3. Cvi ení. Matematická analýza pro fyziky I ZS 2016/17, MFF UK. 1. Ukaºte, ºe pro kladná ísla x 1,..., x n platí. x 1 = 1
|
|
- Jaromír Beneš
- před 4 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Matematická analýza pro fyziky I ZS 06/7, MFF UK. Cvi ení. Ukaºte, ºe pro kladná ísla x,..., x n platí x... x n x x n n Návod: Abyste dokázali výrok pro x,..., x n+, p edpokládejte, ºe x n < a x n+ > pro to lze?) a pouºijte induk ní p edpoklad na x,..., x n, x n x n+. x... x n x n x n+ ) x x n + x n x n+ n noch zz: x n x n+ n n + x n+ x n+ ) x n ) > 0 }{{} +x n+x n+ x nx n+ >0. Artitmetický pr m r nezáporných ísel x,..., x n je a x +...+x n n, geometrický pr m r je g n n x... x n a harmonický pr m r h x xn Dokaºte, ºe a g h Návod: Pouºijte, ºe y... y n y y n n pro kladná y i. x n x... xn... x n n x... xn x +...x n n x... xn n a g n x... xn x n x... x... n x n n ) x... x n x x n n g h. Dokaºte pro komplexní) ísla a,..., a n a b,..., b n Cauchy-Schwarzovu nerovnost: a k b k ak bk k Návod: Ov te pro A k a k a B k bk nerovnost A k B k. a i b i i i Pouºijte p itom skute nost, ºe geometrický pr m r lze shora odhadnou aritmetickým pr m rem. a k b A k k B k a i b i i A k B k A k B k k A k +B k i A k + B k + a k ai b k bi
2 a k b k ai bi k 4. Dokaºte pro ísla a,..., a n a b,..., b n Minkowského nerovnost ak + b k ak + bk Návod: Rozloºte sou et pod levou odmocninou na dva sou ty a pouºijte Cauchy-Schwarzovu nerovnost. 5. Bu θ kπ. Dokaºte identitu a Návod: Rozepi²te noch zz: ak + b k a k + b k a k + a k + b k b k CS ak + b k ak + ak + b k bk [ ak + b k ak + ] bk n k e kθ. sin θ + sin θ +... sin nθ n+ sin θ sin θ sin nθ ) ) sin n + θ + cos θ + cos θ cos nθ sin θ e ikθ cos θ + cos θ cos nθ) + isin θ + sin θ sin nθ) k n iθ e k e ikθ eiθ einθ e iθ 6. Najd te v²echna reálná ísla x s e i θ e inθ e i θ e i θ ei n+ )θ e i θ i sin θ sinn+ )θ) sin θ ) + i cos θ cosn+ )θ) sin θ cos θ cos n + ) ) θ sin n+ θ) sin n θ) cos n+ θ n θ) cos n+ θ + n θ) sin x sin x cos x ) sin x cos x ) x sin cos x sin x )
3 oder sin x sin x cos x sin x sin x sin x 4 sin x sin x sin x 0 sin x x kπ sin x x π 4 + k π ) 7. Spo t te následující komplexní ísla: a) z 5 + i 5) + i) + 4i) b) z 5 i ) 4 i c) z + i d) z 5 + i) + + i)8 7i e) i ) + i ) Berechnen Sie die folgenden komplexen Zahlen : a) z 5 + i 5) + i) 5) + i) + i) 5 5) [ + i) + i)] + i) }{{} 4 0 5) + i) i b) z c) z + 4i) 5 i 5 + 8i)5 + i) 9 ) 4 i + i + 4i) 5 + i) 5 i)5 + i) 59 70i) 9 ) 4 i) i) + i) i) d) z 5 + i) + + i)8 7i + 4i) 5 + i) i ) 4 i) i) + i) i) ) 7 6i 5 84i i 5 i) + i) i) + + i)8 7i i) + + i) 8 7i 4i) i) + + i) + i) + i) + i) 7i 8i) + i) 4 8i) i) e) i ) + i ) i ) + i )) i ) Na rtn te v Gauÿovské rovin následující mnoºiny komplexních ísel: a) {z C ; z z + i} b) {z C ; z + i z 5i } { ) } { c) z C ; Re d) z C ; z, z z } e) {z C ; z i z + + i } f) {z C ; z > Rez)}.
4 zu a) z z + i mit z a + bi z a bi) + i z a b)i Diese Gleichung kann nur erfüllt werden, wenn gilt: z a 0 und b 0 b a + ) a + 4 a z + i zu b ) Sei z a + bi z + i z 5i a ) + b + ) a ) + b 5) 4a Das bedeutet, dass genau die komplexen Zahlen z C die obige Gleichung erfüllen, die auf der Geraden M mit der Geradengleichung b a+ 8 liegen. M ist die Mittelsenkrecht zwischen den Punkten i und + 5i. zu c ) Sei z a + bi Re 0 a a + b 6 a 4) + b. ) ) ) a bi Re Re z a + bi a + b a a + b zu d )
5 zu e ) Sei z a + bi z i z + + i a ) + b ) 4 a + ) + b + ) ) a + b + 0 a + 0 b + 0 a b + ) 5 ) 9. zu f ) Sei z a + bi z > Rez) a + b > a b > a. 9. Dokaºte, ºe pro v²echna komplexní ísla z, w C platí tak zvaná rovnob ºníková identita z + w + z w z + w ). Jaká geometrická v ta se za ní skrývá? Mit z a + bi und w c + di folgt: z + w + z w a + c) + b + d) + a c) + b d) a + ac + c + b + bd + d + a ac + c + b bd + d a + b ) + c + d ) z + w ) Die geometrische Aussage des Satzes lautet: Die Quadrate der Längen der Diagonalen eines Parallelogramms entsprechen dem Doppelten der Quadrate der beiden Seitenlängen. 0. P eve te následující výrazy na trigonometrický tvar z r cos ϕ + i sin ϕ) : a) + i) + i)cos a + i sin a), a R b) 5 c) i + sinα) i cosα), 0 α < π zu a) + i) + i) cos a + i sin a) argz) }{{}}{{} π z z cos π + i sin π) z w argw) 4 π w w cos 4 π + i sin 4 π) + i) + i)cos a + i sin a) cos π + i sin π) cos 4 π + i sin 4π)cos a + i sin a)
6 zu b) 5 5cos π + i sin π) cos 7 7 π + a) + i sin π + a)) zu c) i+sinα) i cosα) sinα)+i cosα)) sin α cos α+i sin α) sin αcos α+i sin α). e²te rovnice pro z C, z x + iy : a) z i b) z 6 7 c) z 4 + i d) z + 0 e) z + z + 8i) 0 f) z 4 z + 0 g) z + 4i h) z 5 i Bemerkung: Es gibt mehrere Arten die komplexe Gleichung z a + bi zu lösen. Zunächst kann dies unter Zuhilfenahme der Formel von Moivre geschehen. Sei z a + bi. Man bestimme ϕ argz) und r z, dann gilt: z r cos ϕ) + i sin ϕ )) und z r cos ϕ + π) + i sin ϕ + π)) Man kann aber auch so vorgehen: Sei z a + bi und z x + yi. Falls b 0 ist, so gilt oenbar: z / { ± a falls a 0 ±i a falls a < 0 Falls jedoch b 0 ist, so gilt z x + yi) x y + xyi a + bi, was auf die zwei reellen Gleichungen I) a x y und II) b xy führt. Da b 0 vorausgesetzt ist, folgt aus II) direkt: x 0 und y 0. Weiter gewinnt man aus I) durch Einsetzen von II) zunächst: die reellen Gleichungen x b 4x a und umgeformt x4 ax b 4 0 woraus nach der p q Formel: x ) / a ± a 4 + b 4 folgt, was durch das das plus unter der Wurzel immer einen sinnvollen Ausdruck. Man überlegt sich ferner, dass stets gilt: woraus sich a a b 4 > 0, a x) / ± + a + b und durch II) auch y / bestimmen lässt.
