VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY

Transkript

1 VYSOÉ UČENÍ TECHNICÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAULTA ELETROTECHNIY A OMUNIACNÍCH TECHNOLOGIÍ ÚSTAV TELEOMUNIACÍ FACULTY OF ELECTRICAL ENGINEERING AND COMMUNICATION DEPARTMENT OF TELECOMMUNICATIONS SYNTÉZA A ANALÝZA OBVODŮ S MODERNÍMI ATIVNÍMI PRVY DOTORSÁ PRÁCE DOCTORAL THESIS AUTOR PRÁCE AUTHOR Ing. JAROSLAV OTON BRNO 8

2 VYSOÉ UČENÍ TECHNICÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAULTA ELETROTECHNIY A OMUNIAČNÍCH TECHNOLOGIÍ ÚSTAV TELEOMUNIACÍ FACULTY OF ELECTRICAL ENGINEERING AND COMMUNICATION DEPARTMENT OF TELECOMMUNICATIONS SYNTÉZA A ANALÝZA OBVODŮ S MODERNÍMI ATIVNÍMI PRVY SYNTESIS AND ANALYSIS OF CIRCUITS WITH MODERN ACTIVE ELEMENTS DOTORSÁ PRÁCE DOCTORAL THESIS AUTOR PRÁCE AUTHOR VEDOUCÍ PRÁCE SUPERVISOR ING. JAROSLAV OTON PROF. ING. AMIL VRBA, CSC. BRNO 8

3 Abstrakt Dizertační práce pojednává o návrhu a realizaci aktivních kmitočtových filtrů s proudovými (CC Current Conveyor) a napěťovými konvejory (VC Voltage Conveyor), dále pak s proudovými aktivními prvky CMI (Current Mirror and Inverter), MCMI (Multioutput CMI) a PCA (Programmable Current Amplifier). V úvodu práce jsou tyto aktivní prvky popsány jako elementy příhodné pro návrh obvodů pracujících v napěťovém, proudovém a smíšeném módu, resp. v tzv. čistě proudovém módu, jedná-li se o proudové aktivní prvky. Nové struktury kmitočtových filtrů s vybranými aktivními prvky uvedené v práci jsou navrženy použitím metod zobecněných autonomních obvodů, transformačních článků a grafů signálových toků. Zobecněná metoda autonomních obvodů je založena na tom, že je definována úplná admitanční síť, ke které je připojen zobecněný aktivní prvek či prvky. Definované admitanční sítě pak lze aplikovat pro různé aktivní prvky. Další metoda návrhu užívá transformační články, které jsou použity pro realizaci syntetických prvků s imitacemi vyšších řádů. Jsou uvedeny původní podmínky realizace těchto bloků, které vedou na maximální jednoduchost výsledné struktury s minimálním počtem pasivních a aktivních prvků. Pro efektivní využití další metody využívající grafů signálových toků jsou diskutovány nové redukované grafy vybraných aktivních prvků. Jejich použití vede na přímou syntézu funkčních bloků, které vykazují požadované vlastnosti. Činnost vybraných zapojení byla podrobena analýze v simulačních programech. Aktivní prvky byly přitom realizovány univerzálními proudovými (UCC) nebo napěťovými konvejory (UVC), které byly na pracovišti ÚTO FET, VUT v Brně ve spolupráci s firmou AMI Semiconductor Design Centre v Brně navrženy a vyrobeny v technologii CMOS,35 µm. Tyto aktivní prvky byly také použity k realizaci vybraných zapojení. Reálná měření byla provedeny ve frekvenční oblasti khz až MHz. líčová slova Proudový konvejor, napěťový konvejor, proudové zrcadlo, proudový invertor, aktivní kmitočtový filtr, graf signálových toků, autonomní obvod, syntetický prvek, transformační článek, filtrace analogových signálů - -

4 Abstract The dissertation thesis deals with the synthesis and design of active frequency filters using current (CC) and voltage (VC) conveyors, or current active elements CMI (Current Mirror and Inverter), MCMI (Multi-output CMI) and PCA (Programmable Current Amplifier). As introduction, these active elements are described as suitable for the design of the circuits working in the voltage-, current,-,and mixed-mode, or in pure current-mode speaking about the current active elements. The new frequency filter structures presented in this thesis using the above mentioned active elements were designed by the generalized autonomous circuit method, transformation cells and signal flow-graph theory. The generalized autonomous circuit method is based on full admittance network to which generalized active elements are connected. The described admittance networks can be used for other active elements. The next method is based on the transformation cells that subsequently are used for the design of synthetic elements with higher-order imittance. Original conditions for the design of such blocks are given that lead to maximal simplicity of the final structure with minimal number of passive and active elements. For effective usage of another method utilizing signal flow-graphs, new reduced graphs of chosen active elements are given. Their usage leads to direct function blocks synthesis with required properties. The functionality and behavior of chosen circuit solutions have been verified by analyses in simulation programs. The active elements were simulated by the universal current conveyor (UCC) or universal voltage conveyors (UVC) that were designed at the FEEC, BUT in cooperation with AMI Semiconductor Design Centre Brno with the CMOS.35 µm technology. These active elements have been also used for the realization of chosen filter structures. The experimental measurements were performed in the in the frequency range Hz to MHz. eywords Current conveyor, voltage conveyor, current mirror and inverter, active frequency filter, signal flow graph, autonomous circuit, synthetic element, transformation cell, analog signal processing - -

5 OTON, J.. Brno: Vysoké učení technické v Brně, Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií, 8. 9 s. Vedoucí dizertační práce prof. Ing. amil Vrba, CSc

6 Prohlášení o původnosti práce Prohlašuji, že svou dizertační práci na téma Syntéza a analýza obvodů s moderními aktivními prvky jsem vypracoval samostatně pod vedením vedoucího dizertační práce a s použitím literatury a dalších informačních zdrojů, které jsou všechny citovány a uvedeny v seznamu literatury. Dále prohlašuji, že při vytváření této dizertační práce jsem neporušil autorská práva třetích osob, nepovoleným způsobem nezasáhl do cizích autorských práv osobnostních a jsem si plně vědom následků porušení ustanovení a následujících autorského zákona č. / Sb., včetně možných trestněprávních důsledků vyplývajících z ustanovení 5 trestního zákona č. 4/96 Sb. V Brně dne... podpis autora - 4 -

7 Seznam použitých zkratek ARC CC CCCS CCI CCII CCIII CDBA CE CFA CMI DP DVCC ECCII FČ FDNR GCC GCMI GVC HP ICCI+ ICCII+ MCMI M-C OTA OZ PCA PP PZ RC RLC UCC UVC VC struktura realizovaná aktivními prvky, rezistory a kapacitory Current Conveyor, proudový konvejor Current Controlled Current Source, zdroj proudu řízený proudem First-generation Current Conveyor, proudový konvejor první generace Second-generation Current Conveyor, proudový konvejor druhé generace Third-generation Current Conveyor, proudový konvejor třetí generace Current Differencing Buffered Amplifier Characteristic Equation, charakteristická rovnice Current Feedback Amplifier, zesilovač s proudovou zpětnou vazbou Current Mirror and Inverter, proudové zrcadlo a invertor dolní propust Differential Voltage Current Conveyor, napětí diferencující proudový konvejor Electronically Tunable Second-generation Current Conveyor, elektronicky řiditelný proudový konvejor druhé generace fázovací článek Frequency Dependent Negative Resistor, kmitočtově závislý negativní rezistor Generalized Current Conveyor, zobecněný proudový konvejor Generalized Current Mirror and Inverter, zobecněné proudové zrcadlo a invertor Generalized Voltage Conveyor, zobecněný napěťový konvejor horní propust Inverting First-generation Current Conveyor positive, invertující proudový konvejor první generace pozitivní Inverting Second-generation Current Conveyor positive, invertující proudový konvejor druhé generace pozitivní Multi-output Current Mirror and Inverter, vícevýstupové proudové zrcadlo a invertor Mason-Coates Operational Transconductance Amplifier, transkonduktanční zesilovač operační zesilovač Programmable Current Amplifier, programovatelný proudový zesilovač pásmová propust pásmová zádrž struktura realizovaná rezistory a kapacitory struktura realizovaná rezistory, induktory a kapacitory Universal Current Conveyor, univerzální proudový konvejor Universal Voltage Conveyor, univerzální proudový konvejor Voltage conveyor, napěťový konvejor - 5 -

8 VCII+ VCVS Second Generation Voltage Conveyor - positive, napěťový konvejor druhé generace - pozitivní Voltage Controlled Voltage Source, zdroj napětí řízený napětím - 6 -

9 Seznam použitých symbolů a, b, c obecné přenosové koeficienty proudu či napětí prvků GCC a GVC a, b koeficienty kaskádní syntézy A napěťové zesílení zdroje napětí řízeného napětím B proudové zesílení zdroje proudu řízeného proudem c i koeficient nekaskádní syntézy C kapacitor CE, CE(p) Laplaceův obraz charakteristické rovnice obvodu D elementární dvojpól typu D DP paralelní spojení elementárních dvojpólů typu D DS sériové spojení elementárních dvojpólů typu D E elementární dvojpól typu E EP paralelní spojení elementárních dvojpólů typu E ES sériové spojení elementárních dvojpólů typu E f kmitočet f charakteristický kmitočet g m transadmitance zesilovače OTA G vodivost i branový proud aktivního prvku I branový proud funkčního bloku I Laplaceův obraz branového proudu funkčního bloku I SET řídicí proud aktivního prvku k konstanta U, I přenosová funkce napětí či proudu U, I Laplaceův obraz přenosové funkce napětí či proudu n řád kmitočtového filtru, proudové zesílení prvku PCA n, n obecné proudové koeficienty proudu prvku GCMI N řád syntetického prvku p = jω komplexní proměnná Laplaceův operátor Q činitel jakosti R rezistor s = p normovaný Laplaceův operátor k charakteristickému kmitočtu S R u U U ω relativní citlivost branové napětí aktivního prvku branové napětí funkčního bloku Laplaceův obraz branového napětí funkčního bloku - 7 -

10 , Y, Z vstupní či výstupní, proudové či napěťové brány proudového a napěťového konvejoru, Y, Y, Y3, Z+, Z-, Z+, Z- vstupní či výstupní, proudové či napěťové brány prvku UCC, Y+, Y-, W, Z+, Z- vstupní či výstupní, proudové či napěťové brány prvku UVC Y admitance Z impedance determinant M-C grafu ω = πf úhlový kmitočet - 8 -

11 Obsah ÚVOD... DOSAVADNÍ VÝVOJ.... ATIVNÍ PRVY CC, VC, CMI A MCMI..... Proudové konvejory..... Napěťové konvejory Prvky CMI a MCMI.... ZPŮSOBY NÁVRHU NOVÝCH FILTRAČNÍCH STRUTUR CÍLE DIZERTAČNÍ PRÁCE VYBRANÉ ATIVNÍ PRVY A JEJICH VLASTNOSTI VLASTNOSTI PROUDOVÝCH ONVEJORŮ VLASTNOSTI NAPĚŤOVÝCH ONVEJORŮ VLASTNOSTI PRVŮ CMI A MCMI ZOBECNĚNÉ ATIVNÍ PRVY METODY NÁVRHU FILTRŮ NÁVRH POMOCÍ ÚPLNÉ ADMITANČNÍ SÍTĚ Úplná admitanční síť s jedním aktivním prvkem Úplná admitanční síť se dvěma aktivními prvky Návrh autonomních obvodů z úplné admitanční sítě mitočtové filtry odvozené z autonomních obvodů s jedním aktivním prvkem mitočtové filtry odvozené z autonomních obvodů se dvěma aktivními prvky Shrnutí metody úplné admitanční sítě METODA ROZŠIŘOVÁNÍ AUTONOMNÍCH OBVODŮ mitočtové filtry vyššího řádu mitočtové filtry s možností řízení parametrů Shrnutí metody rozšiřování autonomních obvodů NÁVRH MITOČTOVÝCH FILTRŮ SE SYNTETICÝMI PRVY Syntetické prvky s proudovými konvejory Syntetické prvky s napěťovými konvejory Syntetické prvky s CMI a MCMI Shrnutí návrhu kmitočtový filtrů se syntetickými prvky NÁVRH FILTRŮ POMOCÍ GRAFŮ SIGNÁLOVÝCH TOŮ M-C grafy aktivních prvků CC, VC a CMI Charakteristická rovnice CE Filtry s možností nezávislé změny činitele jakosti pomocí pasivních prvků Filtry s možností nezávislé změny činitele jakosti a charakteristického kmitočtu pomocí pasivních prvků Filtry s možností nezávislé změny činitele jakosti pomocí aktivních prvků Filtry s možností nezávislé změny činitele jakosti a charakteristického kmitočtu pomocí aktivních prvků Shrnutí návrhu kmitočtový filtrů pomocí grafů signálových toků ZÁVĚR LITERATURA PŘÍLOHY PŘÍLOHA A: NAVRŽENÉ AUTONOMNÍ OBVODY SE DVĚMI PROUDOVÝMI ONVEJORY PŘÍLOHA B: DOSAŽITELNÁ HODNOTA ČINITELE JAOSTI DLE POČTU ATIVNÍCH PRVŮ89-9 -

12 Úvod V současné době je podstatná část řetězce zpracování signálu realizována v digitální podobě. Stále je však nutné ve vstupních a výstupních sekcích přístrojů realizovat analogové bloky, kdy se nejčastěji jedná o zesilovače a kmitočtové filtry. Vývoj v oblasti elektroniky a komunikačních technologií přináší na tyto bloky stále vyšší nároky. Snahou je dosáhnou větší šířky kmitočtového pásma zpracovávaného signálu a snížení napájecího napětí, kdy dynamický rozsah a odstup signálu od šumu musí být dostatečně zachován. Těmto požadavkům vyhovují obvody pracující ve smíšeném či proudovém módu a proto je na jejich výzkum kladen velký důraz. Stavebními prvky aktivních filtrů pracujících ve smíšeném nebo proudovém módu jsou proudové (CC) a napěťové (VC) konvejory. Do této kategorie také patří obvody s proudovou zpětnou vazbou CFA (Current Feedback Amplifier) a zesilovače OTA (Operational Transconductance Amplifier). Při realizaci obvodů pracujících v čistě proudovém módu lze použít aktivní prvek CMI (Current Mirror and Inverter) nebo MCMI (Multi-output CMI). Dizertační práce je věnována metodice návrhu nových obvodových struktur využívajících právě aktivních prvků jako je CC, VC a CMI, popř. MCMI. onvejory jsou již relativně dlouho známé aktivní prvky [], []. Přesto je možné setkat se s názorem, že se tyto prvky nikdy široce neuplatní. Do jisté míry je tento výrok pravdivý, neboť v současné době průmyslově vyráběný proudový konvejor je pouze OPA86 [53] od Texas Instruments. V minulosti to byl např. obvod CCII od LTP Electronics, od jehož výroby se pro malý zájem uživatelů opustilo. Je však nutné konstatovat, že např. vnitřní struktura nových vysokofrekvenčních zesilovačů s proudovou zpětnou vazbou (CFA) je založena právě na využití proudových konvejorů. V některých případech lze části CFA zesilovačů použít k realizaci velmi omezeného počtu typů proudových konvejorů. Jejich vlastnosti však příliš neodpovídají požadavkům na samotný proudový konvejor, protože původně nebyly určeny pro takové použití. Na pracovišti FET VUT v Brně, ve spolupráci s AMI Semiconductor Design Centre, byl v několika laboratorních vzorcích realizován univerzální proudový (UCC) a napěťový (UVC) konvejor. Jedná se však o prototypy, jejichž dosavadní vlastnosti umožňují realizovat kmitočtové filtry s mezním kmitočtem cca MHz. Toto omezení je zapříčiněno velkou univerzálností konvejorů, které propojením vnějších vývodů umožňují realizovat všechny generace a typy známých i zcela nových konvejorů. Výzkum na pracovišti ÚTO FET, VUT v Brně je dále soustředěn na nový aktivní prvek CMI, který vychází z proudového konvejoru. Tento prvek, případně jeho modifikace, bude hlavně využit pro realizaci funkčních bloků pracujících v čistě proudovém módu. I přes nízké napájecí napětí tak bude možné udržet dostatečný odstup signálu od šumu. Předpokládá se také, že jednoduchá mikroelektronická struktura tohoto nového aktivního prvku dovolí dále rozšířit kmitočtové pásmo zpracovávaného signálu, či realizovat filtry s nižším mezním kmitočtem vykazující vyšší útlum v nepropustném pásmu. V současné době se ve spolupráci s AMI Semiconductor Design Centre v Brně pracuje na fyzické realizaci tohoto nového prvku. - -

