elektrické filtry Jiří Petržela aktivní filtry

Transkript

1 Jiří Petržela

2 postup při návrhu filtru nové struktury analýza daného obvodu programem Snap získání symbolického tvaru přenosové funkce srovnání koeficientů přenosové funkce s přenosem obecného bikvadu návrhové vztahy zjednodušení návrhových vztahů vstupními předpoklady, zjištění omezení dané struktury filtru nalezení vhodného aktivního prvku splňujícího požadavky filtru (GBP, f T, napájení, parazitní vlastnosti)

3 prvního řádu slouží jako základní stavební prvky při kaskádní syntéze aktivních filtrů vyšších řádů na rozdíl od pasivních RC článků mohou vykazovat určité zesílení v propustném pásmu maximální dosažitelná strmost přechodného pásma filtru je 0dB na dekádu velmi důležité jsou zejména obvodové struktury, které reprezentují bezeztrátové integrátory

4 Obr. : Příklad základních filtračních obvodů. řádu s aktivním prvkem.

5 druhého řádu slouží jako základní stavební prvky při kaskádní syntéze aktivních filtrů vyšších řádů na rozdíl od pasivních RC článků (nízké Q) realizují konkrétní aproximace modulových charakteristik maximální dosažitelná strmost přechodného pásma filtru je 40dB na dekádu nejpoužívanější jsou bikvady s jedním aktivním prvkem označované SAB, existují také DAB a MAB

6 aktivní filtr s jednoduchou smyčkou zpětné vazby v první variantě je složen ze dvou pasivních dvojbranů popsaných admitančními maticemi Y a a Y b ve druhé variantě je složen ze dvou pasivních dvojpólů, jejichž admitance jsou označeny Y a a Y b Obr. : Obecná struktura filtru SAB se dvěma dvojbrany.

7 první varianta filtru pro blok A je vstupním napětím U in a výstupní napětí U=0 (virtuální nula operačního zesilovače) pro blok B je vstupní napětí U=0 (opět virtuální nula) a výstupním napětím je U out pro oba proudy lze tedy psát I a = y au in Ib = yb výsledná přenosová funkce bude U out () s = U ( ) ( ) out s / U in s = y / a y b K platí princip reciprocity

8 druhá varianta filtru vychází z rovnic popisujících proudový konvejor druhé generace, kdy I y =0 a U x =U y lze využít jak pozitivního (γ=) tak negativního (γ=-) typu pro proud I x lze tedy psát I = y U = ± y výsledná přenosová funkce bude U ( ) () out s K s = = ± U s x a in in b U out y a () yb

9 odvození výsledné struktury filtru přenosovou admitanci i admitanci dvojpólu lze zapsat jako racionální lomenou funkci y dosazením získáme K N D ( s) () s y a a = b = a () s = U U out in ( s) () s = N N a b N D b b ( s) () s () s D ( ) b s () s D () s vhodným výběrem lze získat libovolný typ aktivního filtru a

10 aktivní filtr s rozvětvenou smyčkou zpětné vazby zpětná vazba je zaváděna několika cestami cílem je používat pouze rezistory a kapacitory Obr. 3: Obecná struktura filtru SAB s rozvětvenou smyčkou zpětné vazby.

11 aktivní filtr s rozvětvenou smyčkou zpětné vazby obecný přenos (Snap) tohoto filtru je K () s = Y Y ( ) ( ) s Y4 s () s Y () s + Y () s [ Y () s + Y () s + Y () s + Y () s ] 4 5 typ Y (s) Y (s) Y 3 (s) Y 4 (s) Y 5 (s) DP G sc G G 3 sc+g 4 HP sc sc G sc G PP G sc G sc G 3 PZ Tab. : Vybrané konfigurace prvků Bridgmanovy-Brennarovy struktury. 3 4

12 aktivní filtr s rozvětvenou smyčkou zpětné vazby zpětná vazba je opět zaváděna několika cestami z hlediska citlivosti a stability je výhodnější varianta A<0 Obr. 4: Bridgmanova-Brennarova struktura filtru SAB.

