Vyjadřování nejistot

Transkript

1 ÚČEL Účelem stanovení nejistot při měření je zjištění intervalu hodnot okolo výsledku měření, který lze přiřadit k hodnotě měřené veličiny. Nejistota měření zjištěná při kalibraci je základem pro zjištění nejistot měření ve výrobě, kontrole a zkušebně. Nejistoty měření se do běžné praxe kalibračních laboratoři dostaly poměrně nedávno - přibližné okolo roku V tomto roce byl vydán dokument WECC 19/90, který představoval jeden z prvních jednotících předpisů pro nejistoty, závazný pro akreditované laboratoře v rámci organizace WECC (Západoevropského kalibračního sdružení). Krátce poté je již výsledek bez uvedené nejistoty považován za naprosto nedostačující. Vztah mezi chybou měření a nejistotou lze dokumentovat i na grafickém znázorněni výsledku měření při kalibraci: Pojmy U ind U s U c D x X ind x s rozšířená nejistota indikace zkoušeného měřidla; rozšířená nejistota konvenčně pravé hodnoty; rozšířená nejistota měření chyba měření indikace zkoušeného přístroje konvenčně pravá hodnota u c standardní kombinovaná nejistota chyby měření (2 x u c = U c ) u xind standardní nejistota hodnoty x ind u xs standardní nejistota hodnoty x s. Strana 1/15

2 Postup vyhodnocení nejistot při měřeni a kalibracích Na počátku jakéhokoli vyhodnocení nejistot stojí detailní porozumění podstatě prováděného měřeni, popsaného (nebo popsatelného) modelem měření. To samozřejmé neznamená nutnost detailní znalosti principů, funkcí a konstrukčních detailů každého měřícího přístroje, ale znalost metody měření a schopnost rozhodnout, jaké vlivy mohou působit v průběhu měření jako zdroje nejistoty a ovlivnit výsledek. Mnohdy jsou tyto informace obsaženy v návodu k použiti konkrétních přístrojů, nebo v popisu již prověřených metod měření. Model měření tedy musí být schopen popsat nejen vlastni měření, ale též i to, jak se do výsledku promítají ovlivňující vlivy z okolí, které představuji jednotlivé zdroje výsledné nejistoty. Někdy jde o naprosto triviální modely, s jednoduchými vazbami, jindy může mít i zdánlivé jednoduché měřeni velice komplikovaný model a vazby ovlivňujících veličin se ani nemusí podařit přesně popsat. Vlakových případech je nutné se uchýlit k odhadům na základě zkušeností, nebo dostupných informaci z literatury, dřívějších měření a podobných zdrojů. Děleni typu nejistot Existuje základní rozděleni nejistot podle způsobu, kterým byly získány, a to na nejistoty typu A typu B Z matematické statistiky byla jako míra nejistoty zvolena směrodatná odchylka příslušného rozdělení pravděpodobnosti pro jednotlivé zdroje nejistot. Nejistoty typu A a typu B se liší jen způsobem, jakým je tato směrodatná odchylka získána. Výpočet nejistoty typu A Definice pro nejistotu typu A říká, že tato je stanovena výpočtem z opakované provedených měření dané veličiny. Každý se již zřejmé setkal se skutečností, že pokud provede opakovaný odečet hodnoty neměnné měřené veličiny a má k dispozici měřicí přístroje s dostatečným rozlišením, bude v takto provedených odečtech patrný jistý rozptyl. Přitom se předpokládá že během tohoto opakovaného odečtu se nemění ani měřená veličina, ani ovlivňující podmínky, které mohou na měření působit. Je uvedeno, že mírou nejistoty typu A je výběrová směrodatná odchylka výběrového průměru. (Výběrová proto, že naměřené hodnoty představuji určitý malý výběr z prakticky nekonečného množství hodnot, kterých by mohla měřená veličina nabývat. Výběrového průměru proto, že hodnota, která se uvádí jako výsledek měření, se získá výpočtem průměrné hodnoty takto opakovaně provedených odečtu, tedy sečtením všech hodnot a vydělením součtu počtem provedených odečtu). Tomuto matematickému názvu též odpovídá příslušný vztah, podle kterého se standardní nejistota typu A vypočte. kde Strana 2/15