13 Dosavadní vývoj V oblasti návrhu nových obvodových struktur pracujících na vysokých kmitočtech lze dosavadní vývoj rozdělit na dvě části. První se zabývá zlepšováním vlastností stávajících a hledáním nových aktivních prvků jako jsou CC, VC či CMI a MCMI, druhá se pak zabývá návrhem funkčních bloků s těmito aktivními prvky. Paralelně s tím jsou vylepšovány vlastnosti klasických operačních zesilovačů, kdy napěťový diferenční vstup a napěťový výstup jsou zachovány, ale vlastní zesílení se realizuje převodem diferenčního napětí na proud, který se přivede na vysokoimpedanční vstup oddělovacího zesilovače. Tímto způsobem se výrazně omezí počet zesilovacích stupňů, což vede k dosažení větší šířky pásma. Aktivní filtry s operačními zesilovači jsou však dostatečně prozkoumány a proto se jimi práce nezabývá.. Aktivní prvky CC, VC, CMI a MCMI V souvislosti s vývojem nových struktur netradičních aktivních prvků jsou navrhovány nové aplikace analogových obvodů, které svými vlastnosti umožňují zpracování signálu ve vyšších kmitočtových oblastech a to při podstatně nižším napájecím napětí, než je tomu u klasických operačních zesilovačů... Proudové konvejory Proudový konvejor první generace (CCI) byl poprvé prezentován v roce 968 []. O tento nový aktivní prvek nebyl projeven větší zájem, protože v této době byly již široce rozšířeny operační zesilovače, a výhody, které proudové konvejory přináší dosud, nebyly známé. Stejní autoři o dva roky prezentují další typ proudového konvejoru (CCII proudový konvejor druhé generace) a ukazují další možnosti jejich uplatnění [3], [4]. Na tyto práce navazují i další vědečtí pracovníci a prezentují další aplikace využívající tyto aktivní prvky [5]-[6]. Snaha dále rozšířit oblast využití proudových konvejorů vedla k návrhu mnoha modifikovaných struktur, nejčastěji vycházejících z proudového konvejoru druhé generace [7]-[5]. V roce 995 pak byla definována principiální činnost dalšího typy proudového konvejoru, tzv. třetí generace CCIII [6]. rátce na to byly také navrženy možné mikroelektronické struktury [7], [8]. Označení generace proudového konvejoru podle [9] nevyjadřuje zlepšení jeho vlastností. Vyjadřuje pouze směr toku proudu branou Y odvozeného od proudu tekoucího do brány. Z tohoto důvodu autoři v [9] navrhli nový způsob označení těchto aktivních prvků, který jednotnou formou zajišťuje popis nejen konvejorů tříbranových, ale i vícebranových. Tento navržený způsob popisu však bezpečně nerozlišuje invertující a neinvertující, či pozitivní a negativní proudový konvejor. V již výše zmíněné literatuře autoři při návrhu obvodů pracují s velmi omezeným počtem typů proudových konvejorů. Z pohledu konečného uživatele to znamená, že i on je nucen se omezit na obvody využívající daný typ proudového konvejoru. Tento problém z velké míry řeší univerzální proudový konvejor UCC navržený na pracovišti ÚTO FET VUT v Brně [3]. S jeho pomocí lze realizovat všechny známé typy - -

14 tříbranových a některé nové vícebranové proudové konvejory první třídy, tj. s jedinou branou. Přestože lze prvek UCC považovat za vrchol v oblasti tohoto typu aktivních prvků, vznikají další návrhy, převážně mikroelektronických struktur, které si kladou za cíl výrazně omezit velikost vstupní impedance v širokém kmitočtovém rozsahu. Ze stávajících studií vyplývá, že tento parametr je velmi podstatným činitelem při návrhu kmitočtových filtrů. V roce 8 byla prezentována rozšířená verze UCC, kdy mimo vstup a dvou navzájem inverzních proudových výstupů, obvod obsahuje dva diferenční napěťové vstupy [3]... Napěťové konvejory Napěťové konvejory (VC) doplňují skupinu imitačních konvertorů, jejichž popis byl na principu duality odvozen z proudových konvejorů []. V této době se jednalo o zcela teoretický prvek a až v roce 999 byl prezentován CDBA (Current Differencing Buffered Amplifier) [3], který lze zařadit do skupiny napěťových konvejorů, jehož duálním prvkem je DVCC [4]. Obdobným způsobem lze pro každý proudový konvejor nalézt jeho obraz mezi napěťovými konvejory a popsat tak jednotlivé generace. Na základě návrhu UCC bylo na pracovišti ÚTO FET VUT v Brně snahou definovat ekvivalentní univerzální napěťový konvejor UVC [33], který umožňuje realizovat nejrůznější typy a generace napěťových konvejorů. Univerzální napěťový konvejor byl později také realizován v AMI Semiconductor pod označením UVC-NC v technologii CMOS35. Další vývoj v oblasti napěťových konvejorů je zaměřen na návrh lepších napěťových sledovačů obsažených ve struktuře UVC, které významně ovlivňují jeho chování ve frekvenční oblasti...3 Prvky CMI a MCMI Se záměrem dále rozšířit kmitočtové pásmo zpracovávaného signálu a udržet dostateční odstup signálu od šumu i při nízkých napájecích napětích, byl navržen aktivní prvek CMI (Current Mirror and Inverter) resp. MCMI (Multi-output CMI). Předpokládá se využít tento obvod k realizaci obvodů pracujících v čistě proudovém módu, tj. kdy nejen vstupní a výstupní veličina je vyjádřena proudem, ale i všechny brány použitého aktivního prvku jsou proudové. Obdobný typ těchto prvků se objevil již ve struktuře analogových obvodů, kde byl použit jednoduchý proudový sledovač [34], [35] s jednotkovým přenosem. Přestože v současné době nejsou prvky CMI a MCMI k dispozici, je možné je realizovat pomocí proudových konvejorů, jak je uvedeno v mém článku [54]. Na základě získaných výsledků výzkumu obvodů pracujících v čistě proudovém módu byly na pracovišti ÚTO FET, VUT v Brně započaty práce na návrhu mikroelektronické struktury proudového zesilovače s diferenčním vstupem a diferenčním výstupem, u kterého lze elektronicky měnit proudové zesílení v hodnotách,, 5,,, 5, a. Obvod je označen zkratkou PCA (Programmable Current Amplifier). - -

15 . Způsoby návrhu nových filtračních struktur mitočtové filtry lze v současné době realizovat mnoha způsoby. Obecně je možné rozlišit pasivní a aktivní obvodové struktury. Pasivní RC či RLC struktury se vyznačují svojí jednoduchostí a možností realizovat kmitočtové filtry s mezním kmitočtem až stovky MHz. Snahou je však takové filtry nahradit odpovídajícími ekvivalenty s aktivními prvky (ARC filtry) z důvodu snazší nastavitelnosti či přeladitelnosti jeho parametrů, i přes nutnost napájení aktivních prvků. Použití ARC filtrů je limitováno mezním kmitočtem v oblasti desítek MHz. Pokrok v oblasti mikroelektroniky však umožňuje realizaci nových aktivních prvků, které lze použít pro návrh filtrů pracujících ve vyšších kmitočtech oblastech až kolem MHz. Mezi nejrozšířenější aktivní prvky v současné době bezesporu patří operační zesilovače (OZ) a proto většina publikací [36] [39] uvádí známé struktury realizující kmitočtové filtry pracujících v napěťovém módu s jedním či více operačními zesilovači. V napěťovém módu však není možné se stále snižujícím napájecím napětím, užívaným v technologiích s vysokou hustotou integrace, dosáhnout dostatečné hodnoty odstupu signálu od šumu. Je tedy vhodné, aby navrhované zapojení pracovalo ve smíšeném či proudovém módu, jak již bylo zmíněno v úvodu. Zapojení s OZ uvedená v [36] [39] je možné použít jako předlohu a pomocí přidružené transformace [4] pak navrhnout obvod pracující v proudovém módu. Tento způsob řešení je velmi rychlý, avšak ve většině případů se původní aktivní prvek nemění a nedochází tak k předpokládanému zlepšení vlastností obvodu v kmitočtové oblasti, neboť má-li nově navržené zapojení tyto vlastnosti vykazovat, je nezbytné změnit i aktivní prvek. Operační zesilovač lze považovat za zdroj napětí řízený napětím se zesílením A. Na základě přidružené transformace lze tento aktivní prvek nahradit zdrojem proudu řízený proudem se zesílením B, přičemž musí platit A = B. Jsou-li uvažovány aktivní prvky uvedené v kap.., je pak nutné omezit se pouze na takové výchozí struktury, kde OZ je v zapojení invertujícího či neinvertujícího zesilovače s jednotkovým přenosem, eventuálně s přenosem až, bude-li uvažován prvek PCA. Toto omezení je velmi výrazné a metodu přidružené transformace tedy v tomto případě není možné efektivně použít při návrhu nových kmitočtových filtrů pracujících v proudovém módu. Přestože se lze v současné době setkat s množstvím literatury zabývající se využitím moderních aktivních prvků pro návrh bloků realizujících lineární operace, autoři se při jejich popisu omezují pouze na konečné řešení a vlastní způsob návrhu tak není znám a většinou jde o intuitivní návrh nového obvodu [9], [5], [6], [5]. Pro konečného uživatele pak tyto výsledky nemusí být motivující, neboť v případě nevyhovujícího zapojení neexistuje možnost návrhu vlastního funkčního bloku. V literatuře je však možné najít řešení, která vychází z obecného obvodu. Pro zvolenou vstupní a výstupní bránu lze definovat obecnou přenosovou funkci a dle vhodné volby charakteru jednotlivých admitancí realizovat daný typ kmitočtového filtru [8], []. Další metoda návrhu kmitočtových filtrů s moderními aktivními prvky je založena na realizaci syntetických prvků s imitacemi vyšších řádů. Ty jsou pak vhodně zapojeny nejčastěji do konfigurace kmitočtově závislého děliče napětí či proudu [3]. Syntetické prvky jsou realizovány transformačními dvojbrany, které zvyšují řád imitační funkce jednobranu připojeného k výstupu. Jednoduchým kaskádním řazením transformačních dvojbranů tak lze realizovat syntetický prvek požadovaného řádu. Při této metodě však - 3 -

16 může nastat problém obtížné realizovatelnosti, je-li syntetický prvek popsán složitými mnohočleny [57]. Při návrhu aktivních kmitočtových filtrů vyšších řádů lze využít také pasivního RC či RLC prototypu. Vlastní realizace je založena na přímé náhradě induktorů odpovídající ekvivalentem. Takto navržené filtry vykazují prakticky nejnižší citlivosti přenosové funkce na tolerance parametrů součástek. Obtížná je však nastavitelnost jeho parametrů, protože změny hodnot jednotlivých prvků jsou navzájem vázány a ovlivňují celou přenosovou charakteristiku [36]. Dále je pak možné použít Brutonovu transformaci [43], která vychází z úvahy, že přenos obvodu jako bezrozměrná funkce je určen poměrem impedancí, a proto se při násobení všech impedancí obvodu stejným koeficientem přenos nemění [36]. Jako další způsob návrhu nových kmitočtových filtrů lze uvést metodu grafů signálových toků [], přestože častěji je využívána pro analýzu již existujících zapojení [44], [45]. Grafická reprezentace obvodu však představuje snadný nástroj k modifikaci stávajících zapojení, ale i k návrhu nových funkčních struktur

17 3 Cíle dizertační práce Hlavním zaměřením dizertační práce je s využitím různých metod nalézt nové, dosud nepublikované obvodové struktury realizující kmitočtové filtry s proudovými a napěťovými konvejory. Dále pak analyzovat aplikační možnosti nově vyvíjených aktivních prvků CMI, MCMI a PCA pro realizaci lineárních obvodů. Pro návrhy nových obvodových struktur budou využity metody autonomních obvodů a syntetických prvků s imitancemi vyšších řádů. V případě konvejorů se studium zaměří na možnost multifunkčního využití, tzn. nalézt zapojení, která budou využívat více vstupních i výstupních bran. Dalším cílem bude blíže popsat jiné návrhové metody s uvedenými aktivními prvky jako např. využití popisu obvodů pomocí grafů signálových toků, či možnost dále rozšířit stávající autonomní obvody o další aktivní a pasivní prvky, a realizovat tak obvodové struktury s požadovanými vlastnostmi, především s vyšším řádem kmitočtového filtru. Vybrané obvody budou analyzovány pomocí simulačních programů SNAP a OrCAD. Sledován bude převážně modul přenosové charakteristiky filtru a vliv reálných vlastností pasivních i aktivních prvků na dané zapojení. Přestože do současné doby aktivní prvek MCMI není fyzicky k dispozici jako funkční obvodový prvek, v zapojeních bude nahrazen odpovídající strukturou realizovanou univerzálním proudovým konvejorem. Záměrem je ověřit správnou funkčnost zapojení i bez nutnosti provedení parametrické optimalizace a zhodnotit možnost použít navržené obvody pro zpracování signálů vyšších kmitočtů. Cílem dizertace je také ověřit možnost změny proudových přenosů prvku MCMI a navrhnout kmitočtové filtry, u kterých bude možné elektronicky řídit některý z jeho základních parametrů, jako mezní kmitočet, činitel jakosti nebo zisk v pásmu propustnosti. Chování vybraných zapojení s popisovanými aktivními prvky budou experimentálně ověřena

18 4 Vybrané aktivní prvky a jejich vlastnosti V této kapitole jsou blíže popsány aktivní prvky, které byly vyvinuty na pracovišti ÚTO FET VUT v Brně a realizovány v AMI Semiconductor Design Centre v Brně, a které budou využity pro návrh nových obvodových struktur realizujících kmitočtové filtry. 4. Vlastnosti proudových konvejorů Výzkum v této oblasti obecně prezentoval tři generace proudových konvejorů (CCI [], CCII [3], CCIII [6]). Vrchol pak představuje univerzální proudový konvejor UCC [3], jehož schématická značka je na obr. 4.a. Pomocí UCC lze realizovat všechny známé typy proudových konvejorů první třídy, tj. s jedinou vstupní proudovou branou. a) b) Obr. 4. a) Schematická značka UCC, b) vnitřní struktura UCC reprezentovaná pomocí řízených zdrojů napětí a proudu Pro branová napětí a proudy UCC platí vztahy u = u u + u, (4.a) Y Y i = i = i, i Z = iz+ = i Y Y Y3 = Y3 +, iz = iz = i. (4.b) Tomu odpovídá vnitřní struktura ideálního UCC realizovaná pomocí řízených zdrojů napětí (VCVS) a proudu (CCCS) uvedená na obr. 4.b. Rozšíření obvodu o další invertující vstup navrhují autoři Horng, Hou a Chang ve svém článku [3], který byl nedávno oponován na pracovišti ÚTO FET, VUT v Brně

19 Vlastnosti napěťových konvejorů Využitím principu duality byly z proudových konvejorů odvozeny konvejory napěťové []. onkrétní typ napěťového konvejoru byl pod označením CDBA prezentován poprvé v [3]. Na základě dříve realizovaného univerzálního proudového konvejoru byl následně definován univerzální napěťový konvejor UVC [33], jehož schematická značka je uvedena na obr. 4.a. V [6] jsou uvedeny realizovatelné typy napěťových konvejorů a i zde lze rozlišit jednotlivé generace těchto aktivních prvků. Vztah mezi branovými proudy a napětími UVC lze popsat hybridní maticí = Z Z W Y Y Z Z W Y Y i i u i i u u u i u u i. (4.) Na obr. 4.b je naznačena vnitřní struktura ideálního UVC s řízenými zdroji proudu a napětí. a) b) Obr. 4. a) Schematická značka UVC, b) jeho ideální model Podle návrhu pracoviště ÚTO FET, VUT v Brně byl ve spolupráci s AMI Semiconductor Design Centre v Brně univerzální napěťový konvejor realizován pod označením UVC-NC. Vlastnosti v kmitočtové oblasti UVC jsou významně ovlivňovány použitými zdroji napětí řízených napětím. Další vývoj v této oblasti je proto zaměřen na návrh těchto dílčích částí, které budou vykazovat lepší elektrické parametry. 4.3 Vlastnosti prvků CMI a MCMI Tyto nové proudové aktivní prvky byly definovány na základě výzkumů prováděných na pracovišti ÚTO FET, VUT v Brně. Předpokládá se jejich využití při realizaci nových obvodových struktur pracujících v čistě proudovém módu. Takové funkční bloky pak bude

