ÚSTAV TEORETICKÉ A EXPERIMENTÁLNÍ ELEKTROTECHNIKY

Transkript

1 Elekroechnka Pracovní seš k přednáškám doc. ng. Jří Sedláček, Sc. doc. ng. Mloslav Senbauer, Ph.D. ÚSTAV TEOETKÉ A EXPEMENTÁNÍ EEKTOTEHNKY

2 Jří Sedláček, Mloslav Senbauer

3 BE přednášky Verze Komplexní čísla Komplexní čísla Komplexní číslo zobrazujeme jako bod v komplexní (Gaussově) rovně. Pro jeho záps je možné použí dvou varů: b m A A a e Složkový var: a je reálná čás a = e{a}, b je magnární čás b = m{a} Polární var: Komplexní číslo značíme učným písmem nebo aké pomocí znaku sříška : A je absoluní hodnoa (modul) je fázový úhel (argumen) AÂ A a jb j A Ae Tvary komplexních čísel Složkový var A a jb Exponencální var A Ae j Komplexní číslo A A Acos j Asn Gonomercký var A A Verzorový (Kenellyho) var Poznámka: Eulerůvvzah j e cos jsn 3

4 BE přednášky Verze Převod varu komplexních čísel Složkový var A a jb b m A A a e Exponencální var A Ae j a Acos b Asn A a b arcan b a 8π rad Pozor na jednoky úhlu na kalkulačce (rad, deg)! 4 Funkce arcan(x) m A Funkce arcan (x) má obor hodno: < /; /> nebo < 9 ; 9 >, edy kvadrany! - D - B m arcan pro e e m arcan 8 pro e < e e Správně lze proo pomocí uvedeného vzahu převés pouze čísla z pravé čás komplexní polorovny (zeleně vyznačeno). Číslo = +j se po převodu do polárního varu zobrazí na číslo B! arcan arcan Obdobně číslo D = j se zobrazí na číslo A. arcan arcan Proo je pořeba př převodu čísel z levé komplexní polorovny (se zápornou reálnou čásí) přčís k výslednému úhlu (8 ). 5 Operace s komplexním čísly j A A A e a jb A e a jb j Pro sčíání a odečíání se používá složkový var a jb a jb a a jb b AA A Pro násobení a dělení se používá polární var: A A A j j Ae Ae A A j e A Ae A A e A Pro umocňování plaí Movreova věa: A A e j j Ae A n n jn j fáze = rozdíl fází fáze = souče fází 6

5 BE přednášky Verze Úvod do harmonckých velčn v elekrckých obvodech, fázory, mance Harmoncký průběh jedná se o nejdůležější souměrný sřídavý perodcký průběh, kerý nalézá uplanění v prax př eoreckých úvahách maemacky se dá popsa pomocí funkce snus nebo kosnus např. harmoncký průběh proudu pomocí funkce snus: sn m m je maxmální hodnoa (A) je úhlový kmoče; jednoka radán za sekundu (rad.s ) π πf T je počáeční fáze; jednoka radán (rad) proože plaí cos(x) = sn(x+/), dojde př vyjádření harmoncké funkce pomocí kosnu jen ke změně fáze o / rad. 8 Harmoncký průběh T doba perody úhlový kmoče (rad/s) π πf T okamžá hodnoa počáeční fáze sn u m maxmální hodnoa fázový úhel 9 3

6 BE přednášky Verze Harmoncký usálený sav HS Exsuje pouze v lneárních obvodech Budcí zdroje harmoncké funkce sn(+) mající shodný kmoče proo všechny velčny v HS (proudy, napěí, oky, ) jsou harmonckým funkcem sálené ampludy sav po odeznění přechodných jevů (po přpojení, přepnuí, změně hodno ) HS důležý sav pro slnoproudou elekroechnku (výroba a rozvod energe, očvé neočvé sroje) pro slaboproudou elekroechnku (přenos nformace, měření ) z hledska analýzy vlasnosí obvodů (symbolcká analýza) podobnos s SS (sejnosměrné obvody) Fázory m eálný svě Časový průběh () Gaussova rovna m Maemacký model m e Okamžá hodnoa sn m Fázor proudu e j m m e j m v měříku maxmálních hodno v měříku efekvních hodno Symbolcká meoda řešení obvodu v HS u msn V symbolcké meodě defnujeme komplexní okamžou hodnou napěí (komplexor) u m e j u magnární čás komplexní okamžé hodnoy napěí u() předsavuje okamžou hodnou napěí u mu V čase = je hodnoa napěí u() daná komplexním číslem m zv. komplexní maxmální hodnoou, sručněj fázorem maxmální hodnoy m e j m u alernavní značení sříškou alernavní značení Û m û 4

7 BE přednášky Verze Fázory ransformace Časový průběh Gaussova rovna () m msn e j m m Fázor (maxmální hodnoy) j m m m m e Příklad,5sn 34, A () m Komplexor e e e m j+ m e m j j j m cos + jsn + -j, m,5e,96 j,33 A m -j,,77 e,64 j,65 A 3 Fázor Fázor komplexní číslo, vyjadřující v komplexní rovně reálný harmoncký časový průběh (napěí, proudu) vyjadřuje maxmální (resp. efekvní) hodnou a počáeční fáz (fázový posun) je o maemacký model symbol používaný v symbolcké meoděřešení obvodů v HS Používá se záps ve složkovém exponencálním (nebo verzorovém) varu, např.: j35 A j,5 m e A 3e j V 4 Fázorové dagramy u() () m m u m m u m e u u u u Posuv je defnován rozdílem počáeční fáze napěí u a proudu. 5 5

8 BE přednášky Verze Souvslos komplexoru a fázoru s harmonckým průběhem Gaussova rovna Časový průběh u u oující fázor u() komplexor (komplexní okamžá hodnoa) j j u j j m m m u u u ju e e e e e j m m fázor vměříku maxmální hodnoy 6 Základní operace symbolckého poču Sčíání a odčíání c B b a b b d B b A d a c D A a ja B b jb Sčíání: c jc a ja b jb a b ja b AB Odčíání: d jd a ja b jb a b ja b D AB A B 7 Základní operace symbolckého poču Násobení a dělení A B D B A a ja Ae B b jb Be A D A/ B j j Násobení: j j ABe ABe a jab jb ab jabajb j ab ab a b ja b ab Dělení: A j A j D De e B B a ja b jb D. b jb b jb ab a b ja b ab b b 8 6

9 BE přednášky Verze Základní operace symbolckého poču Násobení a dělení j A Ae Násobení j: j je jπ/ jπ / j π / j e Ae AA π/ 9 A Dělení j: oočení o / /j j, j. j A D AA j jπ/ j π/ j e Ae -π/ 9 D oočení o / 9 Základní operace symbolckého poču Dervace a negrace d d π/ 9 / -π/ 9 d Dervace: d() d j j me me j jme j násobení j = násobení + posun o / negrace: j j d m e d me j dělení j = dělení + posun o / j NESETVAČNÉ Vzah mez u() a () u základních lneárních obvodových prvků vzah mez domnanním obvodovým velčnam popsuje lneární rovnce s konsanou úměrnos (, G,,, ) ezsor () u() u () ndukor d u d Kapacor SETVAČNÉ () u() q u du d u() 7

10 BE přednášky Verze Základní obvodové prvky vhs ezsor () u() u u? m m u() () sn m sn sn u m m m u u m u ~ u m m m e Základní obvodové prvky vhs ndukor () u() d u d u? u() m m () sn m π / u ~ u ~ u sn m u d π u msn msn d m m π/ m u π / m m e 3 Základní obvodové prvky vhs ndukor () u() m = m ndukvní reakance X X m m m π / u u d d d d u j m jm 4 8

11 BE přednášky Verze Poznámka k HS () u() Harmoncký průběh (HS) u() () Neharmoncký průběh u() () d u ~ u d ~ Fázový posun je důsledkem vlasnos harmoncké funkce! d sn cossn d m m m e Nejedná se o HS! Nedochází k posunu, ale ke změně varu! Nelze použí symbolcké analýzy! 5 Základní obvodové prvky vhs Kapacor () u() u d u? u() m m () sn m u sn m u m π u m sn d sn m m π / u π / u ~ m m ~ u π/ m e 6 Základní obvodové prvky vhs Kapacor () u() = m m kapacní reakance X X m m m π/ u u d u d m m Ι j j 7 9

