Analýza vývoje měn na měnovém trhu Forex

Vysoká škola ekonomická v Praze Fakulta podnikohospodářská Hlavní specializace: Podniková ekonomika a management Název diplomové práce: Analýza vývoje měn na měnovém trhu Forex Vypracoval: Bc. Bořivoj Drsek Vedoucí diplomové práce: doc. Ing. Jiří Hnilica, Ph. D.

P r o h l á š e n í Prohlašuji, že diplomovou práci na téma Analýza vývoje měn na měnovém trhu Forex jsem vypracoval samostatně. Použitou literaturu a podkladové materiály uvádím v přiloženém seznamu literatury. V Praze dne 15. listopadu 2006 Bc. Bořivoj Drsek 2

OBSAH: Úvod.5 1. International Interbank Foreign Exchange...7 1.1 Vznik, historie a důvod existence fungování měnového trhu...7 1.2 Mechanismus obchodování...8 1.3 Příklad obchodu na mezinárodním měnovém trhu Forex...13 2. Technická analýza...19 2.1 Klasifikace, popis a testování ziskovosti vybraných indikátorů technické analýzy..19 2.1.1 Klouzavé průměry (Moving Averages MA) 19 2.1.1.1 Popis základních druhů klouzavých průměrů.20 2.1.1.2 Testování ziskovosti jednoduchých klouzavých průměrů.. 21 2.1.2 Popis a testování ziskovosti vybraných oscilátorů technické analýzy 22 2.1.2.1 Index relativní síly (Relative Strength Index - RSI)...22 2.1.2.2 Hybnost (Momentum).24 2.1.2.3 Míra změny (Rate of Chance ROC) 26 2.1.2.4 Moving Average Convergence/ Divergence (MACD)... 28 2.1.3 Indikátory pásmové analýzy - Bollingerova pásma (Bollinger bands - BB or BOL).30 2.2 Grafické formace.32 2.2.1 Popis základních druhů grafických formací....32 2.2.1.1 Reverzní grafické formace..32 2.2.1.2 Konsolidační grafické formace...35 2.2.1.3 Trendy základní klasifikace. 35 2.2.2 Testování ziskovosti Fibonacciho vějířů Fibonacci Fan..35 3. Metody filtru...41 3.1 Základní charakteristika..41 3.2 Binomické rozdělení...41 3.3 Testování efektivity fluktuací hodnot měnových párů 44 3.3.1 Strategie reakce na bezprostřední x%ní změnu.. 44 3.3.2 Test skupin.. 45 4. Analýza autokorelace časové řady výnosů...59 5. Změna majetku investora 61 5.1 Měnové riziko.61 5.2 Value and Risk.61 5.2.1 Výpočet volatility...61 5.2.2 Výpočet koeficientu statistické spolehlivosti (CF)...62 5.2.3 Výpočet VaR... 63 5.3 Hedging...63 5.4 Celková změna hodnoty firmy 64 Závěr.. 65 3

Literatura 67 Použitý software...67 Příloha 1 Výkladový slovník pojmů použitých v práci Příloha 2 Vstupní data pro Technickou analýzu viz CD Příloha 3 Zdrojová data pro Testování ziskovosti Fibonacciho vějířů viz CD Příloha 4 Zdrojová data Strategie reakce na bezprostřední x procentní změnu viz CD Příloha 5 Hranice filtru viz CD Příloha 6 Tabulky pro vyhodnocení Strategie reakce na bezprostřední x procentní změnu viz CD Příloha 7 Zdrojové hodnoty vstupující do analýzy autokorelace časové řady výnosů viz CD Příloha 8 Tabulky pomocných hodnot pro analýzu autokorelace časové řady výnosů viz CD Příloha 9 Tabulka kritických hodnot pro korelační koeficient viz CD 4

Úvod Tato práce je zaměřena na zkoumání a vyhodnocování historického vývoje hodnot měn v měnových párech na mezinárodním měnovém trhu - International Interbank Foreign Exchange (dále jen Forex) z hlediska čtyř oblastí, které jsou zejména zaměřeny na: klasifikaci, popis a testování ziskovosti vybraných indikátorů technické analýzy včetně výčtu nejznámějších forem grafických formací, metody filtru, testování autokorelace výnosů a výsledný vliv z uplatnění uvedených metod technické analýzy za dané období na změnu majetku investora. Kromě zjištění, zda lze s úspěchem uplatnit popsané metody technické analýzy k obchodování na tomto měnovém trhu, si práce klade za cíl odhalit možné rozdíly v průběhu fluktuací hodnot měn ve zmíněných měnových párech od teoretických fluktuací, které by hodnoty měn měly nabývat za předpokladu platnosti teorie efektivních trhů tak, kterou popisuje Kislingerová a kol. v knize Manažerské finance (2004, str. 195). V minulosti byl Forex přístupný jen pro velké, institucionální investory. Rozvoj informačních a komunikačních technologií umožnilo vznik softwarových produktů, podporujících realizaci obchodů i pro drobné investory. V současné době existuje mnoho společností zprostředkovávajících obchody na tomto měnovém trhu, které také většinou kromě realizace a vypořádání přijímaných pokynů poskytují informační servis obsahující zejména komentáře k aktuálnímu vývoji hodnot měn, včetně jeho predikce, na základě fundamentální a technické analýzy. Záměrem této práce je také zhodnotit relevantnost takovýchto poskytovaných informací z hlediska zkoumaného období a uvedených metod technické analýzy ve vztahu ke změně majetku investora. V této práci nejprve uvedu vznik, historii, důvod existence včetně základního mechanismu fungování měnového trhu Forex. Poté bude následovat konkrétní příklad obchodu na tomto měnovém trhu prostřednictvím aplikace Visual Trading (včetně jeho základního grafického prostředí) poskytnuté společností Fortissimo. Manuál k Visual Trading viz http://www.4ex.cz/download/vt_manual_cz.pdf. V části věnované technické analýze se kromě klasifikace, popisu základních druhů grafických formací a indikátorů zejména zaměřím na testování ziskovosti vybraných indikátorů technické analýzy. V případě, že výsledky z aplikace těchto vybraných nástrojů technické analýzy budou vykazovat významnou tendenční ziskovost, bude to signalizovat oprávněnost existence těchto nástrojů technické analýzy, které při své aplikaci na historický vývoj hodnot měn v měnových párech pravděpodobnostně odhalují odchylky od předpokládaného vývoje daného Teorií efektivních trhů. Jednotlivé výsledky (zisky, ztráty) z realizace vybraných metod technické analýzy vyhodnotím v závěru této práce srovnáním jejich kumulované hodnoty s počátečním vkladem na obchodní účet. Zohledním časovou hodnotu těchto finančních prostředků pomocí bezrizikové referenční sazby PRIBOR a transakční náklady spojené se zadáváním obchodních pokynů. Metody filtru transformují téměř spojitý vývoj hodnot měn v měnových párech na diskrétní za účelem porovnání tohoto diskrétního vývoje s teoretickými hodnotami binomického rozdělení. U diskrétního vývoje je stanovena určitá, minimální procentní změna hodnoty měny v měnovém páru, kterou investor v souvislosti se svou stanovenou obchodní strategií bere v potaz. Na fluktuace hodnoty měny menší, než stanovených x procent investor z hlediska tohoto pravidla nereaguje. Teoretické hodnoty binomického rozdělení s parametrem p = 0,5 mají při v této práci popsané konstrukci stejné charakteristiky vývoje, jaké by měly charakteristiky vývoje transformovaných hodnot měn v měnových párech v případě platnosti Teorie efektivních trhů. Jestliže by výsledky metod Strategie reakce na bezprostřední x procentní změnu a Test skupin vykázaly za dané období významnější tendence v odchylkách od předpokládaných teoretických hodnot daných zmiňovaným binomickým rozdělením, lze konstatovat, že z hlediska metod filtru za dané období tyto odchylky indikují neefektivní trh. 5

U kapitoly Analýza autokorelace časové řady výnosů budu zjišťovat pomocí funkci CORREL programu OpenOffice.org možnou autokorelaci v historickém vývoji výnosů v čase t a t-1. Zjištění signifikantní autokorelace výnosů prokáže slabou formu neefektivity na tomto měnovém trhu. Strategie, které investor uplatní, mají vliv na změnu jeho majetku. V poslední kapitole vypočtu celkovou hodnotu majetku investora, která byla změněna vlivem uplatnění vybraných, v této práci popsaných metod technické analýzy. Také popíši měnové riziko vyplývající z konverze CZK na USD a zpět při zaslání a následném výběru domácí měny z dolarového obchodního účtu a vyčíslím pomocí vypočtené volatility očekávanou ztrátu rizikové pozice, způsobenou nepříznivým vývojem rizikového faktoru (v tomto případě nepříznivým vývojem hodnoty kurzu měnového páru USD/CZK), tedy hodnotu Value and Risk. Z důvodu výše uvedeného měnového rizika spojeného s možnou ztrátou, se investor může zajistit proti nepříznivému vývoji kurzu USD/CZK tak, aby hodnotu firmy ovlivnily pouze uplatněné strategie metod technické analýzy a ne z investorova pohledu nahodile fluktující zmíněný kurz USD/CZK. Možnost tohoto zajištění (hedging) bude také předmětem poslední kapitoly. Závěrem pak vyhodnotím v této práci použité metody a porovnám zůstatek na obchodním účtu po realizaci vybraných metod technické analýzy s počátečním vkladem, u kterého zohledním jeho časovou hodnotu pomocí bezrizikové referenční sazby PRIBOR. Výsledkem bude konstatování o úspěšnosti, či neúspěšnosti vybraných metod technické analýzy realizovaných za dané období. 6

1. International Interbank Foreign Exchange 1.1 Vznik, historie a důvod existence fungování měnového trhu S postupujícím rozvojem dělby práce, kdy stále větší množství výrobků a služeb nebylo vytvářeno pouze pro uspokojení vlastních potřeb, ale pro vzájemnou výměnu, se začala vytvářet alternativa k naturální barterové směně a to směna za všeobecně akceptovaný ekvivalent, prostřednictvím kterého se nevyměňují zboží a služby přímo, ale prostřednictvím určitých, jako prostředek směny uznávaných druhů aktiv. Také s ohledem na vývoj jejich trvanlivosti, přenositelnosti a dělitelnosti nabývaly formy těchto specifických aktiv v historii postupem času různých podob, od tzv. zbožových peněz (například plátno, kůže, živá zvířata, sůl atd.), přes zlato, mince z drahých kovů, cenné papíry (jakožto potvrzení vystavované středověkými zlatníky o převzetí úspor, s kterými bylo možno dále obchodovat), papírové peníze kryté zlatem, až po bankovky a mince, bez jakékoli vazby mezi zlatem a měnou. Můžeme předpokládat, že se vzájemná směna různých druhů platidel realizovala již od doby jejich vzniku. Ale až v momentě přijetí Zlatého standardu, kdy hlavní obchodující státy přijaly systém, kde základní parita každé měny se začala odvozovat od fixního množství zlata, byl vytvořen opravdový mezinárodní měnový systém. Po dobu existence Zlatého standardu byly v zásadě ustanoveny pevné kurzy mezi měnami účastnických států. Z důvodu rozdílného ekonomického vývoje států, které přijaly Zlatý standard, se začaly měny dostávat do pozice, která byla z důvodu nadhodnocenosti, či podhodnocenosti, oproti fixnímu kurzu neudržitelná, a proto také docházelo ke korekcím ve směnném kurzu. Dále pak na konci II. světové války byla uzavřena zástupci západní aliance tzv. Bretton Woodská dohoda, kterou blíže popisuje Čapek Mezinárodní měnový a finanční systém (1994, str. 91), byl založen Mezinárodní měnový fond. Tato dohoda zúžila směnitelnost měn za zlato pouze na USA pro vnější účely. Byla stanovena pevná konvertibilita 35 USD za jednu unci zlata. Ostatní měny se při svých relativně pevných vzájemných kurzech opíraly právě o zlatý obsah amerického dolaru. V následujících obdobích byly tyto směnné kurzy korigovány tak, aby odpovídaly ekonomické realitě. Tedy ostatní měny vyjádřené v oficiální ceně zlata byly s ním svázány přes dolar, jediné měny za zlato přímo směnitelné. Od druhé poloviny 20. století narůstal také z důvodu vzrůstajícího schodku platební bilance USA tlak na devalvaci dolaru vůči unci zlata, který vyvrcholil dne 15. srpna 1971, kdy USA odmítly plnit dohodu s Mezinárodním měnovým fondem ohledně prodeje zlata cizím centrálním bankám za fixní poměr 35 USD na unci zlata a vyjádřily podporu nechat kurz dolaru volně fluktuovat vůči ostatním měnám. I když poté došlo v prosinci 1971 ke konsensu zástupců velkých zemí ohledně devalvace dolaru na 38 USD za unci zlata, dále sílil tlak na jeho oslabení, kdy dolary byly prodávány pod cenou za silné měny (německé marky, švýcarské franky) do doby, než se kvůli masivnímu prodeji dolarů dne 1. března 1973 uzavřely devizové trhy. Po jejich znovuotevření již kurzy nebyly fixovány a mohly se volně pohybovat pod vlivem působení nabídky a poptávky. International Interbank Foreign Exchange - FOREX byl založen r. 1971. První obchodníci - centrální banky, významné bankovní domy a velké investiční společnosti v té době začaly prostřednictvím Forexu obchodovat na základě pevných kurzů měn. Ale také výše zmíněný tlak na oslabování dolaru vedl k ukončení obchodování dne 1. března 1973. Po tomto datu je možno realizovat obchody za volně fluktuující kurz. 7

Zpočátku byl trh přístupný jen velkým účastníkům na základě speciálního mezibankovního vypořádacího systému, v kterém bylo možno obchodovat pouze takové objemy finančních prostředků, které byly pro menší subjekty nedostupné. Rozvoj informačních a komunikačních technologií spolu s politickými a ekonomickými změnami umožnil v poslední době přístup na tento trh subjektům z řad pojišťoven, bank, brokerů a finančních společností, kteří dále za použití on-line technologií, zálohového (marginového) systému obchodování na principu páky (leverage), umožňují přístup na tento trh i drobným subjektům a individuálním investorům, kteří mohou realizovat obchody s nesrovnatelně menšími finančními prostředky, než velcí účastníci trhu. Obchodováním na tomto trhu se také zabývá internetová adresa: http://forex.vydelavej.cz. V současné době na mezinárodním mezibankovním trhu Forex probíhá obchodování 24 hodin denně dle místně příslušných časových pásem od pondělí ráno (časové pásmo Asie Tokio) do pátečního odpoledne (časové pásmo Severní Amerika New York) a je soustředěn do tří hlavních finančních center Londýn, New York, Tokio. Se svými denními objemy obchodování, které se pohybují okolo 1,5 bil. USD, je Forex největším finančním trhem na světě. 1.2 Mechanismus obchodování Obchodování se zde realizuje na základě směny jedné měny za druhou, kdy souběžně probíhá nákup jedné a prodej druhé měny v měnovém páru. Základní obchodované měnové páry jsou: EUR/USD, USD/JPY, GBP/USD, USD/CHF, EUR/CHF, EUR/JPY, GBP/JPY, EUR/GBP, USD/CAD, AUD/USD, EUR/CAD, EUR/AUD, GBP/CHF, CHF/JPY, AUD/CAD, AUD/JPY, NZD/USD, CAD/JPY, NZD/JPY. Rozdíl mezi nákupní (bid) a prodejní (ask) cenou měny v měnovém páru se nazývá spread. Nákupní cena je většinou taková cena kotace kurzu měnového páru, za kterou je přímý účastník trhu ochoten nakoupit, prodejní cena je taková, za kterou je ochoten prodat explicitní měnu. Například pro drobného investora, obchodujícího prostřednictvím brokera, kurz bid = 1,2430 v měnovém páru EUR/USD znamená, že za 10.000 EUR obdrží při realizaci obchodu 12.430 USD. Ask = 1,2434 znamená, že za 12.434 USD obdrží při realizaci obchodu 10.000 EUR. V tomto konkrétním případě tedy velikost rozpětí činí 1,2434 minus 1,2430 = 4 body. U větších společností zprostředkovávajících obchody na měnovém trhu Forex je obvyklé rozpětí u nejlikvidnějšího a nejvíce obchodovaného měnového páru EUR/USD 3 až 4 body. U ostatních hlavních měnových párů jako například: GBP/USD, USD/CHF, USD/CAD, AUD/USD je obvyklý spread 4 až 5 bodů. Výše uvedené neplatí při neobvyklých tržních podmínkách, například při citelnějších fluktuacích kotací jednotlivých měnových párů, při citelnějších intervencích centrálních bank apod., kdy se může standardní cenové rozpětí dočasně rozšířit. Hodnota jednoho bodu vyjádřená ve stejné nominální hodnotě je u jednotlivých měnových párů odlišná a lze ji obecně vyjádřit jako: desetinný tvar jednoho bodu objem směňovaných peněžních krát prostředků vyjádřený v první směnný kurz měnového páru měně měnového páru Například u nejlikvidnějšího a nejvíce obchodovaného měnového páru EUR/USD vypočteme hodnotu jednoho bodu při realizaci směny jednoho lotu a kurzu 1,2432 takto: 0,0001 krát 100.000 EUR = 8,043758 EUR 1,2432 8

Pro výpočet hodnoty bodu v USD, hodnotu bodu v EUR vynásobíme směnným kurzem, tedy: 8,043758 krát 1,2432 = 10 USD Obdobně můžeme vypočítat hodnotu bodu pro jeden minilot: 0,0001 krát 10.000 EUR = 0,8043758 EUR 1,2432 Hodnotu jednoho bodu pro měnový pár USD/JPY, který je kotován se dvěma desetinnými místy při realizaci směny jednoho lotu a kurzu 118,09 vypočteme: Hodnota bodu vyjádřená v JPY tedy je: 0,01 krát 100.000 USD = 8,4681175 USD 118,09 8,4681175 krát 118,09 = 1000 JPY Obdobně můžeme vypočítat hodnotu bodu pro jeden minilot: 0,01 krát 10.000 USD = 0,84681175 USD 118,09 Jeden lot obchodovaný na měnovém trhu Forex vyjadřuje standardizovaný objem vyjádřený v nominální hodnotě konkrétní měny, se kterým lze obchodovat. Například pro měnový pár EUR/USD je hodnota jednoho lotu 100.000 EUR. V současné době je možné obchodovat i tzv. miniloty, jejichž objem lze obvykle většinou vyjádřit jako podíl lotu a přirozeného čísla, které má větší hodnotu než jedna. Hodnota jednoho minilotu pro měnový pár EUR/USD může být například: 1/10 krát 100.000 EUR = 10.000 EUR, 1/5 krát 100.000 EUR = 20.000 EUR, 1/4 krát 100.000 EUR = 25.000 EUR. Analýza historických hodnot zpracovávaná v následujících kapitolách této práce se týká spotového trhu, který je obvykle založen při realizaci směnného obchodu na jednodenním až dvoudenním vypořádání. Obchodování na mezinárodním měnovém trhu Forex uskutečňované drobnějšími subjekty, které nemají ekonomickou sílu realizovat transakce v objemech standartních jednotek lotů je umožněno pomocí poměrového zálohového systému, využívajícího zálohy (margin) a efekt páky (leverage). Margin je požadovaná suma finančních prostředků, kterou subjekt musí mít na účtu k dispozici pro krytí při zadání pokynu a k udržení otevřené pozice. Leverage potom znamená poměr skutečně obchodovaného objemu finančních prostředků k velikosti marginu. Jestliže je například zadán pokyn na nákup jednoho lotu na měnový pár EUR/USD při požadovaném jednoprocentním krytí a aktuálním kurzu 1,2432, znamená to, že minimální zůstatek na dolarovém účtu k blokaci musí být: 1.000 EUR krát 1,2432 = 1.243,2 USD 9

