MASARYKOVA UNIVERZITA PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA ÚSTAV FYZIKY KONDENZOVANÝCH LÁTEK. Diplomová práce BRNO 2014 EVA ŠTIPČÁKOVÁ

Transkript

1 MASARYKOVA UNIVERZITA PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA ÚSTAV FYZIKY KONDENZOVANÝCH LÁTEK Diplomová práce BRNO 2014 EVA ŠTIPČÁKOVÁ

2 MASARYKOVA UNIVERZITA PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA ÚSTAV FYZIKY KONDENZOVANÝCH LÁTEK MR zobrazování mozku s ultrakrátkým echo-časem Diplomová práce Eva Štipčáková Vedoucí práce: Ing. Zenon Starčuk, CSc. Brno 2014

3 Bibliografický záznam Autor: Název práce: Studijní program: Studijní obor: Vedoucí práce: Bc. Eva Štipčáková Přírodovědecká fakulta, Masarykova univerzita Ústav fyziky kondenzovaných látek MR zobrazování mozku s ultrakrátkým echo-časem Fyzika Biofyzika Ing. Zenon Starčuk, CSc. Akademický rok: 2013/2014 Počet stran: xii + 74 Klíčová slova: MRI; ultrakrátký; echo-čas; UTE; sodík; mozek

4 Bibliographic Entry Author: Title of Thesis: Degree Programme: Field of Study: Supervisor: Bc. Eva Štipčáková Faculty of Science, Masaryk University Department of Condensed Matter Physics Ultrashort echo-time MR imaging of the brain Physics Biophysics Ing. Zenon Starčuk, CSc. Academic Year: 2013/2014 Number of Pages: xii + 74 Keywords: MRI; ultrashort; echo-time; UTE; sodium; brain

5 Abstrakt V této diplomové práci jsem stručně shrnula historii magnetické rezonance a popsala jsem teorii zobrazování magnetickou rezonancí. Zabývala jsem se jaderným spinem v magnetickém poli, radiofrekvenčními pulzy a relaxací jader. Dále jsem popsala hlavní části MR tomografu. Shrnula jsem způsob detekce a zpracování signálu. Zabývala jsem se popsáním dvou základních pulzních sekvencí a popisem sekvence s ultrakrátkým echo-časem. Jednu kapitolu jsem věnovala sodíku a jeho vlastnostem. Druhá část mé diplomové práce je praktická. Zabývala jsem se programováním sekvencí pro magnetickou rezonanci. Popsala jsem způsob, jakým jsem upravovala a programovala pulzní sekvenci s ultrakrátkým echo-časem. Jednotlivé kroky jsem popsala a zdůvodnila. Některé kroky jsou doplněny ukázkami měření s rozpracovanou sekvencí. S dokončenou sekvencí jsem provedla několik kontrolních měření a hledala jsem nastavení parametru pro získání co nejlepšího obrazu. S hotovou sekvencí jsem provedla několik měření na vzorcích s krátkými T 2 relaxačními časy. Nakonec jsem provedla měření se sodíkovými jádry, sekvenci jsem otestovala na zvoleném fantomu a poté aplikovala na měření mozku myši. Abstract In this thesis I briefly summarized history of magnetic resonance and described theory of magnetic resonance imagining. I dealt with nuclear spin in magnetic field, radiofrequency pulses and relaxation of nuclei. I also described main units of MR tomograph. I summarized ways of detection and processing of signal. I dealt with description of two basic pulse sequences and describtion of sequence with ultrashort echo-time. One chapter I devote to sodium and its attributes. The second part of my thesis is practical. I dealt with programming of pulse sequences for magnetic resonance. I described a way I modified and programmed pulse sequence with ultrashort echo-time. I described and justified a single steps. Some steps are filled in with illustration of unfinished sequence. Some control measurenment I made with finished sequence and I searched for parameters settings to acquire the best possible image. I conducted several measurements on samples with short T 2 relaxation times with finished sequence. Finally, I conducted measurements with sodium nuclei, I tested sequence on properly selected phantom and then I aplied measurements on a mouse brain.

6 Místo tohoto listu vložte kopii oficiálního (podepsaného) zadání práce.

7 Poděkování Na tomto místě bych chtěla poděkovat vedoucímu diplomové práce Ing. Zenonu Starčukovi, CSc. za odborné vedení, za pomoc, rady a trpělivost při zpracování této práce. Prohlášení Prohlašuji, že jsem svoji diplomovou práci vypracovala samostatně s využitím informačních zdrojů, které jsou v práci citovány. Brno 13. března Eva Štipčáková

8 Obsah Úvod Přehled použitého značení x xii Kapitola 1. Historie Kapitola 2. Jaderný spin a magnetické pole Jaderný spin Rotační frekvence Energie Vektorový model Makroskopická magnetizace Larmorova precese Součinový operátorový formalismus Kapitola 3. RF pulzy Rezonance Rotující souřadná soustava Larmorova frekvence v rotující souřadné soustavě Efektivní pole Rezonanční působení RF pulzů Detekce v rotující souřadné soustavě Tvary RF pulzů Neselektivní (tvrdé) pulzy Selektivní (měkké) pulzy Kapitola 4. Relaxace Longitudinální (spin-mřížková) relaxace Transverzální (spin-spinová) relaxace Kapitola 5. Instrumentace Magnety Souřadná soustava magnetu Gradientní cívky a gradienty magnetického pole Radiofrekvenční cívky vii

9 5.4 Radiofrekvenční stínění Kapitola 6. Detekce a zpracování signálu Gradient výběru vrstvy Volně indukovaný signál Prostorové kódování Fázové kódování Frekvenční kódování K-prostor Radiální vzorkování Fourierova transformace Spojitá Fourierova transformace Diskrétní Fourierova transformace Rychlá Fourierova transformace Fourierova transformace ve dvourozměrném prostoru Kontrast Kapitola 7. Měřící (pulsní) sekvence Spinové echo Gradientní echo UTE - Ultra Short Echo Times ZTE - Zero Echo Time Kapitola 8. Rychle relaxující jádra Kvadrupolární jádra Sodík Jádra v pevné fázi Kapitola 9. Praktická část Výchozí sekvence gradientního echa Tvorba UTE sekvence Radiální snímání dat Vypnutí refokusačních gradientů Akvizice dat během náběžné rampy Měření s UTE Dummy skeny Oprava výpočtu gradientů Přidání discart bodů Měření Projekční rekonstrukce Úprava UTE sekvence Měření sodíku

