Edice PhD Thesis, sv. 339 ISSN Ing. Petr Skala. Spolehlivostní model. pro liberalizované prostředí

VĚDECKÉ SPISY VYSOKÉHO UČENÍ TECHNICKÉHO V BRNĚ Edice PhD Thesis, sv. 339 ISSN 1213-4198 Ing. Petr Skala Spolehlivostní model distribuční sítě pro liberalizované prostředí

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií Ústav elektroenergetiky Ing. Petr SKALA SPOLEHLIVOSTNÍ MODEL DISTRIBUČNÍ SÍTĚ PRO LIBERALIZOVANÉ PROSTŘEDÍ RELIABILITY MODEL OF A DISTRIBUTION NETWORK FOR THE LIBERALISED ENVIRONMENT Zkrácená verze Ph.D. Thesis Obor: Školitel: Oponenti: Silnoproudá elektrotechnika a elektroenergetika Doc. Ing. Vladimír Blažek, CSc. Prof. Ing. Zdeněk Hradílek, DrSc. Ing. Zdeněk Špaček, CSc. Datum obhajoby: 15. prosince 2004

KLÍČOVÁ SLOVA Distribuční síť, spolehlivost, modelování, simulace, Monte Carlo, penalizace, liberalizace. KEY WORDS Distribution network, reliability, modelling, simulation, Monte Carlo, penalty payment, liberalisation. MÍSTO ULOŽENÍ PRÁCE Vědecké oddělení FEKT VUT v Brně, Údolní 53, 602 00 Brno. Petr Skala, 2005 ISBN 80-214-3032-X ISSN 1213-4198

Obsah O autorovi...4 Seznam symbolů...5 Seznam zkratek...5 1 ÚVOD...6 2 NÁKLADY NA VÝPADKY V DODÁVCE ELEKTRICKÉ ENERGIE...7 2.1 Výpadky v dodávce elektrické energie v liberalizovaném prostředí...8 3 SPOLEHLIVOSTNÍ MODEL DISTRIBUČNÍ SÍTĚ PRO LIBERALIZOVANÉ PROSTŘEDÍ...9 3.1 Simulace spolehlivosti modifikovanou metodou Monte Carlo...10 3.2 Modelování ročních počtů výpadků a jejich dob trvání na úsecích kabelových vedení...11 3.3 Náklady na penalizace...11 4 OVĚŘENÍ FUNKČNOSTI SPOLEHLIVOSTNÍHO MODELU...12 4.1 Stanovení parametrů modelu ročních počtů výpadků a modelu dob trvání výpadků pro zkoumanou distribuční síť...13 4.1.1 Modelování ročních počtů výpadků pro zkoumanou distribuční síť...13 4.1.2 Modelování dob trvání výpadků pro zkoumanou distribuční síť...13 4.2 Výsledky simulací a jejich posouzení...14 4.2.1 Volba modelů ročních počtů výpadků a dob trvání výpadků na úsecích...15 5 ANALÝZA VLIVU TYPU PENALIZACE NA NÁKLADY NA PENALIZACE...17 5.1 Skoková penalizace...17 5.1.1 Roční vyhodnocování garantovaného standardu nepřetržitosti...17 5.1.2 Vyhodnocování garantovaného standardu nepřetržitosti z dvouletých průměrů..19 5.1.3 Shrnutí...20 5.2 Proporcionální penalizace...21 5.3 Porovnání proporcionální penalizace s penalizací skokovou...22 6 ZÁVĚR...23 7 LITERATURA...26 Abstract...27 3

O autorovi Petr Skala se narodil v roce 1978 v Brně. V roce 1996 ukončil Střední průmyslovou školu Edvarda Beneše v Břeclavi obor Elektrická trakce v dopravě. V letech 1996 až 2001 studoval magisterský studijní program oboru Silnoproudá elektrotechnika na VUT v Brně, Fakultě elektrotechniky a informatiky. Od roku 2001 je studentem doktorského studijního programu na VUT v Brně, Fakultě elektrotechniky a komunikačních technologií, v oboru Silnoproudá elektrotechnika a elektroenergetika. V letech 1999 až 2001 se při magisterském studiu věnoval v ŽS Brno, a.s. projekčním a výpočtovým pracím zaměřeným na drážní elektroenergetiku. Od roku 2002 spolupracuje s EGÚ Brno, a.s., sekcí elektrických sítí, při analýzách a výpočtech v oblasti distribučních sítí a jejich spolehlivosti. V průběhu doktorského studia na VUT v Brně participoval na výuce numerických cvičení v předmětech Přenos a rozvod elektrické energie 1, Teoretická elektrotechnika 2, Elektromagnetismus a Elektrotechnika 1. V téže době se účastnil výuky předmětu Elektrická trakce na Integrované střední škole Sokolnice. Je spoluautorem čtyř titulů skript. V odborné oblasti je autorem nebo spoluautorem 17 publikací, z nichž 4 byly prezentovány na mezinárodních konferencích. Byl spoluřešitelem jednoho grantu GA ČR. V současné době je studentským členem IEEE Power Engineering Society a IEEE Reliability Society. 4

Seznam symbolů C p - náklady na penalizace c p - penalizace na jedno odběrné místo C p,q - celkové náklady na penalizace v q-tém roce simulace (za celou síť nebo oblast) * C p,q - celkové náklady na penalizace v q-tém roce sledování (za celou síť nebo oblast) c p1, c p2 - minimální a maximální penalizace na jedno odběrné místo C pp - průměrné celkové náklady na penalizace určené simulací (za celou síť nebo oblast) * C pp - průměrné celkové náklady na penalizace určené z pozorovaných dat (za celou síť nebo oblast) L n, L n1, L n2 - limity ročního počtu výpadků L t, L t1, L t2 - limity souhrnné roční doby trvání výpadků L x, L x1, L x2 - limity obecného ukazatele spolehlivosti M n - model ročních počtů výpadků na úsecích obecné označení (různé modely jsou odlišeny horním indexem v kulatých závorkách) M t - model dob trvání výpadků na úsecích obecné označení (různé modely jsou odlišeny horním indexem v kulatých závorkách) n u,q - počet výpadků na u-tém úseku v q-tém roce simulace n v,q - počet výpadků v-tého vývodu v q-tém roce simulace R n - náhodně vygenerovaný roční počet výpadků r nu - kód rozdělení ročních počtů výpadků na u-tém úseku R ti - náhodně vygenerovaná doba trvání i-tého výpadku r tu - kód rozdělení dob trvání výpadků na u-tém úseku t su,q - souhrnná roční doba trvání výpadků na u-tém úseku v q-tém roce simulace u - pořadové číslo úseku u kv - pořadové číslo koncového úseku v-tého vývodu u zv - pořadové číslo prvního úseku v-tého vývodu v - pořadové číslo vývodu x cv,q - obecný ukazatel spolehlivosti pro v-tý vývod a q-tý rok ~α 1nu, ~α 2nu - odhadnuté parametry rozdělení ročních počtů výpadků na u-tém úseku ~α 1tu, ~α 2tu - odhadnuté parametry rozdělení dob trvání výpadků na u-tém úseku δc pp - relativní chyba C pp δc pp - absolutní hodnota relativní chyby C pp Π - množina úseků Π n1, Π n2, Π na - 1., 2., a-tá podmnožina úseků při modelování ročních počtů výpadků Π t1, Π t2, Π ta - 1., 2., a-tá podmnožina úseků při modelování dob trvání výpadků Seznam zkratek CEER - Council of European Energy Regulators (Rada evropských energetických regulátorů) DTS - distribuční transformační stanice 22/0,4 kv DU - distribuční úsek DV - distribuční vývod ERÚ - Energetický regulační úřad NU - napájecí úsek NV - napájecí vývod OM - odběrné místo 5