3 Aby však tento vztah platil, předpokládá se provedeni alespoň 10 odečtu, ze kterých je pak nejistota typu A vypočtena. Není-li možné dodržet tuto podmínku, je nutno provést doplňkovou korekci, která zohlední malý počet opakování měření. Pokud je počet opakovaných měření n < 10 a není možné učinit kvalifikovaný odhad na základě zkušeností, lze standardní nejistotu typu A stanovit ze vztahu : kde k s u = k. s A je koeficient, jehož velikost závisí na počtu měření n, viz tabulka s x n k s 1,2 1,2 1,3 1,3 1,4 1,7 2,3 7,0 Při větším počtu měření než 9 je k s =1 (doporučuje se volit počet měření > 10, v krajním případě > 5). Výpočet nejistoty typu B Na rozdíl od nejistoty typu A, která byla stanovena z opakovaných měření, pro složky nejistoty typu B platí, že jsou stanoveny jinak než opakovaným měřením. Rozdíl mezi typem A a typem B je tedy jasný, problém vsak je v tom. jak 'jinak' je tedy nejistota typu B stanovena Zde je nutné nejprve najit všechny možné Možné zdroje nejistot typu B Pro většinu případů měření elektrických veličin, nebo ostatních veličin které jsou vhodnými převodníky převedeny na elektrické signály (což je v poslední době případ většiny měřeni), je možné vybírat z následujících zdrojů: vlivy vázané na použité přístroje, etalony a vybavení - nejistoty kalibrace nebo ověřeni; - stabilita (časová specifikace) přístrojů - dynamické chyby přístrojů; - zanedbané systematické chyby; - vnitřní třeni v přístrojích; - rozlišitelnost/rozlišeni odečtu z přístrojů (v některých případech muže nahradit nejistotu typu A): - hystereze, mrtvý chod; - specifikace výměnných částí přístrojů. vlivy okolního prostředí a jejich změny - tlak, změna tlaku; - relativní vlhkost: - magnetické pole, - elektrické pole; Strana 3/15

4 - osvětleni, příp. jeho frekvence a tepelné vyzařování. - hustota vzduchu, - čistota prostředí, ovzduší, prašnost...; - napájecí napětí, stabilita, frekvence, harmonické zkreslení. - zemní smyčky vlivy metody - ztráty, svodové proudy - interakce s měřeným předmětem - nejistoty použitých konstant - vlivy reálných parametru, oproti ideálním, uvažovaným v modelech - vlastní ohřev - odvod či přestup tepla vlivy operátora - nedodrženi metodik - paralaxa - elektrostatické pole - tepelné vyzařováni - osobní zvyklosti ostatní vlivy - náhodné omyly při odečtech nebo zápisu hodnot - těžko postihnutelné globální vlivy (vliv Měsíce, vlivy ročních období, vlivy denní doby, vliv polohy ionosféry a podobně). Postup při určování nejistot typu B : 1) Vytipují se možné zdroje nejistot Z 1, Z 2 Z n. 2) Určí se standardní nejistoty typu B u BZj každého zdroje nejistot (převzetím hodnot z technické dokumentace /kal.listy, technické normy, údaje výrobce /, nebo odhadem). Postup : Odhadne se maximální rozsah změn ± z max (např.od měřené hodnoty). Velikost z max se volí tak, aby její překročení bylo málo pravděpodobné. Uváží se které rozdělení pravděpodobností nejlépe vystihuje výskyt hodnot v intervalu ± z max a z tabulky rozdělení pravděpodobností odečteme konstantu K někdy se používá značení (c) Je-li pravděpodobnost výskytu hodnot v okolí středu intervalu vyšší než výskyt hodnot v krajích intervalu použijeme normální rozdělení. V případě že rozdělení pravděpodobností odchylek v intervalu ± z max je přibližně stejné, nebo je není možné zodpovědně posoudit, předpokládá se stejná hodnota pravděpodobnosti pro všechny odchylky, tzn. volíme rovnoměrné rozdělení. Určí se nejistoty typu B z jednotlivých zdrojů Z j ze vztahu : z u Bz = max χ Strana 4/15

