ELEKTRONICKY ŘIDITELNÉ KMITOČTOVÉ FILTRY

VYSOKÉ UČENÍ TECHNCKÉ V BRNĚ BRNO UNVERSTY OF TECHNOLOGY FAKULTA ELEKTROTECHNKY A KOMUNKAČNÍCH TECHNOLOGÍ ÚSTAV TELEKOMUNKACÍ FACULTY OF ELECTRCAL ENGNEERNG AND COMMUNCATON DEPARTMENT OF TELECOMMUNCATONS ELEKTRONCKY ŘDTELNÉ KMTOČTOVÉ FLTRY ELECTRONCALLY TUNABLE FREQUENCY FLTERS BAKALÁŘSKÁ PRÁCE BACHELOR'S THESS AUTOR PRÁCE AUTHOR VEDOUCÍ PRÁCE SUPERVSOR RADM ŠTĚPÁN ng. NORBERT HERENCSÁR BRNO 9

VYSOKÉ UČENÍ TECHNCKÉ V BRNĚ Fakulta elektrotechnik a komunikačních technologií Ústav telekomunikací Bakalářská práce bakalářský studijní obor Teleinformatika Student: Radim Štěpán D: 786 Ročník: 3 Akademický rok: 8/9 NÁZEV TÉMATU: Elektronick řiditelné kmitočtové filtr POKYNY PRO VYPRACOVÁNÍ: Pomocí metod grafů signálových toků navrhnete různé zapojení kmitočtových filtrů, u kterých je možnost řídit mezní kmitočet i činitel jakosti nezávisle na sobě. Při návrhu použijte aktivní prvk (např. ECC, VG-CC, PCA, VCG-CC), u kterých je umožněno řízení jejich proudových nebo napěťových přenosů. Vtvořte simulační model jednotlivých aktivních funkčních bloků pomocí komerčně dostupných zesilovačů a aktivních prvků vvinuté na Ústavu telekomunikací, FEKT VUT v Brně. Teoretické a reálné vlastnosti vbraných zapojení ověřujte analýzou v programu SNAP a OrCAD PSPCE. DOPORUČENÁ LTERATURA: [] CHEN, W.-K. The Circuits and Filters Handbook. New York, CRC Press, 3,. vdání, SBN -8493-9-3. [] ČAJKA, J., KVASL, J. Teorie lineárních obvodů. (Analýza lineárních a linearizovaných elektrických obvodů). Praha, SNTL/ALFA, 979. [3] HÁJEK, K., SEDLÁČEK, J. Kmitočtové filtr. BEN - technická literatura,. SBN: 8-73-3-7. [4] KOTON, J., HERENCSÁR, N., VRBA, K. Frequenc filters snthesis based on the signal-flow graphs. n Proceedings of the 6th Telecommunications Forum - TELFOR 8. Belgrade, Serbia, 8, p. 44-47. SBN: 978-86-7466-337-. Termín zadání: 9..9 Termín odevzdání:.6.9 Vedoucí práce: ng. Norbert Herencsár prof. ng. Kamil Vrba, CSc. Předseda oborové rad

UPOZORNĚNÍ: Autor bakalářské práce nesmí při vtváření bakalářské práce porušit autorská práve třetích osob, zejména nesmí zasahovat nedovoleným způsobem do cizích autorských práv osobnostních a musí si být plně vědom následků porušení ustanovení a následujících autorského zákona č. / Sb., včetně možných trestněprávních důsledků vplývajících z ustanovení 5 trestního zákona č. 4/96 Sb.

Abstrakt Tato práce se zabývá návrhem elektronick řiditelných filtrů s pomocí moderních aktivních prvků, jako jsou proudové konvejor, transkondukční zesilovače či programovatelné proudové zesilovače. Při návrhu nových zapojení kmitočtových filtrů je vužíváno grafického zobrazení aktivních a pasivních prvků. V úvodní části práce je uveden přehled grafů signálových toků a charakteristické matice moderních aktivních prvků vhodných pro návrh kmitočtových prvků. Na jednom konkrétním příkladu je ukázán postup návrhu řiditelného kmitočtového filtru vcházející ze zadané charakteristické rovnice navrhovaného obvodu. Na základě různých modifikací je navržený obvod realizován s různými tp aktivních prvků. Výsledk simulací programu PSpice potvrdil funkčnost navržených obvodů. Klíčová slova Proudový konvejor, graf signálových toků, kmitočtový filtr, přeladitelný kmitočtový filtr, netradiční funkční blok Abstract This bachelor thesis deals with a proposal of electronicall controllable filters b means of modern active elemental parts such as current conveors, transconduct amplifiers or programmable current amplifiers. The suggestion of new connection of frequenc filters uses graphic chart of active and passive elements. n the introduction there is described the surve of signal flow graphs, modern active elements suitable for proposal frequenc elements. The procedure of proposal of controllable frequenc filter based on set tpical formula of designed circuit is demonstrated as an eample. On a basis of different modifications the designed circuit is made with various tpes of active elements. Simulation results of the program PCspice confirmed the proper working of the proposal circuits. Kewords Current conveor, signal flow graphs, tunable active filter, active element, unconventional function blocks

Bibliografická citace ŠTĚPÁN, R. Elektronick řiditelné kmitočtové filtr. Brno: Vsokéučení technické v Brně, Fakulta elektrotechnik a komunikačních technologií, 9. 37 s. Vedoucí bakalářské práce ng. Norbert Herencsár. 3

Prohlášení Prohlašuji, že svou bakalářskou práci na téma Elektronick řiditelné kmitočtové filtr jsem vpracoval samostatně pod vedením vedoucího bakalářské práce a s použitím odborné literatur a dalších informačních zdrojů, které jsou všechn citován v práci a uveden v seznamu literatur na konci práce. Jako autor uvedené bakalářské práce dále prohlašuji, že v souvislosti s vtvořením této bakalářské práce jsem neporušil autorská práva třetích osob, zejména jsem nezasáhl nedovoleným způsobem do cizích autorských práv osobnostních a jsem si plně vědom následků porušení ustanovení a následujících autorského zákona č. / Sb., včetně možných trestněprávních důsledků vplývajících z ustanovení 5 trestního zákona č. 4/96 Sb. V Brně dne. června 9... podpis autora Poděkování Rád bch zde poděkoval svému školiteli ng. Norbertu Herencsárovi, za podporu, posktnutí literatur a odborných rad během práce. V Brně dne. června 9... podpis autora 4

Obsah ÚVOD... 6. KMTOČTOVÉ FLTRY... 7. TYPY FLTRŮ... 7.3 ZPŮSOB REALZACE... 8.3. Realizace z diskrétních prvků... 8.3. Realizace v podobě integrovaného bloku... 8.3.3 Realizace číslicovými filtr.... 8.3.4 Další možnosti realizace flitrů... 8.4 PŘENOSOVÁ FUNKCE... 9.5 ŘÁD FLTRU....6 APROXMACE... GRAFY SGNÁLOVÝCH TOKŮ.... ZÁKLADNÍ POJMY:... 3 PROUDOVÝ KONVEJOR... 4 3. ZOBECNĚNÝ PROUDOVÝ KONVEJOR... 4 3. UNVERZÁLNÍ PROUDOVÝ KONVEJOR... 5 4. NETRADČNÍ FUNKČNÍ BLOKY... 7 4. CC±... 7 4. ECC... 8 4.3 VG-CC... 9 4.4 PCA... 4.5 VCG-CC... 4.6 TRANSKONDUKTANČNÍ ZESLOVAČE... 3 5. NÁVRH FLTRŮ POMOCÍ GRAFŮ SGNÁLOVÝCH TOKŮ... 4 5.. TEORE NÁVRHU... 4 5.. NÁVRH S ŘDTELNÝM PRVKY... 5 5.3. NÁVRH FLTRU SE TŘEM VCG-CC... 6 6. ZÁVĚR... 34 LTERATURA... 35 5