10 Závěr Seznam použité literatury

11 Úvod Magnetická rezonance je moderní zobrazovací metoda, která se rozšířila v 80.letech 20.století. Původně byla tato metoda nazývána různě - spin mapping, proton spin imaging, zeugmatografie, nukleární či jaderná magnetická rezonance. Od tohoto názvu bylo později upuštěno kvůli možné záměně laickou veřejností s nukleární či jadernou energií. Vznikl tak název MRI - magnetic resonance imagining neboli zobrazování magnetickou rezonancí. Je vhodná zejména pro zobrazování měkkých tkání v těle. Poprvé tak bylo možné neinvazivně zobrazit i mozek a míchu. Pomocí magnetické rezonance je možné snímat obrazy ve třech rovinách a provádět 3D rekonstrukci. Díky neustálému pokroku lze dnes zobrazovat i tlukoucí srdce nebo průtok krve, nebo pomocí fmri pozorovat aktivitu mozku. Možné je také využití kontrastních látek. Jako každá zobrazovací metoda má MRI své výhody i nevýhody. Hlavní výhodou je nezatěžování pacientů ionizačním zářením oproti CT. Dalšími výhodami je velmi dobré prostorové rozlišení a vysoký kontrast. Jednotlivé snímky lze získávat v řádech milisekund. Nevýhodou jsou dlouhé doby vyšetření, které se mohou pohybovat až kolem 60 minut, přičemž pacient musí bez hnutí ležet. Další nevýhodou je hluk, který přístroj vydává při spínání gradientů. Nevýhodou je také vysoká pořizovací cena a vysoké náklady na jednotlivá vyšetření. Vzhledem k použití silných magnetických polí je nemožné vyšetření pacientů, v jejichž těle se nacházejí kovové části. Absolutními kontraindikacemi jsou kardiostimulátory a kochleární implantáty. Relativními kontraindikacemi jsou kovové cévní svorky, tetování, permanentní make-up a kovový materiál v těle (implantáty, kloubní náhrady, střepiny atd.) v blízkosti vyšetřované oblasti. V současnosti jsou tyto kovové zdravotnické materiály vyráběny z MRI kompatibilních kovů, například z titanu. I když nebyly prokázány žádné škodlivé účinky magnetické rezonance, je relativní kontraindikací i první trimestr těhotenství. Další relativní kontraindikací je klaustrofobie, při které podle závažnosti lze pacientovi podat uklidňující léky, nebo v případě těžké klaustrofobie provést vyšetření v plné anestezii. Dále není vyšetření magnetickou rezonancí doporučené 6 týdnů po operaci, zákroku či po úrazu. Důvodem je zahřívání tkání a zpomalení hojení. V takových případech je nutné zvážit přínos vyšetření pro pacienta. Ve své diplomové práci se budu zabývat zobrazováním magnetickou rezonancí, zaměřím se na sekvence s velmi krátkými (UTE) a nulovými (ZTE) echo časy. První část začnu krátkou historií a budu pokračovat teoretickou částí. Popíšu, co je to jaderný spin, magnetické pole a jejich vzájemnou interakci. Uvedu několik modelů, které se používají pro jejich popis. Dále se budu věnovat radiofrekvenčním pulzům, jejich popisu a působení, zmíním i základní rozdělení RF pulzů. V další kapitole se budu zabývat relaxačními procesy a jejich charakteristickými časy. x

12 Úvod xi V následující kapitole popíšu, z jakých hlavních částí se skládá MR tomograf. Důležitou kapitolou bude detekce a zpracování signálu, kde se budu zabývat způsobem určení prostorové lokalizace, samotným MR signálem a jeho prostorovým zakódováním a k-prostorem. Dalším krokem je tvorba obrazu, která je možná za pomoci Fourierovy transformace. V další kapitole se budu věnovat samotným pulzním sekvencím, popíšu spinové echo a gradientní echo. Z gradientního echa bude vycházet moje vlastní práce, a to tvorba sekvence UTE, kterou v této kapitole popíšu. Stejně tak sekvence ZTE. Dalším úkolem v mé práci je zobrazování jader sodíku, proto budu sodíku věnovat jednu kapitolu. Druhá část mé diplomové práce bude praktická. Jako první se seznámím s ovládáním a programováním experimentálního systému 4,7 T MR systému, který se nachází na Ústavu přístrojové techniky Akademie věd v Brně. Mým úkolem bude na tomto systému metodu UTE implementovat. Budu vycházet se sekvence gradientního echa, kterou budu postupně upravovat. Mou motivací bude maximální zkrácení echo času. Postupnými kroky budu echo čas zkracovat a zároveň kontrolovat funkčnost celé sekvence. Poté, co se dostanu na úroveň ultra krátkých echo časů si připravím vhodné fantomy a sekvenci UTE otestuji. Dalším mým úkolem bude pokusit se pomocí této sekvence zobrazit jádra sodíku, ideálně v mozku myši nebo potkana. Posledním úkolem bude pokusit se na MR systém implementovat metodu ZTE.

13 Přehled použitého značení MR MRI f MRI NMR CT UT E ZT E RF T 1 T 2 FID SNR FOV FT DFT FFT SE T E,T E T R,T R magnetická rezonance (magnetic resonance) zobrazování magnetickou rezonancí (magnetic resonance imagining) funkční magnetická rezonance (functional magnetic resonane nukleární magnetická rezonance (nuclear magnetic resonance) počítačová tomografie (computed tomography) ultrakrátké echo-časy (ultrashort echo-times) nulové echo-časy (zero echo-times) radiofrekvenční spin-mřížková relaxace spin-spinová relaxace pokles volné indukce (free induction decay) poměr signál - šum (signal to noise ratio) zobrazovaný prostor (field of view) Fourierova transformace diskrétní Fourierova transformace rychlá Fourierova transformace spinové echo echo-čas opakovací čas (repetition time) xii

14 Kapitola 1 Historie Historie magnetické rezonance se začala psát na počátku 20.století, kdy vznikla kvantová teorie. V roce 1920 Wolfgang Pauli ( ) předpověděl jev nukleární magnetické rezonance na základě teoretických úvah a v roce 1924 objevil jaderný spin. V roce 1921 Walter Gerlach ( ) a Otto Stern ( ) objevili kvantování magnetického pole. I když tento objev uskutečnili společně, v roce 1943 dostal Nobelovu cenu za fyziku pouze O. Stern. Později si Joseph Larmor ( ) všiml vlivu intenzity magnetického pole na úhlovou frekvenci spinů jader a tento jev označil jako Larmorova frekvence. V roce 1938 Isidor Isaac Rabi ( ) objevil způsob, jak měřit jaderný magnetický moment a tím potvrzuje a zároveň pojmenovává jev nukleární magnetické rezonance. V roce 1944 obdržel za tento objev Nobelovu cenu za fyziku. Obrázek 1.1: I. I. Rabi. [23] Obrázek 1.2: F. Bloch. [23] Obrázek 1.3: E. Purcell. [23] V roce 1945 byl poprvé pozorován jev NMR a to rovnou dvěma nezávislými skupinami, jednou ze Standfordské univerzity, vedenou Felixem Blochem ( ), a druhou z Harvardské univerzity, vedenou Edwardem Purcellem ( ). Oba týmy nezávisle na sobě zdokonalili Rabiho přístroj a prováděli první pokusy. První tým - Purcell, Torrey, Pound s voskem a druhý tým - Bloch, Hansen, Packard s vodou. Přišli na způsob, jak měřit vliv vnějšího elektromagnetického pole na precesní pohyb spinů a položili tak základ NMR spektroskopie. Bloch a Purcell obdrželi Nobelovu cenu za fyziku v roce

