Digital Control of Electric Drives. Vektorové řízení asynchronních motorů. České vysoké učení technické Fakulta elektrotechnická

Digital Control of Electric Drives Vektorové řízení asynchronních motorů České vysoké učení technické Fakulta elektrotechnická B1M14DEP O. Zoubek 1

MOTIVACE Nevýhody skalárního řízení U/f: Velmi nízká dynamika Změny v asynchronním stroji probíhají rychlostí danou časovou konstantou rotoru (tj. až vteřiny u velkých strojů) Zadání je frekvence není možné přímo řídit moment AM Nevhodné pro trakci Moment motoru je závislý na skluzové frekvenci - ta je navíc stále stejná (procentuálně se s nižší výstupní frekvencí měniče zvyšuje) B1M14DEP 2 2

Výhody skalárního řízení U/f: MOTIVACE Jednoduchost řízení (zejména vývoj) Výhody vektorového řízení oproti skalárnímu: Nesrovnatelně vyšší dynamika Možnost práce od nulových otáček (u některých typů VŘ včetně stojícího rotoru) Vstupem pro pohon je požadavek na moment (plynová páka) Vhodnost pro trakci Proud v asynchronním motoru je plně pod kontrolou Možnost krátkodobého přetížení a práce s vyšším momentem, než je moment zvratu K přechodu od skalárního k vektorovému řízení stačí ve většině případů pouze změna software B1M14DEP 3 3

SKALÁRNÍ x VEKTOROVÉ ŘÍZENÍ Moment souvisí s proudy Moment jakéhokoli elektrického stroje proud Dynamika elektrického stroje rychlé změny proudů Rychlé změny proudů vyžadují napětí (vinutí stroje má induktivní charakter) Ke zvýšení dynamiky je potřeba přímo ovládat proudy (u asynchronního motoru s kotvou nakrátko přichází v úvahu pouze proudy statoru), což pouhým řízením U/f udělat nelze B1M14DEP 4 4

Skalární řízení: SKALÁRNÍ x VEKTOROVÉ ŘÍZENÍ Řídí se pouze jediná veličina, většinou frekvence. Napětí je svázané s frekvencí, proto název U/f Napětí jmenovité napětí Vektorové řízení: jmenovité otáčky Otáčky [1/min] Řídí se odděleně dvě veličiny asynchronního stroje Většinou se jedná o statorový proud rozdělený na dvě složky: tokotvornou a momentotvornou I 1 AM I M I Ψ AM = B1M14DEP 5 5

GENEROVÁNÍ PWM Carrier Wave Code (Kód nosné vlny) Žádost o obsluhu Int Clock (Takt) Prescaler (Předdělička) Up-Down Counter (Obousměrný čítač) + Comparator (Komparátor ) Dead Time & Output Logic Modulation Wave Value (Kód modulačního průběhu ) CR Compare Register (Porovnávaná hodnota ) Program Generování mrtvých dob a výstupní logika B1M14DEP 6 6

GENEROVÁNÍ PWM (Jedna možnost) +1 Modulation Wave (Modulační průběh) Carrier Wave (Nosná vlna) 0-1 Interrupt Request (Žádost o obsluhu) + PWM Output (Výstup PWM) PWM Output (Výstup PWM) Time B1M14DEP 7 7

PROSTOROVÝ VEKTOR Prostorovým vektorem I 1 lze vyjádřit výsledné působení všech proudů prodékajících všemi fázemi statoru elektrického stroje Předpokládá se symetrické vinutí, sinusově rozložené Pro třífázový, dvoupólový stroj (úhel natočení fází je po 120 ) Výraz lze upravit za předpokladu, že není vyvedený střed (i a +i b +i c = 0) a po vyčíslení e j120 a e j240 i =R I = 3 2 K i a I=K i a i b e j 120 i c e j 240 I=K 3 2 i a j 3 2 i a 2i b i =I I = 3 2 K i bi c = 3 2 K i a 2 i b B1M14DEP 8 8

PROSTOROVÝ VEKTOR Prostorovým vektorem I 1 lze vyjádřit výsledné působení všech proudů prodékajících všemi fázemi statoru elektrického stroje Předpokládá se symetrické vinutí, sinusově rozložené Pro třífázový, dvoupólový stroj (úhel natočení fází je po 120 ) Výraz lze upravit za předpokladu, že není vyvedený střed (i a +i b +i c =0) a po vyčíslení e j120 a e j240 i =R I = 3 2 K i a I=K i a i b e j 120 i c e j 240 Při vhodné volbě K I=K 3 2 i a i α j = i a 3 2 i a 2i b i =I I = 3 2 K i bi c = 3 2 K i a 2 i b B1M14DEP 9 9

