Dokument: SX009a-CZ-EU Strana 1 z 1 Název Řešený říklad: Sřažená stroní deska Eurokód EN 1994-1-1, EN 199-1-, EN 199-1-1 & EN 199-1-1 Vyracoval Jonas Gozzi Datum březen 005 Kontroloval Bernt Johansson Datum duben 005 Řešený říklad: Sřažená stroní deska Příklad ukazuje návrh sřažené stroní desky v montážním stavu i v definitivním stavu, kdy ůsobí sřažení. Kontroluje se mezní stav únosnosti i mezní stav oužitelnosti. V mnoha říadech se hodí neodeírat konstrukci, ale tento říklad je zvolen i z edagogických důvodů. Deska je ři montáži odeírána odle obrázku. [mm] P P P 1800 1800 1800 1800 1800 1800 P jsou dočasné oděry během betonování Údaje o lechu: Charakteristické hodnoty ro vybraný lech jsou následující: ez kluzu f y,k 0 N/mm Tloušťka t s 0,778 mm Účinná locha A 955 mm /m oment setrvačnosti ocelového jádra I,0 10 4 mm 4 /m Plastický moment únosnosti a,rk 5,9 knm/m Kladný moment únosnosti a, Rk,41 knm/m Z odkladů výrobce Záorný moment únosnosti a, Rk,86 knm/m Únosnost v odoře R w,k 4,0 kn/m Pevnost ro vodorovný smyk τ u,rk 0,06 N/mm
Dokument: SX009a-CZ-EU Strana z 1 Název Řešený říklad: Sřažená stroní deska Eurokód EN 1994-1-1, EN 199-1-, EN 199-1-1 & EN 199-1-1 Vyracoval Jonas Gozzi Datum březen 005 Kontroloval Bernt Johansson Datum duben 005 Údaje ro desku: Tloušťka h t 10 mm Srovnaná tloušťka h red 10,5 mm Tloušťka vrstvy nad lechem h c 75 mm Účinná tloušťka d 101 mm Beton C5/0 f ck 5 N/mm E cm 1000 N/mm Geometrie lechu a desky: [mm] d ht 19 10 0 7 45 50 o 60 150 900 Dílčí součinitele solehlivosti: G 1,5 (stálá zatížení) Q 1,5 (roměnná zatížení) 0 1,0 1 1,0 C 1,5 VS 1,5 EN 1990 EN 199-1-1 EN 199-1-1 EN 199-1-1 EN 1994-1-1 Zatížení: Deska je navržena ro montážní stav i ro definitivní stav, kdy ůsobí jako sřažená. V montážním stavu lech ůsobí jako bednění a nese vlastní tíhu, tíhu čerstvého betonu a montážní zatížení. V definitivním stavu nese deska svoji vlastní tíhu, vrstvy odlahy a užitné zatížení. V říkladu se uvažují následující zatížení:
Dokument: SX009a-CZ-EU Strana z 1 Název Řešený říklad: Sřažená stroní deska Eurokód EN 1994-1-1, EN 199-1-, EN 199-1-1 & EN 199-1-1 Vyracoval Jonas Gozzi Datum březen 005 Kontroloval Bernt Johansson Datum duben 005 ontážní stav: Vlastní tíha lechu g 0,09 kn/m Tíha čerstvého betonu g c,6 kn/m Rovnoměrné montážní zatížení q 1 0,75 kn/m Soustředěné montážní zatížení q 1,5 kn/m Definitivní stav: Vlastní tíha desky g 1,5 0,09,6 kn/m Vrstvy odlahy g 1, kn/m Užitné zatížení (hotel) q 5,0 kn/m Posouzení lechu jako bednění Únosnost lechu se osoudí v montážním stavu ro mezní stav únosnosti i mezní stav oužitelnosti odle EN 199-1-. ezní stav únosnosti: Největší kladný moment ro zatížení odle obrázku: G g Q q g g g 0, 078 0, 09 1, 8 0, 094, 6 1, 8 0,81 knm/m c q 0, 094 1, 5 1, 8 0,46 knm/m 15, 081, 15, 046, 1,78 knm/m
Dokument: SX009a-CZ-EU Strana 4 z 1 Název Řešený říklad: Sřažená stroní deska Eurokód EN 1994-1-1, EN 199-1-, EN 199-1-1 & EN 199-1-1 Vyracoval Jonas Gozzi Datum březen 005 Kontroloval Bernt Johansson Datum duben 005 Největší záorný moment: q q 1 g c g 000 g, G g Q q 1, 5 1, 01 1, 5 0, 55,18 knm/m F F F 1,5 5,75 1,5,15 1,5 kn/m G G q, F g a F q jsou stanovany očítačem. Q q Kontrola návrhu: Kladný ohyb Rk,41 Rd 0 1,0 Záorný ohyb Rk,86 Rd 1,0 Podorová reakce R R 0 4,0 Rk Rd 1 1,0 Interakce momentu a odorové reakce Rd F R w,rd 1,5,41 knm/m > 1,78 knm/m OK,86 knm/m >,18 knm/m OK 4,0 kn/m > F 1,5 kn/m OK EN 199-1- 6.1.11 (6.8) 18, 15, 11, < 15, OK 86, 40, Všechny ožadavky jsou v mezním stavu únosnosti slněny.