1 ÚVOD Elektroenergetické společnosti představovaly po dlouhou dobu vertikálně integrované monopoly. Jejich činnost spočívala ve výrobě, přenosu a rozvodu elektrické energie a odběratelé neměli možnost výběru dodavatele elektrické energie. V prostředí liberalizovaného trhu s elektrickou energií dochází k oddělení jednotlivých činností. Účastníky trhu s elektřinou se stávají výrobci, provozovatel přenosové soustavy, provozovatelé distribučních soustav, operátor trhu, obchodníci s elektřinou a koneční zákazníci. Chod trhu ovlivňuje svými rozhodnutími energetický regulační úřad. Elektrická energie se v liberalizovaném prostředí stává zbožím, u kterého musí být, tak jako u jiných druhů zboží, definována jeho kvalita. Kvalitu dodávky elektrické energie lze rozdělit na: kvalitu napětí, která je dána charakteristikami napětí týkajícími se kmitočtu, velikosti napětí, tvaru napěťové vlny a symetrie třífázových napětí (viz [ 2 ]), nepřetržitost dodávky, která je charakterizována počtem a dobou přerušení. S kvalitou dodávky elektrické energie je spjata cena za elektrickou energii. Každý odběratel má svůj vlastní pohled na kvalitu a cenu dodávky. Někteří odběratelé jsou ochotni v různé míře akceptovat plánované i neplánované výpadky vykompenzované nižší cenou. Pro jiné odběratele je spolehlivost klíčovým prvkem a jsou za ni připraveni zaplatit, neboť jejich činnost je přímo závislá na elektrické energii a výpadek v její dodávce jim může způsobit velké škody. Dosud měly distribuční společnosti poměrně značnou legislativní ochranu vůči uplatnění nároků odběratelů na hrazení škod, které jim vznikaly v důsledku přerušení dodávky elektrické energie. V poslední době v důsledku působení tržních mechanismů dochází v řadě zemí (v Evropě např. ve Velké Británii, Itálii, Portugalsku, Španělsku) k podstatným změnám v přístupu k oceňování kvality dodávané elektrické energie odběrateli [ 9 ]. Zásadní změna spočívá v zohlednění nekvalitních dodávek pomocí penalizací i na úrovni jednotlivých odběratelů ze sítí nn. Dříve náhrady v případě přerušení dodávky u těchto odběratelů nebylo možno dosáhnout vůbec. Náhradu mohli získat pouze odběratelé ze sítí vn a vvn při výpadcích, které jim způsobily značné škody, byli-li schopni exaktně vyčíslit a nezpochybnitelně zdokladovat oprávněnost náhrady. Náhrada také náležela odběratelům obzvláště citlivým na výpadky v zásobování (např. chemickým závodům, hliníkárnám, hutím, sklárnám apod.), kteří měli úhrady za přerušení dodávky zakotveny v dodavatelsko-odběratelské smlouvě. Uvedené změny v přístupu ke kvalitě dodávky elektrické energie jsou zejména vyvolány aplikací základních tezí tržních mechanismů v elektroenergetice. Jsou tedy důsledkem zavedení principu rovného přístupu odběratelů ke kvalitní dodávce. To znamená, že i poslední odběratel ze sítě nn, který obdrží nekvalitní dodávku, má nárok na taxativně stanovenou výši penalizační úhrady. Nekvalita dodávky se obvykle vyhodnocuje za období jednoho roku. Oproti minulosti to představuje skutečně zákaznický přístup k odběratelům. Penalizační limity definuje pomocí standardů regulační úřad pro počty výpadků ve sledovaném období a pro souhrnnou dobu trvání výpadků. Tyto penalizační limity jsou poměrně snadno kontrolovatelné a vyhodnotitelné, na rozdíl od zdlouhavého a obtížného dokazování škod vzniklých odběrateli. Jsou již zavedeny např. ve Velké Británii, Portugalsku a Španělsku. Z [ 9 ] je dobře patrný trend postupného zavádění standardů i v ostatních evropských zemích sdružených v Radě evropských energetických regulátorů (CEER). Lze tedy předpokládat, že tyto standardy budou časem zavedeny i českým Energetickým regulačním úřadem (ERÚ). Pro distribuční společnosti bude po zavedení standardů důležité umět dobře odhadnout očekávanou výši nákladů na penalizace. Na základě těchto informací pak budou moci managementy jednotlivých společností rozhodovat o úpravách, rekonstrukcích a rozvoji svých distribučních sítí 6

nebo naopak o snižování jejich provozních nákladů. Studium dostupné literatury však ukazuje, že, i když existuje řada modelů pro stanovení běžných ukazatelů spolehlivosti, neexistuje spolehlivostní model primárně určený k odhadu nákladů na penalizace. Cílem disertační práce proto je: vytvoření spolehlivostního modelu kabelové distribuční sítě vn, který poskytne dostatečně přesný odhad nákladů na penalizace, ověření praktické využitelnosti modelu jeho aplikací na danou skutečnou městskou distribuční síť, provedení analýzy nákladů na penalizace pro různé varianty garantovaného standardu nepřetržitosti dodávky tak, aby bylo možné si vytvořit obecnější představu o dopadu zavedení jednotlivých variant na distribuční společnosti. 2 NÁKLADY NA VÝPADKY V DODÁVCE ELEKTRICKÉ ENERGIE Spolehlivostní výpočty se málokdy omezují pouze na stanovení zvolených spolehlivostních ukazatelů. Tyto ukazatele jsou často následně využity při odhadu nákladů distribuční společnosti na výpadky v dodávce elektrické energie. Těmto nákladům a jejich odhadu byla již v dřívějších letech věnována značná pozornost. Protože však v té době bylo hrazení škod způsobených výpadkem omezeno pouze na některé zvláště citlivé odběratele ze sítí vvn (případně vn), byla hlavním důvodem k určování nákladů na výpadky potřeba srovnávání jednotlivých investičních variant za účelem nalezení optima. Náklady na jednotlivé investiční varianty jsou však ohodnocovány v peněžních jednotkách, zatímco spolehlivostní ukazatele jsou udávány ve spolehlivostních jednotkách (např. četností výpadků a průměrnou dobou trvání výpadku). Pro přímé srovnávání těchto dvou veličin je nutné převést spolehlivostní ukazatele na veličiny vyjádřené v peněžních jednotkách. Převod lze provést na základě: odhadu pravděpodobně nedodané elektrické energie a ceny za ni, funkce škod, penalizací placených na základě nedodržení standardů nepřetržitosti dodávky. Tyto tři přístupy k určení nákladů na výpadky v dodávce elektrické energie představují tři odlišné metody, které poskytují výsledky s různou vypovídací schopností. Určení nákladů na výpadky pomocí nedodané elektrické energie vychází z odhadu pravděpodobně nedodané elektrické energie (založeného pouze na průměrných hodnotách) a vyžaduje stanovení ceny nedodané elektrické energie, které je velkou překážkou při získávání skutečně věrohodných údajů. Určení nákladů na výpadky pomocí funkce škod poskytuje věrohodné údaje v případě, že je možné tuto funkci sestavit pro každého odběratele. Díky obtížnosti až nemožnosti sestavení těchto individuálních funkcí škod se opět přistupuje k jistým zjednodušením. Tak jako při využití nedodané elektrické energie, i zde představují náklady na výpadky ve většině případů fiktivní částky. Reálné náklady, jejichž platbě mohou být distribuční společnosti vystaveny, tak představují pouze náklady na penalizace za nedodržení standardů nepřetržitosti. Tyto náklady již pro managementy společností představují riziko finanční ztráty a vyžadují proto rozhodnutí o případných opatřeních v síti. Jedním z podkladů pro tato rozhodnutí je dostatečně přesný odhad nákladů na penalizace. Přehled o přístupech k nepřetržitosti dodávky v některých zemích shrnuje následující kapitola. 7

