FAKULTA STAVEBNÍ VUT V BRNĚ PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO AKADEMICKÝ ROK

Transkript

1 PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO AKADEMICKÝ ROK TEST Z MATEMATIKY PRO PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY ČÍSLO M 0030 Vyjádřete jedním desetinným číslem (4 ½ 4 ¼ ) (4 ½ + 4 ¼ ) Správné řešení: 0,5 Zjednodušte výraz : ( 4) + + Správné řešení: ( + 3) / ( + + ) 3 Uveďte, pro která reálná čísla má výraz z příkladu č a jeho úpravy smysl Správné řešení: 4 4 Pomocí intervalů zapište všechna řešení nerovnice Správné řešení: ( ; ¼ (½; + ) 5 Substitucí 4 = t řešte rovnici = 0, kde R Správné řešení: ± / 6 Určete počet průsečíků grafů funkcí f() a g() na intervalu I = 0, π, kde f(): y = cotg, g(): y = sin Správné řešení: 7 Pro > 0 najděte řešení rovnice ln log = 0 Správné řešení: = 8 Určete součet všech přirozených čísel, která jsou dělitelná 7 a leží mezi čísly 5 a 55 (Návod: a = 7, d = 7) Správné řešení: 96 9 a) Kolik různých čtyřciferných čísel můžeme vytvořit z cifer 5, 6 a 7? b) Kolik z nich je sudých? Správná řešení: a) 8, b) 7 0 Krychle o hraně a = 4 cm je proťata rovinou v půlících bodech hran, které vycházejí z jednoho vrcholu krychle Vypočítejte obsah obrazce, který je řezem krychle touto rovinou Správné řešení: 3 cm Určete vzdálenost rovnoběžných přímek p a q, je-li p: = + t, y = + t, t R, q: y + = 0 Správné řešení: 5 Určete souřadnice středu kružnice, která se dotýká obou souřadných os i y a prochází bodem M = [6, 3] Napište všechna řešení Správná řešení: ) [3; 3] ) [5; 5] 3 Vypočítejte: a) log 4 (tg 4 π ) b) log4 6 log 4 ( 4 ) Správná řešení: a) 0 b) 3 FAST AleKre M FAST_P003_TestyMATdoc

2 PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO AKADEMICKÝ ROK TEST Z MATEMATIKY PRO PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY ČÍSLO M 0030 Vyjádřete jedním desetinným číslem (45 0 ) : 5 Správné řešení: Zjednodušte výraz ( 3 + ) + + Správné řešení: 3 Uveďte, pro která reálná čísla má výraz z příkladu č a jeho úpravy smysl Správné řešení: R 4 Pomocí intervalů zapište všechna řešení nerovnice < Správné řešení: (- ; 0) 5 Pro která a R nemá rovnice 3 + a + a + = 0 reálné kořeny? Správné řešení: a R 6 Určete počet průsečíků grafů funkcí f() a g(), kde f(): y =, 8 g(): y = 3 Správné řešení: 7 Najděte všechna π, π, která jsou řešením rovnice cos( + 3 π ) = 0,5 Správné řešení: π, π/3, π 8 V aritmetické posloupnosti je a = 4, a 5 = 0 Vypočítejte součet prvních devíti členů posloupnosti Správné řešení: 80 9 Kolik trojciferných čísel větších než 400 můžeme vytvořit z cifer, 3, 4 a 6, jestliže se žádná cifra v zápise čísla neopakuje? Správné řešení: 0 Mezikruží tvořené kružnicemi o poloměrech r =, r = 7 rozdělte soustřednou kružnicí na části stejného obsahu Určete poloměr této kružnice Správné řešení: r = 5 Tělesová úhlopříčka pravidelného čtyřbokého hranolu je 0 cm dlouhá a svírá s rovinou podstavy úhel 45 Určete objem hranolu Správné řešení: V = 5 cm 3 Jsou dány body A[, ], B[3, ], C[3, ] Určete body, v nichž kružnice opsaná trojúhelníku ABC protíná souřadnou osu Správné řešení: [ ± ; 0] 3 Řešte rovnici log( + 3) log( ) = log log( + ), pro R Správné řešení: = 5 FAST AleKre M FAST_P003_TestyMATdoc

