České vysoké učení technické v Praze

Transkript

1 České vysoké učení technické v Praze Fakulta stavební Obor: Geodézie a kartografie Studijní program: Geodézie a kartografie Geodetické metody pro určení souřadnic nepřístupných bodů na ocelové konstrukci Bakalářská práce Vedoucí práce: Ing. Tomáš Křemen, Ph.D Ondřej Korel

2

3 Čestné prohlášení Prohlašuji, že jsem Bakalářskou práci vypracoval samostatně s využitím konzultací s Ing. Tomášem Křemenem, Ph.D., literatury a jiných zdrojů uvedených v seznamu literatury. V Praze dne: Ondřej Korel

4 Poděkování Rád bych na tomto místě chtěl poděkovat za pomoc, odborné vedení, připomínky a odborné rady při zpracování mé bakalářské práce Ing. Tomáši Křemenovi Ph.D., bez kterého by tato práce nemohla vzniknout. Dále bych rád poděkoval Doc. Ing. Martinu Štronerovi Ph.D. za konzultace. A také děkuji mým rodičům za pomoc a podporu při studiu.

5 Abstrakt: Tato bakalářská práce se zabývá určením nepřístupné vzdálenosti mezi body na ocelové konstrukci tramvajové zastávky K Barrandovu na Praze 5 pomocí vybraných geodetických úloh. V první části bakalářské práce jsou jednotlivé geodetické úlohy podrobněji popsány, blíže je popsána lokalita měření i použité přístroje pro měření. Druhá část bakalářské práce se zabývá výpočty k určení nepřístupné vzdálenosti a závěrečná část vyhodnocuje získané výsledky a porovnává jednotlivé metody měření. Klíčová slova: protínání vpřed z úhlů, prostorová polární metoda, laserové skenování, nepřístupný bod. Abstract: This bachelor thesis deals with determination of unapproachable distance among points situated on a steel construction of tram stop K Barrandovu, Praha 5 thanks to particular geodetic tasks. In the first part of the thesis there is a description of geodetic tasks in detail, the location and machines used for measurements. The second part focuses on ways of calculations to determine the unapproachable distance and the final part shows the final conclusions of calculations and compares the differences between used methods. Key words: forward intersection, spatial polar method, laser scanning, inaccessible poit

6 Obsah 1 Úvod Možnosti a metody Protínání vpřed z úhlů Prostorová polární metoda Laserové skenování Určení délky jednotlivých lan Analýza přesnosti geodetických metod Výsledky a zhodnocení analýzy přesnosti pro geodetické metody Popis lokality a použité přístrojové vybavení Měření Zpracování měření Výsledky protínání vpřed z úhlů Výsledky polární metoda Výsledky laserové skenování Zhodnocení dosažených výsledků Zhodnocení dosažených výsledků Protínání vpřed z úhlů Zhodnocení dosažených výsledků z polární metody Zhodnocení dosažených výsledků LSS Zhodnocení všech délek dosažených z jednotlivých metod Zhodnocení prací a metod z hlediska časové náročnosti Závěr Literatura Seznam příloh Seznam příloh na disku CD Přílohy... 47

7 1 Úvod Pracovníci katedry mechaniky se zabývají projektem Analýza lanoplachtových konstrukcí. Důvodem realizace tohoto projektu je skutečnost, že role výpočetních metod při návrhu těchto konstrukcí stále není dostatečná, avšak bez těchto metod by realizace mnohých inovativních konstrukcí nebyla možná. Hlavním cílem projektu je vývoj nových výpočetních metod pro návrh tvaru a statickou analýzu lanoplachtových konstrukcí. Verifikace výpočetních modelů bude založena na experimentální analýze, pro kterou poslouží výpočty této bakalářské práce. [1] Důvodem napsání této bakalářské práce byla skutečnost, že měření a výpočty mohou posloužit pro projekt katedry mechaniky a zároveň být vodítkem k tématu bakalářské práce. Zvolené téma bakalářské práce se zaobírá zkoumáním použitelnosti geodetických metod při určování nepřístupných bodů na ocelové konstrukci, konkrétně na vybrané části tramvajové stanice K Barrandovu v Praze 5. Souřadnice nepřístupných bodů byly zaměřeny pomocí vybraných geodetických metod v místím (lokálním) systému. Pro určení souřadnic nepřístupných bodů byly vybrány následující geodetické metody: protínání vpřed z úhlů, polární metoda a laserového skenování. Délka lan byla vypočtena ze souřadnic zaměřených nepřístupných bodů. Na začátku bakalářské práce jsou uvedeny jednotlivé geodetické úlohy s postupem výpočtu souřadnic určovaných nepřístupných bodů. V další kapitole je uveden popis dané lokality, tramvajové zastávky a také použité přístrojové vybavení pro měření. Dále je uveden postup měření pro jednotlivé geodetické úlohy. V druhé polovině bakalářské práce se věnuji samotnému zpracování a výpočtu souřadnic nepřístupných bodů, z kterých je následně vypočtena délka popř. lze vypočítat převýšení. V závěru práce je provedena analýza přesnosti použitých geodetických úloh při měření na ocelové konstrukci. Následně jsou geodetické metody v bakalářské práci porovnány z hlediska výhod, nevýhod a dalších parametrů náročnosti při určování souřadnic nepřístupných bodů na ocelové konstrukci. 7

8 2 Možnosti a metody Katedra mechaniky K132 provádí na tramvajové zastávce K Barrandovu na Praze 5 měření sil v lanech a dopnutí lan konstrukce zastřešení tramvajové zastávky. Úkol byl zjistit délky mezi sloupy a délky lan mezi sloupy. Pro zjištění jednotlivých prvků bylo potřeba nejprve určit souřadnice nepřístupných bodů. Pro určení souřadnic nepřístupných bodů a jednotlivých prvků měření (sloupy, šrouby ) byly v bakalářské práci použity následující metody: protínání vpřed z úhlů, prostorová polární metoda s bezhranolovým dálkoměrem a laserové skenování. Výpočet souřadnic bodů byl proveden ve zvolené místní (lokální) souřadnicové soustavě. Postup výpočtu souřadnic nepřístupných bodů pro jednotlivé metody je uveden v následujících kapitolách. Pomocí získaných souřadnic byly vypočteny délky lan a převýšení. 2.1 Protínání vpřed z úhlů Metoda je založená na měřených úhlech, mezi dvěma známými body A, B na určovaný bod P. Obr. 1 Protínání vpřed z úhlů 8

