133PSBZ Požární spolehlivost betonových a zděných konstrukcí. Přednáška B9. ČVUT v Praze, Fakulta stavební katedra betonových a zděných konstrukcí

Transkript

1 133PSBZ Požární solehlivost betonových a zděných konstrukcí Přednáška B9 ČVUT v Praze, Fakulta stavební katedra betonových a zděných konstrukcí

2 MSÚ mezní stavy únosnosti Obsah: Mezní stavy únosnosti Účinek ředětí v MSÚ Porušení normálovou silou a/nebo ohybem Porušení smykem 133PSBZ Přednáška B9 2

3 MSÚ mezní stavy únosnosti Jsou sojeny s kolasem, nebo konstrukční oruchou, která může být nebezečná lidem a/nebo konstrukci. Rozlišují se MSÚ: EQU: ztráta statické rovnováhy konstrukce nebo její části, uvažované jako tuhé těleso STR: vnitřní orucha nebo nadměrná deformace konstrukce nebo nosných rvků, vč. základů GEO: orucha nebo nadměrná deformace základové ůdy, kde evnosti zeminy nebo skalního odloží jsou významné ro únosnost 133PSBZ Přednáška B9 3

4 MSÚ mezní stavy únosnosti V mezních stavech STR: Má být ověřena odmínka E d R d návrhová hodnota účinku zatížení, jako je vnitřní síla, moment, nebo vektor několika vnitřních sil nebo momentů návrhová hodnota říslušné únosnosti 133PSBZ Přednáška B9 4

5 MSÚ mezní stavy únosnosti Rozlišují se: 1. stálá - vztahuje se k odmínkám běžného užívání 2. dočasná - vztahuje se k dočasným odmínkám konstrukce, jako je výstavba, oravy aod. 3. mimořádná - vztahuje se k mimořádným odmínkám možného vystavení konstrukce, jako je výbuch, ožár, náraz aod. 4. seismická - vztahuje se k výjimečným odmínkám konstrukce sojeným se seismickými účinky 133PSBZ Přednáška B9 5

6 MSÚ mezní stavy únosnosti Stálé a dočasné situace účinky mohou být vyjádřeny = ; ;,, ;,, 1; > 1 Kombinace účinků zatížení má být uvažována s řihlédnutím k - Návrhové hodnotě hlavního roměnného zatížení - Návrhovým hodnotám vedlejších roměnných zatížení Kombinace účinků v závorce { } může být vyjádřena jako,, + +,, +,,, # nebo alternativně v MSÚ jako méně říznivá kombinace z následujících dvou výrazů (6.10a) a (6.10b), která dává nejneříznivější hodnoty (6.10),, + +,,, +,,, # %,, + +,, +,,, # (6.10$) (6.10&) 133PSBZ Přednáška B9 6

7 MSÚ mezní stavy únosnosti Předjatý rvek dostředně tažený Beton: ' () = * ) ; / + () = ' () (,,-. (0 ' ( = * ; / + ( = ' ( (,,-. (0 N g1 ostatní stálé zbytková únosnost σ c ; σ očáteční naětí Ocel: ' ) = 0 ' () = * ) + ; / () = ' () (0 ' ( = ' ( ; / ( = / ( ' = * + ; / = ' ' ) = * ) + (0 ; / ) = ' ) ' = ' ; / = / Únosnost rvku v tahu: 1 2 = 3 4, (: 9; < 8 9 ) 7

8 Účinek ředětí v MSÚ Předínací síla ůsobí jako vnější síla Návrhová hodnota ředínací síly: = 0,. (=) Předětí je ve většině říadů ovažováno za říznivé. Návrhová hodnota může vycházet ze střední hodnoty ředínací síly a ak lze uvažovat hodnotu γ = 1,0 Při osuzování lokálních účinků se musí uvažovat γ,unfav, jehož dooručená hodnota je γ,unfav = 1,2 133PSBZ Přednáška B9 8

9 Účinek zatížení rostě odeřený nosník Ve středu rozětí: M Ed M = (g d + q d ) l 2 / 8 P d e N = P d V odoře: V Ed = (g d + q d ) l / 2 N = P d 9

