Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM I. Úloha č. VI. Název: Studium reologického chování látek Pracoval: Lukáš Vejmelka stud. skup. FMUZV (73) dne 17.4.2013 Odevzdal dne: Možný počet bodů Udělený počet bodů Práce při měření 0 5 Teoretická část 0 1 Výsledky měření 0 8 Diskuse výsledků 0 4 Závěr 0 1 Seznam použité literatury 0 1 Celkem max. 20 Posuzoval: dne
1 Zadání úlohy 1. Měřením na rotačním viskozimetru zjistěte, zda jsou kapaliny připravené pro měření newtonovské. 2. Pomocí rotačního viskozimetru určete viskozitu newtonovské kapaliny. 3. Pro nenewtonovskou kapalinu změřte závislost zdánlivé viskozity na rychlosti otáčení rotoru a graficky znázorněte. 4. Změřte teplotní závislost viskozity glycerinu pomocí kuličkového viskozimetru v oboru teplot od 25 C do 35 C. Graficky znázorněte závislost η = η(t ). Určete aktivační energii ε A. 5. Pyknometrickou metodou určete hustotu glycerinu a stanovte podíl vody v glycerinu. Změřenou viskozitu glycerinu srovnejte s tabelovanou hodnotou. 2 Teoretický úvod měření Viskozitu vazkost tekutiny si intuitivně představujeme jako míru vnitřního tření jejích jednotlivých vrstev o sebe při proudění. Snadno lze při tečení kvalitativně porovnávat rozdílné chování např. medu a ethanolu. Ke kvantitativnímu určení viskozity používáme viskozimetry různých konstrukcí. V této úloze pro zkoumané vzorky použijeme rotační a kuličkový viskozimetr. Zavedení potřebných veličin a vztahů Chování viskózní kapaliny lze popsat vztahem vyjadřující souvislost mezi rychlostí smykové deformace D a smykovým napětím τ funkční závislostí [1] τ = f(d), (1) přičemž pro newtonovské tekutiny je závislost napětí na rychlosti deformace lineární s konstantou úměrnosti viskozitou η [1], tj. τ = ηd. (2) Tekutiny, které rovnici (2) nesplňují, označujeme nenewtonovskými. Pro ně je viskozita η obecně funkcí rychlosti deformace D. Pro některé kapaliny lze závislost η = η(d) popsat rovnicí [1] η = md n 1, (3) kde m je konstant. Pro n < 1 je látka pseudoplastická, v případě n > 1 se jedná o kapalinu dilatantní a pro n = 1 se jedná o kapalinu newtonovskou a viskozita plní funkci konstanty uměrnosti rovnice (2). Dynamická viskozita je tepelně aktivovaným procesem. Její teplotní závislost lze vyjádřit vztahem [1] η(t ) = C exp ( εa k B T ), (4) kde C je konstanta, ε A je aktivační energie, k B Boltzmannova konstanta a T termodynamická teplota. Newtonovská nebo nenewtonovská kapalina Pro zjištění, zda-li je kapalina newtonovská nebo nenewtonovská, budeme zkoumat závislost η = η(d). Tuto závislost porovnáme s obecným vztahem (3). Bude-li n = 1 pak η = C a kapalina bude newtonovská. V opačném případě, kdy viskozita nebude na rychlosti deformace nezávislá, bude kapalina nenewtonovská. Určení viskozity rotačním viskozimetrem Newtonovskou kapalinu podrobíme měření viskozity rotačním viskozimetrem. Rotační viskozimetr otáčí válečkem v měřeném vzorku a měří překonávaný moment tečných sil, z něhož se znalostí geometrie měřeného válečku vypočítá dynamickou viskozitu. 2