9 Popis metody a výpočtu souřadnic určovaných bodů je znázorněn na obr. 1. Pro výpočet je použita místní souřadnicová soustava, kde byla zvolena osa x do spojnice bodů A, B. Nejprve se změří ze stanoviska A vodorovný úhel mezi bodem B a určovaným bodem P. Dále se změří ze stanoviska B vodorovný úhel mezi bodem A a určovaným bodem P. Pomocí změřených vodorovných úhlů, ze stanoviska A a B se vypočtou úhly,. =400, (2.1.1) =, (2.1.2) následně se pomocí vypočtených úhlů, vypočte vodorovná délka, za pomoci sinové věty: =, (2.1.3) =, (2.1.4) =, (2.1.5) =. (2.1.6) Směrník je v naší místní soustavě přímo měřený vodorovný úhel ze stanoviska A: =, (2.1.7) výpočet směrníku z bodu B na bod P provedeme pomocí následujícího vztahu: =200+, (2.1.8) =. (2.1.9) Souřadnice x, y určovaného bodu P vypočteme ze stanoviska A, tak i ze stanoviska B pomocí následujících vztahů: výpočet souřadnic určovaného bodu ze stanoviska A: = + cos, (2.1.10) = + sin, (2.1.11) 9

10 výpočet souřadnic určovaného bodu ze stanoviska B: kde,,, jsou souřadnice stanovisek A, B, = + cos, (2.1.12) = + sin, (2.1.13), je vodorovná délka mezi horizontem přístroje a určovaným bodem,, je směrník. Tímto postupem jsme vypočítali polohové souřadnice x, y určovaného bodu P. Následně pro výpočet výšky určovaného bodu P nejprve vypočítáme zenitový úhel na určovaný bod P opravený o indexovou chybu ze vztahu: kde, je zenitový úhel měřený v první a druhé poloze. =, (2.1.14) Výsledný zenitový úhel dostaneme výpočtem pomocí následujícího vztahu: =, (2.1.15) kde je zenitový úhel měřený v první poloze dalekohledu a i je námi vypočtena indexová chyba. Výšku H určovaného bodu P vypočteme ze stanoviska A, tak i ze stanoviska B pomocí následujících vztahů: Výpočet výšky H určovaného bodu P ze stanoviska A: výpočet výšky H určovaného bodu P ze stanoviska B: = + cotg, (2.1.16) = + cotg, (2.1.17) 10

11 kde, je výška horizontu přístroje na stanovisku A, B,, je vodorovná délka mezi horizontem přístroje a určovaným bodem,, je zenitový úhel opravený o indexovou chybu. Výsledné souřadnice a výška bodu P jsou následně vypočteny jako aritmetický průměr ze souřadnic a výšky vypočtenými ze stanovisek A i B. 2.2 Prostorová polární metoda V současné době je to nejčastěji používaná metoda pro určení souřadnic x, y bodů a výšky H. Jsou zvoleny stanoviska A, B a pro určení souřadnic x, y bodu P se měří vodorovný úhel, šikmá délka a zenitový úhel na určovaný bod P viz obr. 2. Obr. 2 Obecná prostorová polární metoda Ze stanoviska A se zaměří vodorovný úhel mezi bodem B a určovaným bodem P a dále šikmá délka a zenitový úhel na určovaný bod P. Naměřená šikmá délka se v přístroji opraví o fyzikální redukce (teplota, tlak). 11

12 Pomocí změřeného vodorovného úhlu provedeme výpočet směrníku podle následujícího vztahu: =. (2.2.1) Souřadnice x, y určovaného bodu P se vypočítají ze stanoviska A pomocí následujících vztahů: Výpočet souřadnic x, y určovaného bodu P ze stanoviska A: = + sin cos, (2.2.2) = + cos sin, (2.2.3) kde, jsou souřadnice stanoviska A, je zaměřená šikmá délka mezi horizontem přístroje a určovaným bodem, je zenitový úhel opravený o indexovou chybu, je směrník. Následně se výška H určovaného bodu P ze stanoviska A vypočte podle následujícího vztahu: = + cos, (2.2.4) kde je výška horizontu přístroje na stanovisku A, B, je zaměřená šikmá délka mezi horizontem přístroje a určovaným bodem, je zenitový úhel opravený o indexovou chybu. 12

13 Následující postup výpočtu souřadnic x, y a výšky H určovaného bodu P odpovídá použití naší místní soustavy znázorněné na obr. 3, kde byla zvolena osa x do spojnice bodů A, B. Měření probíhalo ze stejných stanovisek jako pro protínání z úhlů a tím byl určovaný bod P měřen jak ze stanoviska A, tak i B. Pro polární metodu se měří vodorovný úhel,, šikmé délky, a zenitové úhly, na určovaný bod P. Pro měření šikmé délky, byla použita totální stanice s možností měření délky bezhranolovým způsobem. Obr. 3 Polární metoda Naměřené šikmé délky, se v přístroji opraví o fyzikální redukce (teplota, tlak). Poté opravíme zenitový úhel na určovaný bod P o indexovou chybu viz výpočet (2.1.14) a (2.1.15). Následně provedeme měření a výpočet souřadnic x, y určovaného bodu P postupem uvedeným níže. Nejprve se zaměří ze stanoviska A vodorovný úhel mezi bodem B a určovaným bodem P a dále zenitový úhel a šikmá délka na určovaný bod P. Dále se zaměří ze 13

14 stanoviska B vodorovný úhel mezi bodem A a určovaným bodem P a dále zenitový úhel a šikmá délka na určovaný bod P. Pomocí změřených vodorovných úhlů, provedeme výpočet směrníků, podle následujících vztahů: =, (2.2.5) =200+. (2.2.6) Následně výpočet souřadnic x, y určovaného bodu P provedeme pomocí následujících vztahů: Souřadnice x, y určovaného bodu P se vypočtou jak ze stanoviska A, tak i ze stanoviska B. Výpočet souřadnic určovaného bodu ze stanoviska A: = + sin cos, (2.2.7) = + cos sin, (2.2.8) výpočet souřadnic určovaného bodu ze stanoviska B: = + sin cos, (2.2.9) = + cos sin, (2.2.10) kde,,, jsou souřadnice stanovisek A, B,, je zaměřená šikmá délka mezi horizontem přístroje a určovaným bodem,, je zenitový úhel opravený o indexovou chybu,, je směrník. Tímto postupem jsme vypočítali polohové souřadnice x, y určovaného bodu P pomocí polární metody. Výpočet výšky H určovaného bodu P se vypočte jak ze stanoviska A, tak i ze stanoviska B pomocí následujících vztahů. Na obr. č. 4 je znázorněna situace v prostoru. 14

