Při návrhu základových a zemních konstrukcí se vychází z příslušných norem.

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Při návrhu základových a zemních konstrukcí se vychází z příslušných norem."

Transkript

1 VLASTNOSTI ZEMINY Při návrhu základových a zemních konstrukcí se vychází z příslušných norem. Základní fyzikální vlastnosti Objemová hmotnost zeminy v přirozeném uložení Zemina je složena z pevných částic a z pórů, které jsou zčásti nebo úplně vyplněny vodou. Na obr. je schematicky vyznačeno trojfázové složení zeminy o celkovém objemu V a celkové hmotnosti m. Indexy u těchto veličin značí a - vzduch, p - póry, s - pevné částice, w - vodu. Objemová hmotnost suché zeminy Zdánlivá hustota pevných částic, ve výpočtech uváděná též jako měrná hmotnost pevných částic, je definovaná vzorcem

2 Vlhkost (hmotnostní) procentech. Pórovitost, běžně se tato hodnota vyjadřuje v, i tato hodnota se běžně uvádí v procentech. Číslo pórovitosti Stupeň nasycení Podle stupně nasycení lze zeminy rozdělit na suché S r = 0 až 0,02 (hydroskopická vlhkost) zavlhlé S r < 0,25 vlhké S r = 0,25 až 0,80 velmi vlhké S r >0,80 vodou nasycené S r = 1,0

3 Pro plně nasycenou zeminu (V a = 0, V p = V w, m - m sa t) lze definovat další veličiny: Objemová hmotnost zeminy plně nasycené vodou Vlhkost plně nasycené zeminy Objemová tíha zeminy je kde hodnota gravitačního zrychlení g = 9,81 m s -2. Tato hodnota se v geotechnických výpočtech často zaokrouhluje na hodnotu g = 10 m s' 2 (chyba = 2%). Objemová tíha zeminy pod hladinou vody Z čísla pórovitosti zeminy e v přirozeném uložení a z mezních hodnot emax a e áa stanovených v laboratoři lze definovat relativní hutnost resp.

4 V přírodě se relativní hutnost Id > 0,9 vyskytuje velmi zřídka. Hutněním intenzivnějším lze však dosáhnout i hodnoty Id > 1 Zrnitost zeminy Pro pojmenování a zatřídění zeminy i pro odhad dalších jejich vlastností je třeba znát její zrnitostní složení. Množství zrn hrubších než 0,1 mm resp. 0,125 mm se stanoví proséváním na sadě sít. Procentuální obsah zrn jemnějších se určí např. metodou hustoměrnou, při které se stanovuje v určitých časových intervalech t od rozmíchání suspenze její hustota v hloubce h těžiště hustoměru T. Z výsledků získaných prosévací i hustoměrnou zkouškou se vynese křivka zrnitosti.

5 Voda v zemině Voda podzemní je pod povrchem terénu. Zdrojem podzemní vody je voda srážková nebo průsak z vodních toků a nádrží. Voda podzemní je tzv. voda gravitační je pod vlivem zemské přitažlivosti voda volná - souvisle vyplňuje póry zeminy pod hladinou podzemní vody voda kapilární - vlivem povrchového napětí vody vzlíná v pórech zeminy nad hladinu podzemní vody. Voda vázaná tvoří na povrchu minerálních částic difuzní obal z orientovaných molekul vody voda na pevně vázaná (adsorbovaná) slabě vázaná (obalová, osmotická). Voda strukturální je součástí minerálů v krystalické mřížce. Vodní pára se vyskytuje v pórech nenasycených zemin může se kondenzací proměnit na jiné formy, např. ve vodu pevně vázanou. Pohyb vodní páry v zemině závisí na rozdílech tenzí a teplot.

6 Voda kapilární Kapilární voda vzlíná vlivem povrchového napětí vody v pórech zeminy nad hladinu podzemní vody podobně jako v tenké skleněné trubičce (kapiláře). Voda vystoupí v dostatečně dlouhé kapiláře do kapilární výšky h k, ve které je tíha vody G nad hladinou podzemní vody v rovnováze s výslednicí povrchového napětí o po obvodu trubice v úrovni menisku, který je těsně přimknut ke stěně. Pro kapilární výšku h k pak platí vzorec

7 Kapilární výšky některých zemin h k Promrzání zeminy Při mrazu se voda v zemině postupně mění v led: Nejdříve zamrzne volná voda, potom kapilární a slabě vázaná voda. Vytvořené krystalky ledu mají o 9 % větší objem než původní voda, proto dochází k nadzvednutí zeminy a v pórech se vytvoří podtlak (sání). Vzniklý prostor vyplní kapilární voda a je-li zmrzlá, tak doplnění vody se uskuteční prostřednictvím vázané vody, která má nižší bod mrznutí. Postupně se v zemině vytvoří čočky ledu, které způsobují někdy značné zvednutí povrchu, jehož následkem je porušení konstrukcí na nich postavených. Nejlépe vzlíná

8 voda v siltech, které jsou proto nejvíce namrzavé. Při jarním tání čočky ledu roztají a protože se voda nemůže rychle vsáknout, vlhkost zeminy značně vzroste, dojde k rozbřednutí. Jarní rozbřídání lze zmírnit tím, že se předem provede v zemině vrstva štěrkopísku, která přeruší vzlínání vody ze spodních vrstev. Poruchám konstrukcí vlivem promrzání se dá zamezit založením stavby do nezámrzné hloubky, ČSN doporučuje tuto hloubku minimálně 0,8 m. Smršťování a rozbřídání zeminy Smršťování soudržných zemin probíhá při odpařování vody ze zeminy. Zpočátku jsou póry v zemině plné vody, meniskus není prohnut, takže složka povrchového napětí do stěny kapiláry je nulová. Při odpařování vody, tedy při snižování vlhkosti zeminy w, se meniskus prohýbá, složka povrchového napětí roste a způsobuje stlačování zeminy, dochází ke smrštění, tj. ke zmenšení objemu zeminy ΔV a tím ke zmenšení pórovitosti n. V krajním případě pak je meniskus maximálně prohnut, napětí ve stěně a tím i smrštění zeminy dosáhlo maxima.

9 Vlhkost, při které smršťování prakticky skončilo, je vlhkost na mezi smrštění w s. Při dalším odpařování se voda stahuje dovnitř hmoty, vlhkost w klesá, ale napětí Δσ a tedy i smršťování zeminy se již prakticky nezvětšuje. Zemina dostane světlejší barvu, je rozpukaná, dosáhla tvrdé konzistence. Konzistence zeminy U soudržných zemin závisí jejich fyzikální stav na vlhkosti a je charakterizován konzistencí zeminy. Konzistence: kašovitá plastická - měkká tuhá pevná tvrdá. Pro objektivní zatřídění zeminy podle konzistence se v laboratoři určují konzistenční meze, tj. vlhkost zeminy vyjádřená v %. Hranicí mezi zeminou kašovitou a měkkou je vlhkost na mezi tekutosti značí se w l, nebo w L Hranicí mezi zeminou tuhou a pevnou je vlhkost na mezi plasticity značená w p.

10 Hranicí mezi zeminou pevnou a tvrdou je vlhkost na mezi smrštění značená w s Malý rozdíl konzistenčních mezí mají zeminy prachovité a písčité, velký rozdíl zeminy jílovité. Rozdíl konzistenčních mezí udává číslo plasticity Plasticita zeminy závisí na vlhkosti na mezi tekutosti w l a stanoví se podle diagramu Stupeň konzistence je definován vztahem

11 Klasifikace zemin Základním kvalitativním znakem zemin pro klasifikaci podle ČSN je jejich zrnitostní složení. Zeminy se zrny < 60 mm se zatřídí podle trojúhelníkového diagramu. Zemina je zde rozdělena do tří výchozích skupin podle složky, která nejvíce ovlivňuje vlastnosti zeminy: je to zemina jemnozrnná označená symbolem (F), zemina písčitá (S) štěrkovitá (G). Tyto skupiny se dále dělí na třídy, zeminy jemnozrnné na osm tříd, zeminy písčité do pěti tříd štěrkovité do pěti tříd.

12 Trojúhelníkový diagram Diagram plasticity

13 NAPJATOST A DEFORMACE ZEMINY Geostatické napětí v zemině je způsobeno vlivem tíhy nadložní zeminy celoplošným zatížením povrchu terénu. Zemina je složena z pevných částic z pórů, které bývají zčásti nebo úplně vyplněny vodou. Při přenášení zatížení do podloží dochází ke vzájemným posuvům pevných částic, ke zmenšování objemu pórů, ke stlačování zeminy. Pokud jsou póry vyplněny vodou, je přitom mobilizován tlak v pórech. Platí tedy, že celkové (totální) napětí o působící v zemině se přenáší jednak na pevný skelet (napětí efektivní '), jednak na vodu v pórech (pórový tlak u). Vyjádřeno vzorcem Pokud je tlak vody v pórech lokální, v okolí je tlak v pórech menší nebo nulový, dochází k proudění vody z místa většího tlaku do místa tlaku menšího. Tím pórový tlak u klesá a ' stoupá, probíhá konsolidace zeminy. Když se tlaky ve vodě vyrovnají, tlak se ustálí, je zemina konsolidovaná. Není tedy podmínkou, že u konsolidované zeminy musí být vždy

14 pórový tlak nulový. Není-li zemina plně saturovaná, je v pórech voda a vzduch. Poměr neutrálního napětí u a ve vzduchových bublinách a u w ve vodě závisí na stupni nasycení S r. Řešení tohoto problému podle Skemptona je v učebnicích mechaniky zemin. Geostatické napětí Geostatické napětí je způsobeno vlastní tíhou zeminy a vodou. Příklad Vrstva písku o mocnosti h p = 4,0 m, vrstva jílu o mocnosti h j = 3,0 m. Ustálená hladina podzemní vody je v hloubce d w = 1 m pod úrovní terénu. Objemová tíha plně nasyceného písku. Objemová tíha suchého písku d sat, 20 knm p, 16,5 knm -3 Objemová tíha plně nasyceného jílu sat, j 21kNm. Objemová tíha vody je. -3 Objemová tíha písku pod vodou je p sat, p w 10 knm. w p knm Objemová tíha jílu pod vodou je obdobně j knm.

15 Písek nad hladinou podzemní vody má stupeň nasycení, pak objemová tíha přirozeně vlhkého písku S r 0,4 Napětí na styku vrstvy písku a jílu Totální napětí Pórový tlak Efektivní napětí Platí, že

16 Stlačitelnost Přírůstkem napětí v zemině se poruší rovnováha, dochází ke stlačování zeminy, přičemž vzrůstají odpory proti posunutí mezi částicemi. Stlačování zeminy ustane, když odpory mezi částicemi budou v rovnováze s působícím napětím. Závislost působícího napětí na vyvozeném konečném přetvoření zeminy se vyjadřuje moduly přetvárnosti. V praxi při výpočtu sedání staveb se vychází z teorie jednoosé nebo trojosé deformace. Jednoosá deformace se měří v přístroji zvaném edometr (obr.) ve kterém se vzorek malé výšky h postupně stlačuje v pevném válci za vyloučení vodorovné deformace ( x = y = 0). konečné poměrné stlačení zeminy se vynese v závislosti na napětí a tak se obdrží edometrická křivka.

17 Edometrický modul přetvárnosti E oed je pro určitý rozsah napětí dán sklonem sečny této křivky v uvažovaném intervalu. Edometrická zkouška Jak je z průběhu křivky patrné, modul E oed není konstantní, se vzrůstajícím napětím jeho hodnota roste. Výsledky naměřené při edometrické zkoušce se někdy vynášejí v semilogaritmickém měřítku. V tom případě průběh čáry vyjadřující vztah napětí a příslušného poměrného stlačení je prakticky přímkový.

18 Deformační charakteristikou je součinitel stlačitelnosti C

19 Při uvažování trojosé deformace zeminy se spočítá stlačení pružného poloprostoru s od zatížení působícího na ploše šířky B ze vzorce kde E m je modul přetvárnosti, ν je Poissonovo číslo a je tvarový součinitel. Modul přetvárnosti E m se stanovuje: převážně vyhodnocením zatěžovací zkoušky z výše uvedené rovnice, do které se dosadí za s naměřené konečné zatlačení kruhové desky průměru D = B při změřeném průměrném kontaktním napětí. Pro kruhový základ je a = /4 a lze s dostatečnou přesností pro zkoušenou zeminu odhadnout. vyhodnocením triaxiální zkoušky Vztah E oed a E m je dán vzorcem kde součinitel

20 Předpokládá-li se platnost Hookova zákona, tedy že deformace je přímo úměrná napětí, pak platí Ze vzorců jsou odvozeny základní vzorce pro výpočet sedání Porovnáním těchto vzorců se dostane vzorec vyjadřující vzájemný vztah C a E oed ovšem pro stejné rozsahy napětí Je-li znám modul E oed, pak lze podle základního vzorce spočítat stlačení vrstvy, ve které se dá předpokládat konstantní průběh přitížení po celé výšce vrstvy tak, jak probíhá v edometru.

