Povrchová energie. Povrchová energie je definována jako energie, kterou je třeba dodat k zvětšení mezifází o jednotkovou plochu.
|
|
- Ján Jiří Konečný
- před 7 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Povrchová energie Povrchová energie Složky povrchové energie Interakce povrchových energií přes mezifází Predikce mezipovrchové energie Hustota kohezní energie (objemová a povrchová hustota) Parachor Molekulární modelování a povrchové jevy
2 Povrchová energie Povrchová vrstva se snaží stáhnout na nejmenší velikost, je v ní tedy napětí, které nazýváme povrchové napětí γ (síla v rovině povrchu, kterou působí jednotková délka mezifází proti snahám o zvětšení). Povrchová energie je definována jako energie, kterou je třeba dodat k zvětšení mezifází o jednotkovou plochu.
3 Povrchová energie Povrchové napětí i povrchová energie popisují stejný jev a mají i stejný rozměr (N.m -1 =J.m -2 =kg.s -2 ). Termín povrchové napětí se používá častěji pro kapalinová mezifází (LL,LG). Povrchová energie se používá zejména při popisu mezifází tvořícího povrch pevné látce (SS,SL,SG). Oba termíny jsou z fyzikálního hlediska zaměnitelné.
4 Povrchová energie Pokud je povrchové napětí kladné, je požadována kladná práce k rozšíření povrchu - kapičky kapaliny spontánně inklinují k tvorbě kulovitých tvarů - minimální plocha povrchu. Pokud se povrchová energie zmenšuje k nule nebo se stává zápornou, neexistuje odpor k neomezené expanzi povrchu. Tato situace odpovídá např. kontaktu dvou vzájemně mísitelných kapalin.
5 Povrchová energie Pro čistou kapalinu v rovnováze s její čistou párou platí podmínka γ LG =0 při kritické teplotě (T C ), kdy se staly tyto dvě fáze od sebe nerozeznatelné a tím zaniká povrchová vrstva mezi nimi.
6 Povrchová a objemová hustota energie Mezi molekulami kapaliny (resp. pevné látky) jsou přitažlivé síly, na molekuly v povrchu působí pouze síly směrem do kapaliny, což znázorňuje následující obrázek A vzduch kapalina B A B Výsledná síla na molekulu A
7 Hustota kohezní (resp. objemové) energie Scatchard a a Hildebrand definovali hustotu kohezní energie c jako: c kde U je molární vnitřní energii a V molární objem. U V -U je energie, kterou je třeba dodat kapalině k jejímu přechodu na ideální páru o stejné teplotě. Skládá se tedy ze dvou částí: energie potřebná k změně skupenství na nasycenou páru a energie potřebná k izotermické expanzi nasycené páry do nekonečného objemu
8 Hustota kohezní (resp. objemové) energie Hildebrand zavedl rozpouštěcí parametr jako druhou odmocninu hustoty kohezní energie: δ = c 2 δ = c
9 Predikce povrchové energie z energie kohezní Vztah povrchového napětí s objemovými vlastnostmi kapalin je předmětem velkého praktického zájmu. γ reprezentující energii na jednotku plochy x δ 2 představující energii na jednotku objemu.
10 Predikce povrchové energie z energie kohezní Povrch fáze Jednoduchou představu o souvislosti povrchové energie a kohezní energie lze získat z následujícího modelu: Hmota je složena z krychlových částic o hraně A. Hodnota A souvisí s molárním objemem V (cm 3.mol -1 ) přes počet částic v jednom molu (N A ): V = N A.A 3 A = 3 V N A Plocha mezifází mezi jednotlivými částicemi (krychlemi) v jednom molu látky je S, z geometrie krychle vychází: S = N A. 6. A 2
11 Predikce povrchové energie z energie kohezní Kontakt krychle pod povrchem hmoty s okolními částicemi má plochu 6A 2. Mezimolekulární energii ve hmotě lze vyjádřit jak přes objem a hustotu kohezní energie, tak přes mezi molekulární energii působící mezi modelovými krychlovými částicemi na jejich povrchu: δ 2. V = γ.s S je plocha povrchu všech krychlí (částic) v objemu V.
12 Predikce povrchové energie z energie kohezní Plošnou hustotu energie na površích mezi krychlovými částicemi je možné považovat za rovnu povrchovému napění povrchu fáze. Na základě této úvahy lze odvodit závislost povrchové fáze na kohezní energii: 2 V 1 γ = δ.3. N A 6 Po dosazení zan A (6, ) a zahrnutí rozměrových konstant získáme: V cm 3.mol -1 γ mj.m -2 δ 2 J.cm -3 γ = 0, V
13 Odhad povrchového napětí parachorem K odhadu povrchových napětí čistých organických látek se používá veličina zvaná parachor, která je definována vztahem [ P] = M γ 1 4 LG M γ ( ρ ) L ρg ρl 1 LG 4 ρ G - hustota plynu ;ρ L- hustota kapaliny; M - molární hmotnost Bylo zjištěno, že parachor [P] prakticky nezávisí na teplotě a je aditivní funkcí atomárních a strukturních příspěvků, které jsou tabelované, takže je možné jej vypočítat, jestliže známe strukturní vzorec sloučeniny.
14 Odhad povrchového napětí parachorem skupina Hodnoty příspěvků parachoru podle různých autorů Sudgen Mulford a Philips Quayle CH 2 39,0 40,0 40,0 C 4,8 9,2 9,0 H 17,1 15,4 15,5 O 20,0 20,0 19,8 O 2 60,0 60,0 54,8 N 12,5 17,5 17,5 S 48,2 50,0 49,1 F 25,7 25,5 26,1 Cl 54,3 55,0 55,2 Br 68,0 69,0 68,0 I 91,0 90,0 90,3 Dvojná vazba 23,2 19,0 16,3-19,1 Trojná vazba 46,4 38,0 40,6 Trojčlenný kruh 16,7 12,5 12,5 Čtyřčlenný kruh 11,6 6,0 6,0 Pětičlenný kruh 8.5 3,0 3,0 Šestičlenný kruh 6,1 0,8 0,8 Sedmičlenný kruh - -4,0 4,0
15 Dělení mezifázových sil Dělení mezifázových sil bylo v této práci provedeno podle Klikorky a Birdiho. Klikorka, J,. Hájek, B., Votiský,J.: Obecná a anorganická chemie, SNTL, Praha 1989 Birdi, K.S.: Handbook of Surface and Colloid Chemistry, CRC Press, Boca Raton New York, 1997 Řada autorů používá stejného termínu pro různě definované složky mezipovrchové energie. Z hlediska kompaktnosti tohoto textu jsem byl nucen některé složky přejmenovat, aby termíny měly stejný význam v rámci celé práce.
