Smart Grid Optimizer Uživatelská příručka 2020 1
2
Obsah: 1. Úvod... 5 2. Popis funkcí... 6 2.1. Chod:... 6 2.2. Zkraty:... 6 2.3. Kontingence:... 6 2.4. Optimalizace:... 7 3. Datové rozhraní... 8 4. Uživatelské rozhraní... 11 5. Chybová hlášení... 15 6. Výstupní protokoly... 20 7. Model sítě... 25 8. Model větve... 27 9. Optimalizační funkce matematický dodatek... 30 9.1. Řazení zdrojů do sítě... 30 9.2. Minimalizace přenosových ztrát... 31 10. Podpůrné funkce matematický dodatek... 32 10.1. Běžný ustálený chod sítě... 32 10.2. Poruchový ustálený chod sítě... 33 3
4
1. Úvod Funkcionality programového systému SGO slouží k plánování provozních stavů, tj. k přípravě provozu, a ke korekci odchylky skutečných provozních stavů od plánovaných, tj. k řízení provozu. Příprava provozu: Plánovaná spotřeba bude generována pomocí typových denních diagramů zatížení a výroba pomocí optimálního plánu řazení zdrojů. Optimalizace plánovaného provozního stavu bude provedena rekonfigurací sítě a jeho bezpečnost ověřena kontingenční analýzou. Řízení provozu: Provozní stavy sítě dekomponujme na nouzový, dochází k překročení provozních limitů proudu resp. napětí sítě, výstražný, k překročení uvedených provozních limitů by došlo v případě výpadku některé větve sítě, bezpečný a optimální, kde optimální stav je bezpečný stav s minimálními ztrátami sítí přenášeného činného výkonu: Nouzové provozní stavy způsobené přetížením větve resp. podpětím či přepětím v uzlu jsou korigovány rekonfigurací rozvoden a re-dispečinkem činných výkonů zdrojů resp. jalových výkonů změnou buzení zdrojů či přenastavením odboček transformátorů. 5
2. Popis funkcí 2.1. Chod: Úloha výpočtu ustáleného běžného symetrického chodu sítě určuje z komplexních výkonových injekcí v uzlech sítě na základě topologie a elektrických parametrů sítě komplexní výkonové toky po větvích sítě. Typ referenční resp. napájecí uzel je určen automaticky na základě maximální uzlové dodávky činného výkonu resp. příslušného nastavení parametru incidentního generátoru RegUFlag pro každou izolovanou oblast sítě, přičemž referenční uzel nemusí být současně napájecí. Při vyčerpání okamžité rezervy jalového výkonu generátoru dané jeho lichoběžníkovým P-Q diagramem dojde během iteračního procesu k automatickému přeřazení typu incidentního uzlu z napájecího na odběrový. 2.2. Zkraty: Úloha výpočtu ustáleného poruchového chodu sítě určuje v souladu s platnou normou poruchová napětí a proudy v síti při vzniku jednoho ze čtyř typů zkratů v uzlu resp. na vedení v dané vzdálenosti od jeho počátku, při dané době trvání zkratu, včetně charakteristik průběhu zkratového proudu a sousledné resp. netočivé impedance v místě poruchy. Jako zdroje zkratového proudu jsou uvažovány synchronní resp. asynchronní stroje pracující v síti. Pro nesymetrické poruchy jsou určena sdružená poruchová napětí v síti ekvivalentní symetrické poruchy příslušně elektricky vzdálené. Alternativní způsob zápisu výsledků poruchového chodu sítě se generuje při zadání více jak jednoho uzlu do poruchy pomocí nastavení parametru uzlu TypeFlag, a obsahuje souhrnné méně podrobné výsledky. 2.3. Kontingence: Kontingenční analýza postupně simuluje výpadky jednotlivých větví sítě, při nichž indikuje překročení provozních mezí proudů resp. napětí v daných místech sítě. Analyzuje tak bezpečnost provozního stavu sítě z pohledu kritéria N-1, kde N vyjadřuje počet prvků sítě. Příslušným nastavením parametrů ContinFlag lze vybrat větve sítě, jejichž výpadky budou simulovány. 6