20 možné použít i při nízkých hodnotách napájecího napětí, kdy odstup signálu od šumu bude stále dostačující. Navržená schematická značka prvku CMI (Current Mirror and Inverter) je uvedena na obr. 4.3a. Odpovídající ideální model tohoto nového prvku je pak na obr. 4.3b. Vzhledem k jednoduché vnitřní struktuře se lze domnívat, že jeho použití umožní dále rozšířit kmitočtové pásmo zpracovávaného signálu, než je tomu u prvků UCC a UVC. Zejména pak bude možné udržet odstup signálu od šumu i při nízkých napájecích napětích typických pro obvody s vysokou hustotou integrace. a) b) Obr. 4.3 a) Schématická značka prvku CMI, b) reprezentace CMI pomocí CCCS Vztah mezi branovými veličinami tohoto prvku je definován hybridní maticí u = i i 3 i u. (4.3) u 3 Počet výstupních proudových bran lze dále rozšířit a definovat tak prvek MCMI (Multioutput CMI) jehož schematická značka je na obr. 4.4a. Přestože uvedené prvky CMI a MCMI nejsou v současné době dostupné, lze využít principiální shodnosti s univerzálním proudovým konvejorem, kdy vstupní napěťové brány bránu Y jsou uzemněny (obr. 4.4b). Na obr. 4.4c je pak možná realizace prvku MCMI pomocí skupiny proudových konvejorů druhé generace. MCMI i i i3 + i 4 _ i 5 i UCC Y Y Y3 Z+ Z+ Z- Z- i i 4 i 3 i 5 CCII+ Y Z MCMI 4xCCII+ Y Z i i R R i 4 Y Z i 3 Y Z R i 5 Y Z a) b) c) Obr. 4.4 a) Schématická značka prvku MCMI, možná realizace pomocí b) univerzálního proudového konvejoru, c) skupiny proudových konvejorů druhé generace Současné studie návrhu vlastní mikroelektronické struktury těchto nových prvků ukazují, že proudové přenosy bude možné navíc elektronicky měnit. Tento prvek bude - 8 -

21 - 9 - označen jako PCA (Programmable Current Amplifier). Předpokládá se využití této vlastnosti pro realizaci kmitočtových filtrů, u kterých bude možné vybraný parametr elektronicky řídit. 4.4 Zobecněné aktivní prvky Při návrhu nových obvodů je vhodné pracovat se zobecněnými aktivními prvky, pomocí nichž lze úplně definovat skupinu jejich možných typů, které je možné použít pro danou obvodovou strukturu. Proto byl zaveden zobecněný proudový konvejor GCC uvedený na obr. 4.5a [46], který je popsán obecnými přenosovými koeficienty proudu a napětí. Tuto myšlenku lze dále aplikovat i na další uvažované aktivní prvky a definovat zobecněný napěťový konvejor GVC (obr. 4.5b) a zobecněný prvek GCMI (obr. 4.5c), resp. GMCMI. a) b) c) Obr. 4.5 Schématická značka aktivního prvku a) GCC, b) GVC, c) GCMI Matematický popis prvků GCC, GVC a GCMI lze definovat obecnými hybridními maticemi = Z Y Z Y u u i c b a i i u, = Z Y Z Y i i u c b a u u i, = 3 3 u u i n n i i u. (4.4a,b,c) Pro obecné přenosové koeficienty platí: { } ; a, { } ;; b, { } ; c, { } ; n, a { } ; n. ombinací hodnot těchto koeficientů lze přesně definovat typ daného aktivního prvku.

22 5 Metody návrhu filtrů Dále jsou uvedeny původní výsledky studií zabývajících se vybranými metodikami návrhu, které jsou založeny na zobecnění postupů syntézy lineárních obvodů. Nejprve jsou popsány metody vycházející ze zobecněných autonomních obvodů, jejichž návrh je založen na využití úplné admitanční sítě. Pro návrh kmitočtových filtrů byly analyzovány i možnosti použít proudové a napěťové konvejory a proudové aktivní prvky CMI k realizaci syntetických prvků s imitancemi vyšších řádů. Syntéza takových syntetických prvků využívá transformační články. Nově jsou definovány podmínky na tvar vstupní impedance, resp. admitance takových transformačních článků, které se vykazují minimálním počtem pasivních prvků. Závěr této kapitoly je pak věnován popisu a využití teorie grafů signálových toků. Jsou popsány tvary charakteristických rovnic (jmenovatelů přenosové funkce kmitočtového filtru), které zaručují změnu parametrů filtru (činitel jakosti Q, charakteristický kmitočet f ) pomocí pasivních a aktivních prvků. Uvedeny jsou pak i podmínky návrhu M-C grafů, které vedou k realizaci kmitočtových filtrů druhého řádu s požadovanými aktivními prvky. aždá návrhová metoda je s využitím uvedených teoretických diskuzí demonstrována na syntéze často multifunkčních kmitočtových filtrů pracujících v proudovém či napěťovém módu. Chování navržených kmitočtových filtrů bylo ověřeno simulacemi v programu OrCAD, v některých případech pak i praktickou realizací. 5. Návrh pomocí úplné admitanční sítě Pro návrh nových obvodových struktur lze s výhodou použít teorii autonomních obvodů, která byla popsána již v [47]. Zde je autonomní obvod prezentován jako struktura pasivních a aktivních prků, která není buzena zdrojem signálu ani není snímána napěťová, či proudová odezva. Známa je pouze charakteristická rovnice, což je determinant admitanční matice analyzované soustavy. Z tvaru charakteristické rovnice je pak možné usuzovat, jaký řád filtru bude použitím daného autonomního obvodu možné realizovat. Otázkou však zůstává, jak nalézt vhodnou strukturu autonomního obvodu. Je možné využít zkušeností návrháře, kde se však téměř vždy jedná o intuitivní postup. Přístup lze ovšem zobecnit a použít úplnou admitanční síť připojenou ke zvolenému počtu zobecněných aktivních prvků. Takto je možné nalézt všechna variantní řešení autonomních obvodů. Nevýhodou však je, že pro velké množství aktivních prvků je tato metoda značně časové náročná a je někdy lépe použít např. metodu rozšiřování autonomních obvodů, kterou jsem zveřejnil v [58], [59], a která je vhodná pro návrh kmitočtových filtrů vyšších řádů, či filtrů, kde některý z jeho parametrů je možné nezávisle měnit na ostatních. Využití metody úplné admitanční sítě tedy dále zobecňuje metodu autonomních obvodů, kdy prvním krokem je sestavení úplné admitanční sítě se zvoleným počtem aktivních prvků. Z ní je následně postupným zjednodušováním získána skupina autonomním obvodů se zvoleným počtem pasivních prvků. Výhodné struktury jsou pak ty, které obsahují maximální množství uzemněných pasivních prvků z důvodu snazší realizovatelnosti. Další analýza nalezených obecných struktur pak ukazuje na jejich možné využití při realizaci multifunkčních či univerzálních kmitočtových filtrů. - -

23 5.. Úplná admitanční síť s jedním aktivním prvkem Použití úplné admitanční sítě představuje systematický způsob syntézy nových zapojení kmitočtových filtrů, kdy pro zvolený počet aktivních prvků a požadovaný počet pasivních prvků je možné nalézt všechna variantní řešení. Na základě tolerančních a citlivostních analýz je následně z množiny zapojení vybráno takové, které plně vyhovuje požadavkům návrháře. Jedná-li se o jediný tříbranový aktivní prvek, je možné definovat úplnou admitanční síť uvedenou na obr. 5.a. Zapojení aktivního prvku daného typu do této sítě způsobí její částečnou redukci o admitance, které jsou nadbytečné. Jako aktivní prvky jsou použity jejich zobecněné ekvivalenty z obr V případě zobecněného proudového konvejoru se jedná o vypuštění admitance Y 5, neboť na branách a Y je shodné napětí (obr. 5.b). Výstupní brána Z zobecněného napěťového konvejoru představuje ideálně tvrdý zdroj napětí a impedance Y 3 připojená do tohoto uzlu představuje jen zátěž obvodu (obr. 5.c). V případě aktivního prvku GCMI pak jeho vstup v ideálním případě představuje proudovou noru na nulovém potenciálu a proud tekoucí admitancí Y (obr. 5.d) je tedy nulový. Obr. 5. a) Obecná admitanční síť se čtyřmi uzly, a její modifikace po připojení aktivního prvku b) GCC, c) GVC, d) GCMI 5.. Úplná admitanční síť se dvěma aktivními prvky Zapojením jednoho aktivního prvku k úplné admitanční síti umožňuje realizovat kmitočtové filtry druhého řádu. Pomocí dané struktury však lze ve většině případů realizovat pouze jedinou užitečnou přenosovou funkci. Snahou návrhářů ovšem je, aby dané zapojení bylo multifunkční (tj. realizovalo více přenosových funkcí bez nutnosti měnit topologii zapojení), či univerzální (tzn. aby realizovalo kmitočtové filtry typu horní, dolní, pásmová propust, pásmová zádrž i fázovací článek). Toho je možné docílit využitím dvou aktivních prvků ve struktuře obvodu. - -

24 Na obr. 5. je uvedena úplná admitanční síť se dvěma zobecněnými proudovými konvejory. Z tohoto obecného zapojení bylo odvozeno sedm autonomních obvodů se čtyřmi uzemněnými pasivními prvky a padesát tři autonomních obvodů s pěti admitancemi, kdy byla preferována zapojení s maximálním počtem uzemněných prvků. Tyto autonomní obvody jsou uvedeny v příloze A. Jedná se o struktury, jejichž použití vede k realizaci kmitočtových filtrů druhého řádu pracujících v proudovém, napěťovém a smíšeném módu. V [56] jsem publikoval autonomní obvody s GCC a se čtyřmi uzemněnými pasivními prvky. Y 7 Y 6 Y Y 7 Y 8 Y Y 8 Y 5 Y 9 Y 6 Y Y 9 Y 7 Y Y 3 Y 8 Y Y 9 Y 3 Y 3 Y 3 Y 33 Y 4 Y Y 3 Y 34 GCC GCC Y Y Z 4 Y Z Y 5 Y Y Y 3 Y 4 Y 5 Y 6 Obr. 5. Úplná admitanční síť se dvěma aktivními prvky GCC Úplné admitanční sítě se zobecněným napěťovým konvejorem GVC a prvkem GCMI jsem pak prezentoval v [55]. Obdobné úplné admitanční sítě lze definovat i pro jiné aktivní prvky a využít je při hledání vhodných autonomních obvodů Návrh autonomních obvodů z úplné admitanční sítě Úplnou admitanční síť se zvoleným počtem a typem aktivního prvku lze dle požadavků na výslednou strukturu použít pro návrh autonomních obvodů. Požadavky se zde rozumí počet pasivních prvků (uzemněných či neuzemněných). Aby výsledné zapojení vykazovalo minimální citlivosti na změnu parametrů pasivních a aktivních prvků, je výhodné využívat struktury s minimálním počtem pasivních prvků. V případě návrhu kmitočtových filtrů druhého řádu je tedy vhodné použít právě čtyři pasivní prvky. Výhodou pak je i snadný numerických návrh. V tab. 5. až tab. 5.3 jsou uvedeny autonomní obvody se čtyřmi pasivními a jedním aktivním prvek vybraného typu. Je také uvedena levá strana charakteristické rovnice, kdy pravá je vždy rovna nule. Přestože v některých případech lze charakteristické rovnice považovat za značně složité, vhodnou volbou přenosových koeficientů a, b, a c resp. n a n dochází ke značné redukci členů v rovnici. - -

25 Tab. 5. Autonomní obvody s jedním prvkem GCC č. Autonomní obvod Levá strana charakteristické rovnice ab( Y Y + Y Y + Y Y ) + cy Y + Y Y + Y Y aby ( Y + Y ) acy Y + Y ( Y + Y ) + Y Y ab( Y Y + Y Y + Y Y ) acy ( Y + Y ) Y Y ( a + b) + cy ( Y + Y ) + Y ( Y + Y ) aby ( Y + Y ) Y Y ( ac + a b) + cy ( Y + Y ) Y ( Y + Y + Y ) + Y ( Y + Y ) [ ] a( b + c) Y ( Y + Y + Y ) + Y ( Y + Y ) + Y Y + + Y Y ( a + b + c) ab( Y Y + Y Y ) acy Y + Y Y + Y Y + Y Y a( b + c) Y ( Y + Y ) + Y Y ( a + b + c) + + Y ( Y + Y + Y ) aby ( Y + Y + Y ) aby ( Y + Y ) acy ( Y + Y ) ( a b c) Y Y + Y ( Y + Y )

26 Tab. 5. Autonomní obvody s jedním prvkem GVC č. Autonomní obvod Levá strana charakteristické rovnice aby ( Y + Y ) + acy Y + Y ( Y + Y + Y ) aby ( Y + Y ) + acy Y + ( a b) Y Y cy Y Y ( Y + Y + Y ) + Y ( Y + Y ) ab( Y Y + Y Y + Y Y + Y Y + Y Y ) + acy Y ( a b) Y Y cy Y + Y ( Y + Y ) ( a b ab) Y ( Y + Y + Y ) + ( c) Y Y Tab. 5.3 Autonomní obvody s jedním prvkem GCMI č. Autonomní obvod Levá strana charakteristické rovnice n Y ( Y + Y ) + n Y ( Y + Y ) + ( Y + Y )( Y + Y ) GCMI n n Y Y 4 n Y Y + n Y ( Y + Y ) + ( Y + Y )( Y + Y ) + Y Y Y Y 3 n Y Y + Y ( Y + Y + Y ) + Y ( Y + Y ) n Y Y + n Y ( Y + Y ) + ( Y + Y )( Y + Y ) + Y Y

27 5..4 mitočtové filtry odvozené z autonomních obvodů s jedním aktivním prvkem Po nalezení skupiny autonomních obvodů z úplné admitanční sítě je další návrh kmitočtových filtrů založen na následujících krocích: - volba jednotlivých dvojpólů a součinů koeficientů zobecněného aktivního prvku pro požadovaný tvar charakteristické rovnice (pro kmitočtový filtr musí být splněna podmínka, že v charakteristické rovnici se vyskytují všechny mocniny Laplaceova operátoru p, tj. od p až po p n, kde n je řád filtru), - uzly autonomního obvodu jsou buzeny zdroji proudu nebo budící zdroje napětí jsou vkládány do větví a odezvu proudu je sledována ve větvích, odezva napětí v uzlech. Ve vypočtené přenosové funkci (proudové, napěťové či smíšené) jsou vhodně zvoleny součiny koeficientů v čitateli přenosové funkce, - určení koeficientů zobecněného aktivního prvku pro variantní řešení splňující podmínky pro výsledný součin těchto koeficientů dle předchozích dvou bodů - nahrazení zobecněného prvku konkrétním aktivním prvkem. Autonomní obvod č. v tab. 5. je popsán charakteristickou rovnicí CE = aby ( Y + Y ) acy Y + Y ( Y + Y ) + Y Y =. (5.) Zvolíme-li b =, ac =, Y = pc, Y = G, Y 3 = pc, a Y 4 = G výraz (5.) se zjednoduší na tvar CE p ) = p C C + p( C + C ) G + G G =. (5.) ( Na obr. 5.3 je výsledný kmitočtový filtr pracující v proudovém módu navržený z takovéhoto autonomního obvodu. Ve struktuře je stále použit zobecněný proudový konvejor, neboť až na základě realizovatelných přenosových funkcí je možné se rozhodnout, která kombinace koeficientů a a c je vhodnější. Obr. 5.3 Navržený kmitočtový filtr druhého řádu Proudové přenosové funkce analyzovaného obvodu jsou I_PP IVYST_3 pc( G G ) = =, (5.3) I CE( p) VST_ I_PP I_PP3 IVYST_ pccg = = IVST_ CE( p ), IVYST_ GG I_DP = = IVST_ CE( p) IVYST_ pcg = = IVST_3 CE( p ), = IVYST_ agg I_DP I = VST_3 CE( p) (5.4a,b) (5.5a,b) - 5 -

28 Navržený kmitočtový filtr umožňuje v proudovém módu realizovat pouze dolní a pásmovou propust. Srovnáním vztahů (5.4) a (5.5) je vhodnější volit a = a c =, neboť pak lze využít jak invertující, tak i neinvertující pásmovou, resp. dolní propust. Vhodným aktivním prvkem je tedy invertující proudový konvejor druhé generace ICCII+. Je-li kmitočtový filtr navrhován dle vybrané aproximace, lze hodnoty vodivostí určit následujícími vztahy G ( C + C = ω, a ) G a = b ωcc, (5.6a,b) ( C + C) kde a a b jsou koeficienty kaskádní syntézy [39], a ω = πf, přičemž f je charakteristický kmitočet. Pro požadovanou hodnotu charakteristického kmitočtu f a činitele jakosti Q, je vhodné pro výpočet hodnot vodivostí použít vztahy G = ω C C ) Q, ( + G CC = ω. (5.7a,b) Q( C + C) Ověření navrženého kmitočtového filtru realizujícího dolní propust (5.5b) je uvedeno na obr Byla zvolena aproximace dle Čebyševa se zvlněním db. Hodnoty vodivostí jsou G =,47 ms a G = 555,56 µs, když C = C = 5 pf a f = MHz. Odchylky od ideálního průběhu jsou způsobeny reálnými kmitočtovými vlastnostmi použitého aktivního prvku. Obr. 5.4 Ověření vlastností dolní propusti realizované filtrem dle obr. 5.3 Obdobnými návrhovými postupy lze z autonomních obvodů uvedených v tab. 5. až tab. 5.3 odvodit celou řadu kmitočtových filtrů druhého řádu pracujících v proudovém, napěťovém či smíšeném módu mitočtové filtry odvozené z autonomních obvodů se dvěma aktivními prvky V příloze A jsou tabulkovou formou uvedeny autonomní obvody se dvěmi zobecněnými proudovými konvejory a čtyřmi, resp. pěti pasivními prvky. Snahou bylo definovat takové obvody, aby počet uzemněných pasivních prvků byl co nejvyšší. Z každého autonomního - 6 -

