Michal Musílek,
|
|
- Kristýna Kubíčková
- před 8 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Michal Musílek,
2 Počítání na prstech (včetně násobení) Zápis číslic v různých kulturách, vrubovky Abakus (5+2, 4+1, 10) a výpočty na něm Mechanické kalkulátory a jejich tvůrci
3 Nejstarší početní pomůcka a současně nejstarší vnější paměť (přenos mezi řády při písemném ) Založeno na vzájemně jednoznačném zobrazení mezi počítanými předměty a prsty Různé kultury mohou stejné číslo znázorňovat různě (vztyčování prstů X pokládání do dlaně) Na prstech lze nejen sčítat, ale i násobit (stačí umět zpaměti násobilku do 5 a vyšší čísla mezi sebou násobíme pomocí prstů (malíčky = 6, prsteníčky = 7, prostředníčky = 8, palce = 10) Násobení na prstech se užívalo ve středověku, ale postupně se stalo zapomenutým uměním
4 Jak funguje? Dotkneme se špičkami prstů, které odpovídají příslušným číslům (6 až 10), volné prsty nahoře představují doplňky těchto dvou čísel do 10ti, označme doplňky a a b (10 a) (10 b) = (a + b) + ab = = [10 (a + b)] 10 + ab Tedy počet prstů dole (směrem k malíčkům), včetně dotýkajících se, udává počet desítek, zatímco součin prstů nahoře udává jednotky výsledku násobení. Šlo by podobný postup uplatnit i pro násobení větších čísel?
5 Co může znamenat následující zápis? (10 + a) (10 + b) = (a + b) + ab = = [10 + (a + b)] 10 + ab Pro tento vzorec označíme prsty čísly 11 = malíček, 12 = prsteníček, 15 = palec. I zde počet prstů dole (směrem k malíčkům), včetně dotýkajících se, udává počet desítek, ale pozor! Vždy je zde také jedna stovka a jednotky tentokrát získáme jako součin prstů dole, opět počítáno včetně dotýkajících se prstů. Zkuste sami vymyslet pravidlo pro násobení dvou čísel od 16 do 20.
6 Počet prstů na ruce, na obou rukou, případně na všech čtyřech končetinách, ovlivnil nejen základ naší (desítkové) poziční číselné soustavy, ale také: Zápis číslic klínovým písmem Zápis číslic ve dvacítkové soustavě Mayů Tvar římských číslic I, V, X
7
8
9
10
11
12 Dodnes používaná početní pomůcka s tisíciletou tradicí: Umožňuje všechny 4 základní početní operace. Při tréninku je stejně rychlý a přesný jako kalkulátor.
13 Starověký abakus = destička s drážkami a kamínky (hladkými oblázky) kalkulus Čínské počítadlo suan pan Drát nebo drážka jsou rozděleny na dvě části: kratší horní (váha 5) delší dolní (váha 1) na prvních 3 drátech vidíme čísla 7 1 8
14 Japonské počítadlo soroban Japonská pečlivost důsledně odstranila vše nadbytečné. Má opět dvě části. Kratší horní (váha 5) a delší dolní (váha 1)
15 Ruské počítadlo sčot Podobné počítadlo používají i naši prvňáčci, ale učí se na něm pouze sčítat a odčítat My se naučíme všechny 4 základní početní operace Simulace sčotu je připravena na mém webu v sekci matematika Ve stejné sekci je brožura vysvětlující výpočty na sčotu s řadou názorných ilustrací
16 John Napier, , skotský matematik, fyzik a astronom
17 Napier se snažil vyřešit problém s násobením velkých čísel, tj. co nejvíc ho usnadnit a zrychlit Podařilo se mu to dvěma různými způsoby, a to jednak vytvořením pomůcky (Napierových kostí) pro zautomatizování násobení užitím algoritmu gelosia, jednak objevem logaritmů Násobením užitím algoritmu gelosia, pomocí Napierových kostek i pomocí logaritmických tabulek a logaritmického pravítka se budeme zabývat v příští přednášce
18 1623 Schickardův kalkulátor (počítací hodiny) 1642 Pascalina (první sériově vyráběný model) 1673 Morlandův kalkulátor 1675 Leibnizův kalkulátor (Leibnizovo kolo) 1862 Colmarův Arithmometer (sériová výroba) 1878 Odhnerova konstrukce (Odhnerovo kolo)
19 Wilhelm Schickard, , profesor astronomie na univerzitě v Tübingenu, sestrojil první počítací stroj, který ovládal 4 základní početní operace Mimo jiné využil princip Napierových kostek Korespondoval také s Johanem Keplerem, chtěl pro něj jeden kalkulátor sestrojit, ale během 30leté války Schickard zahynul a kalkulátor byl zničen Naštěstí se dochovaly původní plány, podle kterých byl počítací stroj až roku 1960 znovu postaven a fungoval
20
21
22 Blaise Pascal, Blaise Pascal, francouský matematik, fyzik, filozof Kalkulátor Pascalina uměl pouze sčítat a odčítat, ale byl naprosto spolehlivý Blaise ho sestrojil v 19ti pro svého otce
23 Pascalův kalkulátor byl vyroben v desítkách exemplářů, s lehkou nadsázkou lze hovořit o prvním sériově vyráběném kalkulátoru
24 , anglický královský mechanik, sestrojil kalkulátor, který uměl násobit a dělit Konstrukce stroje však byla mnohem méně spolehlivá než u Pascaliny Přenos do vyššího řádu nebyl zautomatizován Kvůli horší spolehlivosti nebyl vyráběn ve větších sériích
25 Gottfried Wilhelm Leibniz,
26
27 Charles Xavier Thomas de Colmar, Francouzský vynálezce komerčně úspěšného, ve velkých sériích vyráběného kalkulátoru Je známyý i pod jménem Thomasův kalkulátor
28 Willgodt Theophil Odhner
29 Vyráběny až do 70. let 20. století
30
31 Jak násobit na prstech čísla od 16 do 20? Prsty značí čísla: malíček = 16, prsteníček = 17, palec = 20. Prsty nahoře představují doplňky těchto dvou čísel do 20ti, označme je a a b (20 a) (20 b) = (a + b) + ab = = [10 (a + b)] 10 + ab Tedy vezmeme základ 200 a k němu přičteme tolik desítek, kolik je dvojnásobek počtu prstů dole (směrem k malíčkům), včetně dotýkajících se prstů. Součin volných prstů nahoře udává jednotky výsledku násobení.
