Pohyb vody v porézních stavebních materiálech - XIII. absorpce do dvouvrstvého kompozitu MOIRA A. WILSON* W. D. HOFF* CHRISTOPHER HALL Na absorpci vody do kompozitní tyče sestávající ze dvou odlišných materiálů s hydraulickým spojením aplikujeme analytickou metodu strmé mokré fronty. Odvozujeme rovnice popisující jak míru absorpce vody, tak kumulativní absorbovaný objem vody na jednotkovou plochu infiltračního povrchu. Experimentální absorpční data lze použít k odhadu poměru hydraulických vodivostí stavebních materiálů. Experimentální data týkající se kompozitních tyčí vyrobených z různých směsí omítky a písku jsou součástí případu absorpce přes materiál s vysokou sorptivitou do materiálu s nižší sorptivitou. Výsledky ukazují, že absorpce vody do kompozitu se řídí vlastnostmi druhého materiálu. 1. ÚVOD TOTO je první ze dvou studií zabývajících se absorpcívody do vrstvených materiálů. V této studii jsme vyvinuli analýzu, kterou popisujeme absorpci vody do kompozitní tyče sestávající ze dvou odlišných materiálů s hydraulickým spojením. Takovéto procesy absorpce jsou obzvláště důležité ve stavebnictví proto, že mnoho částí budov a inženýrských staveb se buduje z vrstev různých materiálů, které mají často velmi odlišné hydraulické vlastnosti. Jako příklady lze uvést zdi sestávající z jednotek, jako jsou cihly nebo kameny, které jsou odděleny vrstvami malty, zdi pokryté vrstvami omítky nebo pevné podlahy a vozovky budované z několika vrstev. Analytická metoda, kterou jsme v této studii vytvořili, využívá k popisu absorpce vody do jednoduchého kompozitu sestávající ze dvou materiálů s různými hydraulickými vlastnostmi model strmé mokré fronty. Tato metoda je rozporu s numerickými metodami nebo metodami konečných prvků [1-3], které se v oblasti půdoznalství používají při analýze pohybu vody vrstvenými půdami. Matematická analýza v této studii byla vyvinuta z metod Green a Ampt [4], které popisují infiltraci vody do vrstvených půd. Tato práce byla rozšířena Childsem a Bybordim [5-7], avšak mezi infiltrací do půd a absorpcí do stavebních materiálů je významný rozdíl. Většina půd má ve srovnání se stavebními materiály relativně hrubou porézní strukturu a při analýze infiltrace musejí být zohledněny také gravitační síly. Department of Building Engineering, UMIST, P.O. Box 88, Manchester M60 1QD, U.K. Schlumberger Cambridge Research, P.O. Box 153, Cambridge CB3 0EL, U.K. Stavební materiály mají relativně jemnou porézní strukturu a kapilární síly jsou o tolik větší než gravitační síly, že účinky gravitace lze v takové analýze často zanedbat. Zde modifikujeme rozšířenou metodu Childse, abychom popsali proces absorpce a nikoliv proces infiltrace. V této studii zkoumáme absorpci vody do dvouvrstvé kompozitní tyče, v které tvoří první vrstvu materiál s vysokou sorptivitou a druhou vrstvu materiál s nízkou sorptivitou. Podrobné teoretické informace naleznete v dodatku. 2. MATEMATICKÁ VÝCHODISKA Uvažujme kompozitní tyč sestávající ze dvou různých materiálů A a B, které jedním koncem absorbují vodu (obr. 1). Vodu zpočátku absorbuje materiál A, a to až do doby tj, kdy voda dosáhne ke spojení mezi dvěma materiály. Během časového intervalu do tj, závisí proces absorpce výhradně na vlastnostech materiálu A. V časech delších než tj absorbuje vodu materiál B a proces absorpce je tak ovlivněn hydraulickými vlastnostmi obou materiálů. Rovnice (viz Dodatek) popisující kumulativní absorbovaný objem vody na jednotkovou plochu infiltračního povrchu i do kompozitní tyče jsou dány vztahem: pro t < t, a vztahem pro t > tj, kde S, f a AT jsou v daném pořadí sorptivita,