29 obvodu lze odvodit několik zapojení kmitočtových filtrů. Analyzovat všechna možná řešení by přesáhlo rámec této práce. Postup řešení je proto ukázán pouze pro dva případy. Na obr. 5.5a je autonomní obvod č. 3, také uvedeny v tab. A., který se skládá ze dvou aktivních a pěti pasivních prvků. Odpovídající obecná charakteristická rovnice této struktury je CE = ( a b a b a c a c )( YY + Y Y + Y Y ) a b ( Y Y + Y Y ) a b ( Y Y + Y Y ) + a c Y Y + c a Y Y + Y Y = (5.8) Přestože počet členů v tomto výrazu je vysoký, vhodnou volbou součinů koeficientů a, b, a c zobecněných proudových konvejorů jej lze výrazně snížit. Bude-li platit a b =, a b =, a c a c a, pak (5.8) lze upravit do tvaru = = CE = Y Y + Y Y + Y Y + Y Y + Y Y =. (5.9) Volbou charakteru pasivních prvků Y = G, Y = G, Y 3 = G 3, Y 4 = pc, Y 5 = pc získá obecná charakteristická rovnice (5.9) tvar vyhovující podmínce realizovatelnosti kmitočtového filtru druhého řádu CE = p C C + pc ( G + G ) + pc G + G G =, (5.) 3 kdy je dále možné využít skutečnosti, že pomocí vodivosti G 3 lze činitel jakosti Q (5.b) měnit nezávisle na charakteristickém kmitočtu f. GCC GCC Y Z Y Z Y 5 Y Y Y 3 Y 4 I VST_ CCIII+ CCIII+ Y Z Y Z C I VST_ G G G 3 C I VYST_ I VYST_ I VYST_3 I VYST_4 a) b) Obr. 5.5 a) Autonomní obvod se dvěma GCC, b) navržený multifunkční filtr Pro parametry ω a Q platí G G ω =, CC Q =. (5.a,b) C ( G + G ) + C G C C G G Hodnoty koeficientů proudového či napěťového přenosu aktivních prvků, které vyhovují podmínkám tvaru charakteristické rovnice (5.9) mohou např. být následující: a = a =, b = b =, a c = c =. Realizovatelné přenosové funkce naznačené na obr. 5.5b tedy jsou I_DP I_PP3 VST_ IVYST_ GG = = I CE, IVYST_ pcg I_PP = = I CE, IVYST_3 pcg 3 I_PP = = I CE, (5.a,b,c) VST_ VST_ IVYST_4 pcg = = I CE, IVYST_ GG I_DP = = I CE, IVYST_ pcg I_PP4 = = I CE, (5.d.e.f) VST_ 3 VST_ VST_ - 7 -

30 kde CE je (5.). I_PP5 IVYST_3 pcg 3 = = I CE, IVYST_4 pcg I_PP6 = = I CE, (5.g,h) VST_ Pro numerický návrh jsou použity vztahy G ω C C =, G kdy je nutné splnit podmínku G G C C VST_ QG ( C + C 3 = ω, (5.3a,b) QC ωcc <, (5.4) Q( C + C) která způsobí značný rozptyl hodnot pasivních prvků, což je pro vlastní realizaci nevhodné. Vhodnějších výsledků bylo dosaženo u analyzovaného autonomního obvodu uvedeného na obr. 5.6a (tab. A. obvod č. 4). I přes skutečnost, že jsou použity pouze čtyři pasivní prvky a není tedy možné některý ze základních parametrů nezávisle řídit, daný kmitočtový filtr je v univerzální. Lze jím realizovat filtr typu dolní, horní, pásmová propust, pásmová zádrž, a fázovací článek. Obecná charakteristická rovnice autonomního obvodu na obr. 5.6a je CE = a b a b Y Y a by Y a b Y Y c c Y Y + Y Y =. (5.5) Pokud a b =, a b =, c c =, Y = pc, Y = pc, Y 3 = G, a Y 4 = G, pak lze obecnou charakteristickou rovnici upravit do tvaru CE = p C C + pc G + G G =. (5.6) ) GCC GCC Y Z Y Z I VST ICCI+ ICCI+ Y Z Y Z Y Y Y 3 Y 4 C C G G I VYST_ I VYST_ I VYST_3 a) b) Obr. 5.6 a) Autonomní obvod se dvěma GCC, b) navržený univerzální filtr Na obr. 5.6b je uveden navržený kmitočtový filtr. Použité proudové konvejory jsou typu ICCI+ (invertující proudový konvejor první generace pozitivní). Přenosové funkce proudu jsou I_HP IVYST_ p CC = = I CE, IVYST_ pcg I_PP = = I CE, IVYST_3 GG I_DP = = I CE, (5.7a,b,c) VST I_PZ VST I + I p C C + G G = = I CE VYST_ VYST_3 VST VST, (5.7d) I_FČ I + I + I p C C pc G + G G = = I CE VYST_ VYST_ VYST_3 VST (5.7e) - 8 -

31 kde CE je dán vztahem (5.6). Navržený kmitočtový filtr tedy v proudovém módu pracuje jako: a) horní propust, když I VYST = I VYST_, b) pásmová propust, když I VYST = I VYST_, c) dolní propust, když I VYST = I VYST_3, d) pásmová zádrž, když I VYST = I VYST_ + I VYST_3, e) fázovací článek, když I VYST = I VYST_ + I VYST_ + I VYST_3. Parametry ω a Q jsou dle (5.6) dány vztahy G G ω =, CC C G C G Q =. (5.8a,b) Pro požadované hodnoty Q a ω a zvolené hodnoty kapacitorů C a C, lze vodivosti určit podle vztahů G = ω, QC G ωc =. (5.9a,b) Q Je-li návrh prováděn dle zvolené aproximace, pak pro výpočet vodivostí je nutné použít vztahy G ω C =, a G a ω C =. (5.a,b) b Na obr. 5.7a jsou uvedeny výsledky simulací univerzálního filtru realizující dolní a horní propust. Numerický návrh byl proveden dle (5.) pro Butterworthovu aproximaci a charakteristický kmitočet f = MHz. Hodnoty kapacitorů jsou C = pf, a C = pf. V grafu na obr. 5.7b jsou pak zobrazeny moduly proudových přenosů pásmové propusti a pásmové zádrže. Využitím vztahu (5.9) jsou hodnoty vodivostí G =, ms a G = 37,37 µs, když f = MHz, Q = 5, C = 7 pf, a C = 68 pf. a) b) Obr. 5.7 Výsledky simulací univerzálního filtru realizující a) dolní a horní propust, b) pásmovou propust a pásmovou zádrž - 9 -

32 Výsledky simulací dolní a horní propusti jsou velmi uspokojivé. V oblasti kmitočtu 3 MHz dochází vlivem reálných vlastností aktivních prvků k určité deformaci průběhu modulu dolní a pásmové propusti. Útlum je však v této oblasti již přibližně 4 db a vliv aktivních prvků na chování filtru je zanedbatelný. Pásmová propust a pásmová zádrž byly navrženy s činitelem jakosti Q = 5. Analýzou bylo zjištěno, že v případě této struktury je to maximální dosažitelná hodnota. Autonomní obvod na obr. 5.6a je také použit k návrhu multifunkčního kmitočtového filtru pracujícího v napěťovém módu. Analýzu takto realizovaného funkčního bloku uvádím v článku [56] Shrnutí metody úplné admitanční sítě Použití admitanční sítě s vybraným počtem aktivních prvků představuje systematický způsob návrhu autonomních obvodů. Postupnou redukcí počtu pasivních prvků jsou definovány původní autonomní obvody, které je nutné dále analyzovat. Tato metoda je však vhodná pouze pro filtry druhého řádu s omezeným počtem aktivních prvků, neboť s jejich rostoucím počtem značně narůstá i počet prvků pasivní admitanční sítě a hledání vhodného autonomního obvodu je tak značně problematické. Lze však použít metodu rozšiřování autonomních obvodů, kdy je výchozí struktura doplněna o nutný počet pasivních a aktivních prvků. Pro návrh filtrů vyššího řádu lze také použít některou z dále uvedených metod. 5. Metoda rozšiřování autonomních obvodů V případě návrhu kmitočtových filtrů vyššího řádu by bylo nutné úplnou admitanční síť doplnit o další aktivní a pasivní prvky. Hledání vhodného autonomního obvodu by se tak značně komplikovalo. Řešení může být ve využití již nalezených autonomním obvodů, které jsou rozšířeny pouze o nutný počet pasivních a aktivních prvků. 5.. mitočtové filtry vyššího řádu Navýšení řádu kmitočtového filtru lze realizovat rozšířením výchozí struktury o další uzel nezávislého napětí. V případě proudových konvejorů to znamená, že při doplnění dalšího aktivního prvku do struktury nesmí být napěťová brána Y zapojena do uzlu, do kterého je již připojena napěťová brána Y či proudová brána některého z ostatních proudových konvejorů. Toto opatření pak značně usnadňuje návrh kmitočtových filtrů vyššího řádu. Na obr. 5.8 je uvedena výchozí struktura autonomního obvodu se dvěma prvky GCC, kterou jsem zveřejnil v [56] a z ní rozšířené autonomní obvody, jejichž použití vede k návrhu kmitočtových filtrů třetího řádu. V nově navržených autonomních obvodech je zvýrazněna původní struktura, ze které se při rozšiřování vycházelo. Obdobným postupem je možné rozšířit i další autonomní obvody

33 Obr. 5.8 a) Původní autonomní obvod, b) až d) rozšířené autonomní obvody Autonomní obvody na obr. 5.8b až 5.8d jsou postupně popsány svými obecnými charakteristickými rovnicemi CE = a b a b a b Y Y Y + a b a b YY Y + a b a b Y Y Y + a b a b Y Y Y, (5.a) a b a b a b a c a c a c + = Y Y Y4 Y3Y 4Y6 3 3YY 5Y6 3 3Y Y3Y 5 YY4Y 6 CE = a b a b a b Y Y Y + a b a b Y Y Y + a b a b Y Y Y + a b a b Y Y Y, (5.b) a b a b a b a c c a c + = Y Y 3Y4 YY 4Y6 3 3Y3Y 5Y6 3 3Y Y3Y 5 Y3Y 4Y6 CE = a b a b a b Y Y Y + a b a b Y Y Y + a b a b Y Y Y + a b a b Y Y Y. (5.c) a b a b a b a c c c + = Y Y 3Y5 YY 5Y6 3 3Y3Y 4Y6 3Y Y3Y 5 Y3Y 4Y6 Postup návrhu kmitočtového filtru je obdobný jako postup popsaný v kap a 5..5 a proto zde nebude plně rozebrán. Je-li uvažována struktura na obr. 5.8c a hodnoty koeficientů jsou a = a, a =, b = b, b, a c = c = c, výraz (5.b) lze upravit do tvaru 3 = = 3 = 3 = CE = YY 3Y5 + YY4Y 6 + Y3Y 4Y 6 =, (5.) který však neodpovídá požadavku realizovatelnosti filtru třetího řádu, neboť minimální počet členů charakteristické rovnice musí být n +, kde n je řád filtru. Tento nedostatek lze odstranit vhodnou volbou charakteru pasivních prvků Y = G, Y = G, Y 3 = pc + G 3, Y 4 = pc, Y 5 = G 4, a Y 6 = pc 3. Na obr. 5.9 je uvedena struktura konečného řešení - 3 -

34 kmitočtového filtru. Filtr je možné použít k realizaci dolní propusti 3. řádu s proudovým přenosem I = = G G G VYST_ 3 4 I_DP 3 IVST_ p CC C3 + p CC3( G + G3 ) + pcg G4 + GG 3G4 nebo horní propusti 3.řádu, kdy přenos proudu je dán vztahem I p C C C 3 VYST_ 3 I_HP = = 3 IVST_ p CC C3 + p CC3( G + G3 ) + pcg G4 + GG 3G4 (5.3). (5.4) Obr. 5.9 Výsledné řešení navrženého kmitočtového filtru 3. řádu odvozeného z autonomního obvodu na obr. 5.8c mitočtový filtr byl pro ověření vlastností navržen s Čebyševovou aproximací se zvlněním 3 db a charakteristickým kmitočtem f = MHz. Na obr. 5.a jsou uvedeny výsledky simulací, ze kterých vyplývá, že prakticky je vhodné použít navržený kmitočtový filtr pouze pro realizaci dolní propusti. V případě horní propusti modulová charakteristika v oblasti MHz opět klesá. To je způsobeno reálnými vlastnostmi uvažovaných aktivních prvků. Změřený modul proudového přenosu je uveden na obr. 5.b. Při realizaci byly užity proudové konvejory UCC-NB. Další výsledky toleranční analýzy a rozbor celého návrhového postupu lze nalézt v mé publikaci [58]. a) b) Obr. 5. a) Simulace dolní a horní propusti 3. řádu, b) výsledky měření dolní propusti 3. řádu Změřený modul proudového přenosu se velmi dobře shoduje s výsledky simulace navrženého zapojení. onečná hodnota útlumu 8 db je již způsobena parazitními impedancemi aktivních prvků včetně parazitních impedancí plošných spojů

35 5.. mitočtové filtry s možností řízení parametrů Při aplikaci kmitočtových filtrů často vzniká požadavek na možnost nastavení vybraného parametru (činitel jakosti Q, charakteristický kmitočet f, zesílení v pásmu propustnosti ). V takovém případě je nutné autonomní obvod doplnit o další pasivní prvky, případně i prvky aktivní, pomocí kterých by vybraný parametr byl řízen nezávisle na ostatních. V kap byl popsán obvod s pěti pasivními prvky, který splňoval požadavky na změnu činitele jakosti Q nezávisle na ostatních parametrech, avšak jeho charakteristická rovnice (5.) se skládala z nevhodně vysokého počtu členů a dále bylo nutné zavést podmínku (5.4). Použití dvou aktivních prvků pak také způsobuje, že dosažitelná hodnota činitele jakosti je nízká. V příloze B je ukázáno, že zvýšením počtu aktivních prvků ve struktuře navrhovaného funkčního obvodu je možné dosáhnout vyšších hodnot činitele jakosti Q. V [59] jsem prezentoval nové zapojení multifunkčního kmitočtového filtru s proudovými konvejory, pomocí kterého lze měnit činitel jakosti Q nezávisle na charakteristickém kmitočtu filtru f (obr. 5.). Navržená struktura vychází z obecného autonomního obvodu na obr. 5.8a. Uvedené zapojení dále řeší problém vlivu konečné hodnoty impedance vstupní brány, kdy přidáním dalších aktivních a pasivních prvků dochází k navýšení hodnoty impedance prvků připojených k vstupním branám. Takto navržené zapojení lze použít pro zpracování signálů ve vyšších kmitočtových oblastech, neboť tímto způsobem dochází k potlačení parazitních vlastností použitého proudového konvejoru. Za výhodu navrženého zapojení lze považovat také skutečnost, že všechny proudové konvejory jsou druhé generace, což zajišťuje jednoduchost mikroelektronické struktury v případě jejich pozdější realizace v integrované podobě. Pomocí navrženého zapojení (obr. 5.) lze v proudovém módu realizovat kmitočtové filtry typu pásmová, dolní a horní propust I_PP IVYST_ pcg = =, IVYST_ pcg I_PP = =, IVYST_3 pcg I_PP3 = =, (5.5a,b,c) I CE I CE I CE I_DP VST VST VST IVYST_4 GG 3 = =, IVYST_5 GG 4 I_DP = =, IVYST_6 p CC I_HP = =, (5.5d,e,f) I CE I CE I CE I_DP3 VST VST IVYST_4 + IVYST_5 G ( G3 + G4 ) = =, (5.5g) I CE kde CE = p C C + pc G + G G + G ) je charakteristická rovnice navrženého zapojení. ( 3 4 VST VST Obr. 5. Multifunkční kmitočtový filtr pracující v proudovém módu

