1. Základní pojmy a číselné soustavy

Transkript

1 1. Základní pojmy a číselné soustavy 1.1. Základní pojmy Hardware (technické vybavení počítače) Souhrnný název pro veškerá fyzická zařízení, kterými je počítač vybaven. Software (programové vybavení počítače) Souhrnný název pro veškeré programy, které mohou na počítači pracovat. Software je možné rozdělit do dvou skupin: o Systémový software - umožňuje efektivní používání počítače - operační systém (např. Windows XP, 98, NT, Vista, Linux), ostatní systémové programy o Aplikační software umožňuje na počítači provádět nějakou užitečnou činnost zpracování textů - textové editory (MS-Word, OpenOffice Writer), výpočty - tabulkové editory (MS- Excel, OpenOffice Calc), software pro práci s grafikou (CorelDRAW, Adobe Photoshop), soubory (Total Commander, M602) atd. Bit (čti bit) 1bit je základní a nejmenší jednotka informace, která nabývá dvou hodnot 0 (nepravda), 1(pravda). Označujeme b. S jedním bitem máme dvě možnosti: 0, 1. S dvěma bity vzroste počet možností na čtyři: 00, 01, 10, 11. Při třech bitech počet možností vzrůstá na osm: 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111. Byte (čti bajt) Jednotka informace Označujeme B Mezi 1b a 1B platí následující vztah 8b = 1B. Odvozené jednotky kb, MB, GB a jejich vztah k B. 1kB = 2 10 B = 1024B 1MB = 2 10 kb = 1024kB 1GB = 2 10 MB = 1024MB Tedy: 1GB = 2 10 MB = 2 20 kb = 2 30 B

2 1.2. Číselné soustavy Číselné soustavy úvod V matematice na základní škole jste se setkali s počítáním v desítkové číselné soustavě naučili jste se v ní sčítat, odčítat, násobit, dělit a řešit rovnice. V praxi se však používá mnoho dalších číselných soustav, ne jen soustava desítková. K často používaným soustavám, kromě soustavy desítkové patří např.: o Dvojková číselná soustava (soustava o základu dvě) Každé číslo se skládá ze samých nul a jedniček a nikde se ve dvojkové číselné soustavě nesetkáte s číslicemi 2, 3, 4 atd. a to z jednoho prostého důvodu ve dvojkové soustavě tyto číslice neexistují. o Osmičková číselná soustava (soustava o základu osm) Jednotlivá čísla jsou zde tvořeny číslicemi 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. o Šestnáctková číselná soustava (soustava o základu šestnáct) Jednotlivá čísla jsou zde tvořeny číslicemi 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. A, B, C, D, E, F jsou číslice? Ano v šestnáctkové číselné soustavě tvoří číslice i prvních šest velkých písmen ABCedy. Jak budeme rozlišovat v jaké soustavě je číslo zapsáno? Vzhledem k tomu, že nyní budeme používat čísla z různých číselných soustav ať už to bude desítková číselná soustava, dvojková číselná soustava aj., bude nutné vědět v jaké číselné soustavě je číslo zapsáno. Ukažme si, jak zápisem odlišíme, zda např. číslo 111 je číslo zapsané ve dvojkové, osmičkové, šestnáctková či desítkové číselné soustavě. 111 (2) - číslo je zapsáno ve dvojkové číselné soustavě 111 (8) - číslo je zapsáno v osmičkové číselné soustavě 111 (16) - číslo je zapsáno v šestnáctkové číselné soustavě 111 (10) - číslo je zapsáno v desítkové číselné soustavě 111 Pozn. Pokud u čísla nebude napsán žádný index, tak ho budeme považovat jako číslo zapsané v desítkové číselné soustavě. Využití číselných soustav Většina počítačů v naší době pracuje nejčastěji se soustavou o základu 2, kde je každé číslo vyjádřeno pomocí 0 a 1.