32
Stručná historie výpočetní techniky část 1
Stručná historie výpočetní techniky část 1 SOU Valašské Klobouky VY_32_INOVACE_1_1 IKT Stručná historie výpočetní techniky 1. část Mgr. Radomír Soural Za nejstaršího předka počítačů je považován abakus,
VíceHistorie výpočetní techniky
Snaha ulehčit si počítání vedla už daleko v minulosti ke vzniku jednoduchých, ale promyšlených pomůcek. Následoval vývoj mechanických počítacích strojů, který vedl až k vývoji počítačů, tak jak je známe
VíceMichal Musílek, 2009. michal.musilek@uhk.cz http://www.musilek.eu/michal/
Michal Musílek, 2009 michal.musilek@uhk.cz http://www.musilek.eu/michal/ Grafické násobení pomocí průsečíků přímek Algoritmus gelosia a Napierovy kostky Objev logaritmů, přirozený a dekadicky log Logaritmické
VíceМіжнародний збірник наукових праць. Випуск 2(11)
УДК 657 Міжнародний збірник наукових праць. Випуск 2(11) Michal Hora OD KAMÍNKŮ KE STANDARDU IBM PC 1 Příspěvek se zaměřuje na historický vývoj počítacích pomůcek od dávného starověku až po osobní počítače
Více1 Historie výpočetní techniky
Úvod 1 Historie výpočetní techniky Základem výpočetní techniky jsou operace s čísly, chcete-li záznam čísel. V minulosti se k záznamu čísel používaly různé předměty, jako například kameny, kosti, dřevěné
VíceHistorie výpočetní techniky 1. část. PRVOHORY Staré výpočetní pomůcky
Historie výpočetní techniky 1. část PRVOHORY Staré výpočetní pomůcky Staré výpočetní pomůcky Základem pro počítání je zaznamenávání čísel. V minulosti k tomu sloužily předměty, kam bylo možno dělat zářezy
VíceHISTORIE. Principy počítačů I. Literatura. Počátky historie počítačů. Počátky historie počítačů. Dnešní chápání počítače
Principy počítačů I HISTORIE Literatura www.computerhistory.org C.Wurster: Computers An Ilustrated History R.Rojas, U.Hashagen: The First Computers History and Architectures D.Mayer: Pohledy do minulosti
VícePopis výukového materiálu
Popis výukového materiálu Číslo šablony III/2 Číslo materiálu VY_32_INOVACE_I.14.1 Autor Petr Škapa Datum vytvoření 24. 11. 2012 Předmět, ročník Tematický celek Téma Druh učebního materiálu Anotace (metodický
VíceNÁZEV/TÉMA: Historie výpočetní techniky
NÁZEV/TÉMA: Historie výpočetní techniky Vyučovací předmět: Škola: Učitel: Třída: Časová jednotka: Metody: Uspořádání třídy: Informační a komunikační technologie SOŠ a SOU André Citroëna Boskovice Mgr.
