Stanovení nejistot při výpočtu kontaminace zasaženého území
|
|
- Eduard Mareš
- před 7 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Stanovení nejistot při výpočtu kontaminace zasaženého území Michal Balatka Abstrakt Hodnocení ekologického rizika kontaminovaných území představuje komplexní úlohu, která vyžaduje celou řadu vstupních dat. Mezi ně patří údaje o koncentračním poli, které popisují časoprostorový vývoj koncentrací škodlivin v jednotlivých složkách životního prostředí. Jednou z možností získání těchto údajů jsou výpočty prováděné pomocí simulačních modelů transportu látek v přírodním prostředí. Modely vyžadují velké množství často obtížně měřitelných vstupních parametrů, které jsou zatíženy určitou mírou nejistoty. Proto je třeba provádět postupně několik variantních výpočtů s různými skupinami hodnot vstupních parametrů. Výslednou hodnotu koncentrace látky např. v podzemní vodě v daném místě a čase je proto vhodnější vyjádřit jako spojitou náhodnou veličinou s příslušným typem rozdělení pravděpodobnosti. Jednu z možností, jak zjistit parametry tohoto rozdělení, nabízí vyvinutý algoritmus, který je založen na simulační metodě Monte-Carlo. Popis s příkladem nasazení tohoto algoritmu představuje náplň tohoto příspěvku. Úvod Dlouhodobý (chronický) únik nebezpečných látek do životního prostředí, může představovat riziko pro zdraví člověka i ekosystémů. Zdroje těchto úniků nejčastěji představují například pozůstatky po důlní činnosti, skládky všech možných typů, průmyslové areály, bývalé vojenské prostory, atd. Jedny z důležitých podkladů k hodnocení rizika představují údaje o rozmístění koncentrací škodlivin v jednotlivých složkách životního prostředí, které se v zasaženém území vyskytují. Soubor takových dat pro celou plochu označujeme jako koncentrační pole. Na rozdíl od rizik akutních spojených většinou s průmyslovými či dopravními haváriemi nebo živelnými pohromami, se následky neprojevují okamžitě, ale dlouhodobě v řádu let i několika desetiletí. Protože se
2 za tuto dobu kontaminace pohybuje, je vhodné znát také časový vývoj koncentračního pole. Klíčové médium, v kterém se dlouhodobě unikající látky často pohybují představuje podzemní voda. Pro predikci vývoje koncentrací nebezpečných látek v podzemní vodě dnes existuje celá řada počítačových modelů, založených nejčastěji na numerických metodách konečných diferencí nebo konečných prvků. Představme si 3D model horninového prostředí založený na metodě konečných prvků, který je určen pro výpočet vývoje pohybu kontaminace v podzemní vodě. Takový model je složen z poměrně podrobných údajů tří základních skupin dat. První skupinu tvoří údaje o hydraulických vlastnostech hornin, druhou počáteční a okrajové podmínky proudění podzemní vody a třetí skupinu tvoří okrajové a počáteční podmínky pro transport látek v podzemní vodě. Všechny tyto typy parametrů se získávají velmi obtížně. Provádějí se pomocí metod jako jsou laboratorní měření na vzorcích získaných z průzkumných vrtů, fyzikální měření přímo v terénu, ze znalostí o stavbě geologického podloží celého regionu. Získávání těchto dat je technicky velmi obtížné a finančně velmi nákladné. Typický problém představuje i vysoká variabilita horninového prostředí, která velmi často roste směrem k zemskému povrchu. Například propustnost horniny naměřená v jednom místě, se tak může o několik metrů dále lišit o jeden řád i více. Převážná většina parametrů modelu horninového prostředí se získává pomocí nejrůznějších sofistikovaných odhadů. Výsledky výpočtů těchto modelů jsou potom vždy zatíženy většími či menšími nejistotami. Zpracování nejistot Výsledek výpočtu představuje koncentrační pole, které poskytuje údaje o koncentracích sledovaných látek v daných místech a časech. Nejistoty těchto koncentrací se zpravidla omezují analýzou citlivosti, pomocí které se zjistí ty vstupní parametry modelu, na jejichž změny koncentrační pole v zájmových místech i časech reaguje velmi citlivě. Těmto parametrům je potom při určování jejich hodnot věnována zvýšená pozornost. Parametry modelu horninového prostředí, který je určen k výpočtu transportu látek ve vodě, lze také přímo vyjádřit stochasticky pomocí náhodných veličin s předepsaným rozdělením pravděpodobnosti.
3 Hustotou pravděpodobnosti zde můžeme rozumět vyjádření míry věrohodnosti pro jednotlivé hodnoty takto vyjádřeného konkrétního parametru. Výsledné koncentrace jsou v tomto případě opět vyjádřeny jako náhodné veličiny s danými rozděleními pravděpodobností. Parametry těchto rozdělení se v praxi určují numericky pomocí simulace Monte-Carlo. Stochasticky vyjádřené parametry představují n-tici, pro kterou se provede veliké množství náhodných výběrů. Pro každou tuto n-tici se provede výpočet koncentračního pole. Pro každé místo a čas tak získáme velké množství náhodně vybraných hodnot koncentrací, z kterých lze vypočítat přibližné parametry jejich rozdělení s dostatečnou přesností. Tato metoda je velmi intuitivní a dostatečně obecná. Má však dvě podstatná omezení. První omezení spočívá ve skutečnosti, že hodnoty v rámci jedné n-tice vstupních parametrů jsou vybírány nezávisle na sobě. Pokud se například provede náhodný výběr celkové pórovitosti horninového prostředí 31%, musí se výběr aktivní pórovitosti (pórový prostor se dělí na aktivní a neaktivní póry) již řídit hodnotou 31%, tak aby ji nepřekročil. Druhé omezení spočívá v nárocích na výpočetní techniku. Každá vybraná n-tice vstupních parametrů modelu představuje samostatný výpočet koncentračního pole. U menších modelů tyto výpočty mohou trvat několik minut, u větších až několik hodin nebo dokonce dnů. Dostatečně velké množství vybraných n-tic se přitom řádově musí pohybovat minimálně v tisících. Jako příklad využití této metody může sloužit článek v literatuře [1]. Nejistoty pomocí variant modelů jako celků V následujícím přístupu hodnocení nejistot se navrhne několik variant modelu horninového prostředí (hodnoty parametrů horninového prostředí, počáteční a okrajové podmínky podzemního proudění a transportu). Každá z těchto variant představuje samostatný model, jehož parametry jsou dány a nijak se již dále z hlediska analýzy nejistot neupravují. Každé variantě je dále nutno přiřadit bodové hodnocení podle toho, jak moc se jeví věrohodná. Čím je přitom hodnota sledované varianty oproti hodnocení ostatních variant větší, tím větší je i její věrohodnost.
