Digitální učební materiál

Transkript

1 Digitální učební materiál Projekt Šablona CZ.1.07/1.5.00/ Inovujeme, inovujeme III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT (DUM) DUM č. VY_32_INOVACE_CH29_1_19 ŠVP Podnikání RVP L/51 Podnikání Ročník 3. Předmět Cvičení z matematiky Zpracoval(i) Mgr. E. Pokorná, Mgr. P Jurtíková, Mgr. M. Vašíčková, Mgr. G. Vargová, Mgr. M. Zichová, Mgr. L. Šíbl, Mgr. J. Bukvaldová Kdy II/2013 Tematická oblast Aritmetika Téma Finanční matematika Klíčová slova Aritmetika/Finanční matematika/měna, finance, úrok, procenta, banka, sazba Toto dílo obsahuje citace v souladu s 31 odst. 1 písm. c) zákona č. 121/2000 Sb., o právu autorském a může být použito výhradně při vyučování. Anotace DUM obsahuje dva druhy pracovních listů na téma Finanční matematika. Jeden pracovní list je učitelským listem, kde jsou všechny příklady řazeny za sebou, pro rychlý přehled učitele. Na konci tohoto přehledu jsou výsledky všech příkladů. Druhým pracovním listem je pracovní list pro studenty. Zde jsou identické příklady jako v učitelském listu, navíc je zde prostor pro samotné výpočty studentů. Typ interakce: frontální Soubor název VY_32_INOVACE_CH29_2_19 Finanční matematika_ul.docx VY_32_INOVACE_CH29_2_19 Finanční matematika_pl.docx Soubor popis obsahu Učitelské listy s přehledem a výsledky příkladů Pracovní listy s příklady, prostorem pro výpočty a výsledky příkladů Metodický list Se studenty je dané téma probráno teoreticky. Následuje procvičení daného tématu pomocí pracovních listů. Tyto listy se řeší přímo jako cvičení v hodině. Každý student má své pracovní listy sám pro sebe a vpisuje řešení hned do nich. Je možné zadat i některé úlohy jako samostatnou práci v hodině či jako úlohu na domácí výpočty. Student k řešení smí používat kalkulátor i matematické tabulky. Píše propisovací tužkou, obyčejná tužka nesmí být používána mimo náčrtky. Pro kontrolu výsledků souží přehled výsledků na konci každého pracovního listu. Učitel může sám rozhodnout, zda výsledky pro studenty zpřístupní či nikoli. Jako zpětná vazby slouží monotematické testy na dané téma v inovaci VY_32_INOVACE_CH29_2_19 Finanční matematika.

2 Oba typy pracovních listů jsou zveřejněny a zpřístupněny na Moodle školy ( v kurzu Mgr. Jurtíkové Matematika, heslo je matematika. Studenti jsou dále rozděleni do skupin podle tříd pro větší přehlednost. Učitel může dále sledovat aktivitu studentů, zda se o dané téma zajímali. Veškeré příklady byly čerpány z následujících dostupných zdrojů: AUTOR NEUVEDEN. Testy a zadání [online]. [cit ]. Dostupný na WWW: FUCHS, Eduard; KUBÁT, Josef a kol. Standardy a testové úlohy z matematiky pro čtyřletá gymnázia. Praha: Prometheus, 2001, ISBN SÝKORA, Václav a kol. Matematika sbírka úloh pro společnou část maturitní zkoušky (základní obtížnost). Praha: Tauris, 2001, ISBN HEJKRLÍK, Pavel. Matematika rovnice a nerovnice. Opava: Nakladatelství SSŠP, 2006, ISBN HEJKRLÍK, Pavel. Matematika rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou, soustavy rovnic. Opava: Nakladatelství SSŠP, 2007, ISBN HUDCOVÁ, Milada; KUBIČÍKOVÁ, Libuše. Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ, SOU a nástavbové studium. Praha: Prometheus, 2002, ISBN