Úvod Tato bakalářské práce je zaměřena na návrh nových zapojení elektronick řiditelných kmitočtových filtrů s pomocí grafů signálových toků. V úvodní části práce bude uveden přehled základních vlastnosti filtrů, jejich dělení a způsob realizace. Druhá část práce bude zaměřena na definiční popis a grafické zobrazení aktivních prvků vužívaných pro návrh kmitočtových filtrů. Jedná se o různé tp proudových konvejorů, transkondukčních zesilovačů či programovatelných proudových zesilovačů. Proudové konvejor jsou znám od roku 968, kd bl představen Sedrou a Smithem. Po jejich postupném vývoji bl definován tři základní tříd a na přelomu dvacátého století vznikal další variant, které se lišil počtem a tpem vstupů a výstupů (např. invertující, diferenční vstup). Výzkum proudových konvejorů ukázal jejich nejširší praktické vužití zejména v oblasti analogového zpracování signálů. Pro potřebu realizace přeladitelných kmitočtových filtrů jsou v poslední době v odborných publikacích vužíván různé modifikace proudových konvejorů s přeladitelnými přenosovými parametr mezi vstupními a výstupními branami. Závěrečné část práce je zaměřena na návrh zapojení kmitočtových filtrů s řiditelnými aktivními prvk, které jsou podroben simulacím v programu Pspice. 6

. Kmitočtové filtr Kmitočtové filtr jsou převážně lineární dvojbran [], [], které propouští určité složk spektra zpracovávaných signálů a to v určitém pásmu kmitočtů, které nazýváme propustné pásmo, buď s malým útlumem, bez útlumu, nebo jej zesilují. Mimo propustné pásmo jsou harmonické složk signálů naopak silně utlumován tzv. nepropustné pásmo. Příklad použití je např. antialiasingový filtr, který se používá při převodu analogového signálu na digitální a odrušení nežádoucích signálů. Tto signál se vsktují na všších kmitočtech a ruší nízkofrekvenční signál. Při průchodu signálu filtrem dochází také obvkle k jeho časovému zpoždění, což je způsobeno fázovým posuvem procházejících harmonických kmitočtových složek signálu. Tto vliv můžeme popsat fázovou kmitočtovou charakteristikou. Fázová charakteristika je závislost mezi fázovým posuvem ϕ a podílem měřené frekvence vůči frekvenci maimální f/f, Vliv filtrů na výstupní signál je také patrný při znázornění signálu a vlastností filtru v časové oblasti, např. odezva na jednotkový skok. Fázové vliv filtru na signál v propustném kmitočtovém pásmu se v časové oblasti projevují např. jako překmit či zvlnění průběhu signálu. Uvedené vliv můžeme vhodnou volbou filtru minimalizovat. Eistují ale také případ, kd lze těchto vlastností filtrů vužít např. ve fázovacích a zpožďovacích obvodech. Použitelnost nastává zejména v obvodech, které zpracovávají signál. V radiotechnice se často setkáváme s nutností selekce přijímaných signálů pomocí pásmové propusti, dolní a horní propust se používá pro rozdělení kmitočtových pásem v anténách a v předzesilovačích, pásmová zádrž se uplatňuje při nutnosti potlačení rušících signálů atd. V elektroakustice vužíváme často různé korekční filtr. Dolní, horní a pásmové propusti tvoří kmitočtové výhbk. Výhbk jsou nezbtným příslušenstvím reproduktorových soustav a mají podstatný vliv na kvalitu reprodukce. Filtr nacházejí uplatnění i v oblasti elektronické hudb, kde se vužívají pro realizaci různých zvláštních zvukových efektů. S kmitočtovými filtr se často setkáváme v oblasti měřící technik pro různá selektivní měření. Pro akustická měření se vužívá několika tpů váhových filtrů pro měření úrovně akustického signálu. V současné době se hodně rozvíjejí a uplatňuji filtr číslicové, u slabých a silně zarušených signálů je ale pořád stále výhodnější používat analogovou předfiltraci před A/D převodem, pro výrazné zvýšení dnamického rozsahu sstému. Kmitočtové filtr nalezají vužití i v regulační technice, silnoproudé elektrotechnice atd.. Tp filtrů Rozdělení na základě kmitočtové charakteristik na tto tp: DP dolní propust propouští složk signálu s kmitočt nižšími než mezní kmitočet f, HP horní propust propouští složk signálu o kmitočtech všších než je mezní kmitočet f, PP pásmová propust propouští složk signálu mezi mezním dolním a horním kmitočtem f a f, PZ pásmová zádrž nepropouští složk signálu mezi mezním dolním a horním kmitočtem f a f, FČ fázovací článek vužívá jenom časové zpoždění signálu. 7

.3 Způsob realizace V prai eistuje celá řada možností, jak realizovat kmitočtové filtr []. Tto způsob realizace určují nebo ovlivňují příslušné provozní vlastnosti filtru. Při návrhu kmitočtového filtru je proto zapotřebí si vbrat optimální způsob realizace pro uvažované použití. Realizace kmitočtových filtrů dělíme do tří základních skupin:.3. Realizace z diskrétních prvků a) pouze z pasivních prvků (rezistor, kapacitor, cívk): Derivační článek (horní propust), ntegrační článek (dolní propust), Wienův článek (pásmová propust). b) realizace s operačními zesilovači: Podle tpu zapojení lze realizovat horní propust (HP), dolní propust (DP),pásmovou propust (PP) a pásmovou zádrž (PZ)..3. Realizace v podobě integrovaného bloku Mezi jejich největší výhod patří zejména skutečnosti, že jsou cenově přijatelná a její propracování je daleko detailnější než u diskrétních prvků Filtr s funkčními blok: s impedančními invertor a grátor, s impedančními konvertor, s proudovými konvejor, aktivní filtr R,.3.3 Realizace číslicovými filtr Číslicový signál je zpracován matematick tak, ab po zpětném převodu měl aspoň shodné, nebo dokonce lepší vlastnosti než po průchodu normálním kmitočtovým filtrem[]. Matematick tak můžeme modelovat požadované vlastnosti filtrů a tímto způsobem lze také dosáhnout i některé funkce a vlastnosti, které b neblo možné zajistit analogovými filtr. Mezi hlavní nevýhod patří to, že jsme omezeni rchlostí počítače, který vpočítává danou realizaci, a také rchlostí vzorkování, což následně omezuje kmitočtové pásmo filtru..3.4 Další možnosti realizace flitrů V prai se dále můžeme setkat s filtr se sntetickými prvk, se spínanými kapacitor, s povrchovou vlnou, s piezoelektrickými rezonátor a mnoha dalšími. 8

.4 Přenosová funkce Mezi základní vlastnosti filtru patří jeho přenosová charakteristika [], [3], kterou lze pro daný kmitočet f vjádřit komplením výrazem: K U e jϕ jϕ u Ku. e. jϕ Ue (.) Uvedený výraz se dá také rozdělit na reálnou a imaginární část. Výhodnější je ale vjádření přenosu pomocí modulu argumentu: U U K U, ϕ ϕ ϕ, (.) kde modul přenosu je bezrozměrné číslo a často udávené v logaritmické míře. Modul K U je poměr amplitud výstupního signálu ku amplitudě vstupního signálu a argument φ je výsledný fázový posuv mezi výstupním a vstupním signálem. Pro praktické použití je výhodné přenosové vlastnosti vjadřovat jako funkci kmitočtu, potom můžeme vpočítat odpovídající přenos pro každý kmitočet. Závislost přenosu na kmitočtu je komplení funkcí kmitočtu K(jω) nebo K(p). k m k ak ( jω ) m m a + a jω +... + a k m ( jω ) + am ( jω ) ( ω). i n n n i b ( ) b b j... bn ( j ) bn ( j ) i jω + ω + + ω + ω i K j (.3) k m k ak ( p) m m k a + a p +... + am p + am p i n n n i b + b p +... + bn p + bn p bi ( p) i K ( p). Pro popis přenosové funkce kmitočtového filtru používáme Laplaceův operátor p, kde mocnina operátoru značí řád filtru. Pro sumarizaci jsou v tab... uvedené přenosové funkce kmitočtových filtrů prvního a v tab.. druhého řádu. Tab..: Přenosové funkce kmitočtových filtrů prvního řádu Horní propust. řádu: K( p) Dolní propust. řádu: K( p) a p b p + b, a b p + b, (.4) 9