Pro několik hodnot L bude mít graf N k L 2 tvar přímky M, která je dána rovnicí L, f A, S A, f B, S B lze snadno změřit a poměr hydraulických vodivostí dvou materiálů tak lze určit ze vztahu Zjevně existují dvě možné konfigurace absorpce vody do kompozitní tyče. První médium může mít nižší sorptivitu než druhé médium (S A < S B ) nebo první médium může mít větší sorptivitu než druhé médium (S A > S B ). V této studii se zabýváme případem, kdy je S A > S B. Uvažujme rovnici (2). Nechť VODA Obr. 1: Absorpce vody do kompozitní tyče sestávající ze dvou různých materiálů A a B. S,f a K jsou symboly pro sorptivitu, poréznost objemové frakce a hydraulická vodivost. Pro případ, kterým se zde zabýváme, platí, že S A > S B. poréznost objemové frakce a hydraulická vodivost. L je délka prvního média. Rovnice (1) a rovnice popisují absorpci vody do samotných materiálů A a B v každém okamžiku. Míra absorpce do kompozitní tyče je určena rovnicí: pro t < tj v případě kompozitu (nebo pro samotný materiál A) v každém okamžiku a rovnicí pro t > tj. Míra absorpce vody do samotného materiálu B je rovněž dána rovnicí: Rovnici (5) lze upravit do podoby Graf (S g /2 V c ) 2 k t proto bude mít podobu přímky s gradientem 1 a s průsečíkem N určeným rovnicí A nechť X a Y budou konstanty pro každou jednotlivou kompozitní tyč. Jestliže je S, > S B, pak je K a K B. Mezi jednotlivými materiály je změna K větší než změna S. Například mezi jednotlivými materiály cihel a kamenů [8] kolísá S mezi 0,99 a 4,6 mm min 12, zatímco hodnoty nasycené vodivosti K, se pohybuje od 0,15 do 150 cm min -1. Poréznost je podobná ve všech případech. Pro případ, kdy bude S A > S B a poměr K B /K A bude menší než poměr S B /S A, bude mít konstantní člen X [rovnice (11)] zápornou hodnotu. Když bude S^ > S B, BUDE POMĚR K B /K A < 1, a jestliže se budou hodnoty f A a f B navzájem blížit, bude mít konstantní člen Y [rovnice (12)] kladnou hodnotu. Rovnice (2) a (5) lze nyní přepsat pro případ, kdy je S A > S B, jako a protože X má zápornou hodnotu a Y má kladnou hodnotu. Graf rovnice (2) pro tři různé délky L prvního média je znázorněn na obrázku 2. Grafy i k t pro dva samotné materiály A a B jsou pro srovnání znázorněny na stejném obrázku. Na obrázku 2 můžeme vidět strmý pokles míry absorpce vody (tzn. grafu gradientu i c (t)) poté, co mokrá fronta přejde přes spojení. To bylo možné očekávat, protože voda se pohybuje z materiálu s vysokou sorptivitou do materiálu s nižší sorptivitou. V časech větších než tj je míra absorpce větší v části kompozitu B než míra absorpce v
Obr. 2: Teoretický graf rovnice (2) pro případ, kdy je S A > S B. Křivky vypočítané s těmito hodnotami: S A = 3,96 mm min -1/2, f A = 0,27, S B = 1,81 mm min~" 2 J B = 0,28, K B /K A = 0,25. samotném materiálu B po stejně dlouhém uplynulém čase. Jinými slovy řečeno, V c > v B a z rovnic (6) a (14) vyplývá Nerovnost (15) je pravda kvůli zápornému členu ~\L 2 X\. V místě spojení a za ním proto míra absorpce v části kompozitu B odpovídá míře absorpce v samotném materiálu B v dřívějším čase t', který je dán rovnicí To znamená, že první část kompozitu, materiál A,, o délce L odpovídá kratší délce L' materiálu B a druhá část kompozitu absorbuje vodu, jako kdyby to byl tento případ. To je schématicky znázorněno na obrázku 3. Míra absorpce v druhé polovině kompozitu v určitý čas t je dána gradientem křivky kompozitu v bodě P. Ten je stejný jako gradient samotného materiálu B v bodě P' v kratším čase t' = t \L 2 X\. Křivka kompozitu by v případě, že bychom posunuli souřadnice P tak, aby se shodovaly se souřadnicemi P\, by přesně překrývala přes křivku samotného materiálu B. S růstem t klesá účinek přítomnosti prvního média. Křivka kompozitu a křivka samotného materiálu B se stávají navzájem rovnoběžnými. To znamená, že v delších časech je míra absorpce do druhé části kompozitu stejná jako míra absorpce do samotného materiálu B. To znázorňuje rovnice (17). V delších časech je t» \L 2 X\ a rovnice (14) se redukuje na což je ta samá rovnice jako ta, která popisuje