2.4. Optimalizace: Optimální rekonfigurace navrhuje optimální zapojení uživatelem vybrané části elektrizační soustavy pomocí uživatelem vybraných spínacích prvků soustavy vzhledem k minimalizaci ztrát soustavou přenášeného činného výkonu. Optimalizace zapojení soustavy probíhá nad beaker oriented modelem sítě, tj. síť je modelována včetně odpojovačů a vypínačů vývodů resp. spínačů přípojnic každé rozvodny soustavy. Navržené zapojení respektuje provozní omezení soustavy a výkonovou bilanci soustavy, tj. nepřipustí odpadnutí jakéhokoli zdroje resp. odběru od soustavy. Parametrizací modelu lze vybrat prvky sítě, jejichž ztráty budou zahrnuty do hodnoty objektivní funkce CriterFlag resp. na kterých bude hodnota objektivní funkce záviset FixFlag, pak lze např. odlehčit přetížený profil sítě přepojením krajních rozvoden, tj. do optimalizačního kritéria zahrneme pouze přetížený profil, který odlehčíme pouze manipulacemi vybraných spínacích prvků krajních rozvoden. Optimální re-dispečink činných výkonů navrhuje optimální skladbu uzlových injekcí činného výkonu při respektování kritéria minimalizace ztrát přenášeného činného výkonu při dodržení daných provozních omezení a výkonové bilance soustavy. Parametrizací modelu lze vybrat prvky sítě, jejichž ztráty budou zahrnuty do hodnoty objektivní funkce CriterFlag resp. na kterých bude hodnota objektivní funkce záviset RegPFlag. Součástí optimalizace je citlivostní analýza závislosti úhlu napětí uzlů sítě na injekcích činného výkonu do sítě, iniciovaná nulováním limitu iterací. Optimální re-dispečink jalových výkonů navrhuje optimální skladbu uzlových injekcí jalového výkonu při respektování kritéria minimalizace ztrát přenášeného činného výkonu při dodržení daných provozních omezení. Parametrizací modelu lze vybrat prvky sítě, jejichž ztráty budou zahrnuty do hodnoty objektivní funkce CriterFlag resp. na kterých bude hodnota objektivní funkce záviset RegQFlag. Součástí optimalizace je citlivostní analýza závislosti modulu napětí uzlů sítě na injekcích jalového výkonu do sítě, iniciovaná nulováním limitu iterací. Řazení zdrojů navrhuje optimální skladbu činných výkonů vyráběných jednotlivými generátory při respektování kritéria minimalizace výrobních nákladů při dodržení daných provozních omezení tak, aby byla pokryta predikovaná, maximálně týdenní spotřeba, daná typovými denními diagramy zatížení sítě, vzorkovaných po hodinách. 7
3. Datové rozhraní Jako databázový systém obsahující model elektroenergetické soustavy byla zvolena databáze formátu mdb, přístupná pomocí programového prostředku MS Access, tvořená šesti tabulkami, obsahujícími jednotlivé prvky sítě spolu s jejich parametry, tj. jednak uzly elektrické sítě (přípojnice či galvanické body) a větve uzly propojující (vedení a transformátory), a jednak uzlové výkonové injekce (synchronní generátory, asynchronní motory a netočivé zátěže): 8
9
Pozn.: TDD jsou funkcí řazení zdrojů načteny z výstupního binárního souboru OUTPUT.ADO programového systému DMP. 10
4. Uživatelské rozhraní Funkce Import provede načtení nalistovaného databázového modelu sítě do vnitřní paměti přístupné výpočetním funkcím, proto je nutné ji spustit vždy před spuštěním zmíněných funkcí. Funkce Export provede zápis některých výsledků některých funkcí z vnitřní paměti do databázového modelu sítě: 11
