1.6.7 Složitější typy vrhů
|
|
- Natálie Holubová
- před 8 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 .6.7 Složitější tp rhů Předpoklad: 66 Pedaoická poznámka: Tato hodina přesahuje běžnou látku, probírám ji pouze případě, že mám přebtek času. Za normálních podmínek není příliš reálné s ětšinou tříd řešit íce než prní čtři příklad. Příklad a 3 žadují íce než je elká ětšina žáků schopna mslet, nemá cenu dlouho na nich čekat jestli někoho něco nenapadne. Př. : Z ěže soké 3 m bl pod úhlem 45 šikmo zhůru střelen šíp rchlostí 45m s. Jak daleko od pat ěže dopadne na zem. h = 3m, α = 45, = 45m s, ma = α = m s = 3,8m s, = sinα = 45 sin 45 m s = 3,8m s Nejde o občejný šikmý rh, šíp b střelen z nenuloé ýšk. Dostřel: pohb e odoroném směru ma = t musíme určit čas letu ze sislé složk pohbu. Sislý směr: = + t t, stejně jako u šikmého rhu platí, že okamžiku dopadu =, na rozdíl od šikmého rhu nemůžeme nechat, které se roná 3 m. Dosadíme: = 3 + 3,8 t t. Kadratická ronice: 5t 3,8 t 3 = ( 3,8 ( 3,8 4 5 ( 3 b ± b 4ac ± 3,8 ± 4, t, = = = a 5 3,8 + 4, 3,8 4, t = = 7, s t = =,83s (nní zjeně k nepotřebě Dosadíme: ma = t = 3,8 7, m = 9 m Šíp dopadne na zem e zdálenost 9 m od pat ěže. Dodatek: Příklad je možné řešit ještě rozdělením rhu na dě části. Prní částí je stoupání do nejšší ýšk, druhou pak klesání (odoroný rh ze známé ýšk. Pedaoická poznámka: Žáci mají tendenci rh dělit, ale způsobem, který jim neumožňuje příklad spočítat. Jako prní část si určí šikmý rh do stejné ýšk, ze které je šíp střelen, a neuědomí si, že nejsou schopni spočítat druhou část rhu, kd šíp padá z ýšk 3 m s počáteční rchlostí, která není odoroná. Př. : Z ěže soké 3 m bl pod úhlem 45 šikmo dolů střelen šíp rchlostí Jak daleko od pat ěže dopadne na zem. 45m s. h = 3m, α = 45, α = 45m s, ma = = m s = 3,8m s, = sinα = 45 sin 45 m s = 3,8m s
2 Téměř stejný příklad jako předchozí, jediná odlišnost: střílíme šikmo dolů je záporná. Dosadíme: = 3 3,8 t t. Kadratická ronice: 5t + 3,8 t 3 =. b ± b 4ac 3,8 ± 3, ,8 ± 4, t, = = = a 5 3,8 + 4, 3,8 4, t = =,83s t = = 7, s (nní zjeně k nepotřebě Dosadíme: ma = t = 3,8,83m = 6 m. Šíp dopadne na zem e zdálenost 6 m od pat ěže. Př. 3: Kámen bl ržen pod úhlem α = 45 na nakloněnou roinu stoupající pod úhlem β = 5 rchlostí = m s. V jaké odoroné zdálenosti a jaké ýšce nad místem rhu kámen dopadne na nakloněnou roinu? = m s, α = 45, β = 5, ma, Kámen se průběhu letu pohbu stejně jako při šikmém rhu: odoroný směr ronoměrný pohb, sislý směr ronoměrně zrchlený pohb. α β Problém: Pro dostřel = t potřebujeme určit čas dopadu, čas dopadu určit nemůžeme, protože neíme, jak daleko a jaké ýšce kámen dopadne. Víme: = t, = t t dě ronice pro tři neznámé (,, t potřebujeme nalézt třetí ronici. Ještě jsme neužili údaj, že házíme na nakloněnou roinu stoupající pod úhlem β = 5 pro souřadnice dopadu, platí: t β = (iz. obrázek získali jsme třetí ronici. t t Dosadíme: t β = t t β t = t t ronici dělíme t (čas s t = je jejím řešením, které nás nezajímá, protože íme, že okamžiku hození bl kámen na počátku nakloněné roin β = t t t = t β ( β t t = (dosadíme = α, sin = α
3 ( α β α sin t t = ( sinα t β α ( sin 45 t5 45 t = = s = s = αt = 45 m = 8,3m = sinαt t = sin 45 m = 8,3m Kámen dopadne na nakloněnou roinu na místo, které je od místa hodu zdáleno e odoroné roině 8,3 m a je o 8,3 m ýše. Pedaoická poznámka: Jakmile před třídou napíšete ronice pro a a konstatujete, že máte pouze dě ronice pro tři neznámé, ždck se najde někdo, kdo třetí ronici objeí. Vžd podotýkám, že jde o stejný postup jaký se matematice použíá pro řešení sloních úloh: zolíme neznámé a pak hledáme dostatečný počet ronic, které užíají informace dané zadání. Př. 4: Kámen bl ržen pod úhlem α = 45 na nakloněnou