12 BE přednášky Verze mpedance Z e j m m u e j m m Z m m ju e j e j m m polární var složkový var Z X Z je komplexní konsana! rezsance reakance ndukor j Z j m m Kapacor m m Z j j j 8 mance prvků v obvodu v HS rezsor ndukor kapacor Z Z j Z mpedance j Y G Y j Y Admance j Vzájemný vzah mez mpedancí a admancí: Z Y 9 mpedance rčee mpedance prvků pro kmoče f =5Hz a jejch kmočovou závslos. =, = 3,8 mh, = F Z Z nezávsí na kmoču Z rose lneárně s kmočem πf π 5 34,6 rad s - Z Z klesá hyperbolcky s kmočem Z 3 j j34,6 3,8 j Z j5 6 j j34,6 3

13 BE přednášky Verze mpedance příklad rčee mpedanc Z sérového obvodu pro kmoče f =5Hz. =, = 3,8 mh, = F πf π 5 34,6 rad s - Z Z 3 j j34,6 3,8 j Z j5 6 j j34,6 ZZ Z Z j5 3 Symbolcká analýza (obvodu v HS) Oblas proměnné Komplexní proměnná neární ransformace d u d d Harm. velčny u(), (), Poč. hodnoy velčn u(), (), Hodnoy,, Z Z Z Komplexory u(), (), Fázory,, mpedance Z, Z, Z (harles Proeus Senmez 893) 3 Časé chyby př výpočech symbolckou meodou Komplexní čísla v prezenacích skrpech jsou v souladu s normou sázeny učně, v ručně psaném exu je označuje sříškou : Z e j ZAB AB Zˆ AB ZAB ozlšuje fázor: m v měříku maxmálních hodno ˆ ˆ v měříku efekvních hodno m Nelze kombnova oblas časovou a komplexní! Îm m msn Î sn m m m Komplexní čísla ve složkovém varu důsledně závorkuje: j6 ẐAB 5e 7,5 j3 Používeje pamě kalkulačky pro ukládání mezvýsledků, ušeříe čas a vyvarujee se chyb daných přepsováním čísel. Pozor na jednoky úhlů (rad deg) př dosazování do kalkulačky. e j 33

14 BE přednášky Verze Poznámka k mpedancím Z vs. reakancím X polární var složkový var ju j Z e Ze jx Z je komplexní konsana! ezsance mpedance Z je komplexní číslo. eakance X je reálné číslo! (je o magnární složka mpedance) Nelze proo psá X j eakance ndukor Z jx X j ndukvní reakance Kapacor Z jx j Kapacní X reakance 34 Analýza jednofázových obvodů v HS Symbolcká meoda řešení obvodu v HS Časový průběh Schéma Gaussova rovna Symbolcké schéma d j u d Z u d Z j 36

15 BE přednášky Verze Základní zákony v symbolckém varu Krchhoffovy zákony v symbolckém varu Pro uzel (. K.z.) Pro uzavřenou smyčku (. K.z.) Ohmův zákon v symbolckém varu Z Y Z n n 37 Spojování mancí Sérové spojení Z Z Z Z n ZZ Z Z n n n Z Z j j 38 Spojování mancí Paralelní spojení Zkrácené značení: Z Z Z... Zn n Y Yj j Z/ Y Z n j Z j Y / Z Y / Z Y / Z n n n Y Y Y Y Y Y Y Y n n Specálně pro mpedance: ZZ ZZ Z Z Z 39 3

16 BE přednášky Verze Spojování zdrojů Sérové řazení zdrojů napěí... n Paralelní řazení zdrojů proudu... n 4 Dělč napěí =? =? elková mpedance obvodu je a proud obvodem ZZ Z Z Z Z proo napěí Z Z Z Z Z Z Z Z 4 Dělč proudu =? =? Proože ZZ Z Z Z jsou proudy věvem: Z Y Z Z Z Y Y Z Y Z Z Z Y Y 4 4

17 BE přednášky Verze Symbolcká meoda Časová oblas Schéma reálného obvodu Komplexní (Gaussova) oblas Symbolcké schéma. K.z. : u uz u u u d msn d d ransformace. K.z. : z Z Z Z Z Z Z Z Řešení negrodferencální rovnce Řešení komplexní algebracké rovnce Z Z j Z j Výsledek Zpěná sn m ransformace Obraz výsledku (fázor) 43 Základní meody analýzy elekrckých obvodů S využím symbolcké meody můžeme aplkova na obvody v HS sejné meody analýzy, jako na obvody SS. Meody analýzy Pro specální případy nverzální meody meoda posupného zjednodušování meoda úměrných velčn ransfgurace prncp superpozce Thèvennova a Noronova věa přímá aplkace Krchhoffových z. meoda smyčkových proudů (MSP) meoda uzlových napěí (MN) modfkovaná meoda uzlových napěí (MMN) 44 Meody pro specální případy meoda posupného zjednodušování Prncp posupné zjednodušování obvodu až na obvod obsahující jeden zdroj a jednu manc Posupná náhrada sérově řazených prvků paralelně řazených prvků Klady: jednoduchá meoda použí zákl. maem. operací vhodné pro ruční výpočy Zápory: zdlouhavá a pracná meoda analýza pouze jednodušších obvodů s jedným zdrojem posup řešení je ndvduální (vyžaduje zkušenos ) někeré obvody nelze ako řeš (vyžadují např. aplkac meody ransfgurace obvodu) 45 5

18 BE přednášky Verze Meoda posupného zjednodušování PŘÍKAD Posupným zjednodušováním určee celkovou mpedanc Z dvojpólu podle obrázku př kmoču 5 Hz. Hodnoy prvků obvodu jsou: =, =, = 5 mh, =F. - πf 34 rad s, Z Z, Z j j78,54, Z j59. j Z Z j ZZ Z j 36,9 j53,83,49,64 Z Z j 46 eálné zdroje, duala zdrojů Z Y Z eálný zdroj Z Vzájemné přepočy zdrojů Y Z Z eálný zdroj Y Paramery se určí ze savu zdroje: napěí naprázdno a proud nakráko k Z k k k Y 47 Meoda náhradního zdroje? Z j j, Z= j, V j ze savu naprázdno Z po vyřazení zdrojů, /, =, u sn V Z Z Z 5 j5,44763,43 A 5 j5 j 5 j5 V j Z Z j Z j j 5 j5 j j,447 sn 63, 43 A 48 6

19 BE přednášky Verze Meoda náhradního zdroje V u sn V, j,4,44763,43 A,447 sn 63,43 A, 63,43 e m m,447 u() -,4 m 63,43 T 36 () 49 Příklad náhradní zdroj PŘÍKAD rčee paramery náhradních zdrojů (napěťového Thévennova věa proudového Noronova věa) pro obvod dle obrázku. Hodnoy prvků obvodu jsou: u sn 68 V, = k, = F, = 4,7 F. / 7,7 V Z j338,8 j Z j338,8 7,7 Z j338,8 7,8 j,49,697,8 V Z j338,8 Z Z j338,8 3 j33,93,97,8 Z,697,8 7,7 ma 3,97,8 Y j,953,67, 8 ms Z 5 Příklad realzace náhradního zdroje PŘÍKAD Z 3 j33,9, 697, 8 V Varana sérové kombnace (Z) j u me,69 sn 68 7,8 V u() e Z 3 jmz j33,9 j 5,4 F 6833,9 5 7

20 BE přednášky Verze Příklad realzace náhradního zdroje PŘÍKAD Z 3 j33,9, 697, 8 V Varana paralelní kombnace (Y) j u me,69 sn 68 7,8 V Y = j,95 ms 3 j33,9 Z j jmy j,95 ms k 3 ey 3,95 4,7 F 68 5 Meoda úměrných velčn u () =? u sn m sn Volíme =, / =, = = j V / /,, j j A jω j V j,j,a /jω j j V j,,,j,j A j, V j j j V k j4 j k j63,43 j4 j4 4,47e V u msn u 4,47 sn 63,43 V Obdobně pro další obvodové velčny 53 Meoda smyčkových proudů (MSP) j j j j j j, /, =, u sn V? Z V / j / j S / j j / j S j j S j S j j j j j - j S,447 sn 63,43 A,447 63,43 A 54 8

21 BE přednášky Verze Meoda smyčkových proudů (MSP) V u sn V, j,4,44763,43 A,447 sn 63,43 A, 63,43 e m m,447 u() -,4 m 63,43 T 36 () 55 A Meoda uzlových napěí (MN), j, j,, j,, /, =, u? u sn V u? Y V G j / j / j / j / j G, j, j,, j, j,, j,, j,, j, j,,, j,j,j,, j, 56 Meoda uzlových napěí (MN) z původního schémau!, /, =, u sn V j, 4, 4763,43 V, j, 63,43 j4 4,47 V u 4, 47 sn 63, 43 V u u??, j, j,, j,, j, 6,35 8,43 V, j, 6,57 4 j 4,47 V u 47 sn 6,57 V 4, 57 9