36 Pro činitel jakosti Q a úhlový kmitočet ω tedy platí G ( G 3 + G4) C Q =, C G G ( G + G ) 3 4 ω =. (5.6a,b) CC Změnou vodivosti G lze snadno měnit činitel jakosti kmitočtového filtru nezávisle na úhlovém kmitočtu ω. Relativní citlivosti těchto parametrů na jednotlivé pasivní prvky jsou Q Q Q Q S R C = SR C = SR G =, S R G =, (5.7a,b) G 3 S Q R G3 =, G3 + G4 G 4 S Q R G4 =, (5.7c,d) G3 + G4 ω ω ω ω S R C = SR C = SR G =, S R G =, (5.7e,f) G G S ω 3 R 3 = G G + 3 4, G G S ω 4 R 4 = G G (5.7g,h) Dojde-li ke změně o % některého z pasivních prvků C, C nebo G, změní se činitel jakosti Q a úhlový kmitočet ω o,5% resp. o,5%. Nejvyšší citlivost vykazuje činitel jakosti na změnu vodivosti G. V případě konduktorů G 3 a G 4 je možné vodivosti optimalizovat tak, aby vliv těchto pasivních prvků na vlastnosti zapojení byl minimalizován. Pokud platí R = R 3 = R 4 = R a C = C = C lze pro požadované ω a Q s využitím (5.6) vypočítat hodnoty pasivních prvků následovně R =, ω C QR R =. (5.8a, b) Na obr. 5. jsou uvedeny moduly proudových přenosů analyzovaného multifunkčního kmitočtového filtru. Požadovaná hodnota charakteristického kmitočtu byla f = 4,5 MHz a činitele jakosti Q =. Výsledky simulací platí pro přenosové funkce (5.5c), (5.5f), a (5.5g). Vliv reálných vlastnosti použitých aktivních prvků způsobuje, že činitel jakosti nedosahuje přesně požadované velikosti. Jeho hodnota dle simulace je asi jen Q = 4. Také charakteristický kmitočet f se snížit. Přesto lze konstatovat, že chování navrženého obvodu je velmi uspokojivé. Obr. 5. Moduly přenosových funkcí proudu, f = 4,5 MHz, Q =

37 Reálné chování navrženého multifunkčního kmitočtového filtru bylo ověřeno experimentálně (obr. 5.3). Hodnota charakteristického kmitočtu f byla taktéž 4,5 MHz. Měření bylo provedeno pro hodnoty 47 Ω, Ω,,94 kω, a 4,7 kω rezistoru R, což dle (5.6a) odpovídá hodnotám činitele jakosti,5,,77,, a 5. Výsledky měření jsou pro jednotlivé typy proudových přenosů zobrazeny na obr Změřené přenosové funkce jsou taktéž (5.5c), (5.5f), a (5.5g). a) b) Obr. 5.3 Změřené moduly přenosových funkcí a) pásmové, b) horní, c) dolní propusti c) Činitel jakosti Q nedosahuje teoretické hodnoty dle (5.6a), což je způsobeno reálnými vlastnostmi použitých prvků. Nejlepších výsledků bylo dosaženo u kmitočtového filtru typu dolní propust. Nejhůře se podle tvaru modulové charakteristiky chová horní propust, u které v oblasti kmitočtu MHz vzniká lokální maximum modulu přenosu. To může být způsobeno vlivem parazitních vlastností vývodů a spojů na plošném spoji. Modul přenosové funkce kmitočtového filtru realizujícího pásmovou propust na nízkých kmitočtech vykazuje nižší útlum než očekávaný, což je způsobeno nenulovou impedancí brány [48]. Tento vliv se nejvíce projevuje pro nízké hodnoty činitele jakosti, kdy se impedance rezistoru R blíží impedanci brány. Další výsledky toleranční analýzy a simulací navrženého obvodu blíže popisuji v [59] Shrnutí metody rozšiřování autonomních obvodů Tuto metodu lze lehce použít pro návrh kmitočtových filtrů vyšších řádů. Přitom se vychází z jednoduchých autonomních obvodů, které jsou vhodně doplněny o nutný počet

38 aktivních a pasivních prvků. Další kroky návrhu se pak zcela shodují s postupem uvedeným v kap. 5.. Dále je možné tuto metodu použít pro návrh řiditelných kmitočtových filtrů. V tomto případě se však jedná o intuitivní návrh. Při návrhu takových filtrů je vhodnější vycházet z požadovaného tvaru charakteristické rovnice. Metodou grafů signálových toků, která bude uvedena dále, lze přímo realizovat takovou obvodovou strukturu, která plně splňuje požadavky na tvar charakteristické rovnice. 5.3 Návrh kmitočtových filtrů se syntetickými prvky Teorie syntetických imitančních prvků se původně věnovala hlavně návrhu klasických induktorů, které jsou na nízkých kmitočtech rozměrné a drahé. Při návrhu kmitočtových filtrů na vyšších kmitočtech je tento problém odstraněn pouze v případě, jsou-li induktory realizovány v diskrétní podobě. Má-li být obvodová struktura provedena v integrované podobě, je realizace induktoru na chipu opět problematická a je nutno sáhnout k syntetickým prvkům. Při návrhu nových funkčních bloků není nutné omezovat se pouze na realizaci syntetických induktorů nebo kmitočtově závislých negativních rezistorů (FDNR) [4], ale je možné definovat syntetické prvky vyšších řádů [4], které lze dále zapojit do kmitočtově závislých děličů napětí, či proudu, a realizovat filtry požadovaného řádu. Protože syntetický prvek lze ve své konečné podobě považovat za pasivní, realizované kmitočtové filtry mohou na základě přidružené transformace [4] pracovat jak v proudovém, tak i napěťovém módu, kdy vlastní transformace se omezuje pouze na vzájemnou záměnu vstupu a výstupu navrženého zapojení. Při praktické realizaci je však nutné provést impedanční přizpůsobení, pracuje-li filtr v napěťovém módu. Syntetické prvky s imitacemi vyšších řádů jsou tvořeny sériovým nebo paralelním zapojením elementárních dvojpólů typu D a E definovaných v [4]. Podle [4] lze popsat čtyři základní soustavy syntetických elementárních dvojpólů s imitacemi vyšších řádů, tj. typy DP, EP, DS a ES (obr. 5.4). Ty lze dále rozdělit na plovoucí a uzemněné. Obr. 5.4 Syntetické dvojpóly typu a), DP, b) EP, c) DS, d) ES [4] Aby výsledné kmitočtové filtry navržené touto metodou byly stabilní, musí použitý syntetický prvek obsahovat elementární dvojpóly typu D resp. E všech řádů od nejnižších (tj

39 . či. řádu) po nejvyšší (tj. N-tého řádu). Při vlastní realizaci je nutné použít soustavu transformačních článků, kdy každý navyšuje řád imitance připojené na jeho výstupní bránu (obr. 5.5). Rozdíl mezi uvedenými strukturami v případě obr. 5.5a,b je v nutnosti použít vnější pasivní prvky, a tedy větším počtu pasivních prvků. Obr. 5.5 Obecný pohled na realizaci syntetických prvků vyšších řádů a), b) s nutností, c) bez nutnosti použít vnější admitance Y E Při vlastním návrhu a způsobu realizace syntetického prvku se vychází z obecných vstupních impedancí obvodu, přičemž lze i zde pro vyhledávání vhodného transformačního článku využít obecné autonomní obvody s jedním či více aktivními prvky. Pomocí obecné struktury s transformačním článkem A na obr. 5.5a lze realizovat syntetické prvky typu DS a ES (obr. 5.4c,d). Struktura na obr. 5.5b je použitelná pro návrh imitančních prvků typu DP a EP (obr. 5.4a,b). Vstupní impedance transformačního článku A složeného z nutného počtu pasivních prvků v tomto případě je Z VST = Y U YVY. (5.9) W Aby bylo možné tímto způsobem realizovat syntetické prvky s imitacemi vyšších řádů je nutné, jak již bylo řečeno, mezi jednotlivé transformační články zapojit externí pasivní prvky Y E (obr. 5.5a,b). Tento nedostatek lze odstranit cíleným návrhem transformačních článků typu B (obr. 5.5c). Je-li realizován syntetický dvojpól typu DP nebo EP, musí pro vstupní impedanci dílčího transformačního článku B platit Z VST YW =. (5.3a) Y ( Y + Y ) U V W Výraz pro vstupní admitanci je pak dán vztahem Y Y Y U V VST = + YW Y U. (5.3b) Opakovanou náhradou admitance Y V transformačním článkem, jehož vstupní admitance bude dána vztahem (5.3b), pak dochází k navyšování řádu realizovaného syntetického dvojpólu

40 Jsou-li navrhovány syntetické prvky typu DS a ES, pak pro vstupní impedanci resp. admitanci transformačního článku B musí platit Z Y Y Y Y, YVYW YVST = Y + Y. (5.3a,b) U VST = + V W V Navýšení řádu tohoto syntetického prvku se docílí opakovanou náhradou admitance Y U transformačním článkem se vstupní admitancí dle (5.3b). Navýšení řádu je také možné realizovat náhradou admitance Y W transformačním článkem se vstupní admitancí dle (5.3b). Použití transformačních článků B tedy vede na minimální počet pasivních prvků syntetického dvojpólu, což pozitivně působí na konečnou citlivost realizovaného funkčního bloku. Nevýhodu lze však spatřovat v nutnosti navrhnout dvě různé struktury pro realizaci paralelní a sériové kombinace syntetických prvků s imitacemi vyšších řádů. U W 5.3. Syntetické prvky s proudovými konvejory Struktury transformačních článků vhodných pro realizaci syntetických prvků typu DP a EP jsou uvedeny na obr Obr. 5.6 Transformační články s CC pro realizaci prvků typu DP a EP Vstupní admitance těchto transformačních článků je shodně popsána rovnicí YY Y = + Y + Y. (5.3) VST Y3 V případě syntetických prvků typu DS a ES lze použít transformační články uvedené na obr Obr. 5.7 Transformační články s CC pro realizaci prvků typu DS a ES

41 Vstupní impedance transformačních článků na obr. 5.7 je v těchto případech dána vztahem Z Y Y Y Y Y. (5.33) VST = Pomocí transformačních článků na obr. 5.6 a obr. 5.7 lze realizovat uzemněné syntetické prvky. Využitím struktury na obr. 5.8 lze pak realizovat plovoucí syntetické prvky. Obr. 5.8 Transformace uzemněného pasivního prvku na plovoucí Vstupní impedance transformačního článku z obr. 5.8 je Z = Z. (5.34) VST Transformační článek na obr. 5.6a byl použit k realizaci syntetického prvku DP,3 a návrhu kmitočtového filtru typu dolní propust třetího řádu (obr. 5.9). Obr. 5.9 mitočtový filtr se syntetickým prvkem DP,3 Napěťový přenos tohoto filtru 3. řádu je dán vztahem U = =. (5.35) + ( + ) + ) + ( + + ) + VYST U 3 UVST p R CC C3R R p [ CR C C3 CC3R ] p C C C3 Protože vstupní admitance použitých transformačních plně neodpovídá požadavkům dle (5.3b), numerický návrh pasivních prvků se stává relativně složitým c R = C 3 R ± R = c3 ( C + C + C ), (5.36a) ω 3 c 3 4c ω C R ( C 33 c ω R ( C + C ) 3 + C3), (5.36b) 33 =, (5.36c) 3 ωcc C3RR (4c c c )( C + C ) kde c 3, c 3, a c 33 jsou koeficienty nekaskádní syntézy [39] , (5.36d) c3-39 -

42 Výsledky simulací analyzovaného obvodu jsou na obr. 5.. mitočtový filtr je navržen dle Butterworthovy aproximace (c 3 = c 3 =, c 33 = ). Hodnoty pasivních prvků dle (5.36) jsou C = 7 pf, C = C 3 = pf, R = 6 Ω, R = 787 Ω, a R = 5 Ω. Obr. 5. Simulace kmitočtového filtru dle obr. 5.9 Další využití syntetických dvojpólových prvků vyšších řádů s proudovými konvejory a jejich aplikace při realizaci kmitočtových filtrů jsem publikoval v [57]. V práci [6] byly pak publikovány kmitočtové filtry, u kterých lze elektronicky řídit mezní kmitočet. tomuto účelu byly využity transkonduktanční zesilovače OTA, u kterých lze elektronicky řídit jejich přenosovou transkonduktanci Syntetické prvky s napěťovými konvejory Vyšší počet nízkoimpedančních bran u napěťového konvejoru (VC) než u proudového způsobuje, že ve strukturách s VC je více plovoucích pasivních prvků (viz. tab. 5. a tab. 5.). Využití 3-branové verze napěťového konvejoru pro realizaci syntetických prvků proto není velmi efektivní. Na obr. 5. jsou uvedeny struktury transformačních článků, obecně splňující požadavky kladené na vstupní adminatci, které ovšem nelze použít pro opakované navyšování řádu syntetického prvku jako je tomu u proudových konvejorů. a) b) Obr. 5. Transformační články s 3-branovými napěťovými konvejory Vstupní admitance transformačního článku na obr. 5.a je Y Y Y = + Y + Y 3 VST 3 Y (5.37a) - 4 -

43 a transformačního článku na obr. 5.b je Y Y Y = + Y. (5.37b) 3 VST 3 Y realizaci transformačních článků je proto vhodnější využít bránu W univerzálního napěťového konvejoru. Transformační články, vhodné pro návrh syntetických prvků typu DP a EP jsou na obr. 5.. a) b) Obr. 5. Transformační články s UVC pro návrh prvků typu DP a EP Vstupní admitance transformačních článků na obr. 5. je Y Y Y = + Y, (5.38) VST Y3 která plně vyhovuje podmínce (5.3b), kdy opakovanou náhradou admitance Y dojde k navýšení řádu syntetického prvku. Transformační články, vhodné pro realizaci syntetických prvků typu DS a ES jsou na obr Vstupní impedance je což je v souladu s rov. (5.3a). Z Y Y Y Y, (5.39) VST = + 3 a) b) Obr. 5.3 Transformační články s UVC pro návrh prvků typu DS a ES Dle struktury řiditelného transformačního článku s proudovým konvejorem uvedeného [6] byly navrženy nové transformační články s univerzálním napěťovým konvejorem (obr. 5.4). Transkonduktanční zesilovač OTA, je použit jako akční člen pro elektronické řízení parametrů realizovaných syntetických prvků s imitacemi vyšších řádů

44 a) b) c) Obr. 5.4 Transformační článek s UVC a OTA zesilovačem pro realizaci prvku a) DP, b),c) EP Vstupní admitance transformačního článku na obr. 5.4a je popsána vztahem Y Y Y = + Y. (5.4) 3 VST g m Podle (5.3b) lze strukturu z obr. 5.4a použít pro realizaci syntetických prvků typu DP. Prvek Y reprezentuje externí admitanci Y E na obr. 5.5b. Opakovanou náhradou admitance Y resp. Y 3 je možné docílit navýšení řádu navrhovaného syntetického prvku. Na základě této skutečnosti jsou definovány dvě rozdílné struktury syntetických prvků, které jsou použity pro návrh kmitočtového filtru typu dolní propust n-tého řádu (obr. 5.5) [63]. Realizované syntetické prvky jsou v tomto případě typu DP,n. Obecný tvar přenosové funkce napětí filtru n-tého řádu je U mi VYST_ i= U_DP ( p) = = n n n k n n U VST n n k p CiGn + p CiGn k gm i + gm ig i= k = i= i= n+ k i= n g G. (5.4) Vlastnosti aktivního prvku UVC umožňují snímat napěťovou odezvu dolní propusti na několika místech, jak je naznačeno na obr. 5.5a. Zcela unikátní je však skutečnost, že strukturu na obr. 5.5b lze dále využít k realizaci kmitočtového filtru typu horní propust n-tého řádu s přenosovou funkcí n n n ( ) p CiG U VYST_ i= U_HP ( p) = = n n n k n n UVST n n k p CiGn + p CiGn k gm i + gm ig i= k = i= i= n+ k i=. (5.4) Mimo to, lze strukturu na obr. 5.5b dále použít pro realizaci kmitočtového filtru typu pásmová propust n-tého řádu, je-li n sudé a platí-li n >. V takovém případě obecná přenosová funkce napětí je dána vztahem n / n n / n / ( ) p Ci gm ig U VYST_3 i= i= n / + U_PP ( p) = = n n n k n n UVST n n k p CiGn + p CiGn k gm i + gm ig i= k = i= i= n+ k i=. (5.43) - 4 -