Dokument: SX009a-CZ-EU Strana 5 z 1 Název Řešený říklad: Sřažená stroní deska Eurokód EN 1994-1-1, EN 199-1-, EN 199-1-1 & EN 199-1-1 Vyracoval Jonas Gozzi Datum březen 005 Kontroloval Bernt Johansson Datum duben 005 ezní stav oužitelnosti: Průhyb δ s zůsobený čerstvým betonem a vlastní tíhou lechu nemá, okud národní říloha nestanoví jinak, řesáhnout hodnotu δ s,max L/180. (, 65 g 4, gc) L δ s 84 EI 4 EN 1994-1-1 9.6 () Kontrola, zda je lech lně účinný, tzn. zda není otřeba řeočítat I v důsledku boulení: Největší kladný moment v mezním stavu oužitelnosti:,,,,,, 0,81 knm/m sls 0 078 0 09 1 8 0 094 6 1 8 Největší tlakové naětí v horní ásnici: σ ( 45 19) 6,8 N/mm 6 sls 08110, com z 4 I, 0 10 fy b/ t λ σ cr 8, 4ε com k σ 5 5 ε 1,9 σ 6, 8 ro ψ 1, tabulka 4.1 udává k σ 4 0 / 0, 778 λ 0,6 ρ 10, 8, 4 1, 9 4, 0 Jelikož součinitel boulení ρ 10,, není žádná redukce horní ásnice nutná a hodnota I se může oužít. (, 65 0, 09, 4,) 6 1800 δs 4 84 10000, 0 10 4,6 mm L 1800 δ s,max 10 mm >,6 mm δ s OK 180 180 Průhyb δ s je menší než 1/10 tloušťky desky a roto se tzv. rybníkový efekt nerojeví. Tudíž mezní stav oužitelnosti je v ořádku. Plech může v montážním stavu zastávat funkci bednění. EN 199-1-5 4.4 EN 199-1-5 Table 4.1 EN 1994-1-1 9.. ()
Dokument: SX009a-CZ-EU Strana 6 z 1 Název Řešený říklad: Sřažená stroní deska Posouzení sřažené desky: ezní stav únosnosti: Eurokód EN 1994-1-1, EN 199-1-, EN 199-1-1 & EN 199-1-1 Vyracoval Jonas Gozzi Datum březen 005 Kontroloval Bernt Johansson Datum duben 005 Sojitá deska se zjednodušeně osoudí jako řetěz rostých olí. EN 1994-1-1 9.4. (5) q g 1 g [ G ( g1 g) Q q] L 8 [, 15 ( 6, 1, ) 15, 50, ] 6, 0,5 knm/m 8 Návrhová únosnost v ohybu: Návrhový moment únosnosti se stanoví z rozdělení naětí odle obrázku dole, za ředokladu, že neutrální osa nerochází lechem. Těžišťová osa traézového lechu 0,85 f cd d x l - f y,d N c,f EN 1994-1-1 z Figure 9.5 N l,rd x f f χ l A fy,d 085, b f f cd 0 y,k y,d 0 N/mm 0 10, f 5 ck cd 16,7 N/mm C 15, l 955 0 1,6 mm 0,85 1000 16,7
Dokument: SX009a-CZ-EU Strana 7 z 1 Název Řešený říklad: Sřažená stroní deska Eurokód EN 1994-1-1, EN 199-1-, EN 199-1-1 & EN 199-1-1 Vyracoval Jonas Gozzi Datum březen 005 Kontroloval Bernt Johansson Datum duben 005 Pro úlné smykové sojení: ( / ) A f d x l,rd yd l ( ) l,rd 955 0 101 1, 6 / 10 7,5 knm/m > 0,5 Podélný smyk se stanoví metodou částečného sojení: Smykové rozětí ožadované ro úlné sojení N τ b L N c u,rd x cf EN 1994-1-1 9.7. (8) Vzdálenost nejbližší odory L x ro úlné