Aktualizace modelu vlastnosti materiálu. Stanovení vlastností materiálů

Transkript

1 podpora zaměstnanosti Aktualizace modelu vlastnosti materiálu Pro. Ing. Milan Holický, DrSc. a Ing. Miroslav Sýkora, Ph.D. ČVUT v Praze, Kloknerův ústav Stanovení vlastností materiálů při hodnocení existujících konstrukcí Masarykova kolej, Stanovení vlastností materiálů Bayesovský postup Aktualizace na základě výsledku zatěžovací zkoušky Závěry Inovace metod hodnocení existujících stavebních konstrukcí Stanovení vlastností materiálů projektová dokumentace modely z dlouholetých zkušeností (ustálená výroba, sledování podobných konstrukcí) apriorní teoretický model veličiny X (pevnost, modul pružnosti) materiálové zkoušky statistické vyhodnocení malý počet zkoušek aktualizace apriorního modelu s využitím (1) Bayesovského postupu doplnění/nahrazení materiálových zkoušek (2) zatěžovací zkouškou

2 (1) Bayesovský postup apriorní inormace (znalosti o betonu C30/37, oceli S235 apod.): průměr E(μ) = m', sm. odchylka E(σ) = s' nejistý odhad náhodné veličiny variační koeicient odhadu průměru V(μ) ~ hypotetický rozsah souboru n' (literatura, bezpečný odhad) variační koeicient odhadu sm. odchylky V(σ) ~ hypotetický počet stupňů volnosti ν' (literatura, odhad) předpoklad o apriorní hustotě pravděpodobností ' μ,σ () charakteristik μ a σ např. podle: - ISO Statistické metody pro řízení jakosti stavebních materiálů a složek - ČSN ISO 2394 Obecné zásady spolehlivosti konstrukcí Apriorní modely Char. Průměr Veličina Rozdělení hodn. m Pevnost betonu v ck tlaku ck LN0, N ~ 1 2V ' Mez kluzu betonářské výztuže yk LN0, N ~ 1 2 V ' yk Mez kluzu konstrukční oceli yk LN0, N ~ yk 1 2V ' Variační koe. V 0,1-0,2 0,05 0,08 0,12 variační koeicient apriorní sm. odchylky pro pevnost betonu v tlaku podle ČSN ISO 2394 V(σ) ~ 0,3 (konzervativní pro mez kluzu oceli)

3 Aktualizace inormací zjištěné inormace na základě zkoušek: průměr m, směrodatná odchylka s, rozsah souboru n apočet stupňů volnosti ν = n 1 odvození aktualizovaných (posteriorních) inormací m'', s'', n'', ν'' na základě jednoduchých vztahů: n'' = n + n' ν'' ν = ν + ν' n' ν =0nebo ν'' ν = ν + ν'+1 n' ν >0 m'' = (mn + m'n') / n'' s'' 2 = (ν s 2 + ν' s' 2 + n m 2 + n' m' 2 - n'' m'' 2 ) / ν'' odhad kvantilu: x p = m'' + t p (p,ν'') (1 + 1/n'') s''... p pravděpodobnost odpovídající hledanému kvantilu... t p kvantil Studentova t-rozdělení (ISO 12491, tabulky, Excel) Numerický příklad ověřuje se spolehlivost prvku ocelové konstrukce ze 70. let 20. století charakteristická a návrhová hodnota meze kluzu S235? x k ~ 5% dolní kvantil x d ~ 1 dolní kvantil nebo x k / γ m (= 1,15) statistické charakteristiky oceli S235 z literatury: m 294 MPa; V 0,1 JCSS Probabilistic Model Code doporučuje pro konstrukční oceli uvažovat apriorní inormaci za relativně silnou n' ~ 50 konzervativně n' = 5 V(σ) ~ 0,3 ν' ~ 5 (pro ocel konzervativní)

