Předpjatý beton Přednáška 12

Transkript

1 Předjatý beton Přednáška 12 Obsah Mezní stavy oužitelnosti - omezení řetvoření Deformace ředjatých konstrukcí Předoklady, analýza, Stanovení řetvoření.

2 Všeobecně - u ředjatých konstrukcí nejen růhyb od zatížení, ale i vzeětí a stlačení od ředětí, - celkové růhyby jsou oroti železobetonovým konstrukcím menší, - kritéria ro omezení růhybů jsou různá odle norem (od ohyblivého zatížení dle ČSN a ro kvazistálou kombinaci dle ČSN EN ), - zůsoby osouzení - neřímé slnění náhradní odmínky nař. ro ohybovou štíhlost, - římé výočet růhybu či jiného řetvoření, - rozeznáváme deformace - ružné (vratné) - neružné (nevratné) dotvarování, smršťování betonu, vliv vzniku trhlin, nelinearity racovního diagramu - krátkodobé index st, - dlouhodobé index lt, - z hlediska vzdorujícího růřezu rozeznáváme konstrukce - lně ředjaté (s lně vzdorujícím růřezem bez trhlin), - částečně ředjaté (s částečně vzdorujícím růřezem o vzniku trhlin).

3 Omezení řetvoření dle ČSN EN Kritéria oužitelnosti ro růhyby a) kritérium obecné oužitelnosti - růhyb ři kvazistálém zatížení nemá řekročit 1/250 vzdálenosti odor; - ro omezení růhybu může být oužito nadvýšení - velikost nadvýšení bednění by neměla řekročit 1/250 rozětí; u ředjatých konstrukcí vzniká vzeětí od ředětí vzeětí není nutné. b) kritérium růhybu o zabudování rvku - růhyb o zabudování (rovedení) rvku by neměl řestouit hodnotu 1/500 rozětí ři kvazistálé kombinaci zatížení.

4 Stádia ůsobení vyztužených rvků Stádium I očáteční fázi zatěžování - malá řetvoření a naětí v růřezu, na řenášení zatížení se odílí celý růřez, naětí v daném místě je římo úměrné jeho vzdálenosti od neutrální osy, celý růřez ůsobí ružně, stádium I trvá až do okamžiku, y je v tažených vláknech dosaženo mezní hodnoty naětí evnosti betonu v tahu - je dosažena mez vzniku trhlin. I. II. III. f ct, eff

5 Stádia ůsobení vyztužených rvků Stádium II očíná na mezi vzniku trhlin, ři rostoucím zatížení se trhlina v růřezu rozšiřuje a rohlubuje směrem k neutrální ose, stadium končí, yž je trhlinou rostouena celá tažená část růřezu, ři rohlubování a rozevírání trhliny od rostoucího zatížení se neutrální osa osouvá blíže k tlačenému okraji růřezu. I. II. III. f ct,eff

6 Konstrukce lně a omezeně ředjaté - u ředjatých konstrukcí nevzniká ři ůsobení běžného rovozního zatížení tah (růřez je celý tlačen) nebo tah je omezen říustnou hodnotou (σ ct f ct,eff ), - účinkům zatížení vzdoruje lný betonový nebo lée lný ideální růřez ( i, I i ), - ři výočtu řetvoření se mohou využít zásady lineární stavební mechaniky, - s ohledem na ůsobící normálovou sílu od ředětí je nutno uvažovat nejen ohybovou (E. I i ), ale i osovou (E. i ) tuhost růřezu, - ro zatížení ůsobící řed zainjektováním kanálků je třeba uvažovat oslabený betonový růřez (tj. bez vlivu kanálků), - řetvoření jsou mimo zatížení ovlivněna i stárnutím betonu a reologickými vlivy (dotvarování a smršťování betonu, relaxace ředínací výztuže) robíhajícími ve vzájemné interakci a ovlivňujícími ředětí (změny ředětí): - zkrácení od smršťování ztráta ředětí zvětšení růhybu, ale i redukce zkrácení nosníku a následné rodloužení kabelu redukce ztráty ředětí a redukce zkrácení nosníku (ozor na vliv dotvarování), - vliv dotvarování betonu zvětšení růhybu rodloužení kabelu a řírůstek ředínací síly redukce růhybu od dotvarování, - vliv dotvarování betonu zkrácení nosníku okles ředínací síly zvětšení růhybu, - řesné stanovení deformací je obtížné jen omocí výočetní techniky, - řibližné řešení nař. omocí integrace křivosti.