sojení může být určena ze vztahu L τ N cf x b τu,rd τ A f b τ yd u,rd 0, 06 u,rk u,rd 0,45 N/mm Vs 15, 955 0 L x 147 mm 1000 0,45 To znamená, že ve vzdálenosti 147 mm od odory nastává úlné smykové sojení. Návrhová kontrola s oužitím zjednodušeného diagramu ro částečné sojení: Pro jakýkoli růřez uvnitř rozětí musí latit, že odovídající návrhový ohybový moment není větší než návrhový moment únosnosti Rd. Na obrázku značí x vzdálenost od odory.
Dokument: SX009a-CZ-EU Strana 8 z 1 Název Řešený říklad: Sřažená stroní deska Eurokód EN 1994-1-1, EN 199-1-, EN 199-1-1 & EN 199-1-1 Vyracoval Jonas Gozzi Datum březen 005 Kontroloval Bernt Johansson Datum duben 005 0 l,rd Rd, [knm/m] 0 Rd a 10 [ G ( g1 g) Q q] x ( L x) 0 0 0.4 0.8 1. 1.6 L x x [m] Rd ro všechny růřezy Vertikální smyk: V V G 1 Q [ ( ) ] g g q L 15 6 1 15 50 6 [, (,, ),, ],,7 kn/m Návrhová smyková únosnost ro vertikální smyk: 1/ Vv,Rd CRd,c k ( 100 ρi fck ) k1 σ c bw d nejméně ale Vv,Rd,min ( vmin k1 σ c ) bw d C Rd,c 018, 018, 01, 15, C 00 00 k 1 1, 4 d 101 EN 199-1-1 6.. Viz oznámku v EN 199-1-1 6..
Dokument: SX009a-CZ-EU Strana 9 z 1 Název Řešený říklad: Sřažená stroní deska Eurokód EN 1994-1-1, EN 199-1-, EN 199-1-1 & EN 199-1-1 Vyracoval Jonas Gozzi Datum březen 005 Kontroloval Bernt Johansson Datum duben 005 Asl ρ l b d w 0,0 A sl je locha tažené výztuže v [mm ], tzn. A sl A b w 400 mm/m, tzn. nejmenší šířka v [mm] růřezu v tažené oblasti. 955 ρl 0,04 > 0,0 ρ l 0, 0 400 101 N σ c 0, jelikož N 0, neoužívá se žádné ředětí. Ac k 1 0,15 V 1/ v,rd 0, 1, 4 ( 100 0, 0 5) 0, 15 0 400 101 V v,rd 4,8 kn/m Viz oznámku v EN 199-1-1 6.. Nejmenší hodnota v 0, 05 k f 0, 05, 4 5 0,65 min / 1/ / 1/ ck V v,rd,min (, 0 65 0, 15 0) 400 101 6, kn/m V v,rd 4,8 kn/m >,7 knm/m V OK Všechna osouzení sřažené desky v mezním stavu únosnosti vyhovují. ezní stav oužitelnosti: Trhliny v betonu: Jelikož se deska osuzuje jako rostá ole, je otřeba ouze výztuž roti vzniku trhlin. Průřezová locha výztuže nad žebrem nemá být menší než 0,4% růřezové lochy betonu nad žebrem. min As 0, 004 b hc 0, 004 1000 75 00 mm /m φ8 o160 mm ro tento účel ostačí. EN 1994-1-1 9.8.1 ()