22 BE přednášky Verze Meoda uzlových napěí (MN) V u sn V 4 j 4,476,57 V u 4,47 sn 6,57 V j4 4,4763,43 V u 4,47 sn 63,43 V m 6,57 m 4, 47 m 4,47 63, 43 6,57 36 T 63, 43 T Vázané cívky ívky bez vzájemné Vložením magneckého vazby obvodu (nesdílejí vznkne magnecký vazba ok) ívky magnecky vázané v HS M jm Použí: ransformáory vázané obvody s galvanckým oddělením sdílený magnecký ok Faradayův ndukční zákon d d u M d d 59 Vázané cívky v HS Náhrada vzájemné ndukčnos M zdroj ndukovaných napěí (v nevázaných ndukorech) j +jm j +jm Čnel (konsana) vazby k k M k, j jm j jm 6

23 BE přednášky Verze Vázané cívky v HS Obrácená orenace vnuí cívek M j - jm j - jm j jm j jm 6 Vázané cívky v HS příklad MSP Vypočíeje proudy,, 3 jm3 jms jm jmss j j S jms jms j j j jm S S S jm S jm S jm S j j j S jms j j j S jm S jm S j j j jm S S S j jm j j jm S j S S S 3 S 6 Výkon v HS

24 BE přednášky Verze Výkon v HS sn u m sn m u sn m okamžý výkon p u sn m p m msn sn použím : sn sn,5cos cos u u m m cos cos p, m Zjednodušení: u m cos cos p 64 Výkon v HS cos cos p u,, p p() : cos = u,, p cos sálá (konsanní) složka () kmavá složka p() u() okamžý výkon p u u,, p () () u() sálá složka =. = ampluda kmavé složky a : cos = p() u() sálá složka = 65 Výkon v HS ozklad okamžého výkonu p() na čnnou p č () a jalovou p j () složku: p m msn sn cos cos sn sn coscos snsn pč pj P P cos (W) čnný výkon Q sn (var,var) jalový výkon S (VA) zdánlvý výkon Pro výkony plaí zv. rojúhelník výkonů S P Q Účník P cos cos S Q p p č () p() p j () 66

25 BE přednášky Verze Výkon v HS Čnný výkon P koná prác (mění se na mechanckou, epelnou nebo jnou formu užné energe) Směr oku P se nemění, směřuje od zdroje ke spořebč, pulsuje v čase s kmočem f. Účnnos přeměny dodávaného výkonu na výkon čnný vyjadřuje účník P P cos S P Q P P Jalový výkon Q nekoná ve spořebč prác, ale vyváří pole (magnecké v ndukoru, elekrcké v kapacoru) Směr oku Q se mění s kmočem f. 67 Komplexní výkon S ju j j( u) j e e e e cos jsn PjQ S m j e u Pe S, Qm S, S S * m S Y Z Z S Z Z Př výpoču z maxmálních hodno. j e e j Pozn.: * = 68 Výkon Příklad Z Pasvním dvojpólem proéká proud 5 j3 A a vyváří na něm napěí 8 j6 V. rčee čnný výkon P, jalový výkon Q, zdánlvý výkon S a komplexní výkon S a dále účník cos. S 8 j6 5 j3 j54 583,35,7 VA P e S W S S 583, VA Q m S 54 var P cos,377 S 583, 69 3

26 BE přednášky Verze Výkonové přzpůsobení Z Z =+jx Obecná záěž Z Z = +jx Vnřní mpedance zdroje Přenos maxmálního výkonu P ze zdroje do záěže? * Z P e S e e Z Z Z Z jx e jx X jx X, X X X, X X P,5 P P max 4 Z Z * 7 Kompenzace jalového výkonu Jalový výkon Q nekoná užnou prác Jalový proud ovšem zaěžuje přenosovou sousavu, kde způsobuje zráy Q je nuno mnmalzova pomocí kompenzace Příklad: zářvkové svídlo 7 Kompenzace jalového výkonu Věšnou jde o ndukvní záěž (Q kladné) a kompenzuje se kapacam (Q záporné). 3 mn. S P Q S P Q Q Q P=S Q Q = Bez kompenzace Čásečná kompenzace: Q Q cos Opmální kompenzace: Q Q = cos = 7 4

27 BE přednášky Verze Kompenzace jalového výkonu Příklad a) b) Zářvkové svídlo napájené ze síě 3V/5Hz má spořebu 38 W a účník cos =,65. rčee: a) odebíraný proud a jalový výkon Q b) vhodnou velkos kompenzačního pro cos =, c) proud odebíraný př kompenzovaném zapojení. P cos P 38,54 A cos 3,65 Q P 3, ,37 VAr Kompenzační musí mí sejný jalový výkon (s opačným znaménkem) Q Z Z Q 44,37,67 μf Q π 5 3 c) P 38 Př opmální kompenzac je Q= (cos = ) a plaí:,65 A 3 73 enrální kompenzáor jalového výkonu eguláor ovládající přpojování kondenzáorů dle akuálního cos Jšění Sykače 3fáz. kondenzáory různých hodno 74 Pasvní lneární obvody. a. řádu (, a články) 5

28 BE přednášky Verze Dvojbrany OPAKOVÁNÍ BE Admanční rovnce dvojbranu: y y y y mpedanční rovnce dvojbranu: z z z z Hybrdní rovnce dvojbranu: h h Dvojbran: h h Má vsupní bránu a výsupní bránu ze chápa jako černou krabčku s dvěma dvojcem svorek Dvojbran je popsán vzahy mez a na branách, popsuje se macovou rovncí (např. admanční Y, mpedanční Z, ) 76 Výpoče pomocí MN OPAKOVÁNÍ BE Výpoče přenosu napěí naprázdno K : K VÝST VST K K Výpoče vsupní mpedance naprázdno Z vs : Z VST VST VST Z VST Z VST Z VST 77 Pasvní lneární servačné obvody Vložené Servačné obvody Parazní Použí: Úprava sgnálu (kmočově závslé dělče) Servačné obvody (dvojbrany). řádu. řádu vyšších řádů (dáno počem akumulačních prvků, edy řádem df. rovnce) PO SO 78 6

29 BE přednášky Verze Vlasnos základních pasvních lneárních obvodů. řádu (, ) Servačný (negrační) článek u u d časová konsana Z rovnce pro kapacor: u d u u u Použí: získání negrálu časového průběhu odsranění šumu ze sgnálu (vyhlazení) u u 8 Servačný (negrační) článek Harmoncký průběh u u d Neharmoncký průběh u () u () u << u u << u u () u () Není l u << u, je u () nuno řeš pomocí dferencální rovnce. Analýza je jednoduchá jen pro harmoncký usálený sav. 8 7

30 BE přednášky Verze Vlasnos článku pro HS u m sn u m sn u sn m Z Z Z Z Napěťový přenos článku: Z j K Z j j K j K 8 Fázorový dagram článku j Z j 9 Oblas přenosu Oblas kvaznegrace 83 Hodograf článku K j K K K K mez K mez j K mez,5 j,5 j j mez 84 8

31 u mez mez BE přednášky Verze Pracovní oblas článku OBAST NTEGAE K OBAST PŘENOS K K K mez mez mez K mez K mez j Kmez e Kmez,77 45 Kmez(dB) log 3, 3 (db) j 85 Modulová a fázová charakerska článku K j e j K Hodograf komplexní kmočová charakerska K j Ku Modulová kmočová charakerska ( ) Argumenová (fázová) kmočová charakerska arcan,5 e K K u -j,5 m mez 86 ogarmcké charakersky článku K (db) log K log (db) -5 K udb db og. modulová kmočová charakerska Bodeho asympoy db/dek -4 log mez

32 udb mez mez BE přednášky Verze ogarmcké charakersky článku K (db) log K log (db) og. argumenová kmočová charakerska Bodeho asympoy -7 log mez článek shrnuí Flr ypu dolní propus (DP) K -5-3 db K (db) () K K j j e K log K (db) (db) mez mez u u d u u Pásmo -5 propusnos log () log Vazební (dervační) článek u du u d časová konsana Z rovnce pro kapacor: d u u d du d u u Použí: získání dervace časového průběhu odsranění sejnosměrné složky sgnálu 9 3

33 BE přednášky Verze Vazební (dervační) článek Harmoncký průběh u du d Neharmoncký průběh u () u () u << u u << u u () u () Není l u << u, je u () nuno řeš pomocí dferencální rovnce. Analýza je jednoduchá jen pro harmoncký usálený sav. 9 Vlasnos článku pro HS u m sn u m sn u sn m Z Ζ Napěťový přenos článku: j K Z j j j K j K 9 Fázorový dagram článku j Z j 9 Oblas přenosu Oblas kvazdervace 93 3

