Téma 1: Spolehlivost a bezpečnost stavebních nosných konstrukcí

Transkript

1 Téma 1: Spolehlivost a bezpečnost stavebních nosných konstrukcí Přednáška z předmětu: Spolehlivost a bezpečnost staveb 4. ročník bakalářského studia Katedra stavební mechaniky Fakulta stavební Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava

2 Osnova přednášky Spolehlivost a bezpečnost stavebních nosných konstrukcí Metody navrhování stavebních konstrukcí Metoda dovolených namáhání Metoda stupně bezpečnosti Metoda mezních stavů Metoda mezních stavů Mezní stav únosnosti Přehled spolehlivostních metod Pravděpodobnostní přístup Pravděpodobnostní metody posudku spolehlivosti Přehled metod Ukázky výpočtu Spolehlivost a bezpečnost stavebních nosných konstrukcí 1 / 30

3 Spolehlivost stavebních konstrukcí Spolehlivost je obecně definovaná jako vlastnost věci sloužit účelu, pro který byla zhotovena. Spolehlivost konstrukce nebo nosného prvku schopnost plnit stanovené požadavky za určených podmínek během návrhové životnosti. Bezpečnost, Hospodárnost, Životnost (trvanlivost) a použitelnost dílců a soustav navrhované nebo posuzované konstrukce. foto: doc. Ing. Karel Kubečka, Ph.D. Spolehlivost a bezpečnost stavebních nosných konstrukcí 2 / 30

4 Vývoj posudků spolehlivosti Postupy pro posuzování spolehlivosti stavebních konstrukcí se postupně vyvíjejí na základě: Empirických zkušeností, Rozvoje vědy a techniky: Teorie, Experimentálních poznatků, Výpočetních nástrojů. Vývoj normových předpisů pro posuzování spolehlivosti stavebních konstrukcí 4

5 Vývoj posudků spolehlivosti Historickým vývojem docházelo ke kodifikaci návrhových postupů do třech hlavních skupin: Metody dovolených namáhání, Metody stupně bezpečnosti, Metody mezních stavů. Vývoj normových předpisů pro posuzování spolehlivosti stavebních konstrukcí 5

6 Vývoj posudků spolehlivosti Metoda dovolených namáhání Principem metody je, že účinek namáhání má být menší než odolnost konstrukce dov. a to s dostatečnou rezervou spolehlivosti : Metoda stupně bezpečnosti Metoda s dokonalejším vystižením chování prvku a jeho průřezů, vyjádřeném odolností průřezu R a účinkem zatížení. Stupeň bezpečnosti s 0 byl předepsán odlišnými hodnotami pro různé způsoby namáhání. S s dov R S s 0 Vývoj normových předpisů pro posuzování spolehlivosti stavebních konstrukcí 6

7 Vývoj posudků spolehlivosti Metoda Mezních stavů Komplexní pohled na soubor kritérií spolehlivosti, Aplikace dílčích součinitele spolehlivosti. Kriteria spolehlivosti: Únosnost (I.MS) Použitelnost (II.MS) Částečné zřícení budovy v Ostravě, foto. doc. Kubečka Nadměrný průhyb, foto: Cyril Fisher 7

8 Mezní stavy Metoda mezních stavů s využitím dílčích součinitelů se prakticky používá v Eurokódech (EC) a např. v AISC-LRFD. Metodika zavedená v Eurokódech platí v celé EU a přidružených státech. Jednotlivé národní orgány definují volitelné národně specifické parametry. 8

9 Mezní stavy Aplikace dílčích součinitelů spolehlivosti umožňuje snížení rizika překročení mezního stavu únosnosti. kde jsou: Ed R d E d návrhový účinek zatížení, R d (R k ) návrhová (charakteristická) odolnost konstrukce, F k charakteristická hodnota zatížení, i - dílčí součinitele spolehlivosti ( 1). Při posudku mezního stavu použitelnosti užívají charakteristické hodnoty. Ed F. R Rd k,i k M i 9

10 Nahodile proměnné veličiny Náhodnost se uplatňuje u každé části systému, zejména: Konstrukce: vlastnosti materiálu geometrické nepřesnosti: imperfekce průřezové charakteristiky Zatížení: stálé zatížení užitné zatížení vítr sníh Prostředí: vlhkost (koroze) Metoda mezních stavů 9 / 30

