7. Měření rychlosti zvuku ze zpoždění signálu v akustické trubici Problém A. Přímé změření vlnové délky zvuku ve vzduchu za normálního tlaku v Kundtově trubici pro pět různých frekvencí nízkofrekvenčního generátoru. B. Na základě změřených vlnových délek a příslušných frekvencí zdroje stanovení rychlosti šíření zvuku ve vzduchu za normálního tlaku. C. Stanovení nejistot změřených hodnot. Předpokládané znalosti 1. Znalost základních pojmů a vztahů z fyziky kmitů a vln. 2. Základní práce s osciloskopem, nastavení zesílení vstupních kanálů X a Y a časové základny. 3. Základní práce s nízkofrekvenčním generátorem, rozsahy, frekvenční stupnice, amplituda výstupního signálu. Cíle 1. Seznámit se s funkcí jednostranně otevřené Kundtovy trubice. 2. Změřit přímou metodou fázového zpoždění v jednostranně otevřené Kundtově trubici vlnové délky zvuku při různých frekvencích. 3. Na základě znalosti frekvence a měření příslušné vlnové délky změřit nepřímou metodou rychlost zvuku ve vzduchu při normálním tlaku. Fyzikální princip měření V jednostranně otevřené dostatečně dlouhé Kundtově trubici obr.1 prochází zvuk reproduktoru o frekvenci f vzduchovým sloupcem zvukovodu směrem k otevřenému konci ve formě jednosměrné rovinné vlny (Narozdíl od klasického režimu měření v uzavřené Kundtově trubici, kde odrazem a superpozicí dochází ke vzniku stojatého vlnění.). Ve známé vzdálenosti x od uzavřeného konce s reproduktorem je umístěn miniaturní mikrofon poskytující elektrický signál úměrný velikostí i polaritou úrovni akustického tlaku pxt (, ).
REPRODUKTOR POSUVNÝ MIKROFON xo x xi Uin obr.1 Předpokládáme-li, že signál se ve vodičích šíří rychlostí světla c v daném prostředí, pak jeho průchod vzdáleností x ve formě akustického vlnění mezi reproduktorem a mikrofonem je v důsledku mnohem pomalejšího šíření zvuku rychlostí a c spojen se vznikem časového zpoždění t (šíření ve vodiči budeme v tomto případě považovat za okamžité c ). x x t= = (1) a f Přímé měření vlnové délky lze provést na základě znalosti časového zpoždění (1) pro danou frekvenci f ve vzdálenosti x od akustického zdroje (reproduktoru). NÍZKOFREKVENČNÍ GENERÁTOR fy KUNDTOVA TRUBICE Uin Y x X OSCILOSKOP obr.2
Při zapojení dle schématu na obr.2 je napětí U out na výstupu zpožďovacího členu, kterým je Kundtova trubice a současně na kanálu X osciloskopu fázově zpožděné vzhledem ke vstupnímu napětí U in na kanálu Y. U = U in 0 sin( 2πft) x = U0 sin( 2πf( t t) ) = U0 sin( 2πft 2π ) (2) Obě napětí ve vztazích (2) jsou v souhlasné fázi při splnění podmínky pro fázové posunutí xn 2π = 2 πn xn = n (3) Tento stav odpovídá při kolmém skládání signálů X( ) Y( U in) Lissajousovu obrazci pro shodnou fázi při stejné frekvenci. Schematicky je jeho identifikace znázorněna v osciloskopu na obr.2 (doprava skloněná úsečka). Metoda měření Měření vlnové délky a s ním spojené nepřímé měření rychlosti zvuku ve vzduchu a vz vychází z platnosti podmínky (3) souhlasné fáze pro indikované polohy x n. x =, x = 2, x = 3, x = 4, x = 5,... (4) 1 2 3 4 5 Změřením délek x1= x1 xo až xn = xn xo ( x 0 je poloha první fázové shody (doprava sklonění úsečka Lissajousova obrazce) nad úrovní reproduktoru) máme k dispozici n příslušných hodnot vlnové délky 1 až n. i xi xi xo = = pro i= 1,2,3,... n i i N 1 = i n i= 1 (5)
Na základě takto změřené vlnové délky pak lze vypočítat rychlost zvuku ve vzduchu pro známou frekvenci f. avz = = f (6) T Experimentálně se lze přesvědčit, že rychlost zvuku nezávisí na frekvenci a je pro dané prostředí konstantním fyzikálním parametrem. Přístroje 1. nízkofrekvenční generátor elektrického signálu 2. polootevřená Kundtova trubice 3. analogový osciloskop Postup měření 1. Pro frekvence f1= 3kHz, f2= 2kHz, f3= 1, 5kHz, f4= 1kHz proveďte postupně měření vlnových délek 1, 2, 3, 4 a rychlosti zvuku a vz ve vzduchu při normálním tlaku. 2. Na nízkofrekvenčním generátoru nastavte jednu z výše uvedených frekvencí f i. 3. Postupným pohybem mikrofonu od počáteční polohy x 0 první fázové shody (doprava sklonění úsečka Lissajousova obrazce) nad úrovní reproduktoru nalezněte polohy tří až pěti za sebou následujících poloh fázové shody (4). 4. Ze změřených hodnot x 1 až x vypočítejte pomocí vztahů (5) vlnovou délku ( ), n příslušnou k dané frekvenci f i a její standardní nejistotu u ( ). Měření zapište do tabulky. 5. Užitím formule (6) pro všechny čtyři frekvence vypočítejte příslušné rychlosti zvuku avz( f i). 6. Z hodnot rychlosti zvuku avz( f i), změřených pro jednotlivé frekvence f i vypočítejte rychlost zvuku ve vzduchu za normálního tlaku a vz a pomocí Gaussova zákona šíření nejistoty vypočítejte její nejistotu u a. vz f i f i Vyhodnocení měření
A. Změřte vlnové délky zvuku pro všechny čtyři frekvence f1= 3kHz, f2= 2kHz f = 1, 5kHz, f = 1kHz. 3 4 B. Změřte rychlost zvuku a vz ve vzduchu za normálních podmínek. C. Stanovte standardní nejistoty změřených vlnových délek pro všechny zvolené frekvence. D. Aplikací Gaussova zákona šíření nejistoty v nepřímých měřeních stanovte nejistotu změřené rychlosti zvuku a vz. Literatura [1] Halliday, D., Resnick, R. Walker, J.: Fyzika. Vyd. 1., Praha: Vutium a Prometheus, 2001. [2] Kopečný, J. a kol.: Fyzikální měření. VŠB TU Ostrava, Ostrava, 1967. [3] Chudý, V., Palenčár, R., Kureková, E., Halaj, M.: Meranie technických veličín. Slovenská technická univerzita v Bratislavě, 1999. [4] Dokument EAL-R2/1997, Český institut pro akreditaci [5] Brož, J.: Základy fyzikálních měření. SPN, Praha, 1999. [6] Horák, Z.: Praktická fyzika. SNTL, Praha, 1958.