16 Síly mezi částicemi Mezi molekulami kapaliny (resp. pevné látky) jsou přitažlivé síly,na molekuly v povrchu působí pouze síly směrem do kapaliny, což znázorňuje následující obrázek A vzduch kapalina B A B Výsledná síla na molekulu A
17 Síly mezi částicemi a u + m r b r = (n>m) Přitažlivá energie exponent může nabývat různých hodnot n r-vzdálenost částic Odpudivá energie má původ ve vzájemném elektrostatickém odpuzování elektronových obalů interagujících molekul uplatňuje se při malých vzdálenostech
18 Lifshitz-Van der Waasovy síly Při kontaktu libovolných dvou fází se tedy uplatňuje Lifshitz-van der Waalsova složka mezipovrchového napětí γ LW. Lifshitzovy - Van der Waalsovy síly jsou tvořeny příspěvky trojího druhu: 1. Coulombickými silami (Keesonův efekt) γ C 2. Indukčnímu silami (Debyeůvefekt) γ I 3. Disperzními silami (Londonův efekt) γ D
19 Lifshitz-Van der Waalsovy síly Lifshitzovy - van der Waalsovy síly zahrnují všechny elektromagnetické interakce založené na permanentních dipólech a indukovaných dipólech. Všechny tři parametry lze nezávisle stanovit. γ = γ C + γ I + γ D LW interakce zahrnují interakci párů, trojic, čtveřic molekul ve skutečných konfiguracích. Složky těchto sil pro dvě molekuly stejné konstituce jsou pro teplotu 0 C uvedeny v následující tabulce:
20 Lifshitz-Van der Waalsovy síly molekula Lifshitz-van der Waalsovy interakce erg.cm Coulombické Indukční Disperzní chlorid uhličitý cyklohexan amoniak voda
21 Lifshitz-Van der Waalsovy síly Coulombické síly Coulombické síly vznikají mezi molekulami s permanentními dipóly, tedy u molekul s polární kovalentní vazbou. Fyzikální podstata těchto sil je čistě elektrostatická. Vlivem přitažlivosti opačných permanentních nábojů dochází k vzájemnému přitahování jednotlivých molekul a ke vzniku orientované struktury. Coulombické síly jsou významné zejména u molekul s výrazným dipólem např. voda, amoniak, alkoholy. Při kontaktu povrchů obsahujících permanentní dilóly se na mezifází uplatňuje couloumbická složka povrchové energie γ C.
22 Lifshitz-Van der Waalsovy síly Indukční síly Molekula s permantním dipólem působí elektrostaticky na okolní molekuly a deformuje jejich elektronový obal tím vzniká na této molekule indukovaný dipól. Tento efekt se uplatňuje i při vzájemném přiblížení dvou molekul s permanentním dipólem. Můžeme tedy mluvit o dipól-molekulových a dipól-dipólových indukčních silách. Indukčním způsobem vyvolané či posílené dipóly se opět poutají elektrostatickými silami, tyto síly zodpovídají za indukční složku povrchové energie γ I
23 Lifshitz-Van der Waalsovy síly Disperzní síly Interakce nepolárních molekul lze vysvětlit pomocí časově proměných dipólů, které vznikají fluktuací jejich elektronového obalu. Při přiblížení dvou molekul dochází k indukci elektrického náboje a molekuly budou na sebe silově působit. Těmto silám odpovídá disperzní složka povrchové energie γ D.
24 Vodíkový můstek Odtažením vazebného elektronového páru z atomu vodíku k sousednímu elektronegativnímu atomu v molekule je značně odhaleno kladně nabyté atomové jádro, které může vázat nevazebné páry okolních molekul. Povaha vodíkové vazby je značně složitá a zahrnuje jak elektrostatické tak i kvantově mechanické interakce. Vodíkový můstek mohou vytvářet pouze vodíky vázané na vysoce elektronegativní atomy tedy na kyslík, chlór, fluor, brom, dusík. Vodíkové vazbě odpovídá složka povrchové energie γ H.
25 Acidobazická interakce podle Lewisovy teorie kyselin a zásad (1923) Jako kyseliny Lewis chápe ty částice, které jsou schopny využít volný elektronový pád zásady k vytvoření vzájemné kovalentní (donor-akceptorové) vazby. Lewisovými kyselinami jsou všechny elektrofilní částice. Sem patřínapř. kationty (Al 3+, Cu 2+, H + ).
26 Acidobazická interakce podle Lewisovy teorie kyselin a zásad (1923) elektronový pár Lewisova zásada + Lewisova kyselina Adukt s donor-akceptorovou vazbou
27 Acidobazická interakce podle Lewisovy teorie kyselin a zásad (1923) V souladu s Lewisovou teorií kyselin a zásad van Oss a Good definovali dva nové parametry: γ + kyselá složka povrchové volné energie γ - zásaditá složka povrchové volné energie Celková acidobazická složka mezipovrchové energie je γ AB, která je definována následujícím vztahem: AB γ. + = 2. γ γ
28 Acidobazická interakce podle Lewisovy teorie kyselin a zásad (1923) Acidobazické interakce γ AB, zahrnující všechny elektronové donor-akceptorové interakce včetně vodíkových můstků. Také zahrnuje interakce párů, trojic, čtveřic atd. molekul uvnitř každé fáze ve všech skutečných konfiguracích.
