1.1.6 Rovnoměrný pohyb I



Podobné dokumenty
1.1.7 Rovnoměrný pohyb I

Rovnoměrný pohyb I

Cíl a následující tabulku: t [ s ] s [ mm ]

Cíl a následující tabulku. t [ s ] s [ mm ]

Řešení příkladů na rovnoměrně zrychlený pohyb I

GRAF 1: a) O jaký pohyb se jedná? b) Jakou rychlostí se automobil pohyboval? c) Vyjádři tuto rychlost v km/h. d) Jakou dráhu ujede automobil za 4 s?

Poskakující míč

Poskakující míč

Rovnoměrný pohyb IV

Vektorový součin I

Rovnoměrný pohyb II

Rovnoměrný pohyb V

Úměrnosti - opakování

Rovnice rovnoměrně zrychleného pohybu

( + ) ( ) f x x f x. x bude zmenšovat nekonečně přesný. = derivace funkce f v bodě x. nazýváme ji derivací funkce f v bodě x. - náš základní zápis

EVROPSKÝ SOCIÁLNÍ FOND. Pohyb fyzika PRAHA & EU INVESTUJEME DO VAŠÍ BUDOUCNOSTI. J. Cvachová říjen 2013 Arcibiskupské gymnázium Praha

Pohyb tělesa (5. část)

POHYB TĚLESA. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Sekunda

Slovní úlohy o pohybu I

Obsah: 1 Značky a jednotky fyzikálních veličin 2 _ Převody jednotek 3 _ Pohyb tělesa _ Druhy pohybů _ Rychlost rovnoměrného pohybu...

2.1.4 Funkce, definiční obor funkce. π 4. Předpoklady: Pedagogická poznámka: Následující ukázky si studenti do sešitů nepřepisují.

1.1.4 Měření pohybu, změna veličiny

7.5.1 Středová a obecná rovnice kružnice

Přípravný kurz z fyziky na DFJP UPa

1 _ 2 _ 3 _ 2 4 _ 3 5 _ 4 7 _ 6 8 _

VY_52_INOVACE_2NOV52. Autor: Mgr. Jakub Novák. Datum: Ročník: 6., 7, 8.

KINEMATIKA HMOTNÉHO BODU. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Mechanika - 1. ročník

1.3.2 Rovnoměrný pohyb po kružnici I

7.1.3 Vzdálenost bodů

Poměry a úměrnosti II

Zavádění inovativních metod a výukových materiálů do přírodovědných předmětů na Gymnáziu v Krnově

Závislost odporu kovového vodiče na teplotě

1.3.6 Rovnoměrný pohyb po kružnici I

2.8.6 Čísla iracionální, čísla reálná

Slovní úlohy na lineární funkce

Téma Pohyb grafické znázornění

( 2 ) ( 8) Nerovnice, úpravy nerovnic. Předpoklady: 2114, Nerovnice například 2x

2.2.5 Dvě rychlosti. Předpoklady: Pomůcky:

Dláždění I. Předpoklady:

Kvadratické rovnice (dosazení do vzorce) I

EU OPVK III/2/1/3/2 autor: Ing. Gabriela Geryková, Základní škola Žižkova 3, Krnov, okres Bruntál, příspěvková organizace

Výpočet dráhy. Autor: Pavel Broža Datum: Cílový ročník: 7. Život jako leporelo, registrační číslo CZ.1.07/1.4.00/21.

2.4.6 Hookův zákon. Předpoklady: Podíváme se ještě jednou na začátek deformační křivky. 0,0015 0,003 Pro hodnoty normálového napětí menší než σ

1.2.2 Měříme délku II

Příklady - Bodový odhad

Název: Kutálení plechovek

1.3.4 Kreslíme sílu. Předpoklady:

pracovní list studenta

1.4.1 Inerciální vztažné soustavy, Galileiho princip relativity

Základní pojmy Rovnoměrný přímočarý pohyb Rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb Rovnoměrný pohyb po kružnici

Rovnoměrný pohyb III

P = 1;3;3; 4; Množiny. Předpoklady:

TEST Porozumění kinematickým grafům

2.9.1 Exponenciální funkce

[ ] Parametrické systémy lineárních funkcí I. Předpoklady: 2110

Práce s kalkulátorem

Lineární funkce IV

3.1.8 Hydrostatický tlak I

58. ročník fyzikální olympiády kategorie G okresní kolo školní rok

4.2.3 Oblouková míra. π r2. π π. Předpoklady: Obloukovou míru známe z geometrie nebo z fyziky (kruhový pohyb) rychlé zopakování.