15 Kapitola 1. Historie 2 V roce 1949 byl objeven tzv. chemický posun. NMR se začalo používat zejména pro fyzikální a chemickou analýzu. Během 50. a 60.let došlo k rozšíření NMR spektroskopie, jako metody nedestruktivní analýzy, která umožňuje měřit i malé vzorky. I díky tomu byl v roce 1953 vyroben první komerční přístroj Varian, který pracoval na frekvenci 30 MHz a měl permanentní magnet. Obrázek 1.4:R. Ernst. [23] Obrázek 1.5: P. Lauterbur. [23] Obrázek 1.6: P. Mansfield. [23] Významným se stal rok 1966, kdy Richard Ernst (1933) zavedl metodu Fourierovy transformace - přestaly se používat rozhlasové vlny s pomalu měnící se frekvencí, místo nich se začaly používat krátké, intenzivní pulzy. Díky tomu se zvýšila citlivost NMR, výrazně se tak zrychlilo měření a bylo možné NMR aplikovat na více typů jader. V roce 1991 obdržel Nobelovu cenu za chemii. Na přelomu 60. a 70.let došlo k prvnímu pokusu využít NMR v medicíně. Americký lékař Raymond Vahan Damadian (1936) z New Yorské univerzity měřil vlastnosti lidských tkání a objevil, že in vitro je signál z nádorové tkáně silnější než ze zdravých buněk. V roce 1972 navrhuje použití NMR jako tomografické metody a o dva roky později získává patent. Obrázek 1.7: První publikovaný MRI obrázek od Paula Lauterbura. [17] Velice významným se stal rok Paul Lauterbur ( ), profesor chemie z New Yorské univerzity, zveřejnil v časopisu Nature článek Image Formation by Induced

16 Kapitola 1. Historie 3 Local Interactions: Examples Employing Nuclear Magnetic Resonance, kde popisoval techniku, kterou nazval zeugmatografie. Pomocí vysokého gradientního pole a silného hlavního magnetického pole dokázal zobrazit prostorové uspořádání dvou trubic s vodou. Získal tak druhý rozměr, oproti jednorozměrnému zobrazení NMR spektroskopie a položil tak základy MRI, které kombinovalo NMR s metodou počítačové tomografie, která vznikla v roce V roce 1974 Lauterbur vytvořil první obraz živé laboratorní myši. V roce 1975 Peter Mansfield (1933) a Andrew Maudsley navrhli techniku, pomocí které v roce 1977 poprvé zobrazili lidský prst in-vivo. O rok později zveřejnili první obraz lidského abdomenu. V roce 1977 navrhla Maunsfieldova skupina techniku EPI (echo-planar imagining), která zobrazovala v reálném čase. V roce 2003 Maunsfield spolu s Lauterburem obdržel Nobelovu cenu za fyziologii a medicínu. Obrázek 1.8: První scan abdomenu člověka z roku 1977 v přístroji R.V. Damadiana. [21] Ještě v roce 1977 R.V. Damadian postavil první celotělové MRI, díky kterému roste zájem o tuto techniku. O rok později zakládá vlastní firmu FONAR a v roce 1980 představuje první komerční MRI systém. Problémem ale bylo vytvořit magnet s dostatečným otvorem a potřebnou intenzitou magnetického pole. Po celém světě vzniká na přelomu 70. a 80.let mnoho pracovních skupin, které se mimo jiné zabývaly zdokonalováním zobrazovacích technik. První komerční MRI systém byl v Evropě nainstalovaný v roce 1983 společností Picker Ltd. na lékařské fakultě univerzity v Manchesteru. S rozvojem MRI technik se výrazně zkracovala doba měření. Zatímco na prvním přístroji R.V. Damadiana trval sken hrudníku skoro pět hodin, v roce 1980 zásluhou Edelsteina trvalo měření pět minut a v roce 1986 bylo možné získat obraz za pět vteřin. Rozlišení tehdy dosahovalo asi 1 cm. Další rozvoj přinesl nové metody a aplikace. V roce 1987 byl poprvé zobrazen srdeční cyklus v reálném čase a vznikla MRA - magnetic resonance angiography, která mohla zobrazovat tok krve bez kontrastních látek. Rozvíjely se a stále se rozvíjejí nové metody a sekvence, zaměřující se na různé tkáně.

17 Kapitola 2 Jaderný spin a magnetické pole 2.1 Jaderný spin Jádra atomů mají kladný náboj, který je určený protonovým číslem. Některá z těchto jader mohou mít i jaderný spin, což je jejich základní kvantová vlastnost. Jaderný spin je složen z jednotlivých spinů protonů a neutronů, které mají spin 1/2. Jádra s lichým počtem nukleonů (licho-lichá) a jádra s lichým počtem protonů a neutronů (sudo-lichá) mají nenulový celkový spin. Jádra sudo-sudá mají spin nulový. Spin je rotační pohyb a tvoří vnitřní moment hybnosti jádra. Rotace jádra tvoří v jeho okolí magnetický moment hybnosti. Každé jádro má přesně danou velikost spinu. Ta je kvantována stejně jako velikost momentu hybnosti. Může nabývat hodnot: s 2 = s(s + 1) h 2, (2.1) kde s označuje spinové kvantové číslo a h je redukovaná Planckova konstanta. Jaderný spin je charakterizovaný nukleárním spinovým kvantovým číslem I, které vyjadřuje spinový moment hybnosti jádra: I = 1 2 k k = 0,1,2 (2.2) Energie spinu je charakterizována magnetickým kvantovým číslem m, které nabývá hodnot: m = I + I (2.3) Pomocí nukleárního spinového kvantového čísla můžeme vyjádřit magnetický spinový dipólový moment µ: µ = γi, (2.4) kde γ značí magnetogyrickou konstantu. Je to rezonanční frekvence daného jádra při poli 1 T, jednotkou je [rad s 1 T 1 ]. U jader, která mají nenulový spin, můžeme pozorovat jev nukleární magnetické rezonance. Nejvhodnější jsou jádra se spinem 1/2 (vodík), jádra s vyšší hodnotou spinu mají jaderný magnetický moment, ale jsou obtížně měřitelná (sodík). Ve výsledku - náboj jádra společně se spinem tvoří magnetický moment, který je zdrojem MRI signálu. Pokud je takové jádro vloženo do magnetického pole, může absorbovat elektromagnetické záření s charakteristickou frekvencí. Mezi taková jádra patří např. 1 H, 13 C, 16 O, 23 Na, 31 P. 4