Tab..: Přenosové funkce kmitočtových filtrů druhého řádu Horní propust. řádu: K( p) Dolní propust. řádu: K( p) Pásmová propust. řádu: K( p) Pásmová zádrž. řádu: K( p) Fázovací článek. řádu: K ( p) a p b p + b p + b, a b p + b p + b, a p b p + b p + b, a p + a, b p + b p + b a p a p + a b p b p b + +..5 Řád filtru Dalším kritériem při návrhu je řád filtru [3]. Ten je určen počtem kapacitorů a indukčností a je dán poklesem pásma propustnosti do pásma nepropustnosti:. řád db/dekádu. řád 4dB/dekádu n. řád n*db/dekádu Obecně můžeme prohlásit, že se při zvšování řádu filtru zvšuje strmost kmitočtové charakteristik, a tím dochází k strmějšímu přechodu mezi propustným a nepropustným kmitočtovým pásmem. Mezní případ b nastal v případě ideálního kmitočtového filtru, kde b tato strmost bla pravoúhlá. Skutečná přenosová charakteristika však v prai nemůže mít ideální pravoúhlý průběh, protože filtr není složen z ideálních součástek. Musí ale vhovovat danému tolerančnímu pásmu. Příklad obecného tolerančního pásma dolní propusti je na obr... Obr..: Toleranční pásmo dolní propusti

Na obr.. je R p povolené zvlnění v propustném pásmu, R m je minimální útlum v nepropustném pásmu, f p je mez propustného pásma, f m je mez nepropustného pásma a M db ( f ) logm( f )..6 Aproimace Její úlohou je nalézt přenosovou funkci, která splňuje zadané toleranční schéma[4]. Můžeme ji rozdělit na: Standardní - vchází z analtického řešení charakteristické rovnice filtru a je u nich volena charakteristická funkce φ(p): K ( p) K ( p). + ϕ (.5) ( p) ϕ ( p) Nestandardní - nejčastěji předpokládají výchozí odhad přenosové funkce. Průběh funkce pak upravujeme na požadovaný tvar pomocí určitých tpů numerických metod. U Standardních aproimací se často setkáváme s několika velmi často používaných tpů: Besselova (často také uváděna jako Thomsonova) vchází z požadavků konstantního skupinového zpoždění v propustném směru v prai je upravena do normovaného modulového tolerančního pole se zvlněním 3 db v propustném pásu. Tento tp aproimace se používá je-li potřeba co nejlépe zachovat původní signál. Má nejlepší odezvu na skokovou změnu napětí a nezávislý přenos do,5 f, strmost charakteristik je relativně malá. Butterworthova jedná se o nejpoužívanější, protože je kompromisem mezi žádanou linearitou fázové charakteristik a možným útlumem modulové kmitočtové charakteristik při nízkém řádu filtru. Při zvlnění 3 db v propustném pásmu můžeme nalézt potřebný řád filtru přímo z modulových charakteristik. Má strmý přechod do oblasti nepropustnosti, má nezávislý přenos až do,7 f. Čebševova touto aproimací lze realizovat nejstrmější přenos do nepropustného pásma (tzn. při nízkém řádu filtru má dostatečné potlačení přenosu), nevýhodou Čebševov aproimace je velká nelinearita fázové charakteristik (vvolaná velkými překmit) způsobující větší odchlk skupinového zpoždění. Odezva na skokovou změnu je pomalá ale při volbě malého zvlnění modulové charakteristik se z části sníží strmost a zlepši odezva na jednotkový skok. Eistují další tp, které vchází ze základních druhů aproimací, jsou to např. Feistelova-Unbehauenova, inverzní Čebševova a další. V prai je někd možné se setkat s dalšími tp aproimací, které se ale používají pouze ke speciálním účelům. Problematika návrhu filtrů je značně složitá a je zpracována např. v [5]. Požadavk kladené na filtr je nutno volit vžd s určitým kompromisem protože často působí proti sobě. Je-li např. potřebná charakteristika s maimální strmostí přechodu, potom nastává větší zvlnění charakteristik v propustné části filtru.

Graf signálových toků V poslední době se stále častěji k řešení elektrických obvodů (a také analogických obecnějších fzikálních soustav) používají metod grafů signálových toků [6]. Původně bl navržen v roce 953 Masonem pro popis a řešení lineárních obvodů. Později se objevil zobecněné Coatesov graf. Tto metod vcházejí ze speciální grafické reprezentace soustav rovnic a také ze speciálních metod jejich řešení [7]. Pro praktické výpočt se nejvíce uplatní především grafové metod, které vcházejí z admitančního popisu obvodů. Grafické postup mohou být založen na různých metodách, následující popis je zaměřen na grafové reprezentaci metod uzlových napětí a jejich modifikací. Eistuje zde úzká analogie s maticovými metodami řešení. Nejprve se musíme zaměřit na vmezení neznámých obvodových veličin, po zjištění jejich počtu zjístíme kolik je nutno sestavit rovnic. V dalším kroku podle daného algoritmu sestavíme rovnice. V případě grafových metod sestavujeme příslušný graf přímo na základě schématu obvodu. V grafu se setkáváme s uzl, u kterých je vžd připsán smbol obvodové veličin, kterou reprezentuje. Vztah mezi jednotlivými veličinami, které jsou nejčastěji vjadřován rovnicemi, jsou v grafu reprezentován orientovanými cestami mezi uzl tzv. větvemi a neorientovanými smčkami. Všechn větve a neorientované smčk mají svůj přenos (váhu), který koresponduje s koeficientem u příslušné obvodové veličin v rovnici pro tuto veličinu. Při vužití grafů signálových toků založených na modifikované metodě uzlových napětí, budou pravidla pro jejich sestavení podobná pravidlům pro sestavování maticových rovnic metod uzlových napětí. V konečné fázi maticové metod analýz je vřešení soustav rovnic. Z grafu lze zjistit výsledek postupem, který nazýváme vhodnocení grafu. Grafová metoda analýz může být daleko rchlejší než maticová, ale při velké složitosti obvodu může také být zdlouhavá a komplikovaná. Stejně jako u maticových metod, eistuje celá řada metod grafových podrobně popsán v [7]. Nejstarší metodou jsou tzv. Masonov graf (M graf) [8], převážně určené pro analýzu blokově orientovaných sstémů. Jsou označován jako graf signálových toků (Signal Flow Graphs). V roce 959 bl popsán zobecněné Coatesov graf [9]. U nás se bez rozdílů označují oba jako graf signálových toků. Pro sntézu a analýzu obvodů se často v prai používají smíšené tzv. Masonov- Coatesov (M-C) graf. Na základě pravidel pro řešení M-C grafu je možné tuto metodu použít i pro přímý návrh obvodů s požadovaným tvarem přenosové funkce.. Základní pojm Vstupní uzel - je uzel grafu, do něhož nesměřuje žádná orientovaná větev. Větve z tohoto uzlu pouze vcházejí, Výstupní uzel - je uzel grafu, odpovídající obvodové proměnné, jejíž velikost hodláme z grafu urči, Cesta - je souvislá dráha podél souhlasně orientovaných větví ve směru orientace těchto větví, Přenos cest je součin přenosů všech větví, kterými cesta prochází, Přímá cesta - je cesta začínající ve vstupním uzlu grafu a končící ve výstupním uzlu. Žádným uzlem nesmí projít vícekrát, Orientovaná smčka - je cesta v grafu podél orientovaných větví, které smčku tvoří,