34 u mez mez BE přednášky Verze Hodograf článku j K j K mez K K K mez K jmez j j j K mez,5 j,5 j j mez 94 Pracovní oblas článku OBAST DEVAE OBAST PŘENOS K K mez mez K mez K mez K K mez j Kmez e Kmez,77 45 Kmez(dB) log 3, 3 (db) j 95 Modulová a fázová charakerska článku K j j e j K Hodograf komplexní kmočová charakerska j K j K ( ) u Modulová kmočová charakerska ( ) Argumenová (fázová) kmočová charakerska arcan K

35 udb mez mez BE přednášky Verze ogarmcké charakersky článku K (db) log K log (db) -5 K udb - 3 db Bodeho asympoy db/dek og. modulová kmočová charakerska -4 log mez ogarmcké charakersky článku K (db) log K log (db) og. argumenová kmočová charakerska Bodeho asympoy log mez článek shrnuí Flr ypu horní propus (HP) K -5-3 db K (db) () -5 j j K K e j K(dB) log K (db) mez mez du u d u u Pásmo propusnos log - - () log

36 BE přednášky Verze Články a negrační článek Dervační článek j j K K časová konsana Problémy s reálnou cívkou omezené Q, parazní j j j j Shrnuí vlasnosí základních článků.řádu Servačný (negrační) článek Vazební (dervační) článek K j K e Shrnuí vlasnosí základních článků.řádu Servačný (negrační) článek Vazební (dervační) článek Z K Z Z K j K mez j K j OBAST NTEGAE OBAST PŘENOS mez mez OBAST DEVAE OBAST PŘENOS 34

37 mez mez mez BE přednášky Verze Servačný (negrační) článek Vazební (dervační) článek HODOGAF komplexní kmočová charakerska K u j K K j j K udb 45 3 db K og. modulová kmočová 3 db db/dek charakerska + db/dek log mez og. argumenová kmočová º 9º charakerska +9º º log K(dB) arcan log K (db) 45 arcan K - - log log Článek souvslos K a časových průběhů oblas přenosu mez K (db) () K,77-45 mez () oblas negrace mez 4 Článek souvslos K a časových průběhů oblas přenosu mez K (db) () K, mez () oblas dervace mez 5 35

38 BE přednášky Verze Fourerova harmoncká analýza (rozklad na harmoncké složky) Perodcký sgnál: f f kt k,,,... SPEKTM perodckého sgnálu πf ksn k f c k k 6 Přenos neharmonckého sgnálu Obdélníkový sgnál Výsupní sgnál. harmoncká k k j k 3. harmoncká 5. harmoncká další harmoncké n n 7 Přenos neharmonckého sgnálu Obdélníkový sgnál kk k k Výsupní sgnál,9,9,8,8,7 AMPTDOVÉ,7 AMPTDOVÉ,6 SPEKTM,6 SPEKTM,5,5,4,4,3,3, k K k k,,, k k K FÁZOVÉ FÁZOVÉ - K - SPEKTM k -3 j -3 SPEKTM k Všechny nulové k K k k -9-9 c(k) (k) c(k) (k) 8 36

39 BE přednášky Verze Neharmoncké sgnály v servačných obvodech (negrační)článek oblas přenosu mez mez oblas negrace mez 9 Neharmoncké sgnály v servačných obvodech (dervační) článek oblas dervace mez mez oblas přenosu mez Všepropusný článek rose / j j j j j j / j j j e e jarcan jarcan e jarcan K j arcan,5e Použí: Jako zv. fázovací článek 37

40 BE přednášky Verze Využí článku Vazební článek (oddělení ss složky) Dervační článek (získání krákého spoušěcího mpulsu) Využí článku Zapojení 3supňového zeslovače s vazebním články Toéž zapojení, výpočové schéma pro sřídavé sgnály 3 Využí a článků jako vazební článek resp. flr HP jako flr DP Kaskádní řazení článků Oddělovač synchronzačních mpulzů v elevzoru Salermo 4 38

41 BE přednášky Verze Vlasnos pasvních lneárních obvodů. řádu (rezonanční obvody ) Kmavý obvod a Kmavý obvod : Energe se přelévá z elekrckého pole do magneckého pole a zpě kmavý děj (harmoncký) Vložením vznkne exponencálně lumený kmavý děj (čás energe se umořuje v ve formě epla) 6 Sérový rezonanční obvod (SO) Z 9 9 r Z r r j Z Ze j j j mpedance Z / / arcan r r r r r EZONANE (Thomsonův vzorec), f r 7 39

42 BE přednášky Verze Sérový rezonanční obvod (SO) 9 r 45 r / B mh md md mh Z j ezonanční křvka Mezní kmočy Př rezonanc = proud je maxmální md r r j e B 9 45 r šířka pásma propusnos B (rad/s, Hz) mh Hodograf 8 Sérový rezonanční obvod (SO) Z j r / r j r r QF S j r r ezonanční křvka r QF S Q čnel jakos SO r S r čnel rozladění Q S rose r f fr F r f r f B klesá s Q S fr B Q S šířka pásma Emprcký vzah, plaí pro Q S > cca 5 9 Fázorový dagram SO Z j j j, j, ezonance: j r,, r rez jrr j jqs + r rez r j j S j r Q r rez rez jq S = jq S Napěí na a je př rezonanc maxmální a je Q násobkem! Prakcké důsledky využí jevu rezonance + r 4

43 BE přednášky Verze Paralelní rezonanční obvod (PO) Y 9 9 r Yr G r j Y Ye G j G j j Admance Y G / / arcan G r r r r r EZONANE (Thomsonův vzorec), f r Paralelní rezonanční obvod (PO) 9 r 45 r / G B mh md md mh Y G j ezonanční křvka Mezní kmočy Př rezonanc = napěí je maxmální m j,5 md,5 r G r B j e e 45 9 r šířka pásma propusnos B (rad/s, Hz) -j,5 mh Hodograf Paralelní rezonanční obvod (PO) Y G j r / G r j r r QF P j G r r ezonanční křvka r QF P Q čnel jakos PO G G G r P čnel rozladění r Q P rose r f fr F r f r f B klesá s Q P fr B Q P šířka pásma Emprcký vzah, plaí pro Q P > cca 5 3 4

44 BE přednášky Verze Y G j G j j G G G G, j, rezonance : j r, G G r rez jrr j jqp + rez rez Fázorový dagram PO G rez r j r j P j G Q jq P G = jq P r r Proud procházející a je př rezonanc maxmální a je Q násobkem proudu! + G G r r 4 Paralelní rezonanční obvod Teorecká varana zapojení Prakcká varana zapojení deální ndukor! / G jqf P j j Z j j eálná cívka (zráová) G Přepoče z prakcké varany zapojení Porovnáním j j j Z j j j j V prax je jqf P 5 Použí v zapojení jako dvojbran jako kmočové flry. řádu ypů: DP, HP, PP, PZ (podle zapojení a paramerů) DP dolní propus Z K Z Z HP horní propus K (db) 4 Q= Q= Q=3 ogarmcká modulová K (db) kmočová charakerska 4 ±4 db/dek Q= Q=3 Q= 4. / ( ) r Q= 3 Q= Q=. / r Semlogarmcká argumenová 9 kmočová charakerska 6 4. / ( ) r Q= Q=3 Q=. / r 6 4

45 BE přednášky Verze Použí v zapojení jako dvojbran PP pásmová propus PZ pásmová zádrž Z K Z Z K (db) Q=3 ogarmcká modulová K (db) kmočová charakerska Q=5 Q= Q= 4 Q= 4 Q= 6 6. /. / ( ) r r ( ) Semlogarmcká argumenová 9 kmočová charakerska 9 Q= Q= Q=3 3 Q= / r Q= Q=5. / r 7 Prakcké případy použí rezonančních obvodů Příklad využí DP a HP eprodukorové výhybky (zde dvoupásmová sousava) 8 Prakcké případy rezonančních obvodů Příklad PZ pásmové zádrže Příklad PP pásmové propus Příklad PO kompenzace účníku 9 43

46 BE přednášky Verze Prakcké případy rezonančních obvodů Příklad laděných PP pásmových propusí 3 Prakcké případy rezonančních obvodů Typcké zapojení dvousupňového mf zeslovače 3 Prakcké případy rezonančních obvodů deální případ DP. řádu ezonance sérová ezonance paralelní Techncká cívka 3 44