5 kde K (χ) se zvolí dle rozdělení. Tato konstanta udává poměr maximální hodnoty z max ku směrodatné odchylce normálního rozdělení. 3) Celková nejistota typu B je dána geometrickým součtem nejistot jednotlivých zdrojů : 2 u B = u Bz Kombinovaná standardní nejistota Kombinovaná standardní nejistota výsledku měření je geometrickým součtem nejistoty typu A a nejistoty typu B. u = + Rozšířená standardní nejistota U 2 2 u A u B Standardní kombinovaná nejistota u byla určena s pravděpodobností P = 68 %, tj. pro koeficient rozšíření K = 1. Pro jinou pravděpodobnost se nejistota přepočte vynásobením koeficientem rozšíření K zvoleným dle tabulky Koeficienty rozšíření. U = k u Koeficient rozšíření k Pravděpodobnost P 1 68 % 2 95 % 2,58 99 % 3 99,7 % Tabulka - Koeficienty rozšíření V praxi se uvádí nejistota výsledku měření rozšířená koeficientem rozšíření k = 2, což pro normální rozdělení odpovídá pravděpodobnosti pokrytí asi 95 %. Pro zajištění přehlednosti je doporučeno uvádět všechny údaje analýzy nejistot tabulkou (viz příloha č.1). Tento postup stanovení nejistot vychází z předpokladu že vstupní veličiny nejsou korelované a jedná se o přímé měření. Strana 5/15

6 Výklad - Standardní a rozšířená nejistota Jak již bylo v textu uvedeno, výše popsaným postupem se získá standardní kombinovaná nejistota. Standardní znamená, že při skládáni byly použity hodnoty směrodatných odchylek. Při splnění jistých předpokladu je možné považovat rozděleni takto určené nejistoty za přibližné normální. Z toho pak vyplývá, že takto vypočtená nejistota pokrývá asi 67 % možných výsledků, jinak řečeno, že asi 1/3 výsledku muže padnout mimo takto stanovené pole nejistot. Jelikož z metrologického hlediska je takováto situace dosti těžko přijatelná, přistupuje se k vynásobeni standardní nejistoty rozšiřujícím koeficientem, který umožní získat pokryti možných výsledku s vyšší pravděpodobností. K rozšiřování nejistoty lze přistupovat několika způsoby. Bud se rozšiřující koeficient stanoví poměrně komplikovaným postupem tak, aby odpovídal požadované pravděpodobnosti pokrytí výsledku (např. 90%, 95% nebo 99,7%), přičemž se vychází z určení efektivního počtu stupňů volnosti měření a tabulek koeficientu Studentova rozdělení - (postup je uveden v dokumentu EA-4/02). Jinou možností je určeni rozšiřujícího koeficientu dohodou pro určitou hrubě odhadovanou pravděpodobnost pokrytí výsledku. Tento druhý postup je obvyklý v běžné praxi a z paralely s normálním rozdělením jsou vžité dva základní koeficienty 2 a 3 pro pravděpodobnosti pokryti přibližné 95 % resp 99,7 %. Případy standardní a rozšířené nejistoty můžeme ilustrovat pro normální rozděleni. pásmo ±s představuje standardní nejistotu, pásmo ±b představuje rozšířenou nejistotu pro k = 2 pásmo ±a představuje rozšířenou nejistotu pro k = 3. Strana 6/15