Nedotýkající smčk - jsou smčk,které nemají společný žádný uzel, Nedotýkající cest - jsou cest, které nemají společný žádný uzel, Přenosovou funkci grafu signálových toků lze vpočítat podle následujícího vztahu, známý jako Masonovo pravidlo.. Masonovo pravidlo: K Y X Pi i, (.) Přenos grafu K - je poměr výstupní veličin Y a vstupní veličin X, které odpovídají výstupnímu a vstupnímu uzlu grafu, kde je tzv. determinant grafu, vhodnocuje se podle následujícího předpisu (.).: i ( k ) ( k ) ( l ) ( l) ( m) ( m) V S V + S V + S V +..., 3 3 k l m (.) kde V je součin všech neorientovaných vlastních smček v grafu, S je přenos (k-té ( k ) v pořadí) orientované smčk a V je součin všech vlastních smček těch uzlů, kterých se k-tá smčka nedotýká. V úvahu se berou všechn orientované smčk, které se v grafu vsktují. Pokud se žádné vlastní smčk v uvedeném smslu nevsktují, ( k ) ( l) pokládá se součin V identick roven jedné. To se týká i dále uvedených výrazu S, S ( m) 3 S ( l) ( l) je součin přenosů (l-té v pořadí) dvojice nedotýkajících se orientovaných smček a V je součin všech vlastních smček těch uzlů, kterých se l-tá dvojice smček nedotýká. V úvahu se berou všechn dvojice nedotýkajících se orientovaných smček, které se v grafu vsktují S ( m) 3 je součin přenosů (m-té v pořadí) trojice nedotýkajících se orientovaných ( m) smček a V3 je součin všech vlastních smček těch uzlů, kterých se m-tá trojice smček nedotýká. V úvahu se berou všechn dvojice nedotýkajících se orientovaných smček, které se v grafu vsktují P i je přenos i-té přímé cest ze vstupního uzlu do výstupního uzlu. i je determinant té části grafu, která se nedotýká i-té přímé cest. Berou se v úvahu všechn eistující přímé cest. Determinant i se určí ze vzorce (.), ovšem musíme jej včíslit pro specifikovanou část grafu, nikoliv pro graf celý. Platí zde výjimka: pokud b daná část grafu bla tzv. prázdným grafem, pak se identick dosazuje i. ( k ) 3

3 Proudový konvejor V roce 968 Sedra a Smith [] zavedli a definovali nový stavební prvek - proudový konvejor první generace (first generation current conveor). Jednalo se o zvláštní případ tříbranového imitačního konvertoru realizovaného bipolární technologií. V roce 97 bl popsán CC (second generation current conveor) [] a realizováný pomocí MOS technologie, třetí generace (CC) (third generation current conveor) [] bla popsána až v roce 995 Fabrem Na přelomu dvacátého století vznikal další variant, které se lišil počtem a tpem vstupů a výstupů (např. invertující, diferenční vstup), některé tp jsou pouze součástí velkých stavebních bloků, různorodé aplikační vužití proudových konvejorů a jejich významnější prosazení blo umožněno pomocí univerzálního prvku, kterým lze realizovat všechn generace a variant proudových konvejorů. Proudové konvejor se osvědčil být užitečné v mnoha aplikacích. Některé bl testován a popsán, zatímco ostatní jsou stále zkoumán a vvíjen. Stavební blok proudových konvejorů nám umožňují sestavit mnohá zapojení s velkým množstvím frekvenčních charakteristik. Tto konvejor mají tři druh bran u kterého budeme uvažovat, že nezávislou veličinou je proud. Tuto veličinu přivádíme na živou svorku vstupní brán, kterou označíme smbolem. Nezávislou veličinu označíme. Tato veličina se vždck převádí (transformuje s přenosem +, -, +k, -k) na výstupní bránu z, a často i na pomocnou bránu. 3. Zobecněný proudový konvejor Zobecněný proudový konvejor GCC (Generalized Current Conveor) [3] je trojbran, kde je proudová brána, je napěťová brána a z je výstupní brána GCC. Jeho vlastnosti jsou nejlépe popsán hbridní maticí (3.): U α β. U, (3.) z γ U z která definuje vztah mezi jeho branovými veličinami, kde hodnot parametrů jsou α {-, }, β {-,, }, γ {-, }. Schematická značka GCC je uvedena na obr. 3.. Obr. 3.: Zobecněný tříbranový proudový konvejor. 4

Proudové konvejor členíme do tří generací, a tto tp rozdělujeme podle funkce svork a polarit výstupního proudu z, různé tp proudových konvejorů a jejich přenosové koeficient jsou v tab. 3.. Proudové konvejor jsou pak např. CC, CC atd. až CC. Neinvertující proudový konvejor označený jako CC má koeficient α. nvertující proudový konvejor označený jako CC má koeficient α -. Generace proudových konvejorů se od sebe liší koeficientem β. První generace CC nebo CC má β, druhá generace CC nebo CC má β a třetí generace CC nebo CC má β -. Koeficient γ nám určuje, zda-li se jedná o pozitivní proudový konvejor, který je označen znaménkem plus (např. CC+), nebo se jedná o negativní proudový konvejor, který je označen znaménkem mínus (např. CC-). V dnešní době je nejvíce používán proudový konvejor z generace označovaný jako (CC). Tab. 3.: Tp proudových konvejorů a jejich přenos Tp proudových konvejorů Přenosové koeficient α β γ CC+ CC- - CC+ - CC- - - CC+ CC- - CC+ - CC- - - CC+ - CC- - - CC+ - - CC- - - - 3. Univerzální proudový konvejor Univerzální proudový konvejor UCC (Universal Current Conveor) [4], [5] nám umožňuje realizace všech generací a tpů proudových konvejorů, vplývajících ze zobecněného prvku a i některých dalších variant. Schématická značka UCC je uvedena na Obr. 3.. Obr. 3.: Schématická značka UCC. 5

Jedná se o obecný osmibran, který má tři vsokoimpedanční napěťové vstup (+, - a 3+), jeden nízkoimpedanční proudový vstup a čtři proudové výstup (z+, z+, z-, z-). Výstup z-, z- jsou inverzní vůči výstupům z+, z+. Vztah mezi jednotlivými svorkami jsou popsána v hbridní rovnici 3.. U U 3 U 3 U., (3.) U z+ z+ z+ U z+ U z z z U z První generaci neinvertujících a invertujících proudových konvejorů (CC, CC) lze realizovat tak, že se použije vstup + jako proudový vstup se vužije svorka. Proudové výstup máme k dispozici čtři, u CC nebo CC se musí propojit jeden volný pozitivní proudový výstup z+, nebo z+ na použitý napěťový vstup +, nebo -. Ostatní výstupní terminál můžou být použit jako proudové výstup. Nepoužité vstup a výstup se uzemňují. U proudových konvejorů druhé generace (CC+, CC-, CC+/-, CC+/+, CC-/-, CC+, CC-, CC+/-, CC+/+, CC-/-) je situace jednodušší, protože nemusíme propojovat žádný proudový výstup na napěťový vstup. Všechno ostatní je stejné jako u první generace. U třetí generace CC (CC+, CC-, CC+/-, CC+/+, CC+, CC-, CC+/-, CC+/+) se musí propojit jeden volný negativní proudový výstup z- nebo z- na použitý napěťový vstup + nebo -, podle toho jestli realizujeme CC nebo CC. Příklad zapojení některých tpů proudových konvejorů jsou naznačen v tab. 3.. Tab. 3.: Realizace klasických proudových konvejorů pomocí UCC Tp Vstup Výstup Propojené Uzemněné CC- vstup z výstup z, z, 3, z, z CC+ vstup z výstup z, z, 3, z, z CC- vstup z výstup z, 3, z, z, z CC+ vstup z výstup z, 3, z, z, z CC- vstup z výstup z, z, 3, z, z CC+ vstup z výstup z, z, 3, z, z CC- vstup z výstup z, z, 3, z, z CC+ vstup z výstup z, z, 3, z, z CC- vstup z výstup z, 3, z, z, z CC+ vstup z výstup z, 3, z, z, z CC- vstup z výstup z, z, 3, z, z CC+ vstup z výstup z, z, 3, z, z 6