47 BE přednášky Verze Trojfázové obvody Vznk vícefázové sousavy Jednofázová sousava Trojfázová sousava Zdroj Vedení Záěž (Spořebč) Fáze u() u() u(),, u u u 3 u() Sejný kmoče a ampluda u3() 3 u3() 3 a) nevázaná 6 vodčů b) vázaná 3 (4) vodče 34 Vícefázové sousavy Výhody výroba generáory (jednoduchos, nžší hmonos) rozvod ransformace, menší zráy v rozvodu uží snadné vyvoření očvého magneckého pole (pro realzac jednoduchých, levných ndukčních moorů) Typy sousav Trojfázová (běžná rozvodná sousava) Dvoufázová (jednofázové očvé sroje s rozběhovým vnuím ) Šesfázová (usměrňovače pro rakce) Vícefázové (krokové moory ) 35 45

48 BE přednášky Verze Nkola Tesla ( ) Narozen v Smljanu (akousko hersko) Sudum: ve Šýrském Hradc (Graz) v Praze na Karlo Ferdnandově unverzě, prof. Domalípa (88) v Budapeš (88) Práce: Paříž, Edsonovy ovárny Šrasburg sesrojl asynchronní sroj 884 odcesoval do Amerky, Edsonovy ovárny (sejnosměrné sroje) 886 zakládá Tesla Elecrc o. 888 dvoufázový asynchronní moor spolupráce s G. Wesnghousem, Psburg (sřídavý proud), prodává své paeny za ml SD + SD / HP 889 olorado Sprngs (laboraoř VN) 36 Trojfázová sousava fázory u (), u V (), u W () sn m sn sn u u V m u W m souměrná fázory, V, W j V e e +j W u u V u W sousava 37 Trojfázová sousava SOSTAVA NESOMĚNÁ SOSTAVA VYVÁŽENÁ SOSTAVA SOMĚNÁ u u u V W V W V e j W e +j 38 46

49 BE přednášky Verze Operáor naočení fázory, V, W Operáor naočení a π a V e j 3 π e +j 3 W a j 3 j 3 π a e =e j 3 3 4π π j j 3 a e e j 3 a j 3 a j j a +a+= Souměrná rojfázová sousava je vždy vyvážená 39 Vznk rojfázového sřídavého napěí u u V u W Generáor Časový průběh 4 Trojfázová sousava zapojení Nevázaná rojfázová sousava Vázaná rojfázová sousava Zapojení do hvězdy Zapojení do rojúhelníka 4 47

50 BE přednášky Verze Pops rojfázové sousavy Z = f Z = S Z = f fázová napěí f,, 3 ( N, N, 3N ) nebo, V, W sdružená napěí s fázové proudy f, 3, 3 nebo V, VW, W,, 3 nebo, V, W napěí záěže Z proudy záěže Z 4 Trojfázový zdroj zapojení Y Spojení do hvězdy Zapojení YN nebo Y (nevyveden bod ) fázová napěí f, V, W sdružená (síťová) napěí s Aplkací.K.z. na bod : V, VW, W V W N 43 Vzah mez f a s V = V VW = V W Sdružené napěí je rozdílem fázových napěí W = W 44 48

51 BE přednášky Verze Vzah mez f a s j3 o V V j3 a j j 3e ZÁVĚ: j3 3 e S V V j9 3 e VW V W j5 W = W 3 e 3 3 f a a 3 e Sdružená napěí jsou 3krá věší než fázová a jsou pooočena o +3º Sdružená napěí 3 Fázová napěí 45 Symercká a nesymercká záěž Y Symercká záěž Nesymercká záěž 3 3 N Pro souměrnou sousavu (zdroj záěž) N = Sřední vodč nemusí bý. 46 Trojfázový zdroj zapojení Spojení do rojúhelníka Trojfázový zdroj musí bý vyvážený! Sdružené proudy s V, VW, W Fázové proudy f, V, W 47 49

52 BE přednášky Verze Vzah mez S a f pro Fázové proudy 3 Sdružené proudy W V V V VW W VW W V W Fázové proudy voří vyváženou sousavu ZÁVĚ : f 3 S 3 48 ozvodná síť TN S značení vodčů a svorek 3 N PE V W N PE V W PE N PE E zemnění síě 3f Trojfázový spořebč spořebč ř. 3NPE ř. do 3 NPE hvězdy 3x3V 3f Trojfázový spořebč spořebč ř. 3PE ř. Jednofázový f spořebč spořebč ř. ř. do 3 PEhvězdy 3x3V NPENPE x3v 49 Značení vodčů barvam, přpojení zásuvek Sřídavá sousava, zolované vodče Vodč, žíla kabelu Poznávací barva Fázový nebo krajní černá, hnědá nebo šedá N Nulový (sřední) svělemodrá PE Ochranný zelená / žluá PEN Vodč PEN zelená / žluá (+ svělemodrá) PE N 3 N 3 PE PE 5 5

53 BE přednášky Verze Výkon vrojfázových obvodech Výkon rojfázové sousavy (OBENÁ) NESOMĚNÁ SOSTAVA okamžý výkon 3 p p p p Z Z komplexní výkon SS S S * * * Z3 3 čnný výkon S 3 Pe P P P W S Z Z 3 3 Z3 Pe cos cos cos jalový výkon S 3 Qm Q Q Q VAr S Z Z 3 3 Z3 Qm sn sn sn zdánlvý výkon S S VA 5 Výkon rojfázové sousavy SOMĚNÁ SOSTAVA Z Z 3 3 Z ZZ Z Z3 ( ) Z Z Z Z3 komplexní výkon * * * 3 SS S S a a a a * aa, aa * S S P e 3 cos W S Q m 3 sn VAr S S 3 VA * 3 VA =, nebo 3 a a 3 a a

54 p BE přednášky Verze Okamžý výkon v 3fázové sousavě V W p p p p V V W W p u u u Okamžý výkon lze vyjádř obdobně jako u jednofázové sousavy j esdpe Pcos p P D souměrných obvodů je pulsační výkon nulový p P 3cos S komplexní výkon P čnný výkon D p komplexní pulsační výkon D P D e j P m S e D P D P P Q p 54 fy Porovnání zapojení Y a pro sejné Z Zapojení do hvězdy Zapojení do rojúhelníka Z = f Z = f Z Z N Z Přepojením záěže z Y do se zrojnásobí výkon na záěž proudy fázových vodčů! 3 S 3 Y fy S f Z Z f SZY Z Z f Z fy Z f Z Z Z j3 3 e Z S f Z 3f Z S Z Z j3 -j3 S -j3 3 fe -j3 f f 3 Ze 3 e 3 e 3 Z Z Z 55 Přepínač Y/ Poloha Poloha Y Poloha Výkon P = Výkon P = /3 P max Výkon P = P max Využí: rozběh ndukčních moorů vyšších výkonů 3 menší výkon př rozběhu menší proudový a mechancký ráz S S 56 3 Y f 3 fy 5

55 BE přednášky Verze Poznámka k výpoču výkonu souměrné sousavy Zapojení do hvězdy Známe (např. změříme) napěí a proud fází f a f Počíáme l výkon souměrné sousavy z fázových napěí a fázových proudů, nezáleží na om, zda je záěž zapojena do Y nebo D (Z Y není samozřejmě rovno Z ) Zapojení do rojúhelníka Z f Z f S * * Z Z Z f f S 3 S * f f j3 Z S 3fe 3 * * S S f -j3 Z S e Z Z Z f f * * SY 3SZ 3f f Y S 3 S Z 3 f f 57 Porovnání zrá př přenosu energe Jednofázová sousava P, cos P cos f f P Pf f f cos f P cos Trojfázová sousava P 3Z3fcos 3f P, cos Z 3 3 cos 3f P P3f 33f 3f cos Závěr: Pokud f = 3f jsou celkové zráy v 3f sousavě polovční! Naopak lze odvod, že př sejných povolených zráách P 3f a P f vysačíme u 3f sousavy se 75% objemu maerálu vodčů ( 3f > f ). P 58 Neharmoncký odběr proudu Řízené usměrňovače (yrsory, raky) mpulsní napájecí zdroje m sn u m sn Proudy (a ím napěí na záěž) jsou NEHAMONKÉ! Z, S, P, Q, S, cos NEZE DEFNOVAT! POBÉMY s měřením výkonu, odběru, 59 53

56 BE přednášky Verze Výkon neharmonckého proudu n n zdánlvý výkon S n n S Skuečné efekvní hodnoy (TMS) n P cos čnný výkon S P Q p( ) u( ). ( ) S P S P Q P def Q P def n Q sn jalový výkon P f def j j deformační výkon,. efekvní hodnoy é harmoncké složky 6 Výkon neharmonckého proudu Deformační výkon vznká vzájemným působením neodpovídajících s harmonckých složek proudů a napěí. Deformační výkon je nulový: pro harmoncký průběh napěí a proudu pro neharmoncké průběhy v případě odporové záěže P f def j j Pro posouzení obsahu vyšších harmonckých se zavádí THD (Toal Harmonc Dsoron): podíl efekvního napěí. a vyšší harmoncké k. harmoncké složce exsují jné defnce nezahrnuje vlv ss složky THD n 6 Výkon neharmonckého proudu v 3f sousavě Účník se počíá pouze z. harmoncké P cos S n P cos n n S cos Opravdový účník (P.F. Power Facor) zahrnuje všechny harmoncké složky P P S n cos n n Ekvvalenní výkony 3f síě: Ekvvalenní 3f. opravdový účník P S P P P P V W S S S S V W QQ Q Q V W čnný zdánlvý jalový 6 54

