VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA MATERIÁLOVĚ-TECHNOLOGICKÁ. Katedra automatizace a počítačové techniky v průmyslu

Transkript

1 VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA MATERIÁLOVĚ-TECHNOLOGICKÁ Katedra automatizace a počítačové techniky v průmyslu DISERTAČNÍ PRÁCE VYUŽITÍ WEIBULLOVA ROZDĚLENÍ PŘI DIAGNOSTICE TECHNOLOGICKÝCH PROCESŮ Studijní program: Doktorand: Školitel: ŘÍZENÍ PRŮMYSLOVÝCH SYSTÉMŮ Ing. Lucie Denková doc. Ing. Jiří David, Ph.D Ostrava

2 Prohlášení Prohlašuji, že jsem disertační práci vypracovala samostatně a použila pramenů, které cituji a uvádím v seznamu použité literatury. V Ostravě... Lucie Denková 2

3 Ráda bych poděkovala svému školiteli doc. Ing. Jiřímu Davidovi, Ph.D. za odborné vedení, rady, připomínky a nezměrnou trpělivost. Poděkování patří dále doc. Ing. Robertu Frischerovi, Ph.D. za poskytnutí cenných rad, inspirace, diskuzí v průběhu zpracování disertační práce, a také děkuji panu Ing. Lubomíru Lacinovi za odborné konzultace a podporu během celého studia. 3

4 OBSAH 1 ÚVOD CÍLE DISERTAČNÍ PRÁCE ÚDRŽBA STROJŮ A ZAŘÍZENÍ Údržba Základní rozdělení údržby PORUCHA STROJŮ A ZAŘÍZENÍ Klasifikace poruch Charakteristiky poruchy Podmínky a příčiny vzniku poruchy Poškození - důvod údržby Důsledky poruchy PORUCHOVÉ MODELY Rozdělení základních poruchových modelů Porucha při probíhající regeneraci materiálu Poruchový model sjetí (opotřebení) pneumatiky Poruchový model píchnutí na sjeté pneumatice Poruchový model píchnutí pneumatiky Možnosti využití a zhodnocení možností využití poruchových modelů Příklad kombinace degradačních mechanismů a rozdělení pravděpodobnosti pro poruchový model píchnutí na sjeté pneumatice pro technické systémy WEIBULLOVO ROZDĚLENÍ Úvod do Weibullova rozdělení Typy Weibullova rozdělení Model Weibullova rozdělení ve spolehlivosti a diagnostice Způsoby popisu náhodné veličiny "doba do poruchy" Parametry určující funkci hustoty pravděpodobnosti Weibullova rozdělení Způsoby stanovování parametrů Weibullova rozdělení pravděpodobnosti

5 7 ALGORITMIZACE STANOVOVÁNÍ PARAMETRŮ WEIBULLOVA ROZDĚLENÍ V ZÁVISLOSTI NA MECHANISMU PORUCHY Rešerše problematiky Algoritmus stanovení parametrů Weibullova rozdělení mechanismů poruch Popis dílčích etap navrženého algoritmu APLIKACE ALGORITMU NA ZVOLENÉ PRŮMYSLOVÉ APLIKACE Atmosférická koroze Abrazivní opotřebení Creep tečení materiálu Změna parametrů Přerušení Závěry z experimentální činnosti ZÁVĚR POUŽITÁ LITERATURA

6 SEZNAM POUŽÍVANÝCH SYMBOLŮ A ZKRATEK Matematické symboly: je parametr měřítka Weibullova rozdělení; (t) x i R 2 S R 2 S T 2 x C F(t) f(t) F1(t) F2(t) Fc(t) n Qkrit. R r R(t) parametru umístění Weibullova rozdělení; parametr tvaru Weibullova rozdělení; intenzita poruch; hodnota Weibullova modelu koeficient determinace regresní součet čtverců celkový součet čtverců aritmetický průměr veličiny X konstanta distribuční funkce pro náhodnou veličinu T, pravděpodobnost poruchy funkce hustoty pravděpodobnosti, hustota poruch; pravděpodobnost poruchy pro poruchový model píchnutí pneumatiky ; pravděpodobnost poruchy pro poruchový model sjetí (opotřebení) pneumatiky. pravděpodobnost poruchy pro poruchový model píchnutí na sjeté pneumatice ; počet pozorovaných neopravovaných objektů. tabulková hodnota Dixonova kritéria rozpětí dat počet pozorovaných neopravovaných objektů, které se porušily do okamžiku t pravděpodobnost bezporuchového provozu, funkce bezporuchovosti; Q1, Qn hodnoty testovacího kritéria pro 1 a n-tou hodnotu 6

7 R1(t) R11(t) R12(t) R13(t) R2(t) R2(t) R c(t) s T T t ti tr xi xi SSE spolehlivost pro poruchový model píchnutí pneumatiky ; spolehlivost pro poruchový model sjetí (opotřebení) pneumatiky - konkrétně pro únavu spolehlivost pro poruchový model sjetí (opotřebení) pneumatiky - konkrétně pro creep spolehlivost pro poruchový model sjetí (opotřebení) pneumatiky - konkrétně pro korozi spolehlivost pro poruchový model píchnutí pneumatiky vznik defektu spolehlivost pro poruchový model sjetí (opotřebení) pneumatiky. spolehlivost pro poruchový model píchnutí na sjeté pneumatice před dobou t; výběrová směrodatná odchylka náhodná veličina (čas do poruchy); celková doba zkoušky; čas; doba do poruchy i-tého neopravovaného objektů, čas vzniku r-té porucha a čas ukončení zkoušky; konkrétní realizace veličiny i-tá hodnota empirického modelu reziduální součet čtverců 7

8 Zkratky: CM HT H4 OC PWM PWS RCF-life RCM RMS WR (Condition Monitoring) údržba se sledováním stavu (Hard Time Limit) údržba s pevnými časovými lhůtami Halogenová žárovka (On Condition) údržba podle stavu Pulsní šířková modulace Elektrické okenní spínače Rolling contact fatigue life Reliability Centred Maintenance - údržba zaměřená na bezporuchovost Efektivní hodnota Weibullovo rozdělení 8

9 SEZNAM OBRÁZKŮ Obr. 1 Obr. 2 Fáze životního cyklu technického zařízení Třídění poruch podle časového průběhu změny parametru m s povolenou tolerancí Im Obr. 3 Obr. 4 Obr. 5 Obr. 6 Obr. 7 Obr. 8 Obr. 9 Obr. 10 Obr. 11 Obr. 12 Obr. 13 Obr. 14 Obr. 15 Obr. 16 Obr. 17 Obr. 18 Obr. 19 Obr. 20 Obr. 21 Obr. 22 Obr. 23 Zobrazení otěru opotřebení na hřbetu Důlková koroze v železném potrubí Stárnutí polymerů -praskání povrchu kaučuku vlivem povětrnosti Pohled na levou stranu vozidla s vyznačením stop postupné tepelné degradace karoserie Pohled na stopy tepelné degradace karoserie Principiální vizualizace poruchového modelu sjeté pneumatiky Principiální vizualizace poruchového modelu píchnutí na sjeté pneumatice Principiální vizualizace poruchového modelu píchnutí pneumatiky Kombinace degradačních mechanismů Schématické znázornění obecného seriově paralelního modelu Švédský profesor Wallodi Weibull Příklad využití Weibullova pravděpodobnostního papíru Znázornění strukturních diagnostických signálů Algoritmus stanovení parametrů Weibullova rozdělení mechanismů poruch Histogram četností Polygon četností Aplikace Řešitel v Microsoft Excel Vliv atmosférických podmínek Zkoušky atmosférické koroze Nastavení parametrů evolučních metod při řešení modelu atmosférické koroze Grafické porovnání vstupních a modelovaných dat pro první případ 9

10 Obr. 24 Obr. 25 Obr. 26 Obr. 27 Obr. 28 Obr. 29 Obr. 30 Obr. 31 Obr. 32 Obr. 33 Obr. 34 Obr. 35 Obr. 36 Obr. 37 Obr. 38 Obr. 39 Obr. 40 Obr. 41 Obr. 42 Obr. 43 Obr. 44 Obr. 45 Grafické porovnání vstupních a modelovaných dat pro druhý případ Grafické porovnání vstupních a modelovaných dat pro třetí případ Příklad vložky krystalizátoru Grafické znázornění vstupních dat (i se dvěmi extrémními hodnotami) Grafické porovnání vstupních a modelovaných dat ve formě vzdálenosti do středu vložky krystalizátoru, bez extrémních hodnot Grafické porovnání vstupních a modelovaných dat pro abrazivní opotřebení Příklad parovodu Příklad parovodu Grafické znázornění modelů relativních hodnot Grafické znázornění modelu rychlosti tečení a skutečných naměřených hodnot Grafické znázornění modelu rychlosti tečení a skutečných relativních hodnot Grafické znázornění modelu celková deformace a skutečných naměřených hodnot Testované akumulátorové baterie Diagnostické zařízení pro testování baterií Rozdělení poruch elektrotechnických objektů Grafické znázornění modelu změny parametru a skutečných relativních hodnot Grafické znázornění predikce vybíjecí energie na základě modelu s Weibullovým rozdělením Halogenová žárovka Diagnostické zařízení pro testování automobilových žárovek schéma Grafické znázornění modelu životnosti žárovek první test Grafické znázornění modelu životnosti žárovek druhý test Návrh modulu pro optimalizaci preventivní údržby 10

11 SEZNAM TABULEK Tabulka 1 Tabulka 2 Tabulka 3 Tabulka 4 Tabulka 5 Tabulka 6 Tabulka 7 Tabulka 8 Tabulka 9 Tabulka 10 Tabulka 11 Tabulka 12 Parametry Weibullova rozdělení Příklad dat pro vylučování extrémních hodnot První zkušební vzorek dat procesu atmosférické koroze Druhý zkušební vzorek dat procesu atmosférické koroze Třetí zkušební vzorek dat procesu atmosférické koroze Vzorek dat procesu abrazivního opotřebení (už bez extrémních dat) Model Weibullova rozdělení pro diagnostický parametr rychlost tečení. Model Weibullova rozdělení pro diagnostický parametr celková deformace Model Weibullova rozdělení pro diagnostický parametr vybíjecí energie Model Weibullova rozdělení pro první test životnosti žárovek Model Weibullova rozdělení pro druhý test životnosti žárovek Kritické hodnoty Qn; α Q1; α pro Dixonův test 11

12 SEZNAM PŘÍLOH Příloha 1 Příloha 2 Stručný životopis Wallodiho Weibulla Kritické hodnoty Qn; α Q1; α pro Dixonův test 12

13 ANOTACE Předkládaná disertační práce VYUŽITÍ WEIBULLOVA ROZDĚLENÍ PŘI DIAGNOSTICE TECHNOLOGICKÝCH PROCESŮ je zaměřena na vývoj a testování metodiky pro tvorbu modelů založených na Weibullově rozdělení pravděpodobnosti. Primární oblastí aplikovatelnosti těchto modelů je oblast spolehlivosti, technické diagnostiky a údržby. Algoritmus navržené metodiky tvorby modelů s Weibullovým rozdělením je založen na statisticko-evolučním přístupu. Navržená metodika je v práci testována na třech mechanických mechanismech poruch atmosférická koroze, creep a abrazivní opotřebení a dvou elektrických mechanismech poruch přetížení a změna vlastností. Testované příklady poruch byly z provozního prostředí metalurgického a energetického průmyslu, dále z oblasti automotive a z laboratorních experimentů. Výsledky potvrdily apriorní předpoklad, že pro tvorbu takových modelů jsou vhodné metody umělé inteligence. Práce má charakter aplikačně-základního výzkumu, kdy výsledky bude možné aplikovat jak v provozním prostředí v oblasti spolehlivosti, technické diagnostiky a údržby na které byla práce primárně zaměřena, ale i v dalších oblastech z oblasti materiálů a konstrukce. Rovněž výsledky práce mohou být inspirativní pro různé výzkumné projekty týkající se mechanismů poruch, kdy při dostatečném množství dat z různých oblastí by bylo možné vytvořit znalostní databázi modelů mechanismů poruch, která by byla využitelná v oblasti konstrukce strojů a zařízení a jejich údržbě. Klíčová slova: model, diagnostika, poruchy, Weibullovo rozdělení, mechanismy poruch, umělá inteligence 13

14 ANOTATION The doctoral thesis UTILIZATION OF WEIBULL DISTRIBUTION IN DIAGNOSTICS OF TECHNOLOGICAL PROCESSES is focused on development and testing of methodology for creation of model based on Weibull probability distribution. Primary applicable are of these models are dependability, technical diagnostics and maintenance. Algorithm of developed methodology for models creation with Weibull distribution principle is based on statistics-evolutionary approach. Proposed methodology is tested on three mechanical fault mechanisms atmospheric corrosion, creep and abrasive wear and two electrical fault mechanisms overload and feature change. Tested fault examples were from operational environment of metallurgical and energetic industry, from automotive area and from laboratory experiments. The results confirm the presumption, that for creation of such models are suitable artificial intelligence methods. The thesis has a character of operational-basic research, when the results will be able to applied not only in operation in dependability area, technical diagnostics and maintenance, but also in other areas like materials and constructions. Also the results could create a base knowledge for various research projects concerning the fault mechanisms, when at sufficient amount of data from various areas would be able to create a knowledge base for fault mechanisms models. This base then could be used in machine construction area and maintenance. Key words: model, diagnostics, faults, Weibull distribution, fault mechanisms, artificial intelligence 14

15 1 ÚVOD Ve strojích a technických zařízeních, které jsou v provozu, probíhají procesy, které vedou k obměnám vlastností všech součástí. Tyto obměny vedou k prvním technickým důvodům nastalých možných poruch a poškození. Soubor působících procesů a vlivů se nazývá mechanismus poruch. Vznik poškození lze charakterizovat jako proces, kde při přibližování povrchů se porušuje adsorpční i oxidová vrstva, na materiál působí vlivy z okolního prostředí, materiály se dostávají do přímého kontaktu. Zde začíná elektrochemické reakce, vznikají mikrospoje, které se díky vzájemnému pohybu rozrušují a může dojít až k oddělování částic materiálu. Síla a intenzita těchto procesů závisí nejvíce na: atributech a rázu prostředí a na sebe navzájem působících povrchů; existenci a atributech média mezi povrchy; vlastnostech relativního pohybu povrchů, které mohou být: rychlost, směr a jejich možné časové změny; zatížení (jejich časové změny, rozsah působících sil). Problém hodnocení technického stavu je složitý a jeho řešení je přitom nezbytné z tohoto základního důvodu: mechanismy poruch, tj. fyzikální, chemické nebo jiné procesy vedoucí ke vzniku poruchy, probíhají proměnlivou rychlostí. Znamená to, že vnější projevy těchto mechanismů poruch defekty funkčních ploch se kvantitativně v čase mění též nestejnou rychlostí, což platí pro různé prvky téže soustavy, pro tytéž prvky různých soustav i pro tentýž prvek v různých obdobích jeho provozu. Příčin a vlivů je několik. K nejzávažnějším patří konstrukční, výrobní a provozní vlivy. Proměnlivost rychlosti rozvoje mechanismů poruch způsobuje, že v daném okamžiku nelze bez potřebné podkladové informace úroveň technického stavu vyjádřit. Problémem přitom je, že tuto úroveň (tj. schopnost objektu plnit v daném okamžiku požadované funkce) je třeba zpravidla ohodnotit při omezené kvalitě získávaných informací. Disertační práce je orientovaná právě na problematiku vytváření modelů mechanismů poruch s využitím Weibullova rozdělení pravděpodobnosti. 15

16 Weibullovo rozdělení pravděpodobnosti náhodných veličin je poměrně často využívaným teoretickým rozdělením pravděpodobnosti při řešení otázek v oblasti spolehlivosti. Toto rozdělení bývá aplikováno k modelaci dat nehledě na to, zda je intenzita poruch stoupající, klesající či konstantní. Weibullovo rozdělení je velmi flexibilní a přizpůsobivé pro data ve velkém rozmezí. 16

17 2 CÍLE DISERTAČNÍ PRÁCE Cílem této disertační práce je navrhnout a ověřit metodiku pro stanovení parametrů Weibullova rozdělení pro různé mechanismy poruch s využitím statisticko-evolučního algoritmu a danou metodiku ověřit a prezentovat na vybraných příkladech z průmyslové praxe popisující různé mechanismy poruch v různých prostředích. Cílem práce není zpracovávat metodiku sběru dat vhodných pro takovéto zpracování, jehož výsledkem je model spolehlivosti využitelný pro popis dílčích vlastností spolehlivosti a jejich ukazatelů, ale vytvořit metodiku, na základě které vzniknou modely, na jejichž základě pak bude možné vytvářet diagnózy o aktuálním technickém stavu objektu anebo prognózu, jak dlouho může být objekt od okamžiku zkoumání do okamžiku obnovy ještě v provozu, případně vzniklý model může být dílčí částí pro komplexní model optimalizace údržby. Při návrhu cílů práce bylo zohledněno, že výsledky předkládané disertační práce jsou na pomezí základního a aplikovaného výzkumu. 17

18 3 ÚDRŽBA STROJŮ A ZAŘÍZENÍ Každý produkt, výrobek či zařízení po dobu své životnosti prochází různými fázemi životního cyklu. Tento životní cyklus začíná tzv. bezvadným stavem. Jedná se moment, kdy technický produkt, výrobek či zařízení se shoduje se všemi specifikacemi v technické dokumentaci a zpravidla je tento stav při uvedení technického zařízení do provozu, nebo když projde celkovou obnovou. Další fází je technický život, doba provozu technického produktu, výrobku či zařízení do vzniku nějakého mezního stavu. Mezním stavem se myslí takový stav technického zařízení, kdy musí být technické zařízení odstraněna z provozu. Po tomto odstranění z provozu skončí jeho životnost, nebo jestli je to stále možné, je uskutečněno obnovení provozuschopnosti a technické zařízení je opět převedeno do bezvadného stavu. Tento systém je vykreslen na obrázku 1. Všechny tyto fáze životního cyklu technického zařízení se mohou uskutečňovat opakovaně. [10] Obr. 1 Fáze životního cyklu technického zařízení [3] V obrázku 1 se vyskytují pojmy funkčnost a provozuschopnost, které v součásném chápání spolehlivosti nejsou jejími oficiálními vlastnostmi, ale tyto pojmy se v provozní praxi často užívají. Dle [7] jsou tyto a další vlastnosti definovány takto: Funkčnost je pak chápána jako schopnost technického celku plnit požadované funkce. Tuto vlastnost je potřeba zachovat po celou dobu technického života technického celku. 18