Funkce Diagnóza ověří logickou konzistenci modelu sítě a usnadňuje jeho ladění ve smyslu identifikace chyb prvků sítě, z diagnostiky lze vyřadit vybrané prvky sítě zapnutím příslušných filtrů: V záhlaví protokolu diagnostiky je uvedena informace o počtu identifikovaných vzájemně izolovaných oblastí, vygenerovaný soubor Areas.log obsahuje seznam uzlů po jednotlivých zmíněných oblastech. Funkce Chod provede kontrolní referenční výpočet výchozího ustáleného běžného chodu sítě: Přesnost udává maximální povolenou odchylku od nulové bilance výkonu v uzlech Limit iterací maximální počet iterací výpočetního cyklu Limit paměti maximální počet nenulových prvků sloupce Jacobiho matice Výpočet Jacobiánu výpočet Jacobiho matice v každé iteraci výpočetního cyklu 12
Funkce Zkraty provede výpočet ustáleného poruchového chodu sítě: Typ zkratu typ simulované poruchy Výchozí napětí napětí v okamžiku vzniku zkratu Vzdálenost na vedení vzdálenost zkratu od počátečního uzlu vedení Vypínací čas doba vypnutí zkratu ochranou Přesnost inverze povolená odchylka prvků jednotkové matice od hodnot 0 resp. 1 Funkce Řazení, Rekonfigurace a Redispečink provedou optimalizaci provozu sítě: 13
SEED startovací hodnota sekvence pseudonáhodně generovaných čísel EPS povolená odchylka od nulové výkonové bilance v jednotkách MW P on/off pravděpodobnost zapnutí resp. vypnutí prvku T on minimální doba zapnutí zdroje T off minimální doba vypnutí zdroje MS míra počtu zdrojů účastnících se perturbace stavů MP míra počtu zdrojů účastnících se perturbace výkonů 14
5. Chybová hlášení Chybová hlášení optimalizačních funkcí spolu se svým významem: 'Chyba unicity uzlu' Diagnóza: vícenásobný výskyt jména uzlu v tabulce uzlů 'P-uzel nenalezen v seznamu uzlů' jméno počátečního uzlu větve nenalezeno v tabulce uzlů 'K-uzel nenalezen v seznamu uzlů' jméno koncového uzlu větve nenalezeno v tabulce uzlů 'Shodný počáteční a koncový uzel' shodné jméno počátečního a koncového uzlu větve 'Spojení uzlů různých napěťových hladin' vedení spojuje uzly o různém jmenovitém napětí 'Spojení uzlů stejných napěťových hladin' transformátor spojuje uzly o stejném jmenovitém napětí 'Nulové jmenovité parametry' nulová impedance vedení resp. transformátoru 'Nulový jmenovitý výkon' nulový jmenovitý výkon transformátoru 'Izolovaná injekce' zapnutý generátor resp. motor resp. zátěž ústí do izolovaného uzlu 'Izolovaný uzel' do uzlu neústí žádná zapnutá větev 'Maximální odbočka mimo meze' počet odboček transformátoru přesáhl povolený limit 15
'Nominální odbočka mimo meze' číslo jmenovité odbočky transformátoru mimo meze dané číslem jedna a max. počtu odboček 'Nastavená odbočka mimo meze' číslo nastavené odbočky transformátoru mimo meze dané číslem jedna a max. počtu odboček 'Opačné jmenovité odbočky' číslo minimální jmenovité odbočky transformátoru je větší než maximální jmenovité odbočky 'Abnormální jmenovité napětí' jmenovité napětí uzlu mimo meze dané minimálním a maximálním napětím nulové primární resp. sekundární jmenovité napětí transformátoru primární jm. napětí transformátoru menší než sekundární jm. napětí transformátoru 'Abnormální provozní napětí' definované napětí uzlu mimo meze dané minimálním a maximálním napětím 'Výkon mimo meze' činný výkon generátoru mimo meze dané minimálním a maximálním činným výkonem 'Opačné meze výkonu' minimální činný resp. jalový výkon generátoru je větší než příslušný maximální výkon 'Neznámý příznak' chybně zadaný Flag v některé z databázových tabulek 'Překročena dimense sítě' počet prvků některé z databázových tabulek přesáhl povolený limit Chod: 'Výpočet nekonverguje' v rámci zadaného limitu iterací nebylo dosaženo zadané přesnosti 'Singulární Jacobián' Jacobiho matice obsahuje lineárně závislé řádky resp. sloupce 16