18 Kapitola 2. Jaderný spin a magnetické pole Rotační frekvence Frekvence ν vyjadřuje počet otočení spinu za sekundu a je vyjádřená v jednotkách [Hz = s 1 ]. Můžeme ji vyjádřit jako převrácenou periodu τ: ν = 1 τ (2.5) Úhlovou frekvenci ω vyjadřujeme v [rad s 1 ] a vyjadřuje otočení (nejen) hmotného bodu o 360 = 2π za τ sekund: ω = 2π τ = 2πν (2.6) Energie Frekvence je přímo úměrná energii, kterou vyjadřujeme jako: E = hν. (2.7) V úhlových jednotkách ji vyjádříme: E = h ω 2π = hω. (2.8) Energii jednoho spinu popisuje rovnice: kde m označuje magnetické kvantové číslo a ν frekvenci spinu. E m = mν, (2.9) 2.2 Vektorový model Je jedním z nástrojů pro popis chování spinového systému. Vývoj spinového systému je vyjádřen vektory makroskopické magnetizace - jejich projekcemi do souřadnicového systému. Je to jednoduchý, snadno představitelný model. Plně vystihuje pouze jednoduché případy Makroskopická magnetizace Při MRI získáváme signál z velkého počtu jader (přibližně ). Jádro si můžeme představit jako malý tyčový magnet, v látce jsou orientovány náhodnými směry. Magnetické momenty jednotlivých jader v látce se navzájem vyruší a budou mít celkový magnetický moment nulový. V přítomnosti vnějšího magnetického pole B 0, se jádra orientují ve směru tohoto pole a navenek bude mít celý soubor jader výsledný magnetický moment, který nazýváme makroskopická magnetizace M. Ten můžeme reprezentovat jako vektor magnetizace, který je orientovaný ve směru magnetického pole B 0 a je dán superpozicí vektorů magnetizace všech měřených jader: M = µ i. (2.10)

19 Kapitola 2. Jaderný spin a magnetické pole 6 Obrázek 2.1: Rotace jader vodíku (protonu) s vyznačenými spinovými dipólovými momenty, jejich směry jsou náhodné a výsledný spinový dipólový moment je roven nule. [18] Obrázek 2.2: Souřadnicová soustava a vektor magnetizace. [5] Podle směru vnějšího magnetického pole B 0 se definuje souřadnicová soustava. Podélná osa je paralelní k poli B 0 a značíme ji z, příčná rovina je na směr pole B 0 kolmá, osy značíme x a y. Vektor makroskopické magnetizace můžeme rozdělit na dvě složky. Jednu ve směru osy z, kterou nazýváme longitudinální a označujeme ji M z, druhou v rovině xy, kterou nazýváme transverzální, odtud název transverzální složka vektoru magnetizace a značíme ji M xy. Na následujících obrázcích jsou jednotlivé vektory makroskopické magnetizace posunuty tak, aby jejich počátek byl v jednom bodě. Obrázek [2.3] a jeho různé obdoby najdeme skoro ve všech knihách o NMR nebo MRI. Tento obrázek zobrazuje stav jednotlivých magnetických vektorů po vložení do magnetického pole, kdybychom je měřili každé zvlášť a nijak by neinteragovaly se svým okolím. Vektory se orientují paralelně a antiparalelně se směrem hlavního magnetického pole B 0. Obrázek 2.3: Vektory magnetizace po vložení do vnějšího magnetického pole. [24] Tento obrázek je inspirovaný kvantovou mechanikou a je s výhodami využíván při výkladu vektorového modelu nukleární magnetické rezonance, i když není vlastně nakreslen správně. Situaci v látce přesněji vystihuje obrázek [2.4]. Vektory orientované paralelně jsou ve stavu α a mají nižší energii, vektory orien-

20 Kapitola 2. Jaderný spin a magnetické pole 7 Obrázek 2.4: Přesnější zobrazení vektorů magnetizace po vložení do vnějšího magnetického pole. [18] tované antiparalelně jsou ve stavu β a mají vyšší energii. Velikost výsledného vektoru makroskopické magnetizace je potom dána superpozicí populací obou stavů: M z N α N β, (2.11) kde N α a N β označují počet spinů N v jednotlivých stavech. Energii těchto stavů popíšeme rovnicemi E α = ν E β = 1 2 ν (2.12) Pomocí Boltzmanovy statistické distribuce můžeme spočítat poměr spinů v jednotlivých stavech: [ N α = exp E ] [ = exp (E ] α E β ), (2.13) N β kt kt kde E je rozdíl energie mezi stavem α a β, k je Boltzmanova konstanta a T je teplota. Rozdíl v počtu jader mezi stavem α a β a tedy rozdíl energie se zvětšuje s rostoucím hlavním magnetickým polem B 0 : E = γhb 0 2π, (2.14) kde γ označuje magnetogyrickou konstantu, h je Planckova konstanta a B 0 hlavní magnetické pole Larmorova precese Magnetický moment vložený do statického magnetického pole vykonává precesní pohyb kolem hlavního magnetického pole B 0 s frekvencí ν = 1 2π γb 0, (2.15) nebo s úhlovou frekvencí ω 0, která je vyjádřena Larmorovou rovnicí: ω 0 = γb 0, (2.16) kde ν je frekvence, ω 0 je Larmorova úhlová frekvence, γ označuje magnetogyrickou konstantu a B 0 je síla vnějšího magnetického pole. Znaménko určuje, kterým směrem se pohyb

21 Kapitola 2. Jaderný spin a magnetické pole 8 vykonává. Platí zde pravidlo pravé ruky - palec směřuje ve směru vektoru magnetizace a prsty ukazují směr precese, pokud je znaménko magnetogyrické konstanty kladné. V případě, že znaménko je záporné, směřuje precese proti směru prstů pravé ruky. Obrázek 2.5: Vektor magnetizace M vykonávající precesi kolem osy z. [5] Magnetogyrická konstanta může nabývat negativních i pozitivních hodnot a je pro každé jádro charakteristická. Pro jádra vodíku má hodnotu γ H = rad s 1 T 1, pro jádra sodíku γ Na = rad s 1 T 1. Pro magnetickou rezonanci jsou nejvhodnější jádra s vysokou hodnotou magnetogyrické konstanty ( 1 H, 19 F, 31 P). 2.3 Součinový operátorový formalismus Je dalším nástrojem pro popis vývoje spinového systému, narozdíl od vektorového modelu se dá využít i u složitějších systémů. Využívá kvantovou mechaniku, systém je popisován maticemi hustoty - operátory. Operátor působí na funkci a vzniká nová funkce. Při popisu spinového systému je využíván operátor energie - Hamiltonián H a operátory jaderného momentu hybnosti I x, I y a I z (někdy nazývané Pauliho spinové matice). Tyto operátory mají reálný fyzikální smysl. Matice hustoty σ popisuje vývoj systému, diagonální členy matice popisují populace stavů a mimodiagonální členy popisují vzájemné interakce. Matice hustoty σ je reprezentována součtem různých hodnot složek rotačního momentu hybnosti: σ(t) = a(t)i x + b(t)i y + c(t)i z. (2.17) Hamiltonián volné precese je závislý na rotaci Ω kolem osy z: H free = ΩI z. (2.18) Hamiltonián pro puls ve směru osy x je vyjádřen pomocí úhlové frekvence ω: H puls,x = ω 1 I x. (2.19) Obdobně vypadá hamiltonián pro puls ve směru osy y. Pohybovou rovnici zapíšeme jako matici hustoty v závislosti na čase: σ(t) = i [H(t),σ(t)], dt (2.20) σ(t) = exp( iht)σ(0)exp(iht). (2.21) U systému, který obsahuje více spinů, bude mít každý z nich své tři operátory I ax, I ay a I az, kde a = 1,2,3 n označuje číslo spinu.