7 Abschlieÿend sei darauf hingewiesen, dass auch die p q Formel in C gilt. zu a) z i z argz ) π z cos π + i sin Moivre π) z cos 6 π + i sin 6 π) + i z cos 5 6 π + i sin 5 6 π) + i z cos π + i sin π) i zu b) z 6 7 z 6 7 argz 6 ) π z cos π + i sin π) Moivre z cos 6 π + i sin 6 π) + i z cos π + i sin π) i z cos 5 6 π + i sin 5 6 π) + i z 4 cos 7 6 π + i sin 7 6 π) i z 5 cos π + i sin π) i z 6 cos π + i sin 6 6 π) i zu c) z 4 + i z 4 argz 4 ) π z cos π + i sin Moivre π) z 4 cos π + i sin π) z 4 cos 7 π + i sin 7 π) z 4 cos π + i sin zu d) z + 0 z / ±i π) z 4 4 cos 9 π + i sin 9 π) zu e) z + z + 8i) 0 z + ) 8i z + ) / ± ± + i) z + i und z i zu f) z 4 z + 0 z ) + 0 z ± i. Fall: z + i. Fall: z i Moivre z / ± 4 cos π 8 + i sin π 8 ) Moivre z /4 ± 4 cos π 8 i sin π 8 ) + i zu g) z + 4i ergibt gemäss der Bemerkung mit a und b 4 z + i und z i zu h) z 5 i ergibt gemäss der Bemerkung mit a 5 und b z i und z + i ). Spo t te p esnou hodnotu cos π 5 und sin π 5. Návod: Poloºte z cos π 5 + i sin π 5 a pouºijte z5 + 0 stejn jako z + z cos π 5. Sei also z cos π 5 + i sin π 5 ). z z + ) z 4 z + z z + ) 0 }{{} 0 z 4 z + z z + 0 z z + z + z 0 )
8 n : z + z n z + ) z + + z z ) n n 0 n / ± 4 + ± 5) n z + z + 5) cos π 5 cos π ) sin π 5 cos π 5 5 5). Na trn te v C následující mnoºiny Zu a) a) {z C : z i }, b) {z C : z + i z }, c) {z C : z + z }, d) {z C : z + z }, e) {z C : Rez + ) Imz}. Der Abstand zwischen z und i soll sein. Es handelt sich also um Kreis mit Mittelpunkt i und Radius. Zu b) Der Abstand von z zu i muss gleich dem Abstand von z zu sein. Es handelt sich also um die Achse der Ve rbindungsgerade zw. i und, also die Achse des zweiten und vierten Quadrants. Zu c) Erstmal nden wir wie in b) die Menge M {w C : w + w }. Dies ist die imaginäre Achse. Dann suchen wir die Menge M {z C : z M}. Aus der geometrischen Intepretation der Multiplikation komplexer Zahlen folgt, dass M { + i)t : t R} { i)t : t R}. Zu d) Der Abstand zw. z und ist doppel so groÿ als der Abstand zw. z und. In der Menge liegen also die Punkte und 5. Aus der Elementargeometrie folgt, dass die Menge so-gennanter Apollonischer Kreis ist, d.h. Kreis mit Mittelpunkt und Radius. Zu e) Die Ungleichung erfüllen alle Punkte z a + ib mit a + b, d.h. eine Halbebene. Ihrer Rand ist eine Gerade, die durch die Punkte und i geht. 4. Udejte trigonometrickou reprezentaci ísel a) + i, b) ) + i, c) + i ) 0, d) + i) 5 + i) 4. Najd te reálnou a imaginární ást a absolutní hodnotu Zu a) e) + i i, f) i, g) i + +i i +. i + i + i, ϕ arctg π 4.
9 Also ist + i cos π 4 + i sin π 4 ). Zu b) und c) Aus der Formel r cos ϕ + i sin ϕ )r cos ϕ + i sin ϕ ) r r cosϕ + ϕ ) + i sinϕ + ϕ )) folgt und ) + i cos π 4 + i sin π 4 ) cos π + i sin π ) i. ) + i 0 ) 0 cos 0 π π + i sin ) 5 cos π + i sin π ) i 768. Zu d) + i) 5 + i 5 cos 5 π π + i sin 5 ) 5 cos 5π + i sin 5π) 5 cos π + i sin π). + i) 4 + i 4 cos 4 π 6 + i sin 4π 6 ) 4 cos 4π + i sin 4π) 4. Also + i) i) Zu e) Also Zu f) also z + i + i) + i) i i) + i) i i Rez) 0, Imz), z. z i i i i i i, Rez) 0, Imz), z. Zu g) also z i + +i i + i i + i i + +i 5. Budiº z, z, z komplexní ísla s vlastnostmi i + i i + + i + i + i) i) + i + i) i) 4 i i 0 5, Rez) 5, Imz) 5, z 5 5. a z z z z + z + z 0
10 Ukaºte, ºe z, z, z jsou vrcholy rovnostranného trojúhelníka. Návod: Pouºijte z + w + z w z + w ). zz: z z z z z + z ) z + z z 4
Mgr. Jakub Lukeš. Praha (pracovní list) Ročník: 1. 4. Datum vytvoření: listopad 2013 VY_32_INOVACE_09.2.16.NEJ
Autor: Mgr. Jakub Lukeš Předmět/vzdělávací oblast: Německý jazyk Tematická oblast: Téma: Poznatky o zemích Praha (pracovní list) Ročník: 1. 4. Datum vytvoření: listopad 2013 Název: VY_32_INOVACE_09.2.16.NEJ
VíceProjekt EU peníze středním školám. Wir leben und sprechen Deutsch II. die Adventszeit. Ročník a obor 3. a 4. ročník, Zdravotnický asistent
Wir leben und sprechen Deutsch II die Adventszeit Předmět Německý jazyk Ročník a obor 3. a 4. ročník, Zdravotnický asistent Kód sady NJ/ZA/03+04/02 Kód DUM NJ/ZA/03+04/02/16-20 Autor Mgr. Eva Gapková Datum
VíceSaurer Regen. V rámci následujícího úkolu se studenti seznámí s odborným textem v němčině. Dozvědí se základní informace o kyselém dešti.
