Binární logika Osnova kurzu

Transkript

1 Osnova kurzu 1) Základní pojmy; algoritmizace úlohy 2) Teorie logického řízení 3) Fuzzy logika 4) Algebra blokových schémat 5) Vlastnosti členů regulačních obvodů 6) Vlastnosti regulátorů 7) Stabilita regulačního obvodu 8) Kvalita regulačního pochodu 9) Robotika 10. Datová komunikace Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 1

2 Osnova přednášky Výrokový počet Logické funkce Boolova algebra Mapy Číselné soustavy Dvojková soustava Šestnácková soustava Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 2

3 Výrokový počet Výrok tvrzení, kterému lze jednoznačně přiřadit pravdivostní hodnotu Úbytek napětí na prvku je přímo úměrný protékajícímu elektrickému proudu Indukčnost se rovná součinu proudu a napětí Jak je venku? (není výrok) Výrok může nabývat dvou hodnot Pravda (true; 1; +; high; H) Nepravda (false; 0; -; low; L) Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 3

4 Výrokový počet Výrokové operace Výrok X a Y Negace (ne; not; inverze; ) X Logický součin (a; and; konjunkce;.) Logický součet (nebo; or; disjunkce; +) X Y X Y Každou logickou funkci mohu vyjádřit: Boolovskými funkcemi (negace; disjunkce; konjunkce) Pierceovou funkcí NOR (jeden prvek) Shefferovou funkcí NAND (jeden prvek); upřednostńováno používá méně tranzistorů Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 4

5 Výrokový počet y=f x y=f x 1 ;x 2 y=f x 1 ;x 2 ;x 3 Nezávisle proměnná x Nejčastěji logické veličiny dvouhodnotové x = 1 nebo x = 0 Funkce logických proměnných y=f x 1 ;x 2 ;x 3 ;...x n Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 5

6 Logické funkce Jedna proměnná Dvě proměnné X 1 0 X1 X Počet možností nezávisle proměnné x k=2 n Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 6

7 Logické funkce Jedna proměnná X Y1 Y2 Y3 Y Y1 Falsum Y2 - Negace Y3 - Aserce Y4 Verum hodnota y vždy 0 y= x hodnota y opakuje hodnotu x hodnota y vždy 1 Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 7

8 Logické funkce Technická realizace X Y1 Y2 Y3 Y Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 8

9 Logické funkce dvě proměnné X1 X2 Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 Y7 Y8 Y9 Y10 Y11 Y12 Y13 Y14 Y15 Y Y1 - falsum Y2 konjunkce (součin) Y3 - inhibice Y4 aserce X1 Y5 - inhibice Y6 aserce X2 Y7 dilema; XOR Y8 disjunkce (součet) Binární logika Logické funkce Y9 Piercova funkce (negace součtu; NOR) Y10 - ekvivalence Y11 negace X2 Y12 implikace X2 X1 Y13 negace X1 Y14 - implikace X1 X2 Y15 Shefferova fce (negace součinu;nand) Y16 - verum Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 9

10 Logické funkce Logické funkce dvě proměnné X1 X2 Y Y1 - falsum Funkční hodnoty vždy Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 10

11 Logické funkce Logické funkce dvě proměnné X1 X2 Y Y2 konjunkce (součin) Pokud jsou obě nezávisle proměnné 1, pak výsledek je 1 Analogie s násobením Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 11

12 Logické funkce Logické funkce dvě proměnné X1 X2 Y3 Y Y3 inhibice X1 Y5 inhibice X2 Opakuje nezávisle proměnnou hodnotu 1 pokud je druhá opačné hodnoty Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 12

13 Logické funkce Logické funkce dvě proměnné X1 X2 Y4 Y Y4 aserce X1 Y6 aserce X2 Opakuje hodnotu zvolené nezávisle proměnné Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 13

14 Logické funkce Logické funkce dvě proměnné X1 X2 Y Y7 dilema; XOR Taky někdy označovaná jako exlusive OR Výběr pravdivé hodnoty ze dvou různých Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 14

15 Logické funkce Logické funkce dvě proměnné X1 X2 Y8 Y8 disjunkce (součet) Analogie součtu Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 15

16 Logické funkce Logické funkce dvě proměnné X1 X2 Y8 Y Y9 Piercova funkce NOR negace součtu Y8 Kombinací této funkce lze vyjádřit všechny ostatní logické funkce Důležité k zapamatování!!! Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 16

17 Logické funkce Logické funkce dvě proměnné X1 X2 Y Y10 - ekvivalence Porovnání hodnot nezávisle proměnných Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 17

18 Logické funkce Logické funkce dvě proměnné X1 X2 Y11 Y Y11 negace X2 Y13 negace X1 Analogie funkce jedné proměnné Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 18

19 Logické funkce Logické funkce dvě proměnné X1 X2 Y Y12 implikace X2 X1 Hodnota X1 vyplývá z X2 Z nepravdy může vyplynout pravda proto hodnota závisle proměnné je 1 Z pravdy nemůže vyplynout nepravda proto hodnota závisle proměnné je 0 Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 19

