ČEKÉ VYOKÉ UČENÍ TEHNIKÉ V PRAZE FAKULTA TAVENÍ iplomová práce Určování přesnosti měřicích přístrojů Vypracoval: Jiří Kratochvíl Vedoucí diplomové práce: oc. Ing. Vladimír Vorel, c. PF vytvořeno zkušební verzí pdffactory Pro www.fineprint.cz
Prohlášení: Údaje obsažené v této diplomové práci nejsou předmětem obchodního tajemství zúčastněné firmy a tato práce je určena veřejnosti. Veškeré informace v diplomové práci jsou uvedeny s vědomím akciové společnosti Metrostav. Tuto skutečnost potvrzuje: za firmu Metrostav, a.s. V Praze dne... Ing. Karel Křemen... (vedoucí geodetického střediska) PF vytvořeno zkušební verzí pdffactory Pro www.fineprint.cz
Čestné prohlášení: Prohlašuji, že jsem tuto diplomovou práci vypracoval samostatně, pouze za odborného vedení vedoucího diplomové práce oc. Ing. Vladimíra Vorla, c.. ále prohlašuji, že veškeré podklady, ze kterých jsem čerpal jsou uvedeny v seznamu použité literatury. V Praze dne...... Jiří Kratochvíl PF vytvořeno zkušební verzí pdffactory Pro www.fineprint.cz
Poděkování: Rád bych touto cestou vyjádřil svůj dík oc. Ing. Vladimíru Vorlovi, c., za jeho cenné připomínky, inspiraci, trpělivost a ochotu při vedení mé diplomové práce. ále děkuji firmě Metrostav a.s. za umožnění zpracování diplomové práce, aktivní spolupráci a poskytnutí informací a materiálů k tématu. V neposlední řadě děkuji všem, kteří mě v mé práci a studiu podporovali jakoukoli jinou formou. Jiří Kratochvíl PF vytvořeno zkušební verzí pdffactory Pro www.fineprint.cz
Obsah. ÚVO...6. POPI VÝHOZÍHO TAVU V OLATI OVĚŘOVÁNÍ PŘENOTI MĚŘIÍH PŘÍTROJŮ V IVIZI 5 METROTAV, A..... osud užívané postupy..... Předpisy a.s. Metrostav (s vazbou na celostátní právní předpisy)...9 3. PLATNÉ NORMY V OLATI OVĚŘOVÁNÍ PŘENOTI MĚŘIÍH PŘÍTROJŮ... 3. Normy ČN IO 3...3 3.. ČN IO 3-4...3 3... Přesnost měření vodorovných směrů dle ČN IO 3-4...3 3... Přesnost měření zenitových úhlů dle ČN IO 3-4...5 3.. ČN IO 3-...6 3. Normy IO 7 3...9 3.. IO 7 3-3...0 3... Přesnost měření vodorovných směrů dle IO 7 3-3...0 3... Přesnost měření zenitových úhlů dle IO 7 3-3... 3.. IO 7 3-4...6 4. APLIKAE NOREM ŘAY ČN IO 3 A ŘAY IO 7 3 NA KONKRÉTNÍ MĚŘIÍ TEHNIKU... 4. Popis a parametry testovaných totálních stanic... 4. Aplikace norem pro určování přesnosti úhlového měření...3 4.. Vytvoření experimentální úhlové základny...3 4.. Popis a výsledky měření vodorovných směrů...35 4..3 tatistické testy pro vodorovné směry...36 4..3. Test H 0 : s σ...37 PF vytvořeno zkušební verzí pdffactory Pro www.fineprint.cz
4..3. Test H 0 : s = s...39 4..4 Popis a výsledky měření zenitových úhlů...40 4..5 tatistické testy pro zenitové úhly...4 4..5. Test H 0 : s z σ z...4 4..5. Test H 0 : s z = s z...4 4..5.3 Test H 0 : δ = 0...43 4.3 Aplikace norem pro určování přesnosti délkového měření...44 4.3. Vytvoření experimentální délkové základny...44 4.3. Popis a výsledky měření délek...45 4.3.. Zjištění konstant přístrojů...5 4.3.3 tatistické testy pro délky...53 4.3.3. Test H 0 : s σ...53 4.3.3. Test H 0 : s = s...54 5. POROVNÁNÍ VHONOTI POUŽITÍ NOREM ŘAY ČN IO 3 A ŘAY IO 7 3 A OPORUČENÍ PRO PRAXI...55 6. ZÁVĚR...5 7. LITERATURA...60 7. Použitá literatura...60 7. ouvisející literatura...6. EZNAM PŘÍLOH IPLOMOVÉ PRÁE...63 PF vytvořeno zkušební verzí pdffactory Pro www.fineprint.cz
. Úvod Téma diplomové práce vzniklo na základě požadavku geodetické praxe reprezentované firmou Metrostav a.s., divizí 5. Úkol od zadavatele obsahoval vytvoření technologického postupu pro kalibraci pracovních měřidel na geodetickém středisku divize 5, a to v souladu s platnými právními předpisy a technickými normami. Pracovními měřidly rozuměl Metrostav a.s. teodolity, dálkoměry, nivelační latě a nivelační přístroje, laserové přístroje a měřická pásma. Jak se později při zpracování diplomové práce ukázalo, nebyl zadaný úkol tím jediným, který bylo třeba řešit, a diplomová práce dostala následkem tohoto zjištění název Určování přesnosti měřicích přístrojů, kde pro účely této práce je měřicím přístrojem chápána totální stanice se schopností úhlového a délkového měření. Způsobilostí přístroje se rozumí způsobilost po stránce přesnosti měření. Při prvním bližším pohledu na problematiku ověřování přesnosti geodetických přístrojů se otevřel prostor pro diskusi, dle jakých právních předpisů a norem by měla divize 5 a.s. Metrostav postupovat při ověřování přesnosti svých přístrojů. Následovalo studium jednotlivých norem zabývajících se sledovanou problematikou. Přístup k technickým normám jsem získal převážně ve studovně norem, která je provozována Českým státním normalizačním institutem. Některé normy, například normy řady ČN IO 3, byly k nahlédnutí na katedře inženýrské geodézie Fakulty stavební ČVUT v Praze. tudiem těchto materiálů jsem došel k postupům používaným k ověřování přesnosti geodetických přístrojů. Vybrané postupy pro ověřování přesnosti geodetických přístrojů jsem později i prakticky vyzkoušel na konkrétní měřické technice. Mimo jiné také na třech vzorcích totálních stanic Topcon GPT 006 ze souboru dvanácti stanic tohoto typu, které byly zakoupeny katedrou inženýrské geodézie fakulty stavební ČVUT v Praze v rámci grantu a mají sloužit jako pomůcky při výuce stavebních oborů. Přesnost přístrojů z tohoto unikátního souboru nebyla dosud testována a je třeba litovat toho, že z důvodů personálních a časových nemohl být otestován celý soubor těchto totálních stanic. Zároveň ale zůstává možnost pro provedení tohoto testování v rámci další diplomové či vědecké práce. Mnou uskutečněné testování těchto totálních stanic bylo provedeno na pro tento účel speciálně vytvořené úhlové a délkové základně. - 6 - PF vytvořeno zkušební verzí pdffactory Pro www.fineprint.cz
Úvodem se tedy dá říci, že v rámci řešení diplomové práce vykrystalizovaly čtyři hlavní oblasti, které jsou v této práci řešeny. První z nich je popis výchozího stavu v oblasti ověřování přesnosti měřicích přístrojů a přehled právních předpisů a technologických postupů, dle kterých pracoval Metrostav a.s. před zadáním této diplomové práce. ruhou oblast tvoří souhrn a popis platných norem v oblasti ověřování přesnosti geodetických přístrojů, které považuji za vhodné začlenit do normativní dokumentace divize 5 Metrostavu, a.s.. Třetí část obsahuje aplikaci těchto norem a z nich plynoucích postupů na konkrétní měřicí techniku. V závěrečné kapitole dochází k vytvoření názoru na vhodnost či nevhodnost jednotlivých ověřovacích postupů, doporučení pro praxi a konečná implementace vybraných postupů do technologického postupu pro kalibraci pracovních měřidel na geodetickém středisku divize 5 a.s. Metrostav. Jsem si vědom toho, že terminologie užívaná v mojí práci by měla mít základ v metrologickém názvosloví, z větší části se však používá vžitá terminologie inženýrské geodézie a vyrovnávacího počtu. Hlavním výpočetním programem využitým v rámci diplomové práce je tabulkový procesor Microsoft Excel 003, který pro veškeré výpočty plně dostačuje. K tvorbě obrázků byl použit program Microsoft Visio 003. Fotografie obsažené v práci jsou pořízeny digitálním fotoaparátem Hewlett Packard Photosmart 735. Práce je napsána v programu Microsoft Word 003. - 7 - PF vytvořeno zkušební verzí pdffactory Pro www.fineprint.cz