29 Kovová vazba Při kontaktu atomů kovu vznikají valenčně-vodivostní pásy. Na vzniku pásu se podílejí hlavně elektronové orbitaly 3s a 3p. Tvoří se tak kolektivní chemická vazba, vyznačující se výraznou delokalizací, protože vniklé molekulové orbitaly se nacházejí v celém objemu kovu. Mřížka kovu je tedy prostorová síť kovových kationtů obklopených elektronovým plynem. Tento typ vazby vytvářejí pouze kovy a na jejich mezifází se tedy vyskytuje kovová složka povrchové energie γ M
30 Interakce mezipovrchových sil Bezchybné podchycení interakcí mezi složkami mezipovrchové energie přes mezifází je zásadním problémem pro výpočet mezifázové energie. Obecně je nutné připustit, že spolu interagují i složky různého typu. Takto koncipovaný systém je sice realistický, ale pro praktické aplikace příliš komplikovaný.
31 Interakce mezipovrchových sil Fokes navrhl, že mezipovrchové interakce mezi dvěmi objemovými fázemi se mohou vyskytovat pouze mezi silami stejného typu, tj. disperzní-disperzní, polární-polární, vodíkové můstky-vodíkové můstky.
32 Antonowovo pravidlo Nejjednodušším přístup k výpočtu mezipovrchové energie se nazývá Antonowovo pravidlo: γ 12 = γ 1 γ 2 Je doporučováno pro mezifází kapalina-kapalina a kapalinapevná látka. Výsledky výpočtu podle tohoto vzorce mají spíše jen orientační charakter.
33 Geometrický průměr Girifalco a Good (1957) γ [ γ ] 2 12 = γ 1 + γ 2 2 γ 1γ 2 = 1 γ 2 Pokud se v soustavě uplatňují jiné než disperzní interakce, je vhodné předešlou rovnici rozšířit o další parametr γ 12 = γ 1 + γ 2 2Φ12 γ 1γ 2 Experimentální hodnota byla určena pro rozhraní vodaorganická látka, rtuť-organická látka v rozsahu mezi 0,5 a 1,15.
34 Geometrický průměr Pravidlo geometrického průměru (bez konstanty Ф) lze použít pro disperzní složku mezipovrchové energie, ale nelze jej (podle van Osse a Gooda) aplikovat na ostatní složky mezipovrchové energie. Z toho vyplývá že tento přístup je vhodný typicky pro uhlovodíkové systémy.
35 Přístup harmonického průměru Podle Wu přístup geometrického průměru (viz výše) dává hodnoty mezipovrchového napětí pro polární polymery s chybou od 50 do 100%. Navrhl použití harmonického průměru pro polární polymery: γ LG D 4γ γ γ + γ ( ) SG LG SG LG 1+ cosθ = + D D N N SG D LG N N 4γ γ γ + γ SV LV
36 Pravidlo pro acido-bazické interakce Van Oss a Good použili Smallovo kombinační pravidlo pro acidobazické interakce přes rozhraní. lze tedy vyjádřit: AB SL γ 2 AB SL γ 2 ( )( ) + + γ γ γ γ = SG LG SG LG ( ) γ γ + γ γ γ γ γ γ = SG SG LG LG SG LG SG LG kde je gama- Lewisův kyselá a gama+ zásaditá složka povrchového napětí.
37 Prakticky používané modely mezifázových energií Pro praktické výpočty složek mezipovrchových energií je používána řada více či méně přesných metod. Pokud je ne mezifází dominantní disperzní složka mezipovrchové energie, pak platí γ = γ + γ 2 SL S Chyby vzniklé použitím takto jednoduchého vztahu jsou vněkterých případech značné. Pro jiné soustavy (např. uhlovodíkvoda) jsou výsledky přijatelné. L γ D S γ D L
38 Prakticky používané modely mezifázových energií V praxi se uplatňují pouze systémy pracující se dvěmi až třemi složkami mezipovrchových sil, které interagují různým způsobem. Definice těchto složek bývá různá a jsou označovány různými termíny, přesto však se výrazně shodují z hlediska číselných hodnot. Důvodem je totožný princip jejich výpočtu a stejná fyzikální podstata.
39 Přístup Owense-Wendta Owens a Wendt navrhli rozdělit mezipovrchovou energii na disperzní (D) a nedisperzní (N) složku: γ = γ + γ i D i N i Na každou z nich aplikovali přístup geometrického průměru: SL SG LG ( ) D D N N γ γ γ γ γ = γ + γ 2 + SG SG SG LG Složky povrchové energie D a H jsou pro běžné kapaliny tabelovány: Krevelen: Properties of Polymers, 2 nd edition, Elsevier, 1976
40 Přístup Owense-Wendta kapalina povrchová energie kapaliny mj.m -2 disperzní γ D S nedisperzní γ N S celková γ S n- hexan 18,4 0 18,4 cyklohexan 25,5 0 25,5 brombenzen 36,0 0 36,3 α-brom naftalen 47+/ ,6 etylenglykol 33,8 14,2 48,0 voda 21,8+/ 0,7 51,0 72,8 formamid 39,7+/ ,2 dijodmetan 48,5 2,3 50,8
41 Přístup Owense-Wendta Oba přístupy ( Owens a Wendt + Zisman ) vedou k hodnotám celkové povrchové energie, které souhlasí s experimentálně stanovenými hodnotami kritického povrchového napětí. Viz tab. 5.lxiv Polymer γ C mj.m -2 polyetylén 31 polystyren 33 polyvinylchlorid 39 polytetrafluoretylen 18,5 polyetylentereftalát 43 polyamid 6,6 46
42 Přístup van Ossa a Gooda Van Oss a Good navrhli, aby se k popisu mezifází použilo dvou složek: LW γ = γ + γ AB Hodnoty složek povrchového napětí některých kapalin můžeme najít v tabulce
43 Voda: Přístup van Ossa a Gooda γ γ + =1 γ L LW γ L AB γ L + γ L γ L kapalina (mn/m) (mn/m) (mn/m) (mn/m) (mn/m) dekan 28,8 23, bromonaftalen 44,4 44, diiodometan 50,8 50, voda 72,8 21,8 51,0 25,5 25,5 glycerol 64,0 34,0 30,0 3,9 57,4 formamid 58,0 39,0 19,0 2,3 39,6 etylenglykol 48,0 29,0 19,0 1,92 47,0
44 Přístup van Ossa a Gooda γ L LW γ L AB γ L + γ Voda: = 1, 8 γ kapalina (mn/m) (mn/m) (mn/m) (mn/m) (mn/m) + γ L γ L voda 72,8 21,8 51,0 34,2 19,0 glycerol 64,0 34,0 30,0 5,3 42,5 formamid 58,0 39,0 19,0 3,1 29,1 -bromonaftalen 44,4 44, dijodometan 50,8 50,
45 Přístup van Ossa a Gooda Jestli jsou obě složky přítomny, látka lze označit za bipolární. Pokud jeden z nich není přítomen (rovná se nule), látka je monopolární. Jestliže oba chybí, látka je apolární. Proto =0 pro apolární a monopolární látky, uplatňujesepouze u bipolární látky. Nejdůležitějším důsledkem je, že příspěvek acidobazických interakcí může způsobit zápornou celkovou mezipovrchovou energii. Pro dvě kapaliny znamená záporný nestálé systémy (mísí se). Systém pevná látka-kapalina může být stálý, i když má záporný - pokud nedochází k vzájemné penetraci látek přes mezifází.