21 PEVNOST ZEMINY Pod pojmem pevnost zeminy se rozumí její smyková pevnost. Zemina se poruší smykem v rovině, ve které je smykové napětí větší než mobilizovaný odpor ve smyku. Podle stavu napjatosti v zemině může mít tato rovina různou polohu. Smyková pevnost zeminy je charakterizovaná úhlem vnitřního tření φ a soudržností c a vyjádří se obecně podle Coulomba vztahem Smykové parametry se určují zkouškami laboratorními příp. polními. Smyková pevnost je způsobena odporem půdního skeletu, odpor vody ve smyku je nulový, proto vzorec lze upřesnit na tvar Efektivní smykové parametry p', c' se snadno získají vyhodnocením smykové zkoušky provedené v krabicovém přístroji, kde je daná smyková plocha. Zkouška probíhá tak pomalu, aby pórový tlak v zemině se udržel stále nulový (u = 0). Protože je třeba stále udržovat pórový tlak u = 0 v celém rozsahu vzorku, je doba trvání této zkoušky asi od 10

22 do 150 hodin podle propustnosti. Při rychlém zatěžování, kdy zemina nestačí konsolidovat a není možné měřit pórové tlaky, provádí se v triaxiálu nekonsolidovaná, neodvodněná zkouška. Smykovou pevnost pak lze vyjádřit totálními parametry Krabicová zkouška V krabicovém přístroji se zjišťuje smyková pevnosti zemin. Vzorek zeminy vložený do dvou nad sebou uložených kruhových nebo čtvercových krabic rozměrů 60 až 120 mm je zatížen konsolidační silou N (tlakem a) a po konsolidaci je namáhán smykovou silou T (napětím x). Zemina se smyká v předem určené rovině. K usmyknutí dojde, když úhel odklonu výslednice sil N a J (nebo výsledného napětí a ) od normály ke smykové ploše bude roven úhlu vnitřního tření zeminy φ nebo větší. Při zkoušce se měří napětí, smykové posunutí a normálová deformace vzorku (dilatance, kontraktance), vše v závislosti na normálovém tlaku.

23 U zhutněné nesoudržné zeminy jsou před zkouškou částice zeminy na předurčené smykové ploše do sebe zaklíněny. Aby mohlo dojít k usmyknutí, je třeba, aby se zemina kolem smykové plochy nakypřila a vytvořila se smyková zóna. Na obr. jsou např. vyneseny závislosti pro ulehlý písek zatížený velkým tlakem plnou čarou a menším tlakem čárkovaně. Z těchto průběhů je patrné, že po počátečním malém poklesu dochází k nadzvedání zeminy - dilatanci. Vodorovná smyková síla T překonává jednak odpor na smykové ploše, jednak vykonává práci potřebnou ke zvednutí zátěže na výšku danou dilatanci. Toto vše se promítne do smykového napětí, které stoupá až do vrcholové hodnoty smykového napětí f se zmenšující se dilatanci toto napětí klesá až na reziduální hodnotu r, kdy zůstává dilatance již konstantní. Vyhodnocením této zkoušky se obdrží parametry φ'a c' odpovídající jednak vrcholové pevnosti, jednak pevnosti reziduální.

24 U soudržných zemin se dilatance projevuje jen u některých zemin, u jiných zemin a u kyprých písků se při smykáni postupně porušuje struktura, zemina zmenšuje svůj objem, dochází ke kontraktanci. Smyková pevnost se postupně blíží reziduální hodnotě, aniž by dosáhla hodnoty vrcholové. Na obr. je tento průběh vyznačen čerchovanou čarou. Výsledky měření v krabicovém přístroji se vyhodnotí tak, že se v pravoúhlé soustavě, vynesou k jednotlivým konsolidačním napětím ' změřená smyková napětí. Získané body se proloží přímkou a z grafu se odečte na ose soudržnost c' a ze sklonu proložené přímky se určí φ'. Při strojovém zpracování výsledků zkoušky se použije jiná regresní metoda.

25 Triaxiální zkouška Válcový vzorek zeminy převážně průměru 1,5" (38 mm) a dvojnásobné výšky je v triaxiálu zatěžován všesměrně komorovým tlakem min a ve směru hlavní osy je přitěžován deviátorem napětí ( max - min ) prostřednictvím zatěžovací tyčky a hlavy vzorku. Napjatost ve vzorku je dána rotačním elipsoidem napjatosti, který se nahrazuje jednodušší elipsou napjatosti danou extrémními napjatostmi max, min. Při zatěžování se mění napjatost ve vzorku, až dojde k porušení ve smyku na kluzné ploše, která svírá s rovinou většího z hlavních napětí úhel. Na obecné kluzné ploše působí normálové a tangenciální napětí a k porušení ve smyku dojde na ploše, na které odklon výsledného napětí od normály dosáhne nebo překročí hodnotu úhlu vnitřního tření zeminy φ, tedy obdobně jako u krabicové zkoušky. Zde ale není smyková plocha předurčena konstrukcí přístroje, vzorkem lze proložit mnoho rovin svírajících s rovinou většího z hlavních napětí

26 úhel. Velikost úhlu závisí na velikosti normálového a tangenciálního napětí v obecné rovině, která je třeba vyjádřit pomocí napětí hlavních. Z nauky o pružnosti jsou známé vztahy které lze vyjádřit jako funkce dvojnásobného úhlu Vztahy dané těmito vzorci lze jednoduše vyjádřit graficky pomocí Mohrovy kružnice resp. polokružnice, jak je znázorněno na obrázku. Jak již bylo uvedeno, vzorek se poruší ve smyku v rovině, ve které je úhel největší. Z obrázku je zřejmé, že to není v rovině, kde, ale v rovině ještě více odkloněné, pro kterou platí, že výslednice normálového a smykového napětí znázorněná na obrázku je tečnou k Mohrově kružnici a dotýká se kružnice v bodě T. Když max a min. max 45 o

27 jsou napětí, při kterých došlo k porušení vzorku, tak úhel odklonu nejnebezpečnější smykové roviny od roviny většího z hlavních napětí je Prakticky se provádí alespoň o jedno měření více, aby se eliminovaly chyby v měření. Pak je ale úloha přeurčená a provádí se vyrovnání, které se při grafickém vyhodnocení provede odhadem, při strojním vyhodnocování se smykové parametry stanoví metodami regresní analýzy.

28 ZEMNÍ TLAK NA STAVEBNÍ KONSTRUKCE Zemina působí na konstrukci tlakem, který konstrukci přetváří a naopak přetvoření konstrukce zpětně ovlivňuje velikost zemního tlaku i jeho rozdělení podél konstrukce. Přetvoření konstrukce může být charakterizováno natočením kolem paty konstrukce, natočením kolem horního bodu konstrukce, posunutím konstrukce ve směru vodorovném a svislém kombinací těchto přetvoření. Na konstrukci působí: Tlak v klidu o, jestliže nedojde ke vzájemnému posuvu konstrukce a zeminy. Aktivní zemní tlak a nastane, jestliže přemístění a přetvoření konstrukce směrem od zeminy je tak veliké, že se dosáhne plné mobilizace smykové pevnosti na smykové ploše v zemině. K dosažení tohoto stavu stačí zpravidla vyklonění nebo posunutí rovné několika tisícinám výšky konstrukce. Pasivní zemní tlak p nastane, jestliže se plné mobilizace smykové pevnosti dosáhne při přemístění a přetvoření směrem do zeminy.

29 K tomu je třeba velkého přemístění a přetvoření, které činí několik setin až desetin výšky konstrukce. Smykové plochy při působení zemního tlaku Při natočení konstrukce kolem paty dochází v zemině při dosažení plné mobilizace smykové pevnosti k vytvoření soustavy smykových ploch (viz obr.). Závislost velikosti zemního tlaku a na přemístění konstrukce je schematicky znázorněna na obr.

30 Při výpočtu zemních tlaků se vychází z efektivních smykových parametrů, když tlak vody v pórech je nulový. V opačném případě se počítá s totálními parametry. z kde je geostatické efektivní napětí v hloubce z, K je součinitel zemního tlaku závislý na úhlu vnitřního tření φ, úhlu tření mezi zeminou a rubem konstrukce δ, sklonu rubu konstrukce, sklonu terénu nad konstrukcí, příp. na Poissonově čísle ν. z Orientace úhlů, rozdělení zemního tlaku podél konstrukce

31 Aktivní zemní tlak Při vzniku aktivního zemního tlaku se v zemině vytváří soustava smykových ploch, na kterých působí tření o součiniteli tgφ. Je-li napětí vody v pórech zeminy nulové, což je běžné např. u nesoudržných zemin, lze počítat s efektivními smykovými parametry a smykové plochy uvažovat přibližně rovinné. Vychází se přitom z Coulombovy teorie staré již přes 200 let. V opačném případě se při výpočtu vychází z totálních parametrů a při přesném řešení je třeba vycházet ze zakřivených smykových ploch. Také mezi stěnou a zeminou působí tření, jehož úhel se uvažuje podle drsnosti stěny = l/3φ až 2/3 φ. Z mnoha možných smykových ploch se vytvoří ta, která dá největší hodnotu výslednice zemního tlaku S a.. Aktivní tlak nesoudržné zeminy Při stanovení zemního tlaku se podle Coulomba předpokládá rovinná smyková plocha a hledá se taková, která za konstrukcí oddělí klín zeminy, jehož složka tíhy na konstrukci je největší. Zvolí se smyková plocha A1. Tíha klínu zeminy A01, znázorněná ve složkovém obrazci úsečkou 01, se rozloží do směru S a1, který svírá s normálou rubu stěny úhel a do směru R 1, který svírá s normálou na zvolenou smykovou plochu úhel φ. Potom se zvolí další smyková plocha A2, tíha klínu A02 se rozloží do složek S a2, R 2 atd.

32 Ve vzniklém složkovém obrazci se pak hledá složka S a, max., která je výslednicí aktivního zemního tlaku na stěnu. Její působiště je ve spodní třetině výšky. Z polohy S a, max ve složkovém obrazci se pak určí poloha kritické smykové plochy aktivního tlaku (v obr. je označena čárkovaně), která svírá s vodorovnou úhel ϑ a.

33 Úhel kritické smykové plochy od vodorovné ϑ a je určen vzorcem kde pro s platí Pro se vzorec zredukuje na tvar Při znalosti úhlu ϑ a lze matematicky vyjádřit ze složkového obrazce i velikost výslednice aktivního zemního tlaku S a. Je-li rovnoměrné zatížení povrchu terénu nad stěnou f a, pak Pro se vzorec zjednoduší na tvar

34 Často se tento výraz používá místo složitějšího vzorce pro K a. V tom případě pro a = 2/3φ pro běžný rozsah úhlu tření φ = 15 až 35 je přibližně K a o více než 10 % větší než stanovené podle vzorce Grafické stanovení zemního tlaku je v některých případech vhodnější než jsou početní metody, protože výpočet je velmi pracný. Aktivní tlak soudržné zeminy Zpravidla u zemin ne plně nasycených, jejichž pevnost závisí na efektivních parametrech φ' a c', lze přibližně předpokládat rovinnou smykovou plochu jako u zemin nesoudržných. Graficky lze tuto úlohu řešit opět klínovou metodou, jen je ještě třeba uvažovat vedle vlastní tíhy klínu vliv soudržnosti c na smykové ploše a na rubu stěny vliv adheze a, pokud není zanedbatelná. Výslednice těchto sil se opět rozloží do směru tlaku na zeď S a a do směru reakce R a hledá se smyková plocha, která dá největší složku S a. Toto řešení ale uvažuje působení soudržnosti c a adheze a až po úroveň terénu, ale ve skutečnosti vznikají v soudržné zemině smršťovací trhliny na hloubku h s, která je často dosti značná.