roinu klesající pod úhlem β = 5 rchlostí = m s. V jaké odoroné zdálenosti a jaké hloubce pod místem rhu kámen dopadne na nakloněnou roinu? m s α =, β = 5, ma, Velmi podobný příklad jako předchozí, jediný rozdíl nakloněná roina klesá souřadnice bude záporná musí platit t β =. t t Dosadíme: t β = t =, 45 t β t = t t ronici dělíme t (čas s t = je jejím řešením, které nás nezajímá, protože íme, že okamžiku hození bl kámen na počátku nakloněné roin β = t t t = + t β ( + β t t = (dosadíme = α, sin = α ( sinα + t β α t = ( sinα + t β α ( sin 45 + t5 45 t = = s = 3,6s = α t = 45 3,6 m = 5,7 m = sinαt t = sin 45 3,6 3,6 m = 3,9m Kámen dopadne na nakloněnou roinu na místo, které je od místa hodu zdáleno e odoroné roině 5,7 m a je o 3,9 m níže. Dodatek: Jinou možností je nechat ronice zcela stejné a dosazoat β = 5. Matematick je to určitě spránější, umožňuje nám to přezít řešení z předchozího příkladu a změnit pouze dosazení. Pro žák je šak tento přístup těžší, nepoužíali ještě 3
4 oniometrické funkce mimo interal ;9 a neí, že pro 5 je hodnota tanens záporná. Pedaoická poznámka: V dalších příkladech užíám přímo zorce pro maimální dostřel a maimální ýšku rhu odozené minulé hodině. Žákům zdůrazňuji, že si tto zorce nemají pamatoat, mohou je opisoat ze sešitu, stačí, že í o jejich eistenci. Př. 5: Urči nejětší možnou zdálenost, do které může doletět ulomený zub kotoučoé pil o poloměru 5 cm při rchlosti otáčení 5 otáček za minutu. r = 5cm =,5m, ω = 5 ot min = 57 rad s, ma Ulomený zub se prním okamžiku pohbuje obodoou rchlostí kotouče, další části jeho pohbu na něj působí pouze raitační síla jde o rh. Nejětší možná zdálenost rh pod ideálním úhlem α = 45. = ωr = 57,5m s = 39 m s α 39 sin 45 sin Dolet šikmého rhu: ma = = m = 54 m. Ulomený zub může doletět do zdálenosti 54 m. Dodatek: Skutečná zdálenost je podstatně menší, protože u tak soké počáteční rchlosti není možné zanedbat odpor zduchu. Př. 6: Sportoec při rhu kladiem roztáčí kladio o hmotnosti 7,5 k po kružnici o poloměru,8 m tak,že koná jednu otáčku za,3 s. Jakou rchlostí se kladio pohbuje? Jak daleko doletí, kdž ho atlet touto rchlostí hodí pod úhlem 45? m = 7,5k, r =,8m, T =,3s,, α = 45, ma Předpokládáme, že kladio se na konci roztáčení pohbuje přibližně ronoměrně po kružnici obodoá rchlost tohoto otáčení se pak stane počáteční rchlostí rhu. s π r π, m s 5m s = = = = t T,3 α 5 sin 45 sin Dolet šikmého rhu: ma = = m = 63m. Atlet dohodí do zdálenosti 63 m. Pedaoická poznámka: Sětoý rekord je 86,74 m. Příklad nepopisuje hod příliš ěrně, nezanedbatelnou část enerie dodá atlet i při odhazoání kladia. Přesto je li roztáčení značný, protože hmotnost kladia se roná hmotnosti koule, u které se sětoý rekord roná pouze 3, m. Př. 7: Nejšší rchlost, kterou dokážeš hodit míček, je m/s. Dokážeš ze čtř metrů hodit do okna e ýšce 7 m? ma = m s, 4 m =, = 7 m, 4
5 Kámen do okna hodíme šikmým rhem s neznámým počátečním úhlem. Uažujeme, že kámen práě dohodíme (při trošku menší rchlosti b do místa nedoletěl okno se nachází bodě maimální ýšk rhu ýška = 7 m je maimální ýškou rhu můžeme z ní určit sislou počáteční rchlost i dobu ýstupu kamene, zdálenost = 4 m je zdáleností, kterou kámen urazí e odoroném směru a kdž budeme znát dobu ýstupu, můžeme z ní určit potřebnou odoronou počáteční rchlost. sin α Vzorec pro maimální ýšku rhu: ma = = o = ma = 7 m.s =,8 m.s,8 Doba ýstupu: t = = s =,s Vzdálenost uražená e odoroném směru: = t t 4 m s 3,3m s, = = =. Celkoá počáteční rchlost: = + = 3,3 +,8 m s =,3m s. Míček do okna hodit nedokážeme, protože bchom potřeboali hodit rchlostí alespoň,3m s. Shrnutí: 5
1.6.5 Vodorovný vrh. Předpoklady: Pomůcky: kulička, stůl, případně metr a barva (na měření vzdálenosti doapdu a výšky stolu).