4 K dispozici jsou tedy varianty modelu horninového prostředí s hodnotami vyjadřujícími jejich věrohodnost. Ohodnocené varianty představují výchozí vstupy do algoritmu, jehož výsledkem by opět měly být parametry spojitých rozdělení náhodných veličin pro koncentrace v daných místech a časech. Algoritmus popisuje blokové schéma na obrázku č. 1. Obr. 1: Blokové schéma algoritmu pro výpočet nejistot koncentrace Prvním krokem při výpočtu nejistot je stanovení pravděpodobností výskytu pro jednotlivé varianty, které v tomto smyslu představují úplný prostor disjunktních jevů. Tyto pravděpodobnosti se získají z bodového hodnocení variant jako: pravděpodobnost varianty = body varianty / suma bodů všech variant. Tímto krokem vznikne diskrétní rozdělení, z kterého se mohou provádět simulované náhodné výběry. V daných místech a časech nám tak vycházejí koncentrace v závislosti na vybrané variantě. Nejedná se samozřejmě o koncentrace libovolné. Stále se zde opakují izolované hodnoty, z nichž každá odpovídá jedné z vybíraných variant modelu podzemí. Tím by byly nejistoty koncentrací ve sledovaných místech popsány pomocí diskrétních náhodných veličin, což není zcela korektní přístup, protože koncentrace je veličina spojitá. Této skutečnosti lze dosáhnou v dalším kroku. V dosud popsaných krocích byl tedy simulován náhodný výběr jedné z variant modelu podzemí a byla tak získána hodnota koncentrace nebezpečné látky pro sledované místo. I v rámci jedné varianty však existuje celá řada nejistot, které by bylo možno vyjádřit dalšími sub-variantami. To by však bylo velmi náročné a ne-
5 praktické. Tyto sub-varianty lze však pro sledovaná místa nahradit například logaritmicko-normálním rozdělením koncentra-ce. Hodnota koncentrace vypočtená pro danou variantu pak představuje modus (nejvíce předpokládanou hodnotu). Druhý parametr rozdělení představuje rozptyl určený z rozptylu rozdělení variant. Logaritmicko-normální rozdělení je vhodné zejména proto, že náhodná veličina může stejně jako u koncentrace nabývat kladných hodnot. V případě nuly se předpokládá, že teoreticky nikdy koncentrace škodlivé látky nedosáhne na zasaženém území nulové hodnoty. Z tohoto rozdělení pro určené místo a čas se opět simuluje výběr náhodné koncentrace. Výše uvedené kroky je třeba zopakovat v dostatečně velkém počtu. Z výsledných náhodných koncentrací se potom opět provede odhad parametrů rozdělení. Pro účely hodnocení rizik se jedná hlavně o kvantity, které popisují, s jakou pravděpodobností nastane překročení stanovených limitů. Na rozdíl od metody výpočtu nejistot uvedené v předchozí kapitole, zde odpadá velké množství výpočtů na modelech. Pro každou variantu, kterých v praxi může být několik jednotek maximálně desítek, se provede pouze jeden výpočet. Při opakovaném výběru dané varianty modelu je již příslušné koncentrační pole k dispozici. Protože jednotlivé varianty modelu představují z hlediska algoritmu uzavřenou skupinu parametrů, do kterých se nezasahuje, nejsou hodnoty parametrů vybírány nezávisle na sobě. Každá varianta se při simulaci vybírá jako jeden celek. Obrázek č. 2: Ukázka výpočtu nejistot koncentrace v určitém místě
6 Graf na obrázku č. 2 demonstruje výpočet nejistoty koncentrace v konkrétním místě. Obrázek 2 a) popisuje bodové hodnocení věrohodnosti šesti variant, kterým v tomto místě vycházejí příslušné koncentrace. Na obrázku 2 b) je histogram sestavený z dostatečně velkého množství výpočtů podle výše popsaného algoritmu. Z těchto hodnot se potom určí parametry rozdělení výsledné koncentrace, které jsou uvedeny v tabulce: Parametr Hodnota Pravděpodobnost překročení limitu 30 mg/l 73% Medián 44 mg/l 95% kvantil 120 mg/l Závěr Tento článek popisuje principy výpočtu nejistot, které budou implementovány ve vyvíjeném softwarovém prostředku určeném k hodnocení ekologických rizik v lokalitách postižených dlouhodobými úniky nebezpečných látek. Způsob výpočtu nejistot založený na ohodnocených variantách modelu horninového prostředí byl navržen s ohledem na poznatky z oblasti tvorby těchto modelů. Konečná podoba algoritmu není ještě zcela uzavřená. K možným změnám by mohlo v blízké budoucnosti dojít při řešení větších praktických úloh. Literatura [1] Balatka M.: Nalezení efektivního způsobu čištění vrstev s nízkou propustností, Konference Sanační technologie IX, Vodní zdroje EKOMONITOR s.r.o., Luhačovice 2006, ISBN Adresa autora: Ing. Michal Balatka, Fakulta mechatroniky a mezioborových inženýrských studií, Technická univerzita v Liberci, Hálkova 6, Liberec michal.balatka@tul.cz Tato práce byla vytvořena v rámci projektu MŠMT 1M CQR
7. Rozdělení pravděpodobnosti ve statistice
7. Rozdělení pravděpodobnosti ve statistice Statistika nuda je, má však cenné údaje, neklesejte na mysli, ona nám to vyčíslí Jednou z úloh statistiky je odhad (výpočet) hodnot statistického znaku x i,
VíceVYUŽITÍ PRAVDĚPODOBNOSTNÍ METODY MONTE CARLO V SOUDNÍM INŽENÝRSTVÍ
VYUŽITÍ PRAVDĚPODOBNOSTNÍ METODY MONTE CARLO V SOUDNÍM INŽENÝRSTVÍ Michal Kořenář 1 Abstrakt Rozvoj výpočetní techniky v poslední době umožnil také rozvoj výpočetních metod, které nejsou založeny na bázi
VíceE(X) = np D(X) = np(1 p) 1 2p np(1 p) (n + 1)p 1 ˆx (n + 1)p. A 3 (X) =
Základní rozdělení pravděpodobnosti Diskrétní rozdělení pravděpodobnosti. Pojem Náhodná veličina s Binomickým rozdělením Bi(n, p), kde n je přirozené číslo, p je reálné číslo, < p < má pravděpodobnostní
VíceINFORMAČNÍ SYSTÉMY PRO KRIZOVÉ ŘÍZENÍ POUŽITÍ INFORMAČNÍCH SYSTÉMŮ PRO MODELOVÁNÍ A SIMULACE KRIZOVÝCH SITUACÍ - T5 ING.