45 G UVST UVC Y+ Y- W Z+ Z- UVC n/ UVC n/+ UVC n Y+ Y- Z+ Z- Y+ Y- Z+ Z- Y+ Y- Z+ Z- I SET W I SETn/ W I SETn/+ W I SETn UVYST_ gm _ gmn/ C G Cn/ Gn/ Cn/+ Gn/+ Cn Gn OTA OTA n/ OTA n/+ _ a) gmn/+ _ OTA n gmn + _ G UVST UVC Y+ Y- W Z+ Z- UVC n/ UVC n/+ UVC n Y+ Y- Z+ Z- Y+ Y- Z+ Z- Y+ Y- Z+ Z- I SET W I SETn/ W I SETn/+ W I SETn UVYST_3 UVYST_ C gm + _ gmn/ + + _ gmn/+ G Cn/ Gn/ Cn/+ Gn/+ Gn _ Cn gmn + _ UVYST_ OTA OTA n/ OTA n/+ OTA n b) Obr. 5.5 mitočtové filtry n-tého řádu realizované trasfomačním článkem na obr. 5.4, kdy je nahrazena admitance a) Y 3, b) Y Nově navržené topologie na obr. 5.5 jsou pro další analýzu omezeny na realizaci kmitočtových filtrů čtvrtého řádu (obr. 5.6). Přenosová funkce dolní propusti je dána vztahem horní propusti a pásmové propusti kde CE( p) = p + pc G g 4 m g m3 g 3 m4 4 + g U_DP U_HP U_PP 4 m g g g g G = CE( p) m m m3 m4 4 C C C C G = p CE( p) 3 4 C C g g G = p CE( p) g m g m3 m3 m4 3 C C C C G + p C C C G g g m4 3 G 3 m4 =, (5.44), (5.45), (5.46) + p C C je determinant admitanční matice analyzovaného obvodu. Ten lze také zapsat ve tvaru ( G g m3 g m4 + (5.47) 4 3 CE s ) = s c + s c + s c + sc + =, (5.48) kde c 4, c 4, c 43, a c 44 jsou koeficienty nekaskádní syntézy [39] a ω = πf. Srovnáním výrazů (5.47) a (5.48) je možné najít soustavu rovnic, pomocí kterých lze určit hodnoty všech pasivních prvků

46 c CC C3C4G4 = ω g g g g G m m m m m3 m3 m4 c CC C3G3 = ω g g g G c CC G = ω g g G 4 m m m c4 CG = ω g G, (5.49a), (5.49b), (5.49c). (5.49d) U VST G UVC Y+ Y- W Z+ Z- UVC UVC 3 UVC 4 Y+ Y- Z+ Z- Y+ Y- Z+ Z- Y+ Y- Z+ Z- I SET W I SET W I SET3 W I SET4 U VYST_ gm gm C G _ C G _ C 3 G 3 _ C 4 G 4 OTA OTA OTA 3 a) gm3 OTA 4 gm4 + _ G U VST UVC Y+ Y- W Z+ Z- UVC UVC 3 UVC 4 Y+ Y- Z+ Z- Y+ Y- Z+ Z- Y+ Y- Z+ Z- I SET W I SET W I SET3 W I SET4 U VYST_3 U VYST_ gm gm C _ G C _ G C 3 _ G 3 G 4 C 4 OTA OTA OTA 3 b) gm3 OTA 4 gm4 + _ U VYST_ Obr. 5.6 Analyzovaný kmitočtový filtr navržený dle struktury a) na obr. 5.5a, b) na obr. 5.5b Pro snadné ladění charakteristického kmitočtu navrhovaného filtru je vhodné, aby pro řídicí proudy jednotlivých transkonduktančních zesilovačů OTA jednoduše platilo I SET = I SET = I SET3 = I SET4 = I SET, tj. g m = g m = g m3 = g m4 = g m. Hodnoty vodivostí G až G 4 lze pak určit následujícími vztahy kde k = gm πf je konstantní. c4g G = k, (5.5a) C c G G =, (5.5b) 4 k CC c G G, (5.5c) = k CC C3 c G G, (5.5d) = k CC C3C4-44 -

47 Chování navrženého kmitočtového filtru 4. řádu bylo ověřeno simulacemi. Pro Butterworthovu aproximace hodnoty koeficientů nekaskádní syntézy jsou c 4 = c 43 =,63, c 4 = 3,44, a c 44 = [39]. Ve struktuře kmitočtového filtru byl použit řiditelný transkonduktanční zesilovač typu TL8 od firmy Linear Technologies [49]. Transkonduktanci g m tohoto aktivního prvku je dle doporučení výrobce vhodné měnit v rozsahu,; ms. Pro vybrané hodnoty řidicího proudu I SET jsou v tab. 5.4 uvedeny odpovídající hodnoty g m, tak jak je uvádí katalog. Použitím vztahů (5.5) byly vypočteny následující hodnoty vodivostí G =,54 ms, G =,47 ms, G 3 =, ms, G 4 =,9 ms když G =,56 ms, C = C 3 =,5 nf, C =, nf, C 4 = 8 pf, a k =,59-9 S/rads -. onstanta k vyjadřuje vztah mezi hodnotou charakteristického kmitočtu f a transkonduktancí g m použitého OTA zesilovače, resp. řidicího proudu I SET tak, jak je to uvedeno v tab Tab. 5.4 Závislost transkonduktance g m na řidicím proudu I SET I SET [ma] g m [ms],,,,, Tab. 5.5 Závislost kmitočtu f na řidicím proudu I SET I SET [ma] f [khz],,, Výsledky simulací kmitočtového filtru typu dolní propust realizované dle struktury uvedené na obr. 5.6a a obr. 5.6b pro vybrané hodnoty proudu I SET jsou uvedeny na obr ISET = ua ISET = ua ISET =.ma ISET = ma Struktura na obr. 5.6a Struktura na obr. 5.6b Obr. 5.7 Výsledky simulací kmitočtového filtru dolní propust dle obr. 5.6a,b Výsledky simulací na obr. 5.7 jsou velmi uspokojivé, neboť odpovídají teoretickým předpokladům. S rostoucím mezním kmitočtem klesá potlačení signálu v nepropustné části modulové charakteristiky, což je způsobeno reálnými vlastnosti univerzálního napěťového

48 konvejoru. Uvedené struktury lze se stávající součástkovou základnou použít pro návrh kmitočtových filtrů s mezním kmitočtem do 3 MHz. Pro realizaci dolní propusti je však vhodnější použít strukturu na obr. 5.5a, resp. obr. 5.6a, neboť potlačení signálu v nepropustném pásmu je daleko lepší, jak je zřejmé z obr Využití struktury na obr. 5.5b, resp. obr. 5.6b realizující horní propust bylo také prověřeno simulacemi. Výsledky analýzy jsou uvedeny na obr. 5.8a. Protože řád simulovaného kmitočtového filtru je sudý, je možné současně analyzovat chování struktury na obr. 5.6b pracující jako pásmová propust (obr. 5.8b). ISET = ua ISET = ua ISET =.ma ISET = ma a) b) Obr. 5.8 Výsledky simulací kmitočtového filtru a) horní, b) pásmové propust dle obr. 5.6b Výsledky simulací opět do značné míry odpovídají závěrům symbolické analýzy. Avšak i zde je nežádoucím jevem skutečnost, že potlačení signálu se na vyšších kmitočtech u pásmové propusti (obr. 5.8b) zhoršuje. Zlepšení vlastností v kmitočtové oblasti je možné nahrazením univerzálního VC jednoduššími napěťovými konvejory příslušné generace. Horší kmitočtové vlastnosti jsou způsobeny univerzálností užitých prvků UVC. Realizace uzemněného syntetického prvku typu EP je možná použitím transformačního článku uvedeného na obr. 5.4b,c. Vstupní impedance těchto transformačních článků jsou Y Y g Ygm = + Y, resp. YVST = + Y3. (5.5a,b) Y m VST Y3 Prvek Y resp. Y 3 zde opět představuje admitanci Y E v obecné struktuře na obr. 5.5b. Opakovanou náhradou admitance Y se docílí navýšení řádu realizovaného imitančního prvku. Využití těchto transformačních článků k realizaci kmitočtových filtrů vyšších řádu blíže popisuji v [64]. Modifikací struktur z obr. 5.4 byly navrženy další transformační články vhodné pro realizaci nastavitelných syntetických prvků typu DP, ES a EP

49 Obr. 5.9 Modifikované transformační články s UVC a OTA pro realizaci prvku a) DP, b) ES, c) EP Vstupní admitance struktur na obr. 5.9a a obr. 5.9c jsou dány vztahy Y Y Y = + Y, (5.5) Y VST g m Y g m VST = + gm Y. (5.53) Vstupní impedance transformačního článku na obr. 5.9b je popsána vztahem Z Y Y Y. (5.54) VST = + gm Výrazy (5.5) (5.54) jsou plně v souladu s požadavky dle (5.3b) resp. (5.3a) na realizovatelnost syntetických prvků vyšších řádů s minimálním počtem pasivních prvků. Struktura transformačního článku na obr. 5.9a byla využita pro návrh přeladitelného kmitočtového filtru n-tého řádu typu dolní propust, ve kterém je použit syntetický prvek typu DP,n. (obr. 5.3). Obr. 5.3 mitočtový filtr n-tého řádu realizovaný transformačním článkem dle obr. 5.9a Obecný tvar přenosové funkce kmitočtového filtru je U n g G mi VYST i= U = = n n i n n UVST n i p Ci + p Cl gm k + gm ig i= i= l= k = i i=. (5.55) Vlastnosti prvku UVC umožňují snímat napěťovou odezvu ve více bodech, jak je naznačeno na obr Charakteristický kmitočet tohoto filtru však nelze měnit, neboť je-li

50 řád filtru n, je nutné současně měnit n koeficientů nekaskádní syntézy c (5.57). Počet akčních členů, tj. OTA zesilovačů, je pouze (n ). Vhodným řešením může být náhrada vodivosti G strukturou na obr _ + _ + _ g = g = g m m m Obr. 5.3 Náhrada a) plovoucí vodivosti G pomocí b) prvků OTA [5], c) prvku BOTA Modifikovaná struktura kmitočtového filtru pouze již 4. řádu je uvedena na obr Napěťový přenos je dán vztahem = g g g g m m m m3 U 4 3 p CC C3C4 + p CC C3gm3 + p CC gmgm3 + pcg mgmgm3 + gmgmgm gm3. (5.56) OTA gm I SET + _ ISET g m U VST + _ OTA UVC Y+ Y- W Z+ Z- UVC Y+ Y- UVC 3 Y+ Y- Z+ Z- Z+ Z- I SET W I SET W I SET3 U VYST _ g m g m + + C OTA C OTA C 3 C 4 OTA 3 g m3 + Obr. 5.3 mitočtový filtr 4. řádu realizovaný syntetickým prvkem typu DP,4 Jmenovatel přenosové funkce (5.56) lze opět přepsat do tvaru (5.48) a srovnáním jmenovatele výrazu (5.56) a (5.48) je možné popsat soustavu rovnic, pomocí kterých lze určit hodnoty kapacitorů kde k ω c4 C =, k c4 C =, c k = gm je konstantní, přičemž f 4 c43 C 3 =, c k 4 c44 C 4 =, (5.57a,b,c,d) c k ω = π a g m = g m = g m = g m3 = g m. Pro ověření výsledků symbolické analýzy byl navržen kmitočtový filtr 4. řádu dle Butterworthovy aproximace, kdy podle [39] pro hodnoty koeficientů nekaskádní syntézy platí c 4 = c 43 =,63, c 4 = 3,44, a c 44 =. Ve struktuře kmitočtového filtru byl použit řiditelný transkonduktanční zesilovač typu TL8 od firmy Linear Technologies [49]. Transkonduktanci g m tohoto aktivního prvku je dle doporučení výrobce vhodné měnit v rozsahu,; ms. Pro vybrané hodnoty řidicího proudu I SET jsou v tab. 5.4 uvedeny odpovídající hodnoty g m

51 Použitím vztahů (5.57) byly vypočteny následující hodnoty kapacitorů C = 4,5 nf, C =,8 nf, C 3 =, nf, C 4 =,6 nf když k = 6,8 8 rads - S -. onstanta k vyjadřuje vztah mezi hodnotou charakteristického kmitočtu f a transkonduktancí g m použitého OTA zesilovače, resp. řidicího proudu I SET, jak je uvedeno v tab Na obr jsou pro srovnání uvedeny výsledky simulace struktur kmitočtového filtru na obr. 5.6a a filtru na obr. 5.3 s minimálním počtem pasivních prvků. ISET = ua ISET = ua ISET =.ma ISET = ma Struktura na obr. 5.3 Struktura na obr. 5.6a Obr Výsledky simulací filtru dolní propust dle struktur na obr. 5.3 a obr. 5.6a Přestože lze strukturou na obr. 5.3 realizovat pouze kmitočtový filtr typu dolní propust, výhodou je nižší počet pasivních prvků. Dále v oblasti vyšších kmitočtů vykazuje filtr vyšší útlum, než je tomu u struktury na obr. 5.6a Syntetické prvky s CMI a MCMI Přestože aktivní prvky CMI resp. MCMI jsou původně určeny pro návrh kmitočtových filtrů pracujících v čistě proudovém módu, lze je také použít k realizaci syntetických prvků. Na obr jsou navržené transformační články s prvky CMI a MCMI určené pro realizaci syntetických prvků typu DP a EP. Vyznačené vstupní admitance jednotlivých struktur postupně jsou Y Y Y = + Y YY Y = + Y + Y 3 VST, VST, VST Y3 Y3 Y Y Y Y = + Y + Y 3 3 VST_ 3, VST_ 3 Y Y Y Y Y = + Y, (5.58a,b,c) Y Y Y = + Y + Y. (5.58d,e) Obr Transformační články s a), b) CMI, a c), d) MCMI k realizaci dvojpólu typu DP a EP

52 Návrh syntetických prvků typu DS a ES je možný využitím transformačních článků uvedených na obr Y Y CMI _ + Z VST CMI _ + Z VST MCMI + Y MCMI + Z VST Y Z VST Y Y 3 Y Y 3 Y Y 3 Y Y 3 a) b) c) d) Obr Transformační články s a), b) CMI, a c), d) MCMI k realizaci dvojpólu typu DS a ES Vstupní impedance těchto transformačních článků postupně jsou Z Z Y Y Y Y, Y3 ZVST = + + Y Y Y Y 3 VST = + VST = + 3 (5.59a,b) Y Y Y Y, Y ZVST = + + Y Y Y Y. (5.59c,d) 3 3 realizaci sériově či paralelně řazených syntetických prvků s imitancemi vyšších řádů s jediným aktivním prvkem CMI resp. MCMI jsem navrhl struktury uvedené na obr Řád syntetického prvku je možné snadno dále navyšovat tak, jak je postupně naznačeno na obr. 5.36a až obr. 5.36c, resp. obr. 5.36d až obr. 5.36f. Y Y Y CMI _ + Y Y 3 Z VST MCMI + Y Y 3 Z VST MCMI + Y Y 3 Z VST Y 4 Y 5 Y 4 Y 5 Y 4 Y 5 Y 6 Y 7 Y 6 Y 7 a) b) c) Y 8 Y 9 Y Y Y CMI + _ CMI + _ CMI + _ Y VST Y 3 Y Y 3 Y Y VST Y 3 Y Y VST Y 4 Y 5 Y 5 Y 4 Y 5 Y 4 Y 6 Y 7 Y 7 Y 6 d) e) f) Obr Transformační články k realizaci prvků a), b), c) DS a ES, a d), e), f) DP a EP vyšších řádů Y 8 Y 9-5 -

53 Nevýhodou uvedených struktur je však vysoký počet členů, ze kterých se výsledný syntetický prvek skládá. Např. vstupní impedance struktury na obr. 5.36a je Z Y Y Y + Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y. (5.6) VST = Vstupní admitance obvodu na obr. 5.36d je dána vztahem Y Y Y Y Y Y Y Y + Y Y = Y. (5.6) VST YY5 Y Y5 Počet členů vstupní imitance obvodů na obr. 5.36b a obr. 5.36e je 3 a obvodů na obr. 5.36c a obr. 5.36f dokonce již 34. To má za následek vyšší náročnost numerického návrhu jak vlastního syntetického prvku, tak i kmitočtového filtru (viz (5.36)). Přímé využití transformačního článku na obr. 5.34a k realizaci syntetického prvku DP, a jeho aplikace na návrh kmitočtového filtru druhého řádu pracujícího v proudovém a napěťovém módu je ukázáno na obr. 5.37a a obr. 5.37b, který jsem také prezentoval v [6]. Proudová, resp. napěťová přenosová funkce tohoto obvodu je dána vztahem = =. (5.6) p C C R R + pc R + I U Výsledky simulací a experimentálního měření jsou uvedeny na obr. 5.37c. Již při simulacích se projevuje parazitní nula v modulu přenosové funkce, která je způsobena konečnou impedancí proudového vstupu aktivního prvku CMI [48]. a) b) c) Obr Dolní propust se syntetickým prvkem DP, v a) proudovém a b) napěťovém módu, c) modul proudového a napěťového přenosu porovnaný s výsledky simulací Vzájemnou záměnou rezistorů a kapacitorů ve struktuře na obr. 5.37a resp. obr. 5.37b lze realizovat kmitočtový filtr typu horní propust pracující v proudovém, resp. napěťovém módu (obr. 5.38a, obr. 5.38b). Realizovaný syntetický prvek je typu EP,. Odpovídající přenosová funkce má tvar p CC R R = =. (5.63) p C C R R + pc R + I U - 5 -

