Milan Holický, Jana Marková, Miroslav Sýkora Kloknerův ústav ČVUT. Úvod ISO (CEN TC 250/WG2, fib SAG 7) Národní přílohy (NA) Příklady

Milan Holický, Jana Marková, Miroslav Sýkora Kloknerův ústav ČVUT Úvod ISO 13822 (CEN TC 250/WG2, fib SAG 7) Národní přílohy (NA) Příklady 1 Úvod 6 1 Rozsah 6 2 Normativní odkazy 6 3 Termíny a definice 7 4 Obecný systém hodnocení 8 5 Údaje pro hodnocení 11 6 Analýza konstrukce 13 7 Ověřování 13 8 Hodnocení na základě dřívější uspokojivé způsobilosti 14 9 Opatření 15 10 Zpráva 15 11 Posudek a rozhodnutí 15 Příloha A (informativní) Hierarchie termínů 17 Příloha B (informativní) Vývojový diagram postupu hodnocení konstrukcí 18 Příloha C (informativní) Aktualizace měřených veličin 19 Příloha D (informativní) Zkoušení statických a dynamických vlastností 23 Příloha E (informativní) Hodnocení časově závislé spolehlivosti 25 Příloha F (informativní) Směrná úroveň spolehlivosti 30 Příloha G (Informativní) Struktura zprávy 322 Příloha H (informativní) Návrh modernizace 34 NA Obecné zásady hodnocení existujících konstrukcí NB Zkoušky konstrukcí a materiálů NC Betonové konstrukce ND Obecné zásady hodnocení existujících ocelových, litinových a spřažených ocelobetonových konstrukcí NE Obecné zásady hodnocení existujících dřevěných a spřažených dřevobetonových konstrukcí NF Zděné konstrukce 3 Norma ISO 13822 uvádí - obecná ustanovení pro hodnocení existujících konstrukcí, - obecné zásady pro stanovení základních veličin, - pokyny pro analýzu konstrukcí a ověřování spolehlivosti. Základní nedostatky - chybí operativní postupy pro základní se materiály, - informativní přílohy (C, E, F) jsou obtížně použitelné. Národní přílohy mají umožnit praktické aplikace ISO 13822 při hodnocení existujících konstrukcí v ČR. Podkladové materiály: ČSN, EN, ISO, JCSS 4

Očekávaná změna v užívání nebo požadované prodloužení životnosti Ověření spolehlivosti požadované úřady, vlastníkem, pojišťovnami (např. s ohledem na zvýšené zatížení dopravou) Degradace konstrukce v důsledku dlouhodobého působení zatížení (např. koroze, únava) Poškození konstrukce od mimořádných zatížení, např. požárem, výbuchem, nárazem Hodnocení existující konstrukce musí přihlížet ke: skutečnému stavu konstrukce předchozímu působení zatížení degradaci materiálu změnám konstrukce Náklady na zvýšení spolehlivosti u existující konstrukce jsou vyšší než u nové konstrukce Sociální hlediska (omezení, přemístění uživatelů) jsou významnější Hlediska udržitelnosti, snížení odpadů a recyklace materiálů jsou významnější 5 6 Stanovení účelu hodnocení Scénáře uvažovaných situací Předběžné hodnocení Podrobné hodnocení Výsledky hodnocení Opakování? 7 hodnocení assessment referenční doba reference period poškození damage obnova rehabilitation degradace deterioration zbytková životnost remaining working life model degradace deterioration model oprava repair prohlídka inspection plán bezpečnostních opatření safety plan průzkum investigation funkční způsobilost konstrukce zatěžovací zkouška load testing směrná úroveň spolehlivosti údržba maintenance modernizace (rekonstrukce, přestavba) materiálové vlastnosti monitorování structural performance target reliability level upgrading material properties plán využití utilization plan monitoring 8

Rozhoduje skutečný stav konstrukce Zatížení podle skutečnosti (vlastní tíha) a platných norem Skutečné vlastnosti materiálů, zkoušky Skutečné vlastnosti konstrukce, zkoušky Skutečné rozměry, měření Odpovídající modely Mezní stavy únosnosti a použitelnosti Základní veličiny Zatížení Materiálové vlastnosti Rozměry Modelové nejistoty Nejistoty o stavu prvků Modely degradace 9 10 Mezní stavy únosnosti a použitelnosti Kontrola věrohodnosti analýzy a skutečnosti Směrná spolehlivost Hodnocení na základě dřívější uspokojivé způsobilosti Opatření Zpráva Posudek a rozhodnutí Operativní postupy odběru a zpracování dat pro zatížení, materiálové vlastnosti a rozměry. - EN 1990 (příloha D) -další předpisy ČSN, ISO Pravděpodobnostní metody (ISO 2394, EN 1990) Doporučení pro stanovení pravděpodobnostních modelů (JCSS) Literatura, skripta a publikace (Holický, Marková: Základy teorie spolehlivosti.., Holický a spol.: Příručka pro hodnocení exist. kcí) 11 12

Požadavky/ potřeby Stanovení účelu hodnocení -Důležité termíny, doplnění některých českých výrazů. Scénáře působení konstrukce Hodnocení Průzkum Analýza konstrukce Vyhledání dokumentace Zkoušky Prohlídka P ředběžné hodnocení Prověření dokumentace a dalších údajů P ředběžná prohlídka P ředběžné ověření Rozhodnutí o okamžitých opatřeních Doporučení pro p odrobné hodnocení Ne Podrobné hodnocení? Ověření Opatření Konstrukční Údržba Obnova Demolice Oprava Modernizace Ano Podrobné vyhledání a prověření dokumentace Podrobná prohlídka a zkoušky materiálů Stanovení zatížení Stanovení vlastností konstrukce Rozbor konstrukce O ěř í Ano Další prohlídka? Ne Zpráva o výsledcích hodnocení Pravidelné prohlídky Údržba Údržba Provozní Monitorování Změna užívání assessment = hodnocení (ne posuzování) characteristic value = charakteristická hodnota (ne normová) design value = návrhová hodnota (ne výpočtová) 13 Konstrukční -Obnova -Demolice -Oprava -Modernizace Posudek a rozhodnutí Ano Postačující polehlivost Opatření Provozní Monitorování Změna v užívání 14 Aktualizace dostupných informací o základních veličinách (zatížení, materiálové vlastnosti) v informativní příloze C na základě nově naměřených dat. Možnost použití Bayesovských postupů, podrobnosti uvedeny v dokumentech ISO. Bayesova věta: P(Bi ) P( A Bi ) P(B i A) = n P(B j ) P( A B j ) j = 1 Hustota pravděpodobnosti 0,15 A např. porucha konstrukce B i výskyt i-tého jevu Aktualizované rozdělení LN(32,2;3,1) 0,10 P{ F I} = P{ F I} P{ I} 0,05 Původní rozdělení LN(30;5) Věrohodnost LN(34;4) 0,00 10 15 20 25 30 35 40 45 50 15 Pevnost betonu X [MPa] 16

X (t) b (t) 1 Odolnost 3 Porucha f R (r) f S (r) S 1 μ R μ S S 2 S 3 S n- S n 2 Zatížení Čas T Čas, T Pevnostní charakteristiky se mění v čase pomalu 17 Pevnostní charakteristiky se mění pomalu-zatížení a degradace únosnosti 18 Příloha F: Index spolehlivosti β = Φ 1 (P f ) Mezní stavy Směrný index spolehlivosti β Referenční doba X (t) b (t) 2 Zatížení 1 Odolnost 3 Porucha použitelnosti vratné 0,0 plánovaná zbytková životnost nevratné 1,5 plánovaná zbytková životnost únavy kontrolovatelné 2,3 plánovaná zbytková životnost nekontrolovatelné 3,1 plánovaná zbytková životnost únosnosti velmi malý následek poruchy 2,3 L S v letech a) malý následek poruchy 3,1 L S v letech a) Čas, T střední následek poruchy 3,8 L S v letech a) Namáhání na únavu 19 vysoký následek poruchy 4,3 L S v letech a) a) L S minimální obvyklá doba z hlediska bezpečnosti (např. 50 let) 20

Návrhová hodnota základní veličiny pro index spolehlivosti β Φ Xi (x id ) = Φ U ( α i β) Lognormální rozdělení γ R = exp( 1,645 V R )/exp( α R β V R ) 2 γr β = 4,3 1,8 R Odolnost R: γ R = R k /R d Normální rozdělení R k = μ R 1,645 σ R = μ R (1 1,645 V R ) R d = μ R α R β σ R = μ R 0,8 β σ R = μ R (1 0,8 β V R ) γ R (β) = (1 1,645 V R ) / (1 0,8 β V R ) 21 1,6 β = 3,8 1,4 β = 3,3 1,2 1 0 0,1 0,2 0,3 0,4 VR Dílčí součinitel odolnosti γ R v závislosti na variačním koeficientu V R 22 γ G (β) = G d /G k = μ G (1+ 0,7 β V G )/ μ G = (1+ 0,7 β V G ) 2,5 γ G Proměnné zatížení Q Gumbelovo rozdělení Charakteristická hodnota Q k = μ Q (1 V Q (0,45 + 0,78 ln( ln(0,98)))) 2 1,5 V G = 0,20 0,15 0,10 0,05 Návrhová hodnota Q d = μ Q (1 V Q (0,45-0,78 ln(n)+ 0,78 ln( ln(φ-1( α E β)))) 1 0,5 0 1 2 β 3 4 5 Závislost dílčího součinitele γ G na indexu spolehlivosti β za předpokladu normálního rozdělení G 23 Dílčí součinitel γ Q (β,v Q,N)= (1 V Q (0,45 0,78ln(N)+0,78 ln( ln(φ -1 ( α E β)))) (1 V Q (0,45 + 0,78 ln( ln(0,98)))) 24