Určení závislosti zdánlivé viskozity V případě nenewtonovské kapaliny bude viskozity záviset na rychlosti deformace. Naměříme dynamické viskozity při různých rychlostech deformace, tedy otáčkách rotoru rotačního viskozimetru. Teplotní závislost newtonovské kapaliny S pomocí kuličkového viskozimetru lze měřit viskozitu při různých teplotách z potřebného rozsahu. Viskozimetr je založen na pádu kuličky se známými parametry ve zkoumané kapalině. Z doby pádu t mezi udanými značkami lze s pomocí vztahu [1] η = K(ρ 1 ρ 2 )τ, (5) kde K je konstanta kuličky, ρ 1 hustota kuličky, ρ 2 hustota kapaliny při dané teplotě, vypočítat dynamickou viskozitu η při dané teplotě. Pyknometrická metoda měření hustoty Pyknometrickou metodou lze určit hustotou kapaliny. Je-li hmotnost pyknometru m 1, m 2 hmotnost pyknometru s kapalinou známé hustoty ρ V a m 3 hmotnost pyknometru se zkoumanou kapalinou hustoty ρ a pyknometr reprezentuje stálý objem V, lze pro poměr hustot psát ρ ρ V = m 3 m 1 V m 2 m 1 V = m 3 m 1 m 2 m 1. Hustota zkoumané kapaliny, se zanedbáním vztlaku vzduchu, tak je dána vztahem 2.1 Použité přístroje, měřidla, pomůcky ρ = ρ V m 3 m 1 m 2 m 1. (6) Rotační viskozimetr HAAKE viscotester, sada rotorů, kuličkový viskozimetr HAAKE, termostat, pyknometr, glycerin, tekutý škrob, kádinky, ubrousky, líh, stopky a laboratorní analytické váhy. Tabulka 1: Použité měřící přístroje a jejich mezní chyby měření. Měřidlo Veličina[jednotka] Mezní chyba Pozn. Teploměr T [K] 0,1 K dílek Rotační viskozimetr η[pa s] 1 % z rozsahu přístroj Stopky t[s] 0,5 s reakční doba Analytické váhy m[kg] 10 7 kg přístroj 2.2 Důležité hodnoty, konstanty, vlastnosti ˆ Boltzmannova konstanta: k B = (1,380 658 ± 0,000 012) 10 23 J K 1 [2] ˆ Hustota destilované vody při teplotě v laboratoři: ρ 24,6 = 997, 1 kg m 3 [3] 2.3 Popis postupu vlastního měření Příprava, zahájení měření Zapneme rotační viskozimetr, necháme provést autotest. Připravíme kádinky vzorků glycerin a tekutý škrob, tak aby obsahovaly 600 ml kapalin. V případě kuličkového mikroskopu zkontrolujeme rovnovážnost podstavce, nastavíme a uvedeme v chod oběhový termostat. 3
Zjištění chování viskozní kapaliny, závislostí η = η(ω) Dle tabulky dodané výrobcem rotačního viskozimetru zvolíme vhodný rotor (L 1 až L 4 ) pro měřenou viskozní kapalinu. Identifikátor rotoru předáme společně s rozsahem viskozimetru. Poté rotor namontujeme. Zajistíme ponoření rotoru po udanou rysku, do měřeného vzorku ponoříme čidlo teploty. Snažíme se vyvarovat tvorby bublin, které by mohly měření narušovat. Pro daný vzorek měníme rychlost otáčení rotoru a sledujeme závislost viskozity na rychlosti otáčení. Bereme zřetel i na teplotu, jejíž funkcí viskozita je. V případě, že by došlo k větším teplotním změnám, bylo by nutné silněji neizotermní oblasti vynechat. Teplotní závislost newtonovské kapaliny Viskozitu newtonovské kapaliny určíme pomocí kuličkového viskozimetru. Po relaxační době, kdy je teplota ve viskozimetru ustálena na hodnotu t kuličku, vypustíme ji jeho otočením. Změříme čas pohybu kuličky na dráze určené ryskami. Časy pohybu měříme po důkladném ustálení po jednom stupni v rozsahu teplot 25 C 35 C. Pyknometrická metoda určení hustoty glycerinu Zvážíme čistý suchý pyknometr m 1, pyknometr s destilovanou vodou známé teploty m 2 a pyknometr s glycerinem m 3. Při měření nezapomínáme pyknometr důkladně osušit. Výpočet hustoty proběhne dle vztahu (6). Podíl vody stanovíme dle tabulky úloze příslušné [4]. 