3 19. FINANČNÍ MATEMATIKA JEDNODUCHÉ ÚROKOVÁNÍ 1) Vypočtěte výši úroku, který dostane pan Smyčka, jestliže uložil do banky částku ,- na šest měsíců při úrokové míře 13 % p.a. 2) Jak velký úrok musí splatit podnikatel, který si vypůjčil na devět měsíců částku ,- při 14,5 % p.a.? 3) Podnikatel uložil jako termínovaný vklad na půl roku částku ,- při úrokové míře 7 % p.s. Určete úrok, který získá po uplynutí této doby. 4) Vypočítejte úrok, který vynese jistina ,- při úrokové míře 5 % p.a. za tři měsíce. 5) Babička darovala Petrovi k narozeninám spořitelní knížku s vkladem ve výši 8 500,-uloženým na 6 % p.a. Vždy po uplynutí 6 měsíců si smí Petr vybrat úrok. Vypočítejte, jaký úrok může Petr nejvýše vybrat za půl roku.

4 6) Obchodník si vzal na zařízení prodejny úvěr ve výši ,-. Úvěr hodlá splatit do osmi měsíců. Kolik korun zaplatí při 15,4 % p.a.? 7) Panu Vondrovi vrátili v rámci restitučního zákona pole a hospodářská stavení, aby statek po rodičích uvedl do původního stavu, vypůjčil si u banky ,-. Tuto částku hodlá splatit do 10 měsíců. Kolik korun zaplatí na úrocích při 14 % p.a.? 8) Obchodník uložil na termínovaný vklad na šest měsíců částku ,- při úrokové míře 6 % p.s. Vypočítejte, jaký úrok obchodník obdrží po uplynutí smluveného termínu. VALUTY, DEVIZY, PŘEVODY MĚN ČSOB kurzovní lístek Měna Valuty Devizy Nákup Prodej Nákup Prodej Austrálie (1 AUD) Dánsko (1 DKK) EMU (1 EUR) Chorvatsko (1 HRK) Japonsko (100 JPY) Kanada (1 CAD) Maďarsko (100 HUF) Norsko (1 NOK) Polsko (1 PLN) Rusko (100 RUB) Švédsko (1 SEK) Švýcarsko (1 CHF)

5 Měna Valuty Devizy Nákup Prodej Nákup Prodej Turecko (1 TRY) USA (1 USD) Velká Británie (1 GBP) Kurz platný k: : FINANČNÍ MATEMATIKA 1) Petr navštívil svou sestru ve Švýcarsku. Během této návštěvy si v Curychu zakoupil hifi soupravu za CHF Hned po návratu domů se zajímal o to, kolik vlastně za hifi soupravu zaplatil v přepočtu na Kč. 2) Pavlův tatínek se vrátil ze služební cesty z Velké Británie. Hned po návratu dal Pavlovi GBP 38,20, které během této cesty ušetřil s tím, že je Pavel může příští den odprodat bance a koupit si tenisovou raketu. a) Vypočítejte, kolik Kč Pavel dostane v bance. b) Kolik GBP by Pavel tentýž den nakoupil za stejný obnos v českých korunách? 3) Kolik NOK získá turista při výměně ,-, jestliže výměnu uskutečnil ? 4) Kolik korun musí vyměnit paní Šteflová, jestliže pro svou cestu do Švédska s dvěma rodinnými příslušníky potřebuje SEK ?

6 5) Za kolik by prodala banka dne USD 200? 6) Pan Žofka při své dovolené ušetřil EUR 258. Po návratu požádal v bance o nákup této částky za Kč. Jakou částku pan Žofka obdržel? 7) Rodina Horešovských se rozhodla prožít svou dovolenou v Dánsku. Kolik DKK smění v bance za Kč? SLOŽENÉ ÚROKOVÁNÍ 1) Paní Syrová uložila u banky ,- jako termínovaný vklad na jeden rok. Výše úrokové míry byla 14,5 % p.a. Vypočítejte výši jistiny po dvou letech při uplatnění 15% daně z příjmů. 2) Určete, jaká byla výše jistiny dne , jestliže byla na konto vložena částka ,- při 6 % p.a. 3) Když bylo Věře 15 let, založila jí maminka vkladní knížku se 4% úrokovou mírou a uložila na ni ,- s tím, že za tři roky smí Věrka vybrat celou částku. Vypočítejte výši jistiny, kterou Věra za tři roky bude mít na této vkladní knížce.