7 Odhad rozdělení pro složky nejistoty typu B Pokud se již podařilo k seznamu možných zdrojů nejistoty typu B stanovit krajní meze, kterých tyto mohou nabývat, ještě stále není možné pustit se do vlastního vyhodnoceni souhrnné nejistoty typu B z těchto zdrojů. Je to proto, jak již bylo uvedeno dříve, že k tomuto vyhodnocení potřebujeme mít směrodatné odchylky odpovídající rozděleni pravděpodobností příslušného těmto zdrojům. Je třeba se tedy rozhodnout, jak bude rozdělena pravděpodobnost, se kterou mohou tyto zdroje nejistoty či ovlivňující veličiny nabývat] jednotlivých hodnot mezi svými již známými krajními mezemi. Předpokládá se vesměs, že tyto meze jsou symetrické, tj. nulová nebo ustálená hodnota zdroje nejistoty leží uprostřed mezi oběma krajními mezemi (viz následující grafy). Například tedy vliv rozlišeni odečtu na stupnici nebo displeji přístroje bude uvažován jako ± 1 /2 hodnoty rozlišitelnosti nebo digitu. V nabídce možných rozdělení, která lze použít, se také] nejvíce liší jednotlivé materiály uvedené v přehledu dostupné literatury. Zatímco dokument EA4/02 pro zdroje nejistoty typu B předpokládá vesměs použití pouze rovnoměrného rozdělení, u kterého je stejná] pravděpodobnost výskytu libovolné hodnoty, ležící mezi krajními mezemi, předpis TPM uvádí tabulku s šesti různými rozděleními, z nichž některá umožňuji i více variant. Dokument ISO/IEC se této] otázce věnuje více z teoretického hlediska a uvádí několik možností, jak použít dostupné informace k odhadu tohoto rozdělení. Nejčastěji používaná rozdělení jsou uvedena v Tabulce 1 v TPM Z této tabulky byla též převzata grafická znázornění jednotlivých rozdělení uvedená dále. Pro každé z nich je zde koeficient v, sloužící k přepočtu mezní hodnoty ovlivňující veličiny na směrodatnou odchylku příslušného vybraného rozdělení. (Viz. Odstavec 2.3 TPM směrodatná odchylka je hodnotou standardní nejistoty). Přepočet se provádí podle jednoduchého vztahu: Strana 7/15

8 Normální (Gaussovo) rozdělení s K=3, trojúhelníkové (Simpsonovo) rozdělení s K =2,45 a normální rozdělení s K=2 dávají možnost volby pro takové případy, kdy je pravděpodobnost malých či velmi malých odchylek značná, zatímco pravděpodobnost velkých odchylek, rovných mezím, je zanedbatelná (pak K= 3) nebo velmi malá (pak K = 2). Normální rozdělení se též předpokládá pro výsledek výpočtu nejistoty typu A, případně pro výsledek výpočtu kombinované standardní nejistoty (kdy podle centrální limitní věty má rozděleni vzniklé složením několika obecných rozdělení charakter normálního rozdělení). Simpsonovo rozděleni lze použit například u specifikaci stability v době mezi kalibracemi, pokud je dlouhodobým sledováním potvrzeno, že skutečné chyby jsou prakticky stále podstatně nižší, než výrobcem uváděné hodnoty. Strana 8/15

9 V opačném případě, kdy je buď pravděpodobnost odchylek blízkých mezím velká a klesá směrem ke správné hodnotě, nebo prakticky vždy dosahuji některé z mezních hodnot, se voli bimodální (trojúhelníkové) rozděleni K= 2, resp. Bimodální (Diracovo) rozdělení K= 1. Diracovo rozdělení lze použít například pro ohodnocení pravděpodobnosti vlivu hystereze měřícího přístroje, která se prakticky vždy uplatni jako zdroj nejistoty v plné výši, tj. směrodatná odchylka je přímo rovna krajní mezi. Bimodální (trojúhelníkové) rozdělení lze použít pro ohodnocení pravděpodobnosti chybného odečtu např. při odečítání na noniu posuvného měřítka či mikrometru (pokud jsou rysky pevné a pohyblivé části proti sobě, je pravděpodobnost omylu nulová, zatímco čím blíže je ryska pohyblivé části ke středu mezi dvěma ryskami na pevné části, tím je pravděpodobnost omylu vyšší). Strana 9/15