INFORMAČNÍ SYSTÉMY PRO KRIZOVÉ ŘÍZENÍ POUŽITÍ INFORMAČNÍCH SYSTÉMŮ PRO MODELOVÁNÍ A SIMULACE KRIZOVÝCH SITUACÍ - T5 ING. JIŘÍ BARTA Operační program Vzdělávání pro konkurenceschopnost Projekt: Vzdělávání
VícePopisná statistika kvantitativní veličiny
StatSoft Popisná statistika kvantitativní veličiny Protože nám surová data obvykle žádnou smysluplnou informaci neposkytnou, je žádoucí vyjádřit tyto ve zhuštěnější formě. V předchozím dílu jsme začali
VíceJiří Neubauer. Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel
Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Výsledky některých náhodných pokusů jsou přímo vyjádřeny číselně (např. při hodu kostkou padne 6). Náhodnou veličinou
VíceSystém rizikové analýzy při sta4ckém návrhu podzemního díla. Jan Pruška
Systém rizikové analýzy při sta4ckém návrhu podzemního díla Jan Pruška Definice spolehlivos. Spolehlivost = schopnost systému (konstrukce) zachovávat požadované vlastnos4 po celou dobu životnos4 = pravděpodobnost,
VíceSypaná hráz výpočet ustáleného proudění
Inženýrský manuál č. 32 Aktualizace: 3/2016 Sypaná hráz výpočet ustáleného proudění Program: MKP Proudění Soubor: Demo_manual_32.gmk Úvod Tento příklad ilustruje použití modulu GEO5 MKP Proudění při analýze
VíceGenerování pseudonáhodných. Ing. Michal Dorda, Ph.D.
Generování pseudonáhodných čísel při simulaci Ing. Michal Dorda, Ph.D. 1 Úvodní poznámky V simulačních modelech se velice často vyskytují náhodné proměnné. Proto se budeme zabývat otázkou, jak při simulaci
VícePravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1
Logistická regrese Menu: QCExpert Regrese Logistická Modul Logistická regrese umožňuje analýzu dat, kdy odezva je binární, nebo frekvenční veličina vyjádřená hodnotami 0 nebo 1, případně poměry v intervalu
VíceZáklady teorie pravděpodobnosti
Základy teorie pravděpodobnosti Náhodná veličina Roman Biskup (zapálený) statistik ve výslužbě, aktuálně analytik v praxi ;-) roman.biskup(at)email.cz 12. února 2012 Statistika by Birom Základy teorie
VíceLokality Brownfield Průzkum kontaminace horninového prostředí a hodnocení lokality
Lokality Brownfield Průzkum kontaminace horninového prostředí a hodnocení lokality Co je to kontaminace? Jak vzniká? Proč nám vadí? Jak se hodnotí? A co dál s ní v prostředí ČR? Co je to kontaminace? Koncentrace
Vícea způsoby jejího popisu Ing. Michael Rost, Ph.D.
Podmíněná pravděpodobnost, náhodná veličina a způsoby jejího popisu Ing. Michael Rost, Ph.D. Podmíněná pravděpodobnost Pokud je jev A vázán na uskutečnění jevu B, pak tento jev nazýváme jevem podmíněným
VíceStanovení migračních parametrů jako podklad pro využití nanoželeza při sanaci podzemních vod Ivan Landa, Pavel Šimek, Markéta Sequensová,, Adam Borýsek Úvod do MZ nezbytné údaje o podmínkách šíření znečištění
VíceStřední hodnota a rozptyl náhodné. kvantilu. Ing. Michael Rost, Ph.D.
Střední hodnota a rozptyl náhodné veličiny, vybraná rozdělení diskrétních a spojitých náhodných veličin, pojem kvantilu Ing. Michael Rost, Ph.D. Príklad Předpokládejme že máme náhodnou veličinu X která
VíceAutomatická detekce anomálií při geofyzikálním průzkumu. Lenka Kosková Třísková NTI TUL Doktorandský seminář, 8. 6. 2011
Automatická detekce anomálií při geofyzikálním průzkumu Lenka Kosková Třísková NTI TUL Doktorandský seminář, 8. 6. 2011 Cíle doktorandské práce Seminář 10. 11. 2010 Najít, implementovat, ověřit a do praxe
VíceNáhodná proměnná. Náhodná proměnná může mít rozdělení diskrétní (x 1. , x 2. ; x 2. spojité (<x 1
Náhodná proměnná Náhodná proměnná může mít rozdělení diskrétní (x 1, x 2,,x n ) spojité () Poznámky: 1. Fyzikální veličiny jsou zpravidla spojité, ale změřené hodnoty jsou diskrétní. 2. Pokud
VíceModelování proudění podzemní vody a transportu amoniaku v oblasti popelových skládek závodu Chemopetrol Litvínov a.s.