10 MSÚ Normálová síla a ohybový moment Při stanovení sil na mezi únosnosti v růřezu se vychází z následujících ředokladů: 1. Průřezy řed a o řetvoření jsou rovinné 2. Poměrné řetvoření soudržné výztuže v tahu i v tlaku je stejné, jako oměrné řetvoření řilehlého betonu 3. Beton v tahu neůsobí 4. Naětí v betonu a ve výztuži může být stanoveno omocí racovních diagramů betonu a výztuže 5. Počáteční oměrné řetvoření ředínací výztuže se uvažuje, okud se osuzují naětí v ředínací výztuži 6. Mezního stavu je dosaženo, okud je dosaženo mezního řetvoření betonu a/nebo mezního řetvoření v tažené výztuži 133PSBZ Přednáška B9 10

11 Možné růběhy oměrných řetvoření v MSÚ A - Mezní oměrné řetvoření betonářské výztuže B - mezní oměrné řetvoření betonu v tlaku C - mezní oměrné řetvoření betonu ři dostředném tahu 133PSBZ Přednáška B9 11

12 Návrhová evnost betonu Návrhová hodnota evnosti betonu v tlaku > ( =? (( > ( / ( γ c dílčí součinitel solehlivosti betonu; dooručená hodnota v mezních stavech únosnosti ro trvalou a dočasnou návrhovou situaci je γ c = 1,5 α cc součinitel zohledňující dlouhodobé účinky na evnost betonu v tlaku a neříznivé účinky vylývající ze zůsobu zatěžování; dooručená hodnota je α cc = 1,0 εcu3 η fcd Ac x λx Fc d As Fs εs 12

13 Návrhová hodnota evnosti betonářské výztuže Návrhová hodnota evnosti betonářské výztuže v tlaku a v tahu > A = > A / B γ s dílčí součinitel solehlivosti výztuže; dooručená hodnota ři trvalé i dočasné návrhové situaci je γ s = 1,15 f yk charakter. hodnota meze kluzu; uvažuje se f y nebo f 0,2 σ A kfyk fyk kfyk kfyk/γs k = (f t /f y ) k fyd = fyk/γs B A idealizovaný B - návrhový fyd/ Es ε ud ε uk ε 13

14 Návrhová hodnota evnosti ředínací výztuže Návrhová hodnota evnosti ředínací výztuže v tlaku a v tahu > = >, / B γ s dílčí součinitel solehlivosti výztuže; dooručená hodnota ři trvalé i dočasné návrhové situaci je γ s = 1,15 k 0,1k charakteristická hodnota smluvní meze kluzu 0,1% A idealizovaný B - návrhový (naětí v tahu a řetvoření uvedeny v absolutních hodnotách) 14

15 Předjatý rvek namáhaný ohybem 133PSBZ 15

16 Účinek zatížení rostě odeřený nosník Ve středu rozětí: M Ed M = (g d + q d ) l 2 / 8 P d e N = P d V odoře: V Ed = (g d + q d ) l / 2 N = P d 16

17 Předínací síla v MSÚ = 0,. (=) γ součinitel solehlivosti ředětí = 1,0 ro trvalé a dočasné návrhové situace = 1,2 ři osuzování lokálních účinků (nař. v kotevních oblastech) P mt (x) střední hodnota ředínací síly ve vyšetřovaném okamžiku t 133PSBZ Přednáška B9 17

18 MSÚ soudržné vložky, ředínací síla (vnější zatížení) f d d m0 m (+) dlouhodobé ztráty ředětí f d = g 1d + g 2d + qd e P d P d m namáhání smykem = c l 2 f cd N d M -N e M Ed d l Rd,N 2 l x 2 cu3 h d h a A t c x M N = N Rd F = A d Rd,N d F c d z z c x F c = F d = Nd M = F z + F z Rd,N c c d 133PSBZ m b 18 a

19 MSÚ soudržné vložky, ředínací síla (vnitřní síla) (+) d f d F = f A f = f / d d d 0,1k s s =1,15 m0 m ztráty ředětí f d = g d + q d namáhání ohybem = = c l l l 2 f cd l M Ed M Rd x 2 cu3 2 l h d h t c x lim x M Rd F cc d x F cc = F d M = F z Rd z cc a A F d 133PSBZ b d 19 a