Vícewww.zlinskedumy.cz Střední průmyslová škola Zlín
VY_32_INOVACE_31_01 Škola Název projektu, reg. č. Vzdělávací oblast Vzdělávací obor Tematický okruh Téma Tematická oblast Název Autor Vytvořeno, pro obor, ročník Anotace Přínos/cílové kompetence Střední
VíceKapitoly z dějin informatiky 1
TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR. Kapitoly z dějin informatiky 1 Od starověku do 19. století Michal Musílek Centrum talentů MFI, Pedagogická fakulta UHK,
VíceHISTORIE VÝPOČETNÍ TECHNIKY. Od abakusu k PC
HISTORIE VÝPOČETNÍ TECHNIKY Od abakusu k PC Předchůdci počítačů abakus - nejstarší předek počítačů, počítací pomůcka založená na principu posuvných korálků. V Číně byl abakus používán od 13. století, v
VíceMasarykova střední škola zemědělská a Vyšší odborná škola, Opava, příspěvková organizace
Masarykova střední škola zemědělská a Vyšší odborná škola, Opava, příspěvková organizace Číslo projektu Číslo materiálu Autor Průřezové téma Předmět CZ.1.07/1.5.00/34.0565 VY_32_INOVACE_286_Historie_počítačů
VíceJak to celé vlastně začalo
Historie počítače Jak to celé vlastně začalo Historie počítačů, tak jak je známe dnes, začala teprve ve 30. letech 20. století. Za vynálezce počítače je přesto považován Charles Babbage, který v 19. století
VíceHistorie výpočetních pomůcek
Historie výpočetních pomůcek Pomůcky pro sčítání Za nejstarší dochovanou početní pomůcku je považován abakus. (vznikl přibližně před 5000 lety) Tato pomůcka je založena na systému korálků, které na tyčkách
VícePredispozice pro výuku IKT (2015/2016)
Konzervatoř P. J. Vejvanovského Kroměříž Predispozice pro výuku IKT (15/16) Základní algoritmy pro počítání s celými a racionálními čísly Adam Šiška 1 Sčítání dvou kladných celých čísel Problém: Jsou dána
VíceHISTORIE VÝPOČETN ETNÍ TECHNIKY
HISTORIE VÝPOČETN ETNÍ TECHNIKY STRUČNÝ PŘEHLEDP ČASOVÁ OSA VÝVOJE VT ČASOVÁ OSA VÝVOJE VT NĚKDY MEZI 3. - 1. TISÍCILET CILETÍM M PŘED P N.L. ABAKUS KOLEM ROKU 200 N.L. PRVNÍ POČÍTADLO S TRIGONOMETRICKÝMI
VíceHISTORICKÝ VÝVOJ VÝPOČETNÍ TECHNIKY
HISTORICKÝ VÝVOJ VÝPOČETNÍ TECHNIKY Informační a komunikační technologie Mechanik seřizovač První Mgr. Fjodor Kolesnikov 1 Prohlášení Prohlašuji, že jsem tento výukový materiál vypracoval(a) samostatně,
VíceTrocha obrázků na začátek..
Trocha obrázků na začátek.. Elementární pojmy LCD panel tower myš klávesnice 3 Desktop vs. Tower tower desktop 4 Desktop nebo Tower? 5 Obraz jako obraz? 6 A něco o vývoji.. Předchůdci počítačů Počítadlo
VíceHistorie počítačů 1. Předchůdci počítačů Počítače 0. a 1. generace
Historie počítačů 1 Počítače 0. a 1. generace Snaha ulehčit si počítání vedla už daleko v minulosti ke vzniku jednoduchých, ale promyšlených pomůcek Následoval vývoj mechanických počítacích strojů, který
VíceZŠ a MŠ Strunkovice nad Blanicí
ZŠ a MŠ Strunkovice nad Blanicí Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21.3649 Název projektu: Moderní škola pro konkurenceschopnost Šablona:
VíceIntervalové stromy. Představme si, že máme posloupnost celých čísel p 0, p 1,... p N 1, se kterou budeme. 1. Změna jednoho čísla v posloupnosti.
Intervalové stromy Představme si, že máme posloupnost celých čísel p 0, p 1,... p N 1, se kterou budeme průběžně provádět tyto dvě operace: 1. Změna jednoho čísla v posloupnosti. 2. Zjištění součtu čísel
Více(12) Historie počítačů. Vznik před 5000 lety Usnadňoval počítání s čísly Dřevěná / hliněná destička, do níž se vkládali kamínky (tzv.
(12) Historie počítačů Předchůdci První zařízení = velmi jednoduchá (mechanické principy) Vývoj těchto zařízení probíhal do pol. 20. století (dvě větve): Analogové počítače Číslicové počítače Abakus Vznik
VícePočítací stroje. David Horák. Škomam 30.1.2013
Počítací stroje David Horák Škomam 30.1.2013 Vtip: Co k práci potřebuje matematik? A co k práci potřebuje filosof? V.Láska, V.Hruška, Praha, 1927: Teorie a prakse numerického počtu Přehled pomůcek počtářských
VíceAbakus Antikythérský mechanismus
Abakus kuličkové počitadlo, objevil se před cca 5000 lety v Malé Asii, odtud se rozšířil na východ. Objevuje se v různých verzích: o Čína znám od 13. stol. suan-pâna o Japonsko převzat z Číny asi v 17.
VíceKvadratická rovnice. - koeficienty a, b, c jsou libovolná reálná čísla, a se nesmí rovnat 0
Kvadratické rovnice Kvadratická rovnice a + b + c = 0 a, b, c R a 0 - koeficienty a, b, c jsou libovolná reálná čísla, a se nesmí rovnat 0 - pokud by koeficient a byl roven nule, jednalo by se o rovnici
Více3. Matice a determinanty
. Matice a determinanty Teorie matic a determinantů představuje úvod do lineární algebry. Nejrozsáhlejší aplikace mají matice a determinanty při řešení systémů lineárních rovnic. Pojem determinantu zavedl
VíceMatematika 1 pro PEF PaE
Derivace funkcí jedné proměnné / 9 Matematika pro PEF PaE 4. Derivace funkcí jedné proměnné Přemysl Jedlička Katedra matematiky, TF ČZU Derivace funkcí jedné proměnné Nejjednodušší derivace 2 / 9 Derivace
VíceKONRAD ZUSE. První pokusy
Název jeho autobiografie Počítač moje životní dílo zcela vystihuje podstatu úsilí tohoto německého inženýra. Na rozdíl od svých amerických i britských kolegů pracoval v takřka naprosté izolaci od vývojových
VíceINFORMATIKA. Jindřich Kaluža. Ludmila Kalužová
INFORMATIKA Jindřich Kaluža Ludmila Kalužová Recenzenti: doc. RNDr. František Koliba, CSc. prof. RNDr. Peter Mikulecký, PhD. Vydání knihy bylo schváleno vědeckou radou nakladatelství. Všechna práva vyhrazena.