22 Kapitola 3 RF pulzy 3.1 Rezonance Pro vyvolání MRI signálu musíme vektor magnetizace vychýlit z jeho rovnovážné polohy, která směřuje podél osy z. Hlavní magnetické pole je tvořeno silným supravodivým magnetem a nelze jej vypnout. Pro odklonění vektoru magnetizace využijeme rezonance a vedlejšího magnetického pole. To bude směřovat v rovině xy a bude rezonovat na Larmorově frekvenci. Takové pole nazýváme radiofrekvenční neboli RF pulz. Toto pole sklopí vektor magnetizace ve směru, který závisí na typu a směru daného RF pulzu. Na vytvoření RF pulzu se ve většině případů používá cívka. Obrázek 3.1: Klopení vektoru magnetizace excitovaného RF pulzem. [4] Klopný úhel je úhel, o který se vektor magnetizace odkloní od kladného směru osy z. Velikost klopného úhlu se může měnit v závislosti na amplitudě nebo délce působení magnetického pole B 1. Rezonanční podmínka je vyjádřena rovnicí: ν = E h, (3.1) kde ν označuje frekvenci přechodu a E značí rozdíl energií mezi stavy α a β. Radiofrekvenční pulz musí mít frekvenci stejnou jako ν, aby došlo k rezonanci. Energie RF pulzu bude absorbována a dojde k odklonění vektoru magnetizace z jeho rovnovážné polohy. Po skončení trvání RF pulzu se vektor magnetizace začne vracet do své rovnovážné polohy 9

23 Kapitola 3. RF pulzy 10 Obrázek 3.2: Vektor magnetizace M navracející se do své rovnovážné polohy podél osy z. [5] a při návratu odevzdává energii opět ve tvaru radiofrekvenčních vln, které zaznamenává přijímací cívka. Pokud vychýlíme vektor magnetizace pomocí RF pulzu do směru osy x, bude se chtít vrátit do své rovnovážné polohy. Vektor začne vykonávat precesní pohyb s rezonanční Larmorovou frekvencí ω 0 a dochází k relaxaci. Postupně se obnovuje složka ve směru osy z, přičemž složky v rovině xy se v čase mění jako funkce cosx a siny. Obrázek 3.3: Vektor magnetizace M vykonávající precesi v rovině xy a jeho složky M y a M x. [5] Pohyb vektoru popisují pohybové rovnice: d µ = γ B 0 µ dt (3.2) M(M x,m y,m z ) = ( µ i ) (3.3) d M dt = γ B 0 M = ω M. (3.4) Pro výpočet velikosti vektoru magnetizace ve směrech osy x a y, označíme úhel, o který je tento vektor odkloněn od osy z (klopný úhel), jako úhel β. V čase τ 0 = 0 je velikost vektoru M = M 0 sinβ, kde M 0 označuje velikost původního vektoru magnetizace. V čase τ 1 se vektor posune o úhel ω 1 τ 1, v čase τ 2 bude posune o ω 2 τ 2. Potom: M x = M 0 sinβ cos(ω 0 t) (3.5) M y = M 0 sinβ sin(ω 0 t). (3.6)

24 Kapitola 3. RF pulzy 11 Relaxaci popisuje Blochova rovnice: d M dt = γ B 0 M M x T 2 i M y T 2 j (M z M 0 ) T 1 k, (3.7) kde T 1 a T 2 jsou časové konstanty. T 1 je relaxace ve směru osy z a nazývá se spin-mřížková. T 2 je relaxace ve směru osy x a nazývá se spin-spinová. Obrázek 3.4: Složky M x a M y bez relaxace a s relaxací. [5] 3.2 Rotující souřadná soustava Lineárně polarizované pole rozdělíme na součet dvou vektorů. Jádra s pozitivní magnetogyrickou konstantou mají negativní hodnoty Larmorovy frekvence, jeho směr precese je negativní (+x y) a označíme ho jako složku B 1. Druhá složka s magnetizací nereaguje a proto ji lze zanedbat. Abychom získali statickou vztažnou soustavu, necháme soustavu souřadnic rotovat kolem osy z se stejnou frekvencí jako B 1. Odstraníme tak časovou závislost. Obrázek 3.5: Lineární polarizované pole rozdělené na součet dvou vektorů. [5]

25 Kapitola 3. RF pulzy 12 Obrázek 3.6: Soustavu souřadnic necháme rotovat kolem osy z s frekvencí složky B 1. [5] 3.3 Larmorova frekvence v rotující souřadné soustavě Frekvenci rotujícího pole označíme jako ω rot.fr.. Precese se tak bude jevit jako rozdíl těchto dvou frekvencí a nazýváme ho offset Ω: Ω = ω 0 ω rot.fr.. (3.8) Magnetické pole, které v takové soustavě působí, nazýváme redukované magnetické pole B. Z rovnice (2.4) potom dostaneme: B = Ω γ. (3.9) Pokud zvolíme frekvenci rotující souřadné soustavy stejnou jako Larmorovu frekvenci, jsou všechny předešlé veličiny rovny nule. Díky tomu může i slabé RF pole ovlivnit magnetizaci v silnějším poli B Efektivní pole Při aplikaci RF pulzu působí v soustavě současně dvě magnetická pole. Vektorový součet redukovaného pole B a RF pole B 1 dává velikost efektivního pole B eff : B eff = B B2. (3.10) Vektor magnetizace vykonává precesní pohyb s frekvencí ω eff : ω eff = γb eff. (3.11) Frekvenci efektivního pole můžeme spočítat také pomocí offsetu Ω a frekvence magnetického pole B 1 - ω 1 : ω eff = ω1 2 + Ω2, (3.12) kde frekvenci magnetického pole B 1 spočítáme jako: ω 1 = γb 1. (3.13)

26 Kapitola 3. RF pulzy 13 Obrázek 3.7: Efektivní pole. [5] Obrázek 3.8: Frekvence efektivního pole. [5] 3.5 Rezonanční působení RF pulzů Nejjednodušším případem je, pokud se frekvence RF pulzu rovná Larmorově frekvenci - dochází potom k rezonanci. V takovém případě je offset Ω = 0, redukované magnetické pole B = 0 a efektivní magnetické pole B eff je rovno poli B 1. Pokud pole RF působí po čas t p dochází ke sklopení magnetizace o klopný úhel β, který můžeme vyjádřit pomocí frekvence precese ω 1 : β = ω 1 t p (3.14) Nejčastěji používané pulzy mají klopný úhel 90 a 180. Na obrázcích [3.9] a [3.10] jsou tyto pulzy znázorněny z hlediska vektorového modelu. Obrázek 3.9: Efekt 90 pulzu proti směru osy x. [16] Působení pulzů můžeme popsat i pomocí součinového operátorového formalismu. Počet operátorů je omezený na tři a proto platí pro standardní rotace obecná rovnice: exp( iβi a ){old operator}exp(iβi a ) cosβ{old operator} + sinβ{new operator}. (3.15) Pomůckou pro rotace kolem jednotlivých souřadnicových os x, y, z je diagram, zobrazený na obrázku [3.10]. Rotace operátoru kolem jeho vlastní osy nemá žádný efekt.