19 Provozuschopnost technického celku je chápána jako schopnost plnit požadované funkce a udržovat hodnoty stanovené v technické dokumentaci. Spolehlivost technického celku je schopnost technického celku plnit požadované funkce při zachování hodnot provozních ukazatelů v mezích a čase podle stanovených technických podmínek. Tato definice neodpovídá současnému chápání spolehlivosti dle norem ISO, ale v provozní praxi často zůstává takto chápána. Bezporuchovost je vlastnost technického celku, kterou vyjadřuje schopnost plnit požadované funkce nepřetržitě ustanovenou dobu a dle stanovených technických podmínek. Životnost vyjadřuje schopnost technického celku plnit požadované funkce do dosažení mezního stavu při dodržení předepsané údržby a oprav. Údržba je souhrnem všech činností, které je nutné vykonat pro udržení technického celku v provozuschopném stavu nebo jeho navrácení do tohoto stavu. Je podmíněna udržovatelností. Udržovatelnost je vlastnost technického celku, která spočívá v předcházení poruch předepsanou údržbou. Opravitelnost spočívá v možnosti zjišťování příčin poruch technického celku a v možnosti odstranění následků poruch opravou. [7] 3.1 Údržba V souvislosti s požadavkem na snižování celkových nákladů vynaložených během celého životního cyklu se dostává do popředí otázka návrhu optimálního údržbového systému. Jedna z cest pak vede přes realizaci tzv. spolehlivostně řízené údržby, využívající kombinací výsledků získaných prováděním metod spolehlivostních analýz. Údržba je definována dle [2] jako souhrn všech činností, které je nutné vykonat pro udržení technického celku v provozuschopném stavu nebo jeho navrácení do tohoto stavu. Je podmíněna udržovatelností. Údržba strojů a zařízení má mimořádný ekonomický význam pro každý podnik. Plynulost výroby, zachování základních prostředků, respektování hledisek ochrany životního prostředí a ekonomickou úspěšnost lze natrvalo zajistit pouze takovým systémem údržby, který předchází škodám a výpadkům. 19

20 Těchto cílů se dá zpravidla dosáhnout pouze systematickou údržbou strojů, ve které aplikujeme nové strategie, pokrokové technologie a měřící techniku opírající se o počítače. [2] Program údržby v závislosti na druhu zařízení pak obsahuje jeden nebo více následujících způsobů údržby: pevné časové lhůty (Hard Time Limit) HT - stanovení časového intervalu pro vykonání údržbářských činností; podle stavu (On Condition) OC - provádějí se opakované prohlídky nebo zkoušky, jež mají určit stav zařízení; sledování stavu (Condition Monitoring) CM - je prováděno sledování stavu a průběžně je řešena problematika odstraňování poruch. Z pohledu řešené problematiky můžeme údržbu dělit dle oprav, buď: s opravou poškozeného rizikového místa a to bez následného opravení degradace ostatního materiálu - údržba zde se uskutečňuje na základě běžné a všeobecné kontroly. Hovoříme o opravení vady a degradace se vyvíjí dle původního předpokladu. Plánovaná životnost se tímto časově nijak nenatahuje. Nezlepšuje se ani degradovaný materiál. Doba do další následné technické inspekce se již neprodlužuje, pravděpodobnost vzniku poruchy v okamžiku klesá po takové opravě, avšak ihned znova roste primární rychlostí. Jde o stejný případ, jako po kontrole, kde se na žádnou chybu a poškození nepřišlo. [60] s opravou degradace materiálu údržba v tomto případě se provádí i s následnou opravou degradace materiálu a uskutečňuje se na základě zjištění technického stavu inspekcí. V takovém případě se tímto prodlužuje životnost rizikového místa. Stanovená a plánovaná životnost celého zařízení se v tomto typu údržby s opravou degradace (např. výměna součástky), až tak markantně nezmění, kontrolní intervaly však ano. [61] 3.2 Základní rozdělení údržby Údržba po chybě (corrective) V tomto typu údržby se odstraňují poruchy poté, kdy se objeví. Mezi jasné nevýhody patří vysoké náklady, které jsou nutné na opravu a také značné ztráty, které mohou nastat v okamžiku zastavení výroby. Není možné odhadnout dobu odstavení technického zařízení ani čas, kdy porucha nastane. Mezi neopomenutelné riziko patří také možné havárie s 20

21 dopadem na životní prostředí či na bezpečnost práce. Patří mezi nejméně efektivní typ údržby. Přesto i v současné době se užívá tam, kde neplynou závratné finanční ztráty z odstavení zařízení z provozu (např. výměna napájecích zdrojů u spotřebičů drobného charakteru). [3] U některých preventivních činností se nyní také vyskytuje směřování k zálohování a to v podobě zdvojování, a to v případech, ve kterých je provoz zajištěn stejným nebo podobným provozním objektem s kapacitou převzít část nebo celou výrobu požadovaného dílu vyráběného produktu. Takto se dá docílit zajímavého navýšení výkonu výroby při zesílené poptávce, popřípadě zvýšené rychlosti dodávky. Tento pohled na výrobu a s tím spojenou údržbu je dán zejména ekonomickou stránkou ceny výrobku oproti ceně výrobních nákladů. Jako podobnost se uvádí situace ve zpracování dat v počítačové technice. Zde jde o práci dvou a více harddisků jako jedné logické datové jednotky (blokovým zařízením), která na fyzické úrovni poskytuje jistý kompromis mezi odolností proti výpadku jednoho nebo více disků, kapacitou a výkonem. To vše, když se vezmou v úvahu pořizovací náklady, které jsou prioritou při rozhodování, pokud budeme považovat redundanci disků za jejich zálohování. Údržba preventivní (preventive) Údržba preventivní (preventive) je dalším fází vývoje v procesech údržby technických celků. Při tomto způsobu údržby se dějí plánované prohlídky technických celků, testy, plánované obměny zařízení v dopředu plánovaných a určených časových periodách. Časové periody jsou vytýčené vzhledek k okamžiku instalace technického celku nebo způsobu jeho skutečného užívání. Jsou zde sepisovány plány údržby, při nichž se pracuje s informacemi o průměrné době životnosti udávané výrobcem technického celku, dále zkušeností s předchozím provozem stejného nebo podobného technického celku a také výsledků testů technického celku. Je-li plán údržby vhodně sestaven, je poměrně spolehlivý a odstraňuje hlavní nevýhodu údržby po chybě výpadek výroby a ohrožení bezpečnosti v pracovním procesu. Při aplikaci preventivní údržby se z ekonomického pohledu mohou očekávat i zbytečné náklady, které plynou z obměny částí technického celku v daném časovém intervalu a nikoliv podle jejich skutečného opotřebení. Rovněž zde mohou také nastat ztráty při výrobě, protože se zde nemonitoruje skutečný a aktuální stav technického celku. 21

22 Tento postup je vybírán při porovnání nákladů spojených s údržbou, nákladů na pořízení náhradních dílů a celkovou životností výroby. [2] V dnešní době se již nepotkáváme tak často s návrhy výrobních celku, kde jednotlivé komponenty mají plánovanou životnost větší než 2-3 roky. Tato životnost jde ruku v ruce jak se záruční dobou poskytovanou výrobcem, tak i s požadavky na inovace výroby, popřípadě výrobku. Tento zmiňovaný proces poskytuje možnost operativně měnit výrobu dle přání odběratelů a vybraném inovativním cyklu, bez potřeby zabezpečovat drahou údržbu. Toto lze spatřovat také na snaze výrobních podniků převést preventivní údržbu na najímané firmy partnery v režimu tzv. outsourcingu. Tedy postup, kdy jeden údržbový podnik zajišťuje servis pro více výrobců, je restrukturalizačním trendem posledních let. Údržba prediktivní (predictive) V údržbě prediktivní (predictive) je využitá diagnostika off-line i diagnostika on-line. Pomocí těchto postupů se pracovníci údržby pokouší o co nejpřesněji predikovat vznik poruchy na technickém celku. V nejlepším případě se daří opravy nebo výměny částí uskutečnit v co nejkratším časovém intervalu před závadou. Pomocí diagnostiky lze častokrát výrobní proces pozměnit tak, že je prolongována doba životnosti celého technologického celku nebo jeho součástí. Kombinací obou typů této údržby je možné časový interval mezi jednotlivými údržbovými zásahy maximalizovat. Z deskripce tohoto typu údržby by mohlo znamenat, že tento typ údržby eliminuje zcela nebo z velké části všechny neduhy předchozích typů. Bohužel tomu tak není. Nemělo by docházet k poruchám a z nich vznikajícím výpadkům výroby, které by nebylo možné poměrně přesně plánovat a dobu jejich trvání ukrátit jen na dobu nezbytnou k opravě technického celku či výměně jeho komponent. Náklady na opravy jsou zde nižší, protože existují předchozí data o stavu technického celku z dřívějších diagnostických testů. Aby to bylo funční, je nutné mít účelné diagnostické prostředky přijatelné pro daný technický komplex. Nevýhodou zůstávají poměrně značné investiční náklady na koupi diagnostických prostředků a jejich zprovoznění se stávajícím technologickým celkem, případně jeho řídicí soustavou. Dále je nutné počítat i s pevnými náklady na provoz a údržbu diagnostických prostředků, tyto však už bývají drobnou částí investičních výdajů. Nezbytnou součástí pro správnou funkci preventivního a prediktivního typu údržby je správný plánovací nástroj. [2] 22

23 Tento postup je prosazován hlavně u zařízení poskytujících dlouhodobý provoz mnoho let. Jedná se v naprosté většině případů o strojní celky a zařízení z odvětví energetiky a těžkého průmyslu. Popřípadě všude tam, kde se předpokládá ztížené uskutečnění jiných typů údržby. Jako příklad je možno zmínit železniční lokomotivy či námořní lodě. Údržba proaktivní (proactive) Údržba proaktivní (proactive) je druhem údržby, který užívá totožný proces s prediktivní údržbou. Hlavní rozdíl je spatřován v tom, že diagnostické prostředky jsou nedílnou součástí technického celku a jeho řídicího systému již při jeho projektování. Technický celek je už od instalace a zahájení provozován pod dozorem diagnostických prostředků. Zařazení diagnostických prostředků přímo do technického celku snižuje náklady na tento druh údržby. Pořízení technického celku včetně diagnostických zařízení představuje vždy levnější variantu než dodatečná montáž. Tento postup se s klesající cenou senzorů nabírá stále více a více na popularitě a je častěji používán. Nejedná se vždy jen o velké a drahé stroje, ale často i o jednoúčelové zařízení, které bývájí osazené diagnostikou spíše z marketingových pohnutek než z čistě technických. Je tím umožněno navrhování a rozvoj oboru diagnostiky do nových sfér a již při projektování zařízení umožňuje kooperaci všech relevantních skupin a odborností. Do profilu těchto skupin spadají zástupci odborností participujících na činnosti stroje po celou dobu životnosti výrobního celku nebo zařízení. V současnosti dochází k obohacení této skupiny i o odborníky na environmentální vědy. Rozvoj těchto metod pozorujeme s rozvojem představ, že do výrobních nákladů nemůžeme započítávat jen přímé hodnoty, ale i následné položky související s likvidací zařízení a jeho částí, popřípadě s emisní činností v průběhu životního cyklu. Hovoříme tak o nejčastěji využívaném typu údržby pro nové technické celky ve výrobě. Do popředí se dostává hlavně proto, že konstrukce technických celků je čím dál složitější a kompaktnější. Stav jednotlivých součástí technický celků je těžké sledovat odděleně a konstruktéři se dnes navíc vyhýbají předimenzovaným konstrukcím. Z těchto důvodů je řada součástek dost citlivých na opotřebení a poruchy zaviněné nesprávným užíváním technického celku. 23

24 Základním cílem i proaktivní údržby je přinést bezporuchovost a zvýšit/prodloužit životnost, což je schopnost technického celku zvládat požadované funkce a dodržovat hodnoty vyžadované technickou dokumentací. [27] Proaktivní údržba tvoří určitý vývojový stupeň údržby, vznikla z prediktivní údržby a reagovala tímto na dlouhodobé zjištění, že jsou skupiny poruch, které se dějí opakovaně. Tyto pravidelně se opakující poruchy mají obvykle jasný důvod, který lze určit postupným sběrem dat o provozu technického celku. Majoritními příčinami poruch, které řeší proaktivní údržba, jsou: nekvalitní zavedení a nastavení technického celku; nedostatečná organizace údržby; dostatečně neodborná obsluha a pracovníci údržby; špatně uskutečněná údržba. Proaktivní údržba je směřována obvykle na odstranění příčin a důvodů opotřebení technických celků, a ne na na jeho projevy. Technicko-organizační možnosti údržby jsou v současné době již na svých krajních možnostech, proto je nutné se klást důraz hlavně na informační oblasti údržby. [34] Už před tím, než se pořídí technický celek, je nutné přemýšlet o jeho údržbě je potřebné sledovat několik hledisek dostupnost a ekonomické náklady na náhradní díly, jednoduchost údržby, dostupnost rychlé komunikace s dodavatelem technického celku, spolehlivost technického celku a další důležité aspekty pro výrobu. Dále je důležitá organizační složka, která spočívá v sestavení týmu údržby pro daný technický celek. Součástí týmu jsou hlavně pracovníci v oblasti údržby a obsluha technického celku. Potom je potřeba zabezpečit a připravit informace o technickém celku, které budou potřebné pro sestavení plánu údržby. Ten vychází ze všech dosažených informací. Dalším krokem k proaktivní údržbě je využití diagnostických metod pro prošetření aktuálního stavu technického celku. [8]. 24

25 4 PORUCHA STROJŮ A ZAŘÍZENÍ Pojmem porucha se rozumí ztráta schopnosti objektu zabezpečovat požadovanou funkci při zachování jeho technických, ekonomických a provozních parametrů, jejichž přípustné meze kolísaní bývají obsaženy v technických podmínkách pro daný objekt. Kromě parametrů, které jsou od objektu očekávány, předepisují se pro objekt rovněž provozní podmínky, tj. podmínky, za kterých má objekt pracovat (např. maximální vnější zatížení, atmosférické podmínky, postupy obsluhy, údržby apod.). [12] 4.1 Klasifikace poruch Při řešení problematiky spolehlivosti je třeba rozlišovat provozuschopný stav objektu, tj. takový technický stav, kdy objekt je schopen plnit stanovené funkce a dodržovat parametry provozu stanovené technickou dokumentací a poruchový stav. Procesy vedoucí ke vzniku poruch se nazývají mechanismus poruch. Vyjadřují se souhrnem znaků, které charakterizují přechod z provozuschopného stavu do poruchového stavu. Někdy tento souhrn znaků označujeme jako kritéria poruchy. Poruchy se klasifikují podle různých hledisek. Pro naše účely se přidržíme členění dle [1]: - podle příčin vzniku poruchy: poruchy z vnějších příčin (přetížení, provozní...); poruchy z vnitřních příčin (konstrukční, výrobní...). Zdrojem poruch z vnitřních příčin je zpravidla projekt a konstrukce objektu, výroba a montáž, méně pak instalace a provoz objektu. Poslední dvě jmenované oblasti jsou zdrojem poruch z vnějších příčin. - podle časového průběhu změn parametrů, je vyobrazen na obrázku 2: poruchy náhlé (skoková změna); poruchy postupné (opotřebení, stárnutí); poruchy občasné (např. selhání po krátkou dobu). 25

26 Obr. 2 Třídění poruch podle časového průběhu změny parametru m s povolenou tolerancí - podle stupně porušení provozuschopnosti: poruchy úplné; poruchy částečné. Kombinací výše uvedeného členění lze dále rozlišovat: poruchy havarijní (náhlé a úplné); poruchy degradační (postupné a částečné). - podle následků poruch: poruchy kritické (ohrožení zdraví, života, životního prostředí); poruchy podstatné (ztráta provozuschopnosti); poruchy nepodstatné (nevedou ke ztrátě provozuschopnosti). Im 4.2 Charakteristiky poruchy Provozuschopný stav se určuje souhrnem zadaných parametrů nebo jiných znaků s přípustnými mezemi jejich změn - tolerancemi. Porušení provozuschopného stavu je způsobeno, překročí-li byť i pouze jediný ze zadaných parametrů stanovenou toleranci. Znaky, umožňující zjistit skutečnost porušení provozuschopného stavu, jsou kritéria poruchy. Definice kritéria poruchy se vztahuje nejen k dvoustavovému modelu objektu; pro případ objektu s několika stavy je kritériem poruchy též souhrn znaků, které charakterizují přechod objektu z určitého stavu (ať už bezporuchového nebo stavu s částečnou poruchou) do stavu s další poruchou, ve které objekt buď vykazuje ještě více zhoršené parametry, než 26

27 měl před touto poslední poruchou, nebo se dostane do stavu, kdy je znemožněn další provoz. [13] 4.3 Podmínky a příčiny vzniku poruchy Při zkoumání poruchy je důležité znát, zda k poruše došlo při dodržení předpisů pro provoz, obsluhu a údržbu či nikoliv. Znalost podmínek vzniku poruchy je proto prvním kritériem při analýze vzniku poruchy; význam tohoto kritéria je zřejmý zejména při stanovení příčiny a původce poruchy. Jestliže porucha vznikla při dodržení předpisů pro provoz, obsluhu a údržbu (tj. splnění předepsaných provozních podmínek), pak lze usoudit, že porucha byla zaviněna vlastními nedokonalostmi výrobku, tzv. vnitřními příčinami a podle toho se hledá původce poruchy na úseku konstrukce, technologie výroby, montáže apod. (porucha z vnitřních příčin). Jestliže porucha vznikla při nedodržení předepsaných provozních podmínek, pak je velmi pravděpodobné, že tato okolnost zavinila poruchu a mluví se o poruše z vnějších příčin. V tom případě se hledá původce v klimatických nebo provozních podmínkách nebo v lidském činiteli spojeným s obsluhou nebo údržbou (porucha přetížením, nesprávný sled operací obsluhy apod.). 4.4 Poškození - důvod údržby Vznik poruch a přerušení provozu strojů je způsobeno celou řadou vlivů a procesů, které působí a probíhají přímo ve strojích nejen při jejich provozu. Tyto vlivy mají za následek změny funkčních vlastností součástí strojů, které nazýváme prvotní technické příčiny poruch - poškození. [2] Pokud jde o formu, jíž se škodlivé vlivy a z nich vyplývající poškození projevují, rozlišujeme mezi opotřebením a přetížením. Opotřebení, které členíme na mechanické opotřebení (otěr), korozi, únavu a stárnutí a představují nejvýznamnější druhy poškození. Nedá se mu zabránit ani při zcela normálním provozu. Příčinnou přetížení je naproti tomu nesprávné používání stroje anebo pokročilejší opotřebení. Přetížení může vést buď přímo k závadě na stroji anebo urychlenému opotřebení. [2] 27

28 Při výskytu poruchy na zařízení je třeba hledat lokalizaci prvotní poruchy na objektu nejnižšího řádu a tam zjistit skutečnou nebo aspoň pravděpodobnou příčinu prvotní nezávislé poruchy. Z hlediska konstrukční, výrobní a montážní složitosti lze za objekt nejnižšího řádu považovat již definovaný tzv. elementární prvek, za který lze u průmyslových zařízení pokládat funkční plochu strojní součásti. Jak již bylo výše uvedeno na elementární prvky při provozu strojů a zařízení působí různé fyzikální, chemické nebo jiné procesy, které vedou ke vzniku poruchy. Souhrn těchto procesů tzv. mechanismus poruchy může být v konkrétním případě velmi složitou kombinací, vyvolávající svým vnějším projevem ztrátu schopnosti plnit požadované funkce. U mechanických elementárních prvků strojů a zařízení se obvykle projevují tyto základní mechanismy poruch: opotřebení - otěr je pojmuté ve smyslu ČSN jako fyzikálně chemický proces (názorné zobrazení je na obrázku 3), zapříčiněno obvykle třením, založeném na fyzikálních a chemických změnách povrchových vrstev způsobené jejich vzájemným vlivem (při vlivu funkčního povrchu a opotřebovávajícího média); Obr. 3 Zobrazení otěru opotřebení na hřbetu [35] Toto opotřebení se dá dobře předpokládat a kontrolovat. Abraze je hlavním důvodem vzniku opotřebení. Na obrázku 3 je situace opotřební, kdy tvrdé drobné vměstky karbidu či zakalených částic materiálu obrobku, tak i loupající se mikročástice povlaku nástroje, se zasekávají do jeho ostří. 28