VíceMatematika v proměnách věků. II
Matematika v proměnách věků. II Jan Preclík Počítače: cesta od starověku do konce 19. století In: Jindřich Bečvář (editor); Eduard Fuchs (editor): Matematika v proměnách věků. II. (Czech). Praha: Prometheus,
Víceilit Vesmír Vesmír Geografie Cíle: Stručná anotace:
Téma aktivity: a naše sluneční soustava Předmět: Doporučený věk studentů: 17 let Vazba na ŠVP: Země jako vesmírné těleso seminář ze zeměpisu Cíle: studenti si lépe představí velikost vesmíru studenti dokáží
VíceVyužití animací letů kosmických sond ve výuce fyziky
Využití animací letů kosmických sond ve výuce fyziky TOMÁŠ FRANC Matematicko-fyzikální fakulta UK, Praha Zajímavým oživením hodin fyziky jsou lety kosmických sond, o kterých žáci gymnázií příliš mnoho
VíceMagdeburské polokoule práce s textem
Magdeburské polokoule práce s textem Shrnující text Ve středověku byla pouhá úvaha o vakuu obecně pojímána jako myšlenka amorální či dokonce i kacířská. Přijmout myšlenku nepřítomnosti něčeho by totiž
VíceMartin Hejtmánek hejtmmar@fjfi.cvut.cz http://kmlinux.fjfi.cvut.cz/ hejtmmar
Základy programování Martin Hejtmánek hejtmmar@fjfi.cvut.cz http://kmlinux.fjfi.cvut.cz/ hejtmmar Počítačový kurs Univerzity třetího věku na FJFI ČVUT Pokročilý 21. května 2009 Dnešní přednáška 1 Počátky
VíceOrganizační informace
.. Organizační informace Ing. Pavel Haluza ústav informatiky PEF MENDELU v Brně haluza@mendelu.cz Přednáška 1: Organizační informace Organizační informace Vyučující předmětu Vyučující předmětu Garant předmětu
VíceTen objekt (veličina), který se může svobodně měnit se nazývá nezávislý.
@001 1. Základní pojmy Funkce funkční? Oč jde? Třeba: jak moc se oblečeme, závisí na venkovní teplotě, jak moc se oblečeme, závisí na našem mládí (stáří) jak jsme staří, závisí na čase jak moc zaplatíme
VíceKATOLÍCKA UNIVERZITA V RUŽOMBERKU. Historický vývoj počítacích strojov
KATOLÍCKA UNIVERZITA V RUŽOMBERKU PEDAGOGICKÁ FAKULTA Katedra matematiky Historický vývoj počítacích strojov Seminárna práca Ročník 4. Lukáš Hudáček 2008/2009 Bi - Ma Úvod Táto seminárna práca je zameraná
VícePrvní počítače mechanické kalkulátory Nejstarší počítač: Abakus
První počítače mechanické kalkulátory Nejstarší počítač: Abakus HISTORIE (počítací mechanická pomůcka, cca 3.000 let p. n. l.) Ve starém Řecku a Římě - dřevěná, nebo hliněná destička, do nichž se vkládaly
VíceHISTORIE INFORMATIKY. Výukový materiál Gymnázium Matyáše Lercha, Brno Zdeněk Pucholt
HISTORIE INFORMATIKY Výukový materiál Gymnázium Matyáše Lercha, Brno Zdeněk Pucholt Předchůdci počítačů Před 25 tisíci lety jednoduché početní záznamy pomocí vlčí kosti 3000 l. př. n. l. čínský císař Fou-Hi
VíceSeminář z matematiky. jednoletý volitelný předmět
Název předmětu: Zařazení v učebním plánu: Seminář z matematiky O8A, C4A, jednoletý volitelný předmět Cíle předmětu Obsah předmětu je koncipován pro přípravu studentů k úspěšnému zvládnutí profilové (školní)
VíceTable of Contents. Informace o knize a předmluva. Tabulky a počítadla. Děrné štítky
Table of Contents Informace o knize a předmluva Tabulky a počítadla Děrné štítky Informace o knize a předmluva Název: Od kalkulaček k počítačům Autor: Karel Frejlach, spoluautor Jan G. Oblonsky Copyright:
VíceZákladní pojmy a historie výpočetní techniky
Základní pojmy a historie výpočetní techniky Vaše jméno 2009 Základní pojmy a historie výpočetní techniky...1 Základní pojmy výpočetní techniky...2 Historický vývoj počítačů:...2 PRVOHORY...2 DRUHOHORY...2
Vícetéma měsíce řecko Text a foto: Michael a Markéta Foktovi Lidé a Země www.lideazeme.cz
téma měsíce řecko Text a foto: Michael a Markéta Foktovi 34 Stará řemesla stále žijí Letité dřevo středomořských oliv či borovic se pod rukama sámoských řemeslníků už tisíce let mění v bytelné rybářské
Více...1 ..6. 3. Menší římská číslice před větší znamená odečet (IV = 4). Takto se odečítá jen jediná římská číslice.