7 4) Občan si založil na konci roku 1993 osobní konto s roční úrokovou mírou 6 % a se čtvrtletním úrokovacím obdobím. Na konto ihned uložil 5 000,- a stejnou částku pak pravidelně ukládal na konci každého čtvrtletí roku 1994, přitom z konta žádný obnos nevybral. Jak vysoká částka byla na jeho osobním kontě na konci roku 1994? Daň z úroků je 15 %. 5) Vkladatel uložil na počátku roku na terminovaný vklad na 4 roky částku ,-. Roční úroková míra je 12, 75 %. Jak vysokou částku bude mít na konci čtvrtého roku, jestliže si v průběhu celé doby nevybíral žádné úroky a je-li úrokovací období: a) 1 rok b) polovina roku c) čtvrt roku d) 1 měsíc

8 6) Pan Procházka uložil 1. ledna do banky částku ,- na dobu 10 let na termínovaný vklad s roční úrokovou mírou 12 %. Pan Hrubý se rozhodl po dobu 10 let každý rok 1. ledna ukládat částku ,- na účet s roční úrokovou mírou 6 %. Který z obou pánů bude mít po připsání posledních úroků na účtu více peněz? 7) Paní Tázlarová půjčí paní Sálové na 3 roky 5 000,-. Chtěla by, aby jí paní Sálová splatila na konci třetího roku celkem 8 000,-. Jak vysoké úrokové míře by to odpovídalo? 8) Pan Spořivý uložil do banky ,- na termínovaný vklad na 2 roky s roční úrokovou mírou 11 %. Úroky jsou připisovány čtvrtletně. Jaká bude vyplacená částka po uplynutí dvou let, jestliže vkladatel žádný obnos nevybral a daň z úroků je 15 %? 9) Student Spořílek si peněžní dar od babičky v částce ,-uložil do banky s roční úrokovou mírou 2 %. Za 4 roky mu banka vyplatila po 15% zdanění připsaných úroků částku: A) ,- B) ,- C) ,- D) ,- E) ,-

9 10) Střadatel si uložil na 5 let do banky trvale částku ,-na 2% úrok. Kolik mu banka vyplatí za 5 let po 15% zdanění připsaných úroků (zaokrouhleno na celé koruny) A) ,- B) ,- C) ,- D) ,- E) ,- 11) Student kuřák prokouří měsíčně 400,-. Kolik by ušetřil za 5 let, kdyby tuto částku pravidelně měsíčně ukládal na vkladní knížku s ročním úrokem 1,2 %? Kolik Kč by mu vyplatila banka po 15% zdanění připsaných úroků? 12) Na jakou částku by vzrostla 1,- za 200 let při 10% p.a.? 13) Částka 7 250,- vzrostla za 12 let na ,- Na kolik % p.a. byla uložena? 14) Za jak dlouho vzroste jistina ,- na ,- při 9,5% p.a.?

10 15) Jakou částku musíme dnes uložit při 8% p.a., aby nám vzrostla za 10 let na ,-? STŘÁDÁNÍ 1) Kolik nastřádáme pravidelnými ročními vklady 5 000,- placenými vždy počátkem roku za 6 let při 9% p.a.? 2) Kolik nastřádáme za 10 let pravidelnými počátkem roku placenými vklady ,- při a) 8% p.a. b) 10% p.a. c) 12% p.a.? 3) Kolik musíme ukládat počátkem každého roku, abychom za 5 let nastřádali Kč při 9,5% p.a.?

11 4) Kolik musíme ukládat počátkem každého roku, abychom za 10 let nastřádali ,- při a) 7% p.a. b) 9% p.a. c) 11% p.a.? 5) Za jak dlouho nastřádám ,- pravidelnými počátkem roku placenými vklady ,- při 10,5% p.a.? 6) Za jak dlouho nastřádám ,- pravidelnými počátkem roku placenými vklady ,- při a) 5% p.a.

12 b) 10% p.a. c) 15% p.a.? UMOŘOVÁNÍ DLUHŮ 1) Jaký dluh umořím za 20 let pravidelnými ročními anuitami ,- při a) 17% p.a. b) 12% p.a. c) 7% p.a.

