Výsledky úloh. 1. Úpravy výrazů + x 0, 2x 1 2 2, x Funkce. = f) a 2.8. ( ) ( ) 1.6. , klesající pro a ( 0, ) ), rostoucí pro s (, 1)

Transkript

1 Výsledky úloh. Úpravy výrazů.. +, + R.., a 0, a b.., a ± b, a b a b a a +, 0, a.., a 0; ± ; n + a.. a + b 9, > 0.7., a ± b a b m n.8., m 0, n 0, m n.9. a, a > 0 m + n.0., ;0; ;;.., k.. tg, k sin. Funkce.. a) D ( f ) (,),0) b) D ( f ), ) c) D ( f ) (,, ) d) D( f ) k, + k + k, + k e) D( f ) k D( f ) k, + k + k, + k g) D ( f ) (,, ).. f : y,,.. a) < b) > c) < d) < e) < f) >.. rostoucí pro a (, ), klesající pro a ( 0, ).7. D ( f ) (, ) (, ), rostoucí pro s (,), klesající pro (, ) log log r log r + log g log t r.9 t,s, s,8 m.0. sin α sinα sin α, f) a.8. ( ) ( )

2 cosα cos α cosα.... sin 0, ; cos 0, 8 ; tg, cotg. Rovnice.. e.., 9.. ;; <.. 0,99; 9.. k ; + k k 80 ; + k k 0 ; 97 + k k ; + k ; + k.9. k ; + k.0. + k; + k.. k ; + k ; ; ; +.9. a + ; b km h. Rovnice s parametrem a( a ).. ; m 0; m ±.. ; a ; ;0.. pro a + a a k, R; pro k, 0.. ; a ;0;.. pro a + a m ( 0; ) dva reálné kořeny; pro m ( ;0) ( 8; ) dva kompleně m 0;8 jeden dvojnásobný kořen sdružené kořeny; pro { }. Soustavy rovnic 8t 7 + t.. [ ;; ].. ; ; t, t R.. [ ; ].. [ t; t ] pro a 0; ; [ 0 ; ] pro a R { 0, }.. ;.. m ( ; ).7., m s ; 7 m s.8. nemá řešení, rovnice určují hyperbolu a její asymptotu.9. I ; I ; I

3 . Nerovnice.. ;0 ).. ( ; ; ).. M ( ;7 ), M ( ; ) ; ).. ;.. + k ; + k + k ; + k ; k Z 7. Zobrazení 7.. v z 9,9cm; vr, cm 7.. Dané body jsou středy stejnolehlosti obou kružnic Rovinné obrazce a + v 8.. t a,8cm; tb, cm 8.. r 0m v 8.. a cm; b 8cm; c cm 8.. α, ; β 8, v 88m 8.8. rovnoramenný 8.9. F 8,9N ; F 0, N ; 7 ; 8.. : cm 8.. a) o 0 ; S 0; strany ;; b) o ; S ; strany ;8; v cm; a 0cm; c cm 8.. n ; S 90,8 cm ; a 0 tg cm 7,7 cm 9. Tělesa 9.. V 87cm 9.. S 0 cm ; u, cm 9.. a cm; b cm; c cm 9.. S 7,0 j 9.. ( ) a V ; S + 8V 9.. ; ; v a V a S a ; α 9.7. V 07,8cm r 9.8. S 00cm 9.9. v a) h mm; b) S,mm 9.. V cm ; r 7 cm 9.. 7

4 V 877 cm ; S 00cm 9.. zbývá l 9.. V 98,cm vody : 0. Analytická geometrie přímky a roviny 0.. ϕ 0.. a 0; α v ( ; 0) ; p ( ;0 ) 0.. rovnoramenný 0.. n m n q ( ;; ) 0.. a) m n q m n b) c) ; q R 0.7. čtverec neeistuje m n pro r 0; m 0,; n 0,8; pro r 0; 0.9. a m n 0.0. p : + y 0; q : 7 + y v 8, různoběžné ; P ; ;0 ; 7 7 α P ; ;0 ; P 0;; ; P ;0; y yz z 0.. [ ] [ ] [ ] y + z y + z různoběžné 0.7. v 0.8. v, průsečnice je přímka 8 t; y t; z 0.0. α : + u + v; y u + v; z + u v; α : + y + z y + 0. Analytická geometrie kuželoseček.. α,.. v, y 8 y ( ) + ( y ) 0.. ( ) + ( y ) 0 y y.. E : + ; E : S [ ; ]; a 0; b ; e y 900 8

