VY_42_INOVACE_M2_34 Základní škola a mateřská škola Herálec, Herálec 38, ; IČ: ; tel.:

Transkript

1 Operační program: Vzdělávání pro konkurenceschopnost Projekt: ŠKOLA PRO ŽIVOT Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/ Kód: Pořadové číslo materiálu: 34 I/2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji čtenářské a informační gramotnosti. Jméno : Mgr. Lenka Vacková Datum: Ročník : 9. Vzdělávací oblast : Vzdělávací obor : Tematický okruh : Téma : Matematika a její aplikace Číslo a proměnná Finanční matematika Jednoduché úrokování Metodický list: Materiál je určen k ujasnění si jednoduchého úrokování prostřednictvím příkladů z praxe. Dříve nebo později se žáci skutečně s obdobnými příklady ve svém osobním životě setkají. Proto je nesmírně důležité, aby dokázali využít získaných znalostí a zcela si uvědomovali, nač si mají dát pozor, aby se nestali případnými oběťmi nevýhodných investic. Využití doporučuji v 9. ročníku, ale také kdykoli v průběhu SŠ, VŠ,

2 PRO PŘIPOMENUTÍ: Jistina je částka, která byla půjčena (jiné osobě, vložena do banky, spořitelny apod.); značíme ji J. - počáteční jistina J 0, jistina za každý další rok J 1, J 2,.. Úroková míra udává výši úroku za určité období v procentech; značíme ji p. Úroková sazba je úroková míra vyjádřená desetinným číslem; značíme ji i. Platí vztah: Úrok je částka v Kč, kterou obdrží věřitel po uplynutí určité doby (úrokovací doby); úrok značíme ú. Dlužník banka, do níž si uložíme peníze, nebo fyzická osoba, která si peníze půjčuje. Věřitel banka (fyzická osoba), která poskytla peníze fyzické osobě (bance). Úroková doba je časový úsek, po který je jistina uložena v peněžním ústavu. Délka úrokovací doby se udává v letech, měsících nebo dnech; úrokovací dobu značíme t. Úrokovací období je časový úsek, za který vzroste jistina J o předem smluvený úrok. Úrokovací období může být: - roční, značí se p. a. (latinsky per annum za jeden rok); - pololetní, značí se p. s. (latinsky per semestre za pololetí); - čtvrtletní, značí se p. q. (latinsky per quartale za čtvrtletí); - měsíční, značí se p. m. (latinsky per mensem za měsíc). Půjčujeme-li si od peněžního ústavu peníze my platíme p. ústavu úrok daň z úroku neplatíme Ukládáme-li si u peněžního ústavu peníze p. ústav nám platí úrok daň z úroku platíme (15 % pro rok 2013) Vložíme do banky peníze na určitou dobu ne delší než rok počítáme následovně: Př.: m 1 = 1 (leden).. měsíc vkladu d 1 = 1 (den). den vkladu m 2 = 7 (červenec).. měsíc výběru d 1 = 9 (den). den výběru t.. počet dní, po které jsme měli do banky vloženy peníze Úrok za příslušný počet dní: Úrok za celý rok : Úrok musíme snížit o daň z úroku.

3 1. Vypočítejte, kolik bude činit 15 % daň z úroku za jeden rok z částky Kč, jestliže úroková míra je 7,8 % ročně. 2. Pan Mařík prodal svůj dvoupokojový byt za ,-. Musel zaplatit daň za převodu nemovitosti to je 4 % a zbytek částky uložil do banky na 7,3 % roční úrokovou míru. Jaká bude výše úroku za rok? (Nezapomeňte na 15 % daň z úroku). 3. Vypočítejte částku, kterou si může vybrat paní Válková v bance po sedmi měsících, jestliže počáteční jistina byla Kč a úroková míra je 3,8 % ročně. (Počítejte s 15 % daní z úroku).