Modelování proudění podzemní vody a transportu amoniaku v oblasti popelových skládek závodu Chemopetrol Litvínov a.s. 5. a 6. prosince, Litomyšl PROGEO s.r.o. : Ing. Jan Uhlík, Ph.D. Témata prezentace:
VícePARAMETRICKÁ STUDIE VÝPOČTU KOMBINACE JEDNOKOMPONENTNÍCH ÚČINKŮ ZATÍŽENÍ
PARAMETRICKÁ STUDIE VÝPOČTU KOMBINACE JEDNOKOMPONENTNÍCH ÚČINKŮ ZATÍŽENÍ Ing. David KUDLÁČEK, Katedra stavební mechaniky, Fakulta stavební, VŠB TUO, Ludvíka Podéště 1875, 708 33 Ostrava Poruba, tel.: 59
VíceZáklady popisné statistiky
Základy popisné statistiky Michal Fusek Ústav matematiky FEKT VUT, fusekmi@feec.vutbr.cz 8. přednáška z ESMAT Michal Fusek (fusekmi@feec.vutbr.cz) 1 / 26 Obsah 1 Základy statistického zpracování dat 2
VíceMetoda integrálních čerpacích testů - IPT
Metoda integrálních čerpacích testů - IPT Přednášející: Mgr. Pavel Gaňa gana@aquatest.cz Metoda integrálních čerpacích testů - IPT využita a rozvíjena v rámci mezinárodního projektu MAGIC, MAGIC - MAnagement
VíceTéma 4: Stratifikované a pokročilé simulační metody
0.007 0.006 0.005 0.004 0.003 0.002 0.001 Dlouhodobé nahodilé Std Distribution: Gumbel Min. EV I Mean Requested: 140 Obtained: 141 Std Requested: 75.5 Obtained: 73.2-100 0 100 200 300 Mean Std Téma 4:
VíceNávrh a vyhodnocení experimentu
Návrh a vyhodnocení experimentu Návrh a vyhodnocení experimentů v procesech vývoje a řízení kvality vozidel Ing. Bohumil Kovář, Ph.D. FD ČVUT Ústav aplikované matematiky kovar@utia.cas.cz Mladá Boleslav
VícePraktická statistika. Petr Ponížil Eva Kutálková
Praktická statistika Petr Ponížil Eva Kutálková Zápis výsledků měření Předpokládejme, že známe hodnotu napětí U = 238,9 V i její chybu 3,3 V. Hodnotu veličiny zapíšeme na tolik míst, aby až poslední bylo
VíceNUMERICKÝ MODEL NESTACIONÁRNÍHO PŘENOSU TEPLA V PALIVOVÉ TYČI JADERNÉHO REAKTORU VVER 1000 SVOČ FST 2014
NUMERICKÝ MODEL NESTACIONÁRNÍHO PŘENOSU TEPLA V PALIVOVÉ TYČI JADERNÉHO REAKTORU VVER 1000 SVOČ FST 2014 Miroslav Kabát, Západočeská univerzita v Plzni, Univerzitní 8, 306 14 Plzeň Česká republika ABSTRAKT
VíceMATEMATICKÁ STATISTIKA. Katedra matematiky a didaktiky matematiky Technická univerzita v Liberci
MATEMATICKÁ STATISTIKA Dana Černá http://www.fp.tul.cz/kmd/ Katedra matematiky a didaktiky matematiky Technická univerzita v Liberci Matematická statistika Matematická statistika se zabývá matematickým
VíceMatematické modelování dopravního proudu
Matematické modelování dopravního proudu Ondřej Lanč, Alena Girglová, Kateřina Papežová, Lucie Obšilová Gymnázium Otokara Březiny a SOŠ Telč lancondrej@centrum.cz Abstrakt: Cílem projektu bylo seznámení
VíceModelování proudění metanu
Modelování proudění metanu GOTTFRIED, Jan 1 1 Ing., Institut ekonomiky a systémů řízení, VŠB-Technická univerzita Ostrava, Třída 17.listopadu 708 33 Ostrava Poruba, jgottfried@iol.cz, http://www.vsb.cz/~vg98015
VíceNávrh a vyhodnocení experimentu
Návrh a vyhodnocení experimentu Návrh a vyhodnocení experimentů v procesech vývoje a řízení kvality vozidel Ing. Bohumil Kovář, Ph.D. FD ČVUT Ústav aplikované matematiky kovar@utia.cas.cz Mladá Boleslav
VíceINTEGROVANÝ REGISTR ZNEČIŠŤOVÁNÍ ŽIVOTNÍHO PROSTŘEDÍ
INTEGROVANÝ REGISTR ZNEČIŠŤOVÁNÍ ŽIVOTNÍHO PROSTŘEDÍ Ohlašování za rok 2011 Postup zjišťování vybraných údajů o únicích znečišťujících látek do vod pro provozovatele čistíren odpadních vod Odbor posuzování
VíceINFORMAČNÍ SYSTÉMY PRO KRIZOVÉ ŘÍZENÍ POUŽITÍ INFORMAČNÍCH SYSTÉMŮ PRO MODELOVÁNÍ A SIMULACE KRIZOVÝCH SITUACÍ - T6 ING.