Leverage je v tomto případě: 1.000 EUR => poměr 1 : 100 100.000 EUR Pomocí páky se tedy akcelerují výnosy. Například změna kurzu EUR/USD z 1,2432 na 1,2445 znamená pro obchodníka, který otevřel pozici o velikosti jednoho lotu na nákup EUR, že při výši marginu 1 243,2 USD a poměru laverage 1: 100 dosáhne procentní výnos výše: 124.450 USD 124.320 USD krát 100 = 10,45688 % 1.243,2 USD Při obchodování bez použití pákového efektu je výnos znatelně nižší a to ve výši: 124.450 USD 124.320 USD krát 100 = 0,1045688 % 124.320 USD Obchodník, který otevřel pozici o velikosti jednoho minilotu (1/10lotu) na nákup EUR s použitím leverage (1 : 100) při kurzu EUR/USD 1,2432 a uzavřel tuto pozici při kurzu 1,2445, realizuje při výši marginu 124,32 USD procentní výnos ve výši: 12.445 USD 12.432 USD krát 100 = 10,45688 % 124,32 USD Při obchodování bez použití pákového efektu je výnos znatelně nižší a to ve výši: 12.445 USD 12.432 USD krát 100 = 0,1045688 % 12.432 USD Pomocí páky se ale také akceleruje ztráta. Například změna kurzu EUR/USD z 1,2445 na 1,2432 znamená pro obchodníka, který otevřel pozici o velikosti jednoho lotu na nákup EUR, že při výši marginu 1.244,5 USD a poměru laverage 1: 100 dosáhne procentní ztráty ve výši: 124.320 USD 124.450 USD krát 100 = -10,44596 % 1244,5 USD 10

Při obchodování bez použití pákového efektu je ztráta znatelně nižší a to ve výši: 124.320 USD 124.450 USD krát 100 = -0,1044596 % 124.450 USD Obchodník, který otevřel pozici o velikosti jednoho minilotu (1/10lotu) na nákup EUR s použitím leverage (1 : 100) při kurzu EUR/USD 1,2445 a uzavřel tuto pozici při kurzu 1,2432, realizuje při výši marginu 124,45 USD procentní ztrátu ve výši: 12.432 USD 12.445 USD krát 100 = -10,44596 % 124,45 USD Při obchodování bez použití pákového efektu je ztráta znatelně nižší a to ve výši: 12.432 USD 12.445 USD krát 100 = - 0,1044596 % 12.445 USD První měna v páru vyjadřuje pozici investora. Jestliže investor zadá pokyn pro nákup v páru EUR/USD, znamená to, že nakupuje EUR a zároveň prodává USD a je tzv. dlouhý long v EUR. A naopak, jestliže zadá pokyn pro prodej v páru EUR/USD, znamená to, že prodává EUR a nakupuje USD a je tzv. krátký short v EUR. Většina obchodů na spotovém trhu Forex je spekulativních, kdy investor nemá zájem na skutečné dodání měny v den vypořádání (v případě fyzického dodání měny většinou dochází k vypořádání transakce o dva obchodní dny později po její realizaci), musí svoji pozici tzv. Roll- Over. Jestliže například obchoduje přes Londýn, který se uzavírá ve 21:59 GMT - Greenwich času a chce si svoji pozici nechat otevřenou, dává pokyn brokerovi, pomocí kterého obchody realizuje na Roll-Over. Ten otevře opačnou pozici vůči pozici otevřené investorem, a tím zajišťuje možnost převedení investorovi pozice do dalšího obchodního dne. Kurz měnového páru následující obchodní den není totožný s kurzem platným v době uzavření trhu předcházejícího dne, protože je zde také zohledněn úrokový diferenciál měn v měnovém páru. Například je-li rozdíl v ročních úrokových sazbách EUR/USD (při kurzu 1,2445) tři procenta ve prospěch USD (roční úrokové sazby na USD jsou o tři procenta vyšší než na EUR), obdržel by investor na účet při teoretické držbě otevřené short pozice vůči EUR o objemu jednoho lotu po dobu jednoho roku: 0,03 krát 124.450 USD = 3.733,5 USD jako zohlednění úrokového diferenciálu mezi těmito dvěma měnami. Jestliže by investor tuto pozici držel pouze část roku (například ¼ roku), adekvátně by se suma 3.733,5 USD krátila. A naopak, jestliže by rozdíl v ročních úrokových sazbách EUR/USD (při kurzu 1,2445) byl tři procenta ve prospěch EUR (roční úrokové sazby na USD by byly o tři procenta nižší než na EUR), odečetlo by se z investorova účtu při teoretické držbě otevřené short pozice vůči EUR o objemu jednoho lotu po dobu jednoho roku: - 0,03 krát 124.450 USD = - 3.733,5 USD jako zohlednění úrokového diferenciálu mezi těmito dvěma měnami. Jestliže by investor tuto pozici držel pouze část roku (například ¼ roku), adekvátně by se odečtená suma - 3.733,5 USD krátila. 11

Poplatky zprostředkovatelů obchodů na mezinárodním měnovém trhu Forex se mohou významně lišit. Někteří zprostředkovatelé místo poplatků na realizovaný kontrakt rozšiřují spread. Před započetím obchodování přes konkrétního zprostředkovatele je pro individuálního investora důležité zjistit výši úrokových sazeb a transakčních nákladů, u kterých velikost poplatků i spreadu má zásadní význam. 12

1.3 Příklad obchodu na mezinárodním měnovém trhu Forex K ukázce zadání obchodního pokynu (otevření dolarové pozice v měnovém páru EUR/USD, držení pozice po dobu pěti dní a uzavření této pozice) jsem si vybral sofware Visual Trading od společnosti Fortissimo, který slouží jako on-line aplikace k zprostředkovávání obchodování na měnovém trhu Forex. Dále umožňuje: - Obchodní kotace v reálném čase - Okamžitý, přímý přístup ke stavu obchodního účtu - Použití nástrojů technické analýzy - Grafy - Detailní reporty a souhrny všech obchodních transakcí Tabulka 1-1 Obchodní podmínky při realizaci obchodu 13

Na účtě č. 852244 je zůstatek = hodnotou majetku = použitelný margin = 10.000 USD Tab. 1-2 Informace o účtu Na základě informací o obchodních kurzech a své strategii se investor rozhodl dne 1. 10. 2006 nakoupit USD (prodat EUR) o objemu jednoho lotu, který má pro měnový pár EUR/USD hodnotu 100.000 EUR. Obchodní kurzy hlavních měnových párů jsou následující: Tab. 1-3 Obchodní kurzy 14

Tab. 1-4 Zadání specifikace pokynu Tab. 1-5 Potvrzení zadaného pokynu 15

Realizace nákupního rozhodnutí se promítne do dialogového okna Otevření pozic pro všechny účty, kde P/L znamená hrubý zisk, nebo ztráta v bodech, Hrubý P/L znamená hrubý zisk, nebo ztráta v implicitní měně (v tomto případě v USD) a Čistý P/L znamená čistý zisk nebo ztráta v implicitní měně. Jelikož je momentální uzavírací kurz 1,2685 EUR/USD, má aktuálně otevřená pozice hrubý P/L (- 120) + úrok (0) + poplatek (- 8) = čistý P/L (- 128). Tab. 1-6 Aktuálně otevřené pozice Na základě informací o obchodních kurzech a své strategii se investor rozhodl dne 6. 10. 2006 uzavřít svou pozici (prodat USD a nakoupit EUR). Obchodní kurzy hlavních měnových párů jsou dne 6. 10. 2006 následující: Tab. 1-7 Obchodní kurzy 16

Dne 6. 10. 2006 při nákupním kurzu 1,2595 EUR/USD je hodnota majetku 10.825,9 USD. Obchodní systém vypočetl hodnotu čistého zisku takto: 126.730 USD 125.950 USD + úrok 53,9 USD poplatek 8 USD a hodnotu majetku: 126.730 USD 125.950 USD + úrok 53,9 USD poplatek 8 USD + původní hodnota majetku 10.000 USD. Hodnota zůstatku je vypočítána takto: hodnota majetku 10.825,9 USD (126.730 USD 125.950 USD). Tab. 1-8 Informace o účtu Tab. 1-9 Zadání specifikace pokynu Tab. 1-10 Potvrzení zadaného pokynu 17

Nyní, po uzavření pozice je na účtu s označením 852244 zůstatek = hodnota majetku = použitelný margin = (10.825,90 USD). Tab. 1-11 Informace o účtu 18

2. Technická analýza Technická analýza se snaží odhadnout budoucí cenový vývoj jednotlivých aktiv (jako jsou například akcie, měny, komodity) na základě vývoje jejich historických kurzů, případně na základě výše zobchodovaných objemů aktiv. Základem těchto odhadů jsou metody, které mohou být v podstatě zařazeny do jedné z následujících oblastí: aplikace indikátorů včetně klouzavých průměrů, zkoumání a vyhodnocování grafických formací včetně zkoumání a vyhodnocování trendů. Technická analýza viz http://www.ardeus.cz/komodity-online/technicka- ANALYZA/Technicka-analyza.html a http://www.dower.cz/brokerjet.html. V následujícím popíši často používané metody technické analýzy a některé tyto vybrané metody aplikuji na historické hodnoty nejobchodovanějšího měnového páru mezinárodního měnového trhu FOREX a to na měnový pár EUR/USD. Výsledky z realizace těchto metod zahrnu do celkového hodnocení testování ziskovosti technické analýzy. 2.1 Klasifikace, popis a testování ziskovosti vybraných indikátorů technické analýzy Pro testování ziskovosti jsem vybral cenové indikátory, jejichž grafickou podobu vyjádřím pomocí Java Appletu od společnosti Fortissimo. V této práci budu v zásadě klasifikovat tři základní skupiny cenových indikátorů technické analýzy. ( Mantinely jednotlivých skupin nejsou striktně dány, ale mohou se vzájemně prolínat. Příkladem může být klouzavý průměr použitý v pásmové analýze Bollingerových pásem - viz níže.) Jsou to klouzavé průměry, oscilátory a indikátory používající pásmovou analýzu. Pro následující analýzu jsem vybral jednoduchý klouzavý průměr, ze skupiny oscilátorů Index relativní síly (Relative Strength Index - RSI), Hybnost (Momentum), Míru změny (Rate of Chance ROC), Moving Average Convergence/ Divergence (MACD) a z pásmové analýzy Bollingerova pásma (Bollinger bands BB nebo BOL), na kterých budu testovat jejich ziskovost níže uvedeným způsobem. 2.1.1 Klouzavé průměry (Moving Averages - MA) Klouzavé průměry vyhlazují výkyvy historických hodnot (nejčastěji cen) aktiv a měly by v případě jejich investorem předpokládané úspěšnosti do jisté míry identifikovat budoucí trend. Jejich nevýhodu lze spatřovat v určitém zpoždění za aktuálním vývojem hodnot aktiv. Jsou tvořeny pohyblivým průměrem (u většiny klouzavých průměrů váženým s rozdílnou hodnotou vah) historických hodnot aktiv za dané období. Každá nová, aktuální hodnota aktiva nám tak vytvoří nový klouzavý průměr. Popis základních druhů klouzavých průměrů viz http://www.miras.cz/akcie/technicka-analyza-5.php. 19

2.1.1.1 Popis základních druhů klouzavých průměrů Jednoduchý klouzavý průměr (Simple Moving Average - SMA) Jednoduchý klouzavý průměr konstruujeme na základě prostého aritmetického průměru hodnot aktiva za několik posledních období. Příklad: denní (sousední) uzavírací hodnoty měnového páru EUR/USD (hodnota explicitní měny - EUR je vyjádřena v měně implicitní - USD) jsou 1,2159; 1,2316; 1,2288; 1,2284; 1,2381; 1,2370; 1,2383; 1,2414; 1,2408; 1,2327. Jednoduchý klouzavý průměr vypočteme: (1,2159 + 1,2316 + 1,2288 + 1,2284 + 1,2381 + 1,2370 + 1,2383 + 1,2414 + 1,2408 + 1,2327)/10 = 1,2333 Kromě jednoduchého klouzavého průměru se také často používají níže uvedené, popsané klouzavé průměry: Exponenciální klouzavý průměr (Exponential Moving Average - EMA) U exponenciálního klouzavého průměru jsou váhy jednotlivých hodnot aktiva rozděleny exponenciálně. Tento klouzavý průměr dává menší význam (nižší hodnoty vah) starším hodnotám aktiva a větší význam (vyšší hodnoty vah) hodnotám mladším. Z tohoto důvodu reaguje rychleji na aktuální změny hodnot, než jednoduchý klouzavý průměr. Triangulární klouzavý průměr (Triangular Moving Average - TMA) U triangulárního klouzavého průměru mají největší význam (váhy) hodnoty aktiva uprostřed daného období, na základě kterého konstruujeme tento klouzavý průměr, směrem k začátku a konci tohoto období význam (váhy) hodnot aktiva klesají. Vážený klouzavý průměr (Weighted Moving Average - WMA) U váženého klouzavého průměru jsou váhy jednotlivých hodnot aktiva rozděleny lineárně. Největší váhu mají současné hodnoty. Obvykle se nejstarší hodnotě přidělí váha 1, druhé hodnotě váha 2, třetí hodnotě váha 3 atd. Variabilní klouzavý průměr (Variable Moving Average - VMA) Variabilní klouzavý průměr je speciálním případem exponenciálního klouzavého průměru. K tomuto průměru přidává dvě vyrovnávací konstanty, které zohledňují volatilitu ceny aktiva. V období vysoké volatility se variabilní klouzavý průměr stává citlivějším a dává signály ve větší míře a rychleji. Jestliže naopak jsou ceny stabilnější, stává se variabilní klouzavý průměr méně citlivý. 20

2.1.1.2 Testování ziskovosti jednoduchých klouzavých průměrů Klouzavé průměry lze například konstruovat na základě otevíracích, nejvyšších, nejnižších a uzavíracích cen aktiva, nejčastěji je však používána cena uzavírací, kterou použiji s týdenní periodou k následující analýze, při které pomocí Java Appletu od společnosti Fortissimo budu konstruovat na týdenních, uzavíracích, historických hodnotách (za období deseti let od 1. 1. 1994 do 31. 12. 2003) nejobchodovanějšího měnového páru EUR/USD jednoduchý pomalejší klouzavý průměr s periodou 50 a rychlejší klouzavý průměr s periodou 10. Strategie bude následující: po dobu, co bude setrvávat hodnota pomalejšího klouzavého průměru pod hodnotou rychlejšího (rozdíl MA 10 MA 50 kladný), bude otevřena vůči explicitní měně (EUR) dlouhá pozice v hodnotě jednoho minilotu (10.000 USD) a po dobu, co bude setrvávat hodnota pomalejšího klouzavého průměru nad hodnotou rychlejšího (rozdíl MA 10 MA 50 záporný), bude otevřena vůči explicitní měně (EUR) krátká pozice, také v hodnotě jednoho minilotu lotu (10.000 USD). Jestliže tedy křivka rychlejšího klouzavého průměru protne křivku pomalejšího odspoda nahoru, bude to signál k nákupu explicitní měny za časově nejbližší uzavírací cenu, jestliže křivka rychlejšího klouzavého průměru protne křivku pomalejšího odshora dolů, bude to signál k prodeji explicitní měny také za časově nejbližší uzavírací cenu. Tedy vždy, kdy dojde k překřížení těchto dvou klouzavých průměrů, bude uzavřena (předchozí) pozice, která byla otevřena na základě předchozího překřížení a bude otevřena na základě výše uvedené strategie pozice nová. Analýzu provedu graficky v obrázku 2-1 pomocí výše uvedeného Java Appletu a pomocí tabulky 2-1 provedu vyhodnocení úspěšnosti strategie. Hodnoty měnového páru a klouzavých průměrů, při kterých dochází k nákupním či prodejním signálům vložím do přílohy 2. Obr. 2-1 21