. Popis výchozího stavu v oblasti ověřování přesnosti měřicích přístrojů v divizi 5 Metrostav, a.s. V této kapitole diplomové práce je mým úkolem popsat dosavadní stav v oblasti ověřování přesnosti měřicích přístrojů na geodetickém středisku divize 5 a.s. Metrostav. Měřicí přístroj je pro potřeby této kapitoly chápán tak, že je určen a používán k měření délky a úhlu, respektive směru, jako fyzikálních veličin. élka, ať již vodorovná, šikmá či svislá, může být měřena pásmem, dálkoměrem (totální stanicí) a nivelačním přístrojem s nivelační latí. Vodorovný či zenitový úhel a vodorovný směr lze změřit či vytyčit teodolitem, totální stanicí nebo laserovým přístrojem s nastavitelným sklonem paprsku. ále v této části popíšeme dokumenty a.s. Metrostav, které se zabývají problematikou ověřování přesnosti geodetických přístrojů, a právní předpisy ČR, na které tyto dokumenty navazují... osud užívané postupy Původním záměrem diplomové práce byla snaha o vytvoření úplného předpisu pro ověřování přesnosti geodetických přístrojů na divizi 5 a.s. Metrostav. Ukázalo se, že řešení tohoto problému v rámci jedné diplomové práce je příliš rozsáhlým úkolem. Moje práce se proto zabývá určitým segmentem celé problematiky, a to totálními stanicemi, přesněji řečeno určováním jejich úhlové a délkové přesnosti. ále uvedený přehled dosud užívaných postupů divize 5 a.s. Metrostav přesto obsahuje postupy pro ověřování přesnosti všech geodetických přístrojů a tedy i těch, jejichž problematika nebyla v rámci diplomové práce řešena. Používané postupy ověřování přesnosti vycházejí zejména z norem pro určování přesnosti měřicích přístrojů řady ČN IO 3. le vyhlášky [], kterou se provádí zákon [], upravuje soubor následujících norem výkon zeměměřických činností ve výstavbě: ČN IO 3- Teorie ČN IO 3- Měřická pásma ČN IO 3-3 Optické nivelační přístroje - - PF vytvořeno zkušební verzí pdffactory Pro www.fineprint.cz
ČN IO 3-4 Teodolity ČN IO 3-6 Laserové přístroje ČN IO 3- Elektronické dálkoměry do 50m Měřické a početní postupy divize 5 Metrostav a.s. při ověřování přesnosti měřicích přístrojů se od postupů uvedených ve výše zmíněných normách příliš nelišily. robné rozdíly v postupech se vyskytly v počtu opakování měření, v počtu skupin či počtu cílových bodů. V průběhu prací byly používány zažité postupy běžné geodetické praxe... Předpisy a.s. Metrostav (s vazbou na celostátní právní předpisy) Požadavek na ověřování přesnosti přístrojů vychází z [3], který stanoví metrologické řády jednotlivých divizí, tedy i divize 5. Metrologický řád divize se vydává formou příkazu ředitele divize. V takto vydaném [4] je potom zdůrazněna nutnost existence několika předpisů, mimo jiné i Technologického předpisu číslo 7, který se v rámci diplomové práce pokusíme doplnit. Při vzniku technologického postupu tedy vycházíme z těchto normativních a technických předpisů. Metrologický řád Metrostav a.s. Metrologický řád (MŘ) a.s. Metrostav je základním předpisem podniku v oblasti metrologie. V současné době je platným MŘ společnosti třetí vydání [3] ze dne..003. [3] má čtyři hlavní oddíly. Úvodní část Zde je vymezen rozsah metrologie ve společnosti Metrostav a.s.. Je zde také uveden seznam souvisejících předpisů (např. [5]). Tato část obsahuje též seznam použitých pojmů a zkratek v MŘ. Organizační část Obsahuje seznam odborných činností zaměstnanců a odborných útvarů a jejich vztah k metrologii společnosti. - 9 - PF vytvořeno zkušební verzí pdffactory Pro www.fineprint.cz
Technická část tanoví činnosti při řízení jednotlivých kategorií měřidel (pracovní etalony, stanovená měřidla, pracovní měřidla, orientační měřidla). Řeší otázku označení a interní kontroly jednotlivých měřidel. V této části jsou také definovány zákonné měřicí jednotky. Závěrečná část Obsahuje seznam navazujících předpisů, mimo jiné Metrologický řád divize vydaný příkazem ředitele divize. ále tato část obsahuje závěrečná ustanovení. Metrologický řád divize 5 vydaný formou příkazu ředitele divize MŘ divize 5 dále rozpracovává MŘ a.s. Metrostav. Platným MŘ divize je [4] z.0.99. Podobně jako [3] se člení na čtyři oddíly. Úvod Tato část upozorňuje na nutnost dodržování metrologických předpisů v průběhu plnění celé zakázky. Tedy od jejího získání, uzavření smlouvy, předvýrobní přípravy, až po samotnou realizaci zakázky. Základní předpisy a normy Zde jsou shrnuty všechny důležité technické a právní předpisy pro oblast metrologie. Organizační zajištění V této části je uveden seznam pracovních pozic s přímým vztahem k metrologii společnosti. Jsou zde vyjmenována práva a povinnosti pracovníků na těchto pozicích. Technická část V technické části je řešena otázka pořizování měřidel a jejich metrologické evidence. ále je zde uvedeno rozdělení měřidel na měřidla stanovená, pracovní a informativní. Technická část se zabývá také otázkou ověřování a kalibrací měřidel a jejich označováním. V přílohách MŘ jsou uvedeny základní metrologické pojmy a vymezují se zde pracovní měřidla divize. - 0 - PF vytvořeno zkušební verzí pdffactory Pro www.fineprint.cz
Zákon o metrologii č. 505/990 b. v platném znění myslem zákona [5] je stanovení práv a povinností subjektů působících v hospodářské oblasti a orgánů státní správy či orgánů pověřených výkonem státní správy za účelem zabezpečení jednotnosti a správnosti měřidel a měření. Hospodářskou oblastí je ve smyslu tohoto zákona chápána oblast vymezená [6] a [7]. Zákon [5] mimo jiné definuje pracovní měřidla stanovená (stanovená měřidla) a to jako měřidla, která Ministerstvo průmyslu a obchodu stanoví vyhláškou [] k povinnému ověřování s ohledem na jejich význam, např. pro ochranu zdraví, pro stanovení sankcí, poplatků, tarifů a daní, pro ochranu životního prostředí, atd.. Zákon [5] je rozváděn třemi vyhláškami. Vyhláška č. 6/000 b. v platném znění Vyhláškou [9] se rozpracovávají některé postupy a zásady pro provádění konkrétních ustanovení zákona [5]. Například stanoví postupy při schvalování typu stanovených měřidel, náležitosti certifikátu a značky schválení typu. ále popisuje postup při ověřování stanoveného měřidla. Je zde uveden postup autorizace metrologických středisek. Vyhláška č. 345/00 b. v platném znění Vyhláška [] stanoví měřidla podléhající schvalování typu a podléhající povinnému ověřování, tedy stanovená měřidla. Jsou v ní uvedeny doby platnosti ověření jednotlivých měřidel. Vyhláška [] označuje měřické pásmo stanoveným měřidlem, tedy měřidlem podléhajícím kalibraci v autorizovaném metrologickém středisku. oba platnosti ověření takovéhoto měřického pásma je dle této vyhlášky neomezená. Vyhláška č.64/000 b. v platném znění Vyhláška [0] stanoví jednotky I a jejich desetinné násobky a díly. Uvádí jednotky, které jsou definovány na základě jednotek I. ále stanoví jednotky v I, jejichž hodnoty byly stanoveny experimentálně, a jednotky povolené ve specializovaných oblastech. - - PF vytvořeno zkušební verzí pdffactory Pro www.fineprint.cz
3. Platné normy v oblasti ověřování přesnosti měřicích přístrojů Nejdříve bude vhodné popsat vznik sledovaných norem a jejich vzájemnou vazbu. Mezinárodní organizace pro standardizaci (IO) vydala v roce 99 normu IO 3-4, Procedures for determining accuracy in use; Theodolites []. Tehdejší Československý státní normalizační institut (ČNI) vydal tuto normu v témže roce pod označením ČN IO 3-4 []. IO již od té doby provedla dvě změny této normy, a vznikla tak norma IO 57- z roku 997 s názvem Field procedures for determining accuracy; Theodolites [3] a později norma IO 7 3-3 s názvem Field procedures for testing geodetic and surveying instruments; Theodolites [4]. Ta vznikla v roce 00. Každá z nově vzniklých norem nahradila normu předcházející. ČNI na tyto změny prozatím nereagoval a v ČR zůstává nadále užívanou normou norma ČN IO 3-4 []. Obdobným vývojem prošla také druhá ze sledovaných norem, v ČR platná norma ČN IO 3-, Určování přesnosti měřicích přístrojů - Elektronické dálkoměry do 50m [5], z roku 99. Ta vznikla dle normy IO 3-, Measuring instruments - Procedures for determining accuracy in use; Electronic distancemeasuring instruments up to 50m [6], z téhož roku. IO již, podobně jako u normy IO 3-4 [], provedla dvě změny této normy. Nejdříve v roce 997 vydala normu IO 57-3, Field procedures for determining accuracy; Electro-optical distance meters (EM instruments) [7]. Tuto normu později nahradila platná norma IO 7 3-4, Field procedures for testing geodetic and surveying instruments; Electro-optical distance meters (EM instruments) [], z roku 00. Podobný vývoj jako námi sledované normy potkal například také normu ČN IO 3-3, Určování přesnosti měřicích přístrojů - Optické nivelační přístroje [9]. V této kapitole stručně popíšeme jednotlivé platné normy s důrazem na odlišnosti v jejich praktickém provádění. - - PF vytvořeno zkušební verzí pdffactory Pro www.fineprint.cz