35 Stanovení aktivního tlaku soudržné zeminy Potom tento případ lze řešit podle obr.b tak, že se řeší jen tlak na stěnu vysokou a tíha zeminy na hloubku h s se uvažuje jen jako spojité zatížení povrchu terénu. Případ tlaku soudržné zeminy řešil matematicky Gross. Uhel kritické smykové plochy ϑ a se stanoví podle výše uvedeného vzorce, kde pro platí h h r h s f a h

36 kde Výslednice aktivního zemního tlaku soudržné zeminy se vypočte ze vzorce kde

37 Obecně nelze vzorec pro S a rozdělit na členy vyjadřující vliv hloubky h, soudržnosti c a zatížení povrchu f a. To lze jen v případě, že = = = 0, kdy při rovnoměrném zatížení povrchu f a platí Z tohoto vzorce i z obr. je patrné, že do určité hloubky soudržná zemina nezpůsobuje žádný tlak. Za předpokladu f a = 0 je tato hloubka Počítá se zde s vyloučeným tahem, protože v horní tahové zóně mohou vzniknout hluboké trhliny vlivem smršťování, které zamezí přenášení tahu a naopak voda, která do trhlin vnikne, hydrostatickým tlakem zvětšuje tlak na stěnu. Výsledný tlak lze spočítat v případě bez zatížení povrchu jako tlak sypké zeminy působící na stěnu vysokou jen (h - h ca ) podle vzorce

38 Přesněji se zemní tlak soudržných zemin stanoví, vyjde-li se z předpokladu porušení základové půdy podle zakřivených smykových ploch, např.ve tvaru logaritmické spirály, která má rovnici Při řešení se zvolí pól P a patou stěny se proloží logaritmická spirála. Působiště výslednice aktivního zemního tlaku S a se předpokládá v úseku mezi spodní třetinou a polovinou výšky stěny podle velikosti soudržnosti c a úhlu vnitřního tření φ a její sklon od normály k rubu konstrukce je roven úhlu. Velikost této výslednice se stanoví z momentové výminky k pólu P sil působících na zeminu omezenou smykovou plochou. Proti momentu výslednice vlastní tíhy G, která je v těžišti této plochy, působí moment od soudržnosti na smykové ploše a moment od hledané reakce opěrné stěny S a. Reakce R, svírající se smykovou plochou úhel φ, prochází u logaritmické spirály jejím pólem a moment této reakce je tedy nulový.

39 Zakřivené smykové plochy

40 Stejným způsobem se posoudí více smykových ploch a hledaná výslednice S a,max a k ní příslušná kritická smyková plocha se stanoví grafickou interpolací. Při tomto řešení lze také uvažovat vznik tahových trhlin, což se projeví především zmenšením momentu od soudržnosti. Aktivní tlak vrstevnaté zeminy Aktivní tlak vrstevnaté zeminy se určuje samostatně pro každou vrstvu. Vychází se ze základního vzorce, podle kterého je zemní tlak roven součinu svislého geostatického tlaku σ z a součinitele K a. U soudržných zemin se od tohoto tlaku odečte konstantní vliv soudržnosti 2cK ai

41 Pasivní zemní tlak Při stanovení pasivního zemního tlaku se převážně vychází ze zakřivených smykových ploch. Předpoklad rovinných smykových ploch lze použít u nesoudržných zemin, pokud tření mezi zeminou a rubem zatížené části konstrukce lze zanedbat. Pasivní zemní tlak nesoudržných zemin se obecně vypočte ze vzorce přičemž součinitel K pφ podle Caquota-Kérisela se pro různé úhly φ,, a pro určí z tabulek a zmenšovací součinitel ψ pro se určí také z tabulky. Součinitele byly upraveny experimentálně, proto je nelze vyjádřit matematicky. Jen pro = = = 0 lze hodnotu K p vypočítat ze vzorce Při stanovení pasivního tlaku soudržných zemin je třeba vycházet z předpokladu zakřivených smykových ploch. Postup řešení je obdobný jako při stanovení aktivního zemního tlaku uvedený výše.

42 Zemní tlak v klidu Při stanovení zemního tlaku v klidu o se vychází ze základního vzorce, tedy kde K o je součinitel tlaku v klidu a vypočte se ze vzorce který vychází ze vzorce Tyto součinitele odpovídají svislému rubu konstrukce ( = 0) a vodorovnému terénu ( = 0). Je-li terén nakloněn k vodorovné o úhel, pak je tlak v klidu Směr tohoto tlaku je rovnoběžný s povrchem terénu ( = ).

43 Příklad působení sil na zárubní zeď Za zárubní zdí je pevná hlína, Zeď je zhotovena z betonu. Jsou dány hodnoty, c,,, Postup posouzení 1) Stanovení součinitele aktivního zemního tlaku 2) Určení hloubky, do které zemina nepůsobí tlakem. 3) Výpočet výslednice tlaku v úseku BC 4) Návrhová hodnota zemního tlaku v bodě C. Působiště této výslednice je nad bodem C a její složky jsou S alx a S aly 5) Návrhová hodnota zemního tlaku v bodě D (na obr. je výslednice tlaku v úseku CD nahrazena dvěma složkami S a21 a S a22 ) 6) Návrhové hodnoty vlastních tíh částí zárubní zdi G 1, G 2 a G 3 7) Stanovení pasivního tlaku na čelo základu zárubní zdi 8) Posouzení stability v pracovní spáře, tj. určení polohy výslednice R j všech sil působících na zeď nad úrovní pracovní spáry.

44 Stanoví se mimostřednost a posoudí se, zda výslednice prochází jádrem průřezu, tedy zda celá pracovní spára je tlačená. 9) Posouzení na posunutí, tzn. posouzení, zda součet vodorovných složek sil je menší než třecí síla mezi základem a zeminou na úrovni základové spáry. Při provádění zárubní zdi v soudržné (nepropustné) zemině je nutné provést odvodnění rubu zdi i v případě, že při geologickém průzkumu nebyla zjištěna podzemní voda, protože do spáry mezi zeď a zeminu se dostane voda povrchová. Při naplnění spáry až po horní terén by byla výslednice tlaku vody zvětšila moment vodorovných sil k základové spáře, ta by mohlo narušit stabilitu celé zdi, která by se převrátila.

45 Úhlové zdi. Zemní tlak na úhlovou zeď založenou na poddajném podloží se vypočte za předpokladu, že za zdí se utvoří aktivní klín zeminy omezený dvěma sdruženými rovinami AB a BC, které navzájem svírají úhel a procházejí hranou B na obrázku. Vnější rovina BC je odkloněna od vodorovné roviny o úhel ϑ a (vzorec zmíněný dříve), vnitřní rovina AB svírá s vodorovnou rovinou úhel ϑ as a se svislou rovinou úhel. Pro uvedené úhly platí vztah 90 o Soustava smykových ploch se tedy vytváří pouze vně roviny AB, kdežto zemina mezi rovinou AB a zdí staticky spolupůsobí se zdí. Při řešení úhlové zdi je tedy třeba stanovit zemní tlak 1) na zeď se spolupůsobící zeminou, které jako celek se pokládají za opěrnou zeď se sklonem rubu a posoudí se stabilita celé soustavy zeď - zemina, 2) na stěnu úhlové zdi za účelem jejího návrhu. Tento tlak závisí na možnosti

46 přetvoření příp. přemístění stěny vzhledem k přilehlé zemině a zpravidla se uvažuje zatížení tlakem v klidu. Postup řešení 1) Pro výpočet zemního tlaku je nutné stanovit sklon (zpravidla je třeba použít iteraci, vychází se z odhadu úhlu ) 2) Vyložení základové desky je navrženo tak, aby mezní smyková plocha protínala povrch terénu v bodě A blízko od rubu zdi. 3) Zemní tlak se počítá na šikmou smykovou plochu AB. Průmět této plochy do svislé je v daném případě větší než je výška stěny h. Toto zvýšení stěny se ale obvykle zanedbává. 4) Určí se součinitel aktivního zemního tlaku na úseku AB.

47 5) Vypočítá se velikost výslednice zemního tlaku na 1 bm úhlové zdi S a1 a její složky S a1x a S a1y. 6) Vypočítá se zatížení jsou vyznačena na boční stěnu základové desky BD. Lichoběžníkový průběh, lze jej ale přibližně nahradit obdélníkem. Pak je možné působiště výslednice uvažovat uprostřed této výšky 7) Vypočtou se vlastní tíhy zeminy nad deskou, vlastní tíhy zeminy a železového betonu. 8) Vliv zemního tlaku a vlastní tíhy zeminy na vzdušní straně stěny se neuvažuje, není zaručeno jejich trvalé působení. 9) Výpočtem se zjistí moment k vnější hraně základové desky O a vzdálenost výslednice od vnější hrany 10) Je-li mimostřednost výslednice zatížení R ve vzdálenosti od vnější hrany základové desky na základové desce, je úhlová zeď z hlediska stability proti překlopení bezpečná.

48 Při řešení zemního tlaku na stěnu úhlové zdi lze předpokládat, že vyarmovaná stěna je dostatečně tuhá, takže nedojde k žádnému vzájemnému posuvu stěny a zeminy přímo na ni doléhající (pod smykovou plochou AB). V tom případě lze počítat se zemním tlakem v klidu, jehož výslednice působí ve směru rovnoběžném s povrchem terénu nad zdí. 1) Určí se velikost tlaku v klidu na svislou stěnu 2) Vypočítá se výslednice zemního tlaku v klidu a její poloha. 3) Vypočítá se moment v patě stěny úhlové zdi potřebný pro její dimenzování.

49 STABILITA SVAHU Při posuzování stability svahu se vychází ze statické rovnováhy na mezi porušení na kluzných plochách. V přírodě všechny změny probíhají za minima energie, tedy i zde se vytvoří nejnepříznivější, kritická plocha, která není předem známa a tak se zkusmo hledá několikanásobným řešením nebo se získá z matematického řešení přímo. Teorie mezních stavů není ještě pro řešení stability svahů podrobně vypracovaná (otázka součinitelů apod.), proto se bezpečnost zemních těles stále ještě vyjadřuje stupněm stability F. Stabilita svahu se počítá na běžný metr svahu, řeší se tedy jako rovinný problém. Stabilita svahu z nesoudržné zeminy

50 V nesoudržných materiálech o objemové tíze γ a úhlu vnitřního tření (p se vytváří rovinné smykové plochy. Maximální sklon svahu se stanoví z podmínek rovnováhy. Pro řešení se na povrchu svahu vytkne objemový prvek o jednotkovém objemu V = 1. Vlastní tíha tohoto prvku y se rozloží do směru normály k rovině svahu a do směru rovnoběžného se svahem. Prvek zeminy je stabilní, pokud tangenciální složka je menší nebo stejná jako tření T vyvolané normálovou složkou. Úpravou rovnice se dostane Úhel sklonu svahu může maximálně dosáhnout velikosti úhlu vnitřního tření φ. Řešení nezávisí na objemové tíze zeminy, je tedy sklon svahu stejný při plně nasycené zemině, ovšem voda přitom nesmí svahem proudit (např. těžení písku pod vodou apod.). Pokud je sklon svahu < 0, pak lze vyjádřit stupeň stability F jako poměr pasivních a aktivních složek

51 resp. V případě, že svahem prosakuje voda (zářez vyhloubený pod hladinou podzemní vody a odvodněný), je třeba do výpočtu zavést vliv proudící vody. Voda jednak nadlehčuje zeminu, jednak působí na objem zeminy proudovým tlakem Pokud voda prosakuje rovnoběžně se svahem, pak Úpravou se dostane Stupeň stability bude

52 Stabilita svahu ze soudržné zeminy Při porušení svahu ze soudržné zeminy se vytvoří zakřivená smyková plocha. Její řídící křivka má obecně proměnlivou křivost, největší v koruně, nejmenší v patě (např. logaritmická spirála). Běžně se ale tyto křivky nahrazují jednoduchou křivkou, kružnicí. Stabilita svahu se stanoví z momentové výminky všech působících sil ke středu otáčení. Aktivní silou je vlastní tíha G, proti pohybu na smykové ploše působí tření τ a soudržnost c. Pro stanovení momentů jednotlivých složek je třeba znát: těžiště plochy jako působiště vlastní tíhy Q, rozdělení napětí na smykové ploše (pro výpočet hodnoty tření τ a stanovení jeho výslednice) výslednici soudržnosti c.

53 Za stupeň stability svahu F se pokládá poměr momentů pasivních sil k momentům aktivních sil vztažených ke středu smykové plochy O. Z mnoha možných smykových ploch je třeba najít tu nejnepříznivější, která má nejmenší stupeň stability. Pokud je tento stupeň stability F > 1, je svah stabilní. Řešit stabilitu svahu jako celku je dosti obtížné, proto se běžně používá tzv. proužková metoda", kde se vychází ze sil působících jen na krátkém úseku smykové plochy. V nejjednodušší úpravě řešení, podle Pettersona, se vychází ze sil, které pocházejí pouze ze svislého prizmatického sloupce zeminy nad tímto úsekem, neuvažuje se vliv sousedních proužků, resp. se předpokládá, že síly působící na svislé stěny proužků jsou v rovnováze a ruší se. Je-li nehomogenní prostředí nebo je smyková plocha předurčena geologickou stavbou (např. plošné sesuvy) apod., má kritická smyková plocha obecný tvar. Při řešení se svah nad smykovou plochou opět rozdělí na proužky nebo na bloky s rovinnými smykovými plochami (na klíny). Princip všech řešení je podobný, tj. celek se rozdělí na části a řeší se statická rovnováha.