15 Následnou výšku určovaného bodu P vypočteme: Obr. 4 Prostorová polární metoda Výpočet výšky H určovaného bodu P ze stanoviska A: = + cos, (2.2.10) výpočet výšky H určovaného bodu P ze stanoviska B: = + cos, (2.2.11) kde, je výška horizontu přístroje na stanovisku A, B,, je zaměřená šikmá délka mezi horizontem přístroje a určovaným bodem,, je zenitový úhel opravený o indexovou chybu. 15

16 2.3 Laserové skenování Terestrické 3D skenovací systémy jako technologie umožňují bezkontaktní určování prostorových souřadnic, 3D modelování a vizualizaci složitých staveb a konstrukcí a mnoho dalších objektů s mimořádnou rychlostí a přesností. Nasnímaný objekt může být pomocí softwaru zobrazen ve formě mračen bodů 1 (point clouds), na jejichž základě může být vytvořen model objektu, který lze přenést do CAD systému. Výhody 3D laserového skenování: Přesné zaměření stávajícího stavu s vyšší produktivitou práce a tedy finančními úsporami. Zkrácení práce v terénu. Měření může probíhat za plného provozu nebo s minimální dobou odstávky. Rychlé zpracování digitálních modelů. Zpracování komplexních modelů složených objektů. Terestrické skenovací systémy pracují na principu prostorové polární metody nebo prostorového protínání vpřed z úhlů. Princip určení souřadnic měřeného bodu 1. Při prostorovém protínání vpřed z úhlů se počítají souřadnice měřeného bodu na základě určených horizontálních a zenitových úhlů a známé délky základy b. 2. Při prostorové polární metodě je potřeba znát délku d (měřená délka) a úhly viz kapitola 2.2. Úhly jsou získávány z polohy zrcadel, které rozmítají laserový svazek a délka je určena impulzním dálkoměrem skeneru synchronizovaně s polohou zrcadel. Princip určení délky, druhy dálkoměrů: Impulzní Fázové V této kapitole čerpáno z [2]. 1 Mračno bodů soubor zaměřených bodů ve 3D na povrchu skenovaného objektu. Jednotlivé body jsou měřeny neselektivně (nereprezentují vybrané charakteristické body objektu jako jsou hrany, vrcholy apod.) 16

17 2.4 Určení délky jednotlivých lan Z vypočtených souřadnic nepřístupných bodů vypočítáme prostorovou délku lana za pomoci následujícího vztahu: = + +, (2.4.1) kde, jsou y-ové souřadnice bodu i a j,, jsou x-ové souřadnice bodu i a j,, jsou z-ové souřadnice bodu i a j. 17

18 3 Analýza přesnosti geodetických metod Pro výpočet analýzy přesnosti protínání vpřed z úhlů a polární metody byl použit program PrecisPlanner 3D. [3] a [4]. Požadovaná přesnost v poloze bodu katedrou mechaniky byla =50. Výpočet přesnosti byl proveden v programu PrecisPlanner 3D od doc. Ing. Martin Štronera, Ph.D. Pro výpočet analýzy byla vybrána konfigurace tří bodů z posledního měření totální stanicí. Vybrané body byly rozmístěny plošně po zájmovém území (vlevo, vpravo a uprostřed vůči základně), viz obr. 5. Pro zpracování byl vytvořen textový soubor s výslednými souřadnicemi vybraných bodů, které vstupovaly dále do programu. Za pomoci nástrojů v programu se vytvořil soubor měření pro protínání vpřed z úhlů a obě polární metody. Vstupní soubory byly uspořádány tak, aby výpočet přesnosti pro jednotlivé metody proběhl na ostatních metodách nezávisle a nedošlo k jejich vzájemnému vyrovnání (stejně jako proběhl výpočet souřadnic nepřístupných bodů při zpracování měření). Seznam souřadnic obsahoval body základny A (100), B (101) a 3x3 posuzované body 1.0, 1.1 a 1.2, 6.0, 6.1 a 6.2, 9.0, 9.1 a 9.2 kde x.0 souřadnice bodu určené protínáním vpřed z úhlů, x.1 souřadnice bodu určené polární metodou ze stanoviska A, x.2 souřadnice bodu určené polární metodou ze stanoviska B. V souboru měření bylo pro protínání vpřed nastaveno pouze měření úhlů a to konkrétně, ze stanoviska A (100) vodorovný směr (di) na P (x.0) a ze stanoviska B (101) vodorovný směr, zenitový úhel (zi) na P (x.0). Pro polární metodu bylo nastaveno měření všech veličin, byl nastaven vodorovný směr, zenitový úhel a šikmá délka (sd) ze stanoviska A (100) na bod P (x.1), totéž bylo nastaveno jako měření na stanovisku B (101) na bod P (x.2). Měření základny bylo definováno stejně jako pro polární metodu. Ze stanoviska A byly měřeny všechny prvky na stanovisko B a opačně. Na obr. 5 je ukázána mapa měření, kde je vidět konkrétní nastavené měření. 18

19 Obr. 5 Mapa měření program PrecisPlanner 3D V okně Průvodce přesnosti byly nastaveny jednotlivé přesnosti pro měřené prvky (vodorovný směr, zenitový úhel, šikmou délku). Přesnost směru a zenitového úhlu byla nastavena na hodnotu 0,0006 gon (předpokládaná přesnost cílení) a přesnost měření v délce 5 mm + 10 ppm pro bezhranolové měření, pro měření na hranol na základně byla přesnost 2 mm + 2 ppm, hodnoty byly přepočteny pomocí programu na přímo měřené délky. Po nastavení potřebných parametrů byl proveden výpočet modelu. 19