10 Ve většině běžných případů lze uvažovat, že hodnota ovlivňujících veličiny muže ležet kdekoli mezi oběma mezními hodnotami, aniž by byla kterákoli hodnota upřednostňována. Tehdy volíme rovnoměrné rozdělení K= 3. Pokud se v určité oblasti hodnot chová ovlivňující veličina podle rovnoměrného rozděleni, ale i mimo tuto oblast se též mohou vyskytovat hodnoty ovlivňující veličiny, ovšem s klesající pravděpodobností směrem k mezním hodnotám, muže se zvolit některé z uvedených lichoběžníkových rozdělení s K =2,04 až 2, 32. (Praktickým příkladem muže být například teplota v laboratoři, při použití klimatizační jednotky dimenzované na běžné teploty venkovního prostředí, ale nepostačující pokrýt teplotní extrémy.) Strana 10/15

11 Shrnutí postupu výpočtu nejistoty Pří výpočtu nejistot lze postupovat dle následujících kroku. 1. provedou se opakovaná měření (pokud je to možně) a zaznamenají se hodnoty ovlivňujících veličin (teplota, tlak. vlhkost,...), které jsou složkami nejistoty typu B; 2. na odečtené hodnoty se aplikují veškeré nutné korekce (napf. známých systematických chyb měřicích přístrojů); 3. stanoví se průměrná hodnota korigovaných odečtu a nejistota typu A, 4. určí se všechny zdroje nejistoty typu B. 5. pro každý zdroj nejistoty typu B se určí jeho krajní meze, mezi nimiž by se měla nacházet jeho skutečná hodnota; 6. pro každý zdroj nejistoty typu B se určí předpokládané rozdělení pravděpodobnosti výskytu jeho hodnot mezi krajními mezemi; 7. pomocí koeficientu v pro určená rozdělení se přepočtou krajní meze na hodnoty směrodatných odchylek, jako míry nejistoty, 8. pro jednotlivé složky nejistoty typu B (případné lež nejistoty typu A u nepřímých měření) se určí převodní (citlivostní) koeficienty vyjadřující vazbu mezi zdrojem nejistoty a měřenou veličinou; 9. posoudí se vzájemná vazba mezi jednotlivými zdroji nejistot a pokud je významná, určí se korelační (vazební) koeficienty pro každý pár vzájemně se ovlivňujících složek, 10. pomoci Gaussova (příp. rozšířeného) zákona šířeni nejistot se vypočítá kombinovaná nejistota typu B a obdobně i kombinovaná standardní nejistota. 11. urči se koeficient rozšíření pro požadovanou pravděpodobnost pokrytí a urči se rozšířená nejistota; 12. do protokolu se uvede výsledek měřeni, nejistota, koeficient rozšíření a další doplňující údaje s respektováním výše uvedených zásad pro desetinná místa, platné cifry a zaokrouhlováni. Strana 11/15