CLARKOVA TRANSFORMACE Tři fáze stroje Dvě osy i a i α i β i c i b Clarkova transformace převádí tři fáze (a, b, c) na dvě fáze (α, β) Pro K = 2/3 je Clarkova transformace vyjádřena vztahy: i =i a i = 3 3 i a 2i b B1M14DEP 10 10

OTÁČENÍ SOUŘADNIC I 1 I k Prostorový vektor I v souřadnicovém systému svázeném se statorem Prostorový vektor I v souřadnicovém systému k I k = I 1 e j k kde θ k je úhel natočení souřadnicového systému k Je-li souřadnicový systém (k, l) pootočen o úhel θ k proti (α, β): i k =i α cosθ k +i β sinθ k i l =i α sinθ k +i β cosθ k B1M14DEP 11 11

PARKOVA TRANSFORMACE α θ d β ω 1 q i d =i cos i sin i q =i sin i cos B1M14DEP 12 12

POUŽÍVANÉ SYSTÉMY SOUŘADNIC Souřadnice Označení Rychlost otáčení Souřadnice svázané se statorem 0 Souřadnice svázané s rotorem k, l ω Souřadnice svázané s magnetickým tokem rotoru d, q ω 1 B1M14DEP 13 13 13

MOMENT ASYNCHRONNÍHO MOTORU Pro K= 2 3 P= 3 2 U 1 I 1 cos = 3 2 R U 1 I 1 B1M14DEP 14 14

MOMENT ASYNCHRONNÍHO MOTORU Pro K= 2 3 P= 3 2 U 1 I 1 cos = 3 2 R U 1 I 1 Napěťová rovnice statorového vinutí asynchronního motoru zapsaná pomocí prostorových vektorů: 1 U 1 =R 1 I 1 d dt =R 1 I 1 j 1 1 B1M14DEP 15 15

MOMENT ASYNCHRONNÍHO MOTORU Pro K= 2 3 P= 3 2 U 1 I 1 cos = 3 2 R U 1 I 1 P= 3 2 [ R 1 i 2 2 i1 1 1 1 i 1 1 i 1 ] B1M14DEP 16 16

MOMENT ASYNCHRONNÍHO MOTORU Pro K= 2 3 P= 3 2 U 1 I 1 cos = 3 2 R U 1 I 1 P= 3 2 [ R 1 i 2 2 i1 1 1 1 i 1 1 i 1 ] Ztrátový výkon při průchodu proudu odporem: P=R I 2 =R i a 2 i b 2 B1M14DEP 17 17

MOMENT ASYNCHRONNÍHO MOTORU Pro K= 2 3 P= 3 2 U 1 I 1 cos = 3 2 R U 1 I 1 P= 3 2 [ R 1 i 2 2 i1 1 1 1 i 1 1 i 1 ] Ztráty ve statoru P=R I 2 =R i a 2 i b 2 B1M14DEP 18 18

MOMENT ASYNCHRONNÍHO MOTORU Pro K= 2 3 P= 3 2 U 1 I 1 cos = 3 2 R U 1 I 1 P= 3 2 [ R 1 i 2 2 i1 1 1 1 i 1 1 i 1 ] Ztráty ve statoru Výkon přenášený vzduchovou mezerou ze statoru na rotor B1M14DEP 19 19

MOMENT ASYNCHRONNÍHO MOTORU Pro K= 2 3 P= 3 2 U 1 I 1 cos = 3 2 R U 1 I 1 1s = 1 p p B1M14DEP 21 21

MOMENT ASYNCHRONNÍHO MOTORU M i = 3 2 p p c A B sin sin γ je úhel mezi vektory A a B A B c I 1 I 1 I 1 I 1 I 2 I 2 I 2 Ψ 1 I 2 Ψ 1 Ψ µ Ψ 2 Ψ 1 Ψ µ Ψ 2 Ψ 2 L h L h / L 2 L h / L 1 L h / σl 1 L 2 M i = 3 2 p p 1 i 1 1 i 1 B1M14DEP 23 23 23

MOMENT ASYNCHRONNÍHO MOTORU M i = 3 2 p p c A B sin sin γ je úhel mezi vektory A a B A B c I 1 I 1 I 1 I 1 I 2 I 2 I 2 Ψ 1 I 2 Ψ 1 Ψ µ Ψ 2 Ψ 1 Ψ µ Ψ 2 Ψ 2 L h L h / L 2 L h / L 1 L h / σl 1 L 2 M i = 3 2 p p 2 d i 1 q 2 q i 1 d L h L 2 M i = 3 2 p p 1 i 1 1 i 1 B1M14DEP 24 24 24

