FYZIKA 2. ROČNÍK. Pozorovaný pohyb vlny je pohybem stavu hmoty, a nikoli pohybem hmoty samé.

Transkript

1 Poěst, která znikne jednom městě, pronikne elmi brzo do druhého města, i když nikdo z lidí, kteří mají podíl na šíření zprá, neodcestuje z jednoho města do druhého. Účast na tom mají da docela různé pohyby, a to pohyb poěsti od města k městu a pohyb lidí, kteří poěst rozšiřují. Vítr rozlní pole: Musíme rozlišoat mezi pohybem lny a pohybem jednotliých rostlin, které konají jen malé ýkyy. Vlna na odní hladině: Vidíme pohyb lny, ale odní částice se pohybují jen nahoru a dolů. Pozoroaný pohyb lny je pohybem stau hmoty, a nikoli pohybem hmoty samé. Myšlenkoý pokus: Předpokládejme, že nějaký elký prostor je naprosto ronoměrně yplněn odou, nebo zduchem, nebo nějakým jiným prostředím. Někde uprostřed bude koule. Na počátku pokusu nebude existoat žádný pohyb. Najednou začne koule rytmicky dýchat. Částice přímém sousedstí koule jsou tlačeny en, takže hustota kuloitého odního nebo zdušného či jiného obalu se zýší nad normální hodnotu. Podobně při stahoání se hustota zmenší. Tyto změny se šíří celým prostředím. Částice, z nichž se prostředí skládá, ykonáají jen malá chění, ašak celý pohyb je pohybem postupující lny. Pohyb neproádí sama hmota, pohyb je způsoben tím, že se hmotou šíří energie. Da obecné fyzikální pojmy, důležité pro ystižení ln: rychlost šíření - záisí na prostředí délka lny ( ) - př. lny na odě: zdálenost rcholů nejbližších ln u myšlené pulzující koule = zdálenost mezi děma sousedními kuloitými obaly max. nebo min. hustoty (na ln. délku má li rychlost pulsace, je-li pulsace rychlejší, je kratší, pulsuje-li koule olněji, je delší). = T = f T perioda f frekence fázoá rychlost Podélné lnění (longitudinální): částice kmitají e směru šíření lnění; příklad: naše koule, zukoé lny Příčné lnění (transerzální): částice kmitají kolmo ke směru šíření lnění; příklad: koule rosolu otáčející se kolem osy rytmicky o malý úhel sem a tam, lny na odní hladině Vlny sférické = kuloé Vlny roinné jde o model, kdy zdroj lnění se nachází e elké zdálenosti od místa pozoroatele (poloměr kuloé lnoplochy je elmi elký, kuloou lnu lze pak nahradit roinnou lnou)

2 Příklady: 1. Proč při bouřce idíme dříe blesk? - sětlo se šíří e zduchu rychleji než zuk. Proč lny na odní hladině neodnáší plooucí předměty - pohybují se jen nahoru a dolu? - plyne z lastností mechanického lnění popsaných ýše 3. Určete rychlost lnění, které má lnoou délku 80 cm a je buzeno kmitáním o frekenci Hz. = 0,8 m, f = Hz, =?. = f = 1,6 m s 1 Rychlost lnění je 1,6 m s Určete rychlost lnění mosazné tyči, jestliže při frekenci,5 khz zniká lnění o lnoé délce 1,36 m. f =, Hz, = 1,36 m, =?. = f = m s 1 Rychlost lnění mosazné tyči je m s Časoý signál rozhlase je tořen šesti zukoými značkami o frekenci 1 khz, z nichž prních pět má dobu trání po 100 ms a šestá 500 ms. Určete lnoou délku zukoého lnění časoého signálu a počet zukoých ln, které jsou při každé značce ysílány. Rychlost zuku e zduchu je = 340 m s. f = 1 khz, t 1 = 100 ms, t = 500 ms, = 340 m s 1, =?, n =?. = t f = = T = = 1, 0,34 m n n1 100, n 500 Vlnoá délka zukoého lnění je 0,34 m, počet yslaných zukoých ln je 100 při prních pěti značkách a 500 při poslední značce časoého signálu. 6. Určete frekenci ladičky, která je zdrojem zukoého lnění o lnoé délce 67 cm. Rychlost zuku e zduchu je = 340 m s.