'Chyba alokace struktury Jacobiánu' překročen zadaný maximální počet nenulových prvků sloupce Jacobiho matice 'Chyba alokace paměti Jacobiánu' nedostatek operační paměti 'Neidentifikovaný napájecí uzel' nenalezen uzel s nenulovou dodávkou činného výkonu 'Chyba unicity uzlu' vícenásobný výskyt jména uzlu v tabulce uzlů 'Chyba topologie vedení' jméno počátečního uzlu větve nenalezeno v tabulce uzlů jméno koncového uzlu větve nenalezeno v tabulce uzlů shodné jméno počátečního a koncového uzlu větve vedení spojuje uzly o různém jmenovitém napětí 'Chyba topologie transformátoru' jméno počátečního uzlu větve nenalezeno v tabulce uzlů jméno koncového uzlu větve nenalezeno v tabulce uzlů shodné jméno počátečního a koncového uzlu větve transformátor spojuje uzly o stejném jmenovitém napětí 'Chyba inicializace dat' prázdný model sítě, tj. pravděpodobně neproběhl import dat 'Překročena dimense sítě' počet prvků některé z databázových tabulek přesáhl povolený limit 'Abnormální napětí' jmenovité napětí uzlu mimo meze dané minimálním a maximálním napětím definované napětí uzlu mimo meze dané minimálním a maximálním napětím 'Nulová impedance vedení' současně nulová rezistance i reaktance vedení 17
'Nulová impedance transformátoru' současně nulová rezistance i reaktance transformátoru 'Chyba regulace' počet odboček transformátoru přesáhl povolený limit číslo jmenovité odbočky transformátoru mimo meze dané číslem jedna a max. počtu odboček číslo nastavené odbočky transformátoru mimo meze dané číslem jedna a max. počtu odboček číslo minimální jmenovité odbočky transformátoru je větší než maximální jmenovité odbočky Zkraty: 'Chyba inverze sousledné admitanční matice' inverze sousledné admitanční matice neproběhla v rámci zadané přesnosti 'Chyba inverze netočivé admitanční matice' inverze netočivé admitanční matice neproběhla v rámci zadané přesnosti 'Singulární sousledná admitanční matice' sousledná admitanční matice obsahuje lineárně závislé řádky resp. sloupce 'Singulární netočivá admitanční matice' netočivá admitanční matice obsahuje lineárně závislé řádky resp. sloupce 'Chyba alokace paměti admitanční impedanční matice' nedostatek operační paměti 'Neidentifikovaný zkratovaný uzel' Nenalezen uzel resp. vedení postižené poruchou 'Chyba unicity uzlu' vícenásobný výskyt jména uzlu v tabulce uzlů 'Chyba topologie vedení' jméno počátečního uzlu větve nenalezeno v tabulce uzlů jméno koncového uzlu větve nenalezeno v tabulce uzlů shodné jméno počátečního a koncového uzlu větve vedení spojuje uzly o různém jmenovitém napětí 18