3 PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO AKADEMICKÝ ROK TEST Z MATEMATIKY PRO PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY ČÍSLO M Vypočítejte Správné řešení: 0 3 a Zjednodušte výraz ( + a) : + a a Správné řešení: 3 Uveďte, pro která reálná čísla a má výraz z příkladu č a jeho úpravy smysl Správné řešení: a ± 4 Pomocí intervalů zapište průnik množin A a B, jsou-li dány množiny A a B: A = { R: 4 0}, B = { R: 3 < } Správné řešení: (; 4 5 Řešte rovnici = 4, R Správné řešení: nemá řešení 6 Řešte rovnici log [3 + log( + )] = 0, R Správné řešení: = 0,9 7 Je trojúhelník se stranami a = 3 cm, b = 4 cm, c = 6 cm tupoúhlý? Odpovězte ano či ne Správné řešení: ano 8 Součet pěti po sobě jdoucích lichých čísel je 75 Určete první z těchto čísel Správné řešení: a = 3 9 Každé ze šesti měst je navzájem spojeno leteckou linkou Určete, o kolik leteckých linek se celkem jedná Správné řešení: 5 0 Podstavou kolmého hranolu ABCA B C je rovnostranný trojúhelník ABC se stranou a = 5 cm Rovina procházející podstavnou hranou AB a středem boční hrany CC svírá s rovinou podstavy úhel 30 Vypočtěte obsah pláště hranolu Správné řešení: 75 cm Napište souřadnice bodu M, který je k bodu C = [, ] souměrný podle přímky p = AB A = [, 0], B = [, ] Správné řešení: M = [3; 0] Na souřadné ose y určete všechny body Y, které mají od bodu A =[3, ] vzdálenost 5 Správné řešení: [0; ], [0; 6] 3 Určete definiční obor funkce f: y = Správné řešení: /3; 3/) FAST AleKre M FAST_P003_TestyMATdoc

4 PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO AKADEMICKÝ ROK TEST Z MATEMATIKY PRO PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY ČÍSLO M Zjednodušte výraz ( a + b + a Správné řešení: ab b ) ( (a + b) Upravte výraz V = ( y) y 3 na součin Správné řešení: 3y(y ) a + b ), pro a 0, b 0 3 Uveďte podmínky, kdy má výraz V z příkladu č hodnotu nula Správné řešení: = 0 y = 0 y = 4 Pomocí intervalů zapište všechna řešení nerovnice + < Správné řešení: ( 3; /) 5 Pro která a R nemá rovnice + a 3 + a + = 0 reálné kořeny? Správné řešení: a ( 4/3; 4) 6 Pro které úhly platí ( cotg ) + ( + cotg ) = Správné řešení: kπ, k je celé číslo 7 Najděte všechna R, která jsou řešením rovnice = 4 Správné řešení: = 8 Součet pěti po sobě jdoucích lichých čísel je 55 Určete prostřední (tj třetí) z těchto čísel Správné řešení: a 3 = 3 9 Je dána kružnice k: + y + 4 6y = 0 a dále přímka p: 5 + y 3 = 0 Napište rovnici přímky, na které leží průměr kružnice k kolmý na přímku p Správné řešení: 5y + 9 = 0 0 Na inzerát se řediteli firmy přihlásilo 5 právníků, 3 ekonomové a 4 řidiči Kolik možností výběru nových pracovníků má ředitel, jestliže chce přijmout právníky, ekonomy a řidiče? Správné řešení: 80 Boční hrany AE, BF, CG, DH krychle spojují vrcholy dolní podstavy ABCD s vrcholy horní podstavy EFGH Rovina ρ = (K L H) řeže krychli v n úhelníku Určete číslo n, je-li K vnitřní bod hrany AB a L vnitřní bod hrany BC Správné řešení: n = 5 sin? Jsou dány vrcholy A = [ 0, ], B = [6, 4] trojúhelníku ABC a průsečík jeho výšek V = [5, ] Určete souřadnice vrcholu C Správné řešení: C = [6; 6] 3 Určete základ logaritmů, jestliže platí log 6 0,5 = log 8 Správné řešení: = 4 FAST AleKre M FAST_P003_TestyMATdoc