Q k T Referenční doba τ = 1 rok maxima Q max rozdělení Φ Qmax (Q) Charakteristická hodnota Q k = Φ -1 Qmax (P), P= 0,98 γ Q (β,v Q,N)= Q (1 V Q (0,45 0,78ln(N)+0,78 ln( ln(φ -1 ( α E β)))) (1 V Q (0,45 + 0,78 ln( ln(0,98)))) Relative Frequency 2.0 Density Plots (1 Graphs) - [gumbel] γ Q 1.8 V Q = 0,8 1.5 1.6 V Q = 0,5 1.0 V Q = 0,3 0.5 Q k pro P=0.98 1.4 0.0 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 Value of X 1.2 1. Doba návratu T = τ/(1-p) = 1/0,02=50 let 25 2 2.5 3 3.5 β 4 4.5 5 26 Závislost dílčího součinitele γ Q na β pro násobek referenční doby N= 10. Proměnlivost zatížení γ f Nejistoty modelu zatížení γ Sd Nejistoty modelu odolnosti Proměnlivost odolnosti γ Rd γ m γ F =γ f γ Sd, γ M = γ m γ Rd γ F γ M 27 Titulní strana Jméno autora, firmy Souhrn Zpráva - rozsah hodnocení; - popis konstrukce; -vyšetřování; -- zkoumané dokumenty, -- předměty prohlídky, -- postupy odběru vzorků a postupy zkoušek, -- výsledky zkoušek; -analýza; -ověření; - analýza údajů; - posouzení možných variant opatření; - závěry a doporučení; - referenční dokumenty a literatura; -přílohy. 28

Důvody modernizace Metody modernizace Změna únosnosti Přidání prvků Změna okrajových podmínek Použití ochranných vrstev Návrh modernizace Plánování a řízení modernizace Další činitele (zdraví, bezpečnost, provoz, jakost) Hodnocení historických staveb - památková hodnota - spolehlivost Památková hodnota historické stavby spočívá v autetičnosti a celistvosti jejich charakteristických prvků. Nepřiměřený způsob využívání stavby nebo hodnocení konstrukce může vést ke ztrátě autetičnosti nebo významu této památky. Konstrukční opatření mají být proto minimalizovány a nově použité materiály mají být kompatibilní s těmi původně použitými (po stránce odolnosti, trvanlivosti a vzhledu). 29 30 NA: obecná příloha vysvětlení nebo doplnění vybraných pokynů z normy ISO 13822, M. Holický, J. Marková (KÚ) NB: pokyny pro zkoušení konstrukcí, V. Kučera (TZÚS) NC:betonové konstrukce (výztuž, beton), V. Hrdoušek, FSv ND: ocelové a spřažené konstrukce, M. Vašek, FSv NE: dřevěné a spřažené konstrukce, M. Vašek, FSv NF: zděné konstrukce, D. Pume (KÚ), K. Lorenz (FA) 31 1. Terminologie a definice. Vysvětlení důležitých termínů a definic v návaznosti na zvyklosti v ČR, popřípadě doplnění některých českých výrazů 2. Obecný postup hodnocení konstrukcí. Porovnání se zásadami v české normě ČSN 730038 a doporučení pro praktické využití obecných zásad. 3. Zásady zpracování dostupných dat. Doplnění ustanovení ISO o operativní postupy odběru a zpracování dat pro zatížení, materiálové vlastnosti a rozměry 4. Analýza konstrukcí. Doplnění informací o metodách, které jsou běžné v ČR 5. Ověření spolehlivosti. Stručný popis základních postupů podle metody dílčích součinitelů apravděpodobnostních metod teorie spolehlivosti 6. Ověření spolehlivosti na základě předchozích zkušeností. Využití předchozích zkušeností s chováním konstrukcí je v normě ISO formulováno velmi obecně. 7. Formální úprava zprávy. Doplnění obecných zásad o požadavky a zvyklosti v návaznosti na platné předpisy v ČR. 32

8. Aktualizace popisu základních veličin. Vysvětlení postupu aktualizace dostupných informací o základních veličinách (zatížení, materiálové vlastnosti) v informativní příloze C na základě nově naměřených dat 9. Zkoušení konstrukcí. Doplnění informativní přílohyd o postupyběžné v ČR 10. Hodnocení časově závislé spolehlivosti. Doplnění informací v příloze E o vlivu časově závislých veličin na spolehlivost konstrukcí 11. Směrné hodnoty spolehlivosti. Porovnání doporučených hodnot v Příloze F s hodnotami v Eurokodech, v ISO 2394 i v dokumentech ČR 12. Materiálové vlastnosti. Informace o metodice stanovení vlastností materiálů podle zásad Eurokódů asoučasné ČSN 73 0038 13. Zatížení. Informace o metodice stanovení zatížení podle zásad Eurokódů, ISO2394 a současně platných ČSN předpisů - Druhy zkoušek - Zkoušky materiálů - Druhy zatěžovacích zkoušek - Příprava zatěžovacích zkoušek - Provádění zatěžovacích zkoušek - Odkaz na ČSN 73 2030 Zatěžovací zkoušky 33 34 Obecné zásady identifikace materiálů Vlastnosti materiálů z předchozích období Převodní součinitele Charakteristické hodnoty vlastností Konstrukční pokyny zesilování Citované platné normy - Eurokódy - NC.2 vlastnosti betonu - NC.3 vlastnosti betonářské výztuže - NC.4 vlastnosti přepínací výztuže - NC.5 zesilování existujících betonových konstrukcí Pro konstrukce s hlinitanovým cementem neplatí charakteristiky betonu uvedené v NC. Pevnostní třída betonu se stanoví na základě: Při hodnocení existujících konstrukcí se používají platné normy pro navrhování konstrukcí. Dílčí součinitele pro jednotlivé materiály se uvažují podle platných norem pro navrhování. Pokud je k dispozici dostatečné množství experimentálních dat a apriorních informací, lze ve specifických případech provést úpravu dílčích součinitelů podle národní přílohy NA ČSN ISO 13822. 35 - dokumentace skutečného provedení - vyhodnocení zkoušek betonu konstrukce Předpjaté konstrukce: Pro hodnocení konstrukce je třeba stanovit síly v předpínací výztuži. 36

Beton druh značka třída třída pevnostní třída ČSN 1090:1931 ČSN 1230:1937 ČSN 73 2001:1956 ČSN 73 6206: 1971 ČSN 73 1201:1967 ČSN 73 1201:1986 ČSN EN 206-1 a 60 1 (C3/3,5) b 80 B 5 (C4/5) c 105 0 B 7,5 (C6/7,5) d 135 I B 10 C 8/10 B 12,5 (C9/12,5) e 170 (C10/13,5) B 15 C 12/15 f 250 III B 20 C16/20 B 25 C 20/25 g 330 IV (C23/28) 37 NC - Vlastnosti výztužných ocelí v konstrukcích navržených v období 1920 až 1965 Druh výztuže Vlastnosti výztužných ocelí 1) [MPa] Návrhová hodnota pevnosti oceli pro Charakteristická hodnota oceli betony pevnostní třídy C12/15 a vyšší tah tlak mez kluzu, 3) (mez 0,2) mez pevnosti Svařitelnost Cc, C 34 180 180 min. 340 - Cb 180 180 min. 350 - C37, C38 180 180 min. 370 - C52 2) 250 4) 250 min. 340 min. 520-10002 180 180 210 320 až 500-10370 180 180 210 370 až 450 dobrá 10372 190 190 230 370 až 450 dobrá 10452 230 230 270 - obtížná 10472 (Isteg) 320 0 360 min. 400 nesvařitelná 10492 (Toros) 340 340 400 min. 440 nesvařitelná 10512 (Roxor) 340 340 400 min. 500 dobrá 38 Konstrukce se musí ověřit v rozhodujících průřezech ve všech mezních stavech na kombinace zatížení podle platných norem. Při posouzení je třeba provést časovou analýzu konstrukce, ve které bude uvážena historie zatěžování a stáří jednotlivých částí. Při navrhování zesilování betonové konstrukce se musí účinně zajistit statické spolupůsobení zesilujících prvků s existující konstrukcí, přičemž je třeba přihlédnout k rozdílným fyzikálním vlastnostem zesilujících a zesilovaných částí. Při hodnocení zesilované konstrukce je třeba přihlédnout k požadavkům na trvanlivost 39 Stanoví se aktuální vlastnosti existujících materiálů pro ocelové, litinové a spřažené ocelobetonové konstrukce. Důležité je určit míru koroze jednotlivých částí konstrukce včetně spojovacích prostředků Hodnoty vlastností materiálu z původní dokumentace se musí ověřit na nezkorodované části konstrukce alespoň tvrdoměrnými zkouškami. Materiálové zkoušky se doporučuje provést akreditovanou zkušební laboratoří. Návrhová pevnost oceli pro dovolené namáhání materiálu σ adm : f d = σ adm μ γ M σ adm dovolené namáhání materiálu γ M dílčí součinitel materiálu 40

postupně uvažovat a zpřesňovat Charakteristická pevnost zdiva v tlaku se stanoví f α β k = K fb fm Dílčí součinitel zdiva se určí γ m = γ m1 γ m2 γ m3 γ m4 γ m1 - základní hodnota dílčího součinitele spolehlivosti γ m2 vliv pravidelnosti vazby γ m3 vliv vlhkosti γ m4 vliv trhlin 41 1. Odolnost - zkoušky materiálů, ISO, EN 1990 2. Zatížení stálá a klimatická - měření, data od ČHMÚ 3. Směrnou úroveň spolehlivosti - index β, ISO, EN 4. Dílčí součinitele γ - ISO, EN 5. Metodiku ověření - předchozí působení, pravděpodobnostní postupy, ISO, JCSS 6. Intervenci konstrukční - zesílení 7. Intervenci provozní - změna užití 42 Charakteristické znaky ČSN ISO 13822 Vyšší teoretická úroveň Návaznost na nové předpisy Ověřování metodou dílčích součinitelů Alternativní pravděpodobnostní postup Nové názvosloví Doporučená struktura zpráv Národní přílohy umožňují operativní použití 43 Děkuji za Vaši pozornost 44