7 Konstrukce částečně ředjaté - růhyb je ovlivněn sníženou tuhostí o vzniku trhlin (σ ct > f ct,eff ), - účinkům zatížení vzdoruje betonový růřez jen částečně ideální růřez ( ir, I ir ), - řesný výočet řetvoření musí zahrnovat analýzu a interakci dlouhodobých vlivů, nelineární analýzu s vlivem trhlin a umožňující následnou alikaci roměnného zatížení, - řibližný výočet nař. metoda efektivního modulu ružnosti Ec,eff, - vliv trhlin dle ČSN EN : - stav I lně ůsobící růřez, - stav II růřez s lně vyloučeným betonem v tažené oblasti, - lná oblast v obrázku vliv tzv. tahového zevnění v důsledku ůsobení betonu mezi trhlinami, - o vzniku trhlin (bod R) dochází k oklesu tuhosti růřezu (v důsledku tahového zevnění je vyšší než ro stav II viz dále), - ro ředínací výztuž σ P, ε P.

8 Obecně o stanovení tuhosti Tuhost růřezu je určena zejména : velikostí tlačené části růřezu tlaková síla řenášená betonem, tahovou silou řenášenou výztuží, Pozn.: Vliv taženého betonu na tuhost růřezu je menší nebo bezvýznamný. Zjednodušující ředoklady ve stádiu I ůsobí celý růřez. Závislost mezi naětím a řetvořením je až do dosažení meze vzniku trhlin lineární, o řekročení meze vzniku trhlin (stádium II) je tuhost růřezu závislá na hloubce trhliny (res. na velikosti části betonového růřezu, která není orušena trhlinou). ČSN EN ČSN uvažovaná úroveň zatížení mez vzniku trhlin α α

9 Modely růřezů ro výočet tuhosti a naětí a) růřez bez trhliny (lně ůsobící růřez v tahu i v tlaku), b) růřez s trhlinou a tlačenou částí, c) zcela trhlinou orušený růřez (růřez bez tlačené části).

10 Průřez bez trhliny Naětí v růřezu - horní vlákna - dolní vlákna N M. a i gi c2, i Ii N Mi. h agi c1. i Ii Tuhost růřezu: ohybová E. I i, osová - E. i E = E cm, res. E c,eff = E cm / (1 + φ) Podmínka naětí c1 f ct, eff a c2 fct, eff účinkem ak trhliny kolmé ke střednici rvku vyvozené N, M i nevzniknou a výočet naětí lze rovést s charakteristikami ideálního růřezu, tj. za ředokladu lně ůsobícího růřezu v tahu i v tlaku

11 Průřez s trhlinou a tlačenou částí Pokud je naětí v růřezu f a c1 ct,eff c2 res. f a c2 ct,eff c vzniknou trhliny - existuje i tlačená část

12 Průřez s trhlinou a tlačenou částí Pro výočet naětí a tuhosti se určí charakteristiky růřezu za ředokladu, že a) v tažené části růřezu beton v tahu neůsobí, tj. je rostouen trhlinou, b) oměrné řetvoření růřezu o výšce je lineární, c) naětí v tlačené části betonového růřezu a ve výztuži (tažené i tlačené) je římo úměrné řetvoření růřezu v daném místě; konstantou úměrnosti je modul ružností daného materiálu. Tuhost růřezu: ohybová E. I ir, osová - E. ir E = E cm, res. E c,eff = E cm / (1 + φ)

13 Průřez zcela orušený trhlinou Pokud na obou okrajích taženého růřezu latí c1 fct,eff a c2 f ct,eff - růřez je o celé výšce rostouen trhlinou - jedná se o namáhání mimostředným tahem s malou výstředností. Tuhost růřezu závisí ouze na arametrech výztuže latí ro ir a I ir.