Dějiny matematiky V nejranějším údobí vývoje lidstva tvořily přírodovědné, technické i matematické poznatky, jež si člověk osvojil v každodenním boji s přírodou, různorodou směs. Teprve, když se nakupilo
VíceDnes je počítač považovaný najmä za zariadenie na automatické spracovanie údajov.
Lena Ondrejičková Dnes je počítač považovaný najmä za zariadenie na automatické spracovanie údajov. V minulosti sa však používal najmä ako nástroj na zrealizovanie výpočtov. Najstaršou dosiaľ zachovanou
VíceVyučující předmětu. Organizační informace VERZE PRO TISK NEOBSAHUJE SNÍMKY S FOTOGRAFIEMI. Obsahová náplň přednášek. Obsahová náplň cvičení
Vyučující předmětu Ing Pavel Haluza ústav informatiky PEF MENDELU v Brně haluza@mendelucz VERZE PRO TISK NEOBSAHUJE SNÍMKY S FOTOGRAFIEMI Vyučující předmětu Garant předmětu Ing Petr Jedlička, PhD ústav
VíceY36SAP - aritmetika. Osnova
Y36SAP - aritmetika Čísla se znaménkem a aritmetické operace pevná a pohyblivá řádová čárka Kubátová 2007 Y36SAP-aritmetika 1 Osnova Zobrazení záporných čísel Přímý, aditivní a doplňkový kód a operace
VíceVědecké důkazy o Bohu
Vědecké důkazy o Bohu Nexistujeme jen tak, ale z nějaké příčiny! Příčina naší existence je vně našeho času a prostoru! 3. Jak vysvětlit řád vysmíru? V našem světě není chaos (jinak by věda nebyla možnou)!
VíceVyužití zrcadel a čoček
Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009 Využití zrcadel a čoček V tomto článku uvádíme několik základních přístrojů, které vužívají spojných či rozptylných
VíceCZ 512 samonabijecí malorážka v ráži.22 LR Napsal John Kiriakidis
CZ 512 samonabijecí malorážka v ráži.22 LR Napsal John Kiriakidis Je o mně dobře známo, že jsem fanoušek Rugeru 10/22 a setkání s jiným výrobkem, který poskytuje spolehlivost nebo přesnost jako tato samonabijecí
VíceInspirace pro badatelsky orientovanou výuku
Inspirace pro badatelsky orientovanou výuku Eva Hejnová Přírodovědecká fakulta UJEP Ústí nad Labem, ČR Květa Kolářová ZŠ Buzulucká, Teplice Ivana Hotová Podkrušnohorské gymnázium, Most O čem budeme povídat
VícePROSTOROVÁ ORIENTACE A MATEMATICKÉ PŘEDSTAVY PŘEDŠKOLNÍHO DÍTĚTE
Metodická příručka PROSTOROVÁ ORIENTACE A MATEMATICKÉ PŘEDSTAVY PŘEDŠKOLNÍHO DÍTĚTE Mgr. Jiřina Bednářová Obsah Projekt Skládám, tvořím myslím...4 Prostorová orientace...5 Oslabení prostorového vnímání...7
VíceStřední průmyslová škola sdělovací techniky Panská 3 Praha 1 Jaroslav Reichl, 2015. náměty na fyzikální experimenty a matematické hrátky
Střední průmyslová škola sdělovací techniky Panská 3 Praha 1 Jaroslav Reichl, 2015 náměty na fyzikální experimenty a matematické hrátky Obsah 1. ÚVOD... 3 2. PLATONSKÁ TĚLESA... 4 3. SKLÁDÁNÍ KRYCHLE...
Více2008/2009 Doc.Ing.Jiří Chod,CSc. chod@fel.cvut.cz MOBILNÍ KOMUNIKACE X32MKO MOBILNÍ KOMUNIKAČNÍ SYSTÉMY X32MKS
2008/2009 Doc.Ing.Jiří Chod,CSc. chod@fel.cvut.cz MOBILNÍ KOMUNIKACE X32MKO MOBILNÍ KOMUNIKAČNÍ SYSTÉMY X32MKS Cíle předmětu o o o o Přehled telekomunikačních systémů Pevné a mobilní komunikace Pozemní
VíceJak pracovat s absolutními hodnotami
Jak pracovat s absolutními hodnotami Petr Matyáš 1 Co to je absolutní hodnota Absolutní hodnota čísla a, dále ji budeme označovat výrazem a, je jeho vzdálenost od nuly na ose x, tedy je to vždy číslo kladné.