5 PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO AKADEMICKÝ ROK TEST Z MATEMATIKY PRO PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY ČÍSLO M Vypočítejte 3 5 Správné řešení: y Zjednodušte výraz V = (y + y 3 ) ( 3y y + 3 3) : 9 y y 9 Správné řešení: 3 Uveďte, pro která čísla y R má výraz V z příkladu č hodnotu rovnu Správné řešení: y 0 y 3 y 3 4 Pomocí intervalů zapište všechna řešení nerovnice < 4 Správné řešení: ( ; ) 5 Pro R řešte rovnici = 0 Správné řešení: = 6 6 π Určete počet průsečíků grafů funkcí f() a g() na intervalu I =, π, π kde f(): y = tg, g(): y = Správné řešení: 7 Najděte všechny úhly, které jsou řešením rovnice sin( + 5 ) = Správné řešení: 05 + k80, 50 + k80, k je celé číslo 8 Součet pěti po sobě jdoucích přirozených čísel sudých je 00 Určete první sečtené číslo Správné řešení: a = 6 9 Řešte rovnici = 4, R Správné řešení: = 0 Mezi 7 metropolemi mají být zřízeny letecké linky tak, aby byla přímá linka z každé metropole do všech ostatních Kolik linek je třeba zřídit? Správné řešení: Prochází přímka + 3y = 6 vrcholem paraboly y + 6y + 5 = 0? Odpovězte ano či ne Správné řešení: ne Boční hrany AE, BF, CG, DH krychle spojují vrcholy dolní podstavy ABCD s vrcholy horní podstavy EFGH Rovina ρ = (K L G) řeže krychli v n úhelníku Určete číslo n, je-li K střed hrany AB a L střed hrany HD Správné řešení: n = 5 3 Součet dvou čísel je 7, součet jejich dekadických logaritmů je Určete tato čísla Správné řešení: a 5 FAST AleKre M FAST_P003_TestyMATdoc

6 PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO AKADEMICKÝ ROK TEST Z MATEMATIKY PRO PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY ČÍSLO M Vyjádřete výrazem bez absolutní hodnoty ( 3 ) 4 Správné řešení: 9 (a + ) Zjednodušte výraz a 4a 4 a a Správné řešení: /a 3 Uveďte, pro která čísla a R má výraz z příkladu č a jeho úpravy smysl Správné řešení: a {0,, } 4 Pomocí intervalů zapište všechna řešení nerovnice Správné řešení: ( 3; 5 Pro R řešte rovnici 6 0 = + 0 Správné řešení: = ±6 6 Určete počet průsečíků grafů funkcí f() a g() na intervalu I = 0,π, kde π f(): y = tg, g(): y = Správné řešení: 3 7 Určete úhly α a β v trojúhelníku ABC, je-li b = 5, c = 5, γ = 45 Správné řešení: α = 05, β = 30 8 Součet pěti po sobě jdoucích přirozených čísel sudých je 80 Určete páté sečtené číslo Správné řešení: a 5 = 0 9 Řešte rovnici =, R Správné řešení: nemá řešení 0 Kolika způsoby může být odměněno, a 3 cenou 0 účastníků soutěže? Správné řešení: 70 Určete souřadnice ohniska paraboly 4 = y Správné řešení: F = [;,5] Boční hrany AE, BF, CG, DH krychle spojují vrcholy dolní podstavy ABCD s vrcholy horní podstavy EFGH Rovina ρ = (H F K) řeže krychli v n úhelníku Určete číslo n, je-li K střed hrany AD Správné řešení: n = 4 3 Součet dvou čísel je, součet jejich dekadických logaritmů je Určete tato čísla Správné řešení: a 0 FAST AleKre M FAST_P003_TestyMATdoc

7 PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO AKADEMICKÝ ROK TEST Z MATEMATIKY PRO PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY ČÍSLO M Vyjádřete jedinou odmocninou Správné řešení: 3 + Pro která reálná čísla je výraz 3 6 záporný? Správné řešení: > 3 3 Uveďte, pro která reálná čísla není výraz z příkladu č definován Správné řešení: {3, } 4 Pomocí intervalů zapište všechna řešení nerovnice Správné řešení: (0, + ) 5 Pro která a R má rovnice +3a + = 0 jeden dvojnásobný kořen? Správné řešení: a = ±4/3 6 Určete počet průsečíků grafů funkcí f() a g() na intervalu I = 0,π, kde f(): y = sin, g(): y = tg Správné řešení: 7 7 V R řešte rovnici = 0 Správné řešení: = 5 8 V geometrické posloupnosti platí: a + a = 40, a + a 3 = 60 Určete a 4 Správné řešení: a 4 = 3 9 V R řešte rovnici = Správné řešení: = 0 0 V lavici sedí 4 chlapci, z nich bratři chtějí sedět vedle sebe Kolika způsoby můžeme chlapce přesadit? Správné řešení: a) Určete průsečíky kuželosečky k: + y 4 6y + 4 = 0 s přímkou p: + y = 5 b) Určete název kuželosečky Správné řešení: a) [ ; 3], [3,8; 0,6] b) kružnice Boční hrany AE, BF, CG, DH krychle spojují vrcholy dolní podstavy ABCD s vrcholy horní podstavy EFGH Rovina ρ = ( H K L ) řeže krychli v n-úhelníku Určete číslo n, je-li K střed hrany AB a L střed hrany FG Správné řešení: n = 5 3 Vypočítejte log 0,5 (log 5 5) Správné řešení: FAST AleKre M FAST_P003_TestyMATdoc