4 4. Do následující tabulky doplňte pátý sloupec příslušných úroků: Úroková míra Vloženo Vyplaceno Jistina roční (%) dne dne (Kč) ,- Úrok (Kč) , , ,-

5 Řešení: VY_42_INOVACE_M2_34 1. Vypočítejte, kolik bude činit 15 % daň z úroku za jeden rok z částky Kč, jestliže úroková míra je 7,8 % ročně. J 0 (počáteční jistina) = Kč p = 7,8 % Daň z úroku. 15 % 7,8% z ,- = Daň z úroku 15 % z 4 063,8 Kč = Odečteme daň z úroku 4 063,8 609,57 = 3 454,23 Kč. Daň z úroku bude činit 609,57 Kč. 2. Pan Mařík prodal svůj dvoupokojový byt za ,-. Musel zaplatit daň za převodu nemovitosti to je 4 % a zbytek částky uložil do banky na 7,3 % roční úrokovou míru. Jaká bude výše úroku za rok? (Nezapomeňte na 15 % daň z úroku). Prodej za ,- Daň z prodejen nemovitosti 4% z Kč = J 0 (cena za prodej snížena o daň z převodu nemovitosti) = ,- p = 7,3 % 7,3% z Kč = Daň z úroku.. 15 % z ,6 Kč = Výše úroku za rok bude snížený o daň z úroku ,6 8619,84 Kč = ,76 Kč. Úrok za rok bude ,76 Kč.

6 3. Vypočítejte částku, kterou si může vybrat paní Válková v bance po sedmi měsících, jestliže počáteční jistina byla Kč a úroková míra je 3,8 % ročně. (Počítejte s 15 % daní z úroku). J 0 = ,- p = 3,8 % 3,8 % z Kč =. 12 měsíců 1 měsíc : 12 = 228 Kč 7 měsíců = Kč Daň z úroku za 7 měsíců 15 % z Kč = Úroková míra snížená o daň z úroku ,4 Kč = 1 356,6 Kč Po sedmi měsících si může vybrat ,6 Kč = ,6 Kč Paní Válková si může po 7 měsících v bance vybrat částku ,6 Kč 4. Do následující tabulky doplňte pátý sloupec příslušných úroků (uvažujte, že si tyto peníze fyzická osoba zapůjčila u peněžního ústavu a tudíž daň z úroku neplatí): Úroková míra Vloženo Vyplaceno Jistina Úrok roční (%) dne dne (Kč) (Kč) , , , ,5333, , ,3333, , ,- a) J 0 = ,- p = 8 % m 1 = 1 (leden).. měsíc výpůjčky d 1 = 1 (den). den výpůjčky m 2 = 7 (červenec).. měsíc splátky d 2 = 9 (den). den splátky 8 % z Kč = Kč 1 den : 360 = 10 Kč 188 dní = Kč

7 b) J 0 = ,- p = 6 % m 1 = 3 (březen).. měsíc výpůjčky d 1 = 4 (den). den výpůjčky m 2 = 12 (prosinec).. měsíc splátky d 2 = 21 (den). den splátky 6 % z Kč = Kč 1 den : 360 = 6,26666 Kč 287 dní 6, = 1 798,5333 Kč c) J 0 = ,- p = 14 % m 1 = 8 (srpen).. měsíc výpůjčky d 1 = 7 (den). den výpůjčky m 2 = 11 (listopad).. měsíc splátky d 2 = 13 (den). den splátky 14 % z Kč = Kč 1 den : 360 = 43,5555Kč 96 dní 43, = 4 181,3333 Kč

8 c) J 0 = ,- p = 5 % m 1 = 4 (duben).. měsíc výpůjčky d 1 = 16 (den). den výpůjčky m 2 = 10 (říjen).. měsíc splátky d 2 = 28 (den). den splátky 5 % z Kč = Kč 1 den : 360 = 12,125 Kč 192 dní 12, = Kč