ZÁSADY OVĚŘOVÁNÍ EXISTUJÍCÍCH KONSTRUKCÍ prof. Ing. Milan Holický, DrSc. Kloknerův ústav, ČVUT v Praze 1. Zatížení stálá 2. Příklad stanovení stálého zatížení na základě zkoušek 3. Užitná zatížení 1 Všeobecně 2 Klasifikace zatížení 3 Návrhové situace 4 Objemová tíha stavebních a skladovaných materiálů 5 Vlastní tíha konstrukcí 6 Užitná zatížení pozemních staveb Příloha A - Objemové tíhy materiálů -tabulky Příloha B Svodidla a zábradlí v garážích Zatížení stálá: - Nosné prvky - Nenosné prvky (příčky, povrchové úpravy, záchytná zařízení, izolace, atd.) - Pevná zařízení (vybavení výtahů, pohyblivých schodiští, vytápění, elektrických zařízení, potrubí) Vlastní tíha prvků = nominální objem objemová tíha Tíha betonové desky/m 2 = tloušťka objemová tíha např. 0,20 m 25 kn/m 3 = 5 kn/m 2 Charakteristické hodnoty objemové tíhy materiálů a úhlů vnitřního tření EN 1991-1-1, příloha A. odstavec NA.2.5 národní přílohy NA - metodika stanovení charakteristické hodnoty stálého zatížení G k na základě zkoušek charakteristická hodnota G k se stanoví jako odhad průměru stálého zatížení μ G s konfidencí 90 %: P(μ G < G k ) = 0,9 G k = m G ± k n s G ; m G = znaménko plus nepříznivé zatížení, minus - příznivé součinitel k n závisí na počtu vzorků n n g i ; s G = ( g i m n 1 G ) 2 ;

n normální rozdělení ČSN ISO k n Počet vzorků n Součinitel k n Počet vzorků n Součinitel k n 5 0,69 15 0,35 6 0,60 20 0,30 7 0,54 25 0,26 8 0,50 30 0,24 9 0,47 40 0,21 12 0,39 >50 0,18 kn 0,80 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 0,00 0 50 100 150 n ČSN ISO mezilehlé hodnoty n - lineární interpolace n 5, jinak porovnat s G s předchozími výsledky, případně G k max(g i ) 6 5 Četnost 4 3 2 Četnost 1 2. až 4. NP stejný trakt n = 28 (vyloučení odlehlých pozorování) významná variabilita - stavební suť a písek s polštáři g = γ h (objemová tíha naměřená tloušťka vrstvy) normální rozdělení (μ γ = 16 kn/m 3, V γ = 0,2) 0 9 11 13 15 Další h odhady charakteristik tloušťky vrstvy h: m h, s h a v h = s h / m h stálé zatížení g: m g μ γ m h, 2 2 2 2 v V + v V v g γ h + 8 γ h

Počet n 10 Minimum h min 9 cm Maximum h max 17,5 cm Průměr m h 12,10 cm Var. koef. v h 0,19 Průměr μ g 1,94 kn/m 2 Var. koef. V g 0,28 Součinitel k n 0,44 Charakt. hodnota g k 2,17 kn/m 2 Poměr g k /m g 1,12 charakter. hodnota g k je v uvažovaném příkladu větší než odhad průměru m g přibližně o 12 % sloučení dat z jednotlivých NP má zanedbatelný vliv na g k 9 Stálá zatížení existujících historických konstrukcí lze stanovit na základě měření s využitím statistických metod. Zavedený dokument ČSN ISO 13822 uvádí postupy pro odhad průměru uvažovaného souboru a stanovení charakteristické hodnoty. V uvažovaném numerickém příkladu vychází charakteristická hodnota stálého zatížení g k větší přibližně o 12 % (zatížení g působí nepříznivě) než odhad průměru m g. 10 A Obytné plochy B Kancelářské plochy C Plochy pro shromažďování (C1 - C4) C5 Plochy s vysokou koncentrací lidí D Plochy obchodní (D1 - D2) E1 Plochy pro skladovací účely E2 Průmyslové plochy F, G Dopravní a parkovací plochy Kategorie C Stanovené použití plochy, kde dochází ke shromažďování lidí (kromě ploch uvedených v kategoriích A,B a D 1 ) Příklad C1: plochy se stoly atd., např. plochy ve školách, kavárnách, restauracích, jídelnách, čítárnách, recepcích. C2: plochy se zabudovanými sedadly, např. plochy v kostelech, divadlech nebo kinech, v konferenčních sálech, přednáškových nebo zasedacích místnostech. C3: plochy bez překážek pro pohyb osob, např. plochy v muzeích, ve výstavních síních a přístupové plochy ve veřejných a administrativních budovách, hotelích, nemocnicích, železničních nádražních halách. C4: plochy určené k pohybovým aktivitám, např. taneční sály, tělocvičny, scény atd. C5: plochy, kde může dojít ke koncentraci lidí, např. budovy pro veřejné akce jako koncertní a sportovní haly, včetně tribun, teras a přístupových ploch, železniční nástupiště atd. D obchodní plochy D1: plochy v malých obchodech D2: plochy v obchodních domech

Kategorie q k [kn/m 2 ] NP Q k [kn] NP A Obecně 1,5-2,0 1,5 2,0-3,0 2,0 Schodiště 2,0-4,0 3,0 2,0-4,0 2,0 2 kn/m 2 3 kn/m Balkóny 2,5-4,0 3,0 2,0-3,0 2,0 2 B Kanceláře 2,0-3,0 2,5 1,5-4,5 4,0 C1-C5 Shrom. pr. 2,0-7,5 3,0-5,0 2,5-7,0 3,0-4,5 D1-D2 Skladovací 4,0-5,0 5,0 3,5-7,0 5,0-7,0 Redukční součinitele: α A 4 kn/m 2 5 A0 2 + ( n 2) ψ = ψ0 +, α n = 7 A n 6 kn/m 2 0 5 kn/m 2 7 kn/m 2 Kategorie q k [kn/m 2 ] NP Q k [kn] NP F 1,5-2,5 2,5 10 20 20 dopravní a parkovací plochy pro lehká vozidla do 30 kn a 8 sedadel G 5 5,0 40 90 120 pro střední vozidla do 30 kn celkové tíhy, menší než 160 kn H I K Kategorie střech q k [kn/m 2 ] Q k [kn] Plochy nepřístupné s výjimkou běžné údržby 0-1 (0,4) 0,75 A = 10 m 2 0,9-1,5 (1) Střechy přístupné, zatížení stejné jako A až D Plochy přístupné pro zvláštní provoz Užitné plochy A, B, C1 0,2 až 1,0 (0,5); 0,5-1,0 C2- C4, D C5 q k [kn/m] NP 0,8 až 1,0; 1,0 3,0 až 5,0; 5,0 E 0,8 až 2,0; 2,0 V ČSN 73 0035 pro B 0,5 C5 1,5 Síla v kn působící kolmo na 1,5 m svodidla δ c δ b F = 0,5 m v 2 / (δ c + δ b ) deformace vozidla (mm) deformace svodidla (mm) m hmotnost vozidla (kg) v rychlost vozidla v kolmém směru (m/s) Příklad m = 1500 kg, v = 4,5 m/s, δ c + δ b = 100 mm F =0,5 m v 2 /(δ c + δ b )=0,5 1500 4,5 2 /100=300 kn

Výpočet mezipodporového momentu ve vyznačeném poli Zatížení se musí stanovit podle platných norem, zejména podle norem ČSN EN 1990 a jednotlivých Částí ČSN EN 1991. Pokud není k dispozici původní dokumentace, ze které lze zjistit uspořádání a velikost působících zatížení, zjišťují se tato zatížení šetřením na místě. Pro návrh svislých prvků, zatížených z několika podlaží, lze předpokládat, že zatížení jsou rozložená rovnoměrně. Soustředěná a rovnoměrná zatížení se mají uvažovat odděleně. Šachovnicové zatížení Zjednodušení v EN 1991-1-1 Redukční součinitel ψ nelze uvažovat společně s redukčním součinitelem α.