20 Logické funkce Logické funkce dvě proměnné X1 X2 Y Y14 - implikace X1 X2 Hodnota X2 vyplývá z X1 Z nepravdy může vyplynout pravda proto hodnota závisle proměnné je 1 Z pravdy nemůže vyplynout nepravda proto hodnota závisle proměnné je 0 Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 20

21 Logické funkce Logické funkce dvě proměnné X1 X2 Y2 Y Y15 Shefferova funkce NAND negace součinu Y2 Kombinací této funkce lze vyjádřit všechny ostatní logické funkce Prvek hradlo NAND obsahuje méně tranzistorů než hradlo NOR, proto se více používá Důležité k zapamatování!!! Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 21

22 Logické funkce Logické funkce dvě proměnné X1 X2 Y Y16 verum Funkční hodnoty vždy Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 22

23 Osnova přednášky Výrokový počet Logické funkce Boolova algebra Mapy Číselné soustavy Dvojková soustava Šestnácková soustava Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 23

24 a b=b a Binární logika Boolova algebra komutativní a b=b a a b c=a b c a b c=a c b c asociativní distributivní a b c=a b c a b c= a c b c a 0=a a 1=1 a a=a a a=1 o neutrálnosti 0 a 1 o agresinosti 0 a 1 o independenci prvků vyloučeného třetího a 1=a a 0=0 a a=a a a=0 Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 24

25 Boolova algebra a=a a b=a b a a b=a b o dvojí negaci De Morganova pravidla o absorbci negace a b=a b a a b=a o absorbci a a b =a Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 25

26 Boolova algebra X1 X2 Ne X1 Ne X2 Y X2 X1 X2 X1 X1 X2 X1 X1 X2 Karnaughova mapa Jiné vyjádření pravdivostní tabulky Zjednodušování logických výrazů Maximálně 4 proměnné X1 X2 00 X1 01 X1 X2 0 X1 0 X2 X1 X2 X1 X2 X X2 0 1 Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 26

27 Boolova algebra X1 X2 X3 Y Karnaughova mapa X X X3 Tělesa X X X3 Analogický výraz Y X1 ;X2 ; X3 =X1 X2 X1 X3 X2 X3 Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 27

28 Boolova algebra Schématické značky logických členů Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 28

29 Osnova přednášky Výrokový počet Logické funkce Boolova algebra Mapy Číselné soustavy Dvojková soustava Šestnácková soustava Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 29

30 Číselné soustavy Adické číselné soustavy Zápis čísla v soustavě o základně z A z =[a n a n 1 a 1 a 0, a 1 a 2 a m ] z n, m N a i - číslice na pozici i 0 a i z i pozice určuje její váhu v i = z i n nejvyšší nenulový řád m nejnižší nenulový řáda=v A n z = m n a i v = i m a i z i Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 30

31 Adické číselné soustavy Definice báze číselné soustavy Dekadická z N z 2 Základ 10 Číslice 0 až 9 z=10 Obecně báze libovolná z Nejčastější soustavy Dvojková z=2 Šestnáctková (hexadecimální) 0;1;2; 3 ;4 ;5;6;7 ;8 ;9 0 ;1 Binární logika Číselné soustavy z=16 0;1; 2; 3; 4 ;5; 6;7 ;8 ;9 ;A ;B ;C; D;E ;F Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 31

32 Číselné soustavy Příklad Adická dvojková soustava v i , , v A = v A = ,25 0,125 0,0625 v A =53,4375 Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 32

33 Číselné soustavy Adická dvojková soustava Převod desítková dvojková Rozdělení čísla celá a desetiná část x 10 = =26 zbytek =13 zbytek =6 zbytek 1 6 2=3 zbytek 0 3 2=1 přenos 1 nedělitený zbytek 1 x 2 = Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 33

34 Číselné soustavy Adická dvojková soustava Převod desítková dvojková Rozdělení čísla celá a desetiná část x 10 =53,4375 x 10 =0,4375 0, , , ,75 1 0,75 2 1,5 1 0, x 2 =0111 x 2 =110101,0111 Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 34

35 Číselné soustavy Adická dvojková soustava N 2 n X N 2 n X N 2 n X , , , , , , , , ,00195 Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 35

36 Číselné soustavy Sčítání Adická dvojková soustava X 10 X Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 36

37 Číselné soustavy Adická dvojková soustava Sčítání v pevné řádové mřížce možný zdroj chyb; přetečení čítačů X 10 X Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 37

38 Číselné soustavy Odečítání Adická dvojková soustava X 10 X Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 38

39 Číselné soustavy Násobení Adická dvojková soustava x x Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 39

40 Číselné soustavy Adická šestnáctková soustava N 16 N 10 N 2 N 16 N 10 N A B C D E F Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 40

41 Opakovací otázky 1. Jaké tvrzení může být výrokem. 2. Jaké znáte výrokové operace. 3. Popište logické funkce jedné proměnné. 4. Jak si lze představit technickou realizaci logických funkcí jedné proměnné. 5. Vysvětlete důležité logické funkce dvou proměnných. 6. Jaké znáte základní zákony Boolovy algebry. 7. Co jsou mapy a k čemu slouží. 8. Nakreslete schématické značky logických členů. 9. Popište nejpoužívanější číselné soustavy. Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 41