3. Normy ČN IO 3 V této části diplomové práce bude částečně užit text uvedený v normách ČN IO 3-4 [] a ČN IO 3- [5]. Normy řady ČN IO 3 jsou platnými normami v ČR. Jejich existence je uvedena také v [], kde jsou tyto normy uvedeny jako normy upravující výkon zeměměřických činností ve výstavbě. 3.. ČN IO 3-4 ČN IO 3-4 [] určuje zkušební postupy používané při určování přesnosti při použití teodolitů pro měření horizontálních a vertikálních úhlů, a to v gonech i ve stupních. 3... Přesnost měření vodorovných směrů dle ČN IO 3-4 Parametry úhlové základny, rozložení cílů Z pevného stanoviska O, ze kterého bude prováděno měření, se vytyčí čtyři cílové body A,,,. Tyto body mají být rozloženy tak, aby odpovídaly rozložení cílů na stavbě a zároveň ležely ve výseči větší než 00gon. Takto určené body musí být přesně definovány a stabilizovány po celou dobu trvání zkoušek. Nutná je také dobrá viditelnost mezi stanoviskem teodolitu a jednotlivými cíli. Možné rozložení bodů je ukázáno na následujícím obrázku. Obrázek - Rozložení stanoviska a čtyř cílů - 3 - PF vytvořeno zkušební verzí pdffactory Pro www.fineprint.cz
Měření Teodolit je třeba nechat před měřením temperovat. Je doporučeno provádět měření ve dvou sériích, a to pokud možno za různých klimatických podmínek, aby bylo jisté, že odhad výsledné směrodatné odchylky v měření vodorovného směru bere v úvahu vliv klimatického působení. Při měření je třeba zaznamenávat hodnoty skutečných klimatických podmínek, zvláště pak teploty vzduchu a oblačnosti. Každá série měření se má skládat ze čtyř oddělených skupin měření směrů z bodu O na body A,,,. Po každé skupině se posune vodorovný kruh o 50gon. ruhá série měření se provádí v jiný den. Výsledky měření se zaznamenávají do zápisníku. Ukázka zápisníku je uvedena v příloze I.. Výpočet Výpočet směrodatné odchylky s i měřeného vodorovného směru v jedné skupině z jedné série měření se provede v zápisníku. Výpočtem se nebudeme zabývat, lze jej najít přímo v normě ČN IO 3-4 []. Postup výpočtu je patrný i ze zápisníků vypočtených v rámci praktického ověřování přesnosti totálních stanic Topcon GPT-006 (Příloha IX.). Na tomto místě uvedeme pouze vztah pro výpočet směrodatné odchylky s i vodorovného směru měřeného v jedné skupině a v jedné sérii. Tu vypočteme dle vztahu Σv s i = n, {} kde v jsou redukované odchylky od průměru pro každý ze směrů, n je počet nadbytečných měření, který se vypočte z počtu cílových bodů c a počtu měřených skupin m dle vztahu n = ( m )( c ). {} Výsledná směrodatná odchylka s vodorovného směru měřeného v jedné skupině a ve dvou sériích měření je s + s s =. {3} Pro směrodatnou odchylku měřeného vodorovného úhlu v jedné skupině a ve dvou sériích měření potom platí s ω = s. {4} - 4 - PF vytvořeno zkušební verzí pdffactory Pro www.fineprint.cz
3... Přesnost měření zenitových úhlů dle ČN IO 3-4 Parametry úhlové základny, rozložení cílů Konfigurace bodů na měřické základně pro určování směrodatné odchylky zenitového úhlu je přibližně stejná jako na základně pro určování směrodatné odchylky vodorovného směru. Jedinou další podmínkou je umístění cílů do různých výškových úrovní, ty ovšem nejsou v normě blíže specifikovány. Pro praktické měření jsme použili jednu základnu pro vodorovné směry i zenitové úhly. Měření Teodolit je třeba nechat před měřením temperovat. Měření se provádí ve dvou sériích a to za pokud možno různých klimatických podmínek. Klimatické podmínky se při měření zaznamenávají, důležitá je zvláště teplota a stav oblačnosti. Nejdříve se měří v první a potom ve druhé poloze dalekohledu, pořadí zaměření jednotlivých bodů v poloze je libovolné a výsledky se zaznamenávají do zápisníku jehož ukázka je uvedena v příloze II.. Tímto způsobem se změří zenitové úhly ve čtyřech skupinách v každé sérii. Výpočet Výpočet směrodatné odchylky s i měřeného zenitového úhlu v jedné skupině a jedné sérii měření se provede v zápisníku. Postup výpočtu je dobře vidět v zápisnících z praktického měření (příloha X.). Uvedeme jen, že směrodatná odchylka s zi zenitového úhlu měřeného ve čtyřech skupinách a v jedné sérii se vypočte dle vztahu Σv s zi = n, {5} kde v jsou odchylky všech zenitových úhlů od průměru a n je počet nadbytečných měření, který se vypočte z počtu cílových bodů c a počtu skupin m dle vztahu n = c( m ). {6} Výsledná směrodatná odchylka s z zenitového úhlu měřeného v jedné skupině a ve dvou sériích měření je s z sz + sz =. {7} - 5 - PF vytvořeno zkušební verzí pdffactory Pro www.fineprint.cz
3.. ČN IO 3- ČN IO 3- [5] určuje zkušební postupy používané při určování přesnosti během použití elektronických dálkoměrů pro měření délek do 50m. Příprava dálkoměru před měřením Nutná je temperace přístroje, rozdílná velikost teploty prostředí a teploty přístroje by mohla snížit přesnost měření délek. Pokud má dálkoměr přímé vstupní zařízení pro meteorologická data, je třeba se ujistit o přesnosti tohoto zařízení. Vždy je třeba mít při měření k dispozici kalibrovaný tlakoměr a teploměr, popřípadě i vlhkoměr. Před měřením je také zapotřebí zkontrolovat přesnost převodu měřené šikmé délky na vodorovnou, který provádí přístroj. Parametry délkové základny, rozložení cílů Vytvořená délková základna má obsahovat šest bodů ležících na jedné úsečce (obrázek ). Obrázek - Rozmístění bodů na délkové základně ody by měly být jasně definovány a stabilizovány po dobu měření. Normou navržené vzdálenosti bodů od počátečního bodu A jsou uvedeny v tabulce. Tabulka - Navržené vzdálenosti bodů na délkové základně spojnice A A A AE AF vzdálenost [m] 30,5 4,5 74,5 6,5 5 Nad body se centrují a horizontují stativy. pojnice hlav stativů by měla být přibližně vodorovná. Vzdálenosti mezi body se změří dvakrát s použitím kalibrovaného pásma nebo s použitím elektronického dálkoměru řádově vyšší přesnosti, nežli je očekávaná přesnost testovaného dálkoměru. - 6 - PF vytvořeno zkušební verzí pdffactory Pro www.fineprint.cz
Měření Testovaným dálkoměrem se z bodu A změří délky na ostatní body, na těchto bodech se používá vždy stejný odrazný hranol. Každá z délek se změří třikrát. Poté se stroj přenese na bod F a postup se opakuje. Nezbytná je stálá kontrola nastavení přístroje a kontrola teploty a tlaku prostředí. Výsledky měření se zaznamenávají do zápisníku jehož ukázka je uvedena v příloze III.. Výpočet Postup výpočtu směrodatné odchylky měřené délky je patrný ze zápisníků z praktického měření (příloha XII.). Zde pouze uvádíme, že směrodatná odchylka s měřené délky se vypočte dle vztahu s Σε =, {} n kde ε jsou chyby všech měřených délek a n je počet měření. Pozn.: Jsme si vědomi, že uvedené chybě ε bychom mohli dle [0] dát přívlastek kvaziskutečná. V normě ČN IO 3- [5] ani v dalších normách tento přívlastek není. hyby skutečné i kvaziskutečné budeme označovat chybami bez přívlastku. Necháváme na uživateli, aby si promyslel, v kterém konkrétním případě se jedná o chybu skutečnou a kdy o chybu kvaziskutečnou. Výše uvedeným postupem vypočteme směrodatnou odchylku s třikrát měřené délky. Tato směrodatná odchylka vyjadřuje přesnost měření délek bez použití jakýchkoli dalších korekcí. Norma ČN IO 3- [5] ovšem ve své příloze stanoví další postupy, jimiž lze experimentálně stanovit hodnoty některých přístrojových chyb, které snižují přesnost dálkoměru. Jedná se určení cyklické a nulové chyby dálkoměru. Nulová chyba dálkoměru je způsobena neztotožněním mechanického a elektronického středu přístroje. Projevuje se stejným způsobem jako adiční konstanta a je konstantní pro kombinaci dálkoměr hranol (reflektor). Nulová chyba má stejné znaménko při měření v první i v druhé poloze. Projevuje se u dálkoměru fázových i pulsních. yklická chyba dálkoměru je způsobena elektronickými nebo optickými vadami přijímací stanice. yklická chyba se projevuje jako periodická funkce závislá - 7 - PF vytvořeno zkušební verzí pdffactory Pro www.fineprint.cz