míruabsorpce do samotného materiálu B ve všech časech z volné vodní plochy. Obr. 3: Schématické znázornění absorpce pro případ, kdy je S A > S B. Obrázek 2 ukazuje, že kumulativní absorbovaný objem vody na jednotkovou plochu v kompozitu je větší než v samotném materiálu B a že tento objem roste s tím, jak roste délka prvního média. Důvodem je to, že první část kompozitu, materiál A, má větší sorptivitu než materiál B a proto absorbuje více vody v časovém intervalu mezi t = 0 a t = I,, než kolik by absorboval za stejný časový interval materiál B stejné délky. i c je proto větší než i B. To z rovnic (13) a (3) implikuje, že ve všech časech. V dlouhých časech je t» \L 2 X\ a proto To ukazuje, že v dlouhých časech je i c větší než ib o velikost L Y, která se odvíjí od délky prvního média. Můžeme tak vidět, že v případě, kdy je S A < S B,, se absorpce vody do kompozitu v konečném důsledku řídí hydraulickými vlastnostmi druhého média, v tomto případě materiálem s nižší sorptivitou. 3. EXPERIMENTÁLNÍ VÝZKUM Provedli jsme pokusy s kompozitními tyčemi vyrobenými z různých omítek a směsí omítek a písků. Cílem experimentálního výzkumu bylo zaprvé potvrdit teoretické předpovědi v poslední části a zadruhé získat hodnoty poměrů vodivosti K B jk A z dat absorpce do kompozitu. Hodnoty K B /K A zjištěné tímto způsobem byly následně testovány přímým měřením nasycených vodivostí.
omítka Omítka: písek omítka Omítka: písek Omítka: písek Omítka: písek Obr. 4: Přehled kompozitních tyčí použitých v exterimentálním určení K B jk A. H a L označují v uvedeném pořadí složky s vysokou a nízkou sorptivitou. 3.1. Příprava kompozitních tyčí Největší problém pokusu spočívá v odlití správné kompozitní tyče, v které bude styčná plocha mezi dvěma materiály rovnoměrně vodorovná a zároveň kolmá ke stranám tyče. Toho se dosáhlo použitím svislých forem a relativně mokrých omítek a směsí omítky a písku. Formy s čtvrcovým průřezem 50 mm a hloubkou 250 mm byly z poloviny zaplněny mokrou omítkou nebo morkou směsí omítky a písku. Druhá směs se nalila navrch první ještě tehdy, když byla první směs mokrá. Mokré směsi, zejména v horní vrstvě, předem zamezily nutnosti utěsnění, kterým se mohly poškodit styčné plochy. Sorptivita směsí omítky a písku se lišila v závislosti na měnícím se obsahu písku při zachování konstantní zpracovatelnosti. Vyšší podíl písku znamenal, že bude mít materiál vyšší sorptivitu. Tento nárůst sorptivity byl téměř jistě způsoben nárůstem poměru vody k omítce ve směsích s vyšším obsahem písku. Zároveň jsme odlili několik tyčí daného složení. Vytvořili jsme tři odlišné kompozitní tyče, jejichž přehled naleznete na obrázku 4. Po určité době jsme tyče vyjmuli z forem a vysušili na konstantní hmotnost při 35 C. K sušení jsme použili nízkou teplotu, abychom zabránili úniku krystalicky vázané vody z hydrátu síranu vápenatého. 3.2. Měření sorptivity a poréznosti Pro experimentální výzkum se vybrala vždy dvojice tyčí každého typu a standardním postupem se změřila sorptivita každé složky [14]. Zbývající tyče se použily jako zdroj materiálu pro měření poréznosti. Umístěním vzorků různých materiálů do vody, kde mohly absorbovat vodu až do nasycení, se na místo poréznosti při naycení ve vakuu měřila poréznost při účinném nasycení. Výsledky jsou shrnuty v tabulce 1. 