3 Dvojková č. soustava Převod z dvojkové č. soustavy do soustavy desítkové. Příklad: Převeď číslo z dvojkové číselné soustavy do soustavy desítkové: (2) =? (2) = = = = 26 (10) Převod z desítkové č. soustavy do dvojkové č. soustavy Převeď číslo 26 z desítkové číselné soustavy do soustavy dvojkové Zbytek 26 : 2 = : 2 = : 2 = : 2 = : 2 = (10) = (2) Pozn. Číslo z desítkové číselné soustavy převádíme do dvojkové číselné soustavy, tak že zadané číslo vydělíme číslem dvě, sepíšeme zbytek a ten znovu dělíme číslem dvě a tak pokračujeme dokud není podíl čísel roven 0. Výsledné číslo ve dvojkové číselné soustavě zjistíme, když sepíšeme zbytky vzniklé při dělení v opačném pořadí Aritmetické operace ve dvojkové číselné soustavě Sčítaní ve dvojkové číselné soustavě Sčítání A B A+B Přenos Několik vyřešených příkladů vždy vyřešeno ve dvojkové číselné soustavě a zároveň ověřeno v soustavě desítkové

4 Odčítání ve dvojkové číselné soustavě Odčítání A B A-B Přenos Několik vyřešených příkladů vždy vyřešeno ve dvojkové číselné soustavě a zároveň ověřeno v soustavě desítkové Násobení ve dvojkové číselné soustavě Násobení A B A*B Přenos *10101 *21 *11011 * dddd Dělení ve dvojkové číselné soustavě Dělení A B A/B Přenos Chyba (1825) :11001(25)= (73) (5) (255) :101(5)= (51)

5 Šestnáctková číselná soustava Desítkovou soustavu reprezentují číslice 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 a dvojkovou jen dvě 0 a 1. Šestnáctkovou číselnou soustavu tedy reprezentují jak jsme si již řekli číslice 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,A,B,C,D,E,F 0 (2) = 0 (10) = 0 (16) 1 (2) = 1 (10) = 1 (16) 10 (2) = 2 (10) = 2 (16) 11 (2) = 3 (10) = 3 (16) 100 (2) = 4 (10) = 4 (16) 101 (2) = 5 (10) = 5 (16) 110 (2) = 6 (10) = 6 (16) 111 (2) = 7 (10) = 7 (16) 1000 (2) = 8 (10) = 8 (16) 1001 (2) = 9 (10) = 9 (16) 1010 (2) = 10 (10) = A (16) 1011 (2) = 11 (10) = B (16) 1100 (2) = 12 (10) = C (16) 1101 (2) = 13 (10) = D (16) 1110 (2) = 14 (10) = E (16) 1111 (2) = 15 (10) = F (16) A) Převod z dvojkové č. soustavy do soustavy šestnáctkové (2) = (16)? (2) = (16)? (2) = BAC (16) (2) = 7F(16) 11=B 10=A 12=C 7 15=F B) Převod z šestnáctková č. soustavy do soustavy dvojkové 111 (16) = (2) ABC (16) = (2) C) Převod z šestnáctkové č. soustavy do soustavy desítkové AAA (16) = = = = 2730 (10) A1B (16) = = = = 2587 (10) D) Převod z desítkové č. soustavy do soustavy šestnáctkové (10) =? (16) (10) = 400C6 (16) Zbytek : 16 = : 16 = : 16 = : 16 = : 16 = 0 4 Porovnávání čísel v zapsaných v rozdílných číselných soustavách 235 (10) < 432 (10) 999 (10) < 1000 (10) (10 ) > 1111 (10) (2) > 1111 (2) A45BE (16) > (16) Pozn. 1) Při porovnání čísel je potřeba nejdříve zjistit, které z porovnávaných čísel má více cifer a je tedy i větší. 2) Pokud mají čísla stejný počet cifer je třeba porovnávat jednotlivé číslice od nejvyšší cifry.