Počítačová grafika III Multiple Importance Sampling Jaroslav Křivánek, MFF UK Jaroslav.Krivanek@mff.cuni.cz
MIS 300 + 300 samples EM IS 600 samples BRDF IS 600 samples Sampling strategies Diffuse only Ward BRDF, a=0.2 Ward BRDF, a=0.05 Ward BRDF, a=0.01
Zpět k obecnému MC integrování Multiple Importance Sampling
Multiple Importance Sampling Veach & Guibas, 95 f p 1 p 2 0 1
Multiple importance sampling Máme dáno n vzorkovacích technik hustot pravděpodobnosti p 1,.., p n Z každé techniky hustoty vybereme n i vzorků X i,1,.., X i,n i Kombinovaný estimátor kombinační váhy mohou být různé pro každý vzorek vzorkovací techniky vzorky z jednotlivých technik
Nestrannost kombinovaného odhadu E F f d f i n i1 Podmínka pro váhové funkce : n i1 i 1
Volba váhových funkcí Cíl: minimalizovat rozptyl kombinovaného estimátoru 1. Aritmetický průměr velmi špatná kombinace 1 i n 2. Vyrovnaná heuristika velmi dobrá kombinace.
Vyrovnaná heuristika Balance heurist. Kombinační váhy Výsledný estimátor po dosazení vah příspěvek vzorku nezávisí na tom, ze které byl pořízen techniky tj. pdf
Vyrovnaná heuristika Balance heurist. Vyrovnaná heuristika je téměř optimální Žádný kombinovaný estimátor nemůže mít rozptyl o mnoho menší než vyrovnaná heuristika Další možné kombinační heuristiky Maimální heuristika Mocninná heuristika viz. Veach 1997
Jeden člen kombinovaného odhadu f p 1 p 2 0 1
Aritmetický průměr f 0.5 0.5 p 1 f p 2 0.5 f p 1 0 1
Vyrovnaná heuristika p f p 1 2 0 1
Výpočet přímého osvětlení pomocí MIS
Images: Aleander Wilkie Problém: Najdeme náhodným vzorkováním BRDF světlo? reference simple path tracer 150 cest na piel
Přímé osvětlení Řešíme problém: přímé osvětlení z daného zdroje světla tj. odražená radiance z bodu způsobená osvětlením ze zdroje světla
Přímé osvětlení: Dva možné přístupy 1. Vzorkování BRDF 2. Vzorkování plochy světel
Image: Aleander Wilkie Dvě vzorkovací techniky
Přímé osvětlení: Vzorkování BRDF Formulace integrálu integrování přes hemisféru nad MC estimátor Generujeme náhodný směr i,k podle hustoty p Vrhneme paprsek z ve směru i,k Pokud protne nějaký zdroj světla, přičteme L e. f r. cos/pdf i i o i i i e o r d cos,,, r, H f r L L N k,k,k,k r,k,k p f L N L 1 i i o i i i e o r cos,,, r 1, ˆ
Přímé osvětlení: Vzorkování povrchu zdrojů světla Formulace integrálu integrování přes plochu zdroje MC estimátor Generujeme náhodnou pozici y k na zdroji Testujeme viditelnost mezi a y Pokud V,y=1, přičteme A L e y f r. cos/pdf A r A G V f L L y y y y y d, o e o r N k k k k r k G V f L N A L 1 o e o r, ˆ y y y y
Přímé osvětlení: Dva možné přístupy Vzorkování BRDF Výhodnější pro velké zdroje světla Pro malé zdroje světla je pravděpodobnost zásahu zdroje velmi malá -> vysoký rozptyl, šum Vzorkování světel Výhodnější pro malé zdroje Jediná možná alternativa pro bodové zdroje Pro velké zdroje mnoho vzorků mimo lalok BRDF -> vysoký rozptyl, šum
Images: Eric Veach Přímé osvětlení: Dva možné přístupy Vzorkování BRDF Vzorkování světel
Přímé osvětlení: Dva možné přístupy Kterou techniku zvolit? OBĚ Problém Obě techniky odhadují stejnou veličinu L r, o Pouhým sečtením bychom dostali odhad 2 L r, o - špatně Potřebuji vážený průměr příspěvků obou technik Jak zvolit váhy?
Image: Eric Veach Jak zvolit váhy? Multiple importance sampling Veach & Guibas, 95 Váhy závislé na pdf vzorků Minimalizuje rozptyl kombinovaného estimátoru Téměř optimální řešení
Image: Aleander Wilkie Výpočet přímého osvětlení pomocí MIS Vzorkovací technika pdf p 1 : Vzorkování BRDF Vzorkovací technika pdf p 2 : Vzorkování plochy světla
Image: Aleander Wilkie Kombinace Aritmetický průměr Zachovává špatné vlastnosti obou technik Vyrovnaná heuristika Bingo!!!
Image: Aleander Wilkie Dvě vzorkovací techniky 1 * A1 2 * A2
Výpočet vah Váha vzorku z BRDF vzorkování 1 j p 1 p 1 j p j 2 j Hustota pravděpodobnosti vzorkování z BRDF Hustota, s jakou by byl směr j vygenerován, kdybychom byli použili vzorkování plochy zdroje
Hustoty pravděpodobnosti Vzorkování BRDF: p 1 Závisí na BRDF, např. pro Lambertovskou BRDF p 1 cos Vzorkování plochy zdroje: p 2 p 2 1 A y cos y 2 Převedení hustoty 1/ A z plošné míry da do míry prostorového úhlu d
Image: Aleander Wilkie Příspěvky vzorkovacích technik 1 * vzorkování BRDF 2 * vzorkování zdroje