20 3.1 Výsledky a zhodnocení analýzy přesnosti pro geodetické metody Následující tabulka č. 1 ukazuje dosaženou přesnost v jednotlivých souřadnicích pro jednotlivé metody u třech vybraných bodů. Tab. 1 Přesnost souřadnic pro vybrané body číslo bodu X Y Z sx [mm] sy [mm] sz [mm] , , ,963 1,1 2,0 0, , , ,963 1,1 3,1 0, , , ,964 2,3 2,6 0, , ,74 306,658 0,7 2,3 0, , , ,66 1,1 3,1 0, , , ,658 1,4 3,1 0, , , ,611 0,7 2,8 0, , , ,613 1,4 3,1 0, , , ,612 1,0 3,3 0,6 Software precisplanner 3D umožňuje výpočet prostorové délky a její směrodatné odchylky mezi dvěma body z vypočítaného modelu. Pro zhodnocení přesnosti prostorové délky je použita kovarianční matice vypočteného modelu. V tabulce č. 2 jsou uvedeny jednotlivé délky a jejich směrodatné odchylky při porovnání jednotlivých metod mezi sebou. Pro výpočet mezního rozdílu byl použit koeficient spolehlivosti =2. Obecně lze říci, že očekávaný mezní rozdíl délky mezi body jednotlivých metod se pohybuje kolem 10 mm. čísla bodů vzdálenost [m] Tab. 2 Mezní rozdíly bodů vzdálenost [mm] 20 směr. odchylka [mm] mezní rozdíl [mm] , ,2 4,528 9, , ,0 4,769 9, , ,7 5,084 10, , ,9 4,689 9, , ,9 4,809 9, , ,7 3,878 7, , ,6 5,082 10, , ,2 5,134 10, , ,3 2,770 5,540

21 Očekávaná přesnost nebyla splněna skoro ve všech případech. Při podrobnějším zkoumání jednotlivých měření a jednotlivých metod lze toto nesplnění očekávané přesnosti přisoudit měření polární metodou s bezhranolovým dálkoměrem. To je dáno velikostí dálkoměrné stopy a tvarem cílových bodů. Velikost dálkoměrné stopy pro totální stanici Topcon GPT-7501 (stroj č. 5) byla experimentálně zjištěna pro měření na 40 m jako 58 mm x 35 mm a pro 60 m jako 72 mm x 34 mm. Tyto hodnoty experimentálně zjistil ve své diplomové práci Ing. Michal Volkmann. [5]. Velikost cíle (šroubu) byla přibližně cca 4 cm viz obr. 6. Z toho vyplývá, že délka měřená bezhranolovým dálkoměrem může být špatně určena. Obr. 6 Velikost cíle (šroubu) Dalším možným zdrojem chyb může být nesouosost dálkoměru se záměrnou přímkou dalekohledu. Ze tří porovnávaných metod je jako nejpřesnější považována metoda protínání vpřed z úhlů. Přesnost této metody je závislá na přesnosti měření vodorovných a zenitových úhlů (při zanedbání vlivu přesnosti určení základny). Přesnost měření úhlů je u této metody nejvíce ovlivněna přesností v cílení na nepřístupné body na objektu. Takže pokud jsou body na objektu jednoznačně signalizovány (ve středu zaměřovaných šroubů byl vyražen důlek) přestává být vliv zacílení limitujícím faktorem a teoreticky by měly platit apriorní rozbory přesnosti, do kterých jsou vloženy očekávané přesnosti měření úhlů. Ačkoli očekávaná přesnost mezi jednotlivými metodami nebyla splněna, požadovaná přesnost zadaná katedrou mechaniky byla splněna. 21

22 4 Popis lokality a použité přístrojové vybavení Měření proběhlo na tramvajové zastávce K Barrandovu v Praze 5. Obr. 7 Lokalita ( [6] Podoba konstrukce a její umístění v katastru Prahy 5 je zřejmé z obr. 7 a obr. 10. Nosná konstrukce zastřešení stanice je složena ze tří konstrukčních částí: 1) překlenutí jízdní dráhy pomocí ocelových oblouků s částečným pevným zasklením, 2) přemostění zavěšenou lávkou na ocelových trubkových obloucích, 3) zastřešení vstupních částí a perónu membránovými konstrukcemi. Popis konstrukce Podle projektu je konstrukce tvořena z ocelových příhradových sloupů, plachet, lan a čtyř ocelových rámů a je téměř dvouose symetrická. Plachty Ferrari počet plachet 10, 22

23 Sloupy ocel S počet sloupů 24, Rámy ocel S 235 tr. 124/16 - počet rámů 4. Lana - ocel ČSN jsou rozdělena na: vnější kotevní - počet 28 o průměru 23,6mm, horní lana spojující dvě části - počet 16 o průměru 21,2mm, lana spojující sloupy v jednotlivých částech - počet 32 o průměru 21,2mm, lana nesoucí membrány - počet 32 o průměru 21,2mm. [6] Použité přístrojové vybavení: Pro protínání ze základny a polární metodu byla použita totální stanice značky Topcon z řady GPT-7500 viz obr. č. 8. V našem případě se jednalo konkrétně o Topcon GPT Stanice je vybavena možností měření délky bezhranolovým způsobem. Použití totální stanice s nemožností využití měření délky bezhranolovým způsobem nepřipadalo v úvahu, protože měřené délky byly odraženy od šroubů na konci lan u vršků jednotlivých sloupů. Pro měření vodorovných a zenitových úhlů v obou polohách dalekohledu platí přesnost 3 a pro měření délky je přesnost při použití hranolu 2 mm + 2 ppm, při použití bezhranolového měření 5 mm + 10 ppm. Obr. 8 Topcon GPT

24 Pro laserové skenování byl použit laserový skener Leica HDS3000 (s. n. P 865), viz obr. 9. Princip měření použitý u tohoto systému je prostorová polární metoda, dálkoměr je impulsní. Zorné pole je 360 x270, přesnost 6 mm na 50 m, dosah až 134 m a rychlost skenování až 4000 b/s. Systém je vybaven integrovanou digitální kamerou. Měření je ovládáno softwarem Cyclone instalovaným na notebooku. Hmotnost systému je 17 kg. Obr. 9 laserový skener Leica HDS3000 Další pomůcky při měření byly použity 2x stativ, odrazný hranol s trojnožkou a trnem pro vytvoření základny A, B. Dále malý odrazný hranol Leica, notebook a elektrocentrála. 24

25 5 Měření V rámci bakalářské práce proběhla celkem tři měření. První měření proběhlo dne pouze laserovým skenerem z důvodu časové tísně pro předání výsledků kolegům z katedry mechaniky. Druhé měření proběhlo dne totální stanicí. V druhém měření byly zaměřeny špičky sloupů a šrouby jednotlivých lan pomocí metody protínání vpřed z úhlů, viz obr. č. 10 a dále byly zaměřeny šrouby jednotlivých lan a vybrané patky sloupů pomocí polární metody. Obr. 10 Přehled situace s očíslování sloupů Poslední měření proběhlo, dne totální stanicí i laserovým skenerem. V posledním měření byly zaměřeny pouze šrouby jednotlivých lan pomocí protínání vpřed z úhlů a polární metodou. 25

