Nejistoty kalibrací a měření pístových pipet. Ing. Alena Vospělová Český metrologický institut Okružní Brno

Transkript

1 Nejistoty kalibrací a měření pístových pipet Ing. Alena Vospělová Český metrologický institut Okružní Brno 1

2 NORMATIVNÍ ODKAZY ČSN EN ISO Pístové objemové odměrné přístroje Část 1: Termíny, všeobecné požadavky a doporučení pro uživatele ČSN EN ISO Část : Pístové pipety ČSN EN ISO Část 3: Pístové byrety ČSN EN ISO Část 4: Zřeďovací zařízení ČSN EN ISO Část 5: Dávkovací zařízení ČSN EN ISO Část 6: Gravimetrická metody stanovení měřící chyby EURAMET cg-19 Version.1 (3/1) Guidelines on the determination of uncertainty in gravimetric volume calibration ISO/TR 461 Determination of uncertainty for volume measurements made usin the gravimetric method EA 4/ Vyjadřování nejistot měření při kalibracích, 13 JCGM 1:8 (GUM 1995 with minor corrections), Evaluation of measurement data Guide to the expression of uncertainty in measurement.

3 TYPY PÍSTOVÝCH PIPET Pístové pipety se používají k odběru nebo dávkování kapalin. Jednokanálové pipety mají jednu sestavu píst/ válec. Vícekanálové pipety mají sestavu píst/válec pro každý kanál. Pístové pipety mohou být typu s přímým posunutím nebo se vzduchovým polštářem. 3

4 METODA MĚŘENÍ Metoda je založena na stanovení objemu destilované vody vypuštěné z pístových pipet. Tento objem je závislý na určení hmotnosti destilované vody a hodnotě její hustoty. Jednotkou objemu je krychlový centimetr cm 3 nebo krychlový milimetr mm 3. Výraz mililitr (ml) je používán jako speciální název pro krychlový centimetr, stejně jako mikrolitr (µl) je speciální název pro krychlový milimetr. Standardní teplota, pro kterou jsou pístové vé měřidla kalibrována, je teplota C. Teplota prostředí musí být v rozmezí (15 3) C. Po dobu zkoušení se teplota prostředí nesmí měnit více než ±,5 C. Pístové objemové odměrné přístroje se musí temperovat minimálně hodiny na teplotu prostředí, ve kterém se provádí zkouška. Pístové objemové odměrné přístroje se kalibrují ve svém jmenovitém objemu, v 5 % a 1 % jmenovitého objemu, pokud se jedná o přístroje s nastavitelným objemem. 4

5 POTŘEBNÁ ZAŘÍZENÍ a/ analytické váhy nebo ekvivalentní váhy s příslušným rozlišením podle měřeného objemu: Rozsah objemu kalibrovaného přístroje Rozlišení vah mg Opakovatelnost a linearita vah mg Standardní nejistota měření mg 1 µl V 1 µl,1,, 1 µl < V 1 µl,1,, 1 µl < V 1 µl,1,, 1 ml < V 1 ml,1,, 1 ml < V ml 1 5

6 b/ váženky s víčkem nebo nádoby, které mají poměr výšky k průměru menší než 3:1. c/ zásobník s destilovanou nebo deionizovanou vodou, jejíž parametry jsou v souladu se 3. stupněm jakosti podle ISO 3696 a která je odplyněná nebo v rovnováze s okolním vzduchem ( obsah CO ). Má být uložena při teplotě laboratoře. d/ teploměr s dělením,1 C a standardní nejistotou <, C e/ vlhkoměr se standardní nejistotou < 1% f/ barometr standardní nejistotou <, kpa 6

7 ODPAR VODY BĚHEM VÁŽENÍ Pro objemy menší než 5 µl musí být zohledněna chyba způsobená odpařováním vody během vážení. Podle toho, jaké nádoba se použije k vážení odměřené vody, je důležitá doba trvání měření. Chyba způsobená odpařováním zkušebního media se dá zjistit experimentálně a může se matematicky kompenzovat. Doba trvání jednoho cyklu kalibrace má být co nejmenší, ideální doba by měla být kratší než 6 s. 7

8 GRAVIMETRICKÁ METODA Je standardní metoda pro kalibraci měřidel objemu. Tato metoda spočívá ve dvojím vážení. Vážení prázdné nádoby, do které dávkujeme kapalinu vypouštěnou z pístové pipety, a vážení s kapalinou. Rozdíl mezi těmito váženími je hmotnost kapaliny dávkované z pístové pipety. Jako měřená kapalina se používá čistá voda (demineralizovaná nebo destilovaná, případně dvakrát destilovaná voda), která musí splňovat požadavky normy ČSN ISO 3696 Jakost vody pro analytické účely, pro stupeň 3, to znamená s vodivostí menší než 5 µs.cm -1. K přepočtu hmotnosti na odměřený objem při teplotě C lze použít rovnici: V 1 ρvzduch ( I I ) 1 γ( t t ) = pln á prázdná 1 ρvody ρ vzduch ρ závaží [ ] (1) kde V je stanovovaný objem při teplotě t I plná je hmotnost nádoby s dávkovanou vodou 8