27 Kapitola 3. RF pulzy 14 Obrázek 3.10: Efekt 180 pulzu ve směru osy y. [16] Obrázek 3.11: Rotace pro jednotlivé osy z, x a y. [5] V praxi se pro součinový operátorový formalismus používá zkrácená notace, výraz Ht se píše nad šipku, která spojuje starý a nový operátor: σ(t p ) = exp( iω 1 t p I a )σ(0)exp(iω 1 t p I a ) (3.16) σ(0) ω 1t p I a σ(t p ) (3.17) 3.6 Detekce v rotující souřadné soustavě Detekuje se oscilace offsetu Ω, je možné detekovat složky magnetizace ve směru osy x a y. Vektor magnetizace vykonává precesní pohyb a za čas t se posune o úhel ϕ, přičemž offset značíme Ω: Složky signálu potom vyjádříme jako: ϕ = Ω t. (3.18) M x = M 0 sin(ωt) (3.19) M y = M 0 cos(ωt) (3.20) Tento signál zaznamenáváme a dále zpracováváme s pomocí Fourierovy transformace. 3.7 Tvary RF pulzů Základní dělení RF pulzů je na pulzy tvrdé, někdy nazývané pravoúhlé či neselektivní a na pulzy měkké, selektivní, někdy také označované SINC Neselektivní (tvrdé) pulzy Pravoúhlý pulz má tvar obdélníku a po dobu jeho trvání se nemění jeho velikost. Výhodou těchto pulzů je možnost velmi krátké doby působení a není potřeba součas-

28 Kapitola 3. RF pulzy 15 ného působení magnetického gradientu. Tvrdé pulzy působí na velký rozsah rezonančních frekvencí. V MR zobrazování jsou tyto pulzy využívány jen zřídka. Obrázek 3.12: Tvar pravoúhlého (tvrdého) pulzu. [3] Selektivní (měkké) pulzy V MR zobrazování je nejčastěji používán tento typ pulzů. Selektivní pulz tvarem připomíná sinusoidu, má jednu hlavní a několik postranních vln. Hlavní vlna má nejvyšší amplitudu a dvojnásobnou délku trvání oproti vedlejším vlnám. Amplituda vedlejších vln klesá na obě dvě strany se vzdáleností od hlavního vlny a zároveň se mění jejich polarita. Počet vln ovlivňuje délku trvání pulzu. Volbou menšího počtu vln ovlivňujeme i dobu trvání echo času. Tento druh pulzu vyžaduje současné působení magnetického gradientu. Obrázek 3.13: Tvar selektivního (měkkého) pulzu. [3] Tyto pulzy nemusejí mít pouze symetrický tvar, existují i pulzy asymetrické a poloviční. Jedním z kritérií pro volbu asymetrického nebo polovičního pulzu je zkrácení echo času. Obrázek 3.14: Poloviční pulz, který byl použit při tvorbě UTE sekvence.

29 Kapitola 4 Relaxace Pokud není přítomno vnější magnetické pole B 0, nacházejí se jádra v termální rovnováze. Jednotlivá jádra a jejich vektory magnetizace směřují různými směry a makroskopický vektor magnetizace je roven nule. Po aplikaci vnějšího statického pole B 0 začne hodnota makroskopického vektoru magnetizace narůstat až do dosažení maximální hodnoty označované M 0, kdy se jádra dostanou do nového stavu termodynamické rovnováhy. Tento stav se vyznačuje tím, že v transverzální rovině (osy x a y) nejsou žádné složky vektoru magnetizace a vektor magnetizace směřuje podél osy z, z čehož vyplývá M 0 = M z. Na odchylování vektoru magnetizace z jeho rovnovážného stavu využíváme RF pulzů. Můžeme je aplikovat ve všech směrech, mohou mít různou délku trvání a velikost amplitudy. RF pulzy vyvolají vychýlení vektoru magnetizace z rovnovážného stavu a složky vektoru se budou promítat i do transverzální roviny. Jádra se dostávají do excitovaného stavu s vyšší energii. Pokud je aplikován 90 pulz, vychýlí vektor magnetizace M 0 do transverzální roviny. Ve směru osy z bude M z = 0 a v rovině xy bude vektor magnetizace dosahovat své maximální hodnoty. Relaxace je proces návratu vektoru magnetizace z vychýlené polohy do rovnovážného stavu a obnovení termální rovnováhy, děje se tak díky vlivu vnějšího magnetického pole B 0. Rozlišujeme dva druhy relaxace, spin-mřížkovou a spin-spinovou, popsané relaxačními časy T 1 a T 2. Volně indukovaný signál - FID (free induction decay), snímaný z transverzální roviny (rovina xy), v průběhu relaxace klesá a snižuje se jeho amplituda. Označujeme ji jako transverzální relaxace, někdy relaxace spin-spinová, vyjádřená relaxačním časem T 2. Zároveň se obnovuje složka magnetizace ve směru osy z a vektor magnetizace se vrací do své rovnovážné polohy. Tento proces nazýváme longitudinální relaxace, někdy také nazývaná spin-mřížková relaxace, vyjádřená relaxačním časem T 1. Relaxační časy T 1 bývají 2-10 delší než časy T 2. T 1 se pro biologické tkáně pohybuje nejčastěji v rozmezí ms, T 2 bývá ms. Délka relaxačních časů závisí i na velikosti magnetického pole B 0. 16

30 Kapitola 4. Relaxace 17 Obrázek 4.1: Relaxační časy T 1 a T 2 pro různé tkáně. [1] Obrázek 4.2: Faktory ovlivňující časy T 1 a T 2. [1] 4.1 Longitudinální (spin-mřížková) relaxace Longitudinální relaxace popisuje obnovení složky vektoru magnetizace ve směru osy z. Precesní pohyb této složky je popsán Blochovou rovnicí precesního pohybu pro longitudinální magnetizaci: dm z dt = M z M 0 T 1. (4.1) Tato relaxace, někdy také nazývána podélná, je způsobena interakcí pozorovaných jader s ostatními jádry v látce. Ty vytvářejí vlastní lokální magnetická pole, která fluktuují v důsledku termálního pohybu molekul (lineární pohyb, rotace, vibrace). Rychlost longitudinální relaxace je tedy závislá na teplotě, koncentraci jader a viskozitě prostředí, dále na typu a velikosti přítomných molekul. Toto okolí daného jádra se označuje jako mřížka (odtud spin-mřížková relaxace), které spinový systém v průběhu relaxace předává svou energii ve formě tepla. Rychlost relaxace určuje velikost relaxačního času T 1, čím větší velikosti fluktuujících magnetických polí, tím rychlejší relaxace a menší relaxační čas T 1. Longitudinální relaxace je také závislá na Larmorově frekvenci a tedy na velikosti vnějšího magnetického pole B 0 : T 1 (ω 0 ) 0,3 = T 1 (B 0 ) 0,3. (4.2) T 1 je relaxační čas, za který se obnoví longitudinální průmět vektoru magnetizace M 0 do osy z z 63% své maximální hodnoty po aplikaci 90 RF pulzu. Průběh návratu vektoru magnetizace po 90 pulzu do směru osy z graficky vyjadřuje