13 2) Kolik musí činit každoroční anuity při 11% p.a., abychom zaplatili dluh ,- za a) 5 let b) 7 let c) 9 let? 3) Za jak dlouho mořím dluh ,- při 8% p.a. pravidelnými ročními anuitami a) ,- b) ,-

14 c) ,- 4) Za jak dlouho mořím dluh ,- pravidelnými ročními anuitami ,- při a) 17% p.a. b) 12% p.a. c) 8% p.a.

15 Výsledky: 19. FINANČNÍ MATEMATIKA JEDNODUCHÉ ÚROKOVÁNÍ 1) 780,- 2) 4 023,75,- 3) 5 600,- 4) 600,- 5) 255,- 6) 7 392,- 7) ,33 8) 6 600,- VALUTY, DEVIZY, PŘEVODY MĚN 1) ,8 2) a) 1 122,32,- b) GBP 36,56 3) NOK ) ,- 5) 3 868,- 6) 6 316,- 7) DKK ,25 SLOŽENÉ ÚROKOVÁNÍ 1) ,958,- 2) ,50,- 3) ,60,- 4) ,- 5) a) ,- b) c) d) ,60 6) P ,90,- H ,60,- 7) 17 % 8) ,10,- 9) e 10) a 11) ,- 12) ,50,- 13) 7,5% p.a. 14) za 12 let

16 15) ,- STŘÁDÁNÍ 1) ,- 2) a) ,- b) ,- c) ,- 3) ,50,- 4) a) ,- b) ,- c) ,- 5) asi za 6,69 roku 6) a) asi 9,26 roku b) asi 7,74 roku c) asi 6,74 roku UMOŘOVÁNÍ DLUHŮ 1) a) ,- b) ,- c) ,- 2) a) ,- b) ,- c) ,-- 3) a) 20,9 roku b) 11 roků c) 6,64 roku 4) a) nelze splatit b) 14,2 roku c) 9,9 roku

17 19. FINANČNÍ MATEMATIKA JEDNODUCHÉ ÚROKOVÁNÍ 1) Vypočtěte výši úroku, který dostane pan Smyčka, jestliže uložil do banky částku ,- na šest měsíců při úrokové míře 13 % p.a. 2) Jak velký úrok musí splatit podnikatel, který si vypůjčil na devět měsíců částku ,- při 14,5 % p.a.? 3) Podnikatel uložil jako termínovaný vklad na půl roku částku ,- při úrokové míře 7 % p.s. Určete úrok, který získá po uplynutí této doby. 4) Vypočítejte úrok, který vynese jistina ,- při úrokové míře 5 % p.a. za tři měsíce. 5) Babička darovala Petrovi k narozeninám spořitelní knížku s vkladem ve výši 8 500,-uloženým na 6 % p.a. Vždy po uplynutí 6 měsíců si smí Petr vybrat úrok. Vypočítejte, jaký úrok může Petr nejvýše vybrat za půl roku. 6) Obchodník si vzal na zařízení prodejny úvěr ve výši ,-. Úvěr hodlá splatit do osmi měsíců. Kolik korun zaplatí při 15,4 % p.a.? 7) Panu Vondrovi vrátili v rámci restitučního zákona pole a hospodářská stavení, aby statek po rodičích uvedl do původního stavu, vypůjčil si u banky ,-. Tuto částku hodlá splatit do 10 měsíců. Kolik korun zaplatí na úrocích při 14 % p.a.? 8) Obchodník uložil na termínovaný vklad na šest měsíců částku ,- při úrokové míře 6 % p.s. Vypočítejte, jaký úrok obchodník obdrží po uplynutí smluveného termínu. VALUTY, DEVIZY, PŘEVODY MĚN ČSOB kurzovní lístek Měna Valuty Devizy Nákup Prodej Nákup Prodej Austrálie (1 AUD) Dánsko (1 DKK) EMU (1 EUR) Chorvatsko (1 HRK) Japonsko (100 JPY) Kanada (1 CAD) Maďarsko (100 HUF) Norsko (1 NOK) Polsko (1 PLN)