na jednotkové délce dálkoměru. Z toho plyne, že se projevuje u fázových dálkoměrů, nikoli u dálkoměrů pulsních. Postup určení nulové a cyklické chyby Nejdříve se vytvoří pro účely určení cyklické a nulové chyby nová délková základna. Tato základna obsahuje pět po dobu měření stabilizovaných bodů umístěných na jedné úsečce, jak můžeme vidět na obrázku 3. Obrázek 3 - Rozmístění bodů na základně vytvořené pro určení nulové a cyklické chyby Vzdálenosti mezi jednotlivými body jsou odvozeny dle jednotkové délky dálkoměru. Konkrétní vzájemné vzdálenosti bodů jsou uvedeny v ČN IO 3- [5]. Obecně však platí, že vzdálenosti a E jsou stejně dlouhé a jejich velikost je rovna velikosti jednotkové délky dálkoměru. élky a E se potom rozdělí na deset sejně dlouhých úseků, a vznikne nám tak šestnáct nových bodů. elá základna, tedy délky mezi hlavními body a délky mezi šestnácti nově vzniklými body, se proměří kalibrovaným pásmem či totální stanicí s několikanásobně vyšší přesností, nežli je přesnost stanice testované. Takto zjištěné hodnoty délek jsou považovány za skutečné. Při samotném měření je potom testovaný dálkoměr umístěn na bodě A a postupně se jím měří vzdálenosti na bod, na nové body mezi a, na bod, na bod, na nové body mezi a E a konečně na bod E. Každá vzdálenost je měřena třikrát. Výsledky měření se zaznamenávají do zápisníků (příloha IV.). Výpočet nulové chyby Nulová chyba ε o se vypočte jako ε o Σε i =, {9} n kde Σε i je součet všech chyb, tj. rozdílů mezi skutečnými délkami a měřenými délkami a n je počet těchto rozdílů. - - PF vytvořeno zkušební verzí pdffactory Pro www.fineprint.cz
Výsledná nulová oprava v o má opačné znaménko nežli nulová chyba ε o, tedy ε o = -v o. Nulová oprava, vypočtená pro úsek mezi body a, by měla mít přibližně stejnou hodnotu jako nulová oprava, vypočtená pro úsek mezi body a E. měrodatná odchylka s třikrát měřené délky opravené o korekci pro nulovou chybu se potom vypočte ze vztahu s = Σ( εi + vo) n. {0} Výpočet cyklické chyby K hodnotám chyb ε i se přičte hodnota nulové opravy. Takto vypočtené hodnoty, které zahrnují pouze vliv cyklické chyby a vliv celkové nepřesnosti měření, se poté vynesou do grafu v závislosti na dílech jednotkové délky. ody zobrazenými v grafu potom proložíme křivku. Při aplikace výše uvedeného postupu na oba měřené úseky získáme dvě křivky. Pokud se od sebe křivky významně liší, nebylo měření provedeno s dostatečnou přesností. Pokud křivky vykazují podobný průběh, nakreslíme výsledný průměr obou křivek. Z takto vytvořeného grafu si potom můžeme libovolně odečíst hodnotu cyklické chyby ε c pro kterýkoli díl jednotkové délky. yklická oprava v c měřené délky má potom opačné znaménko nežli cyklická chyba ε c, tedy ε c = -v c. měrodatná odchylka s 3 třikrát měřené délky opravené o korekce pro nulovou a cyklickou chybu se potom vypočte ze vztahu s 3 = Σ( εi + vo + vc) n. {} 3. Normy IO 7 3 V této části práce bude částečně užit text uvedený v normách IO 7 3-3 [4] a IO 7 3-4 []. Normy řady IO 7 3 jsou platnými normami na mezinárodní úrovni a navazují na normy řady IO 3. Jejich tvůrcem je mezinárodní organizace pro standardizaci (IO - International Organization for tandardization), která je největším světovým vydavatelem norem. IO sdružuje a zaštiťuje celkem 46 národních normalizačních institutů. Hlavní sídlo má v Ženevě ve Švýcarsku. - 9 - PF vytvořeno zkušební verzí pdffactory Pro www.fineprint.cz
3.. IO 7 3-3 Norma IO 7 3-3 [4] uvádí zkušební postupy používané při určování přesnosti měření horizontálních a vertikálních úhlů teodolity. 3... Přesnost měření vodorovných směrů dle IO 7 3-3 Norma IO 7 3-3 [4] rozlišuje dvě metody určení směrodatné odchylky vodorovného směru měřeného ve dvou polohách dalekohledu. Jsou jimi metoda jednoduchá ( IMPLY ) pro přibližné určení směrodatné odchylky a metoda úplná ( FULL ) pro její přesnější určení. Metody nebudeme popisovat samostatně, vždy pouze v textu upozorníme na případné změny v postupech při použití jednotlivých metod. Parametry úhlové základny, rozložení cílů Úhlová základna se skládá z šesti bodů, stanoviska O a z pěti cílových bodů A,,,, E. Pro metodu IMPLY se používají pouze čtyři body. ílové body mají být od stanoviska O vzdáleny 00-50m. Nutná je také dobrá viditelnost mezi stanoviskem teodolitu a jednotlivými cílovými body. Měření Teodolit je třeba nechat před měřením temperovat. élka temperace závisí na rozdílu teplot t přístroje a prostředí. Teplota přístroje se dle IO 7 3-3 [4] přizpůsobuje teplotě prostředí tak, že za každou minutu se teplota přístroje přiblíží k teplotě prostředí o 0,5. elková doba T,v minutách, potřebná na temperaci je potom dána vztahem T =. t. {} Měření se provádí ve třech oddělených skupinách, po každé skupině je třeba posunout vodorovný kruh přibližně o 66,66gon. Výsledky měření se zaznamenávají do zápisníku, jehož ukázka je uvedena pro metodu FULL v příloze VI. a pro metodu IMPLY v příloze V.. V průběhu měření se sledují klimatické podmínky (teplota, oblačnost). Metoda IMPLY obsahuje jednu takto provedenou sérii měření. Při určování přesnosti metodou FULL se provádí čtyři série měření. Tyto série by měly být - 0 - PF vytvořeno zkušební verzí pdffactory Pro www.fineprint.cz
prováděny za různých klimatických podmínek, aby získaná směrodatná odchylka v měření vodorovného směru zahrnovala i vliv klimatického působení. Výpočet Výpočet směrodatné odchylky s i měřeného vodorovného směru ve dvou polohách dalekohledu z jedné série měření se provádí v zápisníku. Postup výpočtu je patrný ze zápisníků vypočtených v rámci praktického ověřování přesnosti totálních stanic Topcon GPT-006 (příloha XIII. a příloha XIV.). Zde pouze uvádíme konečný výpočetní vztah Σr s i = n, {3} kde r jsou redukované odchylky od průměru pro každý ze směrů a n je počet nadbytečných měření, který se vypočte z počtu cílových bodů c a počtu měřených skupin m dle vztahu {}. Výsledná směrodatná odchylka s vodorovného směru měřeného v obou polohách dalekohledu ze čtyř sérií měření (pro metodu FULL ) je s + s + s3 + s4 s =. {4} 4 tatistické testy Narozdíl od norem řady ČN IO 3 přispívají k ověřování přesnosti přístrojů také statistické testy, ty jsou definovány pouze pro metodu FULL. Test A Tento test zkoumá zda hodnota (experimentálně zjištěné) výběrové směrodatné odchylky s měřeného vodorovného úhlu v jedné skupině je menší či rovna teoretické hodnotě směrodatné odchylky σ, která je dána výpočtem nebo je známa z materiálů dodaných výrobcem přístroje. Je dána nulová hypotéza H 0 : s σ a alternativní hypotéza k hypotéze nulové H : s > σ. Nulová hypotéza není zamítnuta, pokud je splněna následující nerovnice χ α ( v) s σ, {5} v - - PF vytvořeno zkušební verzí pdffactory Pro www.fineprint.cz