57 BE přednášky Verze Příklad měření paramerů síě Analyzáor 3f síě Je použ v laboraorní úloze B Analyzáor síě DMK 4 je číslcový TMS mulmer řízený mkroprocesorem, určený pro měření paramerů f a 3f sousav. Měří: f skuečnou efekvní hodnou fázových napěí S skuečnou efekvní hodnou sdružených napěí f skuečnou efekvní hodnou fázových proudů P čnný výkon v jednolvých fázích Q jalový výkon v jednolvých fázích S zdánlvý výkon v jednolvých fázích f kmoče opravdový účník v jednolvých fázích (P.F.) účník v jednolvých fázích (cos ) harmoncké složky napěí a proudů do. harmoncké odebrané dodané energe 63 Elekrcké sroje Elekrcké sroje Točvé sroje Neočvé sroje 65 55

58 BE přednášky Verze Moor 66 Točvé magnecké pole Pokusy s moory Francos Arago 85 Waler Baly 879 Galleo Ferars 885 Turno Volba kmoču: 5 Hz, 33 Hz 5, 3 Hz 6 (5) Hz Asynchronní moor (Nkola Tesla) 88 dea 888 paen (dvoufázový moor) Tzv. Válka proudů Wesnghouse versus Edson Víězsví koncepce sřídavého proudu 893 vodní elekrárna Nagara ( 375 kw) dvoufázových generáorů po 5 HP 67 Z hsore N. Tesla: ukázka z knhy o vícefázových proudech dvoufázový ndukční sroj 68 56

59 BE přednášky Verze Z hsore kázka z přednášek prof. Domalípy, u něhož N. Tesla v Praze sudoval expermenální fyzku 69 Vznk očvého magneckého pole mooru 3 cívky po 7 Anmace vznku očvého pole 3 Točvé magnecké pole Vzájemnou záměnou dvou lbovolných vnuí (např. a 3) se změní smyl oáčení pole! 7 57

60 BE přednášky Verze Asynchronní moor oor s vnuím nakráko Momenová charakerska Synchronní oáčky 7 Moor 73 Moory 74 58

61 BE přednášky Verze Kompenzace jalového výkonu P Q Q Přdáním kompenzačního prvku s opačnou reakancí k záěž se zmenší Q procházející napájecím vedením snížení přenosových zrá Energe jalového výkonu se akumuluje v kompenzačním prvku 75 Kompenzace jalového výkonu Jalový výkon je přenášen přenosovou sousavou a zvyšuje zráy, proo je nuné jej mnmalzova kompenzace jalového výkonu. 76 Kompenzace jalového výkonu Kompenzace pomocí lokálních prvků (kompenzační ) nebo cenrálních kompenzáorů

62 BE přednášky Verze enrální kompenzáor jalového výkonu mísění v rozvodně objeku Obsahuje baere kompenzačních Přpojování řídí jednoka podle akuální hodnoy účníku 78 Účnnos Příklad výpoču (ze šíkových údajů mooru) Příkon mooru: 4 P 3ff cos 3 8,3, W Výkon mooru: P 4 W Účnnos mooru: P P ,84 79 Trojfázové ranformáory 8 6

63 BE přednášky Verze Šesfázová sousava u směrněný průběh (malé zvlnění) 6 Časový průběh 3f síť V W = =-W 3=V 4=- 5=W 6=-V Fázorový dagram 6f síť Použí: výkonové usměrňovače (např. železnční rakce) Transformáor Yy Zapojení záěže: hvězda YY, šesúhelník, dvojý rojúhelník DD 8 Analýza rojfázových obvodů Analýza rojfázových obvodů v HS A) Nesouměrný zdroj a/nebo nesouměrná záěž YN (obecný případ) Z Z Z 3 Pozn.: Případné mpedance fázových vodčů se přčou k mpedancím záěže Meody řešení : Krchoffovy rovnce MSP MN Posup analýzy:.výpoče N, N.výpoče napěí na záěžích 3.výpoče proudů záěží 4.výpoče výkonů (pomocí S) 83 6

64 BE přednášky Verze Analýza rojfázových obvodů v HS ) Výpoče N a N Přepočíáme zdroje,, Z Z Z Analýza rojfázových obvodů v HS ) Výpoče N a N Y N YN YY Y 3 N YY 3Y3 Y Y 3 Y3 N Y Y Y Y Y N N N N 3 Pozn.: Pro zapojení Y (bez sředního vodče) je Y N = 85 Analýza rojfázových obvodů v HS ) Výpoče napěí na záěžích Z.K.z. vyplývá: N N 3 3 N 3) Výpoče proudů záěží (edy fázových proudů) / Z Z Z / 3 3/ 3 4) Výpoče výkonů S * S * S * P e n Q m S n n S S n S n n 86 6

65 BE přednášky Verze Analýza rojfázových obvodů v HS B) Souměrný zdroj nesouměrná záěž Y (poruchy záěže) Porucha: a) zkra. fáze Z = ( = ) b) vodč přerušen Z a a 3 Z. K.z.: Analýza rojfázových obvodů v HS Závěr: Př zkrau fáze se napěí na zbývajících mpedancích 3 zvěší! a a 3e j5 -j5 3 3 a a 3e j 3 a e j 3 a j 3e j5 3 a j 3e j5 88 Analýza rojfázových obvodů v HS B) Souměrný zdroj nesouměrná záěž Y (poruchy záěže) Porucha: a) zkra. fáze Z = ( = ) b) záěž přerušena Z a 3 a Z. K.z.: Z. K.z.:

66 BE přednášky Verze Analýza rojfázových obvodů v HS, 5 3 j 3 3 =j Z Z3 3 3 Z Z3 Z a,5 a a,5 Z,5,5 a a,5 a a a aj 3 3 Závěr: Př přerušení fáze se na ní napěí zvýší na,5násobek (!) a napě na zbývajících mpedancích se zmenší,5 3 =,866krá. 9 Analýza rojfázových obvodů v HS ) Nesouměrný zdroj nesouměrná záěž (obecný případ) Meody řešení : Krchoffovy rovnce MSP Posup analýzy:. výpoče napěí na záěžích. výpoče proudů záěží 3. výpoče fázových proudů 4. výpoče výkonů (pomocí S) 9 Analýza rojfázových obvodů v HS Pro souměrný zdroj: ) Výpoče napěí na záěžích ) Výpoče proudů záěží (sdružených proudů) / Z Z Z 3 3 / 3 3 / 3 3e j3 a 3 a 3 3 3) Výpoče fázových proudů,, ) Výpoče výkonů S S 3 S 3 3 * * 3 * 3 Pn e Qn m S S n S n S n n 9 64

67 BE přednášky Verze Analýza rojfázových obvodů v HS D) Souměrný zdroj souměrná záěž (Y nebo ) Výpoče se zjednoduší počíáme pouze pro fáz! Z Z Z3 Z N ze dopln nulový vodč, opcky vznknou 3 jednofázové obvody. Z a, a 3 * S3S 3 Posup výpoču: Vypočeme pořebné velčny pro jednu fáz (např..) Velčny ve zbývajících fázích získáme pouhým naočením pomocí operáoru a resp. a Sejně posupujeme pro zapojení elkový komplexní výkon je S = 3 S 93 Příklad Spořebč je zapojen do hvězdy, mpedance Z = Z = Z 3 = Z = ( + j5). Je napájen souměrným zdrojem o sdružených napěích S = 4 V. ( = 4e j, 3 = 4e j, 3 = 4e j ). Vypočěe proudy, celkový komplexní, čnný, jalový a zdánlvý výkon spořebče. Souměrná napájecí sousava záěž Z a a 3 3 N j3 e 33 V 3 94 Příklad P e Q m S 97 W S 54 VAr S S 5645 VA Z 33 j5 j 8,577 98, A a e 8,5774,8 A a j 3 e 8,577,8 A S3S 3 3Z 97 j , VA 95 65