VíceČeské vysoké učení technické v Praze Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská. Matematika ve starověké Babylónii
České vysoké učení technické v Praze Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská Matematika ve starověké Babylónii Vít Heřman Praha, 22.2.2008 Obsah: 1. Úvod 2. Historický kontext 3. Dostupné historické zdroje
VíceVlastní praxe 1. Sarvótan relaxace
Vlastní praxe Jak již bylo řečeno, jedná se o sestavu velmi dynamických cviků, které musí být vykonávány v přesném pořadí tak, jak budou uvedeny nyní. Popis jednotlivých cviků jsem doplnila dokumentujícími
VíceKód uchazeče ID:... Varianta: 14
Fakulta informačních technologií ČVUT v Praze Přijímací zkouška z matematiky 2013 Kód uchazeče ID:.................. Varianta: 14 1. V lednu byla zaměstnancům zvýšena mzda o 16 % prosincové mzdy. Následně
VíceZenonovy paradoxy PRÁCE PRO SOČ. 1. října 2016 Autor: Adéla Tomanovicsová Téma: Zenonovi Paradoxy
PRÁCE PRO SOČ 1. října 2016 Autor: Adéla Tomanovicsová Téma: Zenonovi Paradoxy Název Zenonovi paradoxy Jméno a Příjmení Adéla Tomanovicsová Pracovní postup: 1. Zjištění informací. 2. Nastudování. 3. Vytvoření
VíceHistorie matematiky a informatiky Matematika v 16. - 17. století Mechanické kalkulátory. Alena Šolcová
Historie matematiky a informatiky Matematika v 16. - 17. století Mechanické kalkulátory Alena Šolcová 2014 Algebra 16. a 17. století Koncem 16. století dosáhli evropští algebraici úrovně islámské tradice.
VícePojmové mapy ve výuce fyziky
Pojmové mapy ve výuce fyziky Renata Holubová Přírodovědecká fakulta UP Olomouc, e-mail: renata.holubova@upol.cz Úvod Rámcové vzdělávací programy mají pomoci dosáhnout u žáků přírodovědné gramotnosti. Tento
VíceP ř e d m ě t : M A T E M A T I K A
04-ŠVP-Matematika-P,S,T,K strana 1 (celkem 11) 1. 9. 2014 P ř e d m ě t : M A T E M A T I K A Charakteristika předmětu: Matematika vytváří postupným osvojováním matematických pojmů, útvarů, algoritmů a
VíceZadání I. série. Obr. 1
Zadání I. série Termín odeslání: 21. listopadu 2002 Milí přátelé! Vítáme vás v XVI. ročníku Fyzikálního korespondenčního semináře Matematicko-fyzikální fakulty Univerzity Karlovy. S první sérií nám prosím
VíceSTAROVĚKÁ ČÍNA. Nejstarší zprávy o matematice: 2. tisíciletí př. Kr. zkoumání kalendáře
STAROVĚKÁ ČÍNA Nejstarší zprávy o matematice: 2. tisíciletí př. Kr. zkoumání kalendáře (většina obyvatel zemědělci správné určení doby setby a sklizně obilnin nezbytné) velké a malé měsíce po 30 a 29 dnech
VíceLenka Zalabová. Ústav matematiky a biomatematiky, Přírodovědecká fakulta, Jihočeská univerzita. zima 2012
Algebra - třetí díl Lenka Zalabová Ústav matematiky a biomatematiky, Přírodovědecká fakulta, Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích zima 2012 Obsah 1 Dělitelnost 2 Grupy zbytkových tříd 3 Jedna z
VícePŘÍKLAD. d) Jaký je hydrostatický tlak ve vodě ve hloubce 10 m? Vypočítáme na celé
Otázky: a) Vysvětlíme pojem hydrostatický tlak. b) Jaký je hydrostatický tlak ve vodě ve hloubce 5 m? Vypočítáme na celé c) Jaký je celkový tlak ve vodě ve hloubce 5 m, když na hladinu působí i tlak atmosféry?
VíceHistorie matematiky a informatiky 2 1. přednáška 24. září 2013. Doc. RNDr. Alena Šolcová, Ph.D. Katedra aplikované matematiky FIT ČVUT v Praze
Historie matematiky a informatiky 2 1. přednáška 24. září 2013 Doc. RNDr. Alena Šolcová, Ph.D. Katedra aplikované matematiky FIT ČVUT v Praze Co je matematika? Obor, který se hojně používá v dalších oborech
VíceVY_32_INOVACE_INF.15. Dějiny počítačů II.