4 Výsledky zkoušek apriorní inormace doplněny malým počtem zkoušek: n = 3, ν = 2 x 1 = 275 MPa, x 2 = 261 MPa, x 3 = 313 MPa statistické charakteristiky: m = 283 MPa, s = 26,9 MPa, V = 0,095 pro lognormální rozdělení vede klasické statistické hodnocení (ČSN EN 1990 Zásady navrhování konstrukcí, ČSN ISO Zásady navrhování konstrukcí - Hodnocení existujících konstrukcí ): x k = 206 MPa; x 1 = 30 MPa; x d = 206/1,15 = 179 MPa je potřebné zvážit, zda stanovit návrhovou hodnotu z charakteristické hodnoty a součinitele γ m, nebo přímo z výsledků zkoušek při malém počtu zkoušek se obvykle doporučuje využít součinitel γ m Aktualizace parametrů aktualizované parametry: n'' = = 8 ν'' = = 8 m'' = ( ) / 8 = 290 MPa s'' = [(2 26, , , ,7 2 ) / 8] = = 27,3 MPa odhady charakteristické a návrhové hodnoty: x k = 240 MPa; x 1 = 187 MPa; x d = 240/1,15 = 209 MPa (x k = 206 MPa; x 1 = 30 MPa; x d = 206/1,15 = 179 MPa) hodnoty stanovené z malého počtu zkoušek zatíženy statistickou nejistotou klasické statistické hodnocení může selhat

5 x k [MPa] Vliv vstupních parametrů x k pro n = 5 x k pro n = 1 x k pro n = x k zkoušky 190 V(σ) 0 0,2 0,3 0,4 0,6 0,8 1 charakteristická hodnota se pro n' 1 příliš s variačním koeicientem směrodatné odchylky V(σ) nemění (změny cca 5 %) (2) Aktualizace na základě výsledku zatěžovací zkoušky známý apriorní model vlastnosti X hustota pravděpodobnosti '() a distribuční unkce F'() (předchozí zkušenosti, Bayesovský postup) známý (deterministický) účinek zatížení e P(X < e)=0 aktualizovaná hustota pravděpodobnosti a distribuční unkce: F'' '' ( x e) ( x e) 0... x < e = '( x) 1 F'( e)... x e 0... x < e = F'( x) F'( e) 1 F'( e)... x e

6 Numerický příklad apriorní model: LN; m' 294 MPa; V' 0,1 účinek zatížení při zatěžovací zkoušce e = 259 (e / yk = 1,1) 0,02 (x) 0,015 (x) 0,01 (x) 0, x [MPa] odhady charakteristické a návrhové hodnoty: x k = 264 MPa; x 1 = 259 MPa; x d = 264/1,15 = 230 MPa x d [MPa] Vliv velikosti zatížení e / yk 0,6 0,8 1 1,2 1,4 x d ovlivní zkoušky s vysokým zatížením možnost poškození intenzita zatížení by se proto měla stanovit s přihlédnutím k: úsporám v případě příznivého výsledku zkoušky, nákladům spojeným s poškozením při zatěžovací zkoušce, pravděpodobnosti poškození při zatěžovací zkoušce, nákladům na zatěžovací zkoušku, optimalizace nákladů

7 Závěry Při malém počtu materiálových zkoušek může klasické statistické hodnocení vlastnosti materiálu selhávat. V tomto případě je účelné využít apriorní inormace o vlastnostech materiálu. Apriorní inormace je možné kombinovat s výsledky zkoušek s využitím Bayesovského postupu. Nesprávné apriorní inormace mohou vést ke špatným posteriorním modelům. Při použití Bayesovských postupů se proto doporučuje zvýšená obezřetnost. Závěry Při aktualizaci modelu na základě zatěžovací zkoušky se uplatní výsledky zkoušek s relativně vysokým zatížením. Intenzitu zatížení je třeba stanovit s ohledem na možné následky poškození zkoušeného prvku nebo konstrukce.

8 podpora zaměstnanosti Děkuji za pozornost. Pro. Ing. Milan Holický, DrSc. a Ing. Miroslav Sýkora, Ph.D. Aktualizace modelu vlastnosti materiálu Inovace metod hodnocení existujících stavebních konstrukcí