NĚMČINA Saurer Regen V rámci následujícího úkolu se studenti seznámí s odborným textem v němčině. Dozvědí se základní informace o kyselém dešti. Gymnázium Frýdlant, Mládeže 884, příspěvková organizace
VíceROEDL & PARTNER ERSTES BÜRO IN PRAG MATERIÁLY PRO UČITELE
ROEDL & PARTNER ERSTES BÜRO IN PRAG MATERIÁLY PRO UČITELE Roedl & Partner: Erstes Büro in Prag A: So und Sie haben sich vorgestellt, dass Sie hier in Prag ein Büro haben werden, ist das richtig? B: Wir
VíceProjekt EU peníze středním školám. Wir leben und sprechen Deutsch II. Familie. Ročník a obor 3. a 4. ročník, Zdravotnický asistent
Wir leben und sprechen Deutsch II Familie Předmět Německý jazyk Ročník a obor 3. a 4. ročník, Zdravotnický asistent Kód sady NJ/ZA/03+04/02 Kód DUM NJ/ZA/03+04/02/19-20 Autor Mgr. Eva Gapková Datum vzniku
VíceNěmčina pro knihovníky a galerijní pracovníky
Němčina pro knihovníky a galerijní pracovníky Lekce 21 Výukový materiál vzdělávacích kurzů v rámci projektu Zvýšení adaptability zaměstnanců organizací působících v sekci kultura Tento materiál je spolufinancován
VíceI. VRSTEVNICE FUNKCE, OTEV ENÉ A UZAV ENÉ MNOšINY
I. VRSTEVNICE FUNKCE, OTEV ENÉ A UZAV ENÉ MNOšINY 1. Ur ete a nakreslete deni ní obor a vrstevnice funkcí: a) f(, y) = + y b) f(, y) = y c) f(, y) = 2 + y 2 d) f(, y) = 2 y 2 e) f(, y) = y f) f(, y) =
VíceMezinárodní závody Zpívající fontány
Plavecký klub Mariánské Lázně Vás srdečně zve na Mezinárodní závody Zpívající fontány Internationales Jugendwettschwimmen VI. ročník / V. Jahrgang Memoriál Jiřího Urbance Datum konání / Datum: 01.10. 2011
VíceEINBAUANWEISUNG FÜR SCHALLDÄMM-SET BWS/DWS MONTÁŽNÍ NÁVOD PRO ZVUKOVĚ IZOLAČNÍ SOUPRAVY BWS/DWS
EINUNWEISUNG FÜR SCHLLÄMM-SET WS/WS MONTÁŽNÍ NÁVO PRO ZVUKOVĚ IZOLČNÍ SOUPRVY WS/WS Wichtige Hinweise - unbedingt beachten! ůležitá upozornění bezpodmínečně dodržujte! Schalldämm-Set muss vollständig und
VíceMATN2. Trigonometrie. Projekt "Podpora výuky v cizích jazycích na SPŠT"
Projekt "Podpora výuky v cizích jazycích na SPŠT" Trigonometrie MATN2 Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem ČR 1 Trigonometrie Trigonometrie je oblastí matematiky,
VíceAufgabe 1. Úloha 1. V druhé početnici (1522) Adama Riese jsou úlohy o nákupu hospodářských zvířat (viz přiložený obrázek).
Aufgabe 1 Úloha 1 In seinem zweiten Rechenbuch (1522) stellte Adam Ries Aufgaben zum Kauf von Tieren, Viehkauf genannt (siehe nebenstehende Abbildung). V druhé početnici (1522) Adama Riese jsou úlohy o
VíceČtvrtek 27.9. 2012 Donnerstag 27.9. 2012
Čtvrtek 27.9. 2012 Donnerstag 27.9. 2012 Co jsme dělali ve čtvrtek? Was wir am Donnerstag gemacht haben? Poznávací hry Prezentace Nástěnku na chodbě Výuku češtiny Viděli jsme převoz lebky do kostela a
VíceProjekt MŠMT ČR: EU peníze školám
Projekt MŠMT ČR: EU peníze školám Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.1094 Název projektu Učíme se trochu jinak moderně a zábavněji Číslo a název šablony II/2 Inovace a zkvalitnění výuky cizích jazyků na
VíceRozvoj vzdělávání žáků karvinských základních škol v oblasti cizích jazyků Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.07/02.0162. Dělnická.
Rozvoj vzdělávání žáků karvinských základních škol v oblasti cizích jazyků Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.07/02.0162 ZŠ Určeno pro Sekce Předmět Téma / kapitola Zpracoval (tým 1) Dělnická 6.roč.
VíceImplementace finanční gramotnosti. ve školní praxi. Sparen, sparen, sparen. Irena Erlebachová
Implementace finanční gramotnosti Výuková část ve školní praxi Digitální podoba e-learningové aplikace (vyuka.iss-cheb.cz) Sparen, sparen, sparen Irena Erlebachová 3 Výuková část Obsah Výuková část...
VíceJak bude testování probíhat? Úplně jednoduše. Z nabízených variant vyberete tu, která je podle Vás gramaticky správná.
TEST 1 Milí přátelé, řada z Vás nám píše, že vlastně neví, jak na tom objektivně s němčinou je. Proto jsme pro Vás připravili tento Velký test německé gramatiky. Jedná se o test základní německé gramatiky.