Jednotky zrychlení odvodíme z výše uvedeného vztahu tak, že dosadíme za jednotlivé veličiny.

KINEMATIKA 4. PRŮMĚRNÁ RYCHLOST. Mgr. Jana Oslancová VY_32_INOVACE_F1r0204

2. Mechanika - kinematika

( ) ( ) ( ) ( ) Skalární součin II. Předpoklady: 7207

0.1 Úvod do matematické analýzy

ROVNOMĚRNĚ ZRYCHLENÝ POHYB

Matematické modelování dopravního proudu

Laboratorní práce č. 2: Měření velikosti zrychlení přímočarého pohybu

2.6.5 Další použití lineárních lomených funkcí

2.7.6 Rovnice vyšších řádů (separace kořenů)

1. Změřte modul pružnosti v tahu E oceli z protažení drátu. 2. Změřte modul pružnosti v tahu E oceli a duralu nebo mosazi z průhybu trámku.

4.3.3 Základní goniometrické vzorce I

1. Okalibrujte pomocí bodu tání ledu, bodu varu vody a bodu tuhnutí cínu:

1.2.9 Usměrňování zlomků

5.2.3 Duté zrcadlo I. Předpoklady: 5201, 5202

Přehled vhodných metod georeferencování starých map

POHYBY TĚLES / GRAF ZÁVISLOSTI DRÁHY NA ČASE - PŘÍKLADY

3.2.4 Podobnost trojúhelníků II

Přímá úměrnost III

( ) ( ) ( ) Logaritmické nerovnice I. Předpoklady: 2908, 2917, 2919

EXPERIMENTÁLNÍ MECHANIKA 2 Přednáška 5 - Chyby a nejistoty měření. Jan Krystek

1.5.7 Znaky dělitelnosti

2.4.6 Věta usu. Předpoklady:

Skaláry a vektory

POHYBY TĚLES / VÝPOČET ČASU

4.3.4 Základní goniometrické vzorce I

POKUSY S PRAKEM Václav Piskač, Brno 2014

Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK

5. VDI Tab. 2: Spektrum zatížení dle VDI4707: Zatížení v % jmen. zatížení Množství jízd v % 0 % 50 % 25 % 30 % 50 % 10 % 75 % 10 % 100 % 0 %

Logaritmická funkce II

5.2.3 Duté zrcadlo I. Předpoklady: 5201, 5202

2.7.8 Druhá odmocnina

Funkce kotangens

( ) ( ) Lineární nerovnice II. Předpoklady: Jak je to s problémem z minulé hodiny? Získali jsme dvě řešení nerovnice x < 3 :

KINEMATIKA 5. ROVNOMĚRNÝ POHYB I. Mgr. Jana Oslancová VY_32_INOVACE_F1r0205

Intervalový odhad. Interval spolehlivosti = intervalový odhad nějakého parametru s danou pravděpodobností = konfidenční interval pro daný parametr

2.4.4 Kreslení grafů funkcí metodou dělení definičního oboru I

7.2.1 Vektory. Předpoklady: 7104

Náhodné chyby přímých měření

Funkce Arcsin. Předpoklady: Některé dosud probírané funkce můžeme spojit do dvojic: 4 je číslo, jehož druhá mocnina se rovná 4.

