FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA Metodický list č. 1

Transkript

1 FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA Metodický list č. 1 Název tématického celku: Úroková sazba a výpočet budoucí hodnoty Cíl: Základním cílem tohoto tematického celku je vysvětlit pojem úroku a roční úrokové sazby, popsat různé typy a druhy úročení včetně jejich použití. Dále pak vypočítat budoucí hodnotu investice rozložené do času, seznámit se se základními typy dluhopisů a s výpočtem výnosu dluhopisu. Tématický celek je rozdělen do těchto dílčích témat: 1. Typy a druhy úročení. 2. Budoucí hodnota investice. 3. Přepočet ročních úrokových sazeb při různé periodě připisování úroků. 4. Výnos dluhopisu a jeho výpočet. 1. dílčí téma: Typy a druhy úročení. K prvnímu dílčímu tématu si pečlivě prostudujte: Budinský P., Záškodný P. Finanční a investiční matematika, VŠFS 2003, kap úrok a roční úroková sazba jednoduché a složené úročení spojité úročení úroková sazba p.a., připisování úroků, perioda úročení, jednoduché úročení, složené úročení, spojité úročení Co je to roční úroková sazba? Jaký je rozdíl mezi jednoduchým a spojitým úročením Jaká je interpretace spojitého úročení? 2. dílčí téma: Budoucí hodnota investice. K druhému dílčímu tématu si pečlivě prostudujte: Budinský P., Záškodný P. Finanční a investiční matematika, VŠFS 2003, kap výpočtu budoucí hodnoty investice při použití jednoduchého a složeného úročení výpočtu budoucí hodnoty investic při různé frekvenci připisování úroků výpočtu budoucí hodnoty investic při spojitém úročení 1

2 současná hodnota, budoucí hodnota, peněžní tok, počáteční vklad, spoření, spoření s pevnou úložkou, spoření s proměnlivou úložkou, připisování úroků. Při jakém typu úročení získáme vyšší budoucí hodnotu? Jak se vypočte budoucí hodnota investice při spojitém úročení? Jak se vypočte budoucí hodnota při různé frekvenci připisování úroků? 3. dílčí téma: Přepočet ročních úrokových sazeb při různé periodě připisování úroků. K třetímu dílčímu tématu si pečlivě prostudujte: Budinský P., Záškodný P. Finanční a investiční matematika, VŠFS 2003, kap Porovnání úrokových sazeb při jednoduchém a složeném úročení Převod ročních úrokových sazeb na efektivní úrokovou sazbu Vzájemné převody ročních úrokových sazeb Roční, půlroční, čtvrtletní, měsíční a spojité připisování úroků, efektivní úroková sazba a převod na tuto sazbu Co je to efektivní úroková sazba? Jak se převedou různé úrokové sazby na efektivní úrokovou sazbu Jaké platí nerovnosti mezi úrokovými sazbami odpovídajícími stejné efektivní úrokové sazbě? 4. dílčí téma: Výnos dluhopisu a jeho výpočet Ke čtvrtému dílčímu tématu si pečlivě prostudujte: Budinský P., Záškodný P. Finanční a investiční matematika, VŠFS 2003, kap klasifikace dluhopisů vztah mezi kupónovou sazbou a výnosem alikvotní úrokový výnos hrubý a čistý výnos dluhopisu 2

3 nominální hodnota dluhopisů, kupónová sazba, konvence 30E/360, alikvotní úrokový výnos, čistá a hrubá cena dluhopisu, výnos po dobu držení, výnos do splatnosti, vnitřní výnosové procento, hrubý a čistý výnos Jaký je vztah mezi cenou dluhopisu a jeho výnosem? Jaký je vztah mezi kupónovou sazbou a výnosem dluhopisu? Jak se vypočte alikvotní úrokový výnos a výnos do splatnosti dluhopisu? Jaký je rozdíl mezi hrubým a čistým výnosem? 3