4. Netradiční funkční blok 4. CC± Označení CC [] označuje, že jde o proudový konvejor (Current Conveor) druhé generace (). Znaménka + či souvisejí se směrem proudu proudového zdroje. Odtud pochází pozitivní (CC+) nebo negativní (CC-). Počátkem devadesátých let začal prudký rozvoj týkající se možnosti vužití těchto prvků v ARC filtrech, kde b nahradil proudový konvejor klasický operační zesilovač. Tento prvek můžeme popsat hbridní maticí (4.) a jeho schématická značka je na obr. 4.. U z ±. U U z. (4.) Obr.4.: Schematická značka proudového konvejoru druhé generace Na obr. 4. a) je redukovaný M-C graf proudového konvejoru druhé generace. Náhradní model obvodu na obr. 4..b) realizovaný s vužitím zdroje napětí řízeného napětím (Voltage Controlled Voltage Source) a zdroje proudu řízeným proudem CCCS (Current Controlled Current Source). Y -Y ± Y z + - + - VCVS CCCS ± z U U U z a) b) Obr.4.: a) M-C graf prvku CC b) model obvodu CC 7

4. ECC Jedná se o elektronick řiditelný konvejor druhé generace ECC (Electronicall Tunable Current Conveor) [6], [7], jeho přenos jsou popsán charakteristickou maticí (4.). schématická značka je zobrazena na obr 4.3. U z ± k. U U z. (4.) Obr.4.3: Schematická značka ECC Na obr. 4.4 a) je navrhnutý redukovaný M-C graf netradičního bloku ECC. Realizace s vužitím zdroje napětí řízeného napětím (VCVS) a zdroje proudu řízeným proudem (CCCS) realizující proudový přenos k je na obr 4.4 b).. Y -Y ±k Y z VCVS + + - - CCCS ±k z U U U z a) b) Obr.4.4: a) Redukovaný M-C graf prvku ECC, b) model obvodu CC s řízenými aaaaaaaaazdroji 8

4.3 VG-CC Nový prvek VG-CC (Voltage Gain second generation Current Conveor) vchází z druhé generace proudových konvejorů a vznačuje se napěťovým přenosem h a proudovým přenosem ±. Schématická značka pro trojhran VG-CC je na obr 4.5. Jeho charakteristické matice definující proudové a napěťové přenos je popsána v (4.3): U z ± h. U U z. (4.3) VG-CC z z U U U z Obr.4.5: Schematická značka VG-CC Na obr. 4.6 a) je redukovaný M-C graf prvku VG-CC. Realizace napěťového přenosu je realizována s vužitím zdroje napětí řízeného napětím (VCVS) a zdroje proudu řízeným proudem (CCCS) je na obr 4.6 b).. Y h -Y ± Y z VCVS + h + - - CCCS ± z U U U z a) b) Obr.4.6: a) Redukovaný M-C graf VG-CC, b) model obvodu VG-CC 9

4.4 PCA Jedná se o řízený proudový zesilovač (Programmable Current Amplifier) [7], který je charakterizován pomocí hbridní matice (4.4) a schematická značka je na obr. 4.7 a). V případě že nemáme PCA můžeme jej nahradit obvodem s proudovým konvejorem CC+/- a dvěma zesilovači EL8 obr 4.7 b) [7], pokud nám bude stačit pouze jeden výstup můžeme použít pouze jeden zesilovač na příslušný výstup CC [7]. Při návrhu pomocí grafů signálových toků vužijeme redukovaný M-C graf zobrazen na obr. 4.8 a). Model obvodu PCA je realizován pouze pomocí dvěma zdroji proudu řízených proudem (CCCS) a je uveden na obr. 4.8b). U z n n. U U z. (4.4) U PCA z+ z- z+ z- U z- U z+ U CC z z EL8 VST VÝST U VST EL8 VST VÝST U VST 3 U U 3 a) b) Obr. 4.7: a) schématická značka b) Realizace PCA pomoci CC a proudových aaaaaaaaaaazesilovačů Y z n CCCS n z U z U -Y -n Y z CCCS -n z U z a) b) Obr.4.8: a) M-C graf PCA, b) model obvodu PCA s řízenými zdroji

4.5 VCG-CC Funkční blok VCG-CC (Voltage and Current Gain second generation Current Conveor) [8] umožňuje návrháři řídit jak proudový tak napěťový přenos (4.5). Jelikož se jedná o prvek, který nabízí měnit proudový a napěťový zisk je velmi často používán ve zpětnovazebních konfiguracích, kd výstup z je přímo přiveden na napěťovou svorku. U z ± k h. U U z. (4.5) Obr.4.9: Schematická značka VG-CC Na obr. 4. a) je redukovaný M-C graf prvku VG-CC. Realizace napěťového přenosu je realizována s vužitím zdroje napětí řízeného napětím (VCVS) a proudový přenos je realizován pomocí zdroje proudu řízeným proudem (CCCS) je na obr 4.4 b).. Y h -Y ±k Y z VCVS + h + - - CCCS ±k z U U U z a) b) Obr.4.: a) M-C graf VCG-CC, b) náhradní schéma obvodu VCG-CC řiditelnými aaaaaaaaa zdroji

Pro vlastní návrh filtru jsem vužíval prvek VCG-CC s diferenciálním výstupem (z+, z-). Pro realizaci tohoto prvku jsem použil proudový konvejor druhé generace, spolu s napěťově řiditelnými zesilovači VCA8/BB [9] a proudovými násobiči EL8/EL []. Blokové schéma realizovaného obvodu je na obr 4.. Schématická značka a redukovaný graf jsou na obr 4.. EL8/EL CC z+ VST VÝST U VST z+ z- EL8/EL VCA8 U VST+ VST VÝST U VST z- U VÝST U VST- h k Obr. 4.: Realizace VCG-CC Y h -Y k Y z+ U z+ Y z- U U VCG-CC z+ z- z+ z- U z- U z+ U U -k U z- Obr.4.: a) M-C graf VCG-CC s diferenciálním výstupem, b) náhradní schéma aaaaaaaaaaobvodu VCG-CC se dvěma výstup

