Rozvoj matematických kompetencí budoucích učitelů mateřských škol Abstrakt: Na Fakultě pedagogické ZČU v Plzni se zabýváme inovací studijního oboru Učitelství pro mateřské školy. Pracujeme na profilu absolventa a na vytvoření profesních způsobilostí a systému jejich ověřování, do kterého je zařazena analýza činností dětí a tvorba aktivit zaměřených na rozvoj předmatematických kompetencí dětí předškolního věku. Klíčová slova: způsoby ověřování profesních způsobilostí, předmatematické pojmy, pravidelnosti, závislosti První matematické představy získávají děti již v předškolním věku. Způsob, jakým jsou tyto představy vytvářeny, často ovlivní i další matematické vzdělávání na základní a střední škole. Proto příprava budoucích učitelů mateřské školy by neměla být v žádném případě zanedbávána. Na Fakultě pedagogické Západočeské univerzity v Plzni se dlouhodobě zabýváme inovací přípravy učitelů mateřské školy. V posledních třech letech je inovace studijního oboru Učitelství pro mateřské školy součástí řešení dvou projektů. Na projektu ESF Studium učitelství MŠ jako dialog praxe s teorií spolupracují všechny katedry, které vychovávají učitele preprimárního vzdělávání. Vzhledem k tomu, že v současné sobě neexistuje standard učitele mateřské školy, pokusili jsme se společně vytvořit profil našeho absolventa a nyní pracujeme na profesních kompetencích a na způsobech jejich ověřování. V rámci preprimární didaktiky matematiky jsou do studijního oboru Učitelství pro mateřské školy zařazeny dva na sebe navazující předměty Rozvoj logického a matematického myšlení 1 a Rozvoj logického a matematického myšlení 2. Cílem je vytvořit a rozvinout u studentů kompetence potřebné pro vytváření předmatematických (aritmetických i geometrických) pojmů u dětí předškolního věku. Důraz je kladen na didaktickou transformaci teoretických matematických poznatků v mateřské škole. Obsah obou předmětů vychází z cílů předmatematické výchovy obsažených v Rámcovém programu pro předškolní vzdělávání (Smolíková, 2004). Před vstupem do 1. ročníku základní školy by dítě mělo (Kaslová, 2010): v proudu řeči v různých jazykových podobách zaregistrovat vyjádření neurčité i určité kvantity, vhodnými způsoby umět porovnat množství i počet objektů chápat přirozené číslo ve všech jeho rolích rozumět otázkám, umět odlišovat různé otázky a odpovídat na ně se snahou o podání co nejúplnější informace zvládat výchozí metody řešení (přiřazování, porovnávání, třídění, ostré lineární uspořádání, usuzování, určení počtu různými způsoby) respektovat zadané podmínky nebo pokyny v různých aktivitách včetně pochopení role sloves se záporkou a role kvantifikátoru vyhodnocovat pravda nepravda (správně nesprávně), chápat negaci jednoduchých výroků na základě poslechu vytvářet představy o tvarech, poloze, počtu, tyto představy uchovávat a umět si je na určitý podnět vybavovat, upravovat a zpracovávat, vyjadřovat je pohybem, graficky, slovem nebo kombinovanou formou u dějů vnímat souvislost i následnost, prostor, ve kterém se odehrávají včetně prostorových vztahů mezi objekty a jejich změnami rozlišovat mezi důležitým a nepodstatným, mezi možným a jistým registrovat závislosti a pravidelnosti u pozorovaného nebo popsaného, hledat společné vlastnosti