165 Vodoroný rh Předpoklad: 164 Pomůck: kulička, stůl, případně metr a bara (na měření zdálenosti doapdu a ýšk stolu) Pedaoická poznámka: Stejně jako předchozí i tato hodina stojí a padá s tím, jak dobře
VíceNa obrázku je nakreslen vlak, který se pohybuje po přímé trati, nakresli k němu vhodnou souřadnou soustavu. v
..7 Znaménka Předpoklad: 4 Opakoání: Veličin s elikostí a směrem = ektoroé eličin. Vektor je určen také sým koncoým bodem (pokud začíná počátku) polohu bodu můžeme určit pomocí ektoru, který začíná počátku
VíceNa obrázku je nakreslený vlak, který se pohybuje po přímé trati, nakresli k němu vhodnou souřadnou soustavu. v
..6 Znaménka Předpoklad: 3, 5 Opakoání: Veličin s elikostí a směrem = ektoroé eličin Vektor je určen také sým koncoým bodem (pokud začíná počátku) polohu bodu můžeme určit pomocí ektoru, který začíná počátku
VícePOHYBY V GRAVITAČNÍM POLI ZEMĚ POHYBY TĚLES V HOMOGENNÍM TÍHOVÉM POLI ZEMĚ
Předmět: Ročník: Vytořil: Datum: FYZIKA PRVNÍ MGR. JÜTTNEROVÁ 9. 9. 01 Náze zpracoaného celku: POHYBY V GRAVITAČNÍM POLI ZEMĚ POHYBY TĚLES V HOMOGENNÍM TÍHOVÉM POLI ZEMĚ Jde o pohyby těles blízkosti porchu
Více1. Dráha rovnoměrně zrychleného (zpomaleného) pohybu
. Dráha ronoměrně zrychleného (zpomaleného) pohybu teorie Veličina, která charakterizuje změnu ektoru rychlosti, se nazýá zrychlení. zrychlení akcelerace a, [a] m.s - a a Δ Δt Zrychlení je ektoroá fyzikální
Více1.8.10 Proudění reálné tekutiny
.8.0 Proudění reálné tekutiny Předpoklady: 809 Ideální kapalina: nestlačitelná, dokonale tekutá, bez nitřního tření. Reálná kapalina: zájemné posouání částic brzdí síly nitřního tření. Jaké mají tyto rozdíly
Více7.2.10 Skalární součin IV
7.2.10 Sklární sočin IV Předpokld: 7209 Pedgogiká poznámk: Tto hodin je kontet čebnie zláštní. Obshje d důkz jeden příkld z klsiké čebnie. Všehn tři zdání jso znčně obtížná ždjí nápd, proto je řeším normálně
VíceAuto během zrychlování z počáteční rychlost 50 km/h se zrychlením dráhu 100 m. Jak dlouho auto zrychlovalo? Jaké rychlosti dosáhlo?
..7 Ronoměrně zrychlený pohyb příkldech III Předpokldy: 6 Pedgogická poznámk: Hodinu dělím n dě části: 5 minut n prní d příkldy zbytek n osttní. I když šichni nestihnout spočítt druhý příkld je potřeb,
Více7. SEMINÁŘ Z MECHANIKY
- 4-7 SEINÁŘ Z ECHANIKY 4 7 Prázdný železniční agón o hotnosti kgse pohbuje rchlostí,9 s po 4 odoroné trati a srazí se s naložený agóne o hotnosti kgstojící klidu s uolněnýi brzdai Jsou-li oba oz při nárazu
Více7.5.13 Rovnice paraboly
7.5.1 Rovnice arabol Předoklad: 751 Př. 1: Seiš všechn rovnice ro arabol a nakresli k nim odovídající obrázk. Na každém obrázku vznač vzdálenost. = = = = Pedagogická oznámka: Sesání arabol je důležité,
Vícevzdálenost těžiště (myslí se tím těžiště celého tělesa a ne jeho jednotlivých částí) od osy rotace
Přehled příkladů 1) Valiý pohyb, zákon zachoání energie ) Těžiště tělesa nebo moment setračnosti ýpočet integrací - iz http://kf.upce.cz/dfjp/momenty_setracnosti.pdf Nejčastější chyby: záměna momentu setračnosti
Více( ) ( ) ( ) x Užití derivace. Předpoklady: 10202, 10209
.. Užití derivace Předpoklad:, 9 Pedagogická poznámka: Hodinu dělíme na dvě polovin jednu na tečn a normál, druhou na L Hospitalova pravidla. Už při zavádění derivace, jsme si ukázali, že hodnota derivace
Více4.3.3 Základní goniometrické vzorce I
4.. Základní goniometrické vzorce I Předpoklady: 40 Dva vzorce, oba známe už z prváku. Pro každé R platí: + =. Důkaz: Použijeme definici obou funkcí v jednotkové kružnici: T sin() T 0 - cos() S 0 R - Obě
VíceÚVOD DO DYNAMIKY HMOTNÉHO BODU
ÚVOD DO DYNAMIKY HMOTNÉHO BODU Obsah Co je o dnamika? 1 Základní veličin dnamik 1 Hmonos 1 Hbnos 1 Síla Newonov pohbové zákon První Newonův zákon - zákon servačnosi Druhý Newonův zákon - zákon síl Třeí
VíceVyřešením pohybových rovnic s těmito počátečními podmínkami dostáváme trajektorii. x = v 0 t cos α (1) y = h + v 0 t sin α 1 2 gt2 (2)
Test a. Lučištník vystřelil z hradby vysoké 40 m šíp o hmotnosti 50 g rychlostí 60 m s pod úhlem 5 vzhůru vzhledem k vodorovnému směru. (a V jaké vzdálenosti od hradeb se šíp zabodl do země? (b Jaký úhel
Více1.8.9 Bernoulliho rovnice
89 Bernoulliho ronice Předpoklady: 00808 Pomůcky: da papíry, přicucáadlo, fixírka Konec minulé hodiny: Pokud se tekutina proudí trubicí s různými průměry, mění se rychlost jejího proudění mění se její
VíceBIOMECHANIKA KINEMATIKA
BIOMECHANIKA KINEMATIKA MECHANIKA Mechanika je nejstarším oborem fyziky (z řeckého méchané stroj). Byla původně vědou, která se zabývala konstrukcí strojů a jejich činností. Mechanika studuje zákonitosti
VícePříklad 5.3. v 1. u 1 u 2. v 2
Příklad 5.3 Zadání: Elektron o kinetické energii E se srazí s valenčním elektronem argonu a ionizuje jej. Při ionizaci se část energie nalétávajícího elektronu spotřebuje na uvolnění valenčního elektronu
VícePedagogická poznámka: Celý obsah se za hodinu stihnout nedá. z ] leží na kulové ploše, právě když platí = r. Dosadíme vzorec pro vzdálenost:
753 Kulová plocha Předpoklady: 750 Pedagogická poznámka: Celý obsah se za hodinu stihnout nedá Kulová plocha = kružnice v prostoru Př : Vyslov definici kulové plochy Kulová plocha je množina všech bodů
VícePrůběh funkce II (hledání extrémů)
.. Průběh funkce II (hledání etrémů) Předpoklad: Pedagogická poznámka: Poslední příklad v běžné vučovací hodině nestíháme. Rchlost postupu je možné značně ovlivnit tím, kolik času dáte studentům na výzkumné
VíceAnalytická geometrie lineárních útvarů
) Na přímce: a) Souřadnice bodu na přímce: Analtická geometrie lineárních útvarů Bod P nazýváme počátek - jeho souřadnice je P [0] Nalevo od počátku leží čísla záporná, napravo čísla kladná. Každý bod
Více3.3. ANALYTICKÁ GEOMETRIE KRUŽNICE A KOULE
3.3. ANALYTICKÁ GEOMETRIE KRUŽNICE A KOULE V této kapitole se dozvíte: jak popsat kružnici a kruh v rovině; jak určit vzájemnou polohu bodu nebo a kružnice, resp. bodu a kruhu; jakými metodami určit vzájemnou
Více4.3.4 Základní goniometrické vzorce I
.. Základní goniometrické vzorce I Předpoklady: 0 Dva vzorce, oba známe už z prváku. Pro každé R platí: + =. Důkaz: Použijeme definici obou funkcí v jednotkové kružnici: T sin() T 0 - cos() S 0 R - Obě
VíceParabola a přímka
755 Parabola a přímka Předpoklad: 755, 756, 75, 75, 753 Pedagogická poznámka: Na probrání celého obsahu je třeba tak jeden a půl vučovací hodin Pokud tolik času nemáte, je potřeba buď rchle proběhnout
Více4.4.8 Zase nějaké... Předpoklady: ,6 l benzínu stálo 993,24 Kč. Kolik Kč by stálo 44,8 litru benzínu?
..8 Zase nějaké... Předpoklad: 000 Př. :, l benzínu stálo 99, Kč. Kolik Kč b stálo,8 litru benzínu? Čím více benzínu koupíme, tím více musíme zaplatit přímá úměrnost., litru 99, Kč,8 litru 99, = /,8 (cena
VíceFYZIKA I. Složené pohyby (vrh šikmý)
VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ FYZIKA I Složené pohb (vrh šikmý) Prof. RNDr. Vilém Mádr, CSc. Prof. In. Libor Hlaváč, Ph.D. Doc. In. Irena Hlaváčová, Ph.D. Mr. Art. Damar
VíceProjekty - Vybrané kapitoly z matematické fyziky
Projekty - Vybrané kapitoly z matematické fyziky Klára Švarcová klara.svarcova@tiscali.cz 1 Obsah 1 Průlet tělesa skrz Zemi 3 1.1 Zadání................................. 3 1. Řešení.................................
Více( ) ( ) 9.2.7 Nezávislé jevy I. Předpoklady: 9204
9.2.7 Nezávislé jevy I Předpoklady: 9204 Př. : Předpokládej, že pravděpodobnost narození chlapce je stejná jako pravděpodobnost narození dívky (a tedy v obou případech rovna 0,5) a není ovlivněna genetickými
VíceFyzikální korespondenční seminář UK MFF 22. II. S
Fzikální korespondenční seminář UK MFF http://fkosmffcunicz II S ročník, úloha II S Young a vlnová povaha světla (5 bodů; průměr,50; řešilo 6 studentů) a) Jaký tvar interferenčních proužků na stínítku
VíceGRAVITAČNÍ POLE. Všechna tělesa jsou přitahována k Zemi, příčinou tohoto je jevu je mezi tělesem a Zemí
GRAVITAČNÍ POLE Všechna tělesa jsou přitahována k Zemi, příčinou tohoto je jevu je mezi tělesem a Zemí Přitahují se i vzdálená tělesa, například, z čehož vyplývá, že kolem Země se nachází gravitační pole
Více12. SEMINÁŘ Z MECHANIKY
- 79 - SEMINÁŘ Z MECHANIKY O jaký úel se odcýlí od odoroné roin ladina kapalin cisternoém oze, který brzdí se zpomalením 5 m s? d s a = a dm Pro jejic ýslednici platí α d d s d d = d + d = a dm s t a 5
VíceRelativita I příklady
quation Chapter 1 ection 1 Relatiita I příklad 1 Mion Zadání: Doba žiota mionu (těžkého elektronu) je = 10 6 s Mion nikl e ýšce h = 30 km nad porchem Země interakcí kosmického áření s horními rstami atmosfér
Více7.1.3 Vzdálenost bodů
7.. Vzdálenost bodů Předpoklady: 70 Př. : Urči vzdálenost bodů A [ ;] a B [ 5;] obecný vzorec pro vzdálenost bodů A[ a ; a ] a [ ; ]. Na základě řešení příkladu se pokus sestavit B b b. y A[;] B[5;] Z
VíceSkládání různoběžných kmitů. Skládání kolmých kmitů. 1) harmonické kmity stejné frekvence :
Skládání různoběžných kmitů Uvědomme si principiální bod tohoto problému : na jediný hmotný bod působí dvě nezávislé pružné síl ve dvou různých směrech. Jednotlivé mechanické pohb, které se budou skládat,
Více7.5.3 Hledání kružnic II
753 Hledání kružnic II Předpoklady: 750 Pedagogická poznámka: Tato hodina patří mezi vůbec nejtěžší Není reálné předpokládat, že by většina studentů dokázala samostatně přijít na řešení, po čase na rozmyšlenou
VícePřijímací zkouška pro nav. magister. studium, obor učitelství F-M, 2012, varianta A
Přijímací zkouška pro nav. magister. studium, obor učitelství F-M, 1, varianta A Příklad 1 (5 bodů) Koule o poloměru R1 cm leží na vodorovné rovině. Z jejího nejvyššího bodu vypustíme s nulovou počáteční
Více2.3.20 Grafické řešení soustav lineárních rovnic a nerovnic
.3.0 Grafické řešení soustav lineárních rovnic a nerovnic Předpoklad: 307, 311 Př. 1: Vřeš soustavu rovnic + =. Pokud se také o grafické řešení. = 5 Tak jednoduchou soustavu už jsme dlouho neměli: + =
VíceVektory II. Předpoklady: Umíme už vektory sčítat, teď zkusíme opačnou operací rozklad vektoru na složky.