29 Následně kobalt opouští původní skladbu materiálu, karbidová zrna přicházejí o původní přilnavost a odlamují se. Opotřebení hřbetu se ukazuje jako poměrně homogenní obroušení ostří po veškeré jeho používané délce. Někdy se může stát, že kov obrobku, který drží na ostří, může opticky navyšovat míru opotřebení. [35] koroze jde o nechtěnou povrchovou reakci kovů a jejich slitin. Jejich vlastnosti jsou snižovány elektrochemickými a chemickými účinky přilehlého prostředí (příklad je uveden na obrázku 4); únava materiálu opět nechtěný pokles pevnostních vlastností materiálu působením dynamického namáhání měnícího směr, velikost i smysl, způsobeného tepelnými i mechanickými účinky; Obr. 4 Důlková koroze v železném potrubí [36] stárnutí materiálu jedná se o celek interních procesů v materiálu, jejichž vlivem se vytváří nechtěné a obvykle trvalé změny pevnosti nebo jiných dalších vlastností nezávisle na užívání, pouze ve vazbě na časové hledisko (na stáří materiálu); obvykle se projevuje nejprve změnou barvy, ztrátou lesku či průhlednosti a povrchovým praskáním dílu, což je provázeno poklesem mechanických vlastností. Tento jev je vyobrazen na obrázku 5. 29

30 Obr. 5 Stárnutí polymerů -praskání povrchu kaučuku vlivem povětrnosti [37] vliv okolních mechanických sil (přetěžování a jím navozená plastická makrodeformace materiálu); tepelná degradace materiálu extrémní rozložení materiálu vlivem tepelné energie, který je vyobrazen na obrázcích 6 a 7. Obr. 6 Pohled na levou stranu vozidla s vyznačením stop postupné tepelné degradace karoserie. Šipky ukazují směr tepelného působení [38] 30

31 Obr. 7 Pohled na stopy tepelné degradace karoserie. Šipky ukazují směr tepelného působení a nárůst plochy tepelné degradace karoserie [39] U elektronických a elektromechanických prvků lze jmenovat následující mechanismy poruch: přerušení; zkrat, sršení, přeskoky; změna parametrů; znečištění. Uvedené mechanismy poruch mají své vnější projevy, kterými jsou charakterizovány vnější změny na elementárních prvcích. U mechanických prvků je dlouholetou zvyklostí tento projev označovat termínem defekt strojní součásti nebo český ekvivalent poškození. 4.5 Důsledky poruchy Důsledek poruchy se posuzuje ekonomickou závažností poruchy (lehká nebo těžká porucha), případně společenskou závažností a mírou ohrožení života a zdraví člověka (nezávažná, závažná nebo velmi závažná = kritická porucha). Někdy je možné ekonomickou závažnost vyjádřit přímo v nákladech vynaložených na nápravná opatření, a (nebo) na ztráty v důsledku vypadlého výkonu zařízení. V osobní dopravě silniční, kolejové nebo letecké a v jiných oborech přichází v úvahu podrobnější rozčlenění důsledků poruchy vzhledem k bezpečnosti života. [14] 31

32 5 PORUCHOVÉ MODELY 5.1 Rozdělení základních poruchových modelů Z pohledu rozdělení hustoty pravděpodobnosti výskytu poruch v systému existují tyto poruchové modely: Porucha (dříve uváděno též konkrétněji jako píchnutí) při probíhající regeneraci (hojení) materiálu; Poruchový model zvaný sjetí (opotřebení) pneumatiky (The Tyre Discarding Failure model); Poruchový model zvaný píchnutí na sjeté pneumatice (The Puncture of Discarded Tyre Failure model); Poruchový model zvaný píchnutí pneumatiky (The Tyre Puncture Failure model); Další poruchové modely. [70] 5.2 Porucha při probíhající regeneraci materiálu Pro biologické systémy je nutné vypíchnout model zahrnující regeneraci či hojení organismu. V technice je možné pozorovat některé samohojitelné technické systémy, např. polovodiče po poruše porušení izolačního stavu při přepětí, které se následně uvedou samostatně do stavu původního - funkčního. Jestliže se uskutečňuje hojení samo bez problémů, bez zatěžování, které by při určité úrovni mohlo vadit nehovoří se o poruchovém stavu jde pouze o stav, který se musí popsat, aby se mohlo pokračovat dále při popisu poruchového modelu Porucha při probíhající regeneraci materiálu. Je důležité uvést to, že regenerace může probíhat v materiálu, který není dokonalý. Může to být i těsně po poruše, tudíž možnost poruchy se může u výchozího stavu blížit dokonce i jedné. Vesměr se může pohybovat různě v intervalu (0,1). Poté bude pravděpodobnost poruchy časem klesat. Jelikož se v předkládané disertační práci orientuji hlavně na technické systémy, uvedený model nebudu dále rozvádět. 32

33 5.3 Poruchový model sjetí (opotřebení) pneumatiky V dalším modelu jde o materiálovou degradaci, která je předvídatelná nebo může jít o úbytek materiálu, který působí ztrátu spolehlivosti napřímo. Tzn., že se jedná o poruchový model, který se může za určitých okolností předvídat, tj. při znalosti doby jízdy, zátěže, rázu silnice nebo také druhu užitého materiálu. Je důležité se tímto druhem modelu zabývat. Sjetá pneumatika může způsobovat častější smyk a havárii tímto zapříčiněnou to znamená - následky bez ohledu na píchnutí. Zde můžeme uplatnit Weibullovo rozdělení nebo rozdělení normální (Gaussovo). Weibullovo rozdělení se aplikuje v těch situacích, kdy spolehlivost závisí na stáří, vykonaných funkčních cyklů nebo počtu odpracovaných hodin. Rozsahy opravdové zátěže jsou náhodné, a také se mohou opakovat v určitých zákonitostech. V tomto modelu probíhá náhodná odolnost systému, která je pohyblivá v čase, tak i degradace materiálu, která je času závislá taktéž. K poruše objektu při tomto poruchovém modelu sjetí (opotřebení) pneumatiky dojde tehdy, když se vzájemná poloha odolnosti systému a náhodných účinků zátěže v čase sbližují, což je zapříčiněno poklesem kvality konkrétního materiálu. Mechanismy degradace (bez fáze konečného lomu, který se děje podle jiných zákonitostí): proces creepu/tečení materiálu při vysokých teplotách; proces koroze; únava materiálu (bez lomu, tj. konečné fáze); všeobecné opotřebení. [70] Úbytek ztráta materiálu může zapříčinit rovnou značný úbytek funkčnosti, která je samozřejmě plánovatelná a předpokladatelná. Je možné zmínit příklady jako je porucha (ztráta těsnosti a únik hydraulické kapaliny na hydraulickém válci při opotřebení těsnění válce, apod.), opotřebení brzdných destiček u automobilu, povolené sjetí kol na maximum u dvojkolí kolejových vozidel. Pro lepší názornost je uvedena vizualizace sjeté pneumatiky na obrázku 8. 33

34 Obr. 8 Principiální vizualizace poruchového modelu sjeté pneumatiky [39] 5.4 Poruchový model píchnutí na sjeté pneumatice Tento poruchový model, znázorněn níže v textu na obrázku 9, je výsledkem kombinace píchnutí a sjetí pneumatiky, která je zakončená defektem, nejčastěji následným lomem, který je je v místě systému napjatosti o takové velikosti, že se dále rozšiřuje, jehož doba objevení a umístění v dílu systému je náhodné. Vzájemný vztah obou poruchových modelů, ze kterých se poruchový model píchnutí na sjeté pneumatice skládá, je sériový. Oba následují po sobě a tudíž sériově. Pravděpodobnost bezporuchového provozu celková se v tomto případě stanoví vztahem [1]: R c (t) = m j=1 R j (t) = R 1 (t) R 2 (t) (1) kde: Rc(t) je pravděpodobnost bezporuchového provozu pro poruchový model píchnutí na sjeté pneumatice ; R1(t) pneumatiky ; pravděpodobnost bezporuchového provozu pro poruchový model píchnutí R2(t) (opotřebení) pneumatiky. pravděpodobnost bezporuchového provozu pro poruchový model sjetí 34

35 Celková pravděpodobnost poruchy jinak též celková distribuční funkce se tedy vypočítá [1]: F c (t) = 1 [(1 F 1 (t)) (1 F 2 (t))] (2) kde: Fc(t) je pravděpodobnost poruchy pro poruchový model píchnutí na sjeté pneumatice ; F1(t) F2(t) pravděpodobnost poruchy pro poruchový model píchnutí pneumatiky ; pravděpodobnost poruchy pro poruchový model sjetí (opotřebení) pneumatiky. Intenzita poruchy pro poruchový model píchnutí na sjeté pneumatice, může být vyjádřena jako součet jednotlivých intenzit poruch. V praxi skoro pokaždé jde o tuto kombinaci. V technických systémech můžeme uvést tyto příklady: Vznik lomu na bázi cyklické zátěže. Při cyklické zátěži se hromadí imperfekce krystalické mřížky až do velikosti defektu, který, jestliže má vhodné podmínky, vzrůstá. Od jistého rozměru je růst defektu dán zákonitostmi lomové mechaniky. Vznik lomu na bázi cyklické zátěže s pomocí ostatních vlivů. Pro ocel to znamená degradaci materiálu ostatními vlivy například koroze, creep tečení materiálu a opotřebení. Vliv zmíněných vlastností a tím i působení nadáleho rozšiřování všeobecné napjatosti, po čase způsobí defekt takového rozsahu, který se dále rozšiřuje a způsobí následný lom. Kombinaci koroze a křehkého lomu. Objekt je náchylnější ke křehkému lomu, když je zkorodovaný. Kombinace korozi, úbytku materiálu a jednorázového přetížení. Objekt snadněji podlehne i houževnatému lomu, jestliže je zeslaben ztrátou materiálu a tím i následným zvětšováním všeobecné napjatosti. 35

36 Obr. 9 Principiální vizualizace poruchového modelu píchnutí na sjeté pneumatice 5.5 Poruchový model píchnutí pneumatiky Tento poruchový model se může popsat jako model bez závislosti na historii ( hřebík příčina poruchy se může objevit stejně pravděpodobně, když je pneumatika - objekt na začátku i na konci životnosti). Tento druh modelu je znázorněn na obrázku 10. Poruchy při tomto poruchovém modelu se vyskytují neočekávaně a není možné je predikovat. Do tohoto poruchového modelu není zahrnuto zvýšení pravděpodobnosti píchnutí pneumatiky působením opotřebení nebo působením kterékoli časové materiálové degradace. V tomto případě se hovoří jen o pravděpodobnosti výskytu hřebíků. Základní popis se zakládá na tom, že náhodná odolnost systému není pohyblivá s časem, to znamená, že materiál vyjma jiného v čase nedegraduje. Porucha je tedy úplně nahodilým přesahem nahodilé odolnosti systému od nahodilých vlivů funkční zátěže. Při tomto poruchovém modelu jsou náhodné účinky zátěže uvažovány na nahodilém výskytu hřebíků různé délky a šířky (tj. s různorodou možností prorazit pneumatiku) a nahodilá odolnost je reprezentovaná náhodnou rezistencí dané pneumatiky proti proniknutí cizího tělesa (hřebíku). Náhodná odolnost je zde představována náhodnou pevností materiálu. Ke ztrátě spolehlivosti, pro tento daný model píchnutí pneumatiky dochází tehdy, když se vzájemná poloha nahodilých účinků zátěže a náhodné resistence i systému v čase nemění. 36

37 Můžeme jmenovat tyto příklady tohoto poruchového modelu: Vlivem zapůsobení nečistot v hydraulické kapalině (např. nedosednutí sedlového ventilu vlivem náhodného usazení nečistoty v sedle ventilu) dochází k poruše hydraulických mechanismů. Díky jednorázovému přetížení součástí dochází k poruše lomem. Přetížená součást může být bez vady nebo může mít vrub způsobený vadou při výrobě, nebo počáteční defekt. Křehký lom. Rychlost zátěže nebo vnější teplota se různě mění se stejnou pravděpodobností na začátku i na konci životního cyklu dané součástky nebo materiálu. [70] Obr. 10 Principiální vizualizace poruchového modelu píchnutí pneumatiky 5.6 Možnosti využití a zhodnocení možností využití poruchových modelů Výhody používání uvedených poruchových modelů: umožňují kombinovat všechny druhy degradace materiálu a i další druhy poruch do jednoho modelu; výhodou natvrdo daného rozdělení pravděpodobnosti dává prostor ke zjednodušení dalších úvah a výpočtů; 37

38 snadný popis a rozdělení poruch do tří modelů a to u technických systémů poruchy vytvořené z degradace materiálu, poruchy vytvořené v hydraulických obvodech např. zadření, zanášení nebo protržení filtru atd. Jako nevýhodu se může brát to, že až další výzkumy ukážou, jak moc se uvedené modely poruch liší od skutečnosti v určitých případech (např. typů degradací materiálu). 5.7 Příklad kombinace degradačních mechanismů a rozdělení pravděpodobnosti pro poruchový model píchnutí na sjeté pneumatice pro technické systémy Tato ukázka kombinace degradačních mechanismů (obrázek 11) pro poruchový model píchnutí na sjeté pneumatice se pokaždé skládá z poruchového modelu píchnutí pneumatiky a z kombinace degradačních mechanismů pro poruchové modely sjetí (opotřebení) pneumatiky. Porucha v daném případě pro poruchový model píchnutí pneumatiky je pokaždé lom (v této kombinaci obvykle únavový možný je však také i houževnatý), který se stane v momentě, kdy je zátěž větší než nosnost konstrukce, která je zeslabená prvními fázemi únavového procesu, creepem či korozí. A protože creep, únavový proces, opotřebení, či korozi, jejichž rozmach lze v závislosti na statisticky zpracované zátěži predikovat, se jedná v této dané ukázce o poruchový model sjetí (opotřebení) pneumatiky. Poruchový model sjetí (opotřebení) pneumatiky únava Poruchový model sjetí (opotřebení) pneumatiky creep Poruchový model píchnutí pneumatiky defekt - lom Poruchový model sjetí (opotřebení) pneumatiky koroze Obr. 11 Kombinace degradačních mechanismů 38

39 Jde o více rizikových jevů v jednom daném rizikovém místě. Na určení pravděpodobnosti poruchy, internzity poruch, spolehlivosti, a dalších pravděpodobnostních veličin se užívá obecně kombinovaný sériově paralelní poruchový model (obrázek 12). R11 R12 R2 R13 Obr. 12 Schématické znázornění obecného sériově paralelního modelu Celková pravděpodobnost bezporuchového provozu se v tomto případě stanoví vztahem [1]: R C (t) = (1 m i=1(1 R 1i (t))) n R j (t) j=1 (3) R c (t) = (1 (1 R 11 (t)) (1 R 12 (t)) (1 R 13 (t))) R 2 (t) kde: Rc(t) je pravděpodobnost bezporuchového provozu pro poruchový model píchnutí na sjeté pneumatice před dobou t; R11(t) pravděpodobnost bezporuchového provozu pro poruchový model sjetí (opotřebení) pneumatiky - konkrétně pro únavu; R12(t) pravděpodobnost bezporuchového provozu pro poruchový model sjetí (opotřebení) pneumatiky - konkrétně pro creep; R13(t) pravděpodobnost bezporuchového provozu pro poruchový model sjetí (opotřebení) pneumatiky - konkrétně pro korozi; R2(t) pravděpodobnost bezporuchového provozu pro poruchový model píchnutí pneumatiky vznik defektu. 39

40 Intenzita poruch pro poruchový model píchnutí na sjeté pneumatice, může být vypočítána takto: = (4) kde indexy u jednotlivých intenzit poruchy lambda mají týž význam jako indexy v předcházejících případech. 6 WEIBULLOVO ROZDĚLENÍ 6.1 Úvod do Weibullova rozdělení V roce 1951 bylo publikováno první vydání o Weibullově rozdělení. Od tohoto času došlo ve známost a rozsáhlému šíření tohoto rozdělení při stanovování analýz životnosti a bezporuchovosti průmyslových systémů i produktů v elektronickém, strojírenském, ale i elektrotechnickém průmyslu. Weibullovo rozdělení bylo nazváno po švédském profesoru Waloddi Weibullovi, jehož fotografie je na obrázku 13. Jeho stručný životopis je uveden v Příloze 1. "Statistická rozdělovací funkce široké platnosti - A Statistical Distribution Function of Wide Applicability" se nazývá článek, který švédský profesor vydal v roce 1951 a tímto ukázal rozsáhlou užitečnost tohoto rozdělení pro modelování vlastností různých statistických souborů. Weibull dále tímto prezentoval možnosti jednoduché adaptace tohoto rozdělení pro soubory dat různých statistických vlastností a jeho způsobilosti i pro nevelké soubory dat. 40

41 Obr. 13 Švédský profesor Wallodi Weibull [40] Weibullovo rozdělení se používá v těch situacích, kdy bezporuchovost záleží na počtu odpracovaných hodin, vykonaných provozních cyklů nebo stáří. V oboru spolehlivosti je Weibullovo rozdělení obvykle používáno při stanovování hodnot bezporuchovosti, které ukazují důležitý fakt nutný pro prognózu, klasifikaci a komparaci životnosti produktů, vyhodnocení konstrukčních i technologických změn, komparaci alternativních technologií či konstrukcí, porovnávání životnosti produktů rozličných technologií či rozličných výrobců, tvoření záruční politiky, při stanovování plánů oprav, nebo při proaktivním postoji k plánování zásob náhradních dílů. Weibullova rozdělení se užívá nejen ve spolehlivosti, ale i při simulování různých jevů, jako je kupříkladu hodnocení pravděpodobnosti vzniku zemětřesení, predikování počasí, délka zaměstnaneckých stávek či úmrtnost na nemoc AIDS. 6.2 Typy Weibullova rozdělení Dle [9] rozlišujeme tři typy Weibullova rozdělení: rozdělení tříparametrové; rozdělení dvouparametrové; rozdělení jednoparametrové. [9] 41

42 V publikacích a odkazech [9, 54, 58] jsou vysvětlena tato rozdělení následovně: Tříparametrové Weibullovo rozdělení je reprezentováno parametrem tvaru (), parametrem měřítka () a parametrem umístění (). Hustota pravděpodobnosti tříparametrového Weibullova rozdělení je vyjádřena vztahem [54, 56]: f(t) = β η (t γ η )(β 1) exp ( t γ η )β β > 0, η > 0, < γ <, t > γ (5) Symbol "t" reprezentuje náhodnou veličinu (při analýze spolehlivosti buď čas do poruchy nebo počet cyklů/operací). Weibullovo tříparametrové rozdělení se v mnoha případech zobecňuje v rozdělení dvouparametrové či jednoparametrové rozdělení. [58] Dvouparametrové Weibullovo rozdělení je speciálním případem tříparametrového Weibullova rozdělení, pro které je parametr umístění roven nule. Hustota pravděpodobnosti tříparametrového Weibullova rozdělení je vyjádřena vztahem [54, 56]: f(t) = β η (t η )(β 1) e (t η )β (6) Jednoparametrové Weibullovo rozdělení je speciálním případem tříparametrového Weibullova rozdělení, pro které je parametr umístění roven nule a pro které je parametr tvaru konstantou =C. Hustota pravděpodobnosti jednoparametrového Weibullova rozdělení je vyjádřena vztahem [54, 56]: f(t) = C η (t η )(C 1) e (t η )c (7) Rozdělení má poté pouze jeden neznámý parametr - parametr měřítka,. Pozn.: při aplikaci tohoto rozdělení se často předpokládá, že konstantní parametr tvaru je známý apriori, z předešlé zkušenosti. [9, 54, 58] 42