31 Kapitola 4. Relaxace 18 relaxační křivka, zobrazena na obrázku [4.3] a kterou popisují rovnice: )] M z = M 0 [1 exp ( tt1 (4.3) ) M 0 M z = M 0 exp ( tt1. (4.4) Obrázek 4.3: Průběh longitudinální relaxace. [19] Někdy se také udává relaxační rychlost r 1, kterou vyjadřujeme jako převrácenou hodnotu relaxačního času T 1 : r 1 = 1 T 1. (4.5) Živé systémy jsou složeny z velkého množství chemických sloučenin, přičemž všechny přispívají k pozorovanému signálu a ovlivňují tak longitudinální relaxační čas. 4.2 Transverzální (spin-spinová) relaxace Tato relaxace popisuje chování složek vektoru magnetizace v transverzální rovině. Vektor magnetizace se rozfázuje vlivem interakcí mezi precedujícími jádry a jejich magnetickými poli. Dalšími faktory ovlivňujícími rozfázování jsou nehomogenity vnějšího magnetického pole B 0 a nehomogenity vnitřního pole, způsobené magnetickými poli okolních jader. Relaxační čas je závislý na Larmorově frekvenci a na síle hlavního magnetického pole B 0 (neovlivňují tak výrazně jako longitudinální relaxační čas), teplota, viskozita a přítomnost různých molekul - jejich složení a velikost. Obrázek 4.4: Princip transverzální relaxace, interakce magnetických polí jednotlivých spinů. [12]

32 Kapitola 4. Relaxace 19 Pohyb vektoru magnetizace popisují Blochovy rovnice precesního pohybu pro transverzální magnetizaci: dm x dt dm y dt = γm y (t)b 0 M x(t) T 2 (4.6) = γm x (t)b 0 M y(t) T 2. (4.7) Transverzální relaxace je také nazývána příčná. Po aplikování 90 RF pulzu dojde k rozfázování jednotlivých vektorů magnetizace v transverzální rovině, ztráta koherence způsobí exponenciální pokles složky M xy vektoru magnetizace na 37% své maximální hodnoty. Tento pokles je charakterizován relaxačním časem T 2 : ) M xy = M 0 exp ( tt2. (4.8) Obrázek 4.5: Průběh transverzální magnetizace. [19] V tekutinách se hodnoty relaxačního času T 2 blíží hodnotám T 1 a mohou dosahovat trvání i několika sekund. V pevných látkách je relaxační doba T 2 v jednotkách milisekund a signál je tak moc krátký na to, aby mohl být snímán. Pokud budeme zesilovat hlavní magnetické pole B 0, budou se zvyšovat i oba relaxační časy, ale od určité hodnoty hodnota T 2 přestane růst (nebo může začít klesat), zatímco hodnota T 1 roste dál. Děje se tak vlivem různé mikroskopické susceptibility. Vliv nehomogenit vnějšího a vnitřního magnetického pole spolu s vlivem mikroskopické susceptibility popisuje efektivní relaxační čas T 2, která je kratší než čas T 2. Obrázek 4.6: Princip T2 relaxačního času, Fi značí nehomogenity magnetické pole, která působí na jádra. [12]

33 Kapitola 4. Relaxace 20 Relaxační čas T2 je potřeba měřit za pomoci magnetů s vysokou homogenitou magnetického pole. Velikost efektivního relaxačního času vypočítáme jako: kde B vyjadřuje změnu magnetického pole. 1 T2 = γ B, (4.9) T 2 2 Obrázek 4.7: Srovnání relaxačních časů T 1, T 2 a T 2 pro vodu a tuk. [24]

34 Kapitola 5 Instrumentace MR tomograf má několik základních částí - magnet, gradientní cívky a RF cívky. Mezi další potřebné vybavení patří stínění, elektronika, zdroj energie, chladící systém, výpočetní technika a operátorská konzole. Obrázek 5.1: Pacient v MRI tomografu. [25] 5.1 Magnety Jedním z hlavních komponentů MRI tomografu je velký magnet, do jehož otvoru se musí vejít měřený subjekt. Tento magnet má za úkol poskytovat stabilní a homogenní magnetické pole B 0 a je charakterizován silou magnetického pole, kterou je schopen vytvořit. Hlavním úkolem magnetického pole vytvořeného tímto magnetem je dočasně zmagnetizovat jádra v měřené látce. Pro klinické využití jsou nejčastější magnety o síle 0,2-3 T, pro výzkumné účely se využívají magnety o síle až 21 T. Není jednoznačně dáno, která síla magnetu je nejlepší, vždy záleží na konkrétním využití. Magnet může být permanentní, elektromagnet nebo supravodivý. Nejčastěji se využívá supravodivý magnet, jehož výhodami jsou dobrý poměr signál - šum, síla, stabilita a homogenita magnetického pole. Nevýhodou jsou vysoké provozní náklady, potřeba chlazení (tekuté helium a dusík), náchylnost k artefaktům, vyšší hluk a nemožnost vypnutí magnetu. 21

35 Kapitola 5. Instrumentace 22 Obrázek 5.2: Magnetické pole supravodivého magnetu. [19] Pro MR zobrazování je potřeba, aby bylo magnetické pole co nejvíce homogenní. Žádný magnet není natolik dokonalý, aby takové homogenní magnetické pole vytvořil. Nehomogenity magnetického pole snižují efektivnost MR měření. Dobře navržené magnety mají nehomogenity menší než 100 ppm. Nehomogenity jsou tvořeny také samotnou přítomností vzorku, jehož magnetické pole interaguje s magnetickým polem magnetu. Většina magnetů je proto dodávána se šimovacími (korekčními) cívkami, které mají za úkol vytvářet korekční magnetická pole a kompenzovat tak nedostatky hlavního magnetického pole. Pomocí šimování je možno snížit nehomogenity pod 0,01 ppm v objemu 1 cm 3. Další možností jak zlepšit homogenitu magnetického pole je vložení malých feromagnetických kousků kovu z vnější nebo vnitřní strany magnetu. Tento způsob se někdy také nazývá pasivní šimování Souřadná soustava magnetu Orientace os není u všech MR systémů jednotná. Liší se u jednotlivých výrobců a směrem, kterým se na magnet pohlíží. Magnet má dva konce, servisní a konzolový (směrem k pacientovi) a z těchto konců je možné na magnet pohlížet. Pravidlem bývá umístění osy z skrz díru magnetu, ale může se lišit její směr. Na tuto osu je kolmá transverzální rovina popsaná osami x a y. Orientace těchto os se může lišit a stejně tak i jejich směry. Popis řezů z medicínského hlediska je více přehledný. Řezy ve směru osy z se nazývají axiální, řezy transverzální rovinou jsou koronární a sagitální. Jejich orientace je nakreslena na obrázku [5.3]. 5.2 Gradientní cívky a gradienty magnetického pole Abychom byli schopni vytvořit obraz pomocí magnetické rezonance, je zapotřebí během měření vytvořit několik gradientů magnetického pole, které vytváříme pomocí gradientních cívek. Ty vytvářejí vedlejší magnetická pole, která se v průběhu měření mění a právě vypínání a zapínání gradientních cívek vytváří hluk, charakteristický pro MR. Měřící přístroj obsahuje tři různé gradientní cívky, které jsou orientovány ve směru osy x, y a z. Pro vytvoření gradientu v libovolném směru může přístroj obsahovat další gradientní cívky.