- dokumenty pro zatížení sněhem (stav před 1.11.2006): ČSN 73 0035 - normové zatížení sněhem s n = s 0 μ s κ - γ f = 1,4 - změny Z1 a Z3 s datem účinnosti 1.11.2006: ČSN 73 0035 s = μ i C e C t s k - γ f = 1,5 - nová sněhová mapa ČSN EN 1991-1-3 - charakteristické zatížení sněhem s = μ i C e C t s k - γ Q = 1,5 ČSN EN 1991-1-3 - nová sněhová mapa + změna Z2 Nová sněhová mapa: nárůst návrhového zatížení sněhem přibližně o 50 % (v horských oblastech až o 90 %). -proměnné pevné zatížení s = μ i C e C t s k μ i - tvarový součinitel s k - charakteristická hodnota zatížení sněhem na zemi C e -součinitel expozice 1,0 (otevřená krajina 0,8, chráněná 1,2) C t tepelný součinitel 1,0 (< 1 neizolované skleněné střechy, ISO 4355) s k - 98% kvantil ročních maxim průměrná doba návratu 50 let - v rozmezí od 0,7 do 4,0 knm -2 - horské oblasti > 4,0 knm -2 (ČHMÚ) µ 2.0 1.6 1.0 0.8 µ2 (s návějí) µ1 (bez návěje) 0 15 30 45 60 α -sněhový zachytávač nebo jiné překážky, popř. dolní okraj střechy ukončen atikou hodnota součinitele větší nebo rovna 0,8

Stav (i) µ 1(α1) µ 1(α2) Stav (i) 0,5µ1(α1) µ 1(α2) µ1 Stav (i) µ1(α1) 0,5µ1(α2) Stav (i) 0,8 α α 1 α 2 Stav (i) 0,5µ3 µ3 2.0 β = 60 bez návěje Stav(i) Stav (i) µ1(α1) µ1(α1) µ1(α2) µ1(α1) µ1(α2) µ2(α) α = (α 1 + α 2 )/2 µ1(α2) s návějí µ3 1.0 h /l= 0,18 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 h /l β < 60 l h α 1 α 2 α 1 α 2 Alternativní uspořádání návěje Stav (i) µ 1 = 0,8 µ 3 µ 3 2 60 h ls β Stav (i) µ 2 α µ s µ w 5 m l s = 2h 15 m μ s sesuv sněhu z horní střechy (α > 15-50 % max. zatížení na přilehlé vyšší straně) μ w navátí sněhu µ 1 Změna Z2 l h h/l 1/8 1/6 1/5 μ 3 1,45 1,8 2,0 b 1 b 2

-součinitel μ 2 může vést ke konzervativním odhadům? Divišov (okr. Beroun), 50 km JV od Prahy, 12/2001 μ 1 μ 2 μ 1 = 0,8 0,8 μ 2 2,0 navátí sněhu 5 m l s = 2h 15 m h Čajka, R. Burkovič, K. Havárie konstrukce střechy haly vlivem extrémního sněhového zatížení, SPOLEHLIVOST KONSTRUKCÍ 2002. b b Případ (i) 0,28 knm -2 0,56 knm -2 d s= 0,8 0,70 = 0,56 knm -2 Případ (ii) 0,14 knm -2 0,56 knm -2 F s Případ (iii) 0,28 knm -2 0,28 knm -2 s e F s α = 30 45 30 α α 2 2 s = kμ s /γ e i - s e - zatížení sněhem na délkový metr okraje střechy - k = 3/d d γ - nerovnoměrné rozdělení sněhu na okraji střechy - γ = 3 knm -3 objemová tíha dlouhodobě ulehlého sněhu k F s = s b sin α - s - zatížení střechy od nejnepříznivějšího případu zatížení nenavátým sněhem Případ (i) Případ (ii) 0,28 knm -2 0,56 knm -2 0,28 knm -2 0,56 knm -2 1,12 knm -2 0,28 knm -2 0,56 knm -2 45 30 45 30

Děkuji za pozornost.

1. Všeobecně 2. Návrhové situace 3. Modely zatížení větrem 4. Rychlost a tlak větru 5. Zatížení větrem 6. Součinitele konstrukce c s c d 7. Součinitele tlaků a sil 8. Zatížení mostů větrem Informativní přílohy A. Vliv terénu B. Postup I pro stanovení součinitelů c s c d C. Postup II pro stanovení součinitelů c s c d D. Hodnoty c s c d pro různé typy konstrukcí E. Oddělování vírů a aeroelastické nestability F. Dynamické charakteristiky konstrukcí ENV 1991-2-4 EN 1991-1-4 (2005-04) - konstrukce do výšky 200 m, - mosty do rozpětí 200 m, pokud splňují kritéria pro dynamickou odezvu Neplatí např. pro: -příhradové věže s nerovnoběžnými stěnami; - kotvené stožáry a komíny; - kroutivé kmitání (vysoké budovy s centrálním jádrem); - zavěšené mosty. Zatížení větrem se klasifikuje jako proměnné pevné zatížení (pokud není stanoveno jinak). Odezva konstrukce - kvazistatická (rezonance zanedbatelná, zjednodušená soustava tlaků) - dynamická - aeroelastická (poddajné konstrukce - lana, stožáry, komíny a mosty) Základní rychlost větru v b = c dir c season v b,0 v b,0 - výchozí základní rychlost větru charakteristická desetiminutová střední rychlost větru ve výšce 10 m nad zemí v terénu kategorie II zvláštní směrnice

v m (z) = c r (z) c o (z) v b c r (z) -součinitel drsnosti z c ln pro z min z z max z r ( z) = k r 0 c r (z) = c r (z min )pro z z min (tab. 4.1) součinitel terénu 0,07 0 r 0, 19 z k = z0,ii kde z 0 - délka drsnosti z 0,II = 0,05 m c o (z) - součinitel orografie, většinou 1 (viz A.3 izolované kopce, hřebeny, srázy) v m : průměrná rychlost větru ve výšce z nad terénem v mf : průměrná rychlost větru nad plochým terénem c 0 = v m /v mf ČSN EN 1991-1-4, tabulka 4.1 Kategorie Délka drsnosti Min. výška z 0 [m] z min [m] 0. Volný prostor bez překážek (moře) 0,003 1 I. Zanedbatelná vegetace nebo jezera 0,01 1 II. Nízká vegetace, izolované překážky 0,05 2 III. Překážky s volným prostorem (vesnice, předměstské oblasti) 0,3 5 IV. Městské oblasti, 15 % s výškou nad 15 m 1,0 10 c e z c 0 k I 1 q = 2 2 ( z ) = [ 1 + 7 I ( z )] ρ v ( z ) ce( z q b p v m ) součinitel expozice Vliv turbulencí I v (z) = k I co ( z) l n ( z / z0) k I součinitel turbulence 1 z 0 délka drsnosti základní tlak větru 1 2 qb = ρ vb 2 ρ = 1,25 kg/m 3 chyba v ČSN (z)

6 have have 2 have hdis h Tuhé konstrukce s vysokou vlastní frekvencí - rezonance je podružná -není třeba přihlížet k dynamickým a aeroelastickým účinkům h ave -průměrná výška sousedních staveb (h ave 15 m pro kategorii terénu IV ) x 2 h ave h dis (výška posunutí úrovně terénu) menší z hodnot 0,8 h ave nebo 0,6 h 2 h ave < x < 6 h ave h dis je menší z hodnot 1,2 h ave 0,2 x nebo 0,6 h x Postup výpočtu: - výpočet maximálního dynamického tlaku -určení součinitelů tlaků a sil - výpočet tlaků a sil x 6 h ave h dis = 0 Tlak větru na vnější povrchy w e = q p (z e ) c pe Tlak větru na vnitřní povrchy w i = q p (z i ) c pi q p max. dynamický tlak c pe součinitel vnějšího tlaku c pi součinitel vnitřního tlaku -Součinitel konstrukce c s c d -nesoučasný výskyt maximálních tlaků větru na povrch a účinek kmitání vyvolaného turbulencí - pozemní stavby s výškou větší než 15 m, rámy vyšší než 100 m, Vnější tlaky F w, e cscd we Aref povrchy = c s c d součinitel konstrukce 12 m kladný vnitřní tlak záporný vnitřní tlak Vnitřní tlaky F w, i wi Aref povrchy = směr větru 30 m 15 m Třecí síly F fr = c fr q p (z e ) A f

pe Půdorys d pro e < d c pe c pe,1 Směr větru Řez e e/5 4/5*e d-e D E b vítr A B C c pe,10 A B C e < z hodnot b nebo 2h Oblast A B C D E 0,1 1 m 2 2 m 2 10 m 2 A [m 2 ] h/d c pe,10 c pe,1 c pe,10 c pe,1 c pe,10 c pe,1 c pe,10 c pe,1 c pe,10 c pe,1 5-1,2-1,4-0,8-1,1-0,5 +0,8 +1,0-0,7 1-1,2-1,4-0,8-1,1-0,5 +0,8 +1,0-0,5 < 0,25-1,2-1,4-0,8-1,1-0,5 +0,7 +1,0-0,3 pi hp Ukončení okraje - vnitřní a vnější tlaky působí současně -nejnepříznivější h h r α kombinace Atiky Zakřivené a mansardové okraje -součinitel vnitřního tlaku závisí na velikosti a rozdělení otvorů na plášti budov e/4 F d menší z hodnot e=b nebo 2h - rozhodující fasáda - plocha otvorů na této stěně je nejméně dvakrát větší než plocha otvorů na zbývajících fasádách směr větru G H I b b: šířka kolmo na směr větru - dvakrát větší: c pi =0,75 c pe -třikrát větší: c pi =0,90 c pe e/4 F e/10 e/2