5 Vektor II Předpoklad: 4 Umíme už vektor sčítat, teď zkusíme opačnou operací rozklad vektoru na složk Př : Na obrázku je nakreslena síla Nakresli do obrázku síl a tak, ab platilo = + Kolik má úloha řešení?
VíceFYZIKA I cvičení, FMT 2. POHYB LÁTKY
FYZIKA I cvičení, FMT 2.1 Kinematika hmotných částic 2. POHYB LÁTKY 2.1.1 2.1.2 2.1.3 2.1.4 2.1.5 2.1.6 Těleso při volném pádu urazí v poslední sekundě dvě třetiny své dráhy. Určete celkovou dráhu volného
VíceDigitální učební materiál. III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Příjemce podpory Gymnázium, Jevíčko, A. K.
Digitální učební materiál Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0802 Název projektu Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo a název šablony klíčové aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím
Více3.2.7 Příklady řešené pomocí vět pro trojúhelníky
..7 Příkldy řešené pomocí ět pro trojúhelníky Předpokldy:, 6 Pedgogická poznámk: U následujících příkldů ( u mnoh dlších příkldů z geometrie) pltí, že nedílnou součástí řešení je nápd (který se tké nemusí
VíceProjekt OPVK - CZ.1.07/1.1.00/ Matematika pro všechny. Univerzita Palackého v Olomouci
Projekt OPVK - CZ.1.07/1.1.00/26.0047 Matematika pro všechny Univerzita Palackého v Olomouci Tematický okruh: Geometrie Různé metody řešení Téma: Analytická geometrie v prostoru, vektory, přímky Autor:
VíceRychlost, zrychlení, tíhové zrychlení
Úloha č. 3 Rychlost, zrychlení, tíhové zrychlení Úkoly měření: 1. Sestavte nakloněnou rovinu a změřte její sklon.. Změřte závislost polohy tělesa na čase a stanovte jeho rychlost a zrychlení. 3. Určete
Více2.7.8 Druhá odmocnina
.7.8 Druhá odmocnina Předpoklad: 707 Pedagogická poznámka: Tato hodina není příliš nabitá, pokud jste nestihli poslední příklad z minulé hodin 707, dá se stihnout na začátku této hodin. Př. : Je dána funkce
VíceHledání úhlů se známou hodnotou goniometrické funkce
4 Hledání úhlů se známou hodnotou goniometrické funkce Předpoklady: 40 Př : Najdi všechny úhly x 0;π ), pro které platí sin x = Postřeh: Obrácená úloha než dosud Zatím jsme hledali pro úhly hodnoty goniometrických
Víceplochy oddělí. Dále určete vzdálenost d mezi místem jeho dopadu na
Přijímací zkouška z fyziky 01 - Nav. Mgr. - varianta A Příklad 1 (5 bodů) Koule o poloměru R=10 cm leží na vodorovné rovině. Z jejího nejvyššího bodu vypustíme s nulovou počáteční rychlostí bod o hmotností
VíceGeometrie. RNDr. Yvetta Bartáková. Gymnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou
Geometrie RNDr. Yetta Bartákoá Gymnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázaou Objemy a porchy těles koule, kuloá plocha a jejich části VY INOVACE_05 9_M Gymnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázaou Objemy a porchy těles
Vícea) formulujte Weierstrassovo kritérium stejnoměrné konvergence b) pomocí tohoto kritéria ukažte, že funkční řada konverguje stejnoměrně na celé R
) ČÍSELNÉ A FUNKČNÍ ŘADY (5b) a) formulujte Leibnitzovo ritérium včetně absolutní onvergence b) apliujte toto ritérium na řadu a) formulujte podílové ritérium b) posuďte onvergenci řad c) oli členů této
VíceFunkce Arcsin. Předpoklady: Některé dosud probírané funkce můžeme spojit do dvojic: 4 je číslo, jehož druhá mocnina se rovná 4.
..6 Funkce Arcsin Předpoklady: Některé dosud probírané funkce můžeme spojit do dvojic: Kvadratická funkce Druhá odmocnina y =, 0; ) y = je číslo, jehož druhá mocnina se rovná. - - - - - - y = y = Eponenciální
VíceDigitální učební materiál
Digitální učení mteriál Projekt: Digitální učení mteriály e škole registrční číslo projektu CZ.1.07/1..00/4.07 Příjeme: Střední zdrotniká škol Vyšší odorná škol zdrotniká Huso 71 60 České Budějoie Náze
VíceInerciální a neinerciální soustavy
Inerciální neinerciální soust olný hmotný bod (nepůsobí n něj žádné síl) inerciální soust: souřdnicoá soust ůči které je olný hmotný bod klidu nebo ronoměrném přímočrém pohbu pokud máme tři hmotné bod,
VíceFYZIKA. Kapitola 3.: Kinematika. Mgr. Lenka Hejduková Ph.D.
