elektrické filtry Jiří Petržela filtry se syntetickými bloky

Transkript

1 Jiří Petržela

2 nevýhoda induktorů, LCR filtry na nízkých kmitočtech kvalita technologická náročnost výroby a rozměry cena nevýhoda syntetických ekvivalentů cívek nárůst aktivních prvků ve filtru kmitočtová závislost vlastní indukčnosti, popřípadě ztrát

3 syntetickými bloky ve filtrech budou pozitivní imitanční invertor (gyrátor) pozitivní imitanční konvertor zobecněný imitanční konvertor pomocí těchto komponent budou simulovány uzemněné a plovoucí induktory vytvořen nový dvojpól FDNR, tedy kmitočtově závislý negativní rezistor

4 transformační dvojbrany obecně předepsaným způsobem transformují obecnou impedanci zátěže na vstupní svorky dvojbranu dvojbran popíšeme kaskádními rovnicemi U I a a a a U I Obr. : K odvození vstupní impedance zatíženého transformačního dvojbranu.

5 transformační dvojbrany obecně vztahy mezi výstupními veličinami jsou vázány U Z outi pro vstupní impedanci tedy dostáváme Z in U I a a podle koeficientů kaskádní matice rozlišujeme U U + + imitanční invertor, a a 0 a a imitanční konvertor, a a 0 I I a a Z Z out out + + a a

6 typické vlastnosti gyrátoru stejné gyrační konstanty g g g reálný gyrátor má parazitní ztrátové vodivosti G a G u reálného gyrátoru uvažujeme kmitočtovou závislost gyrační konstanty g g g Obr. : Schematická značka gyrátoru a model reálného gyrátoru.

7 gyrátor lze popsat jak kaskádní, tak například admitanční maticí, a to / 0 g g g g g g r r Y A činitel jakosti gyrátoru zohledňuje vliv parazitních prvků G >0 a G >0 následujícím vztahem G G g g Q g gyrátor má parametry a >0, a >0 () () () s Z g s Z g g s Z out out in

8 odvození hodnoty kapacitní zátěže gyrátoru Z () Z () in s Zout in s Ls g Z g Ls out () s g g g Obr. 3: Transformace zátěže na vstup gyrátoru, vybrané uzemněné struktury.

9 odvození hodnoty kapacitní a rezistivní zátěže gyrátoru sc () gyr Zin s g Zout s g + scgyrr g + R gyr sc gyr () gyr pro impedanci paralelní kombinace prvků L a R platí slr sl Z () in s sl + R + sl / R porovnáním obou vztahů dostáváme L L Cgyr g L Rgyr RC g LR g R gyr

10 g g g g g g Obr. 4: Transformace zátěže na vstup gyrátoru, vybrané plovoucí struktury.

11 g g g g g g g g Obr. 5: Transformace zátěže na vstup gyrátoru, vybrané struktury.

12 nutno použít dvojbran popsaný Y parametry Obr. 6: Základní filtrační obvody. řádu s využitím gyrátoru.

13 Obr. 7: Přenosové funkce základních filtračních obvodů, program Snap.

14 Obr. 8: Praktické zapojení plovoucího induktoru a dvojného kapacitoru s VFA.

15 typická kmitočtová závislost gyrační konstanty g () s g ωm s + ω 0 nejsou vyloučeny ani komplikovanější závislosti m Obr. 9: Ukázka zapojení gyrátorů s aktivními prvky OTA a CCII.

16 pro obvod se dvěma OTA lze odvodit Z in () s a a Z out pro obvod se dvěma CCII platí () s U g m g m RI I U / R výraz pro vstupní impedanci tedy bude Z () s U I ( s) RR I RR () s U Z () s Cs in out R R Cs

17 pro obvod se dvěma CCII lze odvodit U x I Z I U I Z3 Z Z takže pro vstupní impedanci platí Z () s U ( s) / I ( s) Z ( s) Z ( s) Z ( s) in in in 3 / Obr. 0: Ukázka zapojení imitančního konvertoru se dvěma CCII.

18 Obr. : Antoniův obecný imitanční konvertor, program Snap.

19 Z in () ( ) ( s sr / k Z s k / s C) T in T k T R3 R R C k Obr. : Návrh Antoniova obecného imitančního konvertoru, program Snap.