18 Měna Valuty Devizy Nákup Prodej Nákup Prodej Rusko (100 RUB) Švédsko (1 SEK) Švýcarsko (1 CHF) Turecko (1 TRY) USA (1 USD) Velká Británie (1 GBP) Kurz platný k: : FINANČNÍ MATEMATIKA 1) Petr navštívil svou sestru ve Švýcarsku. Během této návštěvy si v Curychu zakoupil hifi soupravu za CHF Hned po návratu domů se zajímal o to, kolik vlastně za hifi soupravu zaplatil v přepočtu na Kč. 2) Pavlův tatínek se vrátil ze služební cesty z Velké Británie. Hned po návratu dal Pavlovi GBP 38,20, které během této cesty ušetřil s tím, že je Pavel může příští den odprodat bance a koupit si tenisovou raketu. a) Vypočítejte, kolik Kč Pavel dostane v bance. b) Kolik GBP by Pavel tentýž den nakoupil za stejný obnos v českých korunách? 3) Kolik NOK získá turista při výměně ,-, jestliže výměnu uskutečnil ? 4) Kolik korun musí vyměnit paní Šteflová, jestliže pro svou cestu do Švédska s dvěma rodinnými příslušníky potřebuje SEK ? 5) Za kolik by prodala banka dne USD 200? 6) Pan Žofka při své dovolené ušetřil EUR 258. Po návratu požádal v bance o nákup této částky za Kč. Jakou částku pan Žofka obdržel? 7) Rodina Horešovských se rozhodla prožít svou dovolenou v Dánsku. Kolik DKK smění v bance za Kč? SLOŽENÉ ÚROKOVÁNÍ 1) Paní Syrová uložila u banky ,- jako termínovaný vklad na jeden rok. Výše úrokové míry byla 14,5 % p.a. Vypočítejte výši jistiny po dvou letech při uplatnění 15% daně z příjmů. 2) Určete, jaká byla výše jistiny dne , jestliže byla na konto vložena částka ,- při 6 % p.a. 3) Když bylo Věře 15 let, založila jí maminka vkladní knížku se 4% úrokovou mírou a uložila na ni ,- s tím, že za tři roky smí Věrka vybrat celou částku. Vypočítejte výši jistiny, kterou Věra za tři roky bude mít na této vkladní knížce.

19 4) Občan si založil na konci roku 1993 osobní konto s roční úrokovou mírou 6 % a se čtvrtletním úrokovacím obdobím. Na konto ihned uložil 5 000,- a stejnou částku pak pravidelně ukládal na konci každého čtvrtletí roku 1994, přitom z konta žádný obnos nevybral. Jak vysoká částka byla na jeho osobním kontě na konci roku 1994? Daň z úroků je 15 %. 5) Vkladatel uložil na počátku roku na terminovaný vklad na 4 roky částku ,-. Roční úroková míra je 12, 75 %. Jak vysokou částku bude mít na konci čtvrtého roku, jestliže si v průběhu celé doby nevybíral žádné úroky a je-li úrokovací období: a) 1 rok b) polovina roku c) čtvrt roku d) 1 měsíc 6) Pan Procházka uložil 1. ledna do banky částku ,- na dobu 10 let na termínovaný vklad s roční úrokovou mírou 12 %. Pan Hrubý se rozhodl po dobu 10 let každý rok 1. ledna ukládat částku ,- na účet s roční úrokovou mírou 6 %. Který z obou pánů bude mít po připsání posledních úroků na účtu více peněz? 7) Paní Tázlarová půjčí paní Sálové na 3 roky 5 000,-. Chtěla by, aby jí paní Sálová splatila na konci třetího roku celkem 8 000,-. Jak vysoké úrokové míře by to odpovídalo? 8) Pan Spořivý uložil do banky ,- na termínovaný vklad na 2 roky s roční úrokovou mírou 11 %. Úroky jsou připisovány čtvrtletně. Jaká bude vyplacená částka po uplynutí dvou let, jestliže vkladatel žádný obnos nevybral a daň z úroků je 15 %? 9) Student Spořílek si peněžní dar od babičky v částce ,-uložil do banky s roční úrokovou mírou 2 %. Za 4 roky mu banka vyplatila po 15% zdanění připsaných úroků částku: A) ,- B) ,- C) ,- D) ,- E) ,- 10) Střadatel si uložil na 5 let do banky trvale částku ,-na 2% úrok. Kolik mu banka vyplatí za 5 let po 15% zdanění připsaných úroků (zaokrouhleno na celé koruny) A) ,- B) ,- C) ,- D) ,- E) ,- 11) Student kuřák prokouří měsíčně 400,-. Kolik by ušetřil za 5 let, kdyby tuto částku pravidelně měsíčně ukládal na vkladní knížku s ročním úrokem 1,2 %? Kolik Kč by mu vyplatila banka po 15% zdanění připsaných úroků? 12) Na jakou částku by vzrostla 1,- za 200 let při 10% p.a.? 13) Částka 7 250,- vzrostla za 12 let na ,- Na kolik % p.a. byla uložena? 14) Za jak dlouho vzroste jistina ,- na ,- při 9,5% p.a.?