9 I prázdná ρ vody hmotnost nádoby před vložení dávkovaného objemu kapaliny hustota kapaliny v g/ml, při teplotě kalibrace t v C, vypočítaná podle rovnice (3) ρ vzduchu ρ závaží hustota vzduchu v g/ml, při teplotě kalibrace t v C, vypočítaná podle rovnice (4) hustota závaží v g/ml, použitého při kalibraci vah, konvenční hodnota je 8 g/ml ƴ kubický teplotní koeficient roztažnosti materiálu špiček v C -1 t teplota kapaliny v průběhu kalibrace v C t referenční teplota kapaliny v C Část rovnice (1) lze vyjádřit pomocí korekčního faktoru Z, tak jak je uveden v normě ČSN ISO : Z = () 9

10 Hustota vody v závislosti na teplotě se vypočítá podle vzorce uvedeným Tanakou [1]: g/ml (3) kde t = teplota vody, v C a 1 = -3,98335 C a 4 = 69,34881 C a = 31,797 C a 3 = 558,9 ( C) a 5 =, g/ml. Hustota vzduchu v laboratoři, pokud se hodnota atmosférického tlaku pohybuje mezi 94 hpa a 18 hpa; teplota mezi 18 C až 3 C; vlhkost je nižší než 8 %, se vypočítá podle vzorce uvedeném Spieveckem [] :

11

12 MATEMATICKÉ VYJÁDŘENÍ OBJEMU V ZÁVISLOSTI NA JEDNOTLIVÝCH PROMĚNNÝCH V = ρ vody ( t ) ρ ( t, p, h ) vody m vzduchu vzduchu vzduchu [ 1 γ ( t t) ] + δv odpar + δv opakovate lnost r 1 ρ vzduchu ( t ) vzduchu, pvzduchu, hr ml, ρ ( 5) závaží m = ( I I ) + δm, pln ý prázdný vody ( t ) ( ) vody = ρvody, vzorec tvody δρvody, vzorec ρ + t vody = t vody + δt, vody t vzduchu = tvzduchu + δt vzduchu vzduchu t = tvody + δt ( t ) ( ) vzduchu, pvzduchu, hr = ρvzduchu, vzorec tvzduchu, pvzduchu, hr δρvzducu, vzorec ρ +

13 kde m je hmotnost náplně za aktuálních podmínek, δm je složka vážení nevztahující se ani k u(i plný ) ani u (I prázdný ). Uvažuje se, že je nulová. t vody δt vody je naměřená teplota vody, je odchylka vyplývající z nehomogenity teploty vody, t vzduchu je naměřená teplota vzduchu, δt vzduchu je odchylka vyplývající z nehomogenity teploty vzduchu, δt odchylka mezi teplotou vody a špičky, ρ vody,vzorec použitý vzorec na výpočet hustoty vody, ρ vzduchu,vzorec použitý vzorec na výpočet hustoty vzduchu, δρ vody,vzorec odhad odchylky hustoty vody, vyplývající z vlivu podmínek na použitý vzorec na výpočet hustoty vody

14 δρ vzduchu,vzorec odhad odchylky hustoty vzduchu, vyplývající z vlivu δv odpar podmínek na použitý vzorec na výpočet hustoty vzduchu, množství objemu odpařené vody, potřebné na korekci konečného objemu δv opakovatelnost množství objemu vody dané opakovatelnosti

15 NEJISTOTY JEDNOTLIVÝCH 1. Hmotnost VSTUPNÍCH VELIČIN Rovnice (7) vyjadřuje jednotlivé příspěvky k nejistotě vážení: u [ ] 1/ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) m = u I + u I r I, I u I u I + u ( δm) pln ý prázdný pln ý prázdný Střední člen představuje korelaci vážení plné a prázdné váženky. Vzhledem ke krátké době mezi oběma váženími a tím i k zanedbatelným změnám podmínek vážení se korelace neuvažuje, tak jako poslední člen rovnice. pln ý prázdný (6)

16 . Teplota vody [ ] 1/ ( ) ( ) ( ) t = u kalibrace + u δt + u ( t) u teploměep Δ (7) δt odhad nejistoty způsobené možným driftem a stárnutím měřícího systému teploty po jeho kalibraci, Δt odhad nejistoty průměrné teploty vody způsobené teplotními rozdíly, které mohou být měřeny nebo odhadovány mezi spodní a horní mezí při kalibraci. 3.Hustota vody Δt = ( ) t max t min 1 Pokud se pro výpočet hustoty použije vzorec (3) podle Tanaky, potom příspěvek k nejistotě je U ρvody = g/ml. (8)