54 Proužková metoda

55 NÁVRH GEOTECHNICKÝCH KONSTRUKCÍ (GT) Při návrhu GT konstrukce je třeba vycházet z náročnosti konstrukce a základových poměrů. U málo složitých GT projektů s nízkým rizikem je možné použít zjednodušené návrhové postupy. Pro stanovení požadavků na GT návrh 3 GT kategorie, do kterých má být konstrukce předběžně zatříděna ještě před provedením GT průzkumu. Podle zatřídění se pak upraví i obsah a rozsah GT průzkumu. 1. GT kategorie zahrnuje pouze malé a relativně jednoduché konstrukce, u nichž riziko ohrožení je zanedbatelné. Návrh lze provést na základě zkušeností a kvalitativního GT průzkumu, který proběhne nejpozději během provádění stavby (vizuální prohlídka, mělké sondy, penetrace apod.). Do této kategorie lze zařadit např. jednoduché jedno a dvoupodlažní domy založené na běžných typech plošných nebo pilotových základů, opěrné zdi a pažení výkopů nad HPV do 2 m a další malé výkopy. 2. GT kategorie zahrnuje běžné typy konstrukcí a základů, u nichž nevzniká abnormální riziko a základové poměry nebo zatěžovací podmínky jsou obvyklé. Pro návrh je třeba

56 získat kvantitativní geotechnické údaje a statickým výpočtem prokázat splnění základních požadavků. GT údaje se získají jednak při předběžném průzkumu na základě rekognoskace terénu a studia map a archivních materiálů, jednak při podrobném průzkumu, kdy se stanoví geologické profily staveništěm, zjistí se hydrogeologické poměry a určí se potřebné geotechnické parametry. Zařazení do této kategorie vyhovují obvyklé typy plošných a pilotových základů, stěny a další opěrné konstrukce, výkopy, násypy, kotvy apod. 3. GT kategorie zahrnuje konstrukce nebo části konstrukcí, které nespadají do 1. popř. 2. GT kategorie, tj. velmi velké nebo neobvyklé konstrukce s abnormálním rizikem nebo vyskytují-li se výjimečně obtížné základové poměry nebo zatěžovací podmínky. Patří sem i konstrukce ve vysoce seismických oblastech. Tyto podmínky vyžadují další GT průzkum specializované povahy příp. provedení speciálních zkoušek.

57 Návrh podle mezních stavů Každá GT návrhová situace musí být posouzena podle mezních stavů, při jejichž překročení přestává konstrukce spolehlivě plnit své funkce. Z hlediska působení zatížení a vnesených deformací posuzujeme konstrukce podle mezního stavu únosnosti a mezního stavu použitelnosti. Překročení mezního stavu únosnosti se projeví jako ztráta stability základové půdy, kdy se s určitou pravděpodobností poruší rovnováha na smykových plochách vytvořených v podzákladí nebo na styku mezi základovou půdou a konstrukcí. Posunutím po těchto smykových plochách dojde ke zkroucení konstrukce nebo k jejímu nepřípustnému zaboření, posunutí, naklonění či jinému vychýlení z původní polohy. Porušení podzákladí může také vzniknout vlivem velkého zatížení povrchu, kdy základová půda ve velkém rozsahu přechází do plastického stavu, který má opět za následek velké deformace podloží. Podobné důsledky má i působení vztlaku vody na zeminu. Při výpočtu základů podle mezního stavu použitelnosti je třeba prokázat, že deformace podzákladí (sedání, naklonění, posunutí apod.) nepřekročí s určitou pravděpodobností mezní hodnoty, které zaručují normální užívání objektu a nesnižují jeho životnost.

58 Mezní stav únosnosti Při návrhu podle MS únosnosti se zavádějí dílčí součinitele, které vyjadřují tu skutečnost, že jak zatížení, tak i vlastnosti materiálu konstrukce (pevnost) a odolnost základové půdy nejsou stálé, ale mají náhodný charakter, jak je graficky vyjádřeno na obrázku. Těmito součiniteli y se zatížení i pevnosti materiálu upravují tak, aby návrhové hodnoty zatížení nebo účinků zatížení dosáhly současně únosnosti materiálu s určitou velmi malou pravděpodobností. Mezní stav únosnosti Únosnost základové půdy se počítá ze smykových parametrů zeminy, které neovlivňují únosnost stejnou měrou a jejich rozptyl hodnot je také rozdílný, proto je třeba návrhové hodnoty vlastností těchto materiálů stanovit samostatně.

59 NAPĚTÍ V ZEMINĚ OD VNĚJŠÍHO ZATÍŽENÍ Kontaktní napětí Při stanovení napětí v podzákladí, z kterého se počítají deformace, se vychází převážně z teorie pružnosti. Od rovnoměrného rozdělení kontaktního napětí, např. pod centricky zatíženým základem, vychází podle této teorie nerovnoměrné rozdělení napětí v podzákladí, které způsobí větší sednutí středu základu a menší sednutí na kraji, základ se prohne (na obr. průběh 1). Běžné základy (jako betonové patky, pasy apod.), jsou však dostatečně tuhé a neprohnou se, takže i rozdělení kontaktního napětí nebude rovnoměrné. Tuhost základové konstrukce je obecně definovaná podle Schultzeho kde E k je modul pružnosti materiálu základové konstrukce, E m je průměrný modul přetvárnosti základové půdy.

60 Podle této definice je základ tuhý, když k > 0,1 poddajný, když k < 0,1. Pro obdélníkový základ rozměrů B L a tloušťky t je moment setrvačnosti Dosazením a úpravou se dostane vzorec shodný se vzorcem v ČSN podle kterého je základ pokládán za tuhý, když k > 1 a za poddajný, když k < 1. L je rozměr základu ve směru, ve kterém se stanovuje tuhost. Tuhost základu závisí nejen na jeho rozměrech, ale i na poměru modulů E k a E m. Základ stejných rozměrů se může chovat jako tuhý, když je na poddajném podloží o nízkém modulu přetvárnosti E m (např. na hlíně, jílu apod.) jako poddajný, když je na pevném podloží (na skále apod.).

61 Při výpočtu sedání se základy uvažují převážně jako tuhé, protože na pevném podloží se sedání většinou nepočítá. V porovnání se sednutím poddajného základu sedne tuhý základ rovnoměrně, tj. uprostřed méně a na krajích více než základ poddajný (obr. průběh 2). Proto bude napětí pod tuhým základem také uprostřed menší a na krajích větší. V bodech A, B je teoretické sedání obou základů a tedy i kontaktní napětí stejné. Tyto body se označují jako charakteristické a jejich vzdálenost x od osy základu závisí na průměru kontaktního napětí pod tuhým základem. Za předpokladu křivky vyššího stupně je x = 0,37 B (Bachelier). U kruhového základu je charakteristický bod vzdálen od středu základu o 0,85 r. Průměrné sednutí tuhého základu lze tedy spočítat jako sednutí poddajného základu pod bodem A.

62 Pod hranami tuhého základu dochází k plastickému přetvoření, kontaktní napětí tam poklesne, ale stoupne uprostřed, aby byla splněna základní výminka rovnováhy. Tento průběh kontaktního napětí je znázorněn na obr. čára 2b odpovídá průběhu v soudržné zemině, příp. větší hloubce založení, čára 2c odpovídá průběhu napětí pod mělce založeným základem v nesoudržné zemině. Mimostředně zatížený základ je třeba posuzovat jinak při zatížení rovném charakteristické hodnotě a jinak při návrhové hodnotě. Při charakteristickém zatížení se předpokládá, že nedojde v žádném bodě pod základem k plastifikaci zeminy. Pak je napětí pod základem rozděleno nerovnoměrně a hranová napětí se stanoví ze vzorce Pro obdélníkový základ rozměrů B L platí vzorec Při malé výstřednosti e je rozdělení napětí podle lichoběžníka (obr. a).

63 Při velké výstřednosti (výslednice působí mimo jádro) vychází pod jednou hranou tah (obr. b, průběh vyznačen čárkovaně). Zemina ale tahy v základové spáře nepřenáší, proto je třeba počítat napětí s vyloučením tahu, jak je znázorněno na obr. b plně průběh napětí od charakteristického zatížení pod mimostředně zatíženým základem Pro zjednodušení při výpočtech se předpokládá rovnoměrné rozdělení kontaktního napětí, které bude působit jen pod částí základu délky L', která je o 2e kratší než celá délka L (obr. a,b). Pro výpočet napětí se bude uvažovat jen efektivní plocha A'= B L'

64 Při obecném mimostředném zatížení je třeba vyjít ze stejných statických předpokladů, tj. výslednice zatížení V má působit v těžišti tlačené plochy. Teoreticky správné řešení je znázorněno na obr. c čárkovaně, aleje obtížné najít přesnou polohu neutrálně osy a stanovit tak efektivní plochu. Při výpočtech jde ale jen o určení velikosti efektivní plochy, ne jejího tvaru, takže lze použít zjednodušené řešení znázorněné na obr. c plně, kdy efektivní plocha B' L' se stanoví obdobně jako při osové mimostřednosti. Toto zjednodušené řešení je dostatečně přesné.

65 SVISLÉ NAPĚTÍ V ZÁKLADOVÉ PŮDĚ Podle normy se může pro výpočet svislých napětí z v základové půdě od zatížení stavbou použít teorie pružného poloprostoru propracovaná Boussinesqem pro homogenní a izotropní prostředí. Na obr. je závislost svislého poměrného napětí z /q označeného I 0 ve svislici pod rohem obdélníkového základu na poměrné hloubce z/b a na poměru rozměrů obdélníka. Zatížení g, je rovnoměrné (předpokládá se poddajný základ) a působí na povrchu pružného poloprostoru. Napětí v hloubce z se stanoví ze vzorce Průběh funkce I o lze vyjádřit vzorcem Napětí ve svislici pod středem S obdélníka B L se stanoví jako součet napětí ve svislici pod rohy čtyř obdélníků o rozměrech B/2 L/2 (obr. a). Napětí z pod obecným bodem M ležícím v půdoryse základu se stanoví jako součet napětí pod rohy čtyř různých obdélníků (obr. b).

66

67 Průběh napětí pod charakteristickým bodem

68 Při mimostředném zatížení základu je průběh napětí v základové spáře lichoběžníkový až trojúhelníkový. Průběh napětí pod lichoběžníkovým zatížením se stanoví jako součet napětí pod rovnoměrným zatížením a pod zatížením trojúhelníkovým pomocí dalších součinitelů Součinitele pro stanovení z pod trojúhelníkovým zatížením

69 Součinitele pro stanovení z pod trojúhelníkovým zatížením Uvedené průběhy napětí jsou odvozeny pro zatížení na povrchu pružného poloprostoru, který se předpokládá v úrovni základové spáry. Pro výpočet sedání je třeba zjistit napětí z v základové půdě způsobené přírůstkem napětí (přitížením) ol v základové spáře vzhledem k napětí or, které v této úrovni působilo před vybudováním základu a kterým byla již zemina konsolidovaná. Průběh

70 tohoto původního napětí or se uvažuje zpravidla rovnoměrný. Je-li průměrné kontaktní napětí způsobené tíhou stavby o, pak přitížení Napětí z v základové půdě je rozdílem napětí od konečného zatížení stavbou a napětí od původního, konsolidačního tlaku or. To může vést k tomu, že v části základové spáry se mohou od mimostředného zatížení objevit i tahy.

71 Vliv hloubky založení na rozdělení napětí Většinu základů je možno pokládat za zatížení působící uvnitř pružného poloprostoru, přičemž zemina nad působištěm zatížení přebírá alespoň část zatížení tahem a tím se napětí pod základem zmenšuje. Teoretické řešení tohoto problému je dosti složité. Přibližné řešení pomocí náhradních hloubek spočívá v tom, že hloubka z, ve které je hledané redukované napětí zr, se vynásobí empirickým součinitelem K i, který je funkcí poměru hloubky založení d a hloubky z pod základovou spárou. Pro takto získanou redukovanou hloubku

72 která je větší než z, se zjistí napětí z od zatížení působícího na povrchu pružného poloprostoru, ale vypočtené napětí se nechá působit v původní hloubce z. Hodnoty součinitele K i pro základovou patku a pro základový pas jsou na obr. Jejich průběhy lze vyjádřit vzorci pro patku pro pas

73 ÚNOSNOST PLOŠNÝCH ZÁKLADŮ Stanovení únosnosti základu Při rostoucím zatížení o v základové spáře se v podloží mění stav napjatosti, který má za důsledek sedání základu a růst smykového napětí v zemině. Když toto napětí překročí smykovou pevnost (při kritickém zatížení cr ), začnou se v podzákladí vytvářet plastické oblasti, a to nejdříve v místech, kde je rozdíl hlavních napětí největší, to je pod hranami základu. Při dalším zvyšování zatížení se oblasti porušení ve smyku zvětšují a zemina se z nich začne vytlačovat do boků, takže celkové sedání základu bude větší, než odpovídá teorii.