12 Přehled některých důležitých termínů Termín Vysvětlení aritmetický průměr Součet hodnot dělený jejich počtem nejlepší měřící schopnost Nejmenší nejistota měření, které může v rámci akreditace laboratoř dosahovat při provádění více či méně rutinních kalibrací téměř ideálních měřících etalonů s cílem definovat, realizovat, uchovat či reprodukovat jednu či více jednotek dané veličiny, nebo které může dosahovat při více či méně rutinně prováděných kalibracích téměř ideálních měřících zařízení určených pro měření dané veličiny korelace Vztah mezi dvěma či několika náhodnými proměnnými v rámci jejich rozdělení hodnot. korelační koeficient Míra vzájemné relativní závislosti dvou náhodných proměnných, která je rovná podílu jejich kovariance a druhé kladné odmocniny součinu jejich rozptylů. kovariance Míra vzájemné závislosti dvou náhodných proměnných, která je rovná očekávané hodnotě součinu odchylek dvou náhodných veličin od jejich očekávaných hodnot. koeficient rozšíření Číslo, kterým se po vynásobení standardní nejistoty měření získá rozšířená nejistota měření. pravděpodobnost pokrytí Podíl (obvykle velký) z rozdělení hodnot, které mohou být jako výsledek měření přiřazeny měřené veličině výběrová směrodatná Kladná druhá odmocnina výběrového rozptylu. odchylka rozšířená nejistota Veličina definující interval okolo výsledku měření, do kterého lze zařadit velkou část z rozdělení hodnot měřené veličiny. výběrový rozptyl Veličina charakterizující rozptýlení výsledků série n pozorování stejné měřené veličiny. Hodnota výběrového rozptylu se stanoví dle vztahu (3.2) z tohoto dokumentu. odhad hodnoty vstupní Odhad hodnoty vstupní veličiny použitý pro stanovení výsledku měření veličiny vstupní veličina Veličina, na které vzhledem ke způsobu stanovení výsledku měření závisí měřená veličina měřená veličina Určitá veličina, která je předmětem měření. odhad hodnoty výstupní Výsledek měření vypočítaný z odhadů hodnot vstupních veličin pomocí funkce veličiny zachycující model měření výstupní veličina Veličina, která při vyhodnocování měření reprezentuje měřenou veličinu odhad rozptylu z velkého Odhad výběrového rozptylu, který je získán z dlouhé série pozorování stejné počtu měření měřené veličiny, kdy měření je dobře popsáno a statisticky vyhodnocováno hustota pravděpodobnosti Funkce udávající pravděpodobnost, že náhodná proměnná nabývá určitých hodnot nebo leží v určité množině hodnot. náhodná proměnná Proměnná, která může nabývat jakékoliv hodnoty ze specifikované množiny hodnot a které je přiřazena hustota pravděpodobnosti. relativní standardní Standardní nejistota určité veličiny dělená odhadem hodnoty této veličiny. nejistota měření Standardní nejistota určité Diference změny hodnoty výstupní veličiny vyvolaná změnou odhadu hodnoty veličiny dělená odhadem vstupní veličiny dělená změnou odhadu hodnoty vstupní veličiny hodnoty této veličiny. Strana 12/15

13 Termín Vysvětlení směrodatná odchylka Kladná druhá odmocnina rozptylu náhodné veličiny. standardní nejistota Nejistota měření vyjádřená jako směrodatná odchylka. měření stanovení nejistoty typu A Metoda stanovení nejistoty měření založená na statistickém vyhodnocení série pozorování stanovení nejistoty typu B Metoda stanovení nejistoty měření založená na jiném principu, než je statistické vyhodnocení série pozorování. nejistota měření Parametr vztahující se k výsledku měření, který charakterizuje rozptýlení hodnot jež je možné přiřadit k měřené veličině rozptyl Očekávaná hodnota druhých mocnin odchylek náhodné veličiny od její očekávané hodnoty Zdroje nejistoty měření Nejistota výsledku měření odráží omezenou možnost znalosti hodnoty měřené veličiny. Kompletní znalost by vyžadovala nekonečné množství informace. Jevy přispívající k nejistotě a způsobující, že výsledek měření nemůže být charakterizován pouze jedním číslem, jsou nazývány zdroji nejistot. V praxi existuje mnoho možných zdrojů nejistot měření (viz (1)), zahrnujících např.: nekompletní definici měřené veličiny nedokonalou realizaci definice měřené veličiny nereprezentativní vzorkování naměřené hodnoty nemusí reprezentovat definovanou měřenou veličinu nedostatečnou znalost vlivů okolního prostředí nebo jejich nedokonalé měření vliv lidského faktoru při odečítání analogových měřidel omezené rozlišení měřícího přístroje nebo práh rozlišení nepřesné hodnoty měřících etalonů a referenčních materiálů nepřesné hodnoty konstant a dalších parametrů získaných z externích zdrojů a použitých při výpočtu aproximace a zjednodušení obsažené v měřící metodě a postupu změny v opakovaných pozorováních měřené veličiny, která jsou prováděna za zjevně shodných podmínek Strana 13/15