Z uvedených cílů vycházejí i profesní kompetence, kterých by měli naši absolventi dosáhnout a které jsou potřebné pro práci s dětmi v mateřské škole v oblasti rozvoje předmatematických představ. Tabulka 1 uvádí způsobilosti, které získají studenti v předmětu Rozvoj logického a matematického myšlení 2, a způsoby jejich ověřování. Důležitou roli zde hraje tvorba vlastních aktivit a her, které vhodným způsobem vytvářejí u dětí prvotní matematické představy. Tabulka 1 Téma Způsobilosti Způsoby ověřování Cesta ke slovní úloze Student dovede vhodně zvolit Řešení modelových a vytvořit činnosti směřující situací na semináři. k přípravě předškolního dítěte k řešení slovních úloh (poslech a zpracování představ, propojování informací, zaznamenávání čísla v textu, práce s otázkou a odpovědí). Prvky pravděpodobnosti a kombinatoriky v aktivitách dětí Student rozliší v konkrétních situacích kombinatorický součin, permutace, variace bez opakování a kombinace. K dané oblasti vytvoří vhodnou aktivitu pro děti. Závislosti, pravidelnosti, Student zná základní principy cesta k funkcím závislostí, způsoby doplňování řady a typy pravidel v řadě vhodné pro práci s předškolními dětmi na bázi pohybu, manipulace s předměty nebo obrázky, na grafické bázi. Dovede nalézt chyby v řešení dětí. Bloková výstupová praxe Transformace teoretických poznatků v praxi Bloková výstupová praxe Transformace teoretických poznatků v praxi Prvky topologie Student zná různé role čáry a rozliší je v konkrétních obrázcích dítěte, najde řešení jednotažky, popíše aktivity týkající se řešení jednotažek dětmi, analyzuje labyrinty z hlediska opravy chyby. Rovinné a prostorové útvary Student rozezná u dítěte jednotlivé etapy procesu vytváření rovinných a prostorových útvarů a etapy Příprava vlastních aktivit v rámci práce ve dvojicích, realizace s dětmi při blokové výstupové praxi, diskuse nad zkušenostmi Příprava pomůcek (obrázků, pracovních listů), pro řešení závislostí s dětmi na bázi manipulace, analýza fotografií řad, které děti doplňovaly na základě manipulace s kostkami. Tvorba a řešení jednotažek, práce s lanem, sestavování tkaničkových obrázků, analýza labyrintů řešených dětmi. Analýza obrázků konkrétních staveb, analýza videonahrávek dětí
vývoje stavby. Orientace v prostoru a rovině Student rozezná u dítěte jednotlivé etapy vývoje prostorové a rovinové orientace, vybere vhodné aktivity rozvíjející oba typy orientace z hlediska cílů RVP. Celek a jeho části Student aplikuje teoretické poznatky o celku a jeho částech (kompozice a dekompozice a jejich specifické podoby) na konkrétní činnosti dětí. Proměnlivost celku Student zná způsoby proměnlivosti celku (korelace, transformace velikosti, transformace prostoru), postupný vývoj způsobů zaznamenávání prostoru, najde chyby vzniklé při transformaci. Souměrnosti Student analyzuje stolní hry pexeso a domino z hlediska práce dítěte se shodnými zobrazeními (translace, rotace, středová souměrnost), vybere vhodné aktivity vytvářející u dítěte představu symetrie. Cesta k míře Student rozezná činnosti, které se týkají porovnávání a poměřování, volí vhodné způsoby pro určování délky, obsahu nebo objemu předmětů dětmi na bázi pohybu nebo manipulace. Orientace v čase Student posoudí vhodnost knižních materiálů pro mateřské školy z hlediska principů vnímání času a navrhne úpravy aktivit. v mateřské škole. Analýza videonahrávek dětí v mateřské škole, analýza pracovních listů dětí, analýza her z hlediska cílů RVP Příprava vlastních aktivit v rámci samostatné práce, prezentace na semináři, reflexe. Kreslení plánku v rámci samostatné práce, v rámci skupinové práce tvorba krychle z novinového papíru. Analýza her pexeso, domino a dalších her a aktivit z hlediska cílů RVP. Řešení modelových situací na semináři - krokování, navlékání korálků, zaplňování roviny a prostoru. Diskuse nad materiály pro mateřské školy z hlediska daného tématu. Důvody pro realizaci dalšího projektu, tentokrát projektu FRVŠ Matematické modelování v predprimárním vzdělávání, byly dva. První z nich bylo to, že studenti oboru Učitelství pro mateřské školy mají problémy analyzovat danou hru či aktivitu dětí z hlediska rozvíjení předmatematických představ nebo naopak nedovedou sami vytvořit či najít činnost tak, aby modelovala určité předmatematické pojmy a rozvíjela požadované kompetence. Druhý důvod vycházel z faktu, že učitelky mateřských škol mají stále velký zájem o hry nebo