čelní stěna budovy referenční výška profil závislosti dynamického tlaku na výšce ploch otvorů kde je cpe je záporné nebo - 0,0 μ = ploch všech otvorů - odhad μ není možný c pi méně výhodné z hodnot +0,2 a -0,3 - na fasádách, které svými otvory přispívají ke vzniku vnitřního tlaku, je referenční výška stejná pro vnitřní a vnější tlaky Příklad výpočtu zatížení větrem výška: h = 10 m, rovinatý terén: c 0 = 1,0, kategorie terénu III: z 0 = 0,3 m, z min = 5 m k r = 0,19 (z 0 / z 0,II ) 0,07 = 0,19 (0,3/0,05) 0,07 = 0,22 součinitel terénu v b = c dir c season v b,0 = 25 m/s základní rychlost větru c r (z = 10 m) = k r ln(z / z 0 ) = 0,22 ln(10 / 0,3) = 0,76 v m (z = 10 m) = c r (z) c 0 (z) v b = 19 m/s Vliv turbulencí I v (z = 10 m) = c 0 ( ki z) l n ( z / v ( z) v z o ) střední rychlost větru 1 = = 0,285 1 ln(10/0,3) m 2 c e (z) = [1 + 7I v (z)] ( ) = [1 + 7 0,285] = 1,73 q b =0,5ρ v b2 =0,5 1,25 25 2 = 391 N/m 2 q p (z) = c e (z) q b = 1,73 390,63 = 676 N/m 2 b 2 19 25 součinitel drsnosti terénu součinitel expozice možno odečíst z grafu základní dyn. tlak od větru max. dyn. tlak od větru A A F e/4 směr větru G F H I stěnová oblast D ze = h cpe = +0,72 d = 24 m 2 m 8 m 14 m střešní oblast F H I ze = h cpe = -1,8-0,7 +0,2/-0,2 0,1 e 0,5 e vnitřní tlak c pi = +0,2 nebo -0,3 e b=30 m e < b, e< 2 h e = 20 m stěnová oblast E ze = h cpe = -0,35 h = 10 m

e d = 24 m d = 24 m Oblast F 2 m 8 m 14 m F 2 m 8 m 14 m - 1,22 kn/m 2-0,47 kn/m 2 ±0,13 kn/m 2 B G H I B střešní oblast G H I ze = h cpe = -1,2-0,7 +0,2/-0,2 směr větru 0,49 kn/m 2 0,14 kn/m 2-0,24 kn/m 2 h = 10 m F d = 24 m směr větru stěnová oblast D ze = h cpe = +0,72 vnitřní tlak c pi = +0,2 nebo -0,3 stěnová oblast E ze = h cpe = -0,35 h = 10 m Oblast G 2 m 8 m 14 m -0,81 kn/m 2-0,47 kn/m 2 ±0,13 kn/m 2 směr větru 0,49 kn/m 2-0,24 kn/m 2 0,14 kn/m 2 h = 10 m d = 15 m e = 12 m úhel sklonu = +28 o 1,2 m 6,3 m 1,2 m 6,3 m střešní oblast G H J I ze = h cpe = -0,54-0,21-0,57-0,4 nebo cpe = +0,63 +0,37 0 0 55 m směr větru stěnová oblast D ze = h cpe = +0,72 stěnová oblast E ze = h cpe = -0,34 2 m h = 6 m e/10 -na střeše čtyři kombinace (největší a nejmenší hodnoty z G a H s největšími a nejmenšími hodnotami I a J) - na stejné straně se nekombinují kladné a záporné hodnoty směr větru 20 m 15 m

922 N/m 2 732 N/m 2 stěnová oblast D ze = 55 m cpe = +0,8 stěnová oblast E ze = 55 m cpe = -0,64 20 m 20 m 811 N/m 2 644 N/m 2 stěnová oblast D ze = z m cpe = +0,8 stěnová oblast E ze = z m cpe = -0,64 15 m h = 55 m 15 m h = 55 m směr větru stěnová oblast D ze = 20 m cpe = +0,8 stěnová oblast E ze = 20 m cpe = -0,64 20 m směr větru 682 N/m 2 541 N/m 2 20 m d = 15 m d = 15 m - zatížená plocha 3 m 2 ČSN EN 1991-1-4 obsahuje přes 50 národně stanovených Vnější tlaky parametrů, ve kterých bylo potřebné rozhodnout o alternativních postupech a numerických hodnotách. z e = h = 55 m w e = q p (z e ) c pe c pe = c pe,1 + (c pe,10 - c pe,1 ) log(a) = 1 + (0,8-1) log(3) = 0,9 Vnitřní tlaky w i = q p (z i ) c pi c pi = +0,2 nebo -0,3 Výsledný tlak w = q p (z e ) c pe - q p (z i ) c pi z i = 55 m směr větru 40 m 20 m 15 m 55 m NA uvádí novou mapu rychlostí větru s oblastmi větru od 22,5 do 36 m/s. Návrhové hodnoty zatížení větrem podle Eurokódů jsou v řadě případů vyšší než podle původních ČSN (přibližně o 50-100 % pro běžné budovy). Byla vydána příručka pro stanovení zatížení větrem.

80 % kvalifikované dotazy dobrá znalost normy 10 % dotazů získání dalších podkladů 10 % dotazů malá znalost normy Kvalifikované dotazy 40 % zájem o ověření zatížení, které je nyní vyšší 30 % vysvětlení některých nových ustanovení normy 15 % alibistické pokusy o odsouhlasení nižšího zatížení 15 % žádosti o numerickou kontrolu výpočtu pro konkrétní projekt hala, místo 12 m nad terénem ČSN 73 0035 ČSN EN 1991-1-4 III. oblast, zákl. tlak větru w 0 II. kategorie terénu w 0 = 0,45 kn/m 2 v b,0 = 25 m/s w n = w 0 κ w C w q p (12 m) = [1 + 7I v (z)] 0,5ρ v m2 (z) = 0, 26 z κ w = = 1,05 10 =[1 + 7 0,182] 0,5 1,25 26,025 2 = 0,96 kn/m 2 tvarový součinitel C l = 2,0 oblasti A až D, c pe = 2,1 až 1,2 w n = w 0 κ w C l = = 0,45 1,05 2 = 0,945 kn/m 2 w pe =q p c pe = 0,96 2,1 =2,02 kn/m 2 γ f = 1,2 γ Q = 1,5 w d = γ f w n = 1,2 0,945 = 1,13 kn/m 2 w pe,d = γ Q w pe =1,5 2,02 =3,03 kn/m 2

ÚVOD ČSN ISO 13822 obsahuje obecné pokyny pro materiály v kapitole 5 a pokyny pro jednotlivé materiály v přílohách NC až NF. Jana Marková 1. Úvod: materiálově zaměřené části ISO 13822 2. Beton: příloha NC 3. Ocel: příloha ND 4. Dřevo: příloha NE 5. Zdivo: příloha NF 6. Závěry Pro hodnocení se musí používat skutečné vlastnosti materiálů existující konstrukce. Struktura příloh Všeobecně Pokyny pro hodnocení konstrukcí z příslušného materiálu Informace o vlastnostech existujících materiálů v ČR Zesilování konstrukcí Při hodnocení existujících konstrukcí se má vycházet z platných norem pro zatížení a materiálově zaměřených norem pro navrhování. Hodnocení betonových konstrukcí (NC) Vlastnosti betonu Pevnostní třída betonu se stanoví na základě: - dokumentace skutečného provedení a/nebo - vyhodnocení zkoušek betonu konstrukce. Stupeň vlivu prostředí se uvažuje podle ČSN EN 206-1. Pro převod starších druhů, značek a tříd betonu na pevnostní třídy betonu ČSN EN 206-1 uvádí příloha NC tabulku. Dílčí součinitel pro beton se uvažuje podle platných norem pro navrhování. Beton Druh Značka Třída Třída Pevnostní třída ČSN 1090:1931 ČSN 1230:1937 ČSN 73 2001: 1956 ČSN 73 6206: 1971 ČSN 73 1201:1967 ČSN 73 1201 :1986 ČSN EN 206-1 a 60 1 (C3/3,5) b 80 B 5 (C4/5) c 105 0 B 7,5 (C6/7,5) d 135 I B 10 C 8/10 B 12,5 (C9/12,5) e 170 (C10/13,5) B 15 C 12/15 f 250 III B 20 C16/20 B 25 C 20/25 g 330 IV (C23/28)

Vlastnosti výztužných ocelí z 1920 až 1965 Vlastnosti výztužných ocelí [MPa] Druh betonářské výztuže se má stanovit na základě dokumentace skutečného provedení nebo výsledků průzkumu. V tabelizované podobě se uvádějí vlastnosti betonářské výztuže z období 1920 až 1965, 1960 až 1970 a od roku 1970. Návrhové hodnoty pevnosti oceli se neredukují dílčím součinitelem (odvozeny z charakteristické hodnoty meze kluzu). Pro určení pevnosti výztuže se v případě nejistot provádějí zkoušky. Návrhová hodnota pevnosti výztuže lze stanovit z charakteristické hodnoty pevnosti a dílčího součinitele betonářské výztuže γ s = 1,15. Druh výztuže Návrhová hodnota pevnosti oceli pro betony pevnostní třídy C12/15 a vyšší tah tlak Char. hodnota oceli mez kluzu, (mez 0,2) mez pevnosti Svařitelnost Cc, C 34 180 180 min. 340 - Cb 180 180 min. 350 - C37, C38 180 180 min. 370 - C52 2) 250 4) 250 min. 340 min. 520-10002 180 180 210 320 až 500-10370 180 180 210 370 až 450 dobrá 10372 190 190 230 370 až 450 dobrá 10452 230 230 270 - obtížná 10472 (Isteg) 320 0 360 min. 400 nesvařitelná 10492 (Toros) 340 340 400 min. 440 nesvařitelná 10512 (Roxor) 340 340 400 min. 500 dobrá Tvary betonářských výztuží Vlastnosti předpínací výztuže Druh Označení Tvar Předpis 10 452 C ČSN 41 0452 ČSN 42 5513 10 453 C S 10 472 (ISTEG) I Vlastnosti předpínací výztuže se stanoví - podle dokumentace skutečného provedení, popř. z protokolů o napínání - podle předpisů platných v době výstavby - na základě zkoušek vzorků výztuže. 10 492 (TOROS) 10 512 (ROXOR) 10 513 (ROXOR) T, Tor 30 R R S ČSN 41 0492 ČSN 42 6560 2) ČSN 42 5537 2) V tabelizované podobě jsou uvedeny vlastnosti předpínacích výztuží (na základě dříve platných ČSN); hodnoty návrhové pevnosti se neredukují dílčím součinitelem. 10 512 (LAROS) L Pro hodnocení konstrukce je třeba stanovit sílu v předpínací výztuži (podkladem projektová dokumentace, protokol o napínání a výpočtu ztrát, měření napětí).

