Složené úročení. Škoda, že to neudělal

Transkript

1 Složené úročení Charakteristika (rozdíl oproti jednoduchému) Kdy je obecně užíváno Využití v praxi Síla složeného úročení Albert Einstein: Je to další div světa Složené úročení Složené úročení Kdyby Karel IV v roce 1348 uložil na účet, který je úročen 5 % p.a. s ročním připisováním úroků jednu korunu, bylo by nyní (po 660 letech) na tomto účtu: a) v případě jednoduchého úročení: 34 Kč a) v případě složeného úročení: Kč Škoda, že to neudělal Rozdíl v uvedených částkách činí úroky z úroků -- neuvěřitelná (geometrická) síla složeného úročení v dlouhém období

2 Složené úročení Složené úročení př. 1 Na 2letý termínový vklad u Komerční banky jste uložili Kč. Úroky jsou připisovány pololetně. Kolik budete moci vybrat za 2 roky, jestliže úroková sazba na tento vklad je 4 % p. a. a daň z úroků je 15%? Složené úročení př. 2 Při jaké roční úrokové sazbě se čtvrtletním připisováním úroků se nám za dobu 5 let zúročí částka Kč na Kč?

3 Složené úročení př. 3 Při jaké roční úrokové sazbě se nám zdvojnásobí uložený kapitál za 5 let při ročním připisování úroků? Složené úročení př. 4 Podnikatel dluží bance Kč splatných za rok a Kč splatných za 2 roky. Disponuje dostatečným obnosem, který není schopen lépe investovat, proto okamžitě vyrovná dluh. Kolik zaplatí, jestliže banka účtuje 15% roční úrokovou sazbu s půlročním úročením a dovoluje předčasné splacení bez sankcí? Složené úročení př. 5 Osoba si půjčila Kč. Dluh má splatit formou dvou stejných splátek za 1 rok a za 2 roky. Jaká je velikost splátek při úrokové sazbě 6 % p. a. a ročním připisování úroků?

4 Složené úročení př. 6 Který systém splátek je lepší pro věřitele: a) Kč za 4 roky, b) Kč za rok a Kč za 4 roky? Úrokovací období je měsíční, úroková sazba činí 12 % p. a. a úroky podléhají srážkové dani 15 %. Složené úročení př. 7 Máte dluh Kč a chcete ho splatit třemi nominálně stejnými splátkami za 1, 3 a 4 roky. Jaká bude veliká každá ze splátek, jestliže úroková míra je 15 % p. a. a úroky jsou připisovány 1x ročně? Složené úročení př. 8 Co je výhodnější v horizontu 2 let: a) termínový vklad úročený jednoduše úrokovou sazbou 12 % p. a. b) vklad úročený úrokovou sazbou 10 % p.a., úročený složeně s ročním připisováním úroků. Závisí volba na výši uložené částky?

5 Složené úročení př. 9 Která alternativa je pro uložení kapitálu na 3 roky při ročním připisování úroků nejvýhodnější: neměnná úroková sazba 5 % p.a., proměnné zúročení, stoupající meziročně ze 4 % p.a. na 5 % p.a. a poté na 6 % p.a., pevné zúročení 4 % p.a. a na konci 3. roku bonus ve výši 3 % z naspořenéčástky? Úroky i bonus jsou ve všech třech případech zdaněny 15 %. Spojité úročení Spojité úročení Na jakou částku se zúročí vklad Kč za 1 rok a 6 měsíců při spojitém úročení s úrokovou sazbou 5 % p. a.?

6 Efektivní úroková míra Efektivní úroková míra Chcete si uložit peníze a máte možnost zvolit si ze 4 možností: a) 13 % p.a. s denním připisováním úroků b) 13,5 % p.a. s půlročním připisováním úroků c) 14 % p.a. s ročním připisováním úroků d) 12,8 % p.a. se spojitým úročením Kterou z uvedených alternativ si vybere z pohledu nejvyšší budoucí hodnoty uloženého kapitálu? Efektivní úroková míra Chcete uložit Kč na 3 roky. Máte 3 možnosti: a) r = 12 % p.a. s pololetním úrokovacím obdobím b) r = 11 % p.a. s 3měsíčním úrokovacím obdobím c) r = 10,5 % p.a., spojité úročení. Kterou z možností zvolíte?

7 Smíšené úročení Smíšené úročení kombinace složeného a jednoduchého úročení Na kolik se zúročí Kč za 8 let a 3 měsíce při úrokové sazbě 12 % p.a. a ročním úročení? Inflace, nominální a reálná úroková míra

8 Inflace, nominální a reálná úroková míra př. 1 a) Jaká byla cena zboží, které bylo možno na konci roku 1992 koupit za 1000 Kč, na konci roku 1995, jestliže míra inflace byla v roce ,2 %, v roce ,5 % a v roce ,2 %? b) Kolik stálo na konci roku 1992 zboží, které bylo možno na konci roku 1995 koupit za 1000 Kč? Inflace, nominální a reálná úroková míra př. 2 Banka nabízí termínovaný vklad úročený sazbou 5 % p.a. Daň z úroků je 15 % a očekávaná inflace 5,1 %. Jaká je čistá reálná úroková míra (sazba) na tento vklad? Viz první přednáška