43 6.3 Model Weibullova rozdělení ve spolehlivosti a diagnostice Jak již bylo dříve uvedeno, tak bezporuchovost definujeme jako "schopnost objektu plnit požadovanou funkci v daných podmínkách a v daném časovém intervalu". Rozbory bezporuchovosti elektronických součástek se opírají často o empirické životnostní údaje, zjištěné pokusem či sledováním souboru vzorků součástek, které jsou poté hodnoceny. Vyskytují se rozličné postupy pro interpretaci dat z životnostních testů nebo dat přímo z provozu. Mnohé z těchto metod používají teoretická statistická rozdělení, která jsou vzorem doby života (či technicky detailněji doby bezporuchového provozu) pozorovaných součástek. Kvantifikace bezporuchovosti užívá tedy metod matematické statisticky a teorie pravdepodobnosti, jehož základní podstatou je aplikace vhodného teoretického rozdělení. A takovéto rozdělení je i Weibullovo rozdělení. Využívá se hodně také jako teoretický vzor pro statistické modelování bezporuchovosti elektronických součástek či komponent. Všeobecně se dá říci, že toto rozdělení může modelovat datové soubory, jejichž hodnoty jsou větší než nula. [5] Exponenciální a Weibullovo rozdělení se používají pro popis doby do poruchy většiny komponent. Prostřednictvím parametrů těchto rozdělení lze stanovit pravděpodobnost, že komponenta bude v provozuschopném stavu po určitém čase t. Exponenciální rozdělení se používá v teorii spolehlivosti pro popis doby do poruchy výrobků, které mají konstantní intenzitu poruch, to znamená, že nedochází k jejich fyzické degradaci. Pro matematický popis exponenciálního rozdělení se využívá jeden parametr. Tento parametr je obdobný parametru měřítka u Weibullova rozdělení. [3] Weibullovo rozdělení je jedním z nejpoužívanějších rozdělení v teorii spolehlivosti. Často se jím popisuje doba do poruchy výrobků, které jsou v období časných poruch, v období dožívání nebo jsou nějakým způsobem výkonově namáhány (motory, relé, žárovky, výpočetně poddimenzované součástky). Toto rozdělení se také často používá při analýzách bezporuchovosti elektronických součástek a jiných komponent. Weibullova analýza nalézá uplatnění při nalézání odpovědí na otázky typu: Kolik poruch lze očekávat za daných podmínek? Jak spolehlivá (ve smyslu bezporuchovosti) je dosavadní konstrukce či technologie ve srovnání s inovovanou technologií či konstrukcí? Jak lze číselně znázornit bezporuchovost produktu? 43

44 Je-li T je doba do poruchy, může být rozdělení pravděpodobnosti této náhodné veličiny vysvětleno užitím některé z daných možností: funkce hustoty pravděpodobnosti, distribuční funkce, funkce bezporuchovosti a intenzitou poruch. V momentu, kdy je jedna z těchto funkcí upřesněna, další mohou být odvozeny užitím příslušných matematických vztahů. Výhoda použití Weibullova rozdělení je v tom, že dokáže aproximovat jiná další rozdělení (například normální, lognormální a exponenciální), a že je schopné na základě malého souboru dat určit tvar rozdělení vhodný pro modelování doby do poruchy. Problémy při těchto analýzách bezporuchovosti mohou vzniknout z důvodů výskytu cenzurovaných dat (to znamená, že když v pozorovaném časovém intervalu nenastala porucha u všech sledovaných součástek) a při provádění tzv. zrychlených testů. Analytické procedury soudobých softwarových prostředků nám dávají možnost řešení analýz bezporuchovosti i se zřetelem na tyto problémy a dávají nám prostor provádět tyto analýzy a předpovědi poruch na kvalitativně vyšším stupni. [9] 6.4 Způsoby popisu náhodné veličiny "doba do poruchy" Doba do poruchy (tj. bezporuchovost) se hodnotí u rozličných složek technických systémů. Údaje o dobách do poruchy jsou kvantitativními daty o době do poruchy za platných a definovaných podmínek (při změně těchto podmínek se doba do poruchy s vysokou pravděpodobností změní). Doba do poruchy může být pozorována v rozličných jednotkách, například hodinách, dnech či cyklech. Je očividné, že bezporuchovost jednotlivých složek je zapotřebí pomocí vhodného parametru proměnit na čísla. Kupříkladu prodejci a výrobci elektronických součástek obecně používají ukazatel "intenzita poruch" (angl. failure rate), který přináší údaj o pravděpodobnosti poruchy za jednotku doby po určitém okamžiku t. Tento parametr je jedním z možných způsobů popisu doby do poruchy. Pro stanovení tohoto parametru je důležité znát vhodné modelové teoretické rozdělení. Teoretické rozdělení se může popsat (za předpokladu spojitosti sledované veličiny) distribuční funkcí nebo funkcí hustoty pravděpodobnosti. Je-li známá pro sledovanou dobu do poruchy dané součástky funkce hustoty pravděpodobnosti, a i příslušná distribuční funkce, lze za pomocí příslušných matematických vztahů vyjádřit další varianty vyjádření bezporuchovosti. Těmito jinými způsoby jsou funkce bezporuchovosti R(t) a intenzita poruch λ(t). [55] 44

45 Funkce hustoty pravděpodobnosti Funkce hustoty pravděpodobnosti f(t) udává pravděpodobnost, že se porucha vyskytne do okamžiku t. [28] Literatura [5, 27, 28] uvádí, že jestliže je f(t) funkce hustoty pravděpodobnosti pro spojitou náhodnou veličinu T (reprezentující dobu do poruchy), potom pravděpodobnost, že náhodná veličina T bude ležet v intervalu <a,b> je : b P[a T b] = f(t)dt (8) a 1 t f ( t) t e (9) Funkce hustoty pravděpodobnosti splňuje následující podmínky: f(t) 0 pro všechna + f(t)dt = 1 0. t (0, + ) Odtud vyplývá, že pokud známe pro námi sledovanou dobu do poruchy tzv. funkci hustoty pravděpodobnosti, můžeme určit, jaká je pravděpodobnost, že v určitém časovém intervalu nastane porucha. Distribuční funkce Distribuční funkce udává pravděpodobnost, že individuální výrobek přežije až do okamžiku t. Distribuční funkce spojité náhodné veličiny je definována jako [4, 5, 6]: t F(t) = P[T t] = f(t)dt 0 pro všechna t. (10) t F( t) 1 e (11) Distribuční funkce má následující vlastnosti: F(0) = lim t 0 F(t) = 0; F(+ ) = lim F(t) = 1; t + F(t 2 ) F(t 1 ) pro všechna t 1 t 2. 45

46 Odtud vyplývá, že distribuční funkci lze určit z funkce hustoty pravděpodobnosti (a naopak). Funkční hodnota distribuční funkce udává, s jakou pravděpodobností do okamžiku t může nastat porucha. Funkce bezporuchovosti R(t) Funkce bezporuchovosti udává pravděpodobnost, že individuální výrobek přežije okamžik t. Funkce bezporuchovosti R(t) (pravděpodobnost bezporuchového provozu) je definována jako doplněk distribuční funkce [4, 5, 6, 54, 56]: R(t) = 1 F(t) (12) t t R t ( ) 1 1 e e (13) Vyjadřuje pravděpodobnost, že u výrobku nenastane do doby t porucha [1]: kde: t R(t) = P[T > t] = 1 P[T t] = 1 F(t) = 1 f(t)dt (14) 0 T je náhodná veličina (čas do poruchy); f(t) funkce hustoty pravděpodobnosti pro T; F(t) distribuční funkce pro náhodnou veličinu T. [5] Význam plochy pod křivkou hustoty pravděpodobnosti Plocha pod křivkou hustoty pravděpodobnosti, modelující náhodnou veličinu T (tj. dobu do poruchy), která odpovídá intervalu a,b, uvádí pravděpodobnost, že náhodná veličina určí výsledek spadající do intervalu a,b. Příslušnou plochu lze vypočítat jako integrál přes sledovaný interval a,b [1]: b F(t) = f(t)dt a (15) 46

47 Vzájemné vztahy mezi pravděpodobností poruchy, pravděpodobností přežití a plochou pod funkcí hustoty pravděpodobnosti Distribuční funkce F(t) vysvětluje pravděpodobnost poruchy do okamžiku t (respektive kumulativní část skupiny součástek, která přežije okamžik t), a funkce bezporuchovosti vysvětluje pravděpodobnost přežití okamžiku t (respektive kumulativní část skupiny součástek), která přežije okamžik t. Obě tyto skutečnosti představují tzv. úplnou skupinu neslučitelných jevů a tedy platí: R(t) + F(t) = 1 (16) 6.5 Parametry určující funkci hustoty pravděpodobnosti Weibullova rozdělení Funkce hustoty pravděpodobnosti a také i křivka funkce hustoty pravděpodobnosti Weibullova rozdělení je závislá na třech parametrech: parametru tvaru, parametru umístění a parametru měřítka. Charakteristika těchto parametrů Weibullova rozdělení pravděpodobnosti je uvedena v Tabulce 1. Weibullovo rozdělení je adaptabilní pro modelování různých fází typické vanové křivky. Fáze "dětské úmrtnosti" v pojetí vanové křivky může být aproximována funkcí hustoty pravděpodobnosti s parametrem tvaru <1, fáze normálního provozního využití s konstantní intenzitou poruch lze modelovat použitím parametru tvaru =1, a finální fázi "opotřebení" s >1. [9] 47

48 Tab. 1 Parametry Weibullova rozdělení dle definování publikace [9] Parametr Parametr tvaru syn.: parametr sklonu Charakteristika Parametr tvaru typicky nabývá hodnoty mezi 0.5 a 8.0 ovlivňuje tvar (průběh) funkce hustoty pravděpodobnosti. Weibullovo rozdělení může v závislosti na hodnotě parametru tvaru aproximovat i jiná užitečná rozdělení. Například pro: o =1 Weibullovo rozdělení je identické k exponenciálnímu rozdělení, o =2 Weibullovo rozdělení je identické k Rayleighovu rozdělení, o =2.5 Weibullovo rozdělení aproximuje lognormální rozdělení, o =3.6 Weibullovo rozdělení aproximuje normální rozdělení. Parametr měřítka syn.: charakteristický život Pozn.: vzhledem k této flexibilitě, existuje mnoho empiricky zjištěných intenzit poruch, které mohou být přesně modelovány Weibullovým rozdělením. Některé příklady: čas do poruchy elektronických součástek; čas do poruchy objektů, které jsou opotřebeny; systémy u nichž porucha nastane při poruše nejslabší komponenty systému. Tento parametr mění měřítko na časové ose, například hodiny, měsíce, cykly, atd. Změna tohoto parametru má totiž stejný efekt na rozdělení jako změna v měřítku času - například změní-li se měřítko z hodin na dny nebo ze dní na měsíce. Zjednodušeně lze říci, že parametr měřítka určuje "roztažení" rozdělení. Změna tohoto parametru nezpůsobí skutečnou změnu aktuálního tvaru rozdělení, ale jen změnu v měřítku. Parametr měřítka udává dobu (tj. např. počet hodin/cyklů), při kterých došlo k poruše u 63,2 procenta výrobků (jinými slovy tuto dobu přežije 37 procenta výrobků). Parametr měřítka bývá proto někdy nazýván Weibullovým charakteristickým 48

49 životem => bez ohledu na aktuální tvar rozdělení 63.2% populace se porouchá v čase t = + (je to čas měřený od t=). Parametr umístění syn.: prahový parametr, parametr polohy Parametr polohy udává minimální hodnotu náhodné veličiny t (tj. minimální dobu, po jejíž uplynutí může nastat porucha). Parametr umístění tak lze interpretovat jako nejdříve možný čas, po jehož uplynutí může nastat porucha. Často se o tomto parametru hovoří jako o parametru polohy. Používání tohoto označení není příliš vhodné, protože může dojít k záměně významu se statistických středem rozdělení (tj. statistickým ukazatelem polohy). Označení prahový parametr zdůrazňuje nastavení tohoto parametru na minimální čas, v němž může nastat první sledovaná událost (porucha). Je-li parametr umístění roven nule, přechází tzv. tříparametrové Weibullovo rozdělení v tzv. rozdělení dvouparametrové. [9] 6.6 Způsoby stanovování parametrů Weibullova rozdělení pravděpodobnosti V rámci teorie spolehlivosti se nejčastěji užívá dvouparametrové Weibullovo rozdělení s následujícími parametry: - parametr měřítka. Závisí na namáhání výrobku, na materiálu, ze kterého je výrobek zhotoven a na podmínkách, ve kterých je výrobek využíván. - parametr tvaru. Na jeho hodnotě závisí tvar křivky intenzity poruch. Jestliže je parametr 1, potom přechází Weibullovo rozdělení na exponenciální. Způsobů, jak odhadnout parametry Weibullova rozdělení, existuje několik. Obecně se dělí do dvou kategorií: grafické metody; analytické metody. 49

50 Grafické metody bodových odhadů Tyto metody se nejčastěji používají pro svoji jednoduchost a rychlost. Jejich nevýhodou je značná nepřesnost. Mezi hlavním představitelem grafické metody je Weibullův pravděpodobnostní papír uveden na obrázku 14. Obr. 14 Příklad využití Weibullova pravděpodobnostního papíru [57] Metody pravděpodobnostních papírů zahrnuje vyznačení dat na speciální typ pravděpodobnostního papíru. Příklad využití Weibullova pravděpodobnostního papíru je ukázán na obrázku 3. Tato metoda může být provedena s využitím tužky a pravítka. Princip metody spočívá v tom, že se pokoušíme proložit vynesené body optimální přímkou. Ze směrnice a posunutí přímky lze vyčíst neznámé hledané parametry zvoleného statistického rozdělení. Za situace, kdy data nelze proložit přímkou, protože funkce není lineární (nejčastěji má tvar podobající se písmenu S), je třeba najít jiné rozdělení, které bude lépe odpovídat modelu. [56] 50

51 Analytické metody bodových odhadů Vzhledem k nepřesnosti grafických metod se v praxi při odhadech parametrů upřednostňují analytické metody. Jejich použití namísto grafických metod je umožněno stále rychlejší výpočetní technikou. Příkladem analytických metod mohou být např.: metoda momentů; metoda maximální věrohodnosti. Metoda momentů Metoda momentů je založena na porovnání výběrových momentů získaných dat s odpovídajícími teoretickými momenty předpokládaného rozdělení. Jako momenty mohou být použity střední hodnota a rozptyl. [4] Tato metoda není uzpůsobená k práci s cenzurovanými daty, a není proto vhodná k analýze naměřených dob do poruchy. [4,5] Metoda maximální věrohodnosti Metoda maximální věrohodnosti je jednou z metod, která slouží k nalezení bodových odhadů. Tato metoda je založena na vlastnostech sdružené hustoty či pravděpodobnostní funkce neznámého statistického rozdělení. Metoda maximální věrohodnosti je často využívaná pro stanovení neznámých parametrů, protože má velmi dobré statistické vlastnosti, které jsou popsány například v [2, 3,6]. Významnou výhodou je, že lze určit konfidenční meze parametrů. To znamená, že lze zjistit nejenom vypočtenou hodnotu parametru, ale i oblast, ve které se vyskytuje daný neznámý parametr s určitou vysokou pravděpodobností. [29] Nevýhodou je však velmi obtížný matematický aparát. Výsledkem jsou rovnice, které je nutné řešit, často pouze numericky. Dále uvedu výsledné rovnice bez bližšího odvození, které je nutné řešit. Odvození lze najít například v [ 5, 6, 66, 67, 68, 69]. Necenzurované doby do poruchy n t i1 n i 1 n i ( t i ln( ti) n lnti 0 n n i1 t i1 i (17) 51

52 52 Doba do poruchy cenzurované poruchou 1 1 ) ( r t r n t r i r i 0 ln 1 1 ) ( ) ln( ) ( ) ln( ( i r i r i r r r i r i t r t r n t t t r n t t i i (18) Doba do poruchy cenzurované časem 1 1 ) ( r T r n t r i i 0 ln 1 1 ) ( ) ln( ) ( ) ln( ( i r i r i i r i t r T r n t T T r n t t i i (19) Význam jednotlivých symbolů: n je počet pozorovaných neopravovaných objektů; ti doba do poruchy i-tého neopravovaného objektů; t průměrná doba do poruchy; r počet pozorovaných neopravovaných objektů, které se porušily do okamžiku t; s výběrová směrodatná odchylka; T celková doba zkoušky; r počet pozorovaných neopravovaných objektů, které se porušily do okamžiku t; tr čas vzniku r-té porucha a čas ukončení zkoušky; parametr tvaru Weibullova rozdělení; parametr měřítka Weibullova rozdělení. [66, 67, 68, 69]

53 7 ALGORITMIZACE STANOVOVÁNÍ PARAMETRŮ WEIBULLOVA ROZDĚLENÍ V ZÁVISLOSTI NA MECHANISMU PORUCHY 7.1 Rešerše problematiky Tématem disertační práce je Využití Weibullova rozdělení při diagnostice technologických procesů s hlavním cílem navrhnout a ověřit metodiku pro stanovení paramentu tvaru a měřítka pro různé mechanismy poruch s využitím statisticko-evolučního algoritmu a danou metodiku prezentovat na daných příkladech z průmyslové praxe. [63] Weibullovo rozdělení je adaptabilní a pružné pro data ve velmi širokém rozsahu. Při monitorování a následném modelování je nutné zapisovat u všech objektů cykly do poruchy, dobu do poruchy, mechanické namáhání, přepravní vzdálenost nebo obdobné spojité parametry. Modely založené na Weibullově rozdělení lze pak s výhodou využít také pro diagnostiku životnosti technologických procesů a podporu o údržbě toto procesu. Z hlediska volby časového okamžiku vykonávání údržby lze rozlišit různé systémy (koncepty) údržby. [3] Předpokládejme, že lze získat pro jednotlivé prvky technických zařízení (z analýzy a sběru dat o spolehlivosti) příslušné hodnoty jejich fyzického života t. [4] Předpokládejme dále, že u monitorovaných prvků lze průběžně sledovat a zjišťovat změny jejich technického stavu S různými diagnostickými signály (dobou provozu, dobou používání, strukturními a diagnostickými parametry), pomocí různých přístrojů, diagnostických metod a registračních zařízení obrázek 15. Kroužky na tomto obrázku představují fyzické mezní stavy (poruchy), přičemž jejich souřadnice jsou dány příslušným diagnostickým signálem a fyzickým životem, např. S1 a t1. Obr. 15 Znázornění strukturních diagnostických signálů [30] 53