74 Na obr.b je teoretický průběh sedání vyznačen čárkovaně, skutečný plně. Při dalším zvyšování zatížení a se plastické oblasti pod hranami základu v určité hloubce spojí, takže se pod základem vytvoří klín zeminy neporušené ve smyku, který se zatlačuje do plastické zeminy a ta tlačí na zeminu v okolí. Při dosažení zatížení = R/A' dojde k prolomení podzákladí, v zemině se vytvoří spojité smykové plochy, po kterých je zemina vytlačovaná a základ se zaboří nebo nakloní (obr. a).

75 Za kritické zatížení cr je považováno rovnoměrné zatížení, při němž pod hranami základu vzniká plastický stav. Jeho hodnota závisí na smykových parametrech zeminy a na hloubce založení. Podle Jegorova se kritické zatížení spočítá podle vzorce pro pás pro patku kde součinitele A a B jsou uvedeny v grafu. Jejich analytické vyjádření není v literatuře uvedeno. Pro stanovení únosnosti R/A' je třeba zjistit mechanismus porušení, tj. vyhledat smykové plochy, podél kterých je dosaženo rovnováhy a vyšetřit síly na nich působící. Obecně nebyla tato úloha vyřešena, známá řešení vycházejí vždy z nějakých zjednodušujících předpokladů. Na smykových plochách působí soudržnost c a tření, které je funkcí úhlu vnitřního tření (p a tlaku na smykovou plochu, který opět závisí na objemové tíze zeminy nad touto plochou, na hloubce založení d a na šířce základu B. Řešením tohoto problému jak čistě teoretickým tak i

76 poloempirickým se zabývala řada autorů. Výsledné řešení podle všech autorů lze vyjádřit obecně vzorcem kde jednotlivá řešení se liší jen v součinitelích N x, které jsou: jednak funkcemi úhlu tření φ (N c, N q, N y ), jednak jsou v nich zahrnuty i další vlivy: vliv tvaru základu, šikmosti zatížení hloubky založení. Při mimostředném zatížení základu se do této rovnice i do všech doplňkových součinitelů dosazují rozměry efektivní plochy A'.

77 Tvar smykové plochy vzniklé při dosažení únosnosti základu lze složit ze tří částí: V první části pod zákla-dem se předpokládá zemina neporušená smykem a tvoří klín omezený rovinami AC, BC (obr. a). Druhá část, ACD, ve které se předpokládá plastická oblast, je omezena logaritmickou spirálou V části DE přechází spirála v přímku Rankinova pasivního klínu ADE. Smyková plocha dosahuje hloubky Z s pod základovou spárou a její dosah od osy základu je l s (viz obr.). Podle teorie Terzaghiho, který předpokládá působení tření v základové spáře, je průběh smykové plochy označen písmenem T. Roviny klínu pod základem svírají se základovou spárou úhel φ, předpokládaná logaritmická spirála je dána vztahem

78 Obr. Průběh smykové plochy podle Terzaghiho (T) a Prandtla (P) hloubka smykové plochy pak je

79 a dosah smykové plochy od osy základu v úrovni základové spáry je Průběh smykové plochy podle starší teorie Prandtlovy je na obr. označen písmenem P. Dosah smykové plochy je značný zvláště u zemin s vyšším úhlem φ, takže zatížení v okolí základu, případně i sousední základ mohou únosnost ovlivňovat. Šikmé zatížení v základové spáře způsobí pod základem napětí, které lze vyjádřit elipsou napjatosti se šikmou osou, takže aktivní klín je zkosený a sahá do menší hloubky a tedy je menší i pasivní klín

80 Je-li zemina v podloží základu vrstevnatá, ale rozdíly smykových parametrů jednotlivých vrstev nejsou příliš veliké, pak je možné při výpočtu únosnosti R vycházet z vážených průměrných hodnot jednotlivých charakteristik zeminy. Při výpočtu průměrné hodnoty smykových parametrů φ a c je třeba přihlédnout k délce smykové plochy procházející tou kterou vrstvou. Uplatní se tedy smykové parametry hlouběji položené vrstvy poměrně více než vrstvy, ve které leží základová spára. Je-li podloží do hloubky Únosnost vrstevnatého podloží

81 Je-li rozdíl smykových parametrů nestejnorodé zeminy veliký nebo jde-li o zeminu rozdílného charakteru (např. štěrk-jíl), pak je vhodné vypočítat únosnost R/A' pro každý druh zeminy zvlášť jako pro zeminu homogenní v celém rozsahu a výslednou hodnotu R/A' přibližně stanovit z těchto hodnot úměrně k délkám úseků smykové plochy v té které zemině. Za případ vrstevnatého podloží lze také pokládat vliv vztlaku vody na propustnou zeminu.

82 Výpočet únosnosti podle tabulkových hodnot Pro jednoduché stavby 1.GT kategorie lze při návrhu základů vycházet ze srovnatelných zkušeností. Za takové lze považovat i průměrné charakteristické únosnosti zemin, které jsou shrnuty podle zatřídění do tabulek. Hodnoty uvedené v tab. platí pro hloubku založení d = 1,0 m. Jestliže je hloubka založení větší, je možné hodnoty únosnosti zvýšit: o 2,5 násobek efektivního napětí od tíhy zeminy ležící mezi hloubkou 1 m a hloubkou založení, pro třídy Gl až G3,Sl až S3 platí tabulkové hodnoty pro zeminy ulehlé, pro středně ulehlé zeminy se hodnoty násobí součinitelem 0,65, pro třídy G 4, G 5, S 4, S 5 platí tabulkové hodnoty pro konzistenci výplně tuhou až pevnou, tabulková únosnost pro mezilehlé šířky základů se stanoví lineární interpolací.

83 Tabulková únosnost R/A' štěrkovitých a písčitých zemin Třída Symbol Tabulková únosnost R/A' /kpa/ šířka základu B Ival 0, Gl GW G2 GP G3 G-F G4 GM G5 GC S 1 sw S2 SP S3 S-F S4 SM S5 sc Tabulková únosnost R/A' jemnozrnných zemin Třída Symbol Tabulková únosnost R/A7kPa/ konzistence měkká tuhá pevná tvrdá Fl MG F2 CG F3 MS F4 CS F5 ML;MI F6 CL;CI F7 MH;MV;ME F8 CH;CV;CE Hodnoty uvedené v tab. platí pro hloubku založení d = 0,8 až 1,5 m a pro šířku základu B do 3 m. Jestliže je hloubka založení větší, je možné hodnoty únosnosti zvýšit o jednonásobek efektivního napětí od tíhy zeminy ležící mezi hloubkou 1,5 m a hloubkou založení. Lze-li při návrhu podle tab. očekávat, že nejvyšší hladina podzemní vody bude pod

84 základovou spárou v hloubce menší než je šířka základu, sníží se tabulková hodnota o 30 %. Je-li pod základovou spárou pevnější a méně stlačitelná vrstva v hloubce menší než poloviční šířka základu, je možné tabulkové hodnoty zvýšit o 20 %. Tabulková únosnost R/A'skalního masivu Zatřídění skalních hornin podle Únosnost R/A' MPa/ pevnosti Pevnost střední hustota vzdálenost v diskontinuit velmi malá střední - mm velmi Třída a /MPa/ Pevnost až malá až velká velká až > extrémně Rl > 150 velmi vysoká 8 4 velká 2,5 <60 R vysoká 4 2 1,2 R střední 1,6 0,8 0,5 R nízká 0,8 0,4 0,25 R5 1,5-5 velmi nízká 0,6 0,3 0,2 R6 0,5-1,5 extrémně nízká 0,4 0,25 0,15 Tabulkové hodnoty R/A'u tříd R 1 až R 4 jsou použitelné u skalních masivů se sevřenými diskontinuitami bez jílové výplně. Výpočet podle tabulek je přibližný a hodí se pro předběžné, orientační výpočty příp. pro posouzení nízkých jednoduchých nebo provizorních staveb, jako je zařízení staveniště, garáže apod.

Stlačitelnost a konsolidace

Stlačitelnost a konsolidace Stlačitelnost a konsolidace STLAČITELNOST Přírůstkem napětí v zemině (např. od základu) se změní původní (originální) stav napjatosti, začne docházet k přeskupování částic a poklesu pórovitosti, tedy ke

Více

2.cvičení. Vlastnosti zemin

2.cvičení. Vlastnosti zemin 2.cvičení lastnosti zemin Složení zemin a hornin Fyzikální a popisné vlastnosti Porovitost Číslo pórovitosti n = e = p p s.100 [%] [ ] n e = e = n 1 + e 1 n lhkost Měrná Objemová w w m m w =.100 [%] =

Více

Konsolidace zemin Stlačení vrstev zeminy je způsobené změnou napětí v zemině např. vnesením vnějšího zatížení do zeminy

Konsolidace zemin Stlačení vrstev zeminy je způsobené změnou napětí v zemině např. vnesením vnějšího zatížení do zeminy Sedání Konsolidace zemin Stlačení vrstev zeminy je způsobené změnou napětí v zemině např. vnesením vnějšího zatížení do zeminy vytěsnění vody z pórů přemístění zrn zeminy deformace zrn zeminy Zakládání

Více

1 Statické zkoušky. 1.1 Zkouška tahem L L. R = e [MPa] S S

1 Statické zkoušky. 1.1 Zkouška tahem L L. R = e [MPa] S S 1 Statické zkoušky 1.1 Zkouška tahem Zkouška tahem je základní a nejrozšířenější mechanická zkouška. Princip: Přetržení zkušební tyče a následné stanovení tzv. napěťových a deformačních charakteristik

Více

3.2.4 Podobnost trojúhelníků II

3.2.4 Podobnost trojúhelníků II 3..4 odobnost trojúhelníků II ředpoklady: 33 ř. 1: Na obrázku jsou nakresleny podobné trojúhelníky. Zapiš jejich podobnost (aby bylo zřejmé, který vrchol prvního trojúhelníku odpovídá vrcholu druhého trojúhelníku).

Více

NAMÁHÁNÍ NA TAH NAMÁHÁNÍ NA TAH

NAMÁHÁNÍ NA TAH NAMÁHÁNÍ NA TAH Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: MECHANIKA DRUHÝ ŠČERBOVÁ M. PAVELKA V. 10. BŘEZNA 2013 Název zpracovaného celku: NAMÁHÁNÍ NA TAH NAMÁHÁNÍ NA TAH Přímá tyč je namáhána na tah, je-li zatíţena dvěma silami

Více

Mechanika tuhého tělesa. Dynamika + statika

Mechanika tuhého tělesa. Dynamika + statika Mechanika tuhého tělesa Dynamika + statika Moment hybnosti U tuhého tělesa není hybnost vhodnou veličinou pro posouzení dynamického stavu rotujícího tělesa Definujeme veličinu analogickou hybnosti, která

Více

STEREOMETRIE. Vzdálenost bodu od přímky. Mgr. Jakub Němec. VY_32_INOVACE_M3r0113

STEREOMETRIE. Vzdálenost bodu od přímky. Mgr. Jakub Němec. VY_32_INOVACE_M3r0113 STEREOMETRIE Vzdálenost bodu od přímky Mgr. Jakub Němec VY_32_INOVACE_M3r0113 VZDÁLENOST BODU OD PŘÍMKY V PROSTORU Při hledání vzdálenosti bodu od geometrického útvaru v prostoru je nutné si vždy úlohu

Více

Vznik zemin Cyklus tvorby zemského povrchu v geologickém času

Vznik zemin Cyklus tvorby zemského povrchu v geologickém času Mechanika zemin 1. Vznik zemin, fáze zeminy, půdně mechanické vlastnosti, obsah pevné fáze (složení - velikost částic), mineralogické složení, tvar zrn, 2. Křivka zrnitosti, indexové vlastnosti zemin,

Více

Pomůcka pro demonstraci momentu setrvačnosti

Pomůcka pro demonstraci momentu setrvačnosti Pomůcka pro demonstraci momentu setrvačnosti Cílem pomůcky je pochopit význam geometrických charakteristik pro pohybové chování těles na něž působí vnější síly. Princip pomůcky je velmi jednoduchý, jde

Více

4.6.6 Složený sériový RLC obvod střídavého proudu

4.6.6 Složený sériový RLC obvod střídavého proudu 4.6.6 Složený sériový LC obvod střídavého proudu Předpoklady: 41, 4605 Minulá hodina: odpor i induktance omezují proud ve střídavém obvodu, nemůžeme je však sčítat normálně, ale musíme použít Pythagorovu

Více

NK 1 Konstrukce. Základní prvky konstrukce

NK 1 Konstrukce. Základní prvky konstrukce NK 1 Konstrukce Přednášky: Doc. Ing. Karel Lorenz, CSc., Prof. Ing. Milan Holický, DrSc., Ing. Jana Marková, Ph.D. FA, Ústav nosných konstrukcí, Kloknerův ústav Cvičení: Ing. Naďa Holická, CSc., Fakulta

Více

1. Kruh, kružnice. Mezi poloměrem a průměrem kružnice platí vztah : d = 2. r. Zapíšeme k ( S ; r ) Čteme kružnice k je určena středem S a poloměrem r.