54 a) b) c) Obr Horní propust se syntetickým prvkem EP, v a) proudovém a b) napěťovém módu, c) modul proudového a napěťového přenosu porovnaný s výsledky simulací Vlastní postup návrhu a další výsledky simulací kmitočtový filtrů z obr a obr blíže uvádím v [6]. Bližším rozborem struktury na obr. 5.36b je vidět, že admitance Y až Y 7 tvoří kaskádně řazené děliče proudu, obdobně jako je uvedeno na obr. 5.39a. V [54] uvádím zapojení s prvkem MCMI, které vychází z pasivního RC článku (obr. 5.39a). Podle [36] je u takových struktur maximální dosažitelná hodnota činitele jakosti teoreticky Q =,5 a proto je není možné použít k realizaci některé ze standardních aproximací. Modifikací struktury na obr. 5.36b byl navržen kmitočtový filtr uvedený na obr. 5.39b, který již je možné navrhnout dle některé ze standardních aproximací. Obr a) Pasivní RC článek provozovaný v proudovém módu, b) aktivní kmitočtový filtr s prvkem MCMI Navržený kmitočtový filtr na obr. 5.39b pracuje jako invertující dolní propust třetího řádu a odpovídající proudový přenos je dán výrazem ( p) = I 3 p C C C R R R + p C R R ( C + C ) + p C R R ( C 3 + C ) + pr ( C + C C 3 ) + pc R +. (5.64) Přenos v propustném pásmu tohoto filtru je,5. Bude-li použit aktivní prvek s více proudovými výstupy, je možné uvedenou strukturu dále rozšiřovat a navyšovat tak řád kmitočtového filtru. Další analýzou lze dokázat, že přenos v propustném pásmu je jednotkový, je-li řád filtru sudý, a právě,5, je-li řád filtru lichý. Za výhodu uvedeného zapojení lze pak považovat i skutečnost, že proudová odezva je snímána z přímého proudového výstupu prvku MCMI. V případě nutnosti navyšování řádu je také možné obvody řadit kaskádně, aniž by tak docházelo k vzájemnému ovlivňování dílčích bloků

55 Uvedený kmitočtový filtr byl navržen a ověřen s Butterworthovou aproximací s charakteristickým kmitočtem MHz. Výsledky simulace a experimentálního měření jsou na obr Prvek MCMI byl prakticky realizován pomocí univerzálního proudového konvejoru UCC dle obr. 4.4b a také využitím prvků OPA86 [53] dle obr. 4.4c. Obr. 5.4 Simulovaná a změřená odezva navrženého kmitočtového filtru Chování navrženého obvodu je uspokojivé. Na vysokých kmitočtech se však začíná uplatňovat parazitní impedance použitých prvků a modul proudového přenosu nevykazuje hodnoty útlumu odpovídající simulacím. To je vidět na vzájemném srovnání teoretického průběhu modulové charakteristicky a výsledků vlastního měření uvedených na obr Shrnutí návrhu kmitočtový filtrů se syntetickými prvky Využití syntetických prvků je snadným nástrojem pro návrh kmitočtový filtrů vyšších řádů. Problém představuje návrh vhodné struktury transformačního článku, který lze použít k realizaci potřebného typu syntetického prvku. Byly popsány teoretické předpoklady takových transformačních článků, které se vykazují minimálním počtem pasivních prvků a následně i minimální citlivostí výsledného zapojení na změnu parametrů použitých prvků. Byla prezentována řada transformačních článků s proudovými a napěťovými konvejory a prvky CMI a MCMI. Ne všechny jsou však vhodné pro návrh syntetických prvků vyšších řádů. V případě transformačních článků s napěťovými konvejory byly také prezentovány struktury využívající OTA zesilovač. Tyto transformační články byly použity pro návrh kmitočtových filtrů, kde je možné elektronicky přeladit charakteristický kmitočet f. Další struktury filtrů umožňující cílenou změnu některého z jeho základních parametrů uvádím v kapitole pojednávající o využití metody grafů signálových toků. 5.4 Návrh filtrů pomocí grafů signálových toků Grafy signálových toků se používají v mnoha různých technických oblastech. Původně byly navrženy Masonem v roce 953 pro popis a řešení lineárních obvodů. Později se objevily zobecněné Coatesovy grafy. Jejich základní popis je uveden v [38]. Grafy signálových toků tvoří základ teorie obvodů a jsou běžně používány v dalších oblastech jako automatické řízení nebo datová komunikace

56 Graf je soustava bodů a úseček nazývaných uzly a větve. aždý konec větve je připojen k uzlu. Oba konce větve mohou být připojeny ke stejnému uzlu. Graf signálových toků je diagram, který znázorňuje vzájemný vztah mezi proměnnými. Proměnné jsou reprezentovány uzly grafu a větve definují jejich vzájemný vztah. Použití grafů signálových toků v teorii lineárních obvodů představuje snadný způsob výpočtu přenosových funkcí i relativně složitých obvodů. Pro syntézu a analýzu elektrických obvodů jsou v práci použity smíšené tzv. Masonovy- Coatesovy (M-C) grafy [47]. Na základě pravidla pro řešení M-C grafu je možné tuto metodu použít pro přímý návrh obvodů s požadovaným tvarem přenosové funkce. Přenosovou funkci grafu signálových toků lze vypočítat podle následujícího vztahu, známý jako Masonovo pravidlo [38] = Y = P i i i, (5.65) kde P i je přenos i-té přímé cesty ze vstupního uzlu do výstupního Y a je determinant grafu, který je dán vztahem Zde V je součin vlastních smyček, ( k ) ( k) ( l) ( l) ( m) ( m) = V S V + S V S V... (5.66) k l m ( k ) S je přenos k-té smyčky a V je součin všech vlastních ( k ) smyček uzlů, kterých k-tá smyčka nedotýká, ( l) S je součin přenosů dvou nedotýkajících se ( l) smyček a V je součin všech vlastních smyček uzlů, kterých se l-tá smyčka nedotýká. Pokud se smyčka nebo k-tá přímá cesta dotýká všech uzlů, pak součin V resp. k je identicky roven jedné. i je determinant části grafu, která se nedotýká i-té přímé cesty M-C grafy aktivních prvků CC, VC a CMI Stejně jako při převodu neregulární admitanční matice na regulární pomocí operací s řádky a sloupci tak i zde je nutné znát grafy neregulárních obvodových prvků. V [44] jsou uvedeny M-C grafy univerzálního proudového a napěťového konvejoru. Při návrhu metodou autonomních obvodů se ukázalo vhodné používat jejich zobecněné ekvivalenty. Proto byly definovány redukované M-C grafy zobecněného proudového (GCC) [65] a zobecněného napěťového (GVC) [5] konvejoru, které jsou na obr Obr. 5.4 Redukované M-C grafy zobecněných aktivních prvků a) GCC [65], b) GVC [5] Nejčastěji používanými typy proudových a napěťových konvejorů jsou konvejory druhé generace. V takovém případě hodnota parametru b =, což vede na dále zjednodušené grafy konvejorů (obr. 5.4)

57 Obr. 5.4 Redukovaný graf a) GCC [65], b) GVC [5] druhé generace Plný a redukovaný M-C graf prvku GCMI je uveden na obr Obr a) Plný, b) redukovaný M-C graf prvku GCMI 5.4. Charakteristická rovnice CE Determinant M-C grafu definovaný (5.66) zároveň představuje levou stranu charakteristické rovnice CE, jejíž tvar do podstatné míry určuje chování analyzovaného obvodu. Je-li navrhován kmitočtový filtr n-tého řádu, pak se jmenovatel přenosové funkce (tj. CE) musí skládat z alespoň n + členů, kdy by všechny z důvodu stability měly být kladné. Je vhodné, aby počet členů byl vždy nejnižší nutný z důvodu snadného numerického návrhu pasivních prvků. Je možné nalézt základní požadavky na výsledný graf signálových toků (po zapojení aktivních prvků), které splňují předpoklady realizovatelnosti takového kmitočtového filtru s minimálním počtem pasivních prvků. Je-li tedy navrhován kmitočtový filtr druhého řádu, pak lze definovat následující podmínky, z nichž každá splňuje předpoklad realizovatelnosti daného filtru: D: v grafu existuje jediná orientovaná smyčka a dva napěťové uzly, kdy k jednomu či oběma jsou připojeny dva a více pasivních prvků, D: v grafu existují dvě vzájemně se dotýkající se orientované smyčky a dva napěťové uzly, ke kterým je připojena jedna admitance. Jsou-li aktivní prvky použity pouze jako oddělovací členy dílčích pasivních RC struktur, pak se v grafu nemusí nacházet orientované smyčky a determinant je tvořen pouze součinem přenosů vlastních smyček. Tento způsob návrhu zde však nebude dále popisován, neboť představuje primitivní řešení realizace kmitočtových filtrů kaskádním řazením. V případě potřeby lze mezi podmínky správného počtu členů charakteristické rovnice dále zahrnout i podmínky na její konkrétní tvar. Tím se rozumí, zda je požadováno měnit činitel jakosti Q nezávisle na charakteristickém kmitočtu f, nebo možnost vzájemně nezávislé změny parametru Q a f

58 Tvar charakteristické rovnice, která dovoluje měnit činitel jakosti nezávisle na charakteristickém kmitočtu je nebo CE = p C C + pc G + G G = (5.67) 3 CE = p C C G + pc G G + G G G =. (5.68) 3 V obou případech je možné činitel jakosti Q měnit hodnotou vodivosti G 3. Charakteristické rovnice respektují podmínku minimálního počtu pasivních prvků. Mají-li být parametry Q a f měněny nezávisle na sobě, pak tvar charakteristické rovnice musí být = CC G5 + CG G + GG3G4 = CE p p. (5.69) Zde je parametr Q možné měnit pomocí vodivosti G. Hodnota charakteristického kmitočtu f je možná současnou změnou vodivosti G a G 3, přičemž musí platit G = G 3. Bude-li dále platit G 5 = G 4, pak jejich změnou je možné řídit hodnotu činitele jakosti. Na základě této skutečnosti lze definovat další tvar charakteristické rovnice, která vyhovuje stejným požadavkům jako výraz (5.69) CE p p. (5.7) = CC G4 + CG G + GG3G4 = Je-li navrhován filtr s charakteristickou rovnicí dle (5.68) (5.7), pak je nutné stanovit nové podmínky tvaru M-C grafu: D3: v grafu existují dvě vzájemně se dotýkající orientované smyčky, a tři napěťové uzly, ke kterým je připojena jedna admitance, D4: v grafu existuje jeden vysokoimpedanční uzel a tři vzájemně se dotýkající orientované smyčky, které tímto uzlem prochází. Změnu základních parametrů kmitočtového filtru lze také realizovat řiditelnými aktivními prvky. V případě proudových konvejorů jde o prvky CCCII (Current-Controlled Current Conveyor) [] či ECCII (Electronically Tunable Current Conveyor) [8]. Dále může jít o prvek PCA (Programmable Current Amplifier), který je v současné době vyvíjen na pracovišti ÚTO FET VUT v Brně ve spolupráci s AMI Semiconductor Design Centre Brno náležícího do koncernu ON Semiconductor. O řiditelném napěťovém konvejoru se zatím neuvažuje, ovšem uvedené teoretické závěry lze později na takový prvek plně aplikovat. U aktivního prvku CCCII je řídicím proudem ovlivňován parametr R proudového konvejoru, tj. odpor vstupní proudové brány. Tvar charakteristické rovnice řiditelných filtrů s těmito aktivními prvky je tedy shodný s rov. (5.67) až (5.7), když G = R. V případě prvku ECCII je řízen proudový přenos c z brány na bránu Z. Obdobně se tak předpokládá i u aktivního prvku PCA, který vychází z koncepce prvku CMI, jak bylo uvedeno v kap U tohoto prvku bude měněn proudový přenos n. Pro tyto aktivní prvky lze tedy nově popsat požadovaný tvar charakteristické rovnice. Bude-li pro CE platit nebo = CC + n CG + GG = 3 CE p p (5.7) CE = n p C C + p C G + n G G =, (5.7)

59 pak změnou proudového přenosu n lze řídit činitel jakosti Q. Vzájemně nezávislou změnu činitele jakosti Q a charakteristického kmitočtu f umožní filtr, jehož charakteristická rovnice bude mít tvar CE p p. (5.73) = CC + nn CG + nn3g G = Činitel jakosti je možné měnit opět proudovým přenosem n. Charakteristický kmitočet lze řídit současnou změnou přenosů n a n 3, přičemž musí platit n = n 3. Vzájemně nezávislou změnu činitele jakosti Q a charakteristického kmitočtu f dále umožní filtr s charakteristickou rovnicí CE = n p C C + n p C G + n G G =. (5.74) 3 Činitel jakosti je možné měnit proudovým přenosem n. Charakteristický kmitočet lze řídit současnou změnou přenosů n a n 3, přičemž musí platit n = n3, což však pro praktickou realizaci není příliš vhodná podmínka. Protože proudové přenosy n aktivních prvků jsou obecně bezrozměrné veličiny, lze dále definovat charakteristické rovnice kmitočtových filtrů, kde bude možné měnit charakteristický kmitočet f nezávisle na činiteli jakosti a přičemž musí platit n = n resp. n = n. CE p p (5.75) = CC + n CG + nn GG = CE = n p C C + p C G + n G G =, (5.76) Parametr kmitočtového filtru vyjadřující přenos v pásmu propustnosti není charakteristickou rovnicí popisován a nelze jej tedy v tomto okamžiku nijak analyzovat. Je-li však žádoucí řídit i tento parametr, lze tak učinit kaskádním řazením bloku řídícím a vlastního kmitočtového filtru, jak je uvedeno na obr Obr Principiální schéma řízení parametrůčinitele jakosti Q, charakteristického kmitočtu f, přenosu v pásmu propustnosti Je-li navržen multifunkční kmitočtový filtr s několika vstupy a jedním výstupem, je vhodné použít kaskádní řazení bloků dle obr. 5.45a. Naopak řazení funkčních bloků dle obr. 5.45b je vhodné v případě, kdy kmitočtový filtr má jediný vstup a několik výstupů

60 5.4.3 Filtry s možností nezávislé změny činitele jakosti pomocí pasivních prvků mitočtové filtry, které umožňují změnu činitele jakosti Q, aniž by docházelo ke změnám charakteristického kmitočtu f, byly již popsány v kap a 5... Nedostatkem těchto struktur, pracujících v proudovém módu, je skutečnost, že proudové odezvy jsou snímány ve větvích zapojení a nepředstavují tak vysokoimpedanční zdroje proudu. Mají-li být všechny odezvy proudu snímány ve vysokoimpedančních uzlech, musí být využity tři nezávislé výstupní proudové brány aktivních prvků. Postup návrhu M-C grafu se třemi proudovými konvejory využitím definice D uvedené v kap je ukázán na obr Determinant grafu se v jednotlivých fázích rozšiřuje vždy o jeden člen, tj. postupně podle obr. 5.45a až obr. 5.45c = p CC, = p CC a3c3 p CG 3, (5.77a,b) CE p p (5.77c) = = CC a3c3 CG 3 + aac cc3gg = pc pc pc pc pc pc a 3 -c 3 a 3 -c 3 a -G -c a -G -G 3 -G 3 -c a) b) c) Obr Fáze návrhu M-C grafu se třemi proudovými konvejory dle D Obdobně byly navrženy i M-C grafy s proudovými konvejory uvedené na obr Tyto struktury je vhodné využívat pro návrh kmitočtových filtrů pracujících v proudovém módu. Obr M-C grafy kmitočtových filtrů se třemi proudovými konvejory dle D Tvar charakteristických rovnic popsaných grafy na obr obecně vyhovuje podmínce (5.67), tj. činitel jakosti Q lze nezávisle měnit na charakteristickém kmitočtu f pomocí konduktoru G

61 Využití zobecněných napěťových konvejorů druhé generace je ukázáno na obr Struktura grafu obsahuje dva aktivní prvky a tvar charakteristické rovnice také obecně odpovídá podmínce (5.67). Obr M-C graf kmitočtového filtru se dvěma napěťovými konvejory dle D Na obr jsou uvedeny M-C grafy kmitočtových filtrů se třemi napěťovými konvejory. Navržené struktury nevykazují minimální počet pasivních prvků. Větší počet pasivních prvků je však nezbytný pro vytvoření orientovaných smyček v jednotlivých M-C grafech dle definice D3. Prezentované M-C grafy vedou k návrhu multifunkčních kmitočtových filtrů pracujících v napěťovém módu, kdy napěťové odezvy jsou snímány na branách Z jednotlivých aktivních prvků. Tvar charakteristické rovnice obecně vyhovuje vztahu (5.68). Při návrhu kmitočtových filtrů je nutné splnit podmínky, např. v případě struktury dle obr. 5.49a je podmínkou G = G a G3 = G3. M-C grafy na obr lze také použít pro návrh kmitočtových filtrů s možností vzájemně nezávislé změny činitele jakosti Q a charakteristického kmitočtu f (5.69) resp. (5.7), jak je blíže uvedeno v kap Obr M-C grafy kmitočtových filtrů se třemi napěťovými konvejory dle D3 V [65] uvádím postup návrhu multifunkčního kmitočtového filtru, který vychází z M-C grafu na obr. 5.45c. Na obr. 5.49a jsou v tomto M-C grafu již vyznačeny vstupní a výstupní proudové uzly. IVST CCII-/+ CCII+/- CCII-/+3 Y Z Y Z Y Z Z Z Z G C G G3 C IVYST_ IVYST_3 IVYST_ a) b) Obr a) M-C graf, b) obvodová realizace multifunkčního filtru pracujícího v proudovém módu Charakteristická rovnice M-C grafu na obr. 5.49a je dána vztahem CE p p. (5.78) = CC a3c3 CG 3 + a acc c3g G =