Tab. 2-1 Datum Rozdíl Otevření/uzavření Uzavírací kurz Nákup Prodej Výsledek strategie Výsledek strategie ( MA10 MA 50 ) pozice v USD v USD ( kumulovaně ) 2.5.1994 Kladný Otevření 1,15815 8.634,46 EUR 10.000 USD 3.12.1995 Záporný Uzavření 1,27355 10.996,42 USD 8.634,46 EUR 996,42 996,42 3.12.1995 Záporný Otevření 1,27355 10.000 USD 7.852,06 EUR 2.9.1996 Kladný Uzavření 1,26365 7.913,58 EUR 10.000 USD 77,74 1.074,16 2.9.1996 Kladný Otevření 1,26365 7.913,58 EUR 10.000 USD 5.1.1997 Záporný Uzavření 1,22575 9.700,07 USD 7.913,58 EUR -299,92 774,24 5.1.1997 Záporný Otevření 1,22575 10.000 USD 8.158,27 EUR 1.6.1998 Kladný Uzavření 1,11045 9.005,39 EUR 10.000 USD 940,65 1.714,89 1.6.1998 Kladný Otevření 1,11045 9.005,39 EUR 10.000 USD 13.7.1998 Záporný Uzavření 1,10805 9.978,42 USD 9.005,39 EUR -21,58 1.693,31 13.7.1998 Záporný Otevření 1,10805 10.000 USD 9.024,86 EUR 31.8.1998 Kladný Uzavření 1,13985 8.773,08 EUR 10.000 USD -251,78 1.441,53 31.8.1998 Kladný Otevření 1,13985 8.773,08 EUR 10.000 USD 28.2.1999 Záporný Uzavření 1,08155 9.488,52 USD 8.773,08 EUR -511,48 930,05 28.2.1999 Záporný Otevření 1,08155 10.000 USD 9.245,99 EUR 28.1.2001 Kladný Uzavření 0,93585 10.685.47 EUR 10.000 USD 1.347,14 2.277,19 28.1.2001 Kladný Otevření 0,93585 10.685.47 EUR 10.000 USD 23.4.2001 Záporný Uzavření 0,89055 9.515,94 USD 10.685.47 EUR -484,05 1.793,14 23.4.2001 Záporný Otevření 0,89055 10.000 USD 11.229,02 EUR 10.9.2001 Kladný Uzavření 0,92005 10.868,97 EUR 10.000 USD -360,05 1.433,09 10.9.2001 Kladný Otevření 0,92005 10.868,97 EUR 10.000 USD 2.12.2001 Záporný Uzavření 0,89005 9.673,93 USD 10.868,97 EUR 326,07 1.759,16 2.12.2001 Záporný Otevření 0,89005 10.000 USD 11.235,32 EUR 6.5.2002 Kladný Uzavření 0,91375 10.943,91 EUR 10.000 USD -266,27 1.492,89 6.5.2002 Kladný Otevření 0,91375 10.943,91 EUR 10.000 USD Z tabulky 2-1 vyplývá, že investor při výše uvedené strategii použití jednoduchých klouzavých průměrů realizoval zisk ve výši 1.492,89 USD. 2.1.2 Popis a testování ziskovosti vybraných oscilátorů technické analýzy V této práci budeme rozumět pod pojmem oscilátory takové cenové indikátory, které určitým, přesně specifikovaným způsobem měří změnu ceny aktiva za zvolené období. Jak již z jejich názvu vyplývá, oscilují kolem určité hodnoty aktiva dané způsobem konstrukce konkrétního oscilátoru. 2.1.2.1 Index relativní síly (Relative Strength Index - RSI) Tento indikátor vytvořil Welles Wilder jakožto způsob měření síly trhu a byl publikován v roce 1978 v jeho knize New Concepts Technical Trading. RSI porovnává velikost přírůstku hodnoty aktiva a velikost poklesu hodnoty aktiva za určité období. Tyto informace transformuje do čísla, které osciluje v rozmezí 0 až 100 procent. Trh je z hlediska tohoto indikátoru překoupen (overbought), kdykoliv je hodnota RSI vyšší než 70 a přeprodán (oversold), kdykoliv je hodnota RSI nižší než 30. Tedy jakmile je trh překoupen, pravděpodobný budoucí vývoj trhu z hlediska tohoto indikátoru je predikován jako medvědí a jakmile je přeprodán, pravděpodobný budoucí vývoj trhu z hlediska tohoto indikátoru je predikován jako býčí. RSI viz http://www.ardeus.cz/komodity-online/technicka-analyza/relative-strenght- Index.html. 22

Strategie bude následující: pomocí Java Appletu od společnosti Fortissimo budu konstruovat na historických, týdenních uzavíracích cenách (za období deseti let - od 1. 1. 1994 do 31. 12. 2003) nejobchodovanějšího měnového páru EUR/USD RSI s periodou 14. Signálem k nákupu explicitní měny (otevření dlouhé pozice v hodnotě jednoho minilotu lotu = 10.000 USD a zároveň k uzavření případné předchozí krátké pozice) bude situace, kdy křivka RSI překročí hodnotu 30 směrem odspoda nahoru, signálem k prodeji explicitní měny (otevření krátké pozice v hodnotě jednoho minilotu = 10.000 USD a zároveň k uzavření případné předchozí dlouhé pozice) bude situace, kdy křivka RSI překročí hodnotu 70 směrem odshora dolů. Analýzu provedu graficky v obrázku 2-2 pomocí výše uvedeného Java Appletu a pomocí tabulky 2-2 provedu vyhodnocení úspěšnosti strategie. Hodnoty měnového páru a RSI, při kterých dochází k nákupním či prodejním signálům vložím do přílohy 2. Obr. 2-2 Tab. 2-2 Datum Hodnota RSI Otevření/uzavření Uzavírací kurz Nákup Prodej Výsledek strategie Výsledek strategie pozice v USD v USD ( kumulovaně ) 27.6.1994 66,11343 Otevření krátké pozice 1,19805 10.000 USD 8.346,9 EUR 23.3.1997 31,90027 Uzavření krátké pozice 1,16005 8.620,32 EUR 10.000 USD 317,18 317,18 23.3.1997 31,90027 Otevření dlouhé pozice 1,16005 8.620,32 EUR 10.000 USD 25.10.1998 65,72189 Uzavření dlouhé pozice 1,18925 10.251,72 USD 8.620,32 EUR 251,72 568,9 25.10.1998 65,72189 Otevření krátké pozice 1,18925 10.000 USD 8.408,66 EUR 3.5.1999 37,25726 Uzavření krátké pozice 1,07555 9297,57 EUR 10.000 USD 956,07 1.524,97 3.5.1999 37,25726 Otevření dlouhé pozice 1,07555 9297,57 EUR 10.000 USD 22.7.2002 66,49192 Uzavření dlouhé pozice 0,98705 9177,17 USD 9297,57 EUR -822,83 702,14 22.7.2002 66,49192 Otevření krátké pozice 0,98705 10.000 USD 10.131,2 EUR 23

Z tabulky 2-2 vyplývá, že by investor při výše uvedené strategii použití RSI realizoval zisk ve výši 702,14 USD. 2.1.2.2 Hybnost (Momentum) V následujícím Momentum vyjadřuje rozdíl současné hodnoty aktiva a jeho hodnoty před n časovými úseky. Křivka tohoto indikátoru osciluje kolem nuly. Z hlediska tohoto indikátoru vychýlení jeho hodnoty nad nulu predikuje býčí trh, vychýlení jeho hodnoty pod nulu predikuje trh medvědí. (Momentum viz http://www.ardeus.cz/komodity-online/technicka- ANALYZA/Momentum.html) Strategie bude následující: pomocí Java Appletu od společnosti Fortissimo budu konstruovat na historických týdenních uzavíracích cenách (za období deseti let - od 1. 1. 1994 do 31. 12. 2003) nejobchodovanějšího měnového páru EUR/USD Momentum s periodou 50 (tzn. rozdíl vždy současné uzavírací ceny a uzavírací ceny před padesáti týdny). Signálem k nákupu explicitní měny (k otevření dlouhé pozice v hodnotě jednoho minilotu lotu = 10.000 USD a zároveň k uzavření případné předchozí krátké pozice) bude situace, kdy křivka Momenta překročí hodnotu 0 směrem odspoda nahoru, signálem k prodeji explicitní měny (otevření krátké pozice v hodnotě jednoho minilotu lotu = 10.000 USD a zároveň k uzavření případné předchozí dlouhé pozice) bude situace, kdy křivka Momenta překročí hodnotu 0 směrem odshora dolů. Analýzu provedu graficky v obrázku 2-3 pomocí výše uvedeného Java Appletu a pomocí tabulky 2-3 provedu vyhodnocení úspěšnosti strategie. Hodnoty měnového páru a Momenta, při kterých dochází k nákupním či prodejním signálům vložím do přílohy 2. Následně provedu vyhodnocení úspěšnosti strategie. Obr. 2-3 24

Tab. 2-3 Datum Hodnota Otevření/uzavření Uzavírací kurz Nákup Prodej Výsledek strategie Výsledek strategie Momenta pozice v USD v USD ( kumulovaně ) 21.1.1996-0,0158 Otevření krátké pozice 1,22575 10.000 USD 8.158,27 EUR 29.7.1996 0,0027 Uzavření krátké pozice 1,27155 7864,42 EUR 10.000 USD -373,64-373,64 29.7.1996 0,0027 Otevření dlouhé pozice 1,27155 7864,42 EUR 10.000 USD 5.8.1996-0,0046 Uzavření dlouhé pozice 1,26955 9.984,27 USD 7864,42 EUR -15,73-389,37 5.8.1996-0,0046 Otevření krátké pozice 1,26955 10.000 USD 7.876,81 EUR 19.8.1996 0,0027 Uzavření krátké pozice 1,27095 7.868,75 EUR 10.000 USD -10,24-399,61 19.8.1996 0,0027 Otevření dlouhé pozice 1,27095 7.868,75 EUR 10.000 USD 2.9.1996-0,0361 Uzavření dlouhé pozice 1,26365 9.943,35 USD 7.868,75 EUR -56,65-456,26 2.9.1996-0,0361 Otevření krátké pozice 1,26365 10.000 USD 7.913,58 EUR 17.11.1996 0,0009 Uzavření krátké pozice 1,27445 7.846,52 EUR 10.000 USD -85,46-541,72 17.11.1996 0,0009 Otevření dlouhé pozice 1,27445 7.846,52 EUR 10.000 USD 24.11.1996-0,0194 Uzavření dlouhé pozice 1,25395 9.839,14 USD 7.846,52 EUR -160,86-702,58 24.11.1996-0,0194 Otevření krátké pozice 1,25395 10.000 USD 7.974,8 EUR 6.7.1998 0,0120 Uzavření krátké pozice 1,08835 9.199,22 EUR 10.000 USD 1.320,63 618,05 6.7.1998 0,0120 Otevření dlouhé pozice 1,08835 9.199,22 EUR 10.000 USD 28.2.1999-0,0032 Uzavření dlouhé pozice 1,08155 9.949,42 USD 9.199,22 EUR -50,58 567,47 28.2.1999-0,0032 Otevření krátké pozice 1,08155 10.000 USD 9.245,99 EUR 7.3.1999 0,0044 Uzavření krátké pozice 1,09005 9.173,89 EUR 10.000 USD -78,59 488,88 7.3.1999 0,0044 Otevření dlouhé pozice 1,09005 9.173,89 EUR 10.000 USD 21.3.1999-0,0129 Uzavření dlouhé pozice 1,07625 9.873,4 USD 9.173,89 EUR -126,6 362,28 21.3.1999-0,0129 Otevření krátké pozice 1,07625 10.000 USD 9.291,52 EUR 16.4.2001 0,0069 Uzavření krátké pozice 0,90295 11074,81 EUR 10.000 USD 1783,29 2.145,57 16.4.2001 0,0069 Otevření dlouhé pozice 0,90295 11074,81 EUR 10.000 USD 23.4.2001-0,0278 Uzavření dlouhé pozice 0,89055 9.862,67 USD 11074,81 EUR 137,33 2.282,9 23.4.2001-0,0278 Otevření krátké pozice 0,89055 10.000 USD 11.229,02 EUR 13.8.2001 0,0181 Uzavření krátké pozice 0,91815 10.891,47 EUR 10.000 USD -309,92 1.972,98 13.8.2001 0,0181 Otevření dlouhé pozice 0,91815 10.891,47 EUR 10.000 USD 18.11.2001-0,0023 Uzavření dlouhé pozice 0,87825 9.565,43 USD 10.891,47 EUR -434,57 1.538,41 18.11.2001-0,0023 Otevření krátké pozice 0,87825 10.000 USD 11.386,28 EUR 10.3.2002 0,0043 Uzavření krátké pozice 0,88255 11.330,8 EUR 10.000 USD -48,96 1.489,45 10.3.2002 0,0043 Otevření dlouhé pozice 0,88255 11.330,8 EUR 10.000 USD 17.3.2002-0,0261 Uzavření dlouhé pozice 0,87715 9.938,81 USD 11.330,8 EUR -61,19 1.428,26 17.3.2002-0,0261 Otevření krátké pozice 0,87715 10.000 USD 11.400,56 EUR 22.4.2002 0,0256 Uzavření krátké pozice 0,90205 11.085,86 EUR 10.000 USD -283,87 1.144,39 22.4.2002 0,0256 Otevření dlouhé pozice 0,90205 11.085,86 EUR 10.000 USD Z tabulky 2-3 vyplývá, že by investor při výše uvedené strategii použití Momenta realizoval zisk ve výši 1.144,39 USD. 25

2.1.2.3 Míra změny (Rate of Chance ROC) ROC obecně vyjadřuje procentní změnu ceny za zvolené období. V následujícím ROC vyjadřuje součet procentního rozdílu současné hodnoty aktiva a jeho hodnoty před n časovými úseky s hodnotou 100. Křivka tohoto indikátoru osciluje kolem sto (hodnota ROC = 100 znamená, že absolutní i relativní rozdíl změny současné hodnoty aktiva a jeho hodnoty před n časovými úseky je nula, hodnota ROC = 101 znamená, že hodnota aktiva se za zvolené období změnila o jedno procento). Z hlediska tohoto indikátoru vychýlení jeho hodnoty nad nulu predikuje býčí trh, vychýlení jeho hodnoty pod nulu predikuje trh medvědí. Strategie bude následující: pomocí Java Appletu od společnosti Fortissimo (viz http://www.4ex.cz/index.php?body=st_chart) budu konstruovat na historických týdenních uzavíracích cenách (za období deseti let - od 1. 1. 1994 do 31. 12. 2003) nejobchodovanějšího měnového páru EUR/USD ROC s periodou 5 (tzn. procentní rozdíl ve výše uvedeném smyslu vždy současné uzavírací ceny a uzavírací ceny před pěti týdny. Signálem k nákupu explicitní měny (otevření dlouhé pozice v hodnotě jednoho minilotu lotu = 10.000 USD a zároveň k uzavření případné předchozí krátké pozice) bude situace, kdy křivka ROC překročí hodnotu 100 směrem odspoda nahoru, signálem k prodeji explicitní měny (otevření krátké pozice v hodnotě jednoho minilotu lotu = 10.000 USD a zároveň k uzavření případné předchozí dlouhé pozice) bude situace, kdy křivka ROC překročí hodnotu 100 směrem odshora dolů. Analýzu provedu graficky v obrázku 2-4 pomocí výše uvedeného Java Appletu a pomocí tabulky 2-4 provedu vyhodnocení úspěšnosti strategie. Hodnoty měnového páru a ROC, při kterých dochází k nákupním či prodejním signálům vložím do přílohy 2. Následně provedu vyhodnocení úspěšnosti strategie. Obr. 2-4 26

Tab. 2-4 Datum Hodnota Otevření/uzavření Uzavírací kurz Nákup Prodej Výsledek strategie Výsledek strategie ROC pozice v USD v USD ( kumulovaně ) 21.1.1996 99,44022 Otevření krátké pozice 1,22575 10.000 USD 8.158,27 EUR 28.1.1996 100,56009 Uzavření krátké pozice 1,23885 8.072 UER 10.000 USD -106,87-106,87 28.1.1996 100,56009 Otevření dlouhé pozice 1,23885 8.072 EUR 10.000 USD 18.12.1996 99,94480 Uzavření dlouhé pozice 1,26775 10.233,28 USD 8.072 EUR 233,28 126,41 18.12.1996 99,94480 Otevření krátké pozice 1,26775 10.000 USD 7.887,99 EUR 3.10.1996 101,22339 Uzavření krátké pozice 1,25765 7.951,34 EUR 10.000 USD 79,67 206,08 3.10.1996 101,22339 Otevření dlouhé pozice 1,25765 7.951,34 EUR 10.000 USD 13.5.1996 99,42499 Uzavření dlouhé pozice 1,22765 9.761,46 USD 7.951,34 EUR -238,54-32,46 13.5.1996 99,42499 Otevření krátké pozice 1,22765 10.000 USD 8.145,64 EUR 31.8.1998 101,03709 Uzavření krátké pozice 1,13985 8.773,08 EUR 10.000 USD 715,19 682,73 31.8.1998 101,03709 Otevření dlouhé pozice 1,13985 8.773,08 EUR 10.000 USD 14.2.1999 99,59462 Uzavření dlouhé pozice 1,10555 9.699,08 USD 8.773,08 EUR -300,92 381,81 14.2.1999 99,59462 Otevření krátké pozice 1,10555 10.000 USD 9.045,68 EUR 2.8.1999 100,01862 Uzavření krátké pozice 1,07435 9.307,95 EUR 10.000 USD 281,77 663,58 2.8.1999 100,01862 Otevření dlouhé pozice 1,07435 9.307,95 EUR 10.000 USD 9.8.1999 97,04357 Uzavření dlouhé pozice 1,05695 9.838,04 USD 9.307,95 EUR -161,96 501,62 9.8.1999 97,04357 Otevření krátké pozice 1,05695 10.000 USD 9.461,18 EUR 3.9.2001 101,10485 Uzavření krátké pozice 0,90595 11.038,14 EUR 10.000 USD 1.428,64 1.927,26 3.9.2001 101,10485 Otevření dlouhé pozice 0,90595 11.038,14 EUR 10.000 USD 24.9.2001 97,77671 Uzavření dlouhé pozice 0,91035 10.048,57 USD 11.038,14 EUR 48,57 1.975,83 24.9.2001 97,77671 Otevření krátké pozice 0,91035 10.000 USD 10.984,79 EUR 9.12.2001 100,11073 Uzavření krátké pozice 0,90405 11.061,33 EUR 10.000 USD 69,2 2.045,03 9.12.2001 100,11073 Otevření dlouhé pozice 0,90405 11.061,33 EUR 10.000 USD 16.12.2001 97,98203 Uzavření dlouhé pozice 0,88855 9.828,54 USD 11.061,33 EUR -171,45 1.873,58 16.12.2001 97,98203 Otevření krátké pozice 0,88855 10.000 USD 11.254,29 EUR 6.1.2002 103,06128 Uzavření krátké pozice 0,89215 11.208,88 EUR 10.000 USD -40,51 1.833,07 6.1.2002 103,06128 Otevření dlouhé pozice 0,89215 11.208,88 EUR 10.000 USD 20.1.2002 98,68789 Uzavření dlouhé pozice 0,86495 9.695,12 USD 11.208,88 EUR -304,88 1.528,19 20.1.2002 98,68789 Otevření krátké pozice 0,86495 10.000 USD 11.561,36 EUR 3.2.2002 100,40265 Uzavření krátké pozice 0,87275 11.458,03 EUR 10.000 USD -90,18 1.438,01 3.2.2002 100,40265 Otevření dlouhé pozice 0,87275 11.458,03 EUR 10.000 USD 8.4.2002 99,84100 Uzavření dlouhé pozice 0,87915 10.073,33 USD 11.458,03 EUR 73,33 1.511,34 8.4.2002 99,84100 Otevření krátké pozice 0,87915 10.000 USD 11.374,62 EUR 27.5.2002 100,89822 Uzavření krátké pozice 0,93235 10.725,59 EUR 10.000 USD -605,13 906,21 27.5.2002 100,89822 Otevření dlouhé pozice 0,93235 10.725,59 EUR 10.000 USD Z tabulky 2-4 vyplývá, že by investor při výše uvedené strategii použití ROC realizoval zisk ve výši 906,21 USD. 27