46 Přístup van Ossa a Gooda Van Oss-Goodova metoda byla úspěšně aplikována na interakce polymeru a proteinu s kapalinami, stanovení povrchové volné energie polymerů, polymerních roztoků v rozpouštědlech a odhadu kritické micelární koncentrace činidel dále na interakce voda-aromatické látky. Tato metoda byla také aplikována v biochemii jako proteinová adsorpce, buněčná adheze a na interakce buňka-buňka, antigen-protilátka.
47 Přístup van Ossa a Gooda Podle van Ossa a Gooda je celkové mezipovrchové napětí je dáno následující rovnicí: SL ( ) 2 ( )( ) LW LW + + γ γ + γ γ γ γ γ 2 = S L S L S L Hodnoty γ LW a γ AB vybraných polymerů jsou uvedeny v následující tabulce:
48 Přístup van Ossa a Gooda γ AB mj.m -2 polymer γ LW mj.m -2 γ + γ - polymeytmetakrylát ,5-22,4 polyvinylchlorid 43 0,04 3,5 polyoxyetylen (PEG6000) acetát celulózy 35 0,3 22,7 nitrát celulózy polystyren ,1 polyetylén ,1
49 Molekulární modelování
50 Povrchové napětí najdete všude, utváří svět kolem nás... Kruh je podstata všeho. Všechny mocný a důležitý a krásný věci jsou kulatý. Dr. Drchlík, Velký učitel Adolfa Bernaua
Opakování
Slabé vazebné interakce Opakování Co je to atom? Opakování Opakování Co je to atom? Atom je nejmenší částice hmoty, chemicky dále nedělitelná. Skládá se z atomového jádra obsahujícího protony a neutrony
VíceChemická vazba Něco málo opakování Něco málo opakování Co je to atom? Něco málo opakování Co je to atom? Atom je nejmenší částice hmoty, chemicky dále nedělitelná. Skládá se z atomového jádra obsahujícího
VíceSkupenské stavy látek. Mezimolekulární síly
Skupenské stavy látek Mezimolekulární síly 1 Interakce iont-dipól Např. hydratační (solvatační) interakce mezi Na + (iont) a molekulou vody (dipól). Jde o nejsilnější mezimolekulární (nevazebnou) interakci.
VíceChemická vazba. Příčinou nestability atomů a jejich ochoty tvořit vazbu je jejich elektronový obal.
Chemická vazba Volné atomy v přírodě jen zcela výjimečně (vzácné plyny). Atomy prvků mají snahu se navzájem slučovat a vytvářet molekuly prvků nebo sloučenin. Atomy jsou v molekulách k sobě poutány chemickou
VíceMgr. Jakub Janíček VY_32_INOVACE_Ch1r0118
Chemická vazba Mgr. Jakub Janíček VY_32_INOVACE_Ch1r0118 Chemická vazba Většina atomů má tendenci se spojovat do větších celků (molekul), v nichž jsou vzájemně vázané chemickou vazbou. Chemická vazba je
Více02 Nevazebné interakce
02 Nevazebné interakce Nevazebné interakce Druh chemické vazby Určují 3D konfiguraci makromolekul, účastní se mnoha biologických procesů, zodpovědné za uspořádání molekul v krystalu Síla nevazebných interakcí
Více15,45 17,90 19,80 21,28. 24,38 28,18 27,92 28,48 dichlormethan trichlormethan tetrachlormethan kys. mravenčí kys. octová kys. propionová kys.
zkapalněné plyny - velmi nízké; např. helium 0354 mn m při teplotě 270C vodík 2 mn m při teplotě 253C roztavené kovy - velmi vysoké; např. měď při teplotě tání = 00 mn m rtuť při 0 o C = 470 mn m organické
Vícertuť při 0 o C = 470 mn m 1 15,45 17,90 19,80 21,28
zkapalněné plyny - velmi nízké; např. helium 0354 mn m při teplotě 270 C vodík 2 mn m při teplotě 253 C roztavené kovy - velmi vysoké; např. měď při teplotě tání = 00 mn m organické látky při teplotě 25
VíceSkupenské stavy. Kapalina Částečně neuspořádané Volný pohyb částic nebo skupin částic Částice blíže u sebe
Skupenské stavy Plyn Zcela neuspořádané Hodně volného prostoru Zcela volný pohyb částic Částice daleko od sebe Kapalina Částečně neuspořádané Volný pohyb částic nebo skupin částic Částice blíže u sebe
VíceChemie. Mgr. Petra Drápelová Mgr. Jaroslava Vrbková. Gymnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou
Chemie Mgr. Petra Drápelová Mgr. Jaroslava Vrbková Gymnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou CHEMICKÁ VAZBA VY_32_INOVACE_03_3_07_CH Gymnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou CHEMICKÁ VAZBA Volné atomy v přírodě
VícePrůvodka. CZ.1.07/1.5.00/ Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT. III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT
Průvodka Číslo projektu Název projektu Číslo a název šablony klíčové aktivity CZ.1.07/1.5.00/34.0802 Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Příjemce
VíceNekovalentní interakce
Nekovalentní interakce Jan Řezáč UOCHB AV ČR 3. listopadu 2016 Jan Řezáč (UOCHB AV ČR) Nekovalentní interakce 3. listopadu 2016 1 / 28 Osnova 1 Teorie 2 Typy nekovalentních interakcí 3 Projevy v chemii
VíceNekovalentní interakce
Nekovalentní interakce Jan Řezáč UOCHB AV ČR 31. října 2017 Jan Řezáč (UOCHB AV ČR) Nekovalentní interakce 31. října 2017 1 / 28 Osnova 1 Teorie 2 Typy nekovalentních interakcí 3 Projevy v chemii 4 Výpočty
VíceVazby v pevných látkách
Vazby v pevných látkách Hlavní body 1. Tvorba pevných látek 2. Van der Waalsova vazba elektrostatická interakce indukovaných dipólů 3. Iontová vazba elektrostatická interakce iontů 4. Kovalentní vazba