4.6 Transkonduktanční zesilovače Transkonduktanční zesilovač [] s jedním výstupem (Operational Transconductance Amplifier - OTA) je ideální zdroj proudu řízený napětím. Prvek bl komerčně poprvé uveden na trh v roce 969 firmou RCA. Průkopnické práce o transkonduktančních zesilovačích užívajících Bi-JFET a CMOS technologie bl proveden v osmdesátých letech minulého století. Roku 985 publikovali R. L. Geiger a S. E. Sánchez článek [], který vvolal zájem technické veřejnosti o nové CMOS OTA architektur a jejich aplikace. Snaha redukovat počet aktivních prvků a v důsledku toho i plochu čipu vedla návrháře k vývoji transkonduktančního zesilovače se smetrickým proudovým výstupem BOTA (Balanced Output Transconductance Amplifier) []. Schematická značka BOTA je uvedena na obr. 4.9. Obr. 4.9: Schematická značka Výstupní proud prvku BOTA jsou dán vztahem: g ( U U ), m p n (4.6) kde g m je přenosová vodivost, U p a U n jsou napětí na neinvertujícím a invertujícím vstupu BOTA vztažené proti zemi. Komerčně dostupným prvkem BOTA je obvod MAX435 (MAXM - Dallas Semiconductor) [3], což je rchlý širokopásmový zesilovač se smetrickým vstupem i výstupem a vsokou vstupní i výstupní impedancí. Pro svou šířku pásma 75 MHz, rchlost přeběhu 85 V/µs, potlačení souhlasného signálu 53 db při MHz a nízký šum, 7 nv/öhz při khz se hodí především pro funkci linkového budiče nebo přijímače ve videotechnice, nebo jako aktivní prvek pro filtr, rozdílové zesilovače, oscilátor nebo pro obousměrný přenos pomocí koaiálního kabelu. 3

5. Návrh filtrů pomocí grafů signálových toků 5.. Teorie návrhu Jedna z řad možností pro návrh filtrů představuje metoda grafů signálových toků [4]. Determinant M-C grafu definovaný (.) zároveň reprezentuje levou stranu charakteristické rovnice CE, jejíž tvar do značné mír ovlivňuje chování analzovaného obvodu. Navrhujeme-li kmitočtový filtr n-tého řádu, pak se jmenovatel přenosové funkce (tj. CE) musí skládat z alespoň n + členů, kd se snažíme ab všechn bl kladné z důvodu stabilit. Je vhodné, ab počet členů bl vžd nejnižší a to z důvodu snadnějšího numerického návrhu pasivních prvků. Snažíme se nalézt základní požadavk na výsledný graf signálových toků (po zapojení aktivních prvků), které splňují předpoklad realizovatelnosti takového kmitočtového filtru s minimálním počtem pasivních prvků. Navrhujeme-li ted kmitočtový filtr druhého řádu, pak lze vházet z následující podmínk, z nichž každá splňuje předpoklad realizovatelnosti daného filtru D: v grafu eistuje jediná orientovaná smčka a dva napěťové uzl, kd k jednomu či oběma jsou připojen dva a více pasivních prvků, D: v grafu eistují dvě vzájemně se dotýkající se orientované smčk a dva napěťové uzl, ke kterým je připojena jedna admitance. Používají-li se aktivní prvk pouze jako oddělovací člen dílčích pasivních RC struktur, pak není v grafu nutné nacházet orientované smčk a determinant je roven pouze součinem přenosů vlastních smček. Tento způsob návrhu je primitivním řešením realizace kmitočtových filtrů kaskádním řazením a proto se s ním dále nebudeme zabývat. V případě je-li to důležité, lze také mezi podmínk správného počtu členů charakteristické rovnice dále zahrnout i podmínk na její konkrétní tvar. Tím je umožněná požadována změna činitele jakosti Q spolu se změnou charakteristického kmitočtu f nebo možnost vzájemně nezávislé změn parametru Q a f nezávisle na sobě. Tvar charakteristické rovnice, která dovoluje měnit činitel jakosti a charakteristický kmitočet je. nebo CE p C C + pc G 3 + G G, CE p C C G 3 + pc G G + G G G 3. (5.) (5.) V obou případech je možné činitel jakosti Q měnit hodnotou G 3. Tto Charakteristické rovnice se snaží dodržovat podmínku minimálního počtu pasivních prvků. Mají-li být parametr Q a f měněn nezávisle na sobě, pak tvar charakteristické rovnice musí být: CE p C C G 5 + pc G G + G G 3 G 4. (5.3) Zde je činitel jakosti Q možné měnit pomocí vodivosti G. Hodnota charakteristického kmitočtu f je možná současnou změnou vodivosti G a G 3, přičemž musí platit G G 3. Bude-li dále platit G 5 G 4, pak jejich změnou je možné řídit 4

hodnotu činitele jakosti. Na základě této skutečnosti lze definovat další tvar charakteristické rovnice, která vhovuje stejným požadavkům jako výraz CE p C C G 4 + pc G G + G G 3 G 4. (5.4) Je-li navrhován filtr s charakteristickou rovnicí pak je nutné stanovit nové podmínk tvaru M-C grafu: D3: v grafu eistují dvě vzájemně se dotýkající orientované smčk, a tři napěťové uzl, ke kterým je připojena jedna admitance, D4: v grafu eistuje jeden vsokoimpedanční uzel a tři vzájemně se dotýkající orientované smčk, které tímto uzlem prochází. 5.. Návrh s řiditelnými prvk Změnu základních parametrů kmitočtového filtru lze také realizovat řiditelnými aktivními prvk. V případě proudových konvejorů definovaných v kapitole 4., můžeme řídit proudový přenos k z brán na bránu z a napěťový přenos h ze vstupu na výstup z. Obdobně u aktivního prvku PCA se bude měnit parametr n. Pro tto aktivní prvk lze ted nově popsat požadovaný tvar charakteristické rovnice. Bude-li pro CE platit: nebo CE p C C + pc G n + G G, CE p C C n + pc G + G G n, (5.5) (5.6) potom můžeme změnou proudového přenosu n řídit činitel jakosti Q. Vzájemně nezávislou změnu činitele jakosti Q a charakteristického kmitočtu f umožní filtr, jehož charakteristická rovnice bude mít tvar CE p C C + pc G n n + G G n n 3. (5.7) Činitel jakosti je možné opět měnit proudovým přenosem n. Mezní kmitočet můžeme řídit současnou změnou parametrů n a n 3, přičemž musí platit n n 3. Vzájemně nezávislou změnu činitele jakosti Q a charakteristického kmitočtu f dále umožní filtr s charakteristickou rovnicí CE p C C n + pc G n + G G n 3. (5.8) Činitel jakosti lze měnit proudovým přenosem n. Charakteristický kmitočet lze řídit současnou změnou přenosů n a n 3, přičemž musí platit n n 3, což však pro realizaci není příliš vhodná podmínka. Protože proudové přenos n aktivních prvků jsou bezrozměrné veličin, můžeme zde dále definovat charakteristické rovnice kmitočtových filtrů, kde bude možné měnit charakteristický kmitočet f nezávisle na činiteli jakosti Q: CE p C C + pc G n n + GG n n 3. (5.9) 5

5.3. Návrh filtru se třemi VCG-CC Pro vlastní návrh [5], [6] jsem vcházel z rovnice (5.9), tuto rovnici jsem upravil tak ab blo možné použít aktivní prvk VCG-CC. Výsledná verze takto modifikované rovnice je : (5.) Při návrhu jsem postupoval podle daných definic. Determinant grafu jsem rozšiřoval vžd o jeden člen z charakteristické rovnice a postup při návrhu je ukázán v tab. 5... Krok CE p C C. Krok CE p C C + pc G h k k CE p C C + pc G h k k + G G h h 3 k k 3, 3. Krok CE p C C + pc G h k k + G G h h 3 k k 3 Tab. 5.: Jednotlivé krok návrhu. krok VG-CC z-. krok VG-CC z- z+ C G C 3. krok 6