SLOŽKY STATOROVÉHO PROUDU M i = 3 2 p p 2 d i 1 q 2 q i 1 d L h L 2 B1M14DEP 25 25

SLOŽKY STATOROVÉHO PROUDU M i = 3 2 p p 2 d i 1 q 2 q i 1 d L h L 2 Ψ 2q je rovno nule, protože směr os (d, q) je dán právě směrem Ψ 2 M i = 3 2 p p 2 i 1 q L h L 2 B1M14DEP 26 26

SLOŽKY STATOROVÉHO PROUDU M i = 3 2 p p 2 d i 1 q 2 q i 1 d L h L 2 Ψ 2q je rovno nule, protože směr os (d, q) je dán právě směrem Ψ 2 M i = 3 2 p p 2 i 1 q L h L 2 M i i 1q 2 Ψ 2 je buzení i 1q je momentotvorná složka statorového proudu B1M14DEP 27 27

SLOŽKY STATOROVÉHO PROUDU M i = 3 2 p p 2 d i 1 q 2 q i 1 d L h L 2 Ψ 2q je rovno nule, protože směr os (d, q) je dán právě směrem Ψ 2 M i = 3 2 p p 2 i 1 q L h L 2 d 2d dt M i i 1q 2 = R 2 L 2 L h 2d => 2 L h Ψ 2 je buzení i 1q je momentotvorná složka statorového proudu i je tokotvorná složka 1d statorového proudu B1M14DEP 28 28 28

ASYNCHRONNÍ x STEJNOSMĚRNÝ STROJ Statorový proud třífázového asynchronního motoru nakrátko má dva stupně volnosti (třetí je ubraný tím, že není vyveden střed) a lze ho rozdělit na dvě složky, které odpovídají proudu kotvy a buzení u stejnostměrného motoru. Lze tedy samostatně řídit moment a nabuzení asynchronního stroje. i 1q AM i 1q i a i b i a i b B1M14DEP 29 29

NAPĚŤOVÉ VEKTOROVÉ ŘÍZENÍ ASYNCHRONNÍHO STROJE * i 1q * PI PI u 1d u 1q d,q θ u 1α u 1β a,b,c u 1a,b,c střídač i a,i b,(i c ) AM model AM d,q i α a,b,c ω 2 i 1q θ r θ i β θ IRC n dekodér IRC B1M14DEP 30 30

NAPĚŤOVÉ VEKTOROVÉ ŘÍZENÍ ASYNCHRONNÍHO STROJE * * i 1q Clarkova transformace u i 1d =i a i = 3 PI PI u 1q θ u 1α d,q 3 i a 2i b a,b,c u 1β u 1a,b,c střídač i a,i b,(i c ) AM model AM ω 2 i 1q θ r d,q θ i α i β a,b,c θ IRC n dekodér IRC B1M14DEP 31 31 31

NAPĚŤOVÉ VEKTOROVÉ ŘÍZENÍ ASYNCHRONNÍHO STROJE * * i 1q Parkova transformace PI PI i d =i cos i sin u 1d u 1q d,q θ u 1α u 1β a,b,c u 1a,b,c i q =i sin i cos střídač i a,i b,(i c ) AM model AM ω 2 i 1q θ r d,q θ i α i β a,b,c θ IRC n dekodér IRC B1M14DEP 32 32 32

NAPĚŤOVÉ VEKTOROVÉ ŘÍZENÍ ASYNCHRONNÍHO STROJE Model I 1 -n asynchronního stroje * i 1q * d 2 dt u 1d PI d,q střídač AM PI L a,b,c Lu h u 1q 1β 2 2 = L h R 2 2 L θ 2 i a,i b,(i c ) = R 2 u 1α u 1a,b,c i 1q 2 model AM ω 2 i 1q θ r d,q θ i α i β a,b,c θ IRC n dekodér IRC B1M14DEP 33 33

NAPĚŤOVÉ VEKTOROVÉ ŘÍZENÍ ASYNCHRONNÍHO STROJE * Model I 1 -n asynchronního stroje Při zavedení vhodné substituce i 2 = 2 i 1q * d i 2 dt PI u 1d L d,q h střídač u u a,b,c 1q i L 1d i 1β 2 2 = R 2 2 PI = R 2 θ u 1α u 1a,b,c AM i 1q L 2 i 2 i a,i b,(i c ) model AM ω 2 i 1q θ r d,q θ i α i β a,b,c θ IRC n dekodér IRC B1M14DEP 34 34