2.1.2.4 Moving Average Convergence/ Divergence (MACD) Tento rozšířený indikátor, který byl zkonstruován v 70. letech Geraldem Appelem, používá pohyblivé průměry, které se transformují v hybný oscilátor. V této práci bude MACD konstruován na základě odečtení hodnoty kratšího exponenciální klouzavého průměru od hodnoty delšího exponenciální klouzavého průměru. Kromě kratšího a delšího klouzavého průměru konstruujeme tzv. signální linii, což je o zvolený počet období zpožděný klouzavý průměr konstruovaný na základě MACD. V případě své funkčnosti by MACD měl ukazovat na směr vývoje trendu, i na sílu trendu. V případě, že hodnota kratšího klouzavého průměru je vyšší než hodnota klouzavého průměru delšího (kladná hodnota MACD), znamená to, že trh za zvolené období měl tendenci spíše růst, v případě, že hodnota kratšího klouzavého průměru je nižší než hodnota klouzavého průměru delšího (záporná hodnota MACD), znamená to, že trh za zvolené období měl spíše tendenci klesat. Jestliže se kratší klouzavý průměr přiblíží delšímu, znamená toto sbíhání obou křivek oslabování trendu konvergenci (absolutní hodnota MACD klesá). Jestliže se kratší klouzavý průměr oddaluje od delšího, znamená toto rosbíhání obou křivek zvyšování dynamiky trendu divergenci (absolutní hodnota MACD roste). Popis a výpočet MACD viz http://www.traders.cz/content.asp?idkat=2327. Strategie bude následující: pomocí Java Appletu od společnosti Fortissimo budu konstruovat na historických týdenních uzavíracích cenách (za období deseti let - od 1. 1. 1994 do 31. 12. 2003) nejobchodovanějšího měnového páru EUR/USD MACD s dlouhým klouzavým průměrem s periodou 26, krátkým klouzavým průměrem s periodou 12 a klouzavý průměr (signální hranici) s periodou 9. Signálem k nákupu explicitní měny (otevření dlouhé pozice v hodnotě jednoho minilotu lotu = 10.000 USD) bude situace, kdy budou splněny tyto dvě podmínky: 1.) křivka MACD bude nad signální hranicí a zároveň 2.) hodnota MACD bude kladná, signálem k prodeji explicitní měny (otevření krátké pozice v hodnotě jednoho minilotu lotu = 10.000 USD) bude situace, kdy budou splněny tyto dvě podmínky: 1.) křivka MACD bude pod signální hranicí a zároveň 2.) hodnota MACD bude záporná. Analýzu provedu graficky v obrázku 2-5 pomocí výše uvedeného Java Appletu a pomocí tabulky 2-5 provedu vyhodnocení úspěšnosti strategie. Hodnoty měnového páru a MACD, při kterých dochází k nákupním či prodejním signálům vložím do přílohy 2. 28

Obr. 2-5 Tab. 2-5 Datum Hodnota Hodnota signální Otevření/uzavření Uzavírací kurz Nákup Prodej Výsledek strategie Výsledek strategie MACD Hranice pozice v USD v USD ( kumulovaně ) 21.2.1994 0,00072-0,00061 Otevření dlouhé pozice 1,13215 8.832,75 EUR 10.000 USD 11.9.1995-0,00297 0,00749 Uzavření dlouhé pozice 1,25895 11.119,99 USD 8.832,75 EUR 1.119,99 1.119,99 11.9.1995-0,00297 0,00749 Otevření krátké pozice 1,25895 10.000 USD 7.943,13 EUR 5.8.1996 0,00142-0,00440 Uzavření krátké pozice 1,26955 7.876,81 EUR 10.000 USD -84,20 1.035,79 5.8.1996 0,00142-0,00440 Otevření dlouhé pozice 1,26955 7.876,81 EUR 10.000 USD 15.12.1996-0,00116 0,00106 Uzavření dlouhé pozice 1,24025 9.769,21 USD 7.876,81 EUR -230,79 805,00 15.12.1996-0,00116 0,00106 Otevření krátké pozice 1,24025 10.000 USD 8.062,89 EUR 16.11.1997 0,00123-0,00727 Uzavření krátké pozice 1,13975 8.773,85 EUR 10.000 USD 810,32 1.615,32 16.11.1997 0,00123-0,00727 Otevření dlouhé pozice 1,13975 8.773,85 EUR 10.000 USD 28.12.1997-0,00362-0,00318 Uzavření dlouhé pozice 1,09515 9.608,68 USD 8.773,85 EUR -391,32 1.224,00 28.12.1997-0,00362-0,00318 Otevření krátké pozice 1,09515 10.000 USD 9.131,17 EUR 18.5.1998 0,00003-0,00432 Uzavření krátké pozice 1,11805 8.944,14 EUR 10.000 USD -209,10 1.014,9 18.5.1998 0,00003-0,00432 Otevření dlouhé pozice 1,11805 8.944,14 EUR 10.000 USD 6.7.1998-0,00182-0,00133 Uzavření dlouhé pozice 1,08835 9.734,35 USD 8.944,14 EUR -265,64 749,26 6.7.1998-0,00182-0,00133 Otevření krátké pozice 1,08835 10.000 USD 9.188,22 EUR 20.7.1998 0,00007-0,00097 Uzavření krátké pozice 1,10945 9.013,47 EUR 10.000 USD -193,87 555,39 20.7.1998 0,00007-0,00097 Otevření dlouhé pozice 1,10945 9.013,47 EUR 10.000 USD 7.2.1999-0,00004 0,00794 Uzavření dlouhé pozice 1,13055 10.190,18 USD 9.013,47 EUR 190,18 745,57 7.2.1999-0,00004 0,00794 Otevření krátké pozice 1,13055 10.000 USD 8.845,25 EUR 31.12.2000 0,00058-0,01359 Uzavření krátké pozice 0,95735 10.445,5 EUR 10.000 USD 1.532,00 2.277,57 31.12.2000 0,00058-0,01359 Otevření dlouhé pozice 0,95735 10.445,5 EUR 10.000 USD 26.3.2001-0,00034 0,00359 Uzavření dlouhé pozice 0,87825 9.173,76 USD 10.445,5 EUR -826,24 1.451,33 26.3.2001-0,00034 0,00359 Otevření krátké pozice 0,87825 10.000 USD 11.386,28 EUR 20.8.2001 0,00025-0,00714 Uzavření krátké pozice 0,91305 10.952,3 EUR 10.000 USD -396,24 1.055,09 20.8.2001 0,00025-0,00714 Otevření dlouhé pozice 0,91305 10.952,3 EUR 10.000 USD 23.12.2001-0,00049 0,00129 Uzavření dlouhé pozice 0,88495 9.692,24 USD 10.952,3 EUR -307,76 747,33 23.12.2001-0,00049 0,00129 Otevření krátké pozice 0,88495 10.000 USD 11.300,07 EUR 29.4.2002 0,00202-0,00246 Uzavření krátké pozice 0,91695 10.905,72 EUR 10.000 USD -361,60 385,73 29.4.2002 0,00202-0,00246 Otevření dlouhé pozice 0,91695 10.905,72 EUR 10.000 USD 29

Z tabulky 2-5 vyplývá, že by investor při výše uvedené strategii použití MACD realizoval zisk ve výši 385,73 USD. 2.1.3 Indikátory pásmové analýzy - Bollingerova pásma (Bollinger bands BB nebo BOL) Indikátory pásmové analýzy, někdy označované jako indikátory kolísavosti se konstruují jako hranice - obálky ohraničující klouzavý průměr za zvolené období. Plocha mezi dvěma obálkami je nazývána pásmo. Použití indikátorů pásmové analýzy ukáži na testování ziskovosti Bollingerových pásem. (Toto téma také viz http://ipoint.financninoviny.cz/technicka-analyzainformace-z-prvni-ruky-aneb-bollinger-bands.html.) Tento (obálkový, pásmový) indikátor, zkonstruovaný burzovním analytikem Johnem Bollingerem, umožňuje porovnávat volatilitu a cenovou úroveň za zvolené období. Bollingerova pásma jsou dvě křivky (horní a dolní hranice - obálky) ohraničující klouzavý průměr. Jak již bylo výše poznamenáno, plocha mezi dvěma obálkami je nazývána pásmo. Čím je pásmo uzší, tím byla za sledované období nižší volatilita fluktuací hodnot aktiva (nižší riziko) a naopak, čím je pásmo širší, tím byla za sledované období volatilita fluktuací hodnot aktiva vyšší (vyšší riziko). K výpočtu horního a dolního pásma se používá součet násobku směrodatné odchylky a klouzavého průměru. Strategie bude následující: pomocí Java Appletu od společnosti Fortissimo budu konstruovat na historických týdenních uzavíracích cenách (za období deseti let - od 1. 1. 1994 do 31. 12. 2003) nejobchodovanějšího měnového páru EUR/USD Bollingerova pásma s prostým klouzavým průměrem o periodě 20 a dvojnásobnou směrodatnou odchylkou. Signálem k nákupu explicitní měny (otevření dlouhé pozice v hodnotě jednoho minilotu lotu = 10.000 USD) bude situace, kdy promptní cena po poklesu pod spodní hranici BB se následně vrátí do pásma, přičemž protne odspoda nahoru klouzavý průměr, signálem k prodeji explicitní měny (otevření krátké pozice v hodnotě jednoho minilotu lotu = 10.000 USD) bude situace, kdy promptní cena po vzrůstu nad horní hranici BB se následně vrátí do pásma, přičemž protne odshora dolů klouzavý průměr. Analýzu provedu graficky v obrázku 2-6 pomocí výše uvedeného Java Appletu a pomocí tabulky 2-6 provedu vyhodnocení úspěšnosti strategie. Hodnoty měnového páru a Bollingerových pásem, při kterých dochází k nákupním či prodejním signálům vložím do přílohy 2. 30

Obr. 2-6 Tab. 2-6 Datum Hodnota horního Hodnota dolního Hodnota středového Uzavírací kurz Otevření/uzavření Nákup Prodej Výsledek strategie Výsledek strategie Bollingerova pásma Bollingerova pásma klouzavého průměru pozice v USD v USD ( kumulovaně ) 14.11.1994 1,26760 1,19545 1,23153 1,22375 Otevření krátké pozice 10.000 USD 8.171,3 EUR 15.10.1995 1,35616 1,25407 1,30512 1,30835 Uzavření krátké pozice 7.643,21 EUR 10.000 USD -691,32-691,32 15.10.1995 1,35616 1,25407 1,30512 1,30835 Otevření dlouhé pozice 7.643,21 EUR 10.000 USD 23.9.1996 1,28249 1,21970 1,25110 1,25005 Uzavření dlouhé pozice 9.554,4 7.643,21 EUR -445,6-1.136,92 23.9.1996 1,28249 1,21970 1,25110 1,25005 Otevření krátké pozice 10.000 USD 7.999,68 EUR 22.9.1997 1,16029 1,05429 1,10729 1,11265 Uzavření krátké pozice 8.987,55 EUR 10.000 USD 1.099,15-37,77 22.9.1997 1,16029 1,05429 1,10729 1,11265 Otevření dlouhé pozice 8.987,55 EUR 10.000 USD 28.12.1997 1,15171 1,07686 1,11428 1,09515 Uzavření dlouhé pozice 9.842,72 USD 8.987,55 EUR -157,28-195,05 28.12.1997 1,15171 1,07686 1,11428 1,09515 Otevření krátké pozice 10.000 USD 9.131,17 EUR 26.7.1999 1,09582 1,01536 1,05559 1,07135 Uzavření krátké pozice 9.334,02 EUR 10.000 USD 217,32 22,27 26.7.1999 1,09582 1,01536 1,05559 1,07135 Otevření dlouhé pozice 9.334,02 EUR 10.000 USD 31.10.1999 1,08960 1,10154 1,05248 1,04425 Uzavření dlouhé pozice 9.749,05 USD 9.334,02 EUR -252,95-230,65 31.10.1999 1,08960 1,10154 1,05248 1,04425 Otevření krátké pozice 10.000 USD 9.576,25 EUR 26.11.2000 0,93411 0,82126 0,87768 0,87895 Uzavření krátké pozice 11.377,21 EUR 10.000 USD 1.582,95 1.352,3 26.11.2000 0,93411 0,82126 0,87768 0,87895 Otevření dlouhé pozice 11.377,21 EUR 10.000 USD 11.3.2001 0,97800 0,83858 0,90829 0,89585 Uzavření dlouhé pozice 10.192,27 USD 11.377,21 EUR 192,27 1.544,57 11.3.2001 0,97800 0,83858 0,90829 0,89585 Otevření krátké pozice 10.000 USD 11.162,58 EUR 23.7.2001 0,91114 0,83642 0,87378 0,87685 Uzavření krátké pozice 11.404,46 EUR 10.000 USD 212,09 1.756,66 23.7.2001 0,91114 0,83642 0,87378 0,87685 Otevření dlouhé pozice 11.404,46 EUR 10.000 USD 4.11.2001 0,93976 0,84882 0,89429 0,89355 Uzavření dlouhé pozice 10190,45 USD 11.404,46 EUR 190,45 1.947,11 4.11.2001 0,93976 0,84882 0,89429 0,89355 Otevření krátké pozice 10.000 USD 11.191,31 EUR 15.4.2002 0,90181 0,85901 0,88041 0,89195 Uzavření krátké pozice 11.211,39 EUR 10.000 USD 17,91 1.965,02 15.4.2002 0,90181 0,85901 0,88041 0,89195 Otevření dlouhé pozice 11.211,39 EUR 10.000 USD 14.10.2002 1,00761 0,94898 0,97829 0,97215 Uzavření dlouhé pozice 10.899,15 USD 11.211,39 EUR 899,15 2.864,17 14.10.2002 1,00761 0,94898 0,97829 0,97215 Otevření krátké pozice 10.000 USD 10.286,48 EUR 31

Z tabulky 2-6 vyplývá, že by investor při výše uvedené strategii použití Bollingerových pásem realizoval zisk ve výši 2.864,17 USD. 2.2 Grafické formace Při zkoumání a vyhodnocování grafických formací z hlediska jejich použití k dosažení nadprůměrného zisku techničtí analytici využívají k prognózování budoucího vývoje hodnot aktiv grafů. Z tohoto hlediska tito techničtí analytici předpokládají, že grafické formace mají tendenci se opakovat. Hledisko volby charakteristických vlastností grafických formací, jako je například jejich velikost, tvar apod. je do jisté míry subjektivní záležitostí a záleží na rozhodnutí individuálního investora. (Analýza a popis grafických formací viz http://64.233.183.104/search?q=cache:kiqylokg1omj:www.karlin.mff.cuni.cz/~polivka/analinv /tanalyza.pdf+konsolida%c4%8dn%c3%ad+grafick%c3%a9+formace&hl=cs&ct=clnk&cd =3.) V souvislosti se zkoumáním a vyhodnocováním grafických formací nejprve popíši některé hlavní používané grafické metody a provedu jejich grafické znázornění, praktickým příkladem analýzy ziskovosti pak bude metoda Fibonacciho vějířů, kterou budu aplikovat dle níže uvedené strategie na denní uzavírací kurzy za kalendářní rok 2005. 2.2.1 Popis základních druhů grafických formací 2.2.1.1 Reverzní grafické formace: Reverzní grafické formace by měly za předpokladu jejich platnosti generovat signály předznamenávající pravděpodobnostní změnu v dosavadním vývoji hodnoty aktiva. Základní reverzní formace jsou založeny na dvou pojmech vrchol (top), dno (bottom). Vrchol vzniká, jestliže aktivum překoná svoji maximální hodnotu z minulého období, ale uzavírá pod touto hodnotou viz Obr. 2-7. Dno vzniká, jestliže aktivum překoná svoji minimální hodnotu z minulého období, ale uzavírá nad touto hodnotou viz Obr. 2-8. Toto téma také obsahuje internetová adresa: http://www.karlin.mff.cuni.cz/~polivka/analinv/tanalyza.pdf. Obr. 2-7 Obr. 2-8 32

Na tvaru, velikosti, četnosti a kombinaci těchto dvou pojmů byly vytvořeny grafické formace, jako jsou například: Saucers (zaoblené vrcholy a dna) - viz Obr. 2-9 a Obr. 2-10, Spikes - špičky (vrcholy a dna ve tvaru V) - viz Obr. 2-11 a Obr. 2-12, hlava a ramena (vrcholy) - viz Obr. 2-13, hlava a ramena (dna) - viz Obr. 2-14, Double tops (dvojité vrcholy) - viz Obr. 2-15, Double bottoms (dvojitá dna) viz Obr. 2-16, Triple bottoms trojitá dna - viz Obr. 2-17, Triple tops (trojité vrcholy) - viz Obr. 2-18, dále pak Triangels trojuhelníky (vzestupné, sestupné), Wedges klíny (vzestupné, sestupné), Rectangle obdélník apod. Obr. 2-9 Obr. 2-10 Obr. 2-11 Obr. 2-12 33