3 Výsledky měření 3.1 Laboratorní podmínky Teplota v laboratoři: 24,6 C Atmosférický tlak: 994,2 hpa Vlhkost vzduchu: 38,9 % 3.2 Způsob zpracování dat Určení dynamické viskozity newtonovské kapaliny V případě newtonovské kapaliny vykreslíme graf η = η(ω). Do grafu zachytíme chybové úsečky. Ze souboru hodnot odstraníme hrubé chyby. Nejpravděpodobnější hodnotu měřené viskozity pak určíme fitem konstantní funkce s vážením vzhledem k chybovým hodnotám. Na základě naměřené hodnoty hustoty ρ pyknometricou metodou porovnáme výslednou hodnotu dynamické viskozity s hodnotou tabelovanou. Určení závislosti η = η(ω) nenewtonovské kapaliny V případě nenewtonovské kapaliny vykreslíme graf η = η(ω). Grafem se budeme snažit fitovat křivku typu (3), neboť platí [1] D = 2ω. Posouzením velikosti fitem určeného koeficientu n určíme, zda-li je kapalina dilatantní nebo pseudoplastická. Teplotní závislost glycerinu Z naměřených časů τ pro teploty t z daného teplotního rozsahu vykreslíme závislost τ = τ(t) a budeme ji fitovat exponenciálou s regresními koeficienty Υ a ϖ vycházející z rovnic (4) a (5) ( ) ( ) C τ = K(ρ 1 ρ 2 ) exp ε A ϖ = Υ exp. k B ({t} + 273,15)K ({t} + 273,15)K Ze znalosti koeficientu Υ vypočítáme hledanou aktivační energii ε A jako ε A = Υ k B. (7) 4
Dle vztahu (5) z naměřených časů τ s pomocí konstanty kuličky K a její hustoty ρ 1 a hustoty glycerinu ρ 2 z tabulky [4] vypočítáme hodnoty dynamických viskozit η pro dané teploty t. Vykreslíme závislost η = η(t ) Stanovení hustoty glycerinu a podílu vody Do vztahu (6) dosadíme hodnoty ρ V, m 1, m 2, m 3 pro výpočet hustoty ρ vzorku glycerinu. Na základě tabulek [4] porovnáme naměřenou hodnotu viskozity při dané teplotě s tabelovanou hodnotou pro tuto hustotu. Určení nejistot měření Při výpočtu a vykreslování grafu bereme zřetel na hodnoty mezních chyb použitých přístrojů v tabulce 1. Není-li uvedeno jinak, předpokládáme hodnoty fyzikálních konstant za dostatečně přesné. Je-li veličina funkcí více naměřených hodnot, je výsledná chyba určena podle zákona kvadratického hromadění chyb. 3.3 Naměřené hodnoty Naměřené hodnoty i s vypočtenými hodnotami jsou v tabulkách 2, 3 a 4. Změřené / odečtené hodnoty / hodnoty zadání Podíl glycerinu v roztoku vzorku v kuličkovém viskozimetru: 99,5 % Parametr kuličky v kuličkovém viskozimetru: K = 0,7061 mpa cm 3 g 1, Hustota kuličky v kuličkovém viskozimetru: ρ 1 = 8,127 g cm 3. 3.4 Zpracování dat a číselné výsledky 940 920 Graf 1: Závislost viskozity na otáčkách rotoru pro glycerin Střední viskozita η = (860 ± 6) mpa s 900 η[mpa s] 880 860 840 820 0 2 4 6 8 10 12 ω[min 1 ] 5