VíceMezimolekulové interakce
Mezimolekulové interakce Interakce molekul reaktivně vzniká či zaniká kovalentní vazba překryv elektronových oblaků, mění se vlastnosti nereaktivně vznikají molekulové komplexy slabá, nekovalentní, nechemická,
VíceMolekulární krystal vazebné poměry. Bohumil Kratochvíl
Molekulární krystal vazebné poměry Bohumil Kratochvíl Předmět: Chemie a fyzika pevných léčiv, 2017 Složení farmaceutických substancí - API Z celkového portfolia API tvoří asi 90 % organické sloučeniny,
VíceTypy molekul, látek a jejich vazeb v organismech
Typy molekul, látek a jejich vazeb v organismech Typy molekul, látek a jejich vazeb v organismech Organismy se skládají z molekul rozličných látek Jednotlivé látky si organismus vytváří sám z jiných látek,
VíceTřídění látek. Chemie 1.KŠPA
Třídění látek Chemie 1.KŠPA Systém (soustava) Vymezím si kus prostoru, látky v něm obsažené nazýváme systém soustava okolí svět Stěny soustavy Soustava může být: Izolovaná = stěny nedovolí výměnu částic
VíceGymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora
Předmět: Seminář chemie (SCH) Náplň: Obecná chemie, anorganická chemie, chemické výpočty, základy analytické chemie Třída: 3. ročník a septima Počet hodin: 2 hodiny týdně Pomůcky: Vybavení odborné učebny,
VíceCHEMICKÁ VAZBA. Autor: Mgr. Stanislava Bubíková. Datum (období) tvorby: Ročník: osmý
Autor: Mgr. Stanislava Bubíková CHEMICKÁ VAZBA Datum (období) tvorby: 13. 11. 01 Ročník: osmý Vzdělávací oblast: Člověk a příroda / Chemie / Částicové složení látek a chemické prvky; chemické reakce 1
VíceChemická vazba. John Dalton Amadeo Avogadro
Chemická vazba John Dalton 1766-1844 Amadeo Avogadro 1776-1856 Výpočet molekuly 2, metoda valenční vazby Walter eitler 1904-1981 Fritz W. London 1900-1954 Teorie molekulových orbitalů Friedrich und 1896-1997
Více2.3 CHEMICKÁ VAZBA. Molekula bílého fosforu P 4 a kyseliny sírové H 2 SO 4. Předpona piko p je dílčí jednotkou a udává velikost m.
2.3 CHEMICKÁ VAZBA Spojováním dvou a více atomů vznikají molekuly. Jestliže dochází ke spojování výhradně atomů téhož chemického prvku, pak se jedná o molekuly daného prvku (vodíku H 2, dusíku N 2, ozonu
VíceGymnázium, Milevsko, Masarykova 183 Školní vzdělávací program (ŠVP) pro vyšší stupeň osmiletého studia a čtyřleté studium 4.
Vyučovací předmět - Chemie Vzdělávací obor - Člověk a příroda Gymnázium, Milevsko, Masarykova 183 Školní vzdělávací program (ŠVP) pro vyšší stupeň osmiletého studia a čtyřleté studium 4. ročník - seminář
VíceTabulace učebního plánu. Obecná chemie. Vzdělávací obsah pro vyučovací předmět : Ročník: 1.ročník a kvinta
Tabulace učebního plánu Vzdělávací obsah pro vyučovací předmět : CHEMIE Ročník: 1.ročník a kvinta Obecná Bezpečnost práce Názvosloví anorganických sloučenin Zná pravidla bezpečnosti práce a dodržuje je.
VíceJohn Dalton Amadeo Avogadro
Spojením atomů vznikají molekuly... John Dalton 1766 1844 Amadeo Avogadro 1776 1856 Výpočet molekuly 2, metoda valenční vazby Walter eitler 1904 1981 Fritz W. London 1900 1954 Teorie molekulových orbitalů
VíceMol. fyz. a termodynamika
Molekulová fyzika pracuje na základě kinetické teorie látek a statistiky Termodynamika zkoumání tepelných jevů a strojů nezajímají nás jednotlivé částice Molekulová fyzika základem jsou: Látka kteréhokoli
Více3) Vazba a struktura. Na www.studijni-svet.cz zaslal(a): Lenka
Na www.studijni-svet.cz zaslal(a): Lenka CHEMICKÍ VAZBA = síly, kterými jsou k sobě navzájem vázány sloučené atomy v molekule, popř. v krystalové struktuře - v převážné většině jde o sdílení dvojic elektronů
VíceSpeciální aplikace poznatků ze smáčení. Vzlínání do vlákenných materiálů TNT. Eva Kuželová Košťáková KCH, FP, TUL
Speciální aplikace poznatků ze smáčení Vzlínání do vlákenných materiálů TNT Eva Kuželová Košťáková KCH, FP, TUL -Určování (odhad) kontaktního úhlu u porézních (vlákenných) materiálů -Určování (odhad) kontaktního
VíceMolekulová fyzika a termika. Přehled základních pojmů
Molekulová fyzika a termika Přehled základních pojmů Kinetická teorie látek Vychází ze tří experimentálně ověřených poznatků: 1) Látky se skládají z částic - molekul, atomů nebo iontů, mezi nimiž jsou
VíceCh - Elektronegativita, chemická vazba
Ch - Elektronegativita, chemická vazba Autor: Mgr. Jaromír Juřek Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s využitím odkazu na www.jarjurek.cz. VARIACE 1 Tento dokument
VíceChemické repetitorium. Václav Pelouch
ZÁKLADY OBECNÉ A KLINICKÉ BIOCHEMIE 2004 Chemické repetitorium Václav Pelouch kapitola ve skriptech - 1 Anorganická a obecná chemie Stavba atomu Atom je nejmenší částice hmoty, která obsahuje jádro (složené
VíceChemická vazba. Molekula vodíku. Elektronová teorie. Oktetové pravidlo (Kossel, Lewis, 1916) Pevnost vazby vazebná energie.