13 aktivní filtr s rozvětvenou smyčkou zpětné vazby obecný přenos (Snap) tohoto filtru je kde K () s = D A N() s () s A D () s ( s) Y Y3 N = () s = ( Y + Y + Y ) ( Y + Y + Y ) + Y ( Y ) D Y6 ( s) = Y ( ) 6 Y + Y + Y3 + Y5 Y 3 D + Y z hlediska dosažitelného Q je výhodnější varianta A>0

14 Tab. : Vybrané konfigurace prvků Bridgmanovy-Brennarovy struktury.

15 Obr. 5: Příklady na aktivní dolní propusti SAB.

16 Obr. 6: Příklady na aktivní horní propusti SAB.

17 Obr. 7: Příklady na aktivní pásmové propusti SAB.

18 návrh aktivního filtru pomocí charakteristické rovnice vychází se z kompletní admitanční sítě obvodu lze použít libovolný aktivní prvek (VFA, OTA, CFA, CC), který může být idealizovaný (level ) nebo s uvážením parazitních jevů (level 3) cílem je použití minimálního počtu součástek otázkou jsou citlivosti, stabilita a dosažitelnost jednotlivých parametrů výsledného filtru, eventuelně možnosti snadného přelaďování těchto parametrů

19 návrh aktivního filtru pomocí charakteristické rovnice Obr. 8: Příklady autonomních obvodů jako výchozích struktur pro filtry, použitým prvkem CCII+ nebo CCII-.

20 návrh aktivního filtru pomocí charakteristické rovnice charakteristická rovnice jednotlivých variant je ( s) = ± Y ( s) Y ( s) Y ( s) Y ( s) Q ( s) = ± Y ( s) [ Y ( s) Y ( s) ] Q ( s) = ± Y ( s) Y ( s) Q 4 tvar charakteristické rovnice se nezmění pokud připojíme zdroj napětí do některé větve obvodu připojíme zdroj proudu do některého uzlu struktury

21 buzení (vstupní signál) připojume takto zdroj napětí mezi některý dvojpól a zem zdroj proudu mezi některý uzel obvodu a zem odezvu (výstupní signál) napětí snímáme mezi některým uzlem a zemí proud snímáme v některé větvi, kde teče dvojpólem

22 se zesilovači s konečným zesílením zavedena kladná zpětná vazba pro odtlumení pasivního obvodu RC obdoba zpětnovazebních RC oscilátorů RC trojbran má jednu bránu vstupní, jednu výstupní a jednu pro zpětnovazební signál Obr. 9: Základní uspořádání filtru se zesilovačem s konečným zesílením.

23 se zesilovači s konečným zesílením pro U in =0 se zpětná vazba chová jako PP, konkrétně kaskáda HP a DP při určitém kmitočtu dojde ke kompenzaci fázového posuvu HP a DP, čímž lze dosáhnout zvýšení přenosu filtru pro A=3 možnost vzniku oscilací Obr. 0: Princip zavedení kladné zpětné vazby, výsledný filtr typu DP a HP.

24 se zesilovači s konečným zesílením zesílení obvodů s různými aktivními prvky Ra A = + BOTA = gmrx BCC R b typ použitého prvku typ RC trojbranu = ±γ Obr. : Možnosti využití různých aktivních prvků jako zesilovačů.

25 zjištění symbolického tvaru přenosu programem Snap přenos napětí výstup naprázdno přenos proudu výstup nakrátko transrezistance admitance výstup naprázdno, proud větví pseudosoučástka výstup není použita Obr. : Zapojení pseudosoučástky výstup pro zjištění různých symbolických tvarů přenosových funkcí v programu Snap.

26 eliptické aktivní bikvady s dvojitým T článkem parametry filtru určíme jako K = A = + R R = a 0 ω p ωn b = CR Q p = ( A) Obr. 3: Aktivní pásmová zádrž druhého řádu SAB-BR-DT.

27 eliptické aktivní bikvady s dvojitým T článkem ω p = ω n = C R α + R + α a Q p = K 0 = / A α = R b / R a 4 ( + α ) ( + α ) A Obr. 4: Aktivní pásmová zádrž druhého řádu, Limovo zapojení.

28 elektrické filtry Obr. 5: Modifikovaná dolní propust druhého řádu, Friendova struktura. eliptické aktivní bikvady s diferenčním zesilovačem 5 R R R R C C p n p + = = ω ω ω R f R f R R R R K n p p n = > = + = ω ω podmínka pro správnou činnost obvodu

29 eliptické aktivní bikvady s diferenčním zesilovačem ω p = ωn = ω p C C R R RR R R K 0 = K = R R 3 4 = f f p n R R podmínka pro správnou činnost obvodu Obr. 6: Modifikovaná horní propust druhého řádu, Friendova struktura.

30 bikvady s moderními funkčními bloky (DVCC) symbolický tvar přenosu proudu je K () s = C C R R s + [ C R + C ( R R )] s + R s častý předpoklad při praktickém návrhu filtru C =C =C C Obr. 7: Jednoduchá pásmová propust v proudovém režimu.

31 bikvady s moderními funkčními bloky (CCII+) vhodnou volbou hodnot rezistorů umožňuje realizovat filtr typu MDP, PZ a MHP vhodné pro eliptické filtry Obr. 8: Filtr druhého řádu s přeladitelnou nulou přenosu.

32 bikvady s moderními funkčními bloky (CCII+) symbolický tvar přenosu napětí naprázdno (Snap) je K () s = s C C s + + ( C ) C Gs + GG ( C ) G3 + CG s + GG 3 kmitočet pólů a jejich jakost vypočteme jako ω p = GG C C 3 Q p = CC GG 3 C G + C G kmitočet nul a jejich jakost lze vyjádřit ve tvaru ω n = GG C C Q p = 3 C C G G ( C ) C G

33 Obr. 9: Možnost přeladění filtru DP s nulou přenosu změnou hodnoty rezistoru R 3 (kω, 00kΩ) a R (kω, 00kΩ).

34 Obr. 0: Možnost přeladění filtru DP s nulou přenosu se změnou hodnoty R (kω, 00kΩ).

35 kaskádní syntéza aktivních filtrů spočívá v rozložení zadané přenosové funkce na součin několika dílčích funkcí. řádu, popřípadě jednu. řádu Obr. : Metodika zjištění symbolického tvaru přenosu RC trojbranu.

36 výhody kaskádní syntézy aktivních filtrů velmi jednoduchý návrh filtrů typu DP, HP i poměrně jednoduchý návrh PP a PZ jednoduché dostavování koeficientů jednotlivých sekcí filtru vzhledem k jejich zřejmému vlivu na výsledek dobré a snadno nastavitelné dynamický rozsah nezávislost tvaru výsledných kmitočtových charakteristik na přenosy K 0i dílčích bloků

37 trans. vztahy pro kaskádní syntéza aktivních filtrů NDP. řádu DP nebo HP. řádu NDP. řádu DP nebo HP. řádu NMDP. řádu MDP nebo MHP. řádu NDP. řádu PP nebo PZ. řádu NDP. řádu PP 4. řádu (PP. řádu + PP. řádu) NDP. řádu PP 4. řádu (DP.řádu + HP.řádu)

38 trans. vztahy pro kaskádní syntéza aktivních filtrů NMDP. řádu PP (MDP. řádu + MHP. řádu) NDP. řádu PZ (MDP. řádu + MHP. řádu) NMDP. řádu (MDP. řádu + MHP.řádu) jednotlivé vztahy lze nalézt v příslušných tabulkách vzhledem k citlivým rozdílovým výrazům v návrhu je potřeba dělat výpočty co nejpřesněji

39 kaskádní syntéza aktivních filtrů Obr. : Kaskáda filtrů realizující Cauerovu dolní propust 5. řádu.

40 g m -C filtry neobsahují rezistory, pouze OTA a kapacitory vhodné k monolitické implementaci při diskrétní realizaci možnost nezávislého elektronického přelaďování parametrů filtru možnosti vytvoření g m -C filtru RC filtr náhrada rezistoru jedním OTA integrátor s OTA a kapacitorem FLF struktury

41 g m -C filtry pro symbolický přenos napětí lze zjistit (Snap) tvar gm3 s C () K s = gm3 gm gm s + s + C C C pro simulaci C=00nF a C=nF g m =ms Obr. 3: Bikvad s g m -C strukturou, lze modifikovat na multifunkční.

42 Obr. 4: Možnost změny činitele jakosti filtru se změnou g m3 (0μS, 0mS).

43 Obr. 5: Změna středního kmitočtu filtru se změnou g m (0μS, 0mS).

44 g m -C filtry pro symbolický přenos napětí lze zjistit (Snap) tvar K () s = s CC g s + C m gm g + CC gm g s + C C m m pro simulaci C=00nF a C=nF g m =ms Obr. 6: Jednoduchý bikvad s g m -C strukturou.

45 Obr. 7: Modulové kmitočtové charakteristiky filtru s proměnou transkonduktancí g m (0μS, 0mS) a g m (0μS, 0mS).

46 FLF struktury filtrů realizace jsou založeny na grafech signálových toků proudový režim je konstrukčně jednodušší stavební bloky FLF struktur proudový sumátor proudový integrátor proudový distributor

47 d x/dt dx/dt x () s as s + as + a + b s + b Obr. 8: Graf signálových toků bikvadu a integrátorové blokové schéma. K = 0 0

48 U out = sc 3 i= U R i i U out = R f 3 i= U R i i Obr. 9: Standardní realizace sumace napětí a invertující sumační integrátor. Obr. 30: Možné realizace proudové sumace.

49 Obr. 3: Jednoduchý bikvad s FLF strukturou, output summation. Obr. 3: Jednoduchý bikvad s FLF strukturou, input distribution.

50 princip zvýšení stávajícího činitele jakosti bikvadu omezují dosažitelné jakosti omezení pro syntézu filtrů vyšších řádů jakost zvýšíme přídavným obvodem Obr. 33: K principu zvýšení činitele jakosti Huelsmanova filtru typu PP.

51 elektrické filtry princip zvýšení stávajícího činitele jakosti bikvadu pro přenos výsledného obvodu lze psát () () ( ) () s K s K s K U s K U in out = = β β ~ pro přenos výsledného obvodu lze psát () p p p p p p p p s Q s s Q s Q s s K ω ω ω β ω ω β = předpokládá se konstanta přenosu K 0 =

52 princip zvýšení stávajícího činitele jakosti bikvadu zpětná vazba se tedy v celkovém přenosu projeví takto ~ K () s = s + ω Q p p s ω ( ) p β s + ω Q p p známe-li původní hodnotu Q p dosaženou aktivním filtrem a požadovanou hodnotu Q ef, potom navrhneme zpětnou vazbu podle vztahu β = Q / Q Q > p ef ef Q p

53 multifunkční filtry několik typů filtru realizováno jednou strukturou mají jednu vstupní a více výstupních bran nebo naopak více vstupních a jednu výstupní důraz je zde kladen zejména na jednoduchost obvodu možnost nezávislého přeladění parametrů nízké citlivosti parametrů filtru na tolerance součástek

54 bikvady s moderními funkčními bloky (DVCC) umožňuje realizovat HP a PP druhého řádu pro symbolický přenos napětí lze zjistit (Snap) tvar U out = CC U C C s in s + CGU ins + C G s + G G 3 3 Obr. 34: Víceúčelový aktivní bikvad realizující HP a PP.

55 Obr. 35: Kontrolní analýza varianty HP programem Snap.

56 Obr. 36: Kontrolní analýza varianty PP programem Snap.

57 bikvady s moderními funkčními bloky (CCII) pro přenos napětí lze odvodit (Snap) vztah U out = U in s U s + s / in3 s /( C ) ( ) R + U in / CC RR ( C R ) + / ( C C R R ) 3 Obr. 37: Bikvad druhého řádu realizující DP, HP, PP, PZ a fázovací článek.

58 Obr. 38: Kontrolní analýza varianty DP programem Snap.

59 Obr. 39: Kontrolní analýza varianty HP programem Snap.

60 Obr. 40: Kontrolní analýza varianty PP programem Snap.

61 Obr. 4: Kontrolní analýza varianty PZ programem Snap.

62 Obr. 4: Kontrolní analýza fázovacího článku programem Snap.

63 bikvady s moderními funkčními bloky (OTA) charakteristická rovnice (Snap) obvodu Q () s = C C s + G( C + C ) + g G 0 odkud kmitočet a jakost pólů je Q g 3 m = C C m p = ω p = G C + C gmg C C Obr. 43: Bikvad druhého řádu realizující DP, HP, PP, PZ a fázovací článek.

64 Obr. 44: Kontrolní analýza varianty DP programem Snap.

65 Obr. 45: Kontrolní analýza varianty PP programem Snap.

66 další známé typy multifunkčních filtrů KHN (Kervin, Huelsman, Newcomb) filtr Tow-Thomas filtr Tarmy-Ghausi filtr, využívá sumační zesilovače mající plovoucí výstup Brand-Schaumann filtr, pro integrátor je použit samotný VFA s modulovou charakteristikou (f>>f 0 ) A () s A0 = + s / ω 0 ωt s

67 vlivy neideálních vlastností použitých aktivních prvků neideální vlastnosti se projevují ve filtrech především na vyšších kmitočtech pro studium vlivu parazitních vlastností použitého aktivního prvku lze s výhodou využít program Pspice (makromodely) hlavním faktorem je tranzitní kmitočet použitého VFA, při výběru lze použít orientační vztah f T 00 f m Q p

68 děkuji za pozornost otázky?..009