62 Platí-li pro přenosové koeficienty aktivních prvků: a = a = a3 =, c = c = c3 = a c = c = c3 =, pak uvedený multifunkční kmitočtový filtr z obr. 5.49b pracuje jako horní, pásmová a dolní propust s přenosovými funkcemi I_HP IVYST_ p CC = = I CE, IVYST_ pcg I_PP = = I CE, (5.79a,b) VST I_DP kde jmenovatel CE je dán vztahem (5.67). VST VST IVYST_3 GG = = I CE, (5.79c) Úhlový charakteristický kmitočet ω a činitel jakosti Q jsou dány vztahy G G ω =, Q CC G 3 C C G G =. (5.8a,b) Na obr. 5.5 jsou pro ověření správnosti návrhových postupů uvedeny výsledky simulací multifunkčního kmitočtového filtru z obr s charakteristickým kmitočtem f = MHz a činitelem jakosti Q =. Zvolené či vypočtené hodnoty pasivních prvků jsou: C = C = pf, G = G = 769, µs, G 3 = 76,9 µs. Obr. 5.5 Moduly přenosových funkcí proudu, f = MHz, Q = Na obr. 5.5 jsou pak uvedeny výsledky experimentálního měření navrženého kmitočtového filtru realizujícího dolní, horní a pásmovou propust v proudovém módu pro hodnoty vodivosti G 3 = {,539 ms; 56, 4 µs; 76,9 µs}, což dle (5.8b) odpovídá hodnotám Q =,5; 3;. činitele jakosti { } Výsledky experimentálního měření (obr. 5.5) ukazují, že skutečná dosažitelná hodnota činitele jakosti Q kmitočtového filtru na obr je 5. Opětovný pokles modulové charakteristiky kmitočtového filtru typu horní propust v okolí kmitočtu MHz je způsoben proudovým konvejorem CCII-/+ 3, tedy neideálním přenosem proudu z brány na bránu Z

63 a) b) Obr. 5.5 Změřené modulové charakteristiky filtru dle obr realizujícího a) dolní, b) horní, c) pásmovou propust c) Filtry s možností nezávislé změny činitele jakosti a charakteristického kmitočtu pomocí pasivních prvků Jak již bylo uvedeno v kap. 5.4., má-li navrhovaný kmitočtový filtr umožňovat vzájemně nezávislou změnu činitele jakosti Q a charakteristického kmitočtu f, pak tvar charakteristické rovnice musí mít tvar resp. CE p p, (5.8) = CC G5 + CG G + GG3G4 = CE p p. (5.8) = CC G4 + CG G + GG3G4 = Využitím pravidla D3 je opět v několika krocích možné definovat vhodné M-C grafy jak je uvedeno na obr Navržené struktury (obr. 5.5d,e) se skládají ze čtyř proudových konvejorů a sedmi pasivních prvků. Determinant těchto M-C grafů je obecně v souladu s podmínkou (5.8)

64 G 5 G 5 a 3 -c 4 -G -G 4 -c a 3 -c 4 -G -G -c 3 a 4 a -G -c 3 a 4 -c -G 3 a G 5 pc pc pc pc b) d) G 5 G 5 pc pc a 3 -c 4 -G -G 4 a a 3 -c 4 -G -G -c 3 a 4 -c -G -c 3 a 4 a -G 3 -c pc pc pc pc a) c) e) Obr. 5.5 Fáze návrhu M-C grafu se třemi proudovými konvejory dle D3 Obdobně dle podmínky D3 byly navrženy M-C grafy s proudovými konvejory na obr. 5.53, které obecně splňují podmínku (5.8). Uvedené struktury je s výhodou možné použít pro návrh multifunkčních kmitočtových filtrů pracujících v proudovém módu. a) b) Obr M-C grafy kmitočtových filtrů se třemi proudovými konvejory dle D3 Výsledný M-C graf z obr. 5.5d lze použít k návrhu multifunkčního kmitočtového filtru pracujícího v proudovém módu (obr. 5.54). a) b) Obr a) M-C graf, b) obvodová realizace filtru pracujícího v proudovém módu dle obr. 5.5d - 6 -

65 Realizované přenosové funkce jsou horní, pásmová a dolní propust I_HP I p C C G = = I CE VYST_ VST I_DP VST, I_PP I pc G G = = I CE VYST_ 3 VST, (5.83a,b) IVYST_3 GG3G4 = = I CE, (5.83c) pokud pro koeficienty proudových konvejorů platí a = a = a3 = a4 = c = c = c3 = c4 =, c = c = c3 =, přičemž CE je dána vztahem (5.8). Platí-li G = G = G 3, pak úhlový charakteristický kmitočet ω a činitel jakosti Q jsou dány vztahy G G ω =, C C G 5 C G G Q =. (5.84a,b) G C Na obr jsou M-C grafy se třemi napěťovými konvejory, které obecně opět splňují podmínku vzájemně nezávislé změny činitele jakosti Q a charakteristického kmitočtu f. Tyto struktury vychází, resp. jsou shodné s M-C grafy uvedenými na obr Pouze indexy pasivních prvků byly vhodně změněny tak, aby obecný tvar charakteristické rovnice byl v souladu s (5.8) a (5.8). a) b) Obr M-C grafy kmitočtových filtrů se třemi napěťovými konvejory dle D3 Platí-li pro koeficienty a = a = a3 =, c = c3 =, a c = v M-C grafu na obr. 5.55a, pak jeho použití vede k návrhu multifunkčního kmitočtového filtru (obr. 5.56) pracujícího v napěťovém módu realizujícího horní, pásmovou a dolní propust U_HP U p C C G = = U CE VYST_ 5 VST kde CE je dáno rov. (5.8). U_DP, U_PP U G G G = = UVYST_ pcg G5 = =, (5.85a,b) U CE VST VYST_3 3 5 UVST CE, (5.85c) Obr a) M-C graf, b) obvodová realizace filtru pracujícího v napěťovém módu dle obr. 5.55a

66 Na obr jsou uvedeny výsledky simulací multifunkčního kmitočtového filtru dle obr s využitím modelu 3. úrovně univerzálního napěťového konvejoru UVC-NC. a) b) Obr Výsledky simulací multifunkčního kmitočtového filtru dle obr pracujícího jako a) horní, b) pásmová, c) dolní propust c) Hodnoty pasivních prvků jsou C = C = nf a G 4 = G 5 =,8 ms. Pro požadované hodnoty charakteristického kmitočtu khz, khz, a khz hodnoty vodivosti G (G = G =G 3 ) jsou 6,5 µs, 65 µs, a 65 µs. Hodnota vodivost G musí být 4,6 ms,,3 ms,,43 ms, a, ms, aby činitel jakosti Q nabýval hodnoty,5,, 5 a. Celý návrhový postup a další možné využití M-C grafu z obr. 5.55a pro návrh multifunkčního kmitočtového filtru pracujícího v proudovém módu uvádím v [66] Filtry s možností nezávislé změny činitele jakosti pomocí aktivních prvků Využití parazitní impedance vstupní proudové brány proudového konvejoru bylo poprvé prezentováno v [], kdy byl definován proudem řízený proudový konvejor druhé generace (CCCII). Pro návrh kmitočtových filtrů s CCCII lze přímo použít struktury, kdy na proudovou bránu je připojen pouze uzemněný rezistor resp. konduktor (např. obr. 5.46a). Obdobně tomu může být i při návrhu kmitočtových filtrů s proudovým konvejorem typu ECCII. Návrh se liší pouze ve způsobu definice proudových koeficientů c, které lze po celou dobu návrhu považovat za obecné. Až na základě požadované hodnoty činitele jakosti Q je

67 také definována odpovídající hodnota proudového koeficientu c. Na obr je uveden M-C a obvodová realizace kmitočtového filtru s jedním ECCII (a = ). a) b) Obr a) M-C graf, b) obvodová realizace filtru pracujícího v proudovém módu s možností změny činitele jakosti Q pomocí ECCII mitočtový filtr pracuje jako pásmová propust s přenosem I = = VYST I IVST p CC + pcg + pcg c pcg + GG c pc G. (5.86) Charakteristická rovnice neobsahuje minimální počet členů (dle (5.7)). Přesto úhlový charakteristický kmitočet ω a činitel jakosti Q tohoto filtru jsou dány vztahy G G ω =, CC C C G G Q = C G + C G c C G, (5.87a,b) tedy činitel jakosti lze nezávisle měnit pomocí parametru c použitého aktivního prvku. Na obr jsou uvedeny výsledky simulací filtru dle obr Pro požadovanou hodnotu charakteristického kmitočtu f = MHz hodnoty pasivních prvků jsou c = dle (5.87b) činitel jakosti G = G = 65 µs, C =C = pf. Pro { },586;;, 667;,9 Q =, ( c = c ). Elektronicky řiditelný proudový konvejor ECCII byl pro potřeby simulací modelován univerzálním proudovým konvejorem UCC a násobičem proudu EL8 [5], od jehož průmyslové výroby se však již upustilo. Z výsledků simulací vyplývá, že skutečná hodnota pro c =,9 je pouze Q = 3,5. To je způsobeno chybou zesílení použitého prvku EL8, která při při V gain = V je cca. 3.8 % [5]. nabývá hodnot {, 77;; 3;} Obr Simulace kmitočtového filtru dle obr Aktivní prvek PCA (programovatelný proudový zesilovač) využívá kmitočtový filtr uvedený na obr Použitý M-C graf prvku PCA je shodný s grafem prvku GCMI (obr. 5.43), kde hodnota proudového přenosu je vyjádřena koeficientem n

68 a) b) Obr. 5.6 a) M-C graf, b) obvodová realizace filtru pracujícího v proudovém módu s možností změny činitele jakosti Q pomocí PCA Determinant M-C grafu na obr. 5.6a má tvar CE p p p ( ) ( ). (5.88) = = CC + CG + CG nn + GG nn nn = Předpokládá se, že prvek PCA, stejně jako CMI, bude mít jeden pozitivní a jeden negativní proudový výstup. Potom vždy platí n = n a determinant (5.88) se tak zjednoduší CE p p p ( ). (5.89) = = CC + CG + CG nn + GG = Charakteristická rovnice (5.89) se opět neskládá z minimálního počtu členů (dle (5.7)), přesto však lze činitel jakosti Q a úhlový charakteristický kmitočet ω určit dle vztahů C C G G Q = C G + C G n n ( ) G G ω =. (5.9a,b), CC Činitel jakosti je možné řídit pomocí jednoho či současnou změnou proudových přenosů obou aktivních prvků. Na obr. 5.6b je uveden případ pro n = a použitý aktivní prvek je tak CMI. mitočtový filtr realizuje pásmovou propust s přenosem I = = pc G VYST I IVST p CC + pcg + pcg ( + n ) + GG. (5.9) Pro požadované hodnoty parametrů ω a Q lze určit hodnoty pasivních a aktivních prvků použitím vztahů když G = G = G. G = ω C C, n C C Q( C + C ) =, (5.9a,b) QC Na obr. 5.6a jsou uvedeny výsledky simulací navrženého kmitočtového filtru z obr Aktivní prvek PCA byl pro tyto potřeby nahrazen kombinací prvků CMI (resp. proudového konvejoru) a násobiče proudu EL8. Hodnoty pasivních prvků jsou G = 56,8 µs, C = pf a C = 8 pf (f = MHz). Pro požadované hodnoty činitele Q =,5;; 3;, použitím (5.9b), vypočtené hodnoty zesílení prvku PCA musí být jakosti { } { } n =, 9;,5;,854;,9. Při praktické realizaci je tedy nutné využít negativní proudový výstup aktivního prvku PCA. Výsledky experimentálního měření na obr. 5.6b odpovídají simulacím

69 a) b) Obr. 5.6 a) Simulace, b) výsledky měření kmitočtového filtru dle obr Filtry s možností nezávislé změny činitele jakosti a charakteristického kmitočtu pomocí aktivních prvků Pro návrh kmitočtových filtrů s CCCII lze opět přímo vycházet z M-C grafů či jiných obvodových řešení, kdy na proudovou bránu je připojen pouze uzemněný rezistor resp. konduktor (obr. 5.5d,e nebo obr. 5.53a). Současné využití aktivních prvků ECCII a PCA je prezentováno na kmitočtovém filtru pracujícím v proudovém módu. Na obr. 5.6 je uveden M-C graf a vlastní obvodové řešení multifunkčního kmitočtového filtru. Pomocí prvků ECCII a ECCII lze elektronicky měnit charakteristický kmitočet f. Aktivní prvek PCA je pak použit pro změnu činitele jakosti Q. Jak je naznačeno na obr. 5.6, filtr v proudovém módu realizuje horní, pásmovou a dolní propust I_HP IVYST_ p CC = = I CE, IVYST_ cn pcg I_PP = =, (5.93a,b) I CE VST I_DP VST I c c G G = = I CE VYST_3 VST, (5.93c) kde CE = p C C + c n p C G c c G G = je obecně v souladu s (5.73). a) b) Obr. 5.6 a) M-C graf, b) obvodová realizace filtru pracujícího v proudovém módu s dvěma ECCII a jedním PCA

70 Pro ideální prvek ECCII dle [8] platí c = c, resp. c = c. Úhlový charakteristický kmitočet ω a činitel jakosti Q lze tak vyjádřit jako c = c. když c G G ω =, CC C G Q =, (5.94a,b) n C G Na obr je kmitočtový filtr se dvěma zobecněnými napěťovými konvejory. Pro vzájemně nezávislou změnu činitele jakosti a charakteristického kmitočtu uvedená struktura využívá prvky PCA, které v M-C grafu vytvářejí dvě dotýkající se orientované smyčky s požadovaným přenosem. a) b) Obr a) M-C graf, b) obvodová realizace filtru pracujícího v proudovém módu se dvěma GVC a třemi PCA Charakteristická rovnice resp. determinant M-C grafu na obr. 5.63a je dána vztahem CE p p, (5.95) = CC + acnn CG ac acnn3g G = která obecně odpovídá podmínce (5.73). Jak již bylo uvedeno v kap , předpokládá se, že ni = ni ( i = ; ; 3 ) a oba napěťové konvejory mohou být typu VCII+ ( a = a = c = c = ) [6]. Přenosové funkce proudu realizované navrženou strukturou jsou I_HP IVYST_ p CC = = I CE, IVYST_ n n pcg I_PP = =, (5.96a,b) I CE VST_ I_DP VST_ I n n G G = = I CE VYST_3 3 VST_ (5.96c) a filtr pracuje jako horní, pásmová a dolní propust. dyž n = n3, pak úhlový charakteristický kmitočet ω a činitel jakosti Q lze vyjádřit jako n G G ω =, CC C G Q =. (5.97a,b) n C G Aktivní prvky PCA byly modelovány využitím proudového konvejoru druhé generace, obsaženého v pouzdře UCC-NB, a proudového násobiče EL8, a kmitočtový filtr simulován (obr. 5.64)

71 a) b) Obr Výsledky simulací multifunkčního kmitočtového filtru dle obr pracujícího jako a) horní, b) pásmová, c) dolní propust c) Hodnoty kapacitorů a konduktorů jsou C = C = 56 pf, G = 99,9 µs a G =,3 ms. Pro požadované hodnoty charakteristického kmitočtu f = { k;k ;M} Hz, hodnota proudových koeficientů prvků PCA a PCA 3 musí být n = n = n3 = n3 = {, 53;, 53;,599}. Hodnota proudového koeficientu aktivního prvku PCA je n n { } jakosti dle (5.9b) byla Q = {,5;; 3;}. = =, 6554;,377;, 446;,38, aby hodnota činitele mitočtový filtr umožňující vzájemně nezávislé řízení činitele jakosti Q a charakteristického kmitočtu f, který se skládá pouze z proudových aktivních prvků PCA a CMI, je uveden na obr V M-C grafu je pro přehlednost využito skutečnosti ni = ni ( i = ; ; 3 ) u prvků PCA i. Složitost M-C grafu (obr. 5.65a) je způsobena požadovaným tvarem charakteristické rovnice, která plně vyhovuje podmínce (5.73). Navržený filtr v proudovém módu pracuje jako dolní propust s přenosovou funkcí I = = n n G G VYST 3 I IVST p CC + nn pcg + nn3g G. (5.98)