Elektronová teorie ktetové pravidlo (Kossel, Lewis, 1916) Chemická vazba sdílení 2 valenčních e - opačného spinu 2 atomy za vzniku stabilní elektronové konfigurace vzácného plynu Spojení atomů prvků v
VíceChemie - 3. ročník. přesahy, vazby, mezipředmětové vztahy průřezová témata. očekávané výstupy RVP. témata / učivo. očekávané výstupy ŠVP.
očekávané výstupy RVP témata / učivo Chemie - 3. ročník Žák: očekávané výstupy ŠVP přesahy, vazby, mezipředmětové vztahy průřezová témata 1.1., 1.2., 1.3., 1.4., 2.1. 1. Látky přírodní nebo syntetické
VíceE K O G Y M N Á Z I U M B R N O o.p.s. přidružená škola UNESCO
Seznam výukových materiálů III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Tematická oblast: Předmět: Vytvořil: Obecná chemie Chemie Mgr. Soňa Krampolová 01 - Látkové množství, molární hmotnost VY_32_INOVACE_01.pdf
VíceÚvod do studia organické chemie
Úvod do studia organické chemie 1828... Wöhler... uměle připravil močovinu Organická chemie - chemie sloučenin uhlíku a vodíku, případně dalších prvků (O, N, X, P, S) Příčiny stability uhlíkových řetězců:
VíceTeorie hybridizace. Vysvětluje vznik energeticky rovnocenných kovalentních vazeb a umožňuje předpovědět prostorový tvar molekul.
Chemická vazba co je chemická vazba charakteristiky chemické vazby jak vzniká vazba znázornění chemické vazby kovalentní a koordinační vazba vazba σ a π jednoduchá, dvojná a trojná vazba polarita vazby
VíceTeorie chemické vazby a molekulární geometrie Molekulární geometrie VSEPR
Geometrie molekul Lewisovy vzorce poskytují informaci o tom které atomy jsou spojeny vazbou a o jakou vazbu se jedná (topologie molekuly). Geometrické uspořádání molekuly je charakterizováno: Délkou vazeb
VíceSložení látek a chemická vazba Číslo variace: 1
Složení látek a chemická vazba Číslo variace: 1 Zkoušecí kartičku si PODEPIŠ a zapiš na ni ČÍSLO VARIACE TESTU (číslo v pravém horním rohu). Odpovědi zapiš na zkoušecí kartičku, do testu prosím nepiš.
VíceZákladem molekulové fyziky je kinetická teorie látek. Vychází ze tří pouček:
Molekulová fyzika zkoumá vlastnosti látek na základě jejich vnitřní struktury, pohybu a vzájemného působení částic, ze kterých se látky skládají. Termodynamika se zabývá zákony přeměny různých forem energie
VíceTest vlastnosti látek a periodická tabulka
DUM Základy přírodních věd DUM III/2-T3-2-08 Téma: Test vlastnosti látek a periodická tabulka Střední škola Rok: 2012 2013 Varianta: A Zpracoval: Mgr. Pavel Hrubý Mgr. Josef Kormaník TEST Test vlastnosti
VíceSeminář z chemie. Charakteristika vyučovacího předmětu
Seminář z chemie Časová dotace: 2 hodiny ve 3. ročníku, 4 hodiny ve 4. Ročníku Charakteristika vyučovacího předmětu Seminář je zaměřený na přípravu ke školní maturitě z chemie a k přijímacím zkouškám na
VíceValenční elektrony a chemická vazba
Valenční elektrony a chemická vazba Ve vnější energetické hladině se nacházejí valenční elektrony, které se mohou podílet na tvorbě chemické vazby. Valenční elektrony často znázorňujeme pomocí teček kolem
VíceZákladní chemické výpočty I
Základní chemické výpočty I Tomáš Kučera tomas.kucera@lfmotol.cuni.cz Ústav lékařské chemie a klinické biochemie 2. lékařská fakulta, Univerzita Karlova v Praze a Fakultní nemocnice v Motole 2017 Relativní
VíceMěření povrchového napětí kapalin a kontaktních úhlů
2. Přednáška Interakce mezi kapalinou a vlákenným materiálem Měření povrchového napětí kapalin a kontaktních úhlů Eva Kuželová Košťáková KCH, FP, TUL 2019 ADHEZE KAPALIN K PEVNÝM LÁTKÁM Povrchové napětí
VíceOBECNÁ CHEMIE. Kurz chemie pro fyziky MFF-UK přednášející: Jaroslav Burda, KChFO.