Zesilování betonových konstrukcí ISO 13822 uvádí obecné pokyny pro zesilování betonových konstrukcí. Při navrhování zesilování betonové konstrukce se musí zajistit - statické spolupůsobení zesilujících prvků s existující konstrukcí - uvážit rozdílné fyzikální vlastnosti zesilujících a zesilovaných částí. Konstrukce se ověřuje v rozhodujících průřezech ve všech mezních stavech na kombinace zatížení podle platných norem. Při hodnocení zesilované konstrukce je třeba uvažovat požadavky na trvanlivost. Hodnocení ocelových, litinových a spřažených ocelobetonových konstrukcí Svářkové železo, litina, plávková ocel (1894, 1895-1905, od 1906). Ověřování charakteristik oceli na základě zkoušek (nezkorodovaný materiál, informační tvrdoměrné zkoušky, experimentální zkoušení). Zjišťování míry koroze jednotlivých částí konstrukce včetně spojovacích prostředků, velikost zbytkových průřezů. Návrhová pevnost f d oceli a svářkového železa se stanoví na základě charakteristické pevnosti a s použitím dílčího součinitele materiálu γ M podle platných norem f d = σ adm μ γ M μ - míra bezpečnosti σ adm - dovolená namáhání Dovolená namáhání materiálu Materiálové vlastnosti litiny Konstrukce do roku 1900 (svářkové železo) Mez kluzu ověřit zkouškou na vzorcích Návrhová pevnost orientačně 180 MPa Prvky konstrukce Návrhová pevnost v MPa v tlaku a tlaku za ohybu v tahu a v tahu za ohybu Konstrukce od roku 1905 do roku 1929 (plávková ocel) Mez kluzu ověřit zkouškou na vzorcích Návrhová pevnost orientačně 200 MPa Sloupy 100 45 Ostatní prvky 65 30 Konstrukce od roku 1929 do roku 1943 ocel Cc a C38 ocel C55 má o 30 % vyšší namáhání než Cc a C38 tah, tlak, ohyb Dovolená namáhání σ adm [MPa] Zatížení mimo vítr Zatížení včetně větru smyk otlačení tah, tlak, ohyb smyk otlačení nosné konstrukce 100 80 180 140 90 210 nýty, těsné šrouby - 85 180-100 210 kotevní šrouby 70 - - 80 - - modul pružnosti v tahu a tlaku E = 100 GPa modul pružnosti ve smyku G = 30 GPa součinitel teplotní roztažnosti α = 10 10-6 ( C) -1 součinitel vzpěrnosti pro štíhlost λ 80 χ = (66,3 10-3 λ 2 15λ + 970) 10-3 pro štíhlost λ > 80 χ = 1,234 10-3 / λ 2

Spřažené ocelobetonové konstrukce Materiálové vlastnosti betonu a výztuže se určují podle přílohy NC, vlastnosti oceli podle ND. Materiálové vlastnosti spřahovacích prostředků se stanoví na základě dostupné dokumentace a/nebo ověřením skutečného provedení spřažení sondou a porovnáním s údaji od výrobce spřahovacích prvků. Pokud výrobce spřahovacích prostředků není znám, materiálové vlastnosti se zjišťují pomocí zkoušek. Dřevěné a spřažené dřevobetonové konstrukce Hodnocení stavu dřeva. Vyhodnocení materiálových vlastností se provádí na části konstrukce nenapadené biologickými škůdci. Poškozené dřevěné části se musí zesílit nebo vyměnit. Hodnocení stavu spojovacích prostředků. Návrhové pevnosti kovových spojovacích prostředků (hřebíky, svorníky, hmoždíky) na konstrukcích prováděných po roce 1969 až do roku 2004 lze uvažovat podle ČSN 73 1701. Pro určení návrhové únosnosti ocelových spojovacích prostředků se vychází z charakteristické hodnoty pevnosti a dílčího součinitele γ M = 1,25. Modernizace a zesilování dřevěných konstrukcí Zesilování prvků, složených konstrukčních dílů nebo celé konstrukce je třeba provádět s ohledem na stav napjatosti prvku. Charakteristická pevnost zdiva v tlaku Návrhová pevnost zdiva v tlaku f d = f k /γ M f = K k f α b f β m Zesilování -dřevěné příložky -příložky z materiálů na bázi dřeva - ocelové příložky -spřažení stávajících ohýbaných prvků s betonem Je třeba navrhnout a posoudit připojovací prvky. γ M = γ m1 γ m2 γ m3 γ m4 γ m1 zákl. hodnota dílčího součinitele spolehlivosti (γ m1 = 2,0 pro zdivo z plných cihel na obyčejnou maltu) γ m2 součinitel vlivu pravidelnosti vazby a vyplnění spár maltou γ m3 součinitel vlivu zvýšené vlhkosti γ m4 součinitel vlivu svislých a šikmých trhlin

ZÁVĚRY Materiálově zaměřené přílohy NC až NF normy ČSN ISO 13822 pro beton, ocel, ocelobeton, dřevo a zdivo poskytují informace o vlastnostech materiálů používaných pro navrhování existujících konstrukcí v ČR a uváděných v původních ČSN. Důležitou zásadou při hodnocení odolnosti existující konstrukce je, aby se uvažoval skutečný stav materiálů a geometrické vlastnosti. V případě potřeby se provádějí materiálové zkoušky nebo zkoušky odolnosti konstrukce.

18.7.2012 Degradační modely Motivace Miroslav Sýkora Kloknerův ústav ČVUT v Praze 1. Úvod 2. Degradace železobetonových konstrukcí 3. Degradace ocelových konstrukcí 4. Závěrečné poznámky 1 2 Úvod Rozvoj koroze v žb. konstrukcích obvykle pravděpodobnostní modelování degradačních procesů železobetonové konstrukce: iniciace a rozvoj koroze vlivem karbonatace a pronikání chloridů (obecně přijaté modely) ocelové konstrukce: koroze v závislosti na agresivitě prostředí 3 vznik vlasových trhlin vznik nadměrných trhlin překročení MSÚ 4 1

18.7.2012 Iniciace způsobená karbonatací pravděpodobnost depasivace P corr (t) = P[c - d(t) < 0] ( ) ( ) -1 d t = 2kekcRNAC,0CCO s t W t 2, k e - vlhkost prostředí k c -ošetřování betonu R -1 NAC,0 - odolnost betonu vůči karbonataci C CO2,s - koncentrace CO 2 W(t) - lokální klimatické podmínky fib Bulletin 59 Condition control and assessment of reinforced concrete structures exposed to corrosive environments, 2011 fib Model Code for Service Life Design, 2006 fib Bulletin 55, Model Code 2010 - First complete draft, Volume 1 (chapters 1-6), fib Bulletin 56, Model Code 2010 - First complete draft, Volume 2 (ch. 7-10) JCSS Probabilistic Model Code - Environmental Attack. 4th Draft April 2010 Deterministické ověření fib 2006 ověření trvanlivosti: c d - d d (t) < 0 c d = c nom 10 mm model hloubky karbonatace charakteristické hodnoty odpovídají průměrným hodnotám k e,d = [(1 (RH skut / γ RH ) 5 ) / (1 - RH ref5 )] 2,5 - RH skut (Praha 0,7), γ RH = 1,3 - RH ref = 0,65 k c,d Doba ošetřování ve dnech 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 kc,d 3,00 2,03 1,61 1,37 1,20 1,09 1,00 0,92 0,86 0,81 0,77 0,73 0,70 0,67 5 6 Deterministické ověření fib 2006 R NAC,0-1 testy, γ R = 1,5 Průměrné hodnoty R -1 NAC,0 v (mm 2 /rok) / (kg/m 3 ) Druh cementu 1 w/c eqv 0,35 0,40 0,45 0,50 0,55 0,60 CEM I 42,5 R - 2 1500 2400 3000 4200 5600 CEM I 42,5 R + FA (k = 0,5) - 2 430 1100 1300 2900 3600 CEM I 42,5 R + SF (k = 2,0) 1700 2500-2 - 2 6800-2 CEM III/B 42,5-2 3600 7000 10800 17800 31800 1 Ekvivalentní vodní součinitel s uvážením vlivu popílku (FA) a křemičitého prachu součiniteli k. Uvažované objemy: FA 22 % váhy cementu, SF 5 % váhy cementu. 2 data nejsou k dispozici. C s,d = 0,00082 kg/m 3 (vyšší hodnoty znečištěné prostředí, tunely) W(t) = (t 0 / t)^[(p SR ToW / 365) bw / 2] t 0 - referenční doba 0,0767 roku, p SR 0,1 (svislé prvky), ToW 100 dní, b w,d = 0,446 7 d d Návrhová hodnota hloubky karbonatace 2,5 5 0,7 1 1,3 5 1 0,65 hloubka 30 karbonatace v mm 25 () t = 2 1,61 ( 1,5 5600) 20 15 10 5 0,00082 ( 0,1 0,27) 0,0767 2 t t 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 čas v letech 0,446 8 2