11 Dílčí součinitel spolehlivosti Dílčí součinitele lze získat: Kalibrací těchto součinitelů na základě: dlouhodobých zkušeností ze stavební praxe, srovnáním s národními normami, porovnávacími analýzami včetně pravděpodobnostních postupů, které se opírají o pravděpodobnostní metody teorie spolehlivosti, Statistickým vyhodnocením experimentálních údajů a zkoušek. Metoda mezních stavů 11 / 30

12 Přehled spolehlivostních metod Deterministické metody Historické a empirické metody Pravděpodobnostní metody FORM * (úroveň II) * FORM First Order Reliability Method Plně pravděpodobnostní (úroveň III) kalibrace kalibrace kalibrace metoda a Polopravděpodobnostní metody (úroveň I) metoda c Metoda dílčích součinitelů metoda b Metoda mezních stavů 12 / 30

13 Diferenciace spolehlivosti konstrukcí Založeno na: volbě hodnot indexů spolehlivosti, úpravě dílčích součinitelů pro zatížení nebo vlastností týkajících se odolnosti, úrovni kontroly při navrhování, úrovni kontroly během provádění, úrovni inspekce a dodržování postupů podle projektové dokumentace. Pro účely diferenciace spolehlivosti doporučeny tři třídy následků CC1 až CC3 (consequences classes) Diferenciace spolehlivosti konstrukcí podle ČSN EN / 30

14 Pravděpodobnostní přístup Míra spolehlivosti se v metodách II. a III. úrovně vyjadřuje prostřednictvím pravděpodobnostních ukazatelů spolehlivosti (index spolehlivosti b, pravděpodobnost poruchy p f ). Kritérium spolehlivosti: p f... pravděpodobnost poruchy p d... návrhová pravděpodobnost p f p d b b d Funkce spolehlivosti: RF R S R... odolnost konstrukce S... účinek zatížení p f P RF R S 0 Pravděpodobnostní posouzení spolehlivosti 15 / 30

15 Ukazatel spolehlivosti Obvyklý rozsah hodnot pravděpodobnosti poruchy p f pro návrhovou životnost 50 let a mezní stavy únosnosti a použitelnosti (a doporučené hodnoty pravděpodobnosti poruchy) Pravděpodobnostní posouzení spolehlivosti 16 / 30

16 Návrhová pravděpodobnost Třída (úroveň) spolehlivosti RC3 (velké důsledky) RC2 (střední důsledky) RC1 (malé důsledky) Minimální hodnoty b referenční doba 1 rok referenční doba 50 let 5,2 4,3 8, ,7 3,8 7, ,2 3,3 4, p d Doporučené minimální hodnoty indexu spolehlivosti b a návrhové pravděpodobnosti p d pro mezní stav únosnosti podle ČSN EN 1990 Pravděpodobnostní posouzení spolehlivosti 17 / 30

17 Návrhová pravděpodobnost Třída (úroveň) spolehlivosti RC2 (střední důsledky) Minimální hodnoty b referenční doba 1 rok referenční doba 50 let 2,9 1,5 6, p d Doporučené minimální hodnoty indexu spolehlivosti b a návrhové pravděpodobnosti p d pro mezní stav použitelnosti podle ČSN EN 1990 p f b 1,28 2,32 3,09 3,72 4,27 4,75 5,20 Závislost mezi pravděpodobností poruchy p f a indexem spolehlivosti b Pravděpodobnostní posouzení spolehlivosti 18 / 30

18 Index spolehlivosti b g b g b představuje geometricky vzdálenost průměru g rezervy spolehlivosti G od počátku, stanovenou v jednotkách směrodatné odchylky g. Pravděpodobnostní posouzení spolehlivosti 19 / 30

19 Výpočet pravděpodobnosti poruchy Porucha nastane, je-li splněna podmínka: RF 0 RF R S kde S účinek zatížení R odolnost konstrukce Pravděpodobnostní posouzení spolehlivosti 20 / 30

20 Náhodná veličina Náhodná veličina je určena rozdělením pravděpodobnosti. Náhodné veličiny mohou být: diskrétní - početný počet hodnot (konečný i nekonečný) spojité - hodnoty z intervalu (konečného nebo nekonečného). P (x ) Pravděpodobnostní funkce hodu kostkou 0,180 0,165 0,150 0,135 0,120 0,105 0,090 0,075 0,060 0,045 0,030 0,015 0, x Pravděpodobnostní posouzení spolehlivosti 21 / 30