'Chyba topologie transformátoru' jméno počátečního uzlu větve nenalezeno v tabulce uzlů jméno koncového uzlu větve nenalezeno v tabulce uzlů shodné jméno počátečního a koncového uzlu větve transformátor spojuje uzly o stejném jmenovitém napětí 'Chyba inicializace dat' prázdný model sítě, tj. pravděpodobně neproběhl import dat 'Překročena dimense sítě' počet prvků některé z databázových tabulek přesáhl povolený limit 'Abnormální napětí' jmenovité napětí uzlu mimo meze dané minimálním a maximálním napětím 'Nulová impedance vedení' současně nulová rezistance i reaktance vedení 'Nulová impedance transformátoru' současně nulová rezistance i reaktance transformátoru 'Chyba regulace' počet odboček transformátoru přesáhl povolený limit číslo jmenovité odbočky transformátoru mimo meze dané číslem jedna a max. počtu odboček číslo nastavené odbočky transformátoru mimo meze dané číslem jedna a max. počtu odboček číslo minimální jmenovité odbočky transformátoru je větší než maximální jmenovité odbočky Chybové kódy optimalizačních funkcí spolu se svým významem: 1 KRITICKÁ CHYBA 2 CHYBA UNICITY UZLU 3 CHYBA TOPOLOGIE VEDENÍ 4 CHYBA TOPOLOGIE TRANSFORMÁTORU 5 NESOUVISLÁ SÍŤ 6 NARUŠENA OMEZENÍ 7 VÝPOČET NEKONVERGUJE 8 SINGULARNÍ JACOBIÁN 9 CHYBA ALOKACE PAMĚTI 10 NEIDENTIFIKOVANÝ NAPÁJECÍ UZEL 19
6. Výstupní protokoly Diagnostika, optimalizační a podpůrné funkce ukládají výsledky průběhu výpočtu do výstupních protokolů následujícího obsahu: Diagnóza: Parametry: Datum a čas výpočtu Počet oblastí Počet dosažených iterací výpočtu Počet napájecích resp. odběrových uzlů, uzlů, vedení a transformátorů Uzly: Oblast Jméno Jmenovité napětí Definované napětí (pouze pro napájecí uzly) Minimální resp. maximální napětí Minimální resp. maximální jalový výkon Minimální resp. maximální činný výkon Dodávka činného výkonu Chyba Vedení resp. Trafa: Stav Jméno Jméno počátečního uzlu Jmenovité napětí počátečního uzlu Jméno koncového uzlu Jmenovité napětí koncového uzlu Chyba Bilance: Celkový dodávaný činný výkon Celkový odebíraný činný výkon Celkový dodávaný jalový výkon Celkový odebíraný jalový výkon 20
Chod: Parametry: Datum a čas výpočtu Název oblasti dle jména referenčního uzlu Počet dosažených iterací výpočtu Počet napájecích resp. odběrových uzlů, vedení a transformátorů dané oblasti Největší dosažená odchylka od nulové bilance výkonu v uzlech Celkové ztráty dané oblasti Uzly: Jméno Jmenovité napětí Definované napětí (pouze pro napájecí uzly) Dodávka resp. odběr činného resp. jalového výkonu Okamžitá rezerva jalového výkonu (pouze pro napájecí uzly) Modul resp. úhel vypočteného napětí Vedení: Jméno Ztráty Jméno počátečního uzlu Výkonový resp. proudový tok a účiník v počátečním uzlu Jméno koncového uzlu Výkonový resp. proudový tok a účiník v koncovém uzlu Trafa: Jméno Ztráty (nakrátko a naprázdno) Jméno počátečního uzlu Výkonový resp. proudový tok a účiník v počátečním uzlu Jméno koncového uzlu Výkonový resp. proudový tok a účiník v koncovém uzlu Bilance: Celkový dodávaný činný výkon oblasti Celkový odebíraný činný výkon oblasti Celkový dodávaný jalový výkon oblasti Celkový odebíraný jalový výkon oblasti 21
Zkraty: Parametry: Datum a čas výpočtu Počet uzlů, vedení, transformátorů, generátorů, motorů a zátěží Zadaný typ zkratu a místo simulace zkratu Zadaný vypínací čas zkratu Zadaná vzdálenost zkratu Impedance: o Sousledná o Netočivá o Přídavná (elektrická vzdálenost ekvivalentní symetrické poruchy) o Zkratová Proudy: o Rázový o Nárazový o Oteplovací o Zpětný o Stejnosměrná složka o Časová konstanta o Zkratový výkon Uzly: Jméno Výchozí napětí Poruchové napětí Úhel napětí Vedení: Jméno Jméno počátečního a koncového uzlu Poruchový proud Úhel proudu Trafa: Jméno Jméno počátečního uzlu Poruchový proud počátečního uzlu Jméno koncového uzlu Poruchový proud koncového uzlu 22