20 MSÚ nesoudržné vložky, ředínací síla (vnější zatížení) Nesoudržná ředínací výztuž m0 m f d (+) d = m + d,do dlouhodobé ztráty ředětí f d = g d + q d f = c l 2 l l 2 Přírůstek naětí v ředínací výztuži σ d = γ P σ γ P je součinitel solehlivosti donutí γ P,su = 1,2 okud je účinek ředětí neříznivý γ P,inf = 0,8 okud je účinek ředětí říznivý γ P,su = γ P,inf = 1,0 okud se oužije lineární analýza (růřezy neorušené trhlinami - menší řetvoření) ε růměrné oměrné řetvoření ředínací výztuže, které je rovné růměrnému řetvoření betonu v úrovni ředínací výztuže vyvozené růhybem f Jinak lze uvažovat σ, USL = 100 MPa 20

21 M Ed M E = = (g d + q d ).l 2 /8 P d e N E = P d Předoklad N Rd = N E : N E =A cc ηf cd + A i σ i (1) x M Rd =A cc ηf cd z gc + A i σ i z i (2) Podmínka solehlivosti: M Ed M E M Rd 21

22 Často se v raxi ředokládá, že ředínací síla je vnitřní silou, ak Podmínka solehlivosti: A cc ηf cd +A f d = 0 (1) x M Rd =A cc ηf cd z (2) M Ed M Rd Předokládá se: P d =A cc ηf cd - A (f d - σ ) 22

23 MSÚ smyk Posouvající síly U zvedaných kabelů je osouvající sílav Ed : V Edx P dx sinα x 133PSBZ Přednáška B9 23

24 MSÚ smyk Trajektorie hlavních naětí ',C = ' D + ' E 2 ± ' D + ' E 2 C + H C DE ; IJ2? = <2H DE ' D < ' E okud σ x je tlakové naětí zmenšuje se hlavní tahové naětí 133PSBZ Přednáška B9 24

25 MSÚ smyk Příhradový model Podmínky rovnováhy u říhradového modelu 133PSBZ Přednáška B9 25

26 MSÚ smyk Příhradový model ředjatého trámu 133PSBZ Přednáška B9 26

27 MSÚ smyk Příhradový model ředjatého trámu 133PSBZ Přednáška B9 27

28 MSÚ smyk Pro ověřování únosnosti ve smyku jsou definovány následující značky: V Rd,c návrhová hodnota ve smyku rvku bez smykové výztuže V Rd,s návrhová hodnota osouvající síly, kterou může řenést smyková výztuž na mezi kluzu V Rd,max návrhová hodnota maximální osouvající síly, kterou rvek může řenést Smyková únosnost rvku se smykovou výztuží V Rd = V Rd,s 133PSBZ Přednáška B9 28

29 MSÚ smyk Prvky nevyžadující smykovou výztuž: K L K M,( Návrhová hodnota smykové únosnosti V Rd,c je dána vztahem K M,( = N M,( O 100 P > ( O ' ( /R & S T ři minimu K M,( = (U 0, + O ' ( )& S T f ck charakteristická evnost betonu v tlaku [MPa] d účinná výška [mm] A sl locha tahové výztuže, která řesahuje do vzdálenosti (l bd + d) za osuzovaný růřez b w O = T 2,0 P = + BV & S T 0,02 nejmenší šířka růřezu v tažené oblasti [mm] 133PSBZ Přednáška B9 29

30 MSÚ smyk σ XY = N [\ A X 0,2f X\ N Ed normálová síla v růřezu od zatížení nebo ředětí [N] N Ed > 0 ro tlak A c locha betonového růřezu [mm 2 ] V Rd,c návrhová hodnota smykové únosnosti [N] Dooručená hodnota: N M,( = 0,18 ( U 0, = 0,035 O R/C > ( /C O = 0,15 133PSBZ Přednáška B9 30