2.1 VÝPADKY V DODÁVCE ELEKTRICKÉ ENERGIE V LIBERALIZOVANÉM PROSTŘEDÍ V prostředí liberalizovaného trhu s elektrickou energií bývá úroveň nepřetržitosti dodávky regulována národními regulačními úřady. Cílem regulace je zajistit, aby každý odběratel obdržel alespoň minimální úroveň nepřetržitosti, a aby úroveň spolehlivosti byla postupně zvyšována jak u jednotlivých odběratelů, tak v rámci celé sítě. Nástroje regulace se v jednotlivých zemích liší, přesto je lze rozdělit do dvou kategorií: přímé ekonomické nástroje založené na standardech nepřetržitosti dodávky, které jsou spojeny s penalizacemi (příp. bonusy) placenými distribuční společností jednotlivým odběratelům nebo např. regulátorovi, nepřímé nástroje zveřejňování srovnávacích studií kvality dodávky, povinnost realizovat při nedostatečné úrovni spolehlivosti v dané síti rozvojové programy navržené distribuční společností a schválené regulátorem nebo jiným orgánem státní správy apod. Studie [ 9 ] popisuje dvě základní skupiny standardů nepřetržitosti dodávky: garantované standardy nepřetržitosti dodávky, které jsou určeny k ochraně jednotlivých odběratelů a stanoví minimální úroveň kvality dodávky, která má být dodržena u každého individuálního odběratele na posuzované napěťové hladině sítě. Jsou spojeny s penalizačními platbami vyplácenými ročně distribuční společností odběratelům, u kterých byl překročen daný limit nepřetržitosti. obecné standardy nepřetržitosti dodávky, které nedefinují úroveň kvality u každého jednotlivého odběratele, ale definují ji pro danou oblast. Jsou používány jako nástroj pro zlepšování síťového celku v dané oblasti. Ekonomický dopad na distribuční společnost při jejich nedodržení může mít různý charakter (platby regulátorovi, regulace zisku, plošné penalizace všem odběratelům v dané oblasti). Některé země (např. Velká Británie a Itálie) dokonce již zavedly roční míry zpřísnění standardů nutící distribuční společnosti ke zdokonalování svých sítí. V Itálii se regulací nepřetržitosti dodávky zabývá vyhláška italského regulátora [ 3 ]. Kvůli velkým rozdílům ve spolehlivosti v různých oblastech jsou zavedeny tři typy oblastí, které se liší počtem obyvatel (zóna s vysokou hustotou oblasti s více než 50000 obyvateli, se střední hustotou oblasti s 5000 až 50000 obyvateli, s nízkou hustotou oblasti s méně než 5000 obyvateli). Celé území Itálie je regulátorem rozděleno na 300 územních oblastí, kterým je přiřazen odpovídající typ oblasti. Předmětem regulace je ukazatel CML určený z dlouhodobých neplánovaných výpadků pro danou územní oblast. Pro potřeby regulace se používá dvouročního průměru tohoto ukazatele. Penalizace je v případě překroční stanoveného limitu vyplácena odběratelům v celé územní oblasti v závislosti na míře překročení limitu a odebíraném výkonu jednotlivých odběratelů. Také ve Španělsku byla od 1. 1. 1998 byla zavedena regulace nepřetržitosti dodávky [ 12 ]. Byl zaveden garantovaný i obecný standard nepřetržitosti. Jsou definovány čtyři zóny (městská, příměstská, venkovská koncentrovaná a venkovská rozptýlená) dané počtem odběratelů, pro které je stanoven limit ročního počtu výpadků a limit souhrnné roční doby trvání výpadků. Penalizace se vypočítává zvlášť pro překročení každého limitu. Výslednou penalizací zúčtovanou odběrateli za nedodržení garantovaného standardu nepřetržitosti dodávky v daném roce je pro odběratele příznivější z těchto dvou hodnot. Penalizace jsou závislé na středním ročním výkonu daného odběratele. Velmi podobná situace je v Portugalsku. Jsou zde definovány limity ročního počtu výpadků a limity souhrnné roční doby trvání výpadků pro oblasti lišící se počtem odběratelů. Způsob výpočtu penalizací pro jednotlivé odběratele se však proto ve Španělsku mírně liší. 8

3 SPOLEHLIVOSTNÍ MODEL DISTRIBUČNÍ SÍTĚ PRO LIBERALIZOVANÉ PROSTŘEDÍ V podmínkách liberalizovaného prostředí (tj. v situaci, kdy je důsledně uplatňován tzv. zákaznický princip ) je nutné vyhodnocovat nepřetržitost dodávky elektrické energie u každého jednotlivého odběratele až po hladinu nn. S ohledem na nasazení ochran v distribučních sítích a na důsledky výpadků pro odběratele se proto nelze omezovat pouze na sledování poruchovosti jednotlivých prvků sítě, ale je nutné mít k dispozici i údaje o prvcích sítě, ke kterým je možné přiřadit každý výpadek. Vzhledem ke konfiguraci sítí vn je výhodné pracovat s vývody. Vývodem je dále myšlen sériový spolehlivostní systém úseků vedení, které jsou společně chráněny. Typické konfigurace městské kabelové distribuční sítě vn ukazuje Obrázek 3.1. Městské distribuční sítě vn jsou napájeny z transformačních stanic 110/22 kv. V případě jednostupňové sítě vn jsou pak z nich přímo napájeny jednotlivé distribuční vývody, které napájejí distribuční transformační stanice (DTS) 22/0,4 kv. Ve velkých městech však byly sítě vn často budovány jako dvoustupňové. Prostřednictvím napájecích vývodů (NV) je elektrická energie přivedena do spínacích stanic. Napájecí vývody jsou tvořeny nejčastěji jedním až třemi napájecími úseky (NU). K napájecím vývodům bývají někdy připojeny transformační stanice velkoodběratelů (2 MVA až 10 MVA). Ze spínacích stanic pak dále vycházejí jednotlivé distribuční vývody (DV) napájející běžné DTS 22/0,4 kv o výkonu 250 kva až 1000 kva a případně odběratelské transformační stanice (400 kv až 1000 kva), které zásobují koncentrované odběry (instituce, obchodní centra apod.). Distribuční vývody jsou tvořeny nejčastěji 8 až 15 distribučními úseky (DU) (v některých případech však až např. 30 úseky). Transformační stanice 110/22 kv Spínací stanice NU DU DU DU Spínač vývodů (rozepnut) NV - napájecí vývod DV - distribuční vývod DTS 22/0,4 kv Transformační stanice 110/22 kv Obrázek 3.1: Typické konfigurace v městských distribučních sítích Pro zcela korektní analýzy spolehlivosti zadané distribuční sítě by bylo třeba mít patřičné informace nejen o všech prvcích sítě vn, ale i o prvcích sítě nn. Protože však potřebná data o síti nn nebývají často k dispozici, omezuje se následující text pouze na síť vn 1. Předpokládá se také absolutní spolehlivost dodávky ze sítí vvn a transformačních stanic 110/22 kv. 1 Výpadky DTS a spínacích stanic nejsou v uváděném modelu zahrnuty, avšak formulace modelu umožňuje jejich respektování. 9

Předpokládá se, že je k dispozici seznam všech úseků zkoumané sítě obsahující následující informace: pozice v síti daná označeními místa začátku a konce úseku, typ úseku (distribuční nebo napájecí), délka úseku, počet odběrných míst (maloodběru a podnikatelského maloodběru), která jsou napájena z DTS umístěné na konci úseku, záznamy o výpadcích úseku v průběhu dostatečně dlouhého sledovacího období (např. 10 let), včetně dob trvání jednotlivých výpadků. 3.1 SIMULACE SPOLEHLIVOSTI MODIFIKOVANOU METODOU MONTE CARLO Pro získání spolehlivostních charakteristik distribučních sítí je obvykle používána simulace sekvenční metodou Monte Carlo, při které jsou za použití generátorů náhodných čísel získávány doby do výpadku a doby trvání výpadku pro jednotlivé prvky sítě. Pro vyhodnocování spolehlivosti založené na garantovaných standardech nepřetržitosti dodávky je v tomto případě třeba provést výpočet potřebných ročních ukazatelů. Jinou možností je však přímé generování ročních počtů výpadků jednotlivých prvků a jim odpovídajících dob trvání výpadků. V takovéto simulaci neplyne čas spojitě, ale je kvantován po rocích. Tento přístup zjednodušuje vyhodnocování výsledků simulace a poskytuje výhody při naplnění vstupních dat simulace, mámeli k dispozici pouze omezené údaje o výpadcích ve zkoumané síti. Při simulaci je třeba získat roční počty výpadků jednotlivých vývodů. Tyto počty jsou pro každý vývod dány součtem ročních počtů výpadků na úsecích, které vývod tvoří. Tedy u n = kv v q nu, q u= u,, ( 3.1 ) zv kde n v,q je počet výpadků v-tého vývodu v q-tém roce simulace, n u,q je počet výpadků na u-tém úseku v q-tém roce simulace a sumace je provedena přes všechny úseky tvořící v-tý vývod, tj. přes úseky s pořadovými čísly u zv až u kv. Roční počty výpadků na úsecích n u,q lze získat při znalosti jejich rozdělení pomocí vhodného generátoru náhodných čísel. Obecně nu, q = Rn( rnu, α~ ~ 1nu, α 2nu ), ( 3.2 ) kde R n ( ) je náhodně vygenerované číslo pomocí generátoru rozdělení, které je dáno kódem rozdělení r nu a svými parametry ~α 1nu a ~α 2nu (počet parametrů závisí na zvoleném rozdělení, ~α 2nu není povinným parametrem R n ( )). Hodnoty veličin r nu, ~α 1nu a ~α 2nu mohou být obecně pro každý úsek různé. Na jejich správném určení je závislá přesnost výsledků simulace. K ročnímu počtu výpadků u-tého úseku v q-tém roce simulace n u,q je dále třeba určit odpovídající souhrnnou roční dobu trvání výpadků t su,q jako součet dob trvání jednotlivých výpadků vygenerovaných odpovídajícím generátorem náhodných čísel. t su, q = n u, q i= 1 R ti ( r, ~, α~ ) tu α, ( 3.3 ) kde R ti ( ) jsou náhodně vygenerovaná čísla pomocí generátoru rozdělení, které je dáno kódem rozdělení r tu a svými parametry ~α 1tu a ~α 2tu (počet parametrů závisí na zvoleném rozdělení). 1tu 2tu 10