3.3. Experimentální určení '\ c poměru vodivostí K B /K A z absorpčních dat kompozitní tyče Zaznamenaly se hmotnosti v suchém stavu. Tyče se poté položily na jejich konce do misky s vodou a ponechaly se tak, aby absorbovaly vodu. V desetiminutových intervalech se zaznamenával kumulativní nárůst hmotnosti každé tyče. Z měření bylo možné vypočítat kumulativní absorpci vody na jednotkovou plochu přes konec každé tyče. Pokus pokračoval ještě asi hodinu poté, co mokrá fronta pronikla do druhého média. Následně se zkrátila délka první části každé tyče a tyče se znovu vysušily na konstantní hmotnost. Pokusy se opakovaly ve stejných časových úsecích pro několik různých délek první části každé tyče. Experimentálně určená data i c (t) se poté použila k vypočítání míry absorpce V c potřebné k výpočtu poměru K B \K A. Data V c (t) se získala dvěma způsoby. (i) Numericky z dat i c (t) tak, že se vypočítal rozdíl mezi po sobě jdoucími hodnotami i c, který se poté vydělil časovým intervalem mezi hodnotami. Graficky dosazením dat i c (t) do rovnice Derivováním této rovnice získáme rovnici V c (t), kterou lze poté použít k vypočítání V c v každém požadovaném čase. Při každém pokusu provedeném na stejné kompozitní tyči se pro absorpci do první části kompozitu dosáhlo mírně odlišného průsečiku. Data se normalizovala odečtením hodnoty průsečíku od hodnot i A a i c. Všechna experimentální data se následně upravila tak, aby procházela počátkem. Každý experiment také poskytl mírně odlišnou hodnotu sorptivity. Střední hodnota těchto hodnot sorptivity se použila k vypočítání teoretických dat. tj se přesně určil z grafu experimentálních dat i c (t' /2 ), který je schématicky znázorněn na obrázku 5. Metodou nejmenších čtverců a s pomocí výsledné dvojice rovnic vyřešených pro t jsme ke každé složce grafu i(/ 1/2 ) přiřadili přímku. Tato metoda zajistila, že se k dosazení do rovnice (20) a k vytvoření následných grafů (S B /2 V c ) 2 k t [rovnice (7)] použily pouze body dat shromáždných poté, co mokrá fronta překročila spojení. Průsečíky grafů {S B /2V c ) 2 k t se následně vyneseny do grafu v závislosti L 2 a gradient tohoto grafu se použil k vypočítání poměru K B jk A, jak popisuje rovnice (10). 3.4. Experimentální měření hydraulické vodivosti Hydraulická vodivost materiálu je určena na základě měření množství vody na jednotkovou plochu za jednotkovou dobu, které proteče materiálem pod tlakem známého hydraulického spádu. Experimentální sestava pro tento postup je znázorněna na obrázku 6. Z každého materiálu kompozitních tyčí se vyřízly válcové vzorky s průměrem asi 13 mm a hloubkou 15 mm. Zakřivené povrchy těchto vzorků byly potaženy expoxidovou pryskyřicí. Následně byly vzorky vlepeny do konců polyetylenových trubiček s vnitřním průměrem 15 mm. Polyetylenové trubičky se použily k vytvoření tlaku vodního sloupce. Hydraulický spád kolísal mezi 750 mm pro omítkové materiály a 150 mm pro slabší a drolivější
Tabulka 1: Vlastnosti kompozitních tyčí. Druhé písmeno u každého případu ve sloupci 2 označuje složku s vysokou (H) nebo nízkou (L) sorptivitou Bar Složka (mm min 1/2 ) f K (mm min -1 ) K L /K H metodou konstantního tlaku vodního sloupce K L /K H z absorpčních dat kompozitní tyče F FL 1.06 0.23 0.0009 0.062 0.070 FH 2.97 0.25 0.0145 G GL 0.95 0.23 0.0010 0.025 0.174 GH 3.33 0.24 0.0408 H HL 2.10 0.23 0.0057 0.118 0.450 HH 3.60 0.26 0.0483 směsí omítky a písku. Tento spád byl během experimentu udržován na konstantní úrovni pro každý materiál. Voda mohla protékat vzorky 2 až 3 hodiny a zachytávala se ve vhodné nádobě. Utěsněním mezery mezi vzorkem a nádobou pomocí lepicí pásky se snížily ztráty odpařováním. Voda nahromaděná tímto způsobem se použila k určení hydraulické vodivosti pomocí rovnice kde Q = množství vody, které proteklo vzorkem za minutu (mm min ') A= plocha příčného řezu vzorkem (mm 2 ) Z 2 -Z 1 = hloubka vzorku (mm) h 2 -h 1 = výška vodního sloupce Obr. 5: Schématický graf znázorňující metodu výpočtu t J z experimentálních dat i(t 1/2 ). VODA LAHEV POLYETYLENOVÁ TRUBKA VZOREK POVLAK Z EPOXIDOVÉ PRYSKYŘICE Obr. 6: Experimentální sestava pro měření hydraulické vodivosti. 