PC: Identifikace struktury zobecněného dynamického systému Důležitý problém v obecné teorii systémů. 1. Podsystém a nadsystém. 2. Definice dekompozice systému. 3. Problém rekonstrukce systému: a. lokální a globální konzistence dynamických systémů, b. jednoduchá a iterativní spojovací procedura. 4. Problém identifikace struktury: a. generátor rekonstrukčních hypotéz, b. kvalita rekonstrukční hypotézy, c. identifikační procedura. 5. Příklad identifikace na skutečném systému. Systém, identifikace struktury; R. Šára, CMP (str. 1)
Podsystém dynamického systému systém 1 F v 1 systém 2 F a b 1 2 v 2 v 3 4 3 5 w A v 4 6 w B c s 1 s 2 s 3 s 4 s 5 s 6 1 p(s) 0 0 0 0 0 0 0.20 0 0 0 0 1 0 0.05 0 0 1 1 0 0 0.05 0 1 0 0 0 0 0.05 1 1 0 0 1 0 0.10 1 1 1 0 0 0 0.05 1 1 1 0 1 0 0.05 1 1 1 1 0 0 0.10 1 1 1 1 1 0 0.05 1 1 1 1 1 1 0.30 s a s b s c 2 p(s) 0 0 0 0.30 0 1 0 0.05 1 1 0 0.35 1 1 1 0.30 Jde o nadsystém a podsystém 2 F 1 F? Musíme vědět, že 1. w A = v 1, w B = v 4 2. parametrizující množina je stejná Potom můžeme zkontrolovat: 1. obory hodnot R(w A ) = R(v 1 ), R(w B ) = R(v 4 ) 2. vnoření masky 2 M 1 M, s a = s 1, s b = s 2, s c = s 6 3. marginalitu 2 p vzhledem k 1 p Systém, identifikace struktury; R. Šára, CMP (str. 2)
Podsystém a nadsystém dynamického systému Def: i F = ( i A, i B; i M, i p B ) je podsystém systému F = (A, B; M, p B ), když platí následující podmínky: 1. kompatibilita s F (ztotožnění atributů a parametrů) má stejnou parametrickou množinu: ib = B obory hodnot základních proměnných Vj zachovány 2. vnoření i F F a. množina vzorkovacích proměnných je vnořena: i S S b. (data pro proměnné v i S jsou zachována) maska je vnořena i M M funkce přípustnosti i p B je marginální k p B Hierarchie podsystémů Konvence: S značí dále pouze množinu (vzorkovacích) proměnných dynamického systému F. Místo i F F budeme používat zkráceně i S S. Systém, identifikace struktury; R. Šára, CMP (str. 3)
Dekompozice systému blokové vyjádření struktury struktura jako rozklad množiny vzorkovacích proměnných v 4 F 4 S v 1 S 4 F v 1 1 F v 2 3 F 3 S v 4 v 2 v 3 2 F v 3 2 S Systém, identifikace struktury; R. Šára, CMP (str. 4)
Dekompozice systému Celkový systém obsahuje všechny proměnné. Dekompozice: Množina podsystémů G = {, 2 S,..., q S} celkového systému S, taková, že žádné dva j S a k S nejsou navzájem podsystémy: j S k S Protipříklad: S vazební proměnné 3 S 2 S Podmínka iredundance: podsystém 3 S nenese žádnou novou informaci o S a nepatří tedy do dekompozice systému S. Vazební proměnné mezi podsystémy: C k,l = k S l S Orientované vazby: rozklad proměnných na vstupní a výstupní. Proměnná může být deklarována jako výstupní jen v jednom podsystému (jednoznačnost řízení) Systém, identifikace struktury; R. Šára, CMP (str. 5)