kde χ - α je kritická hodnota chí-kvadrát rozdělení, α je hladina významnosti a α = 0, 95, v je potom počet nadbytečných měření. Pokud výše uvedená nerovnost neplatí, je přijata alternativní hypotéza H. Test Tento test zjišťuje, zda dvě (experimentálně získané) výběrové směrodatné odchylky s a s zenitového úhlu měřeného v jedné skupině náleží do stejného souboru měření. Je dána nulová hypotéza σ = σ a alternativní hypotéza σ σ. Výběrové směrodatné odchylky s a s mohou být získány: dvěmi měřeními jedním přístrojem ale vždy jiným měřičem; dvěmi měřeními jedním přístrojem ale za rozdílných klimatických podmínek; dvěmi měřeními provedenými jiným přístrojem. Nulová hypotéza není zamítnuta, pokud je splněna následující podmínka F α / s F / ( v, v) α, {6} ( v, v) s kde F - α/ je kritická hodnota nedecorova-fisherova rozdělení, α je hladina významnosti a α / = 0, 975, v je potom počet nadbytečných měření. Pokud výše uvedená nerovnost neplatí, je přijata alternativní hypotéza H. 3... Přesnost měření zenitových úhlů dle IO 7 3-3 Parametry úhlové základny, rozložení cílů Úhlová základna pro určování směrodatné odchylky zenitového úhlu dle normy IO 7 3-3 [4] má obsahovat pět bodů, stanovisko O a čtyři cílové body A,,,. Tyto body mají být umístěny přibližně ve stejném směru, vzdálenost těchto bodů od stanoviska O má být přibližně 50m. Ze stanoviska O mají být krajní body vidět pod minimálním svislým úhlem 30gon. Možná konfigurace bodů je dobře patrná z obrázku 4. - - PF vytvořeno zkušební verzí pdffactory Pro www.fineprint.cz
Obrázek 4 - Konfigurace bodů pro určení přesnosti měření zenitových úhlů Výhodné umístění pro cílové body je například vysoká budova, na které lze využít přirozeně signalizovaných cílových bodů (rohů oken). Měření Teodolit je třeba nechat před měřením temperovat, délka temperace závisí na rozdílu teploty prostředí a teploty přístroje. le IO 7 3-3 [4] platí, že teplota přístroje se přiblíží teplotě prostředí o 0,5 za jednu minutu a to dle vzorce {}. Na body nejdříve cílíme v prvé a potom v druhé poloze dalekohledu. Pořadí zaměření jednotlivých bodů v poloze je libovolné, výsledky se zaznamenávají do zápisníku jehož ukázka je uvedena příloze VII.. Tímto způsobem se změří tři skupiny zenitových úhlů v každé sérii. Měření se provádí ve čtyřech sériích, za pokud možno různých klimatických podmínek. Klimatické podmínky se při měření zaznamenávají, důležitá je zvláště teplota a stav oblačnosti. Výpočet měrodatná odchylka s i měřeného zenitového úhlu v jedné skupině z jedné série měření se vypočítá v zápisníku. Postup výpočtu zde neuvádíme, podstata výpočtu se neliší od postupu výpočtu směrodatné odchylky zenitového úhlu dle ČN IO 3-4 []. Uvedeme jen, že výsledná směrodatná odchylka s zi zenitového úhlu měřeného v jedné skupině a v jedné sérii se vypočte dle vztahu - 3 - PF vytvořeno zkušební verzí pdffactory Pro www.fineprint.cz
Σr s zi = n. {7} kde r jsou odchylky všech zenitových úhlů od průměru a n je počet nadbytečných měření, který se vypočte z počtu cílových bodů c a počtu skupin m dle vztahu {6}. Výsledná směrodatná odchylka s z zenitového úhlu měřeného v obou polohách dalekohledu ze čtyřech sérií měření je s + s + s3 + s4 s z =. {} 4 tatistické testy Test A Podobně jako u testu vodorovných směrů zkoumá tento test, zda hodnota (experimentálně zjištěné) výběrové směrodatné odchylky s z měřeného zenitového úhlu ve dvou polohách dalekohledu je menší či rovna teoretické hodnotě směrodatné odchylky σ z, která je dána výpočtem nebo je známa z materiálů dodaných výrobcem přístroje. Je dána nulová hypotéza H 0 : s z σ z a alternativní hypotéza k hypotéze nulové H : s z > σ z. Nulová hypotéza není zamítnuta, pokud je splněna následující nerovnice s z χ α ( v) σ z, {9} v kde χ - α je kritická hodnota chí-kvadrát rozdělení, α je hladina významnosti a α = 0, 95, v je potom počet nadbytečných měření. Pokud výše uvedená nerovnost neplatí, je přijata alternativní hypotéza H. Test Tento test zjišťuje, zda dvě (experimentálně získané) výběrové směrodatné odchylky s z a s z zenitového úhlu měřeného ve dvou polohách dalekohledu náleží do stejného souboru měření. Je dána nulová hypotéza H 0 : σ z = σ z a alternativní hypotéza H 0 : σ z σ z. - 4 - PF vytvořeno zkušební verzí pdffactory Pro www.fineprint.cz
Výběrové směrodatné odchylky s z a s z mohou být získány: dvěmi měřeními jedním přístrojem ale vždy jiným měřičem; dvěmi měřeními jedním přístrojem ale za rozdílných klimatických podmínek; dvěmi měřeními provedenými jiným přístroji. Nulová hypotéza není zamítnuta, pokud je splněna následující podmínka F α / sz F / ( v, v) α, {0} ( v, v) s kde F - α/ je kritická hodnota nedecorova-fisherova rozdělení, α je hladina významnosti a α / = 0, 975, v je potom počet nadbytečných měření. z Pokud výše uvedená nerovnost neplatí, je přijata alternativní hypotéza H. Test Poslední test aplikovaný na soubor měření zenitových úhlů je dle IO 7 3-3 [4] test, který zjišťuje, zda indexová chyba při měření zenitových úhlů je rovna nule. Je dána nulová hypotéza H 0 : δ = 0 a k ní alternativní hypotéza H : δ 0. Nulová hypotéza není zamítnuta, pokud je splněna následující podmínka δ s. t ( v), {} δ α / kde t - α/ je kritická hodnota tudentovo rozdělení, α je hladina významnosti a α = 0, 95, v je potom počet nadbytečných měření a kde pro δ platí δi 3 4 i= x + δ = j, k, I x j, k, II 400gon, {} δ i =, {3} m. c j= k= kde je počet sérií, c je počet cílů ve skupině, m je počet skupin v sérii a x j,k,i a x j,k,ii je měření zenitového úhlu v prvé resp. ve druhé poloze. - 5 - PF vytvořeno zkušební verzí pdffactory Pro www.fineprint.cz
a kde pro s δ platí sz sδ =, {4} c. m kde c je počet cílů ve skupině, m je počet skupin v sérii, a je počet sérií. Pokud výše uvedená nerovnost neplatí, je přijata alternativní hypotéza H. 3.. IO 7 3-4 Norma IO 7 3-4 [] uvádí zkušební postupy používané při určování přesnosti při použití dálkoměrů. Příprava dálkoměru před měřením Před samotným měřením je třeba nechat dálkoměr temperovat. oba temperace činí přibližně jednu minutu pro 0,5 teplotního rozdílu mezi teplotou stanice a teplotou prostředí dle vztahu {}. Pokud přístroj provádí automaticky převod měřené šikmé délky na vodorovnou, je třeba zkontrolovat přesnost tohoto převodu. Pokud má dálkoměr přímé vstupní zařízení pro meteorologická data, je třeba se ujistit o přesnosti tohoto zařízení. Výhodnější je do přístroje ručně zadávat hodnoty teploty a tlaku prostředí zjištěné kalibrovaným teploměrem a tlakoměrem. Parametry délkové základny, rozložení cílů Vytvořená délková základna má obsahovat sedm bodů ležících na jedné úsečce o přibližné délce 600m (obrázek 5). Obrázek 5 - Rozmístění bodů na délkové základně - 6 - PF vytvořeno zkušební verzí pdffactory Pro www.fineprint.cz
Vzdálenosti mezi jednotlivými body se počítají pro každý konkrétní přístroj a jsou závislé na jednotkové délce tohoto dálkoměru. Takto navrženými vzdálenostmi se zajistí rovnoměrný vliv případné cyklické chyby na měření. Postup, který obsahuje norma, je tedy vytvořen pro fázové dálkoměry, nikoli pro dálkoměry pulsní. Postup výpočtu neuvádíme, vzhledem k tomu, že nebyl prakticky ověřen. Měření Testovaným dálkoměrem se z bodu A změří délky na ostatní body, na těchto bodech se používá vždy stejný odrazný hranol. Každá z délek se změří jednou. Poté se stroj přenese na bod. Z tohoto bodu se změří délky na ostatní body vyjma bodu A. ále se postup opakuje na zbylých bodech základny. Výsledky měření se zaznamenávají do zápisníku, jehož ukázka je uvedena v příloze VIII.. Výpočet Výpočet je založen na vyčíslování konstant, ze kterých se postupně získá směrodatná odchylka jednou měřené délky. Výpočet je příliš složitý a obsahuje množství sumačních vzorců a je uveden v IO 7 3-4 []. tatistické testy jsou založeny na stejném principu jako v normě IO 7 3-3 [4]. - 7 - PF vytvořeno zkušební verzí pdffactory Pro www.fineprint.cz