VíceRozvoj vzdělávání žáků karvinských základních škol v oblasti cizích jazyků Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.07/ Předmět.
Rozvoj vzdělávání žáků karvinských základních škol v oblasti cizích jazyků Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.07/02.0162 ZŠ Určeno pro Sekce Předmět Téma / kapitola Zpracoval (tým 1) Mendelova 9.
VíceProjekt: ŠKOLA RADOSTI, ŠKOLA KVALITY Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/ EU PENÍZE ŠKOLÁM
ZÁKLADNÍ ŠKOLA OLOMOUC příspěvková organizace MOZARTOVA 48, 779 00 OLOMOUC tel.: 585 427 142, 775 116 442; fax: 585 422 713 email: kundrum@centrum.cz; www.zs-mozartova.cz Projekt: ŠKOLA RADOSTI, ŠKOLA
VíceJméno, třída: In der Stadt Wiederholung. VY_32_INOVACE_111_In der Stadt_PL. Pracovní list Š2 / S6/ DUM 111
In der Stadt Wiederholung VY_32_INOVACE_111_In der Stadt_PL Pracovní list Š2 / S6/ DUM 111 Autor: Mgr. Jana Zachrlová SOŠ a SOU, Česká Lípa Materiál je určen pro bezplatné používání pro potřeby výuky a
VíceŠkola. Střední odborná škola a Střední odborné učiliště, Hustopeče, Masarykovo nám. 1
Číslo projektu Škola Autor Číslo Název Téma hodiny Předmět Ročník/y/ Anotace Očekávaný výstup Datum vypracování Druh učebního materiálu CZ.1.07/1.5.00/34.0394 Střední odborná škola a Střední odborné učiliště,
VíceDeutschland Bundesländer
Výukový materiál v rámci projektu OPVK 1.5 Peníze středním školám Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0883 Název projektu: Rozvoj vzdělanosti žáků s využitím Šablon Číslo šablony: II/2 Datum vytvoření: 3.
VíceDEMATECH PREISANGEBOT / CENOVÁ NABÍDKA
PREISANGEBOT / CENOVÁ NABÍDKA Maschinenart / Druh stroje: Anlage zum Pelletieren / Pellet line / Peletovací linka Marke und Typ / Značka a typ: MGL 400 Baujahr / Rok výroby: 2011 Hersteller / Výrobce:
VíceGeocaching. V rámci následujícího úkolu se studenti seznámí s odborným textem v němčině. Dovědí se základní informace o geocachingu.
NĚMČINA Geocaching V rámci následujícího úkolu se studenti seznámí s odborným textem v němčině. Dovědí se základní informace o geocachingu. Gymnázium Frýdlant, Mládeže 884, příspěvková organizace autor:
VíceEU PENÍZE ŠKOLÁM Operační program Vzdělávání pro konkurenceschopnost
ZÁKLADNÍ ŠKOLA OLOMOUC příspěvková organizace MOZARTOVA 48, 779 00 OLOMOUC tel.: 585 427 142, 775 116 442; fax: 585 422 713 e-mail: kundrum@centrum.cz; www.zs-mozartova.cz Projekt: ŠKOLA RADOSTI, ŠKOLA
VíceGesunde Lebensweise. www.survio.com 24. 09. 2014 19:38:05
www.survio.com 24. 09. 2014 19:38:05 Základní údaje Název výzkumu Gesunde Lebensweise Autor Klára Šmicová Jazyk dotazníku Němčina Veřejná adresa dotazníku http://www.survio.com/survey/d/l9o1u3n2g7n4c3n1i
VíceEasy-6 Pivottür mit Seitenwand / Otočné dveře s boční stěnou
Easy-6 Pivottür mit Seitenwand / Otočné dveře s boční stěnou Lesen Sie die Bedienungsanleitung sorgfältig durch und bewahren Sie diese für den späteren Gebrauch auf. Wir empfehlen die Montage unseres Produktes
VíceSSOS_NJ_2.12 Die Feste
Číslo a název projektu Číslo a název šablony DUM číslo a název Název školy CZ.1.07/1.5.00/34.0378 Zefektivnění výuky prostřednictvím ICT technologií III/2 - Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím
VíceKTS - SCHORNSTEINZUGSYSTEM KTS - KOMÍNOVÝ TAHOVÝ SYSTÉM
KTS - KOMÍNOVÝ TAHOVÝ SYSTÉM První český tahový systém Ve spolupráci s kamnářskou firmou Janča krby byl vyvinut nový tahový systém. Všechny tvarovky tohoto systému jsou vyrobeny z certifikovaného materiálu
VíceProjekt MŠMT ČR: EU peníze školám
Projekt MŠMT ČR: EU peníze školám Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.1094 Název projektu Učíme se trochu jinak moderně a zábavněji Číslo a název šablony II/2 Inovace a zkvalitnění výuky cizích jazyků na
Více(1) Uveď během 30 sekund tolik řek, kolik jich znáš. Zähle in 30 Sekunden alle Flüsse auf, die du kennst.
(1) Uveď během 30 sekund tolik řek, kolik jich znáš. Zähle in 30 Sekunden alle Flüsse auf, die du kennst. (2) Uveď během 1 minuty tolik přísloví na téma VODA, kolik jich znáš. Nenne in 1 Minute alle Sprichwörter
VíceStřední odborná škola a Střední odborné učiliště Horky nad Jizerou 35. Obor: 65-42-M/02 Cestovní ruch
Střední odborná škola a Střední odborné učiliště Horky nad Jizerou 35 Obor: 65-42-M/02 Cestovní ruch Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0985 Předmět: Německý jazyk Ročník: 4. Téma: Berlin Vypracoval:
VíceNěmecký jazyk. Jaroslav Černý
P S N Í Jazyk Úroveň utor Kód materiálu Německý jazyk 9. třída Jaroslav Černý nj9-kat-cer-psa-02 rbeitsagentur Unsere gentur sucht für einen ausländisch 1 Klienten neu 1 rbeitskräfte auf dem tschechisch
VíceRozvoj vzdělávání žáků karvinských základních škol v oblasti cizích jazyků Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.07/02.0162
Rozvoj vzdělávání žáků karvinských základních škol v oblasti cizích jazyků Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.07/02.0162 ZŠ Určeno pro Sekce Předmět Téma / kapitola Zpracoval (tým 1) Mendelova, Karviná
VíceNěmčina pro knihovníky a galerijní pracovníky
Němčina pro knihovníky a galerijní pracovníky Lekce 14 Výukový materiál vzdělávacích kurzů v rámci projektu Zvýšení adaptability zaměstnanců organizací působících v sekci kultura Tento materiál je spolufinancován
VíceDIESES LERNTAGEBUCH GEHÖRT
Learning Diaries at the Österreich Institut Learning diaries help to reflect and record the individual growth in language proficiency, special learning strategies and interests. Thus, autonomous learning
VíceMATN4. Derivace funkce. Projekt "Podpora výuky v cizích jazycích na SPŠT"
Projekt "Podpora výuky v cizích jazycích na SPŠT" Derivace funkce MATN4 Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem ČR 1 Derivace funkce Pojem derivace vznikl v 17.