Veličiny r tu, ~α 1tu a 2tu ~α mohou být opět obecně pro každý úsek různé a závisí na nich silně přesnost výsledků simulace. Součtem souhrnných ročních dob trvání výpadků všech úseků vývodu pak vypočteme souhrnné roční doby trvání výpadků vývodu. 3.2 MODELOVÁNÍ ROČNÍCH POČTŮ VÝPADKŮ A JEJICH DOB TRVÁNÍ NA ÚSECÍCH KABELOVÝCH VEDENÍ Pro potřeby simulace ročního počtu výpadků na úseku je nutné určit pro každý úsek nejen typ rozdělení použitého pro simulaci ročního počtu výpadků, ale i příslušné parametry rozdělení. Vzhledem k malému počtu výpadků kabelových úseků nelze stanovit tyto parametry pro každý úsek samostatně, ale je potřeba úseky seskupit do množin podle vhodně zvolených pravidel a poté vypočítat parametry rozdělení pro jednotlivé množiny. Přitom se předpokládá, že máme k dispozici roční počty výpadků každého úseku v průběhu dostatečně dlouhého (např. desetiletého) sledovacího období. Zaveďme model výpadků na úsecích M n, ve kterém bude množina všech úseků Π rozdělena na disjunktní podmnožiny Π n1, Π n2, Π na, Π na. Pro každý z úseků odpovídající podmnožiny bude v simulaci použito stejného rozdělní ročního počtu výpadků se stejnými parametry. Rozdělení úseků pro model M n může být založeno na počtu výpadků úseku v průběhu dostatečně dlouhého sledovacího období. Přitom lze využít např. Poissonovo nebo negativní binomické rozdělení. Doby trvání jednotlivých výpadků na u-tém úseku představují realizace spojité náhodné veličiny, která může mít např. logaritmicko-normální, Weibullovo nebo gama rozdělení. Podobně jako v případě ročních počtů výpadků na úsecích zavedeme model M t, ve kterém budou úseky rozděleny na disjunktní podmnožiny Π t1, Π t2, Π tb, Π tb. Možnosti stanovení pravidel pro rozdělení úseků jsou v tomto případě mnohem rozmanitější. Tato pravidla by měla úseky rozdělovat v závislosti na vlivech, které významně ovlivňují doby trvání výpadků. Jimi může být např.: míra nasazení dálkově ovládaných prvků v oblasti, ve které se úsek nachází, celkový počet úseků vývodu, do kterého je úsek zapojen, celková dostupnost distribučních transformačních stanic vývodu (ovlivněná např. rychlostí dopravy poruchové čety jízda po často zacpaných komunikacích, jízda do vzdálených sídlišť apod.), kterou lze popsat průměrnou dobou trvání výpadků na vývodu za dostatečně dlouhé sledovací období. Na základě výše nastíněných obecných přístupů byly vytvořeny tři modely ročních počtů výpadků (M n (0) až M n (2), viz kapitola 4.1.1) a čtyři modely dob trvání výpadků (M t (1) až M t (4), viz kapitola 4.1.2). 3.3 NÁKLADY NA PENALIZACE Podle dostupné literatury je možné definovat: jednoduchý garantovaný standard nepřetržitosti dodávky, za jehož nedodržení je považováno překročení limitu (obecně značeného L x ) zvoleného ukazatele. Tímto ukazatelem může být roční počet výpadků nebo souhrnná roční doba trvání výpadků; limitem pak je limit ročního počtu výpadků L n, resp. limit souhrnné roční doby trvání výpadků L t. složený garantovaný standard nepřetržitosti dodávky, za jehož nedodržení je považováno překročení limitu ročního počtu výpadků L n nebo limitu souhrnné roční doby trvání výpadků L t. 11

Při nedodržení jednoduchého nebo složeného garantovaného standardu je postiženým odběratelům vyplácena penalizace. Podle závislosti této penalizace na hodnotě sledovaného ukazatele (viz Obrázek 3.2 ) lze rozlišit: skokovou penalizaci - penalizace nezávisí na velikosti překročení limitu, proporcionální penalizaci 2 penalizace je závislá na velikosti překroční limitu. C pv,q C pv,q c p c p2 c p1 L x x cv,q a) b) Obrázek 3.2: Jednoduchá penalizační funkce při vyhodnocování obecného ukazatele spolehlivosti x cv,q a) skoková penalizace, b) proporcionální penalizace L x1 L x2 x cv,q Jako vyhodnocovací období může být zvolena doba jednoho nebo dvou roků (delší vyhodnocovací období nejsou podle literatury používána). Při dvouletém vyhodnocování se s limitem porovnává klouzavý dvouletý průměr odpovídajícího ukazatele. Výsledkem simulace jsou celkové náklady na penalizace v q-tém roce simulace C p,q. Za očekávanou hodnotu celkových ročních nákladů na penalizace C pp lze přijmout průměr ze všech hodnot C p,q. Pro získání bližší představy o celkových ročních nákladech na penalizace je vhodné z hodnot C p,q získat další statistické charakteristiky a vykreslit např. histogram C p,q. 4 OVĚŘENÍ FUNKČNOSTI SPOLEHLIVOSTNÍHO MODELU Pro ověření funkčnosti vytvořeného spolehlivostního modelu byla použita dostupná data jedné z městských kabelových distribučních sítí 22 kv České Republiky. Tato síť je založena na dvoustupňové struktuře. Obsahuje tedy distribuční a napájecí kabelové úseky (DU a NU), které vytváří distribuční a napájecí vývody (DV a NV). Pro získání detailnějšího obrazu o výpadcích v síti apod. není pracováno jen se sítí jako celkem, ale i s jejími třemi oblastmi, které se vzájemně v některých aspektech liší. Výpadky v této síti byly sledovány po dobu 10 let. Aby bylo zajištěno, že spolehlivostní model poskytne správné výsledky, byly nejprve provedeny podrobné analýzy spolehlivosti zkoumané distribuční sítě. Na jejich základě pak byly zvoleny pro modely M n a M t pravidla pro roztřídění úseků, která vystihují chování konkrétní sítě, a také naplněny modely potřebnými vstupními veličinami. Pro potřeby ověřování spolehlivostního modelu byl vytvořen soubor programů pro většinu kroků vedoucích od předzpracování dat o výpadcích a topologii sítě až k samotné simulaci a jejímu vyhodnocení. 2 Přesněji: proporcionální penalizaci s omezením. 12