1. KŠPA Kladno, s. r. o., Holandská 2531, 272 01 Kladno, www.1kspa.cz FYZIKA Kapitola 3.: Kinematika Mgr. Lenka Hejduková Ph.D. Kinematika obor, který zkoumá pohyb bez ohledu na jeho příčiny klid nebo
VíceI N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í
DYNAMIKA SÍLA 1. Úvod dynamos (dynamis) = síla; dynamika vysvětluje, proč se objekty pohybují, vysvětluje změny pohybu. Nepopisuje pohyb, jak to dělá... síly mohou měnit pohybový stav těles nebo mohou
Vícesilový účinek proudu, hydraulický ráz Proudění v potrubí
: siloý účinek proudu, hydraulický ráz SILOVÝ ÚČINEK PROUDU: x nější síly na ymezený objem kapaliny: stupní ýstupní i Výpočtoá ektoroá ronice pro reálnou kapalinu: Q rychlost y G A G R A R A = p S... tlakoá
Více1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004.
Vícenásobná regresní a korelační analýza 1 1 Tto materiál bl vtvořen za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004. O vícenásobné závislosti mluvíme tehd, jestliže je závisle proměnná závislá na více nezávislých
VíceŘešení 5. série kategorie Student
Řešení 5 série kategorie Student Řešení S-I-5-1 Aby byl daný trojúhelník (ozn trojúhelník A) pravoúhlý, musí podle rozšířené Pythagorovy věty (pravidelné 9-úhelníky jsou podobné obrazce) platit, že obsah
VíceShrnutí kinematiky. STŘEDNÍ ODBORNÁ ŠKOLA a STŘEDNÍ ODBORNÉ UČILIŠTĚ, Česká Lípa, 28. října 2707, příspěvková organizace
Název školy: Číslo a název projektu: Číslo a název šablony klíčové aktivity: Označení materiálu: Typ materiálu: Předmět, ročník, obor: Číslo a název sady: Téma: Jméno a příjmení autora: Datum vytvoření:
VíceTeorie sférické trigonometrie
Teorie sférické trigonometrie Trigonometrie (z řeckého trigónon = trojúhelník a metrein= měřit) je oblast goniometrie zabývající se praktickým užitím goniometrických funkcí při řešení úloh o trojúhelnících.
Více[GRAVITAČNÍ POLE] Gravitace Gravitace je všeobecná vlastnost těles.
5. GRAVITAČNÍ POLE 5.1. NEWTONŮV GRAVITAČNÍ ZÁKON Gravitace Gravitace je všeobecná vlastnost těles. Newtonův gravitační zákon Znění: Dva hmotné body se navzájem přitahují stejně velkými gravitačními silami
Více5.4.2 Objemy a povrchy mnohostěnů I
5.. Objemy orchy mnohostěnů I Předokldy: 51 Význm slo objem i orch je intuitině jsný. Mtemtická definice musí být oněkud řesnější. Okoání z lnimetrie: Obsh obrzce je kldné číslo, řiřzené obrzci tk, že
Více( ) ( ) ( ) Tečny kružnic I. Předpoklady: 4501, 4504
7.5.5 Tečny kružnic I Předpoklady: 451, 454 Pedagogická poznámka: Následující dvě hodiny jsou na gymnázium asi početně nejnáročnější. Ačkoliv jsou příklady optimalizované na co nejmenší početní obtížnost,
VíceZadání programu z předmětu Dynamika I pro posluchače kombinovaného studia v Ostravě a Uherském Brodu vyučuje Ing. Zdeněk Poruba, Ph.D.
Zadání programu z předmětu Dynamika I pro posluchače kombinovaného studia v Ostravě a Uherském Brodu vyučuje Ing. Zdeněk Poruba, Ph.D. Ze zadaných třinácti příkladů vypracuje každý posluchač samostatně
Více( ) Grafy mocninných funkcí. Předpoklady: 2414, 2701, 2702
74 Graf mocninných funkcí Předpoklad: 44, 70, 70 Pedagogická poznámka: Hodina se skládá ze dvou částí V první nakreslíme opakováním základní metod graf několika odvozenin z mocninných funkcí V druhé části
VíceSlovní úlohy o pohybu I
.2. Slovní úlohy o pohybu I Předpoklady: 0024 Př. : Běžec na lyžích se pohybuje na celodenním výletu průměrnou rychlostí km/h. Jakou vzdálenost ujede za hodinu? Za hodiny? Za hodin? Za t hodin? Najdi vzorec,
Více1.1.14 Rovnice rovnoměrně zrychleného pohybu
..4 Rovnice rovnoměrně zrychleného pohybu Předpoklady: 3 Pedagogická poznámka: Stejně jako u předchozí hodiny je i v této hodině potřeba potupovat tak, aby tudenti měli minimálně minut na řešení příkladů
Víceb) Maximální velikost zrychlení automobilu, nemají-li kola prokluzovat, je a = f g. Automobil se bude rozjíždět po dobu t = v 0 fg = mfgv 0
Řešení úloh. kola 58. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie A Autoři úloh: J. Thomas, 5, 6, 7), J. Jírů 2,, 4).a) Napíšeme si pohybové rovnice, ze kterých vyjádříme dobu jízdy a zrychlení automobilu A:
Víceje omezena + =,,0 1 je omezena,0 2,0 2,0 je horní polovina koule + + je omezena + =1, + + =3, =0
Příklad 1 Vypočtěte trojné integrály transformací do cylindrických souřadnic a) b) c) d), + + +,,, je omezena + =1,++=3,=0 je omezena + =,,0 1 je omezena,0 2,0 2,0 je horní polovina koule + + Řešení 1a,
Více4.3.1 Goniometrické rovnice