aktivity dětí vhodné pro rozvoj předmatematických kompetencí obsažených v Rámcovém programu pro předškolní vzdělávání. Cílem projektu tedy bylo seznámit studenty s možnostmi modelování jako prostředku vytváření předmatematických představ. Probíhal v několika etapách. V rámci výuky předmětu Rozvoj logického a matematického myšlení 2 se studenti učili na základě teoretických poznatků analyzovat konkrétní činnosti dětí v mateřské škole z hlediska toho, jaké předmatematické kompetence tyto aktivity rozvíjejí. Studenti pracovali s pracovními listy, fotografiemi nebo videonahrávkami dětí v mateřské škole. Pod vedením řešitelky projektu poté studenti ve skupinách, dvojicích nebo samostatně vytvářeli vlastní náměty zaměřené na přiřazování, porovnávání, uspořádání, třídění, vytváření představy přirozeného čísla, závislosti, pravidelnosti, rovinné a prostorové útvary, orientace v prostoru a orientace v rovině. Důraz byl kladen na využívání různých forem a metod práce (individuální práce s dítětem, práce ve dvojicích, se skupinou dětí, dramatizace, manipulace s předměty). Náměty obsahovaly podrobný popis pravidel, používané pomůcky, které studenti vyrobili stejně jako pracovní listy, a rozvíjené kompetence. Vytvořené náměty studenti realizovali s dětmi v mateřské škole. Na základě souhlasu rodičů dětí pořídili fotografie nebo videozáznam aktivit. Podle průběhu realizace náměty dále zpracovali a popsali získané zkušenosti. Všechny vzniklé náměty ve výše uvedené podobě tedy rozvíjené kompetence, pomůcky, pravidla, zkušenosti z realizace, pracovní listy, fotografie nebo videozáznamy byly umístěny na stránky projektu, kde jsou aktivity uspořádány podle jednotlivých matematických představ, které rozvíjejí. Řešitelka projektu analyzovala hry (skládanky, puzzle, karetní hry, stavebnice) dostupné na domácím trhu. Ty, které vhodným způsobem rozvíjejí předmatematické představy dětí, byly nakoupeny a financovány z projektu a jejich popis je k dispozici na uvedených stránkách. Nakoupené hry budou sloužit rovněž jako učební pomůcky pro studenty Učitelství pro mateřské školy. Stránky projektu jsou dostupné na http://fpe.zcu.cz/kmt/kmt/projekt_frvs.html nebo je lze nalézt na webových stránkách katedry matematiky, fyziky a technické výchovy FPE ZČU, oddělení matematiky v navigaci stránek Projekty Projekt FRVŠ 1003/2012. V rámci projektu se uskutečnil seminář celoživotního vzdělávání s názvem Rozvoj předmatematických představ v mateřské škole, kterého se zúčastnilo 32 učitelek mateřských škol. Účastnicím semináře byl představen nejen samotný projekt, ale i jeho výstupy na webových stránkách. S výstupy byli seznámeni i studenti dalšího ročníku oboru Učitelství pro mateřské školy na FPE ZČU. Texty budou v budoucnosti využívány jako studijní materiál předmětů Rozvoj logického a matematického myšlení 1 a Rozvoj logického a matematického myšlení 2. Na činnosti v projektu navazuje také akreditovaný kurz celoživotního vzdělávání Rozvoj předmatematických představ v mateřské škole, který bude v letech 2013-2015 nabízen v rámci kurzů celoživotního vzdělávání oddělením matematiky katedry matematiky, fyziky a technické výchovy a jehož garantem je řešitelka projektu. V následujícím textu najdeme ukázku dvou aktivit, ve kterých děti pracují s pravidelnostmi a závislostmi. Řešení tohoto typu úloh přispívá později ve školním věku ke správnému vytváření pojmu funkce, proto je zařazování úloh na doplňování řad již v mateřské škole velice důležité a žádoucí.