14 Příloha 1. Stanovení nejistot měření při kalibraci POSUVKY 0,01 Nejistota je stanovena pro měření vnějších rozměrů rozsahu měření do 110 mm. 1. Standardní nejistota typu A - u A : Pro zjištění nejistoty u A bylo provedeno měření koncové měrky jmenovitého rozměru 110 mm, které bylo 20 x opakováno. Tabulka naměřených hodnot: ,01 110,00 110,00 110,01 110,00 110,00 110,00 109,99 110,00 110, ,00 110,01 110,00 110,00 110,00 110,00 110,00 110,00 110,00 110,01 1 x = n n x i i= 1 u A = s x = 1 n( n 1) n i= 1 ( x x) i 2 n 1 u A = ( x i 110,0015) 20(20 1) i= 1 2 u A = 1,1 μm kde n počet měření x výběrový průměr s x výběrová směrodatná odchylka výběrového průměru x i jednotlivá měření ( i = 1-20) Standardní nejistota typu A u A = 1,1 μm byla zjištěna pro měření vnějších rozměrů do rozsahu 110mm. Při běžných kalibracích se provádí pouze jedno měření v každém měřícím bodě Strana 14/15

15 2. Standardní nejistota typu B - u B : A) Koncové měrky : Etalonové koncové měrky byly byly kalibrovány ve středisku kalibrační služby SKS. Mezní chyba koncových měrek ± 0,2 + 2L /µm, délka v m /. Mezní chyba pro měrky rozměru 110 mm je ± 0,8 µm. Při normálním rozdělení je nejistota koncových měrek u BE = z max /χ = 0,8 / 3 0,26 µm. B) Teplotní odchylka : Teplota prostředí metrologického střediska se může pohybovat mezi 18 C a 22 C. Při rovnoměrném rozdělení této odchylky za předpokladu že koeficient délkové roztažnosti (α 1 ) je stejný jak pro koncové měrky, tak pro posuvné měřítko (tzn. 11, ) je nejistota teplotní odchylky pro rozsah měření 110 mm u BT = z max /χ = 2 α 1 L (délka měrky v mm) = 2 11, / 3 1,5 µm. C) Chyba odečítání : Nejistota odečtení údaje posuvky se odhaduje na ± 0,005 mm s rovnoměrným rozdělením, takže u BR = z max /χ = 0,005 / 3 2,9 µm. D) Měřící síla (vč.abbeho chyby) : Měřící síla závisí na obsluze, Abbeho chybě a vztahem mezi měřítkem a pohyblivou čelistí. Chyba byla odhadnuta na základě měření různých koncových měrek v různých vzdálenostech od měřítka. Pozorované chyby se pohybovaly v rozmezí 0,01 0,01 mm. Při normálním rozdělení je nejistota chyby způsobené měřící sílou u BM = z max /χ = 0,01 / 3 3,3 µm. kde z max maximální rozsah změn (např. od měřené hodnoty) χ konstanta pro zvolené rozdělení pravděpodobností Tabulka analýzy nejistot měření při kalibraci Zdroj nejistoty Odhad odchylek Rozdělení pravděpodobností ( χ ) Koeficient citlivosti Nejistota Nejistota typu A rovnoměrné ( 3) 1 1,1 µm Koncové měrky 0,5 µm normální (3) 1 0,26 µm Teplotní odchylka 2 C rovnoměrné ( 3) 110 mm 1,9 µm Chyba odečítání 5 µm rovnoměrné ( 3) 1 2,9 µm Měřící síla 10 µm normální (3) 1 3,3 µm Standardní kombinovaná nejistota u pro k = 1 / u = ( u 2 A + Σu 2 BZ) / 5 µm Standardní rozšířená nejistota U : U = k u = 2 0,005 mm = 0,01 mm Rozšířená nejistota výsledku kalibrace U = ± 0,01 mm pro rozsah měření do 110 mm byla stanovena pro k = 2, což při normálním rozdělení odpovídá pravděpodobnosti pokrytí přibližně 95%. Rozšířená nejistota byla stanovena v souladu s dokumenty EA-4/02 a TPM Strana 15/15