VíceQR, b = QS, c = QP. Dokaºte ºe vzdálenost bodu P od roviny spl uje. a (b c) d =
. cvi ení -Opakování geometrie IR n, p íklady () Najd te velikost úhlu mezi hlavní diagonálou krychle a diagonálou jedné ze stran, která s ní má spole ný vrchol. (2) Dokaºte ºe x y = y x. (3) Dokaºte ºe
VíceVýukový materiál zpracovaný v rámci projektu. Základní škola Sokolov, Běžecká 2055 pracoviště Boženy Němcové 1784
Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Základní škola Sokolov, Běžecká 2055 pracoviště Boženy Němcové 1784 Název a číslo projektu: Moderní škola, CZ.1.07/1.4.00/21.3331 Šablona: II/2 Inovace a zkvalitnění
Více1) Číslovky a základní početní úkony zápis. Die Zahlwörter.
Vzdělávací materiál: Název programu: Název projektu: Registrační číslo projektu: Předmět: Ročník: Téma učivo: Autor: VY_01_NJE_9_06 Operační program Vzdělávání pro konkurenceschopnost Nové trendy ve výuce
VíceČas potřebný k prostudování učiva lekce: 5 vyučujících hodin Čas potřebný k ověření učiva lekce: 30 minut
Thema: 8 Plat a mzda Gramatika: modální slovesa a vyjádření modality (je nutné, je možné, ) pomocí haben či sein a infinitivu s,, zu ;zájmenná příslovce; rozkaz Čas potřebný k prostudování učiva lekce:
VíceNěmecký jazyk. Mgr. Hana Staňová. Z á k l a d o v ý t e x t :
Č T E N Í Jazyk Úroveň utor Kód materiálu Německý jazyk 9. třída Mgr. Hana Staňová nj9-kap-sta-cte-04 Z á k l a d o v ý t e x t : den 5. ezember 2013, in München Hallo Sabine! anke für deinen netten rief,
Více2. Cvi ení. Matematická analýza pro fyziky II LS 2015/16, MFF UK. 1. Ur ete sou et následujících ad. 3. a) 2 n + ( 1)n. 3 n. (z + n)(z + n + 1) zu a:
Matematicá aalýza pro fyziy II LS 05/6, MFF UK. Cvi eí. Ur ete sou et ásledujících ad. [ ] 3 + 3 b z + z + +, z C \ N zu a: [ ] 3 + 3 3 + zu b: s N N 3 3 } {{ } + 3 } {{ } + 3 4 N z + z + + z + z + + z
VíceTýdenní školení bavorských učitelů v Sušici Einwöchige Schulung von bayerischen Lehrern in Sušice 9. 6. 2014 13. 6. 2014
Projekt č. 325: Spolupráce škol SOŠ a SOU Sušice a VHS im Landkreis Cham e. V. Motto projektu: Společně žít, učit se a pracovat v oblastech Sušice a Chamu. Týdenní školení bavorských učitelů v Sušici Einwöchige
VíceBerlin Sehenswürdigkeiten 1
Obchodní akademie Tomáše Bati a Vyšší odborná škola ekonomická Zlín Modernizace výuky prostřednictvím ICT registrační číslo CZ.1.07/1.5.00/34.0505 Berlin Sehenswürdigkeiten 1 VY_32_INOVACE_CJX.1.04 3.
VíceProjekt EU peníze středním školám. Wir leben und sprechen Deutsch II. Essen. 3. a 4. ročník, Zdravotnický asistent
Wir leben und sprechen Deutsch II Essen Předmět Německý jazyk Ročník a obor 3. a 4. ročník, Zdravotnický asistent Kód sady NJ/ZA/03+04/02 Kód DUM NJ/ZA/03+04/02/04-20 Autor Mgr. Eva Gapková Datum vzniku
VíceOBSAH 1. LEKCE 2. LEKCE
OBSAH 1. LEKCE Was ist das? Wer ist das? Wo ist Familie Veselý? 13 Pořádek větných členů v německé větě Věta oznamovací.. 24 Wo sind sie? 26 Věta tázací Otázka doplňovací 28 Bratislava 30 Kladná a záporná
VíceVýukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám
Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0229 Šablona: II/2 č. materiálu: VY_22_INOVACE_41 Jméno autora: Mgr. Michaela Václavíková Třída/ročník:
VíceSeznam příloh. A... Záznamový arch pozorování. B.. Ukázka vyplněného záznamového archu. C... Plán hodiny experimentální skupina
PŘÍLOHY Seznam příloh A..... Záznamový arch pozorování B.. Ukázka vyplněného záznamového archu C.... Plán hodiny experimentální skupina D.. Plán hodiny kontrolní skupina E.. Text písně pracovní list F..
VíceEU PENÍZE ŠKOLÁM Operační program Vzdělávání pro konkurenceschopnost
ZÁKLADNÍ ŠKOLA OLOMOUC příspěvková organizace MOZARTOVA 48, 779 00 OLOMOUC tel.: 585 427 142, 775 116 442; fax: 585 422 713 e-mail: kundrum@centrum.cz; www.zs-mozartova.cz Projekt: ŠKOLA RADOSTI, ŠKOLA
VíceSTTN2. Obrábění paprskem elektronů. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem ČR
Projekt "Podpora výuky v cizích jazycích na SPŠT" Obrábění paprskem elektronů STTN2 Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem ČR OBRÁBĚNÍ PAPRSKEM ELEKTRONŮ Obrábění
VíceSpinnen. V rámci následujícího úkolu se studenti seznámí s odborným textem v němčině. Dovědí se základní informace o pavoucích.