1. Kruh, kružnice. Mezi poloměrem a průměrem kružnice platí vztah : d = 2. r. Zapíšeme k ( S ; r ) Čteme kružnice k je určena středem S a poloměrem r. Kruh, kružnice, válec 1. Kruh, kružnice 1.1. Základní pojmy Kružnice je množina bodů mající od daného bodu stejnou vzdálenost. Daný bod označujeme jako střed kružnice. Stejnou vzdálenost nazýváme poloměr

Více

Návrh složení cementového betonu. Laboratoř stavebních hmot

Návrh složení cementového betonu. Laboratoř stavebních hmot Návrh složení cementového betonu. Laboratoř stavebních hmot Informativní příklady stupňů vlivu prostředí ČSN EN 206-1 2 www.fast.vsb.cz 3 www.fast.vsb.cz 4 www.fast.vsb.cz 5 www.fast.vsb.cz 6 www.fast.vsb.cz

Více

Úlohy 22. ročníku Mezinárodní fyzikální olympiády - Havana, Cuba

Úlohy 22. ročníku Mezinárodní fyzikální olympiády - Havana, Cuba Úlohy 22. ročníku Mezinárodní fyzikální olympiády - Havana, Cuba Petr Pošta Text pro soutěžící FO a ostatní zájemce o fyziku 2 1. úloha Obrázek 1.1 ukazuje pevný, homogenní míč poloměru R. Před pádem na

Více

Materiály charakteristiky potř ebné pro navrhování

Materiály charakteristiky potř ebné pro navrhování 2 Materiály charakteristiky potřebné pro navrhování 2.1 Úvod Zdivo je vzhledem k velkému množství druhů a tvarů zdicích prvků (cihel, tvárnic) velmi různorodý stavební materiál s rozdílnými užitnými vlastnostmi,

Více

Praktikum II Elektřina a magnetismus

Praktikum II Elektřina a magnetismus Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK Praktikum II Elektřina a magnetismus Úloha č. VII Název: Měření indukčnosti a kapacity metodou přímou Pracoval: Matyáš Řehák stud.sk.:

Více

2.4.11 Nerovnice s absolutní hodnotou

2.4.11 Nerovnice s absolutní hodnotou .. Nerovnice s absolutní hodnotou Předpoklady: 06, 09, 0 Pedagogická poznámka: Hlavním záměrem hodiny je, aby si studenti uvědomili, že se neučí nic nového. Pouze používají věci, které dávno znají, na

Více

STROPNÍ DÍLCE PŘEDPJATÉ STROPNÍ PANELY SPIROLL

STROPNÍ DÍLCE PŘEDPJATÉ STROPNÍ PANELY SPIROLL 4.1.1 PŘEDPJATÉ STROPNÍ PANELY SPIROLL POUŽITÍ Předpjaté stropní panely SPIROLL slouží k vytvoření stropních a střešních konstrukcí pozemních staveb. Pro svou vysokou únosnost, odlehčení dutinami a dokonalému

Více

http://www.zlinskedumy.cz

http://www.zlinskedumy.cz Číslo projektu Číslo a název šablony klíčové aktivity Tematická oblast Autor Ročník 2, 3 Obor Anotace CZ.1.07/1.5.00/34.0514 III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Elektronické obvody, vy_32_inovace_ma_42_06

Více

Tepelná výměna. výměna tepla může probíhat vedením (kondukce), sáláním (radiace) nebo prouděním (konvekce).

Tepelná výměna. výměna tepla může probíhat vedením (kondukce), sáláním (radiace) nebo prouděním (konvekce). Tepelná výměna tepelná výměna je termodynamický děj, při kterém dochází k samovolné výměně tepla mezi dvěma tělesy s různou teplotou. Tepelná výměna vždy probíhá tak, že teplejší těleso předává svou vnitřní

Více

Kvadratické rovnice pro učební obory

Kvadratické rovnice pro učební obory Variace 1 Kvadratické rovnice pro učební obory Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jkaékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Kvadratické

Více

Kapitola I - Množiny bodů daných vlastností I.a Co je množinou všech bodů v rovině, které mají od daných dvou různých bodů stejnou vzdálenost? I.

Kapitola I - Množiny bodů daných vlastností I.a Co je množinou všech bodů v rovině, které mají od daných dvou různých bodů stejnou vzdálenost? I. Kapitola I - Množiny bodů daných vlastností I.a Co je množinou všech bodů v rovině, které mají od daných dvou různých bodů stejnou vzdálenost? I.b Co je množinou středů všech kružnic v rovině, které prochází

Více

Ing. Miloš Zich, Ph.D., tel. 541147860, mail: pracovna E208 společné i individuální konzultace, zápočty, zkoušky

Ing. Miloš Zich, Ph.D., tel. 541147860, mail: pracovna E208 společné i individuální konzultace, zápočty, zkoušky Kurz: Vyučující: BL04 Vodohospodářské betonové konstrukce Ing. Miloš Zich, Ph.D., tel. 541147860, mail: zich.m@fce.vutbr.cz, pracovna E208 společné i individuální konzultace, zápočty, zkoušky Poznámka:

Více

výpočtem František Wald České vysoké učení technické v Praze

výpočtem František Wald České vysoké učení technické v Praze Prokazování požární odolnosti staveb výpočtem František Wald České vysoké učení technické v Praze Motivace Prezentovat metodiku pro prokázání požární spolehlivosti konstrukce k usnadnění spolupráci při

Více

(a) = (a) = 0. x (a) > 0 a 2 ( pak funkce má v bodě a ostré lokální maximum, resp. ostré lokální minimum. Pokud je. x 2 (a) 2 y (a) f.

(a) = (a) = 0. x (a) > 0 a 2 ( pak funkce má v bodě a ostré lokální maximum, resp. ostré lokální minimum. Pokud je. x 2 (a) 2 y (a) f. I. Funkce dvou a více reálných proměnných 5. Lokální extrémy. Budeme uvažovat funkci f = f(x 1, x 2,..., x n ), která je definovaná v otevřené množině G R n. Řekneme, že funkce f = f(x 1, x 2,..., x n

Více

IDEA StatiCa novinky

IDEA StatiCa novinky strana 1/8 verze 5.1 strana 2/8 IDEA StatiCa Steel... 3 IDEA StatiCa Connection... 3 Spoje pomocí šroubovaných příložných plechů (příložky)... 3 Přípoje uzavřených profilů kruhové i obdélníkové... 3 Tenkostěnné

Více

PROCESY V TECHNICE BUDOV 3

PROCESY V TECHNICE BUDOV 3 UNIVERZITA TOMÁŠE BATI VE ZLÍNĚ FAKULTA APLIKOVANÉ INFORMATIKY PROCESY V TECHNICE BUDOV 3 (2.část) Dagmar Janáčová, Hana Charvátová Zlín 2013 Tento studijní materiál vznikl za finanční podpory Evropského

Více

2.8.9 Parametrické rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou

2.8.9 Parametrické rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou .8.9 Parametrické rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou Předpoklady: 0,, 806 Pedagogická poznámka: Opět si napíšeme na začátku hodiny na tabuli jednotlivé kroky postupu při řešení rovnic (nerovnic)

Více

ELEKTROTECHNICKÁ MĚŘENÍ PRACOVNÍ SEŠIT 2-3

ELEKTROTECHNICKÁ MĚŘENÍ PRACOVNÍ SEŠIT 2-3 ELEKTROTECHNICKÁ MĚŘENÍ PRACOVNÍ SEŠIT - Název úlohy: Měření vlastností regulačních prvků Listů: List: Zadání: Pro daný regulační prvek zapojený jako dělič napětí změřte a stanovte: a, Minimálně regulační

Více

( ) 2.4.4 Kreslení grafů funkcí metodou dělení definičního oboru I. Předpoklady: 2401, 2208

( ) 2.4.4 Kreslení grafů funkcí metodou dělení definičního oboru I. Předpoklady: 2401, 2208 .. Kreslení grafů funkcí metodou dělení definičního oboru I Předpoklady: 01, 08 Opakování: Pokud jsme při řešení nerovnic potřebovali vynásobit nerovnici výrazem, nemohli jsme postupovat pro všechna čísla

Více

Zakázka: D111029 Stavba: Sanace svahu Olešnice poškozeného přívalovými dešti v srpnu 2010 I. etapa Objekt: SO 201 Sanace svahu

Zakázka: D111029 Stavba: Sanace svahu Olešnice poškozeného přívalovými dešti v srpnu 2010 I. etapa Objekt: SO 201 Sanace svahu 1 Technická zpráva ke statickému výpočtu... 2 1.1 Identifikační údaje... 2 1.1.1 Stavba... 2 1.1.2 Investor... 2 1.1.3 Projektant... 2 1.1.4 Ostatní... 2 1.2 Základní údaje o zdi... 3 1.3 Technický popis

Více

Program cvičení z mechaniky zemin a zakládání staveb

Program cvičení z mechaniky zemin a zakládání staveb Stavební fakulta ČVUT Praha Katedra geotechniky Rok 2004/2005 Obor, ročník: Posluchač/ka: Stud.skupina: Program cvičení z mechaniky zemin a zakládání staveb Příklad 1 30g vysušené zeminy bylo podrobeno

Více

FAKULTA STAVEBNÍ VUT V BRNĚ PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ DO MNSP STAVEBNÍ INŽENÝRSTVÍ PRO AKADEMICKÝ ROK 2008 2009

FAKULTA STAVEBNÍ VUT V BRNĚ PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ DO MNSP STAVEBNÍ INŽENÝRSTVÍ PRO AKADEMICKÝ ROK 2008 2009 FAKULTA STAVEBNÍ VUT V BRNĚ PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ DO MNSP STAVEBNÍ INŽENÝRSTVÍ PRO AKADEMICKÝ ROK 2008 2009 OBOR: POZEMNÍ STAVBY (S) A. MATEMATIKA TEST. Hladina významnosti testu α při testování nulové hypotézy

Více

Mřížky a vyústky NOVA-C-2-R2. Vyústka do kruhového potrubí. Obr. 1: Rozměry vyústky

Mřížky a vyústky NOVA-C-2-R2. Vyústka do kruhového potrubí. Obr. 1: Rozměry vyústky -1-1-H Vyústka do kruhového potrubí - Jednořadá 1 Dvouřadá 2 L x H Typ regulačního ústrojí 1) R1, RS1, RN1 R2, RS2, RN2 R, RS, RN Lamely horizontální 2) H vertikální V Provedení nerez A- A-16 Povrchová

Více

Zateplovací systémy Baumit. Požární bezpečnost staveb PKO - 14-001 PKO - 14-002 PKO - 13-011

Zateplovací systémy Baumit. Požární bezpečnost staveb PKO - 14-001 PKO - 14-002 PKO - 13-011 Zateplovací systémy Baumit Požární bezpečnost staveb PKO - 14-001 PKO - 14-002 PKO - 13-011 www.baumit.cz duben 2014 Při provádění zateplovacích systémů je nutno dodržovat požadavky požárních norem, mimo

Více

Mechanika hornin. Přednáška 2. Technické vlastnosti hornin a laboratorní zkoušky

Mechanika hornin. Přednáška 2. Technické vlastnosti hornin a laboratorní zkoušky Mechanika hornin Přednáška 2 Technické vlastnosti hornin a laboratorní zkoušky Mechanika hornin - přednáška 2 1 Dělení technických vlastností hornin 1. Základní popisné fyzikální vlastnosti 2. Hydrofyzikální

Více

VZPĚRNÁ PEVNOST. λ = [ 1 ], kde

VZPĚRNÁ PEVNOST. λ = [ 1 ], kde VZPĚRNÁ PEVNOST Namáhání na vzpěr patří mezi zvláštní způsoby namáhání. Pokud je délka součásti srovnatelná s přůřezovými rozměry, součást je namáhána na tlak. Je-li délka mnohonásobně větší než jsou rozměry

Více

3. Souřadnicové výpočty

3. Souřadnicové výpočty 3. Souřadncové výpočty 3.1 Délka. 3.2 Směrník. 3.3 Polární metoda. 3.4 Protínání vpřed z úhlů. 3.5 Protínání vpřed z délek. 3.6 Polygonové pořady. 3.7 Protínání zpět. 3.8 Transformace souřadnc. 3.9 Volné

Více

4.2.7 Voltampérová charakteristika rezistoru a žárovky

4.2.7 Voltampérová charakteristika rezistoru a žárovky 4.2.7 Voltampérová charakteristika rezistoru a žárovky Předpoklady: 4205 Pedagogická poznámka: Tuto hodinu učím jako běžnou jednohodinovku s celou třídou. Některé dvojice stihnou naměřit více odporů. Voltampérová

Více

3. Rozměry a hmotnosti... 3. 4. Přiřazení typů a velikostí čelních desek... 7. 5. Odchylka od TPM... 8

3. Rozměry a hmotnosti... 3. 4. Přiřazení typů a velikostí čelních desek... 7. 5. Odchylka od TPM... 8 Tyto technické podmínky stanovují řadu vyráběných velikostí připojovacích skříní v ekonomickém provedení, které lze použít k čelním deskám VVM, VVPM, ALCM a ALKM. Platí pro výrobu, navrhování, objednávání,

Více

a) Síla v rovině. Obr. 1.

a) Síla v rovině. Obr. 1. TECHNICKÁ MECHANIKA I. - STATIKA 1. Základní pojmy 1.1. Prostor V technické mechanice znamená prostor soubor všech míst v nichž může být umístěno těleso. V našich úvahách vystačíme s Newtonovou definicí

Více

Matematika - Tercie Matematika tercie Výchovné a vzdělávací strategie Učivo ŠVP výstupy

Matematika - Tercie Matematika tercie Výchovné a vzdělávací strategie Učivo ŠVP výstupy - Tercie Matematika Výchovné a vzdělávací strategie Kompetence k řešení problémů Kompetence komunikativní Kompetence sociální a personální Kompetence občanská Kompetence k učení Kompetence pracovní Učivo

Více

Systém vozidlo kolej Část 2

Systém vozidlo kolej Část 2 Systém vozidlo kolej Část 2 Otto Plášek Tato prezentace byla vytvořen pro studijní účely studentů 1. ročníku magisterského studia oboru Konstrukce a dopravní stavby na Fakultě stavební VUT v Brně a nesmí

Více

Únosnosti stanovené níže jsou uvedeny na samostatné stránce pro každý profil.