54 Je logické, že jak diagnostický signál, tak i fyzický život jsou náhodné veličiny s hustotou pravděpodobnosti doby do poruchy f1(t), f2(s), resp. distribuční funkcí F1(t), F2(S), resp. pravděpodobností bezporuchového provozu R1(t), R2(S) a intenzitou poruch 1(t), 2(S). Jednotlivé průběhy diagnostických signálů jsou ovlivněny působením konstrukčních, výrobních a provozních vlivů. Ve sféře konstrukce je proměnlivost rychlosti rozvoje mechanismů poruch vyvolána především tím, že každá strojní soustava je tvořena jak tzv. aktivními prvky, které se bezprostředně podílejí na přenosu nebo převodu energie, tak prvky pasivními (různá nosná nebo podpěrná tělesa, konzoly, skříně, potrubí). Rozdílně jsou namáhány nejen prvky příslušející do uvedených skupin, ale i prvky uvnitř obou skupin. Logickým důsledkem je proměnlivost rychlosti rozvoje mechanismů poruchy různých prvků téže soustavy. Výrobní vlivy působící v daném směru lze souhrnně označit pojmem jakost výrobního provedení. Tato jakost je nejen pro různé, ale i pro tytéž zdánlivě stejné prvky proměnlivá liší složením materiálu (například tolerance legujících prvků), jakost tepelného zpracování, mikrogeometrie povrchu (práce s novým nebo opotřebovaným nástrojem), liší se rozměry vlivem užívání lícovací soupravy, je rozdílná kvalita montáže apod.. Důsledkem je opět proměnlivá rychlost rozvoje mechanismů poruch i u zdánlivě stejných prvků. Provozní vlivy se v daném projevují především proměnlivostí přírodních a klimatických podmínek, proměnlivostí zatížení, úrovní obsluhy, mazáním, ošetřováním, údržbou, opravami, aj. Mění se i vnitřní podmínky práce různých spojení následkem narůstání defektů, například období záběhu, vzniku rázů, pokles mazacích tlaků s rostoucími vůlemi apod. V rámci řešení předpokládáme, že technický stav se mění vlivem výše uvedených vlivů proměnlivě, avšak charakter změn je dán mechanismem poruchy, který buď na zařízení převládá anebo více mechanismů působí současně (v kombinaci, tak jak bylo ukázáno v kapitole 5.7). Tento charakter jednotlivých mechanismů poruch resp. modelů poruch by bylo možné vyjádřit Weibullovovým rozdělením s vhodnými parametry tvaru a měřítka. [30] 54

55 Jak vyplývá z provedené rešerše daného tématu lze říci, že pro stanovení modelů spolehlivosti (životnosti) se užívají následující druhy metod: propočtově-analytické metody; zkušební metody; porovnávací (analytické) metody; statistické a indexní metody; odhadové (expertní) metody. Tyto metody byly užity v různých aplikacích a prostředích. V dalším textu jsou vybrány pouze nejzajímavější články, které se dotýkají dané problematiky. Autoři Mekonnen, Y., Aburbu, H., Sarwat, A. v článku [41] popisují výkon a životnost uzavřených olověných kyselin (SLA) pro použití v pokročilé infrastruktuře měření (AMI). Cyklický test a tepelně urychlený test stárnutí se provádí za účelem analýzy mechanismu stárnutí, což má za následek postupnou ztrátu výkonu a nakonec i konec životnosti baterie. Obdobný experiment jsme provedli v rámci řešení tématu (viz. dále). Cílem této studie [41] je potvrdit koncepty návrhu, najít charakteristiku života a najít standardní informace o míře selhání a mechanismech a tedy lze říci, že výsledky mají užší platnost a rozsah než u našeho řešení. Hodnocení spolehlivosti SLA je vyhodnoceno pomocí různých modelů parametrické distribuční analýzy a nejlepší přizpůsobení distribuce je vybráno na základě Anderson-Darlingovy hodnoty úpravy. Tvarový parametr (), parametr měřítka () a prahový parametr () vybraného Weibullova rozdělení se vypočítávají z údajů experimentálních životních testů. V rámci prováděných experimentů je proveden a analyzován tepelně urychlený test stárnutí SLA. Časy poruch jsou extrapolovány, aby se předpovídala doba životnosti při požadované provozní teplotě pole. [41] Ve studii [42] od autorů Rahman, A. S. M. Asifur, Larrain, Matias M. Mendez, Tarefder, Rafiqul A., je na základě laboratorních testovacích dat vyvinut regresní prediktivní model, který určuje vznik kolejí ve směsi asfaltového betonu. Pro měření jízdních vlastností vzorků asfaltového betonu bylo použito zařízení pro sledování hloubky kolejí v Hamburku. V této studii bylo testováno a použito celkem osmnáct směsí asfaltového betonu. Laboratorní vyjížďky na kolejích byly doplněny Weibullovým rozložením a Weibullovy parametry byly korelovány s vlastnostmi směsi, jako je gradace kameniva, vlastnosti pojiva, efektivní měrná hmotnost kameniva a objemová hmotnost 55

56 vzorků asfaltového betonu. Statistické hodnocení ukázalo, že poměrně přesný odhad hloubky vyjeté koleje lze nalézt pomocí prediktivního modelu založeného na regresní analýze. [42] Kromě výše technických problémů lze Weibullovo rozdělení užít i popisu modelování chování internetového provozu na úrovni paketů bez fyzického nebo analytického zdůvodnění, jak je popsáno v článku [43] autorů Arfeen, A., Pawlikowski, K., McNickle, D., Willig, A.. V tomto článku je představena rozsáhlá analýza dat obousměrného přenosu v různých přístupech k internetu a analyticky je ukázáno proč internetový provoz konverguje k distribuci s využitím Weibullova rozdělení. Kromě toho je v článku ukázána flexibilita Weibullova rozdělení při zachycování stochastických vlastností internetového provozu na úrovni paketů, toků a relací v různých přístupových a páteřních spojeních. Autoři článku zavádějí pojem Obnovení teorie obnovy v modelování internetového provozu". Toto je první studie, která představuje duplexní analýzu všech strukturálních složek internetového provozu (pakety, toky a relace) v přístupových a páteřních trasách internetu. Výsledky byly ověřeny pomocí testů reálných provozních dat a sledováním výkonu ve frontě. [43] V dálším čánku [44] autorů Cao, ZX., Shi, ZY., Yu, F., Wu, GL., Cao, WQ., Weng, YQ. je popsána problematika životnosti mimořádně čisté ložiskové oceli GCr15 při valivém kontaktu (Rolling contact fatigue life = RCF-life (N)), tedy s únavovým mechanismem poruchy, která byla testována pomocí tahového válcování. Životnost RCF s pravděpodobností selhání je analyzována Weibullovou funkcí, která ukazuje lineární vztah mezi logaritmem počtu válcovaných cyklů a logaritmem pravděpodobnosti selhání. Nekovové vměstky měřené testem únavové rotace v ohybu a Aspex jsou vyhodnoceny statistikou inverzní hodnoty vměstků s využitím Weibullova rozdělení, kdy na základě podobnosti dvou Weibullových distribucí je odvozena korelace mezi životností RCF a největší velikostí inkluze oxidů a to jak experimentálně tak i teoreticky. Toto zjištění pak umožňuje stanovovat změnu podpovrchově řízeného RCF-life, ale umožňuje i predikci RCF-life založenou na charakterizaci inkluzí a pařížského zákona o šíření trhlin. [44] V článku [45] autorů Raqab, M. Z., Alkhalfan, L. A., Bdair, O. M., Balakrishnan, N. je provedena diskuse o odhadu dvouparametrového Weibullova rozdělení klasickým a bayesovským přístupem. Autoří dále zvažují predikci budoucích záznamů na základě již pozorovaných údajů pomocí metody maximální pravděpodobnosti. Pro omezený parametrický prostor je rovněž stanovena existence a jedinečnost prediktorů maximální 56

57 pravděpodobnosti budoucích záznamů a prediktivních odhadů maximální pravděpodobnosti všech neznámých veličin. Autoři také rozebírají alternativní přibližné metody pro získání odhadovaných a predikovaných pravděpodobností. Alternativní přibližné postupy zkoumané v tomto článku jsou transformační funkce prediktivní pravděpodobnosti, korigovaná funkce prediktivní pravděpodobnosti, maximální součin predikce rozestupů. Simulace Monte Carlo jsou prováděny za účelem porovnání jednotlivých navržených metod a pro ilustrativní účely je také analyzován jeden skutečný soubor dat. [45] Autoři Shakhatreh, M. K., Lemonte, A. J., Moreno Arenas, G. v článku [46] představují novou distribuční funkci životnosti popisující a analyzující monotónní, obrácenou vanovou křivku a modifikovanou míru poruch ve tvaru vanové křivky. Důležitou vlastností nové distribuční funkce je to, že může mít funkci poruchovosti ve tvaru vanové funkce s dlouhou konstantní oblastí, což může být velmi užitečné v obdobích normálního provozu technického objektu v kontextu jeho spolehlivosti. Získají se některé strukturální vlastnosti nového modelu a je poskytnuta podrobná studie jeho střední zbytkové životnosti. Autoři se zaměřují zejména na základní souvislosti mezi mírou poruchovosti a střední zbytkovou životností, pokud jde o jejich body změny. Metoda maximální pravděpodobnosti se používá k odhadu parametrů modelu. Užitečnost nové distribuční funkce je ilustrována pomocí empirických aplikací na tři reálné datové sady z technické spolehlivosti, aby se prokázala její všestrannost v praxi. [46] Autoři Cai, X., Tian, YB., Ning, W. v článku [47] popisují urychlené testy životnosti se společným mechanismem poruchy a navrhují nový pravděpodobnostní model, který lépe popisuje chování objektů s náhlými změnami mechanismů poruch. Ukazují, že tradiční model založený na extrapolaci se může stát nespolehlivým, pokud se mechanismy poruch při zrychlených úrovních napětí liší od mechanismů za normálních provozních podmínek. Související statistické závěry navrhovaného modelu se zkoumají, zda existuje změna a odhadují odpovídající umístění změny. Provedené simulace Monte Carlo zkoumají výkonnost navrhovaného modelu. Pro malá ukázková data je jako alternativní detekční postup prezentována metoda bootstrapping. Podrobný proces výpočtu je ilustrován na údajích o životnosti polovodičových tranzistorů oxidu kovu v systému distribuce energie čínských letadel Tiangong. [47] 57

58 V práci [48] autorů Gaurav, A., Singh, K. K. je prezentováno statistické vyhodnocení údajů o únavové životnosti s využitím dvouparametrového Weibullova rozdělení. Problematika je popisována na plně reverzibilním únavovém chování tahové komprese s konstantní amplitudou u dvoufázových epoxidových/ skleněných vláken a třífázových laminátů MWCNT/ epoxy/ skleněných vláken modifikovaných 0,5 a 1,0 obj.% MWCNT. [48] Podobná problematika jako v předcházejím článku je řešena v práci [49] autorů Naresh, K., Shankar, K., Velmurugan, R., kteří provádějí pokusy ke stanovení pevnosti v tahu laminátů pro tři různé orientace [(0/90/30 / -60), (0/90/45 / -45) a (30 / -60 / 60) / -30)] kompozitů sklo / epoxid a uhlík / epoxid, pro různý rozsah rychlosti deformace. Použitím dvouparametrového Weibullova rozdělení stanovují teoretické hodnoty pevnosti v tahu pro kompozity vyztužené polymerem vyztuženým skelnými vlákny (GFRP) a kompozity vyztužené polymerem z uhlíkových vláken (CFRP) pro různé rychlosti deformace pomocí lineární křivky. Teoretické a experimentální hodnoty se dobře shodují. Odchylka mezi teoretickými a experimentálními hodnotami je menší než 12% pro lamináty GFRP a menší než 13% pro lamináty CFRP. Normálně jsou střední hodnoty mechanických vlastností dostačující pro použití teoretických modelů, zatímco všechna data testovaných vzorků jsou při Weibullově rozdělení zohledněna (včetně středních hodnot). Proto Weibullovo rozdělení obsahuje více informací a pro designéry a výrobce kompozitů bude užitečné zajistit spolehlivost konstrukcí. [49] V článku [50] autoři Wang, Y., Yu, WD., Wang, FM. provedli experimentální i teoretické studie, aby objasnili účinky rychlosti roztažení a délky rozchodu na rozložení pevnosti v tahu u tříkomponentní elastické vodivé kompozitní příze (t-eccy). Vlivy rychlosti prodloužení a délky měřidla jsou zvýrazněny. Příze vykazuje zesilující účinek na prodloužení a vyšší rychlost na prodloužení má za následek vyšší pevnost a deformaci, bez ohledu na uvažovanou délku rozchodu, a naopak. Vyjádřeno z hlediska délky rozchodu, houževnatost příze vykazuje pokles o delší testovací délku při všech rychlostech prodlužování na základě teorie nejslabších článků. Modifikovaný Weibullův dvouparametrový model distribuční funkce pevnosti, s přihlédnutím k účinkům rychlosti roztažení a délky měřidla, lze přiměřeně použít pro kvantifikaci stupně variability pevnosti v tahu a pro získání jednotlivých Weibullových parametrů pro praktické aplikace. Různé zlomové mechanismy t-eccy jsou demonstrovány při nižších a vyšších rychlostech extenze. Kaskádovité přerušení nastává při nižších rychlostech roztažení v důsledku 58

59 vnitřního klouzání, slabší interaktivní příčné síly jednotlivých vláken a dostatečného času, který je k dispozici pro nové uspořádání vláken. Nicméně komínovitý zlom dominuje při vyšších rychlostech roztažení díky snížené přesměrování některých neuspořádaných vláken a intenzivní okamžité nárazové síle komponenty z nerezové oceli ve směru zatížení. [50] V dokumentu [51] autoři Lee, M., Kim, K., Lim, D., Cho, D., Han, C. představují plánování, zdůvodnění odvození specifikace testů, požadavky na odběr vzorků, testovací zařízení a analýzu výsledků, které se používají k provádění testů životnosti na elektrických okenních spínačích (PWS) s ohledem na tepelně vyvolané mechanické namáhání za denních cyklických teplot během normálního provozu. V článku je diskutován podrobný proces analýzy a výsledky testů na vybrané sadě PWS. Statistickým přístupem k délce života" byly vytvořeny měřicí standardy zabývající se určováním životnosti PWS pomocí vytrvalostních testů. Diagnostickou veličinou byly úbytky napětí. Data o selhání z testů byla analyzována, aby byla stanovena očekávaná délka života statistickou metodou pomocí Weibullovy kumulativní distribuční funkce. [51] Autoři Mireh, S., Khodadadi, A., Haghighi, F. v článku [52] analyzují spolehlivost systémů se závislým procesem degradace gama a Weibullovy doby do poruchy. Je popsán experiment testování životnosti, ve kterém vzorek n zařízení začne fungovat při t = 0, přičemž byla získána data o procesu selhání a procesu selhání u každého jednotlivého zařízení, který je způsoben opotřebením nebo degradací. Ignorování struktury závislosti výkonových charakteristik nás může vést k různým odhadům spolehlivosti, zatímco závislost oprávněně existuje. V prováděném výzkumu byla závislost mezi procesem degradace a dobou selhání studována omezeně. Poté za použití funkce kopula byla stanovena závislost mezi dvěma degradačními procesy se stejnou strukturou (proces gama) v systému. Výsledky ukazují, že ignorování struktury závislosti může vést k různým odhadům spolehlivosti, zatímco závislost oprávněně existuje. Tato studie poskytuje některé závěry, které vyhodnocují metriky spolehlivosti s více než jedním mechanismem selhání, který nemusí být nezávislý a pravděpodobně je popsána jinou distribuční funkcí. Autoři použili funkci kopula jako základ pro vývoj modelu návrhu a analytických metod. Autoři dále diskutovali o identifikovatelnosti kopule. Nakonec byla simulační data použita k posouzení navrhovaného přístupu. [52] 59

60 Závěry z rešerše Rešerše vychází z 39 publikací, které jsou uvedeny v seznamu literatury a z rešerše vyplývají následující závěry: Weibullovo rozdělení je užíváno pro matemetický popis různých mechanismů poruch v různých prostředích a různých materiálech; pro stanovení parametrů Weibullova rozdělení jsou nejčastěji užity statistické metody; Weibullovo rozdělení je užíváno především pro modely životnosti; pro modely je užíváno dvouparametrické Weibullovo rozdělení; nikdo z autorů nepoužil pro vytvoření modelu některou z metod umělé inteligence; autoři se úzce zaměřují na tvorbu modelů založených na Weibullově rozdělení, tj. vytvářejí matematický model svého konkrétního problému a tedy chybí obecný a komplexní přístup k dané problematice. 7.2 Algoritmus stanovení parametrů Weibullova rozdělení mechanismů poruch Na základě provedené rešerše, jejíž dílčí část a závěry byly prezentovány v předcházející kapitole, byla pro diagnostiku technologických procesů s využitím Weibullova rozdělení navržena metodika založena na statisticko-evolučním stanovování parametrů dvouparametrového Weibullova rozdělení jednotlivých mechanismů poruch. Navrhovaná metodika využívá výběrový statistický soubor dat získaný z provozního sledování technických objektů. Při zjišťování bodových odhadů parametrů Weibullova rozdělení se postupuje v několika následujících krocích: 1) analýza vstupního statistického vzorku diagnostických dat; 2) vyřazení statisticky extrémních hodnot; 3) transformace dat na relativní hodnoty dle charakteru dat; 4) vyjádření distribuční funkce nebo funkce bezporuchovosti Weibullova rozdělení pravděpodobnosti dle charakteru dat; 5) stanovení komplexního kritéria (účelové funkce) pro optimalizaci parametrů; 6) optimalizace parametrů Weibullova rozdělení s využitím evolučních metod. Celý algoritmus je znázorněn na obrázku

61 Začátek Načtení dat Analýza vzorku dat Vyřazení extrémní dat Transformace dat na relativní hodnoty Vyjádření distribuční funkce resp. funkce bezporuchovosti Účelová funkce Optimalizace parametrů dle účelové funkce evolučními metodami Verifikace dat Konec Obr. 16 Algoritmus stanovení parametrů Weibullova rozdělení mechanismů poruch 61

62 7.3 Popis dílčích etap navrženého algoritmu Analýza statistického vzorku dat V rámci navrženého algoritmu je po načtení experimentálních dat prováděna analýza statistického vzorku a filtrace dat. Účelem tohoto kroku je vyřazení neplatných dat nebo chybných dat a zjištění základních statistických parametrů načteného vzorku dat a tedy eliminace chyby následně stanovovaných parametrů Weibullova rozdělení. Statistická analýza experimentálně získaných datových souborů je založena na zhušťování informace to znamená vytěžit maximum relevantních informací o sledovaném objektu z co nejmenšího množství vhodně zvolených údajů. Chceme se tedy statistickou analýzou dobrat omezeného počtu výsledků, které budou odpovědí na určitou kladenou otázku. [15] Pro statistická šetření můžeme pracovat se třemi typy souborů (základní, výběrový a neúplné). V ideálním případě bychom analyzovali základní statistický soubor [16], což z důvodu velkých rozsahů, ekonomické náročnosti, praktické složitosti, je v praxi memé možné a proto pracujeme jen se vzorkem statistických jednotek neboli s výběrovým souborem. Tyto soubory se používají ke zkoumání zejména proto, že zobecnění provedené z dat výběrového souboru je považováno pro daný účel zkoumání za dostatečně přesné a z hlediska poznání za reprezentativní. Zkoumání celého statistického souboru by bylo časově náročné, finančně nákladné a z dalších praktických důvodů neuskutečnitelné. [31] Do výběrového souboru musí být zahrnut náhodný výběr prvků, vybírá se nezávisle, aby všechny prvky souboru základního měly možnost být zde zahrnuty. [16] Ze statistického sledování provozního chování technických objektů dostáváme data ve tvaru prvotního zápisu, což jsou data mající obvykle povahu velkého a nepřehledného množství číselných údajů a tedy jsou naprosto neuspořádaná a v té podobě, a v tom pořadí jak jsou v provozních podmínkách zjištěny a tedy v tomto tvaru většinou nemůžeme postřehnout žádné společné podstatné vlastnosti daného výběrového souboru. Pro statistickou analýzu je třeba vytvořit tříděný soubor, což představuje činnost, kdy jednotlivá měřená data jsou umisťována do tříd a místo všech původních sledovaných dat z výběrového souboru používáme třídní reprezentanty a počty hodnot v jednotlivých třídách a data jsou také alespoň částečně v přehledné formě, ze které můžeme alespoň trochu odhadnout určité závislosti. 62