Kontingence: Uzly: Číslo výpadku větve Jméno větve se simulovaným výpadkem Počet uzlů se vzniklým podpětím resp. přepětím Jméno uzlu s nejvyšším přepětím resp. podpětím Hodnota přepětí resp. podpětí Meze napětí daného uzlu Větve: Číslo výpadku větve Jméno větve se simulovaným výpadkem Počet přetížených větví Jméno větve s nejvyšším přetížením Hodnota přetížení Maximální proudová zatížitelnost dané větve Parametry: Datum a čas výpočtu Počet iterací Výchozí ztráty Optimální ztráty Úspora ztrát Rekonfigurace: Vedení: Jméno Jméno počátečního a koncového uzlu Výchozí stav vedení Navržený stav vedení Parametry: Datum a čas výpočtu Počet iterací Výchozí ztráty Optimální ztráty Úspora ztrát resp. nákladů Redispečink: 23
Generátory: Jméno incidentního uzlu generátoru Výchozí dodávka Optimální dodávka Výchozí napětí (pouze pro Q) Optimální napětí (pouze pro Q) Trafa: (pouze pro Q) Jméno transformátoru Výchozí odbočka Optimální odbočka Výchozí napětí Optimální napětí Řazení: Parametry: Datum a čas výpočtu Počáteční teplota Konečná teplota Výchozí náklady Optimální náklady Úspora nákladů Plán: Jméno zdroje Vektor plánovaných hodinových výkonových dodávek zdroje Celkem: Vektor celkových plánovaných hodinových dodávek zdrojů Vektor celkových plánovaných hodinových zatížení Vektor celkových hodinových vlastních spotřeb zdrojů Vektor celkových hodinových provozních nákladů zdrojů 24
7. Model sítě Vzhledem ke skutečnosti, že funkce optimální rekonfigurace vyžaduje modelování sítě v tzv. breaker oriented tvaru, tj. podrobné modelování sítě včetně spínacích prvků, kdy významně roste počet elektrických uzlů sítě, na kterém je doba výpočtu chodu sítě kvadraticky závislá, tak v rámci urychlení výpočtu jsou optimalizační a podpůrné funkce doplněny o volitelnou možnost komprese breaker oriented topologie na bus oriented topologii, mnohem méně náročnou na zmíněný počet uzlů. Komprese breaker oriented topologie na bus oriented topologii provádí jednak zaústění vývodů větví resp. výkonových injekcí přes zapnuté incidentní vypínače resp. odpojovače přímo do přípojnice rozvodny a jednak sloučení přípojnic přes zapnuté spínače přípojnic do jednoho uzlu. Podmínkou správné funkce komprese je existence právě jedné zapnuté cesty od jednoho prvku k druhému: validní: invalidní: 25
Zaústění větví resp. sloučení uzlů proběhne iteračně přes počet zapnutých spínacích prvků daný příslušným kompresním limitem. Zadané kompresní limity se budou akceptovat pouze v případě zaškrtnutí okénka komprese topologie. 26
8. Model větve Vedení je modelováno π-článkem: Transformátor je modelován Г-článkem: kde: / / / / / 27
Model trojvinuťového transformátoru substituovaného třemi ekvivalentními dvouvinuťovými transformátory zapojenými do trojúhelníka: 28
V následující tabulce je uveden příklad nastavení parametrů regulace napětí transformátoru (!", #$%&', #($%&',, ),, * ) pomocí odboček primárního resp. sekundárního vinutí: 29
9. Optimalizační funkce matematický dodatek Optimalizační jedno-kriteriální úlohu lze obecně vyjádřit následovně: +:R R +(/ min+(/ Ω R 3/ Ω kde + je objektivní funkce a (/ její optimum na oblasti přípustných řešení Ω. 9.1. Řazení zdrojů do sítě Úloha řazení zdrojů elektrické energie je optimalizační úloha minimalizace celkových nákladů na výrobu objemu elektrické energie daného predikcí její spotřeby uvažovaného období vzorkovaného např. po hodinách, tj. plán řazení zdrojů a jimi generovaných výkonů pokrývajících predikovanou spotřebu v každé hodině daného období. Nákladová funkce