Rozklad proměnných na vazební vstupní, vazební výstupní generující, vazební výstupní generované a nevazební generující proměnné s 1 s 2 s 1 s 2 s 2 s 2 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 s 3 s 4 s 3 s 4 s 3 s 4 s 4 2 S 3 4 2 S 3 4 2 S 3 4 2 S 3 4 5 6 5 6 5 6 5 6 s 5 s 6 s 5 s 6 s 6 s 6 celkem 24 možností identifikace struktury systému není tímto rozkladem ovlivněna orientace vazby se pozná dle generativní neurčitosti příslušné proměnné vzhledem k 1. nebo 2. systému kauzalita se takto ale nezjistí Systém, identifikace struktury; R. Šára, CMP (str. 6)
Rekonstrukce a identifikace: úvod Rekonstrukce systému Konstrukce hypotézy o nejlepším celkovém systému S je-li dána jeho dekompozice {, 2 S,..., q S}. Aplikace: 1. inference celkového systému z dílčích 2. procedura nutná pro identifikaci Identifikace struktury Nejlepší dekompozice systému S na {, 2 S,..., q S}. Aplikace: 1. zjednodušení systému (např. rozpoznávání: jednodušší modely se odhadují lépe z dat) 2. nalezení struktury ve složitém systému (např. analýza kritických vazeb a závislostí) Systém, identifikace struktury; R. Šára, CMP (str. 7)
Velikost reprezentace celkového a dekomponovaného systému 10 12 Pro k = 10 k počet stavů jedné proměnné n počet proměnných v systému (1 + n) k n velikost reprezentace celkového systému funkcí přípustnosti 3 2 k2 n (n 1) velikost reprezentace dekompozice, kde každý podsystém má jen dvě proměnné = n(n 1) 2 (2 + 1) k 2 (Gibbs) velikost reprezentace 10 10 10 8 10 6 10 4 celkovy system dekomponovany system 10 2 2 4 6 8 10 pocet promennych dekomponovaný syst.: méně proměnných lepší odhad z dat Systém, identifikace struktury; R. Šára, CMP (str. 8)
Systém, identifikace struktury; R. Šára, CMP (str. 9) Rekonstrukce celku z částí
Schéma identifikační procedury systém S generátor rekonstrukčních hypotéz G a S nejsou porovnatelné nelze srovnat kvalitu G a S S a S jsou porovnatelné kvalita dekompozice S? S : (S,S ) = G dekompozice na podsystémy = rekonstrukční hypotéza G = {, 2 S,..., q S} nestranné spojení rekonstrukce S Systém, identifikace struktury; R. Šára, CMP (str. 10)
Vzájemná konzistence dynamických systémů Lokální konzistence chování Marginální funkce přípustnosti nad vazebními proměnnými musí být stejné C i,j = i S j S [ i p B C i,j ] = [ j p B C i,j ] Př: Lokálně nekonzistentní systémy: 2 S v 1 v 2 v 3 v 1 v 2 1 p B 0 0 0.5 0 1 0.2 1 0 0.1 1 1 0.2 2 S v 2 v 3 2 p B 0 0 0.4 0 1 0.25 1 0 0.15 1 1 0.2 v 2 [ 1 p B {v 2 }] 0 0.6 1 0.4 v 2 [ 2 p B {v 2 }] 0 0.65 1 0.35 Pozn: podsystémy vzniklé rozkladem systému jsou lokálně konzistentní. Systém, identifikace struktury; R. Šára, CMP (str. 11)
Stačí lokální konzistence k rekonstrukci? v 1 v 2 1 p 0 0 0.25 0 1 0.18 1 0 0.20 1 1 0.37 v 2 v 3 2 p 0 0 0.17 0 1 0.16 0 2 0.12 1 0 0.14 1 1 0.18 1 2 0.23 v 1 v 3 3 p 0 0 0.11 0 1 0.14 0 2 0.18 1 0 0.20 1 1 0.20 1 2 0.17 v 1 v 2 v 3 p 0 0 0 p 0 0 0 1 p 1 0 0 2 p 2 0 1 0 p 3 0 1 1 p 4 0 1 2 p 5 1 0 0 p 6 1 0 1 p 7 1 0 2 p 8 1 1 0 p 9 1 1 1 p 10 1 1 2 p 11 Množina možných rekonstrukcí? 0.06 p 10 0.18 0.05 p 11 0.17 0.23 p 10 + p 11 0.34 p 0 = 0.34 p 10 p 11 p 1 = 0.04 + p 10 p 2 = 0.05 + p 11. p 9 = Systém, identifikace struktury; R. Šára, CMP (str. 12)