63 Z tak to upraveného datového souboru stanovujeme statistické charakteristiky, které podávají koncentrovanou formou informaci o podstatných statistických vlastnostech analyzovaného datového souboru. Správně zvolené a správným způsobem vypočítané charakteristiky sledovaného datového souboru, při dodržení podmínek jejich platnosti obsahují v rámci jednoho nebo několika málo čísel souhrnou informaci o podstatných statistických vlastnostech analyzovaného datového souboru, která je v něm obsažena, tj. v prvotním zápisu. Tříděním experimentálních dat rozumíme rozdělení jednotek analyzovaného statistického souboru do skupin tak, aby vynikly charakteristické vlastnosti zkoumaných jevů. V rámci navrženého algoritmu provádíme třídění jednostupňové tedy třídíme data podle obměn jednoho statistického znaku. Třídicím znakem je v našem případě číselný údaj charakterizující diagnostický parametr a vyjadřující jeho změnu v čase. Pak vhodným uspořádáním těchto experimentálních dat dostáváme tabulku rozdělení četností, ve které jsou pozorované hodnoty již uspořádané podle velikosti a každé třídě jsou přiřazené počty statistických jednotek. Následně použijeme procedury popisné statistiky k prvotnímu posouzení předložených dat. Nejčastěji používané statistické charakteristiky jsou [16]: aritmetický průměr x = x 1+x 2 +x 3 + +x n n 20 Definice následujících charakteristik (21), (22) předpokládají uspořádaný výběr, tj. x1 x2... xn [17, 24]: minimální hodnota xmin = x (1); (21) maximální hodnota xmax = x (n). (22) Doplněné charakteristikami variability: variační rozpětí - je statistická charakteristika, která vyjadřuje míru variability statistického souboru. Obyčejně se značí písmenem R. [18] Je to rozdíl mezi největší a nejmenší hodnotou kvantitativního znaku, neboli [18, 25]: R = xmax xmin (23) 63

64 výběrový rozptyl - je definován jako průměrná čtvercová odchylka veličiny od střední hodnoty. [24 ] Pro výpočet rozptylu základního souboru (populace) σ 2 se používá vzorec [15, 24, 30, 31]: n σ 2 = 1 n (x i x ) 2 i=1 (24) kde: n je počet pozorování, xi x konkrétní realizace veličiny prostý aritmetický průměr veličiny X variační koeficient [15, 24, 30, 31]: v x = σ x (25) směrodatná odchylka - značená řeckým písmenem σ. Jedná se o odmocninu z rozptylu náhodné veličiny. Směrodatná odchylka svědčí o tom, nakolik se od sebe navzájem typicky liší jednotlivé případy v souboru zkoumaných hodnot. Je-li nízká, jsou si prvky souboru obvykle podobné navzájem, a naopak, když je vysoká, signalizuje velké vzájemné diferenciace. [17, 31] (26) Stanovené statistiky můžeme doplnit grafickým sledovaných dat ve tvaru: Histogramu četností - znázorňuje rozptýlení jednotlivých výsledků kolem určitého rozpětí neboli distribuci dat. [19] Histogram je sloupcový graf zobrazen na obrázku 17, který na ose x ukazuje intervaly jako třídy, do kterých jsou údaje zatříděny, a na ose y jsou ukázány odpovídající absolutní nebo relativní četnosti. 64

65 Nad každou třídou či intervalem je sestrojen obdélník ( sloupec ), jehož výška se rovná absolutní nebo relativní četnosti třídy. Histogram se užívá především v těch situacích, kdy máme údaje zatříděny do intervalů. [20] Obr. 17 Histogram četností Polygon četností - polygon četností (obrázek 18) je spojnicový graf, který propojuje body o souřadnicích [xi, mi], případně [xi, ti], kde xi je hodnota statistického znaku a mi je jeho absolutní četnost (kolikrát je která hodnota zastoupena), popřípadě ti je jeho relativní četnost (podíl na celkovém počtu hodnot); i = 1, 2,, k, kde k je počet tříd. Podoba polygonu je totožná, ať už se užije relativní či absolutní četnosti. [21] Obr. 18 Polygon četností [53] 65

66 Vylučování extrémních hodnot souboru Základní statistické hodnoty byly vytýčeny a nyní následuje další neméně důležitý krok. V některých případech se může objevit při měření na pozadí téměř stejnorodých hodnot hodnota velmi rozdílná může to být dopad nového, neuvažovaného faktoru nebo chyba, způsobená např. v přístrojích, metodikách či v měření atd. Takovou chybu nazýváme hrubou chybou. Hodnoty způsobené hrubou chybou je potřeba ze souboru vyřadit. Zde je nutné si říci důležitou věc: k vyloučení hodnoty ze souboru může dojít jen tehdy, je-li velmi nepravděpodobné, že tato hodnota vychází z téhož souboru jako ostatní hodnoty výběrového souboru. Zhodnocení, zda se jedná o atypickou (tj. odlehlou, extrémní) hodnotu je však možno pouze tehdy, je-li nám známo, jaký typ rozdělení sledovaná náhodná veličina má; bez této znalosti ztrácí pojem odlehlost smysl. Na základě znalosti rozdělení daného souboru lze k objektivnímu posouzení, zda zjištěná zdánlivě odlehlá hodnota náleží do souboru, použít nejčastěji statistických testů: Grubbsův test pro testování souborů odpovídajících normálnímu rozdělení; Dixonův test (Q test) je základem pro testování souborů s neznámým rozdělením (případně souborů s malým počtem měření). [23] V rámci našeho řešení jsme použitli test Dixonův a to z důvodu, že primárně nepředpokládáme, že analyzovaná data mají normální rozdělení a jednak, že vylučování extrémních hodnot u souboru s neznámým rozdělením z důvodu, že lze jednoduše zalgoritmizovat. Při výpočtu testovacího kritéria se užívá variační rozpětí souboru (R = xmax-xmin). [18] Výhodou Dixonova testu je užití i u souborů s malým počtem vstupních údajů. Algorimus Dixonova test extrémních odchylek je možno vyjádřit následnovně: 1) vytvoříme variační řadu podle velikosti hodnot: x1, x2, x3,..xn- 1, xn; 2) vypočteme testovací kritérium pro 1., případně poslední (n-tou) hodnotu řady [21,22]: Q 1 = X 2 x 1 R Q n = X n x n 1 R (27) 66

67 3) Spočítané testovací kritérium se porovná s tabulkovou kritickou hodnotou pro příslušné n výběrového souboru a zvolenou α pro Dixonův test (Tabulka 12 Kritické hodnoty Qn; α Q1; α pro Dixonův test, která je v Příloze 2). 4) pokud Q1(n) > Qkrit. první (poslední) hodnotu variační řady vyřadíme; Jestliže Q1(n) Qkrit. první (poslední) hodnota variační řady se nemůže vyloučit (hodnota patří do souboru). [22] V tabulce 2 je příklad dat z aplikace navrženého algoritmu pro stanovování parametrů Weibullova rozdělení, a kterých bude demonostrován krok Vylučování extrémních hodnot. Data byla setřízena podle velikosti, bylo stanoveno rozpětí R, hodnoty Q1 a Qn dle vztahu (27) a z tabulky 12 v příloze 2 byla stanovena hotnota Qkrit pro testované hypotézy. Tab. 2 Příklad dat pro vylučování extrémních hodnot, data jsou řazena sestupně 8,9413 8,5769 8,3479 8,0082 8,6019 8,9248 8,5680 8,3447 8,0081 8,5955 8,9180 8,5662 8,3189 7,9980 8,5930 8,9118 8,5527 8,3183 7,9912 8,5835 8,8810 8,5417 8,3175 7,9906 8,5798 8,8768 8,5380 8,3172 7,9877 8,4029 8,8101 8,5254 8,3004 7,9864 8,3805 8,7760 8,5023 8,2927 7,9737 8,3689 8,7516 8,4848 8,2884 7,9702 8,3546 8,7452 8,4809 8,2780 7,9582 8,3523 8,7171 8,4728 8,2647 7,9530 8,0856 8,7042 8,4663 8,2572 7,9391 8,0797 8,7038 8,4609 8,2259 7,9233 8,0786 8,6830 8,4475 8,1982 7,8945 8,0689 8,6826 8,4444 8,1936 7,8894 8,0294 8,6810 8,4397 8,1807 7,8853 6,6534 8,6758 8,4351 8,1712 7,8740 6,3457 8,6455 8,4211 8,1410 7,8108 8,6421 8,4184 8,1265 7,

68 Nejnižší hodnota 6,3457 Nejvyšší hodnota 8,9413 R 2,5956 Q1 0, Qn 0, Qkrit 0,185 kde: R, Q1, Qn jsou hodnoty testovacího kritéria pro 1 a n-tou hodnotu. Qkrit je tabulková hodnota Dixonova kritéria. Pokud Q1(n) Qkrit. první (poslední) hodnotu variační řady nemůžeme vyloučit (hodnota patří do souboru). Transformace dat na relativní hodnoty Po vyřazení extrémních hodnot, můžeme začít s výpočty jednotlivých parametrů Weibullova rozdělení. Nejprve si převedeme vstupní data na relativní hodnotu. Při diagnostice mechanismů poruch a následné analýze mají experimentální data různý charakter v závislosti na diagnostické veličině, kterou proces diagnostikujeme a tedy tento krok má význam, ať máme zpracovávaná dat v jednotném rozsahu tedy v intervalu 0 až 1. Jednotlivá data vydělíme hodnotou maximální relevantní hodnotou sledovaného výběrového souboru, tedy hodnotou, kterou Dixonovým test extrémních odchylek již nevylučujeme. Výsledná poslední hodnota alalyzovaného souboru bude příznačně 1. Tento tvar pak můžeme rovněž chápat jako statistické vyjádření distribuční funkce pro daný mechanismus poruchy. Vyjádření distribuční funkce resp. funce bezporuchovosti Z provedené rešerše je patrné, že Weibullovo rozdělení je vhodné pro popis a matematické modelování různých mechanismů poruch. Pro matematický popis těchto mechanismů poruch budeme využívat dvouparametrické Weibullovo rozdělení s distribuční funkcí pro spojité náhodné veličiny ve tvaru [1, 54, 56]: t F( t) 1 e (28) 68

69 která v oblasti spolehlivosti ukazuje pravděpodobnost, že jednotlivý produkt přežije až do okamžiku t a kde: F(t) je distribuční funkce dvouparametrového Weibullova rozdělení; t čas; parametr tvaru Weibullova rozdělení; parametr měřítka Weibullova rozdělení. Distribuční funkci budeme určovat pro každou jednotlivou hodnotu setříděného a vyčištěného souboru experimentálních dat s jednotkovými počátečními parametry, které budou v dalších krocích navrženého algoritmu postupně zpřesňovány tak, aby výsledné parametry Weibullova rozdělení reprezentovali diagnostikovaný mechanismus poruchy. [58] Účelová funkce V navrženém algoritmu budeme stanovování parametrů Weiibullova rozdělení řešit matematickou úlohu optimalizace. Základem řešení každé optimalizační úlohy je stanovení účelové funkce, která nám bude charakterizovat danou optimalizační úlohu a bude kritériem pro její řešení, tj. nalezení takových hodnot parametrů účelové funkce, pro které daná účelová funkce nabývá minimální nebo maximální hodnoty v daném prohledávaném prostoru. [32] Jako účelová funkce [25] je v algoritmu stanovování parametrů Weiibullova rozdělení mechanismů poruch definován součet kvadrátů odchylek distribuční funkce Weibullova rozdělení a statistického modelu pro aktuálně stanovené parametry Weibullova rozdělení přes všechny hodnoty analyzovaného výběrového souboru diagnostických dat. n J(x) = (x wi x ei ) 2 i=1 (29) kde: J(x) je účelová funkce; x wi xei hodnota Weibullova modelu pro aktuálně stanovené parametry; hodnota empirického modelu. 69

70 Optimalizace parametrů dle účelové funkce evolučními metodami Tento krok představuje jádro celého navrženého algoritmu stanovování parametrů Weibullova rozdělení modelů mechanismů poruch. Protože neřešíme konkrétní případ v konkrétních podmínkách, ale navrhujeme obecný algoritmus pracující v různých podmínkách a prostředí musí být zvolená metoda optimalizace založena na robusní metodě, které bude algoritmizovatelná, aby bylo možné výpočet a jeho dílčí kroky automatizovat. Z tohoto důvodu byly jako optimalizační metoda zvoleny evoluční algoritmy. Problematika optimalizace jako takové je předmětem matematických a technických publikací, aplikací a výzkumu již po dlouhou dobu. Dlouho byla problematika optimalizace řešena dnes již klasickým matematickým aparátem, jenž je založen na infinitezimálním počtu, variačních či numerických metodách. Avšak v rámci současných inženýrských problémů není žádným problémem setkat se s optimalizací problému, u nějž jsou argumenty účelové funkce definovány v různých číselných oborech (reálný, celočíselný, diskrétní, logický apod.). Navíc mohou být na některé argumenty v průběhu výpočtu kladeny požadavky na změnu hodnoty, dle omezení vyplývající z fyzikální či ekonomické realizovatelnosti. Zkrátka, klasické optimalizační metody již určitou třídu úloh, které překračují určitý stupeň obtížnosti či komplexity, řeší delší dobu a často s nepřesnými závěry vyplývajícími z nutnosti zavést zjednodušující (většinou linearizující) předpoklady či počáteční podmínky. Nezřídka je také požadována účast vysoce fundovaných řešitelů. Proto se v posledních letech hledají výkonnější metody, jenž by ulehčily řešení složitých optimalizačních úkolů a zpřístupnily by je tak širší inženýrské, ale i vědecké komunitě. V posledním čtvrtstoletí vznikla a v podstatě byla dovedena k dokonalosti množina nového typu algoritmů tzv. algoritmů evolučních. Tyto metody jsou založeny na principech vysledovaných v přírodě - v podstatě napodobují systémy přirozeného výběru na úrovni genetiky, které využívají k hledání globálního extrému optimalizované funkce. V současné době již v informatice existuje celá paleta evolučních algoritmů, které jsou založeny na různé interpretaci Darwinovy evoluční teorie. Optimalizační algoritmy slouží k nalezení extrému dané účelové funkce tak, že hledají optimální numerickou kombinaci jejich argumentů. 70

71 Evoluční metody řadíme mezi smíšené metody rafinovaná směs metod deterministických a stochastických, které ve vzájemné spolupráci dosahují překvapivě dobrých výsledků. Algoritmy smíšeného charakteru jsou: robustní (nezávisle na počátečních podmínkách velmi často naleznou kvalitní řešení, reprezentováno jedním či více globálními extrémy); efektivní a výkonné (schopné nalézt kvalitní řešení během relativně malého počtu hodnocení účelové funkce); odlišné od stochastických metod (využívají v kombinaci deterministické metody); mají minimální (nebo žádné) požadavky na předběžné informace; jsou schopné pracovat s problémy typu černá skříňka (nepotřebují analytické vyjádření problému); jsou schopné nalézt více řešení během jednoho spuštění. Dle teorie Charlese Darwina v přírodě přežívají silnější jedinci a tito mají poté šanci předávat svou genetickou informaci následující generaci. Klíčové však je, že každý organismus je potomkem 2 rodičů, a proto se v něm prolínají genetické informace obou rodičů. Jinak řečeno, informace uložené v jeho genetickém základu jsou zčásti převzaté od jednoho rodiče a z části od druhého rodiče. Na této podstatě pracuje i genetický algoritmus. Cílem algoritmu je produkovat v populaci jedinců pořád silnější a silnější jedince. Tato vlastnost stanovuje algoritmus k použití na vyřešení optimalizačních problémů, tedy problémů, kdy hledáme nejlepší z možných řešení daného problému. Evoluční algoritmy, založené na evolučních teoriích Charlese Darwina, představují nový, netradiční přístup k hledání optimálního řešení složitých optimalizačních problémů, které nejsou řešitelné klasickými technikami. Základním pojmem těchto algoritmů je populace jedinců - chromozómů, které jsou obvykle tvořeny lineárními řetězci symbolů. V těchto chromozómech je zakódováno aktuální řešení optimalizačního problému. Chromozómy odpovídající kvalitnímu řešení, jsou ohodnoceny velkou fitness hodnotou. Fitness hodnotou rozumíme kvantitativní míru schopnosti přežít a vstupovat do reprodukčního procesu, která je vypočítávána z tzv. účelové funkce. Nemalou roli hrají v evoluci také náhodné procesy mutace, selekce tzv. rodičů a jejich křížení. Evoluční výpočty jsou univerzální numerické prohledávací resp. optimalizační metody využívají stochastické jevy a kopírující přirozený evoluční proces. Jejich 71

72 základnímu nástroji jsou náhodné změny ve vlastnostech jedinců, výběr nejúspěšnějších jedinců na úkor méně úspěšných a velký výpočetní objem. V přijatelném čase (sekundy až desítky hodin) dle druhu aplikace jsou schopny simulovat statisíce evolučních cyklů, kterými lze dosáhnout velmi velkou úspěšnost v porovnání s konvenčními metodami. [25] Jak již bylo výše řečeno mají evoluční metody minimální požadavky na vstupní informace tedy pro optimalizaci potřebujeme pouze mít definovanou účelovou funkci, vymezený prohledávaný prostor, podmínku ukončení algoritmu a parametry evoluční metody (tyto parametry jsou však již většinou apriorně přednastaveny v použité evoluční metodě, avšak lze je měnit). [26] Algorimus optimalizace využívající evoluční metody si můžeme naprogramovat v některém z programovacích jazyků nebo může využít některého ze specializovaných softwarových prostředí (např. Matlab apod.). V našem případě danou optimalizační úlohu řešíme pomocí aplikace Řešitel (obrázek 19) v MS Excelu. Toto prostředí bylo zvoleno záměrně z důvodu masového rozšíření aplikace MS Excela tedy jako důkazu, že navržený algoritmus, přestože využívá evoluční metody, nepotřebuje speciální softwarové nástroje ani znalost programování a tedy je snadno šiřitelný a využitelný širokou odbornou obcí. 72