INFORMAČNÍ SYSTÉMY PRO KRIZOVÉ ŘÍZENÍ POUŽITÍ INFORMAČNÍCH SYSTÉMŮ PRO MODELOVÁNÍ A SIMULACE KRIZOVÝCH SITUACÍ - T6 ING. JIŘÍ BARTA Operační program Vzdělávání pro konkurenceschopnost Projekt: Vzdělávání
VíceProjekt ZRS ČR: Průzkum znečištění, riziková analýza a sanace, Hargia, Ulánbátar. Vojtěch Musil
Projekt ZRS ČR: Průzkum znečištění, riziková analýza a sanace, Hargia, Ulánbátar Vojtěch Musil Sanační technologie 2013 Základní informace o projektu Projekt realizován v rámci zahraniční rozvojové spolupráce
VíceNáhodné (statistické) chyby přímých měření
Náhodné (statistické) chyby přímých měření Hodnoty náhodných chyb se nedají stanovit předem, ale na základě počtu pravděpodobnosti lze zjistit, která z možných naměřených hodnot je více a která je méně
VíceJednofaktorová analýza rozptylu
I I.I Jednofaktorová analýza rozptylu Úvod Jednofaktorová analýza rozptylu (ANOVA) se využívá při porovnání několika středních hodnot. Často se využívá ve vědeckých a lékařských experimentech, při kterých
Více8 Střední hodnota a rozptyl
Břetislav Fajmon, UMAT FEKT, VUT Brno Této přednášce odpovídá kapitola 10 ze skript [1]. Také je k dispozici sbírka úloh [2], kde si můžete procvičit příklady z kapitol 2, 3 a 4. K samostatnému procvičení
VíceU Úvod do modelování a simulace systémů
U Úvod do modelování a simulace systémů Vyšetřování rozsáhlých soustav mnohdy nelze provádět analytickým výpočtem.často je nutné zkoumat chování zařízení v mezních situacích, do kterých se skutečné zařízení
VíceFyzikální korespondenční seminář MFF UK
Úloha I.S... náhodná 10 bodů; průměr 7,04; řešilo 45 studentů a) Zkuste vlastními slovy popsat, co je to náhodná veličina a jaké má vlastnosti (postačí vlastními slovy objasnit následující pojmy: náhodná
Více1 Analytické metody durace a konvexita aktiva (dluhopisu) $)*
Modely analýzy a syntézy plánů MAF/KIV) Přednáška 10 itlivostní analýza 1 Analytické metody durace a konvexita aktiva dluhopisu) Budeme uvažovat následující tvar cenové rovnice =, 1) kde jsou současná
VíceEXPERIMENTÁLNÍ MECHANIKA 2 Přednáška 5 - Chyby a nejistoty měření. Jan Krystek
EXPERIMENTÁLNÍ MECHANIKA 2 Přednáška 5 - Chyby a nejistoty měření Jan Krystek 9. května 2019 CHYBY A NEJISTOTY MĚŘENÍ Každé měření je zatíženo určitou nepřesností způsobenou nejrůznějšími negativními vlivy,
VíceStatistika, Biostatistika pro kombinované studium Letní semestr 2011/2012. Tutoriál č. 4: Exploratorní analýza. Jan Kracík
Statistika, Biostatistika pro kombinované studium Letní semestr 2011/2012 Tutoriál č. 4: Exploratorní analýza Jan Kracík jan.kracik@vsb.cz Statistika věda o získávání znalostí z empirických dat empirická
VíceSTANOVENÍ SPOLEHLIVOSTI GEOTECHNICKÝCH KONSTRUKCÍ. J. Pruška, T. Parák
STANOVENÍ SPOLEHLIVOSTI GEOTECHNICKÝCH KONSTRUKCÍ J. Pruška, T. Parák OBSAH: 1. Co je to spolehlivost, pravděpodobnost poruchy, riziko. 2. Deterministický a pravděpodobnostní přístup k řešení problémů.
VíceAktualizovaná analýza rizik po provedené sanaci výrobní družstvo Koloveč KD
Aktualizovaná analýza rizik po provedené sanaci výrobní družstvo Koloveč KD 27.10.2015 AAR Koloveč Shrnutí výsledků průzkumných a sanačních prací 1989 až 2009 Výsledky sanačních prací 2013 až 2015 (Sdružení
VíceObecné zásady interpretace výsledků - chemické ukazatele
Obecné zásady interpretace výsledků - chemické ukazatele Ivana Pomykačová Konzultační den SZÚ Hodnocení rozborů vody Výsledek měření souvisí s: Vzorkování, odběr vzorku Pravdivost, přesnost, správnost
VíceÚloha č. 2 - Kvantil a typická hodnota. (bodově tříděná data): (intervalově tříděná data): Zadání úlohy: Zadání úlohy:
Úloha č. 1 - Kvantily a typická hodnota (bodově tříděná data): Určete typickou hodnotu, 40% a 80% kvantil. Tabulka hodnot: Varianta Četnost 0 4 1 14 2 17 3 37 4 20 5 14 6 7 7 11 8 20 Typická hodnota je
VíceAlgoritmizace diskrétních. Ing. Michal Dorda, Ph.D.
Algoritmizace diskrétních simulačních modelů Ing. Michal Dorda, Ph.D. 1 Úvodní poznámky Při programování simulačních modelů lze hlavní dílčí problémy shrnout do následujících bodů: 1) Zachycení statických
VíceÚVOD DO PROBLEMATIKY ukládání odpadů na povrchu terénu a do podzemí, definice hodnocení rizik a souvisejících požadavků
UKLÁDÁNÍ ODPADŮ NA POVRCHU TERÉNU A DO PODZEMÍ ÚVOD DO PROBLEMATIKY ukládání odpadů na povrchu terénu a do podzemí, definice hodnocení rizik a souvisejících požadavků Ing. Radim Ptáček, Ph.D GEOoffice,
VíceVýrobní produkce divizí Ice Cream Po lo ha plane t Rozložený výse ový 3D graf Bublinový graf Histogram t s tn e ídy
Výrobní produkce divizí Ice Cream Polo ha planet Rozložený výsečový 3D graf Bublinový graf Ice Cream 1 15% Ice Cream 2 12% Ice Cream 3 18% Ice Cream 4 20% Statistika 40 30 20 Ice Cream 6 19% Ice Cream
VíceAnalýza rizik po hlubinné těžbě uranu Bytíz. DIAMO, státní podnik odštěpný závod Správa uranových ložisek Příbram
Analýza rizik po hlubinné těžbě uranu Bytíz. DIAMO, státní podnik odštěpný závod Správa uranových ložisek Příbram Projekt Tento projekt byl spolufinancován Evropskou unií Fondem soudržnosti a Státním rozpočtem
VícePROSTŘEDKY AUTOMATICKÉHO ŘÍZENÍ
NS / PROSTŘEDKY AUTOMATICKÉHO ŘÍZENÍ Úloha č. - Dvoupolohová regulace teploty Vypracoval: Ha Minh.. Spolupracoval: Josef Dovrtěl I. Zadání ) Zapojte laboratorní úlohu dle schématu. ) Zjistěte a zhodnoťte
VíceNáhodné chyby přímých měření
Náhodné chyby přímých měření Hodnoty náhodných chyb se nedají stanovit předem, ale na základě počtu pravděpodobnosti lze zjistit, která z možných naměřených hodnot je více a která je méně pravděpodobná.