4.1 STANOVENÍ PARAMETRŮ MODELU ROČNÍCH POČTŮ VÝPADKŮ A MODELU DOB TRVÁNÍ VÝPADKŮ PRO ZKOUMANOU DISTRIBUČNÍ SÍŤ 4.1.1 Modelování ročních počtů výpadků pro zkoumanou distribuční síť V analýzách spolehlivosti distribučních sítí se obvykle předpokládá, že všechny prvky mají přibližně stejnou kvalitu, stejné stáří a stejná namáhání jak elektrickými, tak vnějšími vlivy. V případě vedení to však není pravda. Například kvalita kabelů může být v důsledku výroby, pokládání do země a stáří značně rozdílná. Kabelová i venkovní vedení jsou vystavena různým zatížením, dynamickým změnám zatížení a přepětím. Jsou i různě udržována. Ani vnější vlivy mechanické namáhání při přejíždění těžkými vozidly po vozovce nad kabely, sesedání zeminy vlivem stavebních prací, agresivita zeminy nebo klimatické vlivy nejsou stejné. Dále se také běžně při spolehlivostních výpočtech předpokládá přímá úměrnost mezi počtem výpadků na úseku a jeho délkou. Při tomto přístupu má na předpokládaný počet výpadků úseku vliv pouze jeho délka, žádné jiné vlivy (elektrické ani vnější) nejsou zohledněny. Na úsecích stejných délek by tak měly nastat stejné počty výpadků. Provedené analýzy však svědčí o tom, že spolehlivostní poměry v distribučních sítích jsou poněkud odlišné. Jednotlivá vedení vn stejných technických parametrů vykazují i při stejné délce různé počty výpadků a projevují se z tohoto pohledu jako výrazně nehomogenní. Existují i rozdíly ve spolehlivosti napájecích a distribučních úseků. Na základě těchto skutečností a s přihlédnutím k maximálnímu počtu výpadků na úseku za sledované období, byly napájecí i distribuční kabelové úseky rozděleny na úseky: s malým počtem výpadků mající nejvýše 1 výpadek za 10 let, se středním počtem výpadků mající 2 až 3 výpadky za 10 let, s vysokým počtem výpadků mající 4 a více výpadků za 10 let. Na tomto třídění úseků je založen model dále symbolicky značený M n (1). Pro každou z takto vzniklých šesti množin úseků byla hledána vhodná rozdělení zachycující pravděpodobnost výskytu určitého počtu výpadků na úseku za rok. Pro úseky s malým počtem výpadků se pro DU i NU jako přijatelná ukázala Poissonova rozdělení. Pro DU i NU se středním a s vysokým počtem výpadků je ve zkoumaném případě vhodnější použít negativní binomická rozdělení. Použití Poissonova rozdělení by v těchto případech vedlo k optimističtějším (tzn. nižším) pravděpodobnostem výskytu vyšších hodnot ročních počtů výpadků na úsecích. Další možný způsob simulování ročních počtů výpadků na úsecích představuje model M n (2), ve kterém jsou úseky rozděleny pouze na napájecí a distribuční. Pro tyto dvě skupiny byla opět hledána vhodná rozdělení ročního počtu výpadků. Jako nejvhodnější se ukázala negativní binomická rozdělení. Aby bylo možné porovnat modelování ročních počtů výpadků na úsecích při tříděních úseků podle M n (1) a M n (2) s klasickým přístupem používajícím měrnou poruchovost, je uvažován ještě model M n (0). V něm jsou pro všechny úseky používána Poissonova rozdělení, ale odhady jejich parametrů jsou pro každý úsek dány délkou úseku a odpovídající hodnotou měrné poruchovosti. 4.1.2 Modelování dob trvání výpadků pro zkoumanou distribuční síť Pro získání dostatečně přesných výsledků simulace je třeba nalézt vhodný způsob modelování dob trvání výpadků ve zkoumané síti. Proto jsou v této práci uvažovány čtyři modely lišící se tříděním úseků do podmnožin a zachycující různé aspekty, které mohou ovlivňovat doby trvání výpadků. 13

V modelu M t (1) jsou úseky roztříděny podle typu, tzn. na úseky napájecí a na úseky distribuční. Distribuční úseky jsou pak ještě dále tříděny podle oblasti, ve které se úsek nachází. Tento přístup předpokládá, že díky míře nasazení dálkově ovládaných prvků existuje rozdíl mezi dobami trvání výpadků na NV a DV. NV bývají totiž plně dálkově ovládané (tj. každý NU lze dálkově spínat na obou stranách). DV bývají vybaveny dálkově ovládanými vypínači pouze za začátcích (tj. v místech spínacích stanic) a na koncích (pro záložní přepojení na jiný z vývodů), zatímco v místech DTS bývají pouze odpojovače ovladatelné jen místně. Tato situace odpovídá i poměrům ve zkoumané síti. Po provedené analýze se jako nejvhodnější pro modelování dob trvání výpadků úseků ve všech podmnožinách ukázalo logaritmicko-normální rozdělení. Protože parametry určené pro DU tříděné podle oblastí i odpovídající grafy vykazovaly pouze mírné rozdíly hodnot, byl jako alternativa k modelu M t (1) zkoumán i model označený M t (2), ve kterém bylo provedeno pouze třídění úseků podle typu. (1) Předchozí modely (M t a M (2) t ) neumožňovaly zachytit nehomogenitu dob trvání výpadků způsobenou celkovou dostupností celého vývodu a jeho DTS. Přitom tato dostupnost může být ovlivněna např. rychlostí dopravy poruchové čety k vývodu a rychlostí přesunů poruchové čety mezi jednotlivými DTS při lokalizaci porušeného úseku (počet DTS, délka jednotlivých úseků). Nabízí se tedy třídit úseky podle střední doby trvání výpadků na vývodu, jehož součástí daný úsek je. Toto třídění však lze aplikovat pouze na úseky vývodů se dvěma a více výpadky za celé sledované období. Ve zkoumané síti se střední doba trvání výpadků pohybovala v poměrně širokém rozpětí od přibližně 20 min do 120 min. Vznikl tak dostatečný prostor pro vytvoření intervalů středních dob trvání výpadků. Pro případ zkoumané sítě bylo použito 7 intervalů. Rozdělení dob trvání výpadků ve většině intervalů nejlépe vystihlo rozdělení gama, ve dvou případech bylo použito Weibullovo rozdělení. Vznikla tak model M (3) t. Pro simulace dob trvání výpadků na úsecích vývodů, na kterých se vyskytly méně než 2 výpadky za desetileté sledované období (tj. pro případy, kdy nelze střední dobu trvání výpadků na vývodu stanovit), byla použita rozdělení z M (1) t v závislosti na typu, příp. oblasti, úseku. Protože třídění úseků modelu M t (3) neumožňuje použití diferencovaných rozdělení pro úseky vývodů se žádným a s jedním výpadkem za sledované období, byl dále analyzován vliv počtu úseků vývodu na doby trvání výpadků. Pro stanovení jednotlivých rozdělení dob trvání výpadků byly úseky roztříděny do pěti podmnožin. Pro tři podmnožiny s menším počtem úseků byla použita rozdělení gama, pro zbývající dvě podmnožiny byla zvolena logaritmicko-normální rozdělení. 4.2 VÝSLEDKY SIMULACÍ A JEJICH POSOUZENÍ V rámci této práce byly provedeny dvě skupiny simulací: simulace, jejichž účelem bylo nalézt vhodné způsoby modelování ročních počtů výpadků a dob trvání výpadků na úsecích. Při simulacích byly různě kombinovány modely M n a M t uvedené v kapitole 4.1 a analyzovány chyby simulací na základě získaných odhadů nákladů na penalizace C p. Výsledky těchto simulací shrnuje kapitola 4.2.1. simulace, které slouží k vyhodnocení vlivu typu penalizace na náklady C p. Při těchto simulacích byly pro simulaci ročních počtů výpadků a dob trvání výpadků použity modely vyhodnocené v rámci první skupiny simulací jako pro zkoumanou síť nejvhodnější. Základní získané výsledky jsou uvedeny v kapitole 5. 14

Protože zatím v České republice není zaveden garantovaný standard nepřetržitosti dodávky, který by definoval spolehlivostní ukazatele a jejich mezní hodnoty limity, při jejichž překročení by byla jednotlivým odběratelům vyplácena penalizace, byly při určování nákladů C p používány následující zvolené hodnoty limitu ročního počtu výpadků L n a limitu roční souhrnné doby trvání výpadků: L n = {2; 3; 4} rok -1 L t = {15; 30; 60; 90; 120; 150; 180; 210; 240; 300} min.rok -1 Volba těchto hodnot se opírá o limity používané v městských distribučních sítích evropských zemí uplatňujících garantované standardy nepřetržitosti dodávky a jejich rozpětí pokrývají rozsahy, které přicházejí v našich městských distribučních sítích v úvahu. Vzhledem k tomu, že simulace jsou prováděny pouze pro vn část distribuční sítě, jsou zvolené limity sníženy tak, aby byl ponechán prostor pro poruchovost sítí nn. 4.2.1 Volba modelů ročních počtů výpadků a dob trvání výpadků na úsecích V kapitole 4.1 byly uvedeny 3 modely ročních počtů výpadků a 4 modely dob jejich trvání na úsecích, ze kterých je třeba vybrat kombinaci modelů, která poskytne odhad nákladů na penalizace C p s nejmenší chybou. Pro analýzu byly zvoleny pouze kombinace M n a M t, které uvádí Tabulka 4.1. Jako základní model ročních počtů výpadků byl použit model M (1) n, společně se kterým byly pro simulace použity všechny vytvořené modely dob trvání výpadků (M (1) t až M (4) (2) t ). Model M n byl simulován jen ve spojení s modelem M (1) t, neboť M (2) n je určen pro sítě, ve kterých nemáme dostatečné informace k podrobnějšímu třídění úseků podle jejich skutečných počtů výpadků. Spojení s modely dob trvání výpadků s detailnějším tříděním úseků tak není účelné. Pro posouzení (0) klasického přístupu k modelování ročního počtu výpadků obsaženého v M n jsou dále prezentovány simulace provedené ve spojení s modely M (1) t, M (2) t a M (3) t. Simulováno vždy bylo 10000 let. Tabulka 4.1: Kombinace modelů M n a M t použité pro posouzení volby modelů na náklady na penalizace C p (.) M n (.) M t (.) M n (.) M t 1 1 2 1 1 2 0 1 1 3 0 2 1 4 0 3 Při simulacích byl použit složený garantovaný standard se skokovou penalizací vyplácenou při překročení limitu L n nebo L t. Uvažovány byly všechny kombinace zvolených hodnot limitů L n a L t (viz kapitola 4.2). Výše penalizace pro jedno odběrné místo c p byla ve všech případech dána částkou 1000 Kč. Základním výstupem provedených simulací jsou pro každou kombinaci limitů náklady na penalizace v jednotlivých letech simulace C p,q. Z nich se určí průměrné náklady na penalizace C pp. Posouzení přesnosti simulace je možné založit na porovnání průměrných nákladů C pp určených simulací s náklady na penalizace C * pp vypočtenými jako průměr na základě pozorovaných výpadků v průběhu sledovacího období. 15