VY_32_INOVACE_INF.15 Dějiny počítačů II. Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Jiří Kalous Základní a mateřská škola Bělá nad Radbuzou, 2011 První programovatelné stroje V roce
VíceHistorické extremální úlohy
Historické extremální úlohy Pavlína Račková Univerzita obrany, Fakulta vojenských technologií, Katedra matematiky a fyziky e-mail: pavlinarackova@unobcz bstrakt V článku jsou uvedeny některé historické
Vícepředmětu MATEMATIKA B 1
Metodický list pro první soustředění kombinovaného studia předmětu MATEMATIKA B 1 Název tématického celku: Vektorový prostor Cíl: Základním cílem tohoto tematického celku je pochopit, co jsou to vektory
VíceZadání úloh. Úloha 2.1 Trojice. Úloha 2.2 Čerpadlo. (4b) (4b) matematicko-fyzikální časopis ročníkxiv číslo2
Studentský matematicko-fyzikální časopis ročníkxiv číslo2 Ahoj kamarádky a kamarádi, amámetupodzim.veškolejsteužstihlizapadnoutdozajetýchkolejí a venku začíná být škaredě. Přesně tak, jak říká jeden náš
VíceMATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu 2. stupeň
MATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu 2. stupeň Obsahové, časové a organizační vymezení Předmět Matematika se vyučuje jako samostatný předmět v 6. až 8. ročníku 4 hodiny týdně, v 9. ročníku 3
VíceZlatý řez nejen v matematice
Zlatý řez nejen v matematice Zlaté číslo a jeho vlastnosti In: Vlasta Chmelíková author): Zlatý řez nejen v matematice Czech) Praha: Katedra didaktiky matematiky MFF UK, 009 pp 7 Persistent URL: http://dmlcz/dmlcz/40079
VíceROZVOJ ROZUMOVÝCH SCHOPNOSTÍ PŘEDŠKOLÁK EDŠKOLÁKŮ FORMOU HER, HLAVOLAMŮ A VHODNÝCH ČINNOSTÍ
ROZVOJ ROZUMOVÝCH SCHOPNOSTÍ PŘEDŠKOLÁK EDŠKOLÁKŮ FORMOU HER, HLAVOLAMŮ A VHODNÝCH ČINNOSTÍ - PhDr. Jitka Fořtíková, Ph.D. - CENTRUM NADÁNÍ Lidský mozek má více než 100 miliard neuronů, a z každého z nich
VíceJčU - Cvičení z matematiky pro zemědělské obory (doc. RNDr. Nýdl, CSc & spol.) Minitest MT1
ŘEŠENÍ MINITESTŮ JčU - Cvičení z matematiky pro zemědělské obory (doc. RNDr. Nýdl, CSc & spol.) Minitest MT1 1. Porovnejte mezi sebou normy zadaných vektorů p =(1,-3), q =(2,-2,2), r =(0,1,2,2). (A) p
VíceMocniny. Nyní si ukážeme jak je to s umocňováním záporných čísel.
Mocniny Mocnina je matematická funkce, která (jednoduše řečeno) slouží ke zkrácenému zápisu násobení. Místo toho abychom složitě psali 2 2 2 2 2, napíšeme jednoduše V množině reálných čísel budeme definovat
VíceIdentifikace. Přehledový test (online)
Identifikace Na každý list se zadním nebo řešením napiš dolů svoje jméno a identifiktor. Neoznačené listy nebudou opraveny! Žk jméno: příjmení: identifiktor: Škola nzev: město: PSČ: Hodnocení A B C D E
VícePoznámka: Násobení je možné vyložit jako zkrácený zápis pro součet více sčítanců. Například:
ARNP 1 2015 Př. 5 Základní operace s přirozenými čísly Přesná definice přirozeného čísla je složitá spokojíme se s tím, že o libovolném čísle dokážeme rozhodnout, zda je, či není přirozeným číslem (5,
VíceArchitektura počítače
Architektura počítače Výpočetní systém HIERARCHICKÁ STRUKTURA Úroveň aplikačních programů Úroveň obecných funkčních programů Úroveň vyšších programovacích jazyků a prostředí Úroveň základních programovacích
Více(Cramerovo pravidlo, determinanty, inverzní matice)
KMA/MAT1 Přednáška a cvičení, Lineární algebra 2 Řešení soustav lineárních rovnic se čtvercovou maticí soustavy (Cramerovo pravidlo, determinanty, inverzní matice) 16 a 21 října 2014 V dnešní přednášce
VíceVY_32_INOVACE_ČJ5_01_10. Šablona III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT. Jules Verne
VY_32_INOVACE_ČJ5_01_10 Šablona III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Jules Verne VY_32_INOVACE_ČJ5_01_10 Anotace - Materiál obsahuje 2 listy úvodu, 9 listů prezentace, 1pracovní list s
VíceManuál pro členy pracovních skupin Sektorové rady k vytváření dílčích kvalifikací
Manuál pro členy pracovních skupin Sektorové rady k vytváření dílčích kvalifikací (manuál slouží jako doplňující metodika naplňování NSK) Části: I. Základní kroky tvorby hodnoticího standardu dílčí kvalifikace
VíceJoseph Louis François Bertrand. Anna Kalousová Robust 2010, 31. 1. 5. 2. 2010
Joseph Louis François Bertrand Anna Kalousová Robust 2010, 31. 1. 5. 2. 2010 Joseph Louis François Bertrand (1822 1900) otec Alexandre Bertrand (1795 1831), lékař (specializoval se na studium náměsíčnosti),
VícePracovní list: Opakování učiva sedmého ročníku. Fyzikální veličiny. Fyzikální jednotky. Fyzikální zákony. Vzorce pro výpočty 100 200.