21 (Ne)parametrické rozdělení pravděpodobnosti Parametrická rozdělení pravděpodobnosti popsány analytickou funkcí např. obecný vzorec funkce hustoty normálního (Gaussova) rozdělení Parametry - charakteristiky rozdělení náhodné veličiny (např. střední hodnota a směrodatná odchylka) f x x 1 2 2, e 2 2 Nominální napětí v pásnici Neparametrické (empirické) rozdělení pravděpodobnosti 0.02 Std Mean Std Mez kluzu Std Mean Std definovány na základě měření, často i dlouhodobých Pravděpodobnostní posouzení spolehlivosti 22 / 30

22 Výpočet pravděpodobnosti poruchy Analýza spolehlivosti vede k odhadu pravděpodobnosti poruchy: p f D f f ( X1, X 2,..., X n)dx1,dx 2,..., dx n kde D f je oblast poruchy a f(x 1, X 2,..., X n ) funkce sdružené hustoty pravděpodobnosti náhodných veličin f(x 1, X 2,..., X n ). Určení pravděpodobnosti poruchy p f na základě explicitního výpočtu integrálu bývá velice obtížné. Pravděpodobnostní posouzení spolehlivosti 23 / 30

23 Pravděpodobnostní metody Simulační metody Prostá simulace Monte Carlo Stratifikované simulační techniky Latin Hypercube Sampling LHS Stratified Sampling - SC Pokročilé simulační metody: Importance Sampling IS Adaptive Sampling AS Directional Sampling DS Line Sampling LS Aproximační metody Přehled např. [Novák, 2005] First (Second) Order Reliability Method - FORM (SORM) Metody výběru vhodného rozdělení pravděpodobnosti založené na náhodném výběru rezervy spolehlivosti Perturbační techniky Metody plochy odezvy Response Surface - RS Numerické metody Přímý Optimalizovaný Pravděpodobnostní Výpočet - POPV Metody pro pravděpodobnostní posouzení spolehlivosti 24 / 30

24 Výpočetní model Vyjádření a idealizace skutečného statického či dynamického působení konstrukce v prostoru a čase matematicko-fyzikálními vztahy s použitím metod určujících napjatost, přetvoření, zrychlení apod od zatížení obecně proměnného s časem. Např: Funkce spolehlivosti: Odolnost konstrukce: RF = R S R = N Rd A nom. A var. f y Účinek zatížení: S = N Ed =80.DL 293,5.LL 80.SL 70.WIN 40.SN Metody pro pravděpodobnostní posouzení spolehlivosti 25 / 30

25 Oblast poruchy Posudek spolehlivosti metodou Simulation Based Reliability Assessment Vstupní proměnné charakterizují useknuté neparametrické histogramy. Analýza funkce spolehlivosti metodou Monte Carlo. Spolehlivost je vyjádřena vztahem: p f N f N p d výstup programu Anthill Metody pro pravděpodobnostní posouzení spolehlivosti 26 / 30

26 Posudek spolehlivosti s využitím simulace Latin Hypercube Sampling Např. program FREET Panel zadávání vstupních veličin Např. [Novák a kol., 2002] Princip LHS, rozdělení definičního oboru distribuční funkce Metody pro pravděpodobnostní posouzení spolehlivosti 27 / 30

27 Posudek spolehlivosti s využitím aproximačních metod FORM a SORM FORM linearizace funkce poruchy v návrhovém bodě SORM kvadratická aproximace funkce poruchy v návrhovém bodě Metody pro pravděpodobnostní posouzení spolehlivosti 28 / 30

28 Oblast poruchy Přímý Optimalizovaný Pravděpodobnostní Výpočet - POPV Metodu lze použít pro posouzení spolehlivosti konstrukce nebo jiné pravděpodobnostní výpočty. Oblast poruchy Analyzovaná funkce spolehlivosti může být vyjádřena analyticky či s využitím dynamické knihovny. Metody pro pravděpodobnostní posouzení spolehlivosti 29 / 30

29 Závěry Přednáška: byla zaměřena na vývoj a podstatu metod pro posuzování spolehlivosti a bezpečnosti stavebních konstrukcí, ukázala pozadí současně platných normových předpisů z hlediska posuzování spolehlivosti stavebních konstrukcí, zmínila úlohu pravděpodobnostních metod v posudku spolehlivosti stavebních konstrukcí, stručně ukázala princip pravděpodobnostních metod posudku spolehlivosti na elementárním příkladu nosného prvku. Závěry 30 / 30

30 Děkuji za pozornost!