Relativní chyba průměrných nákladů na penalizace určených simulací pro danou kombinaci limitů L n a L t (vyjádřená v procentech) je pak dána výrazem C pp C pp δ C pp =.100. * ( 4.1 ) C pp Pro přehledné posouzení chyb simulace ukazuje Obrázek 4.1 absolutní hodnoty relativních chyb simulace δc pp jednotlivých kombinací limitů uspořádané do vzestupných řad pro zkoumané kombinace modelů M n a M t. * Obrázek 4.1: Uspořádané řady absolutních hodnot relativních chyb simulace δc pp pro jednotlivé kombinace modelů M n a M t Z výsledků simulací vyplývá, že nejlépe vystihuje chování zkoumané sítě kombinace modelů M (1) n a M (3) t. Potvrzuje se tak názor, že je při simulování výpadků v distribučních sítích vhodné respektovat nejen různou spolehlivost jednotlivých kabelových úseků, ale i nehomogenitu dob trvání výpadků na jednotlivých vývodech. Dobré výsledky také poskytují kombinace M (1) n +M (1) t a M (1) n +M (2) t, které se vzájemně liší pouze ve třídění, resp. netřídění, úseků podle oblasti pro potřeby simulování dob trvání výpadků. Ukazuje se tak, že v dané síti nejsou výrazné rozdíly mezi oblastmi v rychlosti likvidace výpadků. Postačující je prosté rozdělení úseků na distribuční a napájecí. Modelování dob trvání, které diferencuje mezi vývody o různém počtu úseků (tj. kombinace M (1) n +M (4) t ), dává horší výsledky než předchozí tři zmíněné modely (M (1) t, M (2) t a M (3) t ). Doby trvání výpadků zřejmě nezanedbatelně ovlivňují i jiné, těžko postižitelné faktory. Vhodnější je proto vycházet z historie výpadků a upřednostnit model M (3) t. Simulace M (0) (1) n +M t a M (0) (2) n +M t (s ročními počty výpadků na úsecích modelovanými na základě měrné poruchovosti) vedly k poměrně málo přesným odhadům nákladů na penalizace. Součet kvadrátu relativních chyb v těchto případech dosahuje v porovnání s kombinacemi obsahujícími model M (1) n zřetelně vyšších hodnot (až 4-krát). Také maximální chyba je výrazně vyšší (47,1 %, resp. 45,4 % proti 16,0 % u M (1) n +M (3) t ). Přestože počet kombinací s δc pp 10 % je zhruba stejný, narůstá počet kombinací s δc pp přesahující 20 %. Tento nárůst δc pp, který se 16

projevuje u kombinací L n a L t s vyššími hodnotami, jasně ukazuje Obrázek 4.1. Lepší výsledky přinesla kombinace M (0) n +M (3) t. Přesto však výsledky simulací vedou k závěru, že je při simulačním odhadu nákladů na penalizace vhodné při modelování ročních počtů výpadků úseky zkoumané sítě roztřídit podle jejich počtu výpadků v dostatečně dlouhém sledovacím období a pro jednotlivé skupiny pak použít vhodná rozdělení. Práce s měrnou poruchovostí nerespektující nehomogenitu v počtech výpadků kabelových úseků dává celkově horší výsledky. Přesto ji však v případech, kdy není možné aplikovat třídění úseků podle počtu výpadků (např. při návrhu nových sítí, rekonstrukcích apod.), lze při L t menším než přibližně 150 min.rok -1 až 180 min.rok -1 použít. (2) (1) Kombinace modelů M n a M t dopadla při porovnání s ostatními analyzovanými kombinacemi nejhůře. Použití modelu M (2) n, který dělí úseky jen na napájecí a distribuční a používá pro ně negativní binomické rozdělení, není díky špatné shodě v pravděpodobnostech výskytu násobných ročních výpadků vhodné. Vzhledem k tomu, že roční počty výpadků na jednotlivých úsecích i doby trvání výpadků jsou náhodné veličiny, představují i náklady na penalizace v jednotlivých letech C p,q náhodnou veličinu. Proto je třeba mít na zřeteli také variabilitu ročních nákladů na penalizace. Důležitost tohoto jevu by vystoupila zejména při optimalizaci distribuční sítě - při zahrnutí nákladů na penalizace do kriteriální funkce. 5 ANALÝZA VLIVU TYPU PENALIZACE NA NÁKLADY NA PENALIZACE Vzhledem k tomu, že garantované standardy nepřetržitosti dodávky nejsou zatím v ČR zavedeny, bylo účelné provést analýzu vlivu typu penalizace na náklady na penalizace. Přitom byly uvažovány všechny možné typy penalizace vyplývající z kapitoly 3.3 pro jednoleté i dvouleté vyhodnocovací období. Analýza byla provedena pro již zmíněnou městskou kabelovou distribuční síť, jejíž roční počty výpadků a doby trvání výpadků na úsecích byly simulovány pomocí modelů M n (1) a M t (3), neboť kombinace těchto modelů poskytla nejpřesnější výsledky (viz kapitola 4.2.1). 5.1 SKOKOVÁ PENALIZACE Skoková penalizace představuje jednoduchý přístup, který umožňuje snadno zahrnout do hodnocení dodávky v daném odběrném místě počet výpadků i souhrnnou dobu trvání. V disertační práci bylo analyzováno vyhodnocování garantovaného standardu nepřetržitosti na základě ročních údajů i na základě dvouletých průměrů. Přitom byly uvažovány tři případy: složený garantovaný standard s penalizací vyplácenou při překročení limitu L n nebo L t, jednoduchý garantovaný standard s penalizací vyplácenou při překročení limitu L n, jednoduchý garantovaný standard s penalizací vyplácenou při překročení limitu L t. Pro limity L n a L t byly opět použity hodnoty veličin uvedené v kapitole 4.2 a výše penalizace na jedno odběrné místo c p = 1000 Kč. 5.1.1 Roční vyhodnocování garantovaného standardu nepřetržitosti Průměrné roční náklady na penalizace C pp pro případ ročního vyhodnocování plnění uvedených garantovaných standardů nepřetržitosti dodávky uvádí Obrázek 5.1. Tyto náklady se pohybují v rozpětí od 6 mil. Kč do 180 mil. Kč za rok v závislosti na přísnosti hodnot limitů. Toto rozpětí nákladů reprezentuje penalizace pro 0,95 % až 26,70 % z celkového počtu odběrných míst v síti. Přestože by podle těchto údajů náležela penalizace pouze malé části odběratelů, jednalo by se i tak pro distribuční společnost o nemalé částky. 17