Transkript:

1.1.6 Rovnoměrný pohyb I Předpoklady: 1105 Kolem nás se nepohybují jenom šneci. Existuje mnoho různých druhů pohybu. Začneme od nejjednoduššího druhu pohybu rovnoměrného pohybu. Př. 1: Uveď příklady rovnoměrných pohybů. auto, které jede pořád stejně rychle člověk, který stejně rychle jde vlak jedoucí po rovné trati stálou rychlostí Ze všech příkladů se ozývá jako poznávací znamení stejnou rychlostí. Zkusíme si prozkoumat jeden z příkladů rovnoměrného pohybu. Sledování auta nebo vlaku by bylo příliš náročné použijeme hračku Pedagogická poznámka: Nalezení vhodné hračky pro měření rovnoměrného pohybu není v současné době tak jednoduché jako dříve. Nejlepší jsou různé druhy pásáků nebo tanků na baterii bez dálkového ovládání. Dobře drží směr a jedou opravdu velmi rovnoměrně. Koupit takto jednoduchou hračku je v současné době takřka nemožné, protože se nevyrábějí. Všechna v současnosti prodávaná auta mají dálkové ovládání, umí zatáčet (což v našem pokusu samozřejmě vadí) a jezdí poměrně rychle. Hračky na setrvačník nejsou vhodné, protože rovnoměrně nejezdí. Př. 2: Navrhni prakticky realizovatelný postup, jak s třídou studentů změřit co nejpřesněji pohyb jezdícího autíčka. Stejně jako u šneka nebudeme schopni zajistit okamžité odečítání hodnot jedním člověkem jeden student hlásí časy měření, ostatní studenti rozmístění podél předpokládané dráhy pokládají značky nebo rovnou odečítají hodnoty V následující tabulce jsou hodnoty, které jsme získali při měření rovnoměrného pohybu pásového transportéru na baterky. t [ s ] 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 Př. 3: Urči rychlosti (s přesností na jedno desetinné místo) hračky v jednotlivých intervalech a doplň je do tabulky. t [ s ] 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 1

9 9,7 7,3 14 10 10 11,3 11,3 10 Pedagogická poznámka: Je důležité zadat příklad a nepočítat žádné hodnoty na tabuli. Studenti by měli z minulé hodiny znát správný postup, přesto hodnoty správně spočítá tak třetina z nich. Většina chybujících používá vzorec ze základní školy s v = (pozná se hned v třetím sloupci u druhé hodnoty rychlosti), u těch se bavíme t o tom, jestli je rozumné, aby rychlost mezi 15. a 18. sekundou záležela na tom, jak auto jelo na úplném začátku pohybu. Druhá skupina si neuvědomí, že tabulka neobsahuje řádek s hodnotami s a mechanicky dělí hodnoty dráhy délkou intervalu. Získají tím hodnoty, které neustále rostou. Ptám se jich zda je rozumné, aby rychlost hračky, která jede stále stejnou rychlostí, takovým způsobem rostla. Pokud studenti chtějí do tabulky přidat další řádku s s nebráním jim, ale nevyžaduji to. Divné: Hračka se sice pohybovala rovnoměrně, ale hodnoty rychlosti nejsou všechny stejné!! Fakt, že hodnoty rychlosti nejsou stejné neznamená, že se hračka nepohybovala rovnoměrně. Všechny naměřené hodnoty, jsou vždy zatíženy chybou a proto nemůžeme očekávat, že by hodnoty rychlostí vyšly stejné. Př. 4: Najdi některé z příčin, které mohly způsobit nepřesnosti při měření dráhy hračky a vyústit do rozdílných hodnot rychlosti v jednotlivých intervalech. špatné odečtení času na stopkách špatné hlášení času pozdní nebo ukvapená reakce na nahlášený čas nepřesné položení značky špatné odečtení dráhy Z předchozího je zřejmé, že není možné očekávat, že by při takto nepřesně měřeném pokusu vyšly všechny hodnoty rychlosti stejné. Pokud bychom měřili přesněji, hodnoty rychlostí by se od sebe lišily méně, ale přesně stejné hodnoty není možné očekávat nikdy. Nevíme také, zda se hračka pohybovala opravdu přesně rovnoměrně, zda třeba nerovnosti podlahy nebo nečistoty v hračce nezpůsobily malé kolísání rychlosti. Jednou z nejdůležitějších částí fyziky je metodika, která se zabývá měřením a výpočtem chyb. Při opravdových vědeckých pokusech se vždy určuje i velikost chyby měření, aby bylo možné odhadnout, co je ještě reálný jev, a co už je odchylka způsobená chybou. Rovnoměrný pohyb se vyznačuje tím, že rychlosti ve všech intervalech jsou přibližně stejné. (míra přibližnosti, kterou je ještě možné akceptovat, závisí na podmínkách a přesnosti měření). 2