68 BE přednášky Verze Alernavně pomocí MSP MSP Z Z S Z Z S 3 j5 j5 S 4 j5 j5 S 4 S S S 3 S 96 ozklad nesouměrné sousavy na souměrné složky = a + b + V = a a + a b + W = a a + a b + Nesouměrná sousava Souměrné složky napěí a proudu lze fyzkálně nerpreova a jsou přímo měřelné. Sousledná (synchronní) sousava Zpěná (nverzní) sousava Nulová (neočvá) sousava a = a av = a a aw = a a b = b bv = a b bw = a b = V = W = 97 ozklad nesouměrné sousavy na souměrné složky Nesouměrná sousava Sousledná sousava Zpěná sousava Nulová sousava čnel nesouměrnos b a čnel nevyváženos Př = je sousava vyvážená a Používají se např. pro posouzení kvaly přenosu elekrcké energe

69 BE přednášky Verze ozklad nesouměrné sousavy na souměrné složky Nesouměrná sousava Výkon nesouměrné rojfázové sousavy vyjádřený souměrným složkam S 3( ) * * * a a b b Proud N je způsoben nulovou složkou, př = je N =, sousava je vyvážená a b a a V a b a a W a b ozklad na souměrné složky důležý v eor očvých elekrckých srojů 99 Přechodné děje v lneárních obvodech. a. řádu Úvod k analýze přechodných dějů Analýza lneárních obvodů V usáleném savu V přechodném savu (servačné prvky, ) Saconárním Perodckém Přechodné děje Obvody v SS (pouze ) Harmonckém Obvody v HS (,, ) Neharmonckém Harmoncká analýza (Fourerův. rozklad) Východska analýzy přechodných dějů Ohmův zákon Krchhoffovy zákony Prncp superpozce 67

70 BE přednášky Verze Přechodný děj sálený sav před = = + Přechodný děj sálený sav po Význam analýzy přechodných dějů Vznk přechodných dějů Náhlou změnou v obvodu přpojení, odpojení č zkraování čás obvodu změna hodnoy prvku obvodu Budcím sgnálem obecného průběhu zapnuí/vypnuí zdroje č změna jeho hodnoy vsupní obecný sgnál úder blesku do vedení 3 Význam analýzy přechodných dějů Projevy přechodných dějů v prax ENEGETKÉ SOSTAVY vznk nadproudů vznk přepěí epelné a dynamcké účnky nčí zařízení ohrožuje zolac EEKTONKA klesá žvonos spolehlvos elekronckých součásek VÝZNAM analýzy přechodných dějů 4 68

71 BE přednášky Verze Analýza přechodných dějů Analýza obvodů s OBENÝM PŮBĚHY časových velčn Přechodné děje vznkají pouze v servačných obvodech (, ) Meody řešení: Klascká meoda (řešení dferencálních rovnc) Operáorová meoda (aplaceova ransformace) Duhamelův (konvoluční) negrál Meoda savové proměnné Numercké meody 5 Klascká meoda řešení Klascká meoda řešení přechodných dějů Formulace dferencálních rovnc obvodu Krchhoffovy rovnce prvkové rovnce () = f [u()] ezsor ndukor Kapacor () u() () u() () u() u d u d du d ovnc sesavujeme pro obvod PO ZAČÁTK přechodného děje (edy pro + ) 7 69

72 BE přednášky Verze Příklad sesavení dferencální rovnce obvodu d d u u u d d d u d Obecně pro n ý řád nehomogenní dferencální rovnce řádu n s kons. koefceny: konsany závslé na paramerech obvodu n n d x d x dx an a... n n a n ax y d d d uvažovaná obvodová velčna (napěí, proud, náboj, ok) pravá srana rovnce (nezávslé zdroje) 8 Řešení dferencální rovnce obvodu v časové oblas n n d x d x dx an a... n n a n ax y d d d Výsledek: x x x p obecné řešení homogenní rovnce přechodný děj Výpočem homogenní rovnce n n d x d x dx an an... n a a x n d d d parkulární řešení (parkulární negrál) usálený sav po přechodném děj Výpočem usáleného savu SS HS 9 Obecné řešení homogenní rovnce n n d x d x dx an an... n a a x n d d d Formální náhradou x K k e k k d x d n n dosaneme charakersckou rovnc n n n a a n n Pro jednoduché (nenásobné) kořeny je výsledek varu: n K, K,, K n negrační konsany... a a negrační konsany se určí z počáečních podmínek (j. usáleného savu před přechodným dějem) Poče počáečních podmínek = řád obvodu.řád x K e.řád e e x K K 7

73 BE přednášky Verze Přechodný děj x ( ) sálený sav před Přechodný děj sálený n sav po e p k x Kk x k Počáeční podmínky pro výpoče negračních konsan Výpoče parkulárního řešení SS HS Obvody. řádu u () a () jsou savové velčny určují energecký sav prvku energe je spojá velčna Energecký sav obvodu w u Obsahují JEDEN akumulační prvek w savové velčny jsou SPOJTÉ! u, se nemohou změn skokově jsou popsané dferencální rovncí. řádu x x x p x K e rčení počáeční pomínky Příklad obvodu SS rčení počáeční podmínky v SS Vycházíme ze savu pro < nahradíme: ndukory zkraem kapacory rozpojením vypočeme počáeční podmínku pro savovou velčnu (u, ) u 3 7

74 BE přednášky Verze Obvod Příklad. sav. velčna () d u d počáeční podmínka: sav před přech. dějem () = (mplcní podm.) u u d d d d Obecné řešení z homogenní rovnce d d p Parkulární řešení z usáleného savu po odeznění přechodného děje p harakerscká rovnce e K Ke 4 Pokračování příkladu Ke Nalezení negrační konsany z počáeční podmínky () = pro = : Ke K e e ; Pozor: ao funkce () plaí pouze pro e 5 Pokračování příkladu e e u e u u e e nebo aké: d d e u e d d ovněž funkce u a u plaí pouze pro Všmněme s, že u () není spojou funkcí! u e u e 6 7

75 BE přednášky Verze Průběhy exponencálních funkcí y y e Př řešení přechodných dějů. řádu jsou výsledkem exponencální funkce e y rosoucí funkce (např. nabíjení ) y e klesající funkce (např. vybíjení ) 7 Obvod Příklad. sav. velčna u () du d nulová poč. podmínka: sav před přech. dějem u () = (zadáno!) u du u d du u d Obecné řešení z homogenní rovnce du u d u u u p Parkulární řešení z usáleného savu po odeznění přechodného děje p u u p harakerscká rovnce u Ke u Ke 8 Pokračování příkladu u Ke Nalezení negrační konsany z explcní počáeční podmínky u () = pro = : u Ke K u e e u e 9 73

76 BE přednášky Verze Pokračování příkladu u e e du d e d d e e nebo aké: u u e e Všmněme s, že () = () není spojou funkcí! u e e Nabíjení kapacoru s nenulovou počáeční podmínkou nenulová poč. podmínka: sav před přech. dějem u () = (zadáno!) u Ke Změní se negrační konsana z explcní počáeční podmínky u () = Obecné řešení sejné Parkulární řešení sejné u Ke K u e e e e p u K u u p Vybíjení kapacoru Příklad 3. sav. velčna u () poč. podmínka explcní: u () = (zadáno!) du u d du u u d du u d Obecné řešení z homogenní rovnce du u d Parkulární řešení z usáleného savu po odeznění přechodného děje u u p p harakerscká rovnce u Ke e u u K 74

77 BE přednášky Verze Pokračování příkladu 3 u Ke Nalezení negrační konsany z explcní počáeční podmínky u () = pro = : u Ke K u e u e u e e 3 Pokračování příkladu 3 e,368 u e u u e pro = e u () je spojou funkcí e ()= () není spojou funkcí! 4 Vypínání proudu ndukorem Příklad 4. w () savová proměnná = spojá mplcní počáeční podmínka: 5 75

78 BE přednášky Verze Pokračování příkladu 4 Parkulární řešení je nulové.kz. : u u u d d d d har. rovnce: K Ke Ke e u d d e e 6 Pokračování příkladu 4 e u d e d A e Např: V 9 V u e Závěr : Př vypínání mohou vznka velká přepěí! 7 Přechodný děj v obvodu s harmonckým napěím Příklad 5. u sn m d m sn d řešení homogenní rovnce: Ke, Parkulární řešení pomocí symbolcké meody m m p m sn, Z Z Z, arcan p K m Z e sn m K sn m sn sn e Z Z 8 76