Na obr. 5. jsou v navrženém M-C grafu vznačen vstupní a výstupní proudové uzl.výsledná obvodová realizace s doplněnými vstupními a výstupními svorkami je uvedena na obr 5.. VST k pc pc h 3 -G -k 3 h -G -k z U 3 U 3 3 U U k 3 pc -k k VÝST VÝST3 VÝST Obr.5.: M-C graf s vznačenými vstupními a výstupními uzl VÝST VCG-CC z+ z- VST VCG-CC VCG-CC 3 z- z+ z- z+ VÝST G C C G VÝST3 Obr.5.: Obvodová realizace filtru Přenosové funkce proudu realizovatelné obvodem na obr. 5. umožňují realizaci dolní propusti (5.), pásmovou propust (5.) a horní propust (5.3) GG hh3k k CE VÝST K _ DP 3 VST - pcg hkk CE VÝST K _ PP VST p CC CE VÝST 3 K _ HP VST (5.) (5.) (5.3) Z rovnice (5.) můžeme odvodit vztah pro úhlovou frekvenci ω (5.4) a činitel jakosti Q (5.5). ω GG hh3k k C C 3 h h 3 GG kk C C 3 k k 3 GG hh C C 3, (5.4) 7

GG CC hh3k k3 Q C G h k k k GCh3k C G h k 3. (5.5) Činitel jakosti Q se nastavuje změnou parametru k. Za podmínk, že k k 3 k 3 nebo h h 3 h 3 se mezní kmitočet f nastavuje stejnou změnou hodnot obou parametru k, k 3 nebo h, h 3. Při současné změně k, k 3 se činitel jakosti nemění, protože jejich poměr je konstantní. Tuto vlastnost můžeme také použít v případě stejné změn parametrů h, h 3. Při počítačovém ověření tohoto filtru v programu PSpice bl použit model z obr. 4.7 a) a 4., kde vužíváme proudové konvejor druhé generace spolu s napěťovým řiditelnými zesilovači VCA8/BB a proudovými násobiči EL8/EL. Bl zvolen kapacit C C3 5 pf, odpor R R kω a koeficient h h 3. Pro mezní kmitočet f khz s činitelem jakosti filtrů Q bl dopočítán proudové přenos, k k 3,94. Ze simulací na obr 5.3 je patrné, že na nízkých kmitočtech je ovlivněn přenos u horní a pásmové propusti, který je zapříčiněn vlastnostmi aktivních prvků. 5 K i [db] DP PP HP -5 -.KHz 3.KHz KHz 3KHz KHz 3KHz.MHz 3.MHz MHz Frekvence Obr.5.3: Výsledk simulací navrženého filtru realizující dolní, horní a pásmovou nnnnnn n propust Možnost změn činitele jakosti je popsána vztahem (5.5) a je simulována na obr. 5.4 Zvolený činitel jakosti bl nastavován proudovým koeficientem k, kde hodnot ostatních parametrů a pasivních součástek nebl změněn. Hodnot k bl nastaven na 3,3; ;,3;, a,3. Činitel jakosti Q nedosahuje teoretické hodnot což je způsobeno tím, že každý prvek VCG-CC je při simulacích realizován čtřmi obvod a tím se při simulaci více projevují reálné vlastnosti těchto obvodů. 5 K i [db] -5 Q,3 Q Q3 Q Q3 -.KHz 3.KHz KHz 3KHz KHz 3KHz.MHz 3.MHz MHz Frekvence Obr.5.4: Simulace možnosti řízení činitele jakosti pomocí parametru k 8

Možnost přelaďování ω je ukázána na dolní propusti. Ze vzorce na úhlovou frekvenci ω bl vpočítán hodnot k 3 pro zvolené kmitočt v rozsahu od khz do MHz a jsou zapsán v tab. 5.. Tab. 5.: Zvolených hodnot koeficientu k 3 pro dané kmitočt Frekvence [khz] k 3,94,88 3,83 5,47 8,754,94 Ze simulací na obr. 5.5 je patrné, že pro navržený mezní kmitočet MHz je přenosová funkce téměř ideální. Při změně mezního kmitočtu řízením parametrů k 3 dochází k nepatrné změně činitele jakosti a přenosu v pásmu propustnosti. K i [db] -5 KHz KHz 3KHz 5KHz 8KHz MHz -.KHz KHz KHz.MHz MHz Frekvence Obr.5.5: Ukázka přeladitelnosti ω navržené dolní propusti v rozsahu od khz do aaaa a MHz 9

5.4. Návrh filtru s komerčně dostupnými prvk Při řešení této práce jsem se zaměřil i na komerčně dostupné prvk. Pro realizaci jsem vcházel z původně navrženého filtru ve kterém jsem místo dvou prvků VCG- CC použil komerčně dostupné transkonduktanční zesilovače BOTA (MAX435)[]. Charakteristická rovnice s těmito prvk je popsána vztahem: CE p C C + pc k g m + g m g m. (5.6) Při návrhu takto modifikovaného filtru jsem vcházel z poznatků, že proudový konvejor jehož svorka je přes odpor uzemněna lze nahradit prvkem OTA. V tomto zapojení bl použit transkonduktanční zesilovač se smetrickým proudovým výstupem BOTA. Na základě metod zjednodušování M-C grafů signálových toků je na obr.5.6 uvedeno nejjednodušší možné grafické zobrazení navrhovaného obvodu. VÝST -g m k pc pc -g m k g m pc -g m g m VST VÝST3 VÝST Obr.5.6: M-C graf s vznačenými vstupními a výstupními uzl VÝST PCA z- z+ VST SET SET BOTA BOTA - - g - m g - m + + + + VÝST C C VÝST3 Obr.5.7: Obvodová realizace filtru 3

Přenosové funkce proudu realizovatelné obvodem na Obr. 5.7 umožňují realizaci dolní propusti (5.7), pásmovou propust (5.8) a horní propust (5.9) K K VÝST _ DP VST VÝST _ PP VST gmg CE m pck g CE m (5.7) (5.8) p CC CE VÝST 3 K _ HP VST (5.9) z rovnice (5.6) můžeme odvodit vztah pro úhlovou frekvenci ω (5.) a činitel jakosti Q (5.) ω g m g C C m g m g m C C g m C C, (5.) C C m m Q C k g g m g k C g C g m m. (5.) Hodnotu činitele jakosti Q měníme pomocí parametru k. Mezní kmitočet f nastavuje stejnou změnou hodnot obou parametru g m g m g m. Při současné změně g m, g m se činitel jakost nemění, protože jejich poměr je konstantní. Pro možnosti řízení prvku MAX435 vcházíme z rovnice 5. R g m K g m, (5.) kde podle katalogového listu [3] je zesilovací činitel obvodu K4 3

Na obr. 5.8 jsou zobrazen výsledk simulaci univerzálního filtru realizující dolní, pásmovou a horní propust. Při simulaci pro mezní kmitočet khz bl zvolen hodnot C C 5pF, Rg m Rg m 4,4 kω 5 K i [db] DP PP HP -5 -.KHz 3.KHz KHz 3KHz KHz 3KHz.MHz 3.MHz MHz Frekvence Obr.5.8: Simulace univerzálního filtru realizující dolní, pásmovou a horní propust. Ukázka změn činitele jakosti je uvedena na obr 5.9. Jeho nastavení blo prováděno změnou proudového koeficientu k prvku PCA. Hodnot parametru k jsou 3,3; ;,3;, a,3 a vcházejí z rovnice (5.). Při simulaci bl zvolen hodnot C C 5pF, Rg m Rg m 4,4 kω 4 K i [db] -4 Q,3 Q Q3 Q Q3-8.KHz 3.KHz KHz 3KHz KHz 3KHz.MHz 3.MHz MHz Frekvence Obr.5.9: Ukázka změn činitele jakosti na dolní propusti v rozsahu od,3 do 3 Změna mezního kmitočtu je prováděna měněnou hodnotou transkonduktance obou prvků BOTA. Při simulování bl použit komerčně dostupný obvod MAX435, jehož 3

transkonduktance se mění hodnotou odporu mezi vstupními svorkami (4.5). Vpočtené hodnot jsou přehledně popsán v tab. 5.3. Pro simulaci bl nastaven hodnot C C 5pF a činitel jakosti Q. Tab. 5.3: Tabulka vpočítaných hodnot transkonduktance g m hodnota odporu mezi aaaa vstupními svorkami Rg m pro dané kmitočt Frekvence[kHz] g m [ms] Rg m [kω],94 4,4,88, 3,83,4 5 4,7,85 8 7,54,53 9,4,4 Ze simulace na obr. 5. je patrné že na nižších kmitočtech je drobný pokles v pásmu propustnosti, což je zapříčiněno vlastnostmi aktivních prvků. K i [db] -5 KHz KHz 3KHz 5KHz 8KHz MHz -.KHz KHz KHz.MHz MHz Frekvence Obr.5.: Ukázka nastavení mezního kmitočtu změnou hodnot transkonduktance aaaaaaaaaaobvodu MAX435 33