Ze sloupcového grafu (Obrázek 5.1 a) i vrstevnicového grafu (Obrázek 5.1 b) je vidět, že náklady C pp rychle klesají s hodnotou limitu L t pohybující se od 15 min.rok -1 až po 60 min.rok -1. Při vyšších hodnotách tohoto limitu není již pokles C pp tak výrazný. Ukazuje se, že při nízkých hodnotách limitu L t (cca pro L t (60 90) min.rok -1 ) 3 nemá volba limitu L n významný vliv na výši nákladů C pp. V takovýchto případech by tedy nemělo praktický význam používat složený garantovaný standard, postačující by bylo pouze vyhodnocování překročení limitu souhrnné roční doby trvání L t. Při vyšších hodnotách L t již dochází k citelným změnám nákladů C pp při měnící se hodnotě limitu L n. Přitom si však lze všimnout, že pro L t vyšší přibližně jak (150 210) min.rok -1 při L n = 2 rok -1 a (240 300) min.rok -1 při L n = 3 rok -1 ztrácí volba limitu L t význam jednotlivým odběratelům náleží penalizace v převážné míře jen za překročení limitu L n. a) b) Obrázek 5.1: Průměrné náklady na penalizace C pp - roční vyhodnocování složeného standardu - a) sloupcový, b) vrstevnicový graf Nastíněné efekty prezentuje v grafické formě Obrázek 5.2. Jsou zde zachyceny relativní počty odběrných míst (vztažené k celkovému počtu penalizovaných odběrných míst), kterým pro jednotlivé kombinace limitů náležela penalizace kvůli překročení: limitu L n, přičemž limit L t nebyl překročen (L n not(l t )), limitu L t, přičemž limit L n nebyl překročen (not(l n ) L t ), limitu L n a L t (L n L t ). Je vidět, že s rostoucí hodnotou L t (tj. s mírnějším limitem souhrnné roční doby trvání výpadků) přibývá odběrných míst, která jsou penalizovaná pouze kvůli nedodržení limitu L n (L n not(l t )). Tento nárůst je nejvyšší pro L n = 2 rok -1, kde při L t = 60 min.rok -1 bylo jen pro překročení limitu ročního počtu výpadků penalizováno cca 8 % z celkového počtu penalizovaných odběrných míst (OM) a při L t = 300 min.rok -1 již téměř 95 %. Naproti tomu pro L n = 4 rok -1 je dosaženo úrovně 10 % až při L t = 180 min.rok -1 a při L t = 300 min.rok -1 náleží pro překročení pouze L n penalizace cca 52 % z penalizovaných OM. Případy, kdy nejsou dodrženy oba limity, tj. L n ani L t (L n L t ), nepředstavují (až na dvě výjimky u L n = 2 rok -1 ) dominantní podíly z počtu penalizovaných OM při L n = 2 rok -1 je to maximálně 40 % z penalizovaných OM, u L n = 3 rok -1 25 % a u L n = 2 rok -1 15 %. Souhrnně lze konstatovat, že při ročním vyhodnocování složeného standardu dominuje překračování pouze limitu L t přibližně pro kombinace L n = 2 rok -1 a L t (90 120) min.rok -1, L n = 3 rok -1 a L t (180 210) min.rok -1, L n = 4 rok -1 a L t (240 300) min.rok -1. 3 Rozpětí jsou zde i dále v obdobných případech uváděna z důvodu zkoumání pouze vybraných hodnot limitu L t. 18

Obrázek 5.2: Relativní počty penalizovaných odběrných míst rozdělené podle příčiny penalizace roční vyhodnocování složeného standardu Pokud by byl při jednoduchém standardu vyhodnocován pouze limit souhrnné roční doby trvání L t, dosahovaly by náklady C pp hodnot (3 až 180) mil. Kč.rok -1. Nelišily by se tak příliš od nákladů při složeném standardu s L n = 4 rok -1. Jestliže by byl naproti tomu uvažován jen limit ročního počtu výpadků L n, pohybovaly by se náklady C pp v intervalu (4 až 48) mil. Kč.rok -1, což přibližně odpovídá nákladům při složeném standardu s L t = 300 min.rok -1. Tyto skutečnosti jsou jedním z důvodů, proč byla volba limitů L n a L t, analyzovaných v práci, omezena maximálně na L n = 4 rok -1 a L t = 300 min.rok -1. 5.1.2 Vyhodnocování garantovaného standardu nepřetržitosti z dvouletých průměrů Použití dvouletých průměrných údajů pro vyhodnocování garantovaného standardu nepřetržitosti umožňuje vyrovnání meziročního kolísání počtů výpadků i jejich souhrnných dob trvání. V případě zkoumané distribuční sítě se odhadované průměrné náklady na penalizace C pp pohybují přibližně v intervalu (2 265) mil. Kč za rok v závislosti na přísnosti hodnot limitů (viz Obrázek 5.3). Penalizováno by tak bylo cca 0,2 % až 40 % odběrných míst. Závislost nákladů C pp na nastavení limitů je velmi podobná závislosti popsané v předcházející kapitole (tj. při ročním vyhodnocování). Odlišností je pouze výraznější pokles C pp s L t narůstajícím mezi 15 min.rok -1 a 90 min.rok -1, který je dobře patrný, porovnáme-li Obrázek 5.3 a) a Obrázek 5.1 a). Také rozdělení relativních počtů penalizovaných odběrných míst podle příčin si i při dvouletém vyhodnocování zachovává charakter popsaný v kapitole 5.1.1. 19

a) b) Obrázek 5.3: Průměrné náklady na penalizace C pp vyhodnocování složeného standardu z dvouletých průměrů - a) sloupcový, b) vrstevnicový graf Porovnáme-li však náklady C pp pro jednoleté a dvouleté vyhodnocování, ukazuje se, že pro většinu zkoumaných případů přináší dvouleté vyhodnocování nižší náklady C pp. Pro L t 60 min.rok -1 dojde k poklesu nákladů o 15 % až 73 %. Avšak pro L t = 15 min.rok -1 a L t = 30 min.rok -1 jsou při dvouletém vyhodnocování náklady na penalizace o 16 % až 47 % vyšší než při ročním vyhodnocování. Tento jev je zapříčiněn vysokou přísností hodnoty limitu L t. Velká část souhrnných ročních dob trvání výpadků totiž dosahuje hodnot dvojnásobku L t a vyšších. Dochází tak k tomu, že průměrné hodnoty ve dvou po sobě následujících vyhodnocovacích obdobích překročí L t. Může dojít k jevu, kdy, přestože v roce předcházejícím i v roce následujícím po inkriminovaném roce jsou souhrnné roční doby nulové, je penalizace za výrazné překročení L t v inkriminovaném roce placena dvakrát. 5.1.3 Shrnutí Zavedení garantovaného standardu nepřetržitosti dodávky vede k vyplácení poměrně značného objemu finančních prostředků i přesto, že v některých případech je penalizována jen malá část odběrných míst. Volba typu standardu a konkrétních limitů má zásadní vliv na celkové náklady na penalizace. U složeného standardu přitom však lze vysledovat existenci oblastí, ve kterých se projevuje pouze vliv nastavení jednoho z limitů. Tyto oblasti rámcově ilustruje Obrázek 5.4 a). Uvedeného jevu je možné využít při definování garantovaného standardu tak, aby vyhodnocování bylo efektivní. Provedené analýzy ukazují, že v rámci zkoumaných kombinací limitů složeného standardu existují kombinace, při kterých je dominantní část penalizovaných OM penalizována kvůli překročení jen jednoho z limitů. (Situaci pro zkoumanou distribuční síť ilustruje Obrázek 5.4 b), ve kterém je rozhraní mezi těmito dvěma oblastmi naznačeno světlým pásem.) Tento závěr má praktický dopad na rozhodování managementu dané distribuční společnosti, který vybírá zásahy do sítě vedoucí ke snížení nákladů na penalizace. Existuje totiž oblast kombinací limitů, jejichž stanovení jako cílové hodnoty úrovně spolehlivosti dodávky vede k orientaci zásahů v síti na doby trvání výpadků (tj. na rychlost vymanipulování postiženého úseku a obnovu dodávky). Na druhou stranu existuje oblast kombinací limitů, ve které je vhodné se zaměřit na snížení počtu výpadků. Je však třeba poznamenat, že tento závěr nelze chápat jako celoplošné pravidlo. Při jakémkoliv zásahu je nutné přihlédnout i ke konkrétní situaci v jednotlivých místech sítě. 20