31 MSÚ smyk V oblastech bez ohybových trhlin (kde naětí v tahu za ohybu je menší než f ctk,0,05 /γ c ) má být únosnost ve smyku omezena evností betonu v tahu. V těchto oblastech je únosnost ve smyku dána vztahem K M,( = a & S b > ( C +? V ' ( > (. (6.4) Ι moment setrvačnosti lochy růřezu b w šířka růřezu v těžišťové ose, která se v říadě růřezu s kanálky stanoví: - u zainjektovaných kovových trubek růměru Ø>b w /8 jako: b w 0,5ΣØ - u nezainjektovaných kanálků jako: b w 1,2ΣØ S statický moment lochy růřezu nad těžišťovou osou k této ose α I = l x /l t2 1,0 ro ředem najatou výztuž = 1,0 ro ostatní druhy ředínání l x vzdálenost uvažovaného růřezu od očátku řenášející délky l t2 horní hraniční hodnota řenášející délky u ředjatého rvku σ c naětí betonu v tlaku v těžišťové ose růřezu od normálové síly a/nebo ředětí (σ c = N Ed /A c v MPa, N Ed > 0 tlak) 133PSBZ Přednáška B9 31

32 MSÚ smyk Prvky vyžadující smykovou výztuž: A B K L > K M,( ; K L K M,0cD F cd V(cot θ - cotα ) d α θ V ½ z ½ z z = 0.9d N V M D s C A - tlačený ás, B - tlačená diagonála C - tažený ás, D - smyková výztuž α úhel mezi smykovou výztuží a osou nosníku kolmou na osouvající sílu (kladný smysl je vyznačen na obrázku) Θ úhel mezi betonovými tlakovými diagonálami a osou nosníku kolmou na osouvající sílu, F td návrhová hodnota tahové síly v odélné výztuži F cd návrhová hodnota tlakové síly v betonu ve směru odélné osy rvku b w nejmenší šířka růřezu mezi taženým a tlačeným ásem, z rameno vnitřních sil ro rvek s konstantní výškou odovídající ohybovému momentu v osuzovaném rvku. Při výočtu smyku lze běžně oužít řibližnou hodnotu z = 0,9d, okud v 32 železobetonovém rvku neůsobí normálová síla. F td

33 MSÚ smyk Úhelθ je třeba omezit - dooručené hodnoty jsou: 1 cotθ 2,5 Pro rvky se svislou smykovou výztuží je únosnost ve smyku V Rd dána menší z hodnot: K M,B = + BS d > AS e fgih fgih K M,0cD =ν > ( & S e 1 + fgi C h A sw růřezová locha smykové výztuže s osová vzdálenost třmínků f ywd návrhová mez kluzu smykové výztuže ν redukční součinitel evnosti betonu ři orušení smykem, ν= 0,6(1- f ck / 250), f ck v MPa. Pro zvolený rofil výztuže třmínků je růřezová locha všech větví svislých třmínků + BS, za ředokladu K M,B = K L stanovíme vzdálenost třmínků ze vztahu d + BS K L > AS e fgih 33

34 Třmínky - svislá smyková výztuž Minimální stueň vyztužení třmínky Maximální vzdálenost třmínků k ρ S,0, = 0,5 ν lm ρ k S nom ρ S = + BS d & S dq d 0cD = 0,75T (1 + fgih) 400 mm Při zvoleném loše + BS a vzdálenosti třmínků d d 0cD, stanovíme jejich únosnost ze vztahu K M,B = + BS d > AS e fgih 133PSBZ Přednáška B9 34

35 Děkuji za ozornost! 133PSBZ Přednáška B9 35

36 Seznam oužitých zdrojů Procházka j, a kol.: Navrhování betonových konstrukcí odle norem ČSN EN 1992 (Eurokódu 2), ČBS Praha, 2010 Navrátil, J.: Předjaté betonové konstrukce Akademické nakladatelství CERM. S.r.o., 2004 Bilčík, J., Fillo, L.; Benko Vl., Halvonik, J.; Navrhování betonových konstrukcí odle Eurokódu 2, Vydavatelstvo STU v Bratislavě, PSBZ Přednáška B9 36

37 Jaroslav Procházka, Radek Štefan 2015 Poslední úrava: Přiomínky a návrhy na vylešení rezentace zasílejte rosím na adresu radek.stefan@fsv.cvut.cz Uozornění: Materiál slouží ouze ro studijní a výukové účely v rámci ředmětů vyučovaných na Fakultě stavební ČVUT v Praze! 133PSBZ Přednáška B9 37