Únosnosti stanovené níže jsou uvedeny na samostatné stránce pro každý profil. Směrnice Obsah Tato část se zabývá polyesterovými a vinylesterovými konstrukčními profily vyztuženými skleněnými vlákny. Profily splňují požadavky na kvalitu dle ČSN EN 13706. GDP KORAL s.r.o. může dodávat

Více

1.3.1 Kruhový pohyb. Předpoklady: 1105

1.3.1 Kruhový pohyb. Předpoklady: 1105 .. Kruhový pohyb Předpoklady: 05 Předměty kolem nás se pohybují různými způsoby. Nejde pouze o přímočaré nebo křivočaré posuvné pohyby. Velmi často se předměty otáčí (a některé se přitom pohybují zároveň

Více

Standardy pro vrstvy konstrukcí vozovek

Standardy pro vrstvy konstrukcí vozovek Standardy pro vrstvy konstrukcí vozovek Ing. Stanislav Smiřinský, Ing. Oldřich Žalud ČSN EN 206 a další nové standardy pro výrobu a zkoušení betonu Obsah Konstrukční vrstvy vozovek Výrobkové normy Prováděcí

Více

1 Typografie. 1.1 Rozpal verzálek. Typografie je organizace písma v ploše.

1 Typografie. 1.1 Rozpal verzálek. Typografie je organizace písma v ploše. 1 Typografie Typografie je organizace písma v ploše. 1.1 Rozpal verzálek vzájemné vyrovnání mezer mezi písmeny tak, aby vzdálenosti mezi písmeny byly opticky stejné, aby bylo slovo, řádek a celý text opticky

Více

s.r.o. NOVÁKOVÝCH 6, PRAHA 8, 180 00 266310101, 266316273 www..pruzkum.cz e-mail: schreiber@pruzkum.cz PRAHA 7 HOLEŠOVICE

s.r.o. NOVÁKOVÝCH 6, PRAHA 8, 180 00 266310101, 266316273 www..pruzkum.cz e-mail: schreiber@pruzkum.cz PRAHA 7 HOLEŠOVICE s.r.o. NOVÁKOVÝCH 6, PRAHA 8, 180 00 266310101, 266316273 www..pruzkum.cz e-mail: schreiber@pruzkum.cz PRAHA 7 HOLEŠOVICE PŘÍSTAVBA KLINIKY SV. KLIMENTA INŽENÝRSKOGEOLOGICKÁ REŠERŠE Mgr. Martin Schreiber

Více

2.7.2 Mocninné funkce se záporným celým mocnitelem

2.7.2 Mocninné funkce se záporným celým mocnitelem .7. Mocninné funkce se záporným celým mocnitelem Předpoklady: 70 Mocninné funkce se záporným celým mocnitelem: znamená? 3 y = = = = 3 y y y 3 = ; = ; = ;.... Co to Pedagogická poznámka: Nechávám studenty,

Více

15 s. Analytická geometrie lineárních útvarů

15 s. Analytická geometrie lineárních útvarů 5 s Analytická geometrie lineárních útvarů ) Na přímce: a) Souřadnice bodu na přímce: Bod P nazýváme počátek - jeho souřadnice je P [0] Nalevo od počátku leží čísla záporná, napravo čísla kladná. Každý

Více

Téma 10: Podnikový zisk a dividendová politika

Téma 10: Podnikový zisk a dividendová politika Téma 10: Podnikový zisk a dividendová politika 1. Tvorba zisku (výsledku hospodaření) 2. Bod zvratu a provozní páka 3. Zdanění zisku a rozdělení výsledku hospodaření 4. Dividendová politika 1. Tvorba hospodářského

Více

Věra Keselicová. červen 2013

Věra Keselicová. červen 2013 VY_52_INOVACE_VK67 Jméno autora výukového materiálu Datum (období), ve kterém byl VM vytvořen Ročník, pro který je VM určen Vzdělávací oblast, obor, okruh, téma Anotace Věra Keselicová červen 2013 9. ročník

Více

PRAKTIKUM II Elektřina a magnetismus

PRAKTIKUM II Elektřina a magnetismus Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM II Elektřina a magnetismus Úloha č.: XIV Název: Relaxační kmity Pracoval: Pavel Brožek stud. skup. 12 dne 5.12.2008 Odevzdal

Více

Mechanika zemin I 6 Konsolidace

Mechanika zemin I 6 Konsolidace Mechanika zemin I 6 Konsolidace 1. definice - konsolidace vs stlačení 2. teorie jednoosé konsolidace 3. součinitel konsolidace, stanovení 4. aplikace - sedání 1 Konsolidace neodvodněné zatížení Δu u =

Více

Označování dle 11/2002 označování dle ADR, označování dle CLP

Označování dle 11/2002 označování dle ADR, označování dle CLP Označování dle 11/2002 označování dle ADR, označování dle CLP Nařízení 11/2002 Sb., Bezpečnostní značky a signály 4 odst. 1 nařízení 11/2002 Sb. Nádoby pro skladování nebezpečných chemických látek, přípravků

Více

Požární odolnost betonových konstrukcí

Požární odolnost betonových konstrukcí Požární odolnost betonových konstrukcí K.B.K. fire, s.r.o. Heydukova 1093/26 70200 Ostrava - Přívoz Ing. Petr Bebčák, Ph.D. Tel.777881892 bebcakp@kbkfire.cz Základním ukazatelem, který vyplývá z kodexu

Více

10 Navrhování na účinky požáru

10 Navrhování na účinky požáru 10 Navrhování na účinky požáru 10.1 Úvod Zásady navrhování konstrukcí jsou uvedeny v normě ČSN EN 1990[1]; zatížení konstrukcí je uvedeno v souboru norem ČSN 1991. Na tyto základní normy navazují pak jednotlivé

Více

DEFINITIVNÍ OSTĚNÍ PODZEMNÍCH STAVEB Z HLEDISKA BETONÁŘE

DEFINITIVNÍ OSTĚNÍ PODZEMNÍCH STAVEB Z HLEDISKA BETONÁŘE DEFINITIVNÍ OSTĚNÍ PODZEMNÍCH STAVEB Z HLEDISKA BETONÁŘE Ing. Michal Sedláček, Ph.D. Tunelářské odpoledne 3/2011 14.9.2011 NAVRHOVÁNÍ DEFINITIVNÍHO OSTĚNÍ - základní předpisy - koncepce návrhu - analýza

Více

Dopravní úloha. Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie FEM UO Brno

Dopravní úloha. Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie FEM UO Brno Přednáška č. 9 Katedra ekonometrie FEM UO Brno Distribuční úlohy Budeme se zabývat 2 typy distribučních úloh dopravní úloha přiřazovací problém Dopravní úloha V dopravním problému se v typickém případě

Více

Rev. Datum Důvod vydání dokumentu, druh změny Vypracoval Tech. kontrola. IČO 241580 tel. 241 940 454 podatelna@psary.cz

Rev. Datum Důvod vydání dokumentu, druh změny Vypracoval Tech. kontrola. IČO 241580 tel. 241 940 454 podatelna@psary.cz Rev. Datum Důvod vydání dokumentu, druh změny Vypracoval Tech. kontrola Objednatel: Zhotovitel: Projekt Obec Psáry Pražská 137 252 44 Psáry HW PROJEKT s r.o. Pod Lázní 2 140 00 Praha 4 IČO 241580 tel.

Více

Postup řešení: Základy pro lehké ocelové konstrukce pro bydlení

Postup řešení: Základy pro lehké ocelové konstrukce pro bydlení Postup řešení: Základy pro lehké ocelové konstrukce pro bydlení Stručně se popisuje užití betonových desek, základových pásů a lehkých pilotových systémů pro základy lehkých ocelových obytných konstrukcí.

Více

Sada 2 Geodezie II. 11. Určování ploch z map a plánů

Sada 2 Geodezie II. 11. Určování ploch z map a plánů S třední škola stavební Jihlava Sada 2 Geodezie II 11. Určování ploch z map a plánů Digitální učební materiál projektu: SŠS Jihlava šablony registrační číslo projektu:cz.1.09/1.5.00/34.0284 Šablona: III/2

Více

Příklady ke cvičení Mechanika zemin a zakládání staveb

Příklady ke cvičení Mechanika zemin a zakládání staveb Stavební fakulta ČVUT Praha Program, ročník: S+A, 3. Katedra geotechniky K135 Posluchač/ka: Akademický rok 2018/2019 LS Stud. skupina: Příklady ke cvičení Mechanika zemin a zakládání staveb Příklad 1 30

Více

Fyzikální vlastnosti kapalin

Fyzikální vlastnosti kapalin Fyzikální vlastnosti kapalin Tekutiny - hmotná tělesa; jednotlivé částečky se proti sobě velmi snadno posunují, působením i nepatrných sil mění svůj tvar - tekou Kapaliny - za normálních podmínek v kapalném

Více

2.3. POLARIZACE VLN, POLARIZAČNÍ KOEFICIENTY A POMĚR E/B

2.3. POLARIZACE VLN, POLARIZAČNÍ KOEFICIENTY A POMĚR E/B .3. POLARIZACE VLN, POLARIZAČNÍ KOEFICIENTY A POMĚR E/B V řadě případů je užitečné znát polarizaci vlny a poměry mezi jednotlivými složkami vektoru elektrické intenzity E takzvané polarizační koeficienty,

Více

Sada 1 Technologie betonu

Sada 1 Technologie betonu S třední škola stavební Jihlava Sada 1 Technologie betonu 06. Chemické reakce cementu Digitální učební materiál projektu: SŠS Jihlava šablony registrační číslo projektu:cz.1.09/1.5.00/34.0284 Šablona:

Více

Kvadratické rovnice pro studijní obory

Kvadratické rovnice pro studijní obory Variace 1 Kvadratické rovnice pro studijní obory Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Kvadratické

Více

Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: 5. 9. 2012 Číslo DUM: VY_32_INOVACE_13_FY_A

Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: 5. 9. 2012 Číslo DUM: VY_32_INOVACE_13_FY_A Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: 5. 9. 2012 Číslo DUM: VY_32_INOVACE_13_FY_A Ročník: I. Fyzika Vzdělávací oblast: Přírodovědné vzdělávání Vzdělávací obor: Fyzika Tematický okruh: Mechanika

Více

( ) ( ) ( ) 2 ( ) 2.7.16 Rovnice s neznámou pod odmocninou II. Předpoklady: 2715

( ) ( ) ( ) 2 ( ) 2.7.16 Rovnice s neznámou pod odmocninou II. Předpoklady: 2715 .7.6 Rovnice s neznámou pod odmocninou II Předpoklady: 75 Př. : Vyřeš rovnici y + + y = 4 y + + y = 4 / ( y + + y ) = ( 4) y + + 4 y + y + 4 y = 6 5y + 4 y + y = 8 5y + 4 y + y = 8 - v tomto stavu nemůžeme

Více

Jakub Kákona, kaklik@mlab.cz 19.11.2010

Jakub Kákona, kaklik@mlab.cz 19.11.2010 Čerpání rotační olejovou vývěvou Jakub Kákona, kaklik@mlab.cz 19.11.2010 Abstrakt 1 Úvod 1. Sledujte čerpání uzavřeného objemu rotační olejovou vývěvou (ROV) s uzavřeným a otevřeným proplachováním, a to