je pak daná součtem provozních a najížděcích nákladů zdrojů integrovaných přes dané období: +78/9,(/9;<<= > + > > 9+@ > > A > 9 +B > 1 E G H A I H ( > 9 kde J1,,$K, 9 J1,,&K a > 9 resp. ( > 9 je výkon resp. stav i-tého zdroje v čase t, dále = >, >,@ >,B > resp. & > 9 a L > jsou příslušné nákladové koeficienty resp. doba odstávky a časová konstanta exponenciálního nárůstu najížděcích nákladů i-tého zdroje v čase t, a dále N resp. T je počet zdrojů v síti resp. počet časových řezů uvažovaného období nasazení zdrojů. Přípustná řešení jsou obecně vymezena následujícími nerovnicemi resp. rovnicí: > *> > > *N3 < > 9 ( > 9@9 > kde C(t) představuje predikci spotřeby v příslušné hodině uvažovaného období. 30
9.2. Minimalizace přenosových ztrát Úloha minimalizace ztrát přenášeného činného výkonu sítí o N-uzlech je optimalizační úloha minimalizace následující objektivní funkce závislé na velikostech a úhlech uzlových napětí: +O8/,8/P < > JS,,UKQ J>RS,,UK < >Q Q> >Q = >Q > > ' >Q Q O= >Q cosy >Q >Q siny >Q P Q> = >Q ' >Q Q > ' >Q Q O= >Q cosy >Q + >Q siny >Q P Z >Q >Q > > ' >Q Q O >Q cosy >Q += >Q siny >Q P Z Q> >Q ' >Q Q > ' >Q Q O >Q cosy >Q = >Q siny >Q P = >Q >Q [\ >Q [ >Q >Q [\ >Q [ Y >Q > Q ' >Q ]* > ]* Q kde >Q resp. Z >Q je činný resp. jalový výkon vytékající z i-tého uzlu směrem k j-tému uzlu po větvi o parametrech >Q, >Q přepočtených k i-tému uzlu. Přípustná řešení jsou obecně vymezena následujícími nerovnicemi: kde *> *N3 > > > ]* ]* Q > *N3 ^>Q ^>Q *N3 ^Q> ^Q> a ^>Q [ \ >Q [ 3 > [\ >Q [ >Q + >Q ^Q> [ \ Q>[ 3 Q [\ >Q [ >Q +Z >Q 31
10. Podpůrné funkce matematický dodatek 10.1. Běžný ustálený chod sítě Zkonstruujme výkonovou bilanci v i-tém uzlu sítě o n-uzlech: `> 3a > b > a > e >Q a Q > +Z > kde,f 1,, + > h,i > <j >Q Q coso > Q Y >Q P > 0 + >R h,i > <j >Q Q sino > Q Y >Q P Z > 0 Výpočet chodu sítě pak spočívá v řešení výše uvedené soustavy nelineárních rovnic uzlových komplexních výkonových bilancí pro moduly a úhly napětí v uzlech Newtonovou iterační metodou podle věty o pevném bodě, zaručující existenci jistého okolí řešení s vlastností, že leží-li v něm počáteční aproximace řešení ( tvořená jmenovitými napětími a nulovými úhly, algoritmus konverguje s přesností m k řešení ( [h,i]. Funkce + > můžeme totiž aproximovat pomocí prvních dvou členů Taylorova rozvoje následující linearizací: + > O( RSP+ > O( P+ + > O( P + > O( P + > O( PO( RS ( P 1,,2 kde p je počítadlo iterací a + > je totální diferenciál funkce + > v daném bodě představující tečnou nadrovinu k funkci + > v daném bodě a + > je gradient funkce + > v daném bodě představující směr maximálního růstu funkce + > v daném bodě a pro vektorovou funkci + pak můžeme zapsat pro ( RS dostatečně blízké řešení ( : + O( RSP+ O( P+r O( PO( RS ( P m kde r je Jacobiho matice vyjadřující obecnou derivaci vektorové funkce + v daném bodě. 32
10.2. Poruchový ustálený chod sítě Předpokládejme zdroj třífázového harmonického napětí s izolovanou nulou pracující přes podélnou impedanci do místa elektricky vzdáleného zkratu: s N 9 * t9+y s u 9 * t9+y v w s x 9 * t9+y+ v w pak pro okamžité hodnoty proudu a napětí dle Kirchhoffova zákona platí: N 9+ u 9+ x 90 s N 9 N 9+y 9 N9+# 9 u 9+ 9 x 9 kde resp. y je rezistance resp. indukčnost dané fáze a # je vzájemná indukčnost zbylých fází, pak pro y y # a N dostaneme obyčejnou lineární diferenciální rovnici prvního řádu s pravou stranou: jejíž obecné řešení má tvar: y 9 9+ 9 * t9+y 9 * { t9+y +E kde +, ty, L y/ a 9 / >0, takže 0,w/2. Pro >>, tj. w/2, uvažujme v okamžiku vzniku zkratu, tj. 9 0, průchod napětí zdroje nulou, tj. Y 0, pak: 0 * + 0 a obecné řešení po dosazení počáteční podmínky přejde k řešení partikulárnímu: 9 * { E t9 tvořenému stejnosměrnou složkou, tj. E{ a střídavou složkou, tj. t9, z kterého pak lze odvodit základní charakteristiky časového průběhu zkratového proudu, tj. ustálený, nárazový a oteplovací zkratový proud. 33
