Přehled veličin elektrických obvodů

Přehled veličin elektrických obvodů Ing. Martin Černík, Ph.D Projekt ESF CZ.1.7/2.2./28.5 Modernizace didaktických metod a inovace.

Elektrický náboj - základní vlastnost některých elementárních částic - elektronů (v obalu atomů záporný náboj, mohou se z atomů uvolňovat) - protonů (v jádře atomů kladný náboj, pevně vázán na atom) Nerovnováha mezi počtem elektronů a protonů v tělese těleso se navenek jeví jako elektricky nabité. Silové účinky náboje - souhlasné odpuzují se - opačné přitahují se - Základní jednotka elektrického náboje: 1 C [Coulomb] Označení Q Elektrický náboj jedné částice (proton elektron) => Elementární náboj: q = 1,621 1 19 C ε permitivita vlastnost prostředí, ε = ε ε r, ε = 8,854187818 1 19 F/m Skalární veličina F = 1 4πε Q 1Q 2 r 2 2

Elektrické pole taková vlastnost prostředí E, kde na náboj velikosti Q působí síla F označení E, jednotka 1 V/m [volt na metr] vzniká v okolí elektrického náboje, nebo při změně magnetického toku vektorová veličina, směr vektoru od kladného náboje k zápornému F = Q E 3

Elektrický proud základní veličina používaná v elektrických obvodech, základní jednotka SI udává množství elektrického náboje, které proteče vodičem za jednotku času I = dq dt Q = T i t dt = I T označení I, jednotka 1A [Ampér] směr elektrického proudu přesun kladného náboje opačný proti toku elektronů šipka s trojúhelníkem ukazuje směr proudu I 4

Elektrický potenciál funkce φ, pro kterou platí grad φ = φ x φ y φ z = E ve směru působení pole r (směr k elektrickému náboji) E = φ r = Q 4πεr 2 potenciál se získá integrací (velikost potenciálu kolem bodového náboje) φ = Q 4πε dr r 2 = Q 4πεr + konstanta potenciál nelze určit jako absolutní číslo (integrační konstanta je neznámá) rozdíl potenciálů ve 2 bodech dává jedno číslo 5

Elektrické napětí základní veličina používaná v elektrických obvodech označení veličiny U nebo V jednotka 1 V [Volt] pokud se při přenosu elektrického náboje mezi dvěma body A a B v elektrickém poli vykoná práce (je nutné dodat, nebo se uvolní energie), je mezi těmi body elektrické napětí body, mezi kterými není elektrické napětí (a a c) mají stejný potenciál, leží na stejné eqvipotenciále šipka ukazuje ve směru elektrostatického pole, tedy od vyššího napětí k nižšímu - od + k A = U AB = B A Fdl B A F Q dl B = Q E A B = E A dl dl 6

Příklad Z bodu A do bodu B tekl po dobu jedné minuty konstantní stejnosměrný proud o velikosti 1 A. Rozdíl elektrického napětí mezi body A a B je 1 V. Určete celkovou výši vykonané práce. 7

Elektrický výkon Práce, kterou vykoná elektrický proud závisí na napětí a přeneseném náboji: A = Q U T kde přenesený náboj: Q = i t dt T celková práce: A = W = u t i t dt okamžitý výkon p t = u t i t obecné označení P, jednotka 1W [watt] výkon stejnosměrného napětí a proudu P = U I elektrický výkon dodávaný do zařízení příkon střední příkon P av = 1 T T p t dt 8

Magnetický tok v okolí vodiče, kterým teče elektrický proud magnetické pole, popsáno intenzitou magnetického pole H magnetická indukce B v okolí vodiče, kterým teče proud reakce prostředí na elektrický proud. B = μ μ r H magnetický tok Φ průchod siločar magnetické indukce plochou Φ = B ds S realizace smyčka z vodiče, nebo cívka s více závity označení Φ, jednotka Web (Weber) tok je Φ je přímo úměrný proudu Φ I μ = 4π1 7 A/m: permeabilita vakua µ r relativní permeabilita nemagnetické materiály - běžně kolem 1, feromagnetické materiály silně nelineární veličina (dosahuje až 1 5 ) remanentní mag. tok zbytkový tok při přerušení proudu 9