Který obrázek se ztratil? Rozvíjené kompetence Kompetence k učení dítě soustředěně pozoruje, všímá si souvislostí, užívá při tom jednoduchých pojmů, znaků a symbolů dovede postupovat podle instrukcí a pokynů, učí se vědomě, vyvine úsilí, soustředí se na činnost Kompetence k řešení problémů při řešení problémů užívá logických a matematických postupů pochopí jednoduché algoritmy řešení úloh a situací a využívá je v dalších situacích Z hlediska rozvoje předmatematických představ děti pracují s pravidelnostmi a závislostmi, hledají určitá pravidla v řadě, která je jim předložena. Pracují s pravidelnostmi typu a b a rozvíjí si přitom také orientaci v rovině. Pomůcky Pracovní list (obr. 1) Obr. 1
Pravidla Dítě dostane pracovní list, na kterém jsou namalované dva obrázky v pořadí a b a _ a b a (jedná se o pravidelnost typu a b ). V tomto případě mráček (a) a sluníčko (b), přičemž prostřední políčko je volné, řada se tedy doplňuje uprostřed. Dítě má za úkol dokreslit obrázek, který se z papíru ztratil cestou do školky, aby byla všechna políčka vyplněná. (obr. 2) Obr. 2 Stavění hradeb Rozvíjené kompetence Kompetence k učení dítě soustředěně pozoruje, všímá si souvislostí, užívá při tom jednoduchých pojmů, znaků a symbolů dovede postupovat podle instrukcí a pokynů, učí se vědomě, vyvine úsilí, soustředí se na činnost Kompetence k řešení problémů při řešení problémů užívá logických a matematických postupů pochopí jednoduché algoritmy řešení úloh a situací a využívá je v dalších situacích
Z hlediska rozvoje předmatematických představ děti pracují s pravidelnostmi a závislostmi, hledají určitá pravidla v řadě, která je jim předložena. Pracují s pravidelnostmi typu a b a rozvíjí si orientaci v prostoru. Vytváří se představa čísel 1 a 2. Pomůcky Dřevěné kostky Pravidla Na stůl postavíme z kostek hrad a před něj hradby (kostky v pořadí a b a b a b, kdy objekt a představuje komín ze 2 kostek, objekt b představuje jedna kostka (obr.3) ). Obr. 3 Děti mají za úkol pomoci se stavbou hradeb, aby se hrad ubránil před loupežníky a byl zachráněn (obr. 4). Obr. 4
Zkušenosti z realizace Z důvodu věku dětí (3 roky) byla zvolena pouze pravidelnost typu a b a b. U starších dětí by byl vhodný i model a b c a b c nebo a b a a b a. Pokud se jednalo o práci v rovině (první aktivita - dokreslení obrázku do řady), děti s ní neměly problém a všechny ji zvládly, problém však dělalo stavění hradeb, protože děti musely vnímat nejen rovinu, ale i prostor. Všechny děti respektovaly při stavění hradeb pravidelnost v počtu kostek, které se střídají, z hlediska barvy však používaly různé kostky. V budoucnosti budeme webové stránky aktualizovat novými náměty studentů na aktivity dětí, které vzniknou v rámci výuky předmětů Rozvoj logického a matematického myšlení 1 a Rozvoj logického a matematického myšlení 2 nebo v rámci bakalářských prací studentů oboru Učitelství pro mateřské školy. V současné době již studenti připravují aktivity týkající se zařazení prvků kombinatoriky a řešení labyrintů do činností dětí v mateřské škole. Tento článek vznikl za podpory projektu FRVŠ 1003/2012 Matematické modelování v predprimárním vzdělávání. [1] KASLOVÁ, M. Předmatematické činnosti pro předškolní vzdělávání. 1. vyd. Praha: Raabe, 2010. [2] KOŘÁNOVÁ, P. Činnosti zaměřené na rozvoj předmatematických kompetencí dětí závislosti a pravidelnosti. [seminární práce] Plzeň: FPE ZČU v Plzni, 2012. [4] SMOLÍKOVÁ, K. Rámcový program pro předškolní vzdělávání. 1. vyd. Praha: Výzkumný ústav pedagogický, 2004. [5] SVOBODOVÁ, E. Vzdělávání v mateřské škole. Školní a třídní vzdělávací program. 1. vyd. Praha: Portál, 2010.