4. Aplikace norem řady ČN IO 3 a řady IO 7 3 na konkrétní měřicí techniku V této části diplomové práce se zaměříme na konkrétní využití a aplikaci norem uvedených v části 3. na měřicí techniku, tedy na totální stanice. 4. Popis a parametry testovaných totálních stanic V rámci praktického ověření postupů ověřování přesnosti měřicích přístrojů jsem testoval dle norem IO řady 7 3 a ČN IO řady 3 tři totální stanici typu Topcon GPT-006, těchto výrobních čísel - VU 0566 (4), VU 05 (7), VU 0577 (9). Číslo v závorce za výrobním číslem je pracovní označení totální stanice, toto označení je použito v měřických zápisnících i v dalším textu. Tyto tři totální stanice jsou součástí unikátního souboru totálních stanic, který byl zakoupen na základě úspěšného projektu Inovace a rozvoj laboratoří pro praktickou výuku stavební geodézie s finanční podporou z Fondu rozvoje vysokých škol (H397/003) v roce 003 od společnosti GEOI rno s.r.o.. V této části textu uvedeme základní parametry totální stanice Topcon GPT-006, jak jsou uvedeny v []. Parametry T Topcon GPT-006 élka dalekohledu - 50mm Průměr objektivu - 45mm Zvětšení dalekohledu - 30x Obraz - vzpřímený Zorné pole - 30 Rozlišovací schopnost -,5 Typ dálkoměru - pulsní Přesnost délkového měření (dle IN 73-4 []) pro hranolový mód - 3mm+ppm oba měření délky (jemný měřický mód) -,s Přesnost úhlového měření (směrodatná odchylka měřeného úhlu v jedné skupině dle IN 73-3 [3]),mgon - - PF vytvořeno zkušební verzí pdffactory Pro www.fineprint.cz
Minimální čtení - 0,mgon Typ kompenzátoru - kapalinový Rozsah kompenzace - ± 3 Výška přístroje - 76mm itlivost krabicové libely - 0 /mm itlivost alhidádové libely - 40 /mm Zvětšení optického centrovače - 3x Hmotnost přístroje včetně baterie - 5kg Pracovní teplota - -0 až +50 Náhled na jednu z totálních stanic typu Topcon GPT-006 nám poskytnou následující fotografie (obrázek 6), které byly pořízeny při observaci na úhlové základně dne 30.9.004. Obrázek 6 - Totální stanice Topcon GPT-006 U stanic Topcon byla ověřována přesnost měření vodorovných směrů, zenitových úhlů a vodorovných délek. Při ověřování přesnosti dálkového měření se k výše uvedeným totálním stanicím Topcon přidaly dvě další totální stanice, a to T Leica TA 003, v.č. 440056 a T Leica T 00, v.č. 63695. Obě totální stanice jsou majetkem kateder ČVUT, Fv. Na tomto místě uvádím parametry těchto totálních stanic. - 9 - PF vytvořeno zkušební verzí pdffactory Pro www.fineprint.cz
Parametry T Leica TA 003 Průměr objektivu - 4mm Zvětšení dalekohledu - 30x Obraz - vzpřímený Zorné pole - 33 Typ dálkoměru - fázový oba měření délky (jemný měřický mód) - 3s Minimální čtení - 0,0mgon Typ kompenzátoru - elektronický dvouosý Rozsah kompenzace - ± 0,07gon itlivost krabicové libely - 4 /mm itlivost elektronické libely - Hmotnost přístroje včetně baterie - 7,kg Pracovní teplota - -0 až +50 Přesnost délkového měření (hranolový mód) (směrodatná odchylka měřené délky dle IO 7 3-4 []) - mm+ppm Přesnost úhlového měření (směrodatná odchylka měřeného úhlu v jedné skupině dle IO 7 3-3 [4]) - 0,5mgon Na následujících fotografiích (obrázek 7) je vidět T Leica TA 003. Použité fotografie jsou součástí [4]. Obrázek 7 - Totální stanice Leica TA 003-30 - PF vytvořeno zkušební verzí pdffactory Pro www.fineprint.cz
T Leica T 00 Průměr objektivu - 4mm Zvětšení dalekohledu - 30x Obraz - vzpřímený Zorné pole - 33 Typ dálkoměru - fázový oba měření délky - 3s Minimální čtení - 0,mgon Typ kompenzátoru - kapalinový dvouosý Rozsah kompenzace - ± 0,07gon itlivost krabicové libely - 4 /mm itlivost elektronické libely - Hmotnost přístroje včetně baterie 6,4kg Pracovní teplota - -0 až +50 Přesnost délkového měření (hranolový mód) (směrodatná odchylka měřené délky dle IO 7 3-4 []) - mm+ppm Přesnost úhlového měření (směrodatná odchylka měřeného úhlu v jedné skupině dle IO 7 3-3 [4]) 0,3mgon Na následujících záběrech (obrázek ) je vidět T Leica T 00. Fotografie vlevo je pořízena při měření na délkové základně a fotografie vpravo je převzata z [4]. Obrázek - Totální stanice Leica T 00-3 - PF vytvořeno zkušební verzí pdffactory Pro www.fineprint.cz
4. Aplikace norem pro určování přesnosti úhlového měření 4.. Vytvoření experimentální úhlové základny Pro účely určení přesnosti měření vodorovných směrů a zenitových úhlů byla vytvořena experimentální úhlová základna. Tato základna byla zvolena a vytvořena dle obecných požadavků obou norem IO 7 3-3 [4] a ČN IO 3-4 []. Polohy cílů a teodolitu byly přesně definovány, stabilizovány a signalizovány, a to po celou dobu trvání měření. obrá viditelnost mezi stanoviskem a cílovými body byla zajištěna. Testovací základna splňovala konkrétní požadavky normy ČN IO 3-4 [], tedy rovnoměrné rozložení cílů v minimální výseči 00gon a zároveň splnila podmínku normy IO 7 3-3 [4] na minimální vzdálenost cílů od stanoviska, která je 00 metrů. Základna byla umístěna v okolí Fakulty stavební ČVUT v Praze v prostoru omezeném ulicemi tavitelská, Thákurova, Technická a tudentská (obrázek 9). ČVUT FA echyňova MbÚ E tavitelská Thákurova O tudentská VŠHT A Technická ČVUT F Obrázek 9 - Umístění experimentální úhlové základny - 3 - PF vytvořeno zkušební verzí pdffactory Pro www.fineprint.cz
Pevné stanovisko O bylo stabilizováno ocelovým hřebem v dřevěném kolíku. ignalizace jednotlivých cílů byly provedeny černobílými terčíky, které měly stejné velikosti a kresbu pro všechny cíle. eznam cílových bodů, jejich umístění, způsob jejich signalizace a přibližná vzdálenost je obsahem tabulky. Tabulka - eznam cílových bodů Označení bodu Vzdálenost od Popis Způsob signalizace stanoviska [m] A 5,60 udova VŠHT ignalizační terčík 03,936 Kmen stromu na louce ignalizační terčík 05,333 Telegrafní sloup ignalizační terčík 46,499 udova MbÚ ignalizační terčík E 4,59 Kmen stromu v parku ignalizační terčík Terčíky byly buď přilepeny nebo přibity k jednotlivým objektům. Náhledy na umístění terčů na jednotlivých objektech nám poskytnou následující fotografie (Obrázek 0-4). od A Obrázek 0 - ignalizace a umístění bodu A - 33 - PF vytvořeno zkušební verzí pdffactory Pro www.fineprint.cz
od Obrázek - ignalizace a umístění bodu od Obrázek - ignalizace a umístění bodu od E Obrázek 3 - ignalizace a umístění bodu E - 34 - PF vytvořeno zkušební verzí pdffactory Pro www.fineprint.cz
od Obrázek 4 - ignalizace a umístění bodu 4.. Popis a výsledky měření vodorovných směrů Určování přesnosti vodorovných směrů na experimentální úhlové základně probíhalo od 3.9.004 do 5.0.004. Měření bylo prováděno za rozličných klimatických podmínek, teplota vzduchu se pohybovala mezi až 7, bylo zataženo, polojasno ale i jasno. Observace probíhaly zejména v časných dopoledních a pozdních odpoledních hodinách, to z důvodu menšího vlivu slunečního záření na přístroj a na objekty, na kterých byly umístěny cílové značky. Za celou dobu testování byly experimentálně určeny tři výběrové směrodatné odchylky pro měření vodorovného směru v jedné skupině, a to dle třech postupů, které nám poskytují normy IO 7 3-3 [4] a ČN IO 3-4 []. Tyto tři směrodatné odchylky byly určeny pro každý ze třech přístrojů. každým z přístrojů bylo provedeno sedm sérií měření, celý soubor tedy čítá sérií měření. Měřické zápisníky jsou přiloženy k diplomové práci (příloha IX., příloha XIII., příloha XIV.) Výsledné experimentálně určené hodnoty výběrových směrodatných odchylek měření vodorovného směru v jedné skupině dle jednotlivých postupů pro tři přístroje jsou uvedeny v tabulce 3. - 35 - PF vytvořeno zkušební verzí pdffactory Pro www.fineprint.cz
Tabulka 3 - Výběrové směrodatné odchylky vodorovných směrů Přístroj číslo postup dle Označení série s i [mgon] s [mgon] 4 / 0,9 0,9 A / 0,3 0,3 / 0,3 /4 0,6 0,5 /4 0,5 3/4 0, 4/4 0,7 Přístroj číslo postup dle Označení série s i [mgon] s [mgon] 7 / 0,35 0,35 A / 0,7 0,30 / 0,33 /4 0,9 0,7 /4 0,3 3/4 0,4 4/4 0,3 Přístroj číslo postup dle Označení série s i [mgon] s [mgon] 9 / 0,4 0,4 A / 0,30 0,3 / 0,34 /4 0,7 0,9 /4 0,3 3/4 0,33 4/4 0,5 Vysvětlivky: 4 A - ČN IO 3-4, - IO 7 3-3 - metoda FULL, - IO 7 3-3 - metoda IMPLY s i - směrodatná odchylka vodorovného směru v jedné skupině určená v sérii i s - směrodatná odchylka vodorovného směru v jedné skupině určená z počtu k sérií pro niž platí s = k i = k s i. {5} 4..3 tatistické testy pro vodorovné směry tatistické testy směrodatných odchylek jsou předepsány normou IO 7 3-3 [4] a to jen pro metodu FULL. Já jsem ovšem ve své práci navíc provedl testování směrodatných odchylek zjištěných metodou IMPLY dle normy IO 7 3-3 [4] a postupem dle normy ČN IO 3-4 []. - 36 - PF vytvořeno zkušební verzí pdffactory Pro www.fineprint.cz