26 Postup měření protínání vpřed z úhlů Po rekognoskaci byla pro měření protínání vpřed z úhlů pro obě měření vybrána obecná základna na parkovišti vedle tramvajové zastávky. Stanovisko A bylo zvoleno přímo na parkovišti a druhé stanovisko B bylo umístěno na násypu pod lávkou pro pěší, viz obr. 11. Obr. 11 Rozmístění stanovisek Základna byla vytvořena totální stanicí na stanovisku A a odrazným hranolem na stativu na stanovisku B. Totální stanice byla na stanovisku A zhorizontována a byly nastaveny potřebné fyzikální redukce v přístroji (teplota a tlak), na stanovisku B byl na stativu zhorizontován hranol za pomoci optického centrovače. Nejprve měření proběhlo na stanovisku A, kde se zaměřily vodorovné úhly, zenitové úhly a šikmé délky na určované body. Vodorovné a zenitové úhly se měřily ve dvou polohách dalekohledu. Při měření byly zaměřeny špičky sloupů a šrouby jednotlivých lan obr. č. 12 první náčrt. Po odměření na stanovisku A se totální stanice zaměnila s odrazným hranolem a měření probíhalo na stanovisku B. Postup měření prostorová polární metoda Pro polární metodu byla využita stejná stanoviska jako při měření protínáním z úhlů při obou měřeních. Při měření byly zaměřeny šrouby jednotlivých lan, viz obr. č. 13, 14, pomocí bezhranolového měření délek a vybrané patky sloupů, které byly měřené na odrazný hranol v jedné poloze dalekohledu. 26

27 Postup měření laserové skenování Pro měření laserovým skenováním bylo po rekognoskaci zvoleno stanovisko na lávce pro pěší, jeho umístění bylo zvoleno z důvodu dobrého náhledu na měřený zájmový objekt, viz obr. 9. Na rozložený stativ byla umístěna trojnožka s optickým centrovačem, která byla zhorizontována a následně byl do trojnožky umístěn laserový skener. Celá sestava byla sestavena z laserového skeneru umístěného na stativu, elektrocentrály a notebooku, přes který byl skener ovládán v programu Cyclone. V programu Cyclone byl založen nový projekt, nastaven rozsah měření, jak ve vertikálním, tak i horizontálním směru. Dále byla nastavena kamera na režim outdoor a bylo provedeno nastavení hustoty snímání bodů na 1cm x 1cm na vzdálenost 50 m. V dalším kroku následovalo spuštění měření. Při měření bylo změřeno cca 5,3 milionu bodů. Doba měření byla 3 hodiny z důvodu vyskytlých problémů při skenování. Proto bylo nutno přeskenovat a doskenovat některá místa samostatně a tím se měření protáhlo. Bez těchto potíží by doba měření byla 1 hodina. 27

28 Měřené body Při protínání vpřed z úhlů byly zaměřeny a následně vypočteny lana znázorněná na obr. č. 12. Růžovou barvou jsou označena lana z prvního měření a modrou barvou jsou označena lana při druhém měření. Obr. 12 Náčrt změřených lan protínání vpřed z úhlů [7] 28

29 Při prvním měření polární metodou byly zaměřeny a následně vypočteny lana znázorněná na obr. č. 13. Oranžovou barvou pouze v první poloze ze stanoviska A, růžovou ze stanoviska B a modrou v obou polohách z obou stanovisek A i B. Obr. 13 Náčrt změřených lan polární metoda první měření [7] Při druhém měření polární metodou byly zaměřeny a následně vypočteny lana znázorněná na obr. č. 14. Kde modrou barvou jsou označena lana zaměřená ze stanoviska A a růžovou barvou jsou ze stanoviska B. Obr. 14 Náčrt změřených lan polární metoda druhé měření [7] 29

30 6 Zpracování měření Výpočet souřadnic určovaných bodů a následný výpočet délek lan byl proveden postupy a metodami uvedenými v kapitole 2 Možnosti a metody. V následující kapitole jsou uvedeny pouze některé vybrané tabulky ze zpracování. Tabulky s výslednými souřadnicemi z jednotlivých měření jsou uvedeny v přílohách na konci bakalářské práce. Všechny tabulky jsou přiloženy s ostatními soubory na CD, seznam souborů na CD je uveden v seznamu příloh na CD. Postup výpočtu Při měření v obou polohách dalekohledu byly vypočteny redukované vodorovné směry a zenitové úhly se opravily o indexovou chybu. Šikmé měřené délky se opravily o fyzikální redukce (teplota, tlak) zadané do přístroje. Při výpočtech se nezaváděly redukce délek z nadmořské výšky a do zobrazení. Výpočet souřadnic nepřístupných bodů a následný výpočet délek lan probíhal v programu Excel. Veškeré výpočty probíhaly podle postupu výpočtu uvedeného v kapitole 2.1 Protínání vpřed z úhlů a 2.2 Prostorová polární metoda. Očíslování šroubů odpovídá označení sloupů na náčrtu na obr. 12. Označení šroubů v tabulkách je 1-2, kde první číslo značí šroub na sloupu č. 1 a druhé číslo značí směr lana na sloup č

31 6.1 Výsledky protínání vpřed z úhlů První měření totální stanicí V následující kapitole jsou uvedeny pouze ukázky výsledků. Tabulky vypočtených souřadnic a výšek určovaných bodů ze stanoviska A a B vypočtené pomocí protínání vpřed z úhlů. Následující tabulka č. 3 obsahuje vstupní prvky pro výpočet souřadnic bodů a vypočtené souřadnice nepřístupných bodů ze stanoviska A: Tab. 3 Souřadnice bodů stanovisko A číslo šroubu výsledný vodorovný úhel [gon] vodorovná délka [m] výsledný zenitový úhel [gon] Y X Z , ,825 86, , , , , ,836 84, , , , , ,363 84, , , , , ,073 83, , , , , ,211 89, , , , , ,712 88, , , , , ,930 86, , , , , ,198 89, , , ,351 Následující tabulka č. 4 obsahuje vstupní prvky pro výpočet souřadnic bodů a vypočtené souřadnice určovaných bodů ze stanoviska B: číslo šroubu výsledný vodorovný úhel [gon] Tab. 4 Souřadnice bodů stanovisko B vodorovná délka [m] výsledný zenitový úhel [gon] 31 Y X Z , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,352