18.7.2012 Modelování rozsáhlých ploch dílčí plochy 1..N Závislost P f na t pro různě rozsáhlé plochy 0.5 P f (t) 0.4 0.3 N = 10 oblast s podobnými podmínkami fib Bulletin 59 Condition control and assessment of reinforced concrete structures exposed to corrosive environments, 2011 9 0.2 N = 100 0.1 N = 1 0 čas t 0 20 40 60 80 100 10 Iniciace způsobená vnikáním chloridů vnikání chloridů difuse iontů a proudění závislost na: - vlastnostech betonu (složení, pórovitost, mikrostruktura) - saturaci pórů - okolním prostředí (koncentrace Cl -, teplota, vlhkost) druhý Fickův difusní zákon: C(x,t) = C 0 {1 erf[x /(2 tθ D D)]} pravděpodobnost překročení mezní koncentrace P corr (x,t) = P[C r - C(x,t)< 0] Koroze výztuže korozní rychlost i corr (τ) = θ icorr 0,85i corr0 τ -0,29 důlková a plošná koroze A S a p (τ) φ θ 2 (τ) θ 1 (τ) p(τ) φ - p(τ) φ p(τ)/2 11 12 3

18.7.2012 Degradace ocelových konstrukcí stupně korozní agresivity podle ČSN EN 12500 Korozní agresivita C1 - velmi nízká C2 - nízká C3 - střední C4 - vysoká C5 - velmi vysoká Typická prostředí (příklady) Vnitřní vytápěné prostory s nízkou vlhkostí a zanedbatelným znečištěním (kanceláře, školy) Vnější - nízká četnost výskytu kondenzace Mírné klima, nízké znečištění SO a nízké znečištění (sklady, 2 < 12 mg/m 3 (venkovské oblasti, malá města) sportovní haly) střední četnost výskytu kondenzace a střední znečištění z výrobních procesů (výrobny potravin, prádelny, pivovary) Vysoká četnost výskytu kondenzací a vysoké znečištění z výrobních procesů (průmyslové provozy, bazény) trvalá kondenzace, vysoké znečištění (důlní, podzemní výrobní prostory) Mírné klima se středním znečištěním (SO 2 : 12 až 40 mg/m 3 ) nebo malým vlivem chloridů (městské oblasti) Mírné klima, oblast s vysokým znečištěním (SO 2 : 40 až 80 mg/m 3 ) nebo značným vlivem chloridů (znečištěné městské oblasti, průmyslové oblasti, silný vliv solí rozmrazovacích prostředků) Mírné klima s velmi vysokým znečištěním (SO 2 : 80 až 250 mg/m 3 ), silný vliv chloridů (průmyslové oblasti, zóny s postřikem slanou vodou) 13 Koncentrace S0 2 14 Hodnoty korozních rychlostí ČSN ISO 9223 a ČSN ISO 9224 Korozní rychlost r corr v μm/rok pro první rok expozice C1 C2 C3 C4 C5 r corr 1,3 1,3 < r corr 25 25 < r corr 50 50 < r corr 80 80 < r corr 200 Průměrná korozní rychlost r av v mm/rok pro prvních 10 let expozice C1 C2 C3 C4 C5 r av 0,5 0,5 < r av 5 5 < r av 12 12 < r av 30 30 < r av 100 Ustálená korozní rychlost r lin v mm/rok C1 C2 C3 C4 C5 r lin 0,1 0,1 < r lin 1,5 1,5 < r lin 6 6 < r lin 20 20 < r lin 90 + životnost ochranných vrstev 15 Závěrečné poznámky Degradace železobetonových konstrukcí: - karbonatace a pronikání chloridů -důlková a rovnoměrná koroze výztuže Ocelové konstrukce klasifikace podle agresivity prostředí Konvenční modely pro pravděpodobnostní rozbor (průměr, variační koeficient, typ rozdělení) Postup podle metody dílčích součinitelů zatím většinou chybí fib Model Code for Service Life Design, 2006 16 4

E R (materiálové vlastnosti, stálá zatížení) Směrný index spolehlivosti β t Miroslav Sýkora Kloknerův ústav ČVUT v Praze Index spolehlivosti pro zatížení β E,t = α E β t Index spolehlivosti pro odolnost β R,t = α R β t Hlavní zatížení β E,t = - 0,7 β t Vedlejší β E,t = - 0,28 β t Odolnost β R,t = 0,8 β t Definice dílčích součinitelů γ M = γ Rd γ m = γ Rd1 γ Rd2 γ m γ Rd1 dílčí součinitel pro modelové nejistoty γ Rd2 dílčí součinitel pro geometrické nejistoty γ m dílčí součinitel proměnlivosti materiálové vlastnosti γ G = γ Sd,g γ g γ Sd,g dílčí součinitel pro modelové nejistoty γ g -dílčí součinitel pro proměnlivost stálého zatížení Dílčí součinitele γ Rd1 a γ Rd2 Pevnost betonu γ Rd1,fc 1,05 (vyšší hodnoty např. při protlačení desky) γ Rd2,fc 1,05 pro rozměry průřezu (γ Rd2,fc 1,0, pokud měření naznačují nevýznamnou variabilitu rozměrů průřezu) γ Rd1,fy 1,025 Mez kluzu γ Rd2,fy 1,05 pro polohu výztuže (γ Rd2,fy 1,0, pokud měření naznačují nevýznamnou variabilitu polohy)

Dílčí součinitel γ Sd,g pro stálá zatížení γ Sd,g = 1,05 při návrhu při hodnocení existující konstrukce lze uvážit γ Sd,g = 1,0, pokud jsou splněny následující podmínky: - model stálých zatížení vychází z měření a - výpočet účinku z modelu zatížení nepřináší významné nejistoty a - lze předpokládat, že stálé zatížení se nebude v budoucnosti významně měnit železobetonová konstrukce zbytková životnost t d Příklad směrná úroveň spolehlivosti: - β = 3,8 (MSÚ se středním následkem poruchy), nebo - β = 3,1 (MSÚ s malým následkem poruchy) na základě měření: - γ Rd2,fc = 1,0, - γ Rd2,fy = 1,0, - γ Sd,g = 1,0. Dílčí součinitel γ C pevnost betonu: V c = 0,16 (lognormální rozdělení) γ c (β = 3,8) = exp( 1,645 V c ) / exp( 0,8 3,8 V c ) = exp( 1,645 0,16) / exp( 0,8 3,8 0,16) = 1,25 γ C (β = 3,8) = 1,05 1,25 = 1,31 hodnota γ C = 1,5 zohledňuje navíc nejistoty, že pevnost betonu se sleduje na základě vzorků, které se nezískávají z konstrukce γ c (β = 3,1) = exp( 1,645 0,16) / exp( 0,8 3,1 0,16) = 1,14 γ C (β = 3,1) = 1,05 1,25 = 1,20 Součinitel nezávisí na zbytkové životnosti (zde se neuvažuje vliv degradace). Dílčí součinitel γ S mez kluzu výztuže: V s = 0,06 γ s (β = 3,8) = exp( 1,645 0,06) / exp( 0,8 3,8 0,06) = 1,09 γ S (β = 3,8) = 1,025 1,09 = 1,11 γ s (β = 3,1) = exp( 1,645 0,06) / exp( 0,8 3,1 0,06) = 1,05 γ S (β = 3,1) = 1,025 1,05 = 1,08

γ m 1.5 1.4 1.3 Dílčí součinitel γ m (α R = 0,8) MSÚ následek poruchy β = 4,3 vysoký β = 3,8 střední β = 3,1 malý β = 2,3 velmi malý Dílčí součinitel γ G vlastní tíha betonové konstrukce: V G = 0,05; normální rozdělení γ G (β = 3,8) = 1 (1 + 0,7 3,8 0,05) = 1,13 1.2 1.1 γ G (β = 3,1) = 1 (1 + 0,7 3,1 0,05) = 1,11 1 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 V m 0.3 Dílčí součinitel γ G stálé zatížení s vysokou variabilitou: V G = 0,25; normální rozdělení β = 3,8 - hlavní zatížení: γ G = 1 (1 + 0,7 3,8 0,25) = 1,67 - vedlejší zatížení: γ G = 1 (1 + 0,28 3,8 0,25) = 1,27 β = 3,1; hlavní zatížení: γ G = 1 (1 + 0,7 3,1 0,25) = 1,54 γ g 1.5 1.4 1.3 1.2 1.1 1 Dílčí součinitel γ g (α E = -0,7) MSÚ následek poruchy β = 4,3 vysoký β = 3,8 střední β = 3,1 malý β = 2,3 velmi malý 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 V g 0.3

γ g Dílčí součinitel γ g (α E = -0,28) 1.5 1.4 1.3 1.2 1.1 1 MSÚ následek poruchy β = 4,3 vysoký β = 3,8 střední β = 3,1 malý β = 2,3 velmi malý 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 V g 0.3 Dílčí součinitele závisejí na náhodných vlastnostech veličiny a na směrné spolehlivosti. Při nevýznamné degradaci nejsou přímo ovlivněny zbytkovou životností (s výjimkou proměnných zatížení). Při stanovení dílčích součinitelů je potřeba uvážit modelové nejistoty. Při nižším počtu měření se doporučuje: 1) použít dílčí součinitele dle platných norem, nebo 2) použít konzervativní odhad variačního koeficientu, nebo 3) provést detailní statistické vyhodnocení. European concrete platform, Commentary of Eurocode 2, 2008, www.europeanconcrete.eu fib SAG 9, Revision of partial safety factors (report), 2010 background documents of the fib Special Activity Group 7 Assessment and Interventions upon Existing Structures (fib Bulletin v roce 2013?)