Obr. 2-13 Obr. 2-14 Obr. 2-15 Obr. 2-16 Obr. 2-17 Obr. 2-18 34

Mezi další základní grafické formace můžeme zařadit Konsolidační grafické formace a zkoumání a vyhodnocování trendů. Jelikož tyto metody nebudu v této práci dále analyzovat, omezím se na výčet jejich základních forem. Blíže k tomuto tématu Víšková v knize Technická analýza akcií (1997, str. 28 a str. 38). 2.2.1.2 Konsolidační grafické formace Konsolidační grafické formace by měly za předpokladu jejich platnosti generovat signály předznamenávající pravděpodobnostní (po dočasném přerušení trendu konsolidační grafickou formací) pokračování v dosavadním vývoji hodnoty aktiva. Základní konsignační grafické formace například jsou: Pennants Praporky, Flags vlajky, Symmetrical Triangle Symetrické trojúhelníky, Head and Shoulders Continuation Patterns (tops) Konsolidační hlavy a ramena (vrcholy), Head and Shoulders Continuation Patterns (bottoms) Konsolidační hlavy a ramena (dna), apod. 2.2.1.3 Trendy základní klasifikace Základní metody v této oblasti můžeme klasifikovat na Trends Trendy, kde cena osciluje kolem trendu (například u rostoucího trendu se postupně zvyšují cenové lokální maxima i minima), Trendline - trendové linie - tyto linie spojují při svých negativních sklonech lokální maxima a při svých pozitivních sklonech lokální minima. Trend Channels trendové kanály jsou pásma ohraničené dvěmi rovnoběžnými liniemi a to trendovou a kanálovou linií. Kanálová linie spojuje opačné lokální extrémy než linie trendová. Za předpokladu platnosti těchto metod by trendová zobrazení měla generovat signály předznamenávající pravděpodobnostní pokračování v dosavadním vývoji hodnoty aktiva za zvolené období. 2.2.2 Testování ziskovosti Fibonacciho vějířů Fibonacci Fan (grafické znázornění, analýza a vyhodnocení ziskovosti) Mezi exotičtější metody technické analýzy lze zařadit grafický indikátor podpory a odporu - Fibonacciho vějíře. Patří do stejné skupiny metod jako například: Fibonacci Arcs - Fibonacciho oblouky, Fibonacci channels Fibonacciho kanály, Fibonacci Retracement - Fibonacciho obraty, Fibonacci Expansion - Fibonacciho expanze, Fibonacci Tima zones - Fibonacciho časová pásma. Tyto metody vycházejí z Fibonacciho posloupnosti (Fibonacci, vlastním jménem Leonardo Pisano byl italský matematik, který žil v letech 1170 až 1250 - viz http://www.aldebaran.cz/famous/people/fibonacci_leonardo.html). Když se za předpokladu platnosti těchto metod hodnota aktiva přiblíží k liniím vycházejícím z Fibonacciho posloupnosti, dá se očekávat změna oproti stávajícímu vývoji hodnoty aktiva. Principem této metody je zakreslení trendové linie mezi dvěma body reprezentujícími významnější vývoj hodnoty aktiva. Těmito dvěma extrémními body mohou být například lokální minimum - dno pro první bod (A) a lokální maximum - vrchol pro bod druhý (B). Následně se z druhého (časově mladšího ) bodu B spustí neviditelná vertikální úsečka, která končí v bodě C (viz Obr. 2-19), který tvoří vrchol pravoúhlého trojúhelníka. Velikost strany BC tohoto trojúhelníka považujeme za jednotkovou (100%) a zaneseme na ni tři body D,E a F, které 35

budou relativně vzdáleny od bodu B o 38,2%, 50% a 61,8% velikosti úsečky BC. Poté zakreslíme úsečky spojující body: AD, AE a AF, které považujeme za potencionální úrovně podpory a odporu. Jestliže je lokální maximum vrchol bod A a lokální minimum dno bod B postupujeme obdobně viz Obr. 2-20. Fibonacciho analýzou se také zabývá internetová adresa: http://www.financnik.cz/art/zkusenosti/forex-technicka-analyza-1.html. Obr. 2-19 Obr. 2-20 Strategie bude následující: pomocí aplikace Visual Trading poskytnuté společností Fortissimo, spol. s r.o. budu konstruovat na historických denních uzavíracích cenách za rok 2005 nejobchodovanějšího měnového páru EUR/USD Fibonacciho vějíře tím způsobem, že vždy v jednom kalendářním měsíci spojím trendovou linií jeho lokální extrémy (lokální minimum s lokálním maximem). Tímto Fibonacciho vějířem se pak budu řídit dle níže uvedené srategie vždy po dobu jednoho následujícího kalendářního měsíce. Liché měsíce budou tedy použity pro konstrukci Fibonacciho vějíře, sudé měsíce k následné analýze. Trendová linie Fibonacciho vějíře bude generovat na začátku měsíce následujícího po měsíci, kdy byl vějíř zkonstruován nákupní nebo prodejní signál (býčí trend nákup explicitní měny, medvědí trend prodej explicitní měny). Jestliže křivka hodnoty kurzu měnového páru protne jednu z programem vytvořených, výše uvedených úseček AD, nebo AE, nebo AF odspoda nahoru, bude to signál k nákupu explicitní měny (otevření dlouhé pozice), jestliže křivka hodnoty kurzu měnového páru protne jednu z programem vytvořených, výše uvedené úseček AD, nebo AE, nebo AF odshora dolů, bude to signál k prodeji explicitní měny (otevření krátké pozice). Přitom jestliže křivka hodnoty kurzu měnového páru protne jednu z programem vytvořených, výše uvedených úseček AD, nebo AE, nebo AF vícekrát bezprostředně po sobě, bude bráno jako nákupní čí prodejní signál pouze první takovéto protnutí. Dále v případě, že hodnota kurzu měnového páru v jednom obchodním dni protne více než jednu úsečku, které nebyly předcházejícím obchodním signálem, bude obchodním signálem pouze první takovéto protnutí. Příklad: Trendová linie Fibonacciho vějíře vytvořeného na základě lokálních extrémů má kladnou směrnici a generuje na začátku následujícího měsíce signál k nákupu explicitní měny. Poté křivka hodnoty kurzu měnového páru několikrát bezprostředně za sebou protne úsečku AD. Signálem k prodeji explicitní měny bude pouze první protnutí odshora dolů. Dále křivka hodnoty kurzu měnového páru protne úsečku AE. To bude signál k ponechání otevřené krátké pozice vůči explicitní měně. Následně křivka hodnoty kurzu měnového páru protne úsečku AD odspoda nahoru. To bude signálem k nákupu explicitní měny (otevření dlouhé pozice). Dále jestliže dojde k protnutí jedné z úseček AD, AE, nebo AF již v prvním kalendářním měsíci, bude se nákupní, či prodejní signál řídít na začátku následujícího měsíce po měsíci, kdy byl vějíř zkonstruován tímto protnutím, tedy nebude již generován trendovou linií. 36

Analýzu za kalendářní rok 2005 provedu pomocí výše uvedené aplikace Visual Trading. Pod Obr. 2-21 se znázorněnými Fibonacciho vějíři umístním na Obr. 2-22 a Obr. 2-23 grafickou dekompozici. Každý z těchto obrázků obsahuje tři grafy po dvou po sobě následujících kalendářních měsících, tak jak již bylo zmíněno: Liché měsíce budou tedy použity pro konstrukci Fibonacciho vějíře, sudé měsíce k následné analýze. Zdrojová data pro tuto analýzu vložím do přílohy 3. Následně na základě Tab. 2-7 až Tab. 2-12 provedu vyhodnocení úspěšnosti strategie. Obr. 2-21 37

Obr. 2-22 Tab. 2-7 Uzavírací kurz Nákupní/prodejní signál Otevření/uzavření Výsledek strategie Výsledek strategie Nákup Prodej pozice v USD v USD ( kumulovaně ) 1,30440 Kurz překřížil AE zezdola nahoru Otevření dlouhé pozice 7.666,36 EUR 10.000 USD - - 1,27550 Kurz překřížil AD zezhora dolů Uzavření dlouhé pozice 9.778,44 USD 7.666,36 EUR -221,56-221,56 1,27550 Kurz překřížil AD zezhora dolů Otevření krátké pozice 10.000 USD 7.840,06 EUR - - 1,28710 Kurz překřížil AE zezdola nahoru Uzavření krátké pozice 7.769,4 EUR 10.000 USD -90,94-312,5 1,28710 Kurz překřížil AE zezdola nahoru Otevření dlouhé pozice 7.769,4 EUR 10.000 USD - - 1,30250 Kurz překřížil AF zezdola nahoru Ponechání otevřené dlouhé pozice - - - - 1,32260 Konec kalendářního měsíce Uzavření dlouhé pozice 10.275,81 7.769,4 EUR 275,81-36,69 Tab. 2-8 Uzavírací kurz Nákupní/prodejní signál Otevření/uzavření Výsledek strategie Výsledek strategie Nákup Prodej pozice v USD v USD ( kumulovaně ) 1,29040 Kurz překřížil AE zezdola nahoru Otevření dlouhé pozice 7.749,53 EUR 10.000 USD -44,95-44,95 1,28460 Kurz překřížil AD zezhora dolů Uzavření dlouhé pozice 9.955,05 USD 7.749,53 EUR - - 1,28460 Kurz překřížil AD zezhora dolů Otevření krátké pozice 10.000 USD 7.784,52 EUR - - 1,28690 Kurz překřížil AE zezdola nahoru Uzavření krátké pozice 7.770,61 EUR 10.000 USD -17,9-62,85 1,28690 Kurz překřížil AE zezdola nahoru Otevření dlouhé pozice 7.770,61 EUR 10.000 USD - - 1,29710 Kurz překřížil AF zezdola nahoru Ponechání otevřené dlouhé pozice - - - - 1,28660 Konec kalendářního měsíce Uzavření dlouhé pozice 9.997,6 USD 7.770,61 EUR -2,33-65,18 38

Tab. 2-9 Datum Uzavírací kurz Nákupní/prodejní signál Otevření/uzavření Výsledek strategie Výsledek strategie Nákup Prodej pozice v USD v USD ( kumulovaně ) 1.6.2005 1,21780 Negativní směrnice trendové linie Otevření krátké pozice 10.000 USD 8.211,53 EUR - - 17.6.2005 1,22830 Kurz překřížil AD zesdola nahoru Uzavření krátké pozice 8.141,33 EUR 10.000 USD -86,22-86,22 17.6.2005 1,22830 Kurz překřížil AD zesdola nahoru Otevření dlouhé pozice 8.141,33 EUR 10.000 USD - - 30.6.2005 1,21060 Konec kalendářního měsíce Uzavření dlouhé pozice 9.855,89 8.141,33 EUR -144,1-230,32 Tab. 2-10 Obr. 2-23 Datum Uzavírací kurz Nákupní/prodejní signál Otevření/uzavření Výsledek strategie Nákup Prodej pozice v USD 1.8.2005 1,21780 Kurz překřížil AF zezhora dolů Otevření krátké pozice 10.000 USD 8.211,53 EUR - 31.8.2005 1,23450 Konec kalendářního měsíce Uzavření krátké pozice 8.100,44 EUR 10.000 USD -137,13 Tab. 2-11 Otevření/uzavření Výsledek strategie Výsledek strategie Datum Uzavírací kurz Nákupní/prodejní signál Nákup Prodej pozice v USD v USD ( kumulovaně ) 3.10.2005 1,1918 Negativní směrnice trendové linie Otevření krátké pozice 10.000 USD 8.390,67 EUR - - 6.10.2005 1,2177 Kurz překřížil AD zezdola nahoru Uzavření krátké pozice 8.212,2 EUR 10.000 USD -217,32-217,32 6.10.2005 1,2177 Kurz překřížil AD zezdola nahoru Otevření dlouhé pozice 8.212,2 EUR 10.000 USD - - 7.10.2005 1,2124 Kurz překřížil AE zezdola nahoru Ponechání otevřené dlouhé pozice - - - - 11.10.2005 1,1991 Kurz překřížil AD zezhora dolů Uzavření dlouhé pozice 9.847,25 USD 8.212,2 EUR -152,75 370,07 11.10.2005 1,1991 Kurz překřížil AD zezhora dolů Otevření krátké pozice 10.000 USD 8.339,59 EUR - - Tab. 2-12 14.10.2005 1,2085 Kurz překřížil AE zezdola nahoru Uzavření krátké pozice 8.274,72 EUR 10.000 USD -78,39-448,46 14.10.2005 1,2085 Kurz překřížil AE zezdola nahoru Otevření dlouhé pozice 8.274,72 EUR 10.000 USD - - 25.10.2005 1,2104 Kurz překřížil AF zezdola nahoru Ponechání otevřené dlouhé pozice - - - - 31.10.2005 1,1984 Konec kalendářního měsíce Uzavření dlouhé pozice 9.916,42 USD 8.274,72 EUR -83,57-532,03 39

Tab. 2-12 Otevření/uzavření Výsledek strategie Výsledek strategie Datum Uzavírací kurz Nákupní/prodejní signál Nákup Prodej pozice v USD v USD ( kumulovaně ) 1.12.2005 1,17360 Kurz překřížil AF zezhora dolů Otevření krátké pozice 10.000 USD 8.520,79 EUR - - 12.12.2005 1,19520 Kurz překřížil AE zezdola nahoru Uzavření krátké pozice 8.366,8 EUR 10.000 USD -184,05-184,05 12.12.2005 1,19520 Kurz překřížil AE zezdola nahoru Otevření dlouhé pozice 8.366,8 EUR 10.000 USD - - 14.12.2005 1,19990 Kurz překřížil AD zezdola nahoru Ponechání otevřené dlouhé pozice - - - - 15.12.2005 1,19780 Kurz překřížil AE zezhora dolů Uzavření dlouhé pozice 10.021,75 USD 8.366,8 EUR 21,75-162,3 15.12.2005 1,19780 Kurz překřížil AE zezhora dolů Otevření krátké pozice 8.348,64 EUR 10.000 USD - - 20.12.2005 1,18570 Kurz překřížil AF zezhora dolů Ponechání otevřené krátké pozice - - - - 30.12.2005 1,18380 Konec kalendářního měsíce Uzavření krátké pozice 9.883,12 USD 8.348,64 EUR -116,88-279,18 Ze součtu kumulovaných výsledků strategie z tabulky 2-7 až 2-12 vyplývá, že by investor při výše uvedené strategii použití Fibonacciho vějířů realizoval ztrátu ve výši -1.280,53 USD. 40

3. Metody filtru 3.1 Základní charakteristika Pro následující analýzy použiji metodu filtru, u které je stanovena určitá, minimální procentní změna hodnoty měny v měnovém páru, kterou investor v souvislosti se svou stanovenou obchodní strategií bere v potaz. Na fluktuace hodnoty měny menší, než stanovených x procent investor z hlediska tohoto pravidla nereaguje. Metody filtru tedy v podstatě převádějí téměř spojité fluktuace měnového páru na diskrétní viz http://new.euromise.org/czech/tajne/ucebnice/html/html/node6.html. Jestliže platí, že pravděpodobnost vzrůstu hodnoty měny o x procent je stejná jako pravděpodobnost poklesu hodnoty měny také o stejných x procent, tedy platí Teorie efektivních trhů, můžu definovat následující pyramidový rozklad: Odchylka od teoretické střední hodnoty -6-5 -4-3 -2-1 0 1 2 3 4 5 6 50% 50% B 25% 50% 12,5% 37,5% 37,5% 25% A 12,5% 1 2 3 4 počet x - procentních změn 6,25% 25% 37,5% 25% 6,25% 5 3,125% 15,625% 31,25% 31,25% 15,625% 3,125% Obr. 3-1 Kde na ose x jsou hodnoty odchylky od teoretické střední hodnoty a na ose y počet x procentních změn (označím písmenem n). Tedy například teoretická pravděpodobnost, že při třech x procentních změnách budou tyto změny pouze vzrůstové je 1/8 krát 100 = 12,5 % (viz bod A). Teoretická pravděpodobnost, že při dvou x procentních změnách bude znamenat jedna tato změna vzrůst a jedna pokles je 2/4 krát 100 = 50 % (viz bod B). 3.2 Binomické rozdělení Účelem této kapitoly pojednávající o binomickém rozdělení ve vztahu k metodám filtru je teoretický popis skutečnosti, že v případě jiného než binomického rozdělení součtu kladných (vzrůstových) x procentních změn K1 a součtu záporných (poklesových) x procentních změn K2 by neplatila Teorie efektivních trhů a existovala by tedy možnost nalezení takové strategie obchodování, při které by investor realizoval nadprůměrný výnos. Níže uvedenými metodami 41

(Strategií reakce na bezprostřední x procentní změnu a pomocí Testu skupin) se budu snažit potvrdit, nebo vyvrátit teoretický předpoklad platnosti binomického rozdělení v popsaném smyslu, a tím i předpoklad Teorie efektivních trhů. Lze konstatovat, že součet kladných x procentních změn K1 = +1, nebo součet záporných x procentních změn K2 = -1 má při uskutečnění n x procentních změn z pyramidového rozkladu binomické rozdělení s parametry n, p: K1 ~ Bi (n ; p) K2 ~ Bi (n ; 1 - p), kde n je počet x procentních změn a p je pravděpodobnost, s kterou nastane x procentní vzrůst a 1 p pravděpodobnost, s kterou nastane x procentní pokles. Popis binomického rozdělení viz Likeš, Cyhelský, Hindls - Úvod do statistiky a pravděpodobnosti (1993, str. 65) a Hebák, Kahounová - Počet pravděpodobnosti v příkladech (1994, str. 141). Jestliže by se četnost empirických součtů K1, K2 x procentních změn s rostoucím n statisticky blížila jejich teoretickým četnostem daným binomickým rozdělením, můžeme konstatovat, že pro daný výběrový soubor empirických součtů z hlediska velikosti x procentních změn platí Teorie efektivních trhů. Vzorec a vlastnosti pro binomické rozdělení viz http://pascal.fjfi.cvut.cz/~limpouch/sigdat/pravdh/node12.html. Nyní definuji pravděpodobnostní funkci binomického rozdělení: Pro výpočet pravděpodobnosti P (K 1+1) a P (K2 + 1) lze použít rekurentní vzorce : 42

Pro p = 0,5 se K 1 = K 2. Příklad grafického znázornění rozdělení relativních četností pro Bi(n = 5 ; p = 0,5): Obr. 3-2 43