32 Následující tabulka č. 5 uvádí délky lan vypočtených ze souřadnic nepřístupných bodů a výšek pomocí protínání vpřed z úhlů. Souřadnice y, x, z jsou vypočteny pomocí průměru ze souřadnic ze stanoviska A a stanoviska B. Tab. 5 Souřadnice bodů a délky lan protínání vpřed z úhlů číslo šroubu Y X Z sl. - sl. délka [m] , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,743 32

33 6.2 Výsledky polární metoda Druhé měření totální stanicí V následující kapitole jsou uvedeny pouze ukázky výsledků. Výsledné souřadnice bodů zaměřených polární metodou. Tabulka č. 6 uvádí výsledné souřadnice a výšky vypočtené ze stanoviska A. Sloupec v tabulce sl. sl. uvádí, jaké sloupy lano spojuje. Tab. 6 Souřadnice bodů a délky lan polární metoda stanovisko A číslo šroubu Y X Z sl. - sl. délka [m] , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,626 33

34 Výsledné souřadnice bodů zaměřených polární metodou. Tabulka č. 7 uvádí výsledné souřadnice a výšky vypočtené ze stanoviska B. Sloupec v tabulce sl. sl. uvádí, jaké sloupy lano spojuje. Tab. 7 Souřadnice bodů a délky lan polární metoda stanovisko B číslo šoubu Y X Z sl. - sl. délka [m] , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,054 34

35 6.3 Výsledky laserové skenování Pro zjištění délek lan z metody laserového skenování byl použit program Cyclone. Délky byly měřeny od šroubu na šroub jak v prvním měření, tak v druhém měření. Tabulka č. 8 uvádí délky jednotlivých lan změřených pomocí LSS (laserového skenování). Délky jednotlivých lan byly odečteny v programu Cyclone. Sloupec lano uvádí, mezi kterými sloupy byla měřena délka lana, kde čísla sloupů odpovídají obr. 8. Větší rozdíly jsou odůvodněny v kapitole 7.3 Zhodnocení dosažené výsledků LSS. Sloupec v tabulce sl. sl. uvádí, jaké sloupy lano spojuje. Tab. 8 délky lan laserové skenování měření č. 1 měření č.3 sl. sl. délka [m] délka [m] rozdíl [m] 1-2 6,742 6,744-0, ,235 11,192 0, ,528 9,543-0, ,087 12,096-0, ,758 4,760-0, ,823 6,857-0, ,682 10,635 0, ,981 7,950 0, ,114 9,128-0, ,006 15,013-0, ,658 10,675-0,017 35

36 7 Zhodnocení dosažených výsledků V následujících kapitolách je provedeno porovnání výsledných souřadnic nepřístupných bodů z jednotlivých metod. 7.1 Zhodnocení dosažených výsledků Protínání vpřed z úhlů Tabulka č. 9 uvádí rozdíl souřadnic y, x, z nepřístupných bodů vypočtených protínáním vpřed z úhlů ze stanoviska A a stanoviska B v prvním měření. Tab. 9 Rozdíly souřadnic bodů číslo bodu YA YB rozdíl Y XA XB rozdíl X ZA ZB rozdíl Z , ,372 0, , ,058 0, , ,280-0, , ,352 0, , ,967 0, , ,202-0, , ,155 0, , ,650 0, , ,174 0, , ,313 0, , ,484 0, , ,691 0, , ,395 0, , ,787 0, , ,860-0, , ,413 0, , ,063 0, , ,725 0, , ,526 0, , ,832 0, , ,253 0, , ,364 0, , ,895 0, , ,352-0,001 Tabulka č. 10 uvádí rozdíl souřadnic y, x, z nepřístupných bodů vypočtených protínáním vpřed z úhlů ze stanoviska A a stanoviska B v druhém měření. Tab. 10 Rozdíly souřadnic bodů číslo bodu YA YB rozdíl Y XA XB rozdíl X ZA ZB rozdíl Z , ,128 0, , ,301 0, , ,964-0, , ,910 0, , ,871 0, , ,995 0, , ,930 0, , ,553 0, , ,166-0, , ,911 0, , ,118 0, , ,086-0, , ,600 0, , ,757 0, , ,060-0, , ,486 0, , ,828 0, , ,578-0, , ,507 0, , ,951 0, , ,611 0, , ,255 0, , ,483 0, , ,745 0, , ,740 0, , ,009 0, , ,658-0, , ,626 0, , ,292 0, , ,153 0, , ,067 0, , ,736 0, , ,139-0, , ,544 0, , ,165 0, , ,236-0,001 36

37 Tabulka č. 11 uvádí rozdíly vypočtených délek lan z protínání vpřed z úhlů 1. a 2. měření. Sloupec v tabulce sl. sl. uvádí, jaké sloupy lano spojuje. Tab. 11Rozdíly délek sl. - sl. protínání 1 protínání 2 rozdíl délek [m] ,107 12,106 0, ,081 9,083-0, ,637 10,636 0, ,743 4,744-0,001 37

38 7.2 Zhodnocení dosažených výsledků z polární metody Tabulka č. 12 uvádí porovnání souřadnic y, x, z nepřístupných bodů vypočtených polární metodou ze stanoviska A a stanoviska B v prvním měření. Tab. 12 Rozdíly souřadnice bodů číslo bodu YA YB rozdíl Y XA XB rozdíl X ZA ZB rozdíl Z , ,368 0, , ,049 0, , ,280 0, , ,346 0, , ,961 0, , ,204-0, , ,150 0, , ,644 0, , ,175 0, , ,305-0, , ,479 0, , ,693 0, , ,387 0, , ,784 0, , ,859 0, , ,431-0, , ,061 0, , ,722 0, , ,523-0, , ,828 0, , ,252 0, , ,359 0, , ,890 0, , ,352-0,002 Tabulka č. 13 uvádí porovnání souřadnic y, x, z nepřístupných bodů vypočtených polární metodou ze stanoviska A a stanoviska B v druhém měření. Tab. 13Rozdíly souřadnic bodů číslo bodu YA YB rozdíl Y XA XB rozdíl X ZA ZB rozdíl Z , ,103 0, , ,278 0, , ,964-0, , ,903 0, , ,866 0, , ,995 0, , ,918 0, , ,544 0, , ,166 0, , ,900 0, , ,113 0, , ,087-0, , ,590 0, , ,752 0, , ,061-0, , ,480-0, , ,827 0, , ,578 0, , ,493-0, , ,949 0, , ,612 0, , ,240 0, , ,479 0, , ,746 0, , ,727-0, , ,004 0, , ,658 0, , ,613 0, , ,285 0, , ,153 0, , ,052-0, , ,728 0, , ,139 0, , ,532 0, , ,158 0, , ,236-0,001 38

