Téma: Jednoduché úročení

Transkript

1 Téma: Jednoduché úročení 1. Půjčili jste Kč. Za 5 měsíců Vám vrátili Kč. Jaká byla výnosnost této půjčky (při jaké úrokové sazbě jste ji poskytli)? [24 % p. a.] 2. Za kolik dnů vzroste vklad Kč na Kč při úrokové sazbě 12 % p. a. a použitém standardu ACT/360? Úroky podléhají srážkové dani 15 %. [35,29 dne] 3. Máte možnost koupit motocykl. Můžete: a) buď okamžitě zaplatit Kč a za 3 měsíce doplatit Kč b) nebo platit vždy Kč na konci každého z následujících 3 měsíců. Kterou z možností zvolíte, jestliže můžete alternativně investovat peníze za 5 % p. a.? [a) ,72 Kč, b) ,23 Kč zvolíme a)] 4. Dlužník Vám nabídne 2 možnosti splacení svého dluhu: a) zaplatit za 5 měsíců Kč, b) zaplatit za 10 měsíců Kč. Kterou možnost zvolíte při roční 6% úrokové sazbě? [a) 9 756,10 Kč, b) ,19 Kč jako věřitel zvolíte b)] 5. Vzali jste si hypoteční úvěr Kč na nákup pozemku. Roční úroková sazba činí 4,5 % p. a. Měsíčně budete splácet Kč, v čemž je započtena i úroková platba. Jakou hodnotu nemovitosti zaplatí první splátka? [6 250 Kč] 6. Zájemce může koupit nemovitost buď nyní za 5 mil. Kč nebo za rok za 5,4 mil. Kč. Co je pro něho výhodnější, pokud si může peníze uložit na dobu jednoho roku při sazbě 7 % p. a.? [nyní] 7. Odběratel nezaplatil dodavateli fakturu znějící na Kč splatnou 3. března Podle smlouvy má odběratel právo účtovat penále ve výši 0,05 % z fakturované částky za každý den prodlení- Jak velké bude penále 11. listopadu 2007? [ Kč] 8. Banka nabízí dvě varianty placení úroku u ročního úvěru: a) sazba 10 % p. a. splatných při splatnosti úvěru, b) sazba 9,5 % p. a. splatných k datu poskytnutí úvěru. Která varianta je pro dlužníka výhodnější? [A]

2 Téma: Složené úročení 1. Na 3letý termínový vklad u peněžního ústavu jste uložili Kč. Kolik si budete moci za 3 roky vybrat, jestliže úroková sazba na tento vklad je 5 % p. a., úroky jsou připisovány čtvrtletně a podléhají srážkové dani 15 %? [5 676,11 Kč] 2. Nejmenovaná americká společnost prodává hektar půdu na Měsíci za 40$. Využijete tuto nabídku, pokud předpokládáte, že za 50 let bude cena 1 ha $? Protože jde o vysoce rizikovou investici, požadujete výnos minimálně 25 % p. a. [PV =0,57$ -- nabídku nevyužijeme] 3. Při jaké roční hrubé úrokové sazbě při pololetním připisováním úroků se nám za 3 roky zúročí částka Kč na Kč? Úroky podléhají 15% srážkové dani. [16,45 % p. a.] 4. Při jaké roční úrokové sazbě se ztrojnásobí vložený kapitál za 10 let? Úroky jsou připisovány pololetně. [11,29 % p. a.] 5. Půjčka ve výši Kč má být splacena dvěma nominálně stejnými splátkami, splatnými za rok a za tři roky. Určete výši této splátky při úrokové sazbě 15 % p. a. a čtvrtletním připisování úroků. [ ,59 Kč] Téma: Efektivní úroková sazba 1. Který peněžní ústav si vyberete pro uložení kapitálu na dobu n let: a) úroková sazba 5,5 % p. a. s pololetním připisováním úroků, b) úroková sazba 5,4 % p. a. se čtvrtletním připisováním úroků, c) úroková sazba 5,3 % p. a. se spojitým úročením? [a)r e =5,576 %, b) r e =5,510 %, c) r e =5,443 %, zvolíme možnost a) ] 2. Chcete si uložit Kč na 3 roky. Máte 3 možnosti: a) r = 12 % p. a., úrokové období je 6 měsíců, b) r = 11 % p. a., úrokové období je 3 měsíce, c) r = 10,5 % p. a., spojité úročení. Kterou možnost zvolíte? [je zbytečné počítat budoucí hodnotu, k porovnání využijte efektivní úrokovou sazbu: a)r e =12,36 %, b) r e =11,46 %, c) r e =11,07 % - zvolíme možnost a) ]