4 FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA Metodický list č. 2 Název tématického celku: Citlivost cen dluhopisů na změny výnosů (úrokových sazeb) Cíl: Základním cílem tohoto tematického celku je pochopit vztah mezi cenou a výnosem dluhopisu a naučit se počítat duraci dluhopisů jako míru citlivosti dluhopisů na změny úrokových sazeb. Dále pak naučit se počítat a interpretovat konvexitu dluhopisů. Tématický celek je rozdělen do těchto dílčích témat: 1. Vztah mezi cenou a výnosem obligace. 2. Durace - její interpretace a výpočet. 3. Konvexita - její interpretace a výpočet. 1. dílčí téma: Vztah mezi cenou a výnosem obligace. K prvnímu dílčímu tématu si pečlivě prostudujte: Budinský P., Záškodný P. Finanční a investiční matematika, VŠFS 2003, kap Změna v ceně dluhopisu v závislosti na změně výnosů (úrokových sazeb) Citlivost změny v ceně dluhopisu vlivem kupónové sazby a doby do splatnosti Vztah mezi cenou a výnosem pro bezkupónové dluhopisy Změna úrokových sazeb, změna ve výnosovém procentu, změna v ceně dluhopisu, citlivost změny v ceně dluhopisu a její souvislost s kupónovou sazbou a dobou do splatnosti Jak se promítnou změny úrokových sazeb do změn v cenách dluhopisů? Jak se vypočtou změny v ceně bezkupónových dluhopisů? 2. dílčí téma: Durace - její interpretace a výpočet. K druhému dílčímu tématu si pečlivě prostudujte: Budinský P., Záškodný P. Finanční a investiční matematika, VŠFS 2003, kap. 1.3 Zavedení Macaulayovy a modifikované durace Durace a její interpretace Výpočet durace pro různé typy dluhopisů 4

5 Závislost durace na kupónové sazbě, době a výnosu do splatnosti Macaulayova a modifikovaná durace, citlivost cen dluhopisů na změny úrokových sazeb, durace a její souvislost s velikostí kupónů, výnosem a dobou do splatnosti dluhopisu Jaký je rozdíl mezi Macaulayovou a modifikovanou durací? Jak se počítá durace pro různé typy dluhopisů? Jak se použije durace pro odhad ceny dluhopisu při změně úrokových sazeb 3. dílčí téma: Konvexita - její interpretace a výpočet. K třetímu dílčímu tématu si pečlivě prostudujte: Budinský P., Záškodný P. Finanční a investiční matematika, VŠFS 2003, kap. 1.3 Zavedení konvexity a její interpretace Výpočet kovexity pro různé typy dluhopisů Konvexita, disperzita Jak se vypočítá konvexita bezkupónového dluhopisu? Mají-li dva dluhopisy stejnou duraci, ale různou konvexitu co to znamená? Jak se použije durace a konvexita pro odhad ceny dluhopisu při změně výnosů? 5

6 FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA Metodický list č. 3 Název tématického celku: Akcie a akciové portfolio Cíl: Základním cílem tohoto tematického celku je pochopit, jakým způsobem lze vypočítat výnos a riziko akcií, kovarianci a korelační koeficient mezi výnosy dvou akcií a zkonstruovat množinu efektivních portfolií a optimálního portfolia. Dále je cílem popsat model oceňování kapitálových aktiv (CAPM) včetně konstrukce čáry kapitálového trhu a čáry trhu cenných papírů. Tématický celek je rozdělen do těchto dílčích témat: 1. Vztah mezi výnosy různých dvojic akcí 2. Konstrukce efektivních portfolií a optimálního portfolia 1. dílčí téma: Vztah mezi výnosy různých dvojic akcí K prvnímu dílčímu tématu si pečlivě prostudujte: Budinský P. a Záškodný P.: Finanční a investiční matematika, VŠFS 2003, kap odhady výnosu a rizika jednotlivých akcií, kovarianční a korelační matice výpočet korelační matice na základě znalosti kovarianční matice výnos a riziko akcie, kovariance a korelační koeficient dvojic akcií, kovarianční a korelační matice výnosů. Jak se odhaduje očekávaný výnos a riziko jednotlivých akcií? Jak se vypočte a interpretuje kovarianční a korelační matice výnosů? 2. dílčí téma: Konstrukce efektivních portfolií a optimálního portfolia K druhému dílčímu tématu si pečlivě prostudujte: Budinský P. a Záškodný P.: Finanční a investiční matematika, VŠFS 2003, kap proces diverzifikace nalezení množiny efektivních portfolií 6