73 Obr. 19 Aplikace Řešitel v Microsoft Excel Pomocí něj najdeme globální optimum (minimální a maximální) hodnotu. Vzorec v jedné buňce (s názvem buňky cíle), která podléhá restrikcím nebo limitům hodnot ostatních buněk na listu. Řešitel pracuje se skupinou buněk, nazvanou rozhodovací proměnné nebo jednoduše proměnnými buňkami, které se užívají při výpočtu vzorců v buňkách cíl a omezení. Řešitel upravuje hodnoty v rozhodovacích proměnných buněk tak, aby vyhověly limitům buněk omezení, a vypočítá výsledek, který se chce použít pro buňku cíle. Metod, které používá tato aplikace je hodně a já použila metodu Evolutionary, která se využívá k řešení jiných než hladkých problémů. [33] Optimálním výsledkem je pro nás číslo přibližující se 0. Verifikace dat Podledním a nikoli nedůležitým krokem je ověření pravdivosti dat tvz. verifikace. Toto ověření provedeme pomocí koeficientu determinace. Je běžně označovaný ( R kvadrát ), v matematické statistice to je míra kvality regresního modelu, která ve své základní podobě vyjadřuje, jaký podíl variability závisle proměnné modelu. 73

74 Koeficient determinace může nabývat hodnoty maximálně 1 (nebo vyjádřeno v procentech 100 %), což znamená dokonalou predikci hodnot závisle proměnné. Naopak hodnota 0 (resp. 0 %) znamená, že model nepřináší pro poznání závisle proměnné žádnou informaci, je zcela neužitečný. Koeficient determinace R 2: R 2 = S R 2 2 S = 1 SSE 2 T S T (30) Celkový součet čtverců S 2 T = n i=1 (x i x ) 2 (31) Regresní součet čtverců S 2 R = n i=1 (x i x ) 2 (32) Reziduální součet čtverců SSE = n i=1 (x i x i ) 2 (33) kde: xi x i x je hodnota empirického modelu hodnota Weibullova modelu střední hodnoty empirického modelu i Weibullova modelu Koeficient determinace - hodnotí model z hlediska přesnosti a udává, s jakou přesností model předpovídá budoucí výsledky. Hodnoty blížící se hranici 1 udávají vysokou spolehlivost a přesnost modelovaných dat, kde spojnice trendu je v těsné blízkosti modelovaných dat, z čehož plyne, že nejlepší spojnice trendu je ta, která má hodnotu nejvyšší. 74

75 8 APLIKACE ALGORITMU NA ZVOLENÉ PRŮMYSLOVÉ APLIKACE Pro aplikaci algoritmu bylo zvoleno pět procesů s různými typy degradačních mechanismů atmosférickou korozi, abrazivním opotřebením, creepem a elektrotechnické procesy se změnou parametrů a přerušení. Nutno na úvod podotknout, že získání takových datových souborů je velice náročné. Hlavně na čas. V některých případech se jedná až o léta sledování parametrů. 8.1 Atmosférická koroze Prvním procesem jsou zkoušky atmosférické koroze kovových materiálů. Tento proces je velmi rozšířený, neboť téměř všechny výrobky, stroje, zařízení, konstrukce, apod., jsou vystaveny venkovním atmosférickým podmínkám, působí všechny negativní vlivy tohoto prostředí - znečištění ovzduší, srážky, vlhkost, sluneční záření, a podobně. Kovové předměty bývají téměř vždy vystaveny účinkům vzduchu, který má určitou vlhkost (obsah vodních par). Změnou teploty v průběhu dne a noci dochází ke srážení par (kondenzaci), které se srážejí rychleji než vzduch. Vytvářejí kapičky rosy, které mohou sloužit jako elektrolyt potřebný ke korozi. Účinek atmosférické koroze podstatně zvyšují některé chemické látky (SO2, CO2 apod.) obsažené ve vzduchu a posléze rozpuštěné v kondenzované páře. Proto je třeba kovové předměty chránit povrchově (nátěry) nebo legováním (přidáváním určitého množství přísad). Snížení vlivu koroze dosáhneme především správnou konstrukcí výrobků, použitím vhodného materiálu, mechanickou a strukturní úpravou materiálu, úpravou prostředí, které způsobuje korozi, ochrannými povlaky. Ukázka vlivu atmosférické koroze je znázorněna na obrázku 20. [11] Obr. 20 Vliv atmosférických podmínek 75

76 Mechanismus atmosférické koroze na ocelích a litinách lze popsat rovnicemi: Fe + SO2 + O2 FeSO4 FeSO4 + 3H2O Fe(OH)3 + H2SO4 + H + Rez je výsledkem koroze. Jedná se o směs výše popsaných sloučenin, prvotních látek a sloučenin paralelně probíhajících jiných reakcí. Ve rzi je pokaždé H2SO4 a voda. Koroze je schopna tedy dále postupovat nezávisle na přístupu korozních činitelů i pod konzervačními nátěry a prostředky. Díky malé rychlosti atmosférické koroze se doporučuje, aby zkušební expozice mohla trvat 1 rok, 2 roky, 5 let, 10 let nebo 20 let v závislosti na korozní odolnosti zkoušeného materiálu. Atmosférické zkušebnictví je nezastupitelné. Tento korózní proces je uveden na obrázku 21. Obr. 21 Zkoušky atmosférické koroze V rámci řešení jsme měli k dispozici tři vzorky dat z procesu, na který působila atmosférická koroze. V tabulkách 3, 4 a 5 jsou data a model procesu atmosférické koroze. 2 2 V nich také nalezneme v předposledním řádku součty hodnot pro sloupce S T a S R a průměrného hodnoty pro sloupce model1, model W. 76

77 Tab. 3 První zkušební vzorek dat procesu atmosférické koroze doba expozice rok lambda= 0,2011 β= 1,1080 model korozni ubytek 2 S T 2 S R korozní úbytek model1 model W odchylka ,0880 0,1821 0, ,892 0,0673 0, ,0884 0,1821 0, ,892 0,0671 0, ,1077 0,1821 0, ,892 0,0575 0, ,4 0,1151 0,1821 0, ,892 0,0540 0, ,1408 0,1821 0, ,892 0,0427 0, ,1682 0,1821 0, ,892 0,0321 0, ,1692 0,1821 0, ,892 0,0318 0, ,2322 0,1821 0, ,892 0,0133 0, ,2677 0,1821 0, ,892 0,0064 0, ,6 0,3325 0,1821 0, ,892 0,0002 0, ,6 0,4223 0,1821 0, ,892 0,0056 0, ,9 0,1600 0,3517 0, ,592 0,0351 0, ,7 0,3032 0,3517 0, ,592 0,0020 0, ,8 0,3503 0,3517 0, ,592 0,0000 0, ,5 0,5256 0,3517 0, ,592 0,0317 0, ,1 0,3327 0,4929 0, ,481 0,0002 0, ,4 0,4521 0,4929 0, ,481 0,0109 0, ,7 0,6579 0,4929 0, ,481 0,0964 0, ,9 0,6249 0,6976 0, ,275 0,0769 0, ,5 0,7578 0,6976 0, ,275 0,1684 0, ,3 1,0000 0,9241 0, ,371 0,4258 0,3374 0,3475 0,3433 1,2255 0,9416 kriterium 0,2585 R 2 = 0,7683 V prvních dvou sloupcích jsou naměřená data, která byla analyzována a testována na extrémní odchylky. Třetí sloupec je model korozního úbytku vyjádřený ve formě relativních hodnot, protože tento model má vzrůstající charakter, jako model Weibullova rozdělení je distribuční funkce dvouparametrického Weibullova rozdělení pravděpodobnosti. Sloupec Model W a Odchylka slouží pro stanovení parametrů Weibullova rozdělení pomocí účelové funkce (buňka kritérium) a evolučních metod (obrázek 22), která je minimalizována. Sloupec Model korozní úbytek vyjadřuje model se stanovenými parametry Weibullova rozdělení, dle kterého je prováděna verifikace modelu. 77

78 Pravděpodonost [1] Obr. 22 Nastavení parametrů evolučních metod při řešení modelu atmosférické koroze rozdělení. Na obrázku 23 je srovnání modelu korozního úbytku a modelu s Weibullovým 1,2000 1,0000 R²=0,7683 0,8000 0,6000 0,4000 model W model1 0,2000 0, Čas [rok] Obr. 23 Grafické porovnání vstupních a modelovaných dat pro první případ 78

79 Obdobně byly vytvářeny i další modely v tabulce 4 a na obrázku 24. Dále pak v tabulce 5 a na obrázku 25). Tab. 4 Druhý zkušební vzorek dat procesu atmosférické koroze doba expozice rok lambda= 0,2393 β= 0,9253 model korozni ubytek 2 S T 2 S R korozní úbytek model1 model W odchylka 1 520,4 0,4066 0,2128 0, ,4051 0,0008 0, ,7 0,2764 0,2128 0, ,4051 0,0105 0, ,8 0,2866 0,2128 0, ,4051 0,0085 0, ,3422 0,2128 0, ,4051 0,0013 0, ,2118 0,2128 0, ,4051 0,0280 0, ,1883 0,2128 0, ,4051 0,0364 0, ,1813 0,2128 0, ,4051 0,0391 0, ,1422 0,2128 0, ,4051 0,0561 0, ,1078 0,2128 0, ,4051 0,0735 0, ,0805 0,2128 0, ,4051 0,0891 0, ,0781 0,2128 0, ,4051 0,0905 0, ,7 0,5741 0,3652 0, ,4340 0,0381 0, ,1 0,4197 0,3652 0, ,4340 0,0017 0, ,2 0,4362 0,3652 0, ,4340 0,0033 0, ,1844 0,3652 0, ,4340 0,0379 0, ,1 0,5924 0,4839 0, ,2681 0,0455 0, ,4 0,5137 0,4839 0, ,2681 0,0181 0, ,4774 0,4839 0, ,2681 0,0097 0, ,2493 0,5782 0, ,9282 0,0168 0, ,6 0,7084 0,6539 0, ,8785 0,1085 0, ,7 0,6725 0,6539 0, ,8785 0,0862 0, ,8 0,5867 0,6539 0, ,8785 0,0431 0, ,8 1,0000 0,8667 0, ,1773 0,3857 0,2402 0,3790 0,3765 1,2283 0,8415 kriterium 0,3479 R 2 =0,

80 Pravděpodobnost [1] 1,2000 1,0000 R²=0,6851 0,8000 0,6000 model W model1 0,4000 0,2000 0,0000 Čas [rok] Obr. 24 Grafické porovnání vstupních a modelovaných dat pro druhý případ Tab. 5 Třetí zkušební vzorek dat procesu atmosférické koroze doba expozice rok lambda= 0,3611 β= 0,8850 korozní úbytek model1 model W odchylka model korozni ubytek 2 S T 2 S R 1 204,9 0,3532 0,3031 0, ,8386 0,0250 0, ,7 0,2667 0,3031 0, ,8386 0,0599 0, ,8 0,3565 0,3031 0, ,8386 0,0240 0, ,3861 0,3031 0, ,8386 0,0157 0, ,2637 0,3031 0, ,8386 0,0613 0, ,2551 0,3031 0, ,8386 0,0656 0, ,2 0,4434 0,4867 0, ,3488 0,0046 0, ,9 0,4360 0,4867 0, ,3488 0,0057 0, ,9 0,5773 0,4867 0, ,3488 0,0044 0, ,9 0,5428 0,6151 0, ,8346 0,0010 0, ,5 0,5577 0,6151 0, ,8346 0,0021 0, ,3 0,6556 0,6151 0, ,8346 0,0208 0, ,7 0,7631 0,7770 0, ,7413 0,0634 0, ,6 0,8130 0,7770 0, ,7413 0,0910 0, ,1 1,0000 0,9374 0, ,7967 0,2388 0,1846 0,5113 0,5077 0,6832 0,6168 kriterium 0,0457 R 2 =0,

81 Pravděpodobnost [1] 1,2000 1,0000 R²=0,9028 0,8000 0,6000 model W model1 0,4000 0,2000 0, Čas [rok] Obr. 25 Grafické porovnání vstupních a modelovaných dat pro třetí případ Shrnutí: Z výše uvedených modelů bylo stanoveno, že parametr tvaru Weibullova rozdělení modelů procesu, u kterého mechanismus poruchy byla atmosférická koroze, dosahoval hodnot , a Průměrná hodnota byla stanovena a průměrná odchylka měla hodnotu Abrazivní opotřebení Druhým procesem, který byl zkoumán, je proces plynulého odlévání oceli konkrétně opotřebení desek krystalizátoru (obrázek 26). Předpokládaným dominantním mechanismem poruchy je zde abrazivní opotřebení. Tento mechanismus poruchy je charakterizován oddělováním částic z opotřebovaného povrchu buď rýhováním a řezáním tvrdými volnými částicemi, nebo rýhováním a řezáním tvrdým a drsným povrchem druhého tělesa. Volné částice se mohou pochopitelně dočasně zamáčknout do měkčího z povrchů nebo dočasně ulpívat na jednom z povrchů a rýhovat nebo řezat druhý povrch. Abrazivní opotřebení může vzniknout i s jinými typy opotřebení, vznikají-li během děje volné tvrdé částice nebo dostanou-li se tvrdé částice z prostředí mezi třoucí se povrchy. 81

82 Probíhá v nejširším oboru relativních rychlostí a tlaků. Teplo, které vzniká při tření, má na rozvoj abrazívního opotřebení jen potud, pokud se jeho působením mění mechanické nebo jiné vlastnosti třecích materiálů. Obr. 26 Příklad vložky krystalizátoru Ve vzájemné interakci je zde povrch desky krystalizátoru a tuhnoucí plynule litý předllitek. Abrazivní opotřebení je rozšířeno zvláště u strojů pracujících v prašném prostředí. Odolnost proti němu je u různých materiálů rozdílná - je dána nejen tvrdostí, ale též chemickým složením materiálu a jeho strukturou. Výjimku tvoří manganová austenitická ocel, která má sice poměrně nízkou přirozenou tvrdost, ale je velmi houževnatá. Působí-li na její povrch značně velké tlaky a rázy, povrch se zpevňuje a ocel pak vykazuje vysokou odolnost proti opotřebení. Jako data pro model opotřebení jsou užita data z měření vnitřního profilu v dolní části vložky krystalizátoru při různých množstvích odlité oceli. Data jsou z několika vložek krystalizátorů stejného profilu. [64] Data (Tabulka 6) a jejich zpracování je obdobné jako v předcházejícím případě. 2 2 V nich také nalezneme v předposledním řádku součty hodnot pro sloupce S T a S R a průměrného hodnoty pro sloupce model1, model W. 82

83 Tab. 6 Vzorek dat procesu abrazivního opotřebení (už bez extrémních dat) odlitá ocel [t] hladina krystalizátoru vzdálenost od středu vložky [mm] lambda= 0,0022 β= 0,7023 posunutí počátku model 1 model W odchylka 2 S T 2 S R 0, ,5200 0,1100 0,1429 0,0000 0,0204 0,1759 0,2452 0, ,4100 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,3161 0,2452 0, ,4700 0,0600 0,0779 0,0000 0,0061 0,2346 0,2452 0, ,4400 0,0300 0,0390 0,0000 0,0015 0,2738 0,2452 0, ,5400 0,1300 0,1688 0,0000 0,0285 0,1548 0, ,9300 0,5200 0,6753 0,4910 0,0340 0,0128 0, ,7900 0,3800 0,4935 0,5671 0,0054 0,0047 0, ,8300 0,4200 0,5455 0,5858 0,0016 0,0003 0, ,9500 0,5400 0,7013 0,6116 0,0080 0,0193 0, ,9100 0,5000 0,6494 0,6559 0,0000 0,0076 0, ,0200 0,6100 0,7922 0,7279 0,0041 0,0529 0, ,0700 0,6600 0,8571 0,7707 0,0075 0,0870 0, ,1800 0,7700 1,0000 0,7910 0,0437 0,1916 0, ,1300 0,7200 0,9351 0,7920 0,0205 0,1390 0, ,9400 0,5300 0,6883 0,7970 0,0118 0,0159 0, ,0700 0,6600 0,8571 0,8088 0,0023 0,0870 0, ,1300 0,7200 0,9351 0,8197 0,0133 0,1390 0,1053 0,5623 0,4952 1,9122 1,8792 Kritérium 0,2088 R 2= 0,9828 Na obrázku 27 jsou znázorněna vstupní nefiltrovaná data, na obrázcích 28 a 29 výstupní data ve formě modelu (obrázek 28) a ve formě skutečné diagnostické veličiny vzdálenosti od středu vložky krystalizátoru (obrázek 29). 83

84 Vzdálenost od středu [mm] Vzdálenost od středu vložky [mm] 153,4 153, ,8 152,6 152,4 152, ,8 151, Odlitá ocel [t] Obr. 27 Grafické znázornění vstupních dat (i s dvěmi extrémními hodnotami) 153,3 153,2 153, ,9 152,8 152,7 152,6 152,5 152,4 152, Odlitá ocel [t] Vzdálenost od středu vložky [mm] Model vzdálenosti [mm] Obr. 28 Grafické porovnání vstupních a modelovaných dat ve formě vzdálenosti do středu vložky krystalizátoru, bez extrémních hodnot 84

85 Relativní vzdálenost od středu vložky [1] 1,2000 R 2= 0,9828 1,0000 0,8000 0,6000 0,4000 Model W Model 1 0,2000 0, Odlitá ocel [t] Obr. 29 Grafické porovnání vstupních a modelovaných dat pro abrazivní opotřebení Shrnutí: Bylo stanoveno, že parametr tvaru Weibullova rozdělení modelů procesu, u kterého mechanismus poruchy bylo abrazivní opotřebení, měl hodnotu Parametr byl stanoven na základě měření 5 vložek krystalizátoru. 8.3 Creep tečení materiálu Třetím procesem je proces degradace paravodu (obrázek 30 a 31), kde je předpokládán dominantní mechanismus poruch creep. Obr. 30 Příklad parovodu 85

86 Obr. 31 Příklad parovodu Důležitým spojovacím článkem je systém rozvodu páry od místa její výroby, tj. teplárny nebo výrobny (tj. centrální zdroj) k místu její spotřeby. Efektivní a adekvátní způsob rozvodu páry je důležitý k tomu, aby bylo možné dopravit páru o správném tlaku a teplotě a v požadovaném množství z místa výroby ke spotřebičům. Pro topné účely je v širokém měřítku používaná suchá sytá pára. Právě toto potrubí tvoří dálkové parovody. Vysoce přehřátá pára, což je jiný druh páry, se používá v elektrárnách. Creep (tečení materiálu) je výraz, který vysvětluje pozvolný růst deformace pevného materiálu, vznikající pod konstantním zatížením. To se děje důsledkem dlouhého vystavení napětí, které jsou pod mezí pevnosti materiálu nebo mezí kluzu. Creep (tečení) je závislé na napětí a teplotě v materiálu. Největší je v materiálech, které byly vystaveny teplu pro velmi dlouhý čas, a to nablízku bodu tání. Creep (tečení) je monotónně rostoucí s funkcí teploty. Creepová deformace je funkce teploty, druhu materiálu, doby expozice a napětí. V závislosti na velikosti napětí a jeho délce, se deformace může stát až tak rozsáhlou, že část konstrukce pak nemůže uskutečňovat svou původní funkci. Creep (tečení) neznamená jen a jen typ porušení, ale dá se říci, že jde o určitý deformační mechanismus. Mírný creep v betonu je v některých případech prospěšný, jelikož ulehčuje tahovým napětím, které by dále vedly k vytváření povrchových trhlin. Creepové deformace se neobjevují neočekávaně, ale jsou závislé na čase. Teplotní rozsah, ve kterém se creepové deformace 86