17 4.Hustota vzduchu Pokud se použije vzorec (4), potom nejistota je: ( ) u ρ vzduchu 5.Hustota závaží g/ml (9) Hustota závaží použitého při kalibraci vah je uvedena v kalibračním listě včetně nejistot. Nebo se může použít konvenční hustota 8 g/ml a nejistota se odhadne podle OIML R 111-1kapitola 1. = 3

18 6.Koeficient objemové roztažnosti pipet Je třeba zdůraznit, že koeficient teplotní objemové roztažnosti není dobře definovaný v důsledku různých typů a provedení jednotlivých pipet a nelze jej univerzálně určit. Objemový koeficient teplotní roztažnosti pipety se skládá z lineárního koeficientu roztažnosti různých složek, např. pístové části, zarážka zdvihu pístu apod. Materiálové vlastnosti použitých materiálů a různé geometrie a vzory, To vše má vliv na objemovou roztažnost. Nicméně, tyto vlivy nemohou být univerzálně vyjádřeny matematicky pro zařízení kteréhokoliv z výrobců. Pro materiál špiček (polypropylen) je ƴ =,4.1-4 /C. Nejistota se vypočítá: u ( ) γ = γ 3

19 7. Korekce na odpar Pokud při kalibraci je používána vlhkostní past (trap), korekce se nezapočítává. Pokud se nepoužívá, je potřeba Stanovit korekci na odpar výše popsaným způsobem. Nejistota se stanoví: 8. Opakovatelnost Rovnice pro nejistotu typu A: s V (1) u δvopakovateln ost = n Kde s(v ) směrodatná odchylka od průměru n je počet měření V u ( V ) = odpar ( ) ( ) odpar 3

20 Získáme jí z výběrového rozptylu s (V) hodnot Vi, který je stanoven: 1 s V = Vi V Kladná odmocnina n takto 1 stanoveného rozptylu je výběrová ( ) ( ) směrodatná odchylka.

21 CITLIVOSTNÍ KOEFICIENTY Pro snadnější vypočet definujme substituce: 1. A = 1 ρ ρ vody vzduchu B = 1 C m ρ ρ vzduchu závaží ( t ) = 1 γ t I p I = ln ý prázdný Potom rovnici (1) můžeme vyjádřit: V = m A B C +δ V odpar + δv opakovate lnost (11)

22 1.Hmotnost δ V δm = A B C.Teplota vody (1) δ δt V = m A B ( γ ) (13) 3.Hustota vody V δ 1 = m B C = m A δρvody ( ρvody ρvzduchu) B C (14)

23 4. Hustota vzduchu δ V ρ = m C A = m A C B A δρvzduch (15) 5. Hustota závaží vzduchu ( ρ ) vody ρvzduchu ρ závaží ρ závaží ρ závaží δv δρ závaží = m A C ρ ρ vzduchu závaží 6.Objemový teplotní koeficient δv δγ ( ( t ) = m A B t (16) (17)

24 7. Odpar δv =1 δδv odpar (18) 8. Opakovatelnost δδ δv = V opakovate lnost 1 (19)

25 KOMBINOVANÁ STANDARDNÍ NEJISTOTA V rámci hypotézy o aplikaci zákona o šíření nejistoty, lze kombinovanou standardní nejistotu vyjádřit: () S použitím výše uvedených vztahů, je výsledná kombinovaná standardní nejistota: (1) ( ) ( ) = i i x u x V V u δ δ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = závaží závaží vzduchu vzduchu vody vody u V u V u V t u t V m u m V V u ρ δρ δ ρ δρ δ ρ δρ δ δ δ δ δ ( ) ( ) ( ) ] 1/ ln ost odpar V opakovate u V u u V δ δ γ δγ δ + + +

26 ROZŠÍŘENÉ STANDARDNÍ NEJISTOTA Standardní rozšířenou nejistotu U počítáme pro pravděpodobnost pokrytí cca 95 %: kde k = je koeficient pokrytí. U = k u c

27 V [µl] 1,111 K=,81 Tabulka výpočtu nejistoty u B veličina odhad nejistota koef.citlivosti příspěvek k nejistotě µl Váhy 1.hodnota nejistota kalibrace m [mg] 99,8987, ,3,386.hodnota Nejistota kalibrace m [mg] 99,8987, ,3,386 1.hodnota dílek váhy m [mg],1, ,3,8955.hodnota dílek váhy m [mg],1, ,3,8955 korekce na odpar[mg],1,693 1,3,1 nejistota kalibrace teploměru t vody [ o C],1,7,4,169 Teplota Drift teploty během kalibrace,5,144338,4,347 Hustota vody, , ,13 Hustota vzduchu,115, ,53 Hustota závaží,8,3,187,56 koeficient teplotní roztažnosti [K -1 ],4.1-4,1386,7,13 Nejistota typu A,371 1,371 Standardní nejistota,43

28 Dámy a pánové děkuji za pozornost. 8