3 = 0,67 m, = 340 m s 1, f =? f = = 510 Hz Frekence ladičky je 510 Hz. Ronice postupné lny popíšeme ztahem, který umožňuje určit okamžitou ýchylku bodu každém místě liboolném časoém okamžiku. je postupující kmitaý pohyb: ronice harm. kmit. pohybu: y = y m sin ωt y Z x = τ M x Do bodu M dospěje lnění od zdroje za čas τ, x τ = x y = ym sinω ( t τ ) = ym sinω t π ω =, T = T t x y = ym sin π T t x π fáze lnění T V tomto případě jde o ronici postupného lnění, které se šíří homogenním prostředím ze zdroje, který kmitá harmonicky. Neuažujeme ztráty mechanické energie do okolí, která se lněním přenáší. V tomto případě je amplituda šech bodů stejná a lnění je netlumené. Kdyby lnění postupoalo záporném směru osy x, bylo by e ýrazu pro fázi znaménko +. má dě periodicity: čase prostoru - okamžitá ýchylka bodu záisí nejen na čase, ale i na poloze bodu.

4 Interference lnění Interference : zájemné pronikání, prolínání, střetání, křížení [iz sloník cizích slo] Pružným prostředím se šíří dě nebo íce lnění stejného druhu, šíří se nazájem nezáisle; tam, kde se překrýají dochází k zesílení nebo k zeslabení (interference lnění) a obě lnění pak postupují dál, jako by se ůbec nesetkaly (př. da kameny na odní hladinu). Výsledný kmitaý pohyb hmotných bodů prostředí tam, kde se překrýají lnění, je určen superpozicí kmitání yolaných lněním. Budeme zkoumat nejjednodušší případ: Dě lnění postupují řadou bodů stejnou fázoou rychlostí, stejným směrem, mají stejnou lnoou délku a amplitudu. y Z Z 1 d x 1 M x x Ve zdálenosti x od zdroje lnění je čase t = 0 s fáze lnění ϕ = π x π x1 π x ϕ1 = ϕ = π 1 ( x x1 ) π ϕ ϕ = = d d dráhoý rozdíl zdálenost bodů, nichž mají obě lnění stejnou fázi ϕ fázoý rozdíl ϕ d Je-li fázoý rozdíl dou interferujících lnění konstantní, jsou obě lnění koherentní. [koherence = souislost, spojitost; koherentní = souislý, spojitý (iz sloník cizích slo)] Interferenční maximum (zesílení) d = k, k = 0, 1,, 3,... Dráhoý rozdíl je roen sudému počtu půlln (obě lnění se stejnou fází). (ýsledná amplituda dána součtem y M = y M1 + y M ) Interferenční minimum (zeslabení) Dráhoý rozdíl je roen lichému počtu půlln (obě lnění s opačnou fází)

5 (ýsledná amplituda dána rozdílem y M = y M1 y M ) Příklady: 1. Příčné lnění s lnoou délkou 5 cm postupuje řadou bodů. Zdroj lnění kmitá s amplitudou ýchylky 5 cm a frekencí Hz. Napište a) ronici postupné lny, b) ronici kmitaého pohybu e zdálenosti 8 cm od zdroje lnění. = 5 cm, y M = 5 cm, f = Hz, y(x,t) =? t x a) y = 5sin π cm 0,5 5 t 8 b) y = 5sin π cm 0,5 5. Postupné mechanické lnění je popsáno ronicí y π ( t x) = 0,1sin 5 0,3 m. Určete amplitudu ýchylky lnění, lnoou délku a fázoou rychlost lnění. = 0,1m; y M 1 = 0,3 m = 3,3m; 1 = 5 s, = = 16,6 m s T T 1 Amplituda ýchylky lnění je 0,1 m, lnoá délka je 3,3 m a fázoá rychlost lnění je 16,6m s Zdroje zukoého lnění Z 1 a Z jsou e zájemné zdálenosti 0,5 m (iz obr). Oba zdroje kmitají se stejnou frekencí 170 Hz a se stejnou počáteční fází. Rychlost zukoého lnění je 340 m s. Určete fázoý rozdíl lnění bodě M. y Z Z 1 d x 1 M x x