.. Goniometrické rovnice Předpoklady: 6, 7 Názvosloví: Goniometrické rovnice: rovnice, ve kterých se neznámá objevuje uvnitř goniometrických funkcí. g x = a, kde Základní goniometrická rovnice: každá rovnice
VícePříklad 3 (25 bodů) Jakou rychlost musí mít difrakčním úhlu 120? -částice, abychom pozorovali difrakční maximum od rovin d hkl = 0,82 Å na
Přijímací zkouška z fyziky 01 - Nav. Mgr. - varianta A Příklad 1 (5 bodů) Koule o poloměru R=10 cm leží na vodorovné rovině. Z jejího nejvyššího bodu vypustíme s nulovou počáteční rychlostí bod o hmotností
VíceCVIČNÝ TEST 38. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 5 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15
CVIČNÝ TEST 38 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test II. Autorské řešení 5 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 I. CVIČNÝ TEST 1 Pro a b a b zjednodušte výraz ( a b a ) ( b a b ). VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE Jedním
VíceRelativita I příklady
quation Chapter 1 ection 1 Relatiita I příklad 1 Mion Zadání: Doba žiota mionu (těžkého elektronu) je Δτ = 10 6 s Mion nikl e ýšce h = 30 km nad porchem Země interakcí kosmického áření s horními rstami
VíceDerivace goniometrických funkcí
Derivace goniometrických funkcí Shrnutí Jakub Michálek, Tomáš Kučera Odvodí se základní vztahy pro derivace funkcí sinus a cosinus za pomoci věty o třech itách, odvodí se také několik typických it pomocí
VíceOdvození středové rovnice kružnice se středem S [m; n] a o poloměru r. Bod X ležící na kružnici má souřadnice [x; y].
Konzultace č. 6: Rovnice kružnice, poloha přímky a kružnice Literatura: Matematika pro gymnázia: Analytická geometrie, kap. 5.1 a 5. Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ a studijní obory SOU. část, kap. 6.1
VíceRovnice s neznámou pod odmocninou I
.7.15 Rovnice s neznámou pod odmocninou I Předpoklady: 711, 71 Pedagogická poznámka: Látka této hodiny vyžaduje tak jeden a půl vyučovací hodiny, pokud nepospícháte, můžete obětovat hodiny dvě a nechat
VíceDynamika vozidla Hnací a dynamická charakteristika vozidla
Dynamika ozidla Hnací a dynamická charakteristika ozidla Zpracoal: Pael BRABEC Pracoiště: VM Tento materiál znikl jako součást projektu In-TECH, který je spoluinancoán Eropským sociálním ondem a státním
Více14.11 Čelní válcová soukolí se šikmými zuby
Název školy Číslo projektu Autor Název šablony Název DUMu Tematická oblast Předmět Druh učebního materiálu Anotace Vybavení, pomůcky Ověřeno ve výuce dne, třída Střední průmyslová škola strojnická Vsetín
Více2.7.7 Inverzní funkce
77 Inverzní funkce Předpoklad: 0, 08 Pedagogická poznámka: Stihnout celý obsah této hodin za 5 minut znamená docela úprk, ale jak mám vzkoušené až na dokončení posledního příkladu je to zvládnutelné Pedagogická
VíceZávislost odporu kovového vodiče na teplotě
4.2.1 Závislost odporu kovového vodiče na teplotě Předpoklady: 428, délková a objemová roztažnost napětí [V] 1,72 3,43 5,18 6,86 8,57 1,28 proud [A],,47,69,86,11,115,127,14,12,1 Proud [A],8,6,4,2 2 4 6
VícePrůběh funkce I (monotónnost)
0..0 Průěh funkce I (monotónnost) Předpoklad: 00, 009 Pedagogická poznámka: Tato hodina je značně osáhlá, tak je nutné uď přenechat poslední příklad na příští hodinu, neo se příliš nezdržovat úvodní částí.
VíceOčekávaný výstup Procvičení úloh učiva funkce Speciální vzdělávací žádné
Název projektu Život jako leporelo Registrační číslo CZ.1.07/1.4.00/21.3763 Autor Ing. Renata Dupalová Datum 16. 8. 2014 Ročník 9. Vzdělávací oblast Matematika a její aplikace Vzdělávací obor Matematika
VíceKOMPLEXNÍ ČÍSLA INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ
KOMPLEXNÍ ČÍSLA Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu INVESTICE
VíceSmíšený součin
7..14 Smíšený součin Předpoklady: 713 Je dán ronoběžnostěn LMNOPR. R O P N M L Jeho objem umíme spočítat stereometrikým zorem: V = S. p Ronoběžnostěn je také určen třemi ektory a, b a R O P b N M a L jeho
VícePraktikum I Mechanika a molekulová fyzika
Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu ýuky obecné fyziky MFF UK Praktikum I Mechanika a molekuloá fyzika Úloha č. XXI Náze: Měření tíhoého zrychlení Pracoal: Matyáš Řehák stud.sk.: 16 dne: 9.5.008
Více4.2.15 Funkce kotangens
4..5 Funkce kotangens Předpoklady: 44 Pedagogická poznámka: Pokud nemáte čas, doporučuji nechat tuto hodinu studentům na domácí práci. Nedá se na tom nic zkazit a v budoucnu to není nikde příliš potřeba.