OBECNÁ CHEMIE Kurz chemie pro fyziky MFF-UK přednášející: Jaroslav Burda, KChFO burda@karlov.mff.cuni.cz HMOTA, JEJÍ VLASTNOSTI A FORMY Definice: Každý hmotný objekt je charakterizován dvěmi vlastnostmi
VíceSada 7 Název souboru Ročník Předmět Formát Název výukového materiálu Anotace
Sada 7 Název souboru Ročník Předmět Formát Název výukového materiálu Anotace VY_52_INOVACE_737 8. Chemie notebook Směsi Materiál slouží k vyvození a objasnění pojmů (klíčová slova - chemická látka, směs,
VíceNauka o materiálu. Přednáška č.10 Difuze v tuhých látkách, fáze a fázové přeměny
Nauka o materiálu Přednáška č.10 Difuze v tuhých látkách, fáze a fázové přeměny Difuze v tuhých látkách Difuzí nazýváme přesun atomů nebo iontů na vzdálenost větší než je meziatomová vzdálenost. Hnací
Více12. Elektrochemie základní pojmy
Důležité veličiny Elektroda, článek Potenciometrie Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Důležité veličiny proud I (ampér - A) náboj Q (coulomb - C) Q t 0 I dt napětí, potenciál
VíceZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332
Úvodní obrazovka Menu (vlevo nahoře) Návrat na hlavní stránku Obsah Výsledky Poznámky Záložky edunet Konec Chemie 1 (pro 12-16 let) LangMaster Obsah (střední část) výběr tématu - dvojklikem v seznamu témat
VíceTeorie chromatografie - II
Teorie chromatografie - II Příprava předmětu byla podpořena projektem OPP č. CZ.2.17/3.1.00/33253 2.2 Interakce mezi molekulami Mezi elektroneutrálními molekulami působí slabé přitažlivé síly, které sdružují
Více12. Struktura a vlastnosti pevných látek
12. Struktura a vlastnosti pevných látek Osnova: 1. Látky krystalické a amorfní 2. Krystalová mřížka, příklady krystalových mřížek 3. Poruchy krystalových mřížek 4. Druhy vazeb mezi atomy 5. Deformace
VíceMolekuly 1 12/4/2011. Molekula definice IUPAC. Molekuly. Proč existují molekuly? Kosselův model. Představy o molekulách
1/4/011 Molekuly 1 Molekula definice IUPC elektricky neutrální entita sestávající z více nežli jednoho atomu. Přesně, molekula, v níž je počet atomů větší nežli jedna, musí odpovídat snížení na ploše potenciální
VíceAcidobazické děje - maturitní otázka z chemie
Otázka: Acidobazické děje Předmět: Chemie Přidal(a): Žaneta Teorie kyselin a zásad: Arrhemiova teorie (1887) Kyseliny jsou látky, které odštěpují ve vodném roztoku proton vodíku H+ HA -> H+ + A- Zásady
VíceN A = 6,023 10 23 mol -1
Pro vyjadřování množství látky se v chemii zavádí veličina látkové množství. Značí se n, jednotkou je 1 mol. Látkové množství je jednou ze základních veličin soustavy SI. Jeden mol je takové množství látky,
Více1. ročník Počet hodin
SOUSTAVY LÁTEK A JEJICH SLOŽENÍ rozdělení přírodních látek a vlastnosti chemických látek soustavy látek a jejich složení STAVBA ATOMU historie pohledu na atom složení a struktura atomu stavba atomu VELIČINY
Více2. Polarita vazeb, rezonance, indukční a mezomerní
32 Polarita vazeb a reaktivita 2. Polarita vazeb, rezonance, indukční a mezomerní efekty ktetové pravidlo je užitečné pro prvky druhé periody (,, ) a halogeny. Formální náboj atomu určíme jako rozdíl počtu
VíceATOMOVÉ JÁDRO. Nucleus Složení: Proton. Neutron 1 0 n částice bez náboje Proton + neutron = NUKLEON PROTONOVÉ číslo: celkový počet nukleonů v jádře
ATOM 1 ATOM Hmotná částice Dělit lze: Fyzikálně ANO Chemicky Je z nich složena každá látka Složení: Atomové jádro (protony, neutrony) Elektronový obal (elektrony) NE Elektroneutrální částice: počet protonů
VíceOpakování: shrnutí základních poznatků o struktuře atomu
11. Polovodiče Polovodiče jsou krystalické nebo amorfní látky, jejichž elektrická vodivost leží mezi elektrickou vodivostí kovů a izolantů a závisí na teplotě nebo dopadajícím optickém záření. Elektrické
VíceStruktura Molekul a Chemická Vazba
Struktura Molekul a Chemická Vazba Slučováním atomů vznikají molekuly na základě chemické vazby. (~100 atomů ~10 6 různých molekul) Elektronová teorie chemické vazby: každý atom se snaží dosáhnout elektronové
VíceChemie povrchů verze 2013
Chemie povrchů verze 2013 Definice povrchu složitá, protože v nanoměřítku (na úrovni velikosti atomů) je elektronový obal atomů difúzní většinou definován fyzikální adsorpcí nereaktivních plynů Vlastnosti
VíceVÝPO C TY. Tomáš Kuc era & Karel Kotaška
ZÁKLADNÍ CHEMICKÉ VÝPO C TY I Tomáš Kuc era & Karel Kotaška tomas.kucera@lfmotol.cuni.cz Ústav lékar ské chemie a klinické biochemie 2. lékar ská fakulta, Univerzita Karlova v Praze a Fakultní nemocnice
VíceLátkové množství. 6,022 10 23 atomů C. Přípravný kurz Chemie 07. n = N. Doporučená literatura. Látkové množství n. Avogadrova konstanta N A
Doporučená literatura Přípravný kurz Chemie 2006/07 07 RNDr. Josef Tomandl, Ph.D. Mailto: tomandl@med.muni.cz Předmět: Přípravný kurz chemie J. Vacík a kol.: Přehled středoškolské chemie. SPN, Praha 1990,
VíceGymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora
Předmět: Náplň: Třída: Počet hodin: Pomůcky: Chemie (CHE) Obecná chemie 1. ročník a kvinta 2 hodiny týdně Školní tabule, interaktivní tabule, tyčinkové a kalotové modely molekul, zpětný projektor, transparenty,
VíceStruktura elektronového obalu
Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009 Struktura elektronového obalu Představy o modelu atomu se vyvíjely tak, jak se zdokonalovaly možnosti vědy
VíceTEORETICKÁ PŘÍPRAVA...