3.3 Testování efektivity fluktuací hodnot měnových párů Za předpokladu platnosti Teorie efektivních trhů má součet kladných (vzrůstových) x procentních změn K1 = +1, nebo součet záporných (poklesových) x procentních změn K2 = -1 při uskutečnění n x procentních změn binomické rozdělení s parametrem p = 0,5. Pro ověření platnosti předpokladu teorie efektivních trhů z hlediska uplatnění metod filtru použiji následující postupy. 3.3.1 Strategie reakce na bezprostřední x%ní změnu Na úvod této kapitoly použiji analýzu pomocí použití pravidla filtru, která je založena na strategii nákupu měny (otevření pozice) v momentě, kdy jeho hodnota v měnovém páru vzrostla o x procent a prodeji měny (uzavření pozice) bezprostředně po jejím poklesu hodnoty o x procent. Na fluktuace hodnoty měny menší než stanovených x procent z hlediska této strategie nebudu reagovat. Vzrůst hodnoty o x procent označím jako v předchozím číslicí (+1) a pokles hodnoty o x procent označím číslicí (-1). Hodnoty (+1) a (-1) můžeme za předpokladu platnosti Teorie efektivních trhů chápat jako výsledky náhodného pokusu hodů mincí, jak tento diskrétní stochastický proces popisuje v modelu Náhodné procházky Brada Technická analýza akcií (2000, str. 99). Tuto strategii uplatním na historické denní fluktuace hodnot měnových párů (EUR/USD, USD/JPY, GBP/USD, USD/CHF, EUR/CHF, EUR/JPY, GBP/JPY, EUR/GBP, USD/CAD, AUD/USD, EUR/CAD, EUR/AUD, GBP/CHF, CHF/JPY, AUD/CAD, AUD/JPY, NZD/USD, CAD/JPY, NZD/JPY) v časovém rozmezí od 1. 7. 2004 do 31. 5. 2006 (vstupní data viz příloha 4 a značení hranic filtrů a jejich hodnoty včetně relevantních grafů viz příloha 5). Při výpočtu hranic hodnot měny v měnovém páru, při jejichž překročení investor reaguje nákupem (překročení hranice odspoda nahoru), či prodejem (překročení hranice odshora dolů), bude postupováno takto: Hodnota i-té hranice (pro x = dvouprocentní změnu) = denní uzavírací kurz k 1. 7. 2004 krát i tou 1,02 Tedy jestliže hodnota explicitní měny (vyjádřené v měně implicitní) překročí dvouprocentní hranici, investor reaguje výše uvedeným způsobem. Příklad obchodu č. 1: Od 23. 7. 2004 do 30. 9. 2004 vzrostla hodnota EUR (vyjádřená v hodnotě USD) z hranice č. 0 na hranici č. 1. Dne 30. 9. 2004, kdy kurz dosáhl hodnoty 1,2402 (hranice č.1), investor nakupuje 100 000 EUR (což je standardizované množství jednoho lotu) a prodává 124.020 USD. Dne 22. 10. 2004 kurz dosáhl hodnoty 1,2650 (hranice č. 2). Investorova strategie byla úspěšná a jeho objem finančních prostředků se zvýšil z důvodu pokračujícího trendu růstu hodnoty EUR. Do kolonky výsledek strategie v příloze 6 uvedené tabulky zapíši 1. Příklad obchodu č. 2: Od 10. 12. 2004 do 15. 12. 2004 vzrostla hodnota EUR (vyjádřená v hodnotě USD) z hranice č. 4 na hranici č. 5. Dne 15. 12. 2004, kdy kurz dosáhl hodnoty 1,3424 (hranice č. 5), investor nakupuje 100 000 EUR (což je standardizované množství jednoho lotu) a prodává 134.240 USD. Dne 6. 1. 2005 kurz dosáhl hodnoty 1,3161 (hranice č. 4). Investorova strategie byla 44

neúspěšná a jeho objem finančních prostředků se snížil z důvodu otočení trendu z růstu na pokles hodnoty EUR. Do kolonky výsledek strategie v příloze 6 uvedené tabulky zapíši -1. V příloze 6 jsou zpracovány tabulky pro vyhodnocení Strategie reakce na bezprostřední x%ní změnu, kde je uvedeno datum dosažení i-té hranice, hodnota kurzu při dosažení i-té hranice (například hodnota jednoho eura v měnovém páru při dosažení i-té hranice vyjádřeného v amerických dolarech), číselné označení i-té hranice, druh transakce při dosažení i-té hranice, výsledek strategie, tzn. nárůst (1), úbytek (-1) investorova objemu finančních prostředků při změně kurzu z i-té hranice na hranici i + 1, i 1 (při dvouprocentní změně kurzu implicitní měny vůči měně explicitní) ve smyslu výše uvedené strategie, výsledek strategie kumulovaně, tzn. kumulovaný součet jednotlivých výsledků strategie od 1. 7. 2004. Ze součtu kumulovaných výsledků tabulek pro vyhodnocení Strategie reakce na bezprostřední x%ní změnu uvedených v příloze 6 vyplývá, že investor realizující strategii reakce na bezprostřední x%ní změnu (při x = 2) v období od 1. 7. 2004 do 31. 5. 2006 na měnové páry: EUR/USD, USD/JPY, GBP/USD, USD/CHF, EUR/CHF, EUR/JPY, GBP/JPY, EUR/GBP, USD/CAD, AUD/USD, EUR/CAD, EUR/AUD, GBP/CHF, CHF/JPY, AUD/CAD, AUD/JPY, NZD/USD, CAD/JPY, NZD/JPY uzavře obchodování se snížením objemu svých finančních prostředků o kumulovaný součet jednotlivých výsledků strategie, celkem za všechny uvedené měnové páry, jehož hodnota k 31. 5. 2006 je -7. Jelikož také tento kumulovaný výsledek nevykazuje žádné zjevné tendence ve svém vývoji ani během šetřeného období (například ke dni 31.12.2004 má totožnou hodnotu -9 jako ke dni 31.12. 2005), lze konstatovat, že aplikace této strategie z hlediska šetřeného období byla neúspěšná. 3.3.2 Test skupin Nyní lze určit pojem skupina jako posloupnost po sobě jdoucích číslic (+1), nebo posloupnost po sobě jdoucích číslic (-1). (+1) v tomto případě budeme chápat jako vzrůst hodnoty explicitní měny (vyjádřené v měně implicitní) z i-té hranice na hranici i+1, (-1) pak jako pokles hodnoty explicitní měny (vyjádřené v měně implicitní) z i-té hranice na hranici i-1. Například v řadě pohybů +1,+1, -1, +1, -1,-1,-1, +1 se nalézá 5 skupin. Pro binomické rozdělení, které má parametry p = 0,5 a n blížící se k nekonečnu platí, že: relativní počet skupin, které obsahují jednu x%ní změnu se vzrůstajícím n konverguje k 50% relativní počet skupin, které obsahují dvě x%ní změny se vzrůstajícím n konverguje k 25% relativní počet skupin, které obsahují tři x%ní změny se vzrůstajícím n konverguje k 12,5% relativní počet skupin, které obsahují čtyři x%ní změny se vzrůstajícím n konverguje k 6,25% relativní počet skupin, které obsahují pět x procentních změn se vzrůstajícím n konverguje k 3,125% relativní počet skupin, které obsahují šest x procentních změn se vzrůstajícím n konverguje k 1,5625% relativní počet skupin, které obsahují sedm x procentních změn se vzrůstajícím n konverguje k 0,78125% relativní počet skupin, které obsahují osm x procentních změn se vzrůstajícím n konverguje k 0,390625% relativní počet skupin, které obsahují devět x procentních změn se vzrůstajícím n konverguje k 0,1953125% 45

relativní počet skupin, které obsahují deset x procentních změn se vrůstajícím n konverguje k 0,09765625% atd. Tedy relativní počet skupin, které obsahují (m) x procentních změn se vzrůstajícím n pravděpodobnostně konverguje k polovině relativního počtu skupin, které obsahují (m + 1) x procentních změn. Pro binomické rozdělení, které má parametry p = 0,5 a konečné n budeme uvažovat podobné teoretické relativní rozdělení počtu skupin jako u binomického rozdělení s parametrem n blížícím se k nekonečnu s tímto rozdílem: z důvodu konečného n je pravděpodobnostně polovina posledních skupin každého výběrového souboru měnového páru nedokončená. Proto tyto kratší, poslední skupiny, v případě, že obsahují pouze jednu dvouprocentní změnu, pro aplikaci níže uvedené strategie vynechám, aby empirické hodnoty relativních četností počtu skupin o jedné x procentní změně lépe odpovídaly jejím skutečným rozdělením. Strategie č. 1: Pro následující strategii budu předpokládat, že empirické fluktuace hodnoty měn v měnových párech jsou více volatilní, než je tomu u teoretických relativních výše uvedených četností počtů skupin. Tedy v případě této vyšší volatility by mohla být úspěšná strategie založená na předpokladu, že hodnota relativního počtu skupin, které obsahují jednu x%ní změnu je vyšší než 50% a tedy hodnota relativního počtu skupin, které obsahují více než jednu x%ní změnu je menší než 50%. Metodu strategie ukáži na níže uvedeném příkladu č. 1 a č. 2. Strategie je založena na metodě nákupu měny (otevření pozice) v momentě, kdy nastala ve skupině první dvouprocentní změna podle tohoto pravidla: jestliže hodnota explicitní měny (vyjádřená v hodnotě měny implicitní) vzroste o dvě procenta, bude to signál k otevření krátké pozice, jestliže hodnota explicitní měna (vyjádřená v hodnotě měny implicitní) poklesne o dvě procenta, bude to signál k otevření dlouhé pozice. Po následující dvouprocentní změně pozici uzavřu. V případě, že tato druhá dvouprocentní změna bude v opačném směru jako změna první (po poklesu bude následovat vzrůst a po vzrůstu bude následovat pokles), bude tato strategie generovat zisk, který označím (+1). V případě, že tato druhá dvouprocentní změna bude ve stejném směru jako změna první (po poklesu bude následovat pokles a po vzrůstu bude následovat vzrůst) bude tato strategie generovat ztrátu, kterou označím (-1). Součet jednotlivých profitů a ztrát určí celkovou úspěšnost strategie. Příklad obchodu č. 1: Od 10. 12. 2004 do 15. 12. 2004 vzrostla hodnota EUR (vyjádřená v hodnotě USD) o dvě procenta. Dne 15. 12. 2004, kdy kurz dosáhl hodnoty 1,3424, investor prodává 100 000 EUR (což je standardizované množství jednoho lotu) a nakupuje 134.240 USD. Dne 6. 1. 2005 kurz dosáhl hodnoty 1,3161 (poklesl o dvě procenta). Investorova strategie byla úspěšná a jeho objem finančních prostředků se zvýšil z důvodu otočení trendu z růstu na pokles hodnoty EUR. Do kolonky výsledek strategie níže uvedené tabulky zapíši +1. 46

Příklad obchodu č. 2: Od 23. 7. 2004 do 30. 9. 2004 vzrostla hodnota EUR (vyjádřená v hodnotě USD) o dvě procenta. Dne 30. 9. 2004, kdy kurz dosáhl hodnoty 1,2402, investor prodává 100 000 EUR (což je standardizované množství jednoho lotu) a nakupuje 124.020 USD. Dne 22. 10. 2004 kurz dosáhl hodnoty 1,2650 (tedy se zvýšil o další dvě procenta). Investorova strategie byla neúspěšná a jeho objem finančních prostředků se snížil z důvodu pokračujícího trendu růstu hodnoty EUR. Do kolonky výsledek strategie níže uvedené tabulky zapíši -1. Strategie č. 2: Pro následující strategii budu předpokládat, že empirické fluktuace hodnoty měn v měnových párech jsou méně volatilní, než je tomu u teoretických relativních výše uvedených četností počtů skupin. Tedy v případě této nižší volatility by mohla být úspěšná strategie založená na předpokladu, že hodnota relativního počtu skupin, které obsahují jednu x%ní změnu je nižší než 50% a tedy relativní počet skupin, které obsahují více než jednu x%ní změnu je vyšší než 50%. Metodu strategie ukáži na níže uvedeném příkladu č. 3 a č. 4. Strategie je založena na metodě nákupu měny (otevření pozice) v momentě, kdy nastane ve skupině první dvouprocentní změna podle tohoto pravidla: jestliže hodnota explicitní měny (vyjádřená v hodnotě měny implicitní) vzroste o dvě procenta, bude to signál k otevření dlouhé pozice, jestliže hodnota explicitní měna (vyjádřená v hodnotě měny implicitní) poklesne o dvě procenta, bude to signál k otevření krátké pozice. Po následující dvouprocentní změně pozici uzavřu. V případě, že tato druhá dvouprocentní změna bude v opačném směru jako změna první (po poklesu bude následovat vzrůst a po vzrůstu bude následovat pokles), bude tato strategie generovat ztrátu, kterou označím -1. V případě, že tato druhá dvouprocentní změna bude ve stejném směru jako změna první (po poklesu bude následovat pokles a po vzrůstu bude následovat vzrůst) bude tato strategie generovat zisk, který označím +1. Součet jednotlivých profitů a ztrát určí celkovou úspěšnost strategie. Příklad obchodu č. 3: Od 10. 12. 2004 do 15. 12. 2004 vzrostla hodnota EUR (vyjádřená v hodnotě USD) o dvě procenta. Dne 15. 12. 2004, kdy kurz dosáhl hodnoty 1,3424, investor kupuje 100.000 EUR (což je standardizované množství jednoho lotu) a prodává 134.240 USD. Dne 6. 1. 2005 kurz dosáhl hodnoty 1,3161 (poklesl o dvě procenta). Investorova strategie nebyla úspěšná a jeho objem finančních prostředků se snížil z důvodu otočení trendu z růstu na pokles hodnoty EUR. Do kolonky výsledek strategie níže uvedené tabulky zapíši -1. Příklad obchodu č. 4: Od 23. 7. 2004 do 30. 9. 2004 vzrostla hodnota EUR (vyjádřená v hodnotě USD) o dvě procenta. Dne 30. 9. 2004, kdy kurz dosáhl hodnoty 1,2402, investor kupuje 100.000 EUR (což je standardizované množství jednoho lotu) a nakupuje 124.020 USD. Dne 22. 10. 2004 kurz dosáhl hodnoty 1,2650 (tedy se zvýšil o další dvě procenta). Investorova strategie byla úspěšná a jeho objem finančních prostředků se zvýšil z důvodu pokračujícího trendu růstu hodnoty EUR. Do kolonky výsledek strategie níže uvedené tabulky zapíši +1. Tedy v případě uplatnění strategie č. 2 má tento výsledek strategie stejnou hodnotu, ale opačné znaménko, než výsledek strategie č. 1. 47

Pro test skupin použiji výběrový soubor vstupních dat z přílohy 4, hranice filtru z přílohy 5 a tabulky z přílohy 6. Tyto přílohy jsou také použity v kapitole Strategie reakce na bezprostřední x%ní změnu (pro x = 2) a týkají se měnových párů: EUR/USD, USD/JPY, GBP/USD, USD/CHF, EUR/CHF, EUR/JPY, GBP/JPY, EUR/GBP, USD/CAD, AUD/USD, EUR/CAD, EUR/AUD, GBP/CHF, CHF/JPY, AUD/CAD, AUD/JPY, NZD/USD, CAD/JPY, NZD/JPY. Pohyby x procentních změn pro jednotlivé měnové páry zanesu do tabulek. Skupiny obsahující pohyby znamenající vzrůst hodnoty explicitní měny jsou označeny zelenou barvou. Skupiny obsahující pohyby znamenající pokles hodnoty explicitní měny jsou označeny červenou barvou. Napravo od každé tabulky jsou strukturovány empirické hodnoty (celkového počtu skupin, absolutní četnosti počtu skupin o m x procentních změnách, střední hodnoty počtu x procentních změn ve skupině, součet úspěšných a neúspěšných strategií). Hodnota výsledků strategií za měnový pár odpovídá předpokladům daným strategií č. 1. Tab. 3-1 DATUM Pohyby ( x%ní změny ) 1.7.2004-8.7.2004 1 23.7.2004-1 30.9.2004 1 22.10.2004 1 5.11.2004 1 24.11.2004 1 3.12.2004 1 10.12.2004-1 15.12.2004 1 6.1.2005-1 4.2.2005-1 22.2.2005 1 10.3.2005 1 21.3.2005-1 28.3.2005-1 13.5.2005-1 31.5.2005-1 1.6.2005-1 4.7.2005-1 12.7.2005 1 9.8.2005 1 18.8.2005-1 1.9.2005 1 19.9.2005-1 3.10.2005-1 6.10.2005 1 13.10.2005-1 27.10.2005 1 4.11.2005-1 10.11.2005-1 12.12.2005 1 6.1.2006 1 10.2.2006-1 16.3.2006 1 24.4.2006 1 1.5.2006 1 12.5.2006 1 Pro měnový pár EUR/USD: Počet pohybů (x procentních změn) = 37 Počet skupin = 19 Průměrný počet x procentních změn ve skupině = 1,947 Počet skupin obsahující pohyby znamenající vzrůst hodnoty explicitní měny (zelená barva) = 10 Počet skupin obsahující pohyby znamenající pokles hodnoty explicitní měny (červená barva) = 9 Počet skupin o jedné x%ní změně = 10 Počet skupin o dvou x procentních změnách = 6 Počet skupin o třech x procentních změnách = 0 Počet skupin o čtyřech x procentních změnách = 1, Počet skupin o pěti x procentních změnách = 1 Počet skupin o šesti x procentních změnách = 1 Součet úspěšných strategií = +10 Součet neúspěšných strategií= -9 Výsledek startegie za měnový pár = +1 48

Tab. 3-2 DATUM Pohyby ( x%ní změny ) 1.7.2004-27.7.2004 1 19.10.2004-1 25.10.2004-1 17.11.2004-1 2.12.2004-1 8.12.2004 1 12.1.2005-1 25.1.2005 1 10.2.2005 1 22.2.2005-1 24.3.2005 1 4.4.2005 1 22.4.2005-1 31.5.2005 1 29.6.2005 1 19.7.2005 1 21.7.2005-1 27.7.2005 1 10.8.2005-1 27.9.2005 1 13.10.2005 1 3.11.2005 1 25.11.2005 1 14.12.2005-1 6.1.2006-1 27.1.2006 1 24.4.2006-1 1.5.2006-1 10.5.2006-1 22.5.2006 1 Pro měnový pár USD/JPY: Počet pohybů (x procentních změn) = 30 Počet skupin = 17 Průměrný počet x procentních změn ve skupině = 1,7647 Počet skupin obsahující pohyby znamenající vzrůst hodnoty explicitní měny (zelená barva) = 9 Počet skupin obsahující pohyby znamenající pokles hodnoty explicitní měny (červená barva) = 8 Počet skupin o jedné x%ní změně = 9 Počet skupin o dvou x procentních změnách = 3 Počet skupin o třech x procentních změnách = 2 Počet skupin o čtyřech x procentních změnách = 1 Počet skupin o pěti x procentních změnách = 1 Počet skupin o šesti x procentních změnách = 1 Součet úspěšných strategií = +9 Součet neúspěšných strategií= -8 Výsledek startegie za měnový pár = +1 Tab. 3-3 DATUM Pohyby ( x%ní změny ) 1.7.2004-7.7.2004 1 28.7.2004-1 3.9.2004-1 21.10.2004 1 5.11.2004 1 25.11.2004 1 1.12.2004 1 4.1.2005-1 18.1.2005-1 15.2.2005 1 8.3.2005 1 22.3.2005-1 13.5.2005-1 26.5.2005-1 1.7.2005-1 7.7.2005-1 8.8.2005 1 15.8.2005 1 30.8.2005-1 1.9.2005 1 23.9.2005-1 11.10.2005-1 25.10.2005 1 4.11.2005-1 10.11.2005-1 8.12.2005 1 28.12.2005-1 4.1.2006 1 23.1.2006 1 6.2.2006-1 19.4.2006 1 28.4.2006 1 5.5.2006 1 12.5.2006 1 26.5.2006-1 Pro měnový pár GBP/USD: Počet pohybů (x procentních změn) = 35 Počet skupin = 18 Průměrný počet x procentních změn ve skupině = 1,9444 Počet skupin obsahující pohyby znamenající vzrůst hodnoty explicitní měny (zelená barva) = 9 Počet skupin obsahující pohyby znamenající pokles hodnoty explicitní měny (červená barva) = 9 Počet skupin o jedné x%ní změně = 7 Počet skupin o dvou x procentních změnách = 7 Počet skupin o třech x procentních změnách = 0 Počet skupin o čtyřech x procentních změnách = 2 Počet skupin o pěti x procentních změnách = 1 Součet úspěšných strategií = +7 Součet neúspěšných strategií= -10 Výsledek startegie za měnový pár = -3 49