Vznik indukovaného napětí změna magnetického toku ve smyčce vyvolává indukci napětí U i : U i = dφ dt pokud roste proud do závitu, zvětšuje se i magnetický tok. Růst magnetického toku indukuje na svorkách cívky napětí indukované napětí je v takové orientaci, aby bránilo změně (smyčka se chová jako spotřebič) pokud je na smyčce N závitů, velikost indukovaného napětí je N krát větší, než je v případě smyčky s jedním závitem U i = N dφ dt 1

Velikost obvodové veličiny v čase stacionární průběh - po dobu pozorování nemění velikost ani smysl (polaritu kladná, nebo záporná) v praxi stejnosměrný průběh, ss, DC periodický průběh vykazuje průběh, ve kterém se tvar signálu opakuje po stejném časovém úseku, periodě perioda T, časová hodnota u t + kt neperiodický průběh nedochází k pravidelnému opakování přechodný děj stochastický děj - šum = u(t), k Z 11

U ( V ) Stochastický děj - šum 4 3 2 1,2,4,6,8 1 1,2 t ( s ) -1-2 -3-4 12

typy periodického průběhu kmitavý nestejná plocha kladné a záporné půlvlny střídavý plocha kladné a záporné půlvlny je stejná symetrický stejný tvar nesymetrický harmonický je možné ho popsat sinusovou funkcí y = A m sin ωt + φ 13

U ( V ) příklad střídavého nesymetrického průběhu stejná plocha kladné a záporné půlvlny 6 4 2,2,4,6,8 1 t ( s ) 1,2-2 -4-6 14

U ( V ) příklad symetrického neharmonického střídavého průběhu stejný tvar kladné a záporné půlvlny 6 4 2,2,4,6,8 1 1,2 t ( s ) -2-4 -6 15

U ( V ) příklad neharmonického střídavého průběhu se stejnosměrnou složkou kmitavý průběh 8 6 4 2 úroveň ss t ( s ),2,4,6,8 1 1,2-2 -4-6 16

Náhradní hodnoty pro periodický průběh maximální hodnota udává maximální hodnotu veličiny v periodě, označení index m, popř. max př.: U m důležitá kvůli dimenzování součástek stejnosměrná složka odpovídá matematické střední hodnotě, označení s indexem př.: U odečítá se záporná půlvlna od kladné U = 1 T u t dt T 17

střední hodnota odpovídá matematické aritmetické střední hodnotě označení index AV,st př.: U av, U st tuto hodnotu měří levné multimetry, je násobená činitelem tvaru pro harmonický průběh U av = 1 T T u(t) dt efektivní hodnota označení bez indexu, nebo RMS, ef př.: U, U RMS, U ef je rovná stejné hodnotě při stejnosměrném konstantním průběhu, který na lineárním odporu uvolní stejné množství tepla nutné speciální měřidlo s označením RMS U = 1 T u 2 t dt T 18

Příklad Na zdroji napětí je možné naměřit obdélníkový pulsní periodický průběh. Parametry průběhu jsou perioda T=,1 s; napětí pulsu u 1 = 1 V, napětí mezi pulsy u 2 = V. střída d = 4 % Určete maximální, střední hodnotu, stejnosměrnou složku, efektivní hodnotu 19

periodický průběh poměrné veličiny činitel výkyvu označení k v poměr mezi maximální a efektivní hodnotou činitel tvaru k v = U max U označení k t poměr mezi efektivní a střední hodnotou k t = U činitel plnění U av označení k p poměr mezi střední a maximální hodnotou k p = U av U max 2

harmonický průběh napětí u(t) okamžitá hodnota, funkční hodnota podle času U max maximální hodnota (amplituda) ω = 2π T [rad/s] = 2πf úhlová frekvence (ωt + φ) fáze (fázový úhel) φ počáteční fáze φ = t φ ω = t φ 2π T u t = U max sin 2π T + φ = U maxsin ωt + φ 21

Harmonický průběh maximální hodnota odpovídá hodnotě U max střední hodnota výpočet podle vzorce U av = 1 T efektivní hodnota T výpočet podle vzorce U = U max sin ωt dt = 2 T 1 T T U max sin ωt T/2 U max sin ωt 2 dt = U max 2 dt = 2 π U max 22

harmonický průběh poměrné veličiny činitel výkyvu činitel tvaru činitel plnění k v = U max U = U max 1 2 U max k t = U U av = k p = U av U max = 1 2 U max 2 π U max 2 π U max U max = 2 = π 2 2 = 2 π 23

Elektrické obvody Děkuji za pozornost Tento materiál vznikl v rámci projektu ESF CZ.1.7/2.2./28.5, který je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem ČR.