Pedagogická poznámka: Předchozí diskuse je pro budoucnost výuky fyziky zcela zásadní. Studenti bývají během svého vzdělávání zpravidla velmi málo konfrontováni s pokusy a už jen velice zřídka s měřením. Fyzikální děje (ale všeobecně všechny předměty) jsou jim předkládány ve značně zidealizované podobě, se kterou se v životě nikdy nesetkají a tak dospívají k názoru, že látka, kterou se učí ve škole, nemá s realitou nic společného. Př. 5: Prohledni si tabulku s vypočtenými hodnotami rychlosti a odhadni, která z hodnot dráhy byla zřejmě změřena špatné a jaká měla být její skutečná hodnota. nejvíce se od sebe liší rychlost od 6. do 9. sekundy (7,3 cm/s) a od 9. do 12. sekundy (14 cm/s) hodnota dráhy v 9 sekundě je zřejmě špatně změřená a měla by být větší (tím se první rychlost zvětší a druhá zmenší) Pedagogická poznámka: Nejsnáze se předchozí příklad ukazuje, pokud máte data v tabulkovém procesoru. Můžete pokusně měnit a sledovat, jak se mění hodnoty rychlostí. Dá se tak najít i ideální hodnota dráhy, při které vychází pohyb nejrovnoměrnější. Př. 6: Najdi vlastnost, podle které je možné rozeznat rovnoměrný pohyb už z hodnot dráhy bez počítání rychlostí. Pokud je pohyb rovnoměrný, musí se dráha rovnoměrně zvětšovat pokud je tabulka naměřena se stálým časovým intervalem, musí se dráha rovnoměrně zvěšovat = rozdíly mezi jednotlivými hodnotami dráhy jsou přibližně stejné. Př. 7: Do jednoho obrázku nakresli grafy dráhy a rychlosti pohybu hračky z příkladů 2 a 3. Podle obrázku rozhodni, čím se vyznačuje graf dráhy a graf rychlosti rovnoměrného pohybu. Dráha a rychlost autíčka dráha [cm] 300 250 200 150 100 50 16 14 12 10 8 6 4 2 rychlost [cm/s] 0 0 0 5 10 15 20 25 30 čas [s] Grafem dráhy rovnoměrného pohybu je přibližně přímka 3

Grafem rychlosti rovnoměrného prohybu je přibližně vodorovná přímka. Shrneme to: Naměřený reálný rovnoměrný pohyb poznáme takto: Rozdíly mezi hodnotami dráha v pohybové tabulce jsou při stálém časovém intervalu přibližně stejné. Hodnoty rychlosti v pohybové tabulce jsou pro všechny intervaly přibližně stejné. Graf dráhy rovnoměrného pohybu je přibližně přímka. Graf rychlosti rovnoměrného pohybu je přibližně vodorovná přímka V případě, že se jedná o ideální rovnoměrný pohyb, zmizí ze všech poznávacích znaků slovo přibližně. Fakt, že dokážeme rovnoměrný pohyb rozeznat není až tak důležitý. Důležitější je, že v situaci, kdy předpokládáme rovnoměrnost pohybu, můžeme předvídat, jak bude pohyb hračky pokračovat. Př. 8: Prohlédni si pohybovou tabulku pohybu hračky a odhadni: a) Za jak dlouho ujede hračka 500 cm. b) Jakou vzdálenost ujede hračka za 150 s. a) Za jak dlouho ujede hračka 500 cm. Z tabulky je vidět, že hračka ujela za 24 s 248 cm pokud pojede dále stejným způsobem ujede přibližně dvojnásobnou vzdálenost 500 za dvojnásobný čas, tedy za přibližně 48 s. b) Jakou vzdálenost ujede hračka za 150 s. Z tabulky je vidět, že hračka ujela za 15 s 150 cm pokud pojede dále stejným způsobem ujede za desetinásobný čas přibližně desetinásobnou vzdálenost, tedy za přibližně 1500 cm. Př. 9: Najdi hodnotu rychlosti (s přesností na jedno desetinné místo), která nejlépe charakterizuje pohyb hračky po dobu měření a s její pomocí rozšiř pohybovou tabulku o další tři sloupce pro časy 30, 33, 36 s. Rozhodni, zda je možné prodlužováním tabulky počítat dráhu hračky i pro další časy. Jakou má tento postup nevýhodu. Navrhni rychlejší řešení, jak určit dráhu hračky například za 150 s. Nejlépe asi bude pohyb charakterizovat průměrná rychlost za celé měření. Při měření dráhy v 27 sekunde jsme sice mohli udělat chybu, ale tato hodnota je největší ze všech, takže vzhledem k této hodnotě je chyba nejmenší. sc 278 v = = cm/s 10,3cm/s tc 27 spočtenou hodnotu rychlosti můžeme doplnit do tabulky a s její pomocí dopočítat dráhy v dalších okamžicích. s 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 t [ ] 9 9,7 7,3 14 10 10 11,3 11,3 10 10,3 10,3 10,3 mezi 27. a 30. sekundou se hračka pohybuje rychlostí 10,3 cm/s za 3 sekundy urazí 3 10,3cm = 30,9 cm od počátku pohybu tak urazí 278 + 30,9cm = 308,9cm 4