Tab. 3-4 DATUM Pohyby DATUM Pohyby ( x%ní změny ) ( x%ní změny ) 1.7.2004-31.5.2005 1 8.7.2004-1 13.6.2005 1 21.7.2004 1 4.7.2005 1 27.7.2004 1 12.7.2005-1 13.8.2004-1 19.7.2005 1 24.8.2004 1 1.8.2005-1 30.9.2004-1 11.8.2005-1 20.10.2004-1 19.8.2005 1 25.10.2004-1 1.9.2005-1 8.11.2004-1 5.9.2005-1 24.11.2004-1 12.9.2005 1 3.12.2004-1 19.9.2005 1 8.12.2004 1 27.9.2005 1 29.12.2004-1 6.10.2005-1 3.1.2005 1 13.10.2005 1 6.1.2005 1 26.10.2005-1 3.2.2005 1 4.11.2005 1 7.2.2005 1 16.11.2005 1 14.2.2005-1 28.11.2005-1 22.2.2005-1 4.1.2006-1 10.3.2005-1 3.2.2006 1 21.3.2005 1 18.4.2006-1 24.3.2005 1 28.4.2006-1 20.4.2005-1 5.5.2006-1 2.5.2005 1 12.5.2006-1 13.5.2005 1 26.5.2006 1 Pro měnový pár USD/CHF: Počet pohybů (x procentních změn) = 51 Počet skupin = 26 Průměrný počet x procentních změn ve skupině = 1,9615 Počet skupin obsahující pohyby znamenající vzrůst hodnoty explicitní měny (zelená barva) = 13 Počet skupin obsahující pohyby znamenající pokles hodnoty explicitní měny (červená barva) =13 Počet skupin o jedné x%ní změně = 13 Počet skupin o dvou x procentních změnách = 6 Počet skupin o třech x procentních změnách = 2 Počet skupin o čtyřech x procentních změnách = 2 Počet skupin o pěti x procentních změnách = 1 Počet skupin o šesti x procentních změnách = 1 Součet úspěšných strategií = +13 Součet neúspěšných strategií= -12 Výsledek startegie za měnový pár = +1 Tab. 3-5 DATUM Pohyby ( x%ní změny ) 1.7.2004-17.9.2004 1 11.11.2004-1 27.12.2004 1 31.3.2006 1 12.5.2006-1 Pro měnový pár EUR/CHF: Počet pohybů (x procentních změn) = 5 Počet skupin = 4 Průměrný počet x procentních změn ve skupině = 1,25 Počet skupin obsahující pohyby znamenající vzrůst hodnoty explicitní měny (zelená barva) = 2 Počet skupin obsahující pohyby znamenající pokles hodnoty explicitní měny (červená barva) = 2 Počet skupin o jedné x%ní změně = 2 Počet skupin o dvou x procentních změnách = 1 Součet úspěšných strategií = +2 Součet neúspěšných strategií= -1 Výsledek startegie za měnový pár = +1 50

Tab. 3-6 DATUM Pohyby ( x%ní změny ) 1.7.2004-6.7.2004 1 27.8.2004-1 10.9.2004 1 28.9.2004 1 19.11.2004-1 3.12.2004 1 10.12.2004 1 7.1.2005-1 14.1.2005-1 16.2.2005 1 10.3.2005 1 25.4.2005-1 6.5.2005-1 3.6.2005-1 11.7.2005 1 20.7.2005 1 21.7.2005-1 1.8.2005 1 18.8.2005-1 1.9.2005 1 26.10.2005 1 5.12.2005 1 15.12.2005-1 12.1.2005-1 17.1.2006 1 31.1.2006 1 13.2.2006-1 30.3.2006 1 Pro měnový pár EUR/JPY: Počet pohybů (x procentních změn) = 28 Počet skupin = 17 Průměrný počet x procentních změn ve skupině = 1,647 Počet skupin obsahující pohyby znamenající vzrůst hodnoty explicitní měny (zelená barva) = 9 Počet skupin obsahující pohyby znamenající pokles hodnoty explicitní měny (červená barva) = 8 Počet skupin o jedné x%ní změně = 7 Počet skupin o dvou x procentních změnách = 7 Počet skupin o třech x procentních změnách = 2 Součet úspěšných strategií = +7 Součet neúspěšných strategií= -9 Výsledek startegie za měnový pár = -2 Tab. 3-7 DATUM Pohyby ( x%ní změny ) 1.7.2004-6.7.2004 1 24.8.2004-1 27.9.2004 1 8.10.2004-1 17.11.2004-1 1.12.2004 1 8.12.2004 1 31.12.2004-1 12.1.2005-1 17.1.2005-1 20.1.2005 1 10.2.2005 1 24.2.2005 1 19.4.2005 1 29.4.2005-1 16.5.2005-1 21.7.2005-1 28.7.2005 1 1.9.2005 1 21.10.2005 1 2.12.2005 1 15.12.2005-1 23.12.2005-1 25.1.2006 1 1.2.2006 1 10.2.2006-1 19.4.2006 1 24.4.2006-1 3.5.2006 1 Pro měnový pár GBP/JPY: Počet pohybů (x procentních změn) = 29 Počet skupin = 15 Průměrný počet x procentních změn ve skupině = 1,9333 Počet skupin obsahující pohyby znamenající vzrůst hodnoty explicitní měny (zelená barva) = 8 Počet skupin obsahující pohyby znamenající pokles hodnoty explicitní měny (červená barva) = 7 Počet skupin o jedné x%ní změně = 6 Počet skupin o dvou x procentních změnách = 4 Počet skupin o třech x procentních změnách = 2 Počet skupin o čtyřech x procentních změnách = 2 Součet úspěšných strategií = +6 Součet neúspěšných strategií= -8 Výsledek startegie za měnový pár = -2 51

Tab. 3-8 DATUM Pohyby ( x%ní změny ) 1.7.2004-7.9.2004 1 18.10.2004 1 29.12.2004 1 19.1.2005-1 13.4.2005-1 10.6.2005-1 7.7.2005 1 20.7.2005 1 16.8.2005-1 30.3.2006 1 11.5.2006-1 Pro měnový pár EUR/GBP: Počet pohybů (x procentních změn) = 11 Počet skupin = 6 Průměrný počet x procentních změn ve skupině = 1,8333 Počet skupin obsahující pohyby znamenající vzrůst hodnoty explicitní měny (zelená barva) = 3 Počet skupin obsahující pohyby znamenající pokles hodnoty explicitní měny (červená barva) = 3 Počet skupin o jedné x%ní změně = 2 Počet skupin o dvou x procentních změnách = 1 Počet skupin o třech x procentních změnách = 2 Součet úspěšných strategií = +2 Součet neúspěšných strategií= -3 Výsledek startegie za měnový pár = -1 Tab. 3-9 DATUM Pohyby ( x%ní změny ) 1.7.2004-16.7.2004-1 26.7.2004 1 16.8.2004-1 23.9.2004-1 7.10.2004-1 25.10.2004-1 4.11.2004-1 22.11.2004-1 7.12.2004 1 8.12.2004 1 30.12.2004-1 5.1.2005 1 12.1.2005-1 20.1.2005 1 7.2.2005 1 14.2.2005-1 9.3.2005-1 8.4.2005 1 29.4.2005 1 17.6.2005-1 12.7.2005-1 26.7.2005 1 2.8.2005-1 1.9.2005-1 30.9.2005-1 5.10.2005 1 5.12.2005-1 28.2.2006-1 9.3.2006 1 19.4.2006-1 1.5.2006-1 31.5.2006-1 Pro měnový pár USD/CAD: Počet pohybů (x procentních změn) = 32 Počet skupin = 17 Průměrný počet x procentních změn ve skupině = 1,8823, Počet skupin obsahující pohyby znamenající vzrůst hodnoty explicitní měny (zelená barva) = 8 Počet skupin obsahující pohyby znamenající pokles hodnoty explicitní měny (červená barva) = 9 Počet skupin o jedné x%ní změně = 8 Počet skupin o dvou x procentních změnách = 6 Počet skupin o třech x procentních změnách = 2 Počet skupin o čtyřech x procentních změnách = 0 Počet skupin o pěti x procentních změnách = 0 Počet skupin o šesti x procentních změnách = 1 Součet úspěšných strategií = +8 Součet neúspěšných strategií= -9 Výsledek startegie za měnový pár = -1 52

Tab. 3-10 DATUM Pohyby DATUM Pohyby ( x%ní změny ) ( x%ní změny ) 1.7.2004-23.3.2005-1 7.7.2004 1 5.4.2005-1 19.7.2004 1 13.4.2005 1 21.7.2004-1 13.5.2005-1 27.7.2004-1 1.6.2005-1 16.8.2004 1 6.6.2005 1 24.8.2004-1 20.6.2005 1 3.9.2004-1 28.6.2005-1 20.9.2004 1 4.7.2005-1 28.9.2004 1 21.7.2005 1 8.10.2004 1 30.8.2005-1 25.10.2004 1 1.9.2005 1 5.11.2004 1 13.10.2005-1 17.11.2004 1 4.11.2005-1 25.11.2004 1 2.12.2005 1 30.11.2004-1 20.12.2005-1 8.12.2004-1 4.1.2006 1 10.12.2004-1 7.3.2006-1 15.12.2004 1 20.3.2006-1 27.12.2004 1 27.3.2006-1 5.1.2005-1 4.4.2006 1 28.1.2005 1 7.4.2006 1 8.2.2005-1 19.4.2006 1 10.2.2005 1 1.5.2006 1 22.2.2005 1 11.5.2006 1 2.3.2005-1 15.5.2006-1 8.3.2005 1 22.5.2006-1 Pro měnový pár AUD/USD: Počet pohybů (x procentních změn) = 53 Počet skupin = 28 Průměrný počet x procentních změn ve skupině = 1,8929 Počet skupin obsahující pohyby znamenající vzrůst hodnoty explicitní měny (zelená barva) = 14 Počet skupin obsahující pohyby znamenající pokles hodnoty explicitní měny (červená barva) = 14 Počet skupin o jedné x%ní změně = 13 Počet skupin o dvou x procentních změnách = 11 Počet skupin o třech x procentních změnách = 2 Počet skupin o čtyřech x procentních změnách = 0 Počet skupin o pěti x procentních změnách = 1 Počet skupin o šesti x procentních změnách = 0 Počet skupin o sedmi x procentních změnách = 1 Součet úspěšných strategií = +13 Součet neúspěšných strategií= -15 Výsledek startegie za měnový pár = -2 Tab. 3-11 DATUM Pohyby ( x%ní změny ) 1.7.2004-3.8.2004-1 10.8.2004 1 23.8.2004-1 7.9.2004-1 13.9.2004 1 5.10.2004-1 3.12.2004 1 7.12.2004 1 22.12.2004 1 3.1.2005-1 12.1.2005-1 28.1.2005 1 24.2.2005 1 8.3.2005-1 22.3.2005-1 18.4.2005 1 9.5.2005-1 31.5.2005-1 1.6.2005-1 15.6.2005-1 7.7.2005-1 28.7.2005 1 23.8.2005-1 19.9.2005-1 23.9.2005-1 6.10.2005 1 11.10.2005-1 22.11.2005-1 7.12.2005-1 14.12.2005 1 6.1.2006 1 30.1.2006-1 27.2.2006-1 9.3.2006 1 17.3.2006 1 18.5.2006 1 26.5.2006-1 Pro měnový pár EUR/CAD: Počet pohybů (x procentních změn) = 37 Počet skupin = 19 Průměrný počet x procentních změn ve skupině = 1,9474 Počet skupin obsahující pohyby znamenající vzrůst hodnoty explicitní měny (zelená barva) = 9 Počet skupin obsahující pohyby znamenající pokles hodnoty explicitní měny (červená barva) = 10 Počet skupin o jedné x%ní změně = 7 Počet skupin o dvou x procentních změnách = 6, Počet skupin o třech x procentních změnách = 4 Počet skupin o čtyřech x procentních změnách = 0 Počet skupin o pěti x procentních změnách = 1 Součet úspěšných strategií = +7 Součet neúspěšných strategií= -11 Výsledek startegie za měnový pár = -4 53

Tab. 3-12 DATUM Pohyby ( x%ní změny ) 1.7.2004-19.7.2004-1 22.7.2004 1 9.9.2004 1 23.9.2004-1 7.10.2004-1 19.10.2004 1 5.11.2004-1 30.11.2004 1 8.12.2004 1 4.1.2005-1 21.1.2005-1 7.2.2005-1 9.3.2005 1 13.4.2005-1 18.4.2005 1 28.4.2005-1 1.6.2005-1 9.6.2005-1 16.6.2005-1 1.7.2005 1 9.8.2005 1 12.9.2005-1 3.10.2005-1 6.10.2005 1 2.11.2005 1 11.11.2005-1 5.12.2005-1 14.12.2005 1 22.12.2005 1 17.3.2006 1 20.3.2006 1 10.4.2006-1 22.5.2006 1 Pro měnový pár EUR/AUD: Počet pohybů (x procentních změn) = 33 Počet skupin = 18 Průměrný počet x procentních změn ve skupině = 1,8333 Počet skupin obsahující pohyby znamenající vzrůst hodnoty explicitní měny (zelená barva) = 9 Počet skupin obsahující pohyby znamenající pokles hodnoty explicitní měny (červená barva) = 9 Počet skupin o jedné x%ní změně = 7 Počet skupin o dvou x procentních změnách = 7 Počet skupin o třech x procentních změnách = 1 Počet skupin o čtyřech x procentních změnách = 2 Součet úspěšných strategií = +7 Součet neúspěšných strategií= -10 Výsledek startegie za měnový pár = -3 Tab. 3-13 DATUM Pohyby ( x%ní změny ) 1.7.2004-23.7.2004 1 18.8.2004-1 15.10.2004-1 4.11.2004-1 8.12.2004 1 29.12.2004-1 20.1.2005 1 4.2.2005 1 22.2.2005-1 5.4.2005 1 Pro měnový pár GBP/CHF: Počet pohybů (x procentních změn) = 10 Počet skupin = 7 Průměrný počet x procentních změn ve skupině = 1,4286 Počet skupin obsahující pohyby znamenající vzrůst hodnoty explicitní měny (zelená barva) = 4 Počet skupin obsahující pohyby znamenající pokles hodnoty explicitní měny (červená barva) = 3 Počet skupin o jedné x%ní změně = 4 Počet skupin o dvou x procentních změnách = 1 Počet skupin o třech x procentních změnách = 1 Součet úspěšných strategií = +4 Součet neúspěšných strategií= -2 Výsledek startegie za měnový pár = +2 54

Tab. 3-14 DATUM Pohyby DATUM Pohyby ( x%ní změny ) ( x%ní změny ) 1.7.2004-23.6.2005-1 6.7.2004 1 7.7.2005 1 26.7.2004-1 8.4.2005 1 10.8.2004 1 16.8.2005-1 23.8.2004-1 1.9.2005 1 28.9.2004 1 23.9.2005-1 10.11.2004 1 6.10.2005 1 23.11.2004-1 26.10.2005 1 30.11.2004 1 5.12.2005 1 7.1.2005-1 15.12.2005-1 14.1.2005-1 23.12.2005-1 16.2.2005 1 4.1.2006 1 23.2.2005 1 2.2.2006 1 23.3.2005-1 10.2.2006-1 6.4.2005 1 27.2.2006-1 29.4.2005-1 6.3.2006 1 31.5.2005-1 17.4.2006 1 Pro měnový pár CHF/JPY: Počet pohybů (x procentních změn) =33 Počet skupin = 21 Průměrný počet x procentních změn ve skupině = 1,5714 Počet skupin obsahující pohyby znamenající vzrůst hodnoty explicitní měny (zelená barva) = 11 Počet skupin obsahující pohyby znamenající pokles hodnoty explicitní měny (červená barva) = 10 Počet skupin o jedné x%ní změně = 11 Počet skupin o dvou x procentních změnách = 8, Počet skupin o třech x procentních změnách = 2 Součet úspěšných strategií = +11 Součet neúspěšných strategií= -10 Výsledek startegie za měnový pár = +1 Tab. 3-15 DATUM Pohyby DATUM Pohyby ( x%ní změny ) ( x%ní změny ) 1.7.2004-9.3.2005-1 12.7.2004 1 23.3.2005-1 22.7.2004-1 12.4.2005 1 6.8.2004-1 28.4.2005 1 9.8.2004-1 9.5.2005-1 9.8.2004-1 1.6.2005-1 10.8.2004 1 7.6.2005 1 10.8.2004 1 28.6.2005-1 10.8.2004 1 5.7.2005-1 24.8.2004-1 8.7.2005-1 2.9.2004-1 18.7.2005 1 9.9.2004-1 3.8.2005 1 13.9.2004 1 15.8.2005-1 8.10.2004 1 24.8.2005-1 8.11.2004-1 23.9.2005-1 15.11.2004 1 4.11.2005-1 18.11.2004 1 22.12.2005-1 30.11.2004-1 5.1.2006 1 14.12.2004 1 6.2.2006-1 12.1.2005-1 20.3.2006-1 20.1.2005 1 27.4.2006 1 27.1.2005 1 31.5.2006-1 11.2.2005 1 Pro měnový pár AUD/CAD: Počet pohybů (x procentních změn) = 33 modře jsou zvýrazněny empirické hodnoty, žlutě teoretické pro Bi (n = 33 ; p = 0,5) Počet skupin = 22 Průměrný počet x procentních změn ve skupině = 1,5 Počet skupin obsahující pohyby znamenající vzrůst hodnoty explicitní měny (zelená barva) = 11 Počet skupin obsahující pohyby znamenající pokles hodnoty explicitní měny (červená barva) = 11 Počet skupin o jedné x%ní změně = 8 Počet skupin o dvou x procentních změnách = 7 Počet skupin o třech x procentních změnách = 4 Počet skupin o čtyřech x procentních změnách = 1 Počet skupin o pěti x procentních změnách = 1 Součet úspěšných strategií = +8 Součet neúspěšných strategií= -13 Výsledek startegie za měnový pár = -5 55