VíceKGG/STG Statistika pro geografy
KGG/STG Statistika pro geografy 5. Odhady parametrů základního souboru Mgr. David Fiedor 16. března 2015 Vztahy mezi výběrovým a základním souborem Osnova 1 Úvod, pojmy Vztahy mezi výběrovým a základním
VíceMODELOVÁNÍ MIGRAČNÍCH SCHOPNOSTÍ ŽELEZNÝCH NANOČÁSTIC A OVĚŘENÍ MODELU PŘI PILOTNÍ APLIKACI
Technická univerzita v Liberci MODELOVÁNÍ MIGRAČNÍCH SCHOPNOSTÍ ŽELEZNÝCH NANOČÁSTIC A OVĚŘENÍ MODELU PŘI PILOTNÍ APLIKACI J. Nosek, M. Černík, P. Kvapil Cíle Návrh a verifikace modelu migrace nanofe jednoduše
Vícechemického modulu programu Flow123d
Testovací úlohy pro ověření funkčnosti chemického modulu programu Flow123d Lukáš Zedek, Jan Šembera 20. prosinec 2010 Abstrakt Předkládaná zpráva představuje přehled funkcionalit a výsledky provedených
VíceNáhodná veličina a rozdělení pravděpodobnosti
3.2 Náhodná veličina a rozdělení pravděpodobnosti Bůh hraje se světem hru v kostky. Jsou to ale falešné kostky. Naším hlavním úkolem je zjistit, podle jakých pravidel byly označeny, a pak toho využít pro
VíceVýpočet nejistot metodou Monte carlo
Výpočet nejistot metodou Monte carlo Mgr. Martin Šíra, Ph.D. (ČMI, Brno) červen 2012 Tato prezentace je spolufinancována Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. p. 1 Výpočty nejistot
Vícey = 0, ,19716x.
Grafické ověřování a testování vybraných modelů 1 Grafické ověřování empirického rozdělení Při grafické analýze empirického rozdělení vycházíme z empirické distribuční funkce F n (x) příslušné k náhodnému
Vícelního profilu kontaminace
Průzkum vertikáln lního profilu kontaminace zvodněných ných kolektorů Ladislav Gombos DIAMO, s. p., o. z. Těžba a úprava uranu 471 27 Stráž pod Ralskem e-mail: gombos@diamo.cz Úvod Řešení problematiky
VícePokročilé metody geostatistiky v R-projektu
ČVUT V PRAZE, Fakulta stavební, Geoinformatika Pokročilé metody geostatistiky v R-projektu Autoři: Vedoucí projektu: RNDr. Dr. Nosková Jana Studentská grantová soutěž ČVUT 2011 Praha, 2011 Geostatistika
VíceSTATISTICKÉ ODHADY Odhady populačních charakteristik
STATISTICKÉ ODHADY Odhady populačních charakteristik Jak stanovit charakteristiky rozložení sledované veličiny v základní populaci? Populaci většinou nemáme celou k dispozici, musíme se spokojit jen s
VíceSLOVENSKO-ČESKÁ KONFERENCIA Znečistené územia 2019
SLOVENSKO-ČESKÁ KONFERENCIA Znečistené územia 2019 PRŮZKUM EKOLOGICKÉ ZÁTĚŽE VE VYBRANÝCH LOKALITÁCH V HRADCI KRÁLOVÉ Základní údaje Objednatel: Statutární město Hradec Králové Doba řešení projektu: 2017
Více2. Základní typy dat Spojitá a kategoriální data Základní popisné statistiky Frekvenční tabulky Grafický popis dat
2. Základní typy dat Spojitá a kategoriální data Základní popisné statistiky Frekvenční tabulky Grafický popis dat Anotace Realitu můžeme popisovat různými typy dat, každý z nich se specifickými vlastnostmi,
VíceDokončovací sanační práce na lokalitě Všejany les KOZÍ HŘBETY
Dokončovací sanační práce na lokalitě Všejany les KOZÍ HŘBETY Letecký petrolej (kerosin): složitá směs uhlovodíků získaná destilací ropy. Počet uhlíkových atomů převážně v rozmezí C 6 až C 16. Zdraví
VíceGEOCHEMICKÁ REAKTIVNÍ BARIÉRA PERSPEKTIVNÍ PRVEK IN - SITU SANAČNÍCH TECHNOLOGIÍ
GEOCHEMICKÁ REAKTIVNÍ BARIÉRA PERSPEKTIVNÍ PRVEK IN - SITU SANAČNÍCH TECHNOLOGIÍ RNDr. Jaroslav HRABAL MEGA a.s. monitorovací vrt injektážní vrt Ing. Dagmar Bartošová Vodní zdroje Ekomonitor spol. s r.o.