a) b) Obrázek 5.4: K ilustraci vlivů limitů při složeném standardu a) oblasti vlivu jednotlivých limitů na náklady na penalizace b) oblasti, ve kterých dominuje překračování jen jednoho z limitů Použití dvouletého vyhodnocovacího období (tj. posuzování dvouletých průměrů) nemá na uvedené závěry vliv. Vede však při L t 60 min.rok -1 ke snížení nákladů na penalizace o 15 % až 73 %. Dochází tak zejména pro vyšší hodnoty L t k významnému vyrovnávání, pro distribuční sítě typických, meziročních výkyvů v počtech a dobách trvání výpadků. Výsledkem je však také zvýraznění variability ve výsledných nákladech na penalizace v jednotlivých letech. Pro L t < 60 min.rok -1 ukazují provedené simulace, že dojde ke zvýšení průměrných nákladů na penalizace o 16 % až 47 %. Náklady na penalizace C p se při skokové penalizaci mění lineárně s penalizací na jedno odběrné místo. Nejsou zde proto uváděny podrobnější citlivostní analýzy. 5.2 PROPORCIONÁLNÍ PENALIZACE Garantovaný standard nepřetržitosti dodávky s proporcionální penalizací představuje komplikovanější kritérium posuzování kvality dodávky v jednotlivých odběrných místech. Umožňuje však diferencovat penalizaci vyplácenou jednotlivým odběratelům v závislosti na míře nespolehlivosti dodávky. V disertační práci bylo analyzováno roční a dvouleté vyhodnocování složeného standardu i jednoduchých standardů s L n a s L t. Kvůli přehlednosti a snadnosti vyhodnocení byly analyzovány pouze kombinace limitů, které uvádí Tabulka 5.1. Pro vyhodnocení citlivosti nákladů C pp na nastavení minimální a maximální hodnoty penalizace c p1 a c p2 byly použity čtyři kombinace (viz Tabulka 5.2), které reprezentativně pokrývají rozpětí hodnot penalizací, které přichází v úvahu. Důvodem k takovéto omezené volbě zkoumaných kombinací limitů i penalizací byla jednak snaha o získání přehledného (a tedy i menšího) souboru výsledků, a také skutečnost, že takovéto typy standardů jsou uváděny pouze americkou literaturou a v rámci Evropy se jejich použití zatím nevyskytlo (jedná se tedy spíše o teoretickou možnost). Provedené analýzy si proto kladly za cíl poskytnout pouze stručné informativní závěry týkající se průměrných nákladů na penalizace C pp. Tabulka 5.1: Analyzované kombinace limitů pro proporcionální penalizaci Limity L n [rok -1 ] Limity L t [min.rok -1 ] L n1 2 2 3 L t1 30 60 60 90 L n2 4 3 4 L t2 180 180 240 240 21

Tabulka 5.2: Minimální a maximální penalizace na jedno odběrné místo c p1 [Kč] 500 500 1000 1000 c p2 [Kč] 1000 2000 2000 2500 Roční vyhodnocování složeného garantovaného standardu nepřetržitosti dodávky s proporcionální penalizací a ročním vyhodnocováním vede v případě dané sítě pro zkoumané kombinace limitů a minimálních a maximálních penalizací na odběrné místo k průměrným nákladům na penalizace C pp pohybujícím se od od 45 mil. Kč.rok -1 po 265 mil. Kč.rok -1. Upustíme-li od vyhodnocování složeného standardu, tedy bude-li vyhodnocováno jen překročení jednoho z limitů, budou průměrné náklady na penalizace nižší - při sledování jen L n v intervalu (8 68) mil. Kč.rok -1, při sledování jen L t v intervalu (43 256) mil. Kč.rok -1. Ukazuje se, že průměrné náklady na penalizace silně závisí na volbě minimální a maximální hodnoty penalizace c p1 a c p2. Ponecháme-li např. c p1 = 500 Kč a změníme-li c p2 z 1000 Kč na 2000 Kč, dojde ke zřetelné změně C pp přibližně o 40 % až 60 %. V případě c p1 = 1000 Kč vede změna c p2 z 2000 Kč na 2500 Kč (vyšší hodnota nebyla z praktických důvodů uvažována) ke zvýšení nákladů C pp v intervalu přibližně (10 15) %. Změníme-li hodnoty c p1 i c p2 ve stejném poměru, změní se i C pp v tomto poměru. Tedy např. pro kombinace c p1 = 500 Kč, c p2 = 1000 Kč a c p1 = 1000 Kč, c p2 = 2000 Kč činí rozdíl v C pp 100 %. Z praktického pohledu jsou také zajímavé kombinace c p1 = 500 Kč, c p2 = 2000 Kč a c p1 = 1000 Kč, c p2 = 2500 Kč, tj. kombinace se stejným rozpětím penalizací (stejnou strmostí), ale s posunem k vyšším hodnotám. Průměrné náklady C pp se zde liší o cca 43 % až 55 %. Při vyhodnocování garantovaného standardu s proporcionální penalizací z dvouletých průměrů se pohybují průměrné náklady na penalizace C pp pro zkoumaná nastavení limitů L n a L t (složený standard) v intervalu (30 268) mil. Kč.rok -1. Ve stejném intervalu se nachází tyto náklady, sledujeme-li jen překročení L t. Při vyhodnocování pouze počtů výpadků dosahují C pp maximálně 32 mil. Kč.rok -1. Vzájemné změny C pp při měnících se hodnotách limitů jsou většinou shodné se změnami zmíněnými u ročního vyhodnocování. Při dvouletém vyhodnocování dochází (s výjimkou kombinací s L t1 = 30 min.rok -1, L t2 = 180 min.rok -1 ) ke snížení průměrných nákladů na penalizace C pp. V případech složeného limitu a jednoduchého limitu posuzujícího jen překročení L t činí toto snížení 20 % až 38 %. Podstatně většího poklesu je možné dosáhnout dvouletým vyhodnocováním jednoduchého limitu s L n. Tento pokles se pohybuje mezi 50 % a 64 %. U kombinací s L t1 = 30 min.rok -1, L t2 = 180 min.rok -1 je vidět nárůst C pp při dvouletém vyhodnocování způsobený přísností limitu L t1. 5.3 POROVNÁNÍ PROPORCIONÁLNÍ PENALIZACE S PENALIZACÍ SKOKOVOU Proporcionální a skoková penalizace představují dva významně odlišné přístupy pro garantovaný standard nepřetržitosti. Jejich srovnání je proto ztíženo. V obecných případech je obtížné předem provést porovnání proporcionální a skokové penalizace (záleží na konkrétních volbách jednotlivých limitů a penalizací). Pro přehled prezentuje Obrázek 5.5 srovnání C pp pro případy vybrané tak, aby jednotlivé kombinace limitů představovaly vzájemně reálné alternativy. Obrázek 5.5 a) poskytuje porovnání pro jednoduchý standard nepřetržitosti, který posuzuje pouze překročení limitu souhrnné doby trvání výpadků L t. Obrázek 5.5 b) ukazuje situaci při složeném standardu nepřetržitosti. V případech proporcionální penalizace jsou mezní hodnoty pro zjednodušení zápisu udány pomocí 22

intervalů (např. L t1 = 60 min.rok -1 a L t2 = 180 min.rok -1 odpovídá zápisu 60 180, obdobně v případě L n1 a L n2, resp. c p1 a c p2 ). a) b) Obrázek 5.5: Porovnání průměrných nákladů na penalizace C pp vybraných případů skokové a proporcionální penalizace pro roční vyhodnocování a vyhodnocování z dvouletých průměrů a) Jednoduchý standard s vyhodnocováním jen limitu L t b) Složený standard s vyhodnocováním limitů L n a L t 6 ZÁVĚR V disertační práci je předložen spolehlivostní model kabelové distribuční sítě vn určený pro odhad nákladů na penalizace vyplývajících z nedodržení garantovaného standardu nepřetržitosti dodávky. Jedná se o simulační model založený na modifikované metodě Monte Carlo. Její modifikace spočívá v přímém generování ročních počtů výpadků na jednotlivých úsecích vedení a odpovídajících dob trvání výpadků. V takovéto simulaci neplyne čas spojitě, ale je kvantován po rocích. Tento přístup zjednodušuje vyhodnocování výsledků simulace, ale zejména poskytuje výhody při naplnění vstupních parametrů modelu, máme-li k dispozici pouze omezená data o výpadcích zkoumané sítě. Celý model umožňuje použití různých rozdělení (např. Poissonova nebo negativního binomického rozdělení pro simulaci ročních počtů výpadků, logaritmicko-normálního, Weibullova nebo gama rozdělení pro simulaci dob trvání jednotlivých výpadků). Odhad nákladů na penalizace je možné provést pro jednoduchý i složený garantovaný standard se skokovou či proporcionální penalizací. Některé analýzy z poslední doby naznačují, že klasický přístup k modelování spolehlivosti distribučních sítí založený na měrné poruchovosti nemusí vést, zejména při vyhodnocování výpadků až na úrovni jednotlivých vývodů, k odpovídajícím výsledkům, a že je vhodné respektovat nehomogenitu spolehlivosti. Proto byla v práci věnována velká pozornost hledání nových způsobů modelování ročních počtů výpadků i dob jejich trvání. Byly uvažovány tři modely ročních počtů výpadků na úsecích: model se tříděním úseků podle jejich typu a počtu výpadků v dostatečně dlouhém (v tomto případě desetiletém) sledovacím období, model se tříděním úseků pouze podle typu, model využívající měrné poruchovosti. 23