Pracovní list: Opakování učiva sedmého ročníku 1. Odpovězte na otázky: Fyzikální veličiny Fyzikální jednotky Fyzikální zákony Měřidla Vysvětli pojmy Převody jednotek Vzorce pro výpočty Slavné osobnosti
VíceMINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY. Učební osnova předmětu MATEMATIKA. pro studijní obory SOŠ a SOU (13 15 hodin týdně celkem)
MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY Učební osnova předmětu MATEMATIKA pro studijní obory SOŠ a SOU (13 15 hodin týdně celkem) Schválilo Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy dne 14.června
VíceHistorie číselných soustav
Historie číselných soustav Pravěcí lidé si při počítání vystačili s prsty na rukou. Přibližně před 6000 lety však došlo ke změně. Na Středním východě se lidé naučili ochočovat si zvířata a pěstovat plodiny
VícePlatónská tělesa. Hana Amlerová, 2010
Platónská tělesa Hana Amlerová, 2010 Co to je platónské těleso? Platónské těleso je pravidelný konvexní mnohostěn (polyedr) v prostoru = z každého vrcholu vychází stejný počet hran a všechny stěny tvoří
VícePokroky matematiky, fyziky a astronomie
Pokroky matematiky, fyziky a astronomie Emil Calda; Oldřich Odvárko Speciální třídy na SVVŠ v Praze pro žáky nadané v matematice a fyzice Pokroky matematiky, fyziky a astronomie, Vol. 13 (1968), No. 5,
VíceKOSTRA KONČETIN OPĚRNÁ SOUSTAVA
KOSTRA KONČETIN OPĚRNÁ SOUSTAVA obr. č. 1 KOSTRA funkce: určuje tvar těla, opora těla, ochrana vnitřních orgánů, spolu se svaly zajišťuje pohyb průměrný počet kostí v dospělosti 206 210 kostí (v dětství
Více0. Lineární rekurence Martin Mareš, 2010-07-04
0 Lineární rekurence Martin Mareš, 2010-07-04 V tomto krátkém textu se budeme zabývat lineárními rekurencemi, tj posloupnostmi definovanými rekurentní rovnicí typu A n+k = c 0 A n + c 1 A n+1 + + c k 1
VíceKombinatorika. Irina Perfilieva. 19. února logo
Kombinatorika Irina Perfilieva Irina.Perfilieva@osu.cz 19. února 2008 Outline 1 Předmět kombinatoriky Základní kombinatorické konfigurace 2 Dvě základní pravidla kombinatoriky 3 Počet základních kombinatorických
Více1.3. Cíle vzdělávání v oblasti citů, postojů, hodnot a preferencí
1. Pojetí vyučovacího předmětu 1.1. Obecný cíl vyučovacího předmětu Základním cílem předmětu Matematický seminář je navázat na získané znalosti a dovednosti v matematickém vzdělávání a co nejefektivněji
VíceMatematika a její aplikace Matematika - 2.období
Vzdělávací oblast : Vyučovací předmět : Matematika a její aplikace Matematika - 2.období Charakteristika předmětu V předmětu Matematika je realizován obsah vzdělávací oblasti Matematika a její aplikace,
VíceUkázka zpracována s využitím školního vzdělávacího programu Cesta pro všechny Základní škola praktická Rožnov pod Radhoštěm
Příklady možné konkretizace minimální doporučené úrovně pro úpravy očekávaných výstupů v rámci podpůrných opatření pro využití v IVP předmětu Matematika Ukázka zpracována s využitím školního vzdělávacího
VíceNENÍ PRÁCE JAKO PRÁCE
NENÍ PRÁCE JAKO PRÁCE David Horák ŠKOMAM 1.-3. 2. 2011 Bob a Bobek: Práce šlechtí Práce na Wikipedii Slovo práce může označovat: dílo výsledek účelnéčinnosti umělecké dílo práce (právo) výdělečnáčinnost
VíceMATEMATIKA / 1. ROČNÍK. Strategie (metody a formy práce)
MATEMATIKA / 1. ROČNÍK Učivo Čas Strategie (metody a formy práce) Pomůcky Numerace v oboru do 7 30 pokládání koleček rozlišování čísel znázorňování kreslení a představivost třídění - číselné obrázky -
VíceReálná čísla a výrazy. Početní operace s reálnými čísly. Složitější úlohy se závorkami. Slovní úlohy. Číselné výrazy. Výrazy a mnohočleny
A B C D E F 1 Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace 2 Vzdělávací obor: Cvičení z matematiky 3 Ročník: 9. 4 Klíčové kompetence (Dílčí kompetence) 5 Kompetence k učení učí se vybírat a využívat vhodné
VíceY36BEZ Bezpečnost přenosu a zpracování dat. Úvod. Róbert Lórencz. http://service.felk.cvut.cz/courses/y36bez lorencz@fel.cvut.cz
Y36BEZ Bezpečnost přenosu a zpracování dat Róbert Lórencz 1. přednáška Úvod http://service.felk.cvut.cz/courses/y36bez lorencz@fel.cvut.cz Róbert Lórencz (ČVUT FEL, 2007) Y36BEZ Bezpečnost přenosu a zpracování
VíceInformatika Historie počítačů
Informatika Historie počítačů Radim Farana Podklady předmětu Informatika pro akademický rok 2007/2008 ~ -1300 Kuličkové počítadlo římský Abacus ruský sčot čínský Suan-pan japonský Soroban 1612-1614 John
Více