7 kombinace akciového portfolia s bezrizikovou investicí přípustná množina akciových portfolií, množina efektivních portfolií, Markowitzův model, kombinace množiny efektivních portfolií s bezrizikovým instrumentem Jak vypadají množiny efektivních portfolií v případě portfolia složeného se dvou akcií v závislosti na velikosti korelačního koeficientu? Jak se zkonstruuje optimální (tečné portfolio)? 7

8 FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA Metodický list č. 4 Název tématického celku: Futures, opce a portfolia zajištěná deriváty Cíl: Základním cílem tohoto tematického celku je pochopit typy derivátů a jejich klasifikaci podle podkladových aktiv, včetně principů jejich oceňování. Dalším cílem je pochopit zajišťování portfolií pomocí derivátů. Tématický celek je rozdělen do těchto dílčích témat: 1. Futures, opce a jejich charakteristika 2. Kombinace kontraktů futures, opcí a podkladových aktiv 3. Zajištění portfolia pomocí kontraktů futures a opcí 1. dílčí téma: Futures, opce a jejich charakteristika K prvnímu dílčímu tématu si pečlivě prostudujte: Budinský P. a Záškodný P.: Finanční a investiční matematika, VŠFS 2003, kap Klasifikace futures kontraktů a opcí Principy obchodování s kontrakty futures a s opcemi Uplatňovaní cena, datum splatnosti, opční prémie, vnitřní hodnota opce, call opce, put opce, opce na akcii, opce na akciový index, opce na úrokovou sazbu, měnové opce, americká a evropská opce Futures na úrokové sazby, futures na dluhopisy, princip pomyslného dluhopisu, nejlepší dluhopis k dodání, futures na akciový index, měnové futures, spravedlivé oceňování kontraktů futures Jaký je rozdíl mezi evropskou a americkou opcí? Jaké jsou typy záloh u kontraktů futures a jak se mění při různých vývojích cen podkladových aktiv? Jaké jsou typy záloh a jak se mění při různých vývojích cen podkladových aktiv? 2. dílčí téma: Kombinace kontraktů futures, opcí a podkladových aktiv K druhému dílčímu tématu si pečlivě prostudujte: 8

9 Budinský P. a Záškodný P.: Finanční a investiční matematika, VŠFS 2003, kap Kombinace futures kontraktů a podkladových aktiv Kombinace opčních kontraktů a podkladových aktiv Vzájemné kombinace call a put opcí Straddle, strangle, strap, strip, spread, butterfly, condor Zajišťování (hedging) a spekulace, zajišťovací portfolio, zajišťovací poměr Spekulace a arbitráž pomocí kontraktů futures a opcí Jak se sestrojí graf zisků a ztrát v případě kombinací derivátů? Jak se sestrojí graf zisků a ztrát v případě kombinací derivátů a podkladových aktiv? 3. dílčí téma: Zajištění portfolia pomocí kontraktů futures a opcí K druhému a třetímu dílčímu tématu si pečlivě prostudujte: Budinský P. a Záškodný P.: Finanční a investiční matematika, VŠFS 2003, kap Zajištění portfolia pomocí parametrů delta Zajištění portfolia pomocí opcí v případě různých podkladových aktiv Symetrická expozice, fixní zajištění, poměrové (delta neutrální) zajištění, zajišťovací strategie, oceňování zajištěného portfolia, pojištění portfolia Jakým způsobem se provádí delta-zajištění portfolia? Co je to pojištění portfolia a kdy se tato strategie volí? 9

10 Způsob zakončení: Předmět je zakončen zápočtem a následnou zkouškou. Podmínky pro získání zápočtu jsou alespoň 50 % účast na řízených konzultacích a úspěšné zapsání zápočtového testu. Bez zápočtu nelze být připuštěn ke zkoušce. 10