6 d = 0,5 m; f = 170 Hz; = 340 m s 1 π π π ϕ = d = ϕ = f d = rad f Fázoý rozdíl lnění bodě M je π rad. 4. Zdroj Z předchozí úloze posuneme dolea do takoé zdálenosti od zdroje Z 1, že lnění bodě M má amplitudu ýchylky a) maximální, b) minimální. Určete zájemnou zdálenosti zdrojů lnění obou případech. π 1 ( x x1 ) π ϕ ϕ = = d a) maximum d =, = = m f b) minimum d = = 1 m Vzdálenosti zdrojů jsou jednotliých případech m a 1 m. Odraz lnění řadě bodů je omezeno, dospěje na konec řady bodů - pokus s hadicí - pený konec: rací se rch - olný konec: rací se důl Na peném konci nastáá lnění s opačnou fází (fáze se mění o π). ( < 1 ) ( ) Na olném konci nastáá odraz lnění se stejnou fází. ( 1 < ) ( ) ( ) Stejné efekty na rozhraní dou prostředí 1 rychlost 1. prostředí, rychlost. prostředí Stojaté lnění - odraz na peném konci - skládá se lnění přímé a odražené zniká stojaté lnění kmitny uzly mezi kmitnami resp. uzly je zdálenost ( mezi sousední kmitnou a uzlem 4 ):

7 Obrázek ukazující znik stojatého lnění různém čase: Modrá a zelená sinusoka reprezentují interferující lnění, čerená pak jejich složení. Postupné lnění Kmitají šechny body se stejnou y M, ale různou fází Přenáší energii Stojaté lnění Nekmitají uzly, kmitají ostatní body se stejnou fází, ale různou y M Nepřenáší se energie Chění mechanických sousta - struna, tyč, zduchoé sloupce - prostředí ohraničeno z obou stran stojaté lnění = chění - na peném konci UZEL - na olném konci KMITNA Např. na struně můžeme ybudit různé stojaté lny při různém upenění struny:

8 l délka struny l = l = k 1 l = l = 4 l = l = ( k ) l = 3 4 l = = ( k ) 3 T = f = podmínky pro různé stojaté lny na struně: 1 f = k k = 1,,... k = 1 základní frekence l f = ( k 1) k = 1,,... k =, 3, yšší harmonické frekence l 3 f = ( k 1) k = 1,,... 4l

9 Na principu chění pracují rezonátory (př. ozučné desky). izotropním prostředí Izotropní prostředí: fázoá rychlost e šech směrech stejná (např. odní hladina) - prostředí má e šech směrech stejné fyzikální lastnosti Vlnoplocha - je množina bodů, do nichž dospěje lnění za čas t od zdroje - je množina bodů, nichž má lnění určitém časoém okamžiku stejnou fázi Kuloá lnoplocha množina bodů, kde má lnění určitém časoém okamžiku stejnou fázi, má tar koule, popř. kružnice např. lnoplochy e taru soustředných kružnic po hození kamene do ody Roinná lnoplocha zdroj lnění je roinný, popř. zdroj je e elké zdálenosti od místa pozoroatele ( kuloé lnoplochy mají elký poloměr a je možno je nahradit roinnými lnoplochami) Směr šíření lnění určuje kolmice k lnoploše paprsek Huygensů princip - při studiu lnění je někdy potřeba určit tar lnoplochy liboolném okamžiku, jestliže známe tar lnoplochy okamžiku předcházejícím: Huygensů princip: Každý bod lnoplochy, do něhož dospělo lnění určitém časoém okamžiku, můžeme pokládat za zdroj elementárního lnění, které se z něho šíří elementárních lnoplochách. Vlnoplocha dalším časoém okamžiku je nější obaloá plocha šech elementárních lnoploch. Podle H. principu můžeme sestrojit lnoplochu, aniž známe zdroj lnění. Odraz a lom lnění Odraz lnění Uažujme část roinné lnoplochy mezi paprsky p 1 a p dopadající na překážku pod úhlem α. dospěje nejdří do bodu A, který se stane zdrojem elementárního lnění. Postupně se stáají zdroji lnění také ostatní body překážky a okamžiku, kdy lnění dospělo do bodu B, má elementární lnoplocha z bodu A poloměr AC = t, to je současně zdálenost DB, kterou lnění prošlo po paprsku p. Vlnoplocha odraženého lnění CB je nější obaloou plochou elementárních lnoploch, které se šíří z bodů na úsečce AB, a je roněž roinná. S překážkou sírá úhel α. Ze shodných trojúhelníků ABC a ABD plyne, že α = α.