NĚMČINA V rámci následujícího úkolu se studenti seznámí s odborným textem v němčině. Dovědí se základní informace o pavoucích. Gymnázium Frýdlant, Mládeže 884, příspěvková organizace autor: Lenka Měkotová
VíceStřední škola obchodní, České Budějovice, Husova 9. Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT
Škola: Projekt MŠMT ČR: Číslo projektu: Název projektu školy: Šablona III/2: Střední škola obchodní, České Budějovice, Husova 9 EU PENÍZE ŠKOLÁM CZ.1.07/1.5.00/34.0536 Výuka s ICT na SŠ obchodní České
VíceEU PENÍZE ŠKOLÁM Operační program Vzdělávání pro konkurenceschopnost
ZÁKLADNÍ ŠKOLA OLOMOUC příspěvková organizace MOZARTOVA 48, 779 00 OLOMOUC tel.: 585 427 142, 775 116 442; fax: 585 422 713 e-mail: kundrum@centrum.cz; www.zs-mozartova.cz Projekt: ŠKOLA RADOSTI, ŠKOLA
VíceBildungssystem in Deutschland
Wir leben und sprechen Deutsch II Bildungssystem in Deutschland Předmět Německý jazyk Ročník a obor 3. a 4. ročník, Zdravotnický asistent Kód sady NJ/ZA/03+04/02 Kód DUM NJ/ZA/03+04/02/10-20 Autor Mgr.
VíceB, e²te následující rekurenci n kterou z metod z kapitoly o sumách: (a j b k a k b j ) 2
1. A, e²te rekurenci Q 0 = 2 Q n = 2Q n 1 + (n + 2) 2, pro n > 0. B, e²te následující rekurenci n kterou z metod z kapitoly o sumách: Q 0 = 1 Q n = nq n 1 + n!, pro n > 0. 2. A, e²te následující rekurenci
VíceEU PENÍZE ŠKOLÁM Operační program Vzdělávání pro konkurenceschopnost
ZÁKLADNÍ ŠKOLA OLOMOUC příspěvková organizace MOZATOVA 48, 779 00 OLOMOUC tel.: 585 427 142, 775 116 442; fax: 585 422 713 e-mail: kundrum@centrum.cz; www.zs-mozartova.cz Projekt: ŠKOLA ADOSTI, ŠKOLA KVALITY
VíceRozvoj vzdělávání žáků karvinských základních škol v oblasti cizích jazyků Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.07/02.0162.
Rozvoj vzdělávání žáků karvinských základních škol v oblasti cizích jazyků Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.07/02.0162 ZŠ Určeno pro Sekce Předmět Téma / kapitola Zpracoval (tým 1) Dělnická 6.roč.
VíceEU PENÍZE ŠKOLÁM Operační program Vzdělávání pro konkurenceschopnost
ZÁKLADNÍ ŠKOLA OLOMOUC příspěvková organizace MOZARTOVA 48, 779 00 OLOMOUC tel.: 585 427 142, 775 116 442; fax: 585 422 713 e-mail: kundrum@centrum.cz; www.zs-mozartova.cz Projekt: ŠKOLA RADOSTI, ŠKOLA
VíceProjekt MŠMT ČR: EU peníze školám
Projekt MŠMT ČR: EU peníze školám Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.1094 Název projektu Učíme se trochu jinak moderně a zábavněji Číslo a název šablony II/2 Inovace a zkvalitnění výuky cizích jazyků na
VíceDigitální učební materiály www.skolalipa.cz. III/ 2- Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT. VY_32_INOVACE_860_Zemepisna_jmena_PL
Název školy Číslo projektu Název projektu STŘEDNÍ ODBORNÁ ŠKOLA a STŘEDNÍ ODBORNÉ UČILIŠTĚ, Česká Lípa, 28. října 2707, příspěvková organizace CZ.1.07/1.5.00/34.0880 Digitální učební materiály www.skolalipa.cz
VíceROEDL & PARTNER SIE WOLLEN EXPANDIEREN MATERIÁLY PRO UČITELE
ROEDL & PARTNER SIE WOLLEN EXPANDIEREN MATERIÁLY PRO UČITELE Roedl & Partner: Sie wollen expandieren... A: Also, haben Sie schon mal ein bisschen den Markt sondiert, oder? B: Ich habe den Markt ein wenig
VíceMATN1. Výrazy a jejich úpravy. Projekt "Podpora výuky v cizích jazycích na SPŠT"
Projekt "Podpora výuky v cizích jazycích na SPŠT" Výrazy a jejich úpravy MATN1 Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem ČR 1 Výrazy a jejich úpravy 1. Výrazy Již
VíceIV. Systém jmenování soudců správních soudů či senátů v České republice
International and Comparative Law Review No. 13/2005 IV. Systém jmenování soudců správních soudů či senátů v České republice Mgr. Alena Hálková, JUDr. Václav Novotný V České republice existuje soustava
VíceVýsledky úloh. 1. Úpravy výrazů + x 0, 2x 1 2 2, x Funkce. = f) a 2.8. ( ) ( ) 1.6. , klesající pro a ( 0, ) ), rostoucí pro s (, 1)
Výsledky úloh. Úpravy výrazů.. +, + R.., a 0, a b.., a ± b, a b a b a +.. + a +, 0, a.., a 0; ± ; n + a.. a + b 9, > 0.7., a ± b a b m n.8., m 0, n 0, m n.9. a, a > 0 m + n.0., ;0; ;;.., k.. tg, k sin.
VíceNein, wir sprechen noch nicht Deutsch. Wir möchten es aber lernen. Wir brauchen Fremdsprachen. Alle wissen es.