14 Průřez s trhlinou a tlačenou částí výočet tuhosti c c d2 ac a gir x ir = x e F F cc h d Cgc Cgir N +Nd 1 d 1 d 1 h-a gir F F e M / N N a e N h d N N e / c ( excentricita od vnitřních sil od zatížení vztažená k těžišti betonového růřezu) d d (k hornímu okraji) Poměrná řetvoření vrstev výztuží: s 1 / d x c x x d 2 x s 2 c / h x d x c / Pozn.: Vztahy jsou ro obdélníkový růřez. Síly ve výztužích a v tlačeném betonu: Fs 1 s 1 Fs 2 s 2 F F cc E 0,5b x E s E s E c cm

15 c c d2 ac a gir x ir = x e F F cc h d Cgc Cgir N +Nd 1 d 1 d 1 h-a gir F F N N d Fs 1 Fs 2 F F N N e F d F d F h d F / 3 x 3 6 b 3x 2 d cc 2 ccx d e d e h d e dd e d d e h d h d e 0 es 6 e b es e silová odmínka e momentová odmínka k hornímu okraji Porovnáním levých stran silové a momentové odmínky a o dosazení za F a ε vznikne kubická rovnice ro určení výšky tlačené oblasti x: x

16 c c d2 ac a gir x ir = x e F F cc h d Cgc Cgir N +Nd 1 d 1 d 1 h-a gir F F Po určení x lze vyočítat geometrické veličiny růřezu: ir, olohu těžiště a gir a moment setrvačnosti I ir a naětí v jednotlivých vrstvách výztuže či betonu (dle ružnosti): N N ir gir a gir e es d 1 ir ir Iir N N agir ir agir e I N N a e N N d h d 1 ir ir N N d d gir c agir I ir a d d gir 2 a gir e es d 1 ir ir Iir a e e

17 Stanovení řetvoření Ověření ohybové štíhlosti Ulatní se ředevším u železobetonových konstrukcí ozemních staveb u ředjatých konstrukcí se vyžaduje římý výočet řetvoření. l d d d jsou slněna kritéria obecné oužitelnosti a růhybu c1 c2 c3 d, tab od výočtu řetvoření lze uustit, 3 / 2 o o K 11 1,5 fck 3,2 fck 1 ro o, Krajní ole sojitého nosníku nebo desky nosné v jednom směru, krajní ole desky nosné ve 1, dvou směrech, sojité ve směru kratšího rozětí d, tab Vnitřní ole sojitého nosníku nebo desky nosné v jednom nebo ve dvou směrech 1, K 11 1,5 Nosná konstrukce K = 1,5% = 0,5% Prostě odeřený nosník, rostě odeřená deska (nosná v jednom a ve dvou směrech) 1, f o 1 12 f Deska lokálně odeřená ck ck o 1, o Konzola 0,4 6 8 ro, s, req bd ožadovaný stueň vyztužení ro návrhový moment

18 Stanovení řetvoření Závislost mezi naětím a řetvořením u betonových rvků Jedná se o stanovení vlivu tahového zevnění (ro ředínací výztuž σ P, ε P ; ve vztazích a na obrázku místo ξ (ksí) atří ζ (dzeta) ): - růměrné oměrné tahové řetvoření sm s 2 s e - ak dle obrázku s s,max sr, ( ověřeno exerimenty ) r r s, max r r / / sr sr / /,, ; od zatížení - o úravě a dosazení sm e, 1 2 /. 1 sr mez vzniku trhlin s

19 Stanovení řetvoření Model dle ČSN EN II I - hledaná deformační veličina (nař. oměrné řetvoření, ootočení nebo křivost), I - hodnota deformační veličiny stanovená za ředokladu lně ůsobícího trhlinami neorušeného růřezu II - hodnota deformační veličiny stanovená za ředokladu trhlinami lně orušené konstrukce, - je součinitel vystihující tahové zevnění / 2 sr 1 s součinitel doby trvání zatížení (1,0 res. 0,5)

20 Stanovení řetvoření Model dle ČSN EN celkové deformace zahrnující i vliv deformací vyvolaných dotvarováním betonu - mohou být vyočteny oužitím efektivního modulu ružností betonu E c, eff E 1 cm, t, - křivost od smršťování 1 r cs cs e S I α e = E s / E c,eff, o ε cs - oměrné řetvoření od smršťování S statický moment výztuže k těžišti růřezu