VícePohyb po kružnici - shrnutí. ω = Předpoklady:
.3.3 Pohyb po kružnici - shrnuí Předpokldy: 3 Pomocí dou ě U kruhoého pohybu je ýhodnější měři úhel (kerý je pro šechny body sejný) než dráhu (kerá se pro body s různou zdálenosí od osy liší). Ke kždé
VíceTento výukový materiál byl vytvořen v rámci projektu MatemaTech Matematickou cestou k technice.
Tento výukový materiál byl vytvořen v rámci projektu MatemaTech Matematickou cestou k technice. Předmět: Matematika, fyzika Téma: Cyklistický převod výpočet délky řetězu a převodového poměru Věk žáků:
Více[ 5;4 ]. V intervalu 1;5 je funkce rostoucí (její první derivace je v tomto intervalu
1..1 Průběh funkce III (prohnutí Předpoklad: 111 Pedagogická poznámka: Při poctivém probírání b tato látka zabrala dvě celé vučovací hodin. Studenti z toho nebudou příliš nadšení, je zde příliš mnoho definic
VíceVyužití Pythagorovy věty I
.8. Vužití Pthagorov vět I Předpoklad: 0080 Pedagogická poznámka: Ve všech slovních úlohách z praxe se snažím používat běžnou terminologii. Pokud žáci slova neznají, mohou si je najít na internetu, nebo
Více2.1.15 Slovní úlohy na lineární funkce
2.1.15 Slovní úloh na lineární funkce Předpoklad: 2108 Pedagogická poznámka: Obsah hodin přesahuje 45 minut (pokud necháte student pracovat samostatně). Poslední příklad tak zůstává na další hodinu nebo
VíceDynamika vázaných soustav těles
Dynamika vázaných soustav těles Většina strojů a strojních zařízení, s nimiž se setkáváme v praxi, lze považovat za soustavy těles. Složitost dané soustavy závisí na druhu řešeného případu. Základem pro
Více7.2.3 Násobení vektoru číslem I
7..3 Násobení ektor číslem I Předpoklad: 70 Př. : Zakresli do sosta sořadnic alespoň dě různá místění ektorů: = 3; = 3;0 = ; a) ( ) ( ) c) ( ) - - - x - Pedagogická poznámka: Předchozí příklad není zbtečný.
VíceZápočet z fyzikálního semináře 102XFS
Zápočet z fyzikálního semináře 102XFS Splněná docházka (max. 2 absence). Písemka na poslední hodině v semestru. Kalkulačka je povolená. 100 minut. 5 příkladů, jeden správně vyřešený příklad 2 body. Pro
VíceHusky KTW, s.r.o., J. Hradec
Tento výukový materiál byl vytvořen v rámci projektu MatemaTech Matematickou cestou k technice. Předmět: Matematika Téma: Goniometrie při měření výrobků Věk žáků: 15-16 let Časová dotace: Potřebné pomůcky,
VíceMgr. Tomáš Kotler. I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17
Mgr. Tomáš Kotler I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 1 bod 1 Určete průsečík P[x, y] grafů funkcí f: y = x + 2 a g: y = x 1 2, které jsou definovány na množině reálných
VíceKLASICKÁ MECHANIKA. Předmětem mechaniky matematický popis mechanického pohybu v prostoru a v čase a jeho příčiny.
MECHANIKA 1 KLASICKÁ MECHANIKA Předmětem mechaniky matematický popis mechanického pohybu v prostoru a v čase a jeho příčiny. Klasická mechanika rychlosti těles jsou mnohem menší než rychlost světla ve
VíceMANUÁL K ŘEŠENÍ TESTOVÝCH ÚLOH
Krok za krokem k nové maturitě Maturita nanečisto 005 MA4 MANUÁL K ŘEŠENÍ TESTOVÝCH ÚLOH Matematika rozšířená úroveň Vážení vyučující! ředmětoví koordinátoři Centra pro zjišťování výsledků vzdělávání pro
VíceRovnoměrně zrychlený pohyb v grafech
..9 Ronoměrně zrychlený pohyb grfech Předpokldy: 4 Př. : N obrázku jsou nkresleny grfy dráhy, rychlosi zrychlení ronoměrně zrychleného pohybu. Přiřď grfy eličinám. s,, ronoměrně zrychlený pohyb: zrychlení
VíceR2.213 Tíhová síla působící na tělesa je mnohem větší než gravitační síla vzájemného přitahování těles.
2.4 Gravitační pole R2.211 m 1 = m 2 = 10 g = 0,01 kg, r = 10 cm = 0,1 m, = 6,67 10 11 N m 2 kg 2 ; F g =? R2.212 F g = 4 mn = 0,004 N, a) r 1 = 2r; F g1 =?, b) r 2 = r/2; F g2 =?, c) r 3 = r/3; F g3 =?
Více4.3.7 Součtové vzorce. π π π π. π π π. Předpoklady: 4306
.3.7 Součtové vzorce Předpoklad: 306 Pedagogická poznámka: Hodina obsahuje látku na přibližně jeden a půl vučovací hodin, první část kombinuji s písemkou. Pedagogická poznámka: Úspěch této hodin (a hodin
Více= + = + = 105,3 137, ,3 137,8 cos37 46' m 84,5m Spojovací chodba bude dlouhá 84,5 m. 2 (úhel, který spolu svírají síly obou holčiček).
4.4.4 Trigonometrie v praxi Předpoklady: 443 Nejdřív něco jednoduchého na začátek. Př. : vě přímé důlní chodby ústící do stejného místa svírají úhel α = 37 46' mají být spojeny chodbou, spojující bodu
Více