Lektion 2 Spreche ich Deutsch? Sprichst du Deutsch? Sprecht ihr Deutsch? Sprechen Sie Deutsch? Nein, wir sprechen noch nicht Deutsch. Wir möchten es aber lernen. Wir brauchen Fremdsprachen. Alle wissen
VíceTKGN4. Ložiska a těsnění. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem ČR
Projekt "Podpora výuky v cizích jazycích na SPŠT" Ložiska a těsnění TKGN4 Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem ČR Ložiska a těsnění Ložiska jsou součásti, které
VíceČasté chyby při návrhu a provádění pasivních domů masivní konstrukce v ČR 1. Úvod:
Časté chyby při návrhu a provádění pasivních domů masivní konstrukce v ČR Ing. Martin Konečný, Kalksandstein CZ s.r.o. Borovno E 23, 335 61 Spálené Poříčí Tel.: +420774164103, e-mail: konecny@kalksandstein.cz
VíceMODELOVÁ ŘADA A CENÍK KOČÁRKŮ KOLOFOGO OD 1. 7. 2015
Tschechische & Deutsche Version / FAQs auf Deutsch MODELOVÁ ŘADA A CENÍK KOČÁRKŮ KOLOFOGO OD 1. 7. 2015 MODEL / KOMPONENTY JENDA SOUČÁST VÝBAVY STANDA SOUČÁST VÝBAVY TONDA SOUČÁST VÝBAVY Tlumič Brzda Sklápěcí
VícePorozumění stavby. Janákova vila. ZAT Rottová & Janíková
Porozumění stavby Janákova vila ZAT Rottová & Janíková V tomto cvičení si rozebereme celou stavbu a ukážeme si, jaké stavební prvky na ní byly použity. In dieser Übung betrachten wir das ganze Haus und
VíceMohu vybrat peníze z bankomatu v [název země] bez placení poplatků? Fragen, ob Gebühren anfallen, wenn man in einem bestimmten Land Geld abhebt
- Allgemeines Mohu vybrat peníze z bankomatu v [název země] bez placení poplatků? Fragen, ob Gebühren anfallen, wenn man in einem bestimmten Land Geld abhebt Jaké jsou poplatky za výběr z cizího bankomatu?
VíceInovace: Posílení mezipředmětových vztahů, využití multimediální techniky, využití ICT.
Datum: 10. 3. 2013 Projekt: Využití ICT techniky především v uměleckém vzdělávání Registrační číslo: CZ.1.07/1.5.00/34.1013 Číslo DUM: VY_32_INOVACE_132 Škola: Akademie VOŠ, Gymn. a SOŠUP Světlá nad Sázavou
Vícedream. 111/B. 131/B-S. 110-S.
DREAM 1 dream. Židle série Dream jsou jedinečné svou širokou paletou jednotlivých modelů a vysokou estetickou a užitnou hodnotou. Tato série zahrnuje židle s čalouněným sedákem a čalouněným nebo síťovinovým
VíceModerní technologie ve studiu aplikované fyziky CZ.1.07/2.2.00/07.0018. 4. Komplexní čísla
Moderní technologie ve studiu aplikované fyiky CZ.1.07/..00/07.0018 4. Komplexní čísla Matematickým důvodem pro avedení komplexních čísel ( latinského complexus složený), byla potřeba rošířit množinu (obor)
VíceBerlin Sehenswürdigkeiten 2
Obchodní akademie Tomáše Bati a Vyšší odborná škola ekonomická Zlín Modernizace výuky prostřednictvím ICT registrační číslo CZ.1.07/1.5.00/34.0505 Berlin Sehenswürdigkeiten 2 VY_32_INOVACE_CJX.1.05 3.
Více5. DEUTSCHE ARBEITSÜBERSETZUNG DER FORMULARE OZNÁMENÍ FYZICKÉ OSOBY UND OZNÁMENÍ DER PRÁVNICKÉ OSOBY
12 5. DEUTSCHE ARBEITSÜBERSETZUNG DER FORMULARE OZNÁMENÍ FYZICKÉ OSOBY UND OZNÁMENÍ DER PRÁVNICKÉ OSOBY 5.1 OZNÁMENÍ FYZICKÉ OSOBY - MITTEILUNG EINER PHYSISCHEN PERSON o dočasném nebo příležitostném výkonu
VíceNěmčina pro knihovníky a galerijní pracovníky
Němčina pro knihovníky a galerijní pracovníky Lekce 4 Výukový materiál vzdělávacích kurzů v rámci projektu Zvýšení adaptability zaměstnanců organizací působících v sekci kultura Tento materiál je spolufinancován
VíceVoda její vlastnosti Wasser und seine Eigenschaften
VĚKOVÁ SKUPINA B ALTERSKLASSE B PŘÍRODOVĚDNÝ PROJEKTOVÝ DEN NATURWISSENSCHAFTLICHER PROJEKTTAG Pracovní list organoleptika Arbeitsblatt Organoleptik Úkol Aufgabe Organoleptika znamená posuzování vlastností
VíceWICHTIG - FÜR SPÄTERE VERWENDUNG AUFBEWAHREN - SORGFÄLTIG LESEN.
WICHTIG - FÜR SPÄTERE VERWENDUNG AUFBEWAHREN - SORGFÄLTIG LESEN. Ignorierung der Warnungen und Hinweise in der Gebrauchsanleitung können zu ernsten Verletzungen und Todesfällen führen. Achtung: Zur Vermeidung
VíceTEST 1. pololetí ŠR 2013/2014
Název školy Gymnázium, Šternberk, Horní nám. 5 Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0218 Šablona II/2 Inovace a zkvalitnění výuky cizích jazyků na středních školách Označení materiálu VY_22_INOVACE_Bat009
VíceVyužití ICT pro rozvoj klíčových kompetencí CZ.1.07/1.5.00/
Využití ICT pro rozvoj klíčových kompetencí CZ.1.07/1.5.00/34.0448 Číslo projektu Číslo materiálu Název školy Autor Tématický celek Ročník CZ.1.07/1.5.00/34.0448 CZJ - NJ - 1_20 Infinitiv s zu Střední
VíceRozvoj vzdělávání žáků karvinských základních škol v oblasti cizích jazyků Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.07/02.0162. Dělnická.
Rozvoj vzdělávání žáků karvinských základních škol v oblasti cizích jazyků Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.07/02.0162 ZŠ Určeno pro Sekce Předmět Téma / kapitola Zpracoval (tým 1) Dělnická 7.roč.
VíceStammesheimat Sudetenland
Stammesheimat Sudetenland Pán Bůh buď pozdraven, vážení čeští vystavovatelé Buďte vítáni; Vystavovatelé z České republiky, těší nás, že zde v Augsburgu ukazujete krásy našeho domova na Sudetoněmeckém dnu.
VíceCílová skupina SŠ s maturitní zkouškou německý jazyk pro začátečníky (vyučováno jako 2. cizí jazyk)
Autor Mgr. Irena Papežíková Tematický celek Konverzace pro NJ jako 2. cizí jazyk Cílová skupina SŠ s maturitní zkouškou německý jazyk pro začátečníky (vyučováno jako 2. cizí jazyk) Anotace Materiál má
VíceText m ºe být postupn upravován a dopl ován. Datum poslední úpravy najdete u odkazu na staºení souboru. Veronika Sobotíková
Tento text není samostatným studijním materiálem. Jde jen o prezentaci promítanou na p edná²kách, kde k ní p idávám slovní komentá. N které d leºité ásti látky pí²u pouze na tabuli a nejsou zde obsaºeny.