4. EXPERIMENTÁLNÍ VÝSLEDKY 4.1. Absorpční data kompozitních tyčí Obrázek 7 znázorňuje experimentálně určená data i c (t) pro L = 40 mm pro tyč F společně s dosazením do rovnice (20) metodou nejmenších čtverců. Můžeme vidět, že se zdá, že je rovnice (20) vhodná k tomu, aby do ní byla dosazena experimentální data. Její derivací bychom proto mohli získat přiměřená data V c (t). Data V c (t) získaná jak tímto způsobem, tak numericky z dat i c (t) jsme použili k vytvoření grafu (S B /2V c ) 2 k t. Grafy (S B /2V c ) k t jsou znázorněny na obrázku 8 pro čtyři různé délky prvního média tyče F. Proložením bodů dat přímkou pomocí metody nejmenších čtverců jsme získali přímku s gradientem rovnajícím se zhruba 1, jak předpovídala rovnice (7). Protože jsou však body dat vzdáleny od počátku tak moc, znamenala by obzvláště pro velkou délku L, malá změna v gradientu velkou chybu v průsečíku. Ke snížení těchto chyb jsme na místo toho vytvořili nejvhodnější přímku s gradientem 1 procházející body. Podobné sestavy grafů byly vytvořeny také pro tyče G a H a byly zpracovány stejným způsobem. Z hodnot L a průsečíku z těchto grafů jsme sestavili tabulky a použili je k vytvoření grafů průsečíku k L 2 v souladu s definicí podle rovnice (8). Grafy tohoto typu jsou uvedeny na obrázku 9 pro všechny tři tyče F, G and H. Gradienty těchto grafů jsme použili k určení poměru vodivostí K B /K A, nebo v tomto případě K L /K H pro každou z tyčí. Výsledky jsou shrnuty v tabulce 1.
5. DISKUSE Obr. 7: Experimentálně určená data i c (f) společně s dosazením do rovnice (20) (plná křivka) metodou nejmenších čtverců pro případ, kdy je S A > S B. Poměry vodivostí, které byly určeny tímto způsobem, společně s naměřenými hodnotami S a f byly dále dosazeny do rovnice (2), abychom získali teoretická data i c (t). Experimentální data i c (t) se superponovanými teoretickými daty jsou znázorněny na obrázcích 10, 11 a 12 pro kompozitní tyče F, G and H v uvedeném pořadí. Data byla upravena pro průsečíky tak, jak jsme popsali výše. Teoretické grafy i(t) pro obě složky každé tyče jsou rovněž znázorněny na obrázcích 10 až 12. Tyto křivky byly vypočítány z rovnic (1) a (3) na základě naměřených sorptivit obou materiálů všech tyčí. Porovnáním obrázků 10 až 12 s obrázkem 2 můžeme vidět, že se zdá, že experimentální výsledky potvrzují teoretické předpovědi pro tento případ. 4.2. Poměry hydraulických vodivostí Výsledky hydraulických vodivostí dosažené metodou popsanou v části 3.4 jsou uvedeny v pátém sloupci tabulky 1. Z tabulky 1 můžeme vidět, že materiály s podobnou sorptivitou a porézností, tzn. materiály FL a GL, GH a HH mají podobné vodivosti, což nás utvrzuje v přesnosti výsledků vodivostí. Sloupce 6 a 7 v tabulce 1 porovnávají poměry vodivostí (K L /K H ) získané touto metodou s poměry vodivostí získané z absorpčních dat kompozitních tyčí. Ačkoliv soulad mezi výsledky je pro tyč F velmi dobrý, výsledky pro tyče G a H se liší o faktor 7, respektive o faktor 4. 5.1. Absorpční data kompozitních tyčí Pro případ, kdy je S A > S B, se zdá, že jsou experimentální výsledky v úzkém souladu s teoretickou analýzou. Podoba grafů experimentálně určených dat i c k t přesně odpovídá predikcím. Tyto grafy (obrázky 10 až 12) ukazují pokles v míře absorpce poté, co mokrá fronta překoná spojení. To je v souladu s experimentálním výzkumem Colmana a Bodmana [9] a tento výsledek rovněž predikuje analýza konečných prvků od Hankse a Bowerse [1]. Čísla rovněž ukazují, že v dlouhých časech je míra absorpce do druhé části kompozitu stejná jako míra absorpce do samotného druhého materiálu, v tomto případě do materiálu s nižší sorptivitou, a že k tomu dochází dříve u materiálů prvního média s kratšími délkami. Grafy (S B /2V C ) 2 k t (obr. 8) mají zhruba gradient 1, jak předpovídá rovnice (7). Grafy průsečíků k L 2 (obrázek 9) se od teorie mírně odchylují v tom, že neprocházejí počátkem, jak předpovídá rovnice (8). Protože v průsečících těchto grafů nepozorujeme žádné systematické změny, můžeme předpokládat, že došlo k nějaké chybě při umísťování křivek