VíceChyby měření 210DPSM
Chyby měření 210DPSM Jan Zatloukal Stručný přehled Zdroje a druhy chyb Systematické chyby měření Náhodné chyby měření Spojité a diskrétní náhodné veličiny Normální rozdělení a jeho vlastnosti Odhad parametrů
VícePříloha P.1 Mapa větrných oblastí
Příloha P.1 Mapa větrných oblastí P.1.1 Úvod Podle metodiky Eurokódů se velikost zatížení větrem odvozuje z výchozí hodnoty základní rychlosti větru, definované jako střední rychlost větru v intervalu
VíceSimulace. Simulace dat. Parametry
Simulace Simulace dat Menu: QCExpert Simulace Simulace dat Tento modul je určen pro generování pseudonáhodných dat s danými statistickými vlastnostmi. Nabízí čtyři typy rozdělení: normální, logaritmicko-normální,
VíceDVOUVÝBĚROVÉ A PÁROVÉ TESTY Komentované řešení pomocí programu Statistica
DVOUVÝBĚROVÉ A PÁROVÉ TESTY Komentované řešení pomocí programu Statistica Úloha A) koncentrace glukózy v krvi V této části posoudíme pomocí párového testu, zda nový lék prokazatelně snižuje koncentraci
VíceNáhodná veličina a její charakteristiky. Před provedením pokusu jeho výsledek a tedy ani sledovanou hodnotu neznáte. Proto je proměnná, která
Náhodná veličina a její charakteristiky Náhodná veličina a její charakteristiky Představte si, že provádíte náhodný pokus, jehož výsledek jste schopni ohodnotit nějakým číslem. Před provedením pokusu jeho
VíceObsah přednášky Jaká asi bude chyba modelu na nových datech?
Obsah přednášky Jaká asi bude chyba modelu na nových datech? Chyba modelu Bootstrap Cross Validation Vapnik-Chervonenkisova dimenze 2 Chyba skutečná a trénovací Máme 30 záznamů, rozhodli jsme se na jejich
VíceUrčujeme neznámé hodnoty parametru základního souboru. Pomocí výběrové charakteristiky vypočtené z náhodného výběru.
1 Statistické odhady Určujeme neznámé hodnoty parametru základního souboru. Pomocí výběrové charakteristiky vypočtené z náhodného výběru. Odhad lze provést jako: Bodový odhad o Jedna číselná hodnota Intervalový
Více13 Barvy a úpravy rastrového
13 Barvy a úpravy rastrového Studijní cíl Tento blok je věnován základním metodám pro úpravu rastrového obrazu, jako je např. otočení, horizontální a vertikální překlopení. Dále budo vysvětleny různé metody
VícePřehled provedených prací a použité metody Česká geologická služba
Přehled provedených prací a použité metody Česká geologická služba Renáta Kadlecová a kol. Cíle projektu Zhodnotit přírodní zdroje podzemních vod v 56 rajonech s použitím moderních technologií, včetně
VíceJEDNOVÝBĚROVÉ TESTY. Komentované řešení pomocí programu Statistica
JEDNOVÝBĚROVÉ TESTY Komentované řešení pomocí programu Statistica Vstupní data Data umístěná v excelovském souboru překopírujeme do tabulky ve Statistice a pojmenujeme proměnné, viz prezentace k tématu
VíceRozdělení přenosové rychlosti disku
Rozdělení přenosové rychlosti disku Vladimír Třebický 10. května 2006 Pevné disky osobního počítače nepracují vždy stejně rychle. Rozdíly v rychlosti sekvenčního přístupu mají několik důvodů, důležitá
Více1. Přednáška. Ing. Miroslav Šulai, MBA
N_OFI_2 1. Přednáška Počet pravděpodobnosti Statistický aparát používaný ve financích Ing. Miroslav Šulai, MBA 1 Počet pravděpodobnosti -náhodné veličiny 2 Počet pravděpodobnosti -náhodné veličiny 3 Jevy
VíceTECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI
TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií Základní pojmy diagnostiky a statistických metod vyhodnocení Učební text Ivan Jaksch Liberec 2012 Materiál vznikl
VíceVyjadřování přesnosti v metrologii
Vyjadřování přesnosti v metrologii Měření soubor činností, jejichž cílem je stanovit hodnotu veličiny. Výsledek měření hodnota získaná měřením přisouzená měřené veličině. Chyba měření výsledek měření mínus
Více8. Normální rozdělení
8. Normální rozdělení 8.. Definice: Normální (Gaussovo) rozdělení N(µ, 2 ) s parametry µ a > 0 je rozdělení určené hustotou ( ) f(x) = (x µ) 2 e 2 2, x (, ). Rozdělení N(0; ) s parametry µ = 0 a = se nazývá
Víceveličin, deskriptivní statistika Ing. Michael Rost, Ph.D.
Vybraná rozdělení spojitých náhodných veličin, deskriptivní statistika Ing. Michael Rost, Ph.D. Třídění Základním zpracováním dat je jejich třídění. Jde o uspořádání získaných dat, kde volba třídícího
VíceTeorie náhodných matic aneb tak trochu jiná statistika
Teorie náhodných matic aneb tak trochu jiná statistika B. Vlková 1, M.Berg 2, B. Martínek 3, O. Švec 4, M. Neumann 5 Gymnázium Uničov 1, Gymnázium Václava Hraběte Hořovice 2, Mendelovo gymnázium Opava
VíceUNIVERZITA PARDUBICE. 4.4 Aproximace křivek a vyhlazování křivek
UNIVERZITA PARDUBICE Licenční Studium Archimedes Statistické zpracování dat a informatika 4.4 Aproximace křivek a vyhlazování křivek Mgr. Jana Kubátová Endokrinologický ústav V Praze, leden 2012 Obsah
VíceRNDr. Eva Janoušová doc. RNDr. Ladislav Dušek, Dr.