celá tabulka: s 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 t [ ] 308,9 339,8 370,7 9 9,7 7,3 14 10 10 11,3 11,3 10 10,3 10,3 10,3 Stejným způsobem bychom mohli prodlužovat tabulku pořád dále teoreticky se takto můžeme dopočítat i k tomu, jakou vzdálenost by hračka urazila za 150 s, ale: byla by to strašná práce (na výpočet libovolného sloupce musíme znát hodnoty ve všech předchozích sloupcích) jediná chyba při výpočtu dráhy by znehodnotila všechny výsledky pro následující okamžiky hledáme jiný postup: autíčko se pohybuje rovnoměrně každou sekundu urazí vzdálenost 10,3 cm 1 s 10,3 cm 150 s 150 10, 3cm = 1545 cm (přibližně stejná hodnota jakou už jsme jednou odhadli) Pedagogická poznámka: Ne všichni studenti přijdou na způsob, jak dopočítávat dráhy v dalších okamžicích, proto je třeba jim tento postup ukázat. Ale jenom v jednom sloupci, zbytek musí dodělat samostatně. Dodatek: Pokud bychom udělali průměr ze všech rychlostí získali bychom v tabulce se stálým časovým intervalem stejnou hodnotu. Užitečnost a síla fyziky spočívá v tom, že nám umožňuje předvídat, co se za určitých podmínek stane (v našem případě, kam dojede autíčko). Pro přesnost této předpovědi je důležitá nejen přesnost výpočtu, ale i přesnost dodržení podmínek, které jsme předpokládali (jakmile s baterky hračky vybijí, rychlost hračky se sníží nebo hračka zcela zastaví a naše předpověď je bezcenná, protože nebude platit předpoklad, že pohyb hračky je rovnoměrný). Krásným příkladem užitečnosti fyziky jsou stavby a konstrukce. Ještě v 17. století byly pro konstrukci lodí používány tabulky rozměrů, které se v minulosti osvědčily. Při stavbě vlajkové lodi švédského královského námořnictva VASA do stavby zasáhl král a rozhodl zvětšit počet děl (kvůli větší palebné síle) a změnit proporce trupu (kvůli eleganci). Konstruktéři lodi tušili, že se tak zhorší stabilita lodi a do podpalubí umístili 120 tun zátěže, která měla příliš vysoké nástavby vyvažovat. Bohužel jejich odhady nebyly správné a loď (stavba trvala tři roky) se při své první plavbě po jediné salvě a dvou poryvech větru před zraky tisíců diváků v roce 1628 potopila. Shrnutí: Fyzika umožňuje předvídat, co se stane (pokud budou splněny předpoklady). 5