s gradientem 1 tak, aby odpovídaly experimentálním datům v grafech (S B /2V C ) 2 k t. Poměry hydraulických vodivostí získané z těchto dat však vytvářejí teoretické grafy, které jsou v přiměřeně blízkém slouadu s experimentálními daty (obrázky 10 až 12). Ačkoliv tvar teoretických a experimentálních grafů je téměř identický, mezi teorií a pokusem existuje mírná odlišnost, pokud jde o bezprostřední okolí místa spojení. Pokud zanedbáme absolutní polohy, jsou gradienty teoretických křivek bezprostředně po spojení plošší než gradienty experimentálních dat, která těmto křivkám odpovídají. To můžeme nejlépe vidět na obrázku 11. Tento rozdíl v gradientu znamená, že teorie podhodnocuje míru absorpce v této oblasti. V krátké době poté, co mokrá fronta překročí místo spojení, se experimentální data drží očekávaných chování a stávají se rovnoběžnými s teoretickými křivkami, které jim odpovídají. Tento rozdíl mezi pokusem a teorií, pokud jde o absorbční kinetiku, když je mokrá fornta v této oblasti spojení, lze vysvětlit, protože mokrá fronta ve skutečnosti není strmá. Mokrá fronta je ve skutečnosti přední hranou difuzního obsahu vody k distančnímu profilu [10]. Obrázek 13 znázorňuje pohyb takového profilu při dosažení a překročení místa spojení. Když obsah vody k distančnímu profilu poprvé překročí místo spojení (obrázek 13a), dojde ke změně ve sklonu grafu i c (t), jak bylo pozorováno. Sklon musí klesat, protože druhý materiál s nižší sorptivitou nemůže absorbovat vodu ve stejné míře jako první materiál, a k tomuto poklesu dojde hned, jakmile hrana profilu překročí místo spojení. S tím, jak je voda dále absorbována, se bude do druhého média přesunovat více vody (obrázek 13b), avšak první médium bude stále ještě absorbovat významné množství vody, a to až do té doby, dokud se do druhého média nepřesune zásadně veškerý obsah vody k distančnímu profilu (obrázek 13 c). V tuto chvíli bude první médium nasyceno. Až do této chvíle absorbovala kompozitní tyč vod větší měrou než kdyby strmá mokrá fronta překročila přes místo spojení a veškerá absorpce byla zásluhou materiálu B. Během této přechodné doby se absorpce vody
Obr. 8: Část sady dat znázorňující grafy (S B /2V C ) 2 k t pro různé délky prvního média u tyče F. jsou body dat vypočítané přímo z experimentálních dat i c U). byly vypočítány z derivace rovnice (20) s dosazením metodou nejmenších čtverců. Plné přímky mají gradient 1. do kompozitu řídí částečně hydraulickými vlastnostmi materiálu A. Dokonce ještě před nasycením prvního média s větší kapacitou vody by mělo být možné uspokojit nižší požadavky na absorpci vody druhého média. Na obrázku 11 můžeme vidět, že tato přechodná doba trvá od asi 20 minut pro délku L = 40 mm a 40 minut pro délku L = 120 mm. Jakmile se obsah vody k distančnímu profilu přesuned do druhého média, řídí se absorpce absorpčními vlastnostmi druhého materiálu, v tomto případě materiálu s nižší sorptivitou. Abychom to shrnuli. Než voda dosáhne k místu spojení, řídí se absorpce rovnicí (1). Jakmile přední hrana mokré oblasti překročí místo spojení, dominuje absorpci první médium do té doby, dokud se nenasytí. První médium proto řídí absorpci ještě krátkou chvíli poté, co mokrá fronta překročí místo spojení. Když se první médium nasytí, absorpce do druhého média pokračuje tak, jak popisuje rovnice (2), a v delších časech je míra absorpce do druhého média stejná jako míra absorbce do samotného druhého média z volné vodní plochy. Druhé médium proto řídí absorbci v dlouhých časech a absorpčních chování je takové, jako kdyby materiálu B předcházel stejný materiál kratší délky spíše než materiál A skutečné délky. 