Analýza dat pro Neurovědy RNDr. Eva Janoušová doc. RNDr. Ladislav Dušek, Dr. Jaro 2014 Institut biostatistiky Janoušová, a analýz Dušek: Analýza dat pro neurovědy Blok 7 Jak hodnotit vztah spojitých proměnných
VícePOUŽITÍ PERMEABILILNÍCH REAKTIVNÍCH BARIÉR PRO SANACI CHLOROVANÝCH UHLOVODÍKŮ IN-SITU Miroslav Černík, Romana Šuráňová Petr Kvapil, Jaroslav Nosek
Výzkumné centrum ARTEC Pokročilé sanační technologie a procesy POUŽITÍ PERMEABILILNÍCH REAKTIVNÍCH BARIÉR PRO SANACI CHLOROVANÝCH UHLOVODÍKŮ IN-SITU Miroslav Černík, Romana Šuráňová Petr Kvapil, Jaroslav
VíceNÁHODNÁ ČÍSLA. F(x) = 1 pro x 1. Náhodná čísla lze generovat některým z následujících generátorů náhodných čísel:
NÁHODNÁ ČÍSLA TYPY GENERÁTORŮ, LINEÁRNÍ KONGRUENČNÍ GENERÁTORY, TESTY NÁHODNOSTI, VYUŽITÍ HODNOT NÁHODNÝCH VELIČIN V SIMULACI CO JE TO NÁHODNÉ ČÍSLO? Náhodné číslo definujeme jako nezávislé hodnoty z rovnoměrného
VíceDobývání znalostí. Doc. RNDr. Iveta Mrázová, CSc. Katedra teoretické informatiky Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy v Praze
Dobývání znalostí Doc. RNDr. Iveta Mrázová, CSc. Katedra teoretické informatiky Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy v Praze Dobývání znalostí Pravděpodobnost a učení Doc. RNDr. Iveta Mrázová,
VíceProgram for Gas Flow Simulation in Unhinged Material Program pro simulaci proudění plynu v rozrušeném materiálu
XXIX. ASR '2004 Seminar, Instruments and Control, Ostrava, April 30, 2004 237 Program for Gas Flow Simulation in Unhinged Material Program pro simulaci proudění plynu v rozrušeném materiálu PONČÍK, Josef
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Neparametrické testy hypotéz čast 1
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Neparametrické testy hypotéz čast 1 Neparametrické testy hypotéz - úvod Neparametrické testy statistických hypotéz se používají v případech, kdy neznáme rozdělení pozorované
VíceDefinice spojité náhodné veličiny zjednodušená verze
Definice spojité náhodné veličiny zjednodušená verze Náhodná veličina X se nazývá spojitá, jestliže existuje nezáporná funkce f : R R taková, že pro každé a, b R { }, a < b, platí P(a < X < b) = b a f
VíceInovace bakalářského studijního oboru Aplikovaná chemie http://aplchem.upol.cz
http://aplchem.upol.cz CZ.1.07/2.2.00/15.0247 Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Sedm základních nástrojů řízení kvality Doc. RNDr. Jiří Šimek,
VíceÚVOD DO PROBLEMATIKY Výklad základních pojmů v oboru aplikované geochemie a kontaminační geologie
ÚVOD DO PROBLEMATIKY Výklad základních pojmů v oboru aplikované geochemie a kontaminační geologie Ing. Radim Ptáček, Ph.D GEOoffice, s.r.o., kontaktní e-mail: ptacek@geooffice.cz Základní pojmy Jsou podrobně
VíceVšechno, co jste chtěli vědět z teorie pravděpodobnosti, z teorie informace a
Všechno, co jste chtěli vědět z teorie pravděpodobnosti, z teorie informace a báli jste se zeptat Jedinečnou funkcí statistiky je, že umožňuje vědci číselně vyjádřit nejistotu v jeho závěrech. (G. W. Snedecor)
VíceVYUŽITÍ NAMĚŘENÝCH HODNOT PŘI ŘEŠENÍ ÚLOH PŘÍMÝM DETERMINOVANÝM PRAVDĚPODOBNOSTNÍM VÝPOČTEM
Proceedings of the 6 th International Conference on New Trends in Statics and Dynamics of Buildings October 18-19, 2007 Bratislava, Slovakia Faculty of Civil Engineering STU Bratislava Slovak Society of
VíceDiskrétní náhodná veličina
Lekce Diskrétní náhodná veličina Výsledek náhodného pokusu může být vyjádřen slovně to vede k zavedení pojmu náhodného jevu Výsledek náhodného pokusu můžeme někdy vyjádřit i číselně, což vede k pojmu náhodné
VíceNárodní informační středisko pro podporu kvality
Národní informační středisko pro podporu kvality Využití metody bootstrapping při analýze dat II.část Doc. Ing. Olga TŮMOVÁ, CSc. Obsah Klasické procedury a statistické SW - metody výpočtů konfidenčních
VíceVliv protiprašných sítí na dispersi pevných částic v blízkosti technologického celku (matematické modelování - předběžná zpráva)
Vliv protiprašných sítí na dispersi pevných částic v blízkosti technologického celku (matematické modelování - předběžná zpráva) Byl sestaven zjednodušený matematický model pro dvojrozměrné (2D) simulace
VíceModelová simulace odběrů podzemní vody - podklad pro rozhodování o ochraně a rozvoji vodního zdroje (bilance, doba dotoku k jímacím objektům)
Modelová simulace odběrů podzemní vody - podklad pro rozhodování o ochraně a rozvoji vodního zdroje (bilance, doba dotoku k jímacím objektům) Groundwater flow model a tool to support decision processes
VíceSypaná hráz výpočet neustáleného proudění
Inženýrský manuál č. 33 Aktualizace: 3/2016 Sypaná hráz výpočet neustáleného proudění Program: MKP Proudění Soubor: Demo_manual_33.gmk Úvod Tento příklad ilustruje použití modulu GEO5 MKP Proudění při
VíceStatistika I (KMI/PSTAT)
Statistika I (KMI/PSTAT) Cvičení druhé aneb Kvantily, distribuční funkce Statistika I (KMI/PSTAT) 1 / 1 Co se dnes naučíme Po absolvování této hodiny byste měli být schopni: rozumět pojmu modus (modální
Více