Převody mezi číselnými soustavami

Transkript

1 Převody mezi číselnými soustavami 1. Převod čísla do dekadické soustavy,kde Z je celé číslo, pro které platí a Řešením je převod pomocí Hornerova schématu Příklad: Převeďte číslo F 3 = 2101 do soustavy o základu Z = 10. Řešení: F 3 = = = 64 = F 10 Příklad: Převeďte číslo F 2 = do soustavy o základu Z = 10. Řešení: F 2 = = = 27 = F 10 1

2 Příklad: Převeďte číslo F 8 = 2175 do soustavy o základu Z = 10. Řešení: F 8 = = = 1149 = F 10 Příklad: Převeďte číslo F 16 = C7A do soustavy o základu Z = 10. Řešení: F 16 = = = 3194 = F 10 2

3 2. Převod čísla z dekadické soustavy,kde Z je celé číslo, pro které platí a Metoda postupného odečítání Původní číslo v soustavě o základu Z = 10 se rozkládá odečítáním zmenšujících se mocnin základu Z, přičemž se jako první odečítá mocnina čísla Z rovná převáděnému číslu nebo menší. Příklad: Převeďte číslo F 10 = 190 do soustavy o základu Z = 2. Nejprve si vyjádříme jednotlivé mocniny čísla 2 (základu soustavy). Nejvyšší vyjadřovaná mocnina čísla 2 bude vzhledem k požadavku na rozkládané číslo 2 7, protože Řešení: 2 0 = = = = = = = = = 256 Od převáděného čísla odečteme nejvyšší mocninu čísla 2 ještě menší než převáděné číslo. 3

4 = = se do čísla 190 vejde 1x, jedničku uložíme do proměnné a 7 = 1, (a 7 je číslice na pozici nejvyššího řádového místa zobrazovaného čísla). Naznačený postup aplikujeme i v dalším výpočtu = = se do čísla 62 nevejde, a 6 = 0 (protože je rozdíl čísel záporný, zapisujeme na příslušnou řádovou pozici nulu a od stejného čísla 62 odečítáme nižší mocninu čísla 2, tj. 2 5 ) = = se do čísla 62 vejde, a 5 = = = se do čísla 30 vejde, a 4 = = 14 8 = se do čísla 14 vejde, a 3 = = 6 4 = se do čísla 6 vejde, a 2 = = 2 2 = se do čísla 2 vejde 1x, a 1 = = se do čísla 0 nevejde, a 0 = 0. F 2 =

5 Příklad: Převeďte číslo F 10 = 190 do soustavy o základu Z = 8. Nejprve si vyjádříme jednotlivé mocniny čísla 8 (základu soustavy). Řešení: 8 0 = = = = a = 190 a 2.64 = = se do čísla 190 vejde 2x, a 2 = 2 (a 2 je číslice na pozici nejvyššího řádového místa zobrazovaného čísla). 62 a = 62 a 1. 8 = = se do čísla 62 vejde 7x, a 1 = 7 6 a = 6 a 1. 1 = = se do čísla 6 vejde 6x, a 0 = 6 F 8 = 276 5

6 Metoda postupného dělení Původní číslo v soustavě o základu 10 se rozkládá postupným dělením číslem, které odpovídá základu soustavy Z, přičemž jako výsledek se zapisují zbytky po dělení v opačném pořadí ( tj. z pravé strany). Příklad: Převeďte číslo F 10 = 190 do soustavy o základu Z = 2. Převáděné číslo postupně dělíme číslem 2 a zbytky (koeficienty ) zapisujeme z pravé strany. 190 : 2 = 95, zbytek po dělení je 0, (zapisujeme na nejnižší řádové místo) 95 : 2 = 47, zbytek po dělení je 1, 47 : 2 = 23, zbytek po dělení je 1, 23 : 2 = 11, zbytek po dělení je 1, 11 : 2 = 5, zbytek po dělení je 1, 5 : 2 = 2, zbytek po dělení je 1, 2 : 2 = 1, zbytek po dělení je 0, 1 : 2 = 0, zbytek po dělení je 1. F 2 =

7 Příklad: Převeďte číslo F 10 = 190 do soustavy o základu Z = 16. Převáděné číslo postupně dělíme číslem 16 a zbytky (koeficienty ) zapisujeme z pravé strany 190 : 16 = 11, zbytek po dělení je 14, a 1 = 14 = E (zapisujeme na nejnižší řádové místo) 11 : 16 = 0, zbytek po dělení je 11, a 0 = 11 = B F 16 = BE 7

8 3. Převody mezi obecnými soustavami Pro převod čísel mezi dvěma obecnými číselnými soustavami o celočíselných základech Z a X větších než 1,kde Z a X jsou celá čísla, pro která platí a využijeme převod ze soustavy o základu Z do desítkové soustavy s využitím definičního vztahu a následný převod čísla ze soustavy desítkové do soustavy o základu X metodou postupného odečítání nebo postupného dělení. Výjimku tvoří vzájemné převody mezi osmičkovou a dvojkovou soustavou a šestnáctkovou a dvojkovou soustavou. Využívá se skutečnosti, že čísla 8 a 16 jsou mocninami čísla 2, tzn. 8 = 2 3 a 16 = 2 4. Z toho vyplývá, že jednu číslici v soustavě osmičkové převádíme třemi řádovými místy v soustavě dvojkové, jednu číslici v soustavě šestnáctkové čtyřmi místy dvojkovými. 8

9 Příklad: Převeďte číslo F 8 = 172 do soustavy o základu Z = 2. Řešení: 1 8 = = = = Příklad: Převeďte číslo F 2 = do soustavy o základu Z = 8. Řešení: F 8 =

10 Příklad: Převeďte číslo F 2 = do soustavy o základu Z = 16. Řešení: D C B F 16 = 1DCB Příklad: Převeďte číslo F 16 = 5F7A do soustavy o základu Z = 8. Řešení: využijeme mezipřevod do dvojkové soustavy F 8 =

11 Převod desetinných čísel do dvojkové soustavy Převod čísla provádíme postupným násobením desetinného čísla F 10 základem dvojkové soustavy, tj. číslem 2. Celou část výsledku poté zapisujeme jako koeficient na příslušném řádovém místě za desetinnou řádovou čárkou a v případě, že je výsledek větší než jedna, jedničku od něj odečteme. V následujících příkladech jsou koeficienty vyjádřeny tučně. Příklad: Převeďte číslo 0,625 do soustavy o základu Z=2. 0, = 1,25 a 1 = 1 Protože je výsledek větší než 1, tuto jedničku od něj odečteme a postup opakujeme s výsledkem. 0,25. 2 = 0,5 a 2 = 0 0,5. 2 = 1,0 a 3 = 1 0, = 0,

12 Příklad: Převeďte číslo 0, do soustavy o základu 2. 0, = 0,625 a 1 = 0 0, = 1,25 a 2 = 1 0,25. 2 = 0,5 a 3 = 0 0,5. 2 = 1,0 a 4 = 1 0, = 0,