Úvod do problematiky měření

Transkript

1 1/18

2 Lord Kelvin: "Když to, o čem mluvíte, můžete změřit, a vyjádřit to pomocí čísel, něco o tom víte. Ale když to nemůžete vyjádřit číselně, je vaše znalost hubená a nedostatečná. Může to být začátek znalosti, ale stěží jste se ve svých úvahách dostali do oblasti vědy. " 2/18

3 Měření proces experimentálního získávání informace o hodnotě měřené veličiny - délky, váhy. - vzhledem k nějakému standardu (jednotce měření) - metr, kilogram označení čísla, které je výsledkem tohoto procesu Metrologie věda zabývající se měřením Měřící činnost obvykle zahrnuje použití měřícího přístroje (pravítko, váha, teploměr, voltmetr) který je kalibrován tak, aby porovnal měřenou vlastnost s jednotkou měření 3/18

4 Měření Vždy vykazuje chyby a v důsledku toho nejistoty. Redukci nejistot (nikoli nezbytně jejich eliminaci) lze považovat za ústřední koncept měření. Častý předpoklad - chyby měření jsou normálně rozloženy kolem skutečné hodnoty měřené veličiny (mají Gaussovo rozložení). Za tohoto předpokladu má každé měření 3 složky: odhad skutečné hodnoty toleranci chyby nebo nejistoty úroveň spolehlivosti - to je pravděpodobnost, že skutečná hodnota leží v rozpětí tolerance chyby. Například, měření délky prkna může vést k tomuto výsledku: 2,53 m ± 0,01 m s pravděpodobností 99% 4/18

5 Chyba latinsky "error" = odchýlení se, bloudění chyba ve smyslu "omyl" - tomu se lze vyhnout chyba v pojetí statistiky - chyba neznamená omyl, ale rozdíl mezi naměřenou hodnotou veličiny a její skutečnou hodnotou. Rozptyl je nedílnou součástí procesu měření a naměřených veličin. Typy chyb hrubá chyba = omyl systematická chyba (= statistické ovlivnění) nahodilá chyba (= náhodné kolísání) náhodná chyba systematická chyba skutečná hodnota 5/18

6 Nejistota = rozsah chyby měření stanoví se pomocí rozsahu hodnot, v němž se pravděpodobně nachází skutečná hodnota - měřená hodnota ± nejistota 1,00794 ± 0, měřená hodnota (nejistota) 1,00794(7) Nejistota se týká pouze poslední významové číslice! 6/18

7 Normální = Gaussovo rozložení pravděpodobnosti N( µ, σ 2 ) f (x) = 1 σ 2π e ( x µ ) 2σ 2 2 standardizované: N(0,1) f (x) = 1 2π e x 2 2 Funkce hustoty pravděpodobnosti (zvonová křivka) Červená čára je standardizované (normované) normální rozložení. 7/18

8 Normální rozložení pravděpodobnosti F(x) ( t µ ) σ = x 2 e σ 1 2π 2 dt Distribuční funkce 8/18

9 Normální rozložení pravděpodobnosti je definováno 2 parametry: - střední hodnota = průměr µ - rozptyl = kvadrát standardní odchylky σ 2 N (µ, σ 2 ) normované N (0,1) mnohá měření mohou být v různé míře aproximována normálním rozložením má vztah k metodě odhadu pomocí metody nejmenších čtverců 9/18

10 2 nejvýznamnější teorémy v teorii pravděpodobnosti Zákon velkých čísel - Popisuje dlouhodobou stabilitu střední hodnoty náhodné proměnné: Máme-li náhodnou veličinu s konečnou očekávanou hodnotou, a tu opakovaně měříme, bude se střední hodnota se vzrůstajícím počtem měření (pozorování) blížit očekávané hodnotě. Teorém centrálního limitu Zprůměrňovaný součet dostatečně velkého počtu nezávislých náhodných veličin s libovolným rozložením, které mají konečnou střední hodnotu a rozptyl, bude mít přibližně normální rozložení. 10/18

11 Teorém centrálního limitu Rozložení průměru se bude blížit normálnímu rozložení se zvětšujícím se počtem vzorků, nezávisle na tom, jaké je rozložení veličin, ze kterých je vzat průměr. Neplatí to, pokud neexistují momenty původního rozložení (střední hodnota je první moment). Mnoho reálných procesů má rozložení s konečným rozptylem všudypřítomnost normálního rozložení. 11/18

