Fyzika atomového jádra (NJSF064) František Knapp http://www-ucjf.troja.mff.cuni.cz/~knapp/jf/ frantisek.knapp@mff.cuni.cz
Slupkový model jádra evidence magických čísel: hmoty, separační energie, vazbové energie odchylky hmot: exp. Weiszäckerova hmotová formule
Slupkový model jádra Existence magických čísel v elektronovém obalu: důsledek slupkové struktury Jak to souvisí s jádrem? kapkový model (Weisz. formule) hladká část závislosti B(A,Z) korekce v důsledku slupkové struktury magická čísla 2,8,20,28,50,82,126 zdroj: V. Zelevinky, A. Volya: Physics of Atomic Nuclei Odkud se bere slupková struktura v jádře? pohyb nukleonu v potenciálu analogie s elektronovým. obalem
Částice v 3D potenciálu j 0 (kr) j 1 (kr) j 2 (kr) Slupkový model jádra j 3 (kr) j 2 kr = sin kr j 0 kr = kr sin kr cos kr j 1 kr = (kr) 2 kr j 4 (kr) 3 sin kr (kr) 3 3 cos kr sin kr kr 2 kr kr nekonečná sférická pravoúhlá jáma o poloměru D radiální funkce R nl r = N nl k nl D = X nl, n tý kořen j l 2kr π j l k nl r energie E nl = (ħk nl) 2 2m 3p D=1 j 0 (k n0 R) D=1 j 1 (k n1 D) 1p 3s 2s 1s 2p
Částice v 3D potenciálu Slupkový model jádra sférický harmonický oscilátor s frekvencí ω R 40 (νr) 4s R 10 (νr) 1s R 20 (νr) 2s R 30 (νr) 3s νr radiální funkce R nl (r) = N nl (νr) l e (νr)2 l+1/2 2 L n 1 (ν 2 r 2 ) ν= mω ħ R 20 (νr) 2s energie R 21 (νr) 2p R 22 (νr) 2d R 23 (νr) 2f R 24 (νr) 2g νr E nl = ħω(n+3/2) N=2(n-1)+l n=1,2,3 l=0,1,2,3..
uzavřené slupky sférická symetrie l=4 Slupkový model jádra max f θ, φ = Y lm 2 m=min m min =0 m max =1 m min =0 m max =2 m min =0 m max =3 m min =0 m max =4 m min =-1 m max =4 m min =-4 m max =4
Slupkový model jádra nekonečná jáma harmonický oscilátor A=50 A=50 ρ(r)= Φ 2 = A i=1 φ i 2 ρ(r)= Φ 2 = A i=1 φ i 2 r 2 R(r) 2s 1s 1p 1d r 2 R(r) 1s 1p 1d 2s
Slupkový model jádra modifikovaný LHO: V r = 1 2 ω 0ρ 2 ω 0 κ[2 l. s + μ( l 2 < l 2 > N )], ρ = ( mω 0 )1/2 r ω 0 = 6.9 MeV 50 28 20 8 2
Slupkový model jádra nukleony- fermiony na jednočásticových orbitách analogie s atomovým obalem Magická čísla zaplněné slupky Slupková struktura pro oscilátor a sférickou dutinu neodpovídá pozorovaným magickým číslům u jader 2,8,20,28,50,82,126 přidání ls členu řeší problém zdroj: V. Zelevinky, A. Volya: Physics of Atomic Nuclei
Slupkový model: Slupkový model jádra nezávislý pohyb nukleonů ve vhodné potenciálové jámě (např. Wood-Saxon s ls interakcí a Coulombickou interakcí (protony). Nilsson, Ragnarsson: Shapes and shells in nuclear structure. zdroj: V. Zelevinky, A. Volya: Physics of Atomic Nuclei
16 O Slupkový model jádra: spektra
Slupkový model jádra: spektra predikce pro spekra jader s +/- 1 nukleonem nad uzavřenou slupkou příspěvek uzavrěné (pod)slupky do celkového spinu je 0 nezaplněné slupky: dvojice částic (dír) spin 0
Slupkový model jádra: spektra Neg. parita Nilsson, Ragnarsson: Shapes and shells in nuclear structure.
Slupkový model jádra: spektra jednoduchý slupkový model poměrně úspěšně vysvětluje spiny lichých jader v základním stavu Nilsson, Ragnarsson: Shapes and shells in nuclear structure.