Tabulka 2: Naměřená data rotačním viskozimetrem při různých otáčkách Měřená kapalina: glycerin Č. Otáčky Viskozita Teplota Rozsah Chyba Rotor m. ω[min 1 ] η[mpa s] t[ C] η r [mpa s] ε η [mpa s] [typ] 1. 3 1067 23,4 10000 100 2. 3 1073 23,2 10000 100 3. 4 998 23,4 7500 75 4. 5 1014 23,4 6000 60 5. 5 1005 23,6 6000 60 6. 6 979 32,5 5000 50 7. 6 995 23,4 5000 50 8. 10 916 23,4 3000 30 9. 10 924 23,6 3000 30 10. 12 928 23,6 2500 25 11. 20 952 23,6 1500 15 - - - - - - - 12. 10 874 23,6 3000 30 13. 6 873 23,6 5000 50 14. 5 1035 23,6 6000 60 15. 4 1034 23,6 7500 75 16. 3 1120 23,7 10000 100 - - - - - - - 17. 6,0 829 23,9 1000 10 18. 5,0 849 23,9 1200 12 19. 4,0 849 23,9 1500 15 20. 3,0 865 24 2000 20 21. 2,5 878 24 2400 24 22. 2,0 864 24 3000 30 23. 1,5 880 23,9 4000 40 Měřená kapalina: tekutý škrob Č. Otáčky Viskozita Teplota Rozsah Chyba Rotor m. ω[min 1 ] η[mpa s] t[ C] η r [mpa s] ε η [mpa s] [typ] 1. 3,0 8083 24,4 10000 100 2. 2,5 8938 24,3 12000 120 3. 2,0 10411 24,2 15000 150 4. 1,5 12896 24,3 20000 200 5. 1,0 17707 24,2 30000 300 6. 0,6 28007 24,3 50000 500 7. 0,5 33800 24,3 60000 600 8. 0,3 57800 24,5 100000 1000 9. 0,2 82690 24,2 150000 1500 10. 0,1 97286 24,3 300000 3000 6
Tabulka 3: Kuličkový viskozimetr, měření glycerinu. Měřená kapalina: glycerin v kuličkovém viskozimetru Č. Teplota Čas pohybu Hustota Viskozita Chyba m. t[ C] τ[s] ρ[kg m 3 ] η[mpa s] ε η [mpa s] 1. 25,0 98,94 1253,65 480,18 14,41 2. 26,1 90,07 1254,65 437,07 13,11 3. 27,1 83,44 1255,65 404,84 12,15 4. 28,0 78,20 1256,65 379,36 11,38 5. 29,0 72,00 1257,65 349,23 10,48 6. 29,9 67,06 1258,65 325,22 9,76 7. 30,9 62,18 1259,65 301,51 9,05 8. 32,0 57,75 1260,65 279,99 8,40 9. 33,0 53,44 1261,65 259,06 7,77 10. 33,9 50,16 1262,65 243,12 7,29 11. 34,9 46,97 1263,65 227,62 6,83 Tabulka 4: Měření hustoty glycerinu Soustava Hmotnost m[g] Pyknometr 24,8476 Pyknometr + voda 49,6832 Pyknometr + glycerin 56,1458 Hustota ρ[kg m 3 ] 1256,6 Chyba ε ρ [kg m 3 ] 4,4 140 Graf 2: Závislost viskozity na otáčkách rotoru pro škrob 120 100 Mocninný fit η[pa s] 80 60 40 20 0 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 ω[min 1 ] 7
100 90 80 Graf 3: Závislost doby pádu a viskozity na teplotě pro glycerin T [K] 300 305 viskozita čas pohybu exponenciální fit 500 450 400 τ[s] 70 350 η[mpa s] 60 300 50 250 40 25 30 35 t[ C] 200 3.4.1 Chování viskózních kapalin Dle průběhů η = η(ω) grafu 1 a grafu 2 bylo zjištěno, že glycerin je kapalinou newtonovskou, naopak tekutý škrob vykazuje chování kapaliny nenewtonovské. V případě škrobu je n < 1, viskozita s rychlostí deformace klesá, jedná se tedy o kapalinu pseudoplastickou. 3.4.2 Viskozita glycerinu Vzhledem k malému kolísání teploty nebudeme předpokládat výraznou teplotní změnu viskozity. Ze závislosti η = η(ω) určíme střední viskozitu při střední teplotě pomocí regresního fitu konstanty s vážením pomocí chybových úseček. Výstup programu QtiPlot: η glycerin = (860 ± 6) mpa s, 24,2 C, P 1. 3.4.3 Zdánlivá viskozita tekutého škrobu Vzhledem k malému kolísání teploty nebudeme předpokládat výraznou teplotní změnu viskozity. Vykreslíme hledanou závislost η = η(ω) a budeme se snažit fitovat křivku typu (3). Výsledek ukazuje graf 2. Rovnice fitované závislosti programem QtiPlot: η = mx n 1 = 19,6 {ω} 0,17 1 mpa s, kde {ω} je číselná hodnota otáček rotoru v jednotkách min 1. Chyby určení koeficientů jsou: ε m = 1,7 mpa 1 s 1, P 1, ε n = 0,09, P 1. 8