5.2. Poměry hydraulických vodivostí Výsledky hydraulických vodivostí získané z absorpčních dat kompozitních tyčí jsou v přiměřeném souladu s výsledky dosaženými metodou tlaku vodního sloupce (tabulka 1). Hydraulická vodivost je považována za parametr, který lze měřit jen velmi obtížně [8], zejména u materiálů, jako jsou omítky, které se vyznačují nízkou mírou rozpustnosti. Hydraulická vodivost je rovněž velice citlivá na obsah vody a mezi suchým stavem a nasyceným stavem se může lišit o dvě až tři řádové hodnoty [11]. Vodivost týkající se těchto pokusů je nasycená vodivost. Obsah vody vytvořený pod hydraulickým spádem je pravděpodobně větší než obsah vody vytvořený kapilární absorpcí. Tento rozdíl bude tím větší, čím poréznější bude materiál a čím větší bude hydraulický spád. Materiály s větší sorptivitou a porézností budou mít pravděpodobně v důsledku hydraulického spádu větší než nasycený obsah vody, a protože vodivost roste s obsahem vody, budou tyto materiály
Obr. 11: Experimentálně určená data i c (t) pro kompozitní tyč G společně s teoretickými křivkami (plné křivky) vypočítanými z rovnice (2). Obr. 9: Grafy průsečíků k L 2 jsou definované rovnicí (8) pro tři kompozitní tyče F, G a H. Obr. 10: Experimentálně určená data i c (t) pro kompozitní tyč F společně s teoretickými křivkami (plné křivky) vypočítanými z rovnice (2). Obr. 12: Experimentálně určená data i c (t) pro kompozitní tyč H společně s teoretickými křivkami (plné křivky) vypočítanými z rovnice (2).
pravděpodobně vytvářet vyšší hodnoty vodivosti než hodnoty získané z dat kapilární absorpce. Materiály s nízkou sorptivitou a porézností nebudou ovlivněny tak intenzivně. Z tohoto důvodu bude mezi poměry vodivostí naměřených - přímo a poměry vodivostí vypočítanými z absorpčních dat kompozitních tyčí pravděpodobně výrazný rozdíl. Poměr vodivostí K L /K H naměřený přímo bude proto pravděpodobně menší než jsme očekávali a to je přesně to, co jsme experimentálně zjistili. Poměry vodivostí získané metodou hydraulického spádu v tabulce 1 jsou menší než poměry vodivostí získané z absorpčních dat kompozitních tyčí. 6. ZÁVĚR Ukázali jsme, že model strmé mokré fronty lze použít k popsání absorpce vody do kompozitních materiálů, což jsme potvrdili experimentálními výsledky. Nejjednoduším případem je absorpce materiálem s vysokou sorptivitou do materiálu s nižší sorptivitou. V tomto případě se míra absorpce sníží, jakmile voda přejde přes styčnou plochu mezi dvěma materiály. Krátce poté, co voda přejde přes styčnou plochu, bude míra absorpce stejná jako míra absorpce do tohoto samotného druhého materiálu. Druhému materiálu, pokud jde o hydraulické podmínky, účinně předchází stejný materiál kratší délky spíše než první materiál skutečné délky. Absorpce vody do kompozitu se proto řídí vlastnostmi druhého materiálu. Obr. 13: Postup obsahu vody k distančnímu profilu přes místo spojení pro případ, kdy je S 4 > S B. LITERATURA 1. R. J. Hanks and S. A. Bowers, Numerical solution of the moisture flow equation for infiltration into layered soils. Soil Science Society of America Proceedings 26, 520-534 (1962). 2. Y. S. Fok, One-dimensional infiltration into layered soils. Journal of the Irrigation and Drainage Division, ASCE 96, 121-129 (1970). 3. F. D. Whisler and A. Klute, Analysis of infiltration into stratified soil columns, Proceedings of UNESCO-Netherlands Symposium 2, str. 451-470, Wageningen (1969). 4. W. H. Green and G. A. Ampt, Studies in soil physics, a. The flow of air and water through soils. Journal of Agricultural Science 4, 1-24 (1911). 5. E. C. Childs, An Introduction to the Physical Basis of Soil Water Phenomena, John Wiley, London (1969). 6. E. C. Childs and M. Bybordi, The vertical movement of water in stratified porous materials. 1. Infiltration. Water Resources Research 5(2), 446-459 (1969). 7. M. Bybordi, Moisture profiles in layered porous materials during steady state infiltration. Soil Science 105, 379-383 (1968). 8. A. N. Kalimeris, Water flow processes in porous building materials. Ph.D. thesis, UMIST (1984). 