VY_42_INOVACE_M2_35 Základní škola a mateřská škola Herálec, Herálec 38, ; IČ: ; tel.:

Transkript

1 Operační program: Vzdělávání pro konkurenceschopnost Projekt: ŠKOLA PRO ŽIVOT Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/ Kód: Pořadové číslo materiálu: 35 IV/2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k matematické gramotnosti žáků základních škol. Jméno: Mgr. Lenka Vacková Datum: Ročník: 9. Vzdělávací oblast: Vzdělávací obor: Tematický okruh: Téma: Matematika a její aplikace Číslo a proměnná Finanční matematika Složené úrokování Metodický list: Materiál je určen k ujasnění si složeného úrokování pomocí příkladů z praxe. Dříve nebo později se žáci s podobnými úlohami setkají. Proto je nesmírně důležité, aby dokázali využít získaných znalostí a zcela si uvědomovali, nač si mají dát pozor, aby se nestali případnými obětmi nevýhodných investic. Využití doporučuji v 9. ročníku, ale také kdykoli v průběhu SŠ, VŠ,

2 PRO SHRNUTÍ: Pro složené úrokování platí vzorec: kde J 0 je počáteční jistina, J n n je jistina po n úrokovacích obdobích, je počet úrokovacích období, r je úročitel (r = 1 + i) Pokud si půjčujeme peníze od banky neplatíme daň z úroku mohu využít vzorce pro J n Pokud vkládáme do peněžního ústavu peníze platíme daň z úroku nemohu využít vzorce pro J n

3 1. Určete jistinu, která bude po uplynutí dvou let na účtu s roční úrokovou mírou 5,1 %, jestliže počáteční vklad byl Kč. 2. Podnikatel se rozhodl pro modernizaci své prodejny. Za tímto účelem si v bance vypůjčil ,- při roční úrokové míře 12,7 % s tím, že půjčku splatí po čtyřech letech najednou. Určete výši částky, kterou musí podnikatel po čtyřech letech splatit.

4 3. Pan Novotný uložil v bance jako termínovaný vklad na tři roky výnos z prodeje pozemků, které získal v restitučním řízení. Vložená částka činila Kč při roční úrokové míře 9,7 %. (daň z úroku tentokrát neuvažujte) a) Určete výši termínovaného vkladu po třech letech, jestliže banka bude úroky připisovat k jistině. b) Zjistěte úrok, který byl za tři roky připsán k počáteční jistině. 4. Na opravu rodinného domku si paní Staňková půjčila v bance ,- při 10,6 % roční úrokové míře. Jakou částku bude muset splatit po pěti letech?

5 Řešení: 1. Určete jistinu, která bude po uplynutí dvou let na účtu s roční úrokovou mírou 5,1 %, jestliže počáteční vklad byl Kč. J 0 = ,- p = 4,5 % n = 2 Po 1. roce: ú = 5,1 % z ,- = 2 040,- 15 % z 2 040,- = 306,-.. daň z úroku 2 040,- 306,- = 1 734,-. úrok snížený o daň z úroku J 1 = J 0 + úrok snížený o daň z úroku = , ,- = ,- Po 2. roce: ú = 5,1 % z ,- = 2 128,4 (po zaokrouhlení) 15 % z 2 128,4 Kč = 319,3 Kč.. daň z úroku 2 128,4 Kč 319,3 Kč = 1 809,1 Kč. úrok snížený o daň z úroku J 2 = J 1 + úrok snížený o daň z úroku = , ,1 Kč = ,1 Kč Po dvou letech bude na účtu ,1 Kč. 2. Podnikatel se rozhodl pro modernizaci své prodejny. Za tímto účelem si v bance vypůjčil ,- při roční úrokové míře 12,7 % s tím, že půjčku splatí po čtyřech letech najednou. Určete výši částky, kterou musí podnikatel po čtyřech letech splatit. J 0 = ,- i = 0,127 % r = 1 + 0,127 = 1,127 n = 4 J 4 = J 0. r 4 J 4 = ,-. 1,127 4 = ,-. 1, (po zaokrouhlení) = ,374 Kč = ,4 Kč Podnikatel musí do 4 let splatit ,4 Kč

6 3. Pan Novotný uložil v bance jako termínovaný vklad na tři roky výnos z prodeje pozemků, které získal v restitučním řízení. Vložená částka činila Kč při roční úrokové míře 9,7 %. (daň z úroku tentokrát neuvažujte) a) Určete výši termínovaného vkladu po třech letech, jestliže banka bude úroky připisovat k jistině. J 0 = ,- i = 0,097 % r = 1 + 0,097= 1,097 n = 3 J 3 = J 0. r 3 J 3 = ,-. 1,097 3 = ,-. 1, = ,912 = = ,9 Kč (po zaokrouhlení) Výše termínovaného vkladu po 3 letech je ,9 Kč. b) Zjistěte úrok, který byl za tři roky připsán k počáteční jistině. J 3 - J 0 = ,9 Kč Kč = ,9 Kč Za 3 roky byl připsán úrok ve výši ,9 Kč. 4. Na opravu rodinného domku si paní Staňková půjčila v bance ,- při 10,6 % roční úrokové míře. Jakou částku bude muset splatit po pěti letech? J 0 = ,- i = 0,106 % r = 1 + 0,106= 1,106 n = 5 J 5 = J 0. r 5 J 5 = ,-. 1,106 5 = ,-. 1, = ,781 = = ,8 Kč (po zaokrouhlení) Paní Staňková bude muset splatit částku ,8 Kč.