KABELOVÉ VLASTNOSTI BIOLOGICKÝCH VODIČŮ. Helena Uhrová

Transkript

1 KABELOVÉ VLASTNOSTI BIOLOGICKÝCH VODIČŮ Helena Uhrová

2 19. století Lord Kelvin Hermann namodelování elektrického napětí na nervovém vlákně 20. stol - Hermann a Cremer nezávisle na sobě rozpracovali kabelovou teorii pro nervové vlákno

3 Nervové vlákno tělo neuronu dendrity dendritické trny synapse synaptická štěrbina (20 nm) neurotransmiter synaptický potenciál

4 Vznik elektrických polí Přítomnost elektrických nábojů Ve vodivém prostředí vyvolává elektrické pole pohyb nábojů (i magnetické) Ve vakuu nebo nevodivém prostředí ubývá s druhou mocninou vzdálenosti Rozložení nábojů je výsledkem působení elektrických polí a difůze

5 Druhy nábojů volné různé druhy iontů v roztoku mají určitou pohyblivost vázané nabité části molekul - fosfolipidů - membránových proteinů - strukturních proteinů

6 Odpor ohmický odpor R Ohmův zákon V = ir i i R V = ir

7 Kondenzátor membrána = dielektrikum kondenzátor akumulace Q po dobu trvání pulzu i dv/ dt = i/ C V = qc / i C

8 Odpor a kondenzátor i i R i C V i C i R pulz nabíjí kondenzátor část proudu teče odporem rychlost nabíjení se zpomaluje a nakonec poteče proud jen odporem vypnutí pulzu - kondenzátor se vybíjí stejnou rychlostí jako se nabíjel i C

9 Modelové schéma membrány

10 Dendrity i axony si lze představit jako válce, složené z paralelně řazených segmentů c m a r m. Kapacitance c m nervového vlákna je dána el. silami působícími přes velmi tenkou fosfolipidickou dvojvrstvu. Podél délky vlákna sériově řazené odpory r l, jsou příčinou významného odporu cytosolu vůči pohybu elektrického náboje.

11 Specifické odpory a kapacity r m [Ω.cm], c m [μf/cm] - měrný (specifický) odpor a kapacitance materiálu měřené na jednotkové délce membrány R m [Ω.cm 2 ], C m [μf/cm 2 ] - specifický odpor a kapacitance membrány vztažené na jednotku plochy membrány

12 pro kapacitu a odpor nervového vlákna nebo buněčné membrány při známém poloměru kabelu a platí r m = Rm = 2π a m m 2 c C π a větší obvod větší plocha pro náboj - menší odpor

13 pro specifický odpor cytoplasmy R i na jednotku plochy umožňuje vypočítat intracelulární odpor na jednotku délky r i (Ω.cm -1 ) r R = i i 2 π a

14 Odvození kabelové rovnice membrána je perfektně uzavřená (odpor membrány r m = ), takže do vnějšího prostředí neteče žádný proud kapacita c m = 0 proud přivedený do vlákna v místě x = 0 se může pohybovat po vnitřní straně vlákna beze změny

15 2 2 1 m i m V V V c r x r t = + m i r r λ = m m τ = cr zavedeme délkovou a časovou konstantu a č a s o v o u k o n s t a n t u.

16 λ 2 2 V V V = x t τ 0 2 Vx = 0 x Ve λ V x V 0 - napětí ve vzdálenosti x od místa x = 0 - depolarizační napětí v místě x = 0

17 Při odvozování jsme předpokládali,že : odpor membrány je napěťově nezávislý - mnohé membrány jsou vybaveny iontovými kanály s napěťovými branami, čímž se stávají napěťově závislé poloměr vlákna je po celé délce vlákna konstantní vstupující proudy se mohou lineárně sčítat - proudy mohou být způsobeny mikrozařízením - pro změny ve vodivosti synaptické membrány linearita neplatí

18 Modelování elektrických vlastností membrán V r - klidový membránový potenciál c m - kapacita membrány r m - membránový odpor

19 ( ) r r m 1 i V V r = C m d d d d q V i C t t = = ( ) r m 1 i V V r = m d d V C t +

20 τ V V = ir e τ r m t τ = 1-20 ms doba za kterou poklesne amplituda na hodnotu 1/e, tj.36,8 %

21 Náhrada membránového odporu G = G + G + G m K Na Cl + +

22 Iontové vodivosti a membránový potenciál G Cl - = V I Cl V Cl G Na + = V I Na + V Na + G K + = V I K + V K + V m = V G + V G + V G K K Na Na Cl Cl G + G + G + + K Na Cl

23 Ω membrány impedanční charakter průměrná specifická kapacita membrány je 1μF.cm -2 plošný odpor membrány (ohm.cm -2 )

24 Příklad Jaký náboj je schopna membrána akumulovat při klidovém membránovém potenciálu V = 80 mv? Q = CV. = = 8.10 C/cm Jaké množství iontů tento náboj představuje? , = C/cm 11 2

25 Kolika molům jednomocných iontů se rovná množství náboje Q? Za použití Faradayovy konstanty F = C/mol (množství el. náboje v C v 1molu monovalentního iontu). x = = , M/cm 2