3 Téma: Spojité úročení 1. Jaký byl počáteční kapitál, jestliže se za 3 roky a 3 měsíce zúročil na Kč? Banka používá úrokovou sazbu 10 % p. a. se spojitým úročením. [ ,10 Kč] Téma: Smíšené úročení 1. Určete hodnoty n a l při době uložení kapitálu 3 roky a 11 měsíců a ročním, půlročním, čtvrtletním a měsíčním připisování úroků. Úročení n l Roční 3 11/12 Půlročním 7 5/6 Čtvrtletní 15 2/3 Měsíční Na kolik se zúročí Kč za 3 roky a 3 měsíce při úrokové sazbě 10 % p. a. se čtvrtletním připisováním úroků? Úroky podléhají srážkové dani ve výši 15 %. [13 143,68 Kč] 3. Za 7 měsíců byste si rádi koupili horské kolo za Kč. Kolik musíte dnes uložit do banky, jestliže nabízí roční 4% úrokovou sazbu s pololetním připisováním úroků? Úroky podléhají srážkové dani 15 %. [14 707,59 Kč] 4. Za jakou dobu (spočtenou přesně na dny) se zúročí vklad Kč na Kč? Banka používá úrokovou sazbu 10 % p. a. s pololetním připisováním úroků. Úroky podléhají srážkové dani 15 %. [5 pololetí a 90 dnů = 2 roky a 9 měsíců] 5. Jaká doba splatnosti, vypočtěte přesně na dny, je potřebná pro zúročení částky Kč na Kč při smíšeném úročení s roční úrokovou sazbou 12 % p. a. a čtvrtletním připisování úroků? [4 čtvrtletí a 10 dnů = 1 rok a 10 dnů]

4 Téma: Inflace, nominální a reálná úroková míra 1. Dle makroekonomické predikce MF bylo možné v roce 2001 očekávat inflaci 5,1 % a v roce 2002 inflaci 4,6 %. a) Jakou cenu můžeme očekávat na konci roku 2002 u zboží, které mělo na konci roku 2000 cenu Kč? b) Jaká bude na konci roku 2002 reálná kupní síla tisícikoruny z konce roku 2000? [a) ,46 Kč, b) 909,63 Kč] 2. Banka nabízí termínovaný úrokový vklad úročený sazbou 5 % p. a. Daň z úroků činí 15 % a očekávaná inflace je 5,1 %. Jaká je reálná úroková míra na tento vklad? [-0,809 %] Téma: Spoření budoucí hodnota anuity 1. Jakou částku uspoříme, pokud budeme ukládat každé 2 měsíce částku Kč po dobu 1 roku a) vždy počátkem dvouměsíčního interval, b) vždy koncem dvouměsíčního interval? Úroková sazba je 12 % p. a. [a) Kč, b) Kč] 2. Nájemce osobního automobilu platí měsíční leasingové splátky Kč vždy počátkem měsíce. Leasingová společnost mu umožní splácet koncem čtvrtletí. Kolik zaplatí, pokud leasingová společnost účtuje roční 10% úrokovou sazbu se čtvrtletním připisováním úroků? [4 575 Kč] 3. Dlužník splácí hypoteční úvěr splátkami Kč měsíčně polhůtně po dobu 15 let. Úroková sazba je 8 % p. a. s pololetním úročením. Kolik činí ekvivalentní pololetní splátka? [ Kč] 4. Jakou částku uspoříme za 5 let, pokud budeme každé pololetí ukládat 500 Kč a) vždy počátkem pololetí, b) vždy koncem pololetí? Úroková sazba je 16 % p. a. s pololetním připisováním úroků, které podléhají dani 15 %. [a) 7 308,65 Kč, b) 6 843,31 Kč] 5. Kolik bude mít naspořeno klient za 6 let, bude-li ukládat počátkem každého roku částku Kč při roční úrokové sazbě 7 % p. a. a ročním připisování úroků, které jsou daněny srážkovou daní 15 %? [88 572,6 Kč] 6. Kolik naspoří klient, který ukládá po dobu pěti let vždy počátkem čtvrtletí Kč při roční úrokové sazbě 10 % a pololetním připisování úroků? [32 623,9 Kč]