87 vyskytují, se odlišují dle užitých materiálů. Kupříklad wolfram vyžaduje teplotu tisíce stupňů, aby se creepové deformace projevily, kdežto tvoření ledu jako je antarktický ledovcový příkrov se bude objevovat i v silném mrazu. Když to zobecníme, tak minimální teplota nezbytná pro uskutečnění creepových deformací je 30% bodu tání pro kovy a 40-50% bodu tání pro keramiky. V podstatě jakýkoli materiál bude mít creepové deformace při teplotách, které se přibližují teplotám jeho tavení. [71] Z výše uvedeného je vidno, že zvolíme-li pouze zvětšování deformace vlivem creepu, jedná se o poruchový model sjetí (opotřebení) pneumatiky. Zde v tomto poruchovém modelu jde o předvídatelnou materiálovou degradaci. V tomto případě byl mechanismus poruchy posuzován podle dvou diagnostických parametrů rychlost tečení a celková deformace. Pro oba tyto diagnostické parametry byly provedeny výpočty parametrů Weibullova rozdělení. V tabulce 7 je model pro rychlost tečení, v tabulce 8 pro celkovou deformaci. 2 2 V tabulkách 7 a 8 jsou v předposledním řádku uvedeny součty hodnot pro sloupce S T a S R a průměrného hodnoty pro sloupce model1, model W. Tab. 7 Model Weibullova rozdělení pro diagnostický parametr rychlost tečení lambda= 1,32E-12 β= 2,375 provozní hodiny rychlost tečení model1 model W odchylka model teceni 2 S T 2 S R ,8016 0,2812 0,1665 0,0132 0,4746 0,1802 0, ,2733 0,4467 0,3434 0,0107 0,9789 0,0671 0, ,8373 0,6446 0,5337 0,0123 1,5212 0,0037 0, ,3850 0,8368 0,6243 0,0451 1,7794 0,0172 0, ,9226 1,0254 0,8814 0,0207 2,5122 0,1021 0, ,8503 1,0000 0,9432 0,0032 2,6885 0,0866 0,1304 0,7058 0,5821 0,4569 0,4538 kriterium 0,1052 R²=0,

88 Rychlost tečení Pravděpodobnost [1] Na obrázcích 32 a 33 jsou srovnání výstupních modelů, jak ve formě relativních hodnot, tak i ve formě diagnostické veličiny rychlosti tečení. 1,20 1,00 R²=0,9931 0,80 0,60 0,40 0,20 model1 model W 0, Čas [h] Obr. 32 Grafické znázornění modelů relativních hodnot 3,5 3 2,5 2 1,5 1 rychlost tečení model teceni 0, Provozní hodiny [h] Obr. 33 Grafické znázornění modelu rychlosti tečení a skutečných naměřených hodnot. 88

89 Pravděpodobnost [1] Tab. 8 Model Weibullova rozdělení pro diagnostický parametr celková deformace lambda 5,58E-12 β= 2,25 provozní hodiny celková deformace model1 model W odchylka model teceni 2 S T 2 S R 24142,0000 0,0616 0,1017 0,0397 0,0038 0,0241 0,1242 0, ,0000 0,1015 0,1675 0,1806 0,0002 0,1095 0,0821 0, ,0000 0,1543 0,2546 0,3562 0,0103 0,2159 0,0398 0, ,0000 0,2273 0,3751 0,5388 0,0268 0,3265 0,0062 0, ,0000 0,2747 0,4533 0,6247 0,0294 0,3786 0,0000 0, ,0000 0,5007 0,8262 0,8711 0,0020 0,5279 0,1385 0, ,0000 0,6060 1,0000 0,9337 0,0044 0,5658 0,2981 0,1826 0,4541 0,5064 0,6889 0,6771 kriterium 0,0796 R²=0,9829 Na obrázcích 34 a 35 jsou srovnání výstupních modelů, jak ve formě relativních hodnot, tak i ve formě diagnostické veličiny celkové deformace. 1,20 1,00 R²=0,9829 0,80 0,60 0,40 0,20 model1 model W 0, Čas [h] Obr. 34 Grafické znázornění modelu rychlosti tečení a skutečných relativních hodnot 89

90 Celková deformace 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 celková deformace model teceni 0, Provozní hodiny [h] Obr. 35 Grafické znázornění modelu celková deformace a skutečných naměřených hodnot Shrnutí: Bylo stanoveno, že parametr tvaru Weibullova rozdělení modelů degradace paravodu creepem měl pro diagnostický parametr rychlost tečení hodnotu a pro diagnostický parametr celkové deformace hodnotu Změna parametrů Na obrázcích 36 a 37 je uveden další analyzovaný proces v rámci předkládané disertační práce, jde o proces z elektrotechnické oblasti životnost akumulátorových baterií vlivem degradace kapacity akumulátorů. Mechanismem poruchy je zde změna parametrů (kapacity). Základními stavebními bloky všech elektrotechnických systémů jsou aktivní a pasivní elektrotechnické součástky. Ale i ony přes svoji jednoduchost mohou být zdrojem chyby, vedoucí k poruše celého zařízení. Akumulátorovou baterii zjednodušeně můžeme chápat jako kondenzátor, avšak pracující na jiném principu. Akumulátorové baterie i kondenzátory díky velkému rozptylu hodnot kapacity se vyrábějí v různých provedeních. 90

91 Poruchy můžeme dělit na: průraz; snížení hodnoty kapacity; kolísání hodnoty kapacity; rozpojení po předešlé explozi. Nejčastější příčina poruchy je snížení její kapacity a to např. stárnutím, teplotou nebo změnou vlastností dielektrika. U elektrolytických kondenzátorů dochází vlivem tepelného namáhání ke ztrátě kapacity. Obr. 36 Testované akumulátorové baterie Obr. 37 Diagnostické zařízení pro testování baterií 91

92 Na poruchy elektrotechnických objektů lze nahlížet i z jiného hlediska (obrázek 38). Obr. 38 Rozdělení poruch elektrotechnických objektů V tabulce 9 je vzorek dat vybíjecí energie, která reprezentovala diagnostický parametr, na základě kterého probíhalo vytváření modelu Weibullova rozdělení s degradačním mechanismem změna parametru. V předposledním řádku této tabulky jsou uvedeny součty hodnot pro sloupce S T 2 a S R 2 a průměrného hodnoty pro sloupce model1, model W. Tab. 9 Model Weibullova rozdělení pro diagnostický parametr vybíjecí energie lambda= 0,0062 β= 0,5719 cyklus vybijeci energie Wh model1 model W odchylka 2 S T 2 S R 4,0000 8,9180 0,9974 0,9864 0,0001 0,0047 0,0107 8,0000 8,7038 0,9734 0,9798 0,0000 0,0020 0, ,0000 8,6758 0,9703 0,9746 0,0000 0,0017 0, ,0000 8,9413 1,0000 0,9702 0,0009 0,0050 0, ,0000 8,6421 0,9665 0,9662 0,0000 0,0014 0, ,0000 8,1410 0,9105 0,9625 0,0027 0,0003 0, ,0000 8,5023 0,9509 0,9592 0,0001 0,0005 0, ,0000 7,9582 0,8900 0,9560 0,0043 0,0015 0,

93 36,0000 6,6534 0,7441 0,9530 0,0436 0,0342 0, ,0000 6,3457 0,7097 0,9502 0,0578 0,0481 0, ,0000 7,9877 0,8933 0,9474 0,0029 0,0013 0, ,0000 8,9248 0,9982 0,9448 0,0028 0,0048 0, ,0000 8,3189 0,9304 0,9423 0,0001 0,0000 0, ,0000 7,9906 0,8937 0,9399 0,0021 0,0013 0, ,0000 8,0082 0,8956 0,9376 0,0018 0,0011 0, ,0000 7,9530 0,8895 0,9353 0,0021 0,0016 0, ,0000 7,9864 0,8932 0,9331 0,0016 0,0013 0, ,0000 8,1216 0,9083 0,9310 0,0005 0,0004 0, ,0000 7,9391 0,8879 0,9289 0,0017 0,0017 0, ,0000 8,0081 0,8956 0,9268 0,0010 0,0011 0, ,0000 7,6664 0,8574 0,9248 0,0045 0,0051 0, ,0000 7,5530 0,8447 0,9229 0,0061 0,0071 0, ,0000 8,7516 0,9788 0,9210 0,0033 0,0025 0, ,0000 8,9118 0,9967 0,9191 0,0060 0,0046 0, ,0000 8,3183 0,9303 0,9173 0,0002 0,0000 0, ,0000 8,0797 0,9036 0,9155 0,0001 0,0006 0, ,0000 8,8768 0,9928 0,9137 0,0063 0,0041 0, ,0000 8,8101 0,9853 0,9120 0,0054 0,0032 0, ,0000 8,3689 0,9360 0,9103 0,0007 0,0000 0, ,0000 8,2647 0,9243 0,9086 0,0002 0,0000 0, ,0000 8,8810 0,9933 0,9070 0,0074 0,0041 0, ,0000 8,7760 0,9815 0,9054 0,0058 0,0027 0, ,0000 8,7042 0,9735 0,9038 0,0049 0,0020 0, ,0000 8,7452 0,9781 0,9022 0,0058 0,0024 0, ,0000 8,7171 0,9749 0,9006 0,0055 0,0021 0, ,0000 8,6810 0,9709 0,8991 0,0052 0,0017 0, ,0000 8,6455 0,9669 0,8976 0,0048 0,0014 0, ,0000 8,5930 0,9610 0,8961 0,0042 0,0010 0, ,0000 8,6102 0,9630 0,8946 0,0047 0,0011 0, ,0000 8,6402 0,9663 0,8932 0,0053 0,0014 0, ,0000 8,5798 0,9596 0,8918 0,0046 0,0009 0, ,0000 8,6830 0,9711 0,8903 0,0065 0,0018 0, ,0000 8,4444 0,9444 0,8889 0,0031 0,0002 0, ,0000 8,5527 0,9565 0,8876 0,0048 0,0008 0, ,0000 8,4663 0,9469 0,8862 0,0037 0,0003 0, ,0000 8,4029 0,9398 0,8848 0,0030 0,0001 0, ,0000 8,4609 0,9463 0,8835 0,0039 0,0003 0, ,0000 8,3172 0,9302 0,8822 0,0023 0,0000 0, ,0000 8,5680 0,9583 0,8809 0,0060 0,0009 0, ,0000 8,6395 0,9662 0,8796 0,0075 0,0014 0, ,0000 8,5417 0,9553 0,8783 0,0059 0,0007 0, ,0000 8,4126 0,9409 0,8770 0,0041 0,0001 0, ,0000 8,4184 0,9415 0,8757 0,0043 0,0002 0,

94 216,0000 8,5380 0,9549 0,8745 0,0065 0,0007 0, ,0000 8,5769 0,9592 0,8733 0,0074 0,0009 0, ,0000 8,4397 0,9439 0,8720 0,0052 0,0002 0, ,0000 8,2572 0,9235 0,8708 0,0028 0,0000 0, ,0000 8,5662 0,9581 0,8696 0,0078 0,0008 0, ,0000 8,3004 0,9283 0,8684 0,0036 0,0000 0, ,0000 8,1265 0,9089 0,8672 0,0017 0,0004 0, ,0000 8,2780 0,9258 0,8661 0,0036 0,0000 0, ,0000 8,5254 0,9535 0,8649 0,0078 0,0006 0, ,0000 8,4087 0,9404 0,8638 0,0059 0,0001 0, ,0000 8,1936 0,9164 0,8626 0,0029 0,0002 0, ,0000 8,4211 0,9418 0,8615 0,0065 0,0002 0, ,0000 8,6826 0,9711 0,8603 0,0123 0,0018 0, ,0000 8,6019 0,9620 0,8592 0,0106 0,0011 0, ,0000 8,4809 0,9485 0,8581 0,0082 0,0004 0, ,0000 8,4475 0,9448 0,8570 0,0077 0,0002 0, ,0000 8,5955 0,9613 0,8559 0,0111 0,0010 0, ,0000 8,4848 0,9489 0,8548 0,0089 0,0004 0, ,0000 8,3479 0,9336 0,8538 0,0064 0,0000 0, ,0000 8,2259 0,9200 0,8527 0,0045 0,0001 0, ,0000 8,4728 0,9476 0,8516 0,0092 0,0003 0, ,0000 8,3523 0,9341 0,8506 0,0070 0,0000 0, ,0000 8,4038 0,9399 0,8495 0,0082 0,0001 0, ,0000 8,4351 0,9434 0,8485 0,0090 0,0002 0, ,0000 8,5835 0,9600 0,8475 0,0127 0,0010 0, ,0000 8,0786 0,9035 0,8464 0,0033 0,0007 0, ,0000 7,9702 0,8914 0,8454 0,0021 0,0014 0, ,0000 8,3447 0,9333 0,8444 0,0079 0,0000 0, ,0000 8,2884 0,9270 0,8434 0,0070 0,0000 0, ,0000 8,0294 0,8980 0,8424 0,0031 0,0010 0, ,0000 7,9980 0,8945 0,8414 0,0028 0,0012 0, ,0000 8,3805 0,9373 0,8404 0,0094 0,0001 0, ,0000 8,2927 0,9275 0,8395 0,0077 0,0000 0, ,0000 8,1807 0,9149 0,8385 0,0058 0,0002 0, ,0000 8,0979 0,9057 0,8375 0,0046 0,0005 0, ,0000 8,0856 0,9043 0,8365 0,0046 0,0006 0, ,0000 8,3175 0,9302 0,8356 0,0090 0,0000 0, ,0000 8,1712 0,9139 0,8346 0,0063 0,0002 0, ,0000 8,0689 0,9024 0,8337 0,0047 0,0007 0, ,0000 8,1982 0,9169 0,8328 0,0071 0,0001 0, ,0000 8,3546 0,9344 0,8318 0,0105 0,0000 0, ,0000 8,1128 0,9073 0,8309 0,0058 0,0005 0, ,0000 7,8894 0,8824 0,8300 0,0027 0,0022 0, ,0000 7,8740 0,8806 0,8290 0,0027 0,0023 0, ,0000 7,9912 0,8937 0,8281 0,0043 0,0012 0,

95 Vybíjecí energie [Wh] 396,0000 7,9233 0,8861 0,8272 0,0035 0,0018 0, ,0000 7,9737 0,8918 0,8263 0,0043 0,0014 0, ,0000 7,8945 0,8829 0,8254 0,0033 0,0021 0, ,0000 7,8853 0,8819 0,8245 0,0033 0,0022 0, ,0000 7,7830 0,8705 0,8236 0,0022 0,0034 0, ,0000 7,7107 0,8624 0,8228 0,0016 0,0044 0, ,0000 7,8108 0,8736 0,8219 0,0027 0,0031 0,0037 0,9291 0,8829 0,2113 0,1949 kritérium 0,1819 R 2 =0,9223 Grafické znázornění srovnání skutečných a modelovaných hodnot je na obrázku 39. Na obrázku 40 je ukázka možností modelu predikce vybíjecí energie. 1,2000 R 2 = 0,9223 Vybíjecí energie [Wh] 1,0000 0,8000 0,6000 0,4000 0,2000 0,0000 0, , , , , ,0000 Cyklus vybíjení [1] model1 model W Obr. 39 Grafické znázornění modelu změny parametru a skutečných relativních hodnot 10,0000 9,0000 8,0000 7,0000 6,0000 5,0000 4, Cyklus vybíjení [1] Vybijeci energie Wh Model energie [Wh] Obr. 40 Grafické znázornění predikce vybíjecí energie na základě modelu s Weibullovým rozdělením 95

96 Shrnutí: Bylo stanoveno, že parametr tvaru Weibullova rozdělení modelů degradace akumulátorových baterií při předpokladu mechanismu poruchy změna parametru, měl pro diagnostický parametr vybíjecí rychlosti hodnotu 0,5719. V rámci tohoto modelu byla ukázána i možnost predikce diagnostického parametru (obrázek 40). 8.5 Přerušení Posledním analyzovaným procesem je další proces z elektrotechnické oblasti spálení halogenových žárovek pro automobily (obrázek 41). V dnešní době je pořád jako světelný zdroj v automobilech nejčastěji používána klasická halogenová žárovka, mezi její výhody patří nízká pořizovací cena, ale její slabou stránkou je poruchovost. K přepálení jejího vlákna dojde v době, kdy je sinusovka, znázorňující průchod napětí na vrcholu a vznikne krátce elektrický oblouk. Tento oblouk má však tak malý odpor, že způsobí v obvodu téměř zkratové proudy, tj maximální možné, jaké dovoluje impedance zdroje a vedení. Nejčastěji se vlákno přepálí při zapnutí, kdy protéká ještě studeným vláknem díky mnohonásobně menší impedanci tomu odpovídající větší proud. Obr. 41 Halogenová žárovka Halogenové žárovky (obrázek 41) jsou plněny halogenovým plynem, přičemž nejčastěji je využíván metylbromid nebo brom a pracují na bázi rozžhaveného vlákna, kterým je veden elektrický proud. Výhodou těchto žárovek je dvojnásobná svítivost a životnost než u klasických běžných žárovek, což je způsobeno velikostně menší baňkou 96

97 v níž dojde k optimálnější vnitřní teplotě a žárovka je tak efektivnější. Jejich nevýhodou je povrchový materiál, který je z křemičitého skla a který je náchylnější ke znečištění mastnotou vlivem okolí a rovněž je relativně velká energetická náročnost a nízká životnost, tudíž je zde nutnost časté výměny v porovnání s životností automobilů. Tento typ žárovek je oblíbený u motoristů především z důvodu nízkých pořizovacích nákladů, jednoduché výměně žárovky a jednoduché konstrukce. Používají se jako světla mlhová, potkávací, parkovací a dálková, nicméně jsou postupně vytlačována LED světly. V laboratorních podmínkách řešitelského pracoviště byly realizovány experimenty, jejichž cílem bylo stanovit ukazatele životnosti těchto žárovek. Pro tyto experimenty bylo navrženo a realizováno diagnostické zařízení, jehož schéma a reálný vzhled je znázorněn na obrázku 42. Zdrojem energie diagnostického zařízení byl střídavý regulovaný zdroj s hodnotou napětí 120V AC (střídavý proud) RMS (efektivní hodnota) s proudovým zatížením 10A. Střídavé napětí diagnostického zařízení je usměrněno a filtrováno a slouží jako tvrdý zdroj energie pro testované žárovky. Obr. 42 Diagnostické zařízení pro testování automobilových žárovek schéma Podstatou testu, jehož Weibullův model je graficky znázorněn na obrázcích 43 a 44, je monitorování životnosti souboru seriově zapojených žárovek spínaných standardním způsobem, to znamená napojením jejích terminálů na pracovní napětí a pozvolné spínání využívající lineární nárůst pracovního proudu žárovkou. Pro objektivitu testu je možné modifikovat periodu spínání, avšak je potřeba zajistit plné zapnutí jednotlivých testovaných žárovek a zároveň jejich dokonalé vypnutí. Záměrně v realizovaných experimentech bylo voleno poměrně vysoké napájecí napětí (okolo 120V 140V), jehož důvodem bylo, aby v prováděných experimentech byla možnost spínat relativně malý pracovní proud přes celý experimentální soubor sériově 97