3.4.4 Teplotní závislost viskozity glycerinu Na základě vztahu (5) vypočítáme viskozity při jednotlivých teplotách. Ze znalosti podílu vody glycerinu ve viskozimetru a s pomocí tabulky hustot při některých teplotách [4] si data tabulky interpolujeme a odečteme hustoty při teplotách jednotlivých měření. Hustota kuličky ρ 1 a její parametr K je znám, viz oddíl hodnoty zadání. Hustoty společně s vypočítanými viskozitami jsou v tabulce 3. Průběh teplotní závislosti viskozity a doby pohybu τ, η = η(t, t) je v grafu 3. 3.4.5 Určení aktivační energie Grafem závislosti τ = τ(t) jsme proložili parametrizovanou exponenciální křivku dle rovnice (4). Výstup z programu QtiPlot: Aktivační energie je pak dle vztahu (7) Υ = (3, 27 ± 1, 50) 10 8 s 1, P 1, ϖ = (6978 ± 138) K 1, P 1. ε A = k B ϖ. = 9,6 10 19 J. Chybu určíme pomocí relativní chyby regresního koeficientu ϖ. Aktivační energie je tedy 3.4.6 Teplotní závislost viskozity glycerinu ε A = (9,6 ± 0,2) 10 19 J, P 1. Chceme-li získat předpis pro závislost viskozity na termodynamické teplotě, budeme fitovat závislost η = η(t ). Výstup programu QtiPlot: ( ) ( ) l 6978 η = f exp = 3,3 10 8 exp mpa s T {T } Regresní koeficienty s chybami f = (3,3 ± 1,5) 10 8 mpa s, P 1, l = (6978 ± 137) K 1, P 1, 3.4.7 Určení hustoty glycerinu a podílu vody Hustotu glycerinu určenou pyknometrickou metodou vypočítáme ze vztahu (6). Dosazením hodnot z tabulky 4 a hustoty vody z oddílu látkového konstanty pro hustotu dostaneme ρ glycerin = (1257 ± 7) kg m 3, P 1, příčemž chyba obsahuje chybu analytických vah a zaokrouhlovací chybu hustoty vody (obě zanedbatelné), především ale hrubou chybu způsobenou nedůkladným vysušením vnitřku pyknometru. Hodnoty 1. 11. z tabulky 2 nebyly použity, neboť při jejich odečítání probíhalo ještě před dokonalým ustálením rovnovážného stavu po přepnutí otáček. Hodnoty 14. 16. byly vyřazeny jako hrubé chyby, ke skokové změně došlo z neznámých příčin. Podíl vody, resp. kolika procentní roztok je, určíme podle tabulky [4]. Dle naměřené hustoty je vzorek glycerinu (99,6 ± 2,6)%. Vzorek tedy obsahuje maximálně 3 % vody. Vzhledem k velké nejistotě podílu vody v glycerinu změřená viskozita odpovídá tabelovaným hodnotám daného rozsahu. 9
3.5 Číselné výsledky měření Viskozita měřeného vzorku glycerinu při teplotě 24,2 C je η glycerin = (860 ± 6) mpa s, P 1. Závislost zdánlivé viskozity na rychlosti otáčení rotoru (v min 1 ) nejlépe vystihuje regresní rovnice Hodnota n pro tekutý škrob je 0,17. η = mx n 1 = 19,6 {ω} 0,17 1 mpa s, Aktivační energie ε A teplotní závislosti glycerinu v kuličkovém viskozimetru je ε A = (9,6 ± 0,2) 10 19 J, P 1. Regresní rovnice proložená teplotní závislostí viskozity glycerinu v kuličkovém viskozimetru ( ) 6978 η = 3,3 10 8 exp mpa s. {T } Hustota glycerinu byla stanovena ρ glycerin = (1257 ± 7) kg m 3, P 1. Podíl vody v glycerinu měřeného rotačním viskozimetrem je maximálně 3 %. K protokolu dále přiložené listy ˆ Poznámkový a pracovní list s naměřenými daty 4 Diskuze výsledků Komentář ke grafům Graf 1 ukazuje závislost viskozity na otáčkách rotoru. Chybové úsečky jsou dány chybou garantovanou výrobcem viskozimetru. Hodnoty jsou souhrnem měření rotory a. Čárkovaná přímka je určená hodnota viskozity. Graf 2 zachycuje stejnou závislost, ale pro vzorek tekutého škrobu. Viskozita s rychlostí deformace exponenciálně klesá, jedná se tedy o pseudoplastickou kapalinu. Klesající průběh