39 Tabulka č. 14 uvádí rozdíl délek z prvního měření totální stanicí mezi stanovisky A a B. Sloupec v tabulce sl. sl. uvádí, jaké sloupy lano spojuje. Tab. 14 Rozdíly délek lan sl. - sl. délka ze stan. A [m] délka ze stan. B [m] rozdíl délek [m] ,110 12,110 0, ,085 9,084 0, ,639 10,643-0, ,750 4,741 0,009 Tabulka č. 15 udává rozdíl délek z druhého měření totální stanicí mezi stanovisky A a B. Sloupec v tabulce sl. sl. uvádí, jaké sloupy lano spojuje. Tab. 15 Rozdíly délek lan sl. - sl. délka ze stan. A [m] délka ze stan. B [m] rozdíl délek [m] ,228 11,249-0, ,108 12,109-0, ,101 9,083 0, ,639 10,639 0, ,827 6,812 0, ,753 4,745 0,007 39

40 7.3 Zhodnocení dosažených výsledků LSS Větší rozdíly při porovnání prvního a druhého měření LSS jsou způsobeny vynechanými místy při skenování laserovým skenerem. Z tohoto důvodu nemohly být délky určeny s dostatečnou přesností, a tím vznikly větší rozdíly v řádech centimetrů. Na obr. 15 je ukázán detailu sloupu se šrouby lan pro dostatečné a kvalitní určení bodu pro odečtení délky. Na obr. 16 je ukázáno nekvalitní skenování v místě, kde se nachází šroub lana. Přesnost měření a výsledků je ovlivněna: Přesností měření Hustotou skenování Výběrem bodů při měření délek (potíže při měření hrubá chyba neměřeno žádný výsledek) viz obr. 16. Obr. 15 Ukázka naskenovaného sloupu pro kvalitní měření délky lana 40

41 Obr. 16 Ukázka špatně naskenovaného sloupu 41

42 7.4 Zhodnocení všech délek dosažených z jednotlivých metod Tabulka č. 16 uvádí délky jednotlivých lan vypočtených ze souřadnic nepřístupných bodů z jednotlivých metod. Sloupec v tabulce sl. sl. uvádí, jaké sloupy lano spojuje. Tab. 16 Přehled délek lan z jednotlivých metod sl. - sl. polárka A1 polárka B1 polárka A2 polárka B2 prot. 1 prot. 2 LSS1 LSS2 Δ min a max ,229 11,228 11,249 11,226 11,235 11,192 0, ,110 12,110 12,108 12,109 12,107 12,106 12,087 12,096 0, ,085 9,084 9,101 9,083 9,081 9,083 9,114 9,128 0, ,018 15,054 15,006 15,013 0, ,639 10,643 10,639 10,639 10,637 10,636 10,658 10,675 0, ,069 8,092 7,981 7,950 0, ,809 6,827 6,812 6,811 6,823 6,857 0, ,750 4,741 4,753 4,745 4,743 4,744 4,758 4,760 0, ,626 9,528 9,543 0, ,762 6,742 6,744 0, ,622 10,682 10,635 0, , ,756 Tabulka č. 17 uvádí rozdíly délek lan pro druhé měření mezi protínáním vpřed z úhlů a ostatními metodami v druhém měření. Sloupec v tabulce sl. sl. uvádí, jaké sloupy lano spojuje. Tab. 17Rozdíly délek vypočtené vůči protínání sl. - sl. pro2 pola2 Δ pro2 - pola2 polárka B2 Δ pro2 - polb2 LSS2 Δ pro2 - LSS ,226 11,228-0,002 11,249-0,023 11,192 0, ,106 12,108-0,002 12,109-0,003 12,096 0, ,083 9,101-0,018 9,083 0,000 9,128-0, ,636 10,639-0,003 10,639-0,003 10,675-0, ,811 6,827-0,016 6,812-0,001 6,857-0, ,744 4,753-0,009 4,745-0,001 4,76-0,016 42

43 7.5 Zhodnocení prací a metod z hlediska časové náročnosti Nejrychlejší metoda zaměření je pomocí laserového skenování, kde jsme během krátkého časového úseku přibližně 3 hodin zaměřili celý zájmový objekt. Další metoda je protínání vpřed z úhlů, kde měření trvá déle než měření laserovým skenováním. Při protínání je důležité dodržení konfigurace trojúhelníku a výsledná viditelnost všech šroubů lan ze stanoviska A a stanoviska B. Pro zaměření celého objektu by bylo nutné zvolit více základem, což vede k vyšší náročnosti měření, zejména pak časové. Polární metoda přináší rychlé zaměření, ale nejistota vzniká při měření šikmé délky pomocí použití bezhranolové totální stanice. Pro zaměření celého objektu by bylo měření nutno provádět z více stanovisek. Následující tabulka č. 18 uvádí porovnání vybraných klasických metod s LSS podle různých parametrů. Tab. 18 Porovnání metod Parametr/metoda Porovnání klasických metod zaměření s LSS protínání vpřed z úhlů polární metoda Trvání prací v terénu 6 hodin 6 hodin 3 hodiny 2 Doba zpracování [hodiny] 5 hodin 5 hodin 1 hodina Počet osob v terénu nebo 1 Přesnost 3 * ** *** LSS 2 Doba měření byla 3 hodiny z důvodu problémů při skenování. Bylo nutno přeskenovat a doskenovávat některá místa samostatně a tím se měření protáhlo. S novým skenerem by měření trvalo o jednu třetinu kratší dobu. 3 Kde hvězdičky značí pořadí přesnosti jednotlivých metod od přesnější po méně přesné. 43