Jak již víme z kapitoly 3..., provádí se zde dva typy testů. Prvým se zjišťuje, zda zjištěná směrodatná odchylka s vodorovného směru ve dvou polohách dalekohledu je menší nebo rovna hodnotě, kterou udává výrobce. ruhým testem se určuje, zda dvě zjištěné směrodatné odchylky s a s patří do stejného výběru. měrodatné odchylky s a s mohou pocházet buď ze dvou měření provedených jedním přístrojem a různým měřičem, nebo ze dvou měření provedených stejným přístrojem v rozdílném časovém okamžiku, či ze dvou měření provedených různým přístrojem. K prvnímu typu testu je třeba dodat, že výrobcem uváděná směrodatná odchylka se vztahuje na vodorovný úhel a nikoli vodorovný směr. Je tedy zapotřebí vypočítat směrodatnou odchylku vodorovného směru v jedné skupině. Vodorovný úhel ω je dán jako rozdíl dvou měřených směrů ψ. Platí tedy ω ij = ψ ψ. {6} i Z triviálního vztahu pro výpočet vodorovného úhlu vypočteme aplikací zákona skutečných a směrodatných odchylek vztah pro směrodatnou odchylku vodorovného směru σ ω σ ψ =. {7} měrodatná odchylka vodorovného úhlu měřeného T Topcon GPT-006 v jedné skupině je, jak uvádí [], σ ω =,mgon. Pro hodnotu směrodatné odchylky vodorovného směru tedy platí σ =,7mgon. ψ j 4..3. Test H 0 : s σ Podrobný postup testování H 0 : s σ je uveden v kapitole 3..., zde se pouze zaměříme na vyčíslení kritických hodnot pro jednotlivé rozsahy výběrů, ty závisí na typu použitého postupu ověření přesnosti, a na samotné provedení testu, tedy potvrzení či zamítnutí nulové hypotézy H 0. V následující tabulce 4 je uveden přehled kritických hodnot rozdělení χ (chíkvadrát) pro hladinu významnosti α = 0,05 v závislosti na velikosti souboru nadbytečných měření v. Hodnoty byly získány z [5]. - 37 - PF vytvořeno zkušební verzí pdffactory Pro www.fineprint.cz
Tabulka 4 - Přehled kritických hodnot chí-kvadrát rozdělení norma - použitý způsob A počet nadbytečných měření v 3 6 hodnota χ -α(v),9 46,7,6 Vysvětlivky: A - ČN IO 3-4, - IO 7 3-3 - metoda FULL, - IO 7 3-3 - metoda IMPLY Po určení kritických hodnot můžeme přistoupit k samotnému testování, jeho výsledky jsou uvedeny v tabulce 5. označení přístroje Tabulka 5 - Průběh a výsledky testu H 0 : s σ pro vodorovné směry norma - použitý způsob s [mgon] σ [mgon] σ [mgon] výsledek testu 4 A 0,3,7,6 s σ 4 0,5,7,53 s σ 4 0,9,7,4 s σ 7 A 0,30,7,6 s σ 7 0,7,7,53 s σ 7 0,35,7,4 s σ 9 A 0,3,7,6 s σ 9 0,30,7,53 s σ 9 0,4,7,4 s σ Vysvětlivky: A - ČN IO 3-4, - IO 7 3-3 - metoda FULL, - IO 7 3-3 - metoda IMPLY χ α (v) Pro σ platí σ = σ. v U žádného z provedených testů nebyla nulová hypotéza zamítnuta, tedy s σ. Znamená to, že přístroje vykazují přesnost udávanou výrobcem. Jak vidíme z tabulky 5, rozdíl mezi experimentálně zjištěnou výběrovou směrodatnou odchylkou s a směrodatnou odchylkou σ udávanou výrobcem je markantní. - 3 - PF vytvořeno zkušební verzí pdffactory Pro www.fineprint.cz
4..3. Test H 0 : s = s Testováním nulové hypotézy H 0 : s = s je podrobně rozvedeno v kapitole 3.., na tomto místě pouze určíme a vyčíslíme kritické hodnoty pro jednotlivé rozsahy výběrů a provedeme testování nulové hypotézy, kterou buď zamítneme či nikoli. V navazující tabulce 6 jsou uvedeny kritické hodnoty F (nedecorovo- Fisherovo) rozdělení pro hladinu významnosti α = 0,05 v závislosti na velikosti souboru nadbytečných měření v. Tabulka 6 - Přehled kritických hodnot F rozdělení norma - použitý způsob A počet nadbytečných měření v 3 6 hodnota F -α/ (v,v),59,0 5, Vysvětlivky: A - ČN IO 3-4, - IO 7 3-3 - metoda FULL, - IO 7 3-3 - metoda IMPLY Kritické hodnoty byly určeny a lze přistoupit k testování nulové hypotézy. Mezi sebou jsou v testu porovnávány pouze výběrové směrodatné odchylky získané týmž postupem. Netestoval jsem tedy např. směrodatnou odchylku získanou měřením dle ČN IO 3-4 [] se směrodatnou odchylkou získanou dle IO 7 3-3 [4]. Přehled testování je uveden v tabulce 7. Tabulka 7 - Průběh a výsledky testu H 0 : s = s s [mgon]/op/pz s [mgon]/op/pz H s /s [mgon] Výsledek testu 0,3 / 4 / A 0.30 / 7 / A 0,39,59 0,59 s = s 0,3 / 4 / A 0,3 / 9 / A 0,39,59 0,5 s = s 0,30 / 7 / A 0,3 / 9 / A 0,39,59 0, s = s 0,5 / 4 / 0,7 / 7 / 0,50,0 0,6 s = s 0,5 / 4 / 0,30 / 9 / 0,50,0 0,69 s = s 0,7 / 7 / 0,30 / 9 / 0,50,0 0, s = s 0,9 / 4 / 0,35 / 7 / 0,7 5, 0,69 s = s 0,9 / 4 / 0,4 / 9 / 0,7 5,,46 s = s 0,35 / 7 / 0,4 / 9 / 0,7 5,,3 s = s Vysvětlivky: A - ČN IO 3-4, - IO 7 3-3 - metoda FULL, - IO 7 3-3 - metoda IMPLY - 39 - PF vytvořeno zkušební verzí pdffactory Pro www.fineprint.cz
H - horní mez H = F ( v, ), α / v - dolní mez =, F ( v, ) α / v op - zkratka označení přístroje, pz - zkratka použitý způsob (postup dle normy). Žádný z testů nevyvrátil nulové hypotézy. Lze se domnívat, že totální stanice pocházejí ze stejného výběru. 4..4 Popis a výsledky měření zenitových úhlů Určování přesnosti zenitových úhlů na experimentální úhlové základně probíhalo od 4.0.004 do 5.0.004. Observace byly prováděny zejména v časných dopoledních a pozdních odpoledních hodinách, to z důvodu menšího vlivu slunečního záření na stroj a na objekty, na kterých byly umístěny cílové značky. Měření probíhalo za rozličných klimatických podmínek, teplota vzduchu se pohybovala mezi 9 až, bylo zataženo, polojasno až jasno. Za celou dobu observací byla experimentálně určena výběrová směrodatná odchylka pro měření zenitových úhlů v jedné skupině, a to pro všechny tři ověřované přístroje. Při měření se vycházelo z postupu pro ověřování přesnosti, který stanoví norma ČN IO 3-4 []. každým ze strojů byly provedeny dvě sérií měření, celý soubor tedy čítá 6 sérií měření. Měřické zápisníky jsou přiloženy k diplomové práci (příloha X.). Výsledné experimentálně určené hodnoty výběrových směrodatných odchylek měření zenitového úhlu v jedné skupině, pro tři přístroje jsou v tabulce. Tabulka - Výběrové směrodatné odchylky zenitových úhlů troj číslo Označení série s zi [mgon] s z [mgon] 4 / Z 0,3 0, / Z 0,33 7 / Z 0,4 0,4 / Z 0,3 9 / Z 0,3 0,3 / Z 0,3-40 - PF vytvořeno zkušební verzí pdffactory Pro www.fineprint.cz
Vysvětlivky: s zi - směrodatná odchylka zenitového úhlu v jedné skupině určená v sérii i, s z - směrodatná odchylka zenitového úhlu v jedné skupině určená z počtu k sérií. Pro s z platí s z k i= = s k zi. {} Na ověřování přesnosti dle normy IO 7 3-3 [4] již nedošlo z důvodu nutnosti jiné konfigurace bodů a tudíž nutnosti vytvoření jiné měřické základny, kterou vyžaduje tato norma. 4..5 tatistické testy pro zenitové úhly Jak již bylo řečeno v části 4..3, statistické testy směrodatných odchylek jsou předepsány pouze normou IO 7 3-3 [4]. Přesnost měření zenitových úhlů byla ovšem mnou určována, z dříve uvedených příčin, jen dle postupu ČN IO 3-4 []. Pro další práci tedy použijeme testů uvedených v IO 7 3-3 [4] na testování směrodatných odchylek získaných měřením dle ČN IO 3-4 []. Jak již víme z kapitoly 3..., dle IO 7 3-3 [4] se provádí pro zenitové úhly tři typy testování. Prvým se zjišťuje, zda zjištěná směrodatná odchylka s zenitového úhlu ve dvou polohách dalekohledu je menší nebo rovna hodnotě, kterou udává výrobce. ruhým testem se určuje, zda dvě zjištěné směrodatné odchylky s z a s z patří do stejného výběru. měrodatné odchylky s z a s z mohou pocházet buď ze dvou měření provedených jedním přístrojem a různým měřičem, nebo ze dvou měření provedených stejným přístrojem v rozdílném časovém okamžiku, či ze dvou měření provedených různým přístrojem, jak je tomu v našem případě. Konečně třetím testem se určí, zda indexová chyba je při měření zenitového úhlu rovna nule. K testům je třeba dodat, že výrobcem uváděná směrodatná odchylka zenitového úhlu v jedné skupině je,mgon. - 4 - PF vytvořeno zkušební verzí pdffactory Pro www.fineprint.cz