vysvětlujeme tím, že při vyšších rychlostech se propletené makromolekuly tohoto polysacharidu narovnávají a snižují tak tečné napětí ve vrstvách. Graf 3 je grafem závislostí času τ pohybu mezi ryskami kuličkového viskozimetru a viskozity η na teplotě. Pro lepší názornost je kromě termodynamické teploty i osa teploty Celsiovy. Měření rotačním viskozimetrem bylo zatíženo systematickou chybou. Na plášti rotoru se i přes snahu o odstranění držely vzduchové bublinky. Zcela bez vzduchových bublin nebyla ani kapalina v kádince. Teplotní nuance jsou vzhledem ke statistickým chybám a chybám přístroje zanedbatelné. V případě kuličkového mikroskopu jsme se mohli se spěchem časové náročnosti dopustit chyb nedostatečnou teplotní relaxací teplonosné omývající vody a válce s měřeným vzorkem. Při měření pyknometrem nebyly důkladně odstraněny ulpívající kapky vody po určování hmotnosti s destilovanou vodou. Chyba, která je do výsledné nejistoty započítána, byla odhadnuta na přibližně 4 %. Porovnání s tabelovanými hodnotami je vzhledem k tomu, že viskozita je v našem přiblížení funkcí dvou veličin - teploty a podílu látky v roztoku, velmi náročné. Interpolace ve dvou rozměrech je komplikovaná. V důsledku nepřesného změření hustoty a posléze tedy i stanovení podílu vody nedostáváme přesně ohraničenou hodnotu tabulky [4]. Naměřené hodnoty viskozit při dané teplotě korespondují s tabelovanou oblastí, naší nejistotou vymezené. 10
Glycerin splňuje Newtonův viskózní zákon, lze ho tedy označovat za newtonovskou kapalinu. Viskozita tekutého škrobu s rostoucí rychlostí deformace klesá exponenciálně. Škrob je tedy nenewtonovská kapalina a vzhledem ke klesajícímu průběhu pseudoplastická. Makroskopicky snadno pozorovatelné změny viskózního chování s teplotou jsou aktivovány makroskopicky mizivou velikostí energie řádově 10 20 J, což odpovídá přibližně energii o velikostě 1 ev. 5 Závěr Glycerin je newtonovská kapalina, při teplotě 24,2 C je jeho viskozita η glycerin = (860 ± 6) mpa s, P 1. Tekutý šrob je kapalina nenewtonovská. Závislost zdánlivé viskozity na rychlosti deformace je mocninná, s roustoucí rychlostí deformace klesá. Jedná se tedy o pseudoplastickou kapalinu. Aktivační energie ε A teplotní závislosti glycerinu v kuličkovém viskozimetru je ε A = (9,6 ± 0,2) 10 19 J, P 1. Naměřenou teplotní závislost glycerinu (99,5) popisuje rovnice ( ) 6978 η = 3,3 10 8 exp mpa s. {T } Podíl vody v glycerinu měřeného rotačním viskozimetrem byl maximálně 3 %. Metody měření viskozity rotačním a kuličkovým viskozimetrem jsou vhodné i pro oblasti vyšších viskozit, kde již kapilárové viskozimetry selhávají. Seznam použité literatury [1] H. Valentová: Fyzikální praktikum, studijní text, MFF UK. (20.4.2013). http://physics.mff.cuni.cz/vyuka/zfp/txt_106.pdf [2] Mikulčák, J a kol: Matematické fyzikální a chemické tabulky. Prometheus, Praha 1988. [3] ONLINE: Hustota destilované vody o dané teplotě. (20.4.2013) http://www2.volstate.edu/chem/density_of_water.htm [4] ONLINE: Fyzikální praktikum, tabulky hustoty a viskozity glycerinu, MFF UK. (20.4.2013). http://physics.mff.cuni.cz/vyuka/zfp/glyc_density.pdf http://physics.mff.cuni.cz/vyuka/zfp/glyc_viscosity.pdf 11