Ustálený zkratový proud definujme jako efektivní hodnotu střídavé složky časového průběhu zkratového proudu: tj. pro * 2 : takže pro & 0: resp. pro & 1/+, tj. t& 2w: ^ & * G ~ t9 ^ 1+ 2t& 2t& ^ * ^ 3 kde 3 je efektivní hodnota sdruženého napětí. Nárazový zkratový proud definujme jako maximální hodnotu časového průběhu zkratového proudu, tj. v čase 9 w/t 0,01 sekundy při w 1: ^* 2 ^1+ E, L t Oteplovací zkratový proud definujme jako efektivní hodnotu časového průběhu zkratového proudu: G ^ƒ & 2 ^ ~ E{ t9 G G 9 9 ^ƒ 2 ^ = 2=+ = 1 & ~E{ 9 L 2& 1 E G 1 & ~ t9 9 1 2 1+2t& 2t& = 1 1 & ~E{ t9 9 1+t L t L t& t& E "% G = "% "% = 1 G G lim G ˆ= lim G ˆ= 0, lim G ˆ 1 2 + L & 1 t& E 34
Z určení výše uvedených limit plyne, že pro dobu trvání zkratu & 0 konverguje ^ƒ 0 a pro dobu trvání zkratu & konverguje ^ƒ ^, takže ekvivalentní oteplovací proud se s dobou trvání zkratu & po odeznění stejnosměrné složky shora blíží k hodnotě rázového zkratového proudu. Členy 2= resp. 2 pro & odpovídají časově závislému tepelnému účinku čistě stejnosměrné resp. čistě střídavé složky zkratového proudu, člen 4= zpočátku osciluje okolo nuly, tj. střídavě zesiluje resp. zeslabuje tepelné účinky obou složek, jeho vliv odeznívá v závislosti na tlumení stejnosměrné složky až po určité době trvání zkratu: Průběh složek ekvivalentního oteplovacího zkratového proudu Pro účely modelování nesymetrických poruch přejdeme od reálného systému fází [,,] k virtuálnímu systému [0,1,2] o netočivé, sousledné a zpětné složce pomocí následující transformace: a reálné zkratové proudy pak pro jednotlivé typy zkratů vyjádříme následovně: ^v ^S 0 ^ 3^S ^ 3 Œ ENŒ Œ RŒ ^S Œ Œ Œ RŒ ^S 3^S + a impedanci v místě poruchy pak vyjádříme vztahem S +, kde chápeme jako elektrickou vzdálenost ekvivalentní symetrické poruchy od skutečného místa poruchy. 35
Jako zdroje zkratového výkonu se uvažují točivé synchronní resp. asynchronní stroje, jejichž příspěvky zkratových výkonů do místa zkratu jsou modelovány pomocí ekvivalentních příčných impedancí v příslušném incidentním uzlu, přičemž jejich rezistance se uvažují ve výši 5-ti procent jejich reaktancí: S Ž kde ƒ 3 0,5 S resp. S Ž > kde š œ Příspěvky trojfázových resp. jednofázových zkratových výkonů z okolních soustav do místa trojfázového resp. jednofázového zkratu jsou modelovány pomocí ekvivalentních příčných sousledných resp. netočivých impedancí v příslušném hraničním uzlu: S Ž ž v ž Dle normy ČSN EN 60909-0 pro elektricky vzdálený zkrat, tj. ^ ^, určujeme nárazový proud ( ) dle vzorce: a oteplovací proud (^A ) dle vzorce: ^ƒ +% ^ Ze vztahů: tj. ^* 2^ 71,02+0,98 E v ; 1+ 2t& 2t& % 1 2+&ln 1 O G ES 1P 71+ E v ; ln 1 3 0,01t 0,01 % L L & ª1 EG I«^ƒ ^ ª1+ 2t& 2t& «+ L G & ª1 E I«plyne, že uvedená metodika výpočtu je v případě výpočtu ^* v souladu s výše citovanou normou a v případě výpočtu ^ƒ jde nad rámec normou požadované přesnosti, neboť uvažuje kromě členů = a i normou zanedbaný člen =. 36