4..5. Test H 0 : s z σ z Testováním nulové hypotézy H 0 : s z σ z je podrobně rozvedeno v kapitole 3..., na tomto místě pouze určíme a vyčíslíme kritickou hodnotu pro náš rozsah výběru a provedeme testování nulové hypotézy, kterou buď zamítneme či nezamítneme. Aby byla nulová hypotéza přijata, musí platit kde pro σ z platí σ sz σ z, {9} χ α ( v) = σ z. {30} v z Pro nadbytečný počet měření v = 4 je podle [5] kritická hodnota χ -α(v) na hladině významnosti α = 0,05 rovna 36,4. Pro směrodatnou odchylku měření zenitového úhlu v jedné skupině uváděnou výrobcem σ z =,mgon, jsou výsledky testování v tabulce 9. Tabulka 9 - Průběh a výsledky testu H 0 : s σ pro zenitové úhly stroj s z [mgon] σ z [mgon] σ z [mgon] výsledek testu 4 0,,, s z σ z 7 0,4,, s z σ z 9 0,3,, s z σ z U žádného z provedených testů nebyla nulová hypotéza vyvrácena, tedy s z σ z. Znamená to tedy, že přístroje vykazují přesnost udávanou výrobcem. Jak vidíme z tabulky 9, rozdíl mezi experimentálně zjištěnou výběrovou směrodatnou odchylkou a směrodatnou odchylkou udávanou výrobcem je markantní. 4..5. Test H 0 : s z = s z Testováním nulové hypotézy H 0 : s z = s z je podrobně rozvedeno v kapitole 3... Na tomto místě pouze vyčíslíme kritické hodnoty (dolní a horní mez) pro náš rozsah výběru a provedeme testování nulové hypotézy, kterou buď zamítneme či nezamítneme. - 4 - PF vytvořeno zkušební verzí pdffactory Pro www.fineprint.cz
Aby byla nulová hypotéza přijata, musí platit vztah {0} F α / sz F / ( v, v) α. ( v, v) s z Pro nadbytečný počet měření v = 4 je podle [5] kritická hodnota F -α/ (v,v) na hladině významnosti α = 0,05 rovna,6. Testování probíhalo podle tabulky 0. Tabulka 0 - Průběh a výsledky testu H 0 : s z = s z pro zenitové úhly s z [mgon]/stroj s z [mgon]/stroj H s z /s z výsledek testu 0, / 4 0,4 / 7 0,44,6,7 s z = s z 0,4 / 7 0,3 / 9 0,44,6,04 s z = s z 0,3 / 9 0, / 4 0,44,6 0, s z = s z Žádný z provedených testů nevyvrátil nulovou hypotézu. Lze se domnívat, že totální stanice pocházejí ze stejného výběru. 4..5.3 Test H 0 : d = 0 Testováním nulové hypotézy H 0 : δ = 0 je podrobně rozvedeno v kapitole 3.., zde si pouze vyčíslíme kritickou hodnotu pro náš rozsah výběru a provedeme testování nulové hypotézy. Nulová hypotéza bude potom nezamítnuta, nebo zamítnuta. Pro platnost nulové hypotézy musí platit δ s, {3} kde pro s platí s = s t ( v). {3} δ α / Pro nadbytečný počet měření v = 4, na hladině významnosti α = 0,05 je podle [5] kritická hodnota tudentova rozdělení t -α/ (v) rovna,06. Průběh a výsledky testu jsou v tabulce. Tabulka - Průběh a výsledky testu H 0 : δ = 0 stroj δ [mgon] s δ [mgon] s [mgon] výsledek testu 4 0,94 0,05 0,0 δ 0 7,66 0,04 0,09 δ 0 9,3 0,04 0,0 δ 0-43 - PF vytvořeno zkušební verzí pdffactory Pro www.fineprint.cz
Pro δ platí v našem případě dle vzorců {} a {3} pro s δ dle vztahu {4} platí δ i = = i 4 4 x j, k, I + x j, k, II 400gon δ a δ i =, 6 s z δ. s = 6 j= k = Všechny provedené testy zamítly nulové hypotézy ve prospěch hypotézy alternativní tedy H : δ 0. Indexová chyba přístrojů proto není rovna nule. 4.3 Aplikace norem pro určování přesnosti délkového měření 4.3. Vytvoření experimentální délkové základny Pro účely určení přesnosti měření délek byla zřízena experimentální délková základna, která byla vytvořena na základě požadavků normy ČN IO 3- [5], podle které ověřování probíhalo. Základna byla umístěna do obory Hvězda, její umístění je vidět na následujícím obrázku 5, kde je přibližná poloha základny červeně zvýrazněna. Obrázek 5 - Umístění experimentální délkové základny - 44 - PF vytvořeno zkušební verzí pdffactory Pro www.fineprint.cz
Nejdříve bylo z prvního stanoviska směrově a délkově vytyčeno dalších pět bodů základny, a to ve vzdálenostech uvedených normou ČN IO 3- [5]. Základna se tedy stávala ze šesti bodů stabilizovaných ocelovými hřeby a její celková délka byla přibližně 60m. Nad těmito body byly centrovány stativy, které, včetně trojnožek, zůstaly až do závěru měření ve stejné poloze. Jednalo se tedy o nucenou centraci. Na krajních bodech základny byly z důvodu častého zaměňování totálních stanic značné hmotnosti umístěny masivní dřevěné stativy, tak se minimalizovala možnost případného nežádoucího pohybu stativu při záměně stanic. Na ostatních bodech uprostřed základny byly použity lehké hliníkové stativy. Když byla základna realizována, začalo se s měřením vzdálenosti dle postupu v ČN IO 3- [5] z obou krajních bodů základny. Náhled na vytvořenou délkovou základnu nám poskytuje obrázek 6. Obrázek 6 - Experimentální délková základna K ověření přesnosti dle normy IO 7 3-4 nedošlo z organizačních a časových důvodů. 4.3. Popis a výsledky měření délek Měření délek probíhalo na délkové základně v oboře Hvězda dne 5..004 za stálého počasí, bylo zataženo s občasným deštěm, teplota 0 až, tlak 976hPa až 976,4hPa. - 45 - PF vytvořeno zkušební verzí pdffactory Pro www.fineprint.cz
Měření teploty K měření teploty byl použit rtuťový teploměr s dělením po 0,5 odpovídající normě ČN 5 30 [6]. Měření tlaku K měření tlaku byl použit digitální aneroid typu GREIINGER GT 00. Tento aneroid nebyl kalibrován a z tohoto důvodu bylo třeba zajistit porovnání tohoto aneroidu s jiným již kalibrovaným aneroidem. Kontrolu přesnosti měření našeho aneroidu jsme získali jednak porovnáním absolutních hodnot tlaků naměřených naším aneroidem a aneroidem VÚGTK systém PAULIN v.č. 37, který byl použit u dopoledního měření. Průměrné hodnoty tlaků porovnávaných tlakoměrů jsou uvedeny v tabulce. Tabulka - Naměřené hodnoty atmosférického tlaku aneroid tlak [hpa] aneroid VÚGTK, v.č. 37 977, digitální aneroid GREIINGER 976,4 ruhým typem kontroly byla kontrola námi naměřeného tlaku s tlakem naměřeným meteorologickou stanicí Miloš na Českém hydrometeorologickém institutu v Praze Libuši. Provoz stanice zajišťuje oddělení aerologických a přízemních pozorování ČHMI. tanice Miloš provádí stálá měření tlaku vzduchu, teploty vzduchu, relativní vlhkosti ovzduší, rychlosti větru a dalších meteorologických veličin. Údaje měřené stanicí Miloš jsou dostupné na internetové adrese [7] a to vždy za posledních 4 hodin. Náš tlak změřený digitálním aneroidem GREIINGER byl převeden na tlak vzduchu na hladinu moře dle vztahu uvedeném v [] p gh rt 0 = = p. e 09,5hPa, {33} kde g je tíhové zrychlení v m.s -, pro absolutní tíhový bod Pecný g = 9,093m.s -, viz. internetová adresa [9], h je nadmořská výška, ve které byl tlak měřen, h pv = 36,5m, r je měrná plynová konstanta vzduchu, r = 7J.kg -.K -, T je termodynamická teplota v místě měření, T = 4,5K, - 46 - PF vytvořeno zkušební verzí pdffactory Pro www.fineprint.cz
p je tlak v místě měření, p = 976,hPa, p o je tlak ve výšce 0m n. m.. Vývoj tlaku vzduchu pro den 5..004, jako výstup ze stanice Miloš, je vidět na obrázku 7. Obrázek 7 - Vývoj tlaku vzduchu pro den 5..004 Z grafu lze číst, že průměrná hodnota tlaku byla ve sledovaném období od 0 do 5 hodin přibližně 0,hPa. vojí kontrolou námi použitého nekalibrovaného aneroidu s jiným, kalibrovaným, aneroidem a tlakem změřeným meteorologickou stanicí MILOŠ v Praze Libuši, byl zjištěn maximální rozdíl, který má hodnotu cca hpa. Tento rozdíl ovlivní maximální měřenou délku přibližně o 0,mm, tato hodnota je pro měření naší přesnosti zanedbatelná. Ale nutnost přítomnosti kalibrovaného tlakoměru při měření je zjevně nezbytná. Více k problematice fyzikálních redukcí je uvedeno v pasáži fyzikální redukce v této kapitole. Měření délek élky byly určovány šesti stanicemi třech různých typů v tomto pořadí: nejdříve dvěmi totálními stanicemi Leica TA 003, dále třemi totálními stanicemi Topcon 006 a na závěr T Leica T 00. Jedna z T Leica TA 003, v.č. 440056, byla použita jako stanice etalonní. Jí určené délky byly po zavedení korekcí považovány za skutečnou hodnotu vzdáleností - 47 - PF vytvořeno zkušební verzí pdffactory Pro www.fineprint.cz