Tab. 3-16 DATUM Pohyby DATUM Pohyby ( x%ní změny ) ( x%ní změny ) 1.7.2004-15.8.2005-1 6.7.2004 1 22.8.2005-1 16.7.2004 1 7.9.2005 1 23.7.2004-1 21.9.2005 1 12.8.2004 1 22.11.2005 1 24.8.2004-1 1.12.2005 1 2.9.2004-1 6.12.2005 1 22.9.2004 1 14.12.2005-1 27.9.2004 1 15.12.2005-1 10.11.2004 1 16.12.2005-1 30.11.2004-1 27.1.2006 1 12.1.2005-1 24.2.2006-1 25.1.2005 1 17.3.2006-1 8.2.2005 1 27.3.2006-1 10.2.2005 1 3.4.2006 1 4.5.2005-1 6.4.2006 1 10.6.2005 1 19.4.2006 1 16.6.2005 1 24.4.2006-1 5.7.2005-1 4.5.2006 1 14.7.2005 1 8.5.2006-1 4.8.2005 1 15.5.2006-1 Pro měnový pár AUD/JPY: Počet pohybů (x procentních změn) = 41 Počet skupin = 20 Průměrný počet x procentních změn ve skupině = 2,05 Počet skupin obsahující pohyby znamenající vzrůst hodnoty explicitní měny (zelená barva) = 10 Počet skupin obsahující pohyby znamenající pokles hodnoty explicitní měny (červená barva) = 10 Počet skupin o jedné x%ní změně = 7 Počet skupin o dvou x procentních změnách = 7 Počet skupin o třech x procentních změnách = 5 Počet skupin o čtyřech x procentních změnách = 0 Počet skupin o pěti x procentních změnách = 1 Součet úspěšných strategií = +7 Součet neúspěšných strategií= -13 Výsledek startegie za měnový pár = -6 Tab. 3-17 DATUM Pohyby DATUM Pohyby ( x%ní změny ) ( x%ní změny ) 1.7.2004-8.8.2005 1 6.7.2004 1 12.8.2005 1 21.7.2004-1 19.8.2005-1 27.7.2004-1 2.9.2005 1 2.8.2004 1 22.9.2005-1 6.8.2004 1 27.9.2005-1 13.8.2004 1 30.9.2005 1 24.8.2004-1 27.10.2005 1 23.9.2004 1 2.11.2005-1 8.10.2004 1 7.11.2005-1 21.10.2004 1 23.11.2005 1 28.10.2004-1 2.12.2005 1 5.11.2004 1 15.12.2005-1 17.11.2004 1 21.12.2005-1 29.11.2004 1 9.1.2006 1 8.12.2004-1 19.1.2006-1 27.12.2004 1 17.2.2006-1 4.1.2005-1 7.3.2006-1 6.1.2005-1 10.3.2006-1 12.1.2005 1 20.3.2006-1 18.1.2005-1 24.3.2006-1 21.1.2005 1 28.3.2006-1 18.2.2005 1 31.3.2006 1 8.3.2005 1 4.4.2006-1 23.3.2005-1 6.4.2006 1 28.3.2005-1 18.4.2006 1 11.4.2005 1 1.5.2006 1 5.5.2005 1 9.5.2006-1 12.5.2005-1 19.5.2006-1 16.5.2005-1 23.5.2006 1 30.6.2005-1 25.5.2006 1 1.7.2005-1 Pro měnový pár NZD/USD: Počet pohybů (x procentních změn) = 62 Počet skupin = 31 Průměrný počet x procentních změn ve skupině = 2 Počet skupin obsahující pohyby znamenající vzrůst hodnoty explicitní měny (zelená barva) = 16 Počet skupin obsahující pohyby znamenající pokles hodnoty explicitní měny (červená barva) = 15 Počet skupin o jedné x%ní změně = 12 Počet skupin o dvou x procentních změnách = 12 Počet skupin o třech x procentních změnách = 5 Počet skupin o čtyřech x procentních změnách = 1 Počet skupin o pěti x procentních změnách = 0 Počet skupin o šesti x procentních změnách = 0 Počet skupin o sedmi x procentních změnách = 1 Součet úspěšných strategií = +12 Součet neúspěšných strategií= -22 Výsledek startegie za měnový pár = -10 56

Tab. 3-18 DATUM Pohyby DATUM Pohyby ( x%ní změny ) ( x%ní změny ) 1.7.2004-30.8.2005 1 6.7.2004 1 19.9.2005 1 29.7.2004 1 30.9.2005 1 31.8.2004-1 27.10.2005 1 3.9.2004 1 22.11.2005 1 23.9.2004 1 1.12.2005 1 5.10.2004 1 15.12.2005-1 19.10.2004-1 6.1.2006-1 4.11.2004 1 9.1.2006-1 18.11.2004-1 16.1.2006 1 16.12.2004-1 26.1.2006 1 28.1.2005-1 1.2.2006 1 8.2.2005 1 24.2.2006-1 8.3.2005 1 6.3.2006 1 28.3.2005 1 17.3.2006-1 18.4.2005-1 20.3.2006-1 27.4.2005-1 23.3.2006 1 31.5.2005 1 7.4.2006 1 15.6.2005 1 24.4.2006-1 29.6.2005 1 12.5.2006-1 8.7.2005 1 25.5.2006 1 Pro měnový pár CAD/JPY: Počet pohybů (x procentních změn) = 41 Počet skupin = 18 Průměrný počet x procentních změn ve skupině = 2,2777 Počet skupin obsahující pohyby znamenající vzrůst hodnoty explicitní měny (zelená barva) = 10 Počet skupin obsahující pohyby znamenající pokles hodnoty explicitní měny (červená barva) = 8 Počet skupin o jedné x%ní změně = 5 Počet skupin o dvou x procentních změnách = 5 Počet skupin o třech x procentních změnách = 5 Počet skupin o čtyřech x procentních změnách = 1 Počet skupin o deseti x procentních změnách = 1 Součet úspěšných strategií = +5 Součet neúspěšných strategií = -12 Výsledek startegie za měnový pár = -7 Tab. 3-19 DATUM Pohyby DATUM Pohyby ( x%ní změny ) ( x%ní změny ) 1.7.2004-7.7.2005-1 6.7.2004 1 21.7.2005 1 16.7.2004 1 9.9.2005 1 20.7.2004-1 5.10.2005 1 21.7.2004-1 26.10.2005 1 27.7.2004 1 7.11.2005-1 5.8.2004 1 15.11.2005 1 13.8.2004 1 25.11.2005 1 23.8.2004-1 1.12.2005 1 24.8.2004-1 5.12.2005 1 31.8.2004 1 8.12.2005-1 2.9.2004-1 14.12.2005-1 3.9.2004 1 15.12.2005-1 7.9.2004-1 16.12.2005-1 10.9.2004 1 22.12.2005-1 23.9.2004 1 28.12.2005 1 30.9.2004 1 6.1.2006-1 27.10.2004-1 13.1.2006 1 28.10.2004-1 19.1.2006-1 5.11.2004 1 26.1.2006 1 10.11.2004-1 2.2.2006 1 12.11.2004 1 8.2.2006-1 14.12.2004 1 22.2.2006-1 16.12.2004-1 27.2.2006-1 10.1.2005-1 14.3.2006-1 18.1.2005-1 17.3.2006-1 19.1.2005 1 24.3.2006-1 21.1.2005 1 27.3.2006-1 10.2.2005 1 31.3.2006 1 21.2.2005 1 13.4.2006 1 14.4.2005 1 24.4.2006-1 18.4.2005-1 8.5.2006-1 21.4.2005 1 10.5.2006-1 26.4.2005-1 15.5.2006-1 20.6.2005 1 19.5.2006 1 24.6.2005-1 24.5.2006 1 Pro měnový pár NZD/JPY: Počet pohybů (x procentních změn) = 71 Počet skupin = 33 Průměrný počet x procentních změn ve skupině = 2,1515 Počet skupin obsahující pohyby znamenající vzrůst hodnoty explicitní měny (zelená barva) = 17 Počet skupin obsahující pohyby znamenající pokles hodnoty explicitní měny (červená barva) = 16 Počet skupin o jedné x%ní změně = 15 Počet skupin o dvou x procentních změnách = 9 Počet skupin o třech x procentních změnách = 3 Počet skupin o čtyřech x procentních změnách = 3 Počet skupin o pěti x procentních změnách = 2 Počet skupin o šesti x procentních změnách = 0 Počet skupin o sedmi x procentních změnách = 1 Součet úspěšných strategií = +15 Součet neúspěšných strategií= -18 Výsledek startegie za měnový pár = -3 57

Shrnutí při strategii č. 1: Z výše uvedeného vyplývá, že investor realizující strategii filtru v období od 1. 7. 2004 do 31. 5. 2006 na měnové páry: EUR/USD, USD/JPY, GBP/USD, USD/CHF, EUR/CHF, EUR/JPY, GBP/JPY, EUR/GBP, USD/CAD, AUD/USD, EUR/CAD, EUR/AUD, GBP/CHF, CHF/JPY, AUD/CAD, AUD/JPY, NZD/USD, CAD/JPY, NZD/JPY uzavře obchodování se snížením objemu svých finančních prostředků o kumulovaný součet výsledků strategie za jednotlivé měnové páry, jehož hodnota k 31. 5. 2006 je -36. Shrnutí při strategii č. 2: Investor, který aplikuje strategii č. 2 v období od 1. 7. 2004 do 31. 5. 2006 na měnové páry: EUR/USD, USD/JPY, GBP/USD, USD/CHF, EUR/CHF, EUR/JPY, GBP/JPY, EUR/GBP, USD/CAD, AUD/USD, EUR/CAD, EUR/AUD, GBP/CHF, CHF/JPY, AUD/CAD, AUD/JPY, NZD/USD, CAD/JPY, NZD/JPY uzavře obchodování se zvýšením svých finančních prostředků o kumulovaný součet výsledků strategie za jednotlivé měnové páry, jehož hodnota k 31. 5. 2006 je +36. Příčinou nižší volatility může být skutečnost, že držitelé určité části celkového objemu měn reagují pomaleji na nové informace, a tím, v důsledku pomalejšího přizpůsobování, se kurzy měn v měnových párech pohybují déle původním směrem oproti svým teoretickým hodnotám, za předpokladu platnosti Teorie efektivních trhů. 58

4. Analýza autokorelace časové řady výnosů K analýze autokorelace v časové řadě výnosů použiji funkci CORREL programu OpenOffice.org, která vrací Pearsonův korelační koeficient. Zdrojovými daty budou přirozené logaritmy výnosů, které se obvykle k těmto a podobným analýzám používají. Popis korelace viz http://iastat.vse.cz. Budu zjišťovat autokorelaci logaritmů výnosů, které jsou odvozeny takto: Jestliže Pt je cena aktiva v čase t a Pt-1 je cena aktiva v čase t-1, můžeme definovat relativní výnos jako: R t = P t P t 1 P t 1 Přitom není možné, aby cena aktiva byla menší než nula - viz podrobnější výklad Artl, Artlová v knize Finanční časové řady (2003, str. 15), proto: upravím na: R t 1 potom pro logaritmus výnosů definovaných jako Rt + 1 platí: Vzorec pro výpočet Pearsonova koleračního koeficientu v obecném tvaru viz http://new.euromise.org/czech/tajne/ucebnice/html/html/node13.html. Zkoumání vzájemných vztahů mezi hodnotami jedné časové řady popisuje Seger, Hindls v knize Statistické metody v tržním hospodářství (1995, str. 371). V následujícím budu zkoumat autokorelaci logaritmu rt a zpožděného logaritmu výnosu rt-1 pomocí funkce CORREL (která vrací korelačního koeficient), programu OpenOffice.org. Tuto statistickou charakteristiku uplatním na historické hodinové uzavírací hodnoty měnových párů (EUR/USD, USD/JPY, GBP/USD, USD/CHF, EUR/CHF, EUR/JPY, GBP/JPY, EUR/GBP, USD/CAD, AUD/USD, EUR/CAD, EUR/AUD, GBP/CHF, CHF/JPY, AUD/CAD, AUD/JPY, NZD/USD, CAD/JPY, NZD/JPY) a to vždy na sto uzavíracích hodnot. Zdrojové hodnoty vstupující do analýzy jsou v příloze č. 7. Tabulky s vypočtenými pomocnými hodnotami jsou zpracovány v příloze č. 8. Tabulka hladin významnosti pro korelační koeficient je v příloze č. 9. Kritické hodnoty korelačního koeficientu také viz http://new.euromise.org/czech/tajne/ucebnice/html/html/node15.html. 59

Tab. 4-1 Měnový pár Hodnota korelačního koeficientu Statistická signifikantnost na 1% hladině významnosti (ano/ne) EUR/USD -0,19723518 ne USD/JPY -0,07398596 ne GBP/USD -0,08320091 ne USD/CHF -0,19452624 ne EUR/CHF -0,26026767 ne EUR/JPY -0,13590013 ne GBP/JPY -0,13788024 ne USD/CAD -0,02366087 ne AUD/USD -0,07611963 ne EUR/CAD 0,33943445 ano EUR/AUD -0,16955175 ne GBP/CHF -0,29835999 ano CHF/JPY -0,19787975 ne AUD/CAD 0,11484145 ne AUD/JPY -0,29208176 ano NZD/USD 0,18168106 ne CAD/JPY 0,10572000 ne NZD/JPY -0,03852674 ne Z výše uvedené tabulky vyplývá, že pro 15 z 18 historických hodinových uzavíracích hodnot v tabulce uvedených měnových párů není na jednoprocentní hladině významnosti korelační koeficient statisticky signifikantní. Příklad testu významnosti korelačního koeficientu popisuje Jarošová v Statistika B (1994, str. 112). U měnového páru EUR/CAD na uvedené hladině významnosti byla za dané období prokázána kladná korelace logaritmů výnosů s logaritmy výnosů o hodinu zpožděných a u měnového páru GBP/CHF a AUD/JPY na uvedené hladině významnosti byla prokázána autokorelace těchto výnosů záporná. Je možné, že hodnota většiny korelačních koeficientů je záporná z toho důvodu, že u obchodníků dochází k přeceňování významu nových informací, kteří poté reagují emotivně a přestřelují hodnoty měn v měnových párech. Následně tito obchodníci svá rozhodnutí korigují, provádějí reverzní pokyny jejichž výsledkem je slabá negativní autokorelace výnosů. 60

5. Změna majetku investora (v souvislosti s uplatněnými strategiemi technické analýzy na měnovém trhu Forex). 5.1 Měnové riziko S ohledem na skutečnost, že obchodování na International Interbank Foreign Exchange bude investor uskutečňovat prostřednictvím dolarového obchodního účtu, je nutno také počítat s měnovým rizikem při konverzi CZK na USD a zpět. Na obchodní účet bylo z důvodu požadavků na marži daných obchodními podmínkami a k pokrytí případných ztrát vzniklých neúspěšnými obchody, které vzniknou v souvislosti s uplatňováním výše uvedených metod technické analýzy (i v případě úspěšnosti při realizaci strategií jednotlivých metod technické analýzy je tato úspěšnost pouze pravděpodobnostní a určitá velikost ztrát se v daném okamžiku může projevit), zasláno ke dni 3. 1. 1994 300.280 Kč, což je při kurzu 30,028 CZK za 1 USD hodnota jednoho minilotu (10.000 USD). V případě budoucího růstu kurzu USD/CZK (za předpokladu nulové změny zůstatku na obchodním účtu) například na hodnotu 31 CZK za 1 USD, by investor získal (10.000 krát 31) - 300.280 Kč = 9.720 Kč. A obráceně, v případě budoucího poklesu kurzu USD/CZK (za předpokladu nulové změny zůstatku na obchodním účtu) například na hodnotu 29,056 CZK za 1 USD, by investor zaúčtoval ztrátu ve výši (10.000 krát 29,056) - 300.280 = - 9.720 Kč. 5.2 Value and Risk Obecně lze konstatovat, že Value and Risk (VaR) je očekávaná ztráta rizikové pozice, způsobená nepříznivým vývojem rizikového faktoru s danou pravděpodobností a v daném čase tak, jak ji popisuje internetová stránka http://www.vlachy.cz/risk/. Ke dni 3. 1. 1994, kdy došlo k zaslání 300.280 Kč na obchodní účet a následné konverzi této částky při kurzu 30,028 CZK za 1 USD na 10.000 USD investor bere v úvahu měnové riziko v souvislosti s výpočtem teoretické hodnoty Value and Risk - která je v jeho případě dána očekávanou ztrátou rizikové pozice, způsobenou nepříznivým vývojem hodnoty kurzu s určitou pravděpodobností za dané období. Při výpočtu VaR na rok 1994 bude vycházet ze znalosti minulého vývoje volatility měnového páru USD/CZK za období roku 1993, spočítané na základě směrodatné odchylky historických výnosů tohoto měnového páru. K výpočtu investor také zvolí koeficient spolehlivosti, který určuje míru pravděpodobnosti, že skutečný výnos nebude nižší než určitá odchylka, nebo že jeho hodnota nebude mimo předpokládaného rozpětí. 5.2.1 Výpočet volatility Volatilitu spočítám z měsíčních hodnot kurzů za rok 1993 získaných na webových stránkách ČNB (viz http://wdb.cnb.cz/www.cnb.cz/financni_trhy/penezni_trh/pribor) za předpokladu normálního (Gaussova) rozdělení měsíčních výnosů. V následujících sloupcích tabulky 5-1 spočítám měsíční výnos v procentech a druhé mocniny odchylek výnosů od průměrného měsíčního výnosu re. 61

Tab. 5-1 Měsíční volatilita ƠM = 2,11%. Podle pravidla druhé mocniny spočítám odhad roční volatility: 5.2.2 Výpočet koeficientu statistické spolehlivosti (CF) Koeficient statistické spolehlivosti určuje míru pravděpodobnosti, že skutečný výnos nebude nižší než určitá odchylka, nebo že jeho hodnota nebude mimo předpokládaného rozpětí. Pravděpodobnost Qk je pravděpodobnost, že rozdíl mezi skutečnou hodnotou pozorování r a očekávanou re nepřekročí určitý násobek k směrodatné odchylky Ơ, tedy, že r-re kơ (oboustranný kvantil). Pravděpodobnost Pk je pravděpodobnost, že skutečná hodnota pozorování r re - kơ (jednostranný kvantil). Kvantily pro koeficient statistické spolehlivosti např. viz http://www.vlachy.cz/risk/. 62