Více

OPRAVA OPĚRNÉ ZDI NA POZEMCÍCH P. Č. 427 A 270/1 V NÁCHODĚ U TÁBORA. F. Dokumentace objektů 1 Pozemní objekty

OPRAVA OPĚRNÉ ZDI NA POZEMCÍCH P. Č. 427 A 270/1 V NÁCHODĚ U TÁBORA. F. Dokumentace objektů 1 Pozemní objekty OPRAVA OPĚRNÉ ZDI NA POZEMCÍCH P. Č. 427 A 270/1 V NÁCHODĚ U TÁBORA Dokumentace přikládaná k žádosti o vydání stavebního povolení F. Dokumentace objektů 1 Pozemní objekty 1.1 Architektonické a stavebně

Více

VOLBA TYPU REGULÁTORU PRO BĚŽNÉ REGULAČNÍ SMYČKY

VOLBA TYPU REGULÁTORU PRO BĚŽNÉ REGULAČNÍ SMYČKY VOLBA TYPU REGULÁTORU PRO BĚŽNÉ REGULAČNÍ SMYČKY Jaroslav Hlava TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií Tento materiál vznikl v rámci projektu ESF CZ.1.07/2.2.00/07.0247,

Více

Analýza životnosti pružícího orgánu zemědělského stroje

Analýza životnosti pružícího orgánu zemědělského stroje Analýza životnosti pružícího orgánu zemědělského stroje 1. Úvod Pavel Syrovátka Cílem tohoto projektu je porovnání dvou variant pružných součástí pracovních orgánů zemědělského stroje. Starší varanta prošla

Více

TOB v.15.1.7 PROTECH spol. s r.o. 014230 - Energy Future s.r.o. - Hodonín Datum tisku: 18.2.2015 Zateplení stropu 15002

TOB v.15.1.7 PROTECH spol. s r.o. 014230 - Energy Future s.r.o. - Hodonín Datum tisku: 18.2.2015 Zateplení stropu 15002 Tepelný odpor, teplota rosného bodu a průběh kondenzace. Stavba: Administrativní budova Místo: Hodonín, Štefánikova 28 Zadavatel: ÚPZSVVM Zpracovatel: Ing. Jiří Bury Zakázka: Zateplení stropu Archiv: 15002

Více

POZEMNÍ STAVITELSTVÍ I

POZEMNÍ STAVITELSTVÍ I POZEMNÍ STAVITELSTVÍ I Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích Institute of Technology And Business In České Budějovice Tento učební materiál vznikl v rámci projektu "Integrace a podpora

Více

STATIKON Solutions s.r.o. Hostinského 1076/8 155 00 Praha 5 Stodůlky STATICKÝ POSUDEK

STATIKON Solutions s.r.o. Hostinského 1076/8 155 00 Praha 5 Stodůlky STATICKÝ POSUDEK STATIKON Solutions s.r.o. Hostinského 1076/8 155 00 Praha 5 Stodůlky STATICKÝ POSUDEK OPĚRNÁ STĚNA A PLOT NA HRANICI POZEMKU Na Hradním vodovodu 44/3, 162 00 Praha 6 - Veleslavín DSP + DPS Počet stran:

Více

Postup řešení: Spřažené desky ve vícepodlažních budovách pro komerční a obytné účely

Postup řešení: Spřažené desky ve vícepodlažních budovách pro komerční a obytné účely Postup řešení: Spřažené desky ve vícepodlažních budovách pro komerční Dokument seznamuje s přehledem různých druhů spřažených desek, které se používají ve vícepodlažních budovách, shrnuje jejich výhody,

Více

Advance Design 2013 / SP1

Advance Design 2013 / SP1 Advance Design 2013 / SP1 Tento dokument popisuje vylepšení v Advance Design 2013 Service Pack 1. První Service Pack pro Advance design 2013 obsahuje více než 110 vylepšení a oprav. Měl by být nainstalován

Více

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace. Obor vzdělávací oblasti: Seminář z matematiky. Ročník: 7. Poznámky

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace. Obor vzdělávací oblasti: Seminář z matematiky. Ročník: 7. Poznámky Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Obor vzdělávací oblasti: Seminář z matematiky Ročník: 7. Výstupy - kompetence Učivo Průřezová témata,přesahy, a další poznámky - převádí jednotky délky, času,

Více

Optika. VIII - Seminář

Optika. VIII - Seminář Optika VIII - Seminář Op-1: Šíření světla Optika - pojem Historie - dva pohledy na světlo ČÁSTICOVÁ TEORIE (I. Newton): světlo je proud částic VLNOVÁ TEORIE (Ch.Huygens): světlo je vlnění prostředí Dělení

Více

Posouzení únosnosti svaru se provádí podle zásad pružnosti a pevnosti v nebezpečném průřezu.

Posouzení únosnosti svaru se provádí podle zásad pružnosti a pevnosti v nebezpečném průřezu. Svarové spoje Posouzení únosnosti svaru se provádí podle zásad pružnosti a pevnosti v nebezpečném průřezu. Vybrané druhy svarů a jejich posouzení dle EN ČSN 1993-1-8. Koutový svar -T-spoj - přeplátovaný

Více

Oddělení teplárenství sekce regulace VYHODNOCENÍ CEN TEPELNÉ ENERGIE

Oddělení teplárenství sekce regulace VYHODNOCENÍ CEN TEPELNÉ ENERGIE Oddělení teplárenství sekce regulace VYHODNOCENÍ CEN TEPELNÉ ENERGIE Obsah: 1. Úvod 2. Přehled průměrných cen 3. Porovnání cen s úrovněmi cen 4. Vývoj průměrné ceny v období 21 26 5. Rozbor cen za rok

Více

Pingpongový míček. Petr Školník, Michal Menkina. TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií

Pingpongový míček. Petr Školník, Michal Menkina. TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií Petr Školník, Michal Menkina TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií Tento materiál vznikl v rámci projektu ESF CZ.1.7/../7.47, který je spolufinancován

Více

Sada 1 Geodezie I. 08. Nivelační přístroje a pomůcky

Sada 1 Geodezie I. 08. Nivelační přístroje a pomůcky S třední škola stavební Jihlava Sada 1 Geodezie I 08. Nivelační přístroje a pomůcky Digitální učební materiál projektu: SŠS Jihlava šablony registrační číslo projektu:cz.1.09/1.5.00/34.0284 Šablona: III/2

Více

Téma 8. Řešené příklady

Téma 8. Řešené příklady Téma 8. Řešené příklady 1. Malá firma prováděla roku 005 reklamní kampaň. Přitom sledovala měsíčně náklady na reklamu (tis. Kč) a zvýšení obratu (tis. Kč) v porovnání se stejným měsícem roku 004 - hodnoty

Více

Základní chemické pojmy a zákony

Základní chemické pojmy a zákony Základní chemické pojmy a zákony LRR/ZCHV Základy chemických výpočtů Jiří Pospíšil Relativní atomová (molekulová) hmotnost A r (M r ) M r číslo udávající, kolikrát je hmotnost daného atomu (molekuly) větší

Více

M - Rovnice - lineární a s absolutní hodnotou

M - Rovnice - lineární a s absolutní hodnotou Rovnice a jejich ekvivalentní úpravy Co je rovnice Rovnice je matematický zápis rovnosti dvou výrazů. př.: x + 5 = 7x - M - Rovnice - lineární a s absolutní hodnotou Písmeno zapsané v rovnici nazýváme

Více

9.2.5 Sčítání pravděpodobností I

9.2.5 Sčítání pravděpodobností I 9.2.5 Sčítání pravděpodobností I Předpoklady: 9203 Pedagogická poznámka: Následující problém sice zadávám jako příklad, ale minimálně na začátku s žáky počítám na tabuli. I kvůli tomu, aby jejich úprava

Více

Laboratorní práce č. 3: Měření indukčnosti cívky pomocí střídavého proudu

Laboratorní práce č. 3: Měření indukčnosti cívky pomocí střídavého proudu Přírodní vědy moderně a interaktivně FYZIKA 5. ročník šestiletého a 3. ročník čtyřletého studia aboratorní práce č. 3: Měření indukčnosti cívky pomocí střídavého proudu ymnázium Přírodní vědy moderně

Více

PROHLÁŠENÍ O VLASTNOSTECH

PROHLÁŠENÍ O VLASTNOSTECH CS PROHLÁŠENÍ O VLASTNOSTECH PoV č. Hilti HTH 0672-CPR-0332 1. Unikátní identifikační kód typu produktu: Kotva pro systémy tepelně izolačních kompozitních materiálů (ETICS) Hilti HTH 2. Typ, várka nebo

Více

JAK PŘIDAT UŽIVATELE PRO ADMINISTRÁTORY

JAK PŘIDAT UŽIVATELE PRO ADMINISTRÁTORY JAK PŘIDAT UŽIVATELE PRO ADMINISTRÁTORY Po vytvoření nové společnosti je potřeba vytvořit nové uživatele. Tato volba je dostupná pouze pro administrátory uživatele TM s administrátorskými právy. Tento

Více

Posouzení piloty Vstupní data

Posouzení piloty Vstupní data Posouzení piloty Vstupní data Projekt Akce Část Popis Vypracoval Datum Nastavení Velkoprůměrová pilota 8..07 (zadané pro aktuální úlohu) Materiály a normy Betonové konstrukce Součinitele EN 99 Ocelové

Více

9 Spřažené desky s profilovaným plechem v pozemních stavbách

9 Spřažené desky s profilovaným plechem v pozemních stavbách 9 Spřažené desky s profilovaným plechem v pozemních stavbách 9.1 Všeobecně 9.1.1 Rozsah platnosti Tato kapitola normy se zabývá spřaženými stropními deskami vybetonovanými do profilovaných plechů, které

Více

Střední škola obchodu, řemesel a služeb Žamberk. Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu EU Peníze SŠ

Střední škola obchodu, řemesel a služeb Žamberk. Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu EU Peníze SŠ Střední škola obchodu, řemesel a služeb Žamberk Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu EU Peníze SŠ Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0130 Šablona: III/2 Ověřeno ve výuce dne: 7.10.2013

Více

OBJEDNATEL Obec Běloky Běloky 19 273 53 Hostouň GEOTECHNICKÝ PRŮZKUM RENOVOVANÉ HRÁZE RYBNÍKA V OBCI

OBJEDNATEL Obec Běloky Běloky 19 273 53 Hostouň GEOTECHNICKÝ PRŮZKUM RENOVOVANÉ HRÁZE RYBNÍKA V OBCI KOMPLEXNÍ GEOLOGICKÝ A GEOFYZIKÁLNÍ PRŮZKUM KONTAKTY: GEOTREND s.r.o. Smečenská 183, 274 01 SLANÝ tel.: 312 521 115 tel., fax: 312 525 706 e-mail: geotrend@geotrend.cz URL: www.geotrend.cz IDENTIFIKACE:

Více

Tvorba trendové funkce a extrapolace pro roční časové řady

Tvorba trendové funkce a extrapolace pro roční časové řady Tvorba trendové funkce a extrapolace pro roční časové řady Příklad: Základem pro analýzu je časová řada živě narozených mezi lety 1970 a 2005. Prvním úkolem je vybrat vhodnou trendovou funkci pro vystižení

Více

Funkce více proměnných

Funkce více proměnných Funkce více proměnných Funkce více proměnných Euklidův prostor Body, souřadnice, vzdálenost bodů Množina bodů, které mají od bodu A stejnou vzdálenost Uzavřený interval, otevřený interval Okolí bodu

Více

{ } 9.1.9 Kombinace II. Předpoklady: 9108. =. Vypiš všechny dvoučlenné kombinace sestavené z těchto pěti prvků. Urči počet kombinací pomocí vzorce.

{ } 9.1.9 Kombinace II. Předpoklady: 9108. =. Vypiš všechny dvoučlenné kombinace sestavené z těchto pěti prvků. Urči počet kombinací pomocí vzorce. 9.1.9 Kombinace II Předpoklady: 9108 Př. 1: Je dána pěti prvková množina: M { a; b; c; d; e} =. Vypiš všechny dvoučlenné kombinace sestavené z těchto pěti prvků. Urči počet kombinací pomocí vzorce. Vypisujeme

Více

E-ZAK. metody hodnocení nabídek. verze dokumentu: 1.1. 2011 QCM, s.r.o.

E-ZAK. metody hodnocení nabídek. verze dokumentu: 1.1. 2011 QCM, s.r.o. E-ZAK metody hodnocení nabídek verze dokumentu: 1.1 2011 QCM, s.r.o. Obsah Úvod... 3 Základní hodnotící kritérium... 3 Dílčí hodnotící kritéria... 3 Metody porovnání nabídek... 3 Indexace na nejlepší hodnotu...4

Více