NAPĚŤOVÉ VEKTOROVÉ ŘÍZENÍ ASYNCHRONNÍHO STROJE * PI d,q Integrátor skluzové frekvence PI i 1q * model AM ω 2 i 1q θ r u 1d u 1q d,q θ θ u 1α u 1β a,b,c i α i β u 1a,b,c střídač r = 2 dt a,b,c AM i a,i b,(i c ) θ IRC n dekodér IRC B1M14DEP 35 35 35

NAPĚŤOVÉ VEKTOROVÉ ŘÍZENÍ ASYNCHRONNÍHO STROJE * PI d,q Dekodér IRC čidla střídač PI u u a,b,c počet 1q pulsů 1β IRC = θ počet pulsů na otáčku p p 2 i 1q * model AM ω 2 i 1q θ r u 1d d,q θ u 1α i α i β u 1a,b,c a,b,c i a,i b,(i c ) AM θ IRC n dekodér IRC B1M14DEP 36 36 36

NAPĚŤOVÉ VEKTOROVÉ ŘÍZENÍ ASYNCHRONNÍHO STROJE * i 1q * model AM ω 2 PI PI i 1q θ r u 1d u 1q d,q θ θ r 2 u 1α 1 střídač a,b,c u 1β i β u 1a,b,c IRC 2 = 1 r IRC = i d,q α a,b,c Skluzová frekvence Napájecí frekvence motoru AM El. úhlová rychlost hřídele i a,i b,(i c ) θ IRC n dekodér IRC B1M14DEP 37 37 37

NAPĚŤOVÉ VEKTOROVÉ ŘÍZENÍ ASYNCHRONNÍHO STROJE * i 1q * PI PI u 1d u 1q d,q θ u 1α u 1β a,b,c u 1a,b,c střídač i a,i b,(i c ) AM a,b,c model d,q PI AM regulátory regulují i každou složku i proudu odděleně 1q θ β Obě složky jsou stejnosměrné (nemění se ani s ω, ω 1 nebo ω 2 ) ω 2 Vstupem do regulátoru θ je chybová veličina proudů Výstupem je požadavek r na napětí i α θ IRC n dekodér IRC u t =k p e t k i e t dt B1M14DEP 38 38 38

NAPĚŤOVÉ VEKTOROVÉ ŘÍZENÍ ASYNCHRONNÍHO STROJE * i 1q * PI PI u d,q =u d cos u q sin model AM θ r d,q a,b,c θ Inverzní Parkova a Clarkova transformace i 1q u 1d u 1q θ u 1α u =u d sin u q cos ω 2 u 1β Inverze: U sinů jsou otočená znaménka i α i β u 1a,b,c střídač i a,i b,(i c ) AM u a =u a,b,c u b = 1 2 u 3 2 u θ IRC u c = 1 2 u 3 n2 u dekodér IRC B1M14DEP 39 39

NAPĚŤOVÉ VEKTOROVÉ ŘÍZENÍ ASYNCHRONNÍHO STROJE B1M14DEP 40 40

TŘÍFÁZOVÝ STŘÍDAČ B1M14DEP 41 41

MODULACE PROSTOROVÉHO VEKTORU Každá ze tří větví napěťového měniče má sepnutý vždy právě jeden ze dvou tranzistorů. Pro tři větve je to celkem 2 3 =8 různých stavů. a b c Ua-b Ub-c Ua-c výstup 0 0 0 0 0 0 nic 1 0 0 +U DC 0 -U DC 0 1 1 0 0 +U DC -U DC 60 0 1 0 -U DC +U DC 0 120 0 1 1 -U DC 0 +U DC 180 0 0 1 0 -U DC +U DC 240 1 0 1 +U DC -U DC 0 300 1 1 1 0 0 0 nic B1M14DEP 42 42

MODULACE PROSTOROVÉHO VEKTORU B1M14DEP 43 43

MODULACE PROSTOROVÉHO VEKTORU Šest dosažitelných stavů na výstupu měniče b U120 U180 U60 U0 a U240 U300 c B1M14DEP 45 45

MODULACE PROSTOROVÉHO VEKTORU Pro dosažení určitého výstupu je třeba v čase kombinovat několik výstupních vektorů, včetně nulového. Existuje mnoho způsobů, jak vektor složit, které se liší přesností, náročností výpočtu a spínacími ztrátami. Výstupy mají však vždy charakterpwm modulace. b U0 U60 a Nejjednodušší způsob je PWM x = u x 2U max 0.5 x {a,b, c} c B1M14DEP 46 46

MODULACE PROSTOROVÉHO VEKTORU 48 B1M14DEP 48

Digital Control of Electric Drives Konec B1M14DEP 49 49