5 7. Vypočtěte velikost úložky, kterou jsme dávali počátkem každého pololetí na účet úročený neměnnou úrokovou sazbou 10 % p. a. při ročním připisováním úroků. Na účtu máme nyní, na konci 7. roku od počátku spoření, částku Kč. [6 128,23 Kč] 8. Spořili jsme Kč čtvrtletně, předlhůtně, při úrokové sazbě 12 % p. a. s pololetním připisováním úroků. Po 10 letech máme na účtu Kč. Jaký byl počáteční vklad? [Kc = Kč, PV = Kč] 9. Jako částku jsme před 5 lety uložili na účet, pokud dnes máme na účtu Kč a přitom jsme na konci každého měsíce spořili 500 Kč? Účet je úročen úrokovou sazbou 8 % p. a. s pololetním připisováním úroků, které jsou daněny srážkovou daní 15 %. [Kc = ,25 Kč, PV =46 149,19 Kč] 10. Půjčili jsme si peníze na nákup bytu. Musíte splácet Kč postupně na konci prvního, druhého, a šestého roku. Věřitel Vám umožní zaplatit jednorázově na konci šestého roku. O jakou částku se jedná, předpokládáme-li úrokovou sazbu 10 % p. a. a roční připisování úroků? [ Kč] 11. Kolik naspoří při roční úrokové sazbě 10 % klient, který uložil na účet částku Kč a přidává k ní koncem každého pololetí Kč po dobu 5 let. Úrokovací období je pololetní. [19 093,47 Kč] 12. Vynález přinesl za 5 let úsporu Kč. Kolik činila průměrná roční úspora, je-li výnosová míra podniku 20 % p. a.? [5 000 Kč] 13. Kolik budeme mít uspořeno i s úroky za 3 roky, ukládáme-li koncem každého měsíce částku Kč při úrokové sazbě 12 % p. a.? Úroky jsou připisovány měsíčně a dále úročeny stejnou sazbou. Daň u úroků neuvažujeme. [ Kč] Téma: Důchody současná hodnota anuity 1. Jakou částku musíte uložit, abyste dostávali důchod Kč na konci pololetí po dobu 10 let? Úroková sazba je 8 % p. a. a úrokovací období je pololetní. [ Kč] 2. Jakou výši konta musí mít účastník penzijního fondu, aby on sám, nebo případně jeho pozůstalí, mohli pobírat po dobu 15 let měsíční penzi ve výši Kč vyplácenou

6 vždy počátkem měsíce. Uvažujeme konstantní úrokovou sazbu 4,5 % p. a. a roční připisování úroků. [ ,87 Kč] 3. Na počátku každého čtvrtletí je nutné zaplatit nájem za nebytové prostory ve výši Kč musíte zaplatit 4 dlužné splátky za minulý rok a zároveň jste se rozhodli zaplatit na 2 roky dopředu. Jakou částku zaplatíte, jestliže úroková sazba činí 4 % p. a. se čtvrtletním připisováním úroků? [ ,00 Kč] 4. Při narození Vám rodiče uložili Kč. Od 20 let Vám má být vyplácen měsíční důchod po dobu 40 let při úrokové sazbě 4 % p. a. se čtvrtletním připisováním úroků. Jak velký bude tento důchod? [9 246,17 Kč] 5. Koupil jste nemovitost. Vynášela Vám nájemné Kč počátkem každého čtvrtletí. Za 10 let jste ji však museli zbourat (náklady na bourání po odečtení prodejní ceny pozemku činily Kč). Za jakou cenu jste nemovitost koupili, pokud Vám tato investice přinesla výnos 20 % p. a.? [ ,43 Kč] 6. Dlužník se zavázal splácet 500 Kč koncem každého čtvrtletí po dobu 5 let. Počátkem 4. roku (hned potom, co byla zaplacena 12. splátka) věřitel tuto pohledávku prodal. Kolik činila cena pohledávky, jestliže úroková míra byla 10 % p. a. a úrokovací období bylo čtvrtletní. [3 585,07 Kč] 7. Ukládali jsme Kč vždy na počátku čtvrtletí po dobu 20 let. Ihned po skončení spoření jsme začali dostávat čtvrtletní předlhůtní důchod po dobu 10 let. Jaká byla jeho výše, jestliže úroková míra byla 10 % p. a. a úrokovací období bylo pololetní? [9 693,29 Kč] 8. Jak velký měsíční předlhůtní věčný důchod jste si zajistili spořením částky 800 $ vždy na konci čtvrtletí po dobu 2 let? Úroková sazba byla 5 % p. a., úrokovací období je roční. [27,11 $] 9. Jak velký věčný polhůtní měsíční důchod jsme si zabezpečili spořením částky Kč na konci roku po dobu 20 let? Úroková míra je 10 % p. a. a úrokové období je roční. [Kc = Kč, a = 5476,49 Kč] 10. Budeme spořit 10 let měsíčně polhůtně 500 Kč a ihned po skončení spoření budeme dostávat polhůtní důchod Kč ročně po dobu 20 let. Jaká částka nám po skončení čerpání důchodu zůstane na účtu? Úroková míra je 10 % p. a. a úrokové období je roční. [Kc = ,34 Kč, D =8 513,56 Kč, Zůstatek = ,37 Kč] 11. Pětadvacetiletá osoba uložila Kč při úrokové sazbě 4 % p. a. a ročním připisování úroků. Počínaje 60. rokem věku vybírala měsíčně předlhůtně Kč. Zemřela po 10 letech. Kolik zanechala dědicům? [ Kč]