VíceČTENÍ. Německý jazyk. Mgr. Jitka Svobodová. Z á k l a d o v ý t e x t : MEINE TRAUMWOHNUNG
ČTENÍ Jazyk Úroveň Autor Kód materiálu Německý jazyk 9. třída Mgr. Jitka Svobodová nj9-kap-svo-cte-04 Z á k l a d o v ý t e x t : MEINE TRAUMWOHNUNG Ich möchte auf einer Insel leben. Die Insel hat ihren
VíceVESTAVBOVÝ RÁM - ROLLO JUMBO
VESTAVBOVÝ RÁM - ROLLO JUMBO Montageanleitung / Mounting Instruction / Montážní návod Nur von Erwachsenen zu bedienen! Kinder nicht an der Bildwand spielen lassen! Operation by adults only! Do not let
VíceRozvoj vzdělávání žáků karvinských základních škol v oblasti cizích jazyků Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.07/02.0162
Rozvoj vzdělávání žáků karvinských základních škol v oblasti cizích jazyků Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.07/02.0162 ZŠ Určeno pro Sekce Předmět Téma / kapitola Zpracoval tř. Družby německý jazyk
VíceM e t o d i c k é p o z n á m k y k z á k l a d o v é m u t e x t u :
P O S L E H Jazyk Úroveň utor Kód materiálu Německý jazyk 9. třída Mgr. Hana Staňová nj9-kap-sta-pos-01 Z á k l a d o v ý t e x t : Kundin: Guten Tag! Verkäuferin: Guten Tag, haben Sie einen Wunsch? Kundin:
VíceNázev školy: Střední odborná škola stavební Karlovy Vary Sabinovo náměstí 16, 360 09 Karlovy Vary Autor: Soňa Novotná
Název školy: Střední odborná škola stavební Karlovy Vary Sabinovo náměstí 16, 360 09 Karlovy Vary Autor: Soňa Novotná Název materiálu: VY_32_INOVACE_08_NĚMECKÝ JAZYK_P1 Číslo projektu: CZ 1.07/1.5.00/34.1077
VíceProjekt: ŠKOLA RADOSTI, ŠKOLA KVALITY Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/ EU PENÍZE ŠKOLÁM
ZÁKLADNÍ ŠKOLA OLOMOUC příspěvková organizace MOZARTOVA 48, 779 00 OLOMOUC tel.: 585 427 142, 775 116 442; fax: 585 422 713 email: kundrum@centrum.cz; www.zs-mozartova.cz Projekt: ŠKOLA RADOSTI, ŠKOLA
VíceStříkací pistole. Striekacia pištoľ 10.25-007
Stříkací pistole Profi-Farbpistole Striekacia pištoľ 10.25-007 CZ 7 6 2 4 5 3 1 1) rychloupínací konektor 2) regulace množství barvy 3) regulace množství vzduchu 4) nastavení stříkacího modulu 5) spoušť
Více1. Spo t te limity (m ºete pouºívat l'hospitalovo pravidlo) x cotg x 1. c) lim. g) lim e x 1. cos(x) =
I. L'HOSPITALOVO PRAVIDLO A TAYLOR V POLYNOM. Spo t te limity (m ºete pouºívat l'hospitalovo pravidlo) a) lim tg sin ( + ) / e e) lim a a i) lim a a, a > P ipome me si: 3 tg 4 2 tg b) lim 3 sin 4 2 sin
VíceFM-TERMODVEŘE pro nízkoenergetické a pasívni domy
FM-TERMODVEŘE pro nízkoenergetické a pasívni domy 01 01/2 Bíla 01/3 Šedá Varianta 1: tloušťka 68mm Ud: 1,1 W/m²K (celková hodnota) Tepelně-bezpečnostní 3-sklo 2 Varianta 2: tloušťka 92mm Ud: 0,92 W/m²K
VíceELEMENTÁRNÍ KOMPLEXNÍ FUNKCE SPECIÁLNÍ ELEMENTÁRNÍ FUNKCE
ELEMENTÁRNÍ KOMPLEXNÍ FUNKCE Všechny základní reálné funkce reálné proměnné, s kterými jste se seznámili na začátku tohoto kurzu, lze rozšířit i na komplexní funkce komplexní proměnné. U některých je rozšíření
VíceUNTERKUNFT IN EINEM HOTEL
UNTERKUNFT IN EINEM HOTEL MATERIÁLY PRO UČITELE A: Hallo B: Guten Tag. A: Haben Sie ein freies Zimmer, bitte? B: Ja, hätten Sie gerne ein Ein-, Zwei- oder Mehrbettzimmer? A: Ein Einbettzimmer, bitte. B:
VíceSpojky souřadné - procvičování
N Ě M E C K Ý J A Z Y K Spojky souřadné - procvičování Zpracovala: Mgr. Miroslava Vokálová Zdroje: vlastní Ergänzen Sie die angegebenen Konjunktionen in die Sätze! aber, au3erdem, denn, deshalb, oder,
VíceSPORTOVNÍ CENTRUM MLÁDEŽE JINÍN. Autoklub der Tschechische Republik
SPORTOVNÍ CENTRUM MLÁDEŽE JINÍN Autoklub der Tschechische Republik - Länge: 1880m - minimal Breite: 6m - Höhendifferenz: 22m - Tunnels für Fussgänger: 5 - Elektrizitätsverteilung: 220V - FIM Homologation:
VíceSpojky podřadné - procvičování
N Ě M E C K Ý J A Z Y K Spojky podřadné - procvičování Zpracovala: Mgr. Miroslava Vokálová Zdroje: vlastní Ergänzen Sie die angegebenen Konjunktionen in die Sätze! als, dass, obwohl, weil, wenn Du kannst
VíceHAKA. Diese Produktlinie vereinigt handwerkliche Qualität mit einer höchst effizienten und sauberen Technik. Warmluftheizung
HAKA HAKA Diese Produktlinie vereinigt handwerkliche Qualität mit einer höchst effizienten und sauberen Technik. Entwickelt wurde HAKA auf der Grundlage unseres über Generationen zurückreichenden Know-how,
VíceVY_22_INOVACE_2.11_NJ_KALTE _KÜCHE
VY_22_INOVACE_2.11_NJ_KALTE _KÜCHE Tento dokument vznikl v rámci projektu: Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Registrační číslo: CZ.1.07/1.5.00/34.0459 Datum vytvoření: září 2013 Ročník: 3.Bk Škola:
Více