9. E. A. Colman and G. B. Bodman, Moisture and energy conditions during downward entry of water into moist and layered soils. Soil Science Society of America Proceedings 9, 3-11 (1945). 10. R. J. Gummerson, C. Hall, W. D. Hoff, R. Hawkes, G. N. Holland and W. S. Moore, Unsaturated water flow within porous materials observed by NMR imaging. Nature 281, 56-57 (1979). 11. W. D. Hoff and R. J. Gummerson, Measurements of hydraulic flow parameters in masonry materials a survey of techniques and discussion of research results, CIB-40 meeting, Trondheim, Norway (1978). 12. H. P. G. Darcy, Les Fontaines Publiques de la Ville de Dijon, Dalmont, Paris (1856). 13. D. Kirkham and W. L. Powers, Advanced Soil Physics, Wiley Interscience, New York (1972). 14. C. Hall and K. M. Tse, Water movement in porous building materials VII. The sorptivity of mortars. Building and Environment 21, 113-118 (1986). PŘÍLOHA Uvažujme jednorozměrnou absorpci vody do jednotné pevné látky (obr. A1), v které mokrá fronta postoupila o vzdálenost l. Předpokládejme na základě modelu strmé mokré fronty, že má obsah vody θ konstantní hodnotu θ 1 v mokré oblasti za mokrou frontou a původní hodnotu θ 0 v oblasti před mokrou frontou. Kapilární potenciál na infiltračním povrchu ψ 1
Obr. A1: Jednorozměrná absorpce vody do jednotné pevné látky. a na povrchu mokré fronty ψ 0 jsou konstantní. Rozdíl v potenciálech ψ 0 ψ 1 je proto konstantní. Gradient potenciálu, který je v jednorozměrném případě lineární, je dán rovnicí Míra absorpce v, je určena Darcyho zákonem [12] Sloučením rovnic (A l) a (A 2) dostaneme kde K je hydraulická vodivost. Kumulativní absorbovaný objem vody na jednotkovou plochu infiltračního povrchu je dán rovnicí kde f je poréznost materiálu. Protože v = di/dt, dostaneme sloučením rovnic (A 3) a (A 4) Integrováním rovnice (A 5) dostaneme vztah [13] Porovnáním rovnice (A 6) s rovnicí kde S je sorptivita materiálu, dostaneme Derivováním rovnice (A7) dostaneme rovnici, podle které se řídí absorpce materiálu v čase Obr. A 2: Kompozitní pevná látka, l < L. Kompozitní pevná látka, 1 < L Uvažujme kompozitní pevnou látku složenou ze dvou materiálů A a B (obr. A 2). Mokrá fronta postoupila o vzdálenost l do prvního materiálu s délkou L. Z rovnice (A 9) je míra absorpce vody do prvního materiálu A dána jako Z rovnice (A 6) je kumulativní absorbovaný objem vody na jednotkovou plochu infiltračního povrchu idán jako Mokrá fronta dosáhne místa spojení po čase t J, což je dáno rovnicí V tomto okamžiku urazila mokrá fronta vzdálenost L a Z rovnice (A 5) je míra absorpce v okamžiku, kdy se mokrá fronta nachází v místě spojení, dána jako Kompozitní pevná látka, 1 > L Mokrá fronta nyní překročila místo spojení a postupuje druhým materiálem B (obr. A3). Z rovnice (A 6) je i dána jako Z rovnice (A 5) je v dáno jako Přeformulováním rovnic (A l4) a (A 16) dostaneme
Dosazením rovnice (2) do rovnice (19) a po úpravě dostaneme V první aproximaci můžeme psát S B = (2f B K B (ψ l ψ OB )) 1/2 [z obecné rovnice (A 8)] a t J =f A L 2 /2K A (ψ 1 ψ J ). Rovnici (21) lze upravit do podoby Porovnání rovnice (A 22) s obecnou rovnicí (A9) pro jedno médium ukazuje, že můžeme psát Po určitých úpravách rovnice (A 22) lze ukázat, že A Obr. A 3: Kompozitní pevná látka, l > L. Rovnice popisující míru absorpce vody v druhé části kompozitu je proto dána rovnicí Rovnici i c (t) popisující kumulativní absorbovaný objem vody na jednotkovou plochu v kompozitu získáme integrováním rovnice (A 24), čímž dostaneme Potenciál v místě spojení ψ J lze z rovnic (A 17) a (A 18) vypustit, čímž dostaneme Celkový kumulovaný absorbovaný objev vody na jednotkovou plochu infiltračního povrchu i c, když mokrá fronta postoupila do druhého média, je tak nyní dán součtem prvních částí rovnic (A 13) a (A 16).