Miroslav Sýkora Kloknerův ústav, ČVUT v Praze 1. Úvod 2. Kvantil náhodné veličiny 3. Hodnocení jedné veličiny 4. Hodnocení modelu 5. Příklady D.1 Rozsah platnosti D.2 Značky D.3 Druhy zkoušek D.4 Plánování zkoušek D.5 Odvození návrhových hodnot D.6 Obecné zásady statistického hodnocení D.7 Stanovení jedné nezávislé vlastnosti (pevnosti) D.8 Stanovení modelů odolnosti (zkoušky prvků) 2 Zkoušky jedné nezávislá vlastnost, např. pevnosti, modulu pružnosti: velmi malý počet zkoušek (n < 6) - statistické postupy se obtížně aplikují, je možné využít předchozí informace (např. o variabilitě) oddíl D.7, nebo Bayesovské postupy podle ISO 2394 větší počet zkoušek (n 6) běžné statistické postupy popřípadě doplněné předchozími informacemi oddíl D.7 Zkoušky celého prvku, pro který je k dispozici teoretický model oddíl D.8. 3 Dolní a horní teoretického modelu Hustota pravděpodobnosti ϕ(u) 0,4 0,3 0,2 0,1 σ U =1 σ U =1 p = 0,05 1- p = 0,05 u 0,05 = -1,645 μ U = 0 u 0,95 = 1,645 0,0-3,5-2,5-1,5-0,5 0,5 1,5 2,5 3,5 Normovaná náhodná veličina U=(X μ X )/σ X s normálním rozdělením 4

x p = μ + u p σ = μ (1+ u p V) Kvantil u p normované náhodné veličiny s normálním rozdělením. p 10-7 10-6 10-5 10-4 0,001 0,010 0,050 0,100 0,200 0,500 u p -5,199-4,753-4,265-3,719-3,091-2,327-1,645-1,282-0,841 0,000 Kvantil u p normované náhodné veličiny slognormální rozdělení. x p μ 2 = exp u p ln(1 + V ) 2 1+ V x p μ u p V Pravděpodobnosti p α 10-4 10-3 0,01 0,05 0,10 0,20 0,50 0,80 0,90 0,95 0,99 1-10 -3 1-10 -4-1,0-6,40-4,70-3,03-1,85-1,32-0,74 0,15 0,84 1,13 1,34 1,68 1,99 2,19 0,0-3,72-3,09-2,33-1,65-1,28-0,84 0,00 0,84 1,28 1,65 2,33 3,09 3,72 1,0-2,19-1,99-1,68-1,34-1,13-0,84-0,15 0.74 1,32 1,85 3,03 4,70 6,40 5 x p = x mod 1 ln( ln( p)) μ (0,45+ 0,78ln( ln( p)))σ c 6 x i,i= n m X = ( x i ) /n, s X = (x i m X ) 2 /(n 1), V X = s X /m X 1. Charakteristická hodnota X k(n) se dělí dílčím součinitelem (popř. násobí převodním součinitelem) X d X k( n) X = γ = η m {1 k V k(n) m d η d = γ 2. Návrhová hodnota se stanoví přímo, s implicitním nebo explicitním uvážením konverze výsledků a požadované spolehlivosti X d = η d m X (1 k d,n V X ) X m m {1 k V X n X n } X } 7 Relative frequency 0.020 0.015 0.010 0.005 f yd f yk Density Plot (Shifted Lognormal) - [A1_792] 0.000 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 Yield strength [MPa] m X = 290.1 Mpa s X = 23.3 Mpa V X = 0.08 a X = 0.96 f yd,001 = 243 MPa f yk,05 = 259 MPa Odlehlá pozorování 8

Relative Frequency 0.020 0.015 0.010 0.005 f yd Density Plot (Normal (Gauss)) - [A2_780] f yk 0.000 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 Yie ld s tre ngth [MP a ] m X = 288.6 MPa s X = 20.0 MPa V X = 0.07 a X = -0.17 f yd,001 = 221 MPa f yk,05 = 254 MPa 9 Základní metody Pokryvná metoda: x p,cover - konfidence γ : P{x p,cover < x p } = γ Předpovědní metoda: x p,pred -pravděpodobnost p výskytu příští hodnoty x n+1 : P{x n+1 < x p,pred } = p Bayesovský přístup: kombinace pozorovaných dat (s průměrem m a směrodatnou odchylkou s) a předchozích dat (m, s ), pro kterou se stanoví charakteristiky (m, s ) - pak pokryvná nebo předpovědní metoda 10 Součinitele k p a -t p (1/n+1) 1/2 pro normální rozdělení a různé konfidence γ 10 součinitele k p a t p (1/n+1) 1/2 Soubor: x i, n, m, s, (σ) x n+1 x p, pred p 5 k p pro γ = 0,95 k p pro γ = 0,90 k p pro γ = 0,75 Známé σ x p,pred m u p n 1/2 σ 1,64 t p (1/n+1) 1/2 n 0 0 5 10 15 20 11 Neznámé σ - uvažuje se odhad s x p,pred m t p n 1/2 s 12

Odhad kvantilů podle Eurokódů Odpovídá přibližně konfidenci γ = 0,75 BETON: n = 5, m = 29,2 MPa, s = 4,6 MPa Součinitele k n pro 5% charakteristickou hodnotu. Rozsah souboru n Součinitel 1 2 3 4 5 6 8 10 20 30 - u p (1/n+1) 1/2, σ známé 2,31 2,01 1,89 1,83 1,80 1,77 1,74 1,72 1,68 1,67 1,64 - t p (1/n+1) 1/2, σ neznámé - - 3,37 2,63 2,33 2,18 2,00 1,92 1,76 1,73 1,64 Pro γ = 0,75: Pokryvná metoda x p, cover = 29,2-2,46 4,6 =17,9 MPa. Součinitele k n pro návrhovou hodnotu x d dominantní veličiny, P(X < x d ) = 0,001. Rozsah souboru n Součinitel 1 2 3 4 5 6 8 10 20 30 - u p (1/n+1) 1/2, σ známé 4,36 3,77 3,56 3,44 3,37 3,33 3,27 3,23 3,16 3,13 3,09 - t p (1/n+1) 1/2, σ neznámé - - - 11,4 7,85 6,36 5,07 4,51 3,64 3,44 3,09 13 Pro γ = 0,95: x p,cover = 29,2-4,20 4,6 = 9,9 MPa Předpovědní metoda x p,pred = 29,2-2,33 4,6 =18,5 MPa 14 Při hodnocení zkoušek nejdříve ověřit výsledky na základě grafického znázornění Vyloučit chyby a odlehlá pozorování Materiálové vlastnosti se zpravidla popisují normálním nebo lognormálním rozdělením (V > 0,15) Porovnat kriticky nepřímé (prostřednictvím charakteristické hodnoty) a přímé stanovení návrhové hodnoty Prověřit předchozí informace (např. variabilitu, rozdělení) a využívat je obezřetně Bayesovský postup aplikovat po kritickém ověření apriorních informací Literatura: HOLICKÝ, M. MARKOVÁ, J. Základy teorie spolehlivosti a hodnocení rizik. ČVUT v Praze, 2005 HOLICKÝ, M., JUNG, K. & SÝKORA, M. Stanovení charakteristické pevnosti konstrukcí z betonu na základě zkoušek; In: Stavebnictví, číslo 03/2009, 2009, pp. 53-57 15

ZÁSADY OVĚŘOVÁNÍ EXISTUJÍCÍCH KONSTRUKCÍ Úvod: Železobetonová hala je požadavek na změnu použití -prostě podepřené prefabrikované ŽB. nosníky (1960) -ověření spolehlivosti podle ČSN EN a ČSN ISO 13822 (deterministický posudek podle EN z výsledků plyne, že nosníky nepřenesou zatížení působící již 15 let) - vliv spolupůsobení nosníků: velké mezery, špatný stav zálivky, nevyztužená podlaha 1 2 - vysokozdvižný vozík (specifikace včetně nápravových sil a geometrie): menší nejistota - γ Q,VZV = 1,2 (ČSN 73 0035) - užitná zatížení od skladování materiálů (dobře specifikováno podle plánu využití): γ Q = 1,2 (ČSN 73 0035, zatížení nad 5 kn/m 2 ) - beton C20/25 (pevnost stanovena ze vzorků odebraných z konstrukce): γ C = 1,3 (TP 224) - výztuž (odolnost založená na skutečné geometrii): γ S = 1,05 (ČSN EN 1992-1-1) trhlina mezi panely konstrukce bez viditelných poruch - sondy pevnost betonu, ověření počtu prutů a typu výztuže 3 4

- deterministické bez vlivu spolupůsobení panelů: -- průhyb a smyk vyhovuje -- ohyb - nevyhovuje - pravděpodobnostní posouzení: -- méně konzervativní než obecné normativní postupy -- aktualizace odolnosti s ohledem na již přenesené zatížení (implicitně zahrnuto spolupůsobení) 0.1 f R, f E 0.08 0.06 0.04 0.02 účinek zatížení přenesené zatížení odolnost 0 M 50 75 100 125 Charakteristické hodnoty materiálových vlastností byly experimentálně ověřeny (kombinace destruktivních a nedestruktivních zkoušek). Dílčí součinitele některých typů zatížení a materiálových vlastností byly upraveny na základě vyhodnocených výsledků podrobného průzkumu a stanoveného plánu využití stavby. Při ověřování existujících konstrukcí by měly být vždy uváženy skutečné podmínky (v některých případech může být výhodné použít pravděpodobnostní metody). r d 6 5 1. Patro Přízemí

Porušené meziokenní pilíře Second floor First floor