20 15) Jakou částku musíme dnes uložit při 8% p.a., aby nám vzrostla za 10 let na ,-? STŘÁDÁNÍ 1) Kolik nastřádáme pravidelnými ročními vklady 5 000,- placenými vždy počátkem roku za 6 let při 9% p.a.? 2) Kolik nastřádáme za 10 let pravidelnými počátkem roku placenými vklady ,- při a) 8% p.a. b) 10% p.a. c) 12% p.a.? 3) Kolik musíme ukládat počátkem každého roku, abychom za 5 let nastřádali Kč při 9,5% p.a.? 4) Kolik musíme ukládat počátkem každého roku, abychom za 10 let nastřádali ,- při a) 7% p.a. b) 9% p.a. c) 11% p.a.? 5) Za jak dlouho nastřádám ,- pravidelnými počátkem roku placenými vklady ,- při 10,5% p.a.? 6) Za jak dlouho nastřádám ,- pravidelnými počátkem roku placenými vklady ,- při a) 5% p.a. b) 10% p.a. c) 15% p.a.? UMOŘOVÁNÍ DLUHŮ 1) Jaký dluh umořím za 20 let pravidelnými ročními anuitami ,- při a) 17% p.a. b) 12% p.a. c) 7% p.a. 2) Kolik musí činit každoroční anuity při 11% p.a., abychom zaplatili dluh ,- za a) 5 let

21 b) 7 let c) 9 let? 3) Za jak dlouho mořím dluh ,- při 8% p.a. pravidelnými ročními anuitami a) ,- b) ,- c) ,- 4) Za jak dlouho mořím dluh ,- pravidelnými ročními anuitami ,- při a) 17% p.a. b) 12% p.a. c) 8% p.a.

22 Výsledky: 19. FINANČNÍ MATEMATIKA JEDNODUCHÉ ÚROKOVÁNÍ d) 780,- e) 4 023,75,- f) 5 600,- g) 600,- h) 255,- i) 7 392,- j) ,33 k) 6 600,- VALUTY, DEVIZY, PŘEVODY MĚN 1) ,8 l) a) 1 122,32,- b) GBP 36,56 m) NOK n) ,- o) 3 868,- p) 6 316,- q) DKK ,25 SLOŽENÉ ÚROKOVÁNÍ 1) ,958,- r) ,50,- s) ,60,- t) ,- u) a) ,- b) c) d) ,60 v) P ,90,- H ,60,- w) 17 % x) ,10,- y) e z) a aa) ,- bb) ,50,- cc) 7,5% p.a.

23 dd) za 12 let ee) ,- STŘÁDÁNÍ 1) ,- ff) a) ,- b) ,- c) ,- gg) ,50,- hh) a) ,- b) ,- c) ,- ii) asi za 6,69 roku jj) a) asi 9,26 roku b) asi 7,74 roku c) asi 6,74 roku UMOŘOVÁNÍ DLUHŮ 1) a) ,- b) ,- c) ,- kk) a) ,- b) ,- c) ,-- ll) a) 20,9 roku b) 11 roků c) 6,64 roku mm) a) nelze splatit b) 14,2 roku c) 9,9 roku