Dokument: SX009a-CZ-EU Strana 10 z 1 Název Řešený říklad: Sřažená stroní deska Eurokód EN 1994-1-1, EN 199-1-, EN 199-1-1 & EN 199-1-1 Vyracoval Jonas Gozzi Datum březen 005 Kontroloval Bernt Johansson Datum duben 005 Průhyb: Pro výočty růhybu se deska ovažuje za sojitou. Použijí se následující řibližnosti: moment setrvačnosti se uvažuje růměrem hodnot ro růřez s trhlinami a bez trhlin; ro beton se oužije růměrná hodnota oměru n, stanovená z krátkodobé a dlouhodobé hodnoty. EN1994-1-1 9.8. (5) E E 10000 n 10 ' E 1 cm Ecm E 1000 cm oment setrvačnosti ro růřez s trhlinami b x I A d x I n c bc ( c) x A z n A b d 1 1 i i c Ai b n A x I c bc 10 955 1000 101 1 1 5,4 mm 1000 10 955 1000 5, 4 4 6 955 ( 101 5, 4), 0 10 5, 9 10 mm 4 /m 10 oment setrvačnosti ro růřez bez trhlin b hc b hc hc b0 h b0 h h bu u t u I x h x 1 n n 1 n n A d x I ( u) x u h h c b b h h n A d b h b h n A 0 t c 0
Dokument: SX009a-CZ-EU Strana 11 z 1 Název Řešený říklad: Sřažená stroní deska Eurokód EN 1994-1-1, EN 199-1-, EN 199-1-1 & EN 199-1-1 Vyracoval Jonas Gozzi Datum březen 005 Kontroloval Bernt Johansson Datum duben 005 x u I bu 75 45 1000 650 45 10 10 955 101 58, mm 1000 75 650 45 10 955 1000 75 1000 75 75 610 45 58, 1 10 10 1 10 10 58, 955 ( 101 58, ) 610 45 45 10 4 6 4, 0 10 1, 5 10 mm /m Průměr z hodnot s trhlinami a bez trhlin I b I I I bc bu 59, 15, 6 6 4 b 10 9, 7 10 mm /m Průhyby Celkový růhyb nemá v nejneříznivějším říadě řesáhnout hodnotu L/50. Průhyb od vrstev odlahy: δ 0, 0068 g L 0, 0068 1, 600 4 4 c, g 6 E Ib 10000 9, 7 10 0,67 mm EN199-1-1 7.4.1(4) Užitné zatížení, nejhorší říad: q q δ 0, 0099 ψ q L 0, 0099 0, 7 5, 0 600 4 4 1 c, q 6 E Ib 10000 9, 7 10,86 mm Odstranění odor: G 1 ' G 1 ' G 1 '
Dokument: SX009a-CZ-EU Strana 1 z 1 Název Řešený říklad: Sřažená stroní deska Eurokód EN 1994-1-1, EN 199-1-, EN 199-1-1 & EN 199-1-1 Vyracoval Jonas Gozzi Datum březen 005 Kontroloval Bernt Johansson Datum duben 005 L 6, G 1 g1 6, 4,68 kn/m δ c, G 1 0, 01146 G L 0, 01146 4680 600 1 6 E Ib 10000 9, 7 10 1, mm Celkový růhyb: δ δ δ δ 1, 067, 86, 4,76 mm c c, G c, g c, q 1 L 600 δ c 4,76 mm < 14,4 mm OK 50 50
Příklad: Sřažená stroní deska SX009a-CZ-EU Quality Record RESOURCE TITLE Examle: Comosite floor slab Reference(s) ORIGINAL DOCUENT Name Comany Date Created by Jonas Gozzi SBI 10/0/005 Technical content checked by Bernt Johansson SBI 08/04/005 itorial content checked by Technical content endorsed by the following STEEL Partners: 1. UK G W Owens SCI 7/7/05. France A Bureau CTIC 17/8/05. Sweden A Olsson SBI 8/8/05 4. Germany C uller RWTH 10/8/05 5. Sain J Chica Labein 1/8/05 Resource aroved by Technical Coordinator G W Owens SCI 06/7/06 TRANSLATED DOCUENT This Translation made and checked by: J. Studnička CTU in Prague 1/7/07 Translated resource aroved by: J. acháček CTU in Prague 1/7/07 National technical contact: F. Wald CTU in Prague