10 p p 1 p 1 D C α α A B p p 1 p 1 α α Zákon odrazu: úhel odrazu se roná úhlu dopadu Roina dopadu: roina daná dopadajícím paprskem a kolmicí na rozhraní Odražený paprsek leží roině dopadu. Lom lnění dopadající na rozhraní dou prostředí proniká do druhého prostředí. Body úsečky AB se postupně stáají zdroji elementárního lnění, které přechází z prostředí I do prostředí II, němž má jinou fázoou rychlost. Jakmile lnění dospěje do bodu A na rozhraní, stáá se tento bod zdrojem elementárního lnění prostředí II. Za dobu τ, než lnění prostředí I dospěje z bodu D do bodu B ( DB = 1 t ), znikne prostředí II elementární lnoplocha o poloměru ( AC = t ). Z bodů na úsečce AB ycházejí další elementární lnoplochy a jejich obaloá plocha CB je roinnou lnoplochou lomeného lnění prostředí II. Dopadající a lomené paprsky jsou kolmé na lnoplochy AD a CB. p I. p 1 D α A β C B p 1 1 > p 1 II.

11 Platí: DB = AB sinα AC = AB sin β DB sinα = AC sin β DB AC 1 = τ 1 = τ sinα = = n sin β n index lomu Zákon lomu: Poměr sinů úhlů dopadu a lomu se roná poměru fázoých rychlostí. Lomený paprsek zůstáá roině dopadu. Ohyb lnění, stín Umístíme lnění do cesty překážku s otorem - elký otor lnění se za překážkou šíří téměř přímočaře - malý otor nastáá ohyb lnění lnění se šíří i za okraje přepážky podle H. principu Z A stín Elementární lnění z krajních bodů otoru A, B se šíří do tz. geometrického stínu. B stín Ohyboý je ýraznější čím d menší a ětší. d A B >> d d A B stín stín << d

12 Zuk a jeho lastnosti Zuk: mechanické lnění o frekenci 16 Hz až Hz infrazuk f i < 16 Hz ultrazuk f u > Hz f infrazuk, zuk, ultrazuk Zdroj zuku Prostředí, e šíří se kterém zuk Přijímač (ucho) Akustika část fyziky zkoumající zuk fyziologická akustika zabýá se znikem zuku hlasoém orgánu a nímání zuku uchem hudební akustika zkoumá zuk z hlediska hudby Zdrojem zuku je chění pružných sousta - zuk se šíří zduchem, kapalinou i penou látkou - prostředí zuk zeslabuje (absorpce zuku) Zuky - neperiodické: hluk (praskot, tlukot atd.) - periodické: hudební zuky (tóny) samohlásky Tóny - jednoduché (harmonický průběh) složené (periodické, ale složité) Fyzikální eličiny charakterizující zuk: - objektiní fyzikální eličiny (frekence, intenzita zuku) - subjektiní (ýška zuku, bara zuku, hlasitost) Základní tón: komorní a 440 Hz Hlasitost a intenzita zuku Zukoá lna: - periodické stlačoání a rozpínání zduchu, ody, kou (obecně pružného prostředí) - změny tlaku zduchu, oscilace kolem hodnoty atmosf. tlaku = zuky o různé hlasitosti Práh slyšení: nejnižší tlakoé změny nímatelné uchem p 10 5 Pa