6. Závěr V předložené bakalářské práce jsem navrhnul pomocí metod grafů signálových toků dvě zapojení kmitočtových filtrů, které umožňují řídit mezní kmitočet i činitel jakosti nezávisle na sobě. Při návrhu jsem použil aktivní prvk PCA, VCG-CC a BOTA, u kterých je umožněno řízení jejich proudových nebo napěťových přenosů, či transkonduktance. Tto prvk jsem popsal ve čtvrté kapitole, uvedl jejich hbridní matici a nakreslil jejich M-C graf. Pro návrh prvního filtru jsem vbral prvek VCG-CC, kterým lze řídit jak napěťový tak proudový přenos pomocí parametrů k a h. Charakteristické rovnice navrženého zapojení univerzálního elektronick řiditelného filtru druhého řádu bl ověřen v programu SNAP. Pomocí tohoto obvodu lze snadno sestavit dolní, horní a pásmovou propust s možnost změn mezního kmitočtu a činitele jakosti nezávisle na sobě. Bl použit reálné simulační model uvažovaných aktivních prvků v programu PSpice. Simulacemi se potvrdila funkčnost nově navrženého filtru. Z výsledných grafů je patrné, že při změně kmitočtu se na nižších frekvencích při přelaďování projevuje drobný pokles v pásmu propustnosti a změna činitele jakosti, což je zapříčiněno simulačními model prvku VCG-CC, který je složen ze čtř bloků, které mají reálné parametr. Při návrhu druhého filtru jsem vcházel z původního zapojení, ale netradiční aktivní prvk jsem nahradil dvěma transkonduktančními zesilovači se smetrickým výstupem BOTA a jedním programovatelným proudovým zesilovačem PCA. Při tomto řešení jsem vužil komerčně dostupné obvod MAX435 a prvek PCA vvinutý na Ústavu telekomunikací, FEKT VUT v Brně. Při simulaci bl ověřen možnosti změn mezního kmitočtu a činitele jakosti nezávisle na sobě a realizace přenosových funkcí. Oba navržené filtr splňují zadané požadavk na univerzální filtr což je potvrzené výpočt i samotnými simulacemi. 34

Literatura [] SEDLÁČEK, J., HÁJEK, K.: Kmitočtové filtr. vd. Praha : BEN,. 535 s. SBN 8-73-3-7. [] VRBA K.: Analogová technika. Skripta FEKT VUT. [3] DOSTÁL T.: Elektrické filtr. Skriptum. Brno: FEKT VUT v Brně, MJ servis, 4. [4] VRBATA J.: Nové prostředk v řešení aproimační úloh pro návrh selektivních obvodů. Disertační práce 999. [5] TOMAN K.: Reproduktor a reprosoustav.díl. vd. Praha : BEN,. 99 s. EAN 859459885. [6] BOLEK, D.: Řešíme elektronické obvod. vd. Praha : BEN, 4. 5 s. SBN 8-73-5-X. [7] ČAJKA, J., KVASL, J.: Teorie lineárních obvodů. SNTL/ALFA, Praha 979. [8] MASON, S.J.: Feedback Theor: Further Properties of Signal Flow Graphs. Proc. RE, Roč. 44, čís. 7, s. 9-96, 956. [9] COATES, C.L.: Flow-graph Solution of Linear Algebraic Equations. RE Trans. Circuit Theor, CT-6, s. 7-87, 959. [] SEDRA, A., SMTH, K.C.: "The current conveor: A new circuit building block", Proc. EEE, roč. 56, s. 368-369, srpen 968 [] SEDRA, A., SMTH, K.C.: A second-generation current conveor and its applications.. EEE Transaction on Circuit Theor, roč. 7, s. 3-33, Únor 97. [] FABRE, A.: "Third-generation current conveor: A new helpful active element", Elec. Letters, roč. 3, č.5, s. 338-339, březen 995 [3] MATĚJÍČEK L., VRBA K.: Multifunkční filtr se zobecněnými proudovými konvejor. Elektronický časopis Elektrorevue http://www.elektrorevue.cz/clank/8/ inde.htm. [4] JEŘÁBEK, J., VRBA, K.: Vbrané vlastnosti univerzálního proudového konvejoru, ukázka návrhu aplikace. Elektronický časopis Elektrorevue.http://www.elektrorevue.cz/cz/clank/communication-technolog- 5//vbrane-vlastnosti-univerzalniho-proudoveho-konvejoru--ukazka-navrhu-aplikace/ [5] BEČVÁŘ D., VRBA K.: Univerzální proudový konvejor. Elektronický časopis Elektrorevue. http://www.elektrorevue.cz/clank/7/inde.htm. [6] SURAKAMPONTORN,W., REWRUJA,V.,KUMWACHARA, K.,DEJHAN, K.: Accurate CMOS-based Current Convevors. EEE Transactions on nstrumentation and Measurement, roč. 4, č. 4, s. 699-7, srpen 99 35

[7] KOTON, J.; VRBA, K.; USHAKOV, P.; MŠUREC, J. Designing electronicall tunable frequenc filters using the signal flow graph theor. n Proceedings of the 3th nternational Conference Telecommunications and Signal Processing, TSP 8. BUDAPEST, 8. s. -3. SBN: 978-963-6-5487-6. [8] DE MARCELLS, A., FERR, G., GUERRN, N. C., SCOTT, G., STORNELL, V., TRFLETT, A..: The VCG-CC: a novel building block and its application to capacitance multiplication, Microelectronics Journal, accepted, to be published, 8. [9] Datasheet VCA8: http://www.alldatasheet.net/datasheet-pdf/pdf/86944/burr- BRO WN /VCA8.html [] Datasheet EL8: http://www.alldatasheet.net/datasheet- pdf/pdf/59879/ ELANTEC /EL8.html [] HERENCSÁR, N., VRBA, K. Metodika návrhu kmitočtových filtrů s jedním prvkem BOTA. Elektrorevue - nternetový časopis (http://www.elektrorevue.cz), 6, roč. 6, č. 3, s. -8. SSN: 3-539. [] GEGER, R. L., SÁNCHEZ, S. E.: "Active Filter Design Using Operational Transconductance Amplifiers: A Tutorial". EEE Circuits and Devices Magazine, Vol., pp.-3, March 985. [3] MAX435/MAX436 5MHz Wideband Transconductance Amplifier with Differential Output. Datasheet, MAXM Dallas Semiconductor, 993. [4] KOTON, J.; VRBA, K., Zobecněné metod návrhu kmitočtových filtrů Elektronický časopis Elektrorevue http://www.elektrorevue.cz/cz/download/ zobecnene-metod-navrhu-kmitoctovch-filtru/ [5] KOTON, J.; VRBA, K.; HERENCSÁR, N. On the design of controllable frequenc filters. n Applied Electronics 8. PLSEN, 8. s. 3-6. SBN: 978-8-743-654-7. [6] R. ŠPONAR, K. VRBA Measurements and Behavioral Modeling of Modern Conveors, nt. J. Computer Science Network Securit, 6, roč.. 6, č. 3A, SSN 738-796. 36