79 BE přednášky Verze Pokračování příkladu 5 m sn sn e Z usálená složka přechodná složka Závěr k řešení přech. dějů s harm. zdrojem: Přechodná složka řešení pomocí dferencální rovnce exponencální průběh sálená složka řešení symbolckou meodou (HS) harmoncký průběh 3 9 Vypínání proudu ndukorem Prakcké využí Využí zv. zhášecí dody pro vybí energe akumulované v ndukoru: doda vede jen po rozpojení spínače, nezaěžuje napájecí zdroj omezuje napěťové špčky př rozpínaní ndukvní záěže prakcky na nulu Doda nevede Doda se skokem oevírá a vede proud, energe z se umoří v 3 Vypínání proudu ndukorem Prakcké využí Využí zv. zhášecí dody pro vybí energe akumulované v ndukoru: doda vede jen po rozpojení spínače, nezaěžuje napájecí zdroj omezuje napěťové špčky př rozpínaní ndukvní záěže prakcky na nulu Doda nevede Doda se skokem oevírá a vede proud, energe z se umoří v 3 77

80 BE přednášky Verze Obvody. řádu Obsahují akumulační prvky (+, +, +) jsou popsány dferencální rovncí. řádu Výsledek je varu: e e x K K příklad obvodu.řádu ozmanější charaker přechodných dějů u u 3 Obvody. řádu Příklad 6. Homogenní dferencální rovnce: d u du u d d čnel lumení rezonanční kruhový kmoče du d d u d du d u u d d d u du u d d harakerscká rovnce: e e du, u A A d 33 Obvody. řádu pokračování,, e snh Aperodcký děj, plaí př e Krcky lumený děj (mez aperodcy) Nejrychlejší usálení! j. V e sn V V Perodcký děj 34 78

81 BE přednášky Verze Řešení přechodných dějů pomocí operáorové meody (aplaceovy ransformace) Analýza přechodných dějů Analýza obvodů s OBENÝM PŮBĚHY časových velčn Meody řešení: Klascká meoda (řešení dferencálních rovnc) Operáorová meoda (aplaceova ransformace) Duhamelův (konvoluční) negrál Meoda savové proměnné Numercké meody 36 aplaceova ransformace Zpěná ransformace (orgnál): f Časová oblas f () orgnály Fp jh lm e p f d πj F p p h jh Zpěná ransformace: pomocí slovníku rozkladem numercky.t...t. Oblas proměnné p F(p) obrazy Přímá ransformace (obraz): Fp h h f p F p lm f e d f() musí bý časová funkce, edy: f pro p j 37 79

82 BE přednášky Verze Movace využí.t. pro řešení přechodných dějů Časová oblas Oblas proměnné p.t. z p p Schéma reálného obvodu Řešení negrodferencální rovnce u z u u u d z d d - řešení char. rovnce, parkulární řešení, hledání konsan Výsledek e e A A..T. Operáorové schéma Řešení algebracké rovnce p z ppp p pp p Obraz výsledku Z p pp p 38 Jednokový skok (Heavsdeova funkce) Jednokový skok Funkce f() není. ransformovaelná! f Význam jednokového skoku: f Časová funkce h h p F p lm f e d f pro Funkce () f() splňuje defnc aplaceovy ransformace. 39 Časové omezení funkcí sn sn sn sn sn sn 4 8

83 BE přednášky Verze.T. maemackých operací Operace Časová oblas Oblas proměnné p Časová funkce f Násobení konsanou Změna měříka Posuv v čase Posuv v p. dervace rčý negrál Konvoluce A f f a f e a f d d f f d f f f fd Fp AFp p F a a e p Fp Fp a pfp f Fp p F pf p 4 Slovník.T. Poznámka Časová oblas Oblas proměnné p Jednokový mpuls (Dracova f.) Jednokový skok (Heavsdeova f.) Konsana (násobená skokem) ampová funkce Klesající exponencála osoucí exponencála Harmoncká funkce Harmoncká funkce A e a e a e a sn cos p A p p p a a pp a p a p p p 4 Příklady přímé.t. obrazy budcích sgnálů Orgnál Obraz u p p Všmněe s, že původní funkce spínače je schována ve zdroj jednokového skoku. 43 8

84 BE přednášky Verze Příklady přímé.t. obrazy budcích sgnálů Orgnál u u u Obraz p p p p p e e p p p u p p proože p u p p e p proože p f e Fp 44 Orgnál Příklady přímé.t. obrazy budcích sgnálů u u u u 3 / p p p p 3 Obraz 4 p p p e e e p p p p u u3 4 u p p 3 p e p p 4 p p e p 45 Zpěná.T. f Fp jh lm e p f d πj F p p h jh Transformovaný obraz musí bý ve varu ryze lomené raconální funkce: Fp Q P p p m n m n Pokud je v čael zlomku obrazové funkce F(p) polynom vyššího nebo sejného supně (m n), upravíme jej dělením polynomu polynomem. Zpěná aplaceova ransformace (..T): podle defnce obížné (nevlasní negrál funkce komplexní proměnné) pomocí slovníku.t. rozkladem pomocí Heavsdeova vzorce numercky N...T 46 8

85 BE přednášky Verze Zpěná.T. pomocí slovníku Příklad : sn p p 5 Fp p 6 p cos p Zlomek je řeba rozlož na souče parcálních zlomků vhodného varu: 4 3 p p Fp f Fp p p p p 3 3 cos sn f 47 Zpěná.T. pomocí rozkladu (Heavsdeův rozklad) Transformovaný obraz F(p) musí bý ve varu ryze lomené raconální funkce (m < n) musí bý vykrácený (kořeny jmenovaele (póly) a čaele (nuly) musí bý různé) m Fp Q P n p p rčíme n pólů funkce F(p) (kořeny jmenovaele): P n p Póly (kořeny jmenovaele): p, p,..., pn Pro nenásobné póly plaí jednoduchý vzah (z eore rezduí): n Qmp Qmp e = Pp P p P p f p n dpn dp p Pro násobné póly plaí poněkud složější vzah, kerý lze nají v maemacké lerauře. pp 48 Zpěná.T. pomocí rozkladu (Heavsdeův rozklad) p 4 F p p 5p3 Příklad : Fp Q P f p Qp 4 P p p 5p p 5p3, p, 4, 5 Qp Qp P p p p,5 e e 3e,5e P p Qp Qp Pp P p p p m n rčíme póly: P n p 43,54, ,5 5 dp p Pp 4p5 dp 49 83

86 BE přednášky Verze Operáorové mance () u (p) p p Operáorová mpedance u() p Z p p G () () u() u() u d d u d (p) p p p p p Pro nulové počáeční podmínky! (p) (p) p p p Operáorová admance p Y p / Z p p 5 Základní zákony v operáorovém varu Krchhoffovy zákony v oblas operáoru p Pro uzel (. K.z.) p Pro uzavřenou smyčku (. K.z.) Ohmův zákon voblas operáoru p (p) (p) Z(p) n n p p Z p p Ypp p 5 Základní meody analýzy operáorovou meodou Meody analýzy operáorovou meodou (pomocí.t.) Pro specální případy nverzální meody meoda posupného zjednodušování meoda úměrných velčn ransfgurace meoda superpozce Thèvennova a Noronova věa přímá aplkace Krchhoffových z. meoda smyčkových proudů meoda uzlových napěí modf. meoda uzlových napěí 5 84

87 BE přednášky Verze Řešení přechodných dějů operáorovou meodou Časová oblas Oblas proměnné p.t. z p p Schéma reálného obvodu Řešení negrodferencální rovnce u z u u u d z d d - řešení char. rovnce, parkulární řešení, hledání konsan Výsledek e e A A..T. Operáorové schéma Řešení algebracké rovnce p z ppp p pp p Obraz výsledku Z p pp p 53 Výhody řešení přechodných dějů operáorovou meodou Klascká meoda Dferencální rovnce ( ) Kroky řešení( ): řešení homogenní rovnce hledání parkulárního negrálu hledání negračních konsan Operáorová meoda Algebracké rovnce (+) Řešení najdeme v celku (+) Problém s..t. ( ) Nemusíme sesavova výchozí dferencální rovnce a y pak ransformova, ale popíšeme prvky ve schémau operáorovým charakerskam a sesavíme přímo rovnce v obrazech Další výhody operáorové meody: řešení odezvy obvodu na lbovolný obecný var budcího sgnálu řešení odezvy obvodu na perodcký sgnál 54 Srovnání SKM a operáorové meody Symbolcko komplexní meoda Operáorová meoda (použí aplaceovy ransformace) Orgnál harmoncká funkce: Orgnál (éměř) lbovolná funkce: u sn u, m Obraz komplexor, fázor, Obraz : p p ue d j j u me e m Sejný obraz mpedance má fyzkální význam poměru fázorů a, je měřelná. Z u sn j j p p u Operáorová mpedance nemá fyzkální význam. p p Z p p Formální podobnos Formální podobnos lze využí meody řešení známé z SS a HS zůsanou v planos, mění se pouze význam proměnných