13 Nejětší tlakoé změny přípustné pro ucho : p 10 Pa - při překročení této hranice zniká uchu bolestiý pocit a mluíme o tz. prahu bolesti Intenzita zuku: I P = [I] = W m S P - ýkon zukoého lnění S - plocha, kterou lnění prochází Nejětší citliost ucha je při frekencích 700 Hz 6 khz Při 1 khz: práh slyšení I 0 = 10 1 W m práh bolesti I = 1 W m celkoý rozsah intenzit je 10 1 Úroeň intenzity: log I I0 jednotky: bel B decibel db Práh slyšení: I log I0 = log1 = 0 B = 0dB Práh bolesti: I 1 log = log10 = 1 B = 10 db I0 Příklady: Práh slyšení 0 db tikot náramkoých hodinek u ucha 10 db šepot 30 db hlasitý hoor na 1 m 50 db symfonický orchestr na 3-5m 80 db startující letadlo na 10 m 110 db Rychlost zuku Prní experimentální hodnoty: 17. století: pozoroání ýstřelu děla, měření času mezi zábleskem a zukem Dnes: při t = 0 C a hustotě zduchu ρ 0 = 1,93 kg m 3 = 331,8 m s 1 Při běžných teplotách = 340 m s 1 Čím hustší prostředí, tím ětší rychlost zuku e odě 8 C = m s 1 e odě 1 C = m s 1 Ozěna: odraz od rozměrných překážek, ucho rozliší da zuky s t = 0,1 s s = 17 m překážka blíže dozuk

14 Ultrazuk a infrazuk Ultrazuk: f > 16 khz uchem nenímáme malá = T = = 1,5 10 m f šíří se přímočaře malá absorpce při odrazu platí zákon odrazu yužití: - měření hloubek moře (doba t mezi ysláním a přijetím signálu) t h =, rychlost zuku e odě - ultrazukoá defektoskopie (ady materiálů) - čištění součástek Infrazuk: f < 16 Hz - dobře se šíří e odě - podle infrazuku lze zjistit hlas moře (předpoěď příchodu lnobití) - infrazuk dobře nímají mořští žiočichoé - f infrazuku blízká tlukotu srdce (kdybychom ho nímali (infrazuk) nímali bychom tep) Dopplerů je - Dopplerů je popisuje změnu frekence a lnoé délky přijímaného oproti ysílanému signálu, způsobenou nenuloou zájemnou rychlostí zdroje a pozoroatele. Zdroj se zdaluje: P Z musí urazit dráhu delší o posunutí zdroje čase T (periody) T T = T + c c + T = T 1+ = T c c T c + f c = = T c f c + Zdroj se přibližuje: f c = f c

15 Pozoroatel se zdaluje: ω P Z musí urazit dráhu delší o posunutí zdroje čase T (prodloužení periody) T ω T = T + c T c = T c ω f c ω = f c Pozoroatel se přibližuje: f c +ω = f c obecně: f f c w = c ± zdaluje P přibližuje + zdaluje + Z přibližuje Příklady: 1. Tón píšťaly lokomotiy, která se pohybuje rychlostí o elikosti 0 m s, má frekenci 576 Hz. Jakou absolutní ýšku má tón, který slyší pozoroatel stojící při trati? f = 576 Hz, c = 340 m.s, f =? lokomotia se přibližuje: c f = f = 61 Hz c lokomotia s zdaluje: c f = f 544 Hz c + = Při přibližoání lokomotiy má tón píšťaly ýšku 61 Hz, při zdaloání 544 Hz.. Zdroj zuku ysílá tón o absolutní ýšce 500 Hz a pohybuje se směrem k pozoroateli rychlostí o elikosti 5 m s. Zuk se šíří rychlostí o elikosti 340 m s. Jak elkou rychlostí se pohybuje pozoroatel, který slyší tón o absolutní ýšce 5 Hz?

16 f = 500 Hz, = 5 m.s, f = 5 Hz, w =? c w f = f c ± f ( c ) c w = = 349,7 m s f Pozoroatel se pohybuje rychlostí 9,7 m s směrem ke zdroji. Souhrn Základní ztahy pro lnění: = T = f = = f T T = f = Základní ronice lnění: ( τ ) y = y sinω t m x y = ym sinω t t x y = ym sin π T Fáze: t x ϕ = π T bodě x čase t = 0 s π x ϕ = π ϕ = x Interference: Max. d = k Min. d = ( k + 1)

17 Struna l k = f = k l l = k 1 f = k 1 l Tyč uprostřed ( ) ( ) 4 4l Tyč na kraji l = ( k 1) f = ( k 1)