Obsah OBSAH... 7 ÚVOD... 9 1 TEORETICKÁ PŘÍPRAVA... 11 1.1 FÁZOVÁ ROZHRANÍ... 11 1.1.1 Molekuly na mezifázovém rozhraní... 11 1.1.2 Fázové rozhraní z makroskopického hlediska... 13 1.1.3 Fyziologie malých
VíceSekunda (2 hodiny týdně) Chemické látky a jejich vlastnosti Směsi a jejich dělení Voda, vzduch
Sekunda (2 hodiny týdně) Chemické látky a jejich vlastnosti Směsi a jejich dělení Voda, vzduch Atom, složení a struktura Chemické prvky-názvosloví, slučivost Chemické sloučeniny, molekuly Chemická vazba
VíceFyzikální chemie. Magda Škvorová KFCH CN463 magda.skvorova@ujep.cz, tel. 3302. 14. února 2013
Fyzikální chemie Magda Škvorová KFCH CN463 magda.skvorova@ujep.cz, tel. 3302 14. února 2013 Co je fyzikální chemie? Co je fyzikální chemie? makroskopický přístup: (klasická) termodynamika nerovnovážná
VíceVoda polární rozpouštědlo
VY_32_INVACE_30_BEN05.notebook Voda polární rozpouštědlo Temacká oblast : Chemie anorganická chemie Datum vytvoření: 2. 8. 2012 Ročník: 2. ročník čtyřletého gymnázia (sexta osmiletého gymnázia) Stručný
Více2. Atomové jádro a jeho stabilita
2. Atomové jádro a jeho stabilita Atom je nejmenší hmotnou a chemicky nedělitelnou částicí. Je tvořen jádrem, které obsahuje protony a neutrony, a elektronovým obalem. Elementární částice proton neutron
Více6. Stavy hmoty - Plyny
skupenství plynné plyn x pára (pod kritickou teplotou) stavové chování Ideální plyn Reálné plyny Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti skupenství plynné reálný plyn ve stavu
VíceZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332
Animovaná chemie Top-Hit Analytická chemie Analýza anorganických látek Důkaz aniontů Důkaz kationtů Důkaz kyslíku Důkaz vody Gravimetrická analýza Hmotnostní spektroskopie Chemická analýza Nukleární magnetická
VíceNázev školy: SPŠ Ústí nad Labem, středisko Resslova
Název školy: SPŠ Ústí nad Labem, středisko Resslova Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.10.1036 Klíčová aktivita: III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT. Digitální učební materiály Autor:
VíceJádro se skládá z kladně nabitých protonů a neutrálních neutronů -> nukleony
Otázka: Atom a molekula Předmět: Chemie Přidal(a): Dituse Atom = základní stavební částice všech látek Skládá se ze 2 částí: o Kladně nabité jádro o Záporně nabitý elektronový obal Jádro se skládá z kladně
VíceZáklady molekulové fyziky a termodynamiky
Základy molekulové fyziky a termodynamiky Molekulová fyzika je částí fyziky, která zkoumá vlastnosti látek na základě jejich vnitřní struktury, pohybu a vzájemného silového působení částic, z nichž jsou
Vícec) vysvětlení jednotlivých veličin ve vztahu pro okamžitou výchylku, jejich jednotky
Harmonický kmitavý pohyb a) vysvětlení harmonického kmitavého pohybu b) zápis vztahu pro okamžitou výchylku c) vysvětlení jednotlivých veličin ve vztahu pro okamžitou výchylku, jejich jednotky d) perioda
VíceAdhezní síly v kompozitech
Adhezní síly v kompozitech Nanokompozity Pro 5. ročník nanomateriály Fakulta mechatroniky Katedra materiálu Strojní fakulty Technická univerzita v Liberci Doc. Ing. Karel Daďourek, 2010 Vazby na rozhraní
VícePeriodická tabulka prvků
Periodická tabulka prvků 17. století s objevem dalších a dalších prvků nutnost systematizace J. W. Döberreiner (1829) teorie o triádách prvků triáda kovů (lithium, sodík, draslík reagují podobným způsobem)
VíceELEKTROSTATIKA. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Elektřina a magnetismus - 2. ročník
ELEKTROSTATIKA Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Elektřina a magnetismus - 2. ročník Elektrický náboj Dva druhy: kladný a záporný. Elektricky nabitá tělesa. Elektroskop a elektrometr. Vodiče a nevodiče
VíceMolekulová spektroskopie 1. Chemická vazba, UV/VIS
Molekulová spektroskopie 1 Chemická vazba, UV/VIS 1 Chemická vazba Silová interakce mezi dvěma atomy. Chemické vazby jsou soudržné síly působící mezi jednotlivými atomy nebo ionty v molekulách. Chemická
VíceVysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích. Institute of Technology And Business In České Budějovice
KAPITOLA 2: PRVEK Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích Institute of Technology And Business In České Budějovice Tento učební materiál vznikl v rámci projektu "Integrace a podpora
VíceCHEMICKÉ VÝPOČTY I. ČÁST LÁTKOVÉ MNOŽSTVÍ. HMOTNOSTI ATOMŮ A MOLEKUL.
CHEMICKÉ VÝPOČTY I. ČÁST LÁTKOVÉ MNOŽSTVÍ. HMOTNOSTI ATOMŮ A MOLEKUL. Látkové množství Značka: n Jednotka: mol Definice: Jeden mol je množina, která má stejný počet prvků, jako je atomů ve 12 g nuklidu
VíceCHEMIE - Úvod do organické chemie
Název školy Číslo projektu Autor Název šablony Název DUMu Stupeň a typ vzdělávání Vzdělávací oblast Vzdělávací obor Vzdělávací okruh Druh učebního materiálu Cílová skupina Anotace SŠHS Kroměříž CZ.1.07/1.5.00/34.0911
VíceDOUČOVÁNÍ KVINTA CHEMIE
1. ÚVOD DO STUDIA CHEMIE 1) Co studuje chemie? 2) Rozděl chemii na tři důležité obory. DOUČOVÁNÍ KVINTA CHEMIE 2. NÁZVOSLOVÍ ANORGANICKÝCH SLOUČENIN 1) Pojmenuj: BaO, N 2 0, P 4 O 10, H 2 SO 4, HMnO 4,
Více4.1.7 Rozložení náboje na vodiči
4.1.7 Rozložení náboje na vodiči Předpoklady: 4101, 4102, 4104, 4105, 4106 Opakování: vodič látka, ve které se mohou volně pohybovat nosiče náboje (většinou elektrony), nemohou ji však opustit (bez doteku
VíceUčební osnovy Vzdělávací oblast: Člověk a příroda Vzdělávací obor: Chemický kroužek ročník 6.-9.
Učební osnovy Vzdělávací oblast: Člověk a příroda Vzdělávací obor: Chemický kroužek ročník 6.-9. Školní rok 0/03, 03/04 Kapitola Téma (Učivo) Znalosti a dovednosti (výstup) Počet hodin pro kapitolu Úvod
VíceSkalární a vektorový popis silového pole
Skalární a vektorový popis silového pole Elektrické pole Elektrický náboj Q [Q] = C Vlastnost materiálových objektů Interakce (vzájemné silové působení) Interakci (vzájemné silové působení) mezi dvěma
Více