36 Kapitola 5. Instrumentace 23 Obrázek 5.3: Orientace řezů. [26] Obrázek 5.4: Velikost magnetického pole při použití gradientní cívky a bez ní. [19] Obrázek 5.5: Schematické umístění gradientních cívek. [19]

37 Kapitola 5. Instrumentace 24 Síla magnetických polí vytvářených gradientními cívkami je mnohem menší (přibližně 100 ), než magnetické pole hlavního magnetu. Síla gradientních cívek se udává v jednotkách mt.s 1, přičemž běžná velikost je 10 mt.s 1 a může dosahovat až 30 mt.s 1. Obrázek 5.6: Schematické uspořádání tomografu - žlutě je zobrazena pozice RF cívky, zeleně gradientních cívek, modře šimovacích cívek a růžově je zobrazen magnet. [27] 5.3 Radiofrekvenční cívky Radiofrekvenční cívky mají za úkol provádět excitaci jader a následně přijímat vzniklý signál. RF cívka vysílá námi požadovanou frekvenci, která by měla být blízká Larmorově frekvenci a excituje tak jádra ve vzorku. Dále RF cívka snímá signál, který vzniká relaxací vektoru magnetizace. Excitovaná jádra precedují a vektor magnetizace vytváří vlastní magnetické pole, které se v čase mění. Toto magnetické pole indukuje proud v RF cívce a tvoří se tak detekovatelný signál, který je úměrný velikosti vektoru magnetizace. Tyto dvě úlohy může vykonávat jedna cívka, nebo je možné pro detekci signálu použít jinou cívku, která je zpravidla menší a lépe lokalizovaná. Měřený subjekt se nachází uvnitř RF cívky. Aplikovaný RF pulz působí na celý objem subjektu a snímaný signál je tak tvořen všemi obsaženými jádry. Cívky jsou tvořeny drátem o nízkém odporu, zpravidla měděným. Jejich stavba je charakteristická pro určené využití. Rozlišujeme dva základní druhy cívek - prostorové a povrchové. Prostorové cívky mohou být ve tvaru solenoidu, Helmholtzovy cívky a cívky typu birdcage. Příkladem jsou hlavové či tělové cívky. Povrchové cívky jsou citlivější než cívky prostorové, využívají se pro měření blíže ke zdroji signálu. Příkladem jsou cívky pro zobrazování páteře, očního důlku nebo čelistního kloubu. Povrchové cívky mají obecně lepší poměr SNR než cívky prostorové díky tomu, že cívka je blíže zdroji signálu. Pro dané měření je důležité zvolit vhodnou cívku, protože poměr SNR je cívkou silně ovlivňován.

38 Kapitola 5. Instrumentace 25 Obrázek 5.7: Tvary prostorových cívek, a) solenoid, b) Helmholtzova cívka, c) cívka typu birdcage. [17] Obrázek 5.8: Tvary povrchových cívek. [17] Obrázek 5.9: Příklad RF cívky. [28]

39 Kapitola 5. Instrumentace Radiofrekvenční stínění Mezi další potřebné vybavení patří radiofrekvenční stínění, často používána je Faradayova klec, která slouží k odstínění přístroje od vnějších elektromagnetických polí (př. radiové a televizní vysílání). Ty by mohly interferovat s resonanční frekvencí a ovlivňovat měření. Obrazy by byly zašuměné nebo bychom je mohli úplně ztratit.

40 Kapitola 6 Detekce a zpracování signálu 6.1 Gradient výběru vrstvy Během doby působení RF pulzu musí působit gradient, pomocí kterého získáváme požadovanou prostorovou lokalizaci. Takový gradient označujeme jako gradient výběru vrstvy nebo slice gradient. Obvykle se jedná o konstantní gradient, který může mít různou velikost. Slice gradient může působit ve směru všech os a značí se G x, G y a G z, podle toho, ve směru které osy působí. Obrázek 6.1: Excitace v prostoru. Pokud nepůsobí žádný gradient, dostáváme signál z celého prostoru. Při působení jednoho gradientu excitujeme vrstvu, pokud působí dva na sebe kolmé gradienty, excitujeme jeden řádek. Při použití tří ortogonálních gradientů excitujeme jeden bod prostoru. [17] Po sepnutí gradientu trvá určitý čas, než gradient dosáhne požadované hodnoty, stejný čas trvá, než se gradient vypne. Tyto náběhy označujeme jako rampy a délku jejich trvání (ramp time) značíme t ramp. Během doby, kdy je gradient na své maximální hodnotě působí RF pulz. Pokud je potřeba, je možné nechat působit RF pulz během sestupné rampy, ale hrozí excitace jader mimo vymezenou vrstvu. Šířka pásma RF pulzu f označuje rozsah frekvencí a spolu se slice gradientem určuje šířku excitované vrstvy. Větší velikost gradientu spolu s užším pásmem RF pulzu zajistí menší tloušťku vrstvy. 27

41 Kapitola 6. Detekce a zpracování signálu 28 Obrázek 6.2: Gradient výběru vrstvy působící zároveň s RF pulzem, velikost gradientu je označena G z. [3] Obrázek 6.3: Graf vztahu velikosti slice gradientu a šířky pásma RF pulzu. [3] Gradient výběru vrstvy zpravidla způsobuje rozfázování transverzální magnetizace napříč vybranou vrstvou a dochází ke ztrátě signálu. Pro kompenzaci tohoto jevu se využívá refokusační gradient, který působí v totožném směru jako slice gradient, ale má opačnou polaritu. Jeho velikost závisí na vlastnostech RF pulzu. 6.2 Volně indukovaný signál Po aplikaci RF pulzu se soubor spinů dostane do excitovaného stavu, dochází k odklonění vektoru magnetizace z rovnovážného stavu (osa z) do roviny detekce (osy x a y). Spiny vykonávají precesní pohyb a oscilující pole excitovaného stavu je snímáno cívkou v podobě časové závislosti indukovaného signálu, který je označován zkratkou FID (free induction decay). Zaznamenávají se změny elektrického napětí vyvolané elektromagnetickou indukcí transverzální složky vektoru magnetizace. Signál se ukládá do paměti, následuje relaxační prodleva před zahájením dalšího skenu a celý proces se několikrát opakuje. FID signál má tvar exponenciálně klesající sinusovky, přičemž její pokles je ovlivněn relaxačním časem T 2. Amplituda signálu je nejvyšší ve chvíli, kdy je ukončen RF pulz a její velikost je úměrná velikosti vektoru magnetizace. Jeho okamžitou velikost můžeme vyjádřit závislostí M xy na čase: FID M xy (t) = M 0 exp [ t ] T (cosω 0 t). (6.1) 2 Fourierovou transformací FID signálu dostáváme pík, jehož frekvence odpovídá Larmorově frekvenci. Reálná část Fourierovy transformace FID signálu popisuje tzv. absorpční