44 8 Závěr V bakalářské práci jsem otestoval tři vybrané geodetické metody pro určování nepřístupných bodů na ocelové konstrukci na části tramvajové zastávky K Barrandovu v Praze 5. Pro měření byly vybrány tyto geodetické metody: protínání vpřed z úhlů, prostorová polární metoda s možností bezhranolového měření délky a poslední metodou bylo laserové skenování. Metoda protínání vpřed z úhlů je vzhledem k přesnosti nejlepší metodou, ale z hlediska trvání prací v terénu a sběru dat je tato metoda časově náročná. Pro získání více dat a zaměření celé konstrukce by bylo nutno v našem případě udělat více vzájemně propojených základen. Teoretická směrodatná odchylka metody pro naši konfiguraci je v prostorové poloze bodu 3 mm. Prostorová polární metoda je pro měření i zpracování mnohem méně časově náročná než protínání vpřed z úhlů. Ovšem při měření délek na určované body hrozí, že při použití bezhranolového dálkoměru na nevhodně tvarovaný cílový povrch změříme chybnou délku. Teoretická směrodatná odchylka metody pro naši konfiguraci je v prostorové poloze bodu 3 mm. Ale námi dosažená směrodatná odchylka byla výrazně větší, pohybovala se kolem 8 mm. Při použití kvalitnějšího bezhranolového dálkoměru by bylo možné dosáhnout vyšší přesnosti. Laserové skenování je z pohledu parametru délky práce v terénu a dobou zpracování nejvýhodnější metoda. Z hlediska přesnosti záleží na zvolené hustotě skenování a technických parametrech skenovacího systému. Námi použitý skenovací systém HDS3000 při hustotě skenování 1 cm x 1 cm umožňuje dosáhnout směrodatné odchylky v určení polohy bodu kolem 2 cm. Bohužel v průběhu měření se vyskytly potíže, kdy některé oblasti ani přes opakované měření nebyly naskenovány, a proto nebylo možné některé délky uspokojivě vyhodnotit. Z výsledků bakalářské práce vyplývá, že nejpřesnější metodou je protínání vpřed z úhlů, ale z hlediska časové náročnosti (jak na měření, tak i zpracování) a požadované přesnosti je nejvhodnější metodou laserové skenování. Výsledky bakalářské práce byly dále použity pracovníky katedry mechaniky, kteří se zabývají projektem Analýzy lanoplachtových konstrukcí. 44

45 Literatura [1] Analýza lanoplachtových konstrukcí. Informační systém výzkumu, experimentálního vývoje a inovací [online] [cit ]. Dostupné z: 1FC3?rowId=GAP105%2F11%2F1529 [2] ŠTRONER, Martin. 3D skenovací systémy. Vyd. 1. Praha: České vysoké učení technické v Praze, 2013, 394 s. ISBN [3] Štroner, M.: Vývoj softwaru na plánování přesnosti prostorových sítí PrecisPlanner 3D. In: Aktuální problémy inženýrské geodézie 2011, Český svaz geodetů a kartografů, Brno, ISBN [4] Projekt PrecisPlanner 3D. Katedra speciální geodézie [online]. Praha, 2012 [cit ]. Dostupné z: [5] VOLKMANN, Michal. Diplomová práce: Testování vybraných parametrů dálkoměrů totálních stanic s využitím původní fotogrammetrické metody. Praha, Diplomová práce. ČVUT v Praze. [6] Mapový internetový portál (Mapy.cz, s.r.o.). [Online] [Citace: 11. březen 2014.] [7] FAJMAN, Petr a Michal POLÁK. Zpráva o zkoušce: Měření sil v lanech a dopnutí lan konstrukce. Praha 6, 2013, 17 s 45

46 Seznam příloh 1. Tabulka č. 19 první měření souřadnice sloupů 2. Tabulka č. 20 první měření souřadnice šroubů 3. Tabulka č. 21 první měření souřadnice šroubů polární metoda stanovisko A 4. Tabulka č. 22 první měření souřadnice šroubů polární metoda stanovisko B 5. Tabulka č. 23 druhé měření souřadnice šroubů 6. Tabulka č. 24 druhé měření souřadnice šroubů polární metoda stanovisko A 7. Tabulka č. 25 druhé měření souřadnice šroubů polární metoda stanovisko B Seznam příloh na disku CD 1) Bakalarska_prace.docx - Bakalářská práce ve formátu DOCX 2) Bakalarska_prace.pdf - Bakalářská práce ve formátu PDF 3) mereni_lss - naměřená data laserového skenování. Soubor s názvem Barrandov tramvaj.imp lze otevřít v programu CYCLONE 4) mereni_ první měření totální stanicí. Soubor s názvem BAR.kof lze otevřít v programu Total Commander 5) mereni_ druhé měření totální stanicí. Soubor s názvem BARANDOV.kof lze otevřít v programu Total Commander 6) vypocty_vysledky - jednotlivě zpracované měření s uvedenými výsledky v programu Excel 46

47 Přílohy Tabulka č. 19 s výslednými souřadnicemi jednotlivých špiček sloupů. Souřadnice sloupů jsou vypočteny aritmetickým průměrem ze souřadnic vypočtených protínáním vpřed z úhlů ze stanoviska A a stanoviska B. Tab. 19 Souřadnice špiček sloupů číslo sloupu Y X Z 1 970, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,147 měření. Tabulka č. 20 se souřadnicemi šroubů zaměřených protínáním vpřed z úhlů prvním Tab. 20 Souřadnice šroubů protínání vpřed z úhlů číslo šroubu Y X Z , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,351 47

48 první měření. Tabulka č. 21 se souřadnicemi šroubů zaměřených polární metodou ze stanoviska A Tab. 21 Souřadnice šroubů polární metoda ze stanoviska A číslo šroubu Y X Z , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,177 48

49 první měření. Tabulka č. 22 se souřadnicemi šroubů zaměřených polární metodou ze stanoviska B Tab. 22 Souřadnice šroubů polární metoda ze stanoviska B číslo šroubu Y X Z , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,621 49

50 měření. Tabulka č. 23 se souřadnicemi šroubů zaměřených protínáním vpřed z úhlů druhé Tab. 23 Souřadnice šroubů protínání vpřed číslo šroubu Y X Z , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,235 50

51 druhé měření. Tabulka č. 24 se souřadnicemi šroubů zaměřených polární metodou ze stanoviska A Tab. 24 Souřadnice šroubů polární metoda ze stanoviska A číslo šroubu Y X Z , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,066 51

52 druhé měření. Tabulka č. 25 se souřadnicemi šroubů zaměřených polární metodou ze stanoviska B Tab. 25 Souřadnice šroubů polární metoda ze stanoviska B číslo šroubu Y X Z , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,507 52