5 ( ) ( y + ) elipsa t : y 9 0; t : y 0 ;.. M ; 8.. S 08.. t 0 y 90.. y ( ).. ( ) y.7. y 80 S, ; a 8; b ; e 0; E ; ; F ;.8. [ ] [ ] [ ].9. 9 y.0. v.. α, 79.. t : 8 + y y.. T ;.. ( ) ( ) ( ) + y Maticový počet nelze.. X 0.. X.. platí X.. h ( A) ; A.7. ; a 0 a.9. a ;[ p q; p; + p + 7q;q ]; p, q R.0. nemá řešení h( A) ; h( A ) 9

6 . Diferenciální počet.. a) b) c) 0 d) e) f) g) h) i) j) k)8 l) 0 ay ay +.. a) y b) y c) 0 y ( ln + ) d) + ay a + y + e) y f) y g) y h) ( + ) + 9( y ) ( + ) cos sin cos y e + tg i) sin cos sin sin y cos ln + + loge + cos.. t : + y 0.. M ; 0.. α 0 ; 8m r 0,dm; v dm.8. lokální minimum y ( ) ; y( ) ; lokální maimum y ( 0 ) ; absolutní minimum y( ) ; absolutní 7 maimum y ( ).9. konvení ( ;0) ( ; ); konkávní ; 0; ( ) ( ).. v ( ) 0m s ; t s; s 80m; a 0m s.. t : y + 0; n : + y s t( t 0)( t ) ; v ( t )( t 0).. a) T ; b) T ; c) T ;.. t : + y 0; n : y + 0 U.. R Ri ; P ma R i 0

7 . Integrální počet cos.. a) ( sin ln cosln ) + c b) ln cos + c c) + c tg + c e) e ( sin cos ) + c f) sin + c.. a) cos[ ( a + b) ] cos[ ( a b) ] + + c b) tg + c c) a + b a b sin + c.. c.. F ( ) +.. a) 7 S j b) S, j c) S j d) S j.. V j. Kombinatorika a pravděpodobnost.. a) b) 8.. n.... n 7.. n 7.. a) 0 b) a) P { a; + a} ; b) P { 7} ; y c) P { 9} ; d) { } ; P ; f) P { ;} ; N.9. neeistuje.0... desátý člen.. třetí reálný člen80 ; ;.. n ; k ; A.. a) b) c) 0, 7.. P 0, P 0, 0.7. P 0, P 0, P 0,.0. a) b) 0 c) 0, P e) { }. Posloupnosti a řady 9.. a 8 d; d R.. a 8 cm; b cm.. 0;8;;;;0;8;;;;0; ; ; ; 8; 0;.. o 7.. a 0 ; q 0.. n ; q, a m dříví d)

8 .8. s m 77 dříví.0. za 8 let.. a) ( + ) n + b) + c).. a) ; b) P { } ; 0; 7. Komplení čísla 7.. z i 7.. A 8 + i; A 8 i; A a) 0 0 ; y b) ; y z i; z + i 7.. a + i 7.7. a) n n z cos n n + + b) + i cos α ;sin α i 7.. a) + i; + i; ; + i; i i i b) ; + ; c) cos sin ; + i cos 7 7 ( cos + i sin ); cos ; 9 9 cos + i sin d) cos0 + i sin 0; cos + i sin ; cos + i sin ; cos ; 8 8 cos + i sin e) ( cos 0 + i sin 0); cos ( cos );

9 cos cos cos 7 cos cos + i sin Výroky a výroková logika 8.. a) A B; B A b) A B ; B A c) A B; A B d) A B; B A e) A B; A B 8.. je kontradikcí 8.. platí: Trojúhelník je rovnoramenný a není rovnostranný 8.. ; 8.. ( A C ) ( B C ) ( A B) C je tautologie 8.. ano [ ]