20 Obr. 3: Transformace impedancí pomocí Antoniova obvodu, program Snap.

21 pro Antoniův obecný imitanční konvertor platí () s Z ( s) Z ( ) ( ) 3 s Z5 s Z () s Z () s Z in 4 Z (s) Z (s) Z 3 (s) Z 4 (s) Z 5 (s) Z in (s) a R R a R R /(sc) a /(Cs) R R R /(sc) R R Cs R /(sc) R /(sc) R R 3 (Cs) R R /(sc) R /(sc) /(RC s ) /(sc) R /(sc) R /(sc) /(R C 3 s 3 ) Tab. : Možnosti využití Antoniova obecného imitančního konvertoru.

22 Obr. 4: Porovnání vstupní impedance Antoniova obecného imitančního konvertoru s TL084 simulujícího induktor a ideálního induktoru, L ekv L.

23 studium vlivu neideálních vlastností VFA konečné zesílení (level ) konečný vstupní odpor, nenulový výstupní odpor (level ) tranzitní kmitočet (level 3) vstupní kapacita (level 3) jevy budeme zkoumat separátně, v praxi se však uplatňují současně nelinearitu převodní char. v AC analýze zkoumat nelze

24 Obr. 5: Studium vlivu konečného zesílení A (00, 0000), konečného vstupního odporu R in (0kΩ, MΩ) a výstupního odporu R out (00Ω, 0kΩ).

25 Obr. 6: Studium vlivu tranzitního kmitočtu ω T (MHz, 00MHz) a vstupní kapacity C in (pf, 00pF) na simulaci induktoru.

26 Obr. 7: Riordanův gyrátor s kapacitní zátěží, program Snap.

27 Obr. 8: Porovnání vstupní impedance induktoru simulovaného Riordanovým gyrátorem s TL084 a ideálního induktoru, L ekv L.

28 ztrátové vs. bezeztrátové syntetické induktory jednodušší realizace s jedním VFA a jedním C snižování ztrát (rezistivní) zmenšováním pracovních rezistorů vede ke kmitočtové závislosti vlastní indukčnosti ztrátové vs. bezeztrátové dvojné kapacitory jednodušší realizace s jedním VFA a dvěma C snižování ztrát (kapacitní) zmenšováním pracovních rezistorů vede ke kmitočtové závislosti superkapacity

29 návrhové vztahy vstupní údaje L C L /( R R ) ekv R s R R ekv R s / Obr. 9: Prescotův ztrátový induktor, program Snap.

30 náhradní model Prescotova syntetického induktoru pro obecné zesílení VCVS R () RCs + R + R R Cs + R Z in s R C( A ) s RC( A )s Obr. 0: Vliv zesílení VCVS na parametry náhradního modelu Prescotova syntetického induktoru, program Mathcad.

31 Obr. : Porovnání vstupní impedance Prescotova syntetického induktoru s TL084 a ztrátového induktoru, L ekv L a RR s.

32 L ekv R s R C R R / R L R L s ekv ekv / ( α R ) / ( R C) R 3 / R 4 α Obr. : Ztrátový induktor s vyšším činitelem jakosti, program Snap.

33 Obr. 3: Porovnání vstupní impedance syntetického induktoru s vyšším činitelem jakosti s TL084 a ztrátového induktoru, L ekv L a R R s.

34 L C L /( R ) ekv R ekv R p R R R p Obr. 4: Syntetický induktor s paralelním ztrátovým rezistorem, program Snap.

35 postup při odvození návrhových vztahů pro syntetický induktor s paralelním ztrátovým rezistorem slr sl Z () in s sl + R L s + R tento vztah porovnáme ze vztahem získaným Snapem Z in () s scrr scrr R R ( R + R ) sc( R + R ) + + scr R tento vztah porovnáme ze vztahem získaným Snapem RR Lekv CRR Rs R + R

36 Obr. 5: Porovnání vstupní impedance syntetického induktoru s paralelním ztrátovým rezistorem a TL084 a ztrátového induktoru, L ekv L a R R p.