Slupkový model jádra: spektra R. Casten: Nuclear structure from a simple perspective
Magnetické momenty jader v jednočásticovém přiblížení Schmidtovy linie valenční neutron Nilsson, Ragnarsson: Shapes and shells in nuclear structure.
Magnetické momenty jader v jednočásticovém přiblížení Schmidtovy linie valenční proton Nilsson, Ragnarsson: Shapes and shells in nuclear structure.
Magnetické momenty jader v jednočásticovém přiblížení Schmidtovy linie magnetický moment většiny jader leží uvnitř oblasti vymezené Schmidtovymi liniemi efekty narušující jednočásticový obrázek: polarizace stínění od výměnných mezonů
Kvadrupolové momenty jader v jednočásticovém přiblížení kvadrupolové momenty pro lichý neutron rádově stejné jako u protonu polarizace pro mnoho jader mnohonásobně větší deformovaná jádra, kolektivní efekt. Nilsson, Ragnarsson: Shapes and shells in nuclear structure.
Selfkonzistentí střední pole určení středního pole z dvoučásticové interakce: Hartree-Fockova metoda problém: odpudivý charakter NN interakce pro malé r, nutnost renormalizace, nebo použití fenomenologické efektivní interakce ħ2 2m + j A σ τ Φ j r, σ, τ V r, σ, τ, r, σ, τ Φ j r, σ, τ d 3 r Φ i r, σ, τ + j A σ τ Φ j r, σ, τ V r, σ, τ, r, σ, τ Φ i r, σ, τ d 3 r Φ j r, σ, τ = ε i Φ i r, σ, τ ρ( r)= i Z N,σ Φ i 2 protony neutrony 208 82Pb
Selfkonzistentí střední pole Příklad výpočtu v rámci HF metody pro realistický NNLO_opt potenciál (expanze do HO bázy). Nejsou zahrnuté 3-částicové síly.
Slupkový model jádra Jednočásticový charakter lze experimentálně potvrdit z tvaru hustot (nábojových). HO 3s 1/2 zdroj: V. Zelevinky, A. Volya: Physics of Atomic Nuclei Heyde: Basic ideas and concepts in nuclear physics
W. A. Richter et al,phys. Rev. C 67, 034317 (2003). Selfkonzistentí střední pole výpočet hustot v rámci Hartree-Fockovy metody s efektivní Skyrme interakcí.
Slupkový model: interagující částice 20 Ne inertní jadérko -core nukleony na nejnižších orbitách valenční nukleony limitovaná sada jednočásticových orbitalů Návod: sestav všechny možné kombinace stavů spočítej Hamiltonián H(i,j)=<i H j> a diagonalizuj: H C=E C Problémy : polarizace jadérka a konečnost prostoru efektivní NN interakce. obrovské dimenze matic pro více valenčních nukleonů. (dnes možné dimenze N=10 10 ) (347 EB dat) superpočítače
Slupkový model: interagující částice delta interakce R. Casten: Nuclear structure form a simple perspective
Slupkový model: interagující částice delta interakce R. Casten: Nuclear structure form a simple perspective
No-core slupkový model báze Slaterových determinantů pro A nukleonů v 3D HO potenciále 6 Li ħω Configuration mixing via residual interaction interagující prostřednictvím interakce
Dimenze prostoru roste kombinatoricky 3D HO slupky kompletně zaplněné do slupky s hlavním kv. číslem n =( +1)( +2)( +3)/3 jednočásticových stavů =0 n =2 =1 n =8 =2 n =20 =8 n =330 =20 n =3542 Dimenze prostoru pro N,Z nukleonů No-core slupkový model dim= n N x n Z 12 C 16 O =1 28 x 28 1 =6 3. 10 10 x 3. 10 10 1. 10 13 x 1. 10 13 =8 2. 10 12 x 1. 10 12 3. 10 15 x 3. 10 15
No-core slupkový model v praxi se omezujeme na stavy s energií do N max ħω vzhledem k nejnižší konfiguraci a uvažujeme symetrie Hamiltoniánu H, J z = 0 H, J 2 = 0 projekce celkového uhlového momentu M - schéma velikost celkového uhlového momentu J - schéma
dimenze matic v NCSM No-core slupkový model
Ab initio no-core slupkový model 3 částicová interakce
Ab initio no-core slupkový model
Ab initio no-core slupkový model protonová hustota dimenze problému: 1 244 131 981