12 Tolerance chyb, interval spolehlivosti - týká se statistické přesnosti odhadů z výběrového šetření interval spolehlivosti - Místo toho, aby byl parametr odhadnut jako jedna hodnota, je dán interval, který pravděpodobně tento parametr obsahuje. To, s jakou pravděpodobností daný interval parametr skutečně obsahuje, je dáno hladinou spolehlivosti neboli koeficientem spolehlivosti. Čím vyšší je požadovaná hladina spolehlivosti, tím širší je interval spolehlivosti. Interval spolehlivosti může být použit například k popisu toho, jak spolehlivé jsou výsledky průzkumu. Má své použití ve všech kvantitativních studiích. 12/18

13 13/18

14 Statistické parametry používané pro zpracování měření Střední hodnota = aritmetický průměr hodnot x 1,x 2.x n x = Směrodatná odchylka σ = Výběrová směrodatná odchylka = chyba jednoho měření δ = Chyba střední hodnoty δ = n i= 1 ( x x ) n i= 1 n i 2 ( x x ) i n(n 1) 2 n i= 1 n i= 1 n x n ( x x ) n 1 i 2 Výsledek měření x = x ± δ 14/18

15 International Vocabulary of Basic and General Terms in Metrology, 3rd Edition true value of a quantity Skutečná hodnota veličiny - získala by se dokonalým měřením, tedy měřením prostým chyby. Reálně je nezjistitelná accuracy of measurement Správnost (přesnost) měření - shoda mezi hodnotou veličiny získanou měřením a skutečnou hodnotou veličiny» Nemůže být vyjádřena číselně.» Je nepřímo úměrná jak systematické, tak náhodné chybě.» Termín "accuracy of measurement" nesmí být používán pro "trueness of measurement" a zaměňován s termínem "measurement precision"» Dle normy ČSN P ENV "Směrnice pro vyjádření nejistoty měření" je možné chápat: accuracy = trueness + precision 15/18

16 International Vocabulary of Basic and General Terms in Metrology, 3rd Edition accuracy of measuring system Správnost (a přesnost) měřícího systému - schopnost měřícího systému poskytovat hodnotu veličiny blízkou skutečné hodnotě veličiny. (Správnost je větší, když je hodnota veličiny blíže skutečné hodnotě.) trueness of measurement Pravdivost měření - shoda mezi průměrem vzešlým z nekonečného počtu hodnot měřené veličiny při daných podmínkách měření a skutečnou hodnotou veličiny» Nemůže být vyjádřena číselně.» Je nepřímo úměrná pouze systematické chybě. error of measurement Chyba měření - rozdíl mezi hodnotou veličiny získanou měřením a skutečnou hodnotou veličiny error of indication Chyba zobrazení - rozdíl mezi zobrazením měřené hodnoty veličiny měřícím přístrojem a skutečnou hodnotou veličiny 16/18

17 International Vocabulary of Basic and General Terms in Metrology, 3rd Edition random error of measurement Náhodná chyba měření - rozdíl hodnoty veličiny získané měřením a průměrnou hodnotou vzešlou z nekonečného počtu opakovaných měření stejné veličiny prováděných za opakovatelných podmínek» Náhodné chyby množiny opakovaných měření tvoří rozložení, které může být charakterizováno rozptylem s nulovou očekávanou hodnotou.» náhodná chyba = chyba měření - systematická chyba měření systematic error of measurement Systematická chyba měření - rozdíl průměrné hodnoty vzešlé z nekonečného počtu opakovaných měření stejné veličiny prováděných za opakovatelných podmínek a skutečné hodnoty veličiny» Systematická chyba a její příčiny mohou být známé nebo neznámé. Pokud je příčina známá, měla by být provedena korekce na systematickou chybu.» systematická chyba = chyba měření - náhodná chyba měření 17/18

18 International Vocabulary of Basic and General Terms in Metrology, 3rd Edition accuracy class Třída přesnosti - třída měřícího přístroje, která vyhovuje stanoveným metrologickým požadavkům na to, aby chyby indikace byly v rámci stanovených mezí» Třída přesnosti je obvykle označována číslem nebo symbolem podle konvence. intrinsic error of a measuring system Vnitřní chyba měřícího systému - chyba zobrazení určená za referenčních podmínek bias of a measuring system Zkreslení měřícího systému - systematická chyba zobrazení měřícího systému 18/18

19 Děkuji za pozornost!