37 D R D /( C C ) C s C C C s Obr. 6: Dvojný kapacitor s nižší hodnotou činitele jakosti, program Snap.

38 Obr. 7: Porovnání vstupní impedance syntetického induktoru s paralelním ztrátovým rezistorem a TL084 a ztrátového induktoru, L ekv L a R R p.

39 D R D /( C C ) Obr. 8: Dvojný kapacitor s vyšší hodnotou činitele jakosti, program Snap. C s C C C s α C

40 Obr. 9: Porovnání vstupní impedance syntetického induktoru s paralelním ztrátovým rezistorem a TL084 a ztrátového induktoru, L ekv L a R R p.

41 D R D /( C C ) C p C C C p / Obr. 30: Dvojný kapacitor s paralelním ztrátovým kapacitorem, program Snap.

42 Obr. 3: Porovnání vstupní impedance syntetického induktoru s paralelním ztrátovým rezistorem a TL084 a ztrátového induktoru, L ekv L a R R p.

43 Obr. 3: Bezeztrátový rezonanční obvod, program Snap. R s D ( ) ( ) 4 3 / / R R R R C D R R D C C R R s α

44 postup výpočtu hodnot bezeztrátového rez. obvodu zadána indukčnost a kapacita rezonančního obvodu L 0 mh C 00nF provedeme Brutonovu transformaci (viz dále) k R k L kω T T D C / kt /0 5 0 stanovíme hodnoty rezistorů R a R 3 R R R kω 3 zvolíme konstantu α0 (vyšší α pro nižší citlivosti)

45 postup výpočtu hodnot bezeztrátového rez. obvodu vypočteme hodnotu obou kapacitorů D α 0 0 C C 7nF 3 R 0 vypočteme hodnotu rezistoru R R D C 0 ( ) z návrhových vztahů potom plyne 00Ω R 4 R 00 00Ω

46 Obr. 33: Porovnání vstupní impedance ideálního LC rezonančního obvodu s obvodem DR sestaveným z TL084.

47 Brutonova transformace přenos napětí je bezrozměrná funkce nezmění se, pokud vynásobíme všechny impedance obvodu stejným koeficientem tímto koeficientem může být kt Z s Z s () () s tran pro jednotlivé prvky obvodu potom platí kt kt kt sl kt L RL R s s sc sc s s D transformace obvodu LRC na RCD R C

48 pro orientační hodnotu koeficientu k T lze použít vztah 3 k T 0 f m Obr. 34: Možnosti sloučení syntetického prvku a zatěžovací impedance.

49 Obr. 35: Varianty realizace příčkového článku LRC.

50 eliptická HP 3. řádu (zvl. 0.dB, F M khz, K POT 30dB) z tabulek zjistíme hodnoty NDP prototypu r l l l 0.57 c pro HP nahradíme induktory kapacitory a naopak.0 l,3 c b,3b.06 l cb c l / b Obr. 36: LRC struktura eliptické HP 3. řádu a její náhrada pro HP.

51 eliptická HP 3. řádu (zvl. 0.dB, F M khz, K POT 30dB) odnormování hodnot induktorů provedeme konstantou 3 ξ z ξ z 0 kl ξ π f π 0 ω podobně postupujeme i u kapacitorů k C m ξ z ξω ξ z π fm 0 π 0 takže hodnoty induktoru a kapacitorů budou L kl l b mH 6 C b C3b kc c b nF 6 C k c μF b C b

52 eliptická HP 3. řádu (zvl. 0.dB, F M khz, K POT 30dB) zbývá navrhnout součástky Antoniova imitančního konvertoru v zapojení jako syntetický induktor některé hodnoty lze zvolit R R R kω C 00nF 3 4 provedeme Brutonovu transformaci s koeficientem k T 3 L 57 0 R5. 57kΩ 3 9 R C

53 Obr. 37: Kmitočtová odezva eliptické HP 3. řádu s induktorem simulovaným Antoniovým konvertorem.

54 eliptická DP 5. řádu (zvl. 3dB, F M 0kHz, K POT 30dB) z tabulek zjistíme hodnoty NDP prototypu r l l l.686 l 3 l l c 4 c obvod obsahuje plovoucí induktory náhrada syntetickými induktory s příliš mnoha aktivními prvky.305 Obr. 38: LRC struktura eliptické DP 5. řádu a její náhrada RCD.

55 provedeme Brutonovu transformaci s koeficientem k T r c b k r T l r b ktl.6486 l r b ktl.686 l 3 r3 b ktl l 4 r4 b ktl l 5 r5 b ktl c c4 c d 0.48 c4 d k T k T tyto hodnoty odnormujeme již známým způsobem cb Cb 59nF 3 ξ ξ 00 π 0 0 z ω

56 D D R R R R R ξ Ω b r b z r ξ Ω b b z r ξ Ω 3b 3b z r ξ Ω 4b 4b z r ξ Ω 5b 5b z d ξ z ξω d 00 ( 3 π 0 0 ) ξ z ξω 00 ( 3 π 0 0 )

57 zbývá navrnout hodnoty součástek Antoniova imitančního konvertoru jako uzemněného dvojného kapacitoru některé hodnoty lze zvolit R R kω C C 0nF 3 5 zbývající rezistor dopočítáme, dvojný kapacitor D D. 0 R4. kω 9 9 C C a analogicky pro dvojný kapacitor D 4 5 D R4 5. 5kΩ 9 9 C C

58 Obr. 39: Porovnání kmitočtových odezev eliptické DP 5. řádu RCD s induktorem simulovaným Antoniovým konvertorem a původní LRC struktury.

59 pro kombinaci R b, D lze použít výše uvedený paralelní rezonanční obvod s jedním aktivním prvkem. 0 0 C C 59nF R 4Ω R 59 ( 9 0 ) a podobně pro kombinaci R 4b, D C C 59nF R 84Ω R 56 ( 9 0 ) Ω 68Ω

60 Obr. 40: Porovnání kmitočtových odezev eliptické DP 5. řádu RCD se dvěmi paralelními rez. obvody a původní LRC struktury.

61 polynomiální filtry se syntetickými prvky vyšších řádů vychází se z přenosu děliče napětí admitance v příčné větvi je tvořena součtem dílčích admitancí, které jsou uzemněné Y ( ) 3 s sc + s D + s E +... y y y řád této DP lze zvýšit zapojením induktoru do podélné větve filtru Obr. 4: Zapojení polynomiálních filtrů s obecnou admitancí.

62 polynomiální filtry se syntetickými prvky vyšších řádů pro přenos napětí na výstupu naprázdno dostáváme při použití podélného rezistoru K () s R Y () ( 3 s + R sc + s D + s E +...) + respektive při použití podélného induktoru K () s sl Y y () ( 3 s + sl G + sc + s D + s E +...) + normované koeficienty jmenovatele přenosu polynomiálních filtrů lze nalézt v tabulkách y y y y y y

63 polynomiální DP 4. řádu (Čebyšev zvl. 3dB, F M 0kHz) z tabulek zjistíme koeficienty filtru b.38 b 7.64 b3 3.7 b pro normované hodnoty prvků přímo dostáváme l y y y g.38 c 7.64 d e y provedeme impedanční a kmitočtové odnormování L l ξ z 0 ξ z 0 6mH R 40Ω 3 y ξ π 0 0 g.38 ω y

64 D E y y cy 7.64 C y 4nF 3 3 ξ ξ 0 π 0 0 z ω d y ξ ξ 0 3 z ω ( 3 π 0 0 ) ey ξ ξ z ω ( 3 π 0 0 ) komponenty Antoniova imitančního konvertoru pro D y 3 D y Dy R4C C 0nF R4 9. 4kΩ 3 C R R R kω 3 ( )

65 komponenty Antoniova imitančního konvertoru pro E y R 3 E y RR4C C 0nF R kω R 3 7 Ey.68 0 kω R4 R C 3 0 ( ) 65kΩ lze nalézt obvodové struktury ztrátové syntetických prvků vyšších řádů s jediným aktivním prvkem za použití induktorů i kapacitorů umožňuje Antoniův imitanční konvertor realizovat dynamiku až pátého řádu

66 Obr. 4: Porovnání kmitočtových odezev ideální polynomiální DP 4. řádu a realizací s Antoniovými imitačními